ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ...

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΤΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΥΛΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

B’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

➢ Ύλη που έχει διδαχθεί( μέχρι 10/3/2020) για την Β τάξη

➢ Ασκήσεις Επανάληψης

➢ Εξεταστικά Δοκίμια

ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2019 – 2020

-2-

➢ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (Ύλη που έχει διδαχθεί μέχρι 10/3/2020)

Α ΄ Τ Ε Υ Χ Ο Σ Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 1 : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΣΕΛ. 18-65)

1. Ιδιότητες Δυνάμεων με Εκθέτη Φυσικό Αριθμό

2. Δυνάμεις ρητών με Ακέραιο Εκθέτη

3. Τετραγωνική και Κυβική Ρίζα Αριθμού

4. Ιδιότητες Ριζών

5. Πυθαγόρειο Θεώρημα

6. Πραγματικοί αριθμοί

Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 2 : ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ (ΣΕΛ.70-98) 1. Αλγεβρικές Παραστάσεις - Μονώνυμα 2. Πράξεις Μονωνύμων 3. Πολυώνυμα - Πρόσθεση πολυωνύμων 4. Πολλαπλασιασμός Πολυωνύμων 5. Διαίρεση Πολυωνύμων Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 3 : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ (ΣΕΛ.102-153) 1. Συμμετρία 2. Παραλληλόγραμμο 3. Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο 4. Ρόμβος 5. Τετράγωνο 6. Τραπέζιο 7. Μήκος Κύκλου 8. Εμβαδόν Κυκλικού Δίσκου Β ΄ Τ Ε Υ Χ Ο Σ Ε Ν Ο Τ Η Τ Α 4 : ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α΄ ΒΑΘΜΟΥ (ΣΕΛ.8-39) 1. Μετασχηματισμός Τύπου 2. Ιδιότητες Ανισοτήτων 3. Αόριστη – Αδύνατη εξίσωση 4. Ανισώσεις α΄ Βαθμού 5. Διαστήματα 6. Συναλήθευση Ανισώσεων

-3-

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ

Ιδιότητες Παραλληλογράμμου

➢ Οι απέναντι πλευρές παραλληλογράμμου είναι ίσες

➢ Οι απέναντι γωνιές παραλληλογράμμου είναι ίσες

➢ Οι διαγώνιοι παραλληλογράμμου διχοτομούνται

Περίμετρος Παραλληλογράμμου: Π = 2α + 2β

Εμβαδόν Παραλληλογράμμου: Ε = β∙υ

ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ Ή ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

Ιδιότητες Ορθογωνίου Παραλληλογράμμου

❖ Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου

❖ Οι διαγώνιοι του είναι ίσες

❖ Όλες οι γωνίες του είναι ορθές

Περίμετρος Ορθογωνίου: Π = 2α + 2β

Εμβαδόν Ορθογωνίου: Ε = α∙β

Μήκος: α και πλάτος: β

ΡΟΜΒΟΣ

Ιδιότητες Ρόμβου

❖ Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου.

❖ Όλες οι πλευρές του είναι ίσες

❖ Οι διαγώνιοι του ρόμβου είναι κάθετες

❖ Οι διαγώνιοι του ρόμβου διχοτομούν τις γωνίες του.

Περίμετρος Ρόμβου: Π = 4α

Εμβαδόν Ρόμβου: Ερόμβου = 2

21

δ1 και δ2 → διαγώνιοι ρόμβου

ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ

-4-

Ιδιότητες Τετραγώνου ❖ Έχει όλες τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου,

ορθογωνίου και ρόμβου. α) Όλες οι πλευρές του είναι ίσες. β) Οι γωνίες του τετραγώνου είναι όλες ίσες 900

γ) Οι διαγώνιοι του τετραγώνου διχοτομούνται, είναι ίσοι,

είναι κάθετοι και διχοτομούν τις γωνίες του

Περίμετρος Τετραγώνου: Π = 4α

Εμβαδόν Τετραγώνου: Ε = α2

ΤΡΑΠΕΖΙΟ → είναι το τετράπλευρο που έχει ΜΟΝΟ δύο πλευρές παράλληλες

Περίμετρος Τραπεζίου Π = ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΑ

Εμβαδόν Τραπεζίου

Ετραπεζίου = 2

)(21

+

β1 και β2 → βάσεις τραπεζίου

Κύκλος

Μήκος (ή Περιφέρεια) κύκλου (Γ) Γ = 2πR

όπου: R: ακτίνα κύκλου π 3,14

Εμβαδόν κύκλου ή κυκλικού δίσκου (Ε) Ε = πR2

Μήκος Τόξου (γ) 0

0

360

2

R=

όπου μ → η επίκεντρη γωνία που αντιστοιχεί στο τόξο

Εμβαδόν Κυκλικού Τομέα 0

02

.360

RE =

-5-

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ενότητα 1: ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ – ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

1) Να γράψετε υπό μορφή δύναμης ή δυνάμεων τα πιο κάτω:

α) (-3)4∙(-3)3∙(-3)5 = β) χ13 : χ9 = γ) (72)6 = δ) (χ4)-3= ε) (α5 ∙ α) : α10 = στ) (- 8) ∙ 16 ∙ 4 =

ζ) ( - 5β3)2 = η) (α-2β3γ4)-3= θ) =

2

7

5

2

ι) 25∙(- 5)7 = κ) (2-5 ∙ 16) : (3)-8 = λ) 3 ∙ 9

1 ∙ 812 =

μ) 2 2625 5 :5− = ν) (-8) ∙ 43 ∙ 16

1 = ξ) 52∙

125

1∙ 56 : 5-2=

ο) =

−−−

−− −

− 5

1

4

3

2

1)2()2(

2

1)2( ρ) 5∙34 + 7∙34 - 4∙34 =

σ) 9∙35 ∙ 27 + 36 : 3-4 - (35)2 = τ) 39 : 33 + 3 ∙ 9 ∙ 27 – (32)3 + 2 ∙

2

3

1−

∙ 92 =

φ) ( )2

3 4 2 2 9 57 7 6 7 7 49 7 2 (7 : 7 )−

− + + + − =

2) Να υπολογίσετε τις ρίζες:

α. 36 = β. 9

16= γ. 0,25− = δ.

( )2

57− = ε. 3 125 = στ. 327

_64

=

3) Να υπολογίσετε την τιμή του χ ώστε να ισχύουν οι πιο κάτω ισότητες.

(α) (−2)2 ∙ (−2)𝜒 = 16 (β) 56 ∙ 5 ÷ 5𝜒 = 53

(γ) (2

5)

9∙ (

2

5)

𝜒= (

5

2) (δ) (

1

7)

−2∙ 7𝜒 = 1

4) Αν ψ>0, να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις στην πιο απλή μορφή:

α) ψ ψ =

β) 3 ψ ψ ψ=

γ) 2 334ψ - 8ψ =

δ) 63 125ψ =

ε) 8

9

16ψ=

-6-

5) Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων:

α. 349 8− = β. 3 8 3 16+ + =

γ. 16 4

3

−= δ. ( )

23 321 21 34 13 − + =

ε. (-2)2 + (-3)3 – (+1)3 – 70 = στ.

2

2

1

–

2

4

1−

− ∙ 2-3 + 30 ∙(7 – 4∙2)7 =

ζ. 210: 27 +20 - (-3)3 + ( 3 - 4)99 = η. ( ) =

+−+

−+−

−−

−

3

11 :

2

1

4

3

2

153

22

2

θ. ( )2

220 22 0 4

3 3 12 : 7 2 40 48

− − + − − = ι. ( )

( )

412 3 2

28 4

5 2 .5

5 .2=

6) Αν =α 4 και =β 25 να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:

= + + − 3βΜ 9α αβ 2α

4

7) Εξετάστε αν υπάρχει ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 5m, 12m και 13m;

8) Να υπολογίσετε το μήκος χ σε καθεμιά από τις πιο κάτω περιπτώσεις:

α)

β)

γ)

9) Να βρείτε το ύψος ΔΓ του δέντρου που βρίσκεται στην κορυφή του λόφου. 10) Δίνεται το τρίγωνο ΚΛΜ, με πλευρές ΚΛ = 5 cm, ΛΜ = 12 cm και ΚΜ = 13 cm.

Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και να βρείτε την ορθή του γωνία.

A B

Γ

Δ

12 m

20 m

13 m

-7-

Ενότητα 2: ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ

1) Να βάλετε σε κύκλο τα μονώνυμα που είναι όμοια με το μονώνυμο −𝟏𝟏𝛋𝟓𝛚𝟖

𝟏𝟕 .

Α. −κ5ω8 Β. 9χ5ψ8 Γ. −2ω8κ5 Δ. −11κ4ω9

17

Ε. κ5𝜔8 ΣΤ. 3κ5𝜔8

16 Ζ. −5κ5ω7 Η. 7κω

2) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα:

Μονώνυμο Συντελεστής Κύριο Μέρος

−κλ2

4

5α3β2

3) Να κάνετε τις πράξεις:

α. (2ω + 20) + (4ω − 16) =

β. (5t2 + 7t + 8) − (3t2 − 2t + 5) =

γ. 3χψ(−4χ5ψ2) =

δ. 5ωψ(2𝜔3 + 6ψ4) =

ε. (3κ + 2)(κ − 6) =

στ. (3ω + 2)(3ω − 2) =

ζ. (5α + 2)2 =

η. (2χ

3−

3

4)

2

=

θ. (9ψ5 − 27ψ3 + 18ψ2 − 3ψ + 6) ∶ (−9ψ2) =

ι. 40α6β7+30α2β3−5αβ

10α2β3 =

4) Δίνονται τα πολυώνυμα 𝐩(𝐱) = 𝟐𝐱𝟐 + 𝟓𝐱 − 𝟗, 𝐪(𝐱) = 𝐱 − 𝟐 𝛋𝛂𝛊 𝐫(𝐱) = 𝐱𝟐 − 𝟔𝐱 + 𝟖. Να

υπολογίσετε τα εξής:

α) p(x) − r(x) = β) p(x) ∙ q(x) = γ) r(−3) = δ) r(x): q(x) =

5) Να αποδείξετε τις πιο κάτω ταυτότητες:

α) (α + 1)(α – 1) + 1 = α2 β) (ψ – 3)2 + 5(ψ - 1) = ψ ∙ (ψ – 1) + 4 γ) ( 2α − 3 )2 – 4α ( α – 3 ) – α2 = 9 – α2

-8-

Ενότητα 3 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι: ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ – ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡ

1) Αν η ευθεία (ε) είναι η μεσοκάθετη του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ να δικαιολογήσετε γιατί τα σημεία Α και Β είναι συμμετρικά ως προς την (ε).

2) α. i. Πότε ένα τετράπλευρο επίπεδο σχήμα ονομάζεται παραλληλόγραμμο;

ii. Να γράψετε τις ιδιότητες που ισχύουν σε κάθε παραλληλόγραμμο.

β. i. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο;

ii. Να γράψετε αναλυτικά τις ιδιότητες που ισχύουν σε κάθε ορθογώνιο

παραλληλόγραμμο.

γ. i. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται ρόμβος;

ii. Να γράψετε αναλυτικά τις ιδιότητες που ισχύουν σε κάθε ρόμβο.

δ. i. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τετράγωνο;

ii. Να γράψετε αναλυτικά τις ιδιότητες που ισχύουν σε κάθε τετράγωνο.

ε. i. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;

ii. Να γράψετε τις ιδιότητες που ισχύουν σε κάθε ισοσκελές τραπέζιο.

3) Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Να υπολογίσετε: α. την τιμή του x β. την τιμή του ψ γ. την περίμετρο του

4) Οι βάσεις ενός ισοσκελούς τραπεζίου είναι 8cm και 14cm .Η μια από τις

μη παράλληλες πλευρές του είναι 5cm .

Να βρείτε: α. το ύψος του β. την περίμετρό του γ. το εμβαδόν του

5) Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 256dm και ύψος 8dm . Να υπολογίσετε τη βάση που

αντιστοιχεί στο ύψος αυτό. 6) Στο διπλανό σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ρόμβος με πλευρά 10 cm.

Αν ΑΟ = 3ψ-1 και ΟΓ = ψ+5 να βρείτε: α. την περίμετρο του β. το εμβαδόν του

A B

ΓΔ

3x-2

2x+1

9ψ

Α Β

ΓΔ

A

B

Γ

Δ

10 cm

O

3ψ-1

ψ+5

-9-

γ. το εμβαδόν του τριγώνου ΒΟΓ

7) Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν 48cm2 και βάση τριπλάσια του αντίστοιχου ύψους της. Να

υπολογίσετε τη βάση και το αντίστοιχο ύψος.

8) Να βρείτε τη περίμετρο ορθογωνίου που έχει πλάτος 7cm και εμβαδόν 35cm2. 9) Να βρείτε το εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου που έχει περίμετρο 48m και μήκος 14m.

10) Ορθογώνιο έχει εμβαδόν 160m2. Αν το πλάτος του είναι το 5

2 του μήκους του, να

υπολογίσετε την περίμετρο του. 11) Ορθογώνιο έχει περίμετρο 48dm. Αν το μήκος του είναι διπλάσιο από το πλάτος του, να βρείτε το εμβαδόν του. 12) Ένα παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο 24m και η μία πλευρά του είναι 8m. Αν το εμβαδόν του είναι ίσο με 48m2, να υπολογίσετε τα ύψη του. 13) Η μια διαγώνιος του ρόμβου είναι 12m και το εμβαδόν του 96m2. Να βρείτε την περίμετρό του. 14) Η μια διαγώνιος του ρόμβου είναι εξαπλάσια από την άλλη και το εμβαδόν του 27m2. Να βρείτε τις διαγώνιές του και τη περίμετρο του. 15) Δίνεται τραπέζιο με εμβαδόν 72m2 και ύψος 4m. Αν η μια βάση του είναι τριπλάσια από την άλλη, να υπολογίσετε τις βάσεις του. 16) Ορθογώνιο τραπέζιο έχει εμβαδό 80m2 και ύψος 8m. Η μεγάλη βάση του είναι κατά 6m μεγαλύτερη από τη μικρή. Να βρείτε την περίμετρο του τραπεζίου. 17) Να βρείτε το εμβαδό ισοσκελούς τραπεζίου που έχει βάσεις 14cm και 20cm και περίμετρο ίση με 44cm. 18) Ορθογώνιο έχει εμβαδόν 98cm2 και το μήκος του είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Η περίμετρος ενός ρόμβου είναι κατά 2cm μικρότερη από την περίμετρο του ορθογωνίου και έχει μια διαγώνιο ίση με 16cm.Να υπολογίσετε: α) Την περίμετρο του ορθογωνίου β) Το εμβαδόν του ρόμβου. 19) Η περίμετρος του ρόμβου είναι 20cm και η μια διαγώνιος τoυ 8cm. Ο ρόμβος είναι ισοδύναμος με παραλληλόγραμμο με βάση 12cm. Να βρείτε το ύψος του παραλληλογράμμου. 20) Δίνεται κύκλος με ακτίνα 6 cm. Να βρείτε:

α) το εμβαδόν του κύκλου

β) την περίμετρο του κύκλου

-10-

γ) το εμβαδόν και το μήκος του ημικυκλίου του

δ) το εμβαδόν και το μήκος του τεταρτοκυκλίου του

ε) το εμβαδόν κυκλικού τομέα του με επίκεντρη γωνία 30ο

τ) το μήκος τόξου του με επίκεντρη γωνία 120ο

21) Η διάμετρος ενός κύκλου είναι 8cm. Να βρείτε:

α) Το εμβαδό του κύκλου. β) Τη περίμετρο του κύκλου.

γ) Το μήκος τόξου 400. δ) Το εμβαδό κυκλικού τομέα 900.

22) Να υπολογίσετε το μήκος τόξου 600 αν το μήκος του κύκλου είναι 6π cm.

23) Το εμβαδό ενός κύκλου είναι 281 cm . Να βρείτε:

α) ακτίνα του κύκλου.

β) Το μήκος του κύκλου

γ) Το μήκος τόξου 40ο .

δ) Το εμβαδό κυκλικού τομέα με επίκεντρη γωνία 120ο .

24) Να βρείτε τη διάμετρο και το εμβαδόν κύκλου που έχει μήκος 14π cm.

25) Να βρείτε το εμβαδόν κύκλου που έχει μήκος 37,68 cm.

26) Το εμβαδό κυκλικού τομέα γωνιάς 120ο είναι 227 cm . Να βρείτε την περίμετρο του.

27) Να βρείτε το εμβαδό και το μήκος κύκλου στον οποίο τόξο 60ο έχει μήκος m28,6 .

28) Αν η ακτίνα του μεγάλου κύκλου στο διπλανό σχήμα είναι R 7 m= και του μικρού κύκλου

είναι 5m = , να υπολογίσετε

α. την περίμετρο των 2 κύκλων (συναρτήσει του π)

β. το εμβαδόν του δακτυλίου (συναρτήσει του π)

R

-11-

29) Το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο

τραπέζιο ( ˆ 90 = ) με 𝛢Β = 6cm ,

ΔΓ = 9cm και ΒΓ = 5cm. Να

υπολογίσετε το εμβαδόν και την

περίμετρο της σκιασμένης

επιφάνειας. Να δώσετε την

απάντηση σας συναρτήσει του π.

(Τα τόξα στο πιο κάτω σχήμα είναι ημικύκλια ή τεταρτοκύκλια)

30) Να βρείτε το εμβαδό και την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας. ΑΒΓΔ ορθογώνιο τραπέζιο , ΑΖΔ ημικύκλιο ΑΒ=11cm , ΓΔ=16cm , ΒΓ=13cm

31) Στο πιο κάτω σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο με ΑΒ // ΓΔ, ΑΒ = 7m,

ΒΓ = 10m, ΓΔ = 15m και ̂= 360 . Αν ΒΕ τόξο κύκλου με κέντρο το Γ και ΑΖΔ ημικύκλιο με διάμετρο το ΑΔ, να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος.

Ενότητα 4: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ – ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ α΄ βαθμού 1) Να εξετάσετε κατά πόσο οι πιο κάτω εξισώσεις έχουν μία λύση,καμία λύση ή άπειρες

λύσεις:

α. 3χ − 2 + 2χ = 4 + 4χ β. 4χ + 2(4 − χ) = 22

γ. 5(3χ − 2) − 6(2χ − 2) = 0 δ. χ−2

4−

4χ+30

6=

5(2χ−1)

6

ε. 5

6χ +

7

8= 1 −

2

3χ

.

-12-

2) Να επιλύσετε τους πιο κάτω τύπους ως προς την μεταβλητή που σημειώνεται μέσα στην παρένθεση:

α. S = x + υt (t) β. χ

3+ 2ψ = 5 (χ)

3) Να χαρακτηρίσετε με Σωστό ή Λάθος τις πιο κάτω προτάσεις:

α. ω < 5 ⇔ −4𝜔 > −20 ……………… β. κ ≥ −3 ⇔ 6κ ≤ −18 ………………

γ. χ ≥ ψ ⇔ χ − 1 ≥ ψ − 1 …………… δ. μ > 0 ⇔ 5𝜇 > 4𝜇 ………………….

ε. κ ≤ λ ⇔ −κ

6≤ −

λ

6 …………………. στ. α > 1 ⇔ 1 >

1

α …………………….

4) Να λύσετε τις ανισώσεις. Να γράψετε τη λύση υπό μορφή διαστήματος και να την παραστήσετε γραφικά στην ευθεία των πραγματικών αριθμών.

α. 2 − 3(β − 2) < 5(𝛽 + 3) + 6 β. 4(χ−2)

3−

2χ−3

5≥

2+χ

2

5) Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων (οι κοινές λύσεις να παρασταθούν γραφικά στην

ευθεία των πραγματικών αριθμών, να γραφτούν υπό μορφή μιας ανίσωσης και υπό μορφή διαστήματος).

α) 10−2(κ − 4) > 3𝜅 + 3 και 13 + 7κ ≤ 7 + 4κ

β −

−+

5

1

10

13 xx 2

2

1−

−+

x και – 6x – 2(x – 3) < 9 – 5(2x – 1)

6) Ένα κινητό τηλέφωνο στοιχίζει €450. Ο Γιώργος κρατεί μόνο €370. Ο πωλητής του κάνει

έκπτωση €6,25 για κάθε πελάτη που θα του φέρει και θα αγοράσει το ίδιο κινητό. Πόσους πελάτες αρκεί να βρει ο Γιώργος, για να μπορέσει να αγοράσει το κινητό που θέλει;

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΤΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015

Βαθμός …………………

Ολογράφως …………………

Υπογραφή …………………

-13-

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: Β΄

Χρόνος: 2 ώρες Ημερομηνία: 12 Ιουνίου 2015

Ονοματεπώνυμο: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Τμήμα: …… Αριθμός: ……

ΟΔΗΓΙΕΣ

α) Να γράφετε με μελάνι μπλε ή μαύρο (μολύβι μόνο για τα σχήματα).

β) Επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή ταινίας.

δ) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

ΜΕΡΟΣ Α: Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α΄.

Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.


2 3 3 25χ -χ -5χ +7χ +8=

( ) ( )3 2 45α β -2αβ =

2) Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης, αν χ>0:

( )2

5ψ = ( μον. 1)

β) 5 10 -2α α ÷ α = (μον. 2)

5 -3χ χ = (μον. 2)

α)

β)

α)

γ)

-14-

3) Να γράψετε αν ΟΡΙΖΕΙ ή ΔΕΝ ΟΡΙΖΕΙ συνάρτηση καθεμιά από τις πιο κάτω περιπτώσεις: α) Α Β β) Α Β

………………………………………… ……………………………………….

γ) δ)

………………………………… ……………………………….

4) Δίνονται τα τέρματα που πέτυχε μια ομάδα ποδοσφαίρου σε 7 αγώνες:

4 , 2 , 5 , 2 , 1 , 5 , 2

Να βρείτε:

α) τη μέση τιμή, (μον. 2)

β) την επικρατούσα τιμή, (μον. 1)

γ) τη διάμεσο των τερμάτων. (μον. 2)

5) Δίνεται κύκλος με ακτίνα 5 m. Να βρείτε το μήκος και το εμβαδόν του κύκλου.

( Η απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π)

6) α) Να επιλύσετε τον τύπο ψ=7χ+4 ως προς τη μεταβλητή χ. (μον. 2)

β) Να βρείτε την τιμή του κ, ώστε η εξίσωση κχ+6=4+5χ+2 να είναι αόριστη. (μον. 3)

0.

9.

.0

.- 3

.3

2.

3.

5

. 0

.- 3

. 3

. 7

-15-

7) α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (ε) που έχει κλίση λ=5 και περνά από το

σημείο ( 2 , -1 ). (μον. 3)

β) Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής της ευθείας (ε) με τον άξονα

των ψ. (μον. 2)

8) α) Να βρείτε την τιμή των χ , ψ , ω στο πιο κάτω ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και να

δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (μον. 4)

β) Αν χ=7 cm, να βρείτε το εμβαδόν του ορθογώνιου παραλληλόγραμμου. (μον. 1)

9) Ένα εργοστάσιο παγωτού χρησιμοποιεί 120 λίτρα γάλα για να παρασκευάσει 160 κιλά

παγωτό σοκολάτας. Αν πρέπει να αυξήσει την παραγωγή παγωτού κατά το 1

4 της, να

βρείτε πόσα λίτρα γάλα θα χρειαστεί (να φαίνονται όλες οι απαραίτητες πράξεις).

10) Δίνεται ρόμβος και τετράγωνο. Ο ρόμβος έχει περίμετρο 80 cm και μια διαγώνιο ίση με 24

cm. Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι κατά 60 cm2 μικρότερο από το εμβαδόν του ρόμβου.

Να βρείτε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου.

ΜΕΡΟΣ Β: Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β΄.


1) Να βρείτε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν οι πιο κάτω ανισώσεις και να παραστήσετε

γραφικά τις κοινές τους λύσεις.

2(χ+7) χ+1 χ+3

11 - 3(1-χ) < 14 και - 3 + 5 2 10

-16-

2) α) Στο πιο κάτω σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε1 , ε2 , ε3.

i. Να βρείτε την κλίση των ευθειών ε1 , ε2 , ε3. (μον. 3)

ii. Να βρείτε την εξίσωση των ευθειών ε1 , ε2 , ε3. (μον. 3) β) Δίνεται η ευθεία δ: 2ψ-6χ=10.

i. Να βρείτε την κλίση της ευθείας δ. (μον. 2)

ii. Να βρείτε την τιμή του μ ώστε η ευθεία δ: 2ψ-6χ=10 να περνά από το σημείο ( μ , μ-1 ). (μον. 2)

3) α) Να βρείτε την τιμή του χ, αν χ>0, ώστε να ισχύει η ισότητα: (μον. 4)

χ+ 4- 11+ 25 =3

β) Να γράψετε την πιο κάτω παράσταση σε μορφή μιας δύναμης (να φαίνονται όλες οι απαραίτητες πράξεις): (μον. 6)

( )-2 2 62

3 4 4 -51 1 2 22 + 7 2 8 - 2 2 + =

2 16 8

4) Δίνονται τα πολυώνυμα: 2ρ(χ)=χ - 4χ+7 , 2φ(χ)=χ - 5χ+4 , σ(χ)=10-χ , 2π(χ)=3-2χ +10χ .

Το διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ( oA=90

) έχει πλευρές:

-17-

ΑΒ = σ(4)

ΒΓ = ρ(χ)-φ(χ)

ΑΓ = 2φ(χ)+π(χ)-σ(χ)

α) Να βρείτε τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ,

συναρτήσει του χ. β) Να βρείτε την τιμή του χ.

5) Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο (ΑΒ//ΔΓ) με oΑΔΓ 90

= ,

ΑΔ=4 cm , ΔΓ=7 cm και ΒΓ=5 cm. Το ΑΗΔ είναι ημικύκλιο και ο ΓΒΕΖ είναι κυκλικός τομέας

με oΒΓΖ 72

= . Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος. ( Η

απάντησή σας μπορεί να δοθεί συναρτήσει του π)

.

-18-

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΤΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016


Χρόνος: 2 ώρες Ημερομηνία: 08 Ιουνίου 2016

Ονοματεπώνυμο: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Τμήμα: …… Αριθμός: ……

Οδηγίες: Να γράφετε μόνο με μελάνι μπλε ή μαύρο.

Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από έντεκα 11 σελίδες. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δυο μέρη: Μέρος Α΄ και Μέρος Β΄. Να γράψετε τις απαντήσεις σας στο εξεταστικό δοκίμιο, στον κενό χώρο μετά από την κάθε ερώτηση. Σύνολο μονάδων 100. Να απαντήσετε υποχρεωτικά σε όλα τα μέρη και σε όλα τα ερωτήματα. Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής.




α)

β)

2) Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης, με εκθέτη μεγαλύτερο του

1.

α) (Μον. 1)

β) (Μον. 1)

γ) (Μον. 1)

δ) (Μον. 2)

3) Κύκλος έχει ακτίνα 10 m. Να βρείτε:




( ) ( )2 3-3α +4α ω =

5χψ-2χψ=

( )5

43 =

6 3(-7) : (-7) =

8 41 1( ) ( ) =5 5

−

5 9 12(α α α) : α =−

-19-

α) το μήκος του κύκλου

β) το εμβαδόν του κύκλου.

( Οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν συναρτήσει του π)

4) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση και να αναφέρετε το πλήθος των λύσεων της.

2 (χ - 4) + χ = 3 (χ+3) - 17

5) α) Η ευθεία ε: y=(2μ-1)χ+8 έχει κλίση ίση με 7. Να υπολογίσετε την τιμή του μ.

β) Να κάνετε τις πράξεις:

6) α) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης ,

χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των ριζών.

β) Να επιλύσετε τον τύπο α+βχ=9 ως προς τη μεταβλητή χ.

7) Να λύσετε το σύστημα: 2χ + ψ =5

3χ - 4ψ =2

8) Ένας ποδηλάτης που κινείται με σταθερή ταχύτητα 56 km/h διανύει μια απόσταση σε 4

ώρες. Πριν τους αγώνες τραυματίστηκε και μειώθηκε η ταχύτητά του κατά το της. Πόσα

λεπτά θα χρειαστεί για να διανύσει την ίδια απόσταση;

9) α) Στα πλαίσια μιας έρευνας για την υγιεινή διατροφή στα σχολεία ρωτήθηκε μια ομάδα 13

μαθητών να δηλώσει πόσες σοκολάτες καταναλώνει τη βδομάδα. Οι απαντήσεις που δόθηκαν είναι:

7 , 5 , 3 , 2 , 1 , 3 , 6 , 5 , 4 , 2 , 4 , 5 , 5

Να βρείτε:

i) τη μέση τιμή, (Μον. 1)

ii) την επικρατούσα τιμή, (Μον. 0,5)

iii) τη διάμεσο των παρατηρήσεων. (Μον. 1)

β) Μια εταιρεία κατασκευής καναπέδων έχει στη διάθεσή της τρία χρώματα υφασμάτων

(κόκκινο, μπλε, άσπρο) και δυο είδη καναπέδων (τριθέσιος, διθέσιος) για να κατασκευάσει

1

4

33Α=5 3 12 7 128 : 2 −

2(4χ - 1) (3χ - 5χ + 7)=

-20-

καναπέδες. Αν ένας πελάτης επιλέγει πρώτα το χρώμα του καναπέ και ακολούθως το είδος

του καναπέ,

i) να καταγράψετε όλες τις δυνατές επιλογές καναπέδων που έχει ένας πελάτης, (Μον.1,5)

ii) να βρείτε την πιθανότητα, αν επιλεγεί ένας καναπές, να μην είναι μπλε. (Μον.1)

10) Δίνεται ο ρόμβος ΑΒΓΔ. α)Να υπολογίσετε τα χ και ψ αναφέροντας την αντίστοιχη ιδιότητα που ισχύει. (Μον.2) β) Αν ΑΕ= 8 cm , να υπολογίσετε το εμβαδόν του ρόμβου. (Μον.1,5) γ) Ο ρόμβος είναι ισεμβαδικός με παραλληλόγραμμο του οποίου η βάση είναι εξαπλάσια από

το αντίστοιχό της ύψος. Να υπολογίσετε τη βάση και το ύψος του παραλληλόγραμμου.

(Μον.1,5)

ΜΕΡΟΣ Β: Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β΄. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες.

1) α) Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις και να παραστήσετε τις κοινές τους λύσεις στην

ευθεία των πραγματικών αριθμών.

χ - 2 1 - χ

3(χ + 2) - 10 13 - 5(χ + 1) και < 1 - 4 2

β) Να βρείτε το διάστημα των κοινών τους λύσεων.

γ) Να γράψετε τρεις κοινές λύσεις των ανισώσεων.

δ) Να γράψετε τη μεγαλύτερη κοινή ακέραια λύση των ανισώσεων. (Μον. 5,2,2,1)

2) Δίνονται τα πολυώνυμα: 2Α(χ)=χ - χ - 20 , B(χ)= χ + 4 , 3Γ(χ)=2χ + 5χ

Να υπολογίσετε:

α) Α(χ) + Β(χ)= β) 34χ Γ(χ)= γ) Α(χ) : Β(χ)= δ) 2 B(χ-1) - A(2)=

3) α) Να γράψετε σε μορφή μιας δύναμης την παράσταση (Μον.2,5)

-21-

30 7 932 13 51 1 1

Α=9 ( 2) 6 (2) 8 :2 2 2

− + + − +

β) Να υπολογίσετε την τιμή της πιο κάτω παράστασης , αν χ>0 (Μον.2,5)

6 5 5 23Β= 8 χ + 50χ : 2χ - (11χ-9χ)

γ) Να περιγράψετε τον μετασχηματισμό από το σχήμα (Σ) στο (Σ΄) και

από το σχήμα (Σ) στο σχήμα (Σ΄΄).

(Μον.5)

4) Στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα αξόνων δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ε1 , ε2 .

α) Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών

ε1 και ε2.

β) Δίνεται η ευθεία ε3 : y= -χ. Να την παραστήσετε γραφικά στο διπλανό ορθογώνιο σύστημα αξόνων. γ) Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου που περικλείεται από τις ευθείες ε1 , ε2 , ε3 . δ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε4 η οποία περνά από το σημείο ( 1 , 4 ) και έχει κλίση μηδέν. Στη συνέχεια να την παραστήσετε γραφικά στο πιο πάνω ορθογώνιο σύστημα αξόνων. ε) Να βρείτε την τιμή του k ώστε η ευθεία ε5 : y=(2k-5)χ+10 να περνά από το σημείο τομής των ευθειών ε2 και ε3 .

5) Στο πιο κάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι ισοσκελές τραπέζιο (ΑΒ//ΔΓ) με ΑΒ=4 cm, ΓΔ=20 cm,

ΑΔ=10 cm , ΕΓ=8 cm και oΑΔH 36

= . Το ΑΖΒ είναι ημικύκλιο με διάμετρο το ΑΒ. Να

υπολογίσετε:

-22-

α) το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος β) την περίμετρο του σκιασμένου σχήματος. ( Οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν συναρτήσει του π)

-23-

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΤΙΟΥ

ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2017


Χρόνος: 2 ώρες Ημερομηνία: 25 Μαΐου 2017


Οδηγίες: 1) Να γράψετε μόνο με μελάνι μπλε (Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι).

2) Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού.

3) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής.

4) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δεκατρείς 13 σελίδες.

5) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δυο μέρη: Μέρος Α΄ και Μέρος Β΄. Να

απαντήσετε υποχρεωτικά σε όλα τα μέρη και σε όλα τα ερωτήματα.

6) Να γράψετε τις απαντήσεις σας στο εξεταστικό δοκίμιο, στον κενό χώρο μετά από

την κάθε ερώτηση.

7) Το εξεταστικό δοκίμιο βαθμολογείται με 100 μονάδες.



1) Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης, χρησιμοποιώντας τις

ιδιότητες των δυνάμεων.

α) (Μον. 2)

β) (Μον. 1,5)

γ) (Μον. 1,5)

2)Να κάνετε τις πράξεις:

α)

β)




( ) ( )4 3 25χ ψ 6χ ψ =

2αβ+4αβ αβ=−

( )5

37 =

9 2(-5) : (-5) =

8 63 3 3 =

-24-

3)Στα πλαίσια μιας έρευνας για την κατανάλωση ψωμιού ρωτήθηκαν 14 οικογένειες να

δηλώσουν πόσα ψωμιά καταναλώνουν τη βδομάδα. Οι απαντήσεις που δόθηκαν είναι:

1 , 4 , 3 , 2 , 1 , 4 , 4 , 5 , 4 , 2 , 4 , 2 , 5 , 1 Να βρείτε: α) τη μέση τιμή, (Μον. 2) β) την επικρατούσα τιμή, (Μον. 1) γ) τη διάμεσο των παρατηρήσεων. (Μον. 2)

4)Σε ορθογώνιο τρίγωνο ( )ˆ οΑΒΓ Α=90 , ΑΓ=12 cm και ΒΓ=13 cm . Να υπολογίσετε το μήκος

της

πλευράς ΑΒ. (Να γίνει το σχήμα)

5)Κύκλος έχει ακτίνα 8 m. Να βρείτε:

α) το μήκος του κύκλου, β) το εμβαδόν του κύκλου. ( Οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν συναρτήσει του π)

6)Να βρείτε την τιμή των κ και μ ώστε η εξίσωση κχ 3 = 2μ + 4χ + 5− να είναι αόριστη.

7) Σε ένα εργοστάσιο παραγωγής σοκολάτας 6 μηχανές λειτουργούν για 5 ώρες, για να

ολοκληρώσουν την ημερήσια παραγωγή, η οποία είναι σταθερή. Ο ιδιοκτήτης έφερε στο

εργοστάσιο άλλες τρείς μηχανές της ίδιας απόδοσης. Πόσες ώρες πρέπει να δουλέψουν όλες

οι μηχανές για να διατηρηθεί η ίδια ημερήσια παραγωγή;

8)Να λύσετε το σύστημα: 2χ - ψ = 9

χ + 3ψ = 1

9)α) Να περιγράψετε τον μετασχηματισμό από το σχήμα (Σ) στο (Σ΄) (Μον. 2)

β) Να υπολογίσετε την τιμή της πιο κάτω παράστασης , αν α>0 (Μον. 3)

9

5 3

7

αΒ= 2 ( 2 8) 32α : 2α +4

α + −

-25-

3χ + 5 χ + 1 χ 3 +

4 2− 4χ 2(χ+1) 4(1-χ)−

45 71

Α=9 3 : 327

−

( )

7

2

4 1 5 1251 1B= 3 + 25 +

5 25 35

− −

10) Δίνεται ρόμβος με μια διαγώνιο ίση με 18 cm και περίμετρο ίση με 60 cm. Ο ρόμβος είναι

ισεμβαδικός με ορθογώνιο του οποίου το μήκος του είναι εξαπλάσιο από το πλάτος του.

Να υπολογίσετε την περίμετρο του ορθογωνίου.

ΜΕΡΟΣ Β: Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β΄.


1)α) Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις και να παραστήσετε τις κοινές τους λύσεις στην ευθεία

των πραγματικών αριθμών. (Μον. 7)

β) Να γράψετε τις κοινές τους λύσεις σε μορφή ανίσωσης και σε μορφή διαστήματος (Μον. 2) γ) Να γράψετε τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη κοινή ακέραια λύση των ανισώσεων (Μον. 1)

2)Δίνονται τα πολυώνυμα: 2 3f(χ) = 8χ 2χ + 5 , g(χ) = 2x 1 και h(χ) = 4χ χ − − + .

Να υπολογίσετε: α) h(χ) + f(χ) – g(χ) =

β) g(χ)⋅ f(χ) =

γ) f (– 2) + 5⋅g(1) =

δ) f(χ) : g(χ) =

3) α) Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης:

και

-26-

β) Σε ένα πείραμα τύχης γυρίζουμε τον πιο κάτω τροχό και ακολούθως ρίχνουμε ένα ζάρι. i) Να καταγράψετε όλα τα δυνατά αποτελέσματα ii) Να βρείτε την πιθανότητα των πιο κάτω ενδεχομένων: Α: Η ένδειξη στον τροχό να είναι 8 και η ένδειξη στο ζάρι να είναι 2 Β: Και οι δύο ενδείξεις να είναι άρτιοι αριθμοί Γ: Το άθροισμα των δύο ενδείξεων να είναι το πολύ 10

4) Στο πιο κάτω ορθογώνιο σύστημα αξόνων δίνεται η γραφική παράσταση της ευθείας ε1.

α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε1. (Μον. 1)

β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε1. (Μον. 1)

γ) Το σημείο Α ( κ+3 , κ ) ανήκει στην ευθεία ε1. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Α.

(Μον. 2)

δ) Δίνονται οι ευθείες ε2 : y= -2 και ε3 : χ= 3 . Να τις παραστήσετε γραφικά στο πιο πάνω

ορθογώνιο σύστημα αξόνων και να βρείτε την κλίση τους. (Μον. 2)

ε) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε4 η οποία περνά από το σημείο τομής των ευθειών

ε1 και ε2 και έχει κλίση ίση με την κλίση της ευθείας δ: 3ψ+6χ=2. (Μον. 2)

στ) Να βρείτε τα σημεία τομής της ευθείας ε5 : 3ψ+6χ=9 με τους άξονες των χ και ψ. (Μον. 2

5) Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο ΑΒEΔ ( 90Δ̂Α̂ == ) , ΔΕ = 14 cm.

Το ΒΖΕ είναι ημικύκλιο με διάμετρο ΒΕ. Αν το μήκος του τόξου ΒΓΔ είναι 3π cm, να υπολογίσετε το εμβαδόν και την περίμετρο της σκιασμένης επιφάνειας (οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν συναρτήσει του π).

-27-

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΙΤΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2017 - 2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ 2018


Χρόνος: 2 ώρες Ημερομηνία: 29 Μαΐου 2018


Οδηγίες: 1) Να γράψετε μόνο με μελάνι μπλε (Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι). 2) Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού. 3) Επιτρέπεται η χρήση μη προγραμματιζόμενης υπολογιστικής μηχανής. 4) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δέκα 10 σελίδες. 5) Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δυο μέρη: Μέρος Α΄ και Μέρος Β΄. Να απαντήσετε υποχρεωτικά σε όλα τα μέρη και σε όλα τα ερωτήματα. 6) Να γράψετε τις απαντήσεις σας στο εξεταστικό δοκίμιο, στον κενό χώρο μετά από την κάθε ερώτηση. 7) Το εξεταστικό δοκίμιο βαθμολογείται με 100 μονάδες. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α΄. 5) Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.

1. Να κάνετε τις πράξεις: (β:2/3)

α) 7α2+3α2-2α2=

β) (5αβ4)∙(2α3β

2)=

2. Να γράψετε τις πιο κάτω παραστάσεις σε μορφή μιας δύναμης, χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των δυνάμεων. (β: 1/1/1/2)

α) α4∙α6=

β) (χ2)4=

γ) (-6)7:(-6)

3=

δ) (3

2)

4

∙ (2

3)

-5

=

3. Δίνεται κύκλος με περίμετρο 16π cm. Να βρείτε:

α) την ακτίνα του, β) το εμβαδόν του.

Βαθμός …………………………

Ολογράφως …………………………

Υπογραφή …………………………

-28-

4. Να εξετάσετε κατά πόσο ορίζεται συνάρτηση σε καθεμία από τις πιο κάτω περιπτώσεις. Να κυκλώσετε την ορθή απάντηση.

(α)

Ορίζεται / Δεν ορίζεται

(β) Ορίζεται / Δεν ορίζεται

(γ) Ορίζεται / Δεν ορίζεται

(δ)

𝐺 = { (−3, 2), (0, 5), (9, −1), (0, −8), (3, 6) } Ορίζεται / Δεν ορίζεται

5. α) Να λύσετε την πιο κάτω εξίσωση και να βρείτε το πλήθος των λύσεων της.(β:3/2)

5+2(χ-3)+χ = 3χ-11 β) Δίνεται η εξίσωση της ευθείας με τύπο 4χ+2ψ = 8. Να βρείτε την κλίση της.

A.

B. Γ.

20.

30.

-29-

6. Με βάση το πιο κάτω σχήμα: α) Να περιγράψετε τον μετασχηματισμό που απεικονίζει το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ στο Α΄Β΄Γ΄. β) Να υπολογίσετε την απόσταση που μετακινείται το κάθε σημείο του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ στο ορθογώνιο τρίγωνο Α΄Β΄Γ΄. (β:2/3)

7. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Αν ΑΒ=(2χ+6)cm , ΔΓ=(3χ+2)cm , ΒΟ=(ψ+10)cm ,

ΟΔ=(3ψ-2)cm , ΒΑ̂Δ=ω , και ΒΓ̂Δ=120° να υπολογίσετε τα χ , ψ και ω. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.)

-30-

8. Οι μέγιστες θερμοκρασίες που καταγράφηκαν τις πρώτες έντεκα μέρες του Μάη ήταν:

27, 28 , 27, 26, 29, 28, 31, 32, 28, 30, 33. Να υπολογίσετε: (β:2/2/1) α) τη μέση τιμή τους, β) τη διάμεσο των παρατηρήσεων, γ) την επικρατούσα τιμή.

9. Ένα αυτοκίνητο με σταθερή ταχύτητα 60km/h χρειάζεται 4 ώρες για να φτάσει στον προορισμό του. Αν αυξήσει την ταχύτητά του κατά 20km/h, πόσες ώρες θα χρειαστεί για να διανύσει την ίδια απόσταση;

10. Ρόμβος έχει περίμετρο 20cm και μία διαγώνιο 8cm. Αν ο ρόμβος είναι ισεμβαδικός με ισοσκελές τραπέζιο του οποίου η μία βάση είναι τριπλάσια από την άλλη και το ύψος του είναι 3cm, να υπολογίσετε: (β:3/2)

α) τις βάσεις του τραπεζίου, β) την περίμετρο του τραπεζίου.

ΜΕΡΟΣ Β: Να λύσετε και τις 5 ασκήσεις του Μέρους Β΄. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 10 μονάδες.

1. α) Δίνονται τα πολυώνυμα: p(χ)=χ-3, q(χ)=χ2-χ-6 και r(χ)=1-2χ Να υπολογίσετε:

i. p(χ)+q(χ)=

ii. q(-2)=

iii. q(χ):p(χ)=

iv. [r(χ)]2-4χ(χ+1)=

β) Να αποδείξετε την ταυτότητα: 5∙p(χ)-2∙q(χ)=p(χ)∙r(χ)

-31-

2. α) Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις: (β:7/1/1/1)

4 (3-χ) + 8 ≥ 3χ + 2 (χ+1) και χ

12 -

χ - 6

4 > 1 -

2χ

3

β) να παραστήσετε γραφικά τις κοινές λύσεις τους (αν υπάρχουν) πάνω στην ευθεία των πραγματικών αριθμών γ) αν υπάρχουν κοινές λύσεις, να τις γράψετε σε μορφή διαστήματος. δ) να βρείτε τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη ακέραια κοινή λύση τους. 3. Τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές τις ΑΒ , ΒΓ και ΑΓ. (β:6/2/2)

(α) Να υπολογίσετε τα μήκη των πλευρών του χωρίς τη χρήση υπολογιστικής μηχανής (με τη χρήση ιδιοτήτων).

(ΑΒ)=26 ∙ 2

-4 + 2

-3 : 2

-5 − 7 ∙ (1

2)

-2

+ 8 ∙ (2-1

)-2

(ΒΓ)=√27 ∙ √3 − √163

√23 +√32 + √19 − √9

(ΑΓ)=(√8 − √3 )(√8 + √3 ) β) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και αν είναι να εντοπίσετε την ορθή γωνία, γ) Να γράψετε σε μορφή μίας δύναμης την πιο κάτω παράσταση:

27 ∙ 4−3 ∙1

8: 16−1 =

-32-

4. Στο πιο κάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της ευθείας ε1. α) Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε1

β) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε1 γ) Να παραστήσετε γραφικά στο πιο πάνω σύστημα αξόνων τις ευθείες ε2 : χ= - 2 και ε3 : ψ = 4. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών ε1 και ε2 καθώς και τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών ε1 και ε3. δ) Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρο του τριγώνου που έχει σχηματιστεί από τις ευθείες ε1, ε2, ε3. ε) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε4 η οποία περνά από την αρχή των αξόνων και από το σημείο τομής των ευθειών ε2 και ε3.

-33-

5. Στο πιο κάτω σχήμα, το ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο τραπέζιο (�̂� = �̂� = 90∘) με ΑΒ=9cm,

ΒΓ=10cm. Γράφουμε κυκλικό τομέα ΓΖΗ με κέντρο το Γ και ακτίνα την ΓΖ (Ζ μέσο του ΒΓ),

𝛧�̂�𝛨 = 36∘ και τον κυκλικό τομέα ΑΔΕ με κέντρο το Α και ακτίνα την ΑΕ. Αν το εμβαδόν του κυκλικού τομέα ΑΔΕ είναι 9π cm2 , να υπολογίσετε: α) το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής β) την περίμετρο της σκιασμένης περιοχής (οι απαντήσεις σας μπορούν να δοθούν συναρτήσει το π)

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ...

Documents