2. tétel: Periodikus mozgások

Periodikus mozgásnak nevezzük az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan, ugyanúgy ismételgeti. Az ilyen mozgások egyik jellemzője a periódusidő, amely alatt egyszer játszódik le a mozgásszakasz ismétlődése. Jele: T. Azt a mennyiséget, amely megmutatja a periodikus mozgás egységnyi idő alatt bekövetkező ismétlődéseinek

számát, frekvenciának nevezzük. Jele: f, mértékegysége a hertz: Hz, . A periódusidő és a frekvencia

azonos szempontból jellemzi a periodikus változásokat. A közöttük levő kapcsolat: , illetve .

KörmozgásA mozgás fontos alaptípusa a forgás. A forgómozgás legegyszerűbb esete az, amikor a merev test rögzített tengelyen forog. A forgómozgásnak azt a sajátos, legegyszerűbb változatát, amikor a test anyagi pontnak tekinthető, és így csak egyetlen körpálya van, körmozgásnak nevezzük. (A körmozgás párhuzamos eltolásként is kezelhető.) A körmozgás akkor egyenletes, ha az anyagi pont egyenlő idők alatt egyenlő íveket fut be. Az egyenletes körmozgás periodikus mozgás, így van periódusideje, amit itt keringési időnek nevezünk, és van frekvenciája, amelynek fordulatszám a neve. Ezek állandók. A körmozgást végző anyagi pont mindig egy kör kerületén mozog, ezért pillanatnyi sebességét kerületi sebességnek nevezzük. Jele: . A következő módon

számítható ki: .

A kerületisebesség-vektor nagysága állandó, iránya azonban mindig a körpálya érintőjének irányával egyezik meg, vagyis egyenletes körmozgásnál a kerületisebesség-vektor egyenletesen változik. Az egyenletes körmozgás tehát egyenletesen változó mozgás, így van gyorsulása ( ), amely merőleges a kerületi sebességre (tehát mindig a körpálya felé mutat), és nagysága állandó.

.

Az egyenletes körmozgás gyorsulását centripetális gyorsulásnak, a fenntartó erőt pedig centripetális erőnek nevezik.

A gyorsulás iránya mindig megegyezik az azt fenntartó erőhatás irányával, és ha az erőhatás nagysága állandó, akkor a gyorsulás nagysága is változatlan. Ezért az egyenletes körmozgás fenntartásának az a dinamikai feltétele, hogy az anyagi pontot érő erők eredője mindig a kör középpontja felé mutasson, és nagysága változatlan legyen.

Christiaan Huygens (1629-1695) holland fizikus megfigyelések és matematikai meggondolások alapján levezette az egyenletes körmozgás gyorsulását megadó képletet. Ő ismerte fel azt is, hogy a körmozgás létrehozásához erőhatás kell. Ez volt az első eset, amikor bebizonyították, hogy nem az egyenes vonalú egyenletes mozgás fenntartásához hanem annak megváltozásához kell erőhatás. Huygens nevéhez fűződik még a hullámelmélet (a fény hullámokból áll), és a róla elnevezett Huygens-elv a hullámok terjedéséről.

A rögzített tengelyen forgó merev test pontjai által megtett utak, és így a kerületi sebességeik is különböző nagyságúak lehetnek. A kiterjedt merev test forgómozgása tehát nem jellemezhető egyetlen pontjával és sebességével. A rögzített tengelyen forgó merev testek bármely pontjához húzott sugár azonban ugyanakkora szöggel fordul el. Ezért az egész test elfordulása jellemezhető ezzel a szöggel, amit szögelfordulásnak nevezünk, -vel jelölünk, és radiánban mérünk. A forgómozgás akkor egyenletes, ha egyenlő idők alatt egyenlő a test szögelfordulása. Egyenletes forgásnál a szögelfordulás egyenesen arányos az elfordulás időtartamával, tehát hányadosuk állandó:

.

Ez a hányados annál nagyobb, minél gyorsabban forog a test. A hányados neve szögsebesség. Jele: ,

mértékegysége: . Egyenletes forgásnál: . Ha (egy teljes körülfordulás), akkor , a

szögsebesség tehát a következő módon is kiszámítható:

Az egyenletes körmozgás dinamikai feltétele, hogy a testet érő erők eredője állandó legyen, és a kör közepe fele mutasson.

RezgőmozgásRezgés: minden olyan változás, amely időben valamilyen ismétlődést mutat.Teljes rezgés: szabályosan ismétlődő mozgásszakasz. Több teljes rezgésből áll a rezgés.Rezgéseknél is van T és f, itt rezgésidő, és rezgésszám.

A harmonikus rezgőmozgás a periodikus rezgések egyik fajtája. Kitérés-idő függvényen ábrázolva egy sinus-függvényt kapunk. A kitérés (y) az egyensúlyi helyzettől mért távolságot jelenti, ennek a maximuma az amplitúdó (A). Minden harmónikus rezgőmozgást végző kisméretű testhez létrehozható egy olyan egyenletes (referencia) körmozgás, amelyben az ugyancsak kisméretű test merőleges vetülete (árnyéka) együtt mozog a rezgő ponttal.

A referencia körmozgást végző test helyvektorának rezgésirányú komponense, egyenlő a kitéréssel. y=r sin , ahol r=A és = t, tehát y=r sin( t)A referencia körmozgást végző test kerületi sebességvektorának a rezgésirányú komponense minden pillanatban megegyezik a rezgő test sebességével. v=A cos( t)A referencia körmozgást végző test centripetális gyorsulásvektorának a rezgésirányú komponense egyenlő a rezgő test gyorsulásvektorával.a= -A 2sin( t)A harmonikus rezgőmozgást végző test sebessége egyensúlyi helyzetben lesz a legnagyobb, tehát ahol cos =1 (vmax=A )Gyorsulása a szélső helyzetekben lesz legnagyobb, ahol sin =1 (amax=A 2)

A harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele, hogy a testet érők eredője egyenletesen arányos legyen a kitéréssel, és azzal ellentétes irányú.

A rezgő rendszer mechanikai energiáját legérdemesebb úgy vizsgálni, hogyha vízszintes irányú rezgést nézünk, ugyanis akkor nincs helyzeti energiaváltozás. A rugóra erősített test, hogy rezgőmozgást végezzen, a rugót meg kell feszíteni, a mechanikai energiája a rendszernek a rugalmas energia. (nincs mozgási energia, mert nyugalmi

állapotban van). Ha elengedjük a testet, akkor a rendszer energiája nulla kitérésű helyen mv2 lesz. Az

energiamegmaradás törvénye értelmében a rendszer összes mechanikai energiája a rugó rugalmas energiájának

és a test mozgási energiájának összegével egyenlő. Eö= mv2+ Dx2.

A rezonancia fizikai jelenség, mely gerjesztett rezgéseknél lép fel olyankor, ha a gerjesztés frekvenciája és a rezgő rendszer rezgéseinek frekvenciája közel van egymáshoz. Ilyen esetben a gerjesztés által a rendszerbe egy-egy kitérés alatt bevitt kis energiaadagok fokozatosan összegeződnek és nagy rezgésamplitúdót okoznak. Csillapítás nélküli rendszerek esetén a rezgésamplitúdó rezonanciában végtelen nagy is lehet.