Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ingeniera Ctedra de Transportes Guiados Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual Documentos de la Ctedra 07 Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 2 Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ingeniera TRANSPORTES GUIADOS CURSO 2011 RESISTENCIAS Y LONGITUD VIRTUAL Ing. Alberto Keim ADAvehculoquecomponeunaformacinferroviariaproduceresistenciasalmovimientocuyos orgenessonvariados.Avelocidaduniformedecirculacinsabemosqueseequilibrantodasaquellas fuerzas que oponen resistencia al desplazamiento con la fuerza de traccin, y adems que toda variacin enelrgimendemarchaoenlascaractersticasdelasuperficiederodaduradeltren,originatambinla variacin del esfuerzo de traccin. Comnmente, las resistencias a la traccin aparecen en funcin del peso y la velocidaddelvehculoperosunaturalezaesmuyvariada,destacndosefundamentalmentedosgrandes grupos de causas: -Internas: dependen de las caractersticas constructivas de los vehculos y de la va. -Externas: dependen de las caractersticas geomtricas de la va, del tipo de perfil, y del medio en el que se mueve el tren. La suma de ambas forma lo que llamaremos resistencia global almovimiento o a la traccin, y la podemos a su vez clasificar en tres componentes: 1)Resistencias al avance Comprende todas aquellas resistencias ligadas al movimiento del vehculo, son estas: a)Resistencia a la rodadura: Comprende el conjunto de resistencia mecnicas producidas por: el rozamiento en los cojinetes friccin entre rueda y riel forma de la llanta irregularidades de la va perdida de energa por choque con los aparatos de va prdida de energa por la suspensin de los vehculos en los movimientos del tren. b)Resistencia del aire: Se refiere a la resistencia producida por el rozamiento del aire durante la marcha y a la presin de la masa de aire desplazada por el tren en movimiento en atmsfera calma o con viento. 2)Resistencias Locales Debidas al perfil plani-altimtrico de la va, es decir, rampas, pendientes, curvas y peraltes. 3)Resistencias de inercia Comprende las resistencia producidas por los cambios en la velocidad ya sea en aceleracin o frenado nosolodelatraslacindelosvehculossinotambindetodasaquellaspartesconmovimientosgiratorioso traslatoriosrelativos en locomotoras y vehculos remolcados. C Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 3 1- RESISTENCIAS AL AVANCE EN RECTA Y HORIZONTAL Expresiones Terico-prcticas: Podramos deducirformulas tericas para estas resistencias pero serian necesarios,para la aplicacin practica, datosycoeficientesexperimentales.Perocomolasresistenciasestnntimamenteligadasentresseria sumamentedificultosopoderexperimentarenformaexactacadaunadeellas.Porlotantoloquesehacees proponer formulas empricas basadas en estadsticas de numerosas experiencias. Estolorealizaelfabricantedelvehculoferroviario,seaestetractivooremolcado.Peroestasformulassolo podrn aplicarse al tipo dematerial con que se realizaron las experiencias. Valedecirquenohayformuladeaplicacingeneralparaconocerlaresistenciaaldesplazamientoyaque influyen enla misma diversas causas como el estado de la va, el peso de los vehculos, disposicin de los ejes, ycausasqueparecentalvezinslitascomoeltipodegrasasyaceitesutilizadosparalalubricacin,la temperaturaenloscojinetes,etc.Porestemotivoencontraremosgrancantidaddeformulasdecalculoyque arrojan en muchos casos resultados muy dispares. En resistencias a la traccin se trabaja con resistencias especificas o unitarias es decir Esfuerzos de resistencia al avance por unidad de peso.( kg / tn.) 1.1 Formulas resumen para el calculo de resistencias al avance Lasumadetodaslasresistenciasparcialesalavanceenrectayhorizontalhanarrojadoformulasglobalesde resistencia a la traccin que tienen la siguiente forma general: a)r0 = A+ B V + C V 2

b)r0 = A + B V 2

En las cuales V velocidad est en unidades (km/h) y r0 resistencia especfica o unitaria en (kg/tn) Para el caso de las frmulas del tipo:r0 = A + B V 2

El coeficiente A depende de: 1.El coeficiente de friccin f entre cojinete y eje. Que a su vez depende de la superficie de contacto, las condiciones de lubricacin, temperatura atmosfrica y fase del movimiento. A mayor temperatura, menor (f). Valores de (f): en el arranque: 0,015 a 0,025 en estado de rgimen: 0,001 a 0,005 2.De la relacin d/D donde d: dimetro del cojinete, D: dimetro de la rueda. 3.De la relacin Q/(q+Q) donde: Q: peso suspendido de la rueda ; q: peso no suspendido, el propio del eje. O sea tipo y diseo del rodado. 4.Del coeficiente que mide el tipo de rodadura entre rueda y riel, por lo que depender de las condiciones de diseo. 5.De la conicidad y ancho de la llanta. El coeficiente B depende de: 1.La relacin entre la seccin transversal mxima del vehculo y su peso. 2.Separacin y/o Desnivel entre rieles en las juntas Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 4 3.Largo de los rieles 4.Diseo y tipo de rodado. Paraelcasodelaformuladetipor0=A+BV+CV 2,lodichoparaelcoeficienteBesvalidoparaelCyB depender de: 1.Rozamiento de la pestaa con el hongo del riel. 2.Resistenciasproporcionalesalavelocidaddeltren,comoporejemploresistenciasporirregularidades de la va 1.1.1 Formulas de resistencia a la traccin para vehculos remolcados Acontinuacinsedetallarnalgunasexpresionesderesistenciaunitaria,peroparadarunpanorama completo, habra que solicitar a cada fabricante si el vehculo es nuevo, o a cada administracin ferroviaria, lafrmula,latablaysucorrespondientegrficadeacuerdoalosensayos,pruebasycontrolesquese efectuaron antes de dar su conformidad definitiva para la circulacinferroviaria. Formulas del tipor0 =A + B V 2 Formula de Frank r0 (kg/tn) = 2,5 + 0,0057 Sv Eq Donde (Sv) es el rea de la seccin transversal en m2 y (q) es el peso de un vagn en tn,Se toma: Sv = 2,25 para el primer vehculo. Sv = ( 0,5+0,028 q ), para cada vehculo cerrado sucesivo. Sv = ( 0,34 + 0,028 q ), para cada vehculo descubierto cargado. Sv = ( 1,74 + 0,028 q ), para cada vehculo descubierto vacio. Formula de Frank modificada r0 (kg/tn) = 2,5 + | V 2 Donde: V= km/h y | = kg.h2/tn.km2 = 0,00052 para trenes de carga compuestos por vagones abiertos y cerrados. = 0,00026 para trenes de carga compuestos por vagones cerrados. = 0,00014 para trenes de pasajeros con coches. Formula de Strahl r0 (kg/tn) = 2,5 + o(V / 10 ) 2 En las cuales V velocidad est en unidades (km/h) = 1/25 para trenes de carga rpidos = 1/20 para trenes de carga de composicin media = 1/10 para trenes de material vaco Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 5 Formulas del tipor0 = A+ B V + C V 2 Formulas de Davis para coches de pasajeros r0 (kg/tn) = 0,65+( 13,15 / p )+0,00932 V+(0,0006411 S V 2 / p.n )

Donde S (m2)es la superficie frontal del coche, en general ronda los 11 m2 p es el peso por eje en toneladas y n el numero de ejes, o sea que p.n es el peso del vehculo en toneladas. para vagones r0 (kg/tn)= 0,65+( 13,15 / p )+0,01398 V+( 0,0009428 S V 2 / p n ) 1.1.2 Formulas de resistencia a la traccin para vehculos tractivos para Locomotoraselctricas y diesel elctricas r0 (kg/tn)= 0,65 + ( 13,15 / p )+0,00932 V + ( 0,004525 S V 2 / P)

para Coches Motores aislados (diesel elctricas) r0 (kg/tn)= 0,65 + ( 13,15 / p )+0,028 V + ( 0,004525 S V 2 / P)

para Coches Motores de Unidades Mltiples Coche de Cabeza de formacin: r0 (kg/tn)= 0,65 + ( 13,15 / p )+0,014 V + ( 0,004525 S V 2 / P)

para Coches Motores de Unidades Mltiples Coche que no sean de cabeza de formacin: r0 (kg/tn)= 0,65 + ( 13,15 / p )+0,014 V + ( 0,000639 S V 2 / P) Donde: P= p nes el peso total de la locomotora. Anlisis del trmino C: En condiciones de atmsfera tranquila un objeto que se mueve a velocidad V, encuentra en esa direccin una resistencia de: raire (kg / tn) = k S d V 2 Resistencia del aire g PDonde: k: coeficiente adimensional que depende de la forma y magnitud de la superficie S: rea de la seccin transversal del vehculo m2 o: Peso especifico del aire1,29 kg/m3 V: velocidad relativa en m/s G : gravedad, 9,81 m/seg2 P: Peso del vehculo en toneladas Si existe viento lateral la accin del mismo se traduce en: -Friccin de la pestaa de la llanta contra el hongo del riel, debido al empuje lateral. -Resistencia generada por la renovacin de la masa de aire entre vehculos. Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 6 2- RESISTENCIAS LOCALES 2.1 Resistencia debida a los gradientes El anlisis de circulacin de vehculos ferroviarios en un gradiente (sea rampa cuando ascendemos o pendiente cuando descendemos) lo efectuaremos para un mvil en rampa. Cuando un vehculo de peso P, circula por una rampa de inclinacin i = tag o, su peso se descompone: Pn = P cos o Pt= P sen o Comooesunvalorpequeo,podemosdespreciarelterminoi2demodoqueRi=Pi(kg),consuficiente aproximacin practica. Comunmente i se expresa en o/oo y P en toneladas, entonces se tiene que: ) (10001000 kg PiPiRi = = ri (kg/tn) =Ri (kg) = P (tn)i (o/oo) P (tn)P (tn) lo que significa que la resistencia unitaria o especifica a la traccin debida al gradiente ser: ri (kg/tn) = i (o/oo) 2.2 Resistencia debido a las curvas Primeramenteesnecesariodefinirconlamayorclaridadposiblecmosematerializaelrodamientodelos vehculos ferroviarios, para lo cual debemos conocer a uno de los elementos principales: el bogie. El bogie consta de pares montados, que son las llantas que apoyan en la va en un mismo corte transversal y quevanunidasconuneje,sinposibilidaddedesacoplamientorelativo.Estosparesmontadosasuvezvan insertosaunaestructuraquesevinculaalchasisdelvehculo,medianteunperno,elcualeselnico elemento que permite el giro en el plano del conjunto. Por tal motivo, el vehculo ferroviario tiene sus ruedas ligadas rgidamente a los ejes y estos sin posibilidad de movimientos relativos al estar vinculados por el bogie. Esto sugiere que cuando el vehculo se inscribe en la curva se generan corrimientosy desplazamientos de las ruedas unidas a los ejes que producen friccin y generan resistencia al desplazamiento en curva. K=0,60 K=0,55 K= 0,45 o Pn Pt Ri Ft o La componente normal es equilibrada por la resistencia de la va, en tanto que la componente tangencial contraria al esfuerzo de traccin representa la resistencia debido a la gravedad.Se tiene que: 2 21 1 iPitagtag Psen P Ri+=+= =ooo o Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 7 Un esquema de la circulacin en curva indicara lo siguiente: SeaAE = S (la trocha de la va) , AB = s(la trocha del vehiculo) y BC = l(distancia entre ejes). Esta resistencia generada en las curvas tiene origen en tres causas principales: 1)La solidaridad de las llantas y los ejes de un bogie, que produce deslizamientos longitudinales. 2)El paralelismo de los ejes en un bastidor rigido, que produce deslizamientos transversales.3)La fuerza centrifuga que origina un rozamiento de la pestaa sobre el carril exterior. 1.Solidaridad entre llantas y ejesr1 (kg / tn) Cuando el eje AB pasa a A'B', la rueda A recorre el arco AA' y la rueda B el BB'.Como la rueda externa cumple un recorrido mayor que la interna, la diferencia de recorrido ser:o.t = El trabajo realizado en esta distancia, siendo f el coeficiente de frotamiento (adimensional) y p el peso de un eje en toneladas, p/2 corresponde al peso de una rueda, t es latrocha en metros, ser: T = f . (p/2) . = f . p . o . t/ 2 Ahorabien,paraunrecorridoAA',lafuerzaFr1representativadelaresistencia,realizarauntrabajoalo largo de este desplazamiento AA' = (R t / 2),R es el radio de la curva horizontal al eje de va en metros. Entonces: T = Fr1o (R -t / 2) Igualando las expresiones: T = f p o.t / 2 = Fr1o (R -t / 2)y despejando Fr1 Fr1 = fp o t / ( 2o(R t /2) ) despreciando el termino t / 2 frente a R, obtenemos| o Bogie Corte Planta Vehculo ferroviario Par montado Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 8 Fr1 = f . p . t / 2R La resistencia especifica ser: r1 = Fr1 / p r1 (kg / tn) =ft/ 2 R Resistencia especfica o unitaria en curva debida a la solidaridad entre llantas y eje 2.Paralelismo de los ejes r2 (kg / tn) Mientraselvehculodescribelacurvavagirandoalrededordeunejeinstantneoderotacinverticalque suponemos de traza coincidente con el centro de gravedad G de la base rgida., con lo que las ruedas giraran en torno a un radio de: R = 1/2 ( l2 + t2 )1/2 Al recorrerel vehculo unnguloo alrededor delcentro de lacurva, lasruedas se corrernnormalmente a los radios de rotacin respectivos con un desarrollo = 1/2 o (l2 + t2)1/2 Descomponemos este desplazamiento: uno en direccin longitudinal (ya analizado en el caso anterior) y otro en direccin transversal t = cos| = 1/2 o (l2 + t2)1/2 cos| = 1/2. o. (l2 + t2)1/2 . l / (l2 + t2)1/2 t = 1/2 . l . o Este corrimiento origina un trabajo de fuerza de roce: T = Fr2t = f P 1/2lo donde P es el peso del vehculo y f coeficiente de friccin. LaresistenciaaestemovimientoencurvaestardadaporunafuerzaficticiaFquerealizaraelmismo trabajo anterior: Fr2 . o . R = 1/2 . l . o . fP Fr2 / P = (1/2R) . l. f r2 (kg / tn) =fl / 2 RResistencia especfica o unitaria en curva debida al paralelismo de ejes t l R | | Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 9 3.Fuerza centrifugar3 (kg/tn) La fuerza centrifuga generada en la curva producir la presin lateral de las pestaas sobre elriel generando una resistenciade rozamiento Fr3. Fr3 =P/g . f . (V2 - V02) = m . f . (V2 - V02) R R V = velocidad del tren - V0= velocidad de calculo del peralte r3 = Fr3 / P r3 (kg / tn) =f (V2 - V02) g R Resistencia especfica o unitaria en curva debida a la fuerza centrfuga Sisumamoslastresresistenciasgeneradasenunacurva:Solidaridadentreejes.Paralelismoentreejesy Resistencia por fuerza centrifuga, rc = r1 + r2 + r3 , tendremos la resistencia total en curva. Veremos a continuacin una serie de expresiones empricas que hacen depender a rc de diversos factores: -Formulas en funcin de la trocha: Formula de Desdouits: rc =500 t/ R La trocha t en metros y el radio R de la curva en metros. La res. especfica en curva rc en kg / tn Formula de Rockl: oTrocha ancha:rc = 760 / (R-64 ) con R > 350 m oTrocha angosta: rc = 400 / (R-20 ) oTrocha media: rc = 500 / (R-30 ) con R < 250 m rc = 530 / (R-35 ) con R de 250 / 350 m rc = 650 / (R-55 ) con R > 350 m. Ejemplo de resultados aplicando las frmulas anteriores para trocha ancha, 1,676 m y Radio 400 m: Desdouits:rc = 500 (t/R) = 500 x 1,676 m / 400 m = 2,095 kg / tn Rockl :rc = 760 / (R-64) = 760 / (400 64) m = 2,26 kg / tn t P h G Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 10 3 - RESISTENCIAS DE ACELERACIN O DE INERCIA Cuandolavelocidaddelmovimientoesvariable,sedebenconsiderarlasfuerzasdeinerciaque surgen de la aceleracin o desaceleracin de las masas. Si la velocidad es creciente las fuerzas de inerciafuncionancomofuerzasresistentes,ycuandolavelocidadesdecrecienteactancomo fuerzas motrices.F = m a= P/g dV/dt Si V > 0 entonces dV/dt> 0 F positiva fuerza resistente Si V < 0 entonces dV/dt< 0 F negativa fuerza motora. Si expresamos P en [tn] y R en [kg]1000 P / gdV/dt-P= 1 tn-g = 981 cm /s2 R (kg) = 10001tn dV= 1,019 [tn / cm / seg 2 ]dV/dt [cm / seg 2] 981 cm/s2dt Para dV/dt= 1 cm / seg 2esr inercia = 1,019 kg / tn Tomamoscomoresistenciadeinerciadeuntren,en[kg/tn]a1kgporcadacm/s2 de aceleracin. Porejemplo:Paraqueuntrendeunserviciodemediadistanciaalcanceunavelocidadde100 km/h a 2 minutos de haber arrancado, la aceleracin media a = V / t

ser igual a: a =100km/h x 1000 m x1 h = 0,231m/s2 = 23,1 cm/s2 120 seg1km 3600 seg Significa que aparte de vencer la resistencia al movimiento habr que aplicar una fuerza de traccin media de 23,1 kg por tonelada de peso de tren. Para un servicio de tipo tranviario donde se requiere una velocidad de 20 km/h en 10 segundos, la aceleracin media ser de: a =20 km/h x 1000 m x1 h = 0,555 m/s2 = 55,5 cm/s2 10 seg1km 3600 seg La fuerza aceleratriz ser de 55,5 kg / tn Vemos que segn el tipo de servicio se requerir una aceleracin de arranque: Tipo de trenAceleracin (m /s2)Aceleracin (cm /s2)Fuerza aceleratriz ( kg / tn) Carga0,03 a 0,07 3 a 73 a 7 Pasajeros larga distancia (min.)0,10 1010 Suburbanos con Locomotora0,404040 Suburbanos con coches0,70 a 0,8070 a 8070 a 80 Maniobras0,10 a 0,2010 a 2010 a 20 Metros1,00 a 1,20100 a 120100 a 120 Subterrneos0,707070 Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 11 Desde otro punto de vista, podramos considerar la variacin de la fuerza viva que se necesita para que un tren que circula a velocidad V1 pase a V2. Entonces seriaF = P (V22 - V12) / 2gsi esta variacin de velocidad se hace en una distancia l, el esfuerzo de aceleracin seria: F = P(V22 - V12), la fuerza F juega el rol de resistencia de inercia Ri. 2gl Si quisiramos Ri en kgy expresramos P en toneladas, V en km/h y g en m/seg2, tendramos: Ri [kg] = 1000 (V22 - V12)P 2x9,81xlx3,62 o sea Ri = 3,93 (V22 - V12) P

entonces r inercia = Ri / P = 3,93 (V22 - V12) resistencia unitaria en [kg / tn ] Es preciso aclarar que la variacin de lafuerza viva, si el movimiento es uniformemente acelerado, ser la misma para pasar de 10 a 20 km/h que para pasar de 40 a 50 km/h, pero en este caso el trabajo total de la locomotora ser mayor pues, las resistencias a la traccin aumentan con la velocidad. Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 12 LONGITUD VIRTUAL lestudioprevioalaconstruccindeunalneafrreaconducegeneralmentealplanteode diversas alternativas que difieren en su extensin, gradientes, radios de curva, movimientos de suelos, obras de arte, gastos de explotacin, etc. Todoslostrazadospuedenresponderalascondicionesgeneralesdepasarporpuntosfijos,pero diferir en algunos de los elementos citados. De ah la necesidad de un estudio comparativo racional y la bsqueda de una medida que traduzca los elementos de todos los trazados en trminos de una equivalencianicaydecarctergeneral.EsamedidaeslaLONGITUDVIRTUALyeltrazadoque tenga una menor longitud virtual ser el ms conveniente. Se entiende porLongitud Virtual la extensin ficticia ideal de una lnea recta y horizontal que es equivalente a la longitud real del trazado con sus curvas y gradientes. Existen diferentes criterios para la determinacin de esa equivalencia: 1.Igualdad de trabajo mecnico 2.Igualdad de los gastos de ejercicios de explotacin. 3.Igualdad de los tiempos de recorrido 4.Igualdad de los gastos de traccin Detodosestoscriterioselmasindicadoparaelestudiocomparativoeselestudiodeltrabajo mecnico de las resistencias. Refirindonosaltrabajomecnicodelasresistencias,lalongitudvirtualseriaaquellaenrectay horizontal sobre la cual el trabajo mecnico de las resistencias a igualdad de condiciones de motor y velocidad, es igual al trabajo de las resistencias a desarrollar sobre el trazado real.Es decir que en la comparacin de los trazados es necesario determinar ciertos coeficientes que nos permitan relacionar las longitudes reales. L V r0=Lr(r0 + ri + rc) Donde tenemosr0 como resistencia en recta y horizontal rc resistencia en curvari resistencia por pendienteri ( kg/tn) = i (0/00) L V =Lr (r0 + ri + rc) / r0 =Lr o Donde o es el coeficiente de reduccina la horizontal y Lr la longitud real. Definiciones sobre gradientes Gradientes de un trazado Si F es el esfuerzo de traccin utilizando toda la adherencia, P el peso de la locomotora, Q la formacin remolcada e i la pendiente y aceptando, por ahora, que F = fPa Donde Pa es el peso adherente de modo que Pa = P Tendremos entonces que: E Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 13 F = f P = (P + Q)(r0 + i) = (r0 + i) P + (r0 + i) Q Q = ( (f - (r0 + i)) P ) / (r0 + i) Es decir que tendremos a la carga o tren de arrastre Q en funcin del peso del material tractivo y del gradiente. Este gradiente determina el peso mximo de arrastre y por eso se le llama Gradiente determinante del trazado. Es el gradientefsico lmite de un trazado que fija las posibilidades de remolque para un determinado material tractivo y velocidad. La abreviamos como idet. Gradiente mximo: Llamamos gradiente mximo al mayor gradientegeomtrico de un trazado. La abreviamos como imx.

Si en un trazado se consideran la influencia de la curva, tendremos:idet =imx + rc Cuando en una lnea ferroviaria los gradientes (rampas y pendientes) son menores o iguales que r0(resistencia en recta y horizontal), no dan lugar a esfuerzos de traccin mayores que en va recta y horizontal, y de ah que a esos gradientes se la llame inocuos. Si los gradientes sonmayores que r0, entonces producen mayor esfuerzo de traccin, mayores que en recta y horizontal siendo perjudiciales para la explotacin ferroviaria. A estos gradientes se las llama nocivos. Justificaremos este concepto teniendo en cuenta trafico igual en ambos sentidos 1)Si i < r0 rampas inocuas en todo el trazado El esfuerzo de traccin a la ida (al subir)esF1 = (P+Q)( r0 + imx) El esfuerzo de traccin a la vuelta (al bajar) es F2 = (P+Q)( r0 - imx)

Haciendo el promedio de estos esfuerzos tendremos: F = ( F1 + F2 ) / 2= (P+Q)r0i < r0 Como se ve el esfuerzo de traccin necesario para estas rampas resulta igual que en recta y horizontal por lo cual se las denomina inocuas. 2)Si i > r0 rampas nocivas en todo el trazado El esfuerzo de traccin a la ida (al subir) es F1 = (P+Q) ( r0 + imx) A la vuelta o al bajar, como i > r0no es necesario esfuerzo de traccin pues la resistencia es vencida por el peso propio, pero si pasa la velocidad limite se deber aplicar los frenos y entonces el esfuerzo de traccin seria negativo. Pero no vamos a considerar este hecho y supondremos que al no ser necesario esfuerzo de traccin por el tipo de pendiente F2 ser nulo. El esfuerzo de traccin a la vuelta (al bajar)F2 = 0 Luego el esfuerzo promedio ser:F = ( F1 + F2 ) / 2= (P+Q)( r0 + imx) / 2 i > r0 Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 14 En consecuencia en un trazado con rampas i > r0 el esfuerzo promedio a la ida y a la vuelta resulta mayor que en recta y horizontal y por ello tales rampas se denominaron nocivas. Si en el trazado supuesto tuviramos curvas, entonces deber agregarse la resistencia a vencer por curva rc. Para rampas inocuas ir0 El esfuerzo de traccin a la ida (al subir)esF1 = (P+Q)x( r0 + i + rc) El esfuerzo de traccin a la vuelta (al bajar) esF2 = 0 El esfuerzo de traccin promedio F = ( F1 + F2 ) / 2= (P+Q) ( r0 + i +rc) / 2

Aqulacurvainfluyeconunesfuerzoigualalamitaddelvalorqueproducentodassus resistencias. Las curvas vienen a hacer el efecto de freno que detiene el tren siendo convenientes en lneas de montaa. Al comienzo de estas deducciones supusimos trficos iguales en ambos sentidos, pero esto no es en realidad lo que sucede. Generalmente en un sentido tiene carga mxima, es decir con todos sus vagones o coches cargados o completos, y en sentido inverso si son de carga, debe existir una carga alternativa para traerlos cargados completamente o parcialmente. En el caso de transporte de pasajeros se debe razonar el trnsito en horas pico en un sentido y en otro, o en el caso de trenes interurbanos como en el caso de vacaciones, excepto el caso de cambio de quincena en plena temporada, donde el recambio es de magnitud similar. Trabajo mecnico en curva El trabajo mecnico desarrollado a lo largo de una curva para transportar un peso de 1tn/km se deduce aplicando la frmula de Desdouits de la siguiente manera: Tc = (resistencia unitaria en curva) x (desarrollo de la curva) = Tc = rcD = 500 t (m)2t R (m) o () = 8,37 t o(kg m / tn) R (m)360 Tomando como Unidad de medidas el kilmetro y la tonelada, Tc =8,37 t o(kgm / tn) 1 tn1 km= 0,00000873 t o ( km tn /tn) = 0,00873 t o ( m tn /tn) 1.000 kg1.000 m Resulta para: Trocha ancha:c = 0,0000146 km tn/tn = 0,0146 m tn/tn Trocha media:c = 0,0000125 km tn/tn = 0,0125 m tn/tn Trocha angosta: c = 0,00000837 km tn/tn = 0,00837 m tn/tn Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 15 Clculo de la longitud virtual Paraejemplificareltemaharemoslospasosarealizarenunejemplogeneral,consusclculos preliminares,elgrficoyelclculoanalticodelalongitudvirtualdeuntrazadoqueunedos puntos fijos A y B: Los datos ms frecuentes a tener para ejecutar el anlisis de Longitud virtual de uno, dos o varios trazados equivalentes son: Informacin de Ingeniera Mecnica: -Resistenciaunitariaoespecficadelmaterialrodanteenfrmulaotablasdadasporel fabricanteparamaterialnuevooporlasadministracionesferroviariasencasodematerial rodante de vieja data. -Velocidadmximaadmisible,funcindelapotenciadelalocomotoraylasresistencias especficasintervinientesdelaformacin,tipodefrenosyaseadeairecomprimidoo dinmicosydecaractersticasdeltrazado(limitacionesporgradientes,curvas,zonasde maniobras, altura respecto al nivel del mar, etc.) Informacin de Ingeniera Civil (Topografa): -Trocha adoptada o propuesta. -Cotas y longitudes reales, obtenidos de una nivelacin longitudinal. -Radioalcentrodecadacurvaosuequivalentenguloalcentrodelacurva.Puedeser obtenido de relevamiento in situ por determinacin de flechas en varios puntos de la curva, deplanossiesexistenteoderelevamientostopogrficosconteodolitooestacintotal cuando se realiza la poligonal de base. -Principioyfindecadacurva,determinadaensitioenformavisual,porplanosies existente o por diseo geomtrico si es proyecto. Hastaelmomentoslotenemosdatos,frmulasotablas,dondehemosidentificadotodaslas variables de anlisis para determinar el trazado ms conveniente por el mtodo de Longitud virtual. Simplificaciones: Laslongitudesindicanlalongitudenrampaopendientemedidasentrecotasrelevadaso existentes,porlocualdeberemosadoptarparasimplificarelgradientevirtualproductodel cocientedelalongitudvirtual(longitudmedidaoreal)respectoaladiferenciaentrecotaso desnivel Ah o ms propiamente llamada altura virtual. En cuanto a nuestro trabajo mecnico realizado por resistencias, en rampas se considerar siempre trabajo mecnico tanto sea el gradiente nocivo o sea inocuo,en cambio en pendiente o descenso sloseconsiderartrabajomecnicocuandoelgradienteseainocuo,esdecirelgradientesea inferior a la resistencia al avance en recta y horizontal. i 0/00 = Ah (m) x 1000LR (m) Es decir el Trabajo mecnico en gradiente es: Hi = LR (m) x ri (Tn/Tn) = LR (m) x i (0/00)/1000 = AL (m) i 0/00 L h (m) LR (m) 0/00 Ah (m) 0/00 Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 16 Para el caso dependientes nocivas, el trabajo realizado por las fuerzas resistentes se considerarnulo (igual a cero) tanto para las rectas, curvas y gradiente dentro del tramo en estudio. Esta simplificacin obedece que en gradientes importantes la influencia de la pendiente cambiara el signo del trabajo mecnico y por ende de la longitud virtual, no hacindolos comparables, adems de superar ampliamente el gradiente a la resistencia en recta y horizontal, es decir no habra trabajo mecnico resistente sino trabajo mecnico acelerado por la pendiente nociva. No obstante, hay otros mtodos que aplican criterios ms profundos sobre la base de la experimentacin, en algunos casos con la incorporacin de distintos tipos de frenos, que condicionan circulacin de determinada formacin. Consideraciones previas al clculo. Para ello por definicin de longitud virtual tenemos que: H = Lv x r0 = Lr x (r0 + ri + rc) = Lr x r0 + Lr x ri + Lr x rc) Despejamos Lv y tenemos con: ri (kg/Tn) = i (0/00) respetando las unidades ri (kg/Tn) / 1000 kg/1Tn = ri (Tn/Tn) = i (0/00) / 1000 Lr (m) x ri (Tn/Tn) = AL (m) Lr (m) x i (0/00) / 1000 = AL (m) Hc = Lr x rc =[2 t R o / (360) ] x 500 t / R =c o( m Tn /Tn) c funcin de la trocha (ya visto y analizado). El trabajo mecnico resistente al avance es: Lv x r0 = Lr x (r0 + ri + rc) = Lr x r0 + Lr x ri + Lr x rc) Despejemos Lv , reemplacemos el trabajo mecnico en gradiente y el trabajo mecnico en curva y controlemos las unidades: Lv (m) = [ Lr (m) x r0 (Tn/Tn) + Lr (m) x ri (Tn/Tn) + Lr (m) x rc (kg/Tn) ] / r0 (Tn/Tn) Lv (m) = [ Lr (m) x r0 (kg/Tn) + Lr (m) x i (0/00) /1000 + c o] / r0 (Tn/Tn) Lv (m) = [ Lr (m) x r0 (kg/Tn) + AL (m) + c o ( m Tn /Tn) ] / r0 (Tn/Tn) Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 17 Con los datos obtenidos se realiza el grfico planimtrico y altimtrico simplificado, en cual se tiene los desniveles, las longitudes, los ngulos al centro, las progresivas tanto de inicio como fin de cada tramo, as tambin como las progresivas de inicio y fin de cada curva horizontal. En cuanto al clculo previo y la comparacin entre gradientes y resistencia unitaria al avance en recta y horizontal es fundamental para la determinacin de los gradientes Inocuos y Nocivos del trazado. Una vez graficado y volcado todos los datos que utilizaremos en nuestro anlisis, trabajaremos de la siguiente manera: IDA: Se realiza de A hacia B, es decir de izquierda a derecha pasando por el Tramo 1, luego por el 2, 3 y 4 por ltimo, respetando a medida que avanzamos el signo del desnivel para tener en cuenta el gradiente virtual. VUELTA: Se realiza de B hacia A, es decir de trabajando con el mismo grfico de derechaa izquierda pasando por el Tramo 4 primero, luego por el 3, 2 y 1 por ltimo, respetando a medida que avanzamos el signo del desnivel para tener en cuenta el gradiente virtual (obviamente cambia de sigo con respecto al anlisis de IDA). CLCULO: Se reitera que es importante tener en cuenta que para los clculosdeber adimensionalizarse el r0expresado dimensionalmente en kg/tn. r0 (kg/tn)r0 (adimensional) =r0(kg/tn) x 1 tn / 1000 kg = r0/ 1000 (tn/tn) adimensional Primero calcularemos el trabajo necesario H ida, para vencer las resistencias originadas por una carga de 1 tonelada (unitaria) en el viaje de ida. La formula general de trabajo mecnico (fuerza por longitud igual a resistencia unitaria por longitud) es: H ida = r0 x Lv ida =r0 x

(L1+L2+L3+L4) + (h1+h2-h3-h4) + c (o1+o2+o3+o4) PCT1PFT1=PCT2 PFT2 =PCT3PFT3 = PCT4PFT4 AB L1,i1, o1 h1 h2 L2,i2, o2h3 L3, i3, o3 h4 L4, i4, o4 L total = L1+L2+L3+L4 Inocua (r0 >i1) Inocua (r0>i4) Nociva (r0 r0nocivo A B Vuelta h3 L3 o3 h2 L2 o2 h1 L1 o1 Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 21 Clculo analtico y numrico del Trazado 1 Lv ida = H ida / r0 =r0 x (L1+L2+L3) + (h1-h2+h3) + c x (o1 + o2 + o3) r0 Lv ida = 0,003310 tn/tnx (500 + 2500 +1000) m +(2.,6 2,5 + 3,5) m + 0,0125 m tn/tn x (58 + 98 + 60)= 0,003310 tn/tn Lv ida = 5.880,66 m Lv vuelta = H vuelta / r0 =r x (L2) + (h2) + c x (o3) r0 Lv vuelta = 0,003310 tn/tn x ( 2500) m + ( 2,5) m + 0,0125 m tn/tn x ( 92) =3.602,72 m 0,003310 tn/tn Lv vuelta =3.602,72 m Lv media T1 = Qb1Lv1 +Qb2Lv2 = 1.000.000 tn x 5.880,66 m + 500.000 tn x 3.602,72 m m =5.121,35 m Qb1 + Qb2 (1.000.000 + 500.000) tn Consideremos el Trazado 1 Trazado 2r0 ( kg/tn)DesigualdadValor abs (i 0/00)Gradiente Tramo13,310>2,33Inocua Tramo23,3101,64Inocua Clculo analtico y numrico del Trazado 2 Lv ida = H ida/ r0=r0 x (L1+L2+L3) + (-h1+h2-h3) + c x (o1 + o2 + o3) r0 Lv ida = 0,003310 tn/tn x (1500 + 800 + 1700) m + (-3,5 + 5,3 2,8) m + 0,0125 x (25 + 0 + 30)=3.905,59m 0,003310 tn/tn Lv ida = 3.905,59m Lv vuelta = H vuelta/ r0 =r0 x (L3+L1) + (h3+h1) + c x (o3 + o1) r0 PPC3PFC3PPC1PFC1 PD PE PPC3 C3C1 C2 PFC3 PB PA Trazado 2 i3 r0nocivo A B Vuelta Ida h3 L3 o3 h2 L2 o2 h1 L1 o1 Universidad Nacional de La Plata - Facultad de Ingeniera - Ctedra de Transportes Guiados - Curso 2011 Resistencias y Longitud Virtual -Pgina 22 Lv vuelta= 0,003310 tn/tn x (1700 + 1500) m + (2,8 + 3,5)m + 0,0125 x(30 + 25) =5.311,03 m 0,003310 tn/tn Lv vuelta = 5.311,03 m Lv media T2 = Qb1 x Lv1 +Qb2 x Lv2 = 1.000.000 tn x 3.905,59m m + 500.000 tn x 5.311,03 m = 4.374,07 m Qb1 + Qb2 (1.000.000 + 500.000) tn Lv media T1 = 5.121,35 m > Lv media T2 =4.374,07 m:Se busca el trazado que genera menor trabajo mecnico Como conclusin del clculo de Longitudes virtuales, el Trazado 2 es el mas conveniente debido a su menor longitud, que significamenor trabajo a realizar para efectuar el recorrido que une los puntos A y B. BIBLIOGRAFA Tratado de FerrocarrilesIng. Oliveros Rives F., Ing. Lpez Pita A; Ing. Meja Puente M Mecnica de la Traccin Ing. Emilio B. Nastri - Escuela de Graduados de Ingeniera Ferroviaria (UBA)