1 initiation à la m.e.f sergio cocco. 2 principe de la m.e.f dimensionnement et mise en oeuvre...

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Initiation à la M.E.FSergio COCCO

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Principe de la M.E.F

Dimensionnement et mise en oeuvre

Éléments de validation d’un calcul EF

Exemples d’application

Aspects pratiques de la M.E.F

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Exemple 1 : Poutre en flexion simple

F

ex

ey

BA

L

effort tranchant

moment fléchissant

flèche en B

Ty = F

Mz = F(L-x)

yB =FL3

3EI

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Exemple 2 : Pylône électrique

Approximation : assemblage de poutresMéthodologie connue

F

temps de mise en oeuvre

Flèche au sommet du pylône ?

??

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Exemple 3 : Moteur 2 temps

Évaluation du champ de températureet du champ de contrainte induit

Analyse expérimentale / étude numérique

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Problématiques industrielles Lois ou modèles Physiques

Pas de solutionanalytique

Pas de solutionanalytique

Recherche de solutions approchéespar des techniques numériques

Méthode des éléments finis

- dimensionnement d ’une structure

- amélioration des process de fabrication

- réduction du nombre de prototypes

AbaqusAnsysNastran / MarcIdeas

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• Principe de la M.E.F

• Les outils numériques - Quelques exemples

• Organigramme général d’un code de calculs• Données physiques du problème• Type d’analyses• Validité d’un calcul EF

• Exemples d’application

• Règles de

Dimensionnement

• Conclusions

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Problèmes rencontrés dansles domaines de l’ingénieur

Lois ou des modèles Physiques

Mécanique du solide --------

Mécanique des fluides -----

Thermique ------------------

Électricité ------------------

PFS, PFD, loi de HOOKE

Eq de Navier - Stokes

Loi de Fourrier

Eq Potentiel

Éléments finis Lois fondamentales

Principe de la M.E.F

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Éléments finis Lois fondamentales

Matériaux isotropes et anisotropes

Comportements élastique, élastoplastique, plastique, viscoélastique

Structure homogène ou composite

Petites déformations, petits déplacements, grands déplacements

Calculs stationnaires et transitoires

Calculs statiques, thermiques, dynamiques, électromagnétiques

Éléments finis Mécaniques des solides déformables

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Base théorique de la M.E.F (1)

Analyse expérimentale

Détermination duchamp de déformation

Collage de jauges

Objectif :

Champ dedéplacements U

Champ de

déformations Champ de

contraintes

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Champ dedéplacements U Inconnue du

problème

Mécanique des corpsdéformables

M.E.F+

Résoudre un problème mécanique avec la M.E.F, c’est chercher le champ de déplacement

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Comment déterminer les déplacements d’une pièce chargée ?

Déterminer l’écrasementdu ressort sous charge

Appuyéet

chargé

Énergie de déformationDéplacements Déformations

Contraintes Wd

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Rappel RDS : Méthodes énergétiques : théorème de CASTIGLIANO

F

Wd

déplacement dans le sens de l’effort

Énergie = déplacement*effort = U*F = U*(F/U)*U = U*K*U = U*F

=

Raideur K

Système mécanique le plus simple qui soit : le ressort linéaire

F = KU

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kF1 F2

1 2U1 U2

- Ressort linéaire isolé

F1

F2

U1

U2

K=

matrice de rigidité

K1 K2

K1 K2

F1,U1 F2,U2 F3,U3

1 2 3

- Assemblage de ressorts

ASSEMBLAGE : (K)

RESOLUTION : KU=F


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Conclusion

Le champ de déplacement est l’inconnue d’un problème EF

La M.E.F est une méthode basée sur l’énergie de déformation

La M.E.F repose sur la notion de raideur d’une structure et la résolution d’un système matriciel du type F = K.U

La M.E.F est une méthode d’approximation

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Au sens large :

Mécanique du solide

Thermique Mécanique des fluides

Magnétisme

Effort

Flux Vitesse

Charge magnétique

Déplacement

Température Pression

Potentiel

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Base pratique de la M.E.F (1)

Découpe la structure enun nombre finis d’éléments

M.E.FMéthode de

partitionnementModèle DISCRET

DiscrétisationMAILLAGE

Efforts, appuis : Conditions limites

Nœuds et les éléments du modèle

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GéométriePointsFilairesSurfacesVolumes

Maillage

DiscrétisationNœudsÉléments

Exemple

Domaine continu

Forces nodales

Déplacements imposés

Chargerépartie

Domaine discretisé

EFnœud

Modèle

Représentation desphénomènes physiques

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Forces nodales

Chargerépartie

Domaine discretisé

EF

nœud

Chaque élément fini possède sa propre RAIDEUR

La structure discrétisée aura uneRAIDEUR globale

….



Efforts, appuis : Conditions limites

Forces nodales


Charge répartie

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Extension de la notion de rigidité à une structure ‘réelle’

structurecomplexe

exploitation du typeF = K.U

( 1 )

Discrétisation de la structure

- en éléments simples

- en nombre finis

Détermination de

- l’énergie de déformation élémentaire

- la rigidité élémentaire

- assemblage

- résolution

( 2 )


21

Base pratique de la M.E.F (5) - Schématisation

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Dimensionnement : classification des structures

Différents types de structure rencontrés

structure 1D

Structurespoutres

Dimensions transversesfaibles devant la longueur

Approximationfibre neutre

Structures massivesvolumiques

Aucune dimension n’estprépondérante

structure 3D

Aucuneapproximation

Structures àparoi mince

Épaisseur faible par rapportà la largeur et la longueur

Approximationfibre neutre

structure 2D

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Configuration initiale Approximation EF

Dimensionnement : Hypothèses simplificatrice (1)

Modèle poutre

Modèle coque

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Configuration initiale Approximation EF

Modèle volumique

Dimensionnement : Hypothèses simplificatrice (2)

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Dimensionnement : Familles d’éléments

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Dimensionnement : Compatibilité d’éléments et gestion des DDL Gestion coque-volume Gestion poutre-volume

Encastrement des coques Prolongement des poutres

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Dimensionnement : mise en oeuvre

volumique

aucune

plaque / coque

épaisseur

poutre SectionInerties

Caractéristiques géométriques

éléments finis compatibles avec le type de problème

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H

x

y

F

x

y

F

x

y

F

x

y

F

Dimensionnement : cas particuliers

et planes

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Symétrie et anti-symétrie

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Exemple de symétrie

CL de symétrie

31


Exemple d’anti-symétrie

CL d’anti-symétrie

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Axi-symétrie

FF

M.E.F

Configuration réelle Configuration approchée

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Outils généralistes

Outils métiers

- mécanique linéaire et non linéaire- mécanique vibratoire- thermique- électromagnétisme

- accidentologie- mise en forme- génie civil- bio-mécanique

M.E.F Outils cinématiques

Système LMSMulticorps rigides

- industrie automobile- crash ferroviaire- robotique

Les outils numériques

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Quelques exemples de simulation

Simulation d’un crash test

Protection habitacle : étude biomécanique de l’impact

Étude cinématique des liaisons au sol

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Organigramme général d’un code de calculs

Pré-processeur

Modélisation de la structure :

- description du modèle en C.A.O (hypothèses simplificatrices)- discrétisation de la structure en EF- entrées des données physiques (matériaux, CL, chargement)

Résolution du système KU = F

Solveur

Analyse des résultats

- exploitation des résultats (déplacements, contraintes…)- validation- recalage des résultats

Post-processeur

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- Nature du matériau

- Type de chargement et conditions limites

Données physiques du problème

- Phénomènes physiques

- Comportement du matériau

niveau de précision

élastique, élasto-plastique…

- grandes déformations- contact / frottement- historique- phénomènes vibratoires thermiques

- rigides et élastiques- masses équivalentes- application des charges

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Type d’analyses

- Validation

- Optimisation

- niveau de contraintes- déplacements- masse

reconception

jeu de paramètres - matériau - géométrie d’une pièce - modes de chargement

Respect des critèresfixés

Norme : - neige et vent - CODAP, AFNOR - construction - matériau

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Validité d’un calcul EF

1) Étude préliminaire à partir des plans d’ensemble

- choix du type d’analyse (statique, dynamique,thermique…)

- étude d’un comportement local ou global

- choix du type d’éléments

- hypothèses simplificatrices (lignes ou peaux moyennes), symétrie

- cohérence du système d’unité

- conditions limites (chargements, liaisons internes ou externes)

- propriétés des matériaux

- propriétés géométriques des éléments (section, inertie, épaisseur)

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2) Avant le lancement du calcul

- contrôler la géométrie du modèle

- qualité du maillage :

connectivité des nœuds

distorsion des éléments

zone de raffinements

- visualisation des CL et des propriétés matériaux

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3) Après le lancement du calcul

- vérification de la masse, du volume, de la position du CDG

- vérification de l’équilibre de la structure chargée

- amplification de la déformée :

connectivité des nœuds

approche intuitive des déplacements

- comparaison des contraintes moyennées et non moyennées

- vérification des ordres de grandeur

- utilisation des dispositifs d’estimation d’erreur

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• Modélisation

Quels sont les phénomènes physiques les plus importants ?Quel modèle utiliser ?

Moins il y a d ’hypothèses + on est proche de la réalité + le modèle mathématique est complexe + le coût de résolution est élevé

Quelle est l’erreur d’approximation commise ?Quelle est l’erreur numérique ?Peut-on améliorer le modèle numérique ?

Conclusions : questions essentielles

• Analyse

Compromis entre : précision du modèle / réalité

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Conclusions : zone de raffinements

43

Conclusions : distorsion des éléments

44

Conclusions : connectivité des nœuds

Effet boutonnière

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Conclusions : étude locale – étude globale (1)

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47


48


49

Exemple d’application : support d’étagère (1)

S ’assurer que le support est capable de remplir ses fonctionsOptimiser la pièce pour produire au meilleur coût

Qu’est ce qu’un modèle ?

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• Hypothèses de base

ConnueLa géométrie

Analyse statique linéaireLe type d ’analyse

Hypothèse des petits déplacement & petites déformationsLe comportement du matériau

CL en déplacement et charge ponctuelleLes liaisons

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• Modèle poutre

Pour F=10 kg MPa

mmy

205

95,1 )(

max

Résultats :

Flèche et la contrainte maximale trop élevéesAnalyse :

Le modèle est mauvais ==> section variable

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• Modèle 2D élasticité plane

Solution analytique impossible ==> discrétisation

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760 éléments

856 nœuds

MPa 83max mmy 06,1 )(


• Modèle 2D élasticité plane - Résultats

Qualité du modèle :

- maillage plus fin

- validation des hypothèses

Analyse :

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• Modèle 3D

N ’apportera rien de plus que le modèle 2D pour des temps de calcul + long

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Exemple d’application : écrase tube (1)

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• Modèle 2D élasticité plane : 342 éléments

Maillage insuffisant trop de discontinuité de contrainte entre les éléments

Zone non contraintemaillage largement suffisant

Zone fortement chargée


MPa 176max

Nouveau maillage

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MPa 276max Les discontinuités de contrainte entre les éléments restent trop importantes

• Modèle 2D élasticité plane : 456 éléments


Éléments de degré 2

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Le gradient de contrainte est tropimportant pour un seul élément

• Modèle 2D élasticité plane : 245 éléments T6


Résultats meilleurs avec des éléments de degré 2

Raffiner dans les zonesà fort gradient

MPa 345max

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MPa 365max

Gradient de contrainte raisonnable sur chaque élémentContinuité des contraintes entre les éléments

• Modèle 2D élasticité plane : maillage optimisé


Convergence du modèlenumérique

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• Modèle volumique 3D : 6149 éléments


Sans intérêt

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Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (1)

Palier élastomère : assurer la liaison avec le véhicule : organe de filtration : assure le confort

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Étude non linéaire :

- gestion du contact avec frottement

- matériau non linéaire

- grands déplacements

Cas de charge 1 déplacement imposé

Cas de charge 2 torsion du tube de 15°

Maillage :

- 6245 éléments

- 7967 nœuds

Durée du calcul : 11,5 heures

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Objectifs et résultats

Analyse de la configuration réelle :

- fermeture du palier

- torsion du tube

Tester différentes lois de comportement

Valider le coefficient de frottement

Évaluer les niveaux de pression


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Résultats Admissibilité de la déformée d’ensemble

Admissibilité des niveaux de pression


65

-8100

-6100

-4100

-2100

-100

1900

3900

5900

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-5000

-3000

-1000

1000

3000

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

Raideur statique verticale

Raideur statique transverse


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Exemples

Largage d’une capacité souple

Dimensionnement d’un rouleau applicateur de peinture

Stabilité d’un bâtiment industriel

Écrasement d’un tube

Emboutissage d’une tôle mince

Tenue mécanique d’un assemblage riveté

Analyse thermo-mécanique d’un disque de frein

Stabilité mécanique d’une gamme de gondole

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Largage d’une capacité souple

- Etude matériau

- Cinématique d’ensemble

- Niveau de contraintes statiques

- Comportement à l’impact

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un boîtier d’alimentation en Aluminium une poche en élastomère

un système de sangles

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Assemblage de l’ensemble

70

Etude statique

71

Etude dynamique

88

Dimensionnement d’un rouleau applicateur de peinture : Validation du conceptbi-matériau : alu + plastique

+

90

Stabilité d’un bâtiment industriel dans le temps : Évaluation du tassement

dans le temps

loi de fluage des différentes strates de sol

Estimation sur 50 ans

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Écrasement d’un tube (application automobile) : tenue au choc

Potentiel d’écrasement lors d’un choc

Dissipation énergétique

Utilisation comme élément fusible

Paramètres de calcul :

- modèle axisymétrique en dynamique rapide

- multi-contact

- grandes déformations

- élasto-plasticité

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Écrasement d’un tube (application automobile) : tenue au choc

93

Écrasement d’un tube (application automobile) : choix de la section

- section circulaire

94

Écrasement d’un tube (application automobile) : choix de la section

- section carrée

95

Écrasement d’un tube (application automobile) : sections déformées

- section carrée

96

Écrasement d’un tube (application automobile) : sections déformées

- section carrée

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Écrasement d’un tube (application automobile) : conclusion

Torsion de la section carrée

Niveau de déformation plastique supérieur

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Emboutissage d’une tôle mince : viabilité de l’épaisseur finale et des paramètresde formage

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Tenue mécanique d’un assemblage riveté : évaluation du niveau de contraintes

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Analyse thermo-mécanique d’un disque de frein : modèle prédictif

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Stabilité mécanique d’une gamme de gondole : capacité de charge et effondrement

Double faceSimple face

1 initiation à la m.e.f sergio cocco. 2 principe de la m.e.f dimensionnement et mise en oeuvre...

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