PROBLEMAS DE RESITENCIA DE MATERIALES IP1 Para el sistema mostrado, las barras achuradas son rgidas. Calcular el desplazamiento vertical del punto C.

P=W(2a)

Dcl de la barra AC Analizamos la barra AC

Despejando T

Dcl de la barra CDAnalizamos la barra CD

Despejando

Reemplazando en (2)Reemplazando en (1)

Calculando en desplazamiento vertical

Deformacin en la tensin T

Por semejanza de tringulos

Despejando

P2 En el sistema mostrado en la fig. Cunto desciende en peso W respecto a la posicin en la cual el tensor no estaba deformado? La barra es indeformable y de peso Q, el tensor BC es de peso despreciable, rea A y de modulo de elasticidad E.

SOLUCINDcl de la barra:Dcl de la barra:

i)

Calculando deformaciones

Deformacin en T

Por semejanza de tringulos

Despejando

P3 Un eje de dimetro d pasa a travs de un orificio circular hecho de una lmina, a temperatura ambiente Cul debe ser el dimetro de este orificio para que el rea de la corona circular libre que rodea al eje sea cte. A todas las temperaturas? Coeficiente de dilatacin lineal del eje y coeficiente de dilatacin lineal de la lmina.

SOLIUCINrea de la corona circular

Al haber aumento de temperatura los dimetros varan

Los nuevos dimetros sern (la temperatura a aumentado)

La nueva rea de la corona ser:

Igualando (1) y (2)

Despejando D nos da:

P4 Una barra supuestamente rgida esta sustentada por dos barras circulares articuladas con la anterior, segn la disposicin de la fig. La barra A tiene una tensin admisible de y seccin , mientras que la barra B tiene una tensin admisible de y seccin . Ambas barras tienen idntico mdulo de elasticidad E. hallar los valores mximos de las cargas puntuales F y Q para que la barra permanezca horizontal.

DATOS

se escoge la ya que es la mxima fatiga que puede soportar las dos barras.Dcl de la barra

i)

De:Despejamos Tensiones:

Con el esfuerzo que nos dan como dato se obtiene:

Reemplazando en (1) y (2)

Resolviendo las ecuaciones se obtiene

P5 Una barra rgida indeformable, tiene un peso W y longitud 2a. Esta suspendida en su punto medio por un tirante de rea 4a, longitud 2h y mdulo de elasticidad Y. en uno de sus extremos se encuentra un tope tronco cnico de bases 4A y A, altura h y mdulo de elasticidad 2Y. En el otro extremo se le aplica una fuerza F igual al doble del peso de la barra (ver fig.). Determinar cunto desciende este extremo.

DCL. De la barra

Como: F= 2WReemplazando

Reemplazando datos

Reemplazando en (1)

(en sentido opuesto)Dcl de la deformacinHallando deformaciones

Reemplazando

Aplicando semejanza de tringulos

Reemplazando y despejando x se tiene:

Aplicando semejanza de tringulos para hallar la otra deformacin

Aplicando semejanza de tringulos para hallar la otra deformacin

Despejando:

P6 Para el sistema mostrado en la fig. Determinar la relacin de las reas de las secciones transversales del acero, con , y aluminio, con , si las dos barras se deforman igualmente. Desprecie el peso de las barras.SOLUCIOND.C.L De la barra horizontal

Del d.cl

SOLUCIOND.C.L De la barra vertical

Como las barras se deforman igualmente:

Despejando reas:

P7 Determinar el mximo valor de P en la fig. si los esfuerzos en la barra de acero y madera no exceden de 2500 psi. Y 1500 psi respectivamente. ; .

SOLUCIONDcl de la barra:

Considerando:

Reemplazando datos

Ambos materiales se deforman

Despejando:

Reemplazando en (1)

P8 Cuando la estructura de la fig. no esta cargada hay una diferencia de 0.04 mm entre la losa rgida D y la barra B. determinar la magnitud y posicin de la fuerza P que causar esfuerzos normales iguales en las barras A, B, C en magnitud.SOLUCION

Si x = 0 la fuerza P est en el punto B

Como: Reemplazando en (1)

P9 Un bloque rgido pesa 12000 kg y pende de tres varillas simtricamente colocadas como se indica en la fig. antes de colocar el bloque, los extremos inferiores de las varillas estaban colocados al mismo nivel. Determinar el esfuerzo de cada varilla despus de suspender el bloque y de una elevacin de temperatura de (para el Br. , , , , para el acero: , , , , para el acero)

SOLUCIOND.CL de la barra:

Trabajando las deformaciones:Para el acero

Para el bronce

Como se deforman una misma distancia

Pero en (1)

Hallando Esfuerzos

P10 Para el sistema mostrado en la fig. Calcular los esfuerzos trmicos de las barras elsticas, si: , , , Haciendo d.c.l de nudo D

Del d.c.l del punto D

Los Esfuerzos

Reemplazando en (1)

Haciendo d.c.l de nudo A

Por dato:

Reemplazando en (4) y (3)

PROBLEMAS SOBRE CARGAS DE IMPACTO

P1)un peso de 10 Kg. Masa se desliza hacia abajo sin friccin por una barra de acero de 10 mm de dimetro y de 1 m de longitud. En su cada se detiene mediante un cabezal fijo a la barra (ver fig.) determinar la altura max. del cual puede caer el peso, si el esfuerzo mximo no debe exceder de 248 Mpa. Considerar .DATOS

D = 10 mm = 0.01 m

SOLUCIN

Hallando Altura Mxima

(1)Hallamos esfuerzo esttico

Reemplazando en (1)

Despejando h

P2)La parte superior de la barra indicada en la fig. tiene un rea de seccin transversal de , y la parte inferior tiene un rea de . un bloque que pesa 3Kg se suelta desde una altura h = 40 mm. Determinar: a) La deflexin max. que ocurre, b) El esfuerzo max. c) El factor de impacto. .DATOSrelacin de longitudes

y

Relacin de reas

h = 40 mm = 0,04 m

SOLUCIN y a) Deflexin mxima

(1)

Hallando esfuerzo esttico

Reemplazando en (1)

b) Deformacin mximahallamos esfuerzo esttico

Reemplazando

Factor de impacto

P3)Un peso de W = 100 Lbs. Se desliza hacia abajo sin friccin por una barra de acero que tiene como rea de seccin transversal , como se indica en la fig. determinar el esfuerzo max. , la deformacin unitaria y el factor de impacto cuando; a) h = 0 pies, b) h = 1 pie, c) h = 2 pies. .DATOS

SOLUCINa) Cuando h = 0

Deformacin unitariaHallando deformacin esttica

Reemplazando:

Esfuerzo mximohallando esfuerzo esttico

Reemplazando

Factor de impacto

Cuando h = 1 pieDeformacin unitaria

Esfuerzo mximo

Factor impacto

Cuando h = 2 pieDeformacin unitaria

Esfuerzo mximo

Factor impacto

P4)Un peso de W = 10 Kgs. Se suelta de una viga en voladizo, como se indica en la fig. la seccin transversal de la viga es rectangular, con b = 100 mm, h = 60 mm y , determinar el esfuerzo max. , la deflexin max. y el factor de impacto cuando; a) h = 0 m, b) h = 10 m.

DATOS

SOLUCINPara h = 0DeflexinHallando deformacin esttica

Reemplazando:

Esfuerzo mximohallando esfuerzo esttico

Reemplazando

Factor de impacto

Cuando h = 10 mm = 1cmDeflexin

Esfuerzo mximo

Factor impacto

P5)Determinar la altura max. desde el cual puede soltarse el peso en el problema P4 si el esfuerzo max. no debe exceder de. DATOS

SOLUCIN

Despejando altura (h)

P6)Determinar la altura max. h, desde el cual puede soltarse el peso de 25 lbs. Si el esfuerzo max. en las vigas de la fig. No debe exceder de la seccin transversal de la viga es rectangular, con b = 4 pulg., d = 2 pulg. y.DATOS

L = 6pies = 72 pulg

SOLUCIN

Hallando Altura Mxima

(1)Hallamos esfuerzo esttico

Reemplazando en (1)

Despejando h

PROBLEMAS SOBRE ESFUERZOS Y DEFORMACIN POR TEMPERATURA

P1Una barra de aluminio de 1.5 cm por 3.5 cm. Es calentado de tal modo que sus extremos se mantienen inmviles desde 20C hasta 130 C sabiendo que el coeficiente de dilatacin lineal del aluminio es de 0.0000257, .Determinar el valor y la calidad del esfuerzo que se desarrolla en la barra.

DATOS

SOLUCIN

P2 Una wincha metlica mide 50.075 m a una temperatura de 70 C, a que temperatura ser exactamente 50 m de longitud y cual ser su longitud a -40C. DATOSconvirtiendo a F

a)

b)

Convirtiendo a F

P3 Se tiene una barra de acero que debe soportar una fuerza de traccin de 3500 kg. Cuando la temperatura es de 29C cul debe ser su dimetro considerando que la temperatura vara -2C y que los extremos estn perfectamente empotrados. Coeficiente de dilatacin del acero 0.0000125. esfuerzo de trabajo a la traccin de ? DATOS

Primero hallamos el mdulo de elasticidad

Clculo de las deformaciones

Igualando deformaciones (1) y (2)

Despejando dimetro tenemos:

P4 Una cinta de acero para trabajos topogrficos mide 100 pies de longitud a 70F. determinar su longitud cuando la temperatura desciende a 20F.DATOS

SOLUCION:

Luego:

P5 Una barra de aluminio de 4 m de longitud se sujeta a una elevacin de temperatura de 100C. determinar la variacin de longitud de la barra.DATOS

Hallamos deformacin

P6 Un tubo de latn de pared delgada y seccin circular tiene un dimetro interior de 75 mm. Determinar el dimetro interior cuando el tubo se calienta a una temperatura de 150 C. DATOS

SOLUCINCalculando la deformacin

Dimetro total:

P7 Un tubo de bronce de pared delgada y de 3.98 pulg de dimetro interior se va a colocar sobre un cilindro de acero de 4 pulg de dimetro. El cilindro de acero se va a conservar a 70F. determinar la temperatura a la cual el tubo de bronce deber calentarse para que se deslice sobre el cilindro de acero.DATOS

Deformacin del tubo

Despejando

Temperatura final ser:

P8 Un cilindro de acero inoxidable de 20 pulg. de dimetro interior est a 20C de temperatura. Otro cilindro de latn de 20.8 pulg. de dimetro exterior y de 19.985 pulg. de dimetro interior est a la misma temperatura. Si ambos cilindros son calentados, a que temperatura se debe llegar para que el cilindro de latn quepa justamente sobre el cilindro de acero, si solamente al cilindro de latn se calienta, a que temperatura se elevar para que quepa justamente sobre el cilindro de acero. Calcular el esfuerzo unitario en cada material cuando la temperatura baja a 20C. , coeficiente de temperatura por grado Fahrenheit.SOLUCIN

CONVIRTIENDO a

T. Para que el cilindro de acero este sobre el latn

Entonces temperatura final

Hallando el esfuerzo cuando desciende a

Para el acero

Para el latn

P9 Dado el sistema de la figura, formado por cables y barras, con los siguientes datos: seccin del cable . Carga puntual P aplicada en el extremo C de la barra AC = 3000 kg. Mdulo de elasticidad

Coeficiente de dilatacin del material se pide:a) Esfuerzos de los cables GF, HD, EB y la tensin a la que estn sometidos dichos cables.b) Posicin final de la barra DF y del punto C,c) Si se produce un descenso trmico de 50C en el cable BE, determinar la posicin del punto C.

DATOS

Hallamos las tensiones por estatica dclBARRA AC

BARRA FD

Hallar los esfuerzos con las tensiones

B) La Barra AC

La barra FD:

Barra FD:

Punto C :

Punto C es fijoC) Descenso trmico

P12 Una columna de concreto de 30 cm de dimetro esta reforzada or 04 varillas de acero estructural redondo de 5/8 de dimetro y debe soportar una carga de 25 Tn. Determnminar cual ser su acortamiento cualdo se le aplica la carga, si su altura es de 3m ;calcular a si mismo los esfuerzos de compresi, si en el acero y en el concreto DATOSDcol:

Eac = 2.1x106 kg/cmEc= 14x104 kg/cmd ac = 5/8 = 1.58 cm.; dc=30 cm.A ac = 4[(1.58)/4] = 7.8427 cmA c = [(30)/4] - A ac = 699.0156 cmP ac + P c = 25000 kg .. (1)300 cm.30cm 5/8 25 Tn

L ac = L c(P ac *300)/( 7.8427*2.1*106) = (P c *300)/( 699.0156*14*104)P ac = 0.1683P c (2)Reemp. De ec 1 y 2 se obtieneP c =21.4 TnP ac = 3.6 Tn L ac = (3.6 x300)/( 7.8427*2.1*106) = 6.5575*105 mm L c = (21.4 x300)/(699.0156*14*104) = 6.5602*105 mm ac = P ac/ A ac = 3600 kg/ 7.8427 cm= 459.03 kg/cm c = P c/ A c= 21400 kg/ 699.0156 cm= 30.61 kg/cm

P13Para el mecanismo que s emuestra en la Fig., determinar el movimiento del indicador con respecto al cero de la escala, si todo el sistema se calienta 50C . Si por cada @ C y por cada @ C

D.C.L:

Hallando las deformaciones: De la relacin de tringulos:AL=.L.t 0.28/25=0.58+x/100+25AL=12x10-6.500.50C=0.3mm x=0.82mmAc=.L.tAc=23x10-6.500.50C=0.58mm

P14 Una barra de 80 cm de largo, tiene una seccin transversal de 6cmxtcm,la barra se alarga 3x10-2cm.cuando se le somete a esfuerzo axial. La deformacin lateral para la cara de 6cm.Es de 7.6x10-4cm.Determinar la dimensin t?

A=6Xt cm2x=3x10-2cmy=4.76x10-4cmz=7.6x10-4cmx=x/Lx=3x10-2cm/80=3.75x10-4.1y=y/Ly=4.76x10-4cm /t .2z=z/Lz=7.6x10-4cm /6=1.27x10-43U=Ey/Ex=Ez/Ex4De 4:Ey/Ex=Ez/ExEy=Ez4.76x10-4cm/t=1.27x10-4t=3.74cm

P16 un tanque cilndrico de eje vertical de 1 pies de dimetro y 70 pies de altura contiene un liquido cuyo pero especifico es de 847 libs/pie3. El tanque es de acero estructural cuya resistencia max. A la traccin es de 350lbs/pulg2 y el coeficiente de seguridad es n=2. Determinar el espesor de las paredes del tanque si la eficiencia a la accin corrosiva del liquido es de 85%.

70 ft10 ft

17.- Se tiene un tanque de aire comprimido de forma cilndrica y terminada en dos semiesferas. El dimetro del cilindro y las semiesferas es de 1.00 m. y contiene en su interior un gas que est a la presin de 200 kg/cm2. Determine el espesor mnimo que deber tener el recipiente si es de acero y cuyo yielt point es 2600 kg/cm2 con un coeficiente de seguridad de 2.

Solucin:D = 1 m, r = 50 cm

Se sabe que Hallando el espesor mnimo se usa la relacin Por lo tanto no se puede hallar el espesor apropiado.P18 Un cilindro de dimetro igual a 16 cm y de espesor de 0.3 cm tiene enrollado en toda su rea lateral alambre de 0.1 cm de dimetro. El alambre ha sido enrollado con una tensin inicial de 6000 kg/cm2. Luego se aplica una presin interna radial uniforme de 100kg/cm2. Determinar los esfuerzos desarrollados en el cilindro y en el alambre.