04 piani fattoriali - gmsl

2Introduzione ai Piani Fattoriali

Obiettivi

• Creare un piano fattoriale ed apprendere i principi e le proprietà dei piani sperimentali.

• Calcolare ed interpretare gli effetti principali e le interazioni.

• Analizzare un piano fattoriale completo, generare diagrammi, e interpretare i risultati.

• Controllare le ipotesi del modello mediante grafici dei residui.

• Identificare le regolazioni di fattori ottimali usando grafici e ottimizzazioni di risposta.

In questo capitolo

PaginaScopoEsempi ed Esercizi

Piani Fattoriali Completi

13Analizzare un piano fattoriale completo, calcolare evisualizzare gli effetti e le interazioni principali e controllarele assunzioni del modello.

Esempio 1: Migliorare l’adesione della vernice

Introduzione ai Piani Fattoriali 11

Contenuti

PaginaScopoEsempi ed Esercizi

Ottimizzatore di Risposta

45Determinare le regolazioni ottimali dei fattori usando rispostedi ottimizzazione.

Esempio 2: Ottimizzare l’adesione della vernice

52Analizzare un piano fattoriale completo.Esercizio A: Cottura di una Torta


Contenuti


Esempio 1: Migliorare l’adesione della vernice

Problema

Un fabbricante utilizza iniettori per migliorare l'adesione dellavernice sull'automobile. Il processo di miglioramento prevedel'uso di iniettori ed il livello di pressione dello spruzzo permassimizzare l'adesione.

Dati

Primer.MPJ

DescrizioneVariabile

Pressione di spruzzo alimentato dall'iniettore (310,380 kPa)

PressureRaccolta dati

Si decide di condurre un piano fattoriale completo che testidue livelli di pressione su ogni iniettore. Ogni combinazionedi tipo di iniettore e pressione di spruzzo è replicata quattro

Tipo di iniettore (Uno, Two)PrimType

Forza richiesta per rimuovere la vernice dalla basedi metallo

Adhesion

volte. Gli operatori usano l'iniettore su una superficie dialluminio utilizzando una pressione di spruzzo prestabilita. Minitab inserisce, tra le variabili del piano, anche le seguenti

colonne: StdOrder, RunOrder, PtType, e Blocks.Dopo la verniciatura di ogni campione applicano una vernicefinale e misurano la forza di adesione.

Strumenti

• Create Factorial Design

• Descriptive Statistics

• Analyze Factorial Design

• Factorial Plots



Piani fattoriali

Cosa sono i piani fattoriali

I piani fattoriali permettono lo studio simultaneo dei moltieffetti dei fattori su un processo. Variare i livelli dei fattoricontemporaneamente piuttosto che uno per volta:

• È efficiente in termini di tempi e costi

Perché usare i piani fattoriali completi

Usare i piani fattoriali completi per rispondere a domande quali:

• Quali sono le variabili che influenzano maggiormente larisposta?

• Quale regolazione di fattori ottimizzerà meglio la risposta?• Permette uno studio delle interazioni tra fattori

Per esempio,

• Che impatto hanno su uno strumento per tagliare il metallo lavelocità di taglio, la durezza del metallo e l'angolo di taglio?

Quando usare i piani fattoriali

Usare i piani fattoriali per:

• Stimare efficientemente gli effetti di ciascun fattore sullarisposta

• Quanto dolcificante, porzione di sciroppo nell'acqua, livello digassosità e temperatura ottimizzano il gusto di una nuovabibita?• Stimare efficientemente gli effetti delle interazioni tra due

o più fattori sulla risposta

• Fare una prova per la curvatura nella risposta includendoi punti centrali nel piano



Piani fattoriali completi

Quando usare i piani fattoriali completi

In un esperimento fattoriale completo le risposte sonomisurate per tutte le combinazioni per tutti i livelli dei fattori.Le combinazioni dei livelli dei fattori rappresentano le

Quando usare i piani fattoriali completi

Minitab prevede due tipi di piani fattoriali completi:

• Usare un piano a due livelli (2k) quando ogni fattoresperimentale ha solo due livelli.condizioni in cui vengono misurate le risposte. Ogni

• Usare un piano fattoriale completo generale quando ognifattore sperimentale ha più di due livelli. Per esempio, il FattoreA può avere due livelli, il Fattore B può avere tre livelli e ilFattore C può avere cinque livelli.

condizione è una prova e la misurazione della risposta è unaosservazione. L'intera serie di prove è il piano.

I diagrammi seguenti mostrano piani a due e tre fattori. I puntirappresentano un'unica combinazione dei livelli dei fattori.Per esempio, nel piano a due fattori, il punto dell'angolo basso Perché usare i piani fattoriali completi

Usare i piani fattoriali completi per rispondere a domande quali:

• Quali sono le variabili che influenzano maggiormente larisposta?

di sinistra rappresenta le prove sperimentali quando il FattoreA è una regolazione del suo livello basso e quando anche ilFattore B è una regolazione del suo livello basso.

Tre fattoriDue fattori• Sono le interazioni tra due o più fattori che influenzano la

risposta?

A

B

C

Due livelli per ognifattore

A

B

Due livelli per il Fattore ATre livelli per il Fattore B

• Quale regolazione di fattori ottimizzerà meglio la risposta?

Per esempio,

• Che impatto hanno il tipo di vetro e fosforo sulla luminositàdel televisore?

• In che modo l'interazione della temperatura e dello zuccheroinfluenzano la dolcezza del cioccolato?

• Che forma di ugello in un utensile da taglio a getto d'acquadeve essere utilizzato per minimizzare il tempo necessario pertagliare un foglio standard di metallo?



Piani fattoriali completi

Creare un piano fattoriale

Con 2 soli fattori, l'opzione design permette solo un pianofattoriale completo, che richiede 4 prove, 1 per ognicombinazione di trattamento. Replicare questo piano 4 voltevuol dire ottenere 16 prove.

Creare un piano fattoriale

1. Scegliere Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.

2. Cliccare Designs.

3. DaNumber of replicates for corner points scegliere 4, quindicliccare OK.Livelli dei fattori

Per default, Minitab nomina i fattori in ordine alfabetico comesegue: low = –1, high = +1. Nella Factors è possibilespecificare i nomi dei fattori e le impostazioni.

4. Cliccare Factors.

5. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.

Se si usano valori attuali per i livelli alti e bassi, Minitab ponei coefficienti del modello in unità non codificate e in graficiappropriati.

6. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.



Interpretazione dei risultatiOgni colonna nel piano è identificata da un nome proprio.

Nota Minitab utilizza un generatore di numeri casuali per determinare l'ordinedi esecuzione. Anche se l'ordine di esecuzione non corrisponderà all'ordine diesecuzione mostrato qui, l'ordine standard corrisponderà.

Il foglio di lavoro contiene una colonna per ogni fattore ecolonne contenenti informazioni sul piano cheMinitab richiedeper condurre l'analisi. Mentre si può cambiare il valore entrola colonna, non si possono spostare le colonne senzacompromettere il piano.

Se si compromette il piano, bisogna andare inDefine CustomFactorial Design e ridefinire le colonne.

Cambiare l'ordine di visualizzazione

Si può visualizzare il piano sia per ordine delle prove che perordine normale. L'ordine delle prove è casuale, bisogna usarequest’ordine quando si conduce l'esperimento. Lavisualizzazione in ordine normale fa comprendere piùfacilmente il piano generato.

Visualizzare i livelli dei fattori

Visualizzare i livelli dei fattori come valori reali o in unitàcodificate. Quando viene visualizzato in unità di codifica, ivalori vengono codificati come livello basso e alto (-1, 1).

Fase successiva

Usare Display Design per visualizzare il piano nell'ordine(standard) di Yates e in unità codificate.



Verifica dell’ortogonalitàPer valutare l’ortogonalità di un piano, cambiare il foglio dilavoro in un’unità codificata. Può essere più semplicecomprendere il piano con una visualizzazione in ordinestandard.

Visualizzazione del piano

1. Scegliere Stat > DOE > Display Design.

2. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.Vantaggi di un piano ortogonale

• I termini del modello sono stimati indipendentemente(effetti e interazioni).

• L`analisi è più semplice perché gli effetti sono indipendenti.Quando si riduce un modello si possono rimuoverecontemporaneamente tutti i termini non significativi.

Minitab e i piani ortogonali

Usando Create Factorial Design, Minitab crea, per default,un piano ortogonale. Quando un piano contiene unità noncodificate può non essere più ortogonale. Per questa ragioneMinitab usa sempre unità codificate per fare un’analisi.

3. Cliccare OK.



Interpretazione dei risultati

Ortogonalità

Quando i fattori di un piano sono ortogonali si possonostimare gli effetti di ciascun fattore indipendentemente.

Se due colonne sono ortogonali una rispetto all'altra esistonole seguenti condizioni:

• La somma di ogni colonna è zero.

• La correlazione tra le due colonne è zero.

Ordine standard

L'ordine standard per i sei fattori Pressure e PrimType, èindicato nel foglio di lavoro sulla destra. La colonna Pressurealterna –1 e +1; la colonna PrimType alterna due –1s e due+1.

Repliche

Replicare un esperimento vuol dire che ogni combinazionedi fattore ha più di una prova. Questo esempio include quattrorepliche. Le prime quattro righe rappresentano una singolareplica dell`esperimento, con un trattamento per riga. Questomodello è ripetuto tre volte per un totale di quattro repliche.



Aggiungere dati di rispostaLa variabile di risposta è la forza d'adesione della vernice conl'iniettore. Si aggiunge la misurazione (risposta) al foglio dilavoro digitando i dati in una nuova colonna.

Finestra dei Dati

1. Premere [Ctrl]+[D] per muoversi nella finestra Data.

2. Nominare la colonna C7 Adhesion.Prima di inserire i dati come mostrato a destra assicurarsi cheil piano sia disposto in ordine standard. Questo assicura chein Adhesion i dati siano inseriti nelle righe appropriate. 3. Digitare i seguenti valori nelle righe 1–16 di Adhesion (C7):

4,52 4,55 5,05 4,88 4,48 4,37 4,89 4,75 4,29 4,43 5,14 4,91 4,604,25 4,95 4,71



Visualizzare il piano

Visualizzare le unità codificate e non codificate

Display Design mostra i dati in unità codificate o noncodificate e in ordine standard o in ordine di esecuzione delleprove.

Visualizzazione del Piano

1. Scegliere Stat > DOE > Display Design.

2. Sotto Units for factors scegliere Uncoded units.

3. Cliccare OK.Minitab analizza sempre i dati in unità codificate senza badarealla disposizione del piano.

Fase successiva

Visualizza una tabella riassuntiva per indagare sull'adesionemedia per ogni combinazione di trattamento.



Definire gli effetti dei fattoriPrima di interpretare i risultati dell'analisi bisogna capire glieffetti dei fattori.

Statistiche Descrittive

1. Se non si inseriscono i dati di risposta, aprire il file Primer.MPJ.Creare una tabella riassuntiva che contenga l'adesione mediaper ogni combinazione di pressione e tipo d'iniettore, cosicome l’adesione media complessiva per ogni livello dipressione e per tipo di iniettore.

2. Scegliere Stat > Tables > Descriptive Statistics.




Definire gli effetti dei fattoriSi possono usare la forza di adesione media per calcolare glieffetti principali per ogni fattore.

Statistiche descrittive

4. Cliccare Associated Variables. In AssociatedvariablesResponses, digitare Adhesion.

5. In Display, cliccareMeans.





Effetti Principali

Utilizzare la tabella delle medie per capire l'effetto dei fattori.Un effetto è la differenza tra la risposta media tra il livello alto(+1) e quello basso (-1) di un fattore.

Tabulated statistics: Pressure, PrimType

Rows: Pressure Columns: PrimType

One Two All

310 4.473 5.007 4.740Gli effetti medi sono calcolati utilizzando le medie di tutte lecolonne e di tutte le righe. 4 4 8

380 4.400 4.813 4.606

• L'effetto principale per Pressure è la risposta media aPressure 380 meno la risposta media a Pressure 310:4,606 – 4,740 = –0,134

In media, l'adesione è di 0,13 più bassa con la pressionepiù elevata.

4 4 8

All 4.436 4.910 4.673

8 8 16

Cell Contents: Adhesion : Mean

Count

• L'effetto principale per il tipo di primer è la risposta mediadel tipo di primer Two meno la risposta media del tipo diprimer Uno:4,910 – 4,436 = 0,474

In media, l'adesione è 0,47 più grande con il tipo diprimer Two.




Interazione effetti

Gli effetti dell'interazione sono calcolati utilizzando le medieall'interno di ogni trattamento. In questo caso, gli effettidell'interazione sono calcolati utilizzando queste medie:

Tabulated statistics: Pressure, PrimType

Rows: Pressure Columns: PrimType

One Two All

310 4.473 5.007 4.740• 4,47 per 310 e Uno4 4 8

• 5,01 per 310 e Two380 4.400 4.813 4.606

• 4,40 per 380 e Uno 4 4 8

• 4,81 per 380 e Two All 4.436 4.910 4.673

8 8 16

L'effetto di interazione tra la pressione e il tipo di iniettore è: Cell Contents: Adhesion : Mean

Count

(310:Uno + 380:Two)/2 – (310:Two + 380:Uno)/2

= (4,473 + 4,813)/2 – (5,007 + 4,400)/2

= –0,061

Fase successiva

Analizzare i dati sperimentali utilizzando queste due fasi:

1. Adattare più modelli per trovare quello adeguato ai dati.

2. Usare i grafici fattoriali per visualizzare gli effetti principalie le interazioni e per trovare la migliori regolazioni deifattori.



Adattare il modelloSe si inserisce più di una risposta, Minitab esegue un'analisiseparata per ciascun modello.

Analizzare un Piano Fattoriale

1. Scegliere Stat >DOE > Factorial >Analyze Factorial Design.Dopo aver selezionato la risposta, cliccare Terms perselezionare il modello. 2. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.



Adattare il modelloPer default, Minitab include il massimo numero di terminipossibili nel modello. Questi termini sonomostrati in SelectedTerms. È possibile analizzare il modello scelto da Minitab ospecificare un modello diverso.


3. Cliccare Terms.

4. Verificare che la finestra di dialogo appaia come quella mostratasotto.Selezionare i Termini

Ci sono due modi per selezionare i termini modello:

• Spostare i termini desiderati da Available Terms aSelected Terms utilizzando le frecce o il doppio click suogni termine.

• Specificare i termini del secondo l'ordine. Per esempio,includere i termini attraverso l'ordine 3 per inserire glieffetti principali, le interazioni a due vie e le interazioni atre vie nel modello.

5. Cliccare OK.



Adattare il modelloPer determinare se i termini inseriti nel modello abbiano deglieffetti significativi usare:


6. Cliccare Graphs.• I p-values generati nella tabella degli effetti nella finestra

di Session 7. Verificare che la finestra di dialogo sia come quella illustratadi seguito.

• Grafico di Pareto degli effetti

Alfa (α)

In un piano 2k, α è il rischio di concludere erroneamente cheun fattore abbia un affetto significativo.

Bisogna scegliere un livello α appropriato per gli obiettividell'esperimento. Quando si prendono le decisioni finali delprocesso da un DOE fattoriale, un livello basso di α può essereappropriato (per esempio, 0,05). I piani fattoriali possonomostrare diversi fattori e aiutare a identificare quelli importantiper un ulteriore esperimento. Nelle applicazioni di screeningsi possono scegliere dei livelli α più alti (per esempio, 0,10).




Interpretazione dei risultatiUna carta di Pareto degli effetti mostra quali terminicontribuiscono alla variabilità nella risposta. Qui, il diagrammamostra quali fattori influenzano significativamente l'adesionee la relativa dimensione di ogni effetto.

Questo grafico mostra quanto segue:

• I termini vengono rappresentati dall'alto verso il basso inordine decrescente di importanza.

• La linea di riferimento al livello di significatività α = 0,05;ogni barra che si estende oltre questa linea è un terminesignificativo.

La carta di Pareto mostra che sia la pressione sia l'iniettorehanno un impatto significativo sull'adesione della vernice.L'interazione (AB) non è significativa.

Mentre la carta di Pareto mostra una chiara visualizzazionedella grandezza di un effetto, non fornisce informazioni circala direzione dell'effetto.



Interpretazione dei risultatiGli effetti precedentemente calcolati usando la tabella dellemedie sono messi nella tabella degli effetti e dei coefficientistimati. Gli effetti sono:

• –0,1337 per la pressione

Factorial Fit: Adhesion versus Pressure, PrimType

Analysis of Variance

Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value

• 0,4738 per tipo di inettore (primer type)Model 3 0.98432 0.32811 24.06 0.000

Linear 2 0.96931 0.48466 35.54 0.000

• –0,0612 per l'interazione pressione-tipo di iniettorePressure 1 0.07156 0.07156 5.25 0.041

PrimType 1 0.89776 0.89776 65.84 0.000

2-Way Interactions 1 0.01501 0.01501 1.10 0.315

Usare i p-values nella tabella degli effetti stimati e deicoefficienti per determinare quali termini sono statisticamentesignificativi al livello α = 0,05:

• Pressure e tipo di iniettore sono significativi (P-Value =0,041 e P-Value = 0,000).

Pressure*PrimType 1 0.01501 0.01501 1.10 0.315

Error 12 0.16362 0.01364

Total 15 1.14794

Model Summary

S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)

• L'effetto dell'interazione non è significativa (P-Value =0,315).

0.116771 85.75% 82.18% 74.66%

Coded Coefficients

Fase successiva

Escludere il termine di interazione e riesaminare il modello.Term Effect Coef SE Coef T-Value P-Value VIF

Constant 4.6731 0.0292 160.08 0.000

Pressure -0.1337 -0.0669 0.0292 -2.29 0.041 1.00

PrimType 0.4738 0.2369 0.0292 8.11 0.000 1.00

Pressure*PrimType -0.0612 -0.0306 0.0292 -1.05 0.315 1.00



Riduzione del modelloPer escludere il termine di interazione dal modello applicareuno dei seguenti metodi:


1. Scegliere Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Designo premere Ctrl+E.• Da Include terms in the model up through order,

scegliere 1.2. Cliccare Terms.

• Visualizzare AB nella casella Selected Terms e cliccare .3. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.• Cliccare due volte il termine AB nella casella Selected

Terms.

Minitab utilizza i termini restanti (A e B) per spiegare lavariabilità nell'adesione della vernice.

Il modello ridotto rimane gerarchico in Minitab. In unmodellogerarchico, se è inclusa una interazione, tutti i gli effettiprincipali che compromettono l'interazione sono compresinel modello.

4. Cliccare OK.



Verificare le assunzioni del modelloPer confermare che l'analisi è valida, verificare tutte le ipotesicirca il termine di errore del modello. Utilizzare grafici deiresidui per verificare che gli errori hanno le seguenticaratteristiche:

• Errori normalmente distribuiti.


5. Cliccare Graphs.

6. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.

• Varianza costante per tutti i valori stimati

• Randomizzazione rispetto alla variabile tempo

Nota Nel DOE, spesso si inizia con unmodello completo e si eliminano,successivamente, i termini che non sono significativi. Se si rimuovonopochi termini rispetto al modello completo i residui possono esserealtamente strutturati, rendendo così difficile utilizzarli per verificare leipotesi del modello.





Grafico di probabilità normale

I punti del grafico di probabilità normale dovrebbero seguireapprossimativamente una linea retta. Utilizzare questo graficoper verificare che i residui non si discostano sostanzialmenteda una distribuzione normale.

Indica...Questo andamento...

I residui non seguono unadistribuzione normale

Non una riga retta

Code più o meno accentuatenella distribuzione

Curvature (i residui seguonouna distribuzione asimmetrica)

Esistenza di valori anomaliPunti lontano dalla linea

Puòmancare una variabile nelmodello

Cambiamento della pendenza

Per i dati di adesione della vernice, il grafico di probabilitànormale mostra che i residui seguono generalmente una linearetta. Si assuma che i residui seguono una distribuzionenormale.

Si può anche usare il grafico di probabilità normale peridentificare i punti anomali, che sono i punti situati lontanodalla maggior parte degli altri punti del diagramma. In questoesempio il grafico non indica punti anomali.




Residuals versus fits

Usare il grafico dei residuals versus fits per verificare che iresidui siano disposti casualmente attorno allo zero.


Un termine quadratico puòmancare dal modello

Curvilineo

Varianza non costante deiresidui

Residui disposti a ventaglio osparsi irregolarmente sui valorifittati

Esistenza di valori anomaliPunti situati lontani dallo zeroe dagli altri punti

Per i dati di adesione della vernice, il confronto dei residui coni valori fittati, indica una varianza costante dei residui. Il graficonon indica punti anomali.




Residuals versus order

Il grafico dei residuals versus order mostra i residui in ordinedi raccolta dei dati (i dati sono stati inseriti nello stesso ordinein cui sono stati raccolti). Se i risultati sono influenzatidall'ordine di raccolta dei dati, i residui vicini possono esserecorrelati e quindi non indipendenti.


I residui non sonoindipendenti rispetto altempo di esecuzione delleprove sperimentali

I residui non sonocasualmente disposti attornoallo zero

I residui sono indipendentiI residui sono disposticasualmente attorno allo zero

Esistenza di valori anomaliPunti lontano dallo zero

I residui sono disposti casualmente attorno allo zero



Interpretazione dei risultatiNella tabella degli effetti stimati, i p-values bassi (0,040 e 0,00)per entrambi i fattori indicano che la pressione dello spruzzoe il tipo di iniettore hanno un impatto significativosull'adesione della vernice.

Factorial Fit: Adhesion versus Pressure, PrimType

Coded Coefficients

Term Effect Coef SE Coef T-Value P-Value VIF

Constant 4.6731 0.0293 159.46 0.000Notare che:

• L'effetto della pressione è negativo (–0,1337), perchél'adesione della vernice è più alta, in media, ad un livellodi una pressione più basso.

Pressure -0.1337 -0.0669 0.0293 -2.28 0.040 1.00

PrimType 0.4738 0.2369 0.0293 8.08 0.000 1.00

• L'effetto dei tipo di inettore è positivo (0,4738), perchè ilprimer type Two ha una media di adesione più elevatarispetto al primer type One.




S

S è una stima della deviazione standard dell'errore nelmodello. S è la radice quadrata dell'errore residuo Adj MS,spesso chiamato MSE.

Analysis of Variance

Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value

Model 2 0.96931 0.48466 35.27 0.000

Linear 2 0.96931 0.48466 35.27 0.000

Pressure 1 0.07156 0.07156 5.21 0.040

PrimType 1 0.89776 0.89776 65.33 0.000

R2e predicted R

2

R2 è la proporzione della variabilità nella risposta spiegatadall'equazione di regressione. Così, l'84,4% della variazionedel fattore Adhesion può essere spiegato in relazione allapressione e al tipo di iniettore.

Error 13 0.17863 0.01374

Lack-of-Fit 1 0.01501 0.01501 1.10 0.315

Pure Error 12 0.16362 0.01364

Total 15 1.14794

Model Summary

S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)

0.117221 84.44% 82.05% 76.43%R2 corretto è sensibile al numero di termini nel modello ed èutile per comparare modelli con numero di termini diversi.

Il valore di R2 Predicted [R-Sq(pred)] riflette come il modellosarà capace di prevedere dati futuri.

bontà di adattamento

La tabella dell'ANOVA comprende un test per la di mancanzadi adattamento. L'ipotesi nulla è che questo modello si adattaai dati di risposta.

Il p-value (0,315) è maggiore di 0,05, indica che non si deverifiutare l'ipotesi nulla. In generale, rifiutare l'ipotesi nulla indicache sono stati omessi termini importanti dal modello.




Equazione predittiva

Il modello nelle unità (reali) non codificate è:

Regression Equation in Uncoded Units

Adhesion = 5.332 - 0.001911 Pressure + 0.2369 PrimType

Adhesion = 5,332 – 0,001911 * Pressure + 0,2369 *PrimType

Fits and Diagnostics for Unusual Observations

Obs Adhesion Fit Resid Std Resid

9 4.2900 4.5031 -0.2131 -2.02 R

Notare che per i fattori testuali, il coefficiente in unità noncodificate è lo stesso che per unità codificate. In questoesempio, Primer type One è codificato come –1 e primer typeTwo è codisifato come +1.

R Large residual

Osservazioni inusuali

La tabella delle osservazioni inusuali indica che l'osservazione9 è un punto anomalo, perché il suo residuo è più di 2deviazioni standard dalla media di 0. I punti anomali spessocapitano per caso, ma bisognerebbe controllarne la causa.

Fase successiva

Usare i grafici fattoriali per trovare le regolazioni di fattori cheottimizzano la risposta.



Visualizzare la migliore combinazioneDopo aver scelto il modello appropriato per i dati, usare igrafici fattoriali per visualizzare i risultati.

Grafico dei fattori

1. Scegliere Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots.


3. Cliccare OK.



Interpretazione dei risultatiIl grafico degli effetti principali indica che:

• Una pressione bassa consente un'adesione forte.

• L'iniettore di tipo Two consente un'adesione più forterispetto al tipo Uno.

Si dovrebbe confermare che gli effetti sul grafico sonostatisticamente significativi. In questo esempio, la tabella deglieffetti stimati e dei coefficienti indicano che la pressione e iltipo di iniettore sono significativi.



Interpretazione dei risultatiIl grafico dell'interazione mostra che, senza badare al tipo diiniettore, la pressione più bassa consente l'adesione più forte.

L'effetto di interazione tra la pressione e il tipo di iniettore è:Le linee parallele suggeriscono che non c'è interazione tra iltipo di iniettore e la pressione. Ancora più importante, ilp-value nell'analisi statistica (vedi pag. 30) indica che questainterazione non è significativa.

Nota Il grafico dell'interazione è grigio perché questo termine non ènel modello, come indicato dalla nota.



Visualizzare la migliore combinazioneIl grafico a cubo rappresenta il valore effettivo della rispostaper ciascuna combinazione di trattamento.

Grafico a cubo

1. Scegliere Stat > DOE > Factorial > Cube Plot.

2. Verificare che la finestra di dialogo sia come quella illustratadi seguito.

3. Cliccare OK.



Interpretazione dei risultatiSiccome il piano ha solo due fattori, il grafico a cubo è unquadrato. Dal grafico è possibile notare l'effetto congiuntodei livelli delle regolazioni per entrambi i fattoril. Il migliorvalore dell'adesione (4,97688) si ottiene quando l'iniettore èdi tipo Two e viene utilizzato con bassa pressione.



Considerazioni finali

Riassunto e considerazioni

L’esperimento indica che l’adesione è massimizzata quandol’iniettore di tipo Two viene utilizzato a bassa pressione.

Considerazioni aggiuntive

Il team della qualità deve considerare il costo di ogni tipo diiniettore in rapporto ai risultati statistici per assicurare che il costodi una migliore adesione della vernice sia giustificato. Si può

Usare...Per... scegliere di utilizzare una regolazione di fattori inferiori a quelliottimali se il miglioramento non è tale da giustificare un sostanzialeaumento dei costi di produzione.Grafico di Pareto, grafico di

probabilità normale deglieffetti o p-values nellafinestra Sessione

Identificare i termini importantinel modello

La tabella dei coefficienti edegli effetti

Ottenere informazioni riguardoi termini costanti e fissi

Test per la bontà diadattamento

Considerare l'effetto dirimuoverecontemporaneamente due opiù termini

Grafici dei residuiValutare la normalità,indipendenza e ugualevarianza dei residui

Grafici degli effetti principalie delle interazioni

Visualizzare gli effetti principalie le interazioni

Grafico a cuboMostrare i risultati medi pertutte le combinazioni ditrattamenti




Esempio 2: Ottimizzare l’adesione della vernice

Problema

Il team della qualità vuole confermare la migliore regolazioneper la pressione dello spruzzo e il tipo di iniettore usando imetodi grafici dell'esempio precedente. Per fare ciò si usal'ottimizzatore di risposta.

Dati

PrimerComplete.MPJ

DescrizioneVariabile

Pressione di spruzzo alimentato dall'iniettore(310; 380 kPa)

PressureRaccolta dati

Il team della qualità decide di condurre un esperimentofattoriale completo che testi due livelli di pressione dellospruzzo su ogni tipo di iniettore. Ogni combinazione di tipo

Tipo di iniettore (One, Two)PrimType

Forza richiesta per rimuovere la vernice dalla basedi metallo

Adhesiondi iniettore e pressione di spruzzo è replicata quattro volte.Gli operatori utilizzano l'iniettore su una superficie di alluminio

Minitab inserisce, tra le variabili del piano, anche le seguenticolonne: StdOrder, RunOrder, PtType, e Blocks.

usando una pressione stabilita dello spruzzo. Dopo laverniciatura di ogni campione applicano una vernice finale emisurano la forza di adesione.

Strumenti

• Response Optimizer



Ottimizzatore di risposta

Che cos’è l’ottimizzatore di risposta

Molti piani sperimentali comprendono una regolazione difattori ottimali determinanti che producono il valore miglioreper la risposta interessata. L'ottimizzatore di risposta usa un

Quando usare l’ottimizzatore di risposta

Usare l'ottimizzazione di risposte multiple per identificare lacombinazione delle regolazioni delle variabili in entrata checongiuntamente ottimizzano una singola risposta o un set di

approccio numerico basato sulla prova del modello più recente risposte. L'ottimizzazione congiunta deve soddisfare i requisiti pertutte le risposte nel set.

Nota Sebbene l'ottimizzazione numerica assieme alle analisi dei graficipossano dare informazioni importanti, non sono la sostituzione di un espertoin materia. Bisogna assicurarsi di utilizzare informazioni rilevanti di conoscenza,principi teorici e conoscenza acquisita attraverso l'osservazione o esperimentiprecedenti quando si applicano questi metodi.

per determinare una soluzione basata su criteri didesiderabilità. Una risposta può essere minimizzata,massimizzata o scelta per raggiiungere un valore target.

La desiderabilità ha un'estensione da 0 a 1. Uno rappresentail caso ideale, zero indica che una o più risposte sono fuoridai limiti accettabili. Siccome la risposta si sposta dal targetverso i confini più alti o più bassi (dipendendo dall'obiettivo),la desiderabilità decresce. Perchè usare l’ottimizzatore di risposta

Utilizzare l'ottimizzatore di risposta per confermare i risultati deigrafici o per determinare la regolazione ottimale di fattori basatasul modello provato.



Ottimizzare la rispostaUsando l’adattamento del modello dell'esempio precedenteapplicare l'ottimizzatore di risposta per determinare laregolazione migliore per il tipo di iniettore e pressione di


1. Aprire PrimerComplete.MPJ.spruzzo. Ricordare che il modello finale contiene solo gli effettiprincipali per la pressione e il tipo di iniettore. 2. Scegliere Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer.

3. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.In questo esempio il fine è di massimizzare la forza diadesione.



Ottimizzare la risposta

Obiettivo

Quando si utilizza l'ottimizzatore di risposta, non è necessariospecificare alcun valore sotto Setup. Tuttavia, se certi valorisono desiderati o ci sono più risposte, i numeri possono essere


4. Cliccare Setup.

5. Completare la finestra di dialogo come mostrato sotto.inseriti per il minore, il target e/o il superiore per raffinarel'ottimizzazione.

L'adesione target è di 5 unità e il valore d'adesione più bassoaccettabile è di 4,8 unità. Siccome la risposta si sposta daltarget verso i confini più alti o più bassi (dipendendodall'obiettivo), la desiderabilità decresce.

Notare che quando l'obiettivo viene cambiato permassimizzare, soltanto i valori più bassi e target sono richiesti,i più alti non lo sono.

Peso

Nell'approccio all'ottimizzazione di Minitab, ogni valore dirisposta viene trasformato con una funzione specifica didesiderabilità. Il peso definisce la forma della funzione didesiderabilità per ogni risposta. È possibile selezionare un 6. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.peso tra 0,1 e 10 per sottolineare o meno l'importanza diraggiungere il valore obiettivo:

• Un peso < 1 assegna una minore enfasi al target

• Un peso pari a 1 assegna pari importanza al target e agliestremi

• Un peso > 1 assegna maggiore importanza al target




Desiderabilità

Minitab ottimizza la desiderabilità complessiva dell'adesione(D = 0,8844).Poichè, in questo caso, abbiamo una sola risposta,la desiderabilità totale coincide con la desiderabilitàindividuale.

Le impostazioni necessarie per raggiungere il valore massimoprevisto di Adhesion (4,9769) sono:

Pressure = 310

PrimType = Two

Se si sposta la linea rossa sul grafico usando il mouse, si puòvedere come la modifica di tali impostazioni influisce larisposta prevista.

Nota Anche se Minitab utilizza questo modello per trovare la migliorerisposta prevista, questo risultato può non essere il più pratico econveniente. È necessario utilizzare l'ottimizzatore di risposta per vederese altre impostazioni dei fattori possono portare a risultati più desiderabili.



04 piani fattoriali - gmsl

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