Fedélidom szerkesztés Írta: Szabó Ferdinánd (SZE Gyᔐr), 2012

A fedélidom szerkesztés az ábrázoló geometriában egy pontos szabályok alapján létrehozott

tetᔐforma megszerkesztését jelenti 1 darab (vízszintes, azaz felülnézeti) képsíkon.

Kiinduló adatként a tetᔐ ereszvonalait ismerjük, más információra nincs szükség. Ehhez csak

azt kell belátni, hogy a tetᔐ felülnézete bármely tetᔐhajlásszögnél ugyanaz marad, feltéve

persze, hogy minden tetᔐsík azonos hajlásszögᜐ.

1. ábra: Különbözᔐ hajlásszögᜐ tetᔐk felülnézete

A fedélidom szerkesztés szabályai: 1. Minden tetᔐsík azonos hajlásszögᜐ.

2. Minden eresz vízszintes.

3. Minden eresz azonos magasságban van.

4. Minden ereszvonalhoz tartozik tetᔐsík (nincs tᜐz- vagy oromfal)

5. Ha az épület magasabb épülethez (falhoz) csatlakozik, akkor a falra nem vezethet

vizet (csapadékot) a tetᔐsík, minimum a fallal párhuzamosan kell a vizet levezetni,

vagy a faltól el kell vezetni.

Az elᔐzᔐ szabályok alapján tehát a fedélidom szerkesztés, vagy más szóval tetᔐközepelés egy

olyan ábrázoló geometriai feladat, melyben a síkmetszést egy képsíkon kell végrehajtani a

szabályok betartásával. A megadott ereszvonal mindig a sík egy elsᔐ fᔐegyenese. Ezek

alapján a következᔐ két szabály írható fel:

1. A tetᔐsík mindig az ereszvonalára merᔐleges irányban vezeti le a vizet.

2. Két tetᔐsík metszésvonala mindig a két ereszvonal szögfelezᔐjeként szerkeszthetᔐ

meg.

E szabály akkor is igaz, ha a két ereszvonal egymással párhuzamos. Ebben az esetben a

metszéspontjukat a végtelenben értelmezve a metszésvonaluk a két eresszel párhuzamos, és

közöttük középen felvett egyenes lesz.

2. ábra: Sátortetᔐ szerkesztése

A második ábrán egy egyszerᜐ sátortetᔐ szerkesztésén figyelhetjük meg a szabályok

alkalmazását. A kész tetᔐ élei az ereszvonalak szögfelezᔐjeként alakulnak ki, és a nyilak

jelzik, hogy a tetᔐk milyen irányban vezetik el a vizet.

3. ábra: Kontyolt tetᔐ szerkesztése

A harmadik ábrán egy kontyolt tetᔐ szerkesztése látható. A pirossal kiemelt él a két hosszabb

ereszvonallal megadott tetᔐsík metszése, a két eresszel párhuzamosan, azok között középen.

4. ábra: Nem párhuzamos ereszᜐ tetᔐ közepelése

Vizsgáljuk meg, milyen probléma merülhet fel egy magasabb épület fala mellé tervezett tetᔐn:

5. ábra: Magasabb épület mellé tervezett tetᔐ körvonala

Három oldalról a 6. ábrán látható módon a tetᔐsík elkészíthetᔐ, de probléma, hogy a piros

nyilakkal jelölt részen a tetᔐ a falra vezeti a vizet.

6. ábra: Magasabb épület mellé tervezett tetᔐidom

A megoldást egy új tetᔐsík szerkesztésével kapjuk, melynek azt a minimális követelményt

kell teljesítenie, hogy a vizet a fallal párhuzamosan levezeti. Mivel a víz levezetésének iránya

(az esésvonal) merᔐleges az ereszre (a fᔐegyenesre), így a következᔐ ábrán látható

megoldáshoz jutunk:

7. ábra.

Vegyünk fel egy olyan tetᔐsíkot, melynek ereszvonala a 7. ábrán pirossal jelölt, falra

merᔐleges egyenes, és ereszének hossza nulla lesz. Ennek a tetᔐsíknak is megkeressük az éleit

szögfelezᔐk segítségével:

8. ábra.

Ezután befejezzük tetᔐt:

9. ábra.

Összetett fedélidom szerkesztése: Összetett fedélidomot mindig ajánlott úgy szerkeszteni, hogy kiválasztjuk a felülnézetbᔐl azt

a négyzetet, téglalapot vagy négyszöget, melyet a legmagasabb tetᔐrész fed. Elᔐször ezt a

részt közepeljük a már ismert módon, majd ehhez kapcsoljuk az egyre kisebb és kisebb

tetᔐrészeket. Ha legmagasabb tetᔐrészt több helyen is találunk egy alaprajzon belül, akkor

ezek közül tetszᔐlegesen választhatunk.

Elᔐször vizsgáljuk meg, hogy mit kell tenni, ha az alacsonyabb rész a magasabb rész széléhez

csatlakozik! A következᔐ ábrán egy L alaprajzú épület körvonala látható, és ezen a magasabb

tetᔐvel fedett rész kiválasztása pirossal jelölve:

10. ábra: Egy L alaprajzú épület és a legmagasabb tömeg kiválasztása

Ha a legmagasabb tömeg megvan, akkor elᔐször ezt közepeljük, majd ehhez csatoljuk az

alacsonyabb részeket:

11. ábra: A magasabb, majd az alacsonyabb rész szerkesztése

A két tetᔐrész összekapcsolása a 12. ábrán látható vápával történik, mely a negatív

épületsarok szögfelezᔐje. A nagyobb tetᔐrész élébᔐl a csatlakozásnál egy olyan hosszú darab

„eltᜐnik”, mint amekkora a vápa hossza.

12. ábra: A vápa megszerkesztése és a kész tetᔐ

Most szerkesszünk tetᔐt egy T alaprajzú épületre, azaz a kisebb rész nem a nagyobb széléhez

csatlakozik. Az elsᔐ lépés most is a legmagasabb tömeg kiválasztása.

13. ábra: T alaprajzú épület

A következᔐ most is a magas rész szerkesztése, majd az alacsonyabb közepelése.

14. ábra.

Ezután következik a két rész összekapcsolása, mely most két vápa szögfelezᔐként való

megszerkesztését jelenti. E két vápa fogja kimetszeni a kisebb rész gerincének végleges

hosszát.

15. ábra: A tetᔐ befejezése

A következᔐ két ábrasoron vizsgáljuk meg, hogy hogyan kell szerkeszteni, ha azonos

magasságú részek csatlakoznak!

16. ábra.

17.ábra

Hózug értelmezése és kiküszöbölése Hózugnak azt a részét nevezzük a tetᔐnek, ahol a hó esetleg összegyᜐlhet, és a tetᔐ nem vezeti

el a csapadékot valamelyik ereszhez. A hózugot természetesen kerülni kell, a tetᔐket úgy kell

kialakítani, hogy azon minden csapadék lefolyhasson.

18. ábra: Hózug, lefolyástalan tetᔐrész

A két tetᔐ látszólag minden geometriai szabálynak megfelel, mégis hibásak, mivel a vizet nem

vezetik le mindenhol.

A megoldás a következᔐ ábrán látható: A vastaggal kiemelt élek már egy olyan tetᔐt

jelentenek, amelyrᔐl minden csapadék lefolyik, és szerkesztᔐvonallal látható az eredeti tetᔐbᔐl

elhagyott néhány él.

19. ábra: Kijavított tetᔐ

A második hibás tetᔐ javítása látható a következᔐ ábrákon. A 20. ábrán az látható, hogy

milyen szerkesztésekbᔐl következik a rossz megoldás, majd a 21. ábrán a jó megoldás látható.

20. ábra: Hibás megoldás

21. ábra: Kijavított tetᔐidom

Néhány összetett feladat megoldása ábrákon:

22. ábra: A legmagasabb tetᔐvel lefedett rész kiválasztása

23. ábra: A két azonos magasságú rész közepelése (tetszᔐleges sorrendben)

24. ábra: A megismert szabályok alapján a kisebb részek bekapcsolása

25. ábra: Mindig a magasabb tetᔐkkel kell kezdeni és a legkisebbel befejezni

26. ábra: Az elkészült tetᔐ a lefolyási irányokkal