0018 jarmudinamika es hajtastechnika
DESCRIPTION
járműdinamika és hajtástechnikaTRANSCRIPT
-
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
I. JRMDINAMIKA
Tartalomjegyzk I. JRMDINAMIKA ........................................................................................................................ 5 ELSZ ................................................................................................................................................. 6 1. Bevezets ............................................................................................................................................ 7
1.1. Jrmvek mozgsformi .............................................................................................................. 7 1.2. A jrmdinamika vizsglati terletei ........................................................................................... 8 1.3. A jrmdinamika mdszerei ........................................................................................................ 9 1.4. Rendszerszemllet ..................................................................................................................... 10 1.5. A fmozgs dinamikja ............................................................................................................. 13
2. A jrmre hat ered er ............................................................................................................... 16 2.1. Az ered er sszetevi ............................................................................................................. 16 2.2. Az alapellenlls-er .................................................................................................................. 17 2.3. A voner .................................................................................................................................. 18 2.4. A fkezer ................................................................................................................................ 20 2.5. Halads vzszintes-egyenes mozgsplyn ................................................................................ 21 2.6. Jrulkos menetellenlls erk .................................................................................................. 22 2.7. Egy trbeli jrmmozgs plyjnak megadsa ........................................................................ 25
2.7.1. A hossz-szelvny (azaz az emelkedsi viszonyok) numerikus megadsa: ........................... 25 2.8. A mozgsegyenlet megoldsa .................................................................................................... 28
2.8.1. Szakaszonknt zrt alak megolds .................................................................................... 28 3. Kerekes jrmvek voner-kifejtse s fkezse ......................................................................... 34
3.1. A kerk s a tmasztfellet kapcsolata .................................................................................... 34 3.1.1. ll jrm esete a kerk nem mozog ............................................................................... 34 3.1.2. A grdlkapcsolat dinamikja .......................................................................................... 35 3.1.3. A grdlsi ellenllser energetikai httere ..................................................................... 43
3.2. A fkezs dinamikja ................................................................................................................. 44 3.2.1. A tusks fk vizsglata ........................................................................................................ 45 3.2.2. A dobfk vizsglata ............................................................................................................. 48 3.2.3. A trcss fk vizsglata ...................................................................................................... 49 3.2.4. Termoelasztikus jelensgek fkekben .................................................................................. 50
4. Jrmfzrek dinamikja .............................................................................................................. 54 4.1. A jrmfzr rtelmezse .......................................................................................................... 54 4.2. Az elemi jrmfzr vizsglata ................................................................................................. 56
4.2.1. Az elemi jrmfzr felptse ............................................................................................ 56 4.2.2. A mozgsegyenletek felrsa: ............................................................................................. 58 4.2.3. llapotvektor bevezetse a mozgsegyenlet-rendszer megoldshoz ................................. 61
5. Jrmvek parazita mozgsai, gerjesztett lengsek ...................................................................... 63 5.1. A parazita mozgsok .................................................................................................................. 63 5.2. Jrmdinamikai mozgsegyenletek generlsa ......................................................................... 64
5.2.1. A mozgsegyenletek szintetikus szrmaztatsa ................................................................... 64 5.2.2. A mozgsegyenletek analitikus szrmaztatsa ................................................................... 66
5.3. Lineris idinvarins jrmdinamikai rendszer ......................................................................... 70 5.4. Sajtrtk feladat, a homogn rendszerre vonatkoz K..P. ..................................................... 73 5.5. Rendszerjellemz fggvnyek ................................................................................................... 77 5.6. Gerjesztett lengsek ................................................................................................................... 82
5.6.1. Vizsglat az idtartomnyban ............................................................................................ 82 5.6.2. Vizsglat a frekvenciatartomnyban .................................................................................. 84
6. brajegyzk ..................................................................................................................................... 93 Irodalomjegyzk .................................................................................................................................. 96 II. HAJTSTECHNIKA .................................................................................................................... 97
-
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
ELSZ
Az Jrmdinamika s hajtstechnika c. trgy heti hrom ra eladssal s heti egy ra tantermi gyakorlati foglalkozssal szerepelt a BME Kzlekedsmrnki s Jrmmrnki Karnak a kzleke-dsmrnki BSc szak kpzsre 2006/2007-ben bevezetett tantervben. A 2010/2011-ben bevezetett a jrmmrnki BSc szak tantervbe a trgy vltozatlan idkerettel plt be s a kzlekedsmrnki BSc szak ezzel egyidej tantervi korrekcija sorn a jrmdinamika anyagrsz vltozatlan formban ma-radt. gy a jrmdinamikai tananyag feldolgozsa heti egy ra eladssal s egy ra gyakorlati fog-lalkozssal trtnik Karuk kpzsben. A jrmdinamika tananyaga az ltalnos jrmgptan, a Mechanika s a Matematika c. trgyakban tanult ismereteket alkalmazza jrmvek sajtos mozgsviszonyainak s az azokat kialakt erhatsoknak a tanulmnyozsra. A kzlekedst meg-valst jrmveknek a kzlekedsi plya mentn megvalsul rendeltetsszer mozgst fmoz-gsnak nevezzk. A trgy tananyagnak egyik fontos rsze a fmozgs folyamatnak a vezrelt di-namikai rendszerknt azonosthat jrm vlaszfolyamataknt trtn tanulmnyozsa. A jrmvet vezet ember a voner s a fkezer megfelel temezs adagolsval biztostja a tervezett id-rendnek megfelel jrmmozgst, a kzlekedsi plya emelkedsi- s grbleti viszonyaival ssz-hangban. A mozgs- s erhats-folyamatokkal prhuzamosan fontos a hajtsrendszerrel megval-stott energia-bevezetsi ill. a fkrendszerrel megvalstott energia-elvonsi folyamatok alakulsnak kvantitatv jellemzse is. A tananyag msik nem kevsb fontos clja a jrm un. parazita mozgsa-inak tanulmnyozsa, mely parazita mozgsok a jrmnek, mint tbb szabadsgfok lengrend-szernek a von- s fkezer vltozsokbl, valamint a jrm mozgsa sorn a krnyezetbl rke-z gerjeszthatsok (szl, plyaegyenetlensg, lgkri turbulencia, vz hullmzs stb.) miatt fellp gerjesztett lengseinek analzist jelenti. A jrmdinamikban a f feladat a jrmvet felpt tme-gek mozgsegyenleteinek fellltsa s megoldsa. A mozgsegyenleteket mint differencilegyen-let-rendszert klnsen nemlineris kapcsolati erk esetn numerikusan clszer megoldani, s itt eltrbe kerlnek a szmtgpes alkalmazsok. A dinamikai vizsglatok els lpseknt kialak-tand lineris dinamikai modelleket a tananyagban rszletesen trgyaljuk, a mozgsviszonyok meg-tlsre alkalmas sajt-krfrekvencik s stabilitstartalkok meghatrozshoz. A gerjeszt-hatsokra adott mozgsvlasz elemzst trgyaljuk mind az idtartomnyban mind pedig a frekven-cia tartomnyban. Alapveten fontos eredmnyek kerlnek ismertetsre a jrmre hat periodikus, aperiodikus s sztochasztikus gerjeszthatsokra adott mozgsvlaszok jellemzsre. A jelen jegyzet azon eladsaim anyagnak rsos feldolgozst tartalmazza, amelyeket a BME Kzlekedsmrnki Karn a msodves hallgatknak tartottam a 2007/2008 tanv tavaszi flvtl kezdden. Ksznet illeti kollgimat, Ivnyi Zoltn s Csszr Lszl tanrsegd urakat, hogy a jegyzet brinak gondos szmtgpi szerkesztst elvgeztk.
Budapest, 2012. februr
A szerz
-
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
1. Bevezets
1.1. Jrmvek mozgsformi
A jrmvek rendeltets szerinti mkdse sorn a kzlekedsi plya mentn tervezett idrend mozgs megy vgbe. A jrm mozgs jellege: halad mozgs. Ezen mozgs kialaktshoz von-er- s fkezer-generl gpezet szksges. Tudjuk, hogy megadott sebessg-lefolys menetcik-
lust kell megvalstani. Ezt alapveten a sebessg idbeli alakulst megad )(tvv menetbra
mutatja. A befutott utat a vltoz fels hatr integrlkifejezsknt adott t
vts
0
d)()( fggvny
szolgltatja, amint azt az ltalnos jrmgptan s a Jrmrendszerek ill. Jrmvek s Mobil Gpek c. trgyakban mr megismerte a hallgatsg.
A jrmvek rendeltetsszer zemben az albbi mozgsformkat klnbztetjk meg:
1. Fmozgs: halad mozgs a kzlekedsi plya mentn.
2. Parazita mozgs: gerjesztett lengmozgs, melynek forrsai lehetnek: - vezetsi behatsok (hajts- s fkvezrls) - krnyezeti hatsok okozta gerjesztsek (tegyenetlensg, snegyenetlensg,
szl, lgkri turbulencia, vz hullmzs, stb.)
A fmozgs (ciklusnak) jellemzsre diagramok, azaz a menetbrk szolglnak. Ezek egy idelis illetve vals menetciklus esetben jellegket tekintve az albbi mdon alakulhatnak:
1.1. bra. Idelis s valsgos menetciklusok mozgs- s erhats idfggvnyei
A parazita mozgsformk a jrm 6 szabadsgfoknak megfelelen a tr hrom egymsra merle-ges irnyba trtn transzlatorikus ill. az egyes irnyokat ler koordinta rendszer tengelyei krli rotatorikus mozgsokknt is szuperponldnak a jrm fmozgsra. A parazita mozgsok legtbb-szr valamilyen gerjeszt hatsra adott vlaszknt alakulnak ki. Ezen gerjeszt hatsok egyik rsze a jrmbe ptett hajt gpezet illetve fkberendezs mkdtetsvel kapcsolatos jrmvezeti be-avatkozsok kvetkezmnyei. A gerjeszt hatsok msik rsze a jrm zemi krnyezetbl ered klnbz knyszert erhatsokbl s mozgsokbl szrmazik. Pldul az tfellet vagy a snfe-
t
t t
v v F F
s0
s0 s0
s
t0 t0
a.) Idelis b.) Valsgos
s0 s
t
-
8 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
lletek, illetve a kifutplya felletnek geometriai egyenetlensgei, vagy a szl, illetve a lgkri turbulencia okozta erhatsok, tovbb hajk esetn mg a vz hullmzsa okozta, legtbb esetben elre nem megadhat, sztochasztikus behatsok jnnek szba.
A jrmvek von- s fkezer kifejtsnek irnytsa vezrl behatsok eredmnyeknt valsul meg. Ezrt mint ismeretes, a jrmdinamikban a jrmvet vezet szemly a kvetkez kt vezr-lst adagolja megfelel temben a von- s fkezer-szksglet biztostshoz:
1.) Hajtsvezrls: u1 (vektoros lehet)
2.) Fkvezrls: u2 (vektoros lehet)
A vezet ltal alkalmazott mindkt vezrl hats az id fggvnyben jelentkezik, ezrt az u1 = u1(t) s u2 = u2(t) idfgg vezrlfggvnyek-rl beszlnk.
A voner kialaktst, annak mszaki lehetsgeit a Hajtstechnika c. 2. anyagrsz fogja md-szeresen trgyalni. Legyen pl. a vonert generl vezrelt ergp egy villamosmotor, amely ert-viteli rendszert (pl. fogaskerekes hajts) tartalmaz. Jelen bevezet rszben csupn az 1.2 bra sze-rinti egyszer hatsvzlattal szemlltetjk a voner kialaktsnak folyamatt. Lthat, hogy az idben jelentkez Fv(t) vonert az idfgg u1(t) hajtsvezrl-fggvny s a jrm sebessgnek v(t) idfggvnye hatrozza meg.
1.2. bra. Villamos motorral hajtott ertvitel voner-generlsa
A jrmdinamikai viszonyok visszahatnak a hajtsrendszer folyamataira. Erre jellemz plda a ke-rekes jrmveknl szemlltethet, ahol a jrm fggleges kerker-vltozsai (ezltal a kifejthet voner nagysgnak vltozsai) visszagerjesztik a rugalmas, lengskpes hajtsrendszert. Ezek alapjn teht elmondhatjuk, hogy a jrm fggleges lengsei visszahatnak a hajtsdinamikai fo-lyamatokra.
A jrmdinamika tanulmnyozsnak elsdleges clja azon felttelek vizsglatban, sszehangol-sban, fogalmazhat meg, amelyek biztostjk, hogy a jrm a megfelel vezrlsek hatsra a ter-vezett fmozgsfolyamat megvalstsval eljuttathat legyen az adott emelkedsi s irnyviszo-nyok mellett s adott id alatt a kiindulsi A pontbl a clknt kitztt B pontba. Nem kevsb fon-tos, hogy a klnbz gerjeszt hatsok kvetkeztben kialakul tovbbi mozgs s erhats-folyamatok mennyisgi jellemzit dinamikai mdszerekkel, elssorban szimulcis technikval szrmaztatni lehessen. Ez mind a jrmvek szerkezeti rszeinek funkcionlis s szilrdsgi mrete-zse, mind az zemi viszonyok megtlse szempontjbl alapvet jelentsg.
1.2. A jrmdinamika vizsglati terletei
A jrmdinamika fentiekben nagy vonalakban felfestett alkalmazsi terleteit az albbiakban rsz-letesebben meghatrozzuk. Elszr is idzzk fel, hogy a grg eredet dinamika sz alapjelents-ben ertant jelent. Mindazonltal, ltalnosabb rtelemben dinamiknak nevezzk az idben vl-toz folyamatok vltozsi jellegzetessgeit, akr pl. a gazdasgi fejlds dinamikjrl beszlhe-tnk, itt a folyamat idbeli vltozsnak jellege, nvekedse vagy cskkense, peridus tartalma, pl. ciklusok jelenlte stb. jn szba.
A jrmmrnki munkban a kvetkez konkrtabb krdskrket leli fel a jrmdinamika vizs-glati terlete:
Villamos-
motor
Ertviteli rendszer
Hajtsvezrls: u1(t)
Jrmsebessg: v(t)
Voner:
Fv(t)
-
1. BEVEZETS 9
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
1. A jrmmozgst befolysol erk (ellenllser, von- s fkezer) meghatrozsa a moz-gsllapottl, a vezrlstl val kzvetett idfggsk, ill. az idtl val esetleges direkt fg-gsk megadsval.
2. Klnbz, j kzeltst ad dinamikai modellek kialaktsa a jrmvekben kialakul jelen-sgek, folyamatok tanulmnyozshoz.
3. A dinamikai szimulcis eljrsok elvi alapjainak megismerse, az erhats s mozgsfolya-matok szmtgpes realizlsra.
4. A jrmvekre hat gerjeszt hatsok vizsglata, matematikai jellemzse a parazita mozgsok cskkentse rdekben.
1.3. A jrmdinamika mdszerei
A jrmdinamikai vizsglatok lefolytatsban a kvetkez hrom f mozzanat hatrolhat el:
1. Mozgsegyenletek fellltsa az erhatsok ismeretben
Alapesetben, a tmeg halad mozgsnak vizsglatakor, a kinetika alapttelnek koordintnkn-ti alkalmazsval a koordintairny erk eredjt egyenlv kell tenni a tmeg s a koordinta-irny gyorsuls szorzatval. A koordintairny ered er sszetevi azonban rendszerint moz-gsllapot-fggek, tovbb sokszor vezrls-fggek s direkt idfggst is mutathatnak. Ebbl a gondolatmenetbl kzvetlenl addik, hogy a mozgsegyenlet valamely koordintairny mozgsjellemzre felrt kznsges differencilegyenlet formjban jelenik meg. Hasonl a helyzet, ha valamely koordintatengely krli forg mozgsra irnyul vizsglatunk. Ezen utbbi esetben a vizsglt testre a tekintett forgstengely krl forgat ered nyomatkot kell egyenlv tenni a forg tmeg tekintett forgstengelyre vett tehetetlensgi nyomatknak s a test szggyor-sulsnak szorzatval. Az ered nyomatk sszetevi is mozgsllapot-fggst, vezrlsfggst vagy direkt idfggst mutathatnak. gy a forg mozgs valamely jellemzjre ezen esetben is kznsges differencilegyenlet addik. Ltni fogjuk a ksbbiekben, hogy a halad s forg-mozgs a jrmdinamikai feladatok nagy rszben csatolsba kerl, ezrt a mozgssszetevk csak egytt vizsglhatk, ami szimultn (egyidej) kznsges differencilegyenlet-rendszer ke-zelst teszi szksgess. Fellpnek olyan jrmdinamikai feladatok is, amelyeknl a mozgst meghatroz erhatsoknak nem csak a nagysga, de az irnya is fgg az aktulis mozgsllapot-tl (pl. csszsrldsnl a srldsi klcsnhatsi er mindig a csszsi sebessg irnyba esik).
2. A mozgsegyenletek megoldsa
A mozgsegyenletknt meghatrozott differencilegyenletekre, ill. differencilegyenlet-rend-szerekre vonatkoz kezdeti rtk problmk zrt alakban trtn megoldsa az egyszer a line-ris problmk esetben, fkpp azok homogn rsznek megoldsakor jn szba. Mg a line-ris problmk esetn is az inhomogn (gerjesztett) rendszerek valamely kezdeti felttelt kielg-t partikulris megoldsnak meghatrozsa sokszor komoly nehzsgbe tkzik. Ezt a neh-zsget azonban a korszer szmtstechnika ignybevtelvel mr knnyen t lehet hidalni, st a mozgsegyenletek teljes megoldst is numerikusan lehet elvgezni. Napjainkban a mrnk feladata alapveten a mozgsegyenletek helyes megfogalmazsban jellhet ki. A vonatkoz kezdeti rtk feladatok amelyek a keresett mozgsjellemzk meghatrozst tzik ki clul szmtgpes technikval alkalmas clszoftverekkel knnyen megoldhatk.
3. A megoldsfggvnyek elemzse
A mozgsegyenletek s a hozzjuk tartoz kezdeti felttelek figyelembe vtelvel kapott, egy-rtelmen meghatrozott megoldsokat, melyek a jrmdinamikban az esetek tlnyom r-szben idfggvnyekknt addnak, bizonyos jellemzik szerint ki kell rtkelni. A szba ke-
-
10 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
rl jellemzk szoksosan a kvetkezk: a tekintett vizsglati idintervallumban a vizsglt id-fggvny maximlis s minimlis rtkei, illetve a tekintett intervallumra vonatkoz integrlt-lag rtke. Fontos tovbbi jellemzst ad a fggvny frekvenciatartalma, mely informci Fo-urier transzformci elvgzsvel addik. A mozgsjellemz idfggvnyekbl sok esetben a mozgsllapot-fgg kapcsolati s bels erk lefutst vizsgljuk, illetve mechanikai feszlt-sgfggvnyeket kpeznk. Az erhats s feszltsgfggvnyek kirtkelse matematikai sta-tisztikai vizsglat keretben trtnik, legtbbszr a kifradsi lettartam elrejelzshez terhe-lsi s feszltsgkollektvk meghatrozsa szksges.
1.4. Rendszerszemllet
A jrm mint mszaki objektum, viselked rendszer. A viselkeds azt jelenti, hogy a jrmre (an-nak egyes alrendszereire) specifikus behatst mkdtetve a dinamikai rendszer jl meghatrozott specifikus (felptsvel meghatrozott) vlaszt ad. Itt a fmozgs-folyamatra gondolva a hajts- s fkrendszerrel felszerelt jrmvet, mint sszetett dinamikai rendszert vizsglhatjuk. Pldul a haj-tsrendszerrel vonert kifejtve a jrmre, az jl meghatrozott mdon (mozgsegyenletnek enge-delmeskedve) mozgsba jn, gyorsul. Ha adott sebessggel halad jrmre a fkberendezssel meg-felel nagysg fkezert mkdtetnk, akkor a jrm a kvnt mdon lassulni fog. Mivel a jrm dinamikai folyamatai tbb alrendszer egyttmkdsvel alakulnak ki, a teljes jrmvet, mint egyetlen sszetett egysget vizsglva add ered rendszervlasz az alrendszerekben kialakul fo-lyamatok kapcsoldsval jn ltre. A trgyalsunk olyan eszkzket kvn, amelyek ltalnosak s a jrmvet egszben vagy rszeiben kpesek viselked rendszerknt (tviteli rendszerknt) lek-pezni, modellezni.
Alapmodellek
A legegyszerbb viselked dinamikai rendszer az egy gerjeszt bemenettel s egy kimenettel (rend-szervlasszal) br rendszer jellemzse az 1.3 bra szerint blokkdiagrammal trtnik. A rendszer tviteli tulajdonsgait az R rendszeropertor jelenti meg:
1.3. bra. Egy bemenet s egy kimenet dinamikai modell
A rendszer kimenetn megjelen y(t) vlaszfggvny a rendszerre mkd x(t) bemen fggvny-nek az R rendszeropertor szerinti kpe. Ez a jelentst formalizlja az
y(t)= R x(t)
sszefggs: Az R rendszeropertor hat az x(t) bemen (gerjeszt) fggvnyre s kialakul a rend-szer y(t) vlaszfggvnye. Ily mdon az R rendszeropertorban sszpontosul a dinamikai rendszer bels sszefggsei ltal meghatrozott azon transzforml hats amely megvalstja a bemenet s a vlasz kapcsolatt .
Elsnek a jrm fmozgs-folyamatval foglalkozunk. Mint mr rintettk az elz trgyalsunk-ban, a jrm fmozgst kt alrendszer, a hajtsrendszer s a fkrendszer mkdse alaktja ki meg-felel vezrlfggvny lefutsok alkalmazsa mellett.
A hajtsrendszert kt bemenet s egy vlaszfggvnyt kiad alrendszerknt azonosthatjuk. A kt bemen jellemz a hajts u1(t) vezrlfggvnye s a jrm v(t) sebessgfggvnye. Ez a kt id-fggvny hatsra hajtsrendszer bels sszefggsei szerint azutn kialakul a jrmre hat Fv(t) voner idfggvny. A hajtsrendszer hatstviteli viszonyait az 1.4 brn felrajzolt blokkdiagram
R x(t)
bemenet
y(t) vlasz )()( txRty
-
1. BEVEZETS 11
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
jelenti meg.
1.4. bra. A hajtsrendszer blokkdiagramos megjelentse
A fkrendszert is kt bemenet s egy vlaszfggvnyt kiad alrendszerknt azonosthatjuk. A kt bemen jellemz a fkezs u2(t) vezrlfggvnye s a jrm v(t) sebessgfggvnye. Ez a kt id-fggvny hatsra fkberendezs bels sszefggsei szerint azutn kialakul a jrmre hat Ff(t) fkezer idfggvny. A fkrendszer hatstviteli viszonyait az 1.5 brn felrajzolt blokkdiagram mutatja.
1.5. bra. A fkrendszer blokkdiagramos megjelentse
Az alapellenlls-er kialakulsban a jrm sebessge jtszik alapvet szerepet. Ily mdon ebben az esetben a hatstvitel lersra egy egy bemenet, egy kimenet blokkdiagram alkalmas. A viszo-nyokat az 1.6 bra szerinti blokkdiagram mutatja.
1.6. bra. A jrm alapellenllsnak sebessgfggst megjelent blokkdiagram
A hajtsrendszer, a fkrendszer s az alapellenllser-generl alrendszer sszeptsbl elll a hallgatsg szmra a Jrmrendszerek ill. aJrmvek s mobil gpek I. c. trgyakban beve-zetett rendszermodell, amely a sk, egyenes plyn zemel jrmvet jellemzi. Az 1.7 brn felraj-zoltuk ezt a modellt.
Emlkeztetnk arra, hogy a V blokk a jrmvet vezet embert jelenti meg. A vezett befolysol hrom f (folytonos vonalas nyilak) s hrom bizonytalan (szaggatott vonalas nyilak) bemeneten rkez informci feldolgozsval alaktja ki a jrm mozgsviszonyait alapveten meghatroz kt vezrlfggvnyt: az u1(t) hajtsvezrlst s az u2(t) fkvezrlst. A hatsvzlatban szerepl tbbi jelforml blokk szerepe Newton II. trvnye, s a kinematikai jellemzk integrlkapcsolata alapjn nem szorul tovbbi magyarzatra.
Az brval kapcsolatban emlkeztetnk mg arra, hogy a szerepl hrom f bemenet a kls vezr-ls (pl. jelzk) c-vel jellt, a vezet idfelhasznlsval kapcsolatos (pl. menetid betartsi trek-vs) val jellt s a vletlen forgalmi helyzet megkvetelte rrel jellt akci idfgg bemeneti jellemzkkel kerlt megjelentsre. A modell kimeneti jellemzje a jrm ltal befutott t s(t) id-fggvnye. A hrom szaggatott vonalas bizonytalan visszacsatols arra utal, hogy a jrmvezet a jrm gyorsulsrl, sebessgrl s helyzetrl informcival br, de ez az informci csak bizonyos, 1-nl ki-sebb valsznsggel trgyiasul a tnyleges vezrls kialaktsi tevkenysgben.
H Fv(t) Voner
Hajtsvezrls: u1(t)
Jrmsebessg: v(t)
F Ff(t) Fkezer
Fkvezrls: u2(t)
Jrmsebessg: v(t)
E Fea(t) Alapellenlls-er Jrmsebessg: v(t)
-
12 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
1.7. bra. A sk, egyenes plyn halad jrm fmozgsnak rendszermodellje
ttrnk a parazita mozgsok dinamikai folyamatainak krdskrre. Az 1.8 brn felrajzoltuk egy geometriai egyenetlensgekkel terhelt plyn halad jrm egyszer dinamikai skmodelljt, amely mr alkalmas a jrm tgerjeszts okozta gerjesztett lengseinek tanulmnyozsra. A modellben a jrm tmegkzppontjnak z(t) fggleges kitrse s a slyponton tmen, a rajz skjra merle-ges tengely krli (t) szgkitrse adja a vizsglt szabad koordintkat. A kzlekedsi plya geo-metriai egyenetlensgeibl addan a jrmvet altmaszt els rug alatt g1(t), a hts alatt g2(t) idfgg gerjeszts (rugvgi mozgsknyszer) rvnyesl.
1.8. bra. A kzlekedsi plya ltal gerjesztett jrmmozgs tanulmnyozsra alkalmas skbeli dinamikai modell
A tekintett modellnl teht kt gerjeszt bemeneti fggvny s kt mozgs-vlaszfggvny azono-sthat. A jrmdinamikai vizsglatok kiindul mvelete az alkalmazott dinamikai modell bemen jellemzinek s vlaszjellemzinek azonostsa. A kvetkez jellegzetes modell-vltozatot haszn-lunk a jrmdinamikban a be- s kimenjellemzk szmtl fggen.
1.) 1 bemenet s 1 kimenet (Single Input, Single Output) SISO. Blokkvzlatban:
SISO
DINAMIKAI
MODELL
g1(t)
g2(t)
z(t)
(t)
rzs
blints
z(t)
(t)
t
t
g1(t) g2(t)
s s
m,
(t)
l l
gerjeszt plyaegyenet- lensgi fggvny
z(t)
(t)
g2(t) g1(t)
VEZET
v
-
1. BEVEZETS 13
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
2.) 1 bemenet s tbb kimenet (Single Input, Multiple Output) SIMO. Blokkvzlatban:
3.) Tbb bemenet s egy kimenet (Multiple Input, Single Output) MISO. Blokkvzlatban:
4.) Tbb bemenet s tbb kimenet (Multiple Input, Multiple Output) MIMO. Blokkvzlatban:
1.5. A fmozgs dinamikja
A fmozgst mint a kzlekedsi plya menti rendeltetsszer mozgst rtelmeztk. A kzlekedsi plya mentn mozg jrmvet a fmozgs vizsglathoz a tmegkzppontjba koncentrlt tmegnek tekinthet-jk, azaz a tmegkzppontra, mint anyagi pontra alkalmazzuk Newton II. trvnyt. A vizsglat clja a plyairny halad mozgs jellemzinek meghatrozsa. Ezen a ponton az elz tanulmnyokkal ssz-hangban (ltalnos jrmgptan, Jrmvek s mobil gpek, Jrmrendszerek, Mechanika) ismt hangs-lyozni kell, a plyairny halad mozgst vizsglva nem szabad elfeledkezni a jrmben lv, a plyair-ny halad mozgs sebessgvel arnyos szgsebessggel forg tmegekrl, az utbbiak gyorstshoz szksges nyomatkignyrl, s a forg tmegek kinetikus energiatartalmrl. Kerekes jrmvek esetn termszetszeren merl fel a kerekek forgsval kapcsolatos er s energiaigny biztostsa. Amennyiben elfogadjuk, hogy a kerekek s a tmasztfellet (tfellet, snfellet) kapcsolatban csszsmenetes tiszta grdls valsul meg, akkor a kerekek s az azokhoz kapcsold hajts- s fkrendszerbeli forg tmegek mechanikai hatsait visszavezethetjk az egybknt is vizsglt halad mozgs mechanikai jellemzire. Mrpedig a fmozgssal kapcsolatos krdsek tlnyom tbbsgnl (menetid, voner, fkezer szk-sglet, voner-munka s fkezer-munka alakuls, stb.) a tiszta grdls felttelezse elfogadhat, s a tovbbiakban ezen felttelezs elfogadsval folytatjuk vizsglatainkat.
A fenti megllaptsokhoz kapcsoldan a jrm tmegvel kapcsolatosan a kvetkez meggondo-lsok megttele szksges:
1.) A dinamikai vizsglatokhoz ismerni kell a jrm mrlegelhet tmegt, jele m, mrtkegy-sge: [m] = kg.
2.) A tiszta grdls elfogadsa miatt vizsglni kell a jrm sebessgvel arnyos szg-
sebessggel forg tmegek j tehetetlensgi nyomatkait, s a klnbz szgsebessg al-katrszeket egyenknt tekintetbe vve, a jrmkerkkel val kapcsolatuk ij mdostsait fi-gyelembe vve azokat a jrmkerk kerletre kell reduklni a kinetikus energia megegye-
zsge elve alapjn. A j-edik fog tmeg kinetikus energija az j szgsebessg forgs
esetn 21
2j j j
E alakban meghatrozott. A jrm kerk k szgsebessgt figyelembe
vve a jrmkerk tehetetlensgi nyomatkhoz egy olyan j red
tehetetlensgi nyomatkot
kell hozzadni, amelynek kinetikus energija a kerk k szgsebessgvel szmolva ppen
Ej -vel egyenl. Ennek alapjn az 2 21 1
2 2j j j jred k
E sszefggsbl a j-edik forg
SIMO
MISO
MIMO
-
14 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
tmeg jrmkerkre reduklt tehetetlensgi nyomatk a
2
j
jred j
k
alakban addik.
Ezt az eljrst kvetve a szerepl sszes tehetetlensgi nyomatk (a jrm kereket is bele-rtve) kerkre reduklt rtke meghatrozhat s sszegezhet. Jellje ezt az sszeget
j red
j
, akkor meghatrozhat a jrmkerk kerletre reduklt azon mr tmeg, amelynek
a jrm halad mozgst jellemz v sebessg melletti kinetikus energija megegyezik az R grdlkri sugar jrmkerkre reduklt ssz tehetetlensgi nyomatk forg tmegben a
jrmkerkk
v
R szgsebessge esetn jelenlv kinetikus energijval. Az elmondottak-
bl a
2
21 1
2 2r jred
j
vm v
R
kinetikus energia-egyenlsg addik innen pedig a reduklt
tmeg kifejezsvel a 2
jred
j
rm
R
kpletet kapjuk.
A fenti levezetsnkbl kvetkezik, hogy ha a jrm mrlegelhet m tmegt megnveljk a forg tmegek kerk kerletre reduklt mr tmegvel, akkor az gy add m + mr tmegnek a v haladsi sebessggel szmolt kinetikus energija egyenl lesz a jrm ezen sebessgnl a teljes halad s forg rendszerben trolt kinetikus energia rtkvel. Teht a tovbbiakban az m + mr tmeggel gy szmolhatunk, mintha a vizsglt jrmvnk s minden alkatrsze csak halad mozgst vgezne, mgis a gyorstssal (fkezssel) kapcsolatos erszksgletet helyesen fogjuk megllaptani.
A jrm halad mozgst ler mozgsegyenletben teht az m + mr tmeget kell figyelembe venni. Sok esetben clszer az m + mr sszeget kiss talaktani az
11 m
m
mmmm
red
red
kpletsornak megfelelen. A belpett = redm
m hnyados az n. forgtmeg-jellemz, mg
az (1 + ) sszeg neve: forgtmeg-tnyez.
A fentiekben a jrm tmegvel kapcsolatban tett meggondolsaink utn rtrhetnk a jrm f-mozgst ler mozgsegyenlet konkretizlsra. Newton II. aximja szerint az ered er egyenl a tmeg s a gyorsuls szorzatval. A jrm fmozgsa esetn vektoros felrssal a kvetkezkpp
jelentkezik a newtoni axima a jrmre hat mozgsirny ervektorokkal kpzett ( )
i
i
F ered er
vektor szerepeltetsvel:
( )
1i
i
m F a ,
ahol: m a jrm mrlegelhet tmege, a forgtmeg-jellemz, a a jrm plyirny gyorsuls vektora. A mozgsegyenletbe belpett vektormennyisgek mindegyikt kzs mozgsirny e egy-sgvektorra mint bzisra nzve rjuk fel:
( ) ( )
; i i
i i
F a
F e a e .
Newton II. aximja a bzisfelrssal a
-
1. BEVEZETS 15
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
( )
= (1 ) i
i
F m a
e e
vektoros alakban addik, majd a vektorok bzis-ellltsnak egyrtelmsgre vonatkoz ttel alkalmazsval az egysgvektorok skalr szorzinak megegyezsbl kvetkezen az eljeles ska-lr nagysgokkal felrt
( )
1i
i
F m a
mozgsegyenletet kapjuk. Fontos kiemelni, hogy a mozgsirnnyal azonos rtelm ervektorok el-jeles nagysga pozitv rtkkel, mg a haladsi irnnyal ellenttes rtelm ervektorok eljeles nagysga negatv rtkkel lp be a fenti sszegbe. A gyorsuls eljeles nagysga kiaddik: az erk eljeles nagysgai algebrai sszegnek eljele fogja megszabni!
-
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
2. A jrmre hat ered er
2.1. Az ered er sszetevi
A mozgsegyenlet bal oldaln megjelent eljeles ersszeg legegyszerbb esett a sk, egyenes mozgsplyn kapjuk A szerepeltetend erk eljeles skalr nagysgokkal lpnek be. A skalr nagysgok eljele a mr megtrgyalt mdon a szndkolt mozgs irnyba az egysgvektor figye-lembevtelvel addnak. Az ersszeg mrmost az albbiak szerint alakul:
fkezer Ff 0
voner Fv 0
alapellenlls er Fea < 0
eafvi FFFF
A mozgsegyenlet bal oldaln megjelent eljeles ersszeg sszetettebb esett az emelkedvel (lej-tvel) s grblettel br mozgsplyn kapjuk, ahol jrulkos ellenllser is fellp. A jrulkos erket skalrnagysgaikkal jellemezve az Feje emelkedsi ellenllsert s az Fejg grbleti ellenl-lsert kell tekintetbe venni. Az emelkedsi ellenllser eljelviszonyai a kvetkezkpp jelle-mezhetk:
< 0 ha a plya emelked
Feje = = 0 ha a plya vzszintes .
> 0 ha a plya lejt
A grbleti ellenllser viszont mindig nem pozitv:ejg
F 0 . Az ered er eljeles nagysga most az albbi formban addik:
ejgejeeafvi FFFFFF .
Az ersszegek eddigi formlis felrsn tllpve elemeznnk kell a szerepl ernagysgok ve-zrls s mozgsllapot fggst. A voner, a fkez er s az alapellenlls-er fggvnyek min-degyike indirekt idfggst is mutat, azaz az idtl val fggs a vezrlsi rtkek idfggsn s a sebessg idfggsn keresztl rvnyesl. A korbbi tanulmnyokbl az albbi fggvnykapcsola-tok ismertek, melyek mindegyike nemlineris.
1.) Voner: vuFFvv
,1
)(),()(1
tvtuFtFvv
,
2.) Fkezer: vuFFff
,2
)(),()(2
tvtuFtFff
,
3.) Alapellenlls-er: 0
)(
veaea
vFF )()( tvFtFeaea
.
A jrulkos ellenllserk pedig a jrm ltal befutott t fggvnyeknt adhatk meg. Az e-melkedsi ellenllser s a grbleti ellenllser kzvetett idfggst mutat a befutott t idfg-gsn keresztl.
4.) Emelkedsi ellenllser: Feje = Feje(s) Feje(t) = Feje (s(t)),
5.) Grbleti ellenllser: Fejg = Fejg(s) Fejg(t) = Fejg (s(t))
A ksbbi trgyalsunkban ltni fogjuk, hogy mind az emelkedsi ellenllser, mind pedig a gr-bleti ellenllser visszavezethet lesz a befutott t fggvnyben szakaszonknt lineris fggv-nyek alkalmazsra.
A kvetkez pontban diagramok s tblzatos adatmezk megadsval jellemezzk a mozgs-egyenletbe belpett skalris ernagysgok gyakorlati kezelst.
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 17
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
2.2. Az alapellenlls-er
A mozgsegyenletben szerepl erk rszletesebb vizsglatt az alapellenlls-er trgyalsval kezdjk, ti. ez az er minden jrmmozgs sorn fellp. A jrmdinamikai vizsglatok nem szort-kozhatnak csupn a zrustl klnbz sebessgek mellett rvnyesl menetellenlls-er ismere-tre, ezen vizsglatokban ugyanis a jrm megindtsnak s meglltsnak esetben rvnyesl zrus sebessghez is szksges az alapellenlls-er egyrtelm megadsa. Ktvltozs fggvnny kell fejlesztennk a korbban tanult csak sebessgfgg alapellenlls-er fggvnyt, s eset-sztvlasztsos fggvnymegadssal a zrustl klnbz sebessgrtkekhez rendelt msodfok polinommal lert alapellenlls-er mellett meg kell adni a zrus sebessg esetn rvnyes alapel-lenlls-ert, amely a jrmre hat nem rezisztv (azaz nem ellenlls-jelleg) erk eredjnek a
fggvnye. Egyelre a rszletek kibontsa nlkl belptetjk a ktvltozs: FvFF eaea , fggvnyt,
ahol v a sebessg s F a jrmre hat egyb, nem rezisztv plyairny erk eredje.
1.) A v 0 esetre a mr emltett msodfok polinom egytthatit alapellenlls mrsekre tmasz-kodva hatrozhatjuk meg. A mrsi elrendezst egy ngytengelyes vasti kicsi alapellenlls mr-sre vonatkozlag mutatjuk be a 2.1 brn.
2.1. bra. Ngytengelyes vasti kocsi alapellenlls-erejnek mrse a mozdony s a kocsi kz beptett dinamomterrel
A mrs sorn mrjk az llandsult vi : i = 1, 2, ., n sebessgekhez tartoz Feai voner-rtkeket. A v sebessg fggvnyben mrt alapellenlls-rtkekre egy grbt illesztnk a legki-sebb ngyzete mdszervel, amely mdszert az ltalnos jrmgptan c. trgybl mr ismeri a hallgatsg.
1.) A vi > 0 sebessgekhez tartoz alapellenlls-er ltalnos alakja a hrom egytthat rtkvel
egyrtelmen meghatrozott 2
eaF av bv c msodfok polinom.
2.) A legkedvezbb a, b, c paramterek meghatrozsa az legkisebb ngyzetek mdszervel trt-nik, azaz keressk a
2
2
1
, , ( ) min!
n
eai i i
i
a b c F av bv c
hromvltozs clfggvny loklis minimumt. Mint ismeretes ennek szksges felttele a par-cilis derivltjainak egyttes eltnse, amibl a hrom lineris egyenlet alkotta
0 0 0a b c
egyenletrendszer addik az , , a b c optimlis egytthatk meghatrozsra.
3.) A v = 0 sebessg esett kln kell vizsglni, ugyanis nyugalmi helyzetben az alapellenlls er
egyenslyozza a kvlrl esetleg mkd F kls ert. Ennek figyelembevtelvel a v = 0
sebessg esetre az ( sign ) min ,eaF F c F sszefggs addik.
v
Fea
dinamomter (ermr)
mrend jrm
-
18 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
A fenti eredmnyek egyestsvel vgl is az eljelhelyes ktvltozs alapellenlls-er a kvetke-
zkpp rhat fel:
2 (sign ) ( ) , ha 0,
(sign ) min , , ha 0ea
v av b v c vF v F
F c F v
.
A most megadott kifejezs kzvetlenl alkalmazhat szmtgpi program ksztshez. A meg-adott alapellenlls-fggvny jellegfellete a 2.2. brn lthat.
2.2. bra. A jrm ktvltozs alapellenlls-er fggvnynek jellegfellete
2.3. A voner
A ktvltozs 1 ,v vF F u v vonerfggvnyt mr korbban bevezettk. A kt fggetlen vltoz definci szerint az u1 0 a hajtsvezrls s a v a sebessg. Elz tanulmnyokbl ismert, hogy a vonert a jrm hajtsrendszere szolgltatja. Azokban az esetekben amikor a hajtsrendszer ltal leadott voner llandsult vagy igen lassan vltozik, a kvzistatikus voner-diagram-rendszer alkalmazhat. A 2.3 brn felrajzoltuk a sebessg fggvnyben egy folytonos vonergrbkkel br jrm vonergrbe sorozatt az u1 hajtsvezrlsi rtkekkel paramterezve.
2.3. bra. Kvzistatikus vonergrbe sorozat a sebessg fggvnyben klnbz u1 hajtsvezrlsi paramterek mellett
A megengedett sebessgek intervalluma a [0, Vmax] intervallum. A vonerkifejtst fellrl a kerk s a tmasztfellet kapcsolatra jellemz tapadsi tnyez korltozhatja. Korbbi tanulmnyokbl
Fv
v vmax
u1 voner-vezrljel nvekedse
u1 = 0
u1 = max
0
a tapadsi hatrer valsznsgi vltoz
F
Fea
v
vmax
vmax
45
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 19
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
ismert, hogy a tapadsi tnyez valsznsgi vltozknt kezelend. Ezt a tnyt az brn feltnte-tett valsznsgi srsgfggvny (harang grbe) jelenti meg.
A ktvltozs fggvny ltalnos megadsa i
uu11
fokozatonknt, kplettel vagy numerikusan (azaz vges sok pontjnak koordintival s interpolci alkalmazsval) trtnhet.
A vonergrbe numerikus megadsa vges sok, clszeren vlasztott jelleggrbe pont koordinta prjnak tblzatos megadsval trtnik.
Vezr-ls
Adott vezrlshez tartoz voner n+1 sebessg-pontban
10u 0
vF
11u
100,
vFv
111,
vFv . . . .
nvnFv
1,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
mu
1
00,
vmFv
11,
vmFv . . . .
vmnnFv ,
2.1. Tblzat. A voner sebessg koordintaprok megadsa klnbz vezrlsi paramterekhez
Mivel a nulladik vezrlsi pozcihoz (u10) 0vF tartozik, ezrt mn )1( darab koordintaprt kell megadni!
2.4.bra. A vonergrbk pontjainak megadsa koordintaprokkal
Interpolci: Elegend pontsrsg esetn a lineris interpolci megfelel, pl. ],[1
ii
vvv s u1j
esetn a voner az ( 1)
1
1
( , )vj i vj
v j vji i
i i
F FF u v F v v
v v
sszefggssel szmthat (2.5. bra).
Fv
v v1 v2
u10
u11
u1m
v0=0 vn = vmax
n+1 (sebessg) pont
m+
1 f
oko
zat
m+
1 f
okoza
t
n+1 (sebessg) pont
-
20 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
2.5. bra. Az interpolcis eljrs 2.6. bra. Voner explicit megadsa
Specilis esetekben a vonergrbe explicit kplettel is megadhat. Pldaknt a
11 0m ax1
, m in ,def
nvl
v v
PuF u v F
u v
kpletet mutatjuk be, ahol 1;0 a relatv von-erkivezrlsi arny (lsd a 2.6 brt). Az brn
vzolt hiperbola-szakaszokon a voner gy vltozik a sebessg fggvnyben, hogy kzben =ll. esetben a kifejtett teljestmny is lland marad.
ttrnk a tranziens voner kifejlds krdsnek vizsglatra. A problma abbl addik, hogy a haj-
tsvezrls kzel ugrsszer u1 vltozsa idben nmikpp elhzd voner-vltozst von maga utn
(a voner kifejldse teht csak ksssel kveti a vezrlst), ezrt tranziens relatv vonerhiny lp
fel! Azaz i j vezrlsvltozs esetn i j voner-felfuts valsul meg. A voner alakulsba
most direkt idfggs is belp a kvzistatikus esetben jellemz indirekt idfggs mell. A tranziens
vonert a 2.7 ra szerinti 1 ( ), ( ),vF u t v t t hromvltozs fggvny adja meg, ahol u1(t) s v(t) indi-rekt idfggst (kvzistatikus), t pedig direkt idfggst (tranziens) azonost.
2.7. bra Tranziens voner-kifejlds
2.4. A fkezer
A fkezert a jrm fkrendszere szolgltatja (lsd a: Jrmvek s mobil gpek I., ill Jrm-
Fv
v vmax
Fv0
u1 = 0
u1 = max
=1
=0,75
=0,5
=0,25
hiperbola Fv
v vmax
u1j
Fvji Fvj(i+1)
vi vi+1
Fv
v
uj
ui
j
i
vmax
tranziens relatv voner-hiny
1 ( ), ( ),vF u t v t t
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 21
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
rendszerek c. trgyakban tanultakat). A fkeznyomatk generlst ksbb rszletezzk. A jr-mre hat fkezer
2, uvFF
ff ktvltozs fggvnnyel adhat meg, ahol a fggetlen vltozk
a jrm v sebessge s a definci szerint nem-pozitv u2 0 fkvezrls. A kvzistatikus fkezer kzelt megadsra jl kezelhet kzelt formula addik azon felttelezs elfogadsval, hogy a srldsos fk mkdsekor a csszsurldsi tnyez a csszsi sebessgtl exponencilisan fgg. Ez azt jelenti, hogy nagyobb csszsi sebessgnl a csszsurldsi tnyez kisebb rtket vesz fel. A fkezer sebessgfggse termszetszeren kveti a srldsi tnyez sebessgfggst. Az el-mondottak alapjn a fkezer megads a kvetkez kplettel trtnhet:
22 1 0 12 m ax
, 0 ,v
f f f f
uF v u F F F e
u
ahol 0f
F a legnagyobb 2 m ax
u fkerkivezrlshez tartoz fkezer fggvny zrus sebessgnl add jobb oldali hatrrtke,
1fF pedig ugyanezen fkezer fggvny v esetn add hatr-
rtke. Az exponencilis fggvny vltozsnak intenzitst a 0 paramter belltsval lehet meghatrozni (pl. ha = 0, akkor a sebessgfggs megsznik). A kpletben szorztnyezknt megjelent = u2/ 2 m axu hnyados neve: relatv fker-kivezrlsi arny, s rtkt a [-1,0] inter-vallumban veheti fel.
A fkezer megadsa numerikusan:
A fkez er numerikus megadsa a voner numerikus megadsval megegyez mdon vgezhet el a kvetkez lpsek szerint:
2.8. bra. A fkezer jelleggrbe pontjainak numerikus megadsa koordintaprokkal
1.) Kpezzk a ni
v0 sebessg-felosztst, s kijelljk az ellenrztt jelleggrbe pontokat. (ame-
lyeket mrs vagy ms mdon konkrtan meg kvnunk hatrozni)
2.) Elksztjk az mn )1( koordintaprt tartalmaz tblzatot.
3.) Elvgezzk a lineris interpolcit (ld. a voner megadsnl!).
2.5. Halads vzszintes-egyenes mozgsplyn
Az elz hrom fejezet alapjn vzszintes-egyenes mozgsplyn mozg jrm esetre megvan az sszes plyairny ersszetev, gy a a jrm mozgsfolyamata a mr tanulmnyozott mozgs-egyenlet alapjn meghatrozott:
Ff
v
v1 v2 v0=0 vn = vmax
u20=0
u21
u2m |u2| nvekedse
|u2| = max.
n+1 (sebessg) pont
m+
1 f
oko
za
t
-
22 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
eafv
FFFam 1 .
Az erk mozgsllapot s vezrlsfggst rszletez felrsban ez az egyenlet az
1 21 ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ),v f eam v t F u t v t F u t v t F v t F ,
alakot lti, ahol ahol fv FFF 1 2( ), ( ) ( ), ( )v fF u t v t F u t v t .
Mg tmrebb alakba rva:
)(),(),()(121
tututvftvm ,
ahol f alkalmas hromvltozs nemlineris fggvny. Az m(1+) rtkkel elosztva az utbbi diffe-rencilegyenlet mindkt oldalt akkor 0v esetre a jellegzetes
1 2
0 0
( ) ( ), ( ), ( ) diff.egy.
( ) kezdeti rtk
v t f v t u t u t
v t v
elsrend kezdeti rtk problma addik a t0 idpontban v0 sebessgrl indul ismeretlen v(t) sebes-sgfggvny meghatrozsra.
2.6. Jrulkos menetellenlls erk
A jrulkos menetellenlls erk a kzlekedsi plya emelkedsi viszonyaival ill. grbleti viszo-nyaival vannak meghatrozva. Mozgsllapot-fggsk a befutott plyavhosszal mint fggetlen vltozval adhat meg.
1.) Emelkedsi ellenlls
Az jrmre mkd Feje(s) emelkedsi ellenlls a kzlekedsi plya s vhosszal jellemzett helyn az ottani loklis emelkedsi jellemzvel, a plya rintvektornak a vzszintestl mrt eljeles (fel-fel pozitv) (s) hajlsszgnek tangensvel van meghatrozva. Az m tmeg jrmre hat emel-kedsi ellenllser eljeles nagysgt a kvetkez kplettel kapjuk:
ha kicsi
( ) sin ( ) tg ( )eje
F s mg s mg s
.
ahol g a nehzsgi gyorsuls.
2.9. bra. A lejtn felfel mozg jrmre hat plyairny er
Kivteles esetektl eltekintve a fmozgs vizsglatakor elfogadhat a kis szgekre vonatkoz kze-lts. Tekintettel arra, hogy a tangens fggvny eljeles, a kplet helyesen tkrzi vissza azt a tnyt, hogy pozitv (s) szgnl (emelked plyn) az emelkedsi ellenlls a jrm mozgst gtolni igyekszik, mg negatv (s) szg esetben (lejtn lefel) a fellp pozitv erhats jrulkos von-erknt mkdik.
Legyen adva a vltoz emelkeds mozgsaplya vhossz fggvnyben megadott )(szz fggv-nye, melynek diagramja az un. hossz-szelvny:
s
Feje
mg
m
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 23
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
2.10 bra. A kzlekedsi plya emelkedsi viszonyainak jellemzse a loklis irnytangens szmr-tkvel a befutott t fggvnyben
Ha a loklis emelkedsi szg tangenst ( )e s -sel jelljk: ( )e s = d ( )
tg ( )d
z ss
s , akkor az emel-
kedsi ellenllser szoksos jellse addik: )()( semgsFeje
. Az e(s) fggvnybl kiindulva a
mrnki gyakorlatban szoksos a loklis emelkeds szzalkban vagy ezrelkben megadott rtk-nek hasznlata az albbiak szerint:
%
tg ( ) ( )100 1000
e es e s .
2.11. bra. A kzlekedsi plya emelkeds megadsa szzalkos rtkkel s ezrelkes rtkkel
2.) Grbleti ellenllser:
Az adott mretekkel kialaktott jrmre mkd Fejg(s) grbleti ellenlls a kzlekedsi plya s vhosszal jellemzett helyn az ottani loklis grblettel van meghatrozva. Az Fejg(s) grbleti el-lenlls er mindenkor nem pozitv nagysg, zrus rtket csak az egyenes mozgsplyn vesz fel. Az Fejg(s) ellenlls er a plyagrblet monoton nvekv fggvnye, kpletszer megadsa az
( ) ( )ejgF s mg f G s kifejezssel trtnik, ahol G(s) a plya s vhossznl fennll grblete,
( )f G s pedig a fajlagos grbleti ellenlls. A szerepl f fggvny a jrm konstrukcis kialak-
tsval van meghatrozva. A konkrt grbleti ellenllsfggvnyre vonatkoz plda trgyalsa eltt fordtsuk figyelmnket a grblet meghatrozsra skbeli grbk esetn.
Az adott s vhossznl rvnyes grblet az ottani simulkr R sugarnak reciprokval van rtel-
mezve. A grblet krplya esetn: 1 1
, m
G GR
. ltalnos, )( xyy fggvnnyel meg-
adott skbeli grbe esetben a G grblet az x fggetlen vltoz fggvnyben vltoz rtk lehet a
)(1
)(1
)()(
2
3
2 xRxy
xyxG
sszefggs szerint. A grblet eljeles mennyisg. Az eljelszably megjegyzst egyszerv teszi az y(x) = x
2 orig-cscspont msodfok (norml) parabola esetben add eljel megjegyzse. A
parabola els derivltja az y(x) = 2x fggvny. Ennek ngyzete az (y(x))2 = 4x2 fggvny, amely nem negatv. Ezrt minden x-re hatrozottan pozitv az 1 + (y(x))2 fggvny, s ennek 2/3-kitevre emelt rtke is. Kaptuk, hogy a grblet kifejezsben a nevez most minden x-re pozitv. A grb-
100 m 1000 m
1 m 1 m 1 % 1
s
z
s
(s)
-
24 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
let eljelt teht az y(x) msodik derivltjnak eljele fogja meghatrozni. A msodik derivlt azon-ban: y(x) = 2 > 0. Teht a fellrl konvex parabola grblete az origban s annak brmely kr-nyezetben pozitv. rtelemszeren a fellrl nzve konkv parabola grblete minden x-re negatv. A kzlekedsi plya mentn haladva teht az s vhossz fggvnyben a grblet pozitv ha jobbra kanyarodik az v s a grblet negatv, ha balra kanyarodik az v. Ezt a szablyt kell figyelembe vennnk a mozgsplya grbleti viszonyait ler diagramok rajzolsakor.
A jrmdinamikban a jrm mozgsplyjt a kvetkez hrom jellegzetes grbeflesg egyms-hoz trtn sima (folytonosan differencilhat) kapcsolsval lltjuk el:
i) egyenes plyaszakaszok , ii) krves plyaszakaszok, valamint iii) tmeneti ves (vltoz grblet) szakaszok.
A kzlekedsi plykon tmeneti vknt a klotoid grbe alkalmazsa clszer, mert ennek kezelse egyszer, ugyanis a klotoid grblet fggvnye az vhossztl linerisan fgg: scsG )( , ahol c a grbletvltozs intenzitsra jellemz konstans. A 2.12 brn felrajzoltuk a teljes klotoid diag-ramjt. Jl that a kt konvergenciapont, melyek az s - s az s hatresetekhez tartoznak.
2.12. bra. A teljes klotoid grbe
A kzlekedsi plya tmeneti veiknt termszetesen a teljes klotoidnak csak az orig-kzeli rszei jhetnek szba. Amennyiben a kzlekedsi plyt a mondott hrom grbeflesg egymshoz kap-csolsval konstruljuk, akkor az ered grbletfggvny az vhossz fggvnyben szakaszonknt lineris lesz. Az egyenes szakaszokhoz ugyanis zrus grblet, a krves szakaszokhoz konstans (eljeles) nemzrus grblet tartozik, az tmeneti ves szakaszokhoz pedig a kt csatlakoz szom-szdos lland grbleti rtket linerisan vltoz grblet-fggvny szakasz kti ssze. A grble-ti fggvny teht szakaszonknt lineris, folytonos fggvny lesz, az tmeneti vek kezd- s vg-pontjban a grbletfggvnynek trspontja van. A kzlekedsi plya grblett az vhossz fgg-vnyben ler, szakaszonknt lineris fggvny numerikus kezelsvel egy ksbbi pontban fog-lalkozunk.
Magyarzatunk alapjn azt le lehet szgezni, hogy tetszleges s vhosszhoz rendelkezsre ll az ot-tani grblet, s ha a vizsglt pont nem egyenesen fekszik, akkor az R(s) = 1/G(s) kplet alapjn a helyi (loklis) grbleti sugr is megadott. Visszatrve a jrulkos emelkedsi ellenllser krd-shez, pl. vasti plya esetre a kvetkez, Rckl-tl szrmaz (mrsekre alapozott) kplettel ad-hatjuk meg az s vhossz fggvnyben az Fejg(s) grbleti ellenllsert:
x
y
G > 0
G < 0
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 25
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
1 0 1 /
55
520 1( ) ( )> 1 /
1 5555
( )
ejg
ha G s m
F sm g ha G s m
G s
.
Az emelkedsi s irnyviszonyok kvetkeztben fellp emelkedsi ellenllser s grbleti ellen-llser mint az vhossz fggvnye bepl a jrm mozgsegyenletbe a kvetkez formban:
1 21 ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( )v f ea eje ejgm s t F s t u t F s t u t F s t F F s t F s t
A kapott egyenletben szerepl F mint ugyancsak mozgsllapottl s a vezrlsektl fgg er kifejezs, bepthet az albbi sszevont, explicit alak felrs alkalmazsval s a kezdeti rtkek feltntetsvel:
1 2
0 0 0 0
( ) ( ), ( ), ( ), ( ) , 0
( ) s ( )
s t s t s t u t u t s
s t s s t v
.
Ezzel egy msodrend, nemlineris kezdeti rtk problma (K..P.) addik, amely egy msodrend, nemlineris differencilegyenletbl s a megadott (elrt) kezdeti rtkekbl ll ssze. Kiemeljk, hogy a most megjelent ngyvltozs nemlineris fggvnyben mr benne foglaltatik a plya-emelkedk s a plyagrbletek okozta jrulkos ellenllserk dinamikai hatsa is! A most tett elvi megllapts mellett azonban azt is fontos ltnunk, hogy a gyakorlati numerikus szmtsokhoz persze nem lehet nlklzni a jrm brmely s(t) helyzethez tartoz e(s(t)) emelkedsi irnytan-gens s G(s(t)) rtkeket! Ezen krdssel foglalkozik a kvetkez pont.
2.7. Egy trbeli jrmmozgs plyjnak megadsa
2.7.1. A hossz-szelvny (azaz az emelkedsi viszonyok) numerikus megadsa:
Az e(s) fggvny a plya hossza mentn konstans e-vel br szakaszokbl (eljelesek) s az ezek kztti fggleges skban fekv nagysugar krkkel val lekerektsekbl ll. A numerikus ke-zels egyszerstsre a most mondott lekerekt krveket clszer olyan a msodfok parabolk-kal kzelteni, amelyek a cscspontbeli simulkrei pp a megadott lekerekt krk. Egyetlen lejt-trs lekerektsnek egyszer pldjt lthatjuk a 2.13. brn:
Ha a fggleges skbeli lekerektst msodfok parabolval kzeltjk, akkor ezeken a szakaszokon
az e(s) = s
z
d
d derivltfggvny az s vhossz fggvnyben lineris, a konstans emelkedj vagy lej-
ts szakaszokon pedig d
constd
i
ze
s . lesz.
-
26 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
2.13. bra. A kzlekedsi plya emelkeds irnytangensnek kzeltse trttvonallal, ha a lekerek-t krvet msodfok parabolval kzeltjk
Ezzel a fenti meggondolssal ltalnos mozgsplya esetn is e(s) szakaszonknt linerisan kzelt-het; azaz azon s helyeken amelyekhez lineris e(s) szakasz tartozik, ott lineris interpolcival v-gezhet el a helyi (loklis) emelkedsi irnytangens meghatrozsa.
A 2.14 brn felrajzoltuk egy mozgsplya tnylegesen jellemz szakaszonknt lineris emelkedsi irnytangens fggvnyt. Az emelkedsi viszonyokat teht a szerepl trtt vonalat a trspontok
koordintibl kpzett 0
n
i is
vhossz sorozat s
0
n
i ie
emelkedsi irnytangens sorozat reprezen-
tlja.
2.14. bra. Az emelkedsi irnytangens numerikus megadsa a teljes befutott t felett a trttvonal trsponti koordintaprjaival
A kzlekedsi plya tetszleges n
sss 0
helyen keressk az emelkedsi irnytangens rtkt. Ehhez a kvetkez lpseket kell elvgezni:
1.) Meg kell keresni az adott s rtket kzrefog kt vhossz osztpontot (1
jj
sss ),
2.) Az 1
,j j
s s
s a hozzjuk tartoz1
,j j
e e
irnytangens rtkek ismeretben 1
jj
sss esetn
a keresett e(s) emelkeds lineris interpolcival szmthat:
j
jj
jj
jss
ss
eeese
1
1)( .
s
dz
ds e=
s0 e0
s1 e1
s2 e2
sj ej
sj+1 ej+1
sn en
s
s
s
z
dz
ds e=
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 27
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
A grbleti viszonyok numerikus megadsa:
Ha a kzlekedsi plya simn csatlakoz egyenes szakaszokbl, linerisan vltoz grblet klotoid tmeneti vekbl s lland sugar krv-szakaszokbl pl fel, akkor a G(s) grbletfggvny sza-kaszonknt lineris fggvny lesz, az egyenes szakaszok pontjaiban a grblet zrus, a klotoid t-meneti vek felett a grbletfggvny linerisan vltozik, mg a konstans sugar krves szakaszo-kon a grblet (eljeles) lland rtket vesz fel. Fellnzetbl mindez a 2.15 brn lthat. Az b-rban szerepl egyenes szakaszokon G(s) = 0, ezek az [s0,s1], [s4, s5], [s8, s9] s [s12, s13] vhossz-intervallumok. Az [s2, s3 ], [s6, s7 ] s [s10, s11] vhossz intervallumok felett krves a plya van l-land grblettel, a grblet pedig Gi(s) =1/Ri , i= 1, 2, 3. Az tmeneti ves vhossz intervallumok rendre: [s1, s2], [s3,s4 ], [s5, s6], [s7, s8], [s9, s10], [s11, s12]. A klotoid tmeneti veknek megfelel s-ben lineris grbletfggvnyek a szksges eltolsok figyelembevtelvel pozitv cij rtkekkel rendre:
G12(s) = -c12(s-s1), G34(s) =c34(s-s4),
G56(s) = c56(s-s5), G78(s) = -c78(s-s8),
G910(s) = -c910(s-s9), G1112(s) =c1112(s-s12).,
2.15. bra. A kzlekedsi plya grbleti viszonyaira jellemz helysznrajz az egyenes szakaszok, az tmeneti vek s a krves szakaszok hatrpontjainak feltntetsvel
A helysznrajzi bra szerinti plya grbletfggvnyt az s vhossz szerint kitertvea 2.16 bra szerinti trtt vonal diagram addik.
2.16. bra. A grblet numerikus megadsa a teljes befutott t felett a trttvonal trsponti koordi-ntaprjaival
A szakaszonknt lineris fggvnyt most is a trsponti koordintk alkotta vges elemszm soro-
zatokkal jellemezhetjk gy teht az n
ii
n
iiGs
00 s
vhossz- s grblet-sorozatokra tmaszkod-
va lineris interpolcival szmthatjuk brmely [s0, sn] intervallumbeli s vhosszhoz tartoz helyi (loklis) grblet rtket. Az interpolcis eljrs mdszere most is a kvetkez:
1.) Meg kell keresni az adott s rtket kzrefog kt vhossz osztpontot (1
jj
sss ),
2.) Az 1
,j j
s s
s a hozzjuk tartoz1
,j j
G G
grblet rtkek ismeretben 1
jj
sss esetn a
s
G
s0
s1 s2 s3 s4
s13 G1
G2
G3 s5 s6 s7
s8 s9 s12
s10 s11
s0
s1
s2 s3
s4 s13 R1
R2
R3
s5
s6
s7
s8
s9
s10 s11 s12
-
28 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
keresett G(s) eljeles grblet lineris interpolcival szmthat:
az 11
, ;, jjjj
GGss ismeretben 1
jj
sss esetn interpolcival szmolhat:
j
jj
jj
jss
ss
GGGsG
1
1)(
A fentiekben trgyaltak alapjn a jrm mozgsegyenletben szerepeltetett irnymez fggv-nynkbe bepl emelkedsi irnytangens s grblet fggvny meghatrozott, s gy a
)(),(),(),()(21
tututststs differencilegyenlet adott )( s )(21
tutu vezrlsi fggvnyek mellett megoldhat a jrm ltal befutott utat megad ismeretlen s(t)-re. A 2.17. brn szemlltetjk azt a tnyt, hogy a jrmre hat erk kz a jrm helyzett megad s(t) befutott t fggvny visszacsa-toldsval beplnek emelkedsi s grbleti ellenllserk is.
2.17. bra. A befutott ttl fgg jrulkos ellenllserket meghatroz emelkedsi s grbleti jellemzk visszacsatolsa
2.8. A mozgsegyenlet megoldsa
A jrm mozgsegyenletnek ktfle megoldst trgyaljuk:
1.) Szakaszonknt zrt alakban kzi megolds
2.) Numerikusan szmtgpes megolds
2.8.1. Szakaszonknt zrt alak megolds
A mdszer alapja az, hogy vges sebessgintervallum felosztst felvve a sebessg idfggvnyt szakaszonknt ismert tpus kzelt fggvnyekbl az egyes sebessgintervallumok feletti megol-dsok folytonos egymshoz fzsvel konstruljuk meg.
a) Konstans gyorster-lpcsk alkalmazsa
A mdszerrl elzetes ttekintsben a kvetkez mondhat el. A jrm [0, vmax] megengedett se-bessgtartomnyt ekvidisztns osztpontokkal egyforma hossz elemidegen szakaszokra osztjuk, majd az gy kapott sebessgintervallumok felezpontjaiban meghatrozzuk az ott rvnyes voner s a menetellenlls rtkek klnbsgeknt a sebessg-intervallum kzepeknl fennll s a vizs-glt intervallumban konstansnak tekintett gyorst-voner rtkeket. Ezen gyorst-voner rt-kekbl a tmeg s a forgtmeg tnyez ismeretben meg tudjuk hatrozni a tekintett sebessgin-tervallum kzppontokbeli gyorsulsokat. Az igy addott a1, a2,,an gyorsulsrtkek ismeretben a zrus sebessgtl kiindulva sorozatosan meghatrozhatk az azonos hosszsg v sebessg-intervallumok befutshoz szksges t1 = v/ a1, t2 = v/ a2,, ,tn = v/ an, idtartamok. Az gy ismertt vlt ti idrtkek s v sebessgnvekmny figyelembe vtelvel origbl indul trttvonalknt kiaddik a jrm sebessg idfggvnynek kzelt lefutst brzol menetbra darab. Vizsgljunk pldul egy egyszer esetet: vzszintes egyenes plya, ahol csak az alapellenl-ls-grbe rdekes, termszetesen az adott voner-grbe mellett.
JRM
u1(t) s(t) befutott t
u2(t) V
e(s) G(s)
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 29
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
A megolds menete rszletesebb trgyalsban sz-mozott lpsekre bontva:
1.) A 1
ii
vvv sebessgkzkben (lehet egyen-
kz oszts is) tekintjk Fvi kzepes vonert s Feai kzepes alapellenlls-ert.
2.) Tekintjk az i-dik v-hez tartoz Fgyi kzepes gyorstert:
niFFFeaivigyi
, ... 2, 1,
3.)Meghatrozzuk az i-dik v-hez tartoz gyorsulst:
nim
Fa
gyi
i , ... 2, 1,
1
4.) Meghatrozzuk az i-dik v befutsnak idejt:
, 1, 2, ... , ii i i
i
vv a t t i n
a
5.) Ezzel pedig elll a )(tvv menetbra: szaka-
szonknt lineris kzeltssel.
6.) Az s = s(t) fggvny meghatrozsa a sebessg-fggvny integrlsval addik az
t
ttvts
0
d)()(
integrl kiszmtsval. Most a meghatrozott
szakaszonknt lineris v(t) fggvnyt kell a ti intervallumok felett integrlni s a kapott fgg-vnyszakaszokat folytonosan differencilhat kapcsoldssal egymshoz fzni. Az eredmnyt szakaszonknt msodfok parabola-kzeltsben (mivel v(t) szakaszonknt lineris volt) kapjuk, s az intervallumhatrokon a kapcsold parabo-la-szakaszok rinti szksgkpp megegyeznek!
Fv Fea
v
v
t
v0 v1 v2 vn
vegy
t0 t1 t2
tn
lpcss durvts
szakaszonknt lineris
2.18. bra. A v(t) menetbra kzelt szmtsa konstans gyorsulslp-
cskkel
b) Lineris gyorster-szakaszok
Ennl a mdszernl az elzhz hasonlan, a jrm voner-grbjnek s a menetellenlls-grbjnek v szakaszonknt vett klnbsgfggvnyt a gyorst-voner-fggvnyt lineri-san kzeltjk. A v intervallumok fellett gy add lineris gyorst-voner fggvny szakaszo-kat vesszk figyelembe a jrm mozgsegyenletnek a vonatkoz v intervallum feletti megold-sakor. A vizsglt intervallum felett rvnyes mozgsegyenletre vonatkoz kezdeti rtk feladatot sorozatosan megoldva elll a idtl exponencilisan fgg fggvnyszakaszokbl felpl kzel-t menetbra. A kapott menetbra jabb id szerinti integrlsval elllthat a befutott t kzelt idfggvnye is. A most ismertetett eljrs lpsei formalizlt megfogalmazsban a kvetkezkpp foglalhatk ssze:
-
30 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
2.19. bra. A gyorster szakaszonknt lineris kzeltse
1.) A gyorster meghatrozsa (adott v szakaszra):
1
1
)1(
)1()(
i
ii
igygyi
igygyvv
vv
FFFvF
Ez a gyorsterre egy BvAvFgy
)( alak lineris kzelts, a diagramban trtt vonallal
jelentkezik.
2.) A mozgsegyenlet fellltsa: )(d
d1 vF
t
vm
gy
3.) A mozgsegyenlet megoldsa egy adott v szakaszra:
d 1d
( ) 1gy
vt
F v m
.
Bevezetve az Fgy(v) = A + Bv j vltozt a
d 1d
1
vt
A Bv m
sztvlaszthat vltozj differencilegyenletet nyerjk. Ha specilisan valamely v esetn B = 0, akkor a megolds knnyen addik:
( , )(1 ) (1 )
A A tv t C dt C C
m m
.
Ekkor teht a megolds a tekintett v intervallum felett az id lineris fggvnye. A C integr-
lsi konstanst a tekintett v intervallum kezdeti pontjban fennll sebessg ismeretben
knnyen meg lehet hatrozni.
Ha a vizsglt v felett B 0, akkor az alapesetben levezetett egyenletben a gyorster fgg-
vnyre bevezetett A B v lineris kifejezsre az j u vltozt bevezetve s azt v-szerint deri-
vlva a d
d
uB
v , majd a
dd
uv
B sszefggs addik. A kapott eredmnyek figyelembe vte-
lvel a sebessgfggvny meghatrozsra az
1 d 1d
1
ut
B u m
szeparlt vltozj diffe-
rencilegyenlet addik, melynek mindkt oldalt a sajt vltozja szerint integrlva elbb az
Fv Fea
v v1 v0
vn vi-1 vi
Fg
y(i
-1)
Fg
yi
szakaszonknt lineris
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 31
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
Ctm
uB
1
1ln
1
kifejezs, majd rendezssel az
ln1
Bu t BC
m
kplet addik. A kapott egyenlet mindkt oldalt e alapra emelve, kapjuk u tetszleges C rtek melletti egyparamteres kifejezst:
1 1
( , )
B Bt BC t
m m BCu t C e e e
.
Az alkalmazott helyettests u A Bv helyettestst figyelembe vve s a bal oldalra berva a
keresett v(t,C) egyparamteres megoldssereget v-re rendezve kapjuk:
11
( , ) ( )
Bt
m BCv t C e e A
B
.
A szerepl C konstans meghatrozsa most is a sebessgintervallumonknt rvnyes kezdeti felttelek kielgtsvel vgezhet el.
Pldul a 2.19. bra els [v0, v1] sebessgintervallum feletti megoldsszakaszhoz a t0 = 0 pont-ban v0(0) = 0 (indts) kezdeti felttelek figyelembevtelvel a C konstans a kvetkez meg-gondolsok alapjn addik
0
11 1(0) ( ) 0 , (0) (1 ) 0 , ,
1 ln .
B
m BC BC BCv e e A v e A e A
B B
C AB
Az els v intervallum feletti megoldsszakasz az ezen intervallumban rvnyes A = Fgy0 > 0 s B < 0 paramterek mellett:
1ln
1 1 ln
1 1
1 1( ) ( ) ( )
1 ( ) ( 1) .
B Bt tB A
m m AB
B Bt t
m m
v t e e A e e AB B
Ae A A e
B B
A bemutatott eljrst sorozatosan elvgezve az egyes v sebessgintervallumok felett, a kapott rszmegoldsokat folytonosan csatlakoztatva (elz v -beli vgsebessg = a kvetkez v -beli kezdeti sebessg), addik a teljes v(t) menetbra szakaszonknt exponencilis fggvnyszakaszok-bl felpl kzeltse.
2.8.2 Numerikus megolds
A hajts- s fkvezrlssel irnytott, adott emelkedsi s irnyviszonyokkal br mozgsplyn megvalsul jrmmozgs meghatrozsnak krdst vizsglva korbban az
1 2
0 0 0 0
( ) ( ), ( ), ( ), ( )
( ) s ( )
s t s t s t u t u t
s t s s t v
-
32 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
kezdeti rtk problmra (K..P.) jutottunk. Ez az ismeretlen s(t) fggvny meghatrozsra szol-gl, kt vezrlfggvnnyel vezrelt, nemlineris msodrend differencilegyenlet trhat kt el-srend differencilegyenletbl ll differencilegyenlet-rendszerr a mozgsllapot-vektor beveze-tsvel az albbiak szerint. Elszr is definiljuk a mozg jrm mozgsllapot-vektort, az
)(
)()(
ts
tstx
def
idfgg ktdimenzis vektorfggvnyt, melynek els koordintafggvnye a jrm ( )s t sebess-
ge, msodik koordintafggvnye pedig a jrm ltal befutott ( )s t t idfggvnye.
Az llapotvektor id szerinti derivltja az elzmnyek figyelembevtelvel mrmost a kvetkez lesz:
)(
)(),(),(
)(
)(),(),(),(
)(
)()(
2
21121
txF
tututxF
ts
tututsts
ts
tstx
,
ahol a jobb oldali vektorfggvny els koordintafggvnye a jrm mozgsegyenletbl addik,
figyelembe vve, hogy az ( ) ( )s t s s t fggvnyek megadsa egyenrtk az x(t) llapotvektor
megadsval. Ilymdon teht vektoros rsmddal a kvetkez elsrend, nemlineris differencil-egyenlet-rendszerre vonatkoz kezdeti rtk problmt kapjuk az ismeretlen x(t) mozgsllapot-vektor idbeli alakulsra vonatkozan:
0
01 2 0
0
( ) ( ), ( ), ( ) ; v
x t F x t u t u t x t xs
.
A fenti differencilegyenlet-rendszer megoldsa numerikusan trtnik az irnymez letapogats-val, az albbi algoritmus szerint:
1.) A t0 kezdeti idponthoz el van rva az x0 kezdeti vektor (kezdeti sebessg s t rtkpr).
2.) A 0
t h idponthoz hozzrendeljk az 0 00 1 0 2 0, ,x t h x F x u t u t h vektort, ahol
h a szmts idbeli lpskze.
3.) A 0
2t h idponthoz ugyangy hozzrendeljk az
0 0 0 1 0 2 02 , ,x t h x t h F x t h u t h u t h h
vektort.
4.) A 0
3t h idponthoz ugyangy hozzrendeljk az
0 0 0 1 0 2 03 2 2 , 2 , 2x t h x t h F x t h u t h u t h h
vektort, stb.
A fentiekben vzolt eljrs az Euler-fle megoldsi mdszer, amely a 2.20. brn vzoltak szerint szolgltatja a mozg jrm h osztskz idpontsorozaton kialakul sebessg s befutott t fggv-nyeinek trttvonalas kzeltst.
-
2. A JRMRE HAT ERED ER 33
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
2.20. bra. Az Euler-mdszerrel az id fggvnyben nyert kzelt szakaszonknt lineris sebessg s befutott t fggvnyek
Az Euler mdszer alkalmazsakor teht szakaszonknt linerisan, trtt vonallal kzeltjk a meg-oldsfggvnyeket. A kzelts annl jobb (vagyis a megolds annl pontosabb s numerikusan sta-bilabb), minl kisebb a h > 0 lpskz. A lpskz ajnlott nagysgra nzve az albbiak lehetnek irnyadk:
a.) fmozgs lersakor: h = 0, 1 0,01 s b.) parazita mozgsoknl: h = 0,001 0,00001 s
t t
x1=v x2=s
t0=0 t0=0 t0+h t0+2h t0+h t0+2h
h h h h
-
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
3. Kerekes jrmvek voner-kifejtse s fkezse
3.1. A kerk s a tmasztfellet kapcsolata
3.1.1. ll jrm esete a kerk nem mozog
3.1. bra. A nyugalomban lv (=0 s v=0) rugalmas kerk s a rugalmas tmasztfellet rintke-zsi felletnek partcija Aa adhzis s As szliptartomnyra
A kerk s a tmasztfellet rintkezse az A felletre terjed ki, ezen fellet bels pontjaiban az rintkezsi nyoms pozitv. Az A rintkezsi fellet (kontakt fellet) kt rsztartomnyra particionlhat, az Aa adhzis tartomny s az As szliptartomny klnbztethet meg. Az adhzi-s tartomny pontjaiban az rintkez felleti pontok csszsmentesen rintkeznek, de a krnyezeti anyagrszek rugalmas alakvltozsa kvetkeztben a fellet rintskjba es megoszl nyugalmi srldsi er tvitelre kerl. A szliptartomny pontjaiban az rintkez felleti pontok csszs jelen-ltben rintkeznek, ennek megfelelen megoszl csszsurldsi er tvitele valsul meg a kt test szliptartomnybeli pontjaiban. Az A kontaktfellet kt rsztartomnya kztt minden esetben fen-
nll, hogy sa
AAA s 0sa
AA . Az rintkezs-mechanikban (kontaktmechanika) a kon-
taktfelleten fellp nyomseloszlst normlis trakcieloszlsnak nevezzk. A legegyszerbb est-ben a kt rintkez test esetn kialakul normlis trakcieloszls a Hertz-fle elmlet alapjn szr-maztathat. Hertz-fle rintkezs esetn az A kontaktfellet ellipszis-tartomny, s a kialakul nor-mlis trakci eloszls a kontaktfellet felett flellipszoid alak.
3.2. bra. A normlis trakci eloszlsa a Hertz-fle rintkezsi ellipszis felett
A 3.2 brn felrajzoltuk az a nagytengely-flhosszal s b kistengely-flhosszal jellemzett kontaktellip-szist s a hozz tartoz normlis trakcieloszls ellipszoid alak jellegfellett a pmax maximlis rtk bejellsvel. A Hertz-fle fl-ellipszoid normlis trakcieloszls az A kontaktfellet pontjaiban
x
y
a
b
pm
ax
R
v = 0
= 0
x
y As Aa
-
3. KEREKES JRMVEK VONER-KIFEJTSE S FKEZSE 35
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
nemnegatv: 0),( yxp ; Ayx ),( [p]=N/m2. A pmax maximlis s az tlagos p nyoms kapcso-
lata: max
1, 5 p p , ahol
A
AyxpA
p d),(1
.
A 3.1 bra szerinti nyugv kerk esetben az Aa adhzis tartomny az A kontaktfellet belsejben, kzpen helyezkedik el. Az As szliptartomny pedig krbeveszi az adhzis tartomnyt. A tartom-nyok ilyen alakulst az magyarzza, hogy nyugalmi helyzetben a kontaktfellet kerleti pontjaihoz kzeledve a normlis trakci gyorsan cskken s a felleteket sszeszort erhats az As felleten mr nem elegend a deformld anyagrszek kztti, a kontaktfellet loklis rintskjba es megoszl tangencilis erhats (a tangencilis trakci) elcsszsmentes tvitelre.
3.1.2. A grdlkapcsolat dinamikja
A jelen fejezetben a kerk-tmasztfellet kapcsolat tangencilis ertszrmaztatst vizsgljuk, amikor a kerk a r hat er(k) s nyomatk(ok) hatsra llandsult grdlmozgsban van. El-szr is hangslyozni kell, hogy a grdls kzben rintkez kerk s a tmasztfellet rugalmas. A fggleges kerker mkdse kzben mind a kerk mind pedig a tmasztfellet deformldik. A kerker miatt a kerk eredetileg kr alak kerletnek a kontaktfelletbe es rsze az rintkezs sorn megrvidl. Ezzel szemben az eredetileg (terheletlen llapotban) sk tmasztfellet a kerk-terhels hatsra enyhn grblt (bemlyedt) alakot vesz fel s ezrt az eredeti egyenes hatrol vo-nalhosszhoz kpest nagyobb vhossz enyhn grblt vonal jellemzi az rintkez fellet terhelt alakjt.
A most vgigvitt gondolatmenet miatt azonnal addik, hogy a kerk s a tmasztfellet rintkezsi felletbe es rsznek eltr rtelm deformcija miatt (kerknl vhossz cskkens, tmasztfellet-nl vhossz nvekeds) a kontaktfelleten a grdlsi irnyban csszsnak kell jelen lennie. llandsult grdlmozgs sorn ( = ll., v = ll.) a jelzett csszsos rintkezst jellemz As szliptartomny a kon-taktfellet grdlsi irnnyal (az x irny) ellenttes szln helyezkedik el, mg az elcsszsmentes rint-kezsi pontokat tartalmaz Aa adhzis tartomny a kontaktfellet grdlsi irnnyal egyez vgn lv un. vezetlhez zrkzik fel.
3.3. bra. A rugalmas tmasztfelleten grdl rugalmas kerk kontaktfelletnek s a kerkre mkd tangencilis trakcijnak alakulsa hajts s fkezs esetn
A 3.3 brn egyms mellett rajzoltuk fel az llandsult grdlmozgst vgz hajtott s fkezett jrm-
x x
y y
Aa
As
Mh Mf
Aa
As
R R
v v
Hajts Fkezs
-
36 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
kerk brjt. A hajtott kerk esetben feltntettk az Mh hajtnyomatkot, a fkezett kerk esetben pedig az Mf fkeznyomatkot. Mindkt brarszen szerepeltettk a kerekek nyomatktvitel hinyban eredetileg radilis vonalainak a nyomatktvitel miatt deformldott alakjt, tovbb a tmasztfellet-nek a kontaktfelleten tvitt tangencilis trakcieloszls miatti deformldst. Ugyancsak mindkt esethez tartozan felrajzoltuk a kontaktfellet adhzis s szliptartomnyra trtn partcijnak alaku-lst, berajzolva a kerkre hat tangencilis trakcieloszlsok rtelemhelyesen felrakott vektoreloszl-sait. A tangencilis trakcit az Aa adhzis tartomnyban a a(x,y) ktvltozs fggvny, az As szliptartomnyban pedig a s(x,y) ktvltozs fggvny jellemzi. Valamely (x,y) koordintj pontot tartalmaz dA elemi felleten az ott rvnyes a(x,y) tangencilis adhzis trakcibl dFa=a(x,y)dA hosszirny elemi kerleti er, a s(x,y) tangencilis szliptrakcibl pedig dFs=s(x,y)dA hosszirny elemi kerleti er bred. Nyilvnval, hogy az ered kerleti er a teljes kontaktfelletre kiterjesztett integrlssal fog kiaddni.
A tangencilis trakcieloszlsok segtsgvel mind hajts, mind pedig fkezs esetn felrhatjuk a kerkre a kerleten mkd er sszetevket. Konstans Fn kerkterhels mellett hajts esetben a tangencilis trakcival tvitt kerleti er a kerkre hat Fv voner. Az adhzis tangencilis trakcival tvitt vonerrszt Fva-val, a szliptrakcival tvitt vonerrszt Fvs -sel jelljk. A teljes tvitt voner ilymdon: Fv = Fva + Fvs. Fontos hangslyozni, hogy a kontaktfelleti trakcik alaku-lsa s az azok hatsaknt add voner sszetevk alakulsa alapveten fgg a kerkre hat Mh hajtnyomatk (=grdt-nyomatk) nagysgtl, ezrt clszer feltnteti a vonerre felrt egyen-lsgben az Mh argumentumot, s a szerepl voner sszetevknek a trakcieloszlsokbl val szrmaztatst is megadni:
Fv(Mh)= Fva(Mh) + Fvs(Mh). ( , ) d + ( , )a sA AM Ma sh h
x y A x y dA .
Hasonlkpp, konstans Fn kerkterhels mellett fkezs esetben a tangencilis trakcival tvitt ke-rleti er a kerkre hat Ff fkezer. Az adhzis tangencilis trakcival tvitt fkezerrszt Ffa-val, a szliptrakcival tvitt fkezerrszt Ffs -sel jelljk. A teljes tvitt fkezer ilymdon: Ff = Ffa + Ffs. Ismt fontos hangslyozni, hogy a kontaktfelleti trakcik alakulsa s az azok hatsaknt add fkezer sszetevk alakulsa alapveten fgg a kerkre hat Mf hajtnyomatk (=grdlst akadlyoz nyomatk) nagysgtl, ezrt a fkezerre felrt egyenlsgben itt is megadjuk az Mf argumentumot, s a szerepl fkezer sszetevknek a trakcieloszlsokbl val szrmaztatst.:
Ff(Mf)= Ffa(Mf) + Ffs(Mf) ( , ) d ( , ) da sA AM Ma sf f
x y A x y A .
A grdlkapcsolaton tvitt tangencilis erhatsok rvid rintkezs-mechanikai jellemzse utn a gyakorlati jrmdinamikai vizsglatokhoz alkalmas formulzst adunk. A korbbi tanulmnyok so-rn, a Jrmvek s mobil gpek I. c. trgyban ill. a Jrmrendszerek c. trgyban megismerte a hallgatsg a fentiekben lert, a grdlrintkezsben rsztvev rugalmas testek (a kerk s a t-masztfellet) alakvltozsnak fajlagostsval s idegysgre vettsvel rtelmezett hosszirny kszs fogalmt. Ha a jrm kerekre a tmasztfelletrl er kerl tadsra, akkor ott ez az erha-ts a kerk kismrtk tangencilis alakvltozst okozza. A kerkre tvitt er ellenereje, amely a tmasztfelletre az rintkezsi felleten mkdik, a tmasztfellet kismrtk plyahossz-irny alakvltozst okozza. A kerk elregrdlsekor mind a kerk kerletrl, mind a tmasztskba es grdlsi nyomvonalrl jabb s jabb deformlatlan anyagrszek lpnek be az elremozg kontaktfelletbe, pl fel rajtuk a tangencilis trakcieloszls, s lp fel a trakcival meghatrozott tangencilis alakvltozs.
A most mondott folyamat vgeredmnyeknt azt lehet elmondani, hogy a vonerkifejts kzben elregrdl kerk kerletn legrdlt vhossz ppen a taglalt rugalmas alakvltozsok kumull-
-
3. KEREKES JRMVEK VONER-KIFEJTSE S FKEZSE 37
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
dsa miatt nagyobb lesz mint a kerk kzppontjnak mozgsplya irny elremozdulsa. Ha ezt a tvolsg-klnbsget elosztjuk a mozgs idtartamval, akkor egy ltszlagos csszsi sebessg addik, ami nem egyb, mint a kerk R kerleti sebessgnek s a kerkkzppont v haladsi se-bessgnek R - v > 0 klnbsge. Figyeljk meg, hogy a ilyen pozitv csszsi sebessg merev testek kapcsolata sorn csak akkor lphetne fel, ha a kontaktfellet egszn csszs lenne jelen, va-gyis az As szliptartomny kitlten a teljes kontaktfelletet, s gy As = A teljeslne. Mint lttuk, hajtott rugalmas kerk s rugalmas tmasztfellet esetn az R - v > 0 sebessgklnbsg az sz-szegzd rugalmas alakvltozsok miatt ll el. Amennyiben a rugalmas testek grdlkapcsolat-ban olyan nagy ert kellene tvinni a kerkre, amely meghaladja tapadsrldssal tvihet Fs0 = 0 Fn hatrert, akkor bekvetkezik a kerkperdls, mikoris az As szliptartomny mr kiterjed a ru-galmassg jelenlte mellett is a teljes A kontaktfelletre.
Fkezett kerk esetn a kontaktfelleten rintkez anyagrszek alakvltozsi irnya megfordtott a hajts esethez kpest. A fkezs sorn fellp alakvltozsi folyamat vgeredmnyeknt elmond-hat, hogy a fkezs kzben elregrdl kerk kerletn legrdlt vhossz ppen a taglalt ellent-tes eljel rugalmas alakvltozsok kumulldsa miatt kisebb lesz mint a kerk kzppontjnak mozgsplya irny elremozdulsa. Ha ezt a tvolsg klnbsget elosztjuk a mozgs idtartam-val, akkor egy ltszlagos csszsi sebessg addik, ami nem egyb, mint a kerk R kerleti se-bessgnek s a kerkkzppont v haladsi sebessgnek klnbsge, ami a fkezs esetben nega-tv: R - v < 0. Itt is elmondhat, hogy ilyen negatv csszsi sebessg merev testek kapcsolata so-rn csak akkor lphetne fel, ha a kontaktfellet egszn csszs uralkodna, vagyis az As szliptartomny kitlten a teljes kontaktfelletet, s gy As = A teljeslne. A fkezs esetben ru-galmas kerk s rugalmas tmasztfellet esetn az R - v < 0 sebessgklnbsg itt is az sszeg-zd rugalmas alakvltozsokbl addik. Amennyiben a fkezett kerk grdlkapcsolatban olyan nagy ert kellene tvinni a kerkre, amely meghaladja tapadsrldssal tvihet Fs0 = 0 Fn hatr-ert, akkor bekvetkezik a kerkcsszs, majd blokkols esete, mikoris az As szliptartomny mr kiterjed a rugalmassg jelenlte mellett is a teljes A kontaktfelletre, s a csszsi sebessg abszolt rtke ppen a kerk haladsi sebessgvel azonos.
A fentiekben mind hajtsra mind fkezsre rtelmezett R - v sebessgklnbsg helyett annak a v sebessggel normlt rtkt, a x hosszirny kszst hasznljuk a jrmdinamikai vizsglatok so-rn. A hosszirny kszs rtelmezse csak v 0 esetre lehetsges, kpletszer felrsban:
0
v
def
xv
vR .
Figyeljk meg, hogy a kerk mozgsra a haladsi irnyban pozitvnak felttelezett s v esetben a fenti kplettel rtelmezett hosszirny kszs hajtsi zemllapotban pozitv eljel rtket, fke-zsi zemllapotban pedig negatv eljel rtket szolgltat.
Annak az egyszer tnynek a meggondolsval, hogy nagyobb kerleti erk esetn nagyobb loklis kontaktfelleti alakvltozsokkal kell szmolnunk, addik, hogy a kerktalpra hat Fv voner s Ff fkezer a kontaktfelleti alakvltozsokkal monoton fggvnykapcsolatban lvn a x hosszir-ny kszs fggvnye kell, hogy legyen. A kerkre hat vonert a hosszirny kszs pozitv rtke-ihez pozitv rtkknt rendeljk hozz, mg a kerkre hat fkezert a hosszirny kszs negatv rt-keihez negatv ernagysgknt rendeljk hozz. Teht Fv = Fv (x) 0 s Ff = Ff (x) 0.
-
38 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
3.4. bra. A grdlkapcsolatban a kerktalpra tvitt tangencilis er alakulsa fkezs s hajts esetn
A tnyleges jrmdinamikai vizsglatok sorn a fenti indoklssal a trgyalsba bevezetett Fv (x) s Ff (x) hosszirny kszstl fgg erfggvnyeket a fggleges kerkervel elosztott (normlt) vltozatban szoktuk hasznlni. Ez a normls vezet a tangencilis s a normlis er hnyadosval rtelmezett, s -vel jellt hosszirny erkapcsolati tnyez fogalmhoz. Voner kifejtsi (hajt-si) zemllapotokban a fentiek szerint 0
x hosszirny kszsok mellett:
n
xvdef
xF
F > 0 ,
mivel a Fn kerker mindig pozitv. Hasonlkpp, a fkezer kifejtsi (fkezsi) zemllapotok-ban a fentiek szerint 0
x hosszirny kszsok mellett:
def f x
x
n
F
F
< 0 .
A 3.5 brn felrajzoltuk a fentiek szerinti eljelszablynak megfelel erkapcsolati tnyez fgg-vnyt. Mind a pozitv, mind a negatv jellegzetes kszsi llapotokhoz tartozan szemlltetjk kon-taktfelleti viszonyokat, bejellve az adhzis s a szlip tartomny kiterjedst. Ezen a ponton jra hangslyozzuk, hogy az Aa adhzis tartomny mindenkor a haladsi irny szerint ell elhelyezke-d belplre zrkzik fel. Az As szliptartomny kis abszolt rtk kszsoknl a kontaktfellet kilp lnek krnyezetben tallhat, majd az tvitt kerleti er abszolt rtknek nvekedsvel jelentsen kiterjed, s vgl a makroszkopikus csszs belltakor kiterjed az egsz A kontaktfellet-re. Az erkapcsolati tnyez fggvny a maximlis rtkt a makroszkopikus csszs hatresethez rkezve ri el, ekkor rtkt tapadsi hatrnak nevezzk s 0-lal jelljk. Alapesetben a (x) fgg-vnyt pratlan fggvnynek tekinthetjk, azaz (-x) = -(x) rvnyes. Az bra centrlis szimmetrija mr mutatja a jelzett tulajdonsg rvnyeslst. Fontos kiemelnnk, hogy a tnyleges jrmzemben rvnyesl erkapcsolati tnyez rtkek jelents bizonytalansggal terheltek, s ezrt valsznsgi vltoznak bizonyulnak. Ezt a problmt trgyalsunkban ksbb vesszk el.
Trgyalsunk ezen pontjn hangslyosan hzzuk al, hogy ha 0x
, akkor 0 s gy
v0 s 0
fF F is fennll. Mindig idzzk emlkezetnkbe a kvetkez mondatot:
zr kszs = zr hosszirny (tangencilis) er!
v v
Mf (fkeznyomatk)
Mh (hajtnyomatk)
Ff
(fker) Fv
(voner)
Fn - kerker
(kerkterhels)
Fn - kerker
(kerkterhels)
R R
-
3. KEREKES JRMVEK VONER-KIFEJTSE S FKEZSE 39
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
3.5. bra. A grdlkapcsolat tangencilis ertszrmaztatst jellemz erkapcsolati tnyez a hosszirny kszs fggvnyben
A jrmdinamikai vizsglatokhoz klnsen a korszer szmtgpes szimulcik megvalst-shoz szksges a (x) erkapcsolati tnyez fggvny legalbb is kzelt megadsa kpletsze-r utastssal. A BME Vasti Jrmvek s Jrmrendszeranalzis Tanszkn korbban kifejlesztsre kerlt egy a (x) megadsra nagyon jl hasznlhat kzelt fggvny. A jelzett kzelt lersban szmos mrsi eredmny jellegzetessgnek figyelembevtelvel a (x) fggvnyt kt jellegzetes fggvnyszakaszbl konstruljuk meg:
1.) az orig-kzeli fggvnyszakaszt msodfok parabola darabokbl lltjuk el,
2.) a diagram vgeit exponencilis fggvnyszakasszal rjuk le valamely vges hatrrtkhez tar-tatva azokat a kszs abszolt rtknek nvelsekor.
A fentiekben bevezetett kt fggvnytpus grbit simn (=folytonosan differencilhatan) kapcsol-juk egymshoz a 0 ill. -0 tapadsi hatrhoz tartoz 0 s -0 kszsnl nmikpp nagyobb abszolt rtk e s -e kszs ordintknl. Ezzel elll a 3.5 bra szerinti ostor-alak erkapcsolati t-nyez fggvny.
A x
fggvny fentiekben krvonalazott mdon trtn ellltshoz 4 jellemz paramter megadsa (ismerete) szksges, ezek a 0 tapadsi hatr, a tapadsi hatrhoz tartoz 0 abszcissza, a kt fggvnyszakasz sima kapcsoldsi pontjnak e abszcisszja, s az erkapcsolati tnyez hatrrtke, midn a kszs minden hatron tl n. A most felsorol paramtereket egy ngydimen-zis p paramtervektorba foglaljuk: 40 0
T
eR
p .
3.6. bra. Az erkapcsolati tnyez kszsfggst megad ngy paramter rtelmezshez
x e 0
0
e
Inflexis pont
1(x) 2(x)
x
Fkezs
Hajts
kerkperdls
kerkcsszs x>0
x
-
40 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
Ezzel az erkapcsolati tnyez egy ngyparamteres fggvnny vlt, rhat teht, hogy
4
, , ahol x
R p p . A 3.6 brn szemlltetjk a megadott paramtervektor komponenseinek je-lentst, s az ostorgrbt alkot 1(x) s 2(x) fggvnyszakaszokat.
A teljes x tengely felett ismerni kell x alakjt kplet formjban, szmtgpre kzvetlenl programozhat megadssal. A kvnt kvetelmnyt jl teljesti az albbi megads:
0 1
0 0
2
4 1 ha parabola g ( )2 2
, sign
e ha exp. g ( )
x x
x e x
x x
T
e x e x
x e
p
Elszr a 1(x) parabola szakasz felptst trgyaljuk, lpsenknt konstrulva meg a szksges paramterfggs belltst.
1.) A konstrukcit specilis, a x = 0 s x = 1 helyen zrus rtk msodfok parabolt meghatro-z g0 alapfggvny felvtelvel kezdjk:
xx
g 10
,
2.) A konstrukci msodik lpsben a g0-bl olyan msodfok parabolt ksztnk, melynek
gykhelyei az elbb meghatrozottak, de x = 0,5-nl maximuma 0:
xx
gg
1440000
,
3.) Vgl kontrakcis transzformcit hajtunk vgre, amivel biztostjuk egy alkalmas c konstans
segtsgvel, hogy a x
1
fggvny (ami tulajdonkppen a teljes, ostorszer x
fggvny
els, parabola-szakasszal lert rsze) cscsrtke 0-hoz essen. Knny beltni, hogy ilyen c-
rtket szolgltat a 0
1
2c
kplet.
Ezen lpsek utn elllt a kvnt 1 0 00 0
1 1, 4 1 4 1
2 2x x x x x x
g c c c
.
A 3.7 brn bemutatjuk a fentiekben trgyalt 1.)3.) lpsek sorn elll fggvnyeket.
3.7. bra. Az erkapcsolati tnyez parabolikus rsznek paramter-belltshoz
ttrnk a 2(x) exponencilis fggvnyszakasz felptsnek trgyalsra, lpsenknt mutatva be a szksges paramter-belltsokat. Az egyes lpseket a 3.8 bra ngy diagramja s a szerepel-tetett fggvnykifejezsek mutatjk. Az bra 2. rszben a negatv kitevs exponencilis fggvny nemnegatv fggetlen vltozk esetn rvnyes diagramja szerepel. Az bra 2. mezejben az 1. me-zben szerepl fggvnynek egy 0 < < 1 szorzval trtnt beszorzs utn add diagramjt lt-juk. Az 3. mezben annak a fggvnynek a kplett s diagramjt ltjuk, amely a 2. mezbeli fgg-
-
3. KEREKES JRMVEK VONER-KIFEJTSE S FKEZSE 41
Zobory Istvn, BME www.tankonyvtar.hu
vnybl egy 0 < < 1 konstans rtk hozzadsval keletkezett. Az bra 4. mezejben 3. mezbeli fggvnybl e > 0 rkkel jobbra trtnt eltolssal kapott fggvny kplete s diagramja szerepel.
1. x
e 2. x
e
3. x
e 4.
( )e x e
3.8. bra. Az erkapcsolati tnyez exponencilis rsznek para-mter-belltshoz
A fenti elkszletek utn tekintsk most a parabolikus 1(x) s az exponencilis 2(x) fggvny-szakasz sima (folytonosan differencilhat) kapcsoldst. A sima kapcsolds e abszcisszj pontjban kt felttelnek kell teljeslnie:
a.) a kt fggvnyszakasz helyettestsi rtke egyezzen meg a x = e helyen, azaz lljon fenn a
1(e) = 2(e) egyenlsg,
b.) a kt fggvnyszakasz x = e helyi els differencilhnyadosa egyezzen meg , azaz lljon fenn
a 1 2d d
d d
x x
x xx e x e
egyenlsg.
Jl rzkelhet, hogy kt egyenlet ll rendelkezsnkre a korbban bevezetett T s segdvlto-zknak a paramtervektorbeli koordintkkal trtn kifejezsre.
A folytonos kapcsolds a.) felttelt vizsglva a 1 00 0
1 14 1
2 2e e e
s
a2
( )e
helyettestsi rtkek egyenlsgbl a
0
0 0
1 14 1
2 2e e
eredmny addik. A sima kapcsolds b.) felttelbl a ,
1 0 0 2
0 0
1 12 2
e e
derivlt s a
,
2( ) /
eT derivlt helyettestsi rtkek egyenlsgt felrva elbb a
-
42 JRMDINAMIKA S HAJTSTECHNIKA
www.tankonyvtar.hu Zobory Istvn, BME
0 0 2
0 0
1 12 2
e
T
egyenlsg, ebbl pedig a
0 0 2
0 0
1 12 2
e
T
eredmny addik. A nyert sszefggsek alapjn most mr egyrtelmen megadott a ,x p ngyparamteres erkapcsolati tnyez fggvny.
Az elz trgyalsunkban mr utaltunk r, hogy az erkapcsolati tnyez fggvny rtke valamely aktulis kszsi rtk esetn bizonytalansggal terhelt, s gy az valsznsgi vltoznak tekinten-d. Ezt a krdst most kicsit rszletesebben is vizsgljuk. A kzlekedsi plya befutsa sorn a t-masztfelleten vgiggrdl jrmkerk igen vltozatos tribolgiai krlmnyekkel tallkozik. Az elr mikrogeometriai viszonyok, a klnbz, vltoz minsg s geometriai kiterjeds szeny-nyez anyagok jelenlte, a krnyez hmrsklet s pratartalom jelents vltozsa mind befoly-solja az erkapcsolati tnyez alakulst.
A most felsorolt jellemzk a kzlekedsi plya mentn nem elre megadhat szablyossg szerint val-sulnak meg, s maga a jrmmozgs folyamata is esetlegessgekkel jellemezhet. Ebbl addik, hogy valamely konkrt kerk/tmasztfellet rintkezsi esemny krlmnyei bizonytalanok, ezrt az er-kapcsolati tnyez rtke valsznsgi vltoz lesz. Ez azt jelenti, hogy valamely kszs rtket fel-vve az ezen kszs