ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΑΚΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/6/2012

ΤΑΞΗ: Β΄ ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες

Ονοματεπώνυμο:……………………………………… Τμήμα: Β… Αριθμός: ……

ΒΑΘΜΟΣ: …………………………

ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ: …………………….

ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:………………....

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Να γράψετε μόνο με μπλε ή μαύρο μελάνι. Τα σχήματα επιτρέπεται

να γίνουν και με μολύβι.

β) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού (tip-ex).

δ) Το γραπτό αποτελείται από 13 σελίδες.

ΜΕΡΟΣ Α΄: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.

1. Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση:

…………………………………………………………………………………………..

2. Αν Α = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } και Β = { 2, 4, 6, 8, 10 }, να γράψετε τα στοιχεία των πιο κάτω συνόλων:

3. Να υπολογίσετε το ύψος του πιο κάτω κτιρίου.

(10 m)

(6 m)

………………………………………………………………………………………

4. Στο τρίγωνο ΑΒΓ:α) Να υπολογίσετε την τιμή του x.

(Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας).

β) Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

…………………………………………………………………………………………..

5. Να βρείτε τα αποτελέσματα:

α) β) γ)

δ) ε)

………………………………………………………………………………………………

6. Να υπολογίσετε το x στην πιο κάτω αναλογία:

7. Να υπολογίσετε τις τιμές των πιο κάτω παραστάσεων:

α)

β)

γ)

…………………………………………………………………………………………..

8. Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι ίσο με 40 m2. Η μεγάλη βάση του είναι 12 m και το ύψος του 4 m. Να βρείτε τη μικρή βάση του τραπεζίου.

…………………………………………………………………………………………

9. Δίνεται κύκλος με ακτίνα 5 cm. Να υπολογίσετε:

α) το μήκος της περιφέρειας του κύκλου.

β) το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας 60˚.

Οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν συναρτήσει του π.

10. Σε ένα πείραμα τύχης ρίχνουμε ένα ζάρι μια φορά.

α) Να βρείτε το δειγματικό χώρο του πειράματος.

β) Να υπολογίσετε την πιθανότητα των πιο κάτω ενδεχομένων:

i) Α: «η ένδειξη να είναι άρτιος αριθμός μικρότερος του 5».

ii) Β: «η ένδειξη να είναι το πολύ ο αριθμός 4».

iii) Γ: «η ένδειξη να είναι αριθμός μεγαλύτερος του 6».

iv) Δ: «η ένδειξη να είναι 1, 2, 3, 4, 5, ή 6».

…………………………………………………………………………………

11. Σ΄ ένα γυμνάσιο έγινε μια έρευνα για τους βαθμούς των μαθητών της Β΄ τάξης του σχολείου στα Αγγλικά. Τα αποτελέσματα φαίνονται στο ακόλουθο ραβδόγραμμα.

α) Ποιος ήταν ο βαθμός που πήραν οι λιγότεροι μαθητές; …………………...

β) Ποιος ήταν ο βαθμός που πήραν οι περισσότεροι μαθητές; ………………..

γ) Πόσοι μαθητές πήραν βαθμό τουλάχιστον Γ; ……………………………

δ) Πόσοι ήταν όλοι οι μαθητές της Β΄ τάξης του σχολείου αυτού; …………..

……………………………………………………………………………….

12.

Δίνεται ρόμβος με εμβαδόν 120 cm2,

και διαγώνιο ΒΔ = 10 cm. Να υπολογίσετε:

α) το μέτρο των γωνιών , και ,

(να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας).

β) το μήκος της διαγώνιου ΑΓ.

γ) την περίμετρο του ρόμβου.

…………………………………………………………………………………..

13. Σε μια θεατρική παράσταση που διοργάνωσε ο Σύνδεσμος Γονέων ενός σχολείου πουλήθηκαν 150 εισιτήρια σε γονείς και μαθητές. Τα εισιτήρια για γονείς ήταν αξίας €7 το ένα και τα μαθητικά αξίας €4 το ένα. Πόσοι ήταν οι γονείς και πόσοι οι μαθητές που παρευρέθηκαν στην παράσταση, αν οι εισπράξεις του Συνδέσμου ήταν €780; (Να λυθεί με εξίσωση).

14. α) Σύμφωνα με το πιο κάτω διάγραμμα του Venn (Βέννιο διάγραμμα), να

σημειώσετε δίπλα από κάθε σχέση ορθό ή λάθος.

( Α Β Ω.13 . 17 . 19. 16)

(. 15 . 5 . 10 . 12 . 6 . 7 . 11 . 18 . 9 . 8 . 14 )

i)

………..

ii)

……….

iii)

……….

iv)

……….

v)

……….

β) Να γράψετε τα στοιχεία των πιο κάτω συνόλων , σύμφωνα με το Βέννιο

διάγραμμα που δίνεται πιο πάνω.

i)

ii)

iii)

iv)

v)

γ) Να βρείτε τον πληθικό αριθμό του συνόλου .

15.

Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με ΑΒ = 4 cm και ΒΓ = 6 cm, τόξο κύκλου με κέντρο Α. Να υπολογίσετε:

α) το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας.

β) την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας.

(Οι απαντήσεις μπορούν να δοθούν συναρτήσει του π).

ΜΕΡΟΣ Β΄: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες.

1. α) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση:

β) Για ποια τιμή του α η πιο κάτω εξίσωση είναι αδύνατη;

…………………………………………………………………………………………

2. α) Σε ένα εκδοτικό οίκο υπάρχουν 3 δακτυλογράφοι που μπορούν να δακτυλογραφήσουν ένα βιβλίο σε 20 μέρες. Αν προσληφθούν ακόμα 2 δακτυλογράφοι, σε πόσες μέρες θα δακτυλογραφήσουν το ίδιο βιβλίο, αν όλοι τους δακτυλογραφούν με τον ίδιο ρυθμό;

β) Αν 3 μέτρα από ένα ύφασμα στοιχίζουν €24, να συμπληρώσετε τον πιο

κάτω πίνακα.

x (m)

2

3

4

6

y (€)

24

8

20

3.

α) Δίνεται η ευθεία .

i) Να βρείτε την κλίση της. ……....………………………………………….

ii) Να ελέγξετε αν τα σημεία Α (– 2, 1) και Β (1, – 4) ανήκουν στην ευθεία.

iii) Να βρείτε το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα yy΄ .

iv) Να βρείτε το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα xx΄ .

v) Να παραστήσετε γραφικά την ευθεία στο πιο κάτω ορθοκανονικό

σύστημα αξόνων.

vi) Να παραστήσετε γραφικά τις ευθείες: και στο πιο πάνω

ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.

β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από την αρχή των αξόνων και από

το σημείο .

4. Το πιο κάτω διάγραμμα παρουσιάζει τους ανεξεταστέους σ’ ένα σχολείο την περσινή σχολική χρονιά.

α) Πώς λέγεται το διάγραμμα;

………………………………………………………………………………

β) Αν όλοι οι ανεξεταστέοι ήταν 72, να κατασκευάσετε τον πίνακα

συχνοτήτων που αντιστοιχεί στο διάγραμμα αυτό.

Μάθημα

Αριθμός Ανεξεταστέων

Μαθηματικά

Ελληνικά

Αγγλικά

Φυσική

γ) Να κατασκευάσετε το ραβδόγραμμα συχνοτήτων που αντιστοιχεί στον πιο

πάνω πίνακα συχνοτήτων.

5.

Στο πιο κάτω σχήμα , , ΓΗ διχοτόμος της γωνίας, και .

Να βρείτε:

α) τις γωνίες α , β, γ , δ και ζ .

β) το είδος του τριγώνου ΑΒΓ, ως προς τις πλευρές του.

γ) το είδος του τριγώνου ΑΒΖ, ως προς τις γωνίες του.

Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

6.

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΟΒ, με και ΟΑ=16cm. Το σημείο Γ είναι στο μέσο της ΟΑ και τόξο με κέντρο Ο. Ημικύκλιο με διάμετρο ΑΒ και κέντρο Ε έχει εμβαδόν 50π cm2 . Να βρείτε το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής.

(Η απάντηση να δοθεί συναρτήσει του π).

Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ

ΕΛΕΝΗ ΣΟΦΟΚΛΕΟΥΣ

ΠΡΟΧΕΙΡΟ

ΑΒΓΔΕ203025105

Σελίδα 13 από 13

AÇB=

AÈB=

64

=

3

27

=

1600

=

3

0,008

=

36

121

=

x+13x

=

25

13922516

+++=

278

6

×

=

3

3

15

=

ˆ

63

ADB=°

GDE

DAG

BGD

AÎW

5

ÏA

WÌB

15

ÎB

{6,8}

Β

Ì

AÈB=

'

A=

BÇA=

'

AÇB=

(

)

'

AÈB=

AÈB

»

BE

5(3)254

2

6412

xxx

--+

-=-

(

)

35

x

a

-=-

26

yx

=-

x=-5

y=4

7456

-=+

xx

(2,4)

G-

12

 

ee

P

ΒΕΑΓ

^

AGK

ˆ

62

BAG=°

ˆ

68

HGK=°

0

ˆ

90

O=

»

GD