02 desain elemen tarik revised
DESCRIPTION
Kuliah Mekanika BahanTRANSCRIPT
1/30/2015
1
2 Desain Elemen Tarik2 Desain Elemen TarikKL3202 Struktur Baja
Semester II 2014/2015
Rildova / Paramashanti
Capaian BelajarCapaian Belajar
Memahami pola kegagalan pada elemen struktur yang mengalami elemen struktur yang mengalami tarik.Mampu merencanakan elemen struktur yang mengalami tarik.
2
1/30/2015
2
TopikTopik
Kegagalan tarik:◦ Deformasi berlebihan / yieldDeformasi berlebihan / yield
◦ Fracture
Kekuatan tarik penampangLuas penampang netto dan luas penampang efektifKegagalan geser blokPerancangan elemen tarik
3
Kabel
Contoh Elemen TarikContoh Elemen Tarik
Tension chordpada rangka p gbatang
4
1/30/2015
3
Contoh Penampang Elemen TarikContoh Penampang Elemen Tarik
Round bar Flat bar Angle Double angle Starred angle
Doublechannel
Channel Latticedh l
W-section( id fl )
S-section
5Built-up box sections
channel channels (wide-flange)
Tegangan pada penampang akibat gaya aksial tarik:
Tegangan akibat Gaya Aksial TarikTegangan akibat Gaya Aksial Tarik
P
Tegangan tarik bernilai seragam di seluruh
=PfA
f = tegangan tarikP = gaya aksial tarikA = luas penampang
penampang, kecuali:◦ di dekat lokasi beban bekerja◦ pada penampang yang memiliki lubang atau
diskontinyuitas lainnya.
6
1/30/2015
4
Tinjau pelat yang tersambung ke gusset plate seperti tergambar:
IlustrasiIlustrasi
p p g
7
Luas penampang pada potongan a – a:
◦ Luas penampang ini disebut gross area, Ag.
Luas penampang pada potongan b b harus
( )( ) 218 4 in.2A = =
Luas penampang pada potongan b – b harus dikurangi dengan lubang pada penampang tersebut:
◦ Luas penampang ini disebut net area, An.
( )( ) ( )( ) 271 1 18 2 3 in.2 8 2 8A = − =
p p g n
8
net area (An) gross area (Ag)
P P
1/30/2015
5
Pola Kegagalan Elemen TarikPola Kegagalan Elemen Tarik
Kegagalan elemen tarik:◦ Deformasi berlebihan
◦ Fracture (retak dan akhirnya putus)
Deformasi besar terjadi pada saat baja mengalami yield (ingat diagram σ – ε baja)
Fracture terjadi setelah baja mengalami tegangan ultimate.◦ Penampang An akan mengalami tegangan yang
lebih besar daripada Ag.
◦ Tetapi panjang elemen berpenampang An biasanya jauh lebih kecil daripada elemen yang berpenampang Ag.
9
Kekuatan Elemen TarikKekuatan Elemen Tarik
Kekuatan elemen struktur ditentukan oleh pola kegagalan (limit state) yang mungkin terjadi pada elemen tersebut.
Deformasi berlebihan saat yield akan terjadi pada batang dengan penampang Ag.
Fracture akan terjadi pada penampang An.
Oleh karena itu, kekuatan tarik akan dibatasi oleh nilai terkecil antara:◦ Gaya tarik yang mengakibatkan Fy pada
penampang Ag, atau
◦ Gaya tarik yang menyebabkan Fu pada penampang An.
10
1/30/2015
6
Yield StrengthYield StrengthUntuk menghindari deformasi berlebihan, tegangan pada penampang gross Ag tidak g
boleh melebihi tegangan yield Fy:
Dengan demikian, kekuatan yield nominal
yg
Pf FA
= ≤
g , ymenjadi:
11
n g yP A F=
Fracture StrengthFracture StrengthUntuk menghindari fracture, tegangan pada penampang net tidak boleh melebihi tegangan ultimate Fu:
Dengan demikian, kekuatan fracture nominal menjadi:
ue
Pf FA
= ≤
12
n e uP A F=
Ae = luas penampang efektif, dibahas pada beberapa slidesetelah ini
1/30/2015
7
Diameter Lubang StandarDiameter Lubang Standar
Menurut AISC, diameter lubang standar dibuat 1/16” lebih besar daripada diameter fastener (bolt atau rivet).
Akibat pembuatan lubang, sisi lubang selebar 1/32” dianggap mengalami kerusakan sehingga tidak dimasukkan ke dalam perhitungan.
Ol h k it il i di t l b t d Oleh karena itu, nilai diameter lubang standar yang digunakan dalam analisis adalah:
13
( )hole bolt bolt1 1 12 inch16 32 8d d d= + + = +
Net AreaNet Area
Net area diperoleh dengan mengurangi luas penampang lubang dari penampang elemen.
Pengaruh sambungan terhadap suatu elemen
bt
dhole
dbolt
( )hole holenA b n d t⎡ ⎤= −⎣ ⎦b
Pengaruh sambungan terhadap suatu elemen struktur disebut joint efficiency. Banyak faktor yang mempengaruhi joint efficiency, namun yang paling penting adalah shear lag.
14
1/30/2015
8
Shear LagShear Lag
Apabila terdapat bagian dari elemen yang tidak tersambung, bagian tersebut
Akibatnya luas penampang yang diperhitungkan haruslah berupa penampang
mengalami tegangan yang lebih rendah daripada bagian yang tersambung.
15
diperhitungkan haruslah berupa penampang efektif, yang mengakomodir ketidakseragaman tegangan tersebut.
Shear lag mempengaruhi baik sambungan baut maupun sambungan las.
Effective AreaEffective Area
Luas penampang efektif dihitung dari:
e nA A U=di mana U adalah faktor reduksi yang nilainya diberikan pada Tabel D3.1 AISC Specifications.
Rumus umum faktor reduksi U:
e n
1 xU = −l
di mana adalah jarak antara centroid elemen yang disambung dengan bidang sambungan, dan adalah panjang sambungan.
16
x
l
1/30/2015
9
17
18
1/30/2015
10
Panjang sambungan ditentukan dari:◦ Untuk sambungan baut: jarak antara centroid baut
terluar dalam arah memanjang.
◦ Untuk sambungan las: jarak antara kedua ujung las (dalam arah gaya aksial).
l
◦ Apabila terdapat beberapa segmen las dengan panjang yang berbeda dalam arah gaya aksial, gunakan nilai panjang rata-rata dari segmen tersebut.
19
Contoh 1Contoh 1
Tentukan net area An, faktor reduksi U, dan effective area Ae dari batang tarik yang tersambung dengan baut seperti tergambar.
20
1/30/2015
11
Dari AISC Manual, Tabel 1-7, diperoleh propertydari profil L5×5×3/8 yaitu:
21.37 in. ; 3.61 in.gx A= =Net area:
( )( ) 23 313.61 3.28 in.4 8 8nA = − + =( )( )4 8 8n
Faktor reduksi: 1.371 0.8489
U = − =
◦ Formula di atas menggunakan Case 2 pada Tabel D3.1 AISC Specifications.
◦ Jika menggunakan Case 8, diperoleh U = 0.80
21
gg , p
◦ Jika perhitungan dilakukan dengan kedua kasus tersebut,ambil nilai U yang lebih besar.
Effective area:( )( ) 23.28 0.848 2.78 in.eA = =
Kriteria Desain TarikKriteria Desain Tarik
LRFD:u t nP Pφ≤ φt = 0.9 untuk yield
φt = 0.75 untuk fracture
ASD:
◦ Nilai faktor reduksi kekuatan φ yang lebih kecil
Ωt = 1.67 untuk yieldΩt = 2.0 untuk fracture
na
t
PP ≤Ω
untuk kegagalan fracture menunjukkan konsekuensi yang lebih serius apabila kegagalan ini terjadi.
22
1/30/2015
12
Contoh 2Contoh 2
Tentukan kekuatan desain dari batang tarik baja A36 seperti pada Contoh 1 menggunakan:◦ LRFD
◦ ASD
Kemudian periksa apakah batang tersebut memenuhi syarat untuk menerima 60 kips beban mati dan 20 kips beban hidup.
23
◦ LRFD
( )( )0.9 0.9 3.61 36 116.96 kipst n g yP A Fφ = = =◦ Yield:
◦ Fracture: ( )( )0.75 0.75 2.78 58 120.93 kipst n e uP A Fφ = = =
Design strength
116.96 kipst nPφ∴ =
( )( )3.61 3677.82 kips
1.67 1.67g yn
t
A FP= = =
Ω◦ Yield:
( )( )2.78 58P A F
◦ ASD
24
◦ Fracture:( )( )2.78 58
80.62 kips2 2
n e u
t
P A F= = =
Ω
77.82 kipsn
t
P∴ =Ω
1/30/2015
13
Required strength
( )( ) ( )
1.4 1.4 60 84 kips
1.2 1.6 1.2 60 1.6 20 104 kipsu D
u D L
P P
P P P
= = =
= + = + =
◦ LRFD
104 kips 116.96 kips uP∴ = ≤
◦ ASD
OK, memenuhi syarat LRFD
60 kips60 20 80 kips
a D
a D L
P PP P P= =
= + = + =
80 kips 77.82 kips aP∴ = >
25
tidak memenuhi syarat ASD
Staggered FastenersStaggered Fasteners
Susunan baut dapat dibuat tidak segaris karena berbagai alasan, seperti:◦ meningkatkan kapasitas
sambungan dengan menambah net area◦ mengurangi panjang sambungan
◦ mengikuti geometri sambungan
26
g g g
Fracture dapat terjadi membentuk garis lurus ataupun zig-zag.
Semua kemungkinan tersebut harus diperiksa.
1/30/2015
14
Staggered FastenersStaggered Fasteners
Pada bidang yang miring (misalnya bagian b-cpada ilustrasi di bawah), tegangan yang terjadi tidak hanya tegangan normal tetapi juga tegangan geser.
Oleh karena itu perlu dilakukan koreksi perhitungan.
Koreksi dilakukan terhadap lebar penampang.
27
P
g
AA−BB −
sNet area:
2
4n gsw w dg
= − +∑ ∑
n nA w t=
28
wn = lebar net terkoreksiwg = lebar grossd = diameter lubangs = stagger, komponen longitudinal dari
jarak miring antar lubangg = gage, komponen transversal dari
jarak miring antar lubang
1/30/2015
15
Contoh 3Contoh 3
Tentukan net area terkecil pada pelat seperti tergambar. Semua lubang adalah untuk baut berdiameter 1 inch.
29
11 1.125 in.8d = + =
( )16 2 1.125 13.75 in.nw = − =
Diameter lubang
Jalur a-b-d-e
( ) ( )2316 3 1.125 2 13.52 in.
4 5nw⎛ ⎞
= − + =⎜ ⎟⎝ ⎠
Jalur a-b-c-d-e
( )( ) 213.52 0.75 10.1 in.n nA w t∴ = = =
30
Catatan: Dalam analisis sambungan, masing-masing baut dianggap menerima beban yang sama. Oleh karena itu, jalur kegagalan (failure line) yang berbeda mungkin akan menerima beban yang berbeda. Misalnya, jalur i-j-f-h pada contoh di atas hanya menerima 8/11 dari total gaya yang bekerja, karena 3/11 dari gaya telah ditransfer lewat baut b, c, dan d.
1/30/2015
16
Jika staggered hole terdapat pada bagian penampang yang berbeda, misalnya pada profil siku atau kanal, jarak g diukur di tengah-tengah dari ketebalan penampang.
2 2a b a bt tg g g g g t= − + − = + −
31
Contoh 4Contoh 4
Tentukan kekuatan desain dari batang tarik baja A36 dengan susunan baut seperti tergambar.
Semua lubang adalah untuk baut 7/8 in.
32
1/30/2015
17
Luas penampang 26.80 in.gA =
Net area:
( )( ) 27 1 16.80 2 5.80 in.8 8 2nA = − + =◦ Jalur a-b-d-f
◦ Jalur a b c e g
( )( ) ( )( ) ( )
221.57 1 1 16.80 3 5.41 in.8 8 2 24 2.5nA = − + + =
◦ Jalur a-b-c-e-g
Jalur kegagalan a-b-c-e-g menerima 0.9 dari total gaya karena di depannya terdapat baut d yang telah menerima 0.1 dari total gaya. Oleh karena itu An di atas perlu dikalikan dengan 10/9 agar dapat dibandingkan dengan jalur kegagalan yang menerima beban penuh.
( )10
33
3 2.25 0.5 4.75 in.cdg = + − =
( ) 2105.41 6.01 in.9nA = =
◦ Jalur a-b-c-d-e-g
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( ) ( )
2 2 221.5 1.5 1.51 16.80 4 1 5.065 in.2 24 2.5 4 4.75 4 3nA
⎡ ⎤= − + + + =⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Luas efektif 25.065 in.e nA A= =
Kekuatan nominal
( )( )6.80 36 244.8 kipsn g yP A F= = =◦ Yield
( )( )5.065 58 293.8 kipsn e uP A F= = =◦ Fracture
karena disambung di kedua kaki penampang
◦ LRFD ( )0.9 244.8 220.3 kipst nPφ = =
220.3 kipst nPφ∴ =
244.8 146 6 kinP
Design strength
◦ ASD
( )0.75 293.8 220.3 kipst nPφ = =
34
146.6 kips1.67
n
t
= =Ω
293.8 146.9 kips2
n
t
P= =
Ω
146.6 kipsn
t
P∴ =Ω
1/30/2015
18
Block Shear Block Shear (Geser Blok)(Geser Blok)Untuk konfigurasi sambungan tertentu, elemen tarik dapat mengalami kegagalan karena “ b k” d b “robek”nya penampang pada sambungan. Kegagalan ini disebut geser blok (block shear).
Kegagalan geser terjadi pada penampang memanjang (a-b pada contoh di bawah) dan kegagalan tarik terjadi pada penampang melintang (b-c).
35
Kegagalan block shear dapat terjadi pada pelat penyambung dan/atau pada elemen tarik.
36
1/30/2015
19
Kekuatan block shear merupakan gabungan dari kekuatan geser dan kekuatan tarik penampang terhadap fracture pada jalur kegagalan.
Kekuatan geser tidak boleh melebihi kekuatan yield dari penampang geser gross.
0.6 0.6n u nv bs u nt y gv bs u ntR F A U F A F A U F A= + ≤ +
Rn = kekuatan nominal geser blokAnv = net area dari penampang geserAnt = net area dari penampang tarikAgv = gross area dari penampang geser Ubs = faktor keseragaman tegangan tarik
37
Faktor reduksi kekuatan:
bs g g g= 1.0 jika tegangan tarik seragam= 0.5 jika tegangan tarik tidak seragam
φ = 0.75 (LRFD)Ω = 2 (ASD)
Contoh 5Contoh 5
Tentukan kekuatan block shear dari elemen tarik seperti tergambar menggunakan LRFD dan ASD.
Diketahui mutu baja A36, dan semua lubang untuk baut 7/8 in.
38
1/30/2015
20
Luas penampang
( )( )
( ) ( )( )( ) ( )( )
2
2
2
3 7.5 2.813 in.83 7 17.5 2.5 1.875 in.8 8 83 7 11 5 0 5 0 375 in
gv
nv
A
A
A
= =
= − + =
+( ) ( )( )3 7 11.5 0.5 0.375 in.8 8 8ntA = − + =
Kekuatan nominal( )( ) ( )( )0.6 58 1.875 1 58 0.375 87 kipsnR = + =
Batas atas kekuatan( )( ) ( )( )0.6 0.6 36 2.813 1 58 0.375 82.51 kipsy gv bs u ntF A U F A+ = + =
39
82.51 kipsnR∴ =
Kekuatan desain( )0.75 82.51 61.9 kips (LRFD)
82.51 41.3 kips (ASD)2
n
n
RRφ = =
= =Ω
Desain Elemen TarikDesain Elemen Tarik
Mencari penampang baja yang paling ringan dengan kekuatan desain (φPn atau Pn/Ω) yang lebih besar atau sama dengan kekuatan yang dibutuhkan (Pu atau Pa).
(LRFD)
(ASD)
n u
na
P PP P
φ ≥
≥Ω
Kekuatan desain ditentukan dari nilai terkecil antara kondisi yield pada penampang gross, fracture pada penampang net, atau robek block shear.
40
1/30/2015
21
Agar tidak yield
0.90
0.90
y g u
ug
y
F A P
PAF
≥
≥1.67
0.6
y ga
ag
y
F AP
PAF
≥
≥
Agar tidak fracture
0.75
0.75
u e u
ue
u
F A PPA
F
≥
≥
y
2
0.5
u ga
ag
u
F AP
PAF
≥
≥
41
LRFD ASD
KelangsinganKelangsingan
Merupakan ukuran relatif penampang terhadap panjang elemen.
Dinyatakan dalam rasio L/r di mana r adalah jari-jari girasi terkecil dari penampang.
Untuk elemen tarik, AISC tidak mensyaratkan
minmin
min
; IL rr A
λ = =
, ybatas kelangsingan tertentu, namun menyarankan agar λ ≤ 300, untuk menghindari gerakan lateral atau vibrasi elemen jika terlalu langsing.
42
1/30/2015
22
Contoh 6Contoh 6
Sebuah elemen tarik dengan panjang 5 ft 9 in. menerima beban mati 18 kips dan beban hidup 52 kips.
Tentukan penampang segiempat A36 yang memenuhi syarat.
Anggap sambungan menggunakan sebaris baut 7/8” .
43
LRFD
( ) ( )1.2 1.6 1.2 18 1.6 52 104.8 kipsu D LP P P= + = + =
◦ Kekuatan yang dibutuhkan
2104.8 iP◦ Luas penampang yang dibutuhkan
( )( )
( )( )
2
2
104.8 3.235 in.0.9 36
104.8 2.409 in.0.75 58
ug
y
ue
u
PAF
PAF
φ
φ
= = =
= = =
3 235 ingAw = =
◦ Coba tebal t = 1 in.
Gunakan penampang 1 3 5
44
3.235 in.gwt
= =
( )( ) ( ) 2 27 11 3.5 1 2.5 in. > 2.409 in.8 8eA = − + =
penampang 1 × 3.5
OK
1/30/2015
23
( ) ( )( )( )
( )
3
minmin
1 1 3.512 0.2887 in.1 3.5
5 12 9= 239 300
0 2887
IrA
Lλ
= = =
+= = <
◦ Periksa kelangsingan
OK
min 0.2887r
Gunakan pelat berukuran 1” × 3.5”.
45
ASD
18 52 70 kipsa D LP P P= + = + =
◦ Kekuatan yang dibutuhkan
270 iP◦ Luas penampang yang dibutuhkan
( )( )
( )( )
2
2
70 3.24 in.0.6 0.6 36
70 2.414 in.0.5 0.5 58
ag
y
ae
u
PAF
PAF
= = =
= = =
3.24 in.gg
Aw = =
◦ Coba tebal t = 1 in.
Gunakan penampang 1 3 5
46
g t
( )( ) ( ) 2 27 11 3.5 1 2.5 in. > 2.414 in.8 8eA = − + =
penampang 1 × 3.5
OK
1/30/2015
24
( ) ( )( )( )
( )
3
minmin
1 1 3.512 0.2887 in.1 3.5
5 12 9= 239 300
0 2887
IrA
Lr
λ
= = =
+= = <
◦ Periksa kelangsingan
OK
min 0.2887r
Gunakan pelat berukuran 1” × 3.5”.
47
Contoh 7Contoh 7
Pilih penampang wide-flange W8 dengan mutu baja A992 (Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi) yang y
mampu menerima gaya tarik berupa 30 kips beban mati dan 90 kips beban hidup.
Diketahui panjang elemen tarik tersebut 25 ft.
Gunakan LRFD dan ASD, dengan kondisi sambungan seperti tergambar. Anggap block h tid k t k d l d i i ishear tidak menentukan dalam desain ini.
48
1/30/2015
25
LRFD
( ) ( )1.2 1.6 1.2 30 1.6 90 180 kipsu D LP P P= + = + =◦ Kekuatan yang dibutuhkan
( )( )2180 4 in.
0 9 50u
gPAFφ
= = =
◦ Luas penampang yang dibutuhkan
( )( )
( )( )2
0.9 50
180 3.69 in.0.75 65
gy
ue
u
F
PAF
φ
φ= = =
◦ Coba W8×15 dengan property: Ag = 4.44 in.2
bf = 4.02 in.tf = 0.315 in.d = 8.11 in.
49
d 8.11 in.ry = 0.876WT4×7.5 = 0.998 y
( )( ) 23 14.44 4 0.315 3.3375 in.4 8nA = − + =◦ Net area
tidak memenuhi, karena kurang dari effective area yang dibutuhkan
◦ Net area
◦ Coba W8×21 dengan property: Ag = 6.16 in.2
bf = 5.27 in.tf = 0.4 in.d = 8.28 in.ry = 1.26WT4×10.5 = 0.831 y
Nilai ini diperoleh menggunakan formula Case 2. Hasilnya lebih besar daripada hasil yang diberikan oleh Case 7 (0.85 atau 0.90)
( )( ) 23 16.16 4 0.4 4.76 in.4 8nA = − + =
◦ Effective area
0.8311 1 0.9089
xU = − = − =l
50
besar daripada hasil yang diberikan oleh Case 7 (0.85 atau 0.90) sehingga digunakan U = 0.908.
( ) 2 20.908 4.76 4.32 in. 3.69 in.e nA UA= = = > OK
1/30/2015
26
( )min
25 12= 238 300
1.26L
rλ = = <
◦ Periksa kelangsingan
OK
Profil W8×21 memenuhi syarat.
51
ASD
30 90 120 kipsa D LP P P= + = + =◦ Kekuatan yang dibutuhkan
( )( )2120 4 in.
0 6 0 6 50a
gPA
F= = =
◦ Luas penampang yang dibutuhkan
( )( )
( )( )2
0.6 0.6 50
120 3.69 in.0.5 0.5 65
gy
ae
u
F
PAF
= = =
◦ Coba W8×15 dengan property: Ag = 4.44 in.2
bf = 4.02 in.tf = 0.315 in.d = 8.11 in.
52
d 8.11 in.ry = 0.876WT4×7.5 = 0.998 y
( )( ) 23 14.44 4 0.315 3.3375 in.4 8nA = − + =◦ Net area
tidak memenuhi, karena kurang dari effective area yang dibutuhkan
1/30/2015
27
◦ Net area
◦ Coba W8×21 dengan property: Ag = 6.16 in.2
bf = 5.27 in.tf = 0.4 in.d = 8.28 in.ry = 1.26WT4×10.5 = 0.831 y
Nilai ini diperoleh menggunakan formula Case 2. Hasilnya lebih besar daripada hasil yang diberikan oleh Case 7 (0.85 atau 0.90)
( )( ) 23 16.16 4 0.4 4.76 in.4 8nA = − + =
◦ Effective area
0.8311 1 0.9089
xU = − = − =l
53
besar daripada hasil yang diberikan oleh Case 7 (0.85 atau 0.90) sehingga digunakan U = 0.908.
( ) 2 20.908 4.76 4.32 in. 3.69 in.e nA UA= = = > OK