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PLAN DE ÁREA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA

MATEMÁTICA.Docentes responsables:

Adriana del Pilar Yepes GuerraAdriana Lily Suárez Giraldo

Carlos Eduardo Moreno Espinal.Luis Gonzalo Pulgarín.

Shirley Rengifo Gil.

2017

1. Identificación de la Institución

La institución Educativa República de Venezuela, como única sede se encuentra ubicada en la Zona noroccidental de Medellín, comuna 16, Núcleo 934 en el barrio Belén Las Violetas, en la calle 31 C No 89 C 62; la estratificación de esta zona es 0, 1, 2 y 3.

2. MISIÓN

La Institución Educativa República de Venezuela, ofrece educación formal, integral e incluyente, en los niveles de Preescolar, Básica y Media, a comunidades con necesidades comunes y específicas, mediante estrategias organizativas y educativas flexibles e innovadoras, basadas en el respeto a la dignidad humana, la libertad y la autonomía personal, con el compromiso y la participación de toda la comunidad educativa, fomentando la sana convivencia y el desarrollo de las competencias ciudadanas en los estudiantes, con un compromiso de mejoramiento continuo de la calidad, en la prestación del servicio educativo.

3. VISIÓN

En el año 2020, la Institución Educativa República de Venezuela será reconocida a nivel municipal, por favorecer el desarrollo humano en sus educandos, con cultura ciudadana, competitividad académica, capacidad emprendedora y sentido visionario para que experimenten los horizontes de la educación técnica, tecnológica y universitaria, convirtiéndose en agente transformador de la comunidad del sector y la nueva sociedad.

4. Justificación

Por tradición, los Colegios de todo el mundo han tenido la matemática como pilar fundamental en la formación de sus estudiantes. El conocimiento de la matemática por parte de los niños y jóvenes requería de maestros bien preparados y quien mejor que Galileo para brindar ese conocimiento y formación. En particular, La Institución Educativa República de Venezuela de Medellín ha trazado una línea de exigencia, seriedad y rigurosidad en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta área. Hemos comprendido que es indispensable ofrecer a nuestros estudiantes una profunda y seria formación matemática proporcionando elementos de análisis y reflexión que requieren para un desempeño competente en la educación superior.

Es importante que esta área del conocimiento haga parte del plan de estudios ya que la Matemática se constituye, desde la edad escolar, en un

medio de realización humana, más que en un fin como ciencia que hay que aprender, y debe darle al estudiante la posibilidad de superar retos y dificultades, de proponerse alternativas, de analizar y optar; además mediante el aprendizaje de esta ciencia el estudiante puede potenciar el desarrollo de habilidades del pensamiento a través de la construcción y apropiación de las estructuras y conceptos propios de esta área. El desarrollo lógico es una buena herramienta para conocer el mundo, apropiarse de su cultura y transformarla, abordar una situación nueva con la posibilidad de desglosarla, organizar una información de acuerdo con unas determinadas características, proponer alternativas de acción, tomar decisiones y así lograr su autonomía.

El estudio y aprendizaje de esta disciplina favorece el desarrollo del lenguaje y de la utilización de diferentes sistemas simbólicos, pues exige la interpretación de información, su organización y su uso para obtener nuevas conclusiones; tanto la interpretación como la comunicación de la información se hace mediante la expresión gráfica, oral y escrita. Aquí el estudiante tiene la posibilidad de observar, asombrarse, preguntarse, discurrir libre y espontáneamente, explorar el mundo y explicarlo, acceder a la verdad y construir la realidad.

El estudio de la Matemática en la Institución Educativa República de Venezuela se justifica porque:

Favorece y dinamiza el desarrollo de procesos de pensamiento, al igual que favorece el desarrollo de las estructuras cognitivas en los estudiantes.

Brinda elementos conceptuales y actitudinales fundamentales para la solución de problemas tanto de la matemática misma como de otras disciplinas científicas y de la vida cotidiana, existe un conjunto de conocimientos matemáticos básicos que debe dominar todo ciudadano.

Por medio del aprendizaje de la Matemática se pretende en nuestros estudiantes:

Dinamizar estructuras de pensamiento que permitan establecer nuevas conexiones y consolidar estructuras cognitivas superiores. Las herramientas conceptuales corresponden a todos los sistemas simbólicos, el lenguaje y las formas de notación, sirven como soporte a la mente y le dan mayor capacidad al pensamiento.

Construir conceptos matemáticos que se constituyen en herramientas para la solución de problemas en la matemática misma, en otras disciplinas y en la vida cotidiana.

Formar actitudes básicas de convivencia y sana confrontación tales como la tolerancia, la persistencia, el esfuerzo y el rigor, entre otras, que le permitan al estudiante enfrentar la vida y sus dificultades con carácter y comprensión hacia los demás.

Esta área contribuye a la consecución de los fines de la institución desde:

Las construcciones colectivas: Entendidas como la capacidad de ser productivo en comunidad, mediante la confrontación que se realiza de los procesos propios y de los demás y de la validación de los conceptos construidos. Esta condición se hace evidente en la capacidad de valorar las diferencias individuales como requisito para comprender y respetar las dificultades, así como para aprender del otro; compartir los conocimientos, intereses y habilidades en beneficio de la comunidad; confiar en las capacidades de los demás para ser productivos y para construir en equipo con calidad; escuchar activamente para realizar un intercambio constructivo de conocimientos; necesitar del equipo y descubrir en él un medio para crecer.

El desarrollo sicomotor: Es el proceso de adaptación que determina el dominio de sí mismo y del ambiente, estando en condiciones de utilizar sus capacidades motrices como medio de comunicación en la esfera social, proceso en el que se manifiesta una progresiva integración motriz que comporta diversos niveles de intervención y aprendizaje.

La integración de su esquema corporal, la ubicación en el plano bidimensional y en espacios de diferente tamaño; la construcción, composición y descomposición de modelos gráficos; el uso preciso de elementos de trazo y medida y en general en la calidad y en el orden de los trabajos realizados.

El desarrollo lógico: Se concibe como la autonomía intelectual que corresponde a la evolución del desarrollo del pensamiento y a la capacidad de apropiarse de conocimientos y se evidencia en aspectos tales como: la sistematización de las estrategias cognoscitivas para solucionar problemas, los elementos argumentativos, la capacidad de proponer y tomar decisiones de acuerdo con las condiciones dadas, la recursividad para abordar situaciones desconocidas, el manejo de conocimientos básicos referidos al área; la capacidad de análisis y síntesis y, en general, en la posibilidad de enfrentarse con éxito a la solución de diferentes problemas.

El desarrollo de valores: Entendido como la capacidad de tomar decisiones y actuar con conciencia, de tal manera que pueda responder por sí mismo y tener elementos para crecer, proponer alternativas para

abordar situaciones conflictivas o nuevas, enfrentar dificultades y frustraciones para asumirlas como medios de formación, asumir con humildad el éxito y compartirlo con generosidad, asumir el error como una forma de explorar y aprender, esforzarse por mejorar permanentemente y asumir nuevos retos. Acrecentar valores como orden, responsabilidad, honestidad, solidaridad.

Las habilidades comunicativas: Se comprende como toda forma de comunicación que implica tanto la expresión de ideas y argumentos propios como la capacidad de ser receptivo a los mensajes emitidos por los demás y se evidencia frente a lo oral, lo escrito, lo simbólico y lo gráfico mediante la interpretación, organización y producción de información, así como la obtención de conclusiones a partir de la discusión y la interacción social.

5. Objetivosa. General

Desarrollar la competencia de pensamiento matemático, que posibilite que el estudiante desde el grado de Transición hasta 11º resuelva problemas de la vida cotidiana, de la matemática y de otras áreas del conocimiento, de manera que pueda construir su proyecto de vida, contribuir a su desarrollo personal y prepararse para continuar estudios superiores.

b. Específicos1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y argumentación el rigor del lenguaje matemático en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más adecuados. 3. Cuantificar aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: Utilizar técnicas de recogida de la información, analizar los datos y seleccionar los cálculos más adecuados a cada situación. 4. Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación, en internet, publicidad y analizar críticamente las funciones que desempeñan valorando su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las relaciones geométricas que aparezcan, valorando la belleza que generan para estimular la creatividad e imaginación. 6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones y como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas de la vida cotidiana de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática: explorando alternativas, precisión en el lenguaje, flexibilidad para modificar el punto de vista, perseverancia en la búsqueda de soluciones. 8. Elaborar estrategias personales para analizar situaciones concretas. Identificar y resolver problemas valorando las estrategias utilizadas en el análisis de los resultados según su carácter exacto o aproximado. 9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas mostrando confianza en las propias capacidades para resolverlos adquiriendo un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas, de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como parte integrante del saber de la sociedad actual al dar respuesta al análisis de fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la igualdad de género o la convivencia pacífica

6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

La inclusión hace referencia al aprendizaje y la participación de todos los estudiantes, en todos los espacios y actividades escolares, teniendo en cuenta sus características, ritmos y estilos.

La Educación Inclusiva va más allá de prácticas segregadas de aula, supone una re conceptualización de las prácticas escolares, para ello, es necesario diseñar procesos que garanticen la participación y la permanencia de los estudiantes en el sistema escolar.Debemos entenderlo entonces como el conjunto de acciones educativas que en un sentido amplio intentan dar respuesta a las necesidades individuales, temporales o permanentes de todos los estudiantes; es un principio que debe regir en toda la enseñanza para proporcionar a todo el alumnado una educación de calidad adecuada a sus características.

En el aula de clase se debe procurar una enseñanza flexible que se adecuen a las diferencias individuales y ritmos de maduración de cada uno de los estudiantes, para lograrlo es necesario implementar en forma gradual estrategias de enseñanza flexibles e innovadoras que abren el camino a una educación que reconoce estilos de aprendizaje y capacidades diferentes entre los estudiantes y que, en consonancia, ofrece diferentes alternativas de acceso al conocimiento y evalúa diferentes niveles de competencia.

En la Institución Educativa República de Venezuela, estamos comprometidos con generar procesos de flexibilización, atendiendo a la diversidad con criterios de calidad e integridad; los planes de Área se encuentran en un proceso de

actualización, en los cuales se incorporan contenidos, estrategias , indicadores de logro con múltiples opciones acordes a dichas necesidades y que permiten el acceso a las diversas competencias y aprendizajes, garantizando el derecho a la educación.Dicha flexibilización permitirá alcanzar las competencias básicas para cada grado.. Las estrategias a utilizar se basaran en los principios del diseño Universal del aprendizaje, en las competencias individuales, en estilos de enseñanza diversos, donde cada estudiante alcance según sus capacidades utilizando múltiples medios u opciones de representación de la información (auditiva, visual, motriz). Además, es importante que éstas permitan el trabajo colaborativo y cooperativo, la acción, la expresión y ofrezcan diferentes opciones que garanticen el interés y el compromiso individual del estudiante para afrontar nuevas situaciones de aprendizaje.

De ahí la importancia de realizar flexibilización en temas, actividades, materiales, estrategias de evaluación, los logros destinados para cada área y período, buscado garantizar una oferta inclusiva que genere reales procesos de aprendizaje.

La Institución se encuentra en un proceso importante de trasformación hacia políticas y prácticas inclusivas, que favorezcan la atención a la diversidad.En el siguiente plan de área se plantean flexibilizaciones frente a contenidos, indicadores, estrategias y evaluación que permiten que los estudiantes que presentan características diversas puedan acceder a los aprendizajes recibiendo los apoyos que requieren.

7. Derechos básicos de aprendizaje

GRADO DBAPRIMERO 1. Identifica los usos de los números (como código, cardinal, medida,

ordinal) y las operaciones (suma y resta) en contextos de juego, familiares, económicos, entre otros.

2. Utiliza diferentes estrategias para contar, realizar operaciones (suma y resta ) y resolver problemas aditivos.

3. Utiliza las características posicionales del Sistema de Numeración Decimal (SND) para establecer relaciones entre cantidades y comparar números.

4. Reconoce y compara atributos que pueden ser medidos en objetos y

eventos (longitud, duración, rapidez, masa, peso, capacidad, cantidad de elementos de una colección, entre otros).

5. Realiza medición de longitudes, capacidades, peso, masa, entre otros, para ello utiliza instrumentos y unidades no estandarizadas y estandarizadas.

6. Compara objetos del entorno y establece semejanzas y diferencias empleando características geométricas de las formas bidimensionales y tridimensionales (Curvo o recto, abierto o cerrado, plano o sólido, número de lados, número de caras, entre otros).

7. Describe y representa trayectorias y posiciones de objetos y personas para orientar a otros o a sí mismo en el espacio circundante.

8. Describe cualitativamente situaciones para identificar el cambio y la variación usando gestos, dibujos, diagramas, medios gráficos y simbólicos.

9. Reconoce el signo igual como una equivalencia entre expresiones con sumas y restas.

10. Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo y pictogramas sin escalas, y comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

SEGUNDO

1. Interpreta, propone y resuelve problemas aditivos (de composición, transformación y relación) que involucren la cantidad en una colección, la medida de magnitudes (longitud, peso, capacidad y duración de eventos) y problemas multiplicativos sencillos.

2. Utiliza diferentes estrategias para calcular (agrupar, representar elementos en colecciones, etc.) o estimar el resultado de una suma y resta, multiplicación o reparto equitativo.

3. Utiliza el Sistema de Numeración Decimal para comparar, ordenar y establecer diferentes relaciones entre dos o más secuencias de números con ayuda de diferentes recursos.

4. Compara y explica características que se pueden medir, en el proceso de resolución de problemas relativos a longitud, superficie, velocidad, peso o duración de los eventos, entre otros.

5. Utiliza patrones, unidades e instrumentos convencionales y no convencionales en procesos de medición, cálculo y estimación de magnitudes como longitud, peso, capacidad y tiempo.

6. Clasifica, describe y representa objetos del entorno a partir de sus propiedades geométricas para establecer relaciones entre las formas bidimensionales y tridimensionales.

7. Describe desplazamientos y referencia la posición de un objeto mediante nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en la solución de problemas.

8. Propone e identifica patrones y utiliza propiedades de los números y de las operaciones para calcular valores desconocidos en expresiones aritméticas.

9. Opera sobre secuencias numéricas para encontrar números u operaciones faltantes y utiliza las propiedades de las operaciones en contextos escolares o extraescolares.

10.Clasifica y organiza datos, los representa utilizando tablas de conteo, pictogramas con escalas y gráficos de puntos, comunica los resultados obtenidos para responder preguntas sencillas.

11. Explica, a partir de la experiencia, la posibilidad de ocurrencia o no de un evento cotidiano y el resultado lo utiliza para predecir la ocurrencia de otros eventos.

TERCERO

1. Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.

2. Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.

3. Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus representaciones numéricas.

4. Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros).

5. Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del proceso para resolver diferentes problemas.

6. Describe y representa formas bidimensionales y tridimensionales de acuerdo con las propiedades geométricas.

7. Formula y resuelve problemas que se relacionan con la posición, la dirección y el movimiento de objetos en el entorno.

8. Describe y representa los aspectos que cambian y permanecen constantes en secuencias y en otras situaciones de variación.

9. Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir sus posibles valores según el contexto.

10. Lee e interpreta información contenida en tablas de frecuencia, gráficos de barras y/o pictogramas con escala, para formular y resolver preguntas de situaciones de su entorno.

11. Plantea y resuelve preguntas sobre la posibilidad de ocurrencia de situaciones aleatorias cotidianas y cuantifica la posibilidad de ocurrencia de eventos simples en una escala cualitativa (mayor, menor e igual).

CUARTO1. Interpreta las fracciones como razón, relación parte todo, cociente y operador en diferentes contextos, 2. Describe y justifica diferentes estrategias para representar, operar y hacer estimaciones con números naturales y números racionales (fraccionarios)1, expresados como fracción o como decimal3. Establece relaciones mayor que, menor que, igual que y relaciones multiplicativas entre números racionales en sus formas de fracción o decimal.4. Caracteriza y compara atributos medibles de los objetos (densidad, dureza, viscosidad, masa, capacidad de los recipientes, temperatura) con respecto a procedimientos, instrumentos y unidades de medición; y con respecto a las necesidades a las que responden.5. Elige instrumentos y unidades estandarizadas y no estandarizadas para estimar y medir longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura, y a partir de ellos hace los cálculos necesarios para resolver problemas.6. Identifica, describe y representa figuras bidimensionales y tridimensionales, y establece relaciones entre ellas.7. Identifica los movimientos realizados a una figura en el plano respecto a una posición o eje (rotación, traslación y simetría) y las modificaciones que pueden sufrir las formas (ampliación-

reducción).

8. Identifica, documenta e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades en diferentes fenómenos (en las matemáticas y en otras ciencias) y los representa por medio de gráficas.9. Identifica patrones en secuencias (aditivas o multiplicativas) y los utiliza para establecer generalizaciones aritméticas o algebraicas.10. Recopila y organiza datos en tablas de doble entrada y los representa en gráficos de barras agrupadas o gráficos de líneas, para dar respuesta a una pregunta planteada. Interpreta la información y comunica sus conclusiones.11. Comprende y explica, usando vocabulario adecuado, la diferencia entre una situación aleatoria y una determinística y predice, en una situación de la vida cotidiana, la presencia o no del azar

QUINTO1. Interpreta y utiliza los números naturales y racionales en su representación fraccionaria para formular y resolver problemas aditivos, multiplicativos y que involucren operaciones de potenciación.2. Describe y desarrolla estrategias (algoritmos, propiedades de las operaciones básicas y sus relaciones) para hacer estimaciones y cálculos al solucionar problemas de potenciación.3. Compara y ordena números fraccionarios a través de diversas interpretaciones, recursos y representaciones.4. Justifica relaciones entre superficie y volumen, respecto a dimensiones de figuras y sólidos, y elige las unidades apropiadas según el tipo de medición (directa e indirecta), los instrumentos y los procedimientos.5. Explica las relaciones entre el perímetro y el área de diferentes figuras (variaciones en el perímetro no implican variaciones en el área y viceversa) a partir de mediciones, superposición de figuras, cálculo, entre otras.6. Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la bidimensionalidad y la tridimensionalidad y resuelve problemas en relación con la composición y descomposición de las formas.7. Resuelve y propone situaciones en las que es necesario describir y localizar la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al plano cartesiano.8. Describe e interpreta variaciones de dependencia entre cantidades y las representa por medio de gráficas.9. Utiliza operaciones no convencionales, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.10. Formula preguntas que requieren comparar dos grupos de datos, para lo cual recolecta, organiza y usa tablas de frecuencia, gráficos de barras, circulares, de línea, entre otros. Analiza la información presentada y comunica los resultados.11. Utiliza la media y la mediana para resolver problemas en los que se requiere presentar o resumir el comportamiento de un conjunto de datos.12. Predice la posibilidad de ocurrencia de un evento simple a partir de la relación entre los elementos del espacio muestral y

los elementos del evento definido.

SEXTO

1. Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).2. Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.3. Reconoce y establece diferentes relaciones (orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios numéricos y los utiliza para argumentar procedimientos sencillos.4. Utiliza y explica diferentes estrategias (desarrollo de la forma o plantillas) e instrumentos (regla, compás o software) para la construcción de figuras planas y cuerpos.5. Propone y desarrolla estrategias de estimación, medición y cálculo de diferentes cantidades (ángulos, longitudes, áreas, volúmenes, etc.) para resolver problemas.6. Representa y construye formas bidimensionales y tridimensionales con el apoyo en instrumentos de medida apropiados.7. Reconoce el plano cartesiano como un sistema bidimensional que permite ubicar puntos como sistema de referencia gráfico o geográfico.8. Identifica y analiza propiedades de covariación directa e inversa entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.).9. Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.10. Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de información, la analiza y la usa para plantear y resolver preguntas que sean de su interés.11. Compara características compartidas por dos o más poblaciones o características diferentes dentro de una misma población para lo cual seleccionan muestras, utiliza representaciones gráficas adecuadas y analiza los resultados obtenidos usando conjuntamente las medidas de tendencia central y el rango.12. A partir de la información previamente obtenida en repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas.

SÉPTIMO1. Comprende y resuelve problemas, que involucran los números racionales con las operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación) en contextos escolares y extraescolares.2. Describe y utiliza diferentes algoritmos, convencionales y no convencionales, al realizar operaciones entre números racionales en sus diferentes representaciones (fracciones y decimales) y los emplea con sentido en la solución de problemas.

3. Utiliza diferentes relaciones, operaciones y representaciones en los números racionales para argumentar y solucionar problemas en los que aparecen cantidades desconocidas.4. Utiliza escalas apropiadas para representar e interpretar planos, mapas y maquetas con diferentes unidades.5. Observa objetos tridimensionales desde diferentes puntos de vista, los representa según su ubicación y los reconoce cuando se transforman mediante rotaciones, traslaciones y reflexiones.6. Representa en el plano cartesiano la variación de magnitudes (áreas y perímetro) y con base en la variación explica el comportamiento de situaciones y fenómenos de la vida diaria.7. Plantea y resuelve ecuaciones, las describe verbalmente y representa situaciones de variación de manera numérica, simbólica o gráfica.8. Plantea preguntas para realizar estudios estadísticos en los que representa información mediante histogramas, polígonos de frecuencia, gráficos de línea entre otros; identifica variaciones, relaciones o tendencias para dar respuesta a las preguntas planteadas.9. Usa el principio multiplicativo en situaciones aleatorias sencillas y lo representa con tablas o diagramas de árbol. Asigna probabilidades a eventos compuestos y los interpreta a partir de propiedades básicas de la probabilidad.

OCTAVO 1. Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades.2. Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números racionales y no racionales.3. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones.4. Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico.5. Utiliza y explica diferentes estrategias para encontrar el volumen de objetos regulares e irregulares en la solución de problemas en las matemáticas y en otras ciencias.6. Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto.7. Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales.8. Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones algebraicas y relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y características de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación.9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos.10. Propone relaciones o modelos funcionales entre variables e identifica y analiza propiedades de covariación entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.).11. Interpreta información presentada en tablas de frecuencia y gráficos cuyos datos están agrupados en intervalos y decide cuál es la medida de tendencia central que mejor representa el comportamiento de dicho conjunto.

12. Hace predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento compuesto e interpreta la predicción a partir del uso de propiedades básicas de la probabilidad.

NOVENO

1. Utiliza los números reales (sus operaciones, relaciones y propiedades) para resolver problemas con expresiones polinómicas.2. Propone y desarrolla expresiones algebraicas en el conjunto de los números reales y utiliza las propiedades de la igualdad y de orden para determinar el conjunto solución de relaciones entre tales expresiones.3. Utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar procesos infinitos y resolver problemas.4. Identifica y utiliza relaciones entre el volumen y la capacidad de algunos cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) con referencia a las situaciones escolares y extraescolares.5. Utiliza teoremas, propiedades y relaciones geométricas (teorema de Thales y el teorema de Pitágoras) para proponer y justificar estrategias de medición y cálculo de longitudes.6. Conjetura acerca de las regularidades de las formas bidimensionales y tridimensionales y realiza inferencias a partir de los criterios de semejanza, congruencia y teoremas básicos.7. Interpreta el espacio de manera analítica a partir de relaciones geométricas que se establecen en las trayectorias y desplazamientos de los cuerpos en diferentes situaciones.8. Utiliza expresiones numéricas, algebraicas o gráficas para hacer descripciones de situaciones concretas y tomar decisiones con base en su interpretación.9. Utiliza procesos inductivos y lenguaje simbólico o algebraico para formular, proponer y resolver conjeturas en la solución de problemas numéricos, geométricos, métricos, en situaciones cotidianas y no cotidianas.10. Propone un diseño estadístico adecuado para resolver una pregunta que indaga por la comparación sobre las distribuciones de dos grupos de datos, para lo cual usa comprensivamente diagramas de caja, medidas de tendencia central, de variación y de localización.11. Encuentra el número de posibles resultados de experimentos aleatorios, con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo adecuadas, y argumenta la selección realizada en el contexto de la situación abordada. Encuentra la probabilidad de eventos aleatorios compuestos.

DÉCIMO 1. Utiliza las propiedades de los números reales para justificar procedimientos y diferentes representaciones de subconjuntos de ellos.2. Utiliza las propiedades algebraicas de equivalencia y de orden de los números reales para comprender y crear estrategias que permitan compararlos y comparar subconjuntos de ellos (por ejemplo, intervalos).3. Resuelve problemas que involucran el significado de medidas de magnitudes relacionales (velocidad media, aceleración media) a partir de tablas, gráficas y expresiones algebraicas.

4. Comprende y utiliza funciones para modelar fenómenos periódicos y justifica las soluciones.5. Explora y describe las propiedades de los lugares geométricos y de sus transformaciones a partir de diferentes representaciones.6. Comprende y usa el concepto de razón de cambio para estudiar el cambio promedio y el cambio alrededor de un punto y lo reconoce en representaciones gráficas, numéricas y algebraicas.7. Resuelve problemas mediante el uso de las propiedades de las funciones y usa representaciones tabulares, gráficas y algebraicas para estudiar la variación, la tendencia numérica y las razones de cambio entre magnitudes.8. Selecciona muestras aleatorias en poblaciones grandes para inferir el comportamiento de las variables en estudio. Interpreta, valora y analiza críticamente los resultados y las inferencias presentadas en estudios estadísticos.9. Comprende y explica el carácter relativo de las medidas de tendencias central y de dispersión, junto con algunas de sus propiedades, y la necesidad de complementar una medida con otra para obtener mejores lecturas de los datos.10. Propone y realiza experimentos aleatorios en contextos de las ciencias naturales o sociales y predice la ocurrencia de eventos, en casos para los cuales el espacio muestral es indeterminado.

UNDÉCIMO1. Utiliza las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y sus relaciones y operaciones para construir y comparar los distintos sistemas numéricos. 2. Justifica la validez de las propiedades de orden de los números reales y las utiliza para resolver problemas analíticos que se modelen con inecuaciones.3. Utiliza instrumentos, unidades de medida, sus relaciones y la noción de derivada como razón de cambio, para resolver problemas, estimar cantidades y juzgar la pertinencia de las soluciones de acuerdo al contexto.4. Interpreta y diseña técnicas para hacer mediciones con niveles crecientes de precisión (uso de diferentes instrumentos para la misma medición, revisión de escalas y rangos de medida, estimaciones, verificaciones a través de mediciones indirectas).5. Interpreta la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrolla métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.6. Modela objetos geométricos en diversos sistemas de coordenadas (cartesiano, polar, esférico) y realiza comparaciones y toma decisiones con respecto a los modelos.7. Usa propiedades y modelos funcionales para analizar situaciones y para establecer relaciones funcionales entre variables que permiten estudiar la variación en situaciones intraescolares y extraescolares.8. Encuentra derivadas de funciones, reconoce sus propiedades y las utiliza para resolver problemas.9. Plantea y resuelve situaciones problemáticas del contexto real y/o matemático que implican la exploración de posibles

asociaciones o correlaciones entre las variables estudiadas.10. Plantea y resuelve problemas en los que se reconoce cuando dos eventos son o no independientes y usa la probabilidad condicional para comprobarlo.

8. Competencias

COMPETENCIAS DEFINICIÓN VÍNCULOS Y RELACIONES

RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN

Están relacionados, entre otros, con aspectos como el dar cuenta del cómo y del porqué de los caminos que se siguen para llegar a conclusiones, justificar estrategias y procedimientos puestos en acción en el tratamiento de situaciones problema, formular hipótesis, hacer conjeturas, explorar ejemplos y contraejemplos, probar y estructurar argumentos, generalizar propiedades y relaciones, identificar patrones y expresarlos matemáticamente y plantear preguntas. Saber qué es una prueba de matemáticas y cómo se diferencia de otros tipos de razonamiento y distinguir y evaluar cadenas de argumentos.

COMUNICACIÓN Y REPRESENTACIÓN

Están referidas, entre otros aspectos, a la capacidad del estudiante para expresar ideas, interpretar, usar diferentes tipos de representación, describir relaciones matemáticas, relacionar materiales físicos y diagramas con ideas matemáticas, modelar usando lenguaje escrito, oral, concreto, pictórico, gráfico y algebraico, manipular proposiciones y expresiones que contengan símbolos y fórmulas, utilizar variables y construir argumentaciones orales y escritas, traducir, interpretar y distinguir entre diferentes tipos de representaciones, interpretar lenguaje formal y simbólico y traducir de lenguaje natural al simbólico formal.

LA MODELACIÓN, PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Este se relaciona, entre otros, con la capacidad para formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de la matemática,

traducir la realidad a una estructura matemática, desarrollar y aplicar diferentes estrategias y justificar la elección de métodos e instrumentos para la solución de problemas, justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de una respuesta obtenida. Verificar e interpretar resultados a la luz del problema original y generalizar soluciones y estrategias para dar solución a nuevas situaciones problema.

9. Estándares

CICLOS

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y

SISTEMAS NUMÉRICOS

PENSAMIENTO ESPACIAL Y

SISTEMAS GEOMÉTRICO

S

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE

MEDIDA

PENSAMIENTO

ALETATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS

ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

PRIMERO A

TERCERO

Interpretar, resolver y formular problemas en diversos contextos, que impliquen situaciones que involucren la adición, la sustracción, la multiplicación y la división con números naturales, reconociendo el valor posicional en el sistema decimal.

Reconocer e Identificar

Clasificar y representar objetos bidimensionales y tridimensionales para establecer atributos, propiedades y así poder identificar variaciones que se obtienen mediante traslaciones, giros u homotecias.

Reconocer y usar patrones arbitrarios o estandarizados para realizar procesos de medición y de estimación que permitan comparar los objetos respecto de su longitud, área, perímetro, volumen, capacidad, peso, masa y tiempo.

Realizar encuestas, clasificar y organizar datos en tablas de frecuencia absoluta, diagramas de barras y pictogramas, para describir situaciones o eventos.

Predecir y establecer tendencias en el conjunto de datos y describirlo cualitativamente.

Reconocer equivalencias entre expresiones numéricas, patrones, secuencias numéricas y geométricas, propiedades de los números naturales y de las figuras geométricas, a partir de los cambios que observe en situaciones de variación en distintos contextos.

que es: El dinero, cómo se adquiere y cómo se usa. El Ahorro, ventajas y hábitos de ahorro. EL presupuesto, para qué y la relación que presenta con la inversión en diversos contextos cotidianos.

CUARTO A QUINTO

Interpretar, resolver y formular situaciones problema en diversos contextos, que requieran de las operaciones básicas, sus propiedades, la potenciación y radicación de números naturales y las fracciones.

Realizar conversión de monedas más comunes y la fluctuación

Clasificar, representar y hacer uso de los elementos básicos de la geometría euclidiana, las relaciones de semejanza y congruencia entre polígonos, las propiedades de figuras planas, sólidas y sus transformaciones sobre sistemas de coordenadas en situaciones cotidianas y de la disciplina.

Resolver y formular situaciones problema en diversos contextos relacionados a los conceptos de perímetro, área, volumen y otras magnitudes, usando estrategias de estimación con diferentes instrumentos y unidades de medida.

Recolectar, organizar, representar e interpretar datos usando tablas y gráficas, para realizar inferencias en situaciones cotidianas, haciendo uso de las medidas de tendencia central para datos no agrupados.

Predecir la posibilidad de ocurrencia de eventos haciendo arreglos condicionados y no condicionados para calcular la probabilidad de eventos simples.

Entender qué es y cuál es la importancia de los Bancos, las

Identificar y analizar relaciones de variación y dependencia en diversos contextos, con secuencias numéricas y geométricas, haciendo uso de diferentes representaciones.

monedas más comunes.

SEXTO A SÉPTIMO

Interpretar, resolver y formular situaciones problema en diversos contextos que involucren números racionales, el concepto de proporcionalidad usando operaciones básicas, potenciación, radicación y sus diferentes representaciones.

Identificar, clasificar y representar figuras bidimensionales y tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas, para dar solución a situaciones problemas en diversos contextos, que involucren movimientos, transformaciones en el plano, relaciones y propiedades de semejanza y congruencia.

Resolver y formular situaciones problema que involucren números racionales y que están relacionadas con los conceptos de área, volumen y otras magnitudes, usando estrategias de estimación y cálculo, composición y descomposición de figuras, diferentes instrumentos y unidades de medida.

Calcular las medidas de tendencia central y de dispersión de un conjunto de datos para analizar diversas situaciones.

Usar diferentes técnicas de conteo para predecir y calcular la ocurrencia de un evento.

Analizar graficas estadísticas relacionadas con el concepto de inflación la oferta monetaria y el dinero electrónico

Reconocer en situaciones concretas de las matemáticas y otras disciplinas el cambio de las variables relacionadas, para analizarlas y representarlas mediante diagramas, tablas, expresiones algebraicas, ecuaciones lineales y gráficas cartesianas.

Entender y comprender el concepto de inflación la oferta monetaria y el dinero electrónico por medio del análisis de las fuentes de información proporcionadas por los medios de comunicación.

OCTAVO A

NOVENO

Identificar y usar números reales y complejos, sus operaciones, propiedades, representaciones gráficas y el lenguaje algebraico específico, en la solución de ecuaciones e inecuaciones polinómicas y de problemas

Reconocer y utilizar axiomas, definiciones, postulados y propiedades en la demostración de teoremas básicos de la geometría plana, en representaciones geométricas y en la formulación

Generalizar procedimientos de cálculo válidos y usar técnicas, medidas estandarizadas e instrumentos, para encontrar longitudes, áreas de regiones planas, volúmenes

Reconocer diferentes maneras de presentación de información estadística proveniente de datos agrupados y no agrupados en diferentes contextos, para realizar su interpretació

Analizar gráficamente comportamientos de cambio de funciones específicas que pertenecen a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas para identificar

en contextos matemáticos y cotidianos.

y resolución de problemas de las matemáticas y de otras disciplinas.

de sólidos y la medida de ángulos en situaciones tomadas de distintas ciencias.

n analítica y crítica, usando medidas de tendencia central, de dispersión y asimetría.

Usar conceptos básicos de probabilidad para calcular probabilidades de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).

relaciones entre las propiedades de las gráficas y las características de sus ecuaciones algebraicas.

Resolver y modelar situaciones de variación con sistemas de ecuaciones lineales y con funciones polinómicas.

Identificar, entender y comprender las diferentes fuentes de ingreso económico a nivel empresarial y gubernamental por medio de indicadores económicos arrojados por los diferentes medios de comunicación.

DÉCIMO A UNDÉCIM

O

Reconocer la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos para analizar y caracterizar las representaciones decimales de los números reales, contrastar sus

Describir, resolver y modelar fenómenos periódicos del mundo real, problemas matemáticos y de otras ciencias, usando relaciones y funciones trigonométricas y propiedades geométricas de figuras cónicas a través de la

Resolver y formular problemas con magnitudes (velocidad media, aceleración media y la densidad media), teniendo en cuenta patrones de variabilidad

Diseñar estrategias para realizar mediciones que requieran

Describir tendencias observadas en conjuntos de variables relacionadas a través de medidas tendencia central, posición o de dispersión, para justificar o refutar y proponer inferencias basadas en razonamientos

Utilizar las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

Interpretar la noción de derivada y los métodos para desarrollarla en diferentes contextos, haciendo uso de ella para analizar relaciones y propiedades entre las expresiones

propiedades, operarlos y decidir su uso en una situación dada.

transformación de sus ecuaciones.

Identificar características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y polar de las curvas y figuras cónicas para visualizar gráfica y algebraicamente algunas propiedades de las mismas que se observan por cortes en un cilindro y en un cono.

de rectas, curvas y de cuerpos por revolución.

Justificar resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

estadísticos. Interpretar

conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos para resolver y plantear problemas a partir de conceptos básicos de conteo y probabilidad.

Realizar e interpretar graficas de regresión lineal con diferentes aspectos relevantes en la educación financiera

algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales.

Modelar situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpretar y utilizar sus derivadas.

Identificar, entender y comprender los aspectos más relevantes de la educación financiera como: Gasto público, Deuda Externa, ahorro e inversión.

10.Ejes temáticos

11.Núcleos temáticos

Grado primero

PRIMER PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOS

Pensamiento numérico-variacional.

Sistema numérico. Características de un conjunto.

Representación de un conjunto.

Números del 0 al 20.

Relaciones de orden.

Recta numérica.

Términos de la

adición.

Adición con varios sumandos.

Términos de la sustracción.

Sustracción.

Solución de problemas

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Cuerpos geométricos. Figuras planas. Líneas curvas y líneas

rectas.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. La hora

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Diagrama de barras.

SEGUNDO PERIODOEJE TEMATICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOSPensamiento numérico-variacional.

Sistema numérico. La decena. Manejo del ábaco. Números hasta el 99. Relación de orden. Ordenación, adición y

sustracción de números hasta el 99.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Líneas abiertas y líneas cerradas.

Figuras simétricas.Pensamiento métrico. Sistemas de medidas.

El tiempo. Días de la semana.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Organización de datos. Seguro-imposible. Poco probable-muy

probable.

TERCER PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOS


Sistema numérico. La centena. Números hasta el 999.

Adición reagrupando. Sustracción

desagrupando. Solución de

problemas. Secuencias.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Manejo de la regla. Líneas poligonales. Líneas horizontales y

verticales.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Longitud. El centímetro. El decímetro. El metro.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Determinación de eventos imposibles.

Tablas de frecuencia.

CUARTO PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOS


Sistema numérico. Relaciones de orden. Lectura y escritura de

números hasta el 999. Solución de

problemas. Descomposición en

unidades, decenas y centenas.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Congruencia. Traslaciones.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Uso del calendario y el

reloj. Justificación del uso

de la moneda.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Principio de probabilidad.

Combinaciones. Representación de

datos.

GRADO SEGUNDO



Sistema numérico. Características de un conjunto.

Representación de conjuntos.

Pertenencia y no pertenencia.

La centena.

Números de tres cifras.

Relaciones de orden.

Adición reagrupando.

Sustracción desagrupando.

Solución de problemas.

Términos de la adición y la sustracción.

Propiedades de la adición y la sustracción.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Identificación de recta y segmento.

Aplicación de conceptos que permiten decidir si dos rectas son o no paralelas.

Concepto de ángulo.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. área y volumen.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Organización de datos.

SEGUNDO PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOS


Sistema numérico. Adición de sumandos iguales.

Adición y multiplicación.

Multiplicación por 2. Multiplicación por 3. Multiplicación por 4. Multiplicación por 5. Solución de

problemas. Términos de la

multiplicación. Multiplicación por una

cifra sin reagrupar. Relaciones de orden.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Rectas, paralelas y perpendiculares.

Giros y ángulos. Amplitud.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Metro, centímetro,

decímetro.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Diagrama de barras. Combinaciones.



Sistema numérico. Unidades de mil. Números de cinco cifras. Multiplicación por 6. Multiplicación por 7. Multiplicación por 8. Multiplicación por 9. Multiplicación por 10,100

y 1.000. Orden de números hasta

99.999 Adición hasta 99.999. Solución de problemas. Lectura y escritura de

números hasta 99.999. Sustracción hasta el

99.999. Propiedades de la

multiplicación. Clasificaciones de los

números como pares e impares, dobles y triples.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. El círculo y la

circunferencia y algunos sólidos geométricos.

Cálculo de áreas de los cuadriláteros y el triángulo.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. El perímetro.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Los pictogramas y su uso en el análisis de información.



Sistema numérico. División exacta. División y multiplicación. Repartos no exactos.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. El reloj. El calendario.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Seguro-imposible. Muy probable-poco

probable. Principio de probabilidad.

GRADO TERCERO



Sistema numérico. Representación de un conjunto.

Determinación de conjuntos.

Relación de pertenencia y no pertenencia.

Relación de continencia.

Unión entre conjuntos.

Intersección entre conjuntos.

Números de cuatro cifras.

Orden hasta 999.999.

Términos de la adición.

Adición. Propiedades de la

adición. Solución de

problemas.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Cuerpos geométricos.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. El peso.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Diagramas de barras.



Sistema numérico. Términos de la sustracción.

La sustracción. Solución de

problemas. Términos de la

multiplicación.

Propiedades de la multiplicación.

Múltiplos de un número. Multiplicación por una

cifra. Multiplicación por dos

cifras. Multiplicación por tres

cifras. Solución de problemas.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Perímetro. Área.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Metro, decímetro, centímetro.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. variables cualitativas. Dos variables

cualitativas. Moda. Estimaciones y

aproximaciones. Registro de

secuencias en tablas.



Sistema numérico. Repartos. División y multiplicación. División. División inexacta. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad. La mitad y la tercera

parte. Divisiones por una, dos y

tres cifras. Solución de problemas. Prueba de la división.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Ángulos. Congruencia de

ángulos.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos.



Sistema numérico. Unidad fraccionaria. Términos de una

fracción. Fracciones mayores

que la unidad. Fracción de un

número. Fracciones

equivalentes. Comparación de

fracciones. Adición de fracciones. Sustracción de

fracciones. Solución de

problemas.Pensamiento espacial. Sistemas geométricos.Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Amplitud.

Tiempo. Calendario.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Diagrama de árbol. Permutación. Principio de probabilidad.

GRADO CUARTO.



Sistema numérico. Conjuntos:

• Representación

• Pertenencia

• Unión.

• Intersección.

Adición y sustracción con números naturales,

Valor de posición y operaciones con números

naturales:

• Lectura y escritura de números naturales.

Los números hasta el 99’999.999.

• Números romanos.

• La Adición y sus propiedades sustracción..

• Operaciones combinadas.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Composiciones geométricas

La línea y sus clases: Rectas paralelas.

Polígonos.

Plano cartesiano:• Ubicación de puntos.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Medidas de longitud.

Simetrías

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Diferencia los conceptos básicos de la estadística y los utiliza en el análisis de situaciones matemáticas. Herramientas para la recolección de datos

SEGUNDO PERÍODO

EJE TEMÁTICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOSPensamiento numérico-variacional.

Sistema numérico. La Multiplicación: Multiplicación abreviada. Propiedades de la multiplicación.Las tablas de multiplicar.• Multiplicación por dos, tres y más cifras• Múltiplos de un número.

• Mínimo común múltiplo.

Descomposición en factores primos.

División:• Partes de una división.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Figuras geométricas:• Clasificación de los ángulos.• Triángulo.• Cuadrilátero.• Círculo.• Circunferencia.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. El reloj. Área y superficie.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Organiza e interpreta la información presentada en diagramas de barras y tablas de frecuencia.

Representación de datos:• Tablas de datos.• Diagrama de barras.• Diagramas circulares.

• Pictogramas.

.



Sistema numérico. División:• División entre dos y más cifras.• Máximo común divisor.

Fracciones:La fracción como parte de la unidad y de un número.Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación de fracciones.

Adición y sustracción de fracciones homogéneas.Adición y Sustracción de fracciones heterogéneas.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Comparación y movimiento de figuras:• Semejanza.• Congruencia.• Rotación.• Traslación.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Área de algunos polígonos.

Área del triángulo.

Área del cuadrado.

Área del rectángulo.

Problemas.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Realiza análisis a partir de los datos suministrados en las medidas de tendencia central en datos no agrupados.Medidas de tendencia central:

• Media o promedio.• Moda.

.



Sistema numérico. Relación entre fracciones decimales y números decimales.Comparación de números decimales.Adición y sustracción de números decimales.Operaciones con números naturales.

Multiplicación y División de fracciones.

Los porcentajes y su relación con fracciones y decimales.Operaciones con números naturales y decimales.Nociones de Potenciación y radicación: definición y propiedades..

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Sólidos:• Perímetro.• Sólidos.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Medidas • Volumen.capacidad,

peso y masa,

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Realiza arreglos simples por medio de diagramas de árbol Adquiere el concepto de probabilidad simple para resolver problemas cotidianos y de azar

Probabilidad:Nociones básicas

GRADO QUINTO.



Sistema numérico. Conjuntos:• Determinación de conjuntos.• Relación de pertenencia.• Unión de conjuntos.• Intersección de conjuntos.• Complemento.Valor de posición y operaciones con números naturales I:

• Valor de posición.• Orden en los números naturales.• Adición.• Propiedades de la adición.• Sustracción.

• Operaciones combinadasPropiedades de la adición y la sustracción.

.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Ángulos:• Construcción de ángulos.• Clasificación de ángulos.• Ángulos complementarios.• Ángulos suplementarios.El plano cartesiano, la representación gráfica de datos y la ubicación de puntos

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Medidas de longitud: Múltiplos y Submúltiplos.

Pensamiento aleatorio. Sistema de datos. Halla las medidas de tendencia central para datos no agrupados. Interpreta las medidas de tendencia central en diferentes contextos cotidianos.

Resuelve situaciones problemas aplicando las medidas de tendencia central

Datos y estadística:

• Moda.• Media.Promedio

SEGUNDO PERÍODO


Sistema numérico. Operaciones con números naturales II:• Multiplicación.• Propiedades de la multiplicación.Multiplicación abreviada.• División.

• Partes de una división.• División entre dos, tres y más cifras.

• Máximo común divisor.• Operaciones combinadas.• Problemas de aplicación.• Jerarquía e importancia de las cuatro operaciones.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Figuras geométricas:• Definición y clasificación de polígonos de acuerdo con sus componentes.• Polígonos regulares.• Polígonos irregulares.• Triángulos.• Cuadriláteros.• Circunferencias.• Círculos.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Unidades de área y superficie

• Área de algunas figuras geométricas.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Representa los datos estadísticos en diagramas de barras y circulares generando su correcta interpretación Datos y estadística II:• Organización de datos en tablas.

• Pictogramas.Diagramas de doble barra.



Sistema numérico. Operaciones con números naturales III:• Conjuntos de múltiplos y divisores.•Descomposición en factores primos.• Criterios de divisibilidad.• Mínimo común múltiplo.• Máximo común divisor.• Ecuaciones.• Potenciación• Radicación.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Figuras geométricas • Sólidos geométricos..

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. • Perímetro y área• Volumen y capacidad.• Tiempo.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Representa datos estadísticos en tablas de distribución de frecuencias.Datos y estadística III:

• Gráficas de barras.Gráficas circulares.

CUARTO PERÍODO


Sistema numérico. Fracciones:• Clases de fracciones y su representación.• Fracciones equivalentes.• Amplificación y simplificación de fracciones.• Comparación de fracciones: propias e impropias.• Operaciones con fracciones: Suma, resta, Multiplicación y división. • Solución de problemas con fracciones:Decimales:• Lectura de números decimales.• Operaciones con decimales: suma, resta, multiplicación y división.• Solución de problemas con decimales.Razones y proporciones:• Razón.• Proporción.• Magnitudes directamente proporcionales.

• Magnitudes inversamente proporcionales.• Regla de tres.• Porcentajes.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Figuras geométricas y sus movimiento:• Congruencia.• Semejanza.• Traslación.• Rotación. Simetría

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Unidades de masa

Medidas de peso

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Adquiere el concepto de probabilidad simple para resolver problemas cotidianos y de azar.

Conteo y probabilidad.

Exploración de posibilidades.

Probabilidad de eventos en

una situación dada.

GRADO SEXTO.

PRIMER PERÍODO

EJE TEMÁTICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOSPensamiento numérico-

variacional.Sistema numérico.

- Proposiciones.

- Proposiciones compuestas.

- Conjuntos.

- Relación entre conjuntos.

- Operaciones entre conjuntos.

- Sistemas de numeración.

Sistemas de numeración en base 2 o bnario.

- Sistemas de numeración decimal

El conjunto de los números

naturales.

- adición y sustracción de los números naturales

- multiplicación y división de los números naturales.

- Potenciación de los números naturales.

- Radicación y logaritmación de los números naturales.

- Orden de las operaciones.

- igualdades ecuaciones e inecuaciones.

-Problemas con inecuaciones y ecuaciones.

- Múltiplos y divisores de un número.

- Criterios de divisibilidad.

- Números primos y números compuestos.

- Máximo común divisor.

-Mínimo común múltiplo.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. -Puntos rectas semirrectas y segmentos.

-Triángulos

Pensamiento métrico.Sistemas de medidas. - Sistema métrico decimal.

- Unidades de longitud.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. -Población Muestra y variables.- Recolección y conteo de datos.



Sistema numérico.- fraccionarios-clases de fraccionarios y números mixtos- Fraccionarios equivalentes- común denominador de fracciones-comparación de fracciones.- adición y sustracción de fracciones.- Problemas con ecuaciones aditivas.-multiplicación y división de fracciones.-potencia y raíz de una fracción.Sistema numérico.

-fraccionarios y números decimales.

-números decimales en la semirrecta numérica.

-Comparación de números decimales. -operaciones con números decimales. - números decimales y porcentajes.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. -Ángulos-Construcción de ángulos y bisectrices.-Construcción de Triángulos.

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. -Perímetro y figuras planas.

- Unidades de superficie.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. -Frecuencias.- representación de información estadística.

TERCERO PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO TEMÁTICO CONTENIDOS


Sistema numérico. -Números enteros en la recta numérica.- Relaciones de orden en los

números enteros. -Posiciones relativas y números relativos.- Valor absoluto de un número entero.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. -Polígonos-Cuadriláteros

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. - Área de figuras planas.

- Unidades de capacidad.Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. - Medidas de tendencia

central.



Sistema numérico. - Adición y sustracción en los números enteros.

- Multiplicación y división de números enteros.

- operaciones combinadas con números enteros..

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. -Polígonos regulares- Traslación- Rotación- Reflexión

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. - Relación entre unidades de volumen y de capacidad.

- Unidades de masa.

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. -Probabilidad.

GRADO SEPTIMO.



Sistema numérico. Los números enteros Representaciones del

conjunto de los números enteros

Propiedades de los números enteros

Orden en los números enteros

Valor absoluto de un número entero

Suma y resta de los números enteros

Multiplicación y potenciación de los números enteros

División exacta de números enteros

Raíz cuadrada exacta Raíz cúbica Operaciones combinadas Ecuaciones de estructura

aditivaPensamiento espacial. Sistemas geométricos. Planos, rectas y

puntos en el espacio Plano cartesiano Determinación de

puntos rectas y planos Posiciones de dos

rectas Posiciones de dos

planos Posiciones de una

recta y un plano Ubicación de puntos

en el plano cartesiano

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Unidades de longitud Múltiplos y

submúltiplos del metro Conversión de

unidades de longitud Medición de ángulos Clases de ángulos

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Población y muestra Variable cualitativa y

cuantitativa Frecuencia Absoluta

Gráfica de barras



Sistema numérico. Números racionales Números racionales

exactos

Números racionales periódicos

Fracción correspondiente a una expresión decimal

Números racionales en la recta numérica

Adición y sustracción de números racionales en expresión fraccionaria

Multiplicación y potenciación de números racionales en expresión fraccionaria

Ecuaciones de estructura multiplicativa

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Polígonos Elementos de un

polígono Clasificación de un

polígono según su forma y números de lados

La traslaciónPensamiento métrico. Sistemas de medidas. Unidades de superficie

Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado

Perímetro de figuras planas

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Frecuencia Relativa Representación gráfica

de datos Histograma



Sistema numérico. Números racionales Adicción y sustracción de

números racionales en expresión decimal

Multiplicación de números racionales en expresión decimal

División de números racionales en expresión decimal

Ecuaciones con números racionales

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Cuadriláteros Paralelogramos Trapecios Trapezoides La reflexión

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Área de figuras planas Área de figuras

sombreadas Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Moda

Mediana



Sistema numérico. Propiedades de la potenciación de números raciones en expresión fraccionaria

Raíz de un número racional

Propiedades de la radicación

Razones y proporciones Propiedad fundamental

de las proporciones Magnitudes directamente

correlacionadas Magnitudes directamente

proporcionales Regla de tres simple

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Figuras congruentes y semejantes

RotaciónPensamiento métrico. Sistemas de medidas. Área de polígonos

regulares Teorema de Pitágoras

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Media aritmética Gráfica circular

GRADO OCTAVO.



Sistema numérico. Números racionales Números irracionales Números reales.

Pensamiento espacial.

Sistemas geométricos. Ángulos Ángulos determinados por

rectas paralelas y una

secante

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Áreas de cuadriláteros y triángulos

Área de polígonos regulares e irregulares

Pensamiento aleatorio.

Sistemas de datos. Medidas de posición central Medidas de posición no

central Medidas de dispersión



Sistema numérico. Expresiones algebraicas

Operaciones con polinomios

Productos notables Cocientes notables

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Triángulos Líneas notables en el

triángulo Propiedades de los

triángulos Triángulos

congruentes

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Longitudes de figuras circulares

Área del círculo y de regiones circulares

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Las medidas estadísticas. Herramientas de cálculo

Experimentos y sucesos aleatorios

Técnicas de conteo

TERCER PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO

TEMÁTICOCONTENIDOS


Sistema numérico. Factorizacion Fracciones algebraicas Operaciones con

fracciones algebraicas. Expresiones radicales

Pensamiento Sistemas Cuadriláteros Circunferencia y círculo

espacial. geométricos.

Pensamiento métrico.

Sistemas de medidas. Prismas y pirámides Áreas de poliedros, cilindros y

conos


Sistemas de datos. Probabilidad de sucesos Probabilidad de la unión de

sucesos Probabilidad de sucesos en

experimentos compuestos



Sistema numérico. Ecuaciones Funciones lineales y

cuadráticas

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Poliedros Cuerpos redondos

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas. Volúmenes de poliedros, cilindros y conos

La esfera

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Probabilidad de la intersección de sucesos

Probabilidad experimenta y simulación de experimentos aleatorios.

GRADO NOVENO.

PRIMER PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO

TEMÁTICOCONTENIDOS


Sistema numérico. Números racionales y números irracionales

Números reales La recta real Potenciación y radicación

en reales Racionalización Logaritmo de un número

real Conjunto de los números

complejosPensamiento Sistemas Segmentos proporcionales

espacial. geométricos. Teorema de Tales Figuras semejantes


Sistemas de medidas.

Medidas de ángulos Razones trigonométricas en triángulos

rectángulos Razones trigonométricas de ángulos

especialesPensamiento aleatorio.

Sistemas de datos. Terminología estadística Medidas de tendencia central Cuartiles



Sistema numérico. Funciones lineales Pendiente de una recta Ecuación de la recta Sistemas de ecuaciones

lineales Resolución de sistemas de

ecuacionesPensamiento espacial.

Sistemas geométricos. Criterios de semejanza de triángulos

Consecuencias de los criterios de semejanza de triángulos


Sistemas de medidas. Relaciones entre las razones trigonométricas

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Trigonometría con la calculadora


Sistemas de datos. Medidas de dispersión Variables estadísticas

bidimensionales Correlación lineal

TERCER PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO

TEMÁTICOCONTENIDOS


Sistema numérico. Función cuadrática Gráfica de funcione

cuadráticas Ecuaciones de segundo

grado con una incógnita Resolución de ecuaciones

de segundo gradoPensamiento espacial.

Sistemas geométricos.

Semejanza de triángulos rectángulos

Medidas de figuras semejantesPensamiento métrico.

Sistemas de medidas. Teorema de Pitágoras

Resolución de triángulos

rectángulos


Sistemas de datos. Diagrama de árbol Permutaciones sin

repetición Variaciones y

combinaciones Números combinatorios

CUARTO PERÍODOEJE TEMÁTICO NÚCLEO

TEMÁTICOCONTENIDOS


Sistema numérico. Operaciones con funciones

Clases de funciones Ecuaciones exponenciales Ecuaciones logarítmicas Regularidades y

sucesiones Progresiones aritméticas Progresiones

geométricas-Pensamiento espacial.

Sistemas geométricos.

Circunferencia Ángulos en la circunferencia Longitudes de cuerdas y

segmentosPensamiento métrico.

Sistemas de medidas. Longitudes y áreas de

figuras planas Áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos Área y volumen de la

esfera.Pensamiento aleatorio.

Sistemas de datos. Experimentos aleatorios Probabilidad Probabilidad de

experimentos compuestos

GRADO DÉCIMO.


-Pensamiento numérico-variacional.

-Pensamiento métrico..

-Sistema numérico.

- Sistemas de medidas..

Relaciones y funciones Operaciones con

funciones Composición de

funciones Clases de funciones Algunas propiedades de

las funciones

Pensamiento espacial

Sistemas geométricos Coordenadas cartesianas La línea recta Posiciones relativas de

dos recta en el plano Secciones cónicas


Sistemas de datos. Variables cualitativas. Variables cuantitativas

discretas Variables cuantitativas

continuas



- Pensamiento métrico.

-Sistema numérico.

- Sistemas de medidas.

Medidas de ángulos Razones

trigonométricas Triángulos Razones

trigonométricas en un triángulo rectángulo

Razones trigonométricas de ángulos especiales

Resolución de triángulos rectángulos

Ángulo de elevación y ángulo de depresión

.Pensamiento espacial.

Sistemas geométricos La circunferencia Ecuación canónica de la

circunferencia con centro en (h,k)

Ecuación general de la circunferencia

Posición relativa e rectas y circunferencias


Sistemas de datos. Muestreo Medidas de tendencia central Medidas de dispesión



Sistema numérico. Circunferencia unitaria Definición de las razones

trigonométricas en la circunferencia unitaria

Cálculo de razones

- Pensamiento métrico. - Sistemas de medidas.trigonométricas usando ángulos de referencia

Razones trigonométricas para ángulos negativos, complementarios y coterminales

Definición de las funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas y sus inversas

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. La parábola Ecuación canónica de la parábola con

vértice (h,k) Ecuación general de la parábola La elipse Ecuación general de la elipse

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Medidas de posición Aplicaciones de la estadística

unidimensional Variables bidimensionales.

Diagrama de dispersión



-Pensamiento métrico.

-Sistema numérico.

-Sistemas de medidas.

Identidades fundamentales

Simplificación de expresiones trigonométricas

Ecuaciones trigonométricas

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. La hipérbola Ecuación canónica de la

hipérbola con centro en (h,k)

Ecuación general de la hipérbola

Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Covarianza Correlación Regresión lineal.

GRADO ONCE.



Sistema numérico. Conjuntos Números reales

Desigualdades Intervalos y entornos Inecuaciones y valor

absoluto Relaciones y funciones Dominio y rango de

una función Clases de funciones Operaciones con

funcionesPensamiento espacial. Sistemas geométricos. Gráfica de funciones con

base en la información de: dominio, interceptos con los ejes, simetrías con el eje y/o con el origen, las asíntotas verticales.


Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Eventos simples y de probabilidad simple.



Sistema numérico. Sucesiones de números reales

Límite de una sucesión Propiedades de los

límites de una sucesión

Cálculo de límites de sucesiones.

Límite de una función Propiedades de los

límites Indeterminaciones Continuidad Tipos de

discontinuidad Cotas de una función

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos.Pensamiento métrico. Sistemas de medidas.Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Eventos compuestos,

eventos dependientes e independientes y de probabilidad condicional.



Sistema numérico. Derivada de una función en un punto

Derivadas sucesivas y derivadas laterales

Cálculo de derivadas Derivada de funciones Derivación logarítmica

e implícita Derivadas laterales y

límites laterales Problemas de

optimización Aplicaciones de la

segunda derivada Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Interpretación

geométrica de la derivada

Gráfica de funciones con base en la información que brindan la primera y la segunda derivada de la función.


Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Probabilidad de eventos simples y eventos compuestos.



Sistema numérico. Teorema fundamental de la integral en la solución y cálculo de las integrales.

La integral a partir de los límites.

Problemas de área de la integral.

Pensamiento espacial. Sistemas geométricos. Aplicación de las integrales definidas para resolver algunos problemas de áreas, volúmenes, trabajo y fuerza

Pensamiento métrico. Sistemas de medidas.Pensamiento aleatorio. Sistemas de datos. Conceptos básicos de

conteo y probabilidad tanto matemáticos como de otras ciencias.

12. Indicadores de Desempeños

PRIMERO

Geométrico-métrico

Establece relaciones topológicas de proximidad y vecindad entre diferentes objetos del entorno y su cuerpo. Se ubica a partir de puntos de referencia y de diferentes objetos.

Identifica la posición de diferentes objetos con respecto a su cuerpo u otros objetos.

Reconoce las nociones de verticalidad, horizontalidad y lateralidad entre diferentes objetos del entorno.

Reconoce y relaciona en objetos de su entorno los diferentes cuerpos geométricos.

Identifica bordes curvos y rectos en los objetos. Identifica líneas cerradas, abiertas, curvas, rectas y poligonales. Reconoce en el calendario los meses y días de la semana. Reconoce el minutero y el horario de un reloj y lo que sucede

antes y después de un acontecimiento. Identifica el Mide longitudes de objetos con medidas arbitrarias y

estandarizadas identifica el paso, el pie y la cuarta como medidas arbitrarias de

longitud y el centímetro, el metro y el decímetro como medidas estandarizadas.

Aleatorio

Explica con sus palabras los conceptos de datos, tabla de conteo, tabla de frecuencia, diagrama de barras horizontales y verticales.

Representa un conjunto de datos utilizando tablas de frecuencia y diagrama de barras

Comprende la posibilidad de ocurrencia en eventos cotidianos.

Numérico -Variacional.

Reconoce la decena como un grupo de diez elementos y la docena como un conjunto de doce elementos.

Aparea el número con su nombre o el número con la cantidad que representa.

Realiza conteos progresivos y regresivos, partiendo de diferentes números.

Lee y escribe correctamente el número y su nombre. Ordena correctamente un conjunto de números. Usa los signos mayor que, menor que o igual que. Compara cantidades y determina cuál es mayor o menor en un

conjunto de números Realiza operaciones de suma y resta con agrupación y des-

agrupación. Usa el ábaco para realizar operaciones de suma y resta con

agrupación y des-agrupación. Representa gráficamente y en el ábaco diferentes operaciones Forma números de 2 y 3 cifras con diferentes tarjetas. Identifica el valor posicional de un número en diversas situaciones

de conteo. Escribe y lee números teniendo en cuenta el valor posicional. Descompone un número en forma larga y corta en unidades,

decenas y centenas. SEGUNDO Geométrico

-métrico Reconoce las relaciones de paralelismo en diferentes elementos

de su entorno Reconoce las relaciones de perpendicularidad en diferentes

elementos de su entorno Reconoce las figuras geométricas básicas en los elementos de su

entorno y en diferentes construcciones y gráficas. Reconoce las propiedades de las figuras geométricas y las

clasifica según su número de lados. Utiliza las diferentes figuras geométricas para realizar

construcciones libres y guiadas.

Reconoce los cuerpos geométricos en los diferentes elementos de su entorno y los utiliza en diferentes construcciones.

Clasifica los cuerpos geométricos en redondos y poliedros. Realiza procesos de medición de diferentes elementos con

patrones arbitrarios. Reconoce el metro y sus submúltiplos como medidas de patrón

estandarizadas. Realiza conversiones de medidas simples, utilizando los

submúltiplos del metro.

Aleatorio

Recolecta y organiza la información en tablas de frecuencia. Representa gráficamente la información obtenida en gráficas de

barra y pictogramas. Interpreta la información a partir de los datos obtenidos por medio

de una tabla de frecuencia, gráfica de barras o pictograma. Describe por medio de diagramas de árbol y objetos concretos la

combinación entre los elementos de una población o muestra. Explica a partir de sus conocimientos o hipótesis la posibilidad de

ocurrencia de un evento cotidiano


Construye el concepto de unidad de mil a partir de la formación de decenas y centenas.

Reconoce las unidades de mil en una cantidad de cuatro cifras, su valor relativo y posicional.

Resuelve situaciones matemáticas de estructura aditiva simple y compuesta utilizando números de cuatro cifras.

Realiza sumas con números de cuatro cifras con y sin agrupaciones y restas con y sin desagrupaciones

Realiza conteos en forma ascendente y descendente. Construye el concepto de multiplicación y proporcionalidad simple

directa. Utiliza el algoritmo de la multiplicación por una y dos cifras en

diferentes contextos y situaciones Cotidianas Construye el concepto de división a partir de los repartos iguales y

las tablas de multiplicar. Reconoce la división como la operación inversa a la multiplicación. Utiliza la división para resolver situaciones matemáticas de

estructura multiplicativa simple y compuesta. Construye y utiliza el algoritmo de la división entre una cifra.

TERCERO


Clasifica los triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y sus ángulos.

Diferencia el círculo de la circunferencia en diferentes contextos. Construye diferentes figuras geométricas con ayuda de la regla y

el compás Utiliza las figuras geométricas en diferentes contextos y

situaciones cotidianas. Establece relaciones de congruencia y semejanza entre diferentes

figuras planas. Reconoce la congruencia y semejanza en diferentes figuras planas

y en diferentes contextos. Realiza diferentes procesos de medición (ángulos, longitud, área,

volumen y capacidad) con patrones arbitrarios. Utiliza diferentes patrones estandarizados para realizar procesos

de medición de acuerdo a la situación matemática presentada. Reconoce los diferentes tipos de medida y cual aplicar según la

situación matemática que se presente. Realiza conversiones básicas con unidades de tiempo en

diferentes contextosAleatorio Recolecta, organiza y representa los datos obtenidos por medio de

tablas de frecuencia absoluta, diagramas de barra y pictogramas Analiza e interpreta la información obtenida por medio de tablas de

frecuencia absoluta, diagramas de barras y pictogramas. Construye las nociones de frecuencia relativa, moda, media

aritmética y principio de multiplicación. Utiliza las nociones de frecuencia relativa, moda, media aritmética

y principio de multiplicación en la solución de situaciones matemáticas o cotidianas.


Realiza conteos en orden ascendente y descendente con números hasta de siete cifras.

Identifica el cardinal y valor relativo o posicional en números de hasta siete cifras.

Lee y escribe correctamente el nombre de los números hasta siete cifras.

Reconoce los nombres de los términos de la adición y la sustracción, la multiplicación y la división.

Realiza operaciones básicas empleando los algoritmos de la adición, la sustracción, la multiplicación y la división con números de más de cuatro cifras.

Resuelve situaciones problemas de estructura aditiva y multiplicativa simple y compuesta utilizando los diferentes algoritmos para ello.

Realiza multiplicaciones por tres cifras o más y divisiones entre tres cifras.

Construye la noción de fracción como una relación parte-todo. Identifica los números fraccionarios en diferentes contextos Establece relaciones entre diferentes fracciones Realiza operaciones de adición y sustracción entre números

fraccionarios homogéneos en situaciones cotidianas

CUARTO


Clasifica los polígonos de acuerdo a sus propiedades y los utiliza en diferentes contextos.

Construye algunos polígonos y cuerpos sólidos. Soluciona problemas. Emplea diferentes unidades de medida de acuerdo al contexto

(perímetros, áreas y volúmenes) Realiza conversiones entre los múltiplos y submúltiplos del metro

tanto para unidades lineales cómo cuadradas. Emplea diferentes unidades de medida (tiempo, longitud y áreas)

en la solución de problemas matemáticos y diferentes contextos

Aleatorio

Diferencia los conceptos básicos de la estadística y los utiliza en el análisis de situaciones matemáticas.

Organiza e interpreta la información presentada en diagramas de barras y tablas de frecuencia.

Realiza análisis a partir de los datos suministrados en las medidas de tendencia central en datos no agrupados.

Realiza arreglos simples por medio de diagramas de árbol . Adquiere el concepto de probabilidad simple para resolver

problemas cotidianos y de azar.


Utiliza el universo numérico de los números naturales para resolver situaciones problemas.

Reconoce las propiedades de los números naturales para aplicarlas en las operaciones sencillas.

Resuelve situaciones problemas en diversos contextos como aplicación de los números naturales

Reconoce nociones básicas de la teoría de números en diferentes situaciones problemas.

Aplica las nociones fundamentales de la teoría de números naturales para resolver situaciones problemas.

Reconoce las propiedades básicas de la teoría de números para aplicarlas en diferentes contextos de situaciones problemas.

Utiliza las fracciones y sus propiedades para resolver situaciones cotidianas en diversos contextos.

Aplica las operaciones básicas de las fracciones para resolver situaciones problemas adecuadamente.

Reconoce los diferentes tipos de fracciones para resolver situaciones en diversos contextos

QUINTO


Identifica elementos básicos de la geometría euclidiana (notación, propiedades y clasificación) en distintos contextos.

Hace comparaciones adecuadas con los elementos geométricos cotidianos con diferentes objetos del entorno.

Realiza construcciones básicas con algunos elementos de la geometría euclidiana.

Define los polígonos y sólidos de acuerdo a sus propiedades en contextos geométricos.

Construye polígonos y sólidos geométricos de acuerdo a sus propiedades en diferentes contextos cotidianos.

Identifica correctamente las propiedades de los polígonos y los sólidos geométricos en diferentes situaciones prácticas

Calcula el perímetro, superficie y el volumen de diferentes figuras geométricas.

Realiza conversiones entre unidades en diferentes figuras geométricas.

Aplica el cálculo de perímetros, superficies y volumen de figuras geométricas en diferentes contextos cotidianos y la resolución de problemas.

Aleatorio

. Identifica variables estadísticas en diferentes situaciones problemas.

Representa datos estadísticos en tablas de distribución de frecuencias.

Representa los datos estadísticos en diagramas de barras y circulares generando su correcta interpretación

Halla las medidas de tendencia central para datos no agrupados. Interpreta las medidas de tendencia central en diferentes contextos

cotidianos. Resuelve situaciones problemas aplicando las medidas de

tendencia central


Adquiere los conceptos de permutación para resolver problemas cotidianos.

Adquiere los conceptos de combinación para resolver situaciones problemas en diferentes contextos.

Interpreta los conceptos de permutación y combinación en diversas situaciones problemas

Aplica las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de los naturales hasta trillones en la resolución de ejercicios prácticos.

Aplica las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de los naturales hasta trillones para la resolución de problemas cotidianos.

Reconoce las diferentes propiedades de los naturales para resolver situaciones prácticas en diferentes contextos.

Utiliza las potencias y sus propiedades para resolver problemas en diferentes contextos.

Utiliza las raíces y sus propiedades para la resolución de situaciones problemas.

Aplica las propiedades de las fracciones y sus operaciones en la resolución de problemas cotidianos

Reconoce los números decimales en situaciones y diversos contextos para la resolución de problemas.

Usa las operaciones con decimales y sus propiedades para la resolución de problemas cotidianos.

Representa gráfica y numéricamente los números decimales para aplicarlas en diferentes contextos.

Identifica la noción de proporcionalidad en contextos numéricos y la resolución de problemas. Usa la noción de proporcionalidad para representar gráficamente situaciones problemas cotidianas.

Realiza operaciones adecuadas con la teoría del tanto por ciento como aplicación en la resolución de problemas.

SEXTO


Clasifica las líneas y puntos notables de un triángulo en diferentes contextos geométricos y de su entorno.

Clasifica diferentes clases de rectas en el espacio en diferentes contextos geométricos y el entorno.

Construye líneas, puntos y rectas notables de diferentes figuras geométricas en el plano y en el espacio

Identifica elementos y propiedades de los polígonos regulares, cóncavos y convexos en situaciones propias de la geometría y en diversos contextos.

Clasifica diferentes tipos de polígonos en diferentes situaciones cotidianas.

Construye diversos tipos de polígonos de acuerdo a sus propiedades y aplicaciones cotidianas.

Utiliza algunos movimientos como la reflexión, la simetría, la rotación y la traslación de elementos geométricos en el plano, para dar solución a situaciones de la geometría, otras disciplinas y su cotidianidad.

Realiza construcciones básicas en el plano de los distintos tipos de movimientos geométricos.

Aplica los conceptos de movimientos en el plano de elementos geométricos básicos para resolver situaciones cotidianas

Calcula perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos en situaciones de diversa índole.

Aplica los conceptos de perímetro, área y volumen de cuerpos y figuras geométricas para resolver problemas cotidianos.

Construye figuras y cuerpos geométricos, de tal forma que identifique elementos de área, perímetro y volumen

Aleatorio

Usa las nociones básicas de la estadística descriptiva en diversas situaciones cotidianas.

Halla medidas de tendencia central para datos estadísticos no agrupados e interpreta la información conseguida

Aplica las medidas de tendencia central en la resolución de problemas en diferentes contextos Cotidianos

Halla la probabilidad de ocurrencia de un evento. Aplica el concepto de probabilidad simple para resolver problemas

cotidianos. Interpreta el cálculo de probabilidades en diversas situaciones y

contextos aplicados.


Usa la potenciación, radicación y logaritmación de números naturales en diferentes contextos.

Reconoce la radicación y la logaritmación como operaciones inversas de la potenciación

enteros. Formula problemas que involucren ecuaciones de primer grado

con números enteros. Interpreta enunciados de problemas con enteros Resuelve ecuaciones de primer grado con enteros. Resuelve ecuaciones utilizando las propiedades de la igualdad. Formula y resuelve problemas con números racionales. Realiza operaciones con números racionales. Identifica los números racionales. Grafica un número racional en la recta numérica.

SÉPTIMO Geométrico-métrico

Identifica elementos y propiedades de las figuras geométricas Clasifica diferentes tipos de figuras geométricas en diferentes

situaciones contextos matemáticos y no matemáticos. Identifica y soluciona situaciones en las que se aplica el teorema

de Pitágoras. Comprende el concepto de congruencia y lo aplica a situaciones

problema. Diferencia el concepto de semejanza y congruencia, aplica sus

propiedades para la solución de problemas. Identifica y realiza conversiones de unidades de acuerdo a las

necesidades de un problema. Comprende el concepto de patrón de medida y su importancia en

la geometría. Clasifica y comprende las unidades de masa, longitud y tiempo,

con sus respectivas conversiones. Identifica la relación y las diferencias entre el concepto de área,

perímetro, volumen y sus respectivas dimensiones. Clasifica los diferentes tipos de polígonos y la forma de hallar sus

respectivas áreas. Clásica los diferentes primas regulares y como hallar su respectivo

volumen.

Aleatorio

Identifica y diferencia los conceptos de Moda, Media y mediana. Halla e interpreta las medidas de tendencia central. Identifica y halla medidas de tendencia central en gráficos

estadísticos. Identifica y diferencia los decíles, cuartiles, y percentiles. Halla e interpreta las diferentes medidas de posición Diferencia que son experimentos aleatorios, espacio muestral y

sucesos de determinados eventos. Aplica la teoría de la Place para calcular probabilidad de eventos o

sucesos. Relaciona la teoría de la Place con ejemplos relacionados con la

cotidianidad. Calcula e interpreta la probabilidad de un suceso aleatorio


Identifica las características y propiedades de los números racionales.

Realiza y comprende las operaciones básicas con números racionales y las utiliza en la solución de problemas

Aplica y comprende la propiedad uniforme en la solución de ecuaciones de primer grado.

Modela y soluciona situaciones problema por medio del planteamiento de ecuaciones de primer grado con números racionales

Reconoce y aplica los conceptos básicos de proporcionalidad. Identifica y soluciona situaciones en la que se presentan relaciones

directas e inversamente proporcionales. Comprende la relación que existe entre la regla de tres simple y el

tema de proporcionalidad. Resuelve problemas que impliquen el uso de la regla de tres

simple. Clasifica e identifica los conjuntos numéricos que conforman los

números racionales y sus características. Representa y comprende la ubicación de los números racionales

en la recta numérica.OCTAVO


Identifica las diferencias entre los conceptos de axioma, teorema y definición.

Clasifica y comprende los símbolos utilizados en el lenguaje matemático en especial en la congruencia de triángulos.

Identifica la hipótesis y la tesis en una situación problema. Interpreta y aplica los postulados, propiedades y teoremas de la

geometría. Comprende correctamente la estructura y métodos de

demostración aplicados en geometría. Contextualiza y clasifica la información necesaria para una

demostración Aplica correctamente la estructura y métodos de demostración. Aplica el concepto de hipótesis como argumento en una

demostración. Demuestra apropiadamente cada uno de los teoremas trabajados

en geometría Aleatorio Usa conceptos básicos de dispersión para inferir.

Halla medidas de dispersión en datos no agrupados. Identifica la medida de dispersión adecuada para una base de

datos correspondientes. Clasifica e interpreta la información de datos agrupados en una

tabla de frecuencia. Representa gráficamente los datos de una tabla de frecuencia con

datos agrupados y brinda conclusiones de esta. Interpreta la información dada en todas las tablas de frecuencias y

gráficas. Realiza cálculos de medidas de acuerdo a la distribución de datos. Identifica y aplica las medidas de tendencia central de acuerdo a

las necesidades del problema. Comprende e interpreta el concepto de cuantil Relaciona las medidas de tendencia central y establece

conclusiones Interpreta los conceptos de moda, media, mediana de forma

explícita en una distribución.


Se apropia de los conceptos de: clasificación, relación, operaciones y propiedades de los números reales en R.

Operación con números reales, identifica axiomas y teoremas del álgebra, calcula el valor numérico de expresiones algebraicas y polinomios, reduce términos semejantes.

Reconoce e identifica cual es la característica de un número complejo.

Resuelve operaciones algebraicas utilizando números complejos. Identifica y Resuelve las operaciones de: suma, resta,

multiplicación y división de polinomios algebraicos. Identifica y aplica la regla de Ruffini para dividir polinomios

algebraicos. Aplica correctamente los productos notables y el binomio de

Newton para solucionar problemas. Se apropia de los conceptos de fracción algebraica racional,

fracción compleja, ecuaciones algebraicas. Opera con fracciones algebraicas

NOVENO


Verifica propiedades de congruencia y semejanza entre figuras del plano cartesiano para establecer relaciones entre ellos.

Representa geométricamente los criterios de semejanza de triángulos y cuadriláteros

Realiza demostraciones y pruebas que involucran los elementos de la circunferencia.

Ubica los elementos de la circunferencia en la misma. Representa las propiedades y postulados de forma gráfica Identifica las expresiones de área y las figuras correspondientes a

su aplicación. Utiliza el concepto de área y sus elementos para resolver

problemas de regiones. Representa el área parcial y/o total de formas geométricas Representa gráficamente los sólidos geométricos y sus elementos. Calcula el área y volumen de los sólidos geométricos.

Aleatorio Identifica los cuartiles, los deciles y los percentiles como medidas de posición.

Determina la posición que ocupa y calcula un cuartil, un decil o un percentil dado.

Identifica el rango, el rango intercuartil, la desviación media, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación como medidas de dispersión.

Calcula las medidas de dispersión de una distribución de datos e interpreta la información.

Determina cuando una distribución es normal y dibuja la Campana de Gauss correspondiente.

Identifica las combinaciones, las variaciones y las permutaciones como técnicas de conteo y las aplica en la solución de problemas.

Dado un experimento aleatorio, calcula la posibilidad de ocurrencia de un evento.


Comprende el concepto de función. Escribe en lenguaje matemático situaciones problemáticas

mediante funciones lineales y cuadráticas. Resuelve problemas cuyos enunciados corresponden a funciones

cuadráticas. Analiza, dibuja e interpreta gráfica de funciones lineales y

cuadráticas Identifica los métodos algebraicos de solución de un sistema de

ecuaciones lineales. Formula y resuelve problemas que involucren sistema de

ecuaciones lineales de orden 2 o 3. Interpreta gráficamente problemas. Resuelve ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas en los

reales. Analiza, dibuja e interpreta gráficas de función exponencial y

logarítmica. Escribe en lenguaje de función exponencial o logarítmica,

situaciones problemáticas de la ciencia o de la vida diaria. Identifica las funciones exponencial y logarítmica. Resuelve ecuaciones logarítmicas y exponenciales Identifica sucesiones que son progresiones aritméticas y

geométricas. Halla el término n-simo de una progresión aritmética y de una

geométrica. Halla la suma de los n primeros términos de una progresión

aritmética y de una geométrica. Resuelve problemas que involucren progresiones aritméticas y

geométricas.DÉCIMO


Aplica las funciones trigonométricas en la solución de problemas que originan triángulos rectángulos y oblicuángulos.

Aplica la ley de los senos y la de los cosenos en la solución de los problemas que originan triángulos no rectángulos

Identifica cada una de las cónicas a partir de la ecuación ax2 + by2 + cx + dy + e = 0.

Halla los elementos básicos de las cónicas cuya ecuación está escrita en forma general.

Dibuja la gráfica de una cónica, conocidos sus elementos básicos. Resuelve problemas que dan lugar a cónicas. Identifica sistemas de unidades para medir ángulos. Utiliza fórmulas de áreas en la solución de problemas

Aleatorio

Identifica si un problema se resuelve por medio de permutación, variación o combinación.

A partir del análisis combinatorio halla la probabilidad de eventos. Infiere a partir de las probabilidades de eventos estudiados. Calcula la correlación en una base de datos. Halla la recta ajustada para una distribución de datos. Realiza inferencias a partir del ajuste de datos.


Identifica y halla el dominio y rango de una función. Identifica e interpreta gráficas de funciones. Interpreta y escribe en el lenguaje de funciones, situaciones de la

ciencia o de la vida diaria. Resuelve problemas que dan lugar a relaciones funcionales Identifica funciones uno a uno y sus funciones inversas. Opera con funciones. Halla la compuesta de dos funciones y su dominio. Halla la inversa de una función biyectiva y su dominio Define las funciones trigonométricas. Calcula los valores de las funciones trigonométricas de ángulos

notables. Identifica las funciones inversas de las funciones trigonométricas.

Dibuja gráficas de funciones trigonométricas obtenida por transformaciones de las funciones básicas.

Demuestra identidades trigonométricas. Resuelve ecuaciones trigonométricas. Deduce fórmulas trigonométricas para realizar cálculos y

aplicaciones

UNDÉCIMO


Dibuja gráficas de funciones con base en la información de: dominio, interceptos con los ejes, simetrías con el eje y/o con el origen, las asíntotas verticales, horizontes u oblicuas, la información que brindan la primera y la segunda derivada de la función

Utiliza las integrales definidas para resolver algunos problemas de áreas, volúmenes, trabajo y fuerza

Aleatorio

Interpreta los conceptos de eventos simples y de probabilidad simple.

Interpreta los conceptos de eventos compuestos, eventos dependientes e independientes y de probabilidad condicional.

Halla la probabilidad de eventos simples y eventos compuestos. Formula y resuelve problemas usando conceptos básicos de

conteo y probabilidad tanto matemáticos como de otras ciencias.


Halla ceros reales de expresiones algebraicas y los utiliza para resolver ecuaciones e inecuaciones con o sin valor absoluto y hallar el dominio de funciones en R.

Analiza, dibuja e interpreta gráficas de funciones de variable real. Resuelve problemas de modelación del álgebra, la geometría, la

física y la biología a través de funciones. Calcula límites de funciones mediante técnicas de aproximación o

aplicación de las propiedades correspondientes. Determina la continuidad de una función en un punto y en un

intervalo. Identifica las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas de una

curva en caso de que existan. Resuelve los problemas que originaron la derivada y la define. Enuncia e interpreta las propiedades para derivar distintas

funciones. Calcula la derivada de una función aplicando la definición y las

propiedades correspondientes. Aplica la derivada para resolver problemas de optimización, de

recta tangente y normal a una curva y de variables relacionadas con el tiempo

Identifica el teorema fundamental de la integral en la solución y cálculo de las integrales.

Relaciona el concepto de integral con la integral a partir de los límites.

Resuelve problemas de área de la integral.

13.Método didáctico

A continuación, se presenta una definición sobre los procedimientos y técnicas, estos son tenidos en cuenta para realizar la propuesta de modelo didáctico del área de Matemáticas de la Institución Educativa república de Venezuela.

14. Procedimientos.

Se definen como la cadena general de macro-actividades u operaciones mentales implicadas en el acto de aprender, como, por ejemplo, atención, comprensión,

adquisición, reproducción o transferencia, clasificación, inducción, deducción, análisis..., son actividades hipotéticas, encubiertas, poco visibles y difícilmente manipulables.

15. Técnicas.

Son actividades fácilmente visibles, operativas y manipulables. Son los recursos que sirven para concretar un momento del proceso de enseñanza. Por ejemplo, hacer un resumen o un esquema, trabajar en equipo, hacer una exposición, hacer un panel, desarrollar una ficha, escribir un interrogatorio, hacer una discusión en mesa redonda, exploración, notas marginales, subrayado, toma de apuntes, selección de libros, ruedas lógicas, red semántica, árbol organizado, mapa semántico, mapa heurístico, visión previa, elaboración de memorización, elaboración de comprensión y consolidación, valoración, ampliación, procedimientos nemotécnicos, re-enunciado verbal, re-enunciado substancial, repetición verbal, repetición sustancial, re-enunciado más detallado y referencia Implícita.

Teniendo en cuenta estas definiciones se precisa sistematizar una metodología que no se aleje de la directriz que se dio con relación a enseñar, utilizar un método que sea breve, sencillo y eficaz, donde se ejercite la atención, la memoria y el pensamiento. Por ende, a este plan de departamento, se integró la mayor cantidad posible de herramientas facilitadoras en el proceso enseñanza – aprendizaje de las matemáticas. Para esto, se tuvo en cuenta la diferencia de las edades de los niños en cada grado (Piaget); se generó un arraigo de los conocimientos a mayor plazo del que actualmente se evidencia (Ausubel), se incluyeron métodos novedosos de afianzamiento y práctica operativa (Bruner) y se consideró explícitamente la manera en la que se formalizan los contenidos para, finalmente, verificar que el estudiante puede aplicar los contenidos aprendidos en los contextos dispuestos para ello (Vygotsky).

De acuerdo a lo anterior, la metodología en el área está basada en las ideas que plantean teóricos como Piaget, quien afirma que los “pensamientos surgen de los actos” y que existen diferentes tipos de conocimiento (físico- lógico matemático y social). De Ausubel, que trata sobre el aprendizaje significativo en donde “lo más importante es averiguar qué ya sabe el niño y enseñar a partir de esto” (saberes previos). De la teoría de Vygotsky, que habla sobre las capacidades que tienen los niños y niñas para realizar solos algunas acciones, sin intervención por parte de los adultos a lo que el autor denomina como “ desarrollo efectivo” y las acciones en las cuales el niño(a), requiere que un adulto lo ayude y es lo que se conoce como” desarrollo Potencial” y la diferencia que hay entre estos dos es lo que Vygotsky llama “Zona de Desarrollo Próximo” es decir “ qué es lo que “el sujeto estaría en capacidad de hacer con ayuda de otras personas o instrumentos mediadores externos “. Bruner, “describe el desarrollo del conocimiento como el dominio sucesivo de tres sistemas de representación o codificación”. “Cada sistema es el medio gracias al cual se codifica el conocimiento y se produce el almacenamiento en la memoria semántica. Estos medios son acciones (enactivo),

Imágenes (Icónica) y símbolos (Simbólicas). Además, “presta primordial atención a la motivación en el aprendizaje, ya que declara que la voluntad para aprender se requiere para que el aprendizaje tenga lugar en la atmósfera artificial de la escuela”.

La metodología propuesta para el área de la Matemáticas considera cinco grandes etapas, ellas son:

15.1. Presentación de situaciones problema

Estas situaciones problema podrán ser concretas o abstractas, así como reales o ficticias; sin embargo, deberán ser lo suficientemente claras como para que su comprensión no dependa del manejo de los contenidos que se esperan abordar. La forma en la que se realice la presentación dependerá de las posibilidades y creatividad que cada docente establezca, ya que esta podrá hacerse por medios tecnológicos (computacionales y no computacionales), a partir de una página de internet, lecturas, entre otros. De esta presentación surgirá la identificación de los saberes previos que tengan los estudiantes y también de los temas que serán abordados, estos saberes deberán ser registrados para que se evidencie la secuencialidad de lo aprendido.

15.2. Formalización de conceptos y procedimientos

Una vez hecha la identificación de los saberes previos y los temas a estudiar, el docente se encargará de realizar una exposición en la que dé cuenta de la manera formal de ser considerados y los algoritmos propios que sus procedimientos requieran. En este punto, habrá que procurar una comprensión amplia del término exposición, ya que, de acuerdo con las edades de los estudiantes, dicha presentación podrá ser en una clase magistral, con material concreto u otra actividad que considere el docente.

15.3. Ejercitación de algoritmos

Se dedicarán clases en las que los estudiantes den cuenta del manejo de los procedimientos. En este momento se podrán resolver problemas con un enfoque de ejercitación más que de aplicación.

15.4. Afianzamiento utilizando herramientas tecnológicas

Esta etapa presenta las mismas características que la anterior, pero en ella se emplearán una diversidad mayor de herramientas de algoritmo y se dará énfasis a la resolución de problemas por cuanto las ayudas computacionales permitirán que

el estudiante explore las demás actividades del quehacer matemático (Capacitación en herramientas computacionales).

15.5. Aplicación de conceptos en las situaciones problemas presentadas

Se retomarán las situaciones con las que se introdujeron los temas y los estudiantes darán solución a los mismos. Esto se realizará por equipos de trabajo de tal manera que se explore la habilidad comunicativa de los estudiantes y el manejo mismo de los contenidos. La validación de las respuestas estará sujeta al trabajo mismo de los grupos y luego por parte del docente. Este aspecto podría aterrizarse en la realización de proyectos de aula tanto en la sección infantil (preescolar) como en los grados más altos.

En el ejercicio de la enseñanza de las matemáticas cada docente debe realizar una juiciosa selección de los temas de tal manera que la mayoría de ellos puedan contar con situaciones problemas susceptibles de ser tratadas con tales conceptos. Cabe aclarar que bajo este método, se da gran importancia al trabajo con material concreto, dándole prioridad sobre lo abstracto, esto según la edad de los estudiantes. Para todos los grados siempre se debe propiciar el uso de contextos para la explicación de los conceptos, mientras que para la formalización, se debe partir de lo ya conocido por los niños en cuanto al uso de lenguaje específico. Además, en la parte de la ejercitación se debe recalcar el paso por los diferentes niveles de dificultad y el uso de la reversibilidad de los procesos. También, corresponde recalcar que en la ejercitación es fundamental el uso de rutinas que apunten al refuerzo de temáticas vistas, mientras que en la aplicación de conceptos se debe propender indiscutiblemente a la modelación teniendo en cuenta contextos dentro de las matemáticas y fuera de ellas.

Es importante aclarar que desde la enseñanza de las matemáticas se aportan a la formación integral de los estudiantes la generación hábitos y valores como la responsabilidad, el respeto, la autonomía y se propicia el trabajo en grupo, entre otros valores. Por demás, parte importante del método es favorecer en los diferentes momentos el uso de la retroalimentación frente a los procesos evaluativos que se apliquen y la implementación de estrategias en busca de la motivación permanente de los estudiantes.

Es significativo resaltar que los dos últimos pasos del método, se podrán intercambiar en orden de acuerdo con los temas, siempre que el uso de herramientas tecnológicas resulte más útil para introducir los algoritmos y luego la aprehensión de los mismos deba hacerse sin este apoyo.

16. PRECISIONES METODOLÓGICAS POR SECCIONES

16.1. PRIMERO A TERCERO

Entre los siete a los ocho años los niños y niñas se encuentran en la etapa pre-operacional e inicio de las operaciones concretas, mientras que a los nueve años

ya están en la etapa de operaciones concretas. Son elementos característicos de esta edad: el Juego simbólico, la imagen mental, el uso de representaciones, el lenguaje más desarrollado, el pensamiento lógico, la reversibilidad, las operaciones matemáticas, la formación de jerarquías y la marcada disminución del egocentrismo. También es notorio en esta etapa que ellos hagan más conciencia de la escucha y se manifiesten con el intercambio de ideas dando justificaciones más lógicas. Es así como, sus habilidades, orientadas desde la organización y el análisis, favorecen procesos de pensamiento tales como: Observación, Atención, Percepción, Comparación, Ordenación, Clasificación, Representación, Evocación, Comprensión, Análisis, agrupación de datos a partir de dos variables, uso deliberado de la repetición y comprobación personal de hipótesis.

Las precisiones metodológicas en esta sección son:

Presentación de situaciones problema

Se realiza exploración y motivación a partir de una situación o de la observación del entorno más cercano, utilizando el cuerpo como punto de partida para la construcción de conceptos, material concreto (fichas de colores, billetes, monedas, el ábaco cerrado, el ábaco abierto, los palos de paleta, entre otros) y realizando juegos estructurados con fines didácticos y formativos; procurando así, la interacción social, la interpretación del contexto y la introducción del tema a tratar.

Formalización de conceptos y procedimientos.

A partir de la exploración, se hace la representación, la relación de los saberes previos y el desarrollo del “nuevo saber” en el contexto cercano y en el contexto matemático. Esta construcción se socializa mediante la clase expositiva y la formulación de preguntas. La formalización resulta de la experiencia y la comprensión de los conceptos tratados.

Ejercitación de algoritmos

La comprensión y la mecanización de algoritmos o de procedimientos, mediante fichas de trabajo, texto guía, y la realización de actividades complementarias desde el “laboratorio matemático” (juego estructurado, material concreto, ejercicios de reversibilidad), potencian el pensamiento lógico matemático y el desarrollo del lenguaje.

Afianzamiento utilizando herramientas tecnológicas

Cuando el material concreto no admite el trabajo con cantidades grandes ni dinamiza los algoritmos, es fundamental el uso de la herramienta computacional, porque esta permite al estudiante la ampliación de la percepción visual de los

conceptos, el descubrimiento de propiedades intrínsecas de los objetos y la realización de procesos de variación.

Aplicación de conceptos en las situaciones problemas presentadas

Aquí se favorece el refuerzo y la aplicación de los conceptos y algoritmos resolviendo problemas de diferente índole (matemática recreativa, ejercicios de calendario, pruebas saber y plan lector). El proceso es reflexivo, se hace retroalimentación permanentemente para favorecer y garantizar la apropiación de los saberes, la formación de actitudes y el perfeccionamiento de las habilidades.

16.2. CUARTO A SÉPTIMO

Entre los diez y los once años los niños y niñas se encuentran todavía en la etapa de las operaciones concretas y pasan a la etapa de operaciones formales entre los doce y los trece años. En la etapa de los diez y los once años se da la transición entre la etapa concreta y la formal, aquí, ellos son capaces de conservar propiedades de los objetos y hacer representaciones mentales sin tener presente el elemento concreto, esto induce al inicio del razonamiento abstracto, lo cual se manifiesta en la capacidad para comprender y analizar expresiones simbólicas propias de las matemáticas. En esta etapa, el niño también tiene conciencia de los puntos de vista ajenos, justifica sus ideas coordinando las ideas de los otros y da argumentos más lógicos haciendo uso del pensamiento hipotético deductivo. Es así como, sus habilidades, orientadas desde la organización y análisis, favorecen procesos de pensamiento tales como: Observación, Atención, Percepción, Comparación, Ordenación, Clasificación, Representación, Evocación, Comprensión, Análisis, agrupación de datos a partir de dos variables, uso deliberado de la repetición, comprobación personal y evaluación de hipótesis, autocritica y exigente.

Las precisiones metodológicas en esta sección se diferencian de los pasos generales, dados al inicio, solamente en el primero y en el último, por tanto, a continuación se hace descripción de ellos.


La introducción del concepto se da a partir de la presentación de una situación que enmarca el núcleo temático, de tal manera que genere inquietudes y dudas que permitan abordar los contenidos que subyacen el núcleo temático. Para ello se hace uso de ejercicios, gráficas, definiciones, modelación de situaciones, talleres inductivos, medios tecnológicos (computacionales y no computacionales), a partir de una página de internet, lecturas, entre otros.


Este aspecto se da de forma similar a la descrita en la sección de primero a tercero, solo que se abordan situaciones con mayor complejidad.

16.3. OCTAVO A UNDÉCIMO

Este periodo el desarrollo de los estudiantes abarca de los 11 a los 17 años aproximadamente. Se caracteriza por la habilidad para pensar más allá de la realidad concreta porque aquí, el cerebro humano está potencialmente capacitado para formular pensamientos realmente abstractos, o un pensamiento de tipo hipotético deductivo. La realidad es ahora sólo un subconjunto de las posibilidades para pensar. En la etapa anterior desarrolló relaciones con interacción y materiales concretos; ahora puede pensar en relación de relaciones y otras ideas abstractas, como proporciones y conceptos de segundo orden. El estudiante de pensamiento formal tiene la capacidad de manejar, a nivel lógico, enunciados verbales y proposiciones, en vez de objetos concretos únicamente. Es capaz ahora de entender plenamente y apreciar las abstracciones simbólicas del álgebra.

Es así como, sus habilidades, están situadas en la organización, el análisis y son generativas y de integración; por tanto, favorecen procesos de pensamiento tales como: Observación, Atención, Percepción, Comparación, Ordenación, Clasificación, Representación, Evocación, Comprensión, Análisis, Analogía, Inferencias, Predicción, Inducción, Deducción, Abstracción, Síntesis, Generalización. En especial, para la edad entre los 14 y los 15 años, se da la Meta-atención y regulación de la distrabilidad, el empleo de categorías temporales difusas, el establecimiento de correspondencia entre símbolos diversos, la combinación entre diferentes formas de representación y la inspección consciente de los propios procesos de razonamiento. Mientras que entre los 16 y 17 años, además de los procesos descritos en los dos años anteriores, los estudiantes están en capacidad de establecer hipótesis, realizar extrapolación, planificación, regulación y evaluación de las actividades cognitivas (Metacognición), Categorizaciones especializadas, Procesos Memóricos y el Empleo de hipótesis-deducción.

Las precisiones metodológicas en esta sección son:


Las situaciones problema a usar deben tener un nivel de complejidad mayor al establecido en la etapa anterior, inclusive varían de grado a grado dependiendo de los aprendizajes que van adquiriendo los estudiantes tanto de las otras disciplinas y de las matemáticas como del fortalecimiento del lenguaje matemático específico; lo cual le permite ampliar su bagaje cultural y comprender la relación de las matemáticas con los contextos cotidianos.

Este proceso permite también indagar en los estudiantes por conceptos previos y temáticos que se relacionan con los temas que se están explicando y a partir de estos, se intenta que ellos realicen conjeturas para establecer los nuevos conceptos que posteriormente son formalizados por el docente.

Formalización de conceptos y procedimientos

Dada la complejidad de algunos procesos y algoritmos, la formalización de conceptos se realiza mediante una clase magistral, en donde no solo se enfatiza el nuevo concepto sino que se hace importante la relación de ellos con los ya aprehendidos, esto con el fin de evidenciar la secuencialidad de los contenidos.


En esta etapa del proceso se proponen ejercicios que manejan diversos niveles de complejidad y que al mismo tiempo retoman algoritmos ya mecanizados. Es importante que el estudiante identifique las diversas variaciones que puede llegar a tener la solución de un ejercicio dependiendo de las variables que se manejen y la interrelación entre ellas.


Las herramientas tecnológicas además de afianzar la comprensión de los conceptos deben servir como facilitadoras de algunas tareas de verificación, generalización, y abstracción que de otro modo serían difíciles de realizar.


Además de retomar las situaciones problema con las que se introdujeron los temas, en este nivel, es importante anotar que se muestra a través de ellos, no solo la aplicación del concepto en situaciones propias de las matemáticas sino en otros contextos a través de la modelación, puesto que permiten de alguna manera establecer una mayor interrelación entre las diferentes disciplinas. Este paso está inmerso en todos los momentos del proceso.

Método de la enseñanza de la GEOMETRÍA.


Las situaciones problemas están dentro y fuera de la geometría pero a diferencia de los casos anteriores, aquí se establecen paralelos con lo cotidiano para lograr que los estudiantes conozcan las estructuras básicas de la geometría (sistema axiomático, postulados, teoremas), las cuales permitan en adelante, desarrollar la geometría demostrativa dando la formalidad a los conceptos tratados en los niveles anteriores.

Formalización de conceptos y procedimientos

Después de haber dado los conceptos básicos del sistema axiomático se da paso a la demostración de teoremas, que en cadena van generando la esencia de la geometría euclidiana hasta lograr que el estudiante alcance un nivel alto de capacidad de pensamiento hipotético-deductivo. Paralelo a este proceso se logra el aprendizaje del lenguaje propio de la geometría, el cual se relacionará más adelante, con conceptos propios de la geometría analítica, la trigonometría, el cálculo y otras geometrías.


Los algoritmos geométricos apuntan a la ejercitación de la demostración a dos columnas, en algunos casos se hace uso de la ejercitación algebraica. Por demás, aquí la ejercitación requiere de ejercicios de aplicación, en específico de los teoremas demostrados, realizando ejercicios sobre medidas.


Se utilizan programas de geometría dinámica, en especial el programa Cabri-géomètre, para realizar deducciones y construcciones, establecer, analizar y verificar propiedades, encontrar diferencias entre figuras, entre otras cosas.


Por el carácter formal de la asignatura, se realizan pocas aplicaciones con otras disciplinas, pero dentro de la geometría misma las aplicaciones son muchas y con un alto grado de complejidad; las aplicaciones que están relacionadas con lo cotidiano, están orientadas al perfeccionamiento de los conocimientos adquiridos sobre la medida (perímetros, áreas, volúmenes).

17.Criterios de evaluación

La evaluación en los grados de la básica y la media se realiza con base en las competencias cognitivas, establecidas en Aprender a Conocer (apropiación conceptual), el Aprender a Hacer (Operatividad, solución de problemas y dibujos y gráficas) y Aprender a Ser y a Convivir (responsabilidad, cumplimiento, participación adecuada en clase, entre otras)

La valoración integral de los estudiantes se realiza en un período de tiempo determinado; involucra múltiples formas e instrumentos de producción y busca reflejar de una manera objetiva el nivel de aprendizaje, la comprensión, el alcance de los logros, estándares o competencias, las destrezas o habilidades desarrolladas, la motivación y las actitudes del estudiante respecto a las diferentes actividades del proceso formativo. Los resultados obtenidos por los estudiantes se registran en la planilla de notas y con base a ello se le propone a estas algunas actividades que puedan ayudarlos en la consecución de los objetivos propuestos

Los instrumentos de evaluación son variados, algunas de las técnicas e instrumentos que se emplean con los estudiantes para verificar la consecución de los objetivos, logros o desempeños propuestos son las siguientes.

• El seguimiento diario de las actividades desarrolladas en clase.

• Las evaluaciones escritas de temas teóricos propios del área, estas pueden ser de diagnóstico o de núcleo temático.

• Quices o pruebas cortas.

• Talleres realizados en clase de forma individual, por grupos o mesas de trabajo.

• Sustentaciones orales sobre un tema en particular.

• La participación de los estudiantes en clase.

• La responsabilidad en la entrega de las tareas programadas.

• Autoevaluación de los estudiantes.

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos por los estudiantes durante un período académico, los maestros ofrecen asesorías individuales y/o grupales que permitan resolver dudas de carácter académico con respecto a algún tema en particular. Los maestros se preocupan por conocer la realidad de los alumnos y poder desde allí ofrecer alternativas que promuevan una solución a las dificultades presentadas por éstos; además se busca por medio del diálogo permanente que el estudiante haga una autoevaluación permanente de su proceso y busque por sus propios medios las ayudas necesarias en el momento oportuno.

En una evaluación así entendida, los números son la expresión simbólica del aprovechamiento cualitativo. Esto exige pasar del paradigma de la evaluación centrada en los contenidos a la evaluación centrada en las habilidades fundamentales. En un ámbito más práctico, este punto exige una reflexión seria sobre la naturaleza y finalidad de las tareas y sobre el diseño de las evaluaciones (tipos de preguntas, distintos grados de complejidad de las mismas, etc.).

18.Proyectos de áreaEn el área de matemática se vincula el proyecto de tiempo libre.

19.Bibliografía

FUENSANTA, PINA Y SORIANA, ENCARNACIÓN. La Enseñanza de las Matemáticas en el Primer Ciclo de Educación Primaria. Editorial Universidad de Murcia. Murcia, 1997.

SECRETARIA DE EDUCACIÓN DISTRITAL. Lineamiento Pedagógico y Curricular para la Educación Inicial en el Distrito. Bogotá.

K LOVEL. Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos y científicos en los niños. Ediciones Morata.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Indicadores de logro Curriculares base para la formulación e interpretación desde la perspectiva del desarrollo integral humano, sus dimensiones y procesos. Dirección General de Investigación y Desarrollo Pedagógico. Grupo de investigación Pedagógica. Santafé de Bogotá, 1996.

INSTITUTO COLOMBIANO PARA EL FOMENTO A LA EDUCACIÓN SUPERIOR –ICFES-. Fundamentación conceptual, área de matemáticas. Bogotá, Mayo 2007. Disponible en: www.icfes.gov.co/.../103-marco-teorico-2007- area - matematicas

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Grupo de investigación Pedagógica. “Lineamientos Generales de los Procesos Curriculares”. Documento Nº2.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Propuesta curricular Piloto para el Grado Cero: Marcos Político, Conceptual y Pedagógico Pág. 63, Santafé de Bogotá. 1992.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. “El conocimiento matemático en el grado cero”. Santafé de Bogotá. 1992.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Estándares básicos de competencias en Matemáticas.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Documento Nº3. Bogotá, mayo de 2006Consultado el noviembre 11 de

2012Disponible en: http://www.ecoconsulta.com.co/portal/attachments/article/69/Estandares%20%20en%20EA.pdf

TORRADO PACHECO. María Cristina (2000). Educar para el desarrollo de competencias. Disponible en:http://www.scribd.com/doc/34884763/40-definiciones-de-competencia

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Pensamiento estadístico y tecnologías computacionales. Enlace Editores Ltda. Bogotá, 2004.

BELLO IGNACIO.Matemáticas Básicas universitarias. Mc Graw Hill. México, 2009.

CLEMENS, et al.Geometría. Pearson Educación, México, 1998.

SULLIVAN MICHAEL. Álgebra y Trigonometría. Pearson Educación, 7ª edición. México, 2006.

PURCELL EDWIN J.Cálculo diferencial e integral. Pearson Educación, 9ª edición. México, 2007.

lugopul.files.wordpress.com · web viewy el teorema de pitágoras) para proponer y justificar...

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