01 ANALISIS VARIABEL

PERANCANGAN

VARIABEL PERANCANGAN

Variabel Desain dan Aliran Informasi

Unit proses di pabrik proses kimia beroperasi berdasarkan

pada aliran material masuk untuk menghasilkan aliran

material keluar sesuai dengan yang diinginkan.

Perancangan alat, untuk melakukan perhitungan,

membutuhkan aliran input informasi untuk menghasilkan

aliran output hasil perhitungan.

Perbandingan unit operasi dengan

metode perhitungan desain

Dalam "unit desain", aliran material digantikan oleh aliran input informasi ke

dalam unit

Aliran informasi adalah nilai variabel yang terlibat

dalam desain; seperti, komposisi aliran, suhu, tekanan,

laju aliran aliran, dan entalpi aliran.

Komposisi, suhu dan tekanan adalah variabel intensif

yaitu tidak tergantung pada kuantitas material (laju

aliran).

Batasan (constraint) pada desain akan membatasi

kemungkinan nilai yang dapat diambil variabel ini.

Nilai beberapa variabel akan ditetapkan secara

langsung oleh spesifikasi proses. Nilai variabel lain

akan ditentukan oleh "hubungan desain" yang timbul

dari contraint.

Beberapa hubungan desain akan berbentuk persamaan

matematis eksplisit (persamaan desain); seperti yang

timbul dari neraca massa dan energi, hubungan

termodinamika, dan parameter kinerja peralatan.

Hubungan lain yang juga perlu diperhatikan seperti

yang timbul dari penggunaan standar dan ukuran yang

disukai, serta pertimbangan keamanan.

Variabel Desain terbagi menjadi 3

kategori:

1. Variabel Intensif

Variabel yang bersifat independen terhadap kuantitas

material yang ada

Contoh : konsentrasi arus, temperatur, tekanan

Variabel Desain terbagi menjadi 3

kategori:

2. Variabel ekstensif

Variabel yang tergantung pada kuantitas material yang

ada.

Contoh jumlah arus massa dan arus energi

Variabel Intensif vs Variabel Ekstensif

Variabel Desain terbagi menjadi 3

kategori:

3. Variabel Repetisi

Keadaan yaitu variabel bersifat berulang

Contoh, Kolom distilasi sering berulang di setiap stage

kesetimbangannya

Constraint yang membatasi

dikategorikan sebagai :

a. Batasan yang melekat

(Sebagai contoh, aliran dibagi menjadi dua aliran, dua

aliran keluar harus memiliki sifat intensif yang identik,

seperti konsentrasi, dan harus sama dengan aliran yang

masuk.)

a. Batasan Neraca massa

b. Batasan neraca energi

c. Batasan distribusi phase

DERAJAT KEBEBASAN

Derajat Kebebasan

Design Degree of Freedom (DDF) Derajat

Kebebasan Perancangan adalah selisih antara

jumlah total variabel dan jumlah persamaan yang

terlibat

Nilai angka ini penting karena memberikan jumlah

variabel desain yang tersedia untuk

mengoptimalkan beberapa ukuran profitabilitas

yang sesuai

Derajat Kebebasan

Jika Nv adalah jumlah variabel yang terlibat dalam persoalan perancangan

Dan Nr adalah jumlah hubungan perancangan

Maka derajat kebebesan yang tersedia adalah

Nd menunjukkan kebebasan perancang (desainer) untuk memanipulasi variabel sehingga mendapatkan perancangan yang terbaik

Jika Nv = Nr, Nd = 0 maka hanya ada satu dan unik penyelesaian persoalan tersebut. Kondisi ini bukan persoalan desai sesungguhnya dan tidak memungkinkan melakukan optimasi

Jika Nv < Nr, Nd < 0, maka persoalan desain kelebihan definisi dan persoalan menjadi tidak terdefinisikan

Jika Nv > Nr, Nd > 0, maka ada kemungkinan solusi yang tak terhingga. Namun, untuk masalah praktis hanya adasejumlah solusi yang layak. Nilai Nd adalah jumlahvariabel yang harus diberi nilai oleh desainer untukmenyelesaikan masalah dan mendapatkan desain terbaik.

Contoh :

Aliran Proses

Pertimbangkan aliran arus phase tunggal mengandung C komponen

Derajat Kebebsan

Flash distillation

Meskipun derajat kebebasan total dianggap (C + 4) beberapa

variabel biasanya akan ditetapkan dengan pertimbangan

proses umum, dan tidak akan bebas bagi desainer untuk

memilih sebagai "variabel desain".

Unit flash distilasi biasanya akan menjadi satu unit dalam

sistem proses dan komposisi umpan serta kondisi umpan

akan ditetapkan oleh proses sebelumnya; umpan akan

muncul sebagai aliran keluar dari beberapa unit lain.

Variabel umpan menjadi tetap, yaitu (C + 2), sehingga

variabel desain tersisa

(C + 4) - (C + 2) = 2

Sebagai desain variabel.

Biasanya P & T

Pembagi Aliran

Pembagi aliran hanya membagi aliran menjadi dua atau lebih aliran dari komposisi yang sama. Lihat Gambar yang menggambarkan pembagian cairan overhead yang terkondensasi Lc menjadi distilat D dan refluks LN + 1. Pembagi dapat beroperasi secara nonadiabatik jika diinginkan. Tiga aliran massa dan satu kemungkinan “aliran energi” terlibat

Concentration identities between LN +1 and D

T and P identities between LN +1 and D

4

- 1

Degrees of freedom = C + 5

Specification of the feed stream Lc(C + 2 variables)

(C + 5) - (C + 2) = 3 as design variables. The ratio LN +1/D, q, and the pressure

Stage kesetimbangan sederhana

(tidak ada umpan atau produk samping)

4

4 11

Degrees of freedom = 2C + 6

Let’s do this exercise

Prove the design of variable each element

OPTIMASI

PERANCANGAN

Optimasi dalam Desain

Desain adalah optimasi

Desainer mencari solusi yang terbaik dan optimal untuk suatu masalah

Sebagian besar seleksi dan pemilihan dalam proses desain bergantung pada

penilaian intuisi desainer; yang harus memutuskan kapan teknik optimasi yang

lebih formal dapat digunakan untuk mendapatkan keuntungan.

Prosedur Umum

1. Mengidentifikasi Tujuan

Saat menetapkan untuk mengoptimalkan sistem apa pun, langkah pertama yang jelas adalah mengidentifikasi tujuan: kriteria yang akan digunakan untuk menilai kinerja sistem. Dalam desain teknik, tujuan utama adalah faktor ekonomi. Untuk proses kimiawi, tujuan keseluruhan dari operasi perusahaan adalah untuk memaksimalkan keuntungan. Ini akan menimbulkan sub-tujuan, yang akan dicapai oleh desainer. Sub-tujuan utama biasanya adalah meminimalkan biaya operasi. Sub-tujuan lain mungkin untuk mengurangi investasi, memaksimalkan hasil, mengurangi kebutuhan tenaga kerja, mengurangi pemeliharaan, beroperasi dengan aman.

Saat memilih tujuannya, desainer harus mengingat tujuan keseluruhan. Meminimalkan biaya per unit produksi tidak serta merta memaksimalkan keuntungan per unit waktu; faktor pasar, seperti kualitas dan pengiriman, dapat menentukan strategi keseluruhan yang terbaik.

2. Menentukan Fungsi Tujuan (Objective function), Sistem Persamaan, dan

hubungan lainnya.

Langkah kedua adalah menentukan objective function; sistem persamaan,

dan hubungan lainnya, yang menghubungkan tujuan dengan variabel yang

akan dimanipulasi untuk mengoptimalkan fungsi. Jika tujuannya adalah

ekonomi, maka perlu untuk mengungkapkan objective function dalam istilah

ekonomi (biaya).

Kesulitan akan muncul dalam mengekspresikan fungsi yang bergantung pada

penilaian nilai; misalnya, manfaat sosial dan biaya sosial yang timbul dari

pencemaran.

3. Mencari nilai variabel yang memberikan nilai optimal

Langkah ketiga adalah mencari nilai variabel yang memberikan nilai optimal

dari objective function (maksimum atau minimum). Teknik terbaik yang akan

digunakan untuk langkah ini akan bergantung pada kompleksitas sistem dan

model matematika tertentu yang digunakan untuk merepresentasikan sistem.

Model matematis merepresentasikan desain sebagai sekumpulan persamaan

(hubungan). Hanya mungkin untuk mengoptimalkan desain jika jumlah

variabel melebihi jumlah hubungan; yaitu ada beberapa derajat kebebasan

dalam sistem.

Simple Methods

Jika objective function dapat dinyatakan sebagai fungsi dari satu variabel

(derajat kebebasan tunggal), fungsi tersebut dapat dibedakan, atau diplot,

untuk mencari nilai maksimum atau minimum.

Multiple variable problems

Masalah pengoptimalan umum dapat direpresentasikan secara matematis

sebagai

Dengan f adalah objective function dan v1, v2, v3, ..., vn adalah variabelnya.

Dalam situasi desain akan ada batasan pada nilai yang mungkin timbul dari

objective function, yang timbul dari batasan pada variabel; seperti, laju

aliran minimum, konsentrasi maksimum yang diperbolehkan, dan ukuran serta

standar yang disukai

Metode Analisis

Jika objective function dapat dinyatakan sebagai fungsi matematika, metode klasik kalkulus dapat digunakan untuk mencari nilai maksimum atau minimum. Mengatur turunan parsial = nol akan menghasilkan sekumpulan persamaan simultan yang dapat diselesaikan untuk mencari nilai optimum.

Untuk objective yang umum, tidak dibatasi, turunannya akan memberikan titik kritis; yang mungkin maksimum atau minimum, atau pegunungan atau lembah.

Seperti halnya fungsi variabel tunggal, sifat turunan pertama dapat ditemukan dengan mengambil turunan keduanya. Untuk sebagian besar masalah desain praktis, kisaran nilai yang dapat diambil variabel akan tunduk pada batasan, dan optimal dari objective function yang dibatasi tidak akan selalu terjadi ketika turunan parsial dari fungsi tujuan adalah nol. Situasi ini diilustrasikan pada Gambar untuk masalah dua dimensi. Untuk soal ini, optimal akan terletak pada batas yang ditentukan oleh kendala y = a.

Search Methods

Sifat dari hubungan dan batasan di sebagian besar masalah desain

menyebabkan penggunaan metode analitik tidak layak. Dalam situasi ini

search method, yang hanya mensyaratkan fungsi tujuan dapat dihitung dari

nilai variabel independen yang berubah-ubah, dapat digunakan.

Untuk masalah variabel tunggal, di mana objective function unimodal,

pendekatan paling sederhana adalah menghitung nilai objective function pada

nilai variabel yang berjarak seragam hingga diperoleh nilai maksimum (atau

minimum).

Meskipun metode ini bukan yang paling efisien, metode ini tidak memerlukan

waktu komputasi yang berlebihan untuk masalah sederhana. Beberapa teknik

pencarian yang lebih efisien telah dikembangkan, seperti metode bisection

(bagidua) dan golden section;

l

l

l

l

XA XP XQ XB

XA XP XQ XB

XA XP XQ XB

l = 0,618

Linear programming

Linear programming adalah teknik pengoptimalan yang dapat digunakan jika

objective function dan batasan dapat dinyatakan sebagai fungsi linier dari

variabel;

Dynamic programming

Pendekatan dasar yang digunakan adalah dengan membagi sistem menjadi

sub-sistem yang nyaman dan mengoptimalkan setiap sub-sistem secara

terpisah, dengan tetap memperhatikan interaksi antar sub-sistem.

Keputusan yang dibuat pada setiap tahap berkontribusi pada fungsi tujuan

sistem secara keseluruhan, dan untuk mengoptimalkan fungsi tujuan

keseluruhan, kombinasi yang tepat dari tahapan individu harus ditemukan.