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Con mucha frecuencia hemos escuchado o vemos la utilización del “ tanto por ciento ” en muchas facetas de nuestra vida.
Por ejemplo, en muchos productos que vemos en las tiendas podemos leer sus contenidos en porcentajes; en un bote de mermelada se lee 25 % de fruta natural, esto significa por lo general que de cada 100 gramos 25 gramos son de fruta y lo demás son otros ingredientes.
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En este caso se utilizó el 100 como base de
comparación, pero en ocasiones se utiliza el 1,000
o el millón. A todos ellos se les llama Indicadores,
los cuales permiten saber como se compara una
cantidad con respecto a otra en un fenómeno.
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** En México, 32 de cada mil adolescentes tienen dependencia del alcohol.
** En el mundo mueren 80 de cada mil niños antes de cumplir 5 años.
** En el 2002, 5 de cada mil personas en América Latina padecían SIDA.
** En España se logran cada año 40 donaciones de órganos por cada millón de habitantes.
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En 1995 México tenía 95 científicos e
ingenieros dedicados a la investigación por cada
millón de habitantes.
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25 % =25
100= 0.25
32 por mil =32
1000= 0.032
80 por mil =80
1000= 0.08
Así como un tanto por ciento se puede expresar como una fracción común, o como un número decimal, de igual forma un tanto por mil y un tanto por millón.
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5 por mil =5
1000= 0.005
40 por millón = 40
1 000 000= 0.00004
95 por millón =95
1 000 000 = 0.000095
Los problemas de tanto por mil o por millón se resuelven de manera similar a los porcentajes.
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El tanto por ciento
(indicado por el símbolo %) es la
parte que se toma de otra
repartida en 100. Se llama
porcentaje a la parte de la
cantidad que representa el tanto
por ciento.
Tanto por cientoTanto por ciento
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El porcentaje ( tanto por ciento ) es un caso particular de las proporciones. Veamos algunos ejemplos:
Una tienda departamental anuncia que todo el departamento para caballero tiene un 30 % de descuento, si una camisa cuesta $ 235 ¿de cuánto es el descuento?
a)
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Aplicamos un regla de 3 directa:
235
x
100
30
30 x 235
100=
7050
100= 70.50
Si nos parece más sencillo, simplemente podemos multiplicar 235 x .30 = 70.50
El descuento es de $ 70.50
x =
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Luis compró un libro de $ 132. La empleada le dijo que ese precio incluía el 20 % de descuento, ¿cuál era el precio original del libro?
b)
Aplicamos un regla de 3 directa:
x
132
100 %
80 %( Porque 132 representa el
80 % del precio origina l)
100 x 132
80= 165
El precio original es de $ 165
x =
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Otra forma sería utilizar una ecuación y despejar la incógnita para encontrar el resultado:
Representamos con x el precio original, entonces:
x 20 x = 132
x = 132 + 20 x
80 x = 132
x = 132 80
x = 165
Por lo tanto el precio original es de $ 165
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¿ En qué porcentaje aumentó un artículo, si antes valía $ 42.50 y ahora vale $ 50.15 ?
c)
Aplicamos un regla de 3 directa:
42.50
50.15
100 %
x
100 x 50.15
42.50
x = 118
x =
x = 5015
42.50
Restamos 118 – 100 = 18
Entonces el artículo aumentó
un 18 %
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¿ De qué cantidad es 110 el 4 % ?d)
Aplicamos un regla de 3 directa:
110
x
4
100
110 x 100
4
x = 2, 750
x =
x = 11 000
4
Por lo tanto 110 es el 4 % de
2750
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Tanto por mil
El tanto por mil significa las partes que se toman del todo dividido en mil partes. Se representa por el símbolo . El tanto por mil se utiliza cuando las porciones que se tienen que representar son pequeñas respecto al todo. Para convertir un número decimal a partes por mil (ppm), se multiplica por mil.
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En este caso, se toma al objeto o al número que representa al todo y se divide en un millón de partes iguales. El tanto por millón son las partes que se consideran de ese millón. Para convertir un decimal a partes por millón (ppm) se multiplica por un millón.
Partes por millón
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Se basa en el costo de la “canasta básica”, la cual está formada por un conjunto de bienes y servicios indispensables y necesarios para que una familia satisfaga sus necesidades. Se utiliza también para determinar el poder adquisitivo de la moneda.
Entre los indicadores o índices más importantes están:
a) Índice de Precios al Consumidor ( I.P.C )
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Se aplica en la Bolsa de Valores. Se utiliza para mostrar el cambio de precios en el mercado de valores.
b) El índice de Down - Jones
Intenta medir los cambios en los precios que los fabricantes pagan por la materia prima.
c) Índice de Precios al Mayoreo ( I. P. M )
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Mide los cambios en el volumen de producción de las empresas munufactureras, mineras y de servicios.
d) Índice de Producción Industrial
Es la suma de los valores monetarios de todos los bienes y servicios producidos por un país durante un período determinado.
e) Producto Interno Bruto ( P.I.B.)
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Existen muchos más aplicados a diferentes actividades humanas.
Para calcular el Índice de
Precios al Consumidor se obtiene el
cociente entre la variación del costo
de la canasta básica, tomando el
costo de la misma en un período
determinado como base y cuyo
resultado se multiplica por 100 %.
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La siguiente tabla muestra la variación de
precios de la canasta básica de 1999 – 2003 y se
ha tomado como costo base el año 2000, por ello
en la tabla el IPC = 100% en ese año.
Año 1999 2000 2001 2002 2003
Costo 2,756 3,150 3,377 3,218.19 3,514.83
I.P.C. 87.49 % 100 %
Copia la tabla en tu cuaderno y complétala, anotando el I.P.C. del 2001, 2002 y 2003.
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Para el año 1999 tenemos:
2756
3150= 0.8749
0.8749 x 100 = 87.49
Año 1999 2000
Costo 2,756 3,150
I.P.C. 100 %87.49 %
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Se pueden elaborar tablas
y gráficas a partir de estos
indicadores. Su propósito es
proporcionar marcos
comparativos entre distintos
eventos, medidos en proporción
a la totalidad del fenómeno o
evento al cual pertenecen.
Tablas y gráficas comparativas
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Zona de alarma
Zona tóxica Zona mortal
0
20
40
60
80
100
120
A continuación se ejemplifican algunas.Comparación de gráficas
Eufor ia
Embriaguez
B
o
r
r
a
c
h
e
r
a
B
o
r
r
a
c
h
e
r
a
G r a v e
C
o
m
a
Peligro
d
e
M
u
e
r
t
e
En la gráfica se muestran los efectos de los distintos grados de alcoholemia (la concentración de alcohol en la sangre, expresada en gramos de alcohol por 1000 gramos de sangre).
E f e c t o s
Alc
ohol
emia
en
gram
os p
or m
il
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Residuo de plaguicidas
1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979
DDT 8.07 8.24 7.06 6.09 5.34 4.97 4.69 3.47 3.91 3.64
Dieldrin .23 .26 .22 .22 .18 .17 .15 .12 .12 .11
Dichlordane .08 .14 .14 .14 .14 .14 .12 .13 .13
Heptachlor epoxide
.14 .11 .11 .11 .10 .11 .10 .09 .09 .10
Esta tabla muestra los residuos de plaguicidas en tejido humano, en los Estados Unidos, entre los años 1970 y 1979 (en partes por millón).
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Bibliografía:
Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.
Matemáticas 2, Ediciones Castillo
Matemáticas 2, Oxford University Press Harla
Matemáticas 2, Ediciones Quinto Sol