8/14/2019 03.Az er

1/2

2. Az er

Isaac Newton (1643-1727) angol fizikus nevhez fzdik tbbek kztt a binomilis ttel, adifferencil- s integrlszmts alapjai s a fnnyel s a gravitcival kapcsolatos alapgondolatok. Azzalvlt mindenekeltt a fizika egyik legnagyobb jelentsg alkotjv, hogy az t megelz tudsok gondolatait rendszerbe foglalta, kiegsztseivel teljess s ltalnoss tette. A termszetfilozfiamatematikai alapelvei cm mvben Newton elszr a tmeg, a lendlet, a tehetetlensg s az er fogalmtdefinilta, majd ezt a gondolatsort a mozgs alaptrvnyeinek megfogalmazsval folytatta.

Newton I. trvnye tehetetlensg trvnyeA tehetetlensg a testek egyik legfontosabb, elidegenthetetlen tulajdonsga. Annak a testnek

nagyobb a tehetetlensg e, amelyiknek nehezebb megvltoztatni a sebessgt. A tapasztalatok azt igazoljk,hogy vltozs csak klcsnhats kzben jhet ltre. Ezt a tapasztalatot fogalmazza meg Newton I.trvnye , a tehetetlensg trvnye is:Egy test mindaddig megrzi nyugalmi llapott, vagy egyenes vonal egyenletes mozgst, amg egy msik test ennek megvltoztatsra r nem knyszerti.

A tmeg fogalmaA tmeg a testek tehetetlensgnek mrtke. Jele: m, mrtkegysge: kg . Kt test prklcsnhatsa

kzben ltrejtt sebessgvltozsok nagysga fordtottan arnyos a testek tmegvel:2

112

v

vmm

= .

Newton II. trvnye dinamika alaptrvnyeAz azonosan mozg testeknek is eltr lehet a mozgsllapot a. A testek mozgsllapott dinamikai

szempontbl jellemz mennyisget lendlet nek, impulzusnak nevezzk. A test mozgsa miattillapotvltoztat kpessget jellemz mennyisget mozgsi energi nak nevezzk. Brmely kt testmechanikai klcsnhatsa kzben bekvetkez sebessgvltozsok fordtottan arnyosak a testek tmegvel. Teht tmegk s sebessgvltozsuk szorzata egyenl: 2211 vmvm = . Az vm szorzat azm tmeg s v sebessg test mozgsllapott jellemzi dinamikai szempontbl. Ezt a szorzatot nevezzk

lendlet nek: vm I = . Jele: I (vagy p), mrtkegysge: smkg . A lendlet vektormennyisg, nagysga

vm , irnya megegyezik a pillanatnyi sebessg irnyval, teht a test mozgsnak mindenkori irnyval:vm I = . (A tbb testbl ll rendszer egyttes lendletvektort az egyes testek lendletvektornak

sszegeknt paralelogramma-mdszerrel hatrozhatjuk meg. Ha a tbb testbl ll rendszer elemei csak egyetlen egyenes mentn mozoghatnak, akkor egyttes lendletk egyenl az egyes testek lendletnek eljeles sszegvel.) Az olyan anyagi rendszereket, melyeken krnyezetk vltozst nem hoz ltre, mert akls hatsok elhanyagolhatk vagy kiegyenltik egymst, zrt rendszer nek tekintjk. A zrt rendszertalkot testek llapotvltozsnak vizsglatnl csak a rendszerbeli testek egymsra gyakorolt hatst kellfigyelembe venni. A megmaradsi ttelek csak zrt rendszerekre alkalmazhatk. Ilyen alendletmegmarads trvnye is: a zrt rendszert alkot testek lendletvltozsnak sszege nulla, teht azrt rendszer lendlete lland.

A mozgsllapot-vltoztat hatst erhats nak, mennyisgi jellemzjt pedig ernek nevezzk.Jele: F . Az erhatsnak fontos jellemzje az irnya is. Ezrt az er vektormennyisg, amelyhez irnyn snagysgn kvl tmadspont s hatsvonal is rendelhet. Az ervektor jele: F . Egy test plyja csak akkor lehet egyenes, ha a testet r erk eredjnek nagysga nulla, vagy irnya megegyezik a sebessgirnyval. A testek egyenes vonal egyenletesen vltoz mozgsnak dinamikai felttele, hogy a testet rerk eredjnek nagysga vltozatlan legyen. A lendletvltozs csak az ertl s annak idtartamtl fgg:

F I ~ s t I ~ t F I ~ t

I F

~ . Az az erhats nagyobb, amelyik brmely testen

ugyanannyi id alatt nagyobb lendletvltozst hoz ltre, vagy ugyanakkora lendletvltozs ltrehozshoz

rvidebb idre van szksge: t I F

= . Az er mrtkegysge: N(ewton), smkg N 11 = . Az t vm F

=

kplet trendezhet az vmt F = formra is. Az t F az erhatsra jellemz, s erlks nek nevezzk. Az vm lendletvltozs az erlks kvetkezmnye s a mozgsllapot-vltozs jellemzje.

- 1 -

8/14/2019 03.Az er

2/2

Az erhats elsdleges kvetkezmnye mindig mozgsllapot-vltozs. Az erhatsnak lehet alakvltozs isa kvetkezmnye. Az er azonban nem csak a lendletvltozs sebessgeknt szmthat ki. Ha a test

tmege lendletvltozs kzben nem vltozik, a vm I = , gy: amt

vm

t

vm

t

I F =

=

=

= . Az er

kiszmtsnak ezt a mdjt szoks Newton II. trvny nek, vagy msknt a dinamika II.aximjnak/alaptrvnynek is nevezni:A vltozatlan tmeg testet gyorst er nagysga a test tmegnek s gyorsulsnak szorzata: am F = .

Newton III. trvnye hats-ellenhats trvnyeAmikor egy test erhatst fejt ki a msikra, akkor ez a msik test is erhatst gyakorol az elsre (pl.

lggmb (a lggmb erhatst fejt ki a benne lev gzra, a kiraml gz pedig azzal ellenttes irnyerhatst a lggmbre), rakta). Kt test klcsnhatsnl fellp egyik erhats jellemzjt er nek, amsikt ellener nek nevezzk.Kt test esetn ugyanabban a klcsnhatsban fellp kt er egyenl nagysg, kzs hatsvonal sellenttes irny, egyik az egyik testre, a msik a msik testre hat: 1,22,1 F F = .

Ered erEgy adott testet egyszerre tbb erhats is rhet. Ezek az erhatsok helyettesthetk egyetlen olyan

erhatssal, amelyeknek ugyanaz a kvetkezmnye. Ezt a helyettest erhatst jellemz ert ered er nek nevezzk. A kzs hatsvonal erk eredjnek nagysga az egyes sszetev erk eljeles sszege; irnytaz erk sszegnek eljele mutatja meg; hatsvonala a kzs hatsvonal. Az egymst metsz hatsvonalerk eredje a paralelogramma-mdszer alkalmazsval, vagy a sokszgmdszerrel hatrozhat meg. Ha azanyagi pontot r erk vektori sszege nulla, akkor azt mondjuk, hogy az anyagi pont s az azt r erk egyenslyban vannak. Ilyen esetben az anyagi pont nyugalomban van, vagy egyenes vonal egyenletesmozgst vgez.

Erk fajti:

Centripetlis er: cpcp am F =

Rug er: F r = -Dx Gravitcis er: F grav = 2

21

v

mm ( = 6,673x10 -11)

Sly er: A test slya az az er, amellyel a test nyomja az altmasztst vagy hzza a felfggesztst. Tart er: A sly ellenereje, az altmaszts vagy a felfggeszts ltal a testre kifejtett erhatst

jellemz fizikai mennyisg. Nehzsgi er: A gravitcis mez ltal a testre kifejtett erhatst jellemz fizikai mennyisg.

Pldk:

Srlds: Ha nem bredne srlds, nem lehetne trgyakat letenni simafelletekre, hacsak nem idelisan vzszintesek, anlkl, hogy el nemozdulnnak. Nem tudnnk jrni sem.

tkzsek: Rugalmas erk:

- 2 -