INDICEUso social de los nmeros2Prof. Natalio ChvezActividades Propuestas1 Ao/Grado: Numeracin

Cantidad de elementos de una coleccin3

18Recitado de la serie3Pum al 50: recitar la serie numrica.3Anticipar resultados4Bandas y grillas numricas6Uso del dinero:11Las Operaciones de Suma y Resta10 Operaciones12Nmeros y operaciones13Problemas14Otros juegos para memorizar clculos son los siguientes15Plantear situaciones para comparar y ordenar cantidades y nmeros15Plantear situaciones para sumar y restar con otros nmeros16BIBLIOGRAFA18

I. Uso social de los nmerosDesde el punto de vista infantil, el sistema de numeracin ofrece numerosas oportunidades de interaccin, porque es un objeto cultural que tiene la particularidad de estar sumamente presente en el mundo social. Tambin es importante garantizar la presencia en el aula de diferentes portadores de informacin numrica de uso social, como calendarios, cintas mtricas, termmetros, listas de precios, pues, adems de funcionar como referencia del uso social de los nmeros, permiten presentar diferentes problemas donde hay que leer nmeros. Al presentar cada nocin en diferentes contextos, y descontextualizarla cada vez, se ampla el campo de problemas que los alumnos pueden resolver con ella. De este modo, los chicos avanzan en la construccin de su sentido. En problemas como los siguientes puede indagarse sobre la funcin que estn cumpliendo los nmeros, es decir, memoria de la cantidad, memoria de la posicin, como cdigos, expresando magnitudes.

Preguntas para indagar sobre el uso social de los nmeros: para qu sirven los nmeros? Dnde ven nmeros en la salita?y.,. Dnde ven nmeros en la casa, en la calle?Cuntos aos tienen?En qu ao estamos? Cul es el ao siguiente?

a) En esta entrada a la cancha, rode con rojo los nmeros y con verde las letras o las palabras.

b) Convers con tu compaero y despus, conversen entre todos: para qu sirve cada uno de los nmeros que aparecen en estos objetos?

Conocer y comparar diferentes tipos de calendarios y las formas en las que se presenta la informacin en cada uno de ellos. Investigar cules son los nmeros que indican los aos y cules los das del mes.Leer y comparar precios, distinguir dnde dice los pesos y dnde los centavos. Buscar en los envases de alimentosdnde informa el precio, dnde el cdigo, dnde el peso o la capacidad, o la cantidad de objetos, qu otros nmeros hay en los envases, etc.Dibujar o copiar tableros de ascensores, controles remoto, los nmeros del telfono, etc. Determinar el tamao de los nmeros en cada uno de estos portadores, etc.Se promover desde los primeros das de clase de primer ao el uso cotidiano en el aula de variados portadores. Los mismos se constituyen en lugares de consulta acerca de cmo se escribe un nmero, cmo se llama (contando en voz alta desde 1 o desde un nmero conocido) o si un nmero es mayor o menor que otro, buscar el siguiente, etc.

Respecto del recitado de la serie numrica oral, si bien los nios ingresan en el 1 ao/grado conociendo algn intervalo de aquella, suele haber muchas diferencias en el dominio que tienen de esos intervalos. No reviste la misma complejidad para un alumno recitar la serie a partir de uno y detenerse cuando ya no sabe ms; recitar y detenerse en el nmero que se le ha solicitado; recitar a partir de un nmero diferente de 1 (5,6,7...) recitar de manera ascendente o descendente, etc. (Parra y Saiz 1992). Para conocer lo que saben sobre el recitado, podremos analizar las omisiones de ciertos nmeros, las formas particulares de nombrar otros (los chicos suelen decir dieciuno en lugar de once) o las repeticiones por desconocimiento de los nombres de las decenas enteras y su orden.

II. Recitado de la serie Preguntas para recitar la serie: Cuntos nenes y cuntas nenas son?Y ... cuntas nenas son?Y ... cuntos nenes son? Coleccionar las primeras semanas de clase figuritas o tapitas de gaseosas. Contar peridicamente la cantidad de objetos de la coleccin y registrar dichas cantidades. Comparar las estrategias que usan los nios cuando la coleccin aumenta: algunos alumnos vuelven a contar desde uno y otros se apoyan en la lectura de la etiqueta como punto de partida. Contar los materiales del aula y etiquetar las cajas que los contienen (por ejemplo 20 tijeras, 15 reglas, 6 calculadoras, etc.). Peridicamente controlar que coincidan las etiquetas con los objetos que indica. Corregir o reescribir nuevas etiquetas si aumenta o disminuye la coleccin. Pum al 50: recitar la serie numrica.Organizacin de la clase: los chicos se sientan en dos rondas.Desarrollo: en cada una, van diciendo por turno, uno cada uno, los nmeros en orden. Los que deben decir 10, 20, 30, etc., en lugar del nombre del nmero, dicen PUM. Si alguno se equivoca, el jugador siguiente vuelve a empezar. Cada ronda gana un punto al llegar a 50. Despus de un tiempo determinado, gana la ronda que obtuvo ms puntos.Los nmeros dan la posibilidad de recordar una cantidad aunque no est presente. En esta situacin, los alumnos podran recurrir a distintos procedimientos como llevar de a una tijera por vez o tomar un montn, al azar, sin contar, y devolver las que sobren o completar las que falten; o contar a los nios para luego contar cuntas tijeras se deben traer. Todos los procedimientos de resolucin son vlidos, pero los dos primeros no son tan econmicos como el tercero. En este caso, el conteo de los nios y el recordar el cardinal permiten construir una nueva coleccin: la de tijeras necesarias para darle una a cada uno. Para promover la evolucin de los procedimientos y que todos los alumnos usen el conteo, en otra clase podemos modificar la consigna agregando: Que no sobre ni falte ninguna tijera y en un solo viaje.

a) cuntos tenedores hay?b) cuntos cuchillos?c) cuntos cubiertos hay?d) cuntos platos se ven en el dibujo?e) hay ms o menos de 10 jarras?f) hay ms tenedores o ms cuchillos?

III. Cantidad de elementos de una coleccina) Busquen en el armario las tijeras que hagan falta para que cada compaero del grupo tenga una. b) Buscar desde el escritorio de la seorita las tapitas necesarias de manera cada integrante del grupo tenga una tapita y solo una, es decir, no deben sobrar ni faltar.c) Buscar desde el escritorio de la seorita las tapitas necesarias de manera cada integrante del grupo tenga dos tapitas. No deben sobrar ni faltar.

IV. Anticipar resultadosa) Decir antes de mover: anticipar la posicin de una ficha en una serie ordenada.Materiales: una pista numerada como las del Juego de la Oca, una ficha de color para cada jugador, un dado.Organizacin de la clase: grupos de hasta cuatro chicos.Desarrollo: en su turno, cada jugador tira el dado y debe anticipar en qu casillero va a caer su ficha. Luego de decirlo, si sus compaeros acuerdan, desplaza la ficha. Si no acuerdan, no la desplaza. Gana el que llega primero a la meta.b) Quin tiene ms: anotar y contar.Materiales: un dado para el grupo, un lpiz y un hoja por chico.Organizacin de la clase: grupos de cuatro chicos.Desarrollo: cada uno de los cuatro jugadores debe tirar, en su turno, un dado, y al cabo de tres vueltas, determinar cul sum la mayor cantidad de puntos. El registro de los puntos que se van sacando se hace necesario con el fin de saber lo que cada uno obtuvo cada vez.c) "El tesoro" (Charnay y Valentn, 1992) Objetivos del maestro. Favorecer la anticipacin de resultados; desarrollar estrategias que faciliten la resolucin de clculos aditivos . Organizacin de clase: se juega en pequeos grupos de 3 o 4 alumnos . Materiales: una bolsa opaca una caja con tapa con tres "piedras preciosas" adentro (poroto s o cualquier otro material) para cada alumno, porotos sobre la mesa, un dado, lpiz y papel para cada uno . Consigna: "cada uno de ustedes tiene dentro de la caja 3 piedras preciosas que yo ya puse. Por turno tiran el dado y averiguan cunto van a tener ahora en su tesoro, agregando tantas piedras como diga el dado. Despus hagan lo que consideren necesario con el lpiz y el papel para poder recordar cuantas tienen ahora en su tesoro. Al final tienen que decidir quin gano". El juego supone que los chicos que ya han recibido los 3 poroto s tienen que anticipar cuantos tendrn despus de haber ganado tantos como puntos hay en el dado que acaban de tirar. Los porotos ya recibidos no son visibles, el alumno sabe solamente cuantos hay ya en su caja. Procedimientos posibles:a. Sacar los porotos, agregar tantos otros como sali en el dado y contar todos uno por uno.b. Otros harn marcas en el papel como porotos tienen y luego contarlos uno por uno.c. Hacer una representacin mental, "ver" los porotos "en sus cabezas" y los cuentan uno a uno sin manipular el material ni hacer ninguna representacin grfica.d. Hacer sobreconteo, es decir, retener el tres y seguir contando apoyndose en los dedos o tocando los puntos del dado.e. Hacer uso de resultados memorizados (por ejemplo 3+3=6). Conocimientos previos necesarios:Disponer del conteo de las cantidades involucradas. Variables didcticas:En vez de usar dados con puntos emplear dados que contengan el nmero.

d) Organizacin de la clase: en grupos de cuatro nios. A cada equipo se le entrega una cajita de fsforos grande con una ranura en el cartn que divide la parte de adentro y 10 bolitas en su interior.Por turno, cada chico mueve la caja cerrada para provocar el pasaje de bolitas de un lado a otro de la caja y, luego de apoyarla sobre la mesa, la abre hasta la mitad. Cuenta las bolitas que quedaron a la vista y anticipa cuntas hay en la mitad tapada. El resto del equipo expresa si est o no de acuerdo y luego se abre la caja para verificarlo. En caso de ser correcta la anticipacin, el jugador gana un punto. Luego, el alumno debe realizar el registro del clculo y pasa el turno al siguiente compaero. Despus de cuatro vueltas, gana el alumno que anot ms puntos. A continuacin, el docente solicita a los chicos que le dicten los distintos clculos que fueron registrando y se colocan en un afiche, a la vista de todos.

e) Se propone a los alumnos que escriban los clculos del afiche en dos columnas: una con los clculos que les resultaron fciles (suelen decir: 5 + 5; 9 + 1, etc.), y otra con los que les resultaron difciles (partir del 3 para anticipar el 7, del 2 para el 8). Luego se les pide que piensen cmo hacer ms fciles los clculos difciles.f) En otra clase, pueden jugar nuevamente con la cajita de los 10 para utilizar alguno de los procedimientos analizados en la clase anterior, y avanzar as en la memorizacin de los complementos a 10.g) Una actividad que da lugar a la reutilizacin de los clculos es la resolucin de problemas en los que se simulan situaciones del juego, y otros en los que los clculos estn descontextualizados, como en la ltima de estas actividades.Por ejemplo:

h) Pablo tiene que llenar cada caja con 10 alfajores. Debajo de cada una, escrib Cuntos le faltan poner.

i) Oriana dice que hay 5 sumas que dan 10. Joaqun dice que son 9 sumas. cuntas sumas hay que den 10? Explic tu respuesta.

a)

V. Bandas y grillas numricas

Para avanzar en el reconocimiento de la serie escrita despus de los primeros nmeros, es conveniente que los alumnos establezcan relaciones entre aquella y la serie oral ya conocida. Un recurso que permite proponer problemas con este propsito es la banda numrica. Se trata de una tira de cuadraditos con los nmeros de la serie escritos en orden desde el nmero 1, que se puede extender al comenzar el ao por lo menos hasta 30, y a la que se irn agregando intervalos de la serie segn el estado de conocimiento de los alumnos. Es importante que la extensin inicial de la banda exceda la numeracin que los nios ya dominan.

Cul es el nmero de tu edad?Cmo se llama el que est antes del 5?Cul est dos lugares ms adelante el 3?, etc.

Luego pueden presentarse bandas numricas hasta el 20 o 30 y hacer preguntas similares.

Cuando proponemos una actividad en la que los nios deben escribir nmeros o interpretarlos, si ya disponen de la herramienta del conteo, podrn consultar la banda como si fuera un diccionario.A partir de considerar porciones de la serie, podremos proponer a los alumnos diversas actividades ligadas con el conocimiento de los nmeros como parte de la serie: el reconocimiento del anterior o del siguiente de un nmero dado y el nmero entre otros dos. Por ejemplo:

a) Esta es una tira de nmeros para los turnos de la carnicera. Faltan Algunos nmeros: completalos.

b) Complet los nmeros faltantes:

c) Descubr el o los nmeros incorrectos sabiendo que el remarcado es el que est bien ubicado:

d) Identific el o los nmeros invertidos o mal ubicados sabiendo que el remarcado est bien ubicado:

e) Esta es la hoja de un mes del calendario.

Qu da cae el 25? y el 30?Cul es el primer martes del mes?qu da de la semana ser el ltimo da del mes?qu nmero de da es el ltimo domingo del mes?

f) Santiago tiene plstica los martes. La profesora les dio esta lista de materiales:

g) Marc en el calendario:Con rojo, el da que tiene que llevar las tmperas.Con azul, el da que tiene que llevar plasticola y tijera.Con verde, el da que hay que llevar papeles de colores.qu nmero de da es el que tiene que llevar papel de diario?

h) En un supermercado, hay armarios para guardar los bolsos antes de entrar. Los armarios estn numerados, pero se cayeron algunos de los cartelitos con los nmeros. Ubicalos en sus lugares.

i) Joaqun junta figuritas. Para saber cules tiene y cules le faltan, arm esta tabla donde anota las que ya tiene.i. Cuntas figuritas tiene que empiezan con veinti..?ii. cuntas figuritas le faltan para completar la fila que empieza con sesenta?iii. cuntas figuritas tiene que conseguir para tener todas las que terminan en 7?

Hoy su ta le compr 2 sobres de figuritas. agregalas a la tabla: iv. Entre las figuritas que consigui hoy, sali alguna repetida, es decir, que ya tena en el lbum?

v. Joaqun dice que, contando las que le regal la ta, solo le faltan 2 figuritas Que terminan en 0. es cierto? cules seran esas figuritas?vi. Despus de unas semanas, Joaqun complet su lbum. Agreg en la tabla de Joaqun todas las figuritas que faltaban.vii. Mirando la tabla completa, la hermana de Joaqun dice que los nmeros Que estn en la misma columna terminan igual. tiene razn?viii. Es cierto que los nmeros que estn en la misma fila empiezan igual? Marcela dice que mirando cualquier nmero de la tabla, el que est abajo ix. Es justo 10 ms, y el de arriba, justo 10 menos. es cierto?j) Esta serie de nmeros va desde el 60 hasta el 100. No la completes todava.

Le lo que dicen los chicos y luego complet con cruces el cuadro.Lisandro: abajo del 61, todos los nmeros terminan en 1.Luciana: en la fila que empieza con el 90, todos los nmeros empiezan con 9.Ernesto: si uno elige un nmero de esta tabla, el que est debajo es justo 10 ms.Candela: si uno elige un nmero de esta tabla, el anterior es uno ms.Juan: si uno elige un nmero de esta tabla, el que le sigue es uno ms.Agustn: si uno elige un nmero de esta tabla, el que est arriba es 10 nmeros ms chico.

Ahora complet la tabla anterior con los nmeros que faltan.k) Completar la siguiente tabla, ubicando los nmeros correspondientes en los casilleros marcados:

l) Completar la siguiente tabla, ubicando los nmeros correspondientes en los casilleros marcados:

m) Completar estas partes de tablas, colocando los nmeros correspondientes en los casilleros marcados

n) Encontr los nmeros intrusos, sabiendo que los remarcados estn bien escritos

o) Observ este cuadro de nmeros y respond las adivinanzas de ms abajo.i. Estoy en la fila del 30, a mi lado vive el 34, y justo debajo mo vive el 3. quin soy?ii. Estoy en la fila del 70, si me agregan 10 me transformo en el 88. quin soy?iii. Si me sacan 10, me convierto en el 44. quin soy?iv. El ltimo de mi fila es el 29, pero yo termino en 5. quin soy?v. Mi fila empieza con el 60, pero arriba mo vive el 57. quin soy?vi. Si me agregan 20, me convierto en el 96. quin soy?vii. Si me sacan 20, me convierto en el 72. quin soy?viii. Invent una adivinanza como las de arriba.p) En el cuadro anterior.i. Pint con rojo los nmeros que van desde el 39 hasta el 46.ii. Pint con verde todos los nmeros que terminan con 3.iii. Pint con azul todos los que empiezan con 7.iv. Pint con amarillo todos los nmeros compuestos por dos nmeros iguales.v. Hay nmeros pintados de 2 colores?cules? vi. Hay nmeros pintados de 3 colores? cules?

VI. Las Operaciones de Suma y Resta

Evidentemente, la comprensin acabada de las operaciones de suma y resta se desarrolla en varios aos de escolaridad, aumentando la diversidad y complejidad de los tipos de problemas que pueden ser resueltos mediante el uso de estas operaciones, lo que no quiere decir que los alumnos de primer ao de la E.G.B. no puedan comenzar a resolver problemas como los planteadosanteriormente, apelando a recursos y estrategias propias, basados en los conocimientos intuitivos de que disponen.Se intenta que los conocimientos matemticos no aparezcan estticos, acabados, bajo un mecanismo nico, sino que tienen una cierta dinmica de desarrollo y construccin acorde a la complejidad del mismo, a los diversos tipos de problemas que se vayan presentando y a las posibilidades de los chicos.

a) En la escuela de candela, juntan tapitas de gaseosas. Ella tiene un paquete con 46 tapitas y la abuela le trajo 14 ms. cuntas tapitas llevar candela?b) Valentn tena 73 bolitas, pero en el recreo perdi 13. con cuntas volvi a su casa?c) Pablo est leyendo un libro de 90 pginas. Si ya ley 48, cuntas pginas le faltan para terminarlo?d) Juan manuel dice que el problema 5 se resuelve sumando, el 6 se resuelve restando y el 7 se puede resolver sumando o restando. tiene razn Juan Manuel? Explic tu respuesta.

e)

i. la mam de Joaqun quiere comprar una cartuchera y dos cajas de lpices de Colores. le alcanzar con $50?ii. Paula necesita una mochila y un cuaderno rayado. Tiene $100 en la billetera. le alcanza para las dos cosas?iii. marcos tiene que comprar 3 lpices negros y un cuaderno rayado. le alcanza Con $10?iv. Micaela va a comprar una cartuchera y una caja de lpices de colores. Si paga Con $50, cunto le darn de vuelto?v. alcanzar con $20 para comprar una caja de lpices de colores y un paquete de 3 lpices negros?vi. en qu se diferencia el problema d) de todos los dems?

VII. Uso del dinero:a) Malena debe pagar la boleta del gas de $64. Dibuj los billetes que debe usar si quiere pagar justo. Es la nica posibilidad? Si te parece que no, dibuj otra.b) lvaro ahorr 3 billetes de $10 y 4 billetes de $2. Cunto dinero tiene? Marc la opcin correcta:$18 $70 $38 $32c) Joaqun ahorr $57. Qu billetes y monedas de esta lista NO puede tener Joaqun? Marc con color la nica opcin correcta. 2 billetes de $20, uno de $10, uno de $5 y uno de $2. 5 billetes de $10, uno de $5 y dos monedas de $1. 4 billetes de $10, 2 de $2 y dos billetes de $5. 4 billetes de $10, dos de $5, 3 de $2 y una moneda de $1.d) En La Hamburguesa Burguesa tienen estos precios:

i. Camilo y Julin pidieron una hamburguesa sola y una con queso, dos gaseosas y un cono de papas grande. Cunto dinero gastaron?ii. Dibuj los billetes que pudieron haber usado para pagar justo.iii. Si pagaron con un billete de $50, cunto dinero les dieron de vuelto?

e) En la librera de mi barrio, hay algunas ofertas: libros de ficcin por $10 y libros de arte a $25. Florencia tiene estos billetes:

Le alcanza con ese dinero para comprarse 2 libros de arte y 2 de ficcin? Le falta dinero? Cunto?

f) Rita tiene 4 billetes de $5, y su amigo Vicente tiene 2 billetes de $10. Es cierto que tienen la misma cantidad de dinero?g) Juan tiene 8 billetes de $2. Es cierto que tiene $16?h) Facundo tiene 12 billetes de $2. Le alcanza para una remera de $20? Le sobra dinero? Cunto?i)

j) Tres hermanos abrieron sus alcancas para comprarle un regalo a su mam. Mir qu tiene cada uno.

i. Javier, el mayor, dice que le alcanza para comprarle una blusa que sale $40 y le sobra dinero. Es cierto?Cunto dinero le sobra?ii. Bruno dice que le falta dinero para comprarle un pantaln que sale $60. Es cierto? Cunto dinero le falta? Se lo podra prestar su hermano mayor con lo que le sobra a l?iii. Fede, el ms pequeo, dice que l es quien tiene ms dinero. Es cierto? Por qu te parece que dice eso?

k) Patricia tiene estos billetes.iv. Tiene que pagar $110 de la cuota del microondas y devolverle $50 a una vecina. Si quiere salir con el dinero justo, cules billetes podra llevar?l) Con billetes de $20, $10, $5, $2 y monedas de $1, encontrs dos maneras diferentes de formar las cantidades que aparecen en el cuadro. Pods usar cualquier cantidad de cada uno de los billetes y monedas.

VIII. Operacionesa) Pedro y Claudia estn jugando con un dado y un tablero. Avanzan, segn el nmero que sale en el dado.i. Claudia est en el casillero 12 y sac un 5. A qu nmero llegar? ii. Pedro se sac un 6 y lleg al 25. En qu casillero estaba? iii. Pedro estaba en el 23, y despus de tirar el dado est en el 27. Qu nmero sali en el dado? iv. El tablero tiene 40 casilleros. Si Claudia est en el 34, puede llegar al final con una sola tirada de dado?

b) En el costurero de la casa de Luca, hay 15 botones grandes, 12 chicos y 6 de madera. Cuntos hay en total?c) Nico tiene 22 autitos en una caja, 7 en la mochila y dej 9 tirados en el patio.Cuntos autitos tiene Nico? d) Pablo y Esteban jugaron a las figuritas en el recreo. Pablo tena 13 y ahora tiene 17. Gan o perdi figuritas? Cuntas?e) Esteban perdi 7 figuritas y ahora tiene 16. Cuntas tena antes de jugar?f) Marcela tiene 53 figuritas y Adriana, 46. Cuntas ms que Adriana tiene Marcela?g) Juan tiene 21 pginas completas de un lbum de figuritas. Si el lbum tiene 51 pginas, cuntas pginas le faltan completar?h) Ernesto est leyendo un libro de 82 pginas. Hoy lleg justo a la mitad. En qu pgina est?i) Agustina tiene 41 figuritas y le falta, conseguir 27 para completar el lbum. Cuntas figuritas tiene el lbum?j) Con cada uno de estos clculos, invent un problema.i. 37 + 24 =ii. 42 + 29 =iii. 45 12=iv. 56 20=IX. Nmeros y operacionesa) Marcos y Daniela compraron muchos nmeros para una rifa. El primer premio es un televisor, el segundo premio es un DVD y el tercer premio es una tostadora.

El primer premio sali para el setenta y dos; el segundo, para el cuarenta y nueve; y el tercer premio salipara el once.i. Alguno de los dos gan el primer premio?ii. Y el segundo? Quin?iii. Alguien se gan la tostadora?iv. Escrib en letras los nmeros que tiene Daniela.v. El setenta y seis, quin lo tiene?vi. Quin tiene el cincuenta y uno?

b) Un con flechas los nmeros con su forma escrita en letras.

c) Qu nmero se forma?

90 + 7 = ________100 + 20 + 6 =________300 + 50 + 3 = _________500 + 50 + 5 =__________d) Cmo se escriben con letras estos nmeros?

2.006____________________________________________ 148______________________________________________ 671______________________________________________1.000_____________________________________________ e) Escrib con nmeros.Trescientos cincuenta y nueve _____________________________Ciento veintisiete _______________________________________Noventa y cuatro _______________________________________Mil doscientos cuarenta y cuatro __________________________f) Sofa dice que los nmeros ms grandes tienen nombres ms largos. Es cierto?g) Orden de menor a mayor los siguientes nmeros.45 - 91 - 73 _________________________________________________________i. Coloc un nmero que se ubique entre los dos primeros que ordenaste.ii. Coloc un nmero que vaya entre los dos ltimos que ordenaste.iii. Escrib un nmero que sea mayor que el ltimo que ordenaste.iv. Escrib un nmero que sea menor que el primero que ordenaste.X. Problemasa) Mariana ahorr en octubre $16 y en noviembre, $4. Cunto dinero junt en los dos meses?b) Francisco tena 53 bolitas y en el recreo gan 7. Cuntas se llev ese da a la casa?c) Oriana ley 35 pginas de un libro. Para terminarlo, le faltan 15 pginas ms. Cuntas pginas tiene el libro?d) Claudio tiene $66 en su bolsillo. Si le devuelve a un amigo los $16 que le deba, con cunto dinero se quedar?

XI. Comparar y ordenar cantidades y nmeros El mayor: comparar cantidades o nmeros.Materiales: un mazo de cartas espaolas sin las figuras o un mazoformado por dos cartas de cada uno de los dgitos del 1 al 9 por pareja.Organizacin de la clase: en parejas.Desarrollo: se reparten las cartas equitativamente entre los dos jugadores. Cada uno coloca su mazo con los nmeros y/o dibujos tapados y, al mismo tiempo, ambos darn vuelta la carta de arriba. El que tiene la ms alta se lleva las dos (la propia y la de su compaero). Si hay empate, cada participante debe colocar una segunda para definir quin gan esa partida. En este caso, el ganador se llevar cuatro cartas (dos propias y otras dos del contrincante). El juego termina cuando se acaba el mazo inicial de cada jugador y gana el que obtuvo mayor cantidad de cartas.Luego de cualquier propuesta de juego, es importante incluir situaciones problemticas que evoquen la actividad ldica recientemente efectuada.Algunas sugerencias de actividades para proponer despus de este juego seran:

a) Marc la carta ganadora:b) Diego da vuelta una carta y saca 8. Qu nmero tendr que sacar Nicols para ganar?

A partir de la resolucin de la segunda situacin podemos generar una discusin acerca de si hay una nica respuesta, tratando de que los nios fundamenten sus conclusiones.

Una variante del juego anterior que permite trabajar con el orden y la comparacin de nmeros ms grandes que los dgitos, consiste en jugar a El Mayor con cartas sin dibujos, con dgitos del 0 al 9 y cambiando las reglas. En este caso, en cada jugada los alumnos darn vuelta dos cartas a la vez y tratarn de armar el nmero ms alto. Aquel que lo logre se lleva las cuatro cartas. Este juego acepta otras variantes, por ejemplo, se puede modificar el objetivo a: el menor gana o el nmero ms cercano a 50 gana. En cada uno de estos casos se podr arribar a distintas conclusiones como: el que tiene la carta ms alta gana, el que tiene la ms baja gana, conviene sacar un 4 o un 5. Otra posible modificacin para implementar con alumnos ms avanzados es proponer que saquen tres cartas cada uno y que elijan dos para formar el nmero ms alto. En este juego, entonces, la eleccin del tipo de cartas y de la cantidad de jugadores sern variables a tener en cuenta para adaptar el juego a los conocimientos de los alumnos.

X. Otros juegos para memorizar clculos son los siguientesEl mayor con dados: sumar con sumandos hasta 6.Materiales: dos dados comunes por pareja.Organizacin de la clase: se puede empezar con grupos de dos chicos para luego jugarlo en grupos de a cuatro.Desarrollo: cada alumno tira dos dados y gana el que obtiene el puntaje mayor a partir de la suma de los dos resultados. En este caso, se apunta a la construccin de un repertorio aditivo con sumandos hasta 6 (Ejemplos: 4 + 2; 3 + 3; 6 + 1). Los alumnos realizarn un registro de todos los clculos que vayan saliendo para decidir el ganador despus de cinco jugadas. Los registros podrn ser utilizados luego del juego para reflexionar acerca de cules son los clculos que resultaron ms fciles o difciles.

Suma 100: sumar decenas enteras que dan 100.Materiales: un mazo de 18 cartas con las decenas enteras: dos con el 10, dos con el 20 y as hasta 90.Organizacin de la clase: en grupos de a dos alumnos. Desarrollo: se colocan en el centro de la mesa cuatro cartas boca arriba y el resto del mazo boca abajo. Cada jugador en su turno saca del mazo una carta e intenta sumar 100 entre esa carta y una de las de la mesa. Si lo logra, se lleva las dos cartas. En caso contrario, deja su carta boca arriba sobre la mesa. En este juego tambin se puede efectuar el registro de los clculos y luego plantear preguntas para que los chicos establezcan relaciones entre aquellos. Por ejemplo: 40 + 60 es lo mismo que 60 + 40.

Inventar clculos: escribir cuentas que dan entre 1 y 20. Materiales: 20 tarjetas con los nmeros del 1 al 20, papel y lpiz.Organizacin de la clase: en grupos de a cuatro chicos.Desarrollo: en cada vuelta, un jugador saca una tarjeta del mazo colocado boca abajo. Durante dos minutos, a su turno, cada uno escribe la mayor cantidad de clculos diferentes que den como resultado el nmero de la tarjeta que le toc. Se anotan 10 puntos por cada clculo original y 5 puntos por los repetidos.XI. Plantear situaciones para sumar y restar con otros nmerosEl mayor doble con cartas: sumar con sumandos hasta 9. Materiales: un mazo de cartas espaolas sin las figuras por cada grupo.Organizacin de la clase: en grupos de cuatro chicos.Desarrollo: se reparten las cartas y cada jugador da vuelta dos por turno. Se lleva las cartas el que logra la suma mayor.A continuacin, se les puede proponer nuevamente que escriban los clculos que hicieron para jugar en dos columnas: la de los fciles y la de los difciles. Al pedirles que expliquen por qu los ponen en una u otra columna, la actividad dar lugar a identificar los clculos que cada grupo tiene memorizados y las estrategias que usan para resolverlos sin escribir aquellos que ya lo pueden hacer, de modo de socializarlas. Luego, podemos proponer actividades como la siguiente para que los alumnos las resuelvan de manera individual en sus cuadernos y hacer, posteriormente, una puesta en comn, centrndonos en cmo lo pensaron. Por ejemplo:

Otra posibilidad es proponer actividades para armar o desarmar nmeros utilizando las decenas enteras, lo que puede resultarles familiar a los nios si hemos trabajado con situaciones de composiciones aditivas con billetes. Por ejemplo:Arm los nmeros:20 + 5 = 30 + 8 = 90 + 7 =Desarm los nmeros:39 = 30 + 25 = 20 + 78 = + Tambin podremos presentar problemas aritmticos donde los chicos puedan hacer clculos con nmeros ms grandes de modo que deban recurrir a diferentes procedimientos. Los problemas podran ser como el siguiente.Averigu el gasto del comedor de la escuela si se pagaron $ 48 por la leche y $ 21 por el pan.Algunos de los procedimientos posibles se apoyan en descomposiciones aditivas de uno o de los dos nmeros. El tercer procedimiento se apoya en el cuadro numrico, lo que puede suceder cuando trabajaron antes con ese cuadro reflexionaron sobre qu clculo hago para pasar de un casillero al siguiente en la misma fila o en la misma columna.

Si hemos planteado problemas como los anteriores y, por lo tanto, han aparecido diferentes formas de hacer los clculos, las conocidas en la escuela como cuentas con dificultad no sern ms difciles para los alumnos pues podrn resolverlas con los mismos procedimientos que ya utilizan para la suma y la resta.

Plantear situaciones para explorar relaciones numricas Hemos planteado que, al conocer los nmeros, los alumnos deberan ir estableciendo entre ellos una red de relaciones que les permita utilizar diferentes escrituras de aquellos. Una parte importante de este trabajo consiste en establecer relaciones entre los clculos. En 1er ao/grado, es posible pensar cmo cambia un nmero cuando se le suma o se le resta otro. Por ejemplo, en sumas del tipo: + 1 = + 10 = + 20 = y restas del tipo: 1 = 10 = 20 = En estos casos, los alumnos podrn arribar a conclusiones tales como: si sumo 1, obtengo el siguiente, y si le resto 1, el anterior, si sumo 10, aumenta 1 la cifra de los dieces, etc. Ser importante que los chicos registren en sus cuadernos las conclusiones a las que arribaron para que puedan volver a ellas en caso de que una nueva situacin as lo requiera. Para que los alumnos reflexionen sobre estas relaciones, es recomendable plantear listas convenientes de clculos como las de estas producciones. Tambin se puede plantear este tipo de trabajo a partir de una tabla de sumas como la que sigue y pedirles que la completen ajustndose a consignas como estas:1. Complet la columna de los + 1. Compar los nmeros de esa columna con los de la columna anterior. Qu caracterstica tienen estos nmeros? Indic en qu fila se repetirn los nmeros de la segunda columna.2. Complet la fila de los + 10. Compar los nmeros que completaste con los de la primera columna. Qu caracterstica tienen estos nmeros? Indic en qu fila se repetirn estos nmeros.3. Cul es el mayor nmero que podras completar en esta tabla? Dnde lo ubicaras? Y el menor?4. Complet los casilleros remarcados. Cmo son los sumandos? 5. Cules son los clculos que dan 9 en esta tabla? Y 13? Hay otras maneras de obtener 13 que aqu no estn incluidas? (Respuestas posibles: 11 + 2 y 12 + 1).

BIBLIOGRAFA Orientaciones didcticas para el trabajo con los nmeros en los primeros aos de la EGB. Doc. N 5 - Ao 2001 Matemtica 1 NAP Serie Cuaderno para el aula. Ao 2006. Ciudad Autnoma de Bs. As. Proyecto escuelas del bicentenario. 2011.