09 osep estimacion de estado

Estimación de estado en SEP

1er semestre de 2016Dr. Ignacio A. Calle

ELI-349

Operación de sistemas eléctricos de potencia

Universidad Técnica

Federico Santa María

Estimación de estado – Introducción

ELI 349 - Operación de sistemas eléctricos de potencia IAC/2016

La supervisión de los sistemas eléctricos provee al operador con la información

sobre las condiciones de operación, de modo que esta es una función muy

importante para que sea posible la operación y control en tiempo real de los mismos.

La operación efectiva del sistema necesitará de cantidades medidas y los valores de

estas mediciones a su vez serán transmitidos a los centros de control, involucrando

esquemas que permiten supervisar tensiones, corrientes, flujos de potencia y el

estado de los interruptores de circuitos en el sistema eléctrico.

Además, otra información importante como la frecuencia, unidades generadoras y

posición del cambiador de derivación en transformadores también puede ser

procesada por estos sistemas de telemedición.

Toda esta información telemedida simultáneamente, sería imposible de ser

procesada dentro de un marco de tiempo razonable por un operador, es por ello que

sistemas de computo son utilizados en los centros de control para procesar la

información y generar alarmas para prevenir a los operadores cuando una variable

está alcanzando o violando un límite preestablecido.

2

Estimación de estado – Ejemplo


Estimación de estado en un sistema DC

Considere el sistema de tres nodos de la figura, el cual cuenta con tres mediciones

de potencia con las que se desea calcular los ángulos de fase de las tensiones, así

como toda la carga y la generación del sistema.

3



1. Supongamos que usamos las mediciones M13 y M32, y además supongamos que

dichas mediciones son perfectas, siendo los flujos de potencia medidos en las

respectivas líneas de transmisión:

El flujo en las líneas 1-3 y 3-2 será:

Definiendo el ángulo de referencia como q3 = 0 rad., y resolviendo el sistema de

ecuaciones, se obtiene:

4

13

32

5 0,05

40 0,40

M

M

MW pu

MW pu

13 1 3 13

13

32 3 2 32

32

1( ) 0,05

1( ) 0,40

f Mx

f Mx

q q

q q

pu

pu

1

2

0,02

0,10

q

q

rad.

rad.



2. Ahora analicemos que ocurre si tenemos las mismas tres mediciones pero con

ligeros errores:

Si, nuevamente, utilizamos las mediciones en las líneas 1-3 y 3-2, obtendremos:

Con estos resultados se alcanzan los flujos predichos por M13 y M23, pero el

resultado para el flujo calculado en la línea 1-2 (M12 = 58,25 MW) difiere del

valor medido.

Lo que necesitamos es un procedimiento que utilice la información disponible de

los tres medidores para producir la mejor estimación de los ángulos reales, los

flujos de línea, la carga y la generación.

5

12

13

32

62 0,62

6 0,06

37 0,37

M

M

M

MW pu

MW pu

MW pu

1

2

3

0,024

0,0925

0

q

q

q

rad.

rad.

rad.

Estimación de estado – Descripción del problema


La función principal de un estimador de estado es minimizar los errores e

inconsistencias en la información obtenida por medio de la medición de valores de

ciertas variables que caracterizan la operación de un sistema.

Basándose en lo anterior, el propósito de un estimador de estado para sistemas

eléctricos es combinar la información concerniente a la configuración de la red

eléctrica, mediciones en tiempo real y pseudomediciones, para estimar el estado

real de la operación del sistema. En sistemas eléctricos, tal estado es

completamente determinado por la magnitud de las tensiones nodales con sus

respectivos ángulos de fase.

La estimación estadística se refiere al procedimiento basado en el uso de muestras

que se utilizan para calcular el valor de uno o más estados o parámetros

desconocidos en un sistema dado. Cuando las muestras (o mediciones) son

inexactas, la estimación obtenida para el parámetro desconocido es también

inexacta. Esto conduce al problema de obtener una “mejor” estimación de los

parámetros desconocidos, dadas las mediciones o muestras disponibles de un

sistema para el cual se desea conocer sus condiciones de operación.

6

Estimación de estado – Descripción del problema


El desarrollo de la idea de estimación de estado dependerá del criterio estadístico

seleccionado para resolver el problema. De los criterios que se han desarrollado y

utilizado en varias aplicaciones, tres son los más favorecidos:

1. El criterio de máxima probabilidad, donde el objetivo es maximizar la

probabilidad de que la estimación de la variable de estado sea el valor real del

vector de variables de estado.

2. El criterio de mínimos cuadrados, cuyo propósito es minimizar la suma de los

cuadrados de las diferencias entre las mediciones estimadas y las mediciones

actuales.

3. El criterio de mínima varianza, cuyo fin es minimizar el valor esperado de la

suma de los cuadrados de las diferencias entre las componentes estimadas del

vector de variables de estado y las correspondientes componentes reales.

7

Estimación de estado – Error en las mediciones


El criterio de máxima probabilidad asume que se conoce la función de densidad de

probabilidad (FDP) de los errores en las mediciones. La estimación usando el

método de mínimos cuadrados también requiere que la función de densidad de

probabilidad de los errores en la medición se conozca, para lo cual, se asume que la

función de densidad de probabilidad del error en la medición es una función de

distribución normal (Gaussiana).

Tomando cuidadosamente muestras (o mediciones) de un sistema dado,

inevitablemente se involucra algún ruido en forma aleatoria dentro del proceso de

medición, lo cual distorsiona en menor o mayor grado los resultados. Sin embargo,

repetidas mediciones de una misma cantidad bajo cuidadosas condiciones

controladas, revelan ciertas cantidades estadísticas desde las cuales el valor real

puede ser estimado.

Matemáticamente:

donde zmedida es el valor proporcionado por el aparato de medición, zreal es el valor

real de la cantidad medida, y h es el error de la medición.

8

medida realz z h

Estimación de estado – Error en las mediciones


El valor de h modela el error del aparato de medición. Si el error en la medición es

imparcial, la función de densidad de probabilidad de h usualmente se considera

como una distribución normal:

donde FDP(h) describe el comportamiento de h, s es la desviación estándar y s2 es

la varianza de h.

La FDP(h) está centrada en cero, lo que significa que el valor esperado del error en

la medición es cero.

9

2

2

1( ) exp

22FDP

hh

ss

2

2

1( ) exp

22FDP

hh

ss

( )prob a bh ( )FDP h

3 2 0 2 3s s s s s s a b

Estimación de estado – Concepto de máxima probabilidad


Se estimará el valor de la tensión de la fuente xreal, utilizando como aparato de

medición un amperímetro, el cual proporciona un error a la medición con una

desviación estándar conocida.

El amperímetro proporciona una lectura

Cuando el valor de h es cero, entonces se sabe que el valor de z1medida es igual a

z1real, es decir, se trata de una medición perfecta. La FDP para z1

medida será:

10

1 1 1

medida realz z h

2

1 11 2

11

( )1( ) exp

22

medida realmedida z z

FDP zss



Si se asume que el valor de la resistencia r1 es conocida, puede transformarse en:

Volviendo a la definición del estimador de máxima probabilidad, buscamos un xest

que maximice la probabilidad de que la medida observada realmente ocurra. La

probabilidad de obtener en la lectura z1medida, se determina en la forma:

Como dz1medida

0, entonces:

11

1

21

1

1 2

11

1( ) exp

22

medida

rmedidaz x

FDP zss

1 1

11 1 1( ) ( )

medida medida

medida

z dzmedida medida medida

zprob z FDP z dz

1 1 1( ) ( )medida medida medidaprob z FDP z dz



El procedimiento de máxima probabilidad entonces requiere que se maximice el

valor de prob(z1medida), que es función de x:

una transformación conveniente puede usarse en este punto, al maximizar el

logaritmo natural de FDP:

o

Como el primer término es constante, éste no es optimizable. Además, como el

segundo término tiene un coeficiente negativo, puede escribirse:

12

1 1 1max ( ) max ( )medida medida medida

x xprob z FDP z dz

1max ( )medida

xLn FDP z

1

21

1

1 2

1

max 22

medida

r

x

z xLn s

s

1 1

2 21 1

1 1

1 2 2

1 1

max 2 min2 2

medida medida

r r

xx

z x z xLn s

s s



De donde el valor de x que minimiza la ecuación se obtendrá de:

o

que es un resultado obvio.

13

1 1

21 1

1 1

2 2

1 1 1

02

medida medida

r rz x z xd

dx rs s

1 1

est medidax r z



Veamos qué ocurre cuando en lugar de una medición se tienen dos, como muestra

la figura:

En este análisis, se supone que ambas resistencias, r1 y r2, , son conocidas. De

manera similar al caso anterior, cada lectura de medición se modela como la suma

del valor real y su error.

14

1 1 1

2 2 2

medida real

medida real

z z

z z

h

h



Suponiendo que los errores son independientes y con funciones de densidad de

probabilidad:

Escribiendo éstas en función de z1medida y z2

medida, tenemos:

15

2

11 2

11

2

22 2

22

1( ) exp

22

1( ) exp

22

FDP

FDP

hh

ss

hh

ss

1

211

1 2

11

2122

2 2

22

( )1( ) exp

22

( )1( ) exp

22

medida

rmedida

medidamedida r

z xFDP z

z xFDP z

ss

ss



Si se considera que los errores h1 y h2 son variables independientes, la probabilidad

de obtener z1medida y z2

medida, puede escribirse como:

Maximizando esta función:

El mínimo se encuentra obteniendo la derivada e igualando a cero, esto es:

16

1 2 1 2

1 1 2 2

( , ) ( )· ( )

( ) · ( )

medida medida medida medida


prob z z prob z prob z

FDP z dz FDP z dz

1 2

2 21 1

1 2

1 2 2 2

1 2

max ( , ) min2 2

medida medida

r rmedida medida

xx

z x z xprob z z

s s

1 2 1 2

2 21 1 1 1

1 2 1 2

2 2 2 2

1 2 1 1 2 2

02 2


r r r rz x z x z x z xd

dx r rs s s s



Obteniéndose:

Si uno de los amperímetros es de calidad superior, entonces la varianza de éste

será mucho más pequeña que la del otro amperímetro. Por ejemplo, si s12 << s2

2,

entonces la ecuación para el valor estimado queda:

De lo anterior, se observa que la estimación de parámetros desconocidos utilizando

el método de máxima probabilidad recae en las mediciones de acuerdo a su calidad.

17

1 22 2

1 1 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

1 1

medida medida

est

z z

r rx

r r

s s

s s

1 1

est medidax r z



Generalizando lo anterior, si se estima el valor de un solo parámetro x usando Nm

mediciones, se puede escribir la siguiente expresión:

donde

fi es la función usada para calcular el valor que está siendo medido por el i-ésimo

aparato de medición;

si2 es la varianza para la i-ésima medición;

J(x) es la medición residual;

Nm es el número de mediciones independientes;

zimedida es la i-ésima medición.

Si se desean estimar Ns estados desconocidos, usando Nm mediciones, se obtiene:

(1)

18

2

21

minm

medidaNi i

xi i

z f xJ x

s

1 2

2

1 2

1 2 2, ,...,

1

, ,...,min , ,...,

ms

sNs

medidaN

i i N

Nx x x

i i

z f x x xJ x x x

s

Estimación de estado – Método de mínimos cuadrados


Si las funciones fi son lineales, entonces se puede escribir:

Colocando todas las fi en un vector:

donde

[H] es una matriz de Nm x Ns conteniendo los coeficientes de las funciones lineales fi;

Nm es el número de mediciones;

Ns es el número de variables a estimar.

19

1 2 1 1 2 2, ,..., ...s s si N i i i iN Nf x x x f h x h x h x x

1

2

mN

f

fH

f

x

xf x x

x



Introduciendo las mediciones dentro de un vector:

Se puede escribir la ecuación (1) de forma más compacta como

(2)

donde [R] se conoce como la matriz de covariancia de errores en la medición, la cual

contiene la desviación estándar de cada una de las mediciones. Esta matriz tendrá

solamente elementos diferentes de cero en la diagonal si las desviaciones estándar en las

mediciones son independientes entre si.

20

1

2

m

medida

medida

medida

medida

N

z

z

z

z

1minT

medida medidaJ R xx z f x z f x

2

1

2

2

2

0 0

0 0

0 0mN

R

s

s

s



Para obtener la expresión general del mínimo en la ecuación (2), se expande la

expresión y se sustituye f(x) por [H]x, obteniéndose:

El mínimo de J(x) se obtiene cuando ∂J(x) / ∂xi = 0, Ɐ i =1, …, Ns; lo cual es lo

mismo que decir que el gradiente de J(x), xJ(x), es exactamente cero.

dando como resultado

Esta ecuación es válida cuando Ns < Nm, es decir, cuando el número de parámetros o

variables de estado que serán estimados es menor que el número de mediciones

hechas.

21

1 1

1 1

minT

T

Tmedida medida T medida

Tmedida T

J R H R

R H H R H

xx z z x z

z x x x

1 12 2T TmedidaH R H R H J x z x 0

1

1 1T Test medidaH R H H R

x z



Cuando Ns = Nm, el problema de estimación se reduce a:

Cuando Ns > Nm, por lo general implica que pueden ser hallados muchos valores

diferentes para xest, que cumplan fi (xest) igual a zi

medida Ɐ i =1, …, Nm. El objetivo es

encontrar xest tal que la suma de los cuadrados de xiest es mínima:

sujeta a fi (xest) = [H]x = zmedida. La solución cerrada bajo estas condiciones es:

22

1est medidaH

x z

2

1

minsN

T

i

i

x

x

x x

1

T Test medidaH H H

x z

La obtención de la inversa de las ecuaciones anteriores, no siempre es posible. En

los dos primeros casos, la singularidad implica que se tiene un sistema

“inobservable”. En el caso subdeterminado, la singularidad implica que no existe

solución única al problema.



Caso Descripción Solución Comentario

Ns < Nm Sobredeterminado

xest es la estimación de

máxima probabilidad de x

dadas las mediciones

zmedida

Ns = Nm

Completamente

determinado

xest se ajustará

exactamente a las

mediciones zmedida, con

todo y sus errores.

Ns > Nm Subdeterminado

xest es el vector de norma

mínima que adapte las

cantidades medidas a las

mediciones, exactamente.

23

11

1

Test

T medida

H R H

H R

x

z

1est medidaH

x z

1

T Test medidaH H H

x z



Volvamos al ejemplo inicial:

Del desarrollo anterior se sabe que los estados q1 y q2 pueden ser estimados

minimizando el residuo J(q1, q2). Considérese que todas las mediciones tienen las

siguientes características:

• Valor del medidor a plena escala: 100 MW

• Precisión del medidor: ± 3 MW

24



Esto se interpreta como la media de que los medidores proporcionen una medición

en el rango de ± 3 MW del valor medido para el 99% de las mediciones.

Matemáticamente se dice que el error esta distribuido de acuerdo con una función

de distribución normal de probabilidad con una desviación estándar s.

Se asume que la precisión del medidor es igual a 3s, entonces la desviación

estándar será s = 1 MW = 0,01 pu.

25



La fórmula para la estimación de estado es:

Para el sistema de tres nudos se tiene:

Para derivar la matriz H se requiere escribir las mediciones como una función de las

variables de estado q1 y q2. Estas funciones son dadas en por unidad como:

26

1

1 1T Test medidaH R H H R

x z

1

2

est

est

estx

q

q

12 12 1 2 1 2

13 13 1 3 1

32 32 3 2 2

15 5

0,2

12,5

0,4

14

0,25

M f

M f

M f

q q q q

q q q

q q q



El ángulo de referencia es q3, por lo que se considera igual a cero. Por tanto:

La matriz de covariancia de las mediciones R, es:

Dado que los coeficientes de la matriz H están en por unidad, por tanto los valores

de R y zest también deben estar en por unidad.

27

5 5

2,5 0

0 4

H

2

12

2

13

2

32

0,0001

0,0001

0,0001

M

M

M

R

s

s

s



El estimado de q1 y q2 se calcula como:

28

11

1

2

1

0,0001 5 55 2,5 0

0,0001 2,5 05 0 4

0,0001 0 4

0,0001 0,625 2,5 0

0,0001 0,065 0 4

0,0001 0,37

est

est

q

q

1

1

2

312500 250000 32500 0,028571

250000 410000 45800 0,094286

est

est

q

q



Con los valores estimados de los ángulos de fase se puede calcular los flujos en

cada línea de transmisión y la generación neta o demanda en cada nodo.

29

12

13

32

5·0,028571 5·( 0,094286) 0,614

2,5·0,028571 0,0714

4·( 0,094286) 0,377

f

f

f



Considérese ahora que el equipo de medición M13 tiene mayor precisión con

respecto al resto de los equipos.

• Valor del medidor a plena escala: 100 MW

• Precisión del medidor: ± 0,3 MW s = 0,1 MW = 0,001 pu.

30

11

1

2

1

0,0001 5 55 2,5 0

0,000001 2,5 05 0 4

0,0001 0 4

0,0001 0,625 2,5 0

0,000001 0,065 0 4

0,0001 0,37

est

est

q

q

1

2

0,024115

0,097003

est

est

q

q



Con los nuevos valores estimados de los ángulos de fase, se pueden calcular los

flujos en cada línea de transmisión y la generación neta o demanda en cada nodo.

31

12

13

32

5·0,024115 5·( 0,097003) 0,605

2,5·0,024115 0,06

4·( 0,097003) 0,388

f

f

f

Estimación de estado – SEP


El estado de un sistema eléctrico es expresado por las magnitudes de tensión y

ángulo de fase de las tensiones nodales. Estos datos son procesados por el

estimador de estado, que consiste en un programa de ordenador que calcula las

magnitudes de tensión y sus respectivos ángulos de fase.

En una aplicación típica de un estimador de estado en tiempo real, muchas

cantidades de interés son medidas y enviadas a través de canales de comunicación

periódicamente cada pocos segundos a los centros de control de energía.

• Flujos de potencia real y reactiva en elementos de transmisión.

• Magnitudes y ángulos de tensiones nodales.

• Inyección de potencia real y reactiva nodales.

Debido a varias consideraciones, no todas las cantidades de kV, MW, y Mvar son

medidas. El criterio para seleccionar el grupo de las cantidades a ser medidas

depende del tamaño del sistema de potencia, el nivel de redundancia requerido, y

también el costo de los sistemas de telemedición.

32



Se demostró que mediante la aplicación del criterio de máxima probabilidad a la

estimación de estado, es posible definir un cálculo de mínimos cuadrados para

mediciones provenientes de un sistema lineal, mediante la minimización de la suma

del residuo de las mediciones.

(3)

En el caso de un sistema lineal, las funciones fi (x) son lineales y se pueden resolver

al minimizar directamente J(x), pero en una red de CA las ecuaciones para el flujo de

potencia en una línea de transmisión no son funciones lineales de la tensiones de

nodo (módulo y ángulo de fase), por lo tanto las funciones fi (x) serán no lineales,

excepto para la medición de la magnitud de tensión.

33

2

21

minm

medidaNi i

i i

z fJ

s

x

xx



Para las medidas de la potencia activa y reactiva en una línea de transmisión, se

tendrán los siguientes términos de J(x):

y

La medición de la magnitud de tensión daría el siguiente término en J(x):

donde:

Vi es la magnitud de la tensión del nodo i;

di es el ángulo de la tensión del nodo i;

s2MW es la división estándar de la medición en MW.

Funciones similares se pueden obtener para inyecciones de potencia en un nodo.

34

2

2

cos cos

ij

medidos

ij i ij i ij j i j ij

MW

MW VY V Vq d d q

s

2

2

sin sin

ij

medidos

ij i ij i ij j i j ij

Mvar

Mvar VY V Vq d d q

s

2

2

i

medidos

i i

V

V V

s



Si no tenemos relaciones lineales entre las variables de estado y las ecuaciones de

los flujos de potencia en la red, la solución de (3) ya no podrá obtenerse por la

simple resolución de un sistema de ecuaciones lineales, por lo que se necesitará un

método iterativo para minimizar J(x).

Un técnica utilizada en sistemas de potencia, es calcular el gradiente de J(x) y luego

forzarlo a ser cero usando el método de Newton.

Como se dedujo previamente, el gradiente de J(x) es:

35

1 2

21 1 1 11

1 1

1 22 22

22 2 2 2

1 22

1( )

1( )

2

1( )

m

m

m

ms s s

N

N

x

N

Ns N N N

ff fJ

x x xxz f

fJ f fz f

x x x xJ

J ff f

x x x x

s

s

s

x

xx

xx

x

m mN Nz f

x



Poniendo las funciones fi (x) en forma de vector y calculando el Jacobiano de f(x),

obtenemos:

Donde su traspuesta es:

36

1 1 1

1 2

2 2 2

1 2

1 2

( )

s

s

m m m

s

N

N

N N N

N

f f f

x x x

f f f

x x x H

f f f

x x x

f x

x

1 2

1 1 1

1 2

2 2 2

1 2

m

m

m

s s s

N

N

T

N

N N N

ff f

x x x

ff f

x x xH

ff f

x x x



Además:

Entonces podemos reescribir el gradiente de J(x) como:

Para hacer el gradiente de J(x) igual a cero, aplicamos el método de Newton,

obteniendo:

37

2

1

2

2

2

mN

R

s

s

s

1 1

1 2 22

m m

T

x

N N

z f

z fH R

z f

x

xJ x

x

1

x

x

JJ

xx x

x



El Jacobiano del gradiente de J(x) se calcula pensando [H] como una matriz

constante, entonces:

Luego, x tendrá la forma:

38

1 1

1 2 2

1

1

2

2

2

m m

Tx

N N

T

T

z f

z fH R

z f

H R H

H R H

x

xJ x

x x

x

1 1

11 1 2 2

1 1

11 1 2 2

2 2

m m

m m

T T

N N

T T

N N

z f

z fH R H H R

z f

z f

z fH R H H R

z f

x

xx

x

x

x

x



La ecuación anterior se aplica para resolver el problema de estimación de estado en

redes de CA. En la figura se muestra el algoritmo de solución para este problema,

donde se observa que el proceso iterativo es similar al usado por el método de

Newton en la solución de flujos de potencia.

39

Leer Mediciones z i , para i N m 1 , . . . ,

Formar Y BUS (empaquetada)

Resolver z f i i , para i N m 1 , . . . ,

Formar la matriz Jacobiana: H

(empaquetada)

Calcular: H R z f T

i i

1

Calcular: H R H T 1

INICIO

x

x

ersidad)

Resolver:

H R H H R z f T T

i i

1 1

(utilizando disp

Calcular: max x i , para i N s 1 , . . . ,

Actualizar : xk x

TERMINAR max x i SI

NO

x x

x xk+1

Estimación de estado – Mediciones erróneas


La habilidad para detectar e identificar mediciones erróneas es muy valorada por los

operadores de sistemas de operación. Los transductores, el medidor o la

transmisión pueden no funcionar correctamente así que simplemente las mediciones

son erróneas.

El residuo J(x) se utiliza para detectar mediciones erróneas, ya que un J(x) pequeño

implica ausencia de mediciones erróneas. Por el contrario, la presencia de

mediciones erróneas provocan que el valor del residuo sea mayor de los esperado.

¿Qué magnitud del residuo J(x) indica la presencia de mediciones erróneas?

Debido a que el error en las mediciones son valores aleatorios, el valor de J(x) es

también aleatorio. Si se asume que todos estos errores son descritos por sus

respectivas funciones de densidad de probabilidad normal, entonces se puede

demostrar que J(x) tiene una función de densidad de probabilidad llamada

distribución de Pearson, conocida como distribución Chi-cuadrado, la cual se

identifica como c2K,a. El parámetro K es conocido como los grados de libertad de la

distribución Chi-cuadrado, y a es el nivel de significancia, o la probabilidad con la

cual J(x) excede a c2K,a. El parámetro K se define como:

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m sK N N



En la figura se muestra la gráfica de distribución Chi-cuadrado para un valor

pequeño de K, en la cual se observa que no es simétricamente distribuida. El área

bajo la curva a la derecha de c2K,a en esta figura, es igual a a, y el área restante, (1 -

a), es la probabilidad con que J(x) con K grados de libertad debe ser menor que

c2K,a.

Basándose en esta ecuación, el valor con el cual J(x) es menor que c2K,a, puede ser

determinado usando valores tabulados de c2K,a.

41

2

, 1Kprob J ac a x



Por ejemplo, para un nivel de significancia a = 0,01 y con K = 2, el valor con el cual

J(x) es menor que c2K,a, con probabilidad (1 – 0,01) o 99 %, es cuando c2

K,a = 9,21.

De esta manera, la distribución Chi-cuadrado proporciona una prueba para la

detección de mediciones erróneas.

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Estimación de estado – Procedimiento de detección


En la detección de mediciones erróneas se puede llevar a cabo un procedimiento de

prueba, en el cual se incluyan los aspectos estadísticos aquí mencionados. Este tipo

de prueba es conocido formalmente como Prueba de Hipótesis, la cual puede

resumirse en los siguientes pasos:

1. Usando el vector de mediciones zmedida para un sistema determinado, estimar xest,

aplicando la técnica de mínimos cuadrados;

2. Evaluar

3. Para un apropiado número de grados de libertad K = Nm – Ns, y un determinado grado

de confianza, determinar J(x) < c2K,a de acuerdo a la tabla de valores de la distribución

Chi-cuadrado. Si J(x) < c2K,a, entonces se concluye que la estimación es aceptable.

4. Si J(x) > c2K,a, entonces por medio de J(xi) se determinan los datos (mediciones) que

son erróneos y se eliminan. A continuación se evalúa nuevamente la estimación de

estado. Si el nuevo valor de J(x) es menor que c2K,a, entonces se concluye que los

datos omitidos han sido suficientes para obtener una buena estimación de estado.

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2

21

mmedidaNi i

i i

z fJ

s

x

x

Estimación de estado – Mediciones y pseudomediciones


En una operación convencional de un sistema eléctrico de potencia, es necesaria

una mayor supervisión del sistema en tiempo real para optimizar su operación y

ofrecer una buena calidad del servicio a los consumidores. Sin embargo,

desafortunadamente, estas mediciones son limitadas y casi siempre insuficientes

para llevar a cabo un control en tiempo real, ya que no es posible medir cada

cantidad y enviarla al SCADA del centro del control.

Afortunadamente, se cuenta con datos históricos disponibles que pueden ser

utilizados para pronosticar la carga de los alimentadores y transformadores de

distribución. Otra opción es realizar un estudio de flujos de potencia que será usado

para obtener una solución aproximada y emplearla dentro del grupo de mediciones.

Estos datos son tratados como pseudomediciones. Los pesos asignados (desviación

estándar) para las pseudomediciones, son mayores que los asignados para las

mediciones actuales.

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Estimación de estado


Centro de operaciones del CDEC-SIC

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09 osep estimacion de estado

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