002b rotateur déphaseurs [mode de compatibilité]

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Déphaseurs et Activité optique

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Déphaseurs biréfringents

• Lames à retard de phase :– Cristal calcite uniaxe t.q. a.o. perpend à k– Ee //a.o. Eo perpend a.o.– Calcite: no > ne Donc, vo < ve

– l’onde e se propage + vite que l’onde o. – Après traversée du cristal d’ép d,

diff de chemin opt: ∆x = d (no-ne)Déphasage:

– La polarisation de l’onde sortante dépendra du déphasage et de la polarisation à l’entrée

– Si pol lin // ou perpend à l’a.o.: jamais affectée par une lame à retard: lignes neutres

)(22

000 eo nndxxk −=∆=∆=∆

λπ

λπϕ

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• Lames d’onde : ∆ϕ=2π– Retard d’une lg d’onde– Pas d’effet visible à λ0 incident– Chromaticité: valable à 1 seul λ0

• Lame demi-onde : ∆ϕ=π– Retard de λ0/2– Effet: rotation d’une polar. lin.

symétriquement par rapport à l’a.o.– Si θ=π/4, polar perpendiculaire à la

sortie (rotation de π/2)

entierun est moù 0

eo nnmd

−= λ

( ) 2

12 0

eo nnmd

−+= λ

4


• Lame quart d’onde : ∆ϕ=π/2– Retard de λ0/4– Effet: une polar. lin. sortira elliptique– Selon l’orientation, déphasage varie et

ellipticité varie– Si θ=π/4, polar sortante circulaire (à λ0!!)

• Déphaseur achromatique : Rhomboèdre de Fresnel :– Réflexion totale: introduit un ∆ϕ entre 2

composantes orthog. Indépend. de λ!!Interface verre (n~1.51)-air,

–∆ϕ=π/4 si incidence = 54.6 deg2 réflexions: ∆ϕ=π/2 de façon achromatique (au 1er ordre)APS: Achromatic Phase Shifter

( ) 4

14 0

eo nnmd

−+= λ

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• Compensateur (Babinet)– But : contrôler un déphasage et

mesurer le déphasage d’une lame

– Principe : a.o.croisés et incidences perpendiculaires

– ~Wollaston : inversion ondes o et e– Déphasages :

– Ligne centrale : ∆ϕ=0 (d1 = d2) à tout λ– ∆ϕ varie avec déplact µm du coin– Entre P et A croisés : lignes sombres

lorsque ∆ϕ=2mπ– En lumière blanche : franges colorées

( )

( )eo

eo

nnd

nnd

−−=∆

−=∆

20

2

10

1

2

2

λπϕ

λπϕ

( )( )eo nndd −−=∆ + 210

21

2

λπϕ

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• Compensateurs (Soleil)– Babinet modifié :– Les coins sont orientés avec a.o. //– Une lame d2 est ajoutée avec a.o. perpend– ∆ϕ est constant sur la surface et ajustable (d1)

– Polariseur circulaire :• B et C : lames quart d’onde• A+B et C+D : pol circulaires• B+C : lames demi-onde

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• Couleurs interférentiels– Lumière blanche traversant un milieu biréfringent entre Pol

et An

– Si ∆ϕ=(m+1)π: lame demi-onde: pol lin perpend: transm=0– Si ∆ϕ=m2π: lame d’onde: pol intacte: transm=1

( )

03 , 580Pour

14 , 435Pour

(nm) 17402 Si

0

0

0

=⇒=∆==⇒=∆=

=−=∆

Tnm

Tnm

nnd eo

πϕλπϕλ

ππϕλ

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• Activité optique : généralités– Une substance (liquide ou cristal) peut faire tourner une pol

lin de façon continue.– Le sens de rotation renseigne sur la structure moléculaire :

• Horlogique : dextrogyre (droite)• Anti-horlogique : lévogyre (gauche)• La direction de propagation est // a.o.

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Déphaseurs biréfringents• Activité optique : principe

– pas de déphasage induisant pol ellipt mais rotation pol lin– 1 onde de pol lin = combo de 2 ondes circulaires e et _

• A l’entrée

• Dans la substance: si ke < k_

( ) ( )02 λ

πα RLRL nnzzkk −=−=http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/optiphy/ondepola.html

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Déphaseurs biréfringents• Activité optique : Pouvoir rotatoire

– Exemples• Quartz (SiO2)

Structure en héliceα/d ~22°/mm

• Liquides:effet + faiblemais dépend de la concentration– Application : saccharimètre

• α dépend également de la lg d’onde: � coloration lorsque lumière blanche et analyseur

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Déphaseurs biréfringents• Activité optique : Loi de Biot

1. Il existe des milieux actifs rotatoires2. Deux variétés : lévo- et dextro-gyres3. Pouvoir rotatoire α :

1. angle de rot/mm2. Liquides : dépend de la conc (g/l)

4. Dispersion de α en λ-2 :

5. Sens de rotation indépendant du sens de propagation (réflexion miroir et retour : annule l’effet rotatoire)

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Déphaseurs biréfringentsActivité optique : Modèle de la spirale• e- qui oscillent h/b le long des spirales

� Moment dipolaire oscillant p(t)

• Mvt rotatif en spirale des e- : boucle de courant

� Moment magnétique dipolaire oscillant m(t)

• m et p sont // ou anti // selon l’hélice• Diffusion: réémission par les dipôles él. et

magn.• Ep orienté selon l’hélice• Em orienté perpend. à l’hélice• Ep + Em = Es champ diffusé par l’hélice• Es + Ei = E champ résultant • Rotation dont le sens dépend du sens de

l’hélice et l’amplitude (α) dépend de l’orientation aléatoire ou ordonnée des hélices

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Biréfringence induite

• Biréfringence mécanique (stress)– Analyse de contraintes dans les matériaux– Ex: plexi entre polariseur et analyseur

croisés

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• Effets electro -optiques : effet Kerr (1875)– Champ E intense engendre une biréfringence :

• Réponse quadratique (E²) / Champ transverse

– Cellule de Kerr

Kerr de cteKoù

²0//

==−=∆ ⊥ KEnnn λ

électrodes entre distance d

traverséeépaisseur où ²

² 2

==

=∆

ld

VKlπϕ

Vλ/2 : V t.q. lame ½ ondeEx : Nitrobenzene : V>104VSolide : BaTiO3

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• Effets électro -optiques : effet Pockels (1893)– Cristaux sans centre de symétrie (Ex : KDP = KH2PO4)– Réponse linéaire (E) / Champ transv ou longit

– Cellule de Pockels

ordinaire indicenet

optique-électro cte où

2

o

63

063

3

==

=∆

r

Vrno λ

πϕ

Vλ/2 (KDP) :

r63 ~10-11m/V

103 V< Vλ/2 <104 V

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• Modulateurs electro -optiques (télécom,…)– Basés sur cellules de Pockels (rép. linéaire) entre pol.

et an. croisés• Si V=0: T=0• Si V= Vλ/2: T=1• Si V= Vλ/4: T=0.5

– Fréquences élevées (~30 GHz)

• Shutter electro -optiques (choppers pour applic stroboscopiques,…)

– Basés sur cellules de Kerr (rép. quadrat) entre pol. et an. croisés

– Fréquences élevées (~10 GHz)

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• Affichage LCD – Phase nématique: tous les

cristaux liquides orientés dans la même direction = cristal uniaxe

– Champ E: modifie l’orientation global

appl

0

V defonction biréfr ∆n(V)et

épaisseur où

)(2

==

∆=∆

e

Vneλπϕ

� On peut contrôler le déphasage (retardateur variable) et le moduler� On peut moduler l’éclairement entre pol. et an. croisés

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• Affichage LCD

En Réflexion: e t.q. lame quart d’onde si V=0rotation cumulée <> pouvoir rotatoire!!

En transmission : Pol et an // e t.q. lame demi-onde si V=0Pol incid à 45°Donc, rotation de 90° et Tr=0∆ϕ=0 si V~3-4 V Donc, Tr=1

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Effets magneto-optiques

• Faraday (1845) : champ B // direction de propagation

– Pouvoir rotatoire et non ∆ϕα = i B d

– Où i = cte de Verdet

– B = champ magnétique appliqué– d = épaisseur traversée

1 cm d’eau dans un champ 1 Tesla (20000 x Bterre) donne α~2°

Effet cumulé par réflexion

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Effets magneto-optiques

• Disque magneto-optique (MO Disk Sony)

• Effet Cotton-Mouton– Champ magnétique perpendiculaire à la direction de propagation

� Biréfringence ∆n

Equivalent magnétique à l’effet Kerr (aussi appelé effet Kerr magnéto-optique)

Enregistrement / bit 1 : Cellules magnétiques orientées : B extérieur + chauffage laser (T>TCurie)Effacement / bit 0 : chauffage laser sans Bext : orientation aléatoire � 2 passages pour enregistrementLecture : Champ B local intense pour bit 1 et A-R� rotation importante

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Représentation matricielle de la polarisation• Vecteurs de Stokes (1852)

– Principe : Mesure de l’éclairement (W/m²) après traversée de 4 filtres : 1. Filtre neutre : absorbe 50% � I02. Polariseur (linéaire) transmettant E horizontal � I13. Polariseur (linéaire) transmettant E à +45° (1er et 3e quadrant) I24. Polariseur (circulaire) transmettant pol circulaire droite e � I3

Eclairement incident

Tendance pol horiz ou vertic

Tendance pol +45° ou -45°

Tendance pol circul e ou _

En pratique, on normalise souvent en divisant par S0

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Représentation matricielle de la polarisation

• Vecteurs de Stokes (2)Exemples

Lumière polarisée : lin. Horiz. �(1,1,0,0)lin. Vert. �(1,-1,0,0)lin. +45° �(1,0,1,0)circ. R �(1,0,0,1)

Lumière naturelle : �(1,0,0,0)

Si lumière totalement polarisée �Si lumière partiellement polarisée � Degré de polarisation :

Onde non polarisée : seul S0 <>0 � V = 0

<= 1

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• Vecteurs de Jones (1941) : principe– E(t) peut s’écrire: Amplitude � cohérence ok

– En tenant compte des phases respectives :

– Par exemple, onde pol lin Horiz et Vertic :

– En normalisant :

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• Vecteurs de Jones : exemples– Onde pol lin à 45° en normalisant :

– Onde circulaire e (E0x = E0y et ∆ϕ= − π/2)

• Sachant que :

• En normalisant :

Les vecteurs de Jones sont orthonormés � base

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• Vecteurs de Stokes et vecteurs de Jones

– Stokes est applicable à de la lumière partiellement polarisée (Pas Jones, par définition)

– Jones peut tenir compte de phénomènes cohérents (Pas Stokes car intensités et non amplitudes)

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• Matrices associées à un élément optique– Matrices de Jones :

Elément optique polarisant : matrice T t.q.

– Ex: onde pol lin à 45° traversant une lame quart d’onde :

�

Pol circul droite (e )

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• Association d’éléments optiques pol.– Association de matrices de Jones :

Ordre : élément 1, puis 2, …pas commutatif!

Ex : 2 lames quart d’onde orientées mêmes axesOnde inc pol lin à +45°

Onde transmise : pol lin -45°Vérifie bien : 2 x λ/4 = λ/2

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• Matrices associées à un élément optique– Matrices de Mueller (1943) / Formulation de Stokes

– Ex : lumière non pol au travers d’un polar lin :Onde sortante avec I0/2 et pol lin horiz (degré de pol = 1)

– Ex : onde incidente qcq traversant une lame quart d’onde :degré de pol ~ 90%

Onde sortante avec I0 conservémais pol lin car S3=0

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• Matrices de Jones et de Mueller:

002b rotateur déphaseurs [mode de compatibilité]

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