07 misura di impedenze

M. Rea : Dispense di Misure Elettriche, a.a. 99/00

7 MISURA DI IMPEDENZE

7.1 Generalità

E' noto che la relazione tra la corrente che fluisce in un bipolo e la tensione che si presenta ai suoi capi può

essere molto complessa.

Nella maggior parte dei casi si riconosce il bipolo passivo dal fatto che in un intervallo di tempo

sufficientemente lungo per i(t) = 0 si ha v(t) = 0.

Il bipolo si dirà "lineare" se la relazione che lega v(t) a i(t) può essere espressa da una equazione differenziale

lineare (a coefficienti costanti). In questo caso é comune usare la notazione alle Laplace trasformate e definire la

"funzione di trasferimento":

Z s

V s

I s

avendo indicato con le trasformate secondo Laplace delle funzioni v(t) e i(t).

Nel caso ancora più semplice in cui la corrente i(t) sia una funzione sinusoidale con pulsazione ω:

i(t)=IM sen (ωt), la tensione v(t) risulta pure sinusoidale di pulsazione ω: v(t)=VM sen (ωt+φ) essendo:

V ZZ

ZM

; = arctgIm

Re

Il numero complesso può essere scomposto, oltre che in modulo e fase, in parte reale e parte immaginaria,

Z R jX . E' immediato riconoscere nella parte reale il rapporto tra caduta di tensione e corrente nel caso in

cui la corrente sia continua nel tempo.

L'inverso dell'impedenza , é chiamato ammettenza e si hanno le seguenti relazioni:

Z = R + jX = |Z| ej ; R: resistenza, X: reattanza

|Z| = (R+jX)1/2 = modulo; =arctg(X/R) = angolo di fase

Y = G + jB = |B| e-j ; G: conduttanza, B: suscettanza

|B| = (G+jB)1/2 = modulo; =arctg(B/G) = angolo di fase

R = G/(G2 + B2)1/2; X = = B/(G2 + B2)1/2;

G = R/(R2 + X2)1/2; B = = X/(R2 + X2)1/2.

7.2 Considerazioni energetiche

La parte reale dell'impedenza (dell'ammettenza) é responsabile della trasformazione dell'energia elettrica in

calore mentre la parte immaginaria indica l'energia elettromagnetica (elettrostatica e/o magnetica)

temporaneamente immagazzinata. E' comodo considerare i rapporti:

45


Il primo chiamato "fattore di merito", il secondo "fattore di dissipazione". Nel caso di induttori e condensatori

il fattore di dissipazione corrisponde alla tangente dell'angolo complementare all'angolo di sfasamento tra

tensione e corrente che viene spesso chiamato ""; poiché quando questo angolo é piccolo esso può essere

confuso con la tangente, il fattore di dissipazione viene anche chiamato angolo di perdita o "tg ".

7.3 Rappresentazioni equivalenti

Supponiamo si sia eseguita, alla frequenza f, la misura dell'impedenza Z = R + j X o dell'ammettenza Y = G + j

B di un bipolo passivo e lineare. Il bipolo può essere rappresentato in maniera del tutto equipollente dalla serie o

dal parallelo di un elemento dissipativo (resistenza) e di un elemento reattivo (induttanza e/o capacità a seconda

del segno). A seconda del circuito equivalente scelto (serie o parallelo) e del segno della reattanza, l'elemento

reattivo potrà essere rappresentato da una induttanza o capacità come indicato dallo schema seguente.

Le formule per passare dalla rappresentazione serie a quella parallelo si ricavano in modo abbastanza semplice e

sono riportate, per comodità nella stessa tabella.

7.4 Dipendenza dalla frequenza

46


La rappresentazione circuitale equivalente mediante solo due parametri: uno dissipativo ed uno reattivo, vale

solo ad una ben determinata frequenza. I bipoli reali non sono in ge-

nerale rappresentabili al variare della frequenza da uno schema

circuitale equivalente con solo due parametri. Ad esempio lo schema

circuitale equivalente di un condensatore ceramico è quello di Figura

7.1 in cui Co rappresenta

la capacità nominale a

bassa frequenza, Ls ed Rs sono i parametri parassiti che tengono conto

dei collegamenti, Ri è la resistenza di isolamento ed Rd una resistenza

che tiene conto delle perdite dielettriche del materiale ceramico, C a ed

Ra parametri di assorbimento dielettrico (lenta diffusione di cariche

elettriche all'interno del dielettrico).

Nel caso di un induttore, senza tenere conto della non linearità del

materiale magnetico, lo schema equivalente in un campo di frequenze sufficientemente esteso quello di Figura

7.2.

7.5 Impedenze di dispersione e di contatto ; schema a doppio bipolo

Fino ad ora abbiamo considerato l’impedenza individuata da due morsetti. In realtà si deve tenere conto della

possibilità di avere delle impedenze di dispersione in parallelo e delle resistenze di contatto in serie. Facciamo

alcuni esempi pratici per chiarire il significato di questi termini.

In Figura 7.3 è rappresentato

schematicamente un resistore; su di

un supporto ceramico si deposita un

film molto sottile di materiale

resistivo, quindi si opera un taglio

elicoidale di questo film realizzando

un conduttore di sezione molto

piccola e lunghezza anche molto

elevata. Per evitare possibili danni

meccanici al film di materiale

conduttore, questo viene alla fine ricoperto da uno strato di materiale isolante. Quando alle estremità del resistore

vi sia una differenza di potenziale, una corrente, chiamata di dispersione può scorrere sulla superficie esterna del

rivestimento isolante di protezione per effetto di impurezze presenti su di essa (polvere eventualmente depositata

per effetto elettrostatico, umidità atmosferica, grasso dovuto al contatto con le mani dell'operatore). Questa

corrente di dispersione viene rappresentata in modo generico mediante una resistenza (di dispersione) in

parallelo alla resistenza del doppio bipolo.

In corrente alternata l'accoppiamento capacitivo tra i

materiali conduttori che rappresentano le terminazioni ed

Figura 7.1: Schema equivalente di condensatore ceramico

Figura 7.3: Schema costruttivo di resistore

47

Figura 7.2 : Schema equivalente di induttore

Figura 7.4: Raffigurazione del drenaggio della corrente di dispersione


i collegamenti del resistore al circuito esterno costituiscono una impedenza di dispersione in parallelo alla

impedenza propria del bipolo. Una volta individuata fisicamente la resistenza o l'impedenza di dispersione é

possibile realizzare un elettrodo di guardia che permette di separare la corrente di dispersione dalla corrente che

effettivamente interessa il bipolo oggetto della misura. Con riferimento al resistore di Figura 7.3, in Figura 7.4 é

mostrata la realizzazione di questo elettrodo di guardia. La corrente di dispersione i, drenata dall'elettrodo di

guardia, non viene misurata dall'amperometro.

Più in generale si ovvia all'inconveniente provocato dalla presenza di resistenza di dispersione utilizzando

impedenze a tre morsetti rappresentate come in Figura 7.5. In questo caso l'impedenza é definita come il

rapporto tra la tensione applicata ai morsetti a - c e la corrente che fluisce tra i morsetti b - c in corto circuito.

Consideriamo ora il caso schematizzato in Figura 7.6 di un filo

conduttore che viene stretto tra due rondelle. La corrente i che

fluisce nella sezione tratteggiata del conduttore passa nel perno

attraverso la superficie di contatto con le rondelle che é

evidentemente molto minore della sezione del conduttore e

quindi può presentare una resistenza dell'ordine di alcuni μΩ.

Se il valore della resistenza oggetto della misura é R, la misura

della caduta di tensione V1 sarebbe errata in quanto terrebbe

conto anche delle resistenze dovute ai contatti; in questo caso la caduta di tensione corretta è V 1, misurata tra i

perni, a valle delle resistenze dovute ai contatti.

La rappresentazione di una impedenza che tenga conto delle possibili resistenze di contatto é quella di Figura

7.7. In corrente alternata si deve anche tenere conto dell'accoppiamento induttivo tra la maglia "amperometrica"

percorsa dalla corrente i e quella voltmetrica. A seguito di questo accoppiamento M la tensione misurata V

risulta:

Figura 7.6: Resistenze di contatto

Figura 7.7: Misura di resistenza tenendo conto delle resistenze di contatto

48

Figura 7.5: Impedenza a tre morsetti


Le connessioni a tre e a quattro morsetti sono usate per non introdurre nella misura gli errori derivanti dalla

presenza di impedenze di dispersione o di contatto. L'errore che si commette trascurando le impedenze di

contatto é tanto maggiore quanto minore é il valore dell'impedenza da misurare e, in maniera duale, l'errore che

si commette trascurando le resistenze di dispersione é tanto maggiore quanto maggiore é l'impedenza da

misurare. Se si richiede una precisione elevata può essere necessario considerare entrambe utilizzando schemi

più complessi

7.6 Metodi di ponte in corrente continua

7.6.1 Ponte di Wheatstone

Il ponte di Wheatstone ha la struttura rappresentata in Figura 7.8 in cui si sono indicate con le lettere a, b, c e x i

valori delle resistenze e con la lettera E il valore della f.e.m. di alimentazione. La condizione di equilibrio,

ovvero la condizione per cui non si ha passaggio di corrente attraverso il galvanometro è: xa

bc .

In generale le resistenze a e b sono ottenute mediante cassette di resistenze di valore 10n mentre la resistenza c è

una resistenza a 3 o 4 decadi con variazione minima di 1 o 0.1 .

E' evidente, dalla condizione di equilibrio, che l'incertezza relativa con cui si determina il valore di x è:

E' però opportuno considerare i seguenti due casi:

a) esiste un intervallo di valori di c per cui il rivelatore di zero indica sempre zero.

b) in corrispondenza della minima variazione di c il rivelatore di zero passa da una indicazione di un certo segno

ad una indicazione di segno opposto.

Nel caso a) l'intervallo di c per cui il rivelatore di zero indica sempre zero rappresenta una ulteriore causa di

incertezza che deve aggiungersi a quella dovuta alle incertezze con cui sono noti i valori delle resistenze a, b e c.

Nel caso b) sia 1 l'indicazione del rivelatore di zero in corrispondenza del valore c e 2 l'indicazione del

rivelatore di zero in corrispondenza del valore c + c. Mediante interpolazione possiamo assegnare a x il valore:

In questo caso l'incertezza dovuta alla sensibilità del metodo si deve valutare in modo proporzionale: se ad una

variazione c corrisponde una indicazione 1+ 2, l'indicazione d, minima deviazione apprezzabile sul

rivelatore di zero, si otterrebbe qualora fosse possibile dare una variazione dc. L'incertezza relativa dovuta alla

sensibilità del metodo risulta dunque dc/c.

Figura 7.8: Ponte di Wheatstone

49


E' possibile "calcolare" la sensibilità che ci si pu attendere da un ponte di Wheatstone di cui si conoscano gli

elementi. Si tratta infatti di stabilire quale variazione dc è in grado di far passare una corrente dI tale che il

rivelatore di zero dia la deviazione d. In questi casi si considera il generatore equivalente ai morsetti del

rivelatore di zero (Figura 7.9) in cui Rg è la resistenza interna del rivelatore di zero e Im la corrente minima per

cui si ha una indicazione apprezzabile dello strumento. Si verifica agevolmente come, in condizioni di squilibrio

del ponte per effetto di una variazione dc della resistenza di regolazione, si ha:

E E

x

cx

c

dc

c

Ra b

a b

c x

c xi

12

per l'incertezza dovuta alla sensibilità risulta:

dc

c

I Ra b

a b

x c

x c

Ex c

x c

m g

1

2

E' infine opportuno considerare la dissipazione termica dovuta al fatto che le resistenze del ponte sono

attraversate da corrente. Quanto più elevata è la tensione di alimentazione E, tanto minore sarà l'incertezza dc/c

dovuta alla sensibilità del ponte ma tanto maggiore sarà la dissipazione termica.

7.6.2 Metodo della doppia pesata

Le incertezze relative con cui sono noti i valori delle resistenze utilizzate per la realizzazione del ponte di

Wheatstone influiscono spesso in modo determinante sull'incertezza con cui si determina il valore della

resistenza incognita. Per ridurre questa influenza si utilizzano alcuni metodi tra cui quello della doppia pesata.

Esso si può utilizzare quando il valore nominale del rapporto a/b è 1.

In questo caso si procede nel modo seguente: dopo un primo equilibrio a seguito del quale si trova xa

bc , si

scambiano tra loro le resistenze a e b e si torna ad equilibrare il ponte. Supponiamo che nel secondo equilibrio si

trovi xb

ac c ( ) . Combinando le equazioni relative a questi due equilibri si trova:

x c c c e ex c ;

avendo indicato con l'incertezza dovuta alla sensibilità.

7.6.3 Metodo di sostituzione

Ricordiamo che il metodo di sostituzione si applica nelle misura indirette in cui la misura della grandezza y è

determinata a partire da misure effettuate sulle grandezze a, b, c, ..., n mediante la relazione funzionale y = f(a,

50

Figura 7.9: Generatore equivalente ai morsetti del rivelatore di zero


b, c, ...n). Se è possibile, in questo caso, avere a disposizione una grandezza nota z per la quale vale la seguente

relazione : z = f(a, b, c + c, ...n) si ricava la relazione : z yf

cdc

.

Questo metodo applicato all'equilibrio con il ponte di Wheatstone presuppone quindi di avere a disposizione un

resistore di valore molto prossimo al valore della resistenza incognita e noto con elevata precisione.

In queste ipotesi si procede nel modo seguente: si effettua un primo equilibrio con la resistenza di valore noto y

e si trova che ya

bc , si sostituisce quindi la resistenza di valore noto con quella incognita e si trova il nuovo

equilibrio xa

bc c

a

bc

c

cy

c

c ( ) ( ) ( )

1 1 . L'incertezza relativa della misura di x risulta allora

data da e ec

cex y c 2 2

che risulta tanto minore quanto minore è il termine c/c ovvero quanto più la resistenza campione k è prossima

al valore della resistenza incognita x.

E' tuttavia molto importante tenere conto che, perché il metodo sia efficace, è necessario che la resistenza c sia

fisicamente la stessa nei due equilibri; succede spesso che nell'equilibrio con la resistenza x il valore della

resistenza di regolazione sia c+x e nell'equilibrio con la resistenza y sia c+y, In questo caso, con gli ovvi

significati dei simboli, valgono le seguenti espressioni:

ya

bc y

a

bc

y

cx

a

bc x

a

bc

x

c

x yc x

c ye e

x y

cx y

( ) ( ) ( ) ( )

1 1

2 2

7.7 Ponti in corrente alternata

Nello schema del ponte di Wheatstone (o ponte a quattro lati) è possibile sostituire le resistenze con delle

impedenze ed alimentare il circuito con una tensione alternata sinusoidale. Le possibili combinazioni di

impedenze che sono in grado di dar luogo all'equilibrio sono molte; ci si limita in generale a considerare quelle

combinazioni che soddisfano alle seguenti condizioni:

- almeno due delle tre impedenze (la quarta è l'incognita) devono essere "pure" ovvero avere solo parte reale

(resistori) o parte immaginaria (condensatori); non si considerano induttori in quanto hanno sempre delle

perdite rilevanti che danno luogo ad una resistenza serie di valore non trascurabile;

- le condizioni di equilibrio devono essere indipendenti dalla frequenza.

Se si considerano queste condizioni, le combinazioni di impedenze che sono concretamente considerate si

possono così riassumere:

- ponti a rapporto: quei ponti in cui le due impedenze "pure" sono su lati adiacenti;

- ponti a prodotto: quei ponti in cui le due impedenze "pure" sono su lati opposti.

Nei due casi le equazioni di equilibrio diventano, rispettivamente,:

ZZ

ZZ Z Z Z Y3

1

24 3 1 4 2 oppure

51


a seconda che si considerino ponti a rapporto o ponti a prodotto.

I ponti a rapporto normalmente utilizzati sono quelli che hanno come rapporto un numero reale. In generale le

due impedenze Z1 e Z2 sono due resistori ; si chiama ponte di Gott quello in cui l'impedenza incognita è un

condensatore e quella di regolazione è un condensatore con in serie un resistore; si chiama ponte di Wien quello

in cui l'impedenza incognita è un induttore e quella di regolazione pure un induttore con in serie un resistore.

Figura 7.10: Ponte di Maxwell Figura 7.11: Ponte di Schering

I ponti a prodotto normalmente utilizzati sono: il ponte di Maxwell (Figura 7.10) e quello di Schering (Figura

7.11) per la misura rispettivamente di induttori e di condensatori. Le equazioni di equilibrio sono,

rispettivamente :

L R R C

R R RR

CC

RR

RR

CC

x

x

x

x

1 4 2

1 42

4

12

1

42

1 ;

Le condizioni di equilibrio di un ponte in corrente alternata possono essere rappresentate su un piano ortogonale

in cui si riporta il valore della parte reale e della parte immaginaria dell'impedenza di regolazione. Con

riferimento alla Figura 7.12, se P è il punto rappresentativo della condizione ideale di equilibrio, è ovvio come la

sensibilità finita dell'equilibrio darà come risultato un qualsiasi valore all'interno del cerchio di raggio R. E'

anche ovvio, sempre con riferimento alla Figura 7.12, che se A rappresenta il punto caratteristico dei valori

iniziali della impedenza di regolazione, l'equilibrio si otterrà procedendo ad aggiustamenti successivi della parte

reale e della parte immaginaria secondo la spezzata A B C D.

52


Il rivelatore di zero dà una indicazione proporzionale alla distanza del punto rappresentativo del valore attuale

dell'impedenza di regolazione dal punto rappresentativo del suo valore di equilibrio, l'incertezza nel

raggiungimento della posizione di minimo è d'altra parte direttamente proporzionale al segnale in corrispondenza

del minimo; queste due considerazioni spiegano come possa essere difficile raggiungere l'equilibrio quando si

parta da un punto molto distante dal punto di equilibrio e come, quando il punto di partenza è molto distante da

quello di equilibrio, possa essere addirittura difficile decidere in quale direzione debba essere variata l'impedenza

di regolazione. Per poter dimensionare il ponte e per poter scegliere i valori iniziali dell'impedenza di

regolazione é opportuno tenere presenti i seguenti criteri:

- i componenti variabili che costituiscono l'impedenza di regolazione sono costituiti da resistori e condensatori

a tre o quattro decadi; se vogliamo avere una buona risoluzione il valore da assegnare loro risulta abbastanza

ben definito (centinaia o migliaia di , decine o centinaia di nF);

- il valore stimato della impedenza incognita e il campo di valori che può essere assegnato alla impedenza di

regolazione determinano le condizioni che permettono di ricavare il valore più opportuno per il prodotto R1R4

nel caso del ponte di Maxwell ovvero per il rapporto R1/C4 nel caso del ponte di Schering.

7.7.1 Residui e schermature

Lo schema (modello) rappresentativo di un circuito di ponte é ovviamente semplificato rispetto alla realtà dello

stesso; in particolare non si tiene conto del fatto che solo in prima approssimazione un resistore può essere

rappresentato come una resistenza, un induttore come una induttanza ed un condensatore come una capacità. Una

migliore approssimazione è quella che prevede, per il condensatore e l'induttore, una dissipazione di potenza

attiva e per il resistore l'accumulo di potenza reattiva (induttiva o capacitiva a seconda del prevalere di una

rispetto all'altra). Nel caso dei ponti in corrente alternata ciò comporta che gli elementi del ponte ritenuti "puri"

lo sono solo in prima approssimazione ; con migliore approssimazione il prodotto R1R4 nel caso del ponte di

Maxwell e il rapporto R1/C4 nel caso del ponte di Schering non sono numeri reali ma complessi.

Figura 7.12: Rappresentazione delle condizioni di equilibrio

53


Questi elementi parassiti presenti nei componenti che

dovrebbero essere puri vengono indicati col nome di

"residui". Per effetto dei residui, l'equazione (complessa)

che esprime le condizioni di equilibrio nel caso dei ponti

a prodotto diventa:

R jX k j G jBx x 1 2 2

avendo indicato con l'insieme dei residui, e risulta evidente come il valore costituisca un errore relativo sulla

determinazione del modulo dell'impedenza incognita ed un errore assoluto sulla determinazione della fase. Se

l'impedenza incognita ha fase nulla un errore assoluto anche infinitesimo comporta un errore relativo infinito.

Questo fatto implica che l'angolo di perdita del condensatore incognito, misurato con il ponte di Schering, anche

quando il resistore R1 è una resistenza pura, risulta essere

.

Altri elementi parassiti trascurati nella prima approssimazione che si è data dei circuiti di ponte sono gli

accoppiamenti induttivi e capacitivi delle impedenze e dei collegamenti tra di essi e con l'ambiente esterno.

Figura 7.13: Schematizzazione delle capacità parassite verso l'ambiente esterno

54


In generale gli accoppiamenti induttivi non influiscono in modo

determinante sulle condizioni di equilibrio alle frequenze cui

questi ponti a quattro lati vengono utilizzati; gli accoppiamenti

capacitivi (ad una ben determinata frequenza) possono essere

schematizzati sia come in Figura 7.13 che come in Figura 7.14.

Possiamo subito osservare che le capacità in parallelo al generatore non hanno altra influenza che quella di

assorbire una corrente addizionale dal generatore stesso; quelle in parallelo al rivelatore di zero non hanno altra

influenza che quella di diminuirne la sensibilità.

Considerando lo schema di Figura 7.14 possiamo osservare che hanno influenza sull'equilibrio quelle capacità

che sottraggono corrente dai nodi della diagonale di rivelazione. Le condizioni di equilibrio valgono infatti

quando la corrente nelle due impedenze afferenti al nodo di rivelazione é uguale; se una corrente viene derivata

dalla capacità parassita questa condizione non risulta più rispettata.

Figura7.15: Terra di Wagner

Figura 7.14: Schematizzazione delle capacità parassite tra elementi del ponte

Figura 7.16: Utilizzo della schermatura 55


Per poter annullare questa corrente necessario portare il potenziale del nodo a quello dell'ambiente esterno

oppure creare uno schermo che viene portato al potenziale del nodo; la prima soluzione che viene chiamata

"terra di Wagner" schematizzata in Figura 7.15, la seconda schematizzata in Figura 7.16. E' ovvio che la

soluzione di Figura 7.15 può applicarsi solo quando il generatore "fuori massa".

Nel caso illustrato in Figura 7.16 le tensioni dei due generatori devono essere alla stessa frequenza e quella

ausiliaria deve poter essere modificata in ampiezza e in fase rispetto alla prima; una soluzione quella prospet-

tata in Figura 7.17.

7.8 Ponte per misura di mutue induttanze

La misura di una mutua induttanza può essere fatta in modo semplice inviando una corrente nota I a pulsazione

nota ai morsetti del primario e misurando la tensione V che si ottiene ai morsetti secondari; vale infatti la

relazione:

V M I avendo indicato con M il valore incognito della mutua induttanza; è tuttavia indispensabile che la

corrente assorbita dalla misura della tensione V ai morsetti secondari sia nulla o sufficientemente piccola da non

produrre cadute di tensione apprezzabili sulla induttanza e sulla resistenza della bobina secondaria.

Un secondo metodo per la misura di una mutua induttanza è il seguente: si collegano le due bobine della mutua

in serie diretta e si misura l'induttanza che risulta L L L Ma b1 2 , si collegano quindi le due bobine in serie

inversa e si misura l'induttanza che risulta L L L Ma b2 2 ; la mutua induttanza risulta ML L

1 2

4 . Il

metodo risulta affetto da un errore significativo trattandosi di una misura indiretta ottenuta per differenza.

Il ponte illustrato in Figura 7.18, ponte di Carey-Foster, permette la misura di una mutua induttanza M; le

equazioni di equilibrio risultano:

Figura 7.17 :Realizzazione del generatore di alimentazione dello schermo

56


M R R C

L MR

R

1 4 3

43

1

1

Le grandezze variabili sono R3 e C3; la resistenza R4 rappresenta la resistenza propria della bobina della mutua e

deve essere nota da misure effettuate in precedenza.

Appare evidente come la mutua debba essere collegata in modo da avere segno negativo e come, se questo non

fosse, si tenderebbe all'equilibrio per valori decrescenti fino a zero di C3; altrettanto evidente appare come la

mutua deve essere collegata in modo che L4 sia maggiore di M.

7.9 Ponti a T e doppio T

Quando la frequenza di alimentazione del ponte è elevata il rivelatore di zero deve essere "attivo", deve cioè

essere alimentato e di conseguenza gli accoppiamenti capacitivi parassiti diventano relativamente importanti e

tali da rendere la misura con i ponti a quattro lati estremamente difficoltosa. A radiofrequenza si preferisce

adottare il ponte di Figura 7.20 che viene denominato "a doppio T". Quello denominato "a T shuntato" si ottiene

da questo quando sia Z Z4 50 ;

Per comprendere il funzionamento di questi ponti si considerino i due generatori equivalenti ai morsetti del

rivelatore di zero come indicato in Figura 7.20. Il diagramma vettoriale di Figura 7.21 mostra le f.e.m.

equivalenti Ea ed Eb nel caso in cui Z1 e Z5 siano condensatori, Z2 e Z3 resistori; se Z3 è pure un condensatore e

Z6 un induttore di valore sufficientemente elevato, le due correnti Ia e Ib che fluiscono nel rivelatore risultano in

opposizione di fase.

Figura 7.18 Ponte di Carey-Foster per la misura di mutue induttanze

57


All'equilibrio il valore

della impedenza

incognita risulta

funzione di tutte le

altre impedenze e

quindi l'incertezza

della misura diventa

molto elevato; si

aggiunga il fatto che non sono certamente noti i

valori delle capacità parassite sicuramente presenti.

Per questo si preferisce adottare un metodo di

sostituzione realizzando l'impedenza Z2 come in

Figura 7.22 ed effettuando due misure

rispettivamente con e senza impedenza incognita

collegata ai morsetti. Se chiamiamo C la variazione che

dobbiamo dare a C e che potrà essere sia positiva che

negativa e R quella che dobbiamo dare a R (sicuramente

positiva), possiamo concludere che l'ammettenza (inverso

dell'impedenza) incognita sarà costituita da un resistore pari a

1/R con in parallelo una capacità pari a C (se C è negativo) oppure una induttanza 1/2C (se C è

positivo).

7.10 Ponti a trasformatore

I ponti a trasformatore rappresentano una particolare evoluzione dei ponti a doppio T ed una soluzione efficace

al problema di schermatura nel caso di misure a radiofrequenza. Lo schema utilizzato è quello di Figura 7.23;

quando si è all'equilibrio il rapporto tra i moduli delle due impedenze è dato dal rapporto del numero di spire dei

due secondari del trasformatore mentre la fase delle due impedenze deve essere la stessa. Di solito si ha la

possibilità di variare in modo noto la fase ed il modulo di una delle due impedenze Zn mentre il rapporto spire

dei due secondari è variabile per potenze di dieci. Il vantaggio di questo schema è la scarsa influenza delle

Figura 7.21: Diagramma vettoriale relativo alla situazione del doppio ponte

Figura 7.22: Metodo di sostituzione adottato nel caso dei ponti a doppio T

Figura 7.23: Esempio di ponte a trasformatore

Figura 7.20 : Ponte a doppio T; sono messi in evidenza i morsetti dei due generatori equivalenti (aa' e bb')

58


capacità parassite Cp a seguito della bassa impedenza degli avvolgimenti secondari del trasformatore e del fatto

che, all'equilibrio, tutti e due i capi del rivelatore di zero sono al potenziale di terra.

59

07 misura di impedenze

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