0 gestion de portefeuille 3-203-99 albert lee chun la démonstration du modèle dévaluation des...
TRANSCRIPT
1
Gestion de portefeuilleGestion de portefeuille3-203-993-203-99
Albert Lee ChunAlbert Lee Chun
La démonstration du La démonstration du modèle d’évaluation des modèle d’évaluation des
actifs financiersactifs financiers
SéancesSéances 6
2
Plan du cours Plan du cours
Séances 1 et 2 : L’environnement institutionnelSéances 1 et 2 : L’environnement institutionnel Séances 3, 4 et 5 Construction de portefeuillesSéances 3, 4 et 5 Construction de portefeuilles Séances Séances 66 et 7: et 7: Modèles d'évaluation des actifs Modèles d'évaluation des actifs financiers financiers Séance 8: Efficience de marchéSéance 8: Efficience de marché Séance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actionsSéance 9: Gestion active d'un portefeuille d'actions Séance 10: Gestion de portefeuilles obligatairesSéance 10: Gestion de portefeuilles obligataires Séance 11: Mesures de performances des portefeuillesSéance 11: Mesures de performances des portefeuilles
Albert Lee Chun Portfolio Management 3
Plan du CoursPlan du Cours
Une preuve intéressante du MEDAFUne preuve intéressante du MEDAF MEDAF avec Zéro-Bêta (hors du plan de cours)MEDAF avec Zéro-Bêta (hors du plan de cours) Faire quelques exemplesFaire quelques exemples Faire une révision pour l’examen intraFaire une révision pour l’examen intra
Albert Lee Chun Portfolio Management 4
Une preuve intéressante du MEDAF Une preuve intéressante du MEDAF
Albert Lee Chun Portfolio Management 5
Le MEDAF dit :Le MEDAF dit :
Actif i
Ligne du marché
des capitaux
Pour tout actif i que nous choisissons, l’espérance de rendement est donnée par :
M
port
)E(R port
fR
Albert Lee Chun Portfolio Management 6
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
P
La ligne verte trace l’ensemble des
portefeuilles P composé de l’actif i et du portefeuille
de marché (M)
MNous
retrouvons la ligne verte en faisant varier la pondération (w) de l’actif i
dans P
)E(R port
fR
port
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 7
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
w = 1
PMw = 0 Avec w étant
la pondération de l’actif i
dans le portefeuille P
Remarquez que w=1 correspond à l’actif i et que w=0 correspond au
portefeuille de marché M
)E(R port
fR
port
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 8
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
Pour chaque w, nous pouvons calculer l’espérance de
rendement et la variance du portefeuille P,
w = 1
PM
Se rappelant toujours que w est la pondération de l’actif i dans le portefeuille P
w = 0
)E(R port
fR
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 9
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
Intuition: les lignes orange, bleue et verte se touchent toutes au
même point M. Pourquoi ?w = 1
P
Remarquez que la LMC (ligne orange) est
tangente aux courbes bleue et verte au point M
Mw = 0
)E(R port
fR
port
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 10
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
Intuition: les lignes orange, bleue et verte se touchent toutes au
même point M. Pourquoi ?
Mw = 0
)E(R port
fR
port
La pente de la ligne verte à M est égale à la pente de la ligne
bleue à M qui est égale à la pente de la LMC (ligne
orange)!!
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 11
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
La pente de la ligne verte à M est égale à la pente de la ligne
bleue à M qui est égale à la pente de la LMC (ligne
orange)!!
L’équation de la pente de la LMC est :
Mw = 0
)E(R port
fR
port
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 12
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
Logiquement la pente de ces trois lignes au
point M est :
Mw = 0
(pente = pente = pente))E(R port
fR
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 13
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
Mathématiquement la pente de la ligne verte au point M est :
Mw = 0Logiquement la pente de ces trois lignes au
point M est :
)E(R port
fR
port
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 14
Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?Pourquoi le MEDAF fonctionne-t-il ?
Actif i
Nous pouvons aussi exprimer la pente de la ligne verte:
=
La pente de la ligne verte doit être égale
à la pente de la LMC au point M !
Mw = 0
)E(R port
fR
port
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management 15
Preuve du MEDAFPreuve du MEDAF
=
Nous voulons trouver la pente de la
ligne verte en
dérivant ces équations à
w=0,
et en utilisant cette relation pour égaliser la pente (à w=0) à la
pente de la LMC
Albert Lee Chun Portfolio Management 16
Preuve du MEDAFPreuve du MEDAF
Actif i
=
La ligne verte DOIT être égale à la pente de la LMC
Mw = 0
)E(R port
fR
port
Albert Lee Chun Portfolio Management 17
Prenons quelques dérivées :Prenons quelques dérivées :
La dérivée de l’espérance de rendement par rapport à w
Albert Lee Chun Portfolio Management 18
Prenons quelques dérivées :Prenons quelques dérivées :
La dérivée de l’écart type par rapport à w
Évaluer la dérivée à w = 0, ce qui représente le portefeuille de marché !
Albert Lee Chun Portfolio Management 19
En égalisant les pentesEn égalisant les pentes
=
=
Albert Lee Chun Portfolio Management 20
En égalisant les pentesEn égalisant les pentes
Actif i
Capital Market
Line
Mw = 0
)E(R port
fR
port
Albert Lee Chun Portfolio Management 21
Maintenant isolons E(RMaintenant isolons E(Rii))
Hourra! Nous venons de prouver le MEDAF!
Albert Lee Chun Portfolio Management 22
Nous venons tout juste de démontrer que:Nous venons tout juste de démontrer que:
Actif i
Peu importe l’actif i que nous choisissons, l’espérance de
rendement de cet actif est donnée par :
M
Et voilà! Nous venons de gagner un prix
Nobel!
)E(R port
fR
port
Albert Lee Chun Portfolio Management 23
Modèle d’évaluation des actifs avec Modèle d’évaluation des actifs avec zéro-bétazéro-béta
( Pas dans le plan de cours: Mais, bien comprendre ce concept ( Pas dans le plan de cours: Mais, bien comprendre ce concept pourrait vous être utile pour différents problèmes à l’examen )pourrait vous être utile pour différents problèmes à l’examen )
Albert Lee Chun Portfolio Management 24
Dans un monde sans actif sans-risque:Dans un monde sans actif sans-risque:
Dans ce monde sans actif sans-risque, est-il possible d’établir l’espérance de rendement d’un actif quelconque ?
Efficientfrontier
)E(R port
port
Albert Lee Chun Portfolio Management 25
MEDAF Zéro-BétaMEDAF Zéro-Béta
Fisher Black (1972)Fisher Black (1972)
Il existe un portefeuille efficient qui n’est pas corrélé avec Il existe un portefeuille efficient qui n’est pas corrélé avec le portefeuille de marché et donc a un béta de zero. le portefeuille de marché et donc a un béta de zero.
Albert Lee Chun Portfolio Management 26
Monde avec MEDAF Zéro-BétaMonde avec MEDAF Zéro-Béta
Efficientfrontier
Portefeuille Zéro-Béta
)E(R port
)E(R ZB
Albert Lee Chun Portfolio Management 27
MEDAF Zéro-BétaMEDAF Zéro-Béta
Ligne de marché des
titres
)E(R port
)E(R M
)E(R ZB
0 0.1 Béta
Albert Lee Chun Portfolio Management
Exemple sur le MEDAFExemple sur le MEDAF
Supposons que nous avons ces deux actifs efficients risqués dans Supposons que nous avons ces deux actifs efficients risqués dans l’économie Eggbert:l’économie Eggbert:
ActifActif E(r) BétaE(r) Béta
EggEgg 0.070.07 0.50.5
BertBert 0.100.10 0.80.8
Sans connaître E(Rm) ou Rf.Sans connaître E(Rm) ou Rf.
Et supposons que Karina pense à acheter cet actif:Et supposons que Karina pense à acheter cet actif:
ActifActif E(r) BetaE(r) Beta
KarinaKarina 0.120.12 1.31.3
Devrait-t-elle acheter cet actif ?Devrait-t-elle acheter cet actif ?
28
Albert Lee Chun Portfolio Management 29
Sous ou Sur évalué ?Sous ou Sur évalué ?
Béta0.10
Sous-évalué
Acheter !
Surévalué
Ne pas acheter ! (vendre)
fr
)E(ri
)E(rm
EggBert
Marché
Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management
Exemple MEDAFExemple MEDAF
Nous savons que les deux actifs efficients ont : Nous savons que les deux actifs efficients ont :
E(RE(REggEgg) = r) = rff + B + BEggEgg(E(R(E(Rm)m)- R- Rff))
E(RE(RBertBert) = rf + B) = rf + BBertBert(E(R(E(Rm)m)- R- Rff))
Si Karina est un actif efficient, nous avons:Si Karina est un actif efficient, nous avons:
E(RE(RKarinaKarina) = rf + B) = rf + BKarinaKarina(E(R(E(Rm) m) - R- Rff))
30
Albert Lee Chun Portfolio Management
Exemple MEDAFExemple MEDAF
Premièrement, trouvez les espérance de rendement du marché Premièrement, trouvez les espérance de rendement du marché et de l’actif sans risque en résolvant deux équations a et de l’actif sans risque en résolvant deux équations a
deux inconnus :deux inconnus :
E(RE(REggEgg) = (1- B) = (1- BEggEgg)) RRff + B + BEgg E(Egg E(RRm)m)
E(RE(RBertBert) = (1- B) = (1- BBertBert)) RRff + B + BBert E(Bert E(RRm)m)
Un peu d’algèbre :Un peu d’algèbre :
(E(R(E(REggEgg) - (1- B) - (1- BEggEgg) ) RfRf )/ B )/ BEggEgg = = (E(R(E(RBertBert) - (1- B) - (1- BBertBert) ) RfRf )/ B )/ BBertBert
RRff = = [[BBBertBert E(RE(REggEgg) - B) - BEgg Egg E(RE(RBertBert)]/ [B)]/ [BEggEgg(1-B(1-BBert Bert ) + B) + BBert Bert (1- B(1- BEggEgg) ]) ]
E(RE(Rm)m)= = (E(R(E(REggEgg) - (1- B) - (1- BEggEgg) ) RfRf )/ B )/ BEggEgg
31
Albert Lee Chun Portfolio Management
Exemple MEDAFExemple MEDAF
32
Actif E(r) BetaEgg 0.07 0.50Bert 0.10 0.80Karina 0.16 1.30
Rf = Rf = [B[BBertBert E(RE(REggEgg) - B) - BEggEgg E(R E(RBertBert)]/[-B)]/[-BEggEgg(1-B(1-BBertBert ) + B ) + BBertBert (1- B (1- BEggEgg) ]) ]
= .02= .02
E(Rm)= E(Rm)= (E(R(E(REggEgg) - (1- B) - (1- BEggEgg) ) RfRf )/ B )/ Begg egg = .12= .12
E(RE(RKarinaKarina)) = rf + B = rf + BKarinaKarina(E(Rm) - Rf)(E(Rm) - Rf)
=.02 + 1.3*(.12 - .02) = =.02 + 1.3*(.12 - .02) = .15.15 < < .16.16
Albert Lee Chun Portfolio Management 33
Sous ou Sur évalué ?Sous ou Sur évalué ?
Béta0.10
Sous-évalué
Acheter !
fr
)E(ri
)E(rm
EggBert
Marché
Karina
15%
16%Ligne du marché
des capitaux
Albert Lee Chun Portfolio Management
Un autre exemple
État de l’économie
Probabilité Rendement Eggbert
Rendement Dingo
Taux sans risque
Mauvais 0.20 0.04 0.07 0.03
Bon 0.45 0.10 0.10 0.03
Excellent 0.35 0.22 0.19 0.03
Esperance de rendement
? ?
Variance ? ?
Coefficient de corrélation
avec le marché
0.712 0.842
Covariance avec le marché
0.0015 ?
Albert Lee Chun Portfolio Management
Exemple
Si l’espérance de rendement du portefeuille de marché est de 9%
A) Déterminez la covariance entre l’espérance de rendement de Dingo et l’espérance de rendement de le portefeuille de marché.
B) Déterminez l’espérance de rendement de Dingo en utilisant le MEDAF. Recommanderiez-vous à un investisseur d’acheter des actions Dingo? Justifiez votre réponse.
Albert Lee Chun Portfolio Management
Solution : Solution :
E(re) = 13,00% E(re) = 13,00% E(rd) = 12,55% E(rd) = 12,55% Var(re) = 0,004860 Var(re) = 0,004860 Var(rd) = 0,002365 Var(rd) = 0,002365 Écart type(re) = 0,069714 Écart type(re) = 0,069714 Écart type(rd) = 0,048629 Écart type(rd) = 0,048629 Écart type du marché = 0,030220 Écart type du marché = 0,030220 Variance du marché = 0,000913 Variance du marché = 0,000913 Covariance de Dingo avec le marché = 0,001237 Covariance de Dingo avec le marché = 0,001237 Beta de Dingo = 1,35 Beta de Dingo = 1,35 Espérance de rendement du marché= 9% Espérance de rendement du marché= 9% Espérance de rendement de Dingo avec le MEDAF:Espérance de rendement de Dingo avec le MEDAF: E(rd) = Rf + BetaDingo (Rm - Rf) = 11,13% E(rd) = Rf + BetaDingo (Rm - Rf) = 11,13% 12,55% > 11,13% - Achater!12,55% > 11,13% - Achater!
36
Albert Lee Chun Portfolio Management
Intra
Concentrez-vous sur les exemples que je vous ai donnés à faire à la maison et ceux faits en cours.
Comprenez non seulement les formules et leurs fonctionnements, mais aussi l’intuition derrière les formules.
Les acétates sont plus importants que les lectures du livre.
Concentrez-vous sur les acétates des séances 3 – 6