ผลการจัดการเรียนรู sscs แบบที่มีต...

ผลการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกปญหาและ การสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2

เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ปรญญานพนธ ของ

สนนสา สมยอย

เสนอตอบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ เพอเปนสวนหนงของการศกษา ตามหลกสตรปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

พฤษภาคม 2554



ปรญญานพนธ ของ



พฤษภาคม 2554 ลขสทธเปนของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ



บทคดยอ ของ



พฤษภาคม 2554

สนนสา สมยอย. (2554). ผลการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกปญหา และการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เรอง การประยกต ของสมการเชงเสนตวแปรเดยว. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. คณะกรรมการควบคม: รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย, รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย. การวจยครงนมจดมงหมายเพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เรอง การประยกตของสมการเชงเสน ตวแปรเดยว กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS และเปรยบเทยบกบเกณฑ กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล จานวน 1 หองเรยน รวม 34 คน ซงไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) ใชเวลาทดลอง 19 คาบ คาบละ 50 นาท เครองมอทใชในการวจย คอ แผนการจดการเรยนรคณตศาสตรแบบ SSCS แบบทดสอบ วดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง และแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด โดยใชการวจยแบบ One - Group Pretest - Posttest Design สถตทใชในการวเคราะหขอมล คอ t - test for Dependent Samples และ t - test for One Sample ผลการวจยพบวา 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตท ระดบ .01 3. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 4. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

THE EFFECTS OF ORGANIZING SSCS MODEL ON MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING AND COMMUNICATION ABILITIES OF MATHAYOMSUKSA II STUDENTS

ON “THE APPLICATION OF LINEAR EQUATIONS IN ONE VARIABLE”

AN ABSTRACT BY

SUNNISA SAMAIYOO

Presented in partial fulfillment of the requirements for the Master of Education Degree in Secondary Education

at Srinakharinwirot University May 2011

Sunnisa Samaiyoo. (2011). The Effects of Organizing SSCS Model on Mathematical Problem Solving and Communication Abilities of Mathayomsuksa II Students on “The Application of Linear Equations in One Variable”. Master thesis, M.Ed. (Secondary Education). Bangkok: Graduate School, Srinakharinwirot University. Advisory Committee: Assoc. Prof. Dr.Chaweewan Sawetamalya, Assoc. Prof. Dr.Somson Wongyoonoi. The purposes of this research were to compare mathematical problem solving and communication abilities of Mathayomsuksa II students on the application of linear equations in one variable before and after being organized SSCS model learning and to compare those abilities to the criterion. The subjects of this study were 34 Mathayomsuksa II students in the second semester of 2010 academic year at Langupittayakhom School in Satun. They were selected by using cluster random sampling technique. The experiment lasted for 19 fifty minute periods. The research instruments were the mathematics lesson plans based on SSCS model, the mathematical problem solving and communication abilities in reading and writing test, the mathematical communication ability in listening test and the mathematical communication ability in speaking test. The One - Group Pretest - Posttest design was used for this study. The data were analyzed by using t - test for Dependent Samples and t - test for One Sample. The findings were as follows: 1. Mathematical problem solving ability for Mathayomsuksa II students after being organized SSCS model learning was higher than before being organized the learning at the .01 level of significance. 2. Mathematical problem solving ability for Mathayomsuksa II students after being organized SSCS model learning was higher than the 70 percentage criterion at the .01 level of significance.

3. Mathematical communication ability in listening, speaking, reading, writing and by overall for Mathayomsuksa II students after being organized SSCS model learning was higher than before being organized the learning at the .01 level of significance. 4. Mathematical communication ability in listening, speaking, reading, writing and by overall for Mathayomsuksa II students after being organized SSCS model learning was higher than the 70 percentage criterion at the .01 level of significance.

ปรญญานพนธ เรอง


เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของ


ไดรบอนมตจากบณฑตวทยาลยใหนบเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตร ปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา

ของมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ

…..............................................................คณบดบณฑตวทยาลย (รองศาสตราจารย ดร.สมชาย สนตวฒนกล) วนท เดอน พฤษภาคม พ.ศ. 2554

คณะกรรมการควบคมปรญญานพนธ คณะกรรมการสอบปากเปลา ....................................................ประธาน ....................................................ประธาน (รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย) (รองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน) ....................................................กรรมการ ..................................................กรรมการ (รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย) (รองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย) ....................................................กรรมการ (รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย) ....................................................กรรมการ (รองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต)

งานวจยนไดรบทนอดหนนการวจย จาก

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)

ประกาศคณปการ

ปรญญานพนธฉบบนสาเรจลลวงไดดวยดดวยความกรณาและการใหคาปรกษา แนะแนวทางในการทาวจยจากรองศาสตราจารย ดร.ฉววรรณ เศวตมาลย ประธานกรรมการ ควบคมปรญญานพนธ รองศาสตราจารย ดร.สมสรร วงษอยนอย กรรมการควบคมปรญญานพนธ ทใหความอนเคราะหดแล เอาใจใสและเสยสละเวลาอนมคาเพอใหคาปรกษา ขอเสนอแนะแนวทางในการปรบปรงแกไขงานวจย จนสามารถสาเรจลลวงไปไดดวยด ตลอดจนรองศาสตราจารยนภา ศรไพโรจน ประธานกรรมการสอบปากเปลา รองศาสตราจารย ดร.สมชาย ชชาต กรรมการสอบ เคาโครงปรญญานพนธและกรรมการสอบปากเปลา อาจารย ดร.สนอง ทองปาน และผชวยศาสตราจารยชยศกด ลลาจรสกล กรรมการสอบเคาโครงปรญญานพนธ ทไดใหขอเสนอแนะเพมเตมเพอใหปรญญานพนธฉบบนมความสมบรณมากยงขน ผวจยรสกซาบซงและขอกราบขอบพระคณในความกรณาเปนอยางสง ขอกราบขอบพระคณ อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา อาจารยปาจรย วชชวลค และอาจารยนงคราญ สนทราวนต ซงเปนผเชยวชาญในการตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจยครงน โดยไดใหคาปรกษา แนะนา และแกไขขอบกพรองตางๆ เปนอยางด ขอกราบขอบพระคณ ผอานวยการโรงเรยนละงพทยาคม และคณะครอาจารยโรงเรยนละงพทยาคมทกทาน ทไดอานวยความสะดวก เปนกาลงใจ ใหความชวยเหลอ และใหการสนบสนน ใหผวจยทาการวจยในครงนจนสาเรจ และขอขอบใจนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 และนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนละงพทยาคมทกคน ทใหความรวมมอในการวจยครงนเปนอยางด ผวจยขอนอมราลกถงพระคณของคณพอบญเสรม - คณแมมณ สมยอย และสมาชกในครอบครวทกทาน ทใหความอนเคราะหสนบสนนดานการศกษาและเปนกาลงใจตลอดมา ขอขอบพระคณ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ทใหการสนบสนนทนวจยในครงน ขอบคณรนพ เพอนๆ นสตปรญญาโท สาขาวชาการมธยมศกษาทคอยชวยเหลอ ใหคาแนะนา และเปนกาลงใจดวยดตลอดระยะเวลาททาปรญญานพนธฉบบน และขอขอบพระคณ ทกทานทมไดเอยนามมา ณ ทน ทคอยชวยเหลอใหคาแนะนาและใหกาลงใจตลอดเวลา ผวจยจกระลกถงพระคณของทกทานตลอดไป คณคาและประโยชนของปรญญานพนธฉบบน ขอมอบเปนเครองบชาพระคณบดา มารดา และครอาจารยทกทาน ทไดอบรมสงสอนประสทธประสาทความรทงปวงแกผวจย สนนสา สมยอย

สารบญ

บทท 1 บทนา………………………………………………………………..………............... ภมหลง………………………………………………………………….……....…...... ความมงหมายของการวจย………………………………….………….…..….…...... ความสาคญของการวจย....................................................................................... ขอบเขตของการวจย............................................................................................ ประชากรทใชในการวจย............................................................................... กลมตวอยางทใชในการวจย.......................................................................... เนอหาทใชในการวจย................................................................................... ระยะเวลาทใชในการวจย.............................................................................. ตวแปรทใชในการวจย.................................................................................. นยามศพทเฉพาะ........................................................................................ กรอบแนวคดในการวจย....................................................................................... สมมตฐานในการวจย........................................................................................... 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ.......................................................................... เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS............................ ความเปนมาของการสอนแบบ SSCS............................................................ แนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนแบบ SSCS.................................... แนวทางการจดการเรยนร............................................................................. หลกการสอนแบบ SSCS...................................................................... กระบวนการเรยนการสอนแบบ SSCS................................................... การจดการเรยนการสอนแบบ SSCS..................................................... งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS..................................... เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร.. ความหมายของปญหาทางคณตศาสตร......................................................... ความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตร............................................... ความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตร............................................... ประเภทของปญหาทางคณตศาสตร.............................................................. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร.............................................. องคประกอบทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร............

หนา 1 1 4 4 4 4 5 5 5 5 5 9 9

10 11 11 19 21 21 22 25 30 33 33 35 36 39 43 44

สารบญ (ตอ)

บทท 2 (ตอ) กระบวนการและขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตร.............................. ยทธวธในการแกปญหาทางคณตศาสตร........................................................ แนวทางการสงเสรมและพฒนาความสามารถ ในการแกปญหาทางคณตศาสตร............................................................ การวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร.................. งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร............ เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอสารทางคณตศาสตร............................... ความหมายของการสอสารทางคณตศาสตร.................................................... ความสาคญของการสอสารทางคณตศาสตร................................................... ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร.................................................................. บทบาทของครในการสงเสรมและพฒนา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร........................................... กจกรรมการเรยนรทใชทกษะการสอสารทางคณตศาสตร................................ ประโยชนของการสอสารทางคณตศาสตร....................................................... การประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร................................ งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร................. 3 วธดาเนนการวจย................................................................................................ การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง..................................................... ประชากรทใชในการวจย............................................................................... กลมตวอยางทใชในการวจย.......................................................................... เนอหาทใชในการวจย................................................................................... ระยะเวลาทใชในการวจย............................................................................... การสรางเครองมอทใชในการวจย.......................................................................... การเกบรวบรวมขอมล.......................................................................................... แบบแผนการวจย.......................................................................................... การดาเนนการทดลอง................................................................................... การจดกระทาขอมลและการวเคราะหขอมล........................................................... การวเคราะหขอมล........................................................................................

หนา

47 54

63 69 72 75 75 76 79

83 88 93 95 97

100 100 100 100 100 100 101 117 117 117 119 119


บทท 3 (ตอ) สถตทใชวเคราะหขอมล................................................................................. 4 ผลการวเคราะหขอมล......................................................................................... สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล..................................................................... การนาเสนอผลการวเคราะหขอมล........................................................................ ผลการวเคราะหขอมล.......................................................................................... 5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ................................................................ ความมงหมายของการวจย................................................................................... สมมตฐานในการวจย............................................................................................ วธดาเนนการวจย................................................................................................. กลมตวอยางทใชในการวจย.......................................................................... เครองมอทใชในการวจย................................................................................ การดาเนนการทดลอง................................................................................... การวเคราะหขอมล........................................................................................ สรปผลการวจย.................................................................................................... อภปรายผล.......................................................................................................... ขอสงเกตจากการวจย........................................................................................... ขอเสนอแนะ......................................................................................................... ขอเสนอแนะทวไป......................................................................................... ขอเสนอแนะเพอการวจย............................................................................... บรรณานกรม................................................................................................................... ภาคผนวก........................................................................................................................ ภาคผนวก ก.............................................................................................................. ภาคผนวก ข.............................................................................................................. ภาคผนวก ค.............................................................................................................. ภาคผนวก จ..............................................................................................................

หนา

119

124 124 124 125

129 129 129 129 129 130 130 132 132 133 138 139 139 140

141

159 160 181 206 266


บทท ประวตยอผวจย...............................................................................................................

หนา

268

บญชตาราง

ตาราง 1 ความสมพนธของการสอนการแกปญหาระหวางรปแบบ SSCS รปแบบ IDEAL และรปแบบ CPS……………………….……………..…………. 2 กระบวนการเรยนการสอนแบบ SSCS……………………………………………... 3 พฤตกรรมของครในการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS ………………..…..... 4 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร……………… 5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน…... 6 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยน.... 7 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง……. 8 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด….... 9 แบบแผนการวจย……………………………………………………..……….…..…. 10 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว…………………...……………….. 11 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ (รอยละ 70)……......…. 12 การเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของ สมการเชงเสนตวแปรเดยว……………………………………………………...…. 13 การเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยนและโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสน ตวแปรเดยว กบเกณฑ (รอยละ 70)……………….……………………………… 14 คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบจดประสงคการเรยนร ของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน………..……………………..…..

หนา

14 26 28

108 109 110 113 116 117

125

126

127

128

161

บญชตาราง (ตอ)

ตาราง 15 คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบนยามศพทเฉพาะ ของแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง………….… 16 คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบนยามศพทเฉพาะ ของแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด................... 17 คาความงาย (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ของแบบทดสอบวดความสามารถ ในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและ ดานการเขยน…………………………………….……………………………….… 18 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหา ทางคณตศาสตร………………….……………………………………………….... 19 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการอาน………………….…………………………………… 20 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการเขยน………………………….…………………………. 21 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการฟง กอนการจดการเรยนรแบบ SSCS………….……… 22 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการพด กอนการจดการเรยนรแบบ SSCS……….…...…… 23 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการฟง หลงการจดการเรยนรแบบ SSCS………….……… 24 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการพด หลงการจดการเรยนรแบบ SSCS……….………… 25 คา ∑ ix คา ∑ 2

ix คา 2is เพอหาความเชอมนของแบบทดสอบ

วดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ดานการอานและดานการเขยน…………………..………………………………… 26 คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว………..………………………..….

หนา

161

162

162

163

166

169

172

174

176

178

180

182

บญชตาราง (ตอ)

ตาราง 27 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว………..………………………...… 28 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว…………..…………………….….. 29 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว………..…………………….…..… 30 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยนของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว………..…………………………… 31 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรโดยรวมของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว……………..…………….………..

หนา

186

190

194

198

202

บญชภาพประกอบ

ภาพประกอบ 1 กรอบแนวคดในการวจย…………………………………………………………...… 2 วฏจกรการแกปญหาแบบ SSCS.………………………………....………………… 3 ขนตอนการสอนตามรปแบบ SSCS………………………………………………… 4 ลาดบขนของการแกปญหา………………………………………….……………….. 5 ขนตอนของรปแบบการสอนเพอฝกทกษะการสอสาร……………….………….......

หนา

9 18 24 49 87

1

บทท 1 บทนา

ภมหลง พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พทธศกราช 2545 มาตรา 22 ระบวาการจดการศกษาตองยดหลกวาผเรยนทกคนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองได และถอวาผเรยนมความสาคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมศกยภาพ และมาตรา 24 ระบวา กระบวนการจดการเรยนรควรจดเนอหาสาระและกจกรรมใหสอดคลองกบความสนใจและความถนดของผเรยนโดยคานงถงความแตกตางระหวางบคคล ฝกทกษะ กระบวนการคด จดกจกรรมใหผเรยนเรยนรจากประสบการณจรง (กระทรวงศกษาธการ. 2546: 11-12) ซงสอดคลองกบหลกสตรแกนกลางการ ศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทมงพฒนาผเรยนทกคน ซงเปนกาลงของชาตใหเปนมนษยทมความสมดลทงดานรางกาย ความร คณธรรม และทกษะพนฐานทจาเปนตอการศกษาตอ และ การประกอบอาชพ (กระทรวงศกษาธการ. 2551: 3) วชาคณตศาสตรเปนวชาแขนงหนงทมความสาคญในการจดการศกษาเพอพฒนาคนเขาสสงคม เนองจากมนษยสามารถนาความรทางคณตศาสตรไปใชใหเกดประโยชนในชวตประจาวน และใชเปนพนฐานในการเรยนคณตศาสตร นอกจากนคณตศาสตรยงชวยพฒนาใหแตละบคคลเปนคนทสมบรณ เปนพลเมองด เพราะคณตศาสตรชวยเสรมสรางความมเหตผล ความเปนคนชางคดชางรเรมสรางสรรค มระบบระเบยบในการคด มการวางแผนในการทางาน และมความสามารถ ในการแกปญหา นอกจากนศาสตรอนๆ อนไดแก วทยาศาสตร เศรษฐศาสตร และสงคมศาสตรตางๆ กตองอาศยความรทางคณตศาสตรในการพฒนาตนเอง (สรพร ทพยคง. 2545: 1) ดงนนกระทรวงศกษาธการจงกาหนดคณตศาสตรเปนหนงในแปดของสาระการเรยนรในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนองและตลอดชวตตามศกยภาพ ทงนเพอใหเยาวชนเปนผทมความรความสามารถทางคณตศาสตรทพอเพยง นาความรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจาเปนไปพฒนาคณภาพชวตใหดขน รวมทงสามารถนาไปเปนเครองมอในการเรยนรตางๆ เพอเปนพนฐานในการศกษาตอไป (กระทรวงศกษาธการ. 2551: 7-10) แตผลการจดการศกษาทผานมากลบไมบรรลผลดงทคาดหวง ดงจะเหนไดจากการประเมนผลการจดการศกษาระดบชาต (O-NET) ในป พ.ศ. 2552 วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ทวประเทศ พบวา ไดคะแนนเฉลย 26.05 คะแนน ซงไมถงรอยละ 50 ของคะแนนเตม (สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต. 2552: ออนไลน) และรายงานผลการเรยนรจากโครงการประเมนผลนกเรยนนานาชาต (Program for International Student Assessment: PISA) ซงเปนโครงการขององคกรเพอความรวมมอและพฒนา

2

ทางเศรษฐกจ (Organization for Economic Co-operation and Development: OECD) ทประเทศไทยไดเขารวมประเมนใน พ.ศ. 2546 พบวาสมรรถนะในดานการคดวเคราะห การสอสารและความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนอาย 15 ป ยงตากวาระดบพนฐาน เมอเทยบกบนกเรยนของประเทศอนในภมภาคเอเชยทอยในโครงการเดยวกน (สนย คลายนล; ปรชาญ เดชศร; & อมพลกา ประโมจนย. 2550: 4) และยงสอดคลองกบการรายงานผลโครงการศกษาแนวโนมการจดการศกษาคณตศาสตรและวทยาศาสตรรวมกบนานาชาต (Trends in International Mathematics and Science Study: TIMSS) ใน พ.ศ. 2550 พบวา ทกษะทางคณตศาสตรของนกเรยนลดลง จากสภาพปญหาดงกลาวเปนผลมาจากจดเนนของการเรยนการสอนคณตศาสตรในประเทศไทยเมอเทยบกบนานาชาต ยงใหความสาคญในการฝกทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทดอยกวาประเทศตางๆ ทงในดานการสอสารทางคณตศาสตร มการเนนในระดบปานกลาง และการแกปญหาทางคณตศาสตร มการเนนในระดบนอย หรอแทบไมเนนเลยในการจดการเรยนการสอน ทงทการฝกฝนใหนกเรยนคดแกปญหาหรอหาคาอธบายทใหนกเรยนแสดงความคดและตอบอยางอสระ ใหนกเรยนมโอกาสไดใชในการสอบทเปนสวนหนงของการสอนปกต และเปนวธการทสงผลใหผลการเรยนมคณภาพ (สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). 2553: ออนไลน) ปญหาการจดการเรยนการสอนในปจจบนเปนปจจยหนงทสงผลใหการเรยนการสอนคณตศาสตรไมประสบผลสาเรจ นนคอ ครสอนคณตศาสตรดวยวธบรรยาย ครควรปรบปรงรปแบบวธการสอน ดวยการลดบทบาทของครผสอนจากการเปนผบรรยายมาเปนผประสานงานในการเรยน ใหคาแนะนา และเปดโอกาสใหนกเรยนพดแสดงความคดเหน ลงมอปฏบตโดยการใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนการสอน หรอการสอนโดยเนนผเรยนเปนศนยกลาง (Child Centered) ครควรคนหาวธการจดการเรยนการสอนใหนกเรยนเรยนดวยความสนก ไมเบอหนายตอการเรยน สรางเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร มการทางานรวมกนแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน เปนผลทาใหอยากเรยนคณตศาสตรมากขน (ยพน พพธกล. 2539: 3-4) ซงสอดคลองกบการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมงใหนกเรยนไดเรยนรดวยตนเองใหมากทสด สภาพแวดลอมในการเรยนจะเปลยนจากทครเปนศนยกลางมาเปนนกเรยนเปนศนยกลาง ซงจะทาใหการแกปญหาและการสอสารในหองเรยนมประสทธภาพมากขน นกเรยนมโอกาสแสดงความคดเหนและแลกเปลยนความคดระหวางนกเรยนกบคร หรอนกเรยนกบนกเรยน สงผลใหครและนกเรยนคนอนๆ ไดเรยนรวธการทหลากหลายอนเปนประโยชนตอการเรยนการสอนเปนอยางด (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 531) การจดการเรยนรแบบ SSCS ซงประกอบดวย 4 ขนตอน คอ ขนท 1 Search: S เปนขนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา และการแยกแยะประเดนของปญหา ขนท 2 Solve: S เปนขนของการวางแผนและการดาเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ ขนท 3 Create: C เปนขนของการนาผลทไดจากขน Solve มาจดกระทาเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได และขนท 4 Share: S เปนขนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 523-534) ซงเปนกระบวนการเรยนรทเนนพฒนาผเรยนเปนรายบคคลโดยเชอวาผเรยนแตละคนมพนฐานความร และความสามารถในการ

3

แกปญหาทแตกตางกน การจดการเรยนการสอน จงตองใหนกเรยนออกแบบ วางแผนการแกปญหาดวยกลยทธตางๆ เพอหาคาตอบนาไปสการสรปความรทเปนหลกการทฤษฎดวยตนเอง นอกจากนเปนกระบวนการเรยนรทผเรยนมปฏสมพนธกบผสอนและเพอนในชนเรยน มความรวมมอกนระหวางผเรยน โดยมผสอนเปนผแนะนาและคอยนาทางเพอชวยใหผเรยนเขาใจและใชขอมล ขาวสารใหเปนประโยชนซงจะเปนการตอบสนองนโยบายในการปฏรปการศกษาไทยทใหจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ ผเรยนจะไดลงมอปฏบตกจกรรมตางๆ อนจะนาไปสการสรางความรจากสงทปฏบตในระหวางการเรยนการสอน ชวยพฒนาทกษะการแกปญหาของผเรยน ซงเปนทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทเปนจดเนนสาคญในหลกสตร เปนเปาหมายพนฐานในการสอนคณตศาสตร และเปนอนหนงอนเดยวกนกบการเรยนการสอนคณตศาสตร การแกปญหาเปนสงสาคญและจาเปนทผเรยนทกคนจะตองเรยนร เขาใจ สามารถคดเปน แกปญหาได เพอจะนากระบวนการนไปใชในการแกปญหาในชวตประจาวนตอไป เพราะการไดฝกแกปญหาจะชวยใหผเรยนรจกคด มระเบยบขนตอนในการคด รจกคดอยางมเหตผล และรจกตดสนใจอยางฉลาด (สรพร ทพยคง. 2536: 157) การแกปญหาเปนการเชอมโยงความสมพนธระหวางประสบการณเดมกบความรความเขาใจและการดาเนนการโดยใชขอมลทกาหนดให ซงผเรยนจะตองทาความเขาใจในปญหาดวยการอานและคดวเคราะหขอมลทมอยเพอสารวจและวางแผนในการแกปญหา เลอกวธการแกปญหาใหเหมาะสม คนหาคาตอบ และการตรวจสอบความถกตอง ตลอดจนมองความสมพนธระหวางขอเทจจรงและคาถาม การขยายผลลพธทได การพจารณาผลลพธทได และการสรางสรรคปญหาทนาสนใจจากขอปญหาเดมตามกระบวนการแกปญหาของครลคและรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993: 39-57) เมอตองการแกปญหาทางคณตศาสตร จาเปนตองอาศยความสามารถในการสอสาร เนองจากการสอสารถอเปนทกษะหนงทสาคญในการเรยนวชาคณตศาสตร ซงเปนความสามารถของผเรยนในการอธบายชแจง แสดงความเขาใจหรอความคดเกยวกบคณตศาสตรของตนเองใหผอนไดรบรโดยการใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร การอธบายลาดบขนตอนของการทางาน การแสดงเหตผลเพอสนบสนนขอสรป การใชตารางกราฟ หรอคาสถต ในการอธบายหรอการนาเสนอขอมล (อมพร มาคนอง. 2547: 102) ซงสอดคลองกบ สสวท. (2551: 65) ทกลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตร จาเปนตองอาศยความสามารถในการสอสาร เพราะนอกจากการอานเพอทาความเขาใจสถานการณปญหาและคนหาคาตอบแลวยงตองพดหรอเขยนเพออธบายความรความเขาใจแนวคดทางคณตศาสตร ผลการวเคราะหจากแบบรป การนาเสนอขอคาดการณ ตลอดจนการแสดงวธทาและการใหเหตผล อกทงวชาคณตศาสตรมเนอหาสวนใหญเปนนามธรรมทตองใชสญลกษณ ตวแปร ตวแบบเชงคณตศาสตร เขามาชวยในการสอสารใหความรนนมความกะทดรดและชดเจน นอกจากนความสามารถในการแกปญหาและความสามารถในการสอสารยงเปนสมรรถนะสาคญของผเรยนทไดกาหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 (กระทรวงศกษาธการ. 2551: 4) ดวยเหตผลทกลาวมาทาใหผวจยสนใจทจะจดการเรยนรแบบ SSCS เพอศกษาความ สามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ทสอดคลองกบการจดการศกษาตาม

4

พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 และทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พทธศกราช 2545 ซงมงใหผเรยนคดเปน ทาเปน และแกปญหาเปน รวมถงการพฒนาสมรรถนะของผเรยนใหเปนไปตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยทดลองกบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ซงเปนเนอหาทมความเหมาะสมเพอใชในการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร และเพอเปนแนวทางในการจดการเรยนการสอนในวชาคณตศาสตรใหมประสทธภาพสงสด ตลอดจนสงเสรมใหนกเรยนไดมโอกาสพฒนาความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ใหดยงขน

ความมงหมายของการวจย ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายไวดงน 1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS กบเกณฑ 3. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 4. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS กบเกณฑ

ความสาคญของการวจย ผลการวจยครงน ทาใหทราบผลของการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร อกทงเปนแนวทางใหครผสอนและผเกยวของในการพฒนาและปรบปรงการเรยนการสอนวชา คณตศาสตรในระดบมธยมศกษาใหมประสทธภาพยงขน

ขอบเขตของการวจย ประชากรทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละง พทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จานวน 5 หองเรยน รวม 174 คน

5

กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จานวน 1 หองเรยน รวม 34 คน ทไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยของการสมดวยการจบสลากมา 1 หองเรยน จากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองมผลการเรยนไมตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนแบบคละความสามารถ เนอหาทใชในการวจย เนอหาทใชในการวจยครงน เปนเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ระดบมธยมศกษาตอนตน ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ของกระทรวงศกษาธการ ทจดทาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระยะเวลาทใชในการวจย การศกษาครงนดาเนนการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 ซงใชเวลาในการทดลอง 19 คาบ คาบละ 50 นาท โดยแบงเปน ทดสอบกอนเรยน 2 คาบ ดาเนนการสอน 15 คาบ และทดสอบหลงเรยน 2 คาบ ตวแปรทใชในการวจย 1. ตวแปรอสระ ไดแก การจดการเรยนรแบบ SSCS 2. ตวแปรตาม แบงเปนดงน 2.1 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.2 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร นยามศพทเฉพาะ 1. การจดการเรยนรแบบ SSCS หมายถง การเรยนการสอนทเนนพฒนาผเรยนเปนรายบคคล โดยมงใหผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ซงดาเนนการสอนตามขนตอนการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบ SSCS ทง 4 ขน คอ 1.1 ขน Search: S หมายถง การคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา และ การแยกแยะประเดนของปญหา การแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหา ซงประกอบดวย ระดมความคด สงเกต วเคราะห ทาความเขาใจ อภปราย หรอบรรยาย เพอทาใหเกดการแยกแยะประเดนปญหาตางๆ ชวยผเรยนในดานการมองเหนความสมพนธของมโนมตตางๆ ทมอยในปญหานนๆ ผเรยนจะตองอธบายและใหขอบเขตของปญหาดวยคาอธบายจากความเขาใจของผเรยนเอง

6

ซงจะตองตรงกบจดมงหมายของบทเรยนทตงไว ในขนนผเรยนจะตองหาขอมลของปญหาเพมเตม โดยอาจหาไดจากการทผเรยนตงคาถาม ถามครหรอเพอนนกเรยนดวยกน การอานบทความในวารสารหรอหนงสอคมอตางๆ การสารวจและอาจไดมาจากงานวจยหรอตามตาราตางๆ 1.2 ขน Solve: S หมายถง การวางแผนและการดาเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ หรอการหาคาตอบของปญหาทเราตองการ ในขนนผเรยนตองวางแผนการแกปญหารวมไปถงการวางแผนการใชเครองมอในการแกปญหาดวยตนเอง การหาวธการในการแกปญหาทหลาก หลาย เพอนาไปสการแกปญหาทถกตอง โดยการนาขอมลทไดจากขน Search มาใชประกอบในการแกปญหา ขณะทผเรยนกาลงดาเนนการแกปญหาถาพบปญหาผเรยนสามารถทจะยอนกลบไปขน Search ไดอก หรอผเรยนอาจจะปรบปรงแผนของตนทวางไวโดยการประยกตวธการตางๆ มาใชกได 1.3 ขน Create: C หมายถง การนาผลทไดจากขน Solve มาจดกระทาเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจ และสามารถสอสารกบคนอนได การนาเอาขอมลทไดจากการแกปญหา หรอวธการทไดจากการแกปญหามาจดกระทาใหอยในรปของคาตอบ หรอวธการทสามารถอธบายใหเขาใจไดงายโดยอาจทาไดโดยการใชภาษาทงาย สละสลวย มาขยายความหรอตดทอนคาตอบทไดใหอยในรปทสามารถอธบายหรอสอสารใหผอนเขาใจไดงาย 1.4 ขน Share: S หมายถง การทนกเรยนแสดงความคดเหนเกยวกบคาตอบทไดทงของตนเองและผอน โดยคาตอบทเกดขนอาจจะไดรบการยอมรบหรอไมยอมรบกได คาตอบทได รบการยอมรบและถกตองผเรยนกจะมาแลกเปลยนความคดเหนในวธการทใชในการหาคาตอบ และคาตอบนนอาจนาไปสใหเกดปญหาใหมกได สวนคาตอบหรอวธการทไมไดรบการยอมรบผเรยนจะ ตองรวมกนพจารณาวาเกดการผดพลาดทใดบาง อาจจะผดพลาดในขนตอนการวางแผนการแก ปญหาหรอการแกปญหาผดพลาด โดยมคนอนชวยประเมนให 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการใชความร ทกษะ และการดาเนนการทางคณตศาสตรแสดงแนวคดการแกปญหาทางคณตศาสตร ใชกระบวนการทางสมอง ประสบการณ เพอตดสนใจวาจะใชวธการใดในการแกปญหา ซงวดจากความสามารถใน 4 ดานดงน 2.1 ความสามารถในการทาความเขาใจปญหา หมายถง ความสามารถในการแปลความหมายของปญหา พจารณาวาอะไรคอสงทไมร ปญหากาหนดอะไรใหบาง มสาระความรใดทเกยวของบาง คาตอบของปญหาจะอยในรปแบบใด การทาความเขาใจปญหาอาจใชวธการตางๆ เชน การเขยนรป เขยนแผนภม การเขยนสาระดวยถอยคาของตนเอง 2.2 ความสามารถในการวางแผนแกปญหา หมายถง ความสามารถในการพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธการใด จะแกปญหาอยางไร ปญหาททามความสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณในการแกมากอนหรอไม และพจารณาความสมพนธของสงตางๆ ในปญหาผสมผสานกบประสบการณในการแกปญหาทผแกปญหามอย แลวกาหนดแนวทางในการแกปญหา

7

2.3 ความสามารถในการดาเนนการแกปญหา หมายถง ความสามารถในการลงมอปฏบตตามแผนทวางไวโดยเรมตรวจสอบความเปนไปไดของแผนเพมเตมรายละเอยดตางๆ ของแผนใหชดเจนและแสดงเหตผลในการคดแลวลงมอปฏบตจนกระทงสามารถหาคาตอบไดหรอคนพบวธการแกปญหาใหม 2.4 ความสามารถในการตรวจสอบผล หมายถง ความสามารถในการตรวจสอบผลทไดในแตละขนตอนวาถกตองหรอมวธการแกปญหาและมวธการอนอกหรอไม ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร วดไดโดยใชแบบทดสอบวดความ สามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงเปนแบบทดสอบแบบอตนย จานวน 5 ขอ โดยกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ซงผวจยปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของรส ซยแดม และลนควสท (Reys; Suydam; & Lindquist. 1995: 313) อรชร ภบญเตม (2550: 59) และศรวรนทร ทองยน (2552: 62) 3. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการถายทอดความรความเขาใจทางคณตศาสตรโดยใชคาศพท สญลกษณ และโครงสรางทางคณตศาสตร หรอสอตางๆ เพอนาเสนอแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนรบรไดอยางถกตองชดเจน และรดกม ซงม 4 ดาน คอ 3.1 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง หมายถง ความสามารถในการรบรจากเสยงทไดยนอยางเขาใจ สามารถจบประเดน วเคราะห ตความ ประเมนคณคาและจดบนทกได ซงวดโดยใชแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงจานวน 2 ขอ ทมเกณฑการใหคะแนนความสามารถดานการฟงเปนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ซงผวจยปรบปรงเกณฑการตรวจใหคะแนนของสมเดช บญประจกษ (2540: 334) และสญญา ภทรากร (2552: 135) 3.2 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด หมายถง ความสามารถในการอธบายแนวการคดทเกยวกบเนอหาคณตศาสตรไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม ซงวดโดยใชแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดจานวน 2 ขอ ทมเกณฑการใหคะแนนความสามารถดานการพดเปนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) โดยผวจยปรบปรงเกณฑการตรวจใหคะแนนของเคนเนด และทปปส (Kennedy; & Tipps. 1994: 112) ปรญญา สองสดา (2550: 61) และจตตมา ชอบเอยด (2551: 77-79) 3.3 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน หมายถง ความ สามารถในการวเคราะหและทาความเขาใจโจทยปญหาทางคณตศาสตร ซงวดโดยใชแบบทดสอบ วดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานทเปนแบบทดสอบชดเดยวกบการวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยเปนแบบทดสอบแบบอตนย จานวน 5 ขอ ทมการกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ทผวจยปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของสมเดช บญประจกษ (2540: 334) ปรญญา สองสดา (2550: 62) และ

8

สญญา ภทรากร (2552: 133) 3.4 ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยน หมายถง ความสามารถในการถายทอดแนวคดทางคณตศาสตรดานการวางแผนแกปญหา การดาเนนการแกปญหา และการตรวจสอบผล โดยใชตวอกษร ตวเลข หรอสญลกษณ ซงวดโดยใชแบบทดสอบ วดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยนทเปนแบบทดสอบชดเดยวกบการวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยเปนแบบทดสอบแบบอตนย จานวน 5 ขอ ทมการกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ทผวจยปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของศรพรรณ ศรอทธา (2548: 59) ปรญญา สองสดา (2550: 62) และ จตตมา ชอบเอยด (2551: 79) 4. เกณฑ หมายถง ความตองการขนตาทจะยอมรบวาผเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS มความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรผานเกณฑ โดยเปรยบเทยบกบเกณฑของสานกวชาการและมาตรฐานการศกษา (2547: 13) ดงน ชวงคะแนนรอยละ 80-100 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม อยในระดบ ดเยยม ชวงคะแนนรอยละ 75-79 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม อยในระดบ ดมาก ชวงคะแนนรอยละ 70-74 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม อยในระดบด ชวงคะแนนรอยละ 65-69 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม อยในระดบคอนขางด ชวงคะแนนรอยละ 60-64 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม อยในระดบนาพอใจ ชวงคะแนนรอยละ 55-59 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม อยในระดบ พอใช ชวงคะแนนรอยละ 50-54 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม ผานเกณฑขนตาทกาหนด ชวงคะแนนรอยละ 0-49 หมายถง ผเรยนมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม อยในระดบ ตากวาเกณฑทกาหนด ในงานวจยน ผวจยใชเกณฑรอยละ 70 ขนไป

9

กรอบแนวคดในการวจย การวจยครงน ผวจยไดศกษาแนวคดการจดการเรยนการสอนแบบ SSCS ของพซซน เชพพารดสน และเอเบลล (Pizzini; Shepardson; & Abell) ซงเปนรปแบบการสอนการแกปญหา ทประกอบดวย 4 ขนตอน ไดแก ขน Search:S (การคนหาปญหา) ขนท 2 Solve: S (การแกปญหา) ขนท 3 Create: C (การสรางคาตอบ) และขนท 4 Share: S (การแลกเปลยนความคดเหน) จากขนตอนดงกลาวผเรยนจะไดรบการฝกฝนการแกปญหาตามขนตอนอยางเปนระบบ อกทง ยงไดแสดงความคดเหนและแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกนเกยวกบปญหาตางๆ ซงจะเหนวา รปแบบการสอนดงกลาวสามารถชวยฝกฝนผเรยนในการแกปญหาและการสอสารไปพรอมๆ กน ดงนน ผวจยจงตองการศกษาความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ดงแสดงในภาพประกอบ 1

ตวแปรอสระ ตวแปรตาม

ภาพประกอบ 1 กรอบแนวคดในการวจย

สมมตฐานในการวจย 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไป 3. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 4. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไป

การจดการเรยนรแบบ SSCS

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

10

บทท 2

เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการวจยครงน ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของ และไดนาเสนอตามหวขอตอไปน 1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS 1.1 ความเปนมาของการสอนแบบ SSCS 1.2 แนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนแบบ SSCS 1.3 แนวทางการจดการเรยนร 1.3.1 หลกการสอนแบบ SSCS 1.3.2 กระบวนการเรยนการสอนแบบ SSCS 1.3.3 การจดการเรยนการสอนแบบ SSCS 1.4 งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS 2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.1 ความหมายของปญหาทางคณตศาสตร 2.2 ความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.3 ความสาคญของการแกปญหาคณตศาสตร 2.4 ประเภทของปญหาคณตศาสตร 2.5 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.6 องคประกอบทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.7 กระบวนการและขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.8 ยทธวธในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.9 แนวทางการสงเสรมและพฒนาความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร 2.10 การวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 2.11 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอสารทางคณตศาสตร 3.1 ความหมายของการสอสารทางคณตศาสตร 3.2 ความสาคญของการสอสารทางคณตศาสตร 3.3 ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร 3.4 บทบาทของครในการสงเสรมและพฒนาความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตร 3.5 กจกรรมการเรยนรทใชทกษะการสอสารทางคณตศาสตร

11

3.6 ประโยชนของการสอสารทางคณตศาสตร 3.7 การประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร 3.8 งานวจยทเกยวของกบการสอสารทางคณตศาสตร

1. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS 1.1 ความเปนมาของการสอนแบบ SSCS การสอนแบบ SSCS เปนรปแบบการสอนทพฒนาขนเพอใชในการสอนการแกปญหาใหกบนกเรยน โดยการนากระบวนการทางวทยาศาสตรมาประยกตใชในการแกปญหา การแก ปญหาถอเปนเปาหมายทสาคญของการศกษา ทเปดโอกาสใหนกเรยนไดเขาใจถงกระบวนการแกปญหาและการพฒนาเทคนคการแกปญหาเชงสรางสรรค (Stewart. 1982: 731-741; & Wavering. 1980: 633-636) เชยพเพทตา และรสเซลล (Chiappetta; & Russell. 1982: 85-93) ไดกลาวโดยสรปวา การสอนการแกปญหาดวยกระบวนการแกปญหา ทาใหนกเรยนไดตระหนกถงกระบวนการในการแกปญหามากกวาทจะสนใจผลลพธของปญหา และกาเย (Gagné. 1970: 214) กลาววา กจกรรมการแกปญหาเปนกฎสาคญของการเรยนร ซงเปนสวนหนงของการสอนกระบวน การแกปญหาทครตองดงศกยภาพความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนออกมา และการสรางความคดรวบยอดทางวทยาศาสตรผานการแกปญหายงสงผลใหการเรยนรของนกเรยนเกดขนอยางมความหมาย รคเกรท (Rickert. 1967: 24-27) ยงไดกลาววา ความสามารถทางวทยาศาสตรของนกเรยนจะนาไปสการคดอยางมวจารณญาณ เมอการเรยนการสอนนนไดเปดโอกาสใหนกเรยนไดมการวเคราะห และการแกปญหา รวมถงเมเยอร (Mayer. 1975: 525-541) ทไดกาหนดวา การสอนอยางมความหมายนน กคอการแสดงถงทกษะทสาคญในการพสจนปญหาและการแกปญหา โดยใหนกเรยนไดรบการฝกฝน และทาปญหาตางๆ ใหเปนรปธรรม นอกจากน ฟรอยนดลช (Freundlich. 1978: 19-22) กลาววา การเรยนรการแกปญหาจะมความหมายอยางมากถารจกการประยกตใชความคดทางวทยาศาสตรกบปญหาตางๆ เพราะเปนการเชอมโยงกนระหวางความคดทางวทยาศาสตรกบขนตอนทางความคดของนกเรยน ดงนน พซซน เชพพารดสน และเอเบลล (Pizzini, Shepardson; & Abell. 1989: 523-532) นกการศกษาวทยาศาสตรของมหาวทยาลยไอโอวา จงไดนาแนวคดและทฤษฎตางๆ จากนกวชาการและนกการศกษาดงกลาวมาพฒนาแนวทางการเรยนการสอนการแกปญหาโดยตงอยบนพนฐานของเหตผลและความเปนจรงทจะใหนกเรยนไดเรยนทกษะการแกปญหาและแนวคดทางวทยาศาสตร โดยผานการทดลองแกปญหาทเปนรปธรรม และไดศกษาคนควางานวจยตางๆ ทเกยวของมากมายทศนยกลางการศกษาทางวทยาศาสตรมหาวทยาลยไอโอวา จงไดรวมกนพฒนาผานมลนธวทยาศาสตรแหงชาต (National Science Foundation: NSF) โดยใชรปแบบการสอน CPS และรปแบบ IDEAL เปนพนฐานทไปนาสการสอนการแกปญหาในรปแบบ SSCS ตอไป ซงรปแบบการสอน CPS และ IDEAL มรายละเอยดดงตอไปน

12

1. การสอนการแกปญหาในรปแบบ CPS CPS หรอรปแบบการแกปญหาแบบ Osborn-Parnes ยอมาจาก Creative Problem Solving ทไดรบการพฒนาขนโดย ออสบอรนและพารนส (Osborn; & Parnes) (Mitchell; & Kowalik. 1989: 4) เปนกระบวนการแกปญหาทมลาดบขนตอน และเปนวธของการคดและพฤตกรรม โดยมการนยามของคาตางๆ ดงตอไปน Creative หมายถง ความคดทเปนสงแปลกใหมหรอเปนหนงเดยว ทอาจจะมอยางนอยหนงวธทบคคลหนงจะสรางสรรคผลเฉลยอยางมคณคา และตรงประเดน Problem หมายถง สถานการณใดๆ ทแสดงถงความทาทาย และโอกาส หรอสงทนาสนใจ Solving หมายถง การวางแผนเพอหาวธในการหาคาตอบทเหมาะสมหรอเพอแยกแยะวเคราะหปญหา ดงนน Creative Problem Solving หรอ CPS เปนกระบวนการ ขนตอน หรอระบบสาหรบแกปญหาทยงยาก และหาผลลพธของปญหา ซงประกอบดวยขนตอน 5 ขนตอน ดงน 1.1 การคนหาขอเทจจรง (Fact-finding) เปนขนการหาขอมลตางๆ ทปรากฏจากสถานการณหรอขอเทจจรงทไดประสบ 1.2 การคนหาปญหา (Problem-finding) เปนขนการหาปญหาทเกดขนโดยอาศยขอมลจากสถานการณจรงทประสบ 1.3 การคนหาแนวคดในการแกปญหา (Idea-finding) เปนขนการหาขอบเขตของปญหาโดยอาศยขอมลและปญหาหลายๆ อยางจากสถานการณจรงทประสบ 1.4 การคนหาวธในการแกปญหา (Solution-finding) เปนขนการหาวธการและขนตอนในการแกปญหาหลงจากทกาหนดขอบเขตของปญหาเรยบรอยแลว 1.5 การคนหาแนวทางทยอมรบได (Acceptance-finding) เปนขนการหาเหตผลทจะมาชวยสนบสนนคาตอบของปญหาทไดจากการดาเนนการแกไขแลว 2. การสอนการแกปญหาโดยใชรปแบบ IDEAL IDEAL ยอมาจาก Identify, Define, Explore, Act และ Look ไดรบการพฒนาขนโดยแบรนสฟอรด และสไตน (Bransford; & Stein) (Kirkley. 2003: 3) ประกอบดวยขนตอน 5 ขนตอน ดงน 2.1 การจาแนกแยกแยะปญหา (Identifying the problem) เปนขนการคนหาขอมลจากขอเทจจรง จากสถานการณตางๆ ทมอยเพอแจกแจงตวปญหา 2.2 การใหคานยามและการนาเสนอปญหา (Defining and representing the problem) เปนขนการตความหมายของปญหาเพอกาหนดรายละเอยดของปญหา 2.3 การคนหากลยทธทหลากหลายในการแกปญหา (Exploring alternative strategies) เปนขนการคดคนหาแนวทางทหลากหลายเพอหาแนวทางและวธทเหมาะสมในการแกปญหา

13

2.4 การลงมอปฏบตตามกลยทธในการแกปญหา (Acting on the strategies) เปนขนการลงมอแกปญหาตามแนวทางและวธการทเลอกไวเพอแกปญหาทกาหนดไวขางตน 2.5 การมองยอนกลบและการประเมนผล (Looking back and evaluating the effect) เปนขนตอนการตรวจสอบคาตอบและประเมนผลกระทบของคาตอบทได จากรปแบบการแกปญหาทง 2 รปแบบ พซซนและคณะจงไดมการสงเคราะหรปแบบการแกปญหาใหมทเกดจากการผสมผสานระหวางการสอนแกปญหาแบบ CPS และแบบ IDEAL เพอใหมขนตอนในการแกปญหาทชดเจนและงายขน และเหมาะสมกบนกเรยนระดบประถมศกษาตอนปลายและนกเรยนระดบมธยมศกษา โดยการปรบใหเหลอเพยง 4 ขนตอน ซงใหชอวาการสอนแกปญหาโดยใชรปแบบ SSCS (Search: S, Solve: S, Create: C and Share: S) (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 528) ดงนนจงไดเสนอความสมพนธของการสอนการแกปญหาทง 3 รปแบบ คอ CPS, IDEAL และ SSCS ดงแสดงในตาราง 1

14

ตาราง 1 ความสมพนธของการสอนการแกปญหาระหวางรปแบบ SSCS รปแบบ IDEAL และ รปแบบ CPS

รปแบบการแกปญหา

แนวทาง

(approaches)

กระบวนการ (processes)

SSCS

IDEAL CPS

การคนหาปญหา (Search: S)

การจาแนกแยกแยะปญหา (Identifying the problem: I)

การใหคานยามและการนาเสนอปญหา (Defining and representing the problem: D)

การคนหากลยทธทหลากหลายในการแกปญหา (Exploring alternative strategies: E)

สถานการณ (Situation)

การคนหาขอเทจจรง (Fact-finding)

การคนหาปญหา (Problem-finding)

การคนหาแนวคด ในการแกปญหา (Idea-finding)

- ยอมรบปญหา - นกถงปญหาโดยใช คาถาม อะไร ใคร เมอไร ทไหน อยางไร

- คนหาขอมลเพมเตม - มอะไรบางทจาเปนตองร - สามารถหาสงนนไดจาก ทไหน

- ทารายการปญหา/ ความคดเหนจาก สถานการณ - มวธการใดบางทเราจะ สามารถแกปญหาได - ชใหเหนถงปญหา

- เขยนวธการ หรอ ความคดทใชในการ แกปญหา

การระดมความคด การสงเกต การวเคราะห การจาแนกแยกแยะ การวด การบรรยาย

การตงคาถาม การคนควาวรรณกรรมท เกยวของ การสบเสาะหา

ระดมความคด การตงสมมตฐาน การคาดคะเน การประเมน การทดสอบ การตงคาถาม

การระดมความคด การหาจดสาคญ การสบเสาะหา การเปรยบเทยบ การรวบรวม การวเคราะห

15

ตาราง 1 (ตอ)

รปแบบการแกปญหา

แนวทาง

(approaches)

กระบวนการ (processes)

SSCS

IDEAL CPS

การแกปญหา (Solve: S)

การสรางคาตอบ (Creative: C)

การแลกเปลยนความคดเหน (Share: S)

การลงมอปฏบตตามกลยทธในการแกปญหา (Acting on the strategies : A)

การมองยอนกลบและการประเมน ผล (Looking back and evaluating the effect: L)

การคนหาวธในการแกปญหา (Solution-finding)

การคนหาแนวทางทยอมรบได (Acceptance-finding)

- วางแผนการแกปญหา - วางแผนการใชเครองมอ

- สรางกระบวนการ หรอ ความคด - การประเมนตนเองใน กระบวนแกปญหาตางๆ หรอประเมนคาตอบท ไดรบ

- การสอสารและการ ปฏสมพนธ - การแลกเปลยนความ คดเหน - การใหขอมลยอนกลบ - การประเมนผลการ แกปญหา

การตดสนใจ การนยาม การคดสรางสรรค การออกแบบ การประยกต การสงเคราะห การทดสอบ การตรวจสอบ, การพสจน

การยอมรบ การปฏเสธ การเปลยนแปลง การปรบปรง การทาใหสมบรณ การสอสาร การแสดงผล การบอกกลาวใหทราบ การประเมน

การบอกกลาวใหทราบ การแสดงผล การรายงานผล การใหคาบรรยาย การตงคาถาม การทบทวน การตรวจสอบ, การพสจน

16

จากตาราง 1 ทแสดงความสมพนธของการสอนการแกปญหาระหวางรปแบบ SSCS รปแบบ IDEAL และรปแบบ CPS สามารถวเคราะหจดรวมและจดเดนของการเรยนการสอนทเนนการแกปญหาของนกเรยนทง 3 รปแบบ มรายละเอยดดงตอไปน จดรวมของการเรยนการสอนรปแบบ CPS, IDEAL และ SSCS คอ 1) การพฒนาใหนกเรยนไดคนหาขอมลและขอเทจจรงเพอสามารถระบปญหาตางๆ ทเกยวของ แลวใหนกเรยนพจารณาปญหาวาปญหาทสาคญคอปญหาใด จากนนนกเรยนตองตความหมายของปญหา ระบขอบเขตของปญหา เพอหาแนวทางและวธการทหลากหลายในการแกไขปญหาหรอการคนหาคาตอบของปญหาทระบขอบเขตของปญหาขางตน 2) การพฒนาใหนกเรยนไดลงมอแกไขปญหาตามแนวทางและวธการแกไขปญหาทไดกาหนดไวเพอแกปญหาหรอหาคาตอบของปญหาทระบขอบเขตไวขางตน จดเดนของการเรยนการสอนรปแบบ CPS คอการพฒนาใหนกเรยนคนหาแนวทางทยอมรบ กลาวคอ การพฒนาใหนกเรยนมความสามารถในการใชเหตผลในการอธบายผลของการแกปญหาหรออธบายคาตอบของปญหาใหมเหตผลเพยงพอใหเกดความนาเชอถอได จดเดนของการเรยนการสอนรปแบบ IDEAL คอการพฒนาใหนกเรยนไดมองยอน กลบไปดผลกระทบของการแกปญหา กลาวคอ หลงจากการแกปญหาแลวนกเรยนตองพจารณาถงผลทเกดขนหลงจากการดาเนนการแกปญหาแลว ทงในสวนทเปนปญหาวาไดรบการพฒนาหรอแกไขใหดขนหรอไม ผลลพธอนๆ ทจะตามมามอะไรบาง จดเดนของการเรยนการสอนรปแบบ SSCS ม 2 ประเดน ประเดนแรก คอ การพฒนานกเรยนในขนการแกปญหา (Solve: S) ซงครอบคลมทงการคนหาแนวทางทยอมรบได (Acceptance-finding) ของการสอนรปแบบ CPS และยงครอบคลมการมองยอนกลบและประเมนผล (Looking back and evaluating the effect: L) ทเกดขนในดานตางๆ จากผลการแกปญหาของการสอนรปตามแบบ IDEAL อกทงรปแบบการสอน SSCS ยงไดเพมขนการสรางคาตอบ (Creative: C) ซงเปนการพฒนาใหนกเรยนสรางสรรคคาตอบทไดจากการแกปญหา กลาวคอ ในขนสรางคาตอบนกเรยนจะตองนาเสนอชองทางใหมๆ หรอวธการใหมๆ ทหลากหลายในการคนหาคาตอบของปญหา หรอการนาเสนอชองทางใหมๆ ในการนาคาตอบของปญหาไปประยกตใชในการแกปญหาสถานการณใหมๆ ทเกดขนในชวตประจาวน หรอการนาเสนอขอคนพบใหมๆ นอกเหนอจากขอคนพบเดมทไดจากการแกปญหาภายในขอบเขตเดยวกน แลวจงคดหาเหตผลประกอบการอธบายคาตอบทไดจากการคนพบเพอใหคาตอบทไดมความนาเชอถอ ตลอดจนการเขยนรางคาพดทใชภาษางายๆ ตอความเขาใจทงายขน สละสลวย เพอใชในการสอสารใหเพอนในชนเรยนเขาใจในขนตอไป และนอกจากนในขนการสรางคาตอบนกเรยนยงไดมการนาขอมลหรอคาตอบทไดมาแลก เปลยนความคดเหนกบเพอนรวมชนเรยนตอไป และประเดนทสอง คอการพฒนาใหนกเรยนมการแลกเปลยนเรยนรในขนการแลกเปลยนความคดเหน (Share: S) โดยเปนขนทไดเพมขนมาในรปแบบการสอนแบบ SSCS เชนเดยวขนการสรางคาตอบ (Creative: C) ซงในรปแบบการสอน CPS และรปแบบ IDEAL ไมม 2 ขนน และในขนการแลกเปลยนความคดเหนน นกเรยนจะตองม

17

การแลกเปลยนความรเกยวกบวธการแกปญหา ขนตอนการแกปญหา คาตอบทไดจากการคนหา การนาเสนอชองทางใหมๆ หรอวธการใหมๆ ทหลากหลายในการคนหาคาตอบของปญหา หรอการนาเสนอชองทางใหมๆ ในการนาคาตอบของปญหาไปประยกตใชในการแกปญหาสถานการณใหมๆ ทเกดขนไดในชวตประจาวน หรอการนาเสนอขอคนพบใหมนอกเหนอจากขอคนพบเดมทไดจากการแกปญหาภายในขอบเขตเดยวกน ซงเปนขอมลทจดเตรยมไวในขนทผานมา โดยนกเรยนตองอธบายใหเพอนในชนเรยนไดฟง โดยวธการและคาตอบทนกเรยนแตละคนนาเสนอนนอาจจะเหมอนหรอแตกตางกนกได แลวครและนกเรยนจงรวมกนอภปรายสรปปญหาแนวทางในการแกปญหา และคาตอบของการแกปญหาในชวงสดทายของการเรยนการสอนตอไป ในขนนจะสามารถชวยฝกฝนนกเรยนในการสอสารทงดานการพดและการฟงไปพรอมๆ กน จากการพจารณาจดรวมและจดเดนของการสอนทง 3 รปแบบ คอ CPS, IDEAL และ SSCS พบวา การเรยนการสอนดวยรปแบบ SSCS มจดเดนทครอบคลมเปาหมายการพฒนานกเรยนใหมความสามารถในการแกปญหา เพอพฒนาใหนกเรยนไดแกปญหาอยางสมบรณและมประสทธภาพ อนจะสามารถพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนตอไป พซซนและคณะจงไดสรปขนตอนและวธการจดการเรยนการสอนดวยรปแบบ SSCS ดงน 1. ขนการคนหา (Search) หมายถง ขนทนกเรยนตองเกบรวบรวมขอมลจากสถานการณปญหาเพอระบปญหา 2. ขนการแกปญหา (Solve) หมายถง ขนทนกเรยนตองระบสาเหตของปญหา ออกแบบขนตอน วธการในการแกปญหา และดาเนนการแกปญหาเพอคนหาคาตอบของปญหาตามขนตอนทออกแบบไว 3. ขนการสรางคาตอบ (Create) หมายถง ขนการผลทไดมาจดกระทาเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจ และเพอสอสารกบคนอนได 4. ขนการแลกเปลยนความคดเหน (Share) หมายถง ขนทนกเรยนตองนาเสนอกระบวนการแกไขปญหา เรมตงแต ระบปญหา แยกแยะประเดนของปญหา วธการทหลากหลายในการแกปญหา คาตอบทคนพบจากการแกปญหาดวยวธการตางๆ และการนาวธการและคาตอบทคนพบจากการแกปญหาไปประยกตใช การแกปญหาทง 4 ขนตอนของการสอนแบบ SSCS จะมความสมพนธกนตลอด ในขณะแกปญหาอาจเขาสขนตอนไดหลายดาน พซซน เชพพารดสน และเอเบลล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 526-529) จงไดเสนอเปนวฏจกรการแกปญหา ดงภาพประกอบ 2

18

ภาพประกอบ 2 วฏจกรการแกปญหาแบบ SSCS (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 527) จากภาพประกอบ 2 จะเหนไดวาในการสอนจะเรมจากการคนหาปญหาไปสขนการแกปญหา ขนการสรางคาตอบ และขนการแลกเปลยนความคดเหน ซงขนตอนแตละขนนนนกเรยนสามารถคดทบทวนขอบกพรองตางๆ ในขนทมผลตอการแกปญหา นอกจากนในขนการสรางคาตอบมลกศรยอนกลบไปยงขนคนหาปญหาเพอตรวจสอบขอบกพรองในขนการคนหา และดาเนนการแกปญหาไปสขนการแกปญหาตามแผนภาพเชนเดยวกบขนการแลกเปลยนความคดเหน ซงนกเรยนสามารถตรวจสอบขอบกพรองในขนแกปญหาและดาเนนการสรางคาตอบตอไป นอกจากนมการอภปรายเพอคนหาขอปญหาใหมทจะศกษาตอไป ผลการสอนแกปญหาแบบ SSCS จงทาใหผเรยนไดพบขอเทจจรงและเกดทกษะการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ

SEARCH (การคนหา)

Fact Finding (การคนหาขอเทจจรง)

Skill Learning (ทกษะการเรยนร)

SOLVE (การแกปญหา)

CREATE (การสรางคาตอบ)

SHARE (การแลกเปลยนความคดเหน)

19

1.2 แนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนแบบ SSCS การสอนแบบ SSCS พฒนาขนมาจากสมมตฐานทวา นกเรยนเรยนรการใชทกษะการแกปญหาไดสมบรณทสดโดยผานประสบการณการแกปญหา และในการทจะแกปญหาใหสาเรจนนจะตองมองคประกอบในดานทกษะการคดทไดรบจากประสบการณการแกปญหาทางวทยาศาสตร บททสและโจนส (Butts; & Jones. 1966: 21-27) เพรสซเซน (Presseisen. 1985: 34-48) กลาวไวโดยสรปวา ทกษะทางความคดทมความจาเปนสาหรบการแกปญหา คอ ทกษะในการจดระบบขอมล และตดสนใจวามขอมลอะไรบางทมความจาเปนทตองการหาเพมเตม หาทางเลอกของวธการแกปญหาและทาการทดสอบทางเลอกเหลานน พยายามบรณาการขอมลใหอยในระดบทสามารถอธบายใหเขาใจไดมากทสด ขจดความขดแยงตางๆ ออกไปใหหมด และตรวจสอบความถกตองของวธการแกปญหาทเลอกเพอใชดาเนนการตอไป สเตรนเบอรก (Sternberg. 1985: 99-107) ไดแยกกลมทกษะทางความคดสาหรบใชในการแกปญหาเปน 3 กลม ดงน 1. สวนทเปนสวนประกอบสวนเกน (Metacomponents) คอ สวนเกนทใชในการวางแผน สงเกต ควบคม และประเมนคา ในสวนนจะประกอบไปดวย การจาแนกหรอการทาความเขาใจปญหา ตความปญหา ตดสนกระบวนการทใชในการแกปญหา ระบระยะเวลาและเครองมอทใช ควบคมดแลวธการแกปญหาใหสอดคลองกบปญหา นาขอมลทใชประเมนคากลบมาใชใหเปนประโยชน และจดเปนรปแบบการแกปญหาในความคด 2. สวนทเปนสวนดาเนนการ (Performance components) คอ สวนทใชในการปฏบตกบสวนประกอบสวนเกนและนาขอมลมาประเมนคาตอไป และมความแตกตางกนไปตามความชานาญของแตละบคคล โดยทวไปในสวนของการดาเนนการจะประกอบไปดวยเหตผลทมอทธพลหรอเปนตวชกนาเหตผลทไมมอทธพล และการมองเหนลาดบขนตอนในการแกปญหา 3. สวนทเปนความรทไดมา (Knowledge-acquisition components) เปนกระบวนการนาความรทมอยมาใชในการเรยนร เปนกระบวนการทางความคดและขนตอนตางๆ การเลอกใชสญลกษณ การเลอกสงตางๆ ทเหมาะสมรวมเขาดวยกน การเลอกวธการเปรยบเทยบขอมล การเลอกรปแบบในการตรวจสอบขอมล การประกอบและการจดการขอมลทเกยวของกบความรทมอยและขอมลใหมทเกดขน นอกจากน สเตรนเบอรก (Sternberg. 1986: 41-78) ยงไดเสนอกระบวนการคดทนาไปสการแกปญหาตามทฤษฎการประมวลผลขอมลไว 6 ขนตอน ดงน ขนท 1 การนยามธรรมชาตของปญหา เปนการทบทวนปญหาเพอทาความเขาใจ ตอจากนนเปนการตงเปาหมาย และนยามปญหา เพอจะนาไปสเปาหมายทตงไว ขนท 2 การเลอกองคประกอบ หรอขนตอนทจะใชในการแกปญหา เปนการกาหนดขนตอนใหแตละขนตอนมขนาดทเหมาะสม ไมกวางเกนไปหรอไมแคบเกนไป ขนแรกควรเปนขนทงายไวกอนเพอเปนการเรมตนทด กอนจะกาหนดขนตอนตอๆ ไป ควรพจารณารายละเอยดแตละขนตอนใหถถวนกอน

20

ขนท 3 การเลอกกลวธในการจดลาดบองคประกอบในการแกปญหา ตองแนใจวามการพจารณาปญหาอยางทวถงแลว ไมดวนสรปในสงทเกดขน เพราะอาจเกดการผดพลาดได ตองแนใจวาการเรยงลาดบขนตอนเปนไปตามลกษณะธรรมชาต หรอหลกเหตผลทนาไปสเปาหมายทตองการ ขนท 4 การเลอกตวแทนทางความคดเกยวกบขอมลของปญหา ซงตองทราบรปแบบความสามารถของตน ใชตวแทนทางความคดในรปแบบตางๆ จากความสามารถทตนมอยตลอดจนใชตวแทนจากภายนอกมาเพมเตม ขนท 5 การกาหนดแหลงขอมลทเปนประโยชนจะตองมการทมเทเวลาใหกบการวางแผนอยางรอบคอบ ใชความรทมอยอยางเตมทในการวางแผน และการกาหนดแหลงขอมลทจะนามาใชประโยชน มความยดหยนในการเปลยนแปลงแผนและแหลงขอมลเพอใหสอดคลองกบสภาพการณในการแกปญหา และแสวงหาแหลงขอมลทเปนประโยชนแหลงใหมๆ อยเสมอ ขนท 6 การตรวจสอบวธการแกปญหาวาเปนวธทนาไปสเปาหมายทวางไวหรอไม กรโน (Greeno. 1980: 1980B) ไดกลาวถงทฤษฎการประมวลผลขอมลในการแกปญหาโดยเนนกระบวนการทสาคญ 2 ประการ ดงน 1. การสรางตวแทนของปญหา (Problem representation) ผแกปญหาพยายามทาความเขาใจปญหา โดยการเชอมโยงปญหากบความรเดมทมอย และสรางเปนตวแทนของปญหาขนในรปแบบตางๆ 2. กระบวนการแกปญหา (Solution process) เปนการคนหาขอบขายของปญหา (problem space) ซงเปนการใชความเขาใจ รวมไปถงการวเคราะหความสมพนธระหวางสงทกาหนดมาใหในปญหานนๆ และการสรางรปแบบการแกปญหาขน ทองหลอ วงษอนทร (2537: 36) กลาววา กระบวนการคดแกปญหาตามทฤษฎการประมวลผลขอมลสามารถสรปเปนขนตอนไดดงน 1. การสรางตวแทนปญหา อาจใชการสรางสญลกษณ วาดรป ทาแผนผง หรอแผนภม เพอทาใหเขาใจปญหาไดชดเจนยงขน 2. การคดวธการแกปญหา เปนการรวบรวมวธการตางๆ ทเกยวของกบปญหาเพอนาไปสคาตอบ รวมไปถงการวางแผน และจดลาดบขนตอนในการดาเนนการแกปญหา 3. การลงมอแกปญหา เปนการปฏบตตามแผน และขนตอนทกาหนดไว 4. การประเมนผลการดาเนนการแกปญหา วามงไปสคาตอบหรอเปาหมายทวางไวหรอไม ถาไม อาจทบทวนวธการคดตงแตตนใหม วาผดพลาดหรอบกพรองในจดใด เพอจะไดปรบปรงกระบวนการแกปญหาใหบรรลเปาหมาย จากแนวคดและทฤษฎทเกยวของกบการสอนแบบ SSCS ทไดกลาวมาขางตน สามารถสรปไดวา การสอนการแกปญหาแบบ SSCS จะสงผลใหนกเรยนไดเรยนรการใชทกษะการแกปญหาไดสมบรณทสดนน นกเรยนตองผานประสบการณการแกปญหาและมทกษะทางความคดท มความจาเปนสาหรบการแกปญหา นนคอ ทกษะในการจดระบบขอมล การตดสนใจ การหาทาง

21

เลอกของวธการแกปญหา และทาการทดสอบทางเลอกเหลานน และทสาคญคอการใชกระบวนการคดทนาไปสการแกปญหาตามทฤษฎการประมวลผลขอมลซงประกอบดวย การนยามธรรมชาตของปญหา การเลอกองคประกอบ หรอขนตอนทจะใชในการแกปญหา การเลอกกลวธในการจดลาดบองคประกอบในการแกปญหา การเลอกตวแทนทางความคดเกยวกบขอมลของปญหา และสดทาย คอการตรวจสอบวธการแกปญหา

1.3 แนวทางการจดการเรยนร 1.3.1 หลกการสอนแบบ SSCS การสอนแบบ SSCS เปนรปแบบการสอนการแกปญหา ประกอบดวยขนตอน 4 ขนตอน ซงครสามารถนาไปใชในการจดการเรยนการสอนเพอใหนกเรยนประสบผลสาเรจในการ แกปญหาตางๆ ในชนเรยน และการทจะทาใหนกเรยนประสบผลสาเรจในการแกปญหาไดนน ไมเพยงแตครผสอนจะมความรความเขาใจเกยวกบเนอหาอยางดยงเทานน ครจะตองมความรเกยวกบหลกการสอนการแกปญหาตามแบบ SSCS อยางดดวย เพอจะชวยใหการสอนการแกปญหามประสทธภาพมากยงขน มนกการศกษาไดใหหลกการสอนตามแบบ SSCS ไวตางๆ กนดงน พซซน เชพพารดสน และเอเบลล (Pizzini; Shepardson; & Abell, 1989: 528-529) ไดกลาวถงหลกการสอนโดยใชรปแบบ SSCS ดงน 1. การเรยนการสอนดวยรปแบบ SSCS เปนรปแบบการเรยนการสอนทเนนพฒนานกเรยนเปนรายบคคล โดยเชอวานกเรยนแตละคนมความรความเขาใจ เกยวกบกระบวนการแกปญหาทแตกตางกน ดงนนครควรมการคานงถงความแตกตางระหวางบคคลเปนสาคญ 2. ครควรใหนกเรยนไดดาเนนการแกปญหาดวยตนเอง โดยใหนกเรยนเผชญสถานการณปญหาแลวใหนกเรยนวเคราะหปญหาเพอระบปญหา คนหาสาเหตของปญหา ทดลองเพอแกปญหา และหาคาตอบหลงจากการแกปญหา เพอพฒนาใหนกเรยนไดพฒนาความสามารถในการแกปญหา โดยทครเปนเพยงผทจะตองคอยใหความชวยเหลอในทกขนตอนในการสอนการแกปญหา 3. ครจะตองชวยเหลอนกเรยนในการพฒนากลยทธทใชในการรบและดาเนนการกบขอมลอยางมประสทธภาพมากทสด 4. ครจะตองชใหเหนถงขอผดพลาดในการแกปญหาของนกเรยนในขนตอนทนกเรยนทาการแกปญหาผดพลาด 5. ครจะตองแสดงใหนกเรยนเหนวานกเรยนมสมมตฐานทเพยงพอในการแกปญหาหรอไม 6. ครจะตองเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดเหนอยางเตมความสามารถ

22

ชน (Chin. 1997: 9-10) ไดกลาวถงหลกการสอนแบบ SSCS ไวดงน 1. ครตองจดประสบการณการเรยนรอยางเปนรปธรรมเพอชวยใหนกเรยนไดเรยนรทกษะการแกปญหาอยางมความหมาย 2. ครตองมเทคนคในการตงคาถามเพอกระตนใหนกเรยนไดคดคนสารวจวธการแกปญหาและใหโอกาสนกเรยนในการเลอกหรอสบเสาะหาปญหาทตนสนใจ ทงนเพอเปนการสรางแรงจงใจและความกระตอรอรนในการเรยนรของนกเรยน 3. ครตองมการประเมนยอนกลบในการคดของนกเรยน หรอผลการแกปญหาของนกเรยน เพอชวยใหนกเรยนไดมการพฒนาทกษะการคดแกปญหาตอไป 4. ครจะตองสงเสรมใหผเรยนรจกการตงปญหา หรอคาถาม และหาคาตอบเพอตอยอดความรของตวเองตอไป 5. ครตองสงเสรมใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนรและยอมรบดวยตนเองเกยวกบพฤตกรรมทจาเปนในการแกปญหา 6. การจดการเรยนรในชนเรยนตองใหนกเรยนเปนศนยกลางในการเรยนร โดยครพยายามลดบทบาทหนาทของตวเอง และทาหนาทเปนเพยงผคอยแนะนาคอยดแลในแตละขนตอนของการสอนแบบ SSCS จากหลกการสอนดวยรปแบบ SSCS ทนกการศกษาไดกลาวมาขางตน สามารถสรปไดวา การสอนดวยรปแบบ SSCS เปนรปแบบการเรยนการสอนทเนนพฒนานกเรยนเปนรายบคคล โดยเชอวานกเรยนแตละคนมพนฐานความรและความสามารถในการแกปญหาทแตกตางกน การจดการเรยนการสอนจงตองใหนกเรยนไดมการวางแผนการแกปญหาดวยกลยทธตางๆ เพอหาคาตอบ นาไปสการสรปความรทเปนหลกการทฤษฎดวยตนเอง โดยใหนกเรยนดาเนนการแกปญหาดวยตนเอง เรมจากการเผชญปญหาสถานการณแลวใหนกเรยนวเคราะหปญหาเพอระบปญหา แยกแยะประเดนปญหาเพอแกปญหา และหาคาตอบหลงจากการแกปญหา เพอพฒนาใหนกเรยนไดพฒนาความสามารถในการแกปญหา โดยมครเปนผแนะนาคอยดแลทกขนตอนในการ สอนแบบ SSCS

1.3.2 กระบวนการเรยนการสอนแบบ SSCS พซซน เชพพารดสน และเอเบลล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 532) กลาววา การสอนแบบ SSCS จะเกดขนไดดทสดเมอไดรบการสอนทมความเกยวของกบการคนหาวธการแกปญหา ซงม 4 ขนตอนดงน ขนท 1 Search: S หมายถง การคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา การแยกแยะประเดนของปญหา และการแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหา ซงประกอบดวย การระดมสมอง เพอทาใหเกดการแยกแยะประเดนปญหาตางๆ ชวยผเรยนในดานการมองเหนความสมพนธของมโนมตตางๆ ทมอยในปญหานนๆ นกเรยนจะตองอธบายและใหขอบเขตของปญหาดวยคาอธบาย

23

จากความเขาใจของนกเรยนเอง ซงจะตองตรงกบจดมงหมายของบทเรยนทตงไว ในขนนนกเรยนจะตองหาขอมลของปญหาเพมเตม โดยอาจหาไดจากการทนกเรยนตงคาถาม ถามครหรอเพอนนกเรยนดวยกน การอานบทความในวารสารหรอหนงสอคมอตางๆ การสารวจและอาจไดมาจากงานวจยหรอตามตาราตางๆ ขนท 2 Solve: S หมายถง การวางแผนและการดาเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ หรอการหาคาตอบของปญหาทเราตองการ ในขนนนกเรยนตองวางแผนการแกปญหารวมไปถงการวางแผนการใชเครองมอในการแกปญหาดวยตนเอง การหาวธการในการแกปญหาทหลากหลาย เพอนาไปสการแกปญหาทถกตอง โดยการนาขอมลทไดจากขนท 1 มาใชประกอบในการแกปญหา ขณะทนกเรยนกาลงดาเนนการแกปญหาถาพบปญหานกเรยนสามารถทจะยอนกลบไปขนท 1 ไดอก หรอผเรยนอาจจะปรบปรงแผนของตนทวางไวโดยการประยกตวธการตางๆ มาใชรวมกน ขนท 3 Create: C หมายถง ขนการนาผลทไดจากขนท 2 มาจดกระทาเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจ และสามารถสอสารกบคนอนได การนาเอาขอมลทไดจากการแกปญหา หรอวธการทไดจากการแกปญหามาจดกระทาใหอยในรปของคาตอบ หรอวธการทสามารถอธบายใหเขาใจไดงายโดยอาจทาไดโดยการใชภาษาทงาย สละสลวย มาขยายความหรอตดทอนคาตอบทไดใหอยในรปทสามารถอธบายหรอสอสารใหผอนเขาใจไดงาย ขนท 4 Share: S หมายถง การแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธ การแกปญหา การทใหนกเรยนแสดงความคดเหนเกยวกบขนตอนหรอวธการทใชในการแกปญหาทงของตนเองและผอน โดยทผเรยนแตละคนอาจจะไดวธการทแตกตางกนหรอคาตอบทได อาจจะไดรบการยอมรบหรอไมไดรบการยอมรบกได คาตอบทไดรบการยอมรบและถกตองนกเรยนกจะมาแลกเปลยนความคดเหนในวธการทใชในการหาคาตอบ สวนคาตอบหรอวธการทไมไดรบการยอมรบนกเรยนจะตองรวมกนพจารณาวาเกดการผดพลาดทใดบาง อาจจะผดพลาดในขนตอนการวางแผนการแกปญหาหรอการแกปญหาผดพลาด อแวง และแรมล (Awang; & Ramly. 2008: 22) ไดเสนอขนตอนการเรยนการสอนแบบ SSCS ดงภาพประกอบ 3

24

ภาพประกอบ 3 ขนตอนการสอนตามรปแบบ SSCS (Awang; & Ramly. 2008: 22)

เพญพรรณ จาปา (2536: 6) และฐตพร บรพนธ (2548: 4) ไดนารปแบบการสอน SSCS มาจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ซงมขนตอนในการสอนทมความสอดคลองกนพอสรปไดดงน

Search (การคนหา)

การระดมสมองเพอระบปญหา แจกแจงประเดนของแนวคดเพอการสารวจ และตงคาถามทมง เนนเกยวกบการสารวจ

Solve (การแกปญหา)

การวางแผนและการดาเนนการแกปญหาเพอคนหาคาตอบ พฒนาทกษะความคดสรางสรรค และการคดวเคราะห จากการสงเคราะห เลอกขนตอนในการแกปญหา การรวบรวมขอมล และการวเคราะห

Create (การสรางคาตอบ)

นกเรยนจดกระทากบคาตอบทไดมาใหอยในรปทเขาใจงาย สามารถอธบาย หรอนาเสนอผลลพธ ทไดในรปแบบตางๆ เชน การใชแผนภม โปสเตอร หรอแบบจาลองตางๆ

Share (การแลกเปลยนความคดเหน)

นกเรยนมการแลกเปลยนความคดเหน หรอสอสารกบครและเพอนรวมหอง เกยวกบคาตอบและขอสรปทคนพบ นกเรยนไดรบผลยอนกลบและการประเมนคาตอบจากครและเพอนรวมหอง

25

ขนท 1 Search: S หมายถง ขนตอนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา และการแยกแยะประเดนของปญหา ขนท 2 Solve: S หมายถง ขนของการวางแผนและดาเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ ขนท 3 Create: C หมายถง ขนของการนาผลทไดมาจดกระทาเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและเพอสอสารกบคนอนได ขนท 4 Share: S หมายถง ขนของการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา จากการศกษากระบวนการเรยนการสอนแบบ SSCS ทไดกลาวไวขางตน สามารถสรปเปนกระบวนการเรยนการสอน ได 4 ขนตอน ดงน ขนท 1 Search: S หมายถง ขนการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา การแยกแยะประเดนของปญหา และการแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหา ซงประกอบดวย การระดมสมอง เพอทาใหเกดการแยกแยะประเดนปญหาตางๆ ชวยนกเรยนในดานการมองเหนความสมพนธของมโนมตตางๆ ทมอยในปญหานนๆ ขนท 2 Solve: S หมายถง ขนการวางแผนและการดาเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ หรอการหาคาตอบของปญหาทเราตองการ ในขนนนกเรยนตองวางแผนการแกปญหารวมไปถงการวางแผนการใชเครองมอในการแกปญหาดวยตนเอง การหาวธการในการแกปญหาทหลากหลาย เพอนาไปสการแกปญหาทถกตอง โดยการนาขอมลทไดจากขนท 1 มาใชประกอบในการแกปญหา ขนท 3 Create: C หมายถง ขนการนาผลทไดจากขนท 2 มาจดกระทาเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจและสามารถสอสารกบคนอนได การนาเอาขอมลทไดจากการแกปญหา หรอวธการทไดจากการแกปญหามาจดกระทาใหอยในรปของคาตอบ ขนท 4 Share: S หมายถง ขนการแลกเปลยนความคดเหนเกยวกบขอมลและวธการแกปญหา การทใหนกเรยนแสดงความคดเหนเกยวกบขนตอน หรอวธการทใชในการแกปญหาทงของตนเองและผอน โดยทนกเรยนแตละคนอาจจะไดวธการทแตกตางกน หรอคาตอบ ทไดอาจจะไดรบการยอมรบหรอไมไดรบการยอมรบกได นกเรยนไดรบผลยอนกลบและการประเมนคาตอบจากครและเพอนรวมหอง 1.3.3 การจดการเรยนการสอนแบบ SSCS พซซน เชพพารดสน และเอเบลล (Pizzini; Shepardson; & Abell. 1989: 528) ไดกลาวถงการจดการเรยนการสอนแบบ SSCS มกระบวนการเรยนการสอน ดงตาราง 2 ตอไปน

26

ตาราง 2 กระบวนการเรยนการสอนแบบ SSCS

ขนตอน

แนวทาง (approaches) กระบวนการ (process)

1. การคนหา (Search: S)

2. การแกปญหา (Solve: S)

- นกถงปญหาโดยใชคาถาม อะไร ใคร เมอไร ทไหน อยางไร

- หาขอมลเพมเตม โดยการตงคาถามวาอะไร เปนสงทจาเปนตองรและจะตองคนหาสง เหลานนไดจากทไหน - แยกแยะประเดนของปญหาและความคดจาก สถานการณ เชน มทางใดบางทสามารถ แกปญหาได หรอขนตอนในการแกปญหาและ มทางเลอกใดบางทเราควรเลอกทา

- เขยนวธการหรอแนวความคดทจะใชในการ แกปญหา

- วางแผนการแกปญหา - วางแผนการใชเครองมอ

การระดมสมอง การสงเกต การวเคราะห การจาแนกแยกแยะ การบรรยาย อธบาย การตงคาถาม

การคนหาจากวรรณกรรมทเกยวของ การสบเสาะหา การระดมสมอง การตงสมมตฐาน การคาดคะเน การประเมน การทดสอบ การตงคาถาม การหาจดสาคญ

การเปรยบเทยบ การแยกแยะ การวเคราะห

การตดสนใจ การนยาม การออกแบบ การประยกต การสงเคราะห การทดสอบ การพสจน

27


ขนตอน

แนวทาง (approaches) กระบวนการ (process)

3. การสรางคาตอบ (Create: C)

4. การแลกเปลยน ความคดเหน (Share: S)

- การจดกระทาขอมลหรอแนวคดการประเมน กระบวนการแกปญหาดวยตนเอง

- การสอสารและการปฏสมพนธ - การแลกเปลยนความคดเหน - การใหขอมลยอนกลบ - การประเมนผลการแกปญหา

การยอมรบ การปฏเสธ การเปลยนแปลง การปรบปรง การทาใหสมบรณ การสอสาร การแสดงผล

การประเมนผล การแสดงผล การรายงานผล การใหคาบรรยาย การตงคาถาม การอางอง การปรบปรง

จากตาราง 2 การจดการเรยนการสอนแบบ SSCS นน นกเรยนจะไดเรยนรดวยตนเองมากทสด สภาพแวดลอมในการเรยนจะเปลยนไปจากทครเปนศนยกลางมาเปนนกเรยนเปนศนยกลาง ซงจะทาใหการสอนการแกปญหาในหองเรยนมประสทธภาพมากขน นกเรยนมโอกาสแสดงความคดเหนและแลกเปลยนความคด ระหวางนกเรยนกบคร หรอ นกเรยนกบนกเรยน สงผลใหครและนกเรยนคนอนๆ ไดเรยนรวธการทหลากหลายอนเปนประโยชนตอการเรยนการสอนอยางมาก การจดการเรยนรการแกปญหาโดยใชรปแบบ SSCS นน บทบาทของครกจะเปลยนไป หนาทของครจะเปนเพยงผใหความชวยเหลอในกระบวนการเรยนการสอน ซงในการจดการเรยนรตามรปแบบ SSCS คอสตาและคณะ (Costa et al. 1985: 166-170) ไดใหบทบาทของครในการจดการเรยนรการแกปญหาในขนตอนตางๆ ดงตาราง 3

28

ตาราง 3 พฤตกรรมของครในการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS

การคนหา (Search)

การแกปญหา (Solve)

การสรางคาตอบ (Create)

การแลกเปลยน ความคดเหน (Share)

กาหนดหรอชวยเหลอนกเรยนในการแยกแยะปญหา




แยกแยะขอผดพลาดในการคดของนกเรยนอยางมเหตผล

ทาทายนกเรยนดวยการใหพจารณาความเปนไปไดของปญหาอนๆ

ทาทายนกเรยนดวยการใหพจารณาความเปนไปไดของปญหาอนๆ

แยกแยะการแสดงความคดเหนทมากเกนเกนไปหรอนอยเกนไปของนกเรยน

ชวยเหลอนกเรยนในการเชอมโยงประสบการณกบความคดของพวกเขา

ชวยเหลอนกเรยนในการเชอมโยงประสบการณกบความคดของพวกเขา

ไมตดสนใจเรวเกนไป




ชวยนกเรยนเกยวกบการตดสนใจในการออกแบบ และการทดสอบแนวคดหรอคาตอบ

ชวยใหนกเรยนนาขอมลทไดมาทาใหอยในรปทงายขน

ชวยใหนกเรยนนาขอมลทได มาทาใหอยในรปทงายขน

ชวยใหนกเรยนนาขอมลทได มาทาใหอยในรปทงายขน

29


การคนหา (Search)

การแกปญหา (Solve)

การสรางคาตอบ (Create)

การแลกเปลยนความคดเหน(Share)

ชวยเหลอนกเรยนในการใชกลยทธการแกปญหาของพวกเขา

ไมควรใชอทธพลของนกเรยนคนใดคนหนงตดสน กาหนด อธบาย หรอแกปญหา




จากตาราง 3 จะเหนวาการสอนแบบ SSCS เปนการสอนทเนนนกเรยนเปนศนยกลาง นกเรยนจะตองแยกแยะประเดนของปญหา และหาขอมลทชวยสงเสรมใหเกดแนวทางในการแกปญหาดวยตวของนกเรยนเอง โดยมครเปนเพยงผชแนะแนวทาง และนกเรยนจะตองเชอมโยงขอมลใหมทไดรบและขอมลเดมจากประสบการณการแกปญหาในลกษณะทคลายกนทผานมาแลวในความคดเพอหารปแบบในการแกปญหา นอกจากนในการสอนแตละขนตอนของ SSCS นกเรยนสามารถคนหาวธการในการแกปญหาไดตลอดเวลาโดยครจะเปนผชวยนกเรยนใหนกเรยนพบคาตอบดวยตนเอง ซงครเปนเพยงผเปดประเดนใหนกเรยนคด ไมใชเปนผบอกนกเรยน จากการศกษาการจดการเรยนการสอนแบบ SSCS ทกลาวมาขางตนสามารถสรปไดวา ในการจดการเรยนการสอนแบบ SSCS ซงเปนการสอนแบบแกปญหา ใหมประสทธภาพมากทสดนน ครจะตองทราบถงกระบวนการเรยนการสอนและพฤตกรรมของครในการจดการเรยนการสอนโดยใชรปแบบ SSCS นนคอ ในการจดการเรยนการสอนแบบ SSCS นน ครจะตองใหนกเรยนไดเรยนรดวยตนเองมากทสด โดยทนกเรยนจะตองแยกแยะประเดนของปญหา และหาขอมลทชวยสงเสรมใหเกดแนวทางในการแกปญหาดวยตวของนกเรยนเอง ครตองเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงความคดเหนและแลกเปลยนความคดเหน อาจจะเปนนกเรยนกบคร หรอนกเรยนกบนกเรยน โดยมครเปนเพยงผคอยดแล และคอยชแนะแนวทางในแตละขนตอนของการสอนแบบ SSCS เพอใหนกเรยนไดรจกการเชอมโยงขอมลใหมทไดรบและขอมลเดมจากประสบการณการแกปญหาในลกษณะทคลายกนทผานมาในความคด เพอหารปแบบในการแกปญหา และคนพบคาตอบดวยตนเองในทสด ซงสงผลใหนกเรยนสามารถทจะเรยนรวธการแกปญหาไดอยางมความหมายและนาไปประยกตใชในชวตประจาวนได

30

1.4 งานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS งานวจยตางประเทศ เชยพเพทตา และรสเซลล (Chiappetta; & Russell. 1982: 85) ไดศกษาความ สมพนธระหวางความสามารถในการแกปญหาและผลสมฤทธวชาวทยาศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนดวยรปแบบ SSCS พบวา นกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาสงจะมคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวทยาศาสตรสงกวานกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาตา พซซน และเชพพารดสน (Pizzini; & Shepardson. 1991: 348-352) ไดศกษาการ ตงคาถามของนกเรยนระดบเกรด 5-8 ระหวางทครสอนดวยวธแกปญหาโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนดวยวธทครเปนผนาในการทดลองปฏบต ในวชาวทยาศาสตร ผลการวจยพบวา การตงคาถามของนกเรยนระหวางการสอนแบบ SSCS และแบบครเปนผนาการทดลองปฏบต แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 โดยการสอนแบบ SSCS ทาใหนกเรยนถามคาถามมากขน ลล (Li Li. 1996: Online) ไดศกษาเทคนคการสอนทางวทยาศาสตรทครใชสอนในระดบประถมศกษา และปจจยทใชในการพจารณาการเลอกใชเทคนคการสอนทแตกตางกนเพอนามาใชการแกปญหาทางวทยาศาสตร ของครวทยาศาสตรระดบประถมศกษา ประเทศสงคโปร จากการวจยพบวา ครวทยาศาสตรระดบประถมศกษาสวนใหญเลอกใชรปแบบการสอน SSCS มาใชในการแกปญหา โดยใหเหตผลวา การสอนแบบ SSCS สามารถชวยพฒนาทกษะการคด และความสามารถในการแกปญหาตงแตระดบประถมศกษา เนองจากการสอนแบบ SSCS สามารถชวยขยายความคดและกลนกรองปญหาหรอคาถามตางๆ ฝกใหนกเรยนไดระบปญหาไดอยางมประสทธภาพ ฝกใหนกเรยนไดคนหาขอมลและจดขอมลอยางเปนระบบเพอเตรยมพรอมในการวางแผนการแกปญหา และชวยใหนกเรยนไดออกแบบเครองมอเพอสอสารถงปญหาหรอคาถามตางๆ รวมถงขนตอนและการสรปผล อกทงชวยฝกการนาเสนอขอมลแกผอนดวย ชน เยน ชาง (Chun-Yen Chang. 1999: 373-388) ไดศกษาผลการเรยนการสอนวทยาศาสตรโลกดวยรปแบบ SSCS และการเรยนการสอนวทยาศาสตรโลกดวยการเรยนการสอนแบบปกตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนมธยมศกษาตอนตน พบวา นกเรยนทเรยนวชาวทยาศาสตรโลกดวยการเรยนการสอนตามรปแบบ SSCS มผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตรโลกสงกวานกเรยนทเรยนวทยาศาสตรโลกดวยการเรยนการสอนแบบปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 คสมาแวน (Kusmawan. 2005: 1-5) ไดศกษาคณคาของการปฏบตการทางวทยาศาสตรผานการเรยนรสงแวดลอม โดยใชรปแบบ SSCS ของนกเรยนในประเทศอนโดนเซย จากการวจยพบวา หลงการใชรปแบบ SSCS ทศนคตของนกเรยนตอความรและความตระหนกในสถานการณตางๆ ของสงแวดลอมทางวทยาศาสตร ทกษะการสอสาร และการมปฏสมพนธสงขนอยางมนยสาคญทางสถต โดยคสมาแวน ไดอธบายวา รปแบบการสอน SSCS ซงมาจาก

31

Search (S), Solve (S), Create (C) และ Share (S) นน เปนรปแบบทชวยใหนกเรยนไดดาเนนการคนหาในสงทไมร และขยายความรทผานการประยกตใชแกปญหา และสงสาคญของการคนหา คอ ไดฝกใหนกเรยนไดรจกระบปญหา การเลอกประเดนปญหา และการคดกรองปญหา และยงไดสงเสรมการคดของนกเรยนในแกปญหาไดหลากหลายเพอนาไปสการแกปญหาตางๆ นกเรยนสามารถตดสนใจทจะคนหาขนตอนและออกแบบ รวบรวมขอมล วเคราะห นอกจากนรปแบบการสอน SSCS ยงทาใหนกเรยนมทกษะการสอสารและมปฏสมพนธกบบคคลอนเกยวกบปญหา เชน การวางแผน การคนพบ และการประยกต ดงนนจงทาใหนกเรยนไดมโอกาสสะทอนความเปนตวของตวเอง และการพฒนาตนเองดวยเชนกน วบาวาต (Wibawati. 2009: 1-6) ไดศกษาผลการเรยนการสอนแบบ SSCS ทมตอผลการเรยนร และการเผชญกบปญหาตางๆ ทปรากฏขนในชนเรยนของนกเรยนในระดบเกรด 7 ภาคเรยนท 2 โรงเรยนมธยมศกษาเอกชน อลอสลาม 1 สราการตา เรองระบบนเวศน ปการศกษา 2551/2552 ผลการวจยพบวา การสอนแบบ SSCS สามารถชวยยกระดบขดความสนใจของนกเรยนในการเรยนจนกระทงสามารถทจะพฒนายกระดบผลการเรยนของนกเรยนไดเปนอยางด และชวยพฒนายกระดบความคดสรางสรรคของนกเรยนในการเรยนทเนนไปทความร ความสามารถและทกษะในการแกไขปญหาดวยตวเองเปนหลก

งานวจยในประเทศ วชชดา งามอกษร (2541: 254) ไดศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตร ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตรขนบรณาการและความสามารถในการคดอยางมเหตผลของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการสอนแบบ เอสเอสซเอส กบการสอนตามคมอคร พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตร และทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร ของนกเรยนทไดรบการสอนแบบ เอสเอสซเอส กบการสอนตามคมอ แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต ทระดบ .01 สวนความสามารถในการคดอยางมเหตผล ของนกเรยนกลมทไดรบการสอนแบบ เอสเอสซเอส กบการสอนตามคมอคร แตกตางกนอยางไมมนยสาคญทางสถต อไรวรรณ รกดวน (2542: 54) ไดศกษาผลของการสอนโดยใชรปแบบ SSCS ทมตอผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกปญหา เปนเนอหาวชาในกลมสรางเสรม ประสบการณชวต เรอง สงทอยรอบตวเรา และสงแวดลอมทางสงคม ของนกเรยนชนประถมศกษา ปท 5 พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนหลงจากทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS มนกเรยนผานเกณฑมาตรฐานคดเปนรอยละ 80 ของนกเรยนทงหมด โดยมคะแนนเฉลยทงชน คดเปนรอยละ 73.15 และความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนทไดรบการสอนแบบ SSCS หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 นวลจนทร ผลอดทา (2545: 59) ไดทาการวจยผลการสอนคณตศาสตรโดยใชรปแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษา

32

ปท 2 ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS สงกวาเกณฑขนตา รอยละ 50 ทกาหนดไว และความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS สงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกต อยางมนยสาคญทางสถต ทระดบ .01 ธนาวฒ ลาตวงษ (2548: 60-61) ไดศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวทยาศาสตรและความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนมธยมศกษาตอนตน ทไดรบการสอนโดยใชรปแบบ SSCS และการสอนแบบปกต พบวา ผลสมฤทธทางการเรยน และความสามารถในการแกปญหาสงกวานกเรยนทไดรบการสอนแบบปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 วลลภ มานกฆอง (2549: 90-91) ไดทาการศกษาวจยเรอง การพฒนาชดกจกรรมดวยวธสอนแบบ SSCS เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ผลการวจยพบวา นกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนหลงใชชดกจกรรมดวยวธสอนแบบ SSCS สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และนกเรยนยงมเจตคตทางคณตศาสตร หลงใชชดกจกรรมดวยวธสอนแบบSSCS สงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 อศราวฒ สมซา (2549: 54) ไดศกษาความสามารถในการแกโจทยปญหาและเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 ทไดรบการสอนแบบ SSCS พบวา ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวาเกณฑรอยละ 60 ของสานกงานรบรองมาตรฐานและประเมนคณภาพการศกษา อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และเมอพจารณารายดานพบวา การเขยนประโยคสญลกษณและการหาคาตอบของโจทยปญหาการบวกจานวนทมหลายหลกสามจานวน นกเรยนทาคะแนนไดแตกตางจากเกณฑของสานกงานรบรองมาตรฐานและประเมนคณภาพการศกษา อยางไมมนยสาคญทางสถต และนกเรยนมเจตคตตอวชาคณตศาสตร อยในระดบด ทงในภาพรวมและรายขอ โดยดานครมความรในเรองทสอนนกเรยนมเจตคตอยในระดบดมาก นนทวน คาสยา (2551: 91-92) ไดศกษาเปรยบเทยบความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยนคณตศาสตร เรองอสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนดวยวธการเรยนรแบบ LT การเรยนรแบบ KWL และการเรยนรแบบ SSCS ผลการวจยปรากฏดงน 1. นกเรยนทเรยนดวยวธการเรยนรแบบ LT วธการเรยนรแบบ KWL และวธการเรยนรแบบ SSCS มความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยนคณตศาสตร แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ.01 2. ผลการจาแนกกลมวธการเรยนรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวา สมการจาแนกกลมมนยสาคญทางสถตทระดบ.01 มคาไอเกน (Eigenvalues) เทากบ 0.263 มคา สหสมพนธคาโนนคอล เทากบ 0.456 ตวแปรในสมการจาแนกกลมสามารถอธบายความแปรปรวนของวธการเรยนรได 20.79% พยากรณไดถกตองโดยเฉลย 50.9% สามารถเขยนสมการจาแนกกลมวธการเรยนร ไดดงน

33

สมการในรปคะแนนดบ Y ' = -7.626 -.038CRT -.251ACH +.185ATT

สมการในรปคะแนนมาตรฐาน Y ' Z = -.16CRT-1.299ACH + 1.47ATT

โดยสรป นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนดวยวธการเรยนรแบบ LT การเรยนรแบบ KWL และการเรยนรแบบ SSCS มความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยนคณตศาสตร แตกตางกนดงนนครผสอนจงควรพฒนารปแบบวธการเรยนร เพอสงเสรมความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธทางการเรยน และเจตคตตอการเรยนของนกเรยนใหสงขนตอไป จากการศกษางานวจยทงในและตางประเทศเกยวกบการจดการเรยนรแบบ SSCS สามารถสรปไดวา การจดการเรยนรแบบ SSCS เปนรปแบบการสอนทสามารถพฒนานกเรยนทงในดานการคดแกปญหาและการสอสารกบผอน เนองจากงานวจยสวนใหญเปนการจดกจกรรมทชวยสงเสรมใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหา ศกษาหาความร มอสระในการคนพบดวยตนเอง มขนตอนในการสงเสรมใหนกเรยนมการอภปรายเพอแลกเปลยนความรซงกนและกน แตจากงาน วจยตางๆ ทกลาวมาจะเหนวา การสอนโดยใชรปแบบ SSCS สวนมากจะเปนการนาไปใชในการแกปญหาทางวทยาศาสตร แตยงไมกวางขวางนกในการนาไปประยกตใชกบการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงนนจากการศกษาของผวจยเกยวกบรปแบบการสอน SSCS จงมความคดวาถาไดนาแนวคดหรอหลกการสอนตามรปแบบ SSCS มาใชในการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรเพอพฒนากระบวนการคดในการแกปญหาทางคณตศาสตร และความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร นาจะชวยพฒนาความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของ นกเรยนใหดขนไดเชนกน

2. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร 2.1 ความหมายของปญหาทางคณตศาสตร ครอกแชงก และเชฟฟลด (Cruikshank; & Sheffield. 1992: 37) กลาววา ปญหาเปนคาถามหรอสถานการณททาใหงงงวย ปญหาควรจะเปนคาถามหรอสถานการณทไมสามารถหาคาตอบไดทนท หรอรวธหาคาตอบโดยทนท ปญหาทเกยวของกบคณตศาสตร ไมไดหมายความวาจะเกยวของกบจานวนเทานน ปญหาคณตศาสตรบางปญหาเปนปญหาทเกยวของกบสมบตทางกายภาพหรอการใหเหตผลทางตรรกศาสตรโดยไมเกยวของกบจานวนกได บารด (Baroody. 1993: 2-5) กลาววา ปญหาทางคณตศาสตร หมายถง ประเดนปญหาในชวตประจาวนหรอสถานการณปรศนาทางคณตศาสตรทบคคลจาเปนตองการหาผลเฉลย แตไมสามารถหาผลเฉลยไดทนท

34

ครลค และรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993: 6) กลาววา ปญหาทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณทเปนประโยคภาษา คาตอบจะเกยวของกบปรมาณในตวปญหานนไมไดระบวธการหรอการดาเนนการในการแกปญหาไวอยางชดเจน ผแกปญหาจะตองคนหาวาจะใชวธการใดในการหาคาตอบของปญหาจงจะทาใหไดมาซงคาตอบของปญหา รเดเซล ชวอทส และคลเมนส (Riedesel; Schwartz; & Clements. 1996: 27) กลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง แนวคดและกระบวนการทางคณตศาสตรทพฒนาขนโดยบคคลทวไปในการตอบสนองความจาเปนเฉพาะ มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 181) ไดใหความหมายของปญหาทางคณตศาสตร สามารถสรปเปนขอๆ ดงน 1. เปนสถานการณทางคณตศาสตรทตองการหาคาตอบซงอาจจะอยในรปปรมาณหรอจานวนหรอคาอธบายใหเหตผล 2. เปนสถานการณทผแกปญหาไมคนเคยมากอน ไมสามารถหาคาตอบไดในทนททนใด ตองใชทกษะ ความร และประสบการณหลายๆ อยางประมวลเขาดวยกนจงจะหาคาตอบได 3. สถานการณใดจะเปนปญหาหรอไมขนอยกบบคคลผแกปญหาและเวลา สถานการณหนงอาจเปนปญหาสาหรบบคคลหนง แตอาจไมใชปญหาสาหรบบคคลอกคนหนง และสถานการณทเคยเปนปญหาสาหรบบคคลหนงในอดต อาจไมเปนปญหาสาหรบบคคลนนแลวในปจจบน ปรชา เนาวเยนผล (2538: 52) กลาววา ปญหาทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณทางคณตศาสตรทตองการคาตอบซงอาจจะอยในรปปรมาณ หรอจานวน หรอคาอธบายใหเหตผล และเปนสถานการณทผแกปญหาไมคนเคยมากอน ไมสามารถหาคาตอบไดในทนททนใด ตองใชทกษะความร และประสบการณหลายๆ อยางประมวลเขาดวยกนจงจะหาคาตอบไดนอกจากนสถานการณใดจะเปนปญหาหรอไมขนอยกบบคคลผแกปญหาและเวลา สถานการณหนง อาจเปนปญหาสาหรบบคคลหนงแตอาจไมใชปญหาสาหรบอกคนหนงกได ชมนาด เชอสวรรณทว (2542: 126) กลาววา ปญหาทางคณตศาสตรเปนสถานการณหรอคาถามทเกยวของกบปรมาณ ซงตองการคาตอบ แตไมสามารถตอบไดในทนท จะตองมวธการทเหมาะสม ใชความร ประสบการณและการตดสนใจ ฉววรรณ เศวตมาลย (2544: 7) กลาววา ปญหาทางคณตศาสตร คอ โจทยคดคานวณเพอหาคาตอบ เชน การบวก ลบ คณ หารจานวนในเลขคณต การแกสมการเพอหาคาตวแปรในพชคณต การคานวณหาระยะทาง ความสง โดยอาศยทฤษฎบททางเรขาคณต หรอการหามมของรปสามเหลยมโดยใชฟงกชนตรโกณมต และการคานวณหาคาเฉลยของจานวน โดยใชนยามตางๆ ในสถต เปนตน นอกจากน ยงหมายถง ปญหาทเกยวของกบการคดและการใหเหตผล ซงมกจะใชมากในการพสจนทฤษฎและสมมตฐานทตงขน หรอคนหาทฤษฎและกฎเกณฑใหมๆ

35

สรพร ทพยคง (2544: 10) กลาววา ปญหาทางคณตศาสตร คอ ปญหาทพบในการเรยนคณตศาสตรทไมสามารถหาคาตอบไดทนท และในการแกปญหาตางๆ จะตองใชความสามารถในวธการแกปญหา และความรทางคณตศาสตรทไดเรยนมา สสวท. (2551: 7) ไดใหความหมายของปญหาทางคณตศาสตรไววา ปญหาทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณทเกยวกบคณตศาสตรซงเผชญอยและตองการคนหาคาตอบ โดยทยงไมรวธการหรอขนตอนทจะไดคาตอบของสถานการณนนในทนท จากทกลาวมาสรปไดวาปญหาทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณหรอคาถามทาง คณตศาสตรทตองการคาตอบ ซงอาจอยในรปของปรมาณ วธการ คาอธบายหรอการใหเหตผล โดยทผแกนนจะตองใชทกษะ ความร การตดสนใจ และประสบการณหลายๆ อยางเขาดวยกนจงจะหา คาตอบหรอขอสรปนนได

2.2 ความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตร โพลยา (Polya. 1980: 1) กลาววา การแกปญหาคณตศาสตรเปนการหาวธทางทจะหาสงทไมรในปญหา เปนการหาวธการทจะนาสงทยงยากออกไป หาวธการทจะเอาชนะอปสรรคทเผชญอย เพอจะใหไดขอลงเอย หรอคาตอบทมความชดเจน แตวาสงเหลานไมไดเกดขนในทนททนใด เคนเนด (Kennedy. 1984: 81) ไดใหความหมายของการแกปญหาคณตศาสตรวา เปนการแสดงออกของแตละบคคลในการตอบสนองสถานการณทเปนปญหา ฮอพคนส กฟฟอรด และเพพเพอเรลล (Hopkins; Gifford; & Pepperell. 1999: 143) กลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง การวางแผนการจดขอมลใหเปนระบบ เพอทจะสามารถตดสนใจนาขอมลดงกลาวไปใชหาคาตอบทสมพนธกบสถานการณปญหาตางๆ แฮทฟลด และคนอน (Hatfield; et al. 2000: 91) กลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง ความสามารถในการเขาใจปญหาสมพนธกบปญหาทคลายคลงกนหรอประสบการณทผานมา การคาดเดาเกยวกบผลเฉลยทเปนไปไดของปญหา สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). 2000: 52) ไดใหความหมายของการแกปญหาวา การแกปญหาคอ การทางานทยงไมรวธ การทไดมาซงคาตอบในทนทซงการหาคาตอบนกเรยนตองนาความรทมอยไปเขาสกระบวนการแกปญหา เพอทจะทาใหเกดความรใหมๆ การแกปญหาไมไดมเปาหมายเพยงการหาคาตอบ แตอยทวธการไดมาซงคาตอบนกเรยนควรไดฝกฝน ไดแกปญหาทซบซอนขนและใหมการสะทอนความคดในการแกปญหาออกมาดวย เฮดเดนส และสเพยร (Heddens; & Speer. 2001: 62) กลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการของบคคลทใชเพอตอบสนอง และชนะอปสรรค เมอผลเฉลยหรอ ขนตอนของผลเฉลยของปญหาทางคณตศาสตรนนไมชดเจน

36

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 181) ระบวา การแกปญหาทางคณตศาสตรเปนการหาวธการเพอใหไดคาตอบของปญหาทางคณตศาสตรซงผแกปญหาจะตองใชความร ความคด และประสบการณเดมประมวลเขากบสถานการณใหมทกาหนดในปญหา ยพน พพธกล (2539: 82) กลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการหาวธเพอใหไดคาตอบของปญหาทางคณตศาสตร ซงผแกปญหาจะตองใชความร ความคด ประสบการณเดมประมวลเขากบสถานการณใหมทกาหนดในปญหา การแกปญหาทางคณตศาสตร เปนกระบวนการทประยกตความรทไดรบมาตอนแรกหรอความรเดมกบสถานการณใหมทยงไมคนเคย สสวท. (2551: 6-7) ไดใหความหมายของการแกปญหาทางคณตศาสตรวา หมายถง กระบวนการในการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/กระบวนการแกปญหา ยทธวธแก ปญหา และประสบการณทมอยไปใชในการคนหาคาตอบของปญหาทางคณตศาสตร การแกปญหาเปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒนาใหเกดทกษะขนในตวผเรยน การเรยน การแกปญหาทางคณตศาสตรจะชวยใหผเรยนมแนวทางการคดทหลากหลาย มนสยกระตอรอรน ไมยอทอและมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยน ตลอดจนเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถนาตดตวไปใชแกปญหาในชวตประจาวนไดนานตลอดชวต จากทกลาวมาขางตน สรปไดวา การแกปญหาทางคณตศาสตร หมายถง กระบวนการทบคคลใชความร ความเขาใจ ประสบการณเดมและทกษะพนฐานตางๆ ทมอยไปสงเคราะหหรอประยกตใชในการแกปญหาทงปญหาธรรมดาและปญหาแปลกใหม การแกปญหาจงรวมถงกระบวน การทงหมดไมใชแคผลลพธสดทาย

2.3 ความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตร เลสเตอร (Lester. 1977: 12) กลาววา การแกปญหาเปนหวใจของคณตศาสตร และเปนเปาหมายสงสดของหลกสตร และการเรยนการสอนคณตศาสตร สมาคมศกษานเทศกในสหรฐอเมรกา (National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM). 1977: 19-22) ไดกาหนดใหการแกปญหาเปนทกษะพนฐานทสาคญอนดบแรกในจานวนทกษะพนฐานทจาเปน 10 ประการ สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 1980: 1-3) ไดเสนอใหการแกปญหาเปนจดเนนทสาคญของหลกสตร เปนเปาหมายแรกของการเรยนการสอน และเปนสวนสาคญของกจกรรมทางคณตศาสตร เพอผลกดนใหการแกปญหาบรรลเปาหมาย เพอรดคารส (Perdikaris. 1993: 423) กลาววา การแกปญหาทางคณตศาสตร เปนการเตรยมการพฒนาทกษะทางคณตศาสตรทจะนาไปสแนวคดใหมเปนการกระตนการเรยนรและการสรางสรรคทางคณตศาสตรแกนกเรยน ความสาเรจในการแกปญหาจะทาใหเกดการพฒนาคณลกษณะทตองการแกนกเรยน เชน ความใฝร ความอยากรอยากเหน

37

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 181) ไดใหความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตร สรปไดดงน 1. การแกปญหาเปนความสามารถขนพนฐานของมนษย ซงมนษยตองใชอยเสมอในการปรบตวอยในสงคม 2. การแกปญหาทาใหเกดการคนพบความรใหมทงในสวนทเปนคาตอบของปญหา และวธการแกปญหา 3. การแกปญหาเปนความสามารถทตองปลกฝงใหเกดในตวนกเรยน โดยอาศยศาสตรแขนงตางๆ ในการจดกจกรรมการเรยนการสอน ฉววรรณ เศวตมาลย (2544: 8-9) กลาววา การแกปญหามความสาคญเปนพเศษในการเรยนคณตศาสตร เปาหมายเบองตนของการเรยนคณตศาสตร คอการพฒนาความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรทซบซอนอยางหลากหลายในวงกวาง สงทเปนปญหาของคนหนงอาจไมเปนปญหาสาหรบอกคนหนง แตขอใหปญหานนทาทายความอยากรอยากเหนและนาไปสการคดคนซงแตละคนอาจมวธการแกปญหาตางๆ กน และทายทสดจะไดรบประสบการณและความพงพอใจในการแกปญหา สภาครคณตศาสตรแหงชาตของสหรฐอเมรกา (NCTM) ไดกาหนดเกณฑสาหรบโรงเรยนแหงหนง ใหมงเนนการแกปญหาคณตศาสตรในโรงเรยนและใหเหตผลไว 5 ประการดงน 1. การแกปญหาเปนสวนสาคญของคณตศาสตร ซงจดวาเปนแกนสารของวชามากกวาจะเปนเพยงชดแบบฝกหด และทกษะการคดคานวณ 2. คณตศาสตรถกนาไปประยกตใชมากมาย ซงบอยครงทคณตศาสตรจะเปนตวแทน ปญหาสาคญๆ ในสาขาวชาคณตศาสตร ถกนาไปใชในการทางาน ความเขาใจ และการสอสารภายในวชาอนๆ 3. มแรงจงใจภายในฝงอยในการแกปญหาทางคณตศาสตร ซงจะกระตนความสนใจ และความกระตอรอรนของนกเรยน 4. การแกปญหาเปนสนทนาการอยางหนง พวกเราหลายคนทาโจทยคณตศาสตรตอเพยงเพราะความรสกสนกสนาน 5. การแกปญหาตองอยในหลกสตรคณตศาสตรของโรงเรยน เพอใหนกเรยนไดพฒนาศลปะของการแกปญหา ศลปะนเปนสงจาเปนและสาคญตอความเขาใจ และการเหนคณคาของวชาคณตศาสตร ซงตองเปนเปาหมายของการสอน สรพร ทพยคง (2544: 13-16) ไดกลาวถงความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. การสอนคณตศาสตรในโรงเรยน วชาคณตศาสตรเปนวชาทมความสาคญมากในการพฒนาคณภาพบคคล เนองจากวชานไดฝกทกษะการคดอยางมเหตผล การคดสรางสรรค ทเปนพนฐานทจาเปนสาหรบการดารง ชวตและการเตรยมตวของนกเรยน เพอการเปนสมาชกทดของสงคม สงเสรมนกเรยนในการพฒนาตนเอง รจกวธการแกปญหาและสามารถตดสนใจในการเลอกอาชพตามความถนด ความสนใจ และ

38

ความสามารถของตนเองในชวตประจาวน ทกคนใชทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรอยางหลากหลาย เชน การบอกเวลา การแลกเปลยนเงนตรา การอานแผนภมและกราฟจากหนงสอพมพ การตดสนใจ การเปรยบเทยบเพอพจารณาเลอกซอสงของทคดวาดทสด เปนตน ซงจะเหนวาตองอาศยความรทางคณตศาสตรในการประกอบอาชพ ในการเรยนคณตศาสตรนกเรยนไดเรยนร การแกปญหาตางๆ ตงแตปญหาทงายและยากขนตามลาดบของชนเรยน การสอนคณตศาสตร ในโรงเรยนจะชวยฝกทกษะการแกปญหาใหกบนกเรยน 2. การเสรมสรางเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร ถานกเรยนเรยนคณตศาสตรดวยความเขาใจ สนกสนาน นกเรยนสามารถแกปญหาคณตศาสตรทเรยนไดและสามารถนาความรทเรยนนนไปประยกตใชในชวตประจาวน นกเรยนจะมเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร ซงเปนเรองสาคญในการเรยนอยางมาก แตถานกเรยนเรยนดวยการทองจา คดคานวณไดเฉพาะปญหาทมสญลกษณ ไมสามารถเชอมโยงความรทเรยนกบสงทเกดขนในชวตประจาวน จะทาใหนกเรยนเบอหนาย ครผสอนควรตองสรรหากลยทธวธสอนททาใหนกเรยนเขาใจ เรยนรไดอยางสนกสนาน เกดเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร สนใจทจะคดและ แกปญหาคณตศาสตรสามารถใชความรคณตศาสตร เปนพนฐานในการเรยนวชาวทยาศาสตรและศาสตรตางๆ ชวยสงเสรมการคดคนใหเกดเทคโนโลยใหม วทยาการใหมๆ ขนในโลกได 3. การนาความรคณตศาสตรไปใชในการแกปญหา การเรยนวชาคณตศาสตร ถานกเรยนไดฝกฝนการแกปญหาอยางสมาเสมอ จะทาใหนกเรยนสามารถนาความรไปใชในการแกปญหาได ตวอยางเชน “เครองจกรในโรงงานแหงหนงสามารถผลตอะไหลรถยนตไดครงละหนงชน โดยชนแรกใชเวลาในการผลต 50 นาท ชนตอๆ ไปเครองจกรจะใชเวลาลดลง 10% ของเวลาทใชกอนหนานน และเครองจกรนจะหยดทางานโดยอตโนมต ถาเครองคอมพวเตอรของเครองจกรคดคานวณดแลวพบวา ในการผลตนนใชเวลานอยกวา 26 นาท อยากทราบวาตงแตเปดเครองใหเครองจกรทางานจนถงเวลาทเครองจกรหยดนน จะสามารถผลตอะไหลรถยนตไดทงหมดกชน” ถานกเรยนเคยเรยนเรองรอยละโดยเขาใจความคดรวบยอดเกยวกบรอยละ และสามารถคดคานวณโดยใชความรเรองรอยละได นกเรยนกจะสามารถแกโจทยปญหาขอนได กรมวชาการ (2545: 3) ไดใหความสาคญของการแกปญหาโดยกาหนดให การแกปญหาเปนทกษะทสาคญและจาเปนอนดบแรก ของทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ทงน เพราะการแกปญหาทางคณตศาสตรชวยใหผเรยนพฒนาศกยภาพในการวเคราะห ชวยกระตน การเรยนรและการสรางสรรคทางคณตศาสตรแกผเรยน นอกจากนการแกปญหายงชวยใหผเรยนเรยนรขอเทจจรง ทกษะ มโนมต หลกการตางๆ ทางคณตศาสตร ความสาเรจในการแกปญหา จะกอใหเกดการพฒนาคณลกษณะทตองการแกผเรยน เชน ความใฝร ความอยากรอยากเหน จากการศกษาเกยวกบความสาคญของการแกปญหาทางคณตศาสตรดงกลาวขางตน สรปไดวา การแกปญหาทางคณตศาสตรเปนทกษะทสาคญและจาเปนอนดบแรก ของทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร ทงน เพราะการแกปญหาทางคณตศาสตรชวยใหผเรยนพฒนา

39

ศกยภาพในการวเคราะห ชวยกระตนการเรยนรและการสรางสรรคทางคณตศาสตรแกผเรยน อกทงเพอใหนกเรยนไดพฒนาศลปะของการแกปญหา ศลปะนเปนสงจาเปนและสาคญตอความเขาใจ และการเหนคณคาของวชาคณตศาสตร ซงตองเปนเปาหมายของการเรยนการสอน

2.4 ประเภทของปญหาทางคณตศาสตร รสเซล (Russel. 1961: 255) แบงปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภทคอ 1. ปญหาทมรปแบบ ไดแก ปญหาทมปรากฏอยในแบบเรยน และหนงสอทวๆ ไป 2. ปญหาทไมมรปแบบ ไดแก ปญหาทพบทวๆ ไปในชวตประจาวน แรนดอลล และเลสเตอร (Randall; & Lester. 1982: 6-10) ไดพจารณาจาแนกประเภทของปญหาและเปาหมายของการฝกแกปญหาแตละประเภท ดงน 1. ปญหาทใชฝก (exercise problem) เปนปญหาทใชฝกขนตอนวธ และการคานวณเบองตน 2. ปญหาขอความอยางงาย (Simple Translation Problem) เปนปญหาขอความ ทเคยพบ เชน ปญหาในหนงสอเรยน ตองการฝกใหคนเคยกบการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร เปนปญหาขนตอนเดยวมงใหเขาใจมโนมตทางคณตศาสตร และความสามารถในการคดคานวณ 3. ปญหาขอความทซบซอน (Complex Translation Problem) คลายกบปญหา อยางงาย แตเพมเปนปญหาทมสองขนตอนหรอมากกวาสองขนตอน 4. ปญหาทเปนกระบวนการ (Process Problem) เปนปญหาทไมเคยพบมากอน ไมสามารถเปลยนเปนประโยคทางคณตศาสตรไดทนท จะตองจดปญหาใหงายขน หรอแบงเปนขนตอนยอยๆ แลวหารปแบบทวไปของปญหา ซงนาไปสการคดและการแกปญหาเปนการพฒนายทธวธตางๆ เพอความเขาใจ วางแผนการแกปญหาและการประเมนผลคาตอบ 5. ปญหาประยกต (Applied Problem) เปนปญหาทตองใชทกษะ ความร มโนมตและการดาเนนการทางคณตศาสตร การไดมาซงคาตอบตองอาศยวธทางคณตศาสตรเปนสาคญ เชน การจดกระทา การรวบรวม และการแทนขอมล และตองการตดสนใจเกยวกบขอมลในเชงปรมาณเปนปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนไดใชทกษะ กระบวนการ มโนมต และขอเทจจรงในการแกปญหาในชวตจรง ซงจะทาใหนกเรยนเหนประโยชนและเหนคณคาของคณตศาสตรในสถานการณปญหาในชวตจรง 6. ปญหาปรศนา (Puzzle Problem) เปนปญหาทบางครงไดคาตอบจากการเดาสม ไมจาเปนตองใชคณตศาสตรในการแกปญหา บางครงตองใชเทคนคเฉพาะ เปนปญหาทเปดโอกาส ใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรค มความยดหยนในการแกปญหา และเปนปญหาทมองไดหลายมมมอง

40

โพลยา (Polya. 1985: 123-128) แบงปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท โดยพจารณาจากจดประสงคของปญหา คอ 1. ปญหาใหคนหา (Problems to Find) เปนปญหาในการคนหาสงทตองการ ซงอาจเปนปญหาในเชงทฤษฎ หรอปญหาในเชงปฏบต อาจเปนรปธรรมหรอนามธรรม สวนสาคญของปญหานแบงเปน 3 สวนคอ สงทตองการหา ขอมลทกาหนดให และเงอนไข 2. ปญหาใหพสจน (Problems to Prove) เปนปญหาทใหแสดงอยางสมเหตสมผล วาขอความทกาหนดเปนจรงหรอเปนเทจ สวนสาคญของปญหานแบงเปน 2 สวนคอ สมมตฐาน หรอสงทกาหนดใหและผลสรปหรอสงทตองพสจน พจารณาจากตวผแกปญหาและความซบซอน ของปญหา บารด (Baroody. 1987: 260-261) ไดแบงปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภทโดยใชผแกปญหาและโครงสรางของปญหาเปนเกณฑในการแบง ดงน 1. ปญหาธรรมดา (Routine Problems) เปนปญหาทผแกคนเคยในวธการและโครงสรางของปญหา เชน อาจเคยพบปญหาในตวอยางเมอพบปญหากอาจจะทราบทนทวาจะแกโดยวธใด สงทกาหนดใหในปญหาประเภทนมกจะเปนสงทจาเปนและเพยงพอสาหรบการหาคาตอบ ซงปญหาประเภทนอาจจะมงเนนการฝกทกษะใดทกษะหนง และมกพบในหนงสอแบบเรยน 2. ปญหาทไมธรรมดา (Nonroutine Problems) เปนปญหาทผแกจะตองประมวลความรเขาดวยกน เพอนามาใชแกปญหา ซงจะมลกษณะสอดคลองกบความเปนจรงและเกยวของกบชวตมากกวาประเภทแรก ดงนนสงทกาหนดใหมทงทจาเปนและไมจาเปน ปญหาประเภทน มกพบวธการหาคาตอบทมากกวาหนงวธหรอมากกวาหนงคาตอบ บทเทอร แฮทฟลด และเอดเวรดส (Bitter; Hatfield; & Edwards. 1989: 37) ไดแบงปญหาออกเปน 3 ลกษณะ โดยพจารณาตามลกษณะของปญหา คอ 1. ปญหาปลายเปด (Open-Ended) เปนปญหาทมจานวนคาตอบทเปนไปไดหลายคาตอบ ปญหาลกษณะนจะมองวากระบวนการแกปญหาเปนสงสาคญมากกวาคาตอบ 2. ปญหาใหคนพบ (Discovery) เปนปญหาทจะไดคาตอบในขนตอนสดทายของ การแกปญหา เปนปญหาทมวธแกไดหลายวธ 3. ปญหาทกาหนดแนวทางในการคนพบ (Guided Discovery) เปนปญหาทม ลกษณะรวมของปญหา มคาชแนะ (Clues) และคาชแจงในการแกปญหา ซงนกเรยนอาจไมตอง คนหาหรอไมตองกงวลในการหาคาตอบ รส ซยแดม และลนควสท (Reys; Suydam; & Linquist. 1995: 29) ไดแบงปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท คอ 1. ปญหาธรรมดา เปนปญหาทเกยวกบการประยกตใชในการดาเนนการทางคณตศาสตร เปนปญหาทมโครงสรางไมสลบซบซอนนก ผแกปญหามความคนเคยในโครงสรางและ วธการแกปญหา

41

2. ปญหาแปลกใหม เปนปญหาทมโครงสรางสลบซบซอนในการแกปญหา ผแกปญหาตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกน เพอนามาใชในการแกปญหา ดวงเดอน ออนนวม (2533: 10-17) ไดแบงประเภทของปญหาทางคณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท คอ 1. ปญหาเกยวกบสาระ ไดแก ปญหาตามทปรากฏอยในหนงสอเรยนทวไปนนเองเปนปญหาทนาความรเกยวกบวธคดคานวณทเรยนมาแลวมาใชหาคาตอบของสภาพการณทเกยวของกบชวตประจาวน จงอาจกลาวไดวา ปญหาชนดนมงขยายประสบการณดานการคดคานวณมากกวาการเรยนรดานการแกปญหาอยางแทจรง เชน ตวอยางปญหาหลงบทเรยนแตละเรอง เชน เรองการคณเศษสวนกบจานวนนบ นกเรยนแทบไมตองทาความเขาใจกบปญหาทตองแกเลยเพราะรอยแลววาจะตองใชวธการคณเศษสวนนกเรยนกใชวธการนนทนท 2. ปญหาเกยวกบกระบวนการ เปนปญหาทมงเนนกระบวนการในการหาคาตอบมากกวาตวคาตอบเอง ในการหาคาตอบบางครงไมจาเปนตองนาการบวก ลบ คณ หาร มาใช แตใชกระบวนการคดอนๆ ปญหาชนดนพฒนาความสามารถในการแกปญหาไดด และยงสงเสรมวธคดอยางหลากหลาย อยางสรางสรรค และสรางความรสกทาทายอกดวย มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 182) ไดระบถงประเภทของปญหาทางคณตศาสตร โดยพจารณาจากจดประสงคของปญหาสามารถแบงปญหาทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ 1. ประเภทใหคนหา เปนปญหาใหคนหาคาตอบซงอาจอยในรปปรมาณ จานวน หรอใหหาวธการ คาอธบายใหเหตผล 2. ปญหาใหพสจน เปนปญหาใหแสดงการใหเหตผลวาขอความทกาหนดใหเปนจรง หรอขอความทกาหนดใหเปนเทจ เมอพจารณาจากตวผแกปญหาและความซบซอนของปญหาสามารถแบงปญหาทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ 1. ปญหาธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางไมซบซอนนก ผแกปญหามความคนเคย ในโครงสราง และวธการแกปญหา 2. ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางซบซอน ในการแกปญหา ผแกปญหาตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกนเพอนามาใชในการแกปญหา ปรชา เนาวเยนผล (2538: 53) กลาวถงการแบงประเภทของปญหาคณตศาสตร ซงสามารถสรปไดดงน 1. การแบงประเภทของปญหาคณตศาสตรโดยพจารณาจากจดประสงคของปญหาทาใหสามารถแบงปญหาคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ 1.1 ปญหาใหคนหา เปนปญหาทใหคนหาคาตอบซงอาจอยในรปปรมาณ จานวนหรอใหหาวธการ คาอธบายใหเหตผล

42

1.2 ปญหาใหพสจน เปนปญหาใหแสดงการใหเหตผลวาขอความทกาหนดใหเปนจรงหรอเปนเทจ 2. การแบงประเภทของปญหาคณตศาสตรโดยพจารณาจากตวผแกปญหาและ ความซบซอนของปญหาทาใหสามารถแบงปญหาคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ 2.1 ปญหาธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางไมซบซอนนก ผแกปญหาม ความคนเคยในโครงสรางและวธการแกปญหา 2.2 ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาทมโครงสรางซบซอนผแกปญหาตองประมวลความสามารถหลายอยางเขาดวยกน เพอนามาใชในการแกปญหา ชยศกด ลลาจรสกล (2539: 126) กลาววา ประเภทของปญหาทางคณตศาสตร แบงเปน 2 ประเภท ดงน 1. ปญหาทางคณตศาสตร พจารณาจากจดประสงค แบงเปน 2 ประเภทดงน 1.1 ปญหาใหคนหา 1.2 ปญหาใหพสจน สวนสาคญของปญหาใหคนหาประกอบดวย สงทตองการหา สงทกาหนดให เงอนไขเชอมโยงระหวางสงทตองการหากบสงทกาหนดให สวนสาคญของปญหาใหพสจนอยในรปตว p แลว q คอสงทกาหนดให หรอสมมตฐาน (p) และสงทตองพสจนหรอผลสรป (q) 2. ปญหาทางคณตศาสตร พจารณาจากผแกปญหาและโครงสรางของปญหาแบงเปน 2.1 ปญหาธรรมดา คอ ปญหาทคนเคยหรอทนามาเปนแบบฝกหด 2.2 ปญหาทไมเปนธรรมดา คอ ปญหาทซบซอน ผแกปญหาตองใชความรประสบการณตลอดจนความสามารถมาประมวลเขาดวยกนเพอใหไดคาตอบ ศนยพฒนาหลกสตร (2541: 2) ไดระบไววา ปญหาทางคณตศาสตรม 2 ลกษณะ คอ 1. ปญหาปกต (routine problems) เปนปญหาทพบในหนงสอเรยน และหนงสอ ทวๆ ไป ผแกปญหามความคนเคยในโครงสรางและวธการแกปญหา 2. ปญหาทไมปกต (nonroutine problems) เปนปญหาทเนนกระบวนการคด และปรศนาตางๆ ผแกปญหาตองประมวลความรความสามารถหลายอยางเขาดวยกน เพอนามาใชในการแกปญหา จากทกลาวมาสรปไดวา ประเภทของปญหาคณตศาสตร แบงได 2 ประเภท ดงน 1. ปญหาธรรมดา หมายถง ปญหาทไมซบซอน ผแกปญหามความคนเคยกบโครงสรางและวธการแกปญหาของปญหานน เมอพบปญหาจะทราบทนทวาจะแกปญหาดวยวธใด ซงจะเปนปญหาทพบไดในหนงสอเรยนและหนงสอทวๆ ไป 2. ปญหาทไมธรรมดา หมายถง ปญหาทมโครงสรางซบซอน ผแกปญหาไมคนเคยกบปญหาทจะแก และตองใชความสามารถทางคณตศาสตรและวธการตางๆ มาใชในการแกปญหานน เพอใหไดคาตอบ

43

2.5 ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร กาเย (Gagné. 1985: 186-187) กลาวถงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสรปไดดงน 1. ทกษะทางปญญา (Intellectual Skills) หมายถง ความสามารถในการนากฎ สตร ความคดรวบยอด และ/หรอหลกการทางคณตศาสตรมาใชในการแกปญหาไดอยางเหมาะสมทกษะทางปญญาเปนความรทนกเรยนเคยเรยนรมากอน 2. ลกษณะของปญหา (Problem Scheme) หมายถง ขอมลในสมองทเกยวของกบ การแกปญหา ซงทาใหนกเรยนสามารถเชอมโยงความสมพนธระหวาง สงทโจทยตองการกบสงทกาหนดให ขอมลเหลานไดแก คาศพท และวธการแกปญหาลกษณะตางๆ 3. การวางแผนหาคาตอบ (Planning Strategies) หมายถง ความสามารถในการใชทกษะทางปญญาและลกษณะของปญหาในการวางแผนแกปญหา การวางแผนหาคาตอบเปนกลวธการคด (Cognitive Strategies) อยางหนง 4. การตรวจสอบคาตอบ (Validating Answer) หมายถง ความสามารถในการตรวจยอนเพอตรวจสอบความถกตองและความสมเหตสมผลของการแกปญหาตลอดกระบวนการ กองวจยทางการศกษา (2531: 10-18) ไดระบวา ความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตร คอ กระบวนการคดแกปญหาคณตศาสตรประกอบดวย ความสามารถในการเขาใจโจทย ความสามารถในการหาวธการไดถกตอง ความสามารถในการคดคานวณและความสามารถ ในการหาคาตอบไดถกตอง สมเดช บญประจกษ (2540: 5) กลาวถงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร คอ ความสามารถในการใชความร ทกษะ และการดาเนนการทางคณตศาสตรในการแกปญหาของนกเรยน ทงปญหาธรรมดาและปญหาแปลกใหม ปรชา เนาวเยนผล (2544: 9) กลาวถงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร คอ ความสามารถในการใชความร ความคด และทกษะทางคณตศาสตรในการดาเนนการหาคาตอบของปญหาทางคณตศาสตรทแปลกใหมหรอไมคนเคย จากทกลาวมาขางตนสรปไดวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร คอ ความสามารถในการใชความร ทกษะ และการดาเนนการทางคณตศาสตรในการแสดงแนวคดการแกปญหา การใชความคด ประสบการณ เพอตดสนใจวาจะใชวธการใดในการแกปญหา ซงวดจากความสามารถใน 4 ดาน คอ ความสามารถในขนทาความเขาใจปญหา ความสามารถในขนวางแผนแกปญหา ความสามารถในขนดาเนนการแกปญหา และความสามารถในขนการตรวจสอบผล

44

2.6 องคประกอบทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โพลยา (Polya. 1957: 225) ไดกลาวถง สงทสมพนธกบความสามารถในการแกปญหา ซงเปนสงทมสวนชวยในการแกปญหาคณตศาสตร คอความรสกเกยวกบความเปนไปไดของปญหา ความเปนไปไดของคาตอบและกลวธตางๆ เชน การลองผดลองถก เปนตน ไคลด (Clyde. 1967: 112) ไดกลาวถงองคประกอบในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนไวดงน 1. วฒภาวะและประสบการณจะชวยใหนกเรยนแกปญหาไดดขน 2. ความสามารถในการอาน 3. สตปญญา ออซเบล (Ausubel. 1968: 538) กลาววา ในการแกปญหาโดยทวไปนนตองใช องคประกอบหลายอยาง เชน สตปญญา องคประกอบทางการคด ความยดหยนทางการคด การรวบรวมความคด และความตงใจ ไฮเมอร และทรบลด (Heimer; & Trueblood. 1977: 31-32) ไดกลาววา องคประกอบทสาคญบางประการทมผลตอความสามารถของนกเรยนในการแกปญหาคณตศาสตร เกยวกบภาษา หรอคาพด สรปไดดงน 1. ความรเกยวกบศพทเฉพาะ 2. ความสามารถในการคานวณ 3. การรวบรวมขอมลทไมสมพนธกน 4. ความสามารถในการรบรถงความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหมา 5. ความสามารถในการใหเหตผลสาหรบคาตอบทได 6. ความสามารถในการเลอกวธการดาเนนการทางคณตศาสตรทถกตอง 7. ความสามารถในการคนหาขอมลทขาดหายไป 8. ความสามารถในการเปลยนปญหาทเปนประโยคภาษาใหเปนประโยคสญลกษณ เฮดเดนส และสเพยร (Heddens; & Speer. 1992: 34-35) กลาวถง องคประกอบ ในการแกปญหา ดงน 1. รปแบบการรบร 2. ความสามารถภายในตวบคคล 3. เทคนคการประมวลผลขอมล 4. พนฐานทางคณตศาสตร 5. ความตองการทจะหาคาตอบ 6. ความมนใจในความสามารถของตนเองในการแกปญหา บารด (Baroody. 1993: 2-10) กลาวถง องคประกอบในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนไว 3 ประการคอ

45

1. องคประกอบทางดานความรความคด (Cognitive Factor) ประกอบดวยความรเกยวกบมโนมต และยทธวธในการแกปญหาสาหรบสถานการณใหมๆ 2. องคประกอบทางดานความรสก (Effective Factor) เปนแรงขบในการแกปญหาและแรงขบนมาจากความสนใจ ความเชอมนในตนเอง ความพยายามหรอความตงใจและความเชอของนกเรยน 3. องคประกอบทางดานการสงเคราะหความคด (Metacognitive Factor) เปน ความสามารถในการสงเคราะหความคดของตนเองในการแกปญหา ซงจะสามารถตอบตนเองไดวา ทรพยากรอะไรบางทสามารถนามาใชในการแกปญหา และจะตดตามและควบคมทรพยากรเหลานไดอยางไร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 213) ไดระบถงองคประกอบทสาคญซงสงผลตอการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. ความสามารถในการทาความเขาใจปญหา ปจจยสาคญทสงผลโดยตรงตอ ความสามารถดานน คอ ทกษะการอาน และการฟง 2. ทกษะในการแกปญหา เมอนกเรยนไดฝกการคดแกปญหาอยเสมอมประสบการณ ในการแกปญหาอยางหลากหลาย เมอพบกบปญหาใหมจะสามารถวางแผนเพอกาหนดยทธวธในการแกปญหาไดอยางรวดเรวและเหมาะสม 3. ความสามารถในการคดคานวณและความสามารถในการใหเหตผล เปน ความสามารถทจะตองไดรบการฝกหด เพราะสงผลโดยตรงตอการดาเนนการแกปญหา 4. แรงขบ ในการแกปญหานกเรยนจะตองใชพลงความคดมาก ซงตองอาศยแรงขบ ทจะสรางพลงในการคด แรงขบนเกดขนจากความสามารถทางดานจตพสย 5. ความยดหยนในการคด ซงเปนความสามารถในการปรบกระบวนการคดแกปญหา โดยบรณาการปจจยตางๆ เชอมโยงเขากบสถานการณของปญหาใหม สรางเปนองคความรทสามารถปรบใชเพอแกปญหาใหมไดอยางมประสทธภาพ ปรชา เนาวเยนผล (2538: 66) ไดกลาวถงองคประกอบทสาคญทเกยวของกบนกเรยนซงสงผลตอการพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ไดแก 1. ความสามารถในการทาความเขาใจปญหา ปจจยสาคญทสงผลตอความสามารถดานนคอ ทกษะการอานและการฟง เพราะนกเรยนจะรบรปญหาไดจากการอานและการฟง แตปญหาสวนใหญอยในรปขอความทเปนตวอกษร เมอพบปญหานกเรยนจะตองอานทาความเขาใจ โดยแยกประเดนทสาคญของปญหาออกมาใหไดวา ปญหากาหนดอะไรใหบางและปญหาตองการอะไร มขอมลใดบางทจาเปนในการแกปญหา การทาความเขาใจปญหา 2. ทกษะในการแกปญหา เกดขนจากการฝกฝนทาอยบอยๆ จนเกดความชานาญ เมอนกเรยนไดฝกคดแกปญหาอยเสมอ นกเรยนจะมโอกาสไดพบปญหาตางๆ หลายรปแบบซงอาจมโครงสรางของปญหาทคลายคลงกนหรอแตกตางกน ไดมประสบการณในการเลอกยทธวธตางๆ เพอนาไปใชไดเหมาะสมกบปญหา เมอเผชญกบปญหาใหมกจะสามารถนาประสบการณเดมมา

46

เทยบเคยง พจารณาวาปญหาใหมนนมโครงสรางคลายกบปญหาทตนเองคนเคยหรอไม สามารถแยกเปนปญหายอยๆ ทมโครงสรางของปญหาคลายคลงกบปญหาทตนเองคนเคยหรอไม สามารถใชยทธวธใดในการแกปญหานไดบาง นกเรยนทมทกษะในการแกปญหาจะสามารถวางแผนเพอกาหนดยทธวธในการแกปญหาไดอยางรวดเรวและเหมาะสม 3. ความสามารถในการคดคานวณและความสามารถในการใหเหตผล เพราะถงแมวาจะทาความเขาใจปญหาไดอยางแจมชดและวางแผนแกปญหาไดเหมาะสม แตเมอลงมอแกปญหาแลวคดคานวณไมถกตอง การแกปญหานนกถอวาไมประสบความสาเรจ สาหรบปญหาทตองการคาอธบายใหเหตผลนกเรยนจะตองอาศยทกษะพนฐานในการเขยนและการพด นกเรยนจะตองมความเขาใจในกระบวนการใหเหตผลทางคณตศาสตร ความหมายของการพสจน และวธพสจนแบบตางๆ เทาทจาเปนและเพยงพอในการนาไปใชแกปญหาในแตละระดบชน 4. แรงขบ เนองจากปญหาเปนสถานการณทแปลกใหม ซงนกเรยนไมคนเคย และ ไมสามารถหาคาตอบไดในทนท ผแกปญหาจะตองคดวเคราะหอยางเตมทเพอใหไดคาตอบ นกเรยนจะตองมแรงขบทจะสรางพลงในการคด ซงแรงขบนเกดขนจากปจจยตางๆ เชน เจตคต ความสนใจ แรงจงใจใฝสมฤทธ ความสาเรจ ตลอดจนความซาบซงในการแกปญหา ซงตองใชระยะเวลายาวนานในการปลกฝงใหเกดขนในตวนกเรยนโดยผานทางกจกรรมตางๆ ในการเรยนการสอน 5. ความยดหยนในการคด ผแกปญหาทดจะตองมความยดหยนในการคด คอไมยดตดในรปแบบทตนเองคนเคย แตจะยอมรบรปแบบและวธการใหมๆ อยเสมอ ความยดหยนเปนความสามารถในการปรบกระบวนการคดแกปญหาโดยบรณาการความเขาใจ ทกษะและความสามารถในการแกปญหา ตลอดจนแรงขบทมอยเชอมโยงเขากบสถานการณของปญหาใหม สรางเปนองคความรทสามารถปรบใชเพอแกปญหาใหมไดอยางมประสทธภาพ ศนยพฒนาหลกสตร (2541: 2-3) ไดระบถงองคประกอบทจาเปนในการแกปญหาทางคณตศาสตรวาควรประกอบดวย 1. การมองเหนภาพ ผแกปญหาควรมองทะลปญหา มความคดกวางไกล และมองเหนแนวทางในการแกปญหา 2. การจนตนาการ ผแกปญหาควรรจกจนตนาการวาปญหานนเปนอยางไร เพอหาแนวทางในการคดแกปญหา 3. การแกปญหาอยางมทกษะ เมอมองเหนแนวทางในการแกปญหากลงมอทาอยางมระบบทาดวยความชานาญ มความรสกทาทายทจะแกปญหาแปลกๆ ใหมๆ 4. มความสามารถในการวเคราะหความเกยวของระหวางขอมลทมอยและหาความสมพนธระหวางขอมลทมอยกบประสบการณเดม 5. มความสามารถในการจดระบบขอมล จดลาดบขนตอน วเคราะหหารปแบบ และหาขอสรป 6. มความใสใจใครร มความกระตอรอรน อยากรอยากเหน 7. มศรทธา มกาลงใจ และมความอดทนในการคดแกปญหา

47

สวร กาญจนมยร (2542: 3-4) กลาวถงองคประกอบทชวยสงเสรมความสามารถ ในการแกโจทยปญหาดงน 1. องคประกอบทเกยวกบภาษา ไดแก คาและความหมายของคาตางๆ ทอยในโจทยปญหาแตละขอมความหมายอยางไร 2. องคประกอบทเกยวกบความเขาใจ เปนขนตความจากขอความทงหมดของโจทยปญหาออกมาเปนประโยคสญลกษณทนาไปสการหาคาตอบดวยวธการบวก ลบ คณ และหาร 3. องคประกอบทเกยวกบการคานวณ ขนนนกเรยนจะตองมทกษะในการบวก ลบ คณและหาร ไดอยางรวดเรวและแมนยา 4. องคประกอบทเกยวกบการแสดงวธทา ครผสอนตองใหนกเรยนฝกการอาน ยอความจากโจทยแตละตอน โดยเขยนสนๆ รดกมและมความชดเจนตามโจทย 5. องคประกอบในการฝกทกษะการแกโจทยปญหา ผสอนจะตองเรมฝกทกษะการแกโจทยปญหาของนกเรยนทกคนจากงายไปหายาก กลาวคอ เรมฝกทกษะตามตวอยางหรอเลยนแบบตวอยางทครผสอนทาใหดกอน จงไปฝกทกษะการแปลความและฝกทกษะจากหนงสอเรยนตอไป จากทกลาวมาขางตนสรปไดวา องคประกอบทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร มอย 6 ประการ คอ 1. ความรเกยวกบเนอหาทเกยวของกบกบปญหานน ๆ 2. ความสามารถในการอาน แปลความ และตความ 3. ความสามารถในการรบร วเคราะห และสงเคราะห 4. ความสามารถในการคดคานวณ 5. เจตคตทดตอวชาคณตศาสตร 6. สตปญญา วฒภาวะ และประสบการณ

2.7 กระบวนการและขนตอนในการแกปญหาทางคณตศาสตร โพลยา (Polya. 1957: 16-17) กลาวถงขนตอนของกระบวนการคดแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวยขนตอนสาคญ 4 ขนตอน ดงน ขนท 1 ขนทาความเขาใจปญหา เปนการมองไปทตวปญหาพจารณาวาปญหาตองการอะไร ปญหากาหนดอะไรใหบาง มสาระความรใดทเกยวของบาง คาตอบของปญหาจะอยในรปแบบใด การทาความเขาใจปญหาอาจใชวธการตางๆ เชน การเขยนรป เขยนแผนภม การเขยนสาระปญหาดวยถอยคาของตนเอง ขนท 2 ขนวางแผน เปนขนตอนสาคญทจะตองพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธการใดจะแกปญหาอยางไร และปญหานนมความสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณในการแกมากอน หรอไม ขนวางแผนเปนขนตอนทผแกปญหาจะตองพจารณาความสมพนธของสงตางๆ ในปญหา ผสมผสานกบประสบการณในการแกปญหาทผแกปญหามอย แลวกาหนดแนวทางในการแกปญหา

48

ขนท 3 ขนดาเนนการตามแผน เปนขนตอนทตองลงมอปฏบตตามแผนทวางไว โดยเรมตรวจสอบความเปนไปไดของแผน เพมเตมรายละเอยดตางๆ ของแผนใหชดเจน แลวลงมอปฏบตจนกระทงสามารถหาคาตอบไดหรอคนพบวธการแกปญหาใหม ขนท 4 ขนตรวจสอบ เปนขนตอนทผแกปญหาตองมองยอนกลบไปทขนตอนตางๆ ทผานมา เพอพจารณาความถกตองของคาตอบ วธการแกปญหา และมวธการแกปญหาอนอกหรอไม ฮอฟเฟอร และคนอนๆ (Hoffer; et al. 1992: 20) ไดกลาวถงขนตอนการแกปญหาโดยใช 5 ขนตอน ดงน 1. ทาความเขาใจ (Understand) เพอใหทราบวาผเรยนตองรอะไรบาง และมอะไรบางทจาเปนตองคนหา 2. วางแผน (Plan) เพอตองการทราบวาผเรยนตองทาอะไรบาง 3. การทดลอง (Try) เปนการทาตามแผนทเราวางไว 4. การตรวจสอบ (Check) เพอตอบคาถามวาถกตองหรอไม 5. การขยาย (Extend) เปนการใหผเรยนไดตระหนกถงปญหา และสามารถนาความรทไดไปใชในการแกปญหาตอไป ครลค และรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993: 39-57) กลาวถงลาดบขนตอนของการแกปญหาทางคณตศาสตรซงประกอบดวย 5 ขนตอน ดงตอไปน ขนท 1 ขนการอานและคด (Read and Think) เปนขนทนกเรยนไดอานขอปญหา ตความจากภาษา สรางความสมพนธ และนกถงสถานการณทคลายคลงกน วเคราะหปญหา ซงปญหาจะประกอบดวยขอเทจจรงและคาถามอยรวมกนอาจทาใหเกดการไขวเขวได ในขนนนกเรยน จะตองแยกแยะขอเทจจรงและขอคาถาม มองเหนภาพของเหตการณ บอกรายละเอยดและมองเหน วธการและกลาวถงปญหาในภาษาของตนเองได ขนท 2 ขนสารวจและวางแผน (Explore and Plan) ในขนนนกเรยนจะตองวเคราะห และสงเคราะหขอมลทมอยในปญหา รวบรวมขอมล พจารณาวาขอมลทมอยเพยงพอหรอไม เชอมโยงขอมลเขากบความรเดม เพอหาคาตอบทเปนไปได แลววางแผนเพอแกปญหา โดยนาเอาขอมลทมอยมาสรางเปนแผนภาพหรอรปแบบตาง ๆ เชน แผนผง ตาราง กราฟ หรอวาดภาพ ประกอบ ขนท 3 ขนการเลอกวธการแกปญหา (Select a Strategy) ในขนนผแกปญหาตองเลอกวธการทเหมาะสมทสด แตละบคคลจะเลอกใชวธการแกปญหาทแตกตางกนไป และในการแกปญหาหนง ปญหาอาจจะมการนาเอาหลายๆ วธการแกปญหามาประยกตเพอแกปญหานนกได ซงวธการแกปญหาเหลาน ไดแก การคนหาแบบรป (Pattern Recognition) การทายอนกลบ (Working Backwards) การคาดเดาและตรวจสอบ (Guess and Test) การแสดงบทบาทสมมตหรอการทดลอง (Simulation or Experimentation) การสรป รวบรวม หรอการขยายความ

49

สงทโจทยบอก

สงทโจทยถาม

ตอบปญหา

สรปปญหา

ตรวจยอน

ขนสดทาย

(Reduction/Expansion) การแจงรายกรณอยางเปนระบบ (Organized Listing /Exhaustive Listing) การใหเหตผลเชงตรรกศาสตร (Logical Deduction) และการจาแนกแบงแยก ขนท 4 การคนหาคาตอบ (Find an Answer) เมอเขาใจปญหาและเลอกวธในการ แกปญหาไดแลว นกเรยนควรจะประมาณคาตอบทเปนไปได ในขนนนกเรยนควรลงมอปฏบตดวยวธการทางคณตศาสตรใหไดมาซงคาตอบทถกตอง วธการทางคณตศาสตรกประกอบไปดวยพนฐานทกษะการคานวณเกยวกบจานวนเตม ทศนยมและเศษสวน สมบตเมทรกซ และพชคณตเบองตน ซงจะตองอาศยการประมาณคา ทผคานวณตองใชใหเหมาะสม ขนท 5 การมองยอนกลบและขยายผล (Reflect and Extend) ถาคาตอบทไดไมใชผลทตองการกตองยอนกลบไปยงกระบวนการทใชในการแกปญหาเพอหาวธการทใชในการหาคาตอบทถกตองใหม และนาเอาวธการทไดมาซงคาตอบทถกตองไปประยกตใชในการแกปญหาในสถานการณอนตอไป ในขนตอนนประกอบดวย การตรวจสอบคาตอบ การคนพบทางเลอกทนาไปสผลลพธ การมองความสมพนธระหวางขอเทจจรงและคาถาม การขยายผลลพธทได การพจารณาผลลพธทได และการสรางสรรคปญหาทนาสนใจจากขอปญหาเดม ยพน พพธกล (2530: 136) ไดเสนอแผนผงของลาดบขนตอนการแกปญหาทางคณตศาสตรดงภาพประกอบ 4

โจทยบอกอะไร โจทยถามอะไร แตกปญหาออกเปนขอยอยๆ นาขอมลทแยกแยะออกมาหาขอสรปรวม

ภาพประกอบ 4 ลาดบขนของการแกปญหา

ทมา: ยพน พพธกล. (2530). การสอนคณตศาสตร. หนา 136.

ตรวจดวาทาตามทโจทยบอก ครบหรอเปลา

50

ดวงเดอน ออนนวม และคนอนๆ (2537: 13) กลาวถงขนตอนการแกปญหา คอ 1. ขนรจกปญหา (problem isolation) 2. ขนแสวงหาเคาเงอน (search for cues) 3. ขนตรวจสอบความถกตอง (confirmative check) มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 184) ไดระบถงกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรประกอบดวยขนตอนสาคญ 4 ขนตอน คอ 1. ขนทาความเขาใจปญหา เปนการมองไปทตวปญหา พจารณาวาปญหาตองการอะไร ปญหากาหนดอะไรใหบาง มสาระความรใดทเกยวของบาง คาตอบของปญหาจะอยในรปแบบใด การทาความเขาใจปญหาอาจใชวธการตางๆ ชวย เชน การเขยนรป เขยนแผนภม การเขยนสาระของปญหาดวยถอยคาของตนเอง 2. ขนวางแผน เปนขนตอนสาคญทจะตองพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธใด จะแกอยางไร ปญหาทกาหนดใหนมความสมพนธกบปญหาทเคยมประสบการณในการแกปญหามากอนหรอไม ขนวางแผนเปนขนตอนทผแกปญหาพจารณาความสมพนธของสงตางๆ ในปญหา ผสมผสานกบประสบการณในการแกปญหาทผแกปญหามอย กาหนดแนวทางในการแกปญหา 3. ขนดาเนนการตามแผน เปนขนตอนทลงมอปฏบตตามแผนทวางไว โดยเรมจากการตรวจสอบความเปนไปไดของแผน เพมเตมรายละเอยดตางๆ ของแผนใหชดเจน แลวลงมอปฏบตจนกระทงสามารถหาคาตอบไดหรอคนพบวธการแกปญหาใหม 4. ขนตรวจสอบ เปนขนตอนทผแกปญหามองยอนกลบไปทขนตอนตางๆ ทผานมา เพอพจารณาความถกตองของคาตอบและวธการแกปญหา มวธแกปญหาอยางอนอกหรอไม พจารณาปรบปรงแกไขวธแกปญหาใหกะทดรด ชดเจน เหมาะสม ดขนกวาเดม ขนตอนนครอบคลมถงการมองไปขางหนาโดยใชประโยชนจากวธการแกปญหาทผานมา ขยายแนวคดในการแกปญหาใหกวางขวางขนกวาเดม ชมนาด เชอสวรรณทว (2542: 75) กลาวถง กระบวนการคดแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวย 3 ขนตอน ดงน ขนท 1 วเคราะหปญหา ทาความเขาใจปญหา โดยอาศยทกษะการแปลความหมาย การวเคราะหขอมล โจทยถามอะไรและใหขอมลอะไรมาบาง จาแนกแยกแยะสงทเกยวของกบปญหา และสงทไมเกยวของกบปญหาใหแยกออกจากกน ขนท 2 การวางแผนการแกปญหา จะสมมตสญลกษณอยางไร จะตองหาวาขอมลตางๆ เกยวของสมพนธกนอยางไร สงทไมรเกยวของกบสงทรแลวอยางไร หาวธการแกปญหาโดยนากฎเกณฑ หลกการ ทฤษฎตางๆ ประกอบกบขอมลทมอยแลวเสนอออกมาในรปของวธการ ขนท 3 การคดคานวณหาคาตอบทถกตอง เปนขนทตองคดคานวณแกสมการคดหาคาตอบทถกตองสมบรณทสดของปญหา โดยวธการตามแผนทวางไว จะตองรจกวธการคานวณทเหมาะสมตลอดจนตรวจสอบวธการและคาตอบดวย

51

ชยศกด ลลาจรสกล (2542: 15-16) กลาวถงขนตอนในกระบวนการแกปญหาประกอบ ดวย 4 ขนตอน ดงน 1. ทาความเขาใจปญหา เปนขนตอนทระบสงทตองการ ระบขอมลทกาหนดให และระบเงอนไขเชอมโยงสงทตองการกบขอมลทกาหนดให 2. วางแผนแกปญหา ในขนนเปนการระบขอมลทจาเปนและไมจาเปนสาหรบการไดมาซงสงทตองการ ระบปญหายอย และการเลอกใชยทธศาสตรทเหมาะสม ไดแก การสงเกต กระสวนหรอรปแบบการคดจากปลายเหตยอนสตนเหต การเดาและทดสอบ การทดลองและสรางสถานการณจาลอง การลดความซบซอนของปญหา การแบงปญหาออกเปนสวนยอยๆ การใชวธอนมานทางตรรกวทยา และการรายงานแจกแจงสมาชกทงหมด 3. ดาเนนการตามแผน ในขนนเปนการดาเนนการตามวธทเลอกเพอแกปญหา 4. ตรวจสอบกระบวนการและคาตอบ ในขนนเปนการตรวจคาตอบทไดวาถกตองหรอไม คาตอบสมเหตสมผลหรอไม สามารถหาวธการแกปญหาทดกวา สนกวาวธการทเลอกไดหรอไม และสามารถดดแปลงเพมเตมเงอนไขหรอขอมลเพอสรางปญหาใหมไดหรอไม ฉววรรณ เศวตมาลย (2544: 11-13) ไดสรปขนตอนการแกปญหาของโพลยาไว ดงน

ขนท 1 ตองเขาใจปญหา

ทาความเขาใจปญหา ตองการอะไร มขอมลอะไร และมเงอนไขอะไรบาง เปนไปไดหรอไมทจะทาตามเงอนไข เงอนไขนนเพยงพอทจะนามาพจารณาสงทตองการหรอไม หรอวาไมเพยงพอ ซาซาก หรอขดแยง วาดรป ตงขอสงเกตทเหนสมควร แยกเงอนไขออกเปนขอยอยๆ ทานเขยนออกมาไดบางหรอไม

ขนท 2 หาความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดและสงทตองหาอาจจะลองปญหาทคลายๆ กนถายงหาความสมพนธไมพบ ทายทสดควรจะหาแผนทจะแกปญหา

คดวางแผน ทานเคยเหนปญหานหรอไม หรอทานเคยเหนปญหาทเหมอนๆ กบปญหาเหลาน แตมขอแตกตางกนเลกนอย ทานรจกปญหาทเกยวของกบปญหานหรอไม ทานรจกทฤษฎทอาจจะนามาใชประโยชนบางหรอไม จงมองดสงทตองการหา และพยายามคดถงปญหาทเคยทามาแลวทมสงทตองการหาทเหมอนกนหรอคลายกน นคอปญหาทเกยวของกบปญหาของทานและทานเคยแกไดแลว ทานจะใชมนไดหรอไม ทานจะใชผลของมนบางหรอไม ทานจะใชวธการของมนไดไหม ทานควรจะนาสวนตางๆ สารองมาใชเปนประโยชนไดบางไหม ทานเขยนโจทยใหมไดไหม ทานจะเขยนใหมโดยทใหแตกตางกนไดหรอไม กลบไปดนยามถาทานไมสามารถแกปญหาได ลองแกไขปญหาทมความเกยวของกนดกอน

52

ทานนกถงปญหาทเกยวของทงายๆ ไดไหม ปญหาทวๆ ไปละ ปญหาพเศษ ปญหาทคลายคลงกน ทานแกปญหาไดบางตอนไหน มนเปลยน ไปอยางไร ทานสรปอะไรทเปนประโยชนจากสงทกาหนดไดบาง ทานคดถงขอมลทเหมาะสมอนๆ ทจะนามาหาสงทตองหาไดบางหรอไม ทานสามารถเปลยนสงทตองการหา ขอมล หรอทงสองอยางถาจาเปนไดไหมเพอวาสงทตองหาใหม หรอขอมลใหมจะไดใกลเคยงกนมากขน ทานไดใชขอมลหมดหรอไม ทานใชเงอนไขทงหมดไหม ทานไดนาขอสงเกตทจาเปนทเกยวของกบโจทยมาพจารณาหรอไม

ขนท 3 ดาเนนไปตามแผนของทาน

ดาเนนไปตามแผน ทาตามแผนแกปญหาของทาน ตรวจสอบแตละขน ทานเหนชดเจนหรอไมวาขนตอนถกตอง ทานพสจนไดหรอไมวามนถกตอง

ขนท 4 ตรวจสอบคาตอบได

ตรวจสอบ ทานตรวจสอบผลทไดไดหรอไม ทานตรวจสอบขอโตแยงไดไหม ทานหาคาตอบไดหลายวธไหม ทานมองเหนทนทหรอไม ทานสามารถใชผลทได หรอวธการกบปญหาอนๆ บางขอไดไหม

วฒนาพร ระงบทกข (2545: 114) กลาววา ขนตอนการแกปญหาคณตศาสตร มดงน 1. ขนนาเขาสปญหา เปนการศกษาถงสภาพของปญหาวาเปนอยางไร ปญหาเกดจากอะไรบาง เปนการคนพบปญหาทอาจจะเปนไปได 2. ขนวเคราะหปญหา เปนการศกษา วเคราะห วพากษ ใหรวา ปญหาทแทจรงคออะไร และอะไรบางทไมใชปญหาทแทจรง 3. ขนระบปญหา เปนการนาเอาปญหาทเปนสาเหตทแทจรง มาเปนประเดนสาคญ ในการศกษารวบรวมขอมลสาหรบแตละเรอง 4. ขนกาหนดวตถประสงค เปนการกาหนดเปาหมาย เพอการแกปญหานนวาจะใหผล สมฤทธทางดานใด เปนปรมาณมากนอยเพยงใด มคณคาสงตาเพยงใด 5. ขนตงสมมตฐาน เปนการเสนอแนวทาง วธการในการแกปญหาใหตรงกบสาเหต ทจะทาใหสามารถแกปญหานนไดสาเรจ 6. ขนทดลองหรอทดสอบสมมตฐาน เปนการนาวธแกปญหาในขนตงสมมตฐานไปใชในการแกปญหา 7. ขนสรป 8. ขนนาไปใช

53

สรพร ทพยคง (2545: 97) กลาวถงกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวย 4 ขนตอน ดงน 1. การทาความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา ผเรยนตองแยกแยะวาโจทยกาหนดอะไรมาให โจทยตองการใหหาอะไรหรอถามอะไร หรอใหพสจนอะไร 2. การวางแผนการแกปญหา เปนขนตอนสาคญทสด ซงผเรยนตองอาศยทกษะ ในการนาความร หลกการ กฎ สตร หรอทฤษฎทเรยนรแลวมาใช เชน การเขยนภาพลายเสน การเขยนตาราง แผนภาพ ชวยในการแกปญหา บางครงในบางปญหาอาจใชทกษะในการประมาณคา การคาดเดาคาตอบประกอบดวย 3. การดาเนนการแกปญหาตามแผนทวางไว ซงอาจใชทกษะการคดคานวณหรอการดาเนนการทางคณตศาสตร การพสจน 4. การตรวจสอบหรอการมองยอนกลบ มวธการอนในการหาคาตอบหรอไม ตลอดจนการพจารณาความสมเหตสมผลของคาตอบ ทศนา แขมมณ (2552: 312-313) กลาววา กระบวนการในการแกปญหามขนตอน ดงน 1. การสงเกต ใหนกเรยนไดศกษาขอมล รบรและทาความเขาใจในปญหาจนสามารถ สรป และตระหนกในปญหานน 2. การวเคราะห ใหผเรยนไดอภปราย หรอแสดงความคดเหน เพอแยกแยะประเดน ปญหา สภาพ สาเหต และลาดบความสาคญของปญหา 3. สรางทางเลอก ใหผเรยนแสวงหาทางเลอกในการแกปญหาอยางหลากหลาย ซงอาจมการทดลอง คนควา ตรวจสอบ เพอเปนขอมลประกอบการทากจกรรมกลม และควรมการ กาหนดหนาทในการทางานใหแกผเรยน 4. เกบขอมลประเมนทางเลอก ผเรยนปฏบตตามแผนงานและบนทก การปฏบตงาน เพอรายงาน และตรวจสอบความถกตองของทางเลอก 5. สรป ผเรยนสรปความดวยตนเอง ซงอาจจดทาในรปของรายงาน จากทกลาวมาจะเหนไดวากระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรสามารถแบงเปน 4 ขนตอนตามลาดบ ดงน 1. ขนทาความเขาใจปญหา เปนขนของการวเคราะหโจทยปญหาซงเปนขนตอนทผแกปญหาจะตองอานโจทยเพอวเคราะหสถานการณทโจทยกาหนดใหไดวา อะไรคอสงทโจทยกาหนดให อะไรคอสงทโจทยถาม 2. ขนการวางแผนในการแกปญหา เปนขนของการเสนอแนวคดหรอการสรางทางเลอกในการแกปญหา โดยทนกเรยนตองประมวลสงตางๆ ทไดในขนท 1 และขนท 2 เพอวางแผนในการแกปญหาวา จากสงทโจทยกาหนดกบสงทโจทยตองการ ผแกจะสามารถเขยนสงเหลานออกมาเปนความสมพนธในรปของสมการไดอยางไร และจะมสตร ทฤษฎ ขอเทจจรงหรอขอมลอนใดทโจทยไมไดกาหนดใหแตตองใช เพอมาชวยในการแกปญหานน

54

3. ขนดาเนนการตามแผน เปนขนตอนทนกเรยนลงมอปฏบตตามแผนทไดวางไว 4. ขนตรวจคาตอบ เปนขนของการตรวจสอบคาตอบทไดตามสถานการณทโจทย กาหนดให

2.8 ยทธวธในการแกปญหาทางคณตศาสตร ครลค และรดนค (Krulik; & Rudnick. 1993: 45-50) ไดเสนอยทธวธทใชในการแกปญหา ดงน 1. การคนหาแบบรป (Pattern Recognition) 2. การทายอนกลบ (Working Backwards) 3. การคาดเดาและการตรวจสอบ (Guess and Test) 4. การแสดงบทบาทสมมตหรอการทดลอง (Simulation or Experimentation) 5. การสรป รวบรวม หรอการขยายความ (Reduction/Expansion) 6. การแจงรายกรณอยางเปนระบบ (Organized Listing/Exhaustive Listing) 7. การใหเหตผลเชงตรรกศาสตร (Logical Deduction) เคนเนด และทปปส (Kennedy; & Tipps. 1997: 11-23) เสนอยทธวธแกปญหา ดงน 1. การแสดงออก (Act it out) เปนยทธวธทเหมาะสมกบเดกเลกเปนรปแบบของละครหรอบทบาทสมมต จาลองการคาขาย การทอนเงน 2. การหาและใชแบบรป (Look for and use the pattern) เปนการนาความรคณตศาสตรมาหาความสมพนธสรางการเชอมโยงและหากรณทวไป เพอทานายสงทเกดขนตอไป 3. การสรางแบบจาลอง (Make a model) เปนการนาสงของทเปนรปธรรมมาเปนแบบจาลองแทนของจรงเพอนาเขาสบทเรยนใหนกเรยนเกดมโนมต 4. การเขยนแผนผงหรอภาพประกอบ (Draw a picture or diagram) เปนการใชภาพหรอแผนภาพมาจดทารายละเอยดของปญหา แลวประยกตเขากบจานวนและวธการทางคณตศาสตรตางๆ เชน ใชแผนภาพเวนออยเลอรในเรองเซต 5. การคาดเดาและการตรวจสอบ (Guess and check) เปนการใชเหตผลในการพจารณาตวเลอกตางๆ นามาทดสอบกบปญหาแลวทาการตดตวเลอกทไมสอดคลองกบปญหาออกไป จงเหลอแตทสอดคลองกบปญหาเพยงเลกนอยหรอตวเดยว 6. แจกแจงกรณทเปนไปไดทงหมด (Account for all possibilities) เปนการเสาะหาคาตอบทเปนไปไดทงหมดของปญหา 7. แกปญหาทลดขนาดลงหรอแกปญหาออกเปนสวนๆ (Solve a simpler problem or break into parts) เปนยทธวธกบปญหาทมปรมาณมากและยงยาก 8. การดาเนนการแบบยอนกลบ (Work backward) เปนการศกษารายละเอยดของสง ทโจทยกาหนดให มาดาเนนการ โดยมการทายอนกลบเพอใหถงสงทโจทยถาม

55

9. เขยนเปนประโยคทางคณตศาสตร (Write a mathematical sentence) เปนยทธวธททาใหนกเรยนไดสอสารความคดทางคณตศาสตรทหลากหลาย โดยใชประโยคสญลกษณ 10. สรางตาราง และ/หรอกราฟ (Make a table and/or a graph) เปนการใชตารางหรอกราฟจดการกบขอมลใหเปนระบบเพอใชแสดงรายละเอยดตางๆ ชวยแกปญหาและรายงานขอมลได 11. เปลยนมมมองของปญหา (Change your point of view) เปนการเปลยนวธคด ในการมองปญหาอาจตองใชวธคดทฉกแนวออกไปจากเดม แฮทฟลด และคนอนๆ (Hatfield; et al. 2000: 96-100) ไดเสนอยทธวธทใชในการแกปญหาไว 11 วธ ดงน 1. การประมาณคาและการตรวจสอบ (Estimation and Check) เปนวธในการนาเสนอคาตอบทใกลเคยงเพอตดสนวาแนวทางแกปญหานาจะเปนวธใด ซงคาตอบทไดอาจไมถกตองกไดคาตอบทประมาณขนมาจะตองตรวจสอบเพอใหไดเปนคาตอบทแทจรง การประมาณคาตอบสามารถทาเปนประจาจนทาใหเปนพนฐานในชนเรยน 2. การหาแบบรป (Looking for Pattern) ปญหาบางปญหามวธแกวธเดยวเทานนคอ การหาแบบรปจากขอมลทใหมา และทานายขอมลทไมไดใหมา 3. การตรวจวาขอมลเพยงพอหรอไม บางครงขอมลทใหมาไมเพยงพอ (Insufficient Information) มบางสวนขาดหายไป 4. การเขยนภาพ กราฟ และตาราง (Drawing Pictures, Graphs and Tables) วธนจะชวยใหนกเรยนมองเหนภาพจากปญหาทยงยากหรอปญหาทเปนนามธรรม การวาดภาพ กราฟ และตารางเปนการแสดงขอมลเชงจานวนใหนกเรยนเหน ชวยใหมองเหนความสมพนธระหวางขอมลทไมปรากฏโดยทนท 5. การตดขอมลทไมเกยวของออก (Elimination of Extraneous Data) ปญหาบางปญหาใหขอมลทงทจาเปนและไมจาเปน นกเรยนตองตดขอมลสวนทไมจาเปนออกเพอทจะใหขอมลนนแคบลงแทนทจะพยายามใชขอมลทงหมดทไมมความหมาย 6. การพฒนาสตรและเขยนสมการ (Developing Formula and Writing Equations) สตรทสรางขนจะใชประโยชนโดยการแทนจานวนลงในสตรเพอหาคาตอบ 7. การสรางแบบจาลอง (Modeling) การสรางแบบจาลองของปญหาจะทาใหนกเรยนเขาใจมโนมตการดาเนนการทจาเปนตอการแกปญหา 8. การทางานแบบยอนกลบ (Working Backwards) การพสจนทางเรขาคณตมกใชวธน นกเรยนตองคดยอนกลบวาจะหาคาตอบนนไดอยางไร 9. การเขยนแผนภมสายงาน (Flowcharting) การเขยนแผนภมสายงานจะชวยใหเหนกระบวนการของการแกปญหา ซงผงงานเปนเคาโครงทแสดงรายละเอยดของขนตอนทตองดาเนน การตามเงอนไขตางๆ ทตองการ กอนทจะไปแกปญหา

56

10. การลงมอแกปญหานนทนท (Acting out the Problem) เปนการลงมอกระทาการ แกปญหาโดยทนท ซงบางครงจะทาใหเหนขนตอนการแกปญหาไดงายขน 11. การทาปญหาใหงายขน (Simplifying the Problem) เปนการแทนจานวนนอยๆ ทสามารถคานวณได โดยทนกเรยนสามารถตรวจสอบความถกตองของคาตอบไดกอนทจะแกไขปญหาทมอย นกเรยนจะตองใชความรในการเลอกการดาเนนการทเหมาะสม มสเซอร เบอรเกอร และปเตอรสน (Musser; Burger; & Peterson. 2000: 5-20) ไดกลาวถง กลยทธการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. การคาดเดาและการทดสอบ (Guess and Test) กลยทธนชวยใหผเรยนสามารถคาดเดาคาตอบและตรวจสอบความเหมาะสมของคาตอบทได ผเรยนจะตองไดรบการสงเสรมเพอสรางการคาดเดาอยางมเหตผล 2. การใชตวแปร (Use a Variable) เปนการแสดงความเขาใจความคดรวบยอดของผเรยนในการใชตวแปร และการแสดงสมการ 3. การวาดภาพ (Draw a Picture) เนองจากบางปญหาถาใชการวาดภาพสามารถชวยใหผเรยนเขาใจไดดขนในปญหานนๆ 4. การมองหาแบบรป (Look for a Pattern) เปนกลยทธทใชสาหรบปญหาทมความเฉพาะเจาะจง และเพอดวาผลเฉลยจะอยในรปทวไปอยางไร 5. การสรางรายการ (Make a List) เปนการรวมปญหาดวยการมองหาแบบรปเพอนาไปสผลเฉลยของปญหา 6. การแกปญหาอยางงาย (Solve a Simpler Problem) การทาปญหาทยากหรอปญหาทมหลายขนตอนใหงายขน เพอหาคาตอบของปญหาตอไป เฮดเดนส และสเพยร (Heddens; & Speer. 2001: 65-68) ไดกลาวถงกลยทธการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. การระบแบบรป (Identifying Patterns) เดกมพนฐานในการใชคณลกษณะของการจดกลม การจาแนก การคนหาแบบรป และการขยายแบบรป ซงเปนการเตรยมความพรอมสาหรบการแกปญหาดวยแบบรป กลยทธนสามารถเรมใชตงแตระดบชนอนบาลและสามารถขยายไประดบชนอนๆ 2. การสรางตารางและแผนภม (Creating Tables and Charts) การเรยนรเพอจดระบบขอมลไปในตารางและแผนภมเปนเทคนคทสามารถชวยใหผเรยนแกปญหาได เทคนคนครและนกเรยนจะตองรวมกนอภปรายถงความคดรวบยอดและความสมพนธมากกวาคาตอบของปญหา การจดระบบขอมลและการใชตารางเปนกลยทธทสาคญอยางหนงในการแกปญหาคณตศาสตร ปญหาจะเรมตนดวยคาถาม จากนนเทคนคสาหรบแกปญหาจงไดถกพฒนาขนโดยการใชตาราง 3. การสรางสถานการณหรอการแสดง (Dramatization) กลยทธนชวยใหผเรยนเขาใจการอานบทเรยน และการแสดง ผเรยนสามารถประยกตใชเพอแกปญหา ตวอยางเชน ทอมมกลอง

57

เปลา 1 ใบ จากนนแมรไดใสแอปเปลลงไปในกลองของทอม 3 ผล และจอรจใสไปอก 4 ผล ดงนนกลองของของทอมจะมแอปเปลทงหมดกผล การใชกลยทธนจะทาใหผเรยนไดแสดงใหเหนถงการแกปญหาโดยการปฏบตใหเหนจรง 4. การสรางภาพหรอแผนภาพ (Make a Drawing or Diagram) กลยทธนชวยใหผเรยนแกปญหาทางคณตศาสตรโดยการสรางภาพหรอแผนภาพ การสงเสรมใหผเรยนรางภาพจะชวยใหผเรยนสามารถมองเหนความสมพนธเชงปรภม การใชกลยทธนจะชวยใหผเรยนไดประมวลความคดรวบยอดและพฒนาเทคนคสาหรบการแกปญหาในเนอหาคณตศาสตร 5. การคาดเดาและการตรวจสอบ (Guess and Check) กลยทธนชวยใหผเรยนสามารถคาดเดาคาตอบและตรวจสอบความเหมาะสมของคาตอบทได ผเรยนจะตองไดรบการสงเสรมเพอสรางการคาดเดาอยางมเหตผล 6. การประมาณคา (Estimation) เปนเครองมอทมความสาคญสาหรบการประยกตใชในการแกปญหาในชวตประจาวน เนองจากมการนากลยทธนมาใชบอยกวาการดาเนนการคานวณเพอหาคาตอบทแนนอน และเปนกลยทธทมประสทธภาพในการคนหาคาตอบทใกลเคยงในบางโจทยปญหาทมความยงยากหรอซบซอนในการคานวณหาคาตอบทแนนอน 7. การแกปญหาอยางเรยบงาย (Solve a Simpler Problem) กลยทธนเกยวของกบการยอนปญหาไปสกจกรรมเพอทาใหปญหานนมความซบซอนนอยลง จดเรมตนในการสรางและการใหเหตผลนนเบองหลงกคอการอธบายสถานการณปญหาอยางสรางสรรคและเรยบงายซงเปนเหมอนกระจกทสะทอนความทาทายของผเรยนในการใชชวตประจาวน 8. การทายอนกลบ (Working Backward) กลยทธนสามารถนาผเรยนไปสผลเฉลยของปญหาเพอคนหามมมองการแกปญหาแบบยอนกลบ การทางานแบบยอนกลบยงสามารถนาไป ใชแกปญหาทางตรรกศาสตรไดอยางมประสทธภาพ มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 186-187) ไดเสนอยทธวธในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน 1. ยทธวธคาดเดาและตรวจสอบ เปนการพจารณาขอมล และเงอนไขตางๆ ทปญหากาหนดแลวคาดเดาคาตอบของปญหา หลงจากนนตรวจสอบความถกตอง ถาไมถกตองกคาดเดาใหมโดยอาศยพนฐานของเหตผลจากการคาดเดาครงแรกๆ 2. ยทธวธเขยนภาพ แผนภม และสรางแบบจาลอง เพอแสดงภาพการณของปญหาชวยใหผแกปญหามความเขาใจปญหาชดเจนขน ทาใหมองเหนความสมพนธของขอมลตางๆ สามารถกาหนดแนวทางและแกปญหาได 3. ยทธวธสรางตาราง เปนการแจกแจงกรณตางๆ ทเปนไปไดของสภาพการณทปญหากาหนดโดยนามาเขยนในรปของตาราง เปนการจดระบบของขอมลทาใหมองเหนความสมพนธของขอมลอยางชดเจน ซงนาไปสการหาคาตอบของปญหา 4. ยทธวธใชตวแปร ปญหาบางประการทเกยวของกบจานวนหรอปรมาณ สามารถใชตวแปรแทนจานวนทไมทราบคา โดยสรางความสมพนธระหวางขอมลทมตวแปรปรากฏอย

58

แลวศกษาหาคาตอบของปญหาจากความสมพนธนน 5. ยทธวธคนหาแบบรป เปนการใชการใหเหตผลแบบอปนย โดยศกษาจากตวอยาง ทมอยแลวกาหนดเปนรปแบบทวไป ซงกอนทจะนาไปใชจะตองมการตรวจสอบความถกตองโดยการใหเหตผลแบบนรนยกอน ศนยพฒนาหลกสตร (2541: 5) ไดเสนอยทธวธทใชในการแกปญหาดงน 1. คาดเดาและตรวจสอบ (Guess and check) 2. ทาใหปญหางายลง (Make a simplier problem) 3. คนหาแบบรป (Look for a pattern) 4. วาดรป หรอแผนภาพ (Draw a picture) 5. ทาตาราง (Make a table) 6. แจงกรณอยางมระบบ (Make an organized list) 7. ทายอนกลบ (Work backward) 8. ใชหลกเหตผล (Use logical reasoning) 9. การแสดงบทบาทสมมต (Simulation) ฉววรรณ เศวตมาลย (2544: 13-15) กลาวถงยทธศาสตรการแกปญหาคณตศาสตร ไวดงน 1. กาหนดคณลกษณะของปญหา (Characterize the problem) อะไรคอสงทกาหนด อะไรคอสงทตองการ อะไรขาดหายไป ทานกาลงคนหาอะไรอย ขอมลทจาเปนกาหนดมาใหหรอไม จงดตวอยางหลายๆ ขอ มกรณพเศษใดหรอไมทกาหนดขอบขายของคาตอบทเปนไปได ทานสามารถทาปญหานนใหงายลง โดยใชประโยชนจากการสมมาตรหรอทาขอความ “โดยไมสญเสยความเปนกรณทวไป” เพอยอโจทยทงขอใหเปนกรณเฉพาะไดหรอไม 2. ทานเคยเหนปญหานนมากอนหรอไม (Have you seen this before?) หรอทานเคยเหนปญหานในรปทแตกตางไปเพยงเลกนอยไหม ถาเคย ทานสามารถถายทอดไปสปญหาน แลวใชวธการบางตอนทเคยแกปญหาเดม มาใชไดหรอไม จงตงปญหาทคลายคลงกนทมตวแปรนอยกวาแลวแกดโดย “การคลาย” เงอนไขในขอหนงหรอมากกวานน ทานสามารถเรยนรอะไรเกยวกบปญหาเดมบางหรอไม 3. คนหาแบบรป (Look for a pattern) โดยการพจารณาลกษณะโดยภาพรวมของอนกรม 1+2+...+100 หนมนอย Fredrich Gauss กสรางรปแบบนได : 1+100 = 2+99 = …101 ความเขาใจหยงรนไดนาไปสการสงเกตทนทวา ตวเลขอก 50 ค เชนนกสามารถสรางขนมาได โจทยการหาผลบวกตงแต 1 ถง 100 กกลายเปนงานหาผลคณอยางงาย 50×101 = 5,050 4. การทาใหงายลง (Simplification) บางครงความสมพนธหรอรปแบบงายๆ อาจถกจดใหอยในรปแบบหรอนพจนท “ยงเหยง” จงพยายามแทนคารปทยงเหยงดวยสญลกษณงายๆ แลวคนหาความสมพนธทอยเบองหลง การจดพจนในนพจนทซบซอนเสยใหมอาจจะนาไปสผลสาเรจปลายทางเดยวกน

59

5. การลดลง (Reduction) ปญหาของทานสามารถแบงเปนปญหายอยๆ ทจะแกไดงายขนหรอไม 6. การทายอนกลบ (Work backwards) เมอทานพยายามจะพสจนทฤษฎบทททานทราบอยแลววาเปนจรง อาจจะงายขนถาเรมตนทาจากขอสรปขนไปอยางมเหตผล 7. จดทารายการ (Make a list) ถาทานใชเครองคอมพวเตอรมนอาจจะเปนไปไดทจะจดทารายการทงหมดของผลลพธทเปนไปไดทกขนของกระบวนการบางอยาง ถาทานสนใจในผลลพธใดโดยเฉพาะของกระบวนการนน มนกควรจะรวมอยในรายการทงหมดนน 8. สถานการณจาลอง (Simulation and modeling) แบบจาลองทางคณตศาสตรอาจสรางไดโดยการเลยนแบบกระบวนการทซบซอนในคณตศาสตร หรอในโลกแหงความเปนจรงนน ถาผลทไดรบโดยใชสถานการณจาลองถกตองแมนยาแลว สถานการณจาลองนนคอความสาเรจ 9. ตรรกศาสตรทางการ (Formal Logic) อปนยทางคณตศาสตรเปนเครองมอทมศกยภาพในคณตศาสตรหลายสาขา เชนเดยวกบเทคนคทเรยกวา การพสจนโดยออม (indirect power) ซงเปนทรกนวาเปนการพสจนแบบ contrapositive ดวย 10. คาตอบของทานมความหมายหรอไม ตรวจคาตอบของทานโดยใชสามญสานก และการใหเหตผลแบบมทางเลอก 11. ขอสดทาย เมอใดกตามททานพยายามจะแกปญหา จงคนหาวธหลายๆ วธเพอเปนตวแทนลกษณะของปญหา จงสรางรป และระบชอประกอบ จดทารายการคณลกษณะ เขยนรายการแสดงความสมพนธเปนตน ยงทานมวธแทนปญหาไดมากเทาใด กยงมแนวโนมททานจะคนพบความสมพนธทแอบแฝงอย ซงเปนกญแจไขไปสคาตอบไดมากเทานน สรพร ทพยคง (2544: 49-52) ไดกลาววา ยทธวธทสามารถนามาใชในการแกปญหา มหลากหลาย ดงน 1. การหาแบบรป 2. การเขยนแผนผง หรอภาพประกอบ 3. การสรางตาราง หรอกราฟ 4. การคาดเดา และตรวจสอบ 5. การแจกแจงกรณทเปนไปไดทงหมด 6. การเขยนเปนประโยคคณตศาสตร 7. การมองปญหายอนกลบ 8. การระบขอมลทตองการ และขอมลทกาหนดให 9. การแบงปญหาออกเปนปญหายอยๆ หรอเปลยนมมมองปญหานน ดารณ อทยรตนกจ (2545: 6-7) ไดกลาววา ในการแกปญหาทางคณตศาสตรนน ตองอาศยกลยทธในการแกปญหาดงตอไปน 1. การเดาและตรวจสอบ 2. การวาดภาพ/ใชรปภาพ

60

3. การจดรวบรวมรายการ 4. การเขยนแผนภาพ 5. การมองหาแบบแผน 6. การใชเหตผล 7. การจดกระทากบสงของ สมวงษ แปลงประสพโชค และสมเดช บญประจกษ (2545: 19) ไดรวบรวมยทธวธทใชแกปญหา ดงน 1. ทดลองกบตวอยางงาย ๆ 2. สรางตาราง 3. เขยนแผนภาพหรอรปภาพหรอสรางโมเดล 4. หารปแบบและตงกฎทวไป 5. เดาและตรวจสอบลงมอทดลองวธการเพอดผล 6. กลาวถงปญหาในรปแบบใหม โดยเฉพาะรปแบบทเรารจก 7. ใหความสนใจทกกรณทเปนไปได 8. หยดเปลยนมมมองใหม วชย พาณชยสวย (2546: 61:87) ไดกลาวถงกลวธทใชแกปญหา สรปไดดงน 1. กลวธเขยนประโยคสญลกษณ (Write an Open Math Sentence) เปนกลวธพนฐานทสาคญยงในการแกปญหา โดยเฉพาะกบโจทยปญหาจาเจ (Routine Problems) ซงชวยใหสามารถวเคราะห แยกแยะสวนทโจทยกาหนด สวนทโจทยถาม และรถงความสมพนธของตวเลขในโจทยได 2. กลวธทาใหเปนโจทยปญหายอยๆ (Simplify or Break into Parts) เปนกลวธทชวยใหนกเรยนรจกแยกโจทยปญหาทมขอมล ขอกาหนดมากๆ ใหมขนาดของปญหาเลกลง จะทาใหนกเรยนมองเหนวธหาคาตอบไดงายและชดเจนขน 3. กลวธเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) เปนกลวธทใชกนมาก ผแกปญหาจะพจารณาขอมลและเงอนไขตางๆ ของปญหากบประสบการณทตนมอย นามาใชในการคาดเดาคาตอบอยางมเหตผล มความเปนไปได พรอมกบตรวจสอบคาตอบวาถกตองหรอไม คลาดเคลอนมากนอยเพยงไร โดยการคาดเดาในครงแรกจะเปนขอมลพนฐานอยางดในการคาดเดาคาตอบครงตอๆ ไป 4. กลวธเขยนภาพหรอแผนภาพ (Make a Drawing or a Diagram) ชวยใหนกเรยนมองเหนภาพของปญหาชดเจนขน จงสามารถหาวธคดไดงายและรวดเรวขน 5. กลวธสรางตารางหรอแสดงรายการ (Construct a Table) การนาขอมลมาจดกระทาอยางเปนระบบระเบยบลงในตาราง ทาใหมองเหนความสมพนธของขอมลตางๆ ไดอยางชดเจน และนาไปสการหาคาตอบทถกตองได โดยการสรางตารางอาจสรางขนเพอแสดงกรณตางๆ

61

ทเปนไปไดบางกรณ หรอทงหมด และบางครงกสรางตารางเพอคนหาแบบรป (Pattern) ทแสดงความสมพนธของขอมลตางๆ 6. กลวธทายอนกลบ (Work Backwards) เปนกลวธททนกเรยนเรมใชมาตงแตระดบชนประถมศกษา เชน กอยซอขนมไป 5 บาท ยงมเงนเหลอ 8 บาท เดมกอยมเงนกบาท 7. กลวธคนหาแบบรป (Look for Pattern) เปนการนาขอมลของปญหามาวเคราะห คนหาความสมพนธระหวางขอมลเหลานนเพอกาหนดแบบรป และนาไปสการไดมาซงคาตอบ 8. กลวธแบงเปนกรณ (Use Cases) เปนการแบงปญหาออกเปนกรณยอยๆ หลายกรณ แลวพจาณาในแตละกรณ จะทาใหแกปญหาไดงายขน ไมสบสน ผลสรปรวมในแตละกรณ จะเปนคาตอบของปญหา 9. กลวธแกสมการ (Solve an Equation) เปนวธกาหนดตวแปรแทนจานวนทเราไมทราบคา โดยเขยนความสมพนธของตวแปรกบขอมลตางๆ ตามเงอนไขทโจทยกาหนดในรปสมการ และดาเนนการแกสมการเพอหาคาตอบ สสวท. (2551: 13-41) ไดระบวายทธวธแกปญหาเปนเครองมอสาคญและสามารถนามาใชในการแกปญหาไดด ทพบบอยในคณตศาสตร มดงน 1. การคนหาแบบรป เปนการวเคราะหปญหาและคนหาความสมพนธของขอมลทม ลกษณะเปนระบบหรอแบบรปในสถานการณปญหานนๆ แลวคาดเดาคาตอบ ซงคาตอบทไดจะยอมรบวาเปนคาตอบทถกตองเมอผานการตรวจสอบยนยน ยทธวธนมกจะใชในการแกปญหาทเกยวกบเรองจานวนและเรขาคณต 2. การสรางตาราง เปนการจดระบบขอมลใสในตาราง ตารางทสรางขนจะชวยในการวเคราะหความสมพนธ อนจะนาไปสการคนพบแบบรปหรอขอชแนะอนๆ ตลอดจนชวยใหไมลมหรอสบสนในกรณใดกรณหนง เมอตองแสดงกรณทเปนไปไดทงหมดของปญหา 3. การเขยนภาพหรอแผนภาพ เปนการอธบายสถานการณและแสดงความสมพนธของขอมลตางๆ ของปญหาดวยภาพหรอแผนภาพ ซงการเขยนภาพหรอแผนภาพจะชวยใหเขาใจปญหาไดงายขน และบางครงกสามารถหาคาตอบของปญหาไดโดยตรงจากภาพหรอแผนภาพนน 4. การแจงกรณทเปนไปไดทงหมด เปนการจดระบบขอมล โดยแยกเปนกรณๆ ทเกดขนทงหมด ในการแจงกรณทเปนไปไดทงหมด นกเรยนอาจขจดกรณทไมใชออกกอน แลวคอยคนหาระบบหรอแบบรปของกรณทเหลออย ซงถาไมมระบบในการแจงกรณทเหมาะสม ยทธวธนกจะไมมประสทธภาพ ยทธวธนจะใชไดดถาปญหานนมจานวนกรณทเปนไปไดแนนอน ซงบางครงเราอาจใชการคนหาแบบรปและการสรางตารางมาชวยในการแจกกรณดวยกได 5. การคาดเดาและตรวจสอบ เปนการพจารณาขอมลและเงอนไขตางๆ ทปญหากาหนดผสมผสานกบประสบการณเดมทเกยวของ มาสรางขอความคาดการณ แลวตรวจสอบความถกตองของขอคาดการณนน ถาการคาดเดาไมถกตองกคาดเดาใหมโดยอาศยประโยชนจากความไมถกตองของการคาดเดาในครงแรกๆ เปนกรอบในการคาดเดาคาตอบของปญหาครงตอไปนกเรยนควรคาดเดาอยางมเหตผลและมทศทาง เพอใหสงทคาดเดานนเขาใกลคาตอบทตองการมากทสด

62

6. การเขยนสมการ เปนการแสดงความสมพนธของขอมลทกาหนดของปญหาในรปของสมการ ซงบางครงอาจเปนอสมการกได ในการแกสมการนกเรยนตองวเคราะหสถานการณปญหาเพอหาวา ขอมลและเงอนไขทกาหนดมามอะไรบาง และสงทตองการหาคออะไร หลงจากนนกาหนดตวแปรแทนสงทตองการหาหรอแทนสงทเกยวของกบขอมลทกาหนดมาใหแลวเขยนสมการหรออสมการแสดงความสมพนธของขอมลเหลานน ในการหาคาตอบของสมการ มกใชสมบตของการเทากนมาชวยในการแกสมการ ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวก และสมบตการคณ และเมอใชสมบตการเทากนมาชวยแลว ตองมการตรวจสอบคาตอบของสมการตามเงอนไขของปญหา ถาเปนไปตามเงอนไขของปญหา ถอวาคาตอบทไดเปนคาตอบทถกตองของปญหาน ยทธวธนมกใชบอยในปญหาทางพชคณต 7. การคดแบบยอนกลบ เปนการวเคราะหปญหาทพจารณาจากผลยอนกลบไปสเหต โดยเรมจากขอมลทไดในขนตอนสดทาย แลวคดยอนขนตอนกลบมาสขอมลทไดในขนตอนเรมตน การคดแบบยอนกลบใชไดดกบการแกปญหาทตองการอธบายถงขนตอนการไดมาซงคาตอบ 8. การเปลยนมมมอง เปนการเปลยนการคดหรอมมมองใหแตกตางไปจากทคนเคย หรอทตองทาตามขนตอนทละขนเพอใหแกปญหาไดงายขน ยทธวธนมกใชในกรณทแกปญหาดวยยทธวธอนไมไดแลว สงสาคญของยทธวธนกคอ การเปลยนมมมองทแตกตางไปจากเดม 9. การแบงเปนปญหายอย เปนการแบงปญหาใหญหรอปญหาทมความซบซอนหลายขนตอนออกเปนปญหายอยหรอเปนสวนๆ ซงในการแบงเปนปญหายอยนนนกเรยนอาจลดจานวนของขอมลลง หรอเปลยนขอมลใหอยในรปทคนเคยและไมซบซอน หรอเปลยนใหเปนปญหาทคนเคยหรอเคยแกปญหามากอนหนาน 10. การใหเหตผลทางตรรกศาสตร เปนการอธบายขอความหรอขอมลทปรากฏอยในปญหานนวาเปนจรง บางปญหาเราใชการใหเหตผลทางตรรกศาสตรรวมกบการคาดเดาและการตรวจสอบ หรอการเขยนภาพและแผนภาพ จนทาใหบางครงเราไมสามารถแยกการใหเหตผลทางตรรกศาสตรออกจากยทธวธอนไดอยางเดนชด ยทธวธนมกใชบอยในปญหาทางเรขาคณตและพชคณต 11. การใหเหตผลทางออม เปนการแสดงหรออธบายขอความหรอขอมลทปรากฏอยในปญหานนวาเปนจรง โดยการสมมตวาขอความทตองการแสดงนนเปนเทจ แลวหาขอขดแยง ยทธวธนมกใชกบการแกปญหาทยากแกการแกปญหาโดยตรง และงายทจะหาขอขดแยงเมอกาหนดใหขอความทจะแสดงเปนเทจ จากการศกษากลยทธการแกปญหาทางคณตศาสตร ทกลาวมาขางตน พอสรปไดดงน 1. การแสดงออกยทธวธทเหมาะกบเดกเลก เชน การแสดงทาทางประกอบ บทบาทสมมต 2. การหาและใชแบบรป เปนการนาความรคณตศาสตรไปเชอมโยงและหากรณทวไป 3. การสรางสถานการณจาลอง เปนการนาสงของทเปนรปธรรมมาเปนแบบจาลองใหสามารถมองเหนภาพไดชดเจนขนและสามารถนามาเปรยบกบการแกปญหาได

63

4. การจดทารายการ เปนยทธวธทมองเหนภาพรวมของปญหาและผลลพธทเปนไปได 5. การลดขนาดของปญหา เปนยทธวธเมอเปนปญหาทมความยงยากและซบซอนควรแยกปญหาเปนสวนๆ และแกปญหาทละสวน 6. การทายอนกลบ โจทยปญหาบางปญหาแกไดงายถาเรมตนแกปญหาทผลลพธกลบเขาสตวปญหาอยางมขนตอน เปนการเรมทผลไปหาเหต 7. การเขยนแผนภาพประกอบ เปนการใชภาพมาจดทารายละเอยดของปญหา 8. การเปลยนมมมองปญหาหรอฉกแนวการมองปญหา 9. การคาดเดาและการตรวจสอบ สามารถนามาใชแกปญหาไดแตตองคาดเดาแบบมทศทางและมเหตผล 10. การสรางตาราง เปนการแสดงกรณทเปนไปไดทงหมดของปญหาและเปนการหา ความสมพนธระหวางขอมล

2.9 แนวทางการสงเสรมและพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ชอเอนเฟลด (Schoenfeld. 1989: 83-103) ไดสรปบทบาทของครในการจดการเรยนการสอนทสงเสรมการแกปญหาทางคณตศาสตรวา 1. ชวยใหนกเรยนยอมรบความทาทายวา ปญหาจะไมใชปญหาจนกวาเขาตองการจะแก 2. ชวยสรางบรรยากาศทสนบสนนการแกปญหาทไมคนเคยและไมตกอยในความกลวเมอตดขดขณะกาลงทา 3. ใหเดกไดทางานในแนวทางของตนเองเพอหาคาตอบและครชวยเทาทจาเปน แตไมใชชวยบอกคาตอบ 4. ใหสอนการทางาน เชน เดกคดเกยวกบสงททา สงทอภปรายหรอเขยนออกมาเพอใหเดกเขาใจกระบวนการทเกยวของ 5. อภปรายกบเดกเกยวกบกระบวนการทเกยวของในการแกปญหาคณตศาสตรเพอใหเดกไดสะสมสงทตองการใชในการแกปญหาตอไป เดกจะไดเรยนรมากขนถาครเบนความสนใจของเขาไปสยทธวธหรอกระบวนการทเกยวของ สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 1991: 57) ไดเสนอแนะเกยวกบสภาพแวดลอมทจะเออตอการพฒนาความสามารถของนกเรยนดงน 1. สงเสรมใหนกเรยนไดทางานทงสวนบคคลและรวมมอกน 2. สงเสรมใหนกเรยนไดลองใชความสามารถในการกาหนดปญหาและสรางขอคาดเดา 3. ใหเวลาในการสารวจแนวคดทางคณตศาสตร 4. ใหนกเรยนไดใหเหตผลและสนบสนนแนวคดดวยขอความทางคณตศาสตร

64

5. เปนบรรยากาศทยอมรบและเหนคณคาของแนวคด วธการคด และความรสกของนกเรยน บารด (Baroody. 1993: 2-31) ไดกลาวถงการสอนการแกปญหาไว 3 แนวทางคอ 1. การสอนโดยการใชการแกปญหา (Teaching Via Problem Solving) แนวทางนเปนการใชการแกปญหาในการสอนเนอหา เปนเครองมอสาหรบฝกพนฐานในการคานวณ ปญหาทใชจะมความสมพนธระหวางเนอหากบชวตจรง จะใชเรมตนและกระตนใหเกดการอภปราย ปญหาทใชบางครงเปนแรงกระตนนกเรยนใหเรยนเนอหาทยากขน วธหนงในการสอนโดยใชปญหาคอ การเสนอปญหาใหแกนกเรยนตงแตเรมตนจนกวาจะเรยนเนอหานนจบ อกวธหนงกคอใชปญหาเชงสรางสรรคเปนตวแสดงทกษะในการเรยนรและใชเพอความสนก 2. การสอนเกยวกบการแกปญหา (Teaching about Problem Solving) เปนการสอน โดยตรงเกยวกบยทธวธในการแกปญหาทวไป เปนการอธบายหรอยกตวอยางตามรปแบบกระบวน การแกปญหา 4 ขนของโพลยา โดยเนนเฉพาะการนา 4 ขนตอนนนไปใช 3. การสอนการแกปญหา (Teaching for Problem Solving) แนวทางนเปนการสอนวธการแกปญหาทวไปโดยจะเนนใหนกเรยนไดมโอกาสในการแกปญหา นกเรยนจะเรยนรวธในการแกปญหาของโพลยา และใชยทธวธอะไรระหวางกระบวนการแกปญหาเพอใหไดคาตอบ สรพร ทพยคง (2536: 60-62) กลาวถงแนวทางในการสอนการแกปญหาดงน 1. สรางบรรยากาศในการแกปญหา 1.1 ใชชวงเวลาในการคด การวเคราะหและการทดลอง 1.2 ยอมรบคาถามทนกเรยนถาม 1.3 อยาทาใหนกเรยนเกดความกลว 1.4 ครจะตองมความอดทน เมอนกเรยนแกปญหาไมได 2. สรางแรงจงใจใหแกนกเรยน 2.1 เนนความสาคญในการแกปญหา โจทยแบบฝกหดขอแรกๆ ควรจะเปนโจทยทนกเรยนทกคนทาได 2.2 ใหโจทยทงายกอนแลวจงทาโจทยทยาก 2.3 ใหนกเรยนมโอกาสเตรยมตวในการทจะแกปญหาทยาก 2.4 ปลกใหนกเรยนอยากรอยากเหนดวยการใชปญหาลบสมอง 3. วธทจะเพมความเขาใจ 3.1 แสดงใหนกเรยนเหนวาจะอานปญหาโจทยอยางไร อานแลวตองหยดคดแยกแยะสงทโจทยกาหนดมาให 3.2 ครอานปญหาอกครงหนงเพอนกเรยนจะไดเหนปญหาอยางแจมชด 3.3 ถามนกเรยนเพอจะตรวจดใหแนใจวานกเรยนเขาใจขอความ ศพท และสงทเกยวของกบโจทยหรอไม

65

3.4 ชวยนกเรยนในการพจารณาขอความทสาคญอนจะเปนเหตผลนาไปสการแกปญหานน 3.5 แยกปญหานนออกเปนปญหายอยๆ ทงายขน 3.6 ถานกเรยนไมทราบวาจะเรมตนทไหน ควรจะสงเสรมใหนกเรยนเขยนความจรงทไดจากปญหานนเพอจะไดมองเหนแนวทาง 3.7 ใหนกเรยนเขยนปญหาทเกยวของกนและใหพจารณาตวแปรในกรณของโจทยสมการ 4. เนนถงความยดหยนและเรองตางๆ ในการแกปญหา 4.1 อยาเครงตอกระบวนการทละขนหรอแบบฟอรมจนเกนไป 4.2 แนะนาใหนกเรยนเปลยนวธการเมอเจอปญหายาก 4.3 ใหรจกพจารณาเปรยบเทยบปญหาทมขอมลไมครบ และปญหาทมขอมลพเศษเพมเตม 4.4 สงเสรมใหนกเรยนใชวธการแกปญหาหลายๆ วธในโจทยขอเดยวกน 5. ใหคาแนะนาทจะสรางรปแบบเพอการคนควาหาคาตอบ 5.1 ใชแผนผงแสดงวธแกปญหา 5.2 ใชไดอะแกรม โมเดล หรอเขยนรางเพอแยกดโครงสราง 5.3 ใชสญลกษณเขยนแทนตวแปรของปญหา 6. แสดงใหนกเรยนเหนวาจะตงคาถามถามตวเองอยางไร 6.1 โจทยกาหนดอะไร 6.2 โจทยตองการใหทาอะไร 6.3 ความคดอะไรทเคยเรยนมาแลวและจะมาสมพนธกบปญหาน 6.4 ปญหาอะไรทเคยทามาแลวและคลายกบปญหาน มขอแตกตางอยางไร 6.5 จะเรยงลาดบขนการคดอยางไร จะหาอะไรกอนหลง และแยกแยะออกเปนปญหายอยอยางไร 6.6 จะสรปปญหานนอยางไร 6.7 เมอแกปญหาแลวจะมวธตรวจยอนหรอตรวจคาตอบอยางไร 7. เนนวธการแกปญหามากกวาทจะบอกวาแกอยางไร 7.1 ถามนกเรยนในการทจะหาวธตางๆ ในการแกปญหา 7.2 ใหการยอมรบในแตละสวนทใชวธการถกตองมากกวาคาตอบถกตองแตวธการผด 7.3 การแกโจทยปญหาตองดทวธการคดของนกเรยนดวย 7.4 ใหโอกาสแกนกเรยนในการแสดงวธการแกปญหา 7.5 ใหรจกวเคราะหวธทา

66

8. สงเสรมการทดลอง การลองผดลองถก การคาดคะเน การเดาคาตอบอยางมเหตผล ซงจะนาไปสการแกโจทยปญหา 9. ควรจะใหมการฝกทาโจทยปญหาบอยๆ 10. ใหนกเรยนกลาวหรอเขยนการแกปญหาของเขาในแบบฟอรมทถกตอง 11. ใชโจทยปญหานนเพอคนพบความคดรวบยอดตามแนวคณตศาสตรสมยใหม 12. ใชโจทยปญหานนเปนแบบฝกหดไปในตว มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2537: 218-219) ไดระบวา การจดกจกรรมพฒนาทกษะและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสามารถกระทาโดยผานสอและเนอหาสาระทนกเรยนคนเคยอยแลว ดงน 1. การจดกจกรรมโดยใชแบบฝกหด ใหนกเรยนแสวงหาวธการหาคาตอบของโจทยปญหาจากแบบฝกหดทแตกตางไปจากการนาเสนอในตวอยาง นอกจากนครและนกเรยนสามารถสรางปญหาขนโดยอาศยโครงสรางของโจทยปญหาจากแบบฝกหด 2. การจดกจกรรมโดยใชขอสอบแขงขน ขอสอบแขงขนมกมโครงสรางของคาถามทมความซบซอน เหมาะทจะนามาจดกจกรรมการแกปญหา โดยการอภปรายภายใตการกระตน และชแนะจากคร 3. การจดกจกรรมโดยใชหลกการคดเลขเรวเปนสอ สามารถทาไดดงน 3.1 กาหนดหลกการคดเลขเรว หรอใหนกเรยนศกษาคนความานาเสนอพรอมทงอธบายเหตผล หรอพสจนหลกการคดเลขเรวนนวาเปนจรงในกรณทวไป 3.2 กาหนดตวอยางเพอใหนกเรยนคนหารปแบบ สรปหลกการคดเลขเรวโดยการใหเหตผลแบบอปนย หลงจากนนใหแสดงการตรวจสอบกฎโดยการใหเหตผลแบบนรนย 3.3 จากหลกการคดเลขเรวทครกาหนดให หรอจากทนกเรยนคนพบ และตรวจสอบแลว ใหนกเรยนขยายแนวคดนนสรางหลกการคดเลขเรวขนมาใหม รปแบบของการจดกจกรรมสามารถทาไดในรปปายนเทศ บตรกจกรรม ซงมแตเฉพาะตวปญหาแลวใหนกเรยนคดหาคาตอบเอง หรออาจมคาถามเพอชแนะแนวทางซงนาไปสคาตอบของปญหากได อาจจดเปนกจกรรมใหนกเรยนคดแกปญหาเปนรายบคคล หรออภปรายรวมกนเปนกลม 4. การจดกจกรรมโดยใชของเลนเชงคณตศาสตรเปนสอ มแนวทางดงน 4.1 จดทาอปกรณของเลน พรอมคาอธบายประกอบการเลนไวในมมคณตศาสตร หองปฏบตการคณตศาสตร ใหนกเรยนศกษาและทดลองเลนดวยตนเองอยางอสระ 4.2 จดทาอปกรณของเลนแตละแบบใหมจานวนมากชน เพอใชเปนสอในการรวมกนอภปรายเพอแกปญหา ซงอาจจดในรปกลมสนใจ ชมนมคณตศาสตร หรอเปนกจกรรมเสรมในชนเรยนกได วฒนาพร ระงบทกข (2541: 19) กลาววา การจดกจกรรมการเรยนการสอนทสงเสรมการแกปญหาเปนการจดการเรยนการสอนแบบแกปญหา (Problem-Solving) เปนวธการจดการ

67

เรยนการสอนทเนนใหผเรยนไดคดแกปญหาอยางเปนกระบวนการ โดยอาศยแนวคดแกปญหาดวยการนาเอาการสอนจากกฎเกณฑไปสความจรง และการสอนจากความจรงไปสกฎเกณฑ ชยศกด ลลาจรสกล (2543:159) กลาววา การเรยนรในการแกปญหาเปนการเรยนรทตองอาศยหลกการเบองตนเปนพนฐานและความสามารถในการพลกแพลงอนจะนาทางไปสวธการคดใหม เกดความคดรวบยอดใหม และกฎใหมเพอชชดปญหา และแนวทางแกปญหาได การสงเสรมใหเกดการสอนแบบแกปญหาซงเปนจดเนนของคณตศาสตร ครจาเปนตองสรางทกษะการแกปญหาใหนกเรยนใชวธยวยใหนกเรยนเกดความสนใจ สสวท. (2551: 180-186) ไดเสนอแนวทางในการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาดงน 1. ครควรใชกจกรรมการเรยนแบบรวมมอ หรอการทางานรวมกนเปนกลมยอย กจกรรมการเรยนแบบรวมมอ เปนกจกรรมการเรยนการสอนทใหนกเรยนไดมโอกาสทางานรวมมอเปนทมหรอกลม ไดลงมอแกปญหาและปฏบตภารกจตางๆ จนบรรลจดประสงคทคาดหวงไว ไดพดคยแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน ไดสอสารแนะนายทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาของตน ไดอภปรายถงยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาทเหมาะสมและมประสทธภาพ ไดสะทอนความคดเหนเกยวกบยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาทกระทารวมกนตลอดจนไดเรยนรทจะยอมรบฟงความคดเหนของผอน ซงสงเหลานจะชวยใหนกเรยนมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยน กลาแสดงหรออางองเหตผล มทกษะการสอสารและทกษะการเขาสงคม มความเชอมนในตนเอง และสามารถเชอมโยงแนวคดทางคณตศาสตรตางๆ ได ตลอดจนเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรไดอยางลกซงและจดจาไดนานมากขน ในการจดกจกรรมการเรยนแบบรวมมอ ครจะตองเลอกขนาดของกลมวาควรเปนเทาไร ซงโดยปกตกลมละ 3-4 คน เมอเลอกขนาดของกลมไดแลว ครควรจดนกเรยนเขากลมโดยใหแตละกลมมนกเรยนทมระดบความสามารถเกง ปานกลาง และออน อยในกลมเดยวกน หลงจากนนครควรชแจงบทบาทและหนาทของสมาชกในกลม โดยเนนยาวา ทกคนตองมสวนรวมในการแกปญหา เขาใจงานของกลมและสามารถอธบายได ขณะทนกเรยนแตละกลมทากจกรรมรวมกนอย ครควรมบทบาทในการตรวจตราสอดสองการทางานและพฤตกรรมของนกเรยนแตละคน คอยสอดแทรก/ขดจงหวะกระบวนการแกปญหาของกลม โดยใชคาถามกระตนเมอกลมแกปญหาไมไดหรอไมตรงประเดน ตอบคาถาม (คาถามของกลมเทานน) และใหคาปรกษาเทาทจาเปน 2. ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในการแกปญหาทางคณตศาสตร ครอาจเรมตนจากการใหนกเรยนลงมอปฏบตแกปญหาดวยตนเอง เพราะการแกปญหาแตละครงจะชวยใหนกเรยนไดฝกทกษะการคดและกระบวนการของการแกปญหา ไดเรยนรความรทางคณตศาสตรและสรางความรทางคณตศาสตรใหมๆ ผานการแกปญหา 3. ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด อธบายในสงทตนคด และนาเสนอแนวคดของตนอยางอสระ ครอาจเรมตนจากการใหนกเรยนเตมคาตอบเพยงคาตอบเดยว เตมคาตอบสนๆ แลวจงเตมคาตอบเปนขอความหรอประโยค และเมอนกเรยนคนเคยกบการไดคด อธบายในสงทตนเอง

68

คดและนาเสนอแนวคดของตนแลว ครควรใหลงมอปฏบตแกปญหาเปนกลมเพราะการแกปญหาเปนกลมจะชวยใหนกเรยนไดมโอกาสฝกทกษะการคด การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอรวมกบเพอนสมาชกในกลมดวย 4. ครควรยอมรบความคดเหนของนกเรยนไมวาจะถกหรอผด ซงการตอบผดของนกเรยนจะทาใหครไดรวาขอผดพลาดนนมาจากไหนและมมากนอยเพยงใด ครไมควรยาสงทนกเรยนทาผดหรอเขาใจผด แตครควรซกถาม อธบายและเปดอภปราย เพอใหนกเรยนเขาใจแนวคดและกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรทถกตอง 5. ครควรสนบสนนใหนกเรยนเรมตนคดหาวธแกปญหาดวยตนเองกอน เนองจากมนกเรยนจานวนมากไมทราบวาจะเรมตนคดแกปญหาอยางไร จงรอใหครแนะนาและตงคาถามนา ครควรตระหนกวาการถามนามากเกนไป จะทาใหนกเรยนคนเคยกบการคดเพอตอบคาถามครทละคาถามตอเนองกนจนไดคาตอบ โดยไมคดเพอหาวธแกปญหาทครบขนตอนหรอกระบวนการดวยตนเอง 6. ครควรสนบสนนใหนกเรยนคดลงมอปฏบตแกปญหาตามขนตอนและกระบวนการแกปญหา ขณะดาเนนกจกรรมการเรยนการสอน ครควรใหความรเกยวกบขนตอนและกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรแกนกเรยน เลอกใชปญหาทสงเสรมกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรในการดาเนนกจกรรม แลวสนบสนนใหนกเรยนคดและลงมอปฏบตแกปญหาตามขนตอนและกระบวนการแกปญหาเพอใหนกเรยนมประสบการณและคนเคยกบขนตอนและกระบวนการแกปญหาทถกตอง 7. ครควรสนบสนนใหนกเรยนใชยทธวธแกปญหามากกวาหนงยทธวธ เมอนกเรยน แกปญหาจนไดคาตอบของปญหาแลว ครควรกระตนและสนบสนนใหนกเรยนคดหายทธวธแก ปญหาอนทแตกตางจากเดม แลวใหนกเรยนใชยทธวธแกปญหาอนนน หาคาตอบของปญหาอกครง เพอใหนกเรยนตระหนกวา ปญหาทางคณตศาสตรสามารถใชยทธวธแกปญหาไดมากกวาหนงวธ 8. ครควรสนบสนนใหนกเรยนสารวจ สบสวน สรางขอความคาดการณ อธบายและตดสนขอสรปในกรณทวไปของตนเอง ซงอาจเรมจากการใหนกเรยนฝกตงคาถามกบตนเองบอยๆ โดยเปนคาถามทตองการคาอธบาย เชน เพราะเหตใด ทาไม และอยางไร แลวใหนกเรยนลงมอสารวจสบสวน รวบรวมขอมล คนหาความสมพนธและแบบรป สรางขอความคาดการณ อธบายและตรวจสอบขอความคาดการณ ตลอดจนตดสนขอสรปในกรณทวไปของตนเอง 9. ครควรสนบสนนใหนกเรยนใชชองทางการสอสารไดมากกวาหนงชองทาง ในการนาเสนอยทธวธและกระบวนการแกปญหา เมอนกเรยนแกปญหาจนไดคาตอบของปญหาและนาเสนอยทธวธในกระบวนการแกปญหาแลว ครควรกระตนใหนกเรยนคดหาใชชองทางการสอสารอนทใชในการสอความหมายทางคณตศาสตร และนาเสนอแนวคดทางคณตศาสตรอกครง เพอใหนกเรยนตระหนกวา ปญหาทางคณตศาสตรสามารถสอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอไดมากกวาหนงชองทางการสอสาร

69

10. ครควรสนบสนนใหนกเรยนลงมอปฏบตแกปญหาทงในคณตศาสตรและในบรบทอนๆ นกเรยนไมเพยงมประสบการณในการแกปญหาหลายๆ แบบ แตนกเรยนยงมประสบการณในการเชอมโยงระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบแนวคดของศาสตรอนขณะแกปญหาอกดวย ซงจะทาใหนกเรยนเหนคณคาวาคณตศาสตรสามารถประยกตใชในบรบทอนๆ นอกเหนอจากคณตศาสตรได และการแกปญหาหลายๆ แบบมคณคามากกวาการแกปญหาเดยวตลอดเวลา 11. ครควรสนบสนนใหนกเรยนสรางปญหาทางคณตศาสตรเพมเตม โดยอาศยแนวคดยทธวธ และกระบวนการแกปญหาจากปญหาเดม ซงในการสรางปญหาทางคณตศาสตรเพมเตมนจะชวยใหนกเรยนไดพฒนาความคดรเรมสรางสรรคของตนไดอยางหลากหลายและเปนอสระ 12. ครควรสนบสนนใหนกเรยนรบรกระบวนการคดของตนเอง ตรวจตราความคดและกระบวนการคดของตนเองวา มสงใดบางทร และมสงใดบางทไมร ตลอดจนสะทอนกระบวนการแกปญหาของตนเองออกมาดวย 13. ครควรเปดอภปรายรวมกบนกเรยนเกยวกบยทธวธและกระบวนการแกปญหาเพอใหนกเรยนไดมความรเกยวกบยทธวธและกระบวนการแกปญหาทหลากหลาย ครควรเปนผนาเปดอภปรายรวมกบนกเรยนทงชนเกยวกบยทธวธและกระบวนการแกปญหาทนกเรยนแตละคนไดทา แลวรวมกนพจารณาและสรปวายทธวธและกระบวนการแกปญหาใดทเหมาะสมและมประสทธภาพ จากการศกษาแนวทางการสงเสรมและพฒนาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสามารถสรปไดวา บทบาทของครมสวนชวยพฒนาทกษะการแกปญหาของนกเรยนใหดขน โดยอาจจะมการจดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถตางๆ ไดแก ความสามารถในการอานและทาความเขาใจปญหา ความสามารถในการคดคานวณ ความสามารถในการวางแผนแกปญหาเพอใหนกเรยนมประสบการณในการแกปญหา เพอสามารถนาไปใชไดจรงในชวตประจาวน นอกจากนครควรสรางบรรยากาศการเรยนการสอนใหนกเรยนกลาคด กลาแสดงออก และกระตนให นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมโดยจดกจกรรมใหทาทาย นาสนใจ และเหมาะสมกบนกเรยน

2.10 การวดและประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เนองจากความสามารถในการแกปญหาเปนกระบวนการทางความคดทสาคญมากตอการศกษากระบวนการหนง วธการทจะกระตนใหผสอนไดตนตวคอการใชแบบทดสอบไปกระตนและทาทายความคดของผเรยน ลกษณะของขอสอบจะประกอบดวยขอคาถามทใหผสอบพจารณาหาคาตอบหรอเขยนตอบเองโดยประยกตความรจากแหลงตางๆ มาวางแผนแกปญหา ลกษณะของ ปญหาเปนปญหาทเลยนแบบปญหาทพบในชวตประจาวน สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 1989: 209) ไดระบวา การ ประเมนผเรยนในการใชคณตศาสตรเพอแกปญหาไดนน ควรใหผเรยนมความสามารถดงน

70

1. สรางโจทยปญหาได หมายถง ความสามารถทผเรยนสามารถสรางโจทยปญหาจาก สถานการณหรอขอมลตางๆ การประเมนพจารณาจากการใชขอมลตางๆ มากนอยเพยงใดในการสรางโจทยปญหา โจทยปญหานนใชความรความเขาใจในคณตศาสตรถกตองหรอไม เปนโจทยปญหาททาทายตองใชความรซบซอนหรอไม และเกดการเชอมโยงความคดทางคณตศาสตรกบชวตประจาวนหรอไม 2. ใชวธการหลากหลายในการแกปญหา การใชยทธวธทหลากหลายเปนสงทผเรยนไดเรยนรถงวธการใชสมองของตนเองในการแกปญหา การเปนผแกปญหาไดเกงนน ผเรยนเรยนรไดวาปญหาหนงๆ มวธการแกทหลากหลาย และบางวธเหมาะกบปญหาหนง การประเมนอาจทาไดโดยเสนอปญหาทใหผเรยนใชวธการตางๆ ในการแกปญหา 3. แกปญหาได ผเรยนตองมมโนทศนทางคณตศาสตรสามารถเลอกใชขอมลและความเกยวของของขอมลตลอดจนหาวธการแกปญหาจนหาคาตอบได 4. ตรวจสอบผลลพธและแปลได เปนการประเมนวาผเรยนมความสามารถในการพจารณาตรวจดวาผลลพธนนถกตองและมเหตผลนาเชอถอหรอไมในการใชกระบวนการแกปญหา 5. สรางผลเฉลยในรปทวไปได เปนการประเมนวาผเรยนมความสามารถในการเหน แบบรป (pattern) อนเกดจากการแกปญหาและแบบรปทผเรยนคนพบจะเปนแนวทางในการสรางผลเฉลยในรปทวไปได รส ซยแดม และลนควสท (Reys; Suydam; & Lindquist. 1995: 313) ไดกาหนดรบรคของความสามารถในการแกปญหาโดยทแตละขนตอนของกระบวนการแกปญหา จะใหคะแนนตงแต 0-2 คะแนน ตามรายละเอยดดงน 1. ความเขาใจ 0 หมายถง ไมเขาใจในปญหาเลย 1 หมายถง เขาใจปญหาบางสวนหรอแปลความหมายบางสวน คลาดเคลอน 2 หมายถง เขาใจปญหาไดด ครบถวนสมบรณ 2. การวางแผนการแกปญหา 0 หมายถง ไมพยายาม หรอวางแผนไดไมเหมาะสมทงหมด 1 หมายถง วางแผนถกตองบางสวน 2 หมายถง วางแผนเพอนาไปสการแกปญหาไดถกตองทงหมด 3. คาตอบ 0 หมายถง ไมตอบ หรอตอบผดในสวนทวางแผนไมเหมาะสม 1 หมายถง คดลอกผดพลาด คานวณผดพลาด ตอบบางสวนสาหรบ ปญหาทมหลายคาตอบ 2 หมายถง ตอบไดถกตอง และใชภาษาไดถกตอง

71

พรอมพรรณ อดมสน (2547: 173-174) ไดแบงการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงตอไปน 1. ความเขาใจในการทางาน คะแนน 1 หมายถง ไมมความเขาใจทงหมด คะแนน 2 หมายถง เขาใจบางสวน คะแนน 3 หมายถง เขาใจพอใช คะแนน 4 หมายถง สรปอางองได ประยกตใชได ขยายความคดได 2. คณภาพของวธการทา คะแนน 1 หมายถง วธการไมเหมาะสม คะแนน 2 หมายถง มแนวทางหรอวธการเหมาะสมบางสวน คะแนน 3 หมายถง มแนวทางหรอวธการใชการไดด คะแนน 4 หมายถง มแนวทางหรอวธการแยบยลมประสทธภาพ 3. การตดสนใจเลอกใชวธการ คะแนน 1 หมายถง ไมแสดงใหเหนหลกฐานของการตดสนใจทมเหตผล คะแนน 2 หมายถง ตดสนอยางมเหตผล คะแนน 3 หมายถง ตดสนใจหรอปรบแกตามทตงใจไดอยางมเหตผล คะแนน 4 หมายถง ตดสนใจอยางมเหตผล ปรบแกแนวทางไดถกตอง ชดเจน 4. ผลลพธของการกระทา คะแนน 1 หมายถง คาตอบปราศจากการขยายความ คะแนน 2 หมายถง คาตอบแสดงขอสงเกต คะแนน 3 หมายถง คาตอบแสดงการประยกตใช คะแนน 4 หมายถง คาตอบแสดงทงการสงเคราะห การสรปอางอง สรพร ทพยคง (2544: 113-114) กลาววา การประเมนความสามารถในการแกปญหา ควรจะมวธการทมากกวาการไดคาตอบทถกตอง และไดเสนอเกณฑการประเมนการแกปญหาไวดงน 1. ความเขาใจปญหา 2 คะแนน สาหรบความเขาใจปญหาไดถกตอง 1 คะแนน สาหรบการเขาใจโจทยบางสวนไมถกตอง 0 คะแนน เมอมหลกฐานทแสดงวาเขาใจนอยมากหรอไมเขาใจเลย 2. การเลอกยทธวธการแกปญหา 2 คะแนน สาหรบการเลอกวธการแกปญหาไดถกตองและเขยนประโยค คณตศาสตรถกตอง

72

1 คะแนน สาหรบการเลอกวธการแกปญหา ซงอาจจะนาไปสคาตอบทถก แตยงมบางสวนผดโดยอาจเขยนประโยคคณตศาสตรไมถกตอง 0 คะแนน สาหรบการเลอกวธการแกปญหาไมถกตอง 3. การใชยทธวธการแกปญหา 2 คะแนน สาหรบการนายทธวธการแกปญหาไปใชไดถกตอง 1 คะแนน สาหรบการนาวธการแกปญหาบางสวนไปใชไดถก 0 คะแนน สาหรบการใชยทธวธการแกปญหาไมถกตอง 4. การตอบ 2 คะแนน สาหรบการตอบคาถามไดถกตอง สมบรณ 1 คะแนน สาหรบการตอบทไมสมบรณหรอใชสญลกษณผด 0 คะแนน เมอไมไดระบคาตอบ จะเหนไดวาการวดและการประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สวนใหญจะวดและประเมนตามขนตอนการแกปญหา โดยใชขอคาถามทเปนสถานการณทสามารถพบไดในชวตประจาวน และในงานวจยนผวจยไดสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร และเกณฑการใหคะแนน ซงลกษณะของแบบทดสอบเปนแบบทดสอบแบบอตนยขอคาถามสอดคลองกบเนอหากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ใชกฎเกณฑการใหคะแนนแบบรบรค (Scoring rubric) โดยเปนการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric)

2.11 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ ทกอว (Tougaw. 1994: 2934-A) ไดศกษาผลทเกดขนจากการสอนโดยใชการ แกปญหาทเปนแบบเปดกวาง (Open approach) ในการสอนคณตศาสตร โดยศกษาถงพฤตกรรมการแกปญหาและเจตคตเกยวกบคณตศาสตรกบนกเรยนชนมธยมศกษา โดยการแกปญหาแบบเปดกวาง หมายถง การสรางคาคาดเดา การสบคน การคนพบ การอภปราย การพสจน และการหารปทวไป ในการแกปญหาทางคณตศาสตรนกเรยนตองใชความร ทกษะกระบวนการคดและเจตคตทางบวกเปนพนฐาน ผลการทดลองพบวานกเรยนทผานการสอนโดยใชการแกปญหาแบบเปดกวางมเจตคตทางบวกตอการเรยน และเพศไมมความแตกตางตอพฤตกรรมในการแกปญหา เวยสท (Wiest. 1997: 5091) ศกษาบทบาทของปญหาทมเนอหาแปลกใหมหรอไมคนเคย (ทงในระดบนอยและมาก) และปญหาในชวตจรง (ทงทเกยวของกบเดกและเกยวของกบผใหญ) ทมผลตอการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนเกรด 4 และเกรด 6 ซงเปนนกเรยนทมความสามารถในการแกปญหาตา ผลการศกษาพบวา มโนมตเกยวกบเรองราวทอยในตวปญหา ความสามารถในการอาน โครงสรางของภาษา และความสามารถเฉพาะตวของนกเรยนตางม

73

อทธพลตอเจตคตในการแกปญหาและความสามารถในการแกปญหา นอกจากนนยงพบวา นกเรยนชอบแกปญหาทมเนอหาทแปลกใหมทงในระดบนอยและมากตลอดจนปญหาในชวตจรงทเกยวของกบเดกมากกวาปญหาในชวตจรงทเกยวของกบผใหญ และความแตกตางระหวางเพศไมมผลตอการแกปญหา แตนกเรยนทมาจากชมชนในเมองและครอบครวชนชนกลางมความสามารถในการแกปญหาไดดกวานกเรยนทมาจากชมชนในตาบลและครอบครวทใชแรงงาน เมอพจารณาเฉพาะปญหาทเขาแก พบวา นกเรยนเกรด 4 และเกรด 6 สามารถวางแผนการแกปญหาไดอยางเหมาะสมรอยละ 58 และรอยละ 76 ตามลาดบ แพนดสซโอ (Pandiscio. 2002: 216-220) ไดทาการวจยโดยสารวจการเชอมโยง มโนมต การพสจนกบการใชโปรแกรมคอมพวเตอรทางเรขาคณตของนกศกษาฝกสอน โดยใชนกศกษาฝกสอน 4 คน (ชาย 2 คน หญง 2 คน) แกปญหาเรขาคณตทไมคนเคย โดยใชพนฐาน มโนมตของยคลดจานวน 2 ขอ ใหสรางการพสจนตามรปแบบทใหผลออกมาเปนรปแบบกรณทวไปและใหใชโปรแกรมคอมพวเตอรทางเรขาคณต ผลปรากฏวา นกศกษาฝกสอนทง 4 คนยอมรบวาแมโปรแกรมคอมพวเตอรทางเรขาคณตจะไมไดชวยในการพสจน แตกเปนเครองมอชวยสรางการรบรใหเกดความเขาใจสามารถเชอมโยงในปญหาหรอทฤษฎบท แลวนาไปใชในการพสจนได วลเลยม (William. 2003: 185-187) ไดทาการวจยเกยวกบการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาวาสามารถชวยสงเสรมการทางานแกปญหาได กลมตวอยางเปนนกเรยนทกาลงเรมตนเรยนพชคณตจานวน 42 คน แบงเปนกลมทดลอง 22 คน และกลมควบคม 20 คน กลมทดลองเรยนโดยใชการเขยนตามขนตอนของกระบวนการแกปญหา สวนกลมควบคมเรยนโดยใชการแกปญหาตามขนตอนแตไมตองฝกเขยน มการทดสอบทงกอนเรยนและหลงเรยน ผลการวจยพบวา กลมทดลองสามารถทางานแกปญหาไดดกวากลมควบคม และนกเรยนกลมทดลองมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาไดเรวกวานกเรยนในกลมควบคม จากการสมภาษณนกเรยนในกลมทดลองพบวา นกเรยนจานวน 75% มความพอใจในกจกรรมการเรยนและนกเรยนจานวน 80% บอกวากจกรรมการเขยนจะชวยใหเขาเปนนกแกปญหาทดขนได แวน (Van. 2006: 496) ไดทาการวจยเกยวกบการนกภาพ ภาพจาลองและการแกปญหาเกยวกบคณตศาสตรของนกเรยนดวยความสามารถทหลากหลาย ซงจดประสงคของการศกษาครงนเปนการทดลองใชภาพจาลองและความสมพนธกบความสามารถในการนกภาพของนกเรยนขณะททาการแกปญหาเกยวกบคณตศาสตร นกเรยนทไรความสามารถทจะเรยนร นกเรยนทไดมาจากระดบทวไป และนกเรยนทมพรสวรรคในเกรด 6 จานวน 66 คน ทมสวนรวมในการศกษาครงน นกเรยนถกประเมนดวยเครองมอของการแกปญหาเกยวกบคณตศาสตร การแสดงออกทางภาพจาลอง และความสามารถในการนกภาพ พบวา นกเรยนทมพรสวรรคจะปฏบตไดดกวานกเรยนทไรความสามารถทจะเรยนรและผทไดมาจากระดบทวไป นอกจากน การใชภาพจาลองเกยวกบแผนภมมนยสาคญและความเหมาะสมทเปนไปไดดวยสงกวา การปฏบตเกยวกบการวดภาพจาลองแตละอน และการสนทนานนสมพนธกนทางลบกบการใชรปแบบทมภาพประกอบ

74

เพอรวน (Perveen. 2010: 9) ไดศกษารปของวธการแกปญหาทมตอผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท 4 ของโรงเรยนราวาลพนด ในประเทศปากสถาน จานวน 48 คน โดยแบงนกเรยนออกเปนกลมทดลอง และกลมควบคม กลมละ 24 คน ซงกลมทดลองไดรบการสอนโดยใชเทคนคการแกปญหาของเชอรรน (Sherreen) และขนตอนการแกปญหาแบบฮวรสตกของโพลยา (Polya’s heuristic) ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการสอนดวยวธการแกปญหาทงสองแบบ มผลสมฤทธทางการเรยนสงกวากลมทไมไดรบการ สอนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

งานวจยในประเทศ สรเยส สขแสวง (2548: 75) ไดศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรคของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนคการตงปญหา กบนกเรยนทเรยนแบบปกต พบวา นกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนคการตงปญหามความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรสงกวานกเรยนทเรยนแบบปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 อรอมา กลนโลกย (2549: 122-123) ไดสรางบทเรยนเรองความนาจะเปนสาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยใชสถานการณจาลองทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร พบวา ประสทธภาพและประสทธผลของบทเรยนโดยใชสถานการณจาลองทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรมคาสงกวาประสทธภาพและประสทธผลจากบทเรยนแบบปกต และจากการศกษาผลสมฤทธทางการเรยน การประเมนพฤตกรรม และแรงจงใจใฝสมฤทธของผเรยนทงสองกลม พบวา การเรยนการสอนโดยใชสถานการณจาลองทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทาใหผลสมฤทธทางการเรยน การประเมนพฤตกรรม และแรงจงใจใฝสมฤทธของผเรยนในกลมเกง กลมปานกลาง และกลมออนสงกวาการเรยนการสอนแบบปกต อรชร ภบญเตม (2550: 67) ไดศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง โจทยสมการ ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โดยการใชตวแทน (Representation) ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการสอนโดยใชตวแทนสงกวากอนไดรบการสอนโดยใชตวแทนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ปยะนาถ เหมวเศษ (2551: 80) ไดสรางกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร ทเลอกใชกลยทธในการแกปญหาทหลากหลาย สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวา นกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรตงแตรอยละ 60 ขนไปของคะแนนเตม มากกวารอยละ 60 ของจานวนนกเรยนทงหมดอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ศวชญ ราชพฒน (2552: 193) ไดพฒนาชดกจกรรมเพอสงเสรมทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ภาคตดกรวย สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 พบวา ความสามารถใน

75

การแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนรดวยชดกจกรรมสงกวาเกณฑทกาหนดไวอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 และผลการประเมนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนในระหวางทปฏบตกจกรรมจากชดกจกรรมอยในระดบด จากการศกษางานวจยทเกยวของกบการแกปญหาทางคณตศาสตร สรปไดวางานวจยสวนใหญ เปนลกษณะการแกปญหาทางคณตศาสตร เพอสงเสรมใหนกเรยนรจกคดในการทจะแกปญหานนๆ ซงครจะตองจดกจกรรมการเรยนรทสงเสรมนกเรยนใหไดฝกการแกปญหาอยางสมาเสมอ โดยใชเทคนคการเรยนรและวธการสอนทมความหลากหลาย ซงสงผลตอความสามารถ ดานการแกปญหาในวชาคณตศาสตร และยงสงผลไปถงผลสมฤทธทางการเรยนอกดวย

3. เอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอสารทางคณตศาสตร 3.1 ความหมายของการสอสารทางคณตศาสตร เทอรเบอร (Thurber. 1976: 513) กลาววา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรเปนการตงสถานการณในกจกรรมการเขยนหรอพดในประสบการณทางคณตศาสตรของผเรยนซงมผลตอการปรบปรงทดขนตอตนเอง เมอผเรยนไดฝกหดมากขน สงผลใหผเรยนมพลงในการคดดวยตนเอง สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 1989: 214) ระบวา การสอสารทางคณตศาสตรเปนความสามารถในการใชคาศพท สญลกษณ และโครงสรางทางคณตศาสตร เพอสรางแนวคดและสามารถทาความเขาใจแนวคดและความสมพนธของแนวคด และไดระบความ สามารถทตองการใหเกดขนในตวของนกเรยนเกยวกบการสอสารทางคณตศาสตร ดงน 1. สามารถแสดงแนวคดทางคณตศาสตรโดยการพด การเขยน การสาธต และการแสดงใหเหนภาพ 2. สามารถทาความเขาใจ แปลความหมาย และประเมนแนวคดทางคณตศาสตร ทนาเสนอโดย การพด การเขยน หรอภาพตางๆ 3. สามารถใชศพท สญลกษณ และโครงสรางทางคณตศาสตรแสดงแนวคด อธบาย ความสมพนธ และจาลองเหตการณ เคนเนด และทปปส (Kennedy; & Tipps. 1997: 27) กลาววาการสอสารทางคณตศาสตรเปนการปฏบตทสงเสรมผเรยนใหรจกแกปญหาผานการสารวจ การอภปรายแนวคด และการตอบสนองการทางานกลมอยางเปนระบบ รส และคนอนๆ (Reys; et al. 2001: 83) กลาววา การสอสารทางคณตศาสตร หมายถง เครองมอสาหรบการรวบรวมแนวคดทางคณตศาสตรทงโดยการพดและการเขยน เพอแสดงและอธบายแนวความคด แลกเปลยนแนวคดกบคนอนๆ เชน การสอสารดวยภาพ การแสดงทาทาง การเขยนกราฟ การเขยนแผนภม และการใชสญลกษณไปพรอมกบการใชคาทงการพดและการเขยน

76

อมพร มาคนอง (2547: 102-103) กลาววา การสอสารทางคณตศาสตรเปนความสามารถของผเรยนในการอธบาย ชแจง แสดงความเขาใจหรอความคดเกยวกบคณตศาสตรของตนเองใหผอนไดรบรตวอยางของการสอสารทางคณตศาสตร คอ การใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอความหมาย การอธบายลาดบขนตอนการทางาน การแสดงเหตผลเพอสนบสนนขอสรปทได การใชตาราง กราฟ หรอคาสถต ในการอธบายหรอนาเสนอขอมล สสวท. (2551: 70) ไดระบวา การสอสารทางคณตศาสตร เปนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตรทจะชวยใหนกเรยนสามารถถายทอดความรความเขาใจ แนวคดทางคณตศาสตร หรอกระบวนการคดของตนใหผอนรบรไดอยางถกตองชดเจนและมประสทธภาพ การทนกเรยนมสวนรวมในการอภปรายหรอการเขยน แลกเปลยนความรและความคดเหนถายทอดประสบการณ ซงกนและกน ยอมรบฟงความคดเหนของผอน จะชวยใหนกเรยนเรยนรคณตศาสตรไดอยางมความหมาย เขาใจไดอยางกวางขวางลกซงและจดจาไดนานมากขนอกดวย จากการคนควาขอมลเกยวกบความหมายการสอสารทางคณตศาสตรขางตน สรปไดวา การสอสารทางคณตศาสตร เปนการใชทกษะการฟง การพด การอาน การเขยน การนาเสนอและการอภปรายในการใชศพท สญลกษณและโครงสรางทางคณตศาสตร เพอ แลกเปลยนความรและแนวความคดระหวางตนเองกบผอน

3.2 ความสาคญของการสอสารทางคณตศาสตร มมม และเชพเฟอรด (Mumme; & Shepherd. 1993: 7-9) ไดกลาวถงความสาคญของทกษะการสอสารทางคณตศาสตร ดงน 1. ทกษะการสอสารชวยสงเสรมใหนกเรยนทาความเขาใจเนอหาคณตศาสตร โดยการ แสดงความคด การอภปราย และการฟงความคดเหนของนกเรยนคนอนๆ จะชวยใหนกเรยนเกดความเขาใจในคณตศาสตรมากยงขน นอกจากนนกเรยนสรางความเขาใจบนพนฐานประสบการณตางๆ ของพวกเขา 2. ทกษะการสอสารชวยในการแลกเปลยน (Share) ในการทาความเขาใจในคณตศาสตร นนคอ นกเรยนเกดความชวยเหลอกน การอภปรายแลกเปลยนความคดเหนนกเรยน สามารถพฒนาภาษาทางคณตศาสตร และมความเขาใจในกฎและนยามตางๆ 3. ทกษะการสอสารจะชวยสงเสรมใหนกเรยนเปนผเรยนร เมอครตงคาถาม โดยให นกเรยนตอบคาถามในรปของการพด หรอการเขยนในสงทเขาคด หรอการพดกนเองกจะทาใหนกเรยนเกดความเชอมนในความสามารถเกยวกบความคดทางคณตศาสตร จากการนาเสนอในสงทนกเรยนคดวาสาคญ เพราะวานกเรยนจะตองใชศกยภาพและควบคมการเรยนรในการคนควาเพมเตม และในทสดพวกเขาจะเปนผเสรมสรางความร (Empowerment) ดวยตนเอง

77

4. ทกษะการสอสารเปนการสงเสรมสภาพแวดลอมทเหมาะสมในการเรยนร นนคอ การพดและการฟงในกลม โดยการเรยนรวมกนเปนกลมยอย โดยปราศจากการวตกกงวลทจะแสดงความคดใหมๆ การมปฏสมพนธ เปนสงทจะทาใหนกเรยนเกดความเตมใจทจะรวมกนคด 5. ทกษะการสอสารชวยใหครไดหยงร (Insight) ในความคดของนกเรยนในขณะทครเรยนรเกยวกบความคดของนกเรยน โดยการมงสงทนกเรยนไดอธบายการใหเหตผลของพวกเขาซง ความสามารถในการอธบายเกดจากการฝกการใชภาษาทเหมาะสมกบความสามารถของนกเรยน บารด (Baroody. 1993: 2-99) กลาวถงความสาคญของการสอสารทางคณตศาสตรวาคณตศาสตรเปนภาษาทใชแทนแนวคด และแสดงแนวคดหลากหลายไดชดเจน เทยงตรงและรดกม เคนเนด และทปปส (Kennedy; & Tipps. 1994: 181) กลาววา เปาหมายสาคญของการเรยนการสอนคณตศาสตร คอ ใหนกเรยนไดเรยนรเกยวกบการสอสารทางคณตศาสตร เพราะการสอสารจะเปนตวเชอมโยงระหวางขอมล ความร และสงทเปนนามธรรมไปสสญลกษณทางคณตศาสตร และเปนการนาเสนอแนวคด แลกเปลยนความร สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000: 52) ไดเสนอไวในมาตรฐานของทกษะการสอสารทางคณตศาสตรวาโปรแกรมการเรยนรคณตศาสตร ควรจดกจกรรมทใหนกเรยนไดใชการสอสารและสอความหมายเพอพฒนาความรความเขาใจทางคณตศาสตรและเพอใหทกคนสามารถ 1. จดระเบยบทางความคดและเพมพนความสามารถความคดทางคณตศาสตรใหแขง แกรงมนคงยงขน 2. แสดงความคดทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง แมนยา ชดเจน แกเพอนๆ คร และบคคลอนได 3. ขยายความรทางคณตศาสตรไปใชไดตลอดจนสามารถนาความรทางคณตศาสตรไปชวยพจารณายทธวธตางๆ ได 4. สามารถทจะใชภาษาคณตศาสตร เพอแสดงความหมายทชดเจนถกตองและรดกม ดงนนการจดการเรยนรคณตศาสตร ควรใหสอดคลองกบโปรแกรมการเรยนรคณตศาสตรเพอใหนกเรยนทกคนไดมโอกาสเรยนคณตศาสตรและสามารถนาคณตศาสตรไปใชไดอยางมประสทธภาพ เฟนเซลล และโรแวน (Fensell; & Rowan. 2001: 189) ไดกลาวถงความสาคญของการสอความหมายไวดงน 1. การสอความหมายเปนเครองมอททรงพลงทางการคด ทาใหแนวคดทางคณตศาสตรเปนรปธรรมมากขนและทาใหคดไตรตรองได ชวยขยายการใหเหตผล โดยชวยใหนกเรยนสามารถมงความสนใจไปยงสงสาคญในสถานการณทางคณตศาสตรนนๆ 2. การสอความหมายชวยใหนกเรยนระลกถงองคประกอบรวมของแนวคดทางคณตศาสตรหลายๆ แนวคดได

78

3. เมอนกเรยนสามารถถายโอนความเขาใจระหวางการสอความหมายแบบทแตกตางกนของแนวคดทางคณตศาสตรอนเดยวกนได จะทาใหนกเรยนสามารถขยายความเขาใจและใชกระบวนการและมโนทศนทางคณตศาสตรไดกวางขน 4. การสอความหมายเปนเครองมอทมประโยชนตอนกเรยนในการสรางความเขาใจ การสอสารขอมลและการแสดงเหตผล รส และคนอนๆ (Reys; et al. 2001: 83) กลาวถงความสาคญของการสอสารวา การสอสารเปนเครองมอทมศกยภาพสาหรบการรวบรวมแนวคดทางคณตศาสตรทงโดยการพดและการเขยน เพอแสดงและอธบายแนวคดโดยเฉพาะการสอสารสองทางชวยใหนกเรยนสามารถอธบาย รวบรวม และขยายแนวคด แลกเปลยนแนวคดกบคนอน ซงนกเรยนควรไดรบการสงเสรมใหม การสอสารแนวคดทางคณตศาสตรอยางหลากหลาย เชน การสอสารดวยภาพ การแสดงทาทาง การเขยนภาพ การเขยนแผนภม และการใชสญลกษณไปพรอมกบการใชคาทงการพดและการเขยน ยพน พพธกล (2539: 1-2) ไดกลาวถงความสาคญของคณตศาสตรทเกยวของกบการสอสารทางคณตศาสตรวา เปนวชาทเกยวของกบความคดของมนษย โดยมนษยสรางสญลกษณขนมาแทนความคด และสรางกฎในการนาสญลกษณมาใช เพอสอความหมายใหเขาใจตรงกน ดงนนคณตศาสตรจงเปนภาษาหนงทมภาษาเฉพาะเปนของตวเอง เปนภาษาทกาหนดขนดวยสญลกษณ โดยมตวอกษร ตวเลข และสญลกษณแทนความคด ทกคนทเขาใจคณตศาสตรจะอานประโยคสญลกษณ และภาษาทางคณตศาสตรไดเขาใจตรงกน อมพร มาคนอง (2547: 103) กลาววา การสอสารทางคณตศาสตรมความสาคญในการทาใหเกดความเขาใจรวมกนระหวางผสอสารกบผรบสาร โดยในกระบวนการสอสาร ผสอสารจะตองจดระบบความคดและสอเปนภาษาพดหรอเขยนใหผรบสารเขาใจตรงกน ในขณะเดยวกน ผรบสารกจะตองทาความเขาใจและคดตามในสงทผสอสารพดหรอเขยน การสอสารทางคณตศาสตรจงมความสาคญในการทาใหเกดสงตอไปน 1. กอใหเกดความเขาใจรวมกนระหวางผเรยน 2. สงเสรมบรบทของการเรยนรทเหมาะสม 3. เพมความเขาใจทางคณตศาสตรใหกบทงผสอสารและผรบสาร 4. ชวยใหผสอนมองเหนความเขาใจของผเรยน ซงจะทาใหวางแผนจดการเรยนรไดอยางเหมาะสม จากการศกษาความสาคญของการสอสารทางคณตศาสตร สรปไดวา การสอสารเปนเครองมอทมศกยภาพสาหรบการรวบรวมแนวคดทางคณตศาสตรทงโดยการพดและการเขยนเพอแสดงแนวคดและอธบายความเขาใจในคณตศาสตรของตนเอง จงทาใหการสอสารทางคณตศาสตรมความสาคญอยางมากในการเรยนการสอนคณตศาสตร เพราะทาใหนกเรยนมความเขาใจในแนวคดทางคณตศาสตร สามารถแสดงแนวความคดทางคณตศาสตรใหเปนรปธรรมมากขน โดยการใชตวอกษร ตวเลข และสญลกษณแทนความคดทาใหนกเรยนมความเขาใจในเนอหาทเรยน เกดความลกซงในสงทเรยนสามารถนาความรทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบแนวคดไดอยางเทยงตรง หรอ

79

นาไปใชในการแกปญหาไดโดยใชตวอกษร ภาษา และสญลกษณในการสอสารทาใหเกดบรรยากาศ ทเหมาะสมในการเรยนร

3.3 ทกษะการสอสารทางคณตศาสตร นกการศกษาหลายทานไดกลาวถงกจกรรมการเรยนการสอนทใชทกษะการสอสารอน ไดแก การฟง การพด การอาน และการเขยน ไวดงน 3.3.1 การฟง อนเดอรวด (Underwood. 1989: 1) กลาววา การฟงเปนกจกรรมทตองใชความสนใจ และความพยายามเพอทจะทราบความหมายจากเสยงทไดยน และเขาใจความหมายตามวตถประสงคของผสงสารดวย โรสท (Rost. 1991: 3-4) กลาววา การฟง หมายถง การแยกแยะเสยงทไดยน การตระหนกถงคาศพท หรอแปลสญลกษณ ไดอยางถกตอง หรอการใชความรเดมทมอยในการทานายและยนยนขอมลอยางมความหมาย กองเทพ เคลอบพณชกล (2542: 20) กลาววา การฟง หมายถง การแปลสญลกษณ คอ เสยงทไดยนออกเปนความหมาย อนประกอบดวย การตดตามเรองราวของสงท ไดยนจนสามารถเกดความเขาใจสงนน มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช (2543: 316-326) ไดกลาวถงการฟงวา การฟงมประโยชนตอตนเองและสงคม ชวยทาใหพฒนาสมรรถภาพทางความคด ความร และสตปญญา ทาใหเรยนรและจดจา เขาใจสงตางๆ ในการพฒนาสมรรถภาพการฟงใหนกเรยนฟงอยางมประสทธภาพโดยฝกใหนกเรยนฟงอยางเขาใจ จบประเดน วเคราะห ตความ ประเมนคณคาและจดบนทกได สรวรรณ นนทจนทล และสมเกยรต รกษมณ (2549: 83) กลาววา การฟง หมายถง การรบรความหมายของเสยงทไดยน เปนการรบสารทางโสตประสาท กลาวคอ การไดยนเสยงทมความหมายแลวตดตามเสยงทไดยนรบร เขาใจ จบสาระสาคญได ตความหมาย ไตรตรองเรองทไดฟงจนกระทงนาไปใชใหเกดประโยชนอยางใดอยางหนง การฟงเปนทกษะรบสารทใชมากทสดในชวตประจาวน ธน ทดแทนคณ และกานตรว แพทยพทกษ (2552: 42) กลาววา การฟง หมายถง การรบรความหมายจากเสยงทไดยนเปนการรบรสารทางหและโสตประสาท เปนกระบวนการแรกทตองใชกอนกระบวนการสอสารอนๆ ไมวาจะเปนการพด การอาน และการเขยน เพราะในชวต ประจาวนของคนเรามกจะใชเวลาในการฟงมากกวาเวลาในการพด อาน และเขยน

80

จากการศกษาทกษะการสอสารทางดานการฟงสามารถสรปไดวา การฟง เปนทกษะการสอสารอยางหนง โดยการรบรความหมายจากเสยงทไดยนเปนการรบรสารทางหและโสตประสาท เปนกระบวนการแรกทตองใชกอนกระบวนการสอสารอนๆ ชวยทาใหพฒนาสมรรถภาพทางความคด ความร และสตปญญาทาใหเรยนรและจดจา เขาใจสงตางๆ ในการพฒนาสมรรถภาพการฟงใหนกเรยนฟงอยางมประสทธภาพโดยฝกใหนกเรยนฟงอยางเขาใจ จบประเดน วเคราะห ตความ ประเมนคณคาและจดบนทกได 3.3.2 การพด พมม (Pimm. 1987: 3) กลาววา การพด หมายถง ความสามารถของมนษยในการใชภาษาผานการเปลงเสยง เพอถายทอดความร ความคด และประสบการณตางๆ แกผฟงใหทราบและเขาใจในสงทผพดเปลงเสยงออกมา แลมเพรท และบลงค (Lampert; & Blunk. 1998: 8) กลาววา การพด หมายถง การใชภาษาในการอธบายหรอแสดงแนวคดอยางมความหมาย เพอถายทอดประสบการณอยางเปนระบบ หรอการใชภาษาเพอทบทวนในสงทรดวยการเชอมโยงระหวางการคด ภาษา และการเรยนร ปรชญา อาภากล และการณนทน รตนแสนวงษ (2541: 11-89) ไดกลาวถงการพดวา การพดเปนการถายทอดความร ความคด ความรสก ประสบการณและอนๆ เพอใหผฟงรบรและเขาใจตรงกนตามจดประสงคทผพดวางไว กองเทพ เคลอบพณชกล (2542: 43) กลาววา การพด หมายถง การทมนษยเปลงเสยงเปนถอยคาออกมา เพอแสดงความร ความคด ความรสก หรอความตองการของผพดไปใหผฟงไดยนและเขาใจ โดยอาศยภาษา นาเสยง และอากปกรยา ทาทางเปนสอ และมการตอบสนองจากผฟง

วราภรณ ทองสมฤทธ และวภาวรรณ อยเยน (2549: 139) กลาววา การพด หมายถง การสอสารดวยถอยคา ทาทาง และนาเสยงโดยมวตถประสงคใหผฟง ทราบ เขาใจ และหรอตอบสนองในสงทผพดตองการ ธน ทดแทนคณ และกานตรว แพทยพทกษ (2552: 53) กลาววา การพด หมายถง พฤตกรรมการสอความหมายของมนษยโดยอาศยภาษา ถอยคา นาเสยง ตลอดจนกรยาทาทาง สหนา และสายตา เพอถายทอดอารมณ ความรสก ความร ความคด ของตนเองแกผฟง

ใหเกดผลตอบสนองตามทตองการ

จากการศกษาทกษะการสอสารทางดานการพดสามารถสรปไดวา การพด หมายถงการสอสารดวยถอยคา ทาทาง และนาเสยง เพอแสดงความร ความคด ความรสก หรอความตองการของผพดไปใหผฟงไดยน และเขาใจ และการพดเกยวกบคณตศาสตรชวยใหนกเรยนเกดความร เรยนรวธการคด และมความชดเจนในสงทคดอนเนองมาจากการมปฏสมพนธกบเพอน

81

ในชนเรยน ดงนนการใหนกเรยนไดพดอภปรายระหวางนกเรยนกบนกเรยนทาใหเขาเกดการเชอมโยงความรไดเปนอยางด แตละคนสามารถขยายแนวความคดของกนและกนได ซงจะชวยใหเกดความชดเจนในงานหรอกระบวนการทางาน 3.3.3 การอาน แมคคทชาน (McCutchan. 1980: 1) กลาววา การอานเปนทกษะการรบรทขอความจะถกตความดวยผรบ ผอานจะบรรลเปาหมายในการอานจาเปนตองไดรบการฝกทกษะ การอาน เพอใหผอานไดรบความรจากขอความและนาไปใชประโยชนได พมม (Pimm. 1987: 179) ไดกลาววา การอานหมายถง ความสามารถของมนษยในการเรยงลาดบของเสยงภาษาเมอประสบกบขอความการอาน การอานไมจาเปนตองบอกรายละเอยดของเรองราวทงหมด แตการอานทดนนตองอานอยางเขาใจทงตวอกษร หรอสญลกษณ อกทงสามารถสอความหมายกบผอนใหเขาใจได ไพฑรย สนลารตน และคณะ (2535: 66-67) ไดกลาวถงการอานไววา การอานเปนการชวยเพมพนสตปญญา ทราบขอเทจจรงเกยวกบปญหา ตลอดจนทาใหเขาใจและเขาถงหนงสอ การทจะเขาใจและเขาถงหนงสอจาเปนตองไดรบการฝกทกษะการอาน โดยนาเสนอ การอานเพอจบใจความสาคญ เพอเกบสาระสาคญของเรองทอานตลอดจนแนวคดหรอทศนคตของผอาน สนนทา มนเศรษฐวทย (2543: 4-9) ไดกลาวถงการอานไววา การอานเปนเครองมอสาคญในการแสวงหาความรและมจดมงหมายเพอตความของสญลกษณใหเปนความหมายทถกตอง เพอเรยงลาดบเหตการณและสรปแนวคดของเรอง เพอตอบคาถามไดถกตอง และ จดมงหมายของแตละคนไมเหมอนกน รปแบบการสอนการอานแบบหนงคอการใชคาถามเพอพฒนาความคด เพอหาคาตอบพนฐาน เพอคดวจารณญาณ และเพอคดสรางสรรค ไตรรงค เจนการ (2548: 5) ไดกลาววา การอานเปนกระบวนการในการแปลความหมายของตวอกษรหรอสญลกษณทมการจดบนทกไว กระบวนการในการอานเปนกระบวนการทซบซอน ลกษณะการอานทแทจรง ไดแก การทาความเขาใจความหมายของเรอง ทอาน การเขาใจความหมายของตวอกษรหรอสญลกษณ สรวรรณ นนทจนทล และสมเกยรต รกษมณ (2549: 100) กลาววา การอาน เปนทกษะกระบวนการรบสารอยางหนงซงใชคกบทกษะการเขยน การอานจะชวยใหสามารถรบรขอมล ขาวสารตางๆ ไดมาก เนองจากขอมลขาวสารทไดรบจากการอานนนผรบสารสามารถอานทบทวน กลบไปกลบมาไดหลายรอบจนกวาจะเขาใจ ธน ทดแทนคณ และกานตรว แพทยพทกษ (2552: 53) กลาววา การอาน หมายถง การรบรและแปลความหมายของตวอกษร เครองหมาย สญลกษณทสอความหมายตางๆ

82

มาเปนความคด ความร และความเขาใจ ระหวางผเขยนและผอาน เพอทผอานสามารถนาความจากสารนนไปใชใหเกดประโยชน จากการศกษาทกษะการสอสารทางดานการอานสามารถสรปไดวา การอาน เปนทกษะกระบวนการรบสารอยางหนงซงใชคกบทกษะการเขยน การอานชวยใหเกดการรบรและแปลความหมายของตวอกษร เครองหมาย สญลกษณทสอความหมายตางๆ มาเปนความคด ความร และความเขาใจ ระหวางผเขยนและผอาน การอานนบวาเปนการสอสารทจาเปนเพราะแหลงความรทนกเรยนจะตองประสบ สวนใหญอยในรปของหนงสอเอกสาร หรอสงพมพตางๆ นกเรยนจงควรไดฝกฝนการอาน และทาความเขาใจรายละเอยดในบทเรยนดวยตนเองจากหนงสอหรอเอกสาร เปนการฝกใหนกเรยนรจกการศกษาคนควา หาขอสรปดวยตนเองมากกวาจะเปนเพยงผคอยรบความรจากครเทานน 3.3.4 การเขยน พมม (Pimm. 1987: 184) ไดกลาววา การเขยนทางคณตศาสตร หมายถง การใชสญลกษณทางคณตศาสตรผานตวอกษร นนคอ การรวบรวมสญลกษณและการนาสญลกษณทางคณตศาสตรมาใชสอความหมายทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง มอรแกน (Morgan. 1998: 22) กลาววา การเขยน หมายถง การแสดงออกมาเปนตวอกษร หรอสญลกษณ โดยใชมอ ตา และสมองไปพรอมๆ กน เพอแสดงความเปนจรงใหผอนไดรบรและเขาใจ บนลอ พฤกษะวน (2533: 55) ไดกลาวถงการเขยนวา การเขยนเปนการสอความคดตอสถานการณตางๆ ดงนนการสงเสรมการเขยนยอมชวยพฒนาความคดอนเปนประโยชนตอตนเองและสงคมในอนาคต ปรชญา อาภากล และการณนทน รตนแสนวงษ (2541: 131-134) ไดกลาวถงการเขยนวา การเขยนเปนการแสดงออกเพอการตดตอสอสารอยางหนงของมนษย โดยตวอกษรเปนสอเพอถายทอดความร ความคด ความตองการ ประสบการณของตนใหผอนไดรบทราบ ซงสามารถคงทนอยไดนาน ตรวจสอบได และใชเปนหลกฐานอางองได กองเทพ เคลอบพณชกล (2542: 81-82) กลาววา การเขยน หมายถง ทกษะการใชภาษาชนดหนง เปนการถายทอดความร ความคด จนตนาการ ประสบการณตางๆ รวมทงอารมณและความรสกกบขาวสาร เปนการสอสารหรอสอความหมาย โดยมตวหนงสอ ตลอดจนเครองหมายตางๆ เปนสญลกษณแทนถอยคาในภาษาพด เพอใหผอานเขาใจไดตามความมงหมายของผเขยน ธน ทดแทนคณ และกานตรว แพทยพทกษ (2552: 53) กลาววา การเขยน หมายถง การเรยบเรยงความคดในสงทจะสอสารเปนตวหนงสออยางมจดมงหมายเพอถายทอดความรสก ความนกคด ความตองการ และขอมลตางๆ ไปยงผอาน

83

จากการศกษาทกษะการสอสารทางดานการเขยนสามารถสรปไดวา การเขยน เปนการแสดงออกเพอการตดตอสอสารอยางหนงของมนษย โดยผานตวอกษร ตลอดจนเครองหมายตางๆ เปนสญลกษณแทนถอยคาในภาษาพด เพอใหผอานเขาใจไดตามความมงหมาย

ของผเขยน เพอถายทอดความร ความคด ความตองการ ประสบการณของตนใหผอนไดรบทราบ

3.4 บทบาทของครในการสงเสรมและพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร เกรย และรส (Gray; & Reese. 1957: 397-398) กลาววา ครควรฝกใหนกเรยนอานทบทวนอยางละเอยด และรจกตงคาถามดวยตนเองและควรชใหนกเรยนเขาใจในเรองตอไปน 1. สญลกษณทางคณตศาสตร 2. เขาใจความหมายของเลขคณต 3. หดอานใหเรวขน 4. หดเขาใจศพทเกยวกบปรมาณและคณภาพ โรแวน และมอรโรว (Rowan; & Morrow. 1993: 9-11) ไดเสนอบทบาทของครในการสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ไวดงน 1. นาเสนอสอรปธรรม แลวใหนกเรยนไดพรรณนาถงสงทพบ 2. ใชเนอหา เรองราวหรองานทเกยวของและใกลตวนกเรยน เชน โครงงานทมกจกรรมการสบคน สอทสงเสรมใหนกเรยนไดสอสารโดยตรง กจกรรมเชนน ชวยใหนกเรยนเหนคณคาของคณตศาสตรวาเปนวชาทมประโยชนในการดาเนนชวต และเปนเรองราวทเกยวของและใกลตวของนกเรยนจะทาใหการใชคณตศาสตรสอสารเปนไปไดอยางสมบรณ 3. การใชคาถาม โดยเฉพาะคาถามปลายเปด จะเปนตวกระตนใหนกเรยนไดคด และแสดงการตอบสนองออกมา คาถามปลายเปด เปดโอกาสใหนกเรยนไดคดอยางหลากหลาย และคดอยางสรางสรรค การสงเสรมการใชคณตศาสตรสอสารในทน รวมไปถงการใหนกเรยนไดตงคาถามใหกบตนเอง ซงจะนาไปสการคนพบตามทเขาสนใจ 4. ใหโอกาสนกเรยนไดเขยนสอสารแนวคด การเขยนสอสารแนวคดเปนสงสาคญและควรใหนกเรยนไดฝกเขยนแสดงแนวคดของตนเอง เพอใหนกเรยนเหนวาการเขยนเปนสวนสาคญของการดาเนนการทางคณตศาสตร นกเรยนตองเขาใจวาทาไมจงตองเขยนอธบาย นนคอเปาหมายของการเขยนตองชดเจนกบนกเรยน 5. ใชกลมแบบรวมมอและชวยเหลอกน (Cooperative and collaborative group) การใหนกเรยนนงเปนแถวและนงประจาโตะของตนเอง ไมไดสงเสรมใหเกดการอภปราย การจดกลมใหนกเรยนไดรวมมอ และชวยเหลอกนในการเรยนร เปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดสารวจแนวคด อธบายแนวคดกนในกลมเปนการสงเสรมการสอสารโดยตรง

84

6. ใชการชแนะโดยตรงและชแนะโดยออม (Over and cover clues) การตอบสนองตอคาถามของนกเรยน การบรหารและการจดระบบชนเรยน เปนการชแนะใหนกเรยนไดเหนถงสงทคาดหวงและมาตรฐานของการเรยนร เพอทนกเรยนจะไดแสดงแนวคดเหลานนไดอยางไมตองกงวล บชชแมน (Buschman. 1995: 324-329) ไดเสนอกจกรรมทชวยพฒนาการสอสารไววาควรฝกใหนกเรยนเขยนวารสาร ฝกแตงโจทยปญหาเอง ใหรวมกจกรรมเกาอของนกคณตศาสตร มกจกรรมการเรยนแบบรวมมอและเขยนหนงสอพมพ โดยในกจกรรมการเรยนแบบรวมมอนนควรใหนกเรยนมการแกปญหารวมกน ใหอธบายกระบวนการทใชในการแกปญหา มการพดแสดงประสทธภาพการแกปญหาของกลม มสวนรวมในการแกปญหาของสมาชก เนนการพดคยกบเพอนซงมความสาคญมากโดยเฉพาะกบเดกเลก เดกๆ จะรสกสะดวกสบายใจทจะพดคยกบเพอนมาก ทาใหสอความคดไดมประสทธภาพกวา และบชชแมนยงไดเสนอแนวทางในการพฒนาการสอสารไว 14 แนวทาง ดงน 1. เสนอปญหาและคาตอบ แลวใหนกเรยนเขยนขอความทเหนดวยหรอไมเหนดวยกบคาตอบ 2. เสนอปญหาทแกแบบผดๆ แลวใหนกเรยนแสดงความคดเหนเกยวกบขอผดพลาดนน 3. เสนอปญหาทประกอบดวยขอมลและเงอนไขหนงปญหา ใหนกเรยนเขยนปญหาใหมทมขอมลและเงอนไขไมแตกตางจากปญหาเดม แลวใหนกเรยนแกปญหาทง 2 ขอ พรอมทงอธบายความยากงายในการแกปญหาแตละขอ 4. เสนอปญหาและวธการแกปญหาบางสวน แลวใหนกเรยนหาทางแกปญหาตอใหเสรจ และใหนกเรยนคดแกปญหานแบบใหม พรอมทงอธบายวธแกปญหานน 5. เสนอปญหาและขอเทจจรงทไมเกยวของกบคาตอบ ใหนกเรยนระบขอเทจจรงเหลานนและเขยนปญหานนใหมโดยตดขอเทจจรงทไมเกยวของออกไป 6. เสนอปญหาใหนกเรยน แลวใหนกเรยนอธบายวธการแกปญหาโดยใชเพยงคาสนๆ 7. หลงจากนกเรยนแกปญหาเสรจแลวใหนกเรยนเขยนปญหาใหมทมบรบทแตกตางไป แตใหคงโครงสรางของปญหาเดม 8. เสนอปญหาในชวตจรงทไมมตวเลขแกนกเรยน ใหนกเรยนประมาณคาตอบและตวเลขทหายไปแลวใหนกเรยนแกปญหานนและบอกวาพบคาตอบไดอยางไร 9. เสนอกราฟหรอตารางใหนกเรยนแลวใหนกเรยนเขยนเรองทนาเสนอขอมลในกราฟ หรอตารางเหลานน 10. เสนอแนวโนมหรอตวอยางขอมลแกนกเรยน แลวใหนกเรยนทานายโดยใชขอมลเหลานนและเขยนเรองทประกอบดวยขอมลเหลานน 11. เสนอปญหาจรงทพบในชนเรยนแกนกเรยน ซงเปนปญหาทตองอาศยการใชวตถจรงๆ รวมกน แลวใหนกเรยนคดแผนการใชวตถเหลานนดวยกน และตรวจสอบแผนการทคดขน

85

12. ใหนกเรยนเขยนจดหมายทมปญหาอย พรอมทงคาเชญชวนใหผไดรบจดหมายแสดงวธแกปญหา 13. เสนอปญหาปลายเปดใหนกเรยน แลวใหนกเรยนคนหาขอมลทจาเปนในการแกปญหา 14. ใหนกเรยนเขยนนยายหรอเลาเรองใหมโดยมขอมลทเปนตวเลข เพอใชเปนแหลงสรางโจทยปญหา สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000: 270-272) ไดระบวา บทบาทของครในการพฒนาการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนในระดบเกรด 6-8 วา ครจะตองจดสภาพหองเรยนทเออตอการสงเสรมใหนกเรยนมการอธบาย การถกเถยง การอภปราย และการใหเหตผล เปนวธททาใหนกเรยนไดมปฏสมพนธกน มการแลกเปลยนความคดเหน คนหาปญหารวมกน รวมถงการใหคาแนะนาจากคร การใหนกเรยนมการอธบาย การถกเถยง การอภปรายและการใชเหตผล เปนวธททาใหนกเรยนไดมการสอสารทาใหเกดการเรยนร โดยครจะตองกาหนดชนงาน (task) ทประกอบดวย 1. ความสมพนธเกยวกบความสาคญของแนวคดทางคณตศาสตร 2. มแนวทางในการหาคาตอบไดหลายวธ 3. การใหนกเรยนไดใชตวแทน (Representations) ทอยางหลากหลาย 4. เปดโอกาสใหนกเรยนไดอธบาย แสดงเหตผล และการคาดเดา ในการแกปญหาการอานวยความสะดวกในการเรยนรทางคณตศาสตรของนกเรยน ครจะมบทบาทในการใหคาแนะนา โดยทครเดนไปตามกลม และรบฟงการตอบคาถามทแตกตางกนของนกเรยน สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000: 280-285) ยงไดเสนอเพมเตมวา นกเรยนควรเรยนทจะเปรยบเทยบพจารณาและใชการสอความหมายในรปแบบตางๆ สาหรบจานวนเตม รอยละ ทศนยม และเศษสวน นกเรยนควรจะเรยนทจะใชการสอความหมายในรปของเลขยกกาลง หรอสญลกษณของจานวนตางๆ สาหรบจานวนทมคามากๆ หรอนอยมากๆ นกเรยนควรเรยนทจะใชเครองมอทางกราฟฟกเพอสอความหมายและวเคราะหขอมลตางๆ หากนกเรยนเขาใจการสอความหมายไดหลายรปแบบนกเรยนจะมความเขาใจมากขน ดงนนตองสงเสรมการสอความหมายในหลายๆ รปแบบ ตองใหนกเรยนใชการสอความหมายในการแกปญหาขนาดใหญและปญหาทเปนตวแบบ (model) ของสงแวดลอมทางกายภาพ สงคมหรอปรากฏการณทางคณตศาสตร ดงนนในการพฒนาการสอความหมายควรปฏบต ดงน 1. ครตองชวยใหนกเรยนรทจะใชการสอความหมายทยดหยน และเหมาะสม โดยการสงเสรมใหนกเรยนสรางและใชการสอความหมายเพอสงเสรมความคดและการสอสาร 2. ครตองชวยใหนกเรยนสอความหมาย โดยการฟง การถาม และพยายามทจะเขาใจสงทนกเรยนพยายามสอดวยรปวาด การเขยน โดยเฉพาะการสอความหมายอยางไมเปนทางการ 3. การสอความหมายอยางเปนทางการใชไดอยางกวางขวางและเขาใจไดทวถง แต ตองอาศยความพรอม ดงนนครควรชวยตดสนวาเมอไรนกเรยนควรจะพฒนาไปสการสอความหมาย

86

อยางเปนทางการ 4. ครมบทบาทสาคญในการชวยนกเรยนพฒนาความสามารถในการสอความหมาย เชน ชวยใหนกเรยนพฒนาความเขาใจเรองตวแปร 5. ครตองใหประสบการณในการใชการสอความหมายทเปนสงทมองเหนไดอยางหลากหลาย และแนะนาการสอความหมายรปแบบใหมทเปนประโยชนในการแกปญหา 6. ครตองชวยใหนกเรยนมความมนใจและมความสามารถในการสรางการสอความหมายของตนเองเมอมการแกปญหาททาทายและเลอกการสอความหมายทเปนทางการ ทยดหยนและเหมาะสม 7. ครตองชวยใหนกเรยนไดใชการสอความหมายอยางเหมาะสม 8. ครสามารถตดตามพฒนาการในดานการสอความหมายโดยการสงเสรมใหนกเรยนอภปราย รปภาพกราฟ หรอสญลกษณทนกเรยนใชในงานของนกเรยน 9. นกเรยนจะประเมนการสอความหมายและตระหนกถงคณลกษณะททาใหการสอความหมาย มความยดหยน เหมาะสม และมประโยชน เมอเหนวาผอนแปลความหมายสงทนกเรยนประทบใจในความงายและมประสทธภาพของการสอความหมายแบบทางการและบทบาทของการสอความหมายทชวยในการสอสารกบผอน กองวจยทางการศกษา (2542: 57-58) ไดระบถงรปแบบการสอนเพอพฒนาศกยภาพทกษะการสอสารวา ควรมการจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอฝกทกษะการสอสารของเดกใหหลากหลายและนาไปสการปฏบตจรงทงในหองเรยนและนอกหองเรยนในการวางแผน การสอน ครจะตองกาหนดกจกรรมในขนตอนการสอนทงขนนา ขนสอน ขนสรป และขนวดและประเมนผลใหชดเจนและใหสอดคลองกบวตถประสงคเชงพฤตกรรมทกาหนดไว ดงแสดงในภาพประกอบ 5

87

ภาพประกอบ 5 ขนตอนของรปแบบการสอนเพอฝกทกษะการสอสาร

ทมา: กองวจยทางการศกษา กรมวชาการ. (2542). การสงเคราะหรปแบบการพฒนาศกยภาพของเดกไทยดานทกษะการสอสาร. หนา 58.

ขนเตรยมคณลกษณะ

ขนนาคณสมบตทด

ในการสอสารไปใชในการเรยนการสอน

- กาหนดคณลกษณะหรอทกษะทจาเปนใน การสอสารของนกเรยน - ฝกคณลกษณะหรอทกษะทจาเปนในการ สอสารของนกเรยน

ขนนา

- แจงจดประสงคการสอสาร (การเรยนร) และกจกรรมทจะใชในหองเรยน รวมทงทบทวนคณสมบตทดในการสอสาร

ขนสอน

- ขนนาเสนอขอมลหรอเนอหาโดยใชสอ ประกอบและวธการทหลากหลาย - ขนฝกปฏบตภายในกลมยอย - ขนฝกปฏบตในสถานการณจรง

ขนสรป

- ครและนกเรยนชวยกนสรป - คณลกษณะทจาเปนในการสอสาร - ขอมลหรอเนอหาทใชในการสอสาร

ขนวดและ ประเมนผล

- นกเรยนประเมนคณลกษณะในการสอสาร ของตนเองและครผสอน - นกเรยนทาแบบทดสอบวดผลสมฤทธใน การเรยน

88

สสวท. (2551: 74-75) ไดเสนอวา เพอใหการสอสารทางคณตศาสตรมประสทธภาพ ครควรใหนกเรยนไดรบประสบการณดงน 1. มสวนรวมอยางกระฉบกระเฉง (active participation) กลาวคอ ใหนกเรยนซงเปนผรบสารมโอกาสไดซกถามหลงจากทฟงคาอธบาย มโอกาสนาเสนอแนวคดหรอเหตผลทตางออกไปหรอไดลองลงมอปฏบต 2. มโอกาสทราบผลการกระทาทนท (immediate feedback) กลาวคอ ใหนกเรยนซงเปนผรบสารไดรบคาตชมวพากษวจารณทนทในโอกาสแรกทเปนไปได ทงนเพอจะไดทราบวาผรบสารสามารถรบสารไดดเพยงใด 3. มความรสกภาคภมใจและประสบการณทเปนความสาเรจ (success expression) กลาวคอ มโอกาสทาทายใหนกเรยนซงเปนผรบสารไดคดหรอไดทา ทงนเพราะเมอทาไดสาเรจกจะเกดความภาคภมใจ 4. มโอกาสไดรบสารทละนอยตามลาดบขน (gradual approximation) กลาวคอ ใหนกเรยนซงเปนผรบสารไดใครครวญตามทละนอยจากงายไปยาก จนเขาใจในเนอหาของสารทจะไดรบ จากทกลาวมาขางตน สามารถสรปไดวา บทบาทของครในการสงเสรมและพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรนนสามารถทาไดหลากหลายวธ แตโดยสวนใหญแลวการสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตรนนจะเนนใหนกเรยนไดลงมอปฏบตและคดวเคราะหปญหาตางๆ ดวยตนเอง จงจะทาใหเกดประโยชนสงสดกบนกเรยนอยางแทจรง โดยมครเปนเพยง ผคอยชแนะแนวทาง และคอยใชคาถามนาเพอกระตนใหนกเรยนไดแสดงความคดออกมาไมวาจะ เปนการเขยนหรอการพด

3.5 กจกรรมการเรยนรทใชทกษะการสอสารทางคณตศาสตร เทอรเบอร (Thurber. 1976: 514-534) กลาววา กจกรรมการเรยนดานความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรควรจดดงน 1. ศพททางคณตศาสตร (The Vocabulary of Mathematics) ซงใหผเรยนไดเขาใจทมาและความหมายของคาศพททางคณตศาสตรหรอการสรางคาศพท 2. การนาเสนอดวยปากเปลา (Oral Presentations) ไดแก การใหผเรยนไดมกจกรรม ดงน 2.1 การสรปรายงานในหองเรยนหรอการรายงานสนๆ ทใหผเรยนไดออกมาพดหนาชนและมคาถามตอบจากเพอนในชน 2.2 พดนาเสนอเมอไดรบการฟง การอานหนงสอ หรอการดภาพยนตร ครมอบหมายใหผเรยนไปอาน หรอใหชมภาพยนตรเรองทเกยวกบคณตศาสตร แลวนามาพดรายงาน โดยมวตถประสงคของการพดและการรายงาน

89

2.3 การนาเสนอเปนกลม การทางานเปนทมของผเรยนโดยใหเตรยมเรองทสนใจทตองการพด และนาเสนออภปราย 2.4 เกมทางคณตศาสตรอาจจะใหเลนเกมในเวลาสนๆ โดยการเขยนทใหแสดงจนตนาการ หรอกาหนดสถานการณมา และใหคดแกปญหานน 2.5 รายการโทรทศนและวทย ใหดรายการทเกยวกบคณตศาสตร อาจจดกจกรรมกาหนดเวลาสนๆ ให และใหมการนาเสนอความคดจากการดรายการโทรทศนหรอวทย 3. การเขยนทดและเพมการเขยนใหมากกวาเดม โดยสนบสนนการเขยนของผเรยนอาจใหผเรยนไดมการสรปจากบทเรยนทไดเรยนมา หรอในการใหผเรยนไดเขยนจากประสบการณโดยไมตองจากดหนาในการเขยน สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 2000: 4-5) ไดระบถงการจดกจกรรมการเรยนการสอนเพอสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรไววา การเปดโอกาสใหผเรยนไดถามนน ถอเปนการสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ควรใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบการแสดงเหตผล โดยการเปดโอกาสใหอธบายเหตผลกบเพอนรวมชนเรยนหรอการคดคนหาคาตอบจากคาถามทเกยวกบบางสง เชน ปรศนาตางๆ ทเกยวกบคณตศาสตรเพอเปนการสงเสรมใหผเรยนเกดความเขาใจอนลกซงในความคดของพวกเขา การจดลาดบทจะตดตอ สอสารระหวางผเรยนกบแนวคดของคนอนๆ ใหผเรยนหลายคนตอบสนองอยางเปดเผยตรงไป ตรงมาในการเรยนร การจดระบบ และรวบรวมแนวคดของพวกเขาเขาดวยกน ผเรยนควรจะไดรบการสนบสนนเพอพฒนาความสามารถเฉพาะตวของพวกเขาเองอยางชดเจนและตอเนองตลอดเวลา เมอพวกเขาอายมากขนรปแบบทตกลงกนของพวกเขาและการพดอภปราย ไมควรจะยดตดกฎเกณฑแตควรมการพสจนเพอใหไดแบบแผน และผเรยนควรจะทราบมากขนเกยวกบการระลกถง และการตอบสนอง การรบฟงของผเรยนการสงเสรมความสามารถพเศษเกยวกบการเขยนคณตศาสตรทควรมโดยเฉพาะในแตละระดบทกาหนดในหลกสตรการทางานเพอทจะแกปญหารวมกบเพอนในชนเรยน ผเรยนจะไดมโอกาสในการแสดงทศนคต และวธอนๆ ผเรยนสามารถเรยนรและประเมนคาแนวความคดอนๆ รจกการสรางแนวความคดใหมๆ ยกตวอยาง เชน ใหผเรยนลองแกปญหาทมคาถามลกษณะพชคณตทไดแสดงไวดงตอไปน “มกระตายอยจานวนหนงและมกรงใสกระตายอยอกจานวนหนง ถาเรานากระตายใสในกรง กรงละ 1 ตว จะมกระตายเหลอ 1 ตวทตองอยนอกกรง และถาเราใสกระตายไวกรงละ 2 ตวจะมกรงเหลอ 1 กรงทวางอย ถามวามกระตายทงหมดกตวและมกรงใสกระตายกกรง” นกเรยนอาจจะชวยเหลอและอาศยความเขาใจของนกเรยนผทสามารถมองเหนปญหาและสามารถอธบายใหเพอนเขาใจได นกเรยนจาเปนตองเรยนรถงจดเดนและจดดอย หรอขดจากดของตนเองทแตกตางกนของนกเรยนในแตละคนทจะใชวธในการแกปญหา ดวยเหตนการสอสารจงเปนสงจาเปนของนกคดทางคณตศาสตร มงกร ทองสขด (2535: 143-151) กลาววา การฝกทกษะทางภาษาและทกษะการสอความหมายทางวชาคณตศาสตร อาจทาไดหลายวธ ดงน

90

1. การอานหนงสอ (Reading Skills) เพอตองการใหเดกคนหาขอเทจจรง หลกเกณฑ รวมทงขอคดเหน และขอเสนอแนะตางๆ ในอนทจะชวยใหเกดความคด เพมพนสตปญญาหรอความประทบใจ ครควรจะตองเลอกสรรเรองราวทเดกควรร และควรจะชแจงใหเดกทราบถงจดประสงคของการอานแตละเรองแตละครงวาจะมประโยชนอยางไรบาง เพราะการอานเกยวกบคณตศาสตรนนจะมเปาหมายของการอานทแตกตางไปจากการอานหนงสอประเภทอนๆ ในหองสมดกดหรอมมหนงสอในหองเรยนกด ควรจะไดมการเสาะหาหนงสอเกยวกบคณตศาสตรประเภทตางๆ เชน ตารา วารสาร เอกสาร บทความใหมจานวนมากพอแกความตองการ 2. การพฒนาศพททางคณตศาสตร (Mathematics Vocabulary Development) ศพท คณตศาสตร คอคาทบญญตขน เพออธบายความหมายในเนอหาของวชาการ มกเปนคาเฉพาะทนกเรยนจะไดพบเหนและตองศกษาอยเสมอ การทาความเขาใจในศพทจะชวยใหการเรยนคณตศาสตร มประสทธภาพมากยงขน ซงมหลายวธดงน 2.1 ใหนกเรยนรศพทใหมขณะทรวมกจกรรมการเรยนร 2.2 ใหนกเรยนรศพททางโสตทศนปกรณ เชน สอนใหเดกจดปายนเทศ 2.3 ใหนกเรยนรศพทจากการรายงาน เชน การพดและการฟง 2.4 ใหนกเรยนรศพทโดยการสรางความคดรวบยอดหรอสงกป 2.5 ใหนกเรยนรศพทจากการอานหนงสอ 2.6 ใหนกเรยนรศพทจากการใชพจนานกรม 2.7 ใหนกเรยนรศพทจากอปกรณทเดกทาขนเอง เชน แผนภม กราฟ 3. ฝกใหนกเรยนมทกษะทางการพดและการถกปญหา (Speaking and Discussion Skills) ในการสอนคณตศาสตรอาจจะฝกใหนกเรยนมทกษะเกยวกบการถายทอดความรโดยระบบการสอสารอย 2 วธการ คอ รายงานโดยปากเปลากบการถกปญหาซงเปนสงทชวยสรางทกษะทางสงคมใหแกนกเรยนอกดวย ในการนาเสนอปากเปลานกเรยนจะตองพยายามถายทอดความรความเขาใจของตนเองใหแกเพอนอยางมประสทธภาพมากทสด ฉะนนการใชภาษาพดอยางถกตอง จงเปนสงสาคญทสดกบการถกปญหาเพอใหไดคาตอบทดทสด ครจะตองพยายามอธบายใหนกเรยนทราบวาการถกปญหา คอ ความพยายามรวมกนทจะแกปญหาเพอตองการทดสอบขอเทจจรงหรอเสนอขอคดเหน ครตองเปนบคคลสาคญของการเปนผนาเพอใหเกดความรวมมอระหวางนกเรยนและครตองเปนผวางแผนใหเดกไดทราบวาเขาจะตองกระทาอยางไรบาง เชน นกเรยนจะตองรจกอานาจหนาทของตนเองและรวาตนเองจะตองมความรบผดชอบอยางไร 4. ฝกใหเดกมทกษะในการฟง (Listening Skills) ในการเรยนของนกเรยนยอมจะตอง อาศยการฟงเปนองคประกอบอยางหนง นกเรยนทมทกษะในการฟงยอมทาใหการเรยนมประสทธภาพเพมขน และทกษะในการฟงนนเปนสงทสามารถจะปรบปรงแกไขใหดขนได และมวตถประสงคอยหลายประการ เชน 4.1 ฝกใหนกเรยนมทกษะในการฟงเพอความถกตอง เชน ฝกใหนกเรยนฟง เกยวกบคาชแจง ฟงเพอตอบปญหา ฟงเพอตดตามเรองราว ฟงเพอใหระลกถงสงทผานมาแลว

91

4.2 ฝกใหมทกษะในการฟงเพอพนจพจารณาและวเคราะห เชน ฝกใหนกเรยนฟงเกยวกบคณคา ใหรจกขอแตกตางระหวางขอเทจจรงกบความคดเหนเพอสรปความหรอแสดงความคด 4.3. ฝกใหมทกษะในการฟงเพอใหเกดความซาบซง เชน ฟงเรองราวเกยวกบประวตศาสตร คาประพนธหรอละคร 4.4 ฝกใหมทกษะในการฟงเพอใหเกดความคดสรางสรรค เชน ชวยใหนกเรยนเกดความคดใหมๆ แปลกๆ ภายหลงทนกเรยนไดฟงเกยวกบการทดลอง การสาธต การวจยเรองราวทางคณตศาสตร หรอสอใหมๆ เปนตน 5. ฝกใหมทกษะในการเขยน (Writing Skills) นกเรยนมโอกาสทแสดงความสามารถในการเขยนไดมากมาย เชน การทาการบาน การตอบปญหา การเขยนรายงาน การฝกใหนกเรยนมทกษะในการเขยนจะเปนสงทชวยใหเดกไดรจกการรวบรวมความรตางๆ เขามาเปนหมวดหม สรางกฎเกณฑ และการนาเอาไปประยกตใช ครตองคานงถงความสามารถของเดกและชวยใหเดกเกดประสบการณมากขน สามารถนาความรไปใชไดในชวตประจาวนและหลกเลยงการคดลอกจากตาราใหมากทสด 6. ฝกใหมทกษะในการใชหองสมด (Library Skills) ครควรจะหาทางยวยหรอกระตนใหเดกเขาหองสมดเพอศกษาคนควาหาขอเทจจรง และสะสมความรใหกวางขวางอยตลอดเวลา นอกจากนนครควรแนะนาใหเดกรจกการใชหองสมด โดยแนะใหรจกเลอกหาหนงสอ วารสาร เอกสาร หนงสออางอง สสวท. (2543: 286-287) ไดระบถงการจดกจกรรมการเรยนรในวชาคณตศาสตร วาความสามารถในการสอสารเปนคณลกษณะทตองฝกซาๆ และสามารถฝกทกษะในการสอสารไดดงน 1. การเลาหรอการพดทางคณตศาสตรเปนการใหขอมลขาวสาร และแนวคดสาคญทางคณตศาสตรทมเหตผล การเลาหรอการเขยนสรปเรองราวทางคณตศาสตรทอานจากวารสาร หนงสอพมพหนงสอตางๆ จากการดโทรทศนหรอการสบคนขอมลทางอนเตอรเนต โดยครมอบหมายใหนกเรยนไปศกษาคนควา แลวนามาเลาหรอเขยนใหผอนรบร เปนการฝกทกษะในการสอสารอกวธหนง 2. การเขยนบนทกสรปการไปทศนศกษาหรอการศกษาภาคสนาม ในโอกาสทนกเรยนกลบมาจากทศนศกษาหรอศกษาภาคสนามแลวใหเขยนรายงานสรปถงความรสกความคด ในบางเรองทไดรบจากการไปทศนศกษาแตละครง เชน เมอพาไปสารวจขอมลจานวนนกเรยนในโรงเรยนใกลเคยง นกเรยนควรจะสามารถเขยนบรรยายสรปเกยวกบสภาพแวดลอมทวไปในบรเวณโรงเรยน ลกษณะนสยของนกเรยนทพบเหน รวมทงขอคดเหนทมตอการจดสภาพแวดลอมในโรงเรยน ซงผลสดทายอาจใหนกเรยนแสดงขอมลออกมาในรปของแผนภมรปวงกลม แผนภมรปภาพ แผนภมเสน เปนตน

92

3. การเลนหรอบนทกสงทสงเกตในเรองใดเรองหนง กจกรรมในสวนนอาจทาไดดงตวอยางเชน ครอาจใหนกเรยนบนทกสงทสงเกตไดจากขอแตกตางของการนาเสนอขอมลในลกษณะตางๆ 4. การจดแสดงผลงานหรอการนาเสนอผลงานทางคณตศาสตรทไดจากการศกษาคนควาหรอจากการสงเกตทเกยวของกบวชาคณตศาสตรในการนาเสนอควรใหมการนาเสนอดวยวาจาและผลงาน นอกจากนกจกรรมการเรยนรในหลกสตรสามารถใชฝกทกษะในการนาเสนอผลงานทางคณตศาสตร โดยใหนกเรยนเขยนสรปผลการศกษาแลวนามาเลาใหเพอนฟงกอนทจะเรยนครงตอไป และถอวาเปนการนาเขาสบทเรยนไปดวย ทงนอาจมอบหมายใหกลมใดกลมหนงเปนผเลา 1. การพดหรอการอภปรายทางคณตศาสตรเปนกจกรรมทใชฝกทกษะในการสอสารไดวธหนงโดยใหนกเรยนชวยกนระบเรองทจะพดหรออภปราย กาหนดใหนกเรยนขนมาพดหรออภปรายเปนกลมมการปรกษาหารอกนในประเดนทจะพด แบงกนไปอาน และคนควาหาขอมลมาประกอบในการพด หรออภปราย 2. การสอสารดวยเทคโนโลยสารสนเทศและคอมพวเตอร ซงพฒนาใหนกเรยนมความ สามารถในการสอสารดานเทคโนโลยสารสนเทศทงในดานรจกขอมลทตรงตามจดประสงค รจกเกบรวบรวมขอมลจากแหลงขอมลทเหมาะสม รจกประมวลขอมลใหเปนสารสนเทศ รจกใชการสอสารดานเครอขายคอมพวเตอรทงในดานคนควาหาขอมลและหาความร จากการศกษากจกรรมการเรยนรทใชทกษะการสอสารทางคณตศาสตรทไดกลาวมาขางตน สามารถสรปไดวา กจกรรมการเรยนรทใชทกษะการสอสารทางคณตศาสตร ประกอบดวยกจกรรมตางๆ ดงน 1. กจกรรมพฒนาศพททางคณตศาสตร ซงจะทาใหนกเรยนไดเขาใจทมาและความหมายของคาศพททางคณตศาสตร โดยการใหนกเรยนไดเรยนรคาศพทใหมๆ อยเสมอในขณะทเขารวมกจกรรม จากการอานหนงสอ หรอจากอปกรณทนกเรยนทาขนเอง เชน แผนภม กราฟ 2. กจกรรมการนาเสนอดวยปากเปลา เชน การสรปรายงานหนาชนเรยน และมการตงคาถามจากเพอนในชนเรยน ซงการเปดโอกาสใหนกเรยนไดถามนน ถอเปนการสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร เนองจากนกเรยนทเปนผตอบจะมโอกาสไดเรยนรเกยวกบการแสดงเหตผลเพอตอบคาถามตางๆ ทาใหนกเรยนไดเกดความเขาใจอนลกซงในความคด ในการจดระบบและรวบรวมแนวคดของตนเองเพอใหไดคาตอบทถกตองและตรงประเดน รวมถงการพดสรปความจากเรองทอาน จากการดภาพยนตร จากการฟงเพอนหรอคร และสามารถพดสอสารใหคนอนเขาใจและตรงประเดน และผฟงกฟงอยางตงใจ เขาใจในเรองทผอนกาลงพด อกทงยงสามารถจดหรอเขยนบนทกอยางเปนระบบเพอใหตนเองเขาใจได จะเหนวาในการจดกจกรรมดวยการนาเสนอดวยปากเปลาจะชวยสงเสรมใหผเรยนมความสามารถในการสอสาร ทงทางดานการฟง การพด การอาน และการเขยนไปพรอมๆ กน

93

3. กจกรรมการเขยน จะทาใหนกเรยนไดมโอกาสในการแสดงทศนคตและวธการในการแสดงการแกปญหาตางๆ ผานตวอกษร หรอสญลกษณทางคณตศาสตร และครควรมการสนบสนนการเขยนของนกเรยนอาจใหนกเรยนไดมการสรปบทเรยนทไดเรยนมา หรอการใหนกเรยนไดเขยนเรองราวจากประสบการณของตนเองโดยไมตองจากดหนาในการเรยน 4. กจกรรมการอาน ครควรจดมมหนงสอในหองเรยน และเลอกสรรเรองราวทนกเรยน ควรร หรอหนงสอเกยวกบคณตศาสตรประเภทตางๆ เชน ตารา วารสาร ใหมจานวนมากพอแกความตองการ เพอจะทาใหนกเรยนไดคนหาขอเทจจรง หลกเกณฑ รวมทงขอคดเหน และ ขอเสนอแนะตางๆ ในอนทจะชวยใหเกดความคด เพมพนสตปญญา

3.6 ประโยชนของการสอสารทางคณตศาสตร รเดเซล (Riedesel. 1990: 377) ไดนาเสนอประโยชนของการสอสารโดยการเขยนดงน 1. เปนการประเมนการเรยนรผเรยนเปนรายบคคล เพราะสงทผเรยนเขยนบรรยายจะ แสดงระดบความเขาใจทแตกตางกน 2. เปนเครองมอชวยวจยกระบวนการคดของผเรยน 3. เปนทกษะทจาเปนชวยใหผเรยนเกดความชดเจนในการคด 4. เปนทกษะทจะชวยเสรมทกษะการอาน และการเขยนในรายวชาอนโดยเฉพาะวชา วทยาศาสตรทตองใชการบรรยายในสงทคนพบ 5. เปนวธในการเรยนคณตศาสตรวธหนงทปกตผเรยนไมคอยไดใช 6. เปนทกษะทกระตนใหผเรยนเกดความคดในระดบสง เพอตอบคาถามวา อยางไร (How) และทาไม (Why) มากกวาตอบวาอะไร (What) ทไหน (Where) เมอไร (When) 7. เปนการรวมมอกนในการทากจกรรมเดยวกน ทาใหผเรยนรสกวาสมาชกในกลมประสบความสาเรจรวมกน เกดความเปนอนหนงอนเดยวกนในการเรยนร มมม และเชพเฟอรด (Mumme; & Shepherd. 1993: 7-11) ไดเสนอประโยชนในการเรยนคณตศาสตรทเกดจาการสงเสรมการสอสาร ดงน 1. การสอสารจะชวยสงเสรมความเขาใจคณตศาสตรแกผเรยน โดยใหผเรยนไดอธบายความคดของเขา มความสนใจในการทจะไดอภปราย และการฟงกจะชวยใหผเรยนคนอนๆ เขาใจไดอยางลกซง การฟงจะชวยใหผเรยนไดพจารณาความคดของคนอนทแตกตางกนออกไปของผเรยน แมจะอยในสถานการณเดยวกนกตาม การสอสารจะสนบสนนการสรางความรแกผเรยน โดยการสอสารจะชวยขยายความคด 2. การสอสารจะชวยใหเกดการแลกเปลยน (Share) ความเขาใจทางคณตศาสตรแกผเรยน ผเรยนสวนมากมกจะลมเหลวในการแสดงความคดทางคณตศาสตร เมอผเรยนไดนาเสนอกฎเกณฑและกระบวนการตางๆ ทางคณตศาสตรโดยการจามากกวาการคดแบบคนพบดวยตนเอง

94

และการแลกเปลยนความคดซงกนและกน ครจาเปนตองใหเกดการสอสารมากขน เพอใหบคคลหนงไดเชอมตอความคดทางคณตศาสตรไปยงอกบคคลหนง โดยการอภปรายและการแลกเปลยนความคดกน ครตองใหผเรยนมการพฒนาทางภาษาคณตศาสตรในการทาความเขาใจในบทบาทของคานยามและกระบวนการในการอภปรายและขยายสมมตฐานใหชดเจน

3. การสอสารจะชวยเสรมสรางใหผเรยนเปนผเรยนร เมอครเปดโอกาสใหนกเรยนไดพดหรอเขยนความคดของผเรยน เพอใหครแนใจในความสามารถทางการสอสารความคดของผเรยนอยางแทจรง ผเรยนควรฝกการใชศกยภาพและควบคมการเรยนรของพวกเขาใหมาก เพอทผเรยนจะไดกลายเปนผเสรมสรางความร (Empowerment) ดวยตนเอง

4. การสอสารเปนการสงเสรมสภาพแวดลอมทอานวยความสะดวกในการเรยนร การพดและการฟงบคคลอนในการทางานรวมกนเปนกลมเลกๆ เปนวธการทจะทาใหเราหลดพนจากความวตกกงวลในการแสดงความคด การมปฏสมพนธกบเพอนจะเปนการใหความสนกสนานในการเรยนแกผเรยน การอานวยความสะดวก และสงคมจะมอทธพลตอความเตมใจทจะพดเพอเปน การแลกเปลยนความคดของผเรยน 5. การสอสารจะชวยใหครผสอนไดรบประโยชนในการหยงรถงความคดของผเรยน ครจะไดเรยนรเกยวกบวธการคดของผเรยนเปนอยางมาก โดยการฟงการอธบายและการใหเหตผลของผเรยน ความสามารถทเปนทกษะการสอสารจะเปนการอธบายโดยใชภาษาคณตศาสตรทงหมดอยางคลองแคลวโดยผเรยนจะตองนาไปใชและมการฝกปฏบตบอยๆ จากการศกษาถงประโยชนของการสอสารทางคณตศาสตรทไดกลาวมาขางตน สามารถสรปไดวาการสอสารทางคณตศาสตรมประโยชนดงน 1. ชวยในการประเมนการเรยนรของผเรยนเปนรายบคคล เพราะสงทผเรยนเขยนบรรยายหรออธบายจะแสดงระดบความเขาใจทแตกตางกน และทสาคญชวยใหครสามารถหยงรถงความคดของผเรยนไดเปนอยางด 2. ชวยสงเสรมความเขาใจคณตศาสตรแกนกเรยน เนองจากนกเรยนไดอธบายแนวความคดของตนเอง มความสนใจในการทจะอภปรายหรอพดใหผอนเขาใจ และการฟงกจะชวยใหนกเรยนคนอนๆ เขาใจไดอยางลกซง และสงผลใหนกเรยนกลายเปนผสรางความรดวยตนเอง 3. ชวยใหเกดการแลกเปลยนความรความเขาใจทางคณตศาสตร ทาใหนกเรยนไดมการพฒนาภาษาทางคณตศาสตรในการทาความเขาใจในบทบาทของคานยามและกระบวนการทางคณตศาสตรในการอธบายเพอแลกเปลยนความรกบผอน 4. เปนการสงเสรมสภาพแวดลอมทอานวยความสะดวกในการเรยนร การพด และ การฟงบคคลอนในการทางานรวมกน และการมปฏสมพนธทดกบเพอนในชนเรยน ทาใหนกเรยนมความสนกสนานในการเรยนร และเตมใจทจะพดเพอเปนการแลกเปลยนความคดของนกเรยน

95

3.7 การประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร สภาครคณตศาสตรแหงชาตสหรฐอเมรกา (NCTM. 1989: 214-217) ไดระบวา การประเมนผลความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และนาเสนอของผเรยน ควรใหผเรยนมความสามารถดงน 1. บรรยายความคดทางคณตศาสตรโดยการพด การเขยน สาธตใหเหนภาพได 2. เขาใจ แปลความหมาย และประเมนความคดทางคณตศาสตรจากขอมลทพบเหนจากสงทนาเสนอในรปแบบการเขยน หรอจากสงทมการนาเสนอในรปปากเปลาได 3. ใชภาษาทางคณตศาสตร เครองหมาย สญลกษณ ในการนาเสนอความคดทแสดงความสมพนธของขอมลได เคนเนด และทปปส (Kennedy; & Tipps. 1994: 112) ไดแบงการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรออกเปน 3 ดาน ดงน 1. ภาษาทางคณตศาสตร (Language of Mathematics) 1.1 ไมใชหรอใชภาษาทางคณตศาสตรไมเหมาะสม 1.2 ใชภาษาทางคณตศาสตรไดเหมาะสมเปนบางครง 1.3 ใชภาษาทางคณตศาสตรไดเหมาะสมเกอบทกครง 1.4 ใชภาษาทางคณตศาสตรไดเหมาะสม ถกตอง สละสลวย 2. การใชตวแทนทางคณตศาสตร (Mathematics Representations) 2.1 ไมใชตวแทนทางคณตศาสตร 2.2 มการใชตวแทนทางคณตศาสตร 2.3 ใชตวแทนทางคณตศาสตรไดถกตองและเหมาะสม 2.4 ใชตวแทนทางคณตศาสตรไดอยางเขาใจ ชดเจน 3. ความชดเจนของการนาเสนอ (Clarity of Presentation) 3.1 การนาเสนอไมชดเจน (สบสน ไมสมบรณ ขาดรายละเอยด) 3.2 การนาเสนอมความชดเจนในบางสวน 3.3 การนาเสนอมความชดเจนเกอบสมบรณ สสวท. (2546: 18-19) ไดระบถงการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดงน 1. เลอกรปแบบของการสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอดวยวธการ ทเหมาะสม 2. ใชขอความศพท สตร สมการ หรอแผนภมทเปนสากล 3. บนทกผลงานในทกขนตอนอยางสมเหตสมผล 4. สรปสาระสาคญทไดจากการคนควาหาความรจากแหลงการเรยนร 5. เสนอความคดทเหมาะสมกบกบปญหา

96

พรอมพรรณ อดมสน (2547: 174-175) ไดแบงการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ออกเปน 3 ดาน ดงน 1. การใชภาษาคณตศาสตร คะแนน 1 หมายถง ไมมการใชหรอใชภาษาคณตศาสตรไมเหมาะสมทงหมด คะแนน 2 หมายถง ใชภาษาคณตศาสตรไดเหมาะสมในบางสวน คะแนน 3 หมายถง ใชภาษาคณตศาสตรไดเหมาะสมเปนสวนใหญ คะแนน 4 หมายถง ใชภาษาคณตศาสตรไดเหมาะสมกระชบและสละสลวย 2. การใชตวแทนทางคณตศาสตร คะแนน 1 หมายถง ไมมการใชตวแทนทางคณตศาสตร คะแนน 2 หมายถง มการใชตวแทนทางคณตศาสตรไดถกตองบางสวน คะแนน 3 หมายถง ใชตวแทนคณตศาสตรไดถกตองเหมาะสม คะแนน 4 หมายถง มแนวคดในการประยกตใชตวแทนทางคณตศาสตรไดอยาง กวางขวาง 3. ความชดเจนในการนาเสนอ คะแนน 1 หมายถง การนาเสนอไมชดเจน ไมสมบรณ ไมมรายละเอยด คะแนน 2 หมายถง การนาเสนอมบางสวนชดเจน คะแนน 3 หมายถง การนาเสนอสวนใหญชดเจน คะแนน 4 หมายถง การนาเสนอชดเจนสมบรณ มรายละเอยด เรยบเรยงด โดยในการวจยครงนผวจยไดวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรใน 4 ดาน คอ 1. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง หมายถง ความสามารถในการรบรจากเสยงทไดยนอยางเขาใจ สามารถจบประเดน วเคราะห ตความ ประเมนคณคาและจดบนทกได ซงวดโดยใชแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงจานวน 2 ขอ ทมเกณฑการใหคะแนนความสามารถดานการฟงเปนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ซงผวจยปรบปรงเกณฑการตรวจใหคะแนนของสมเดช บญประจกษ (2540: 334) และสญญา ภทรากร (2552: 135) 2. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด หมายถง ความสามารถในการอธบายแนวการคดทเกยวกบเนอหาคณตศาสตรไดอยางถกตอง ชดเจน และรดกม ซงวดโดยใชแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดจานวน 2 ขอ ทมเกณฑการใหคะแนนความสามารถดานการพดเปนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) โดยผวจยปรบปรงเกณฑการตรวจใหคะแนนของเคนเนด และทปปส (Kennedy; & Tipps. 1994: 112) ปรญญา สองสดา (2550: 61) และจตตมา ชอบเอยด (2551: 77-79) 3. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน หมายถง ความสามารถในการวเคราะหและทาความเขาใจโจทยปญหาทางคณตศาสตร ซงวดโดยใชแบบทดสอบวด

97

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานทเปนแบบทดสอบชดเดยวกบการวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยเปนแบบทดสอบแบบอตนย จานวน 5 ขอ ทมการกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ทผวจยปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของสมเดช บญประจกษ (2540: 334) ปรญญา สองสดา (2550: 62) และสญญา ภทรากร (2552: 133) 4. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยน หมายถง ความสามารถในการถายทอดแนวคดทางคณตศาสตรดานการวางแผนแกปญหา การดาเนนการแกปญหา และการตรวจสอบผล โดยใชตวอกษร ตวเลข หรอสญลกษณ ซงวดโดยใชแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยนทเปนแบบทดสอบชดเดยวกบการวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยเปนแบบทดสอบแบบอตนย จานวน 5 ขอ ทมการกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ทผวจยปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของศรพรรณ ศรอทธา (2548: 59) ปรญญา สองสดา (2550: 62) และจตตมา ชอบเอยด (2551: 79)

3.8 งานวจยทเกยวของกบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร งานวจยตางประเทศ โจแฮนนง (Johanning. 2000: 151-160) ไดศกษาการวเคราะหการเขยนและการทางานกลมรวมกนของนกเรยนมธยมศกษาในการศกษาวชาพชคณตเบองตน มการปฏรปโดยการสงเสรมใหนกเรยนอาน เขยน อภปรายทางคณตศาสตร การศกษาครงนไดใหความสาคญกบการเขยนซงจะชวยใหนกเรยนคดไปพรอมๆ กนโดยพจารณาจากผลงานของนกเรยน เปนการวจยเชงคณภาพเพอศกษาความเขาใจของนกเรยนระดบมธยมศกษาวามความเขาใจอยางไร คดอยางไรกบวธการแกปญหาทไดเขยนอธบาย กลมตวอยางคอนกเรยนระดบเกรด 7 และ 8 จานวน 48 คน เปนนกเรยนเกรด 7 จานวน 14 คน และเกรด 8 จานวน 34 คน การดาเนนการโดยใชการเขยนและการทางานกลมในการเรยนพชคณตเบองตน ใชระยะเวลาการทดลอง 1 ป โดยการแบงนกเรยนออกเปนกลม 7 คน ซงประกอบดวยนกเรยนเกรด 8 จานวน 4 คน (ผชาย 1 คน ผหญง 3 คน) นกเรยนเกรด 7 จานวน 3 คน (ผชาย 2 คน ผหญง 1 คน ) เพอใหเกดการสมดลของกลมตวอยาง การเกบรวบ รวมขอมลโดยบนทกภาพการมสวนรวมและการอภปรายกลม และการสมภาษณนกเรยน ผลการ ศกษาพบวา การเขยนอธบายเปนวธหนงทกระตนนกเรยนในการเรยนรคณตศาสตร เมอนกเรยนไดสอสารความคดของตนลงบนกระดาษและถายทอดสบคคลอน การเขยนอธบายกอนการอภปรายกลม ทาใหมนใจวานกเรยนทกคนมโอกาสศกษาดวยตนเองกอนทจะพบครกบเพอนๆ การเขยนทาใหนกเรยนมความมนใจมากขนในการทางานกลมโดยการแลกเปลยนความคดภายในกลม ซงบรรยากาศเชนน นกเรยนจะมความกระตอรอรนในการคดและการมสวนรวมในการเรยนรคณตศาสตรดวย

98

โรดเฮฟเวอร (Rodeheaver. 2000: 60-03A) ไดทาการศกษา กรณศกษาระหวางนกศกษาครและความรวมมอของครทสอนคณตศาสตรในโรงเรยนมธยมศกษา เพอศกษาวาการสอสารอะไรบางทจะมผลตอการเรยนการสอน และทาการประเมนขอมลยอนกลบจากนกศกษาคร ผลปรากฏวา ขอมลยอนกลบของนกศกษานแสดงใหเหนวาครไดใหความสาคญกบการสอสารเปนอยางมาก โดยมการจดการสอสารเขาไปในกระบวนการเรยนการสอน แตคณภาพของการสอสารนนไมดเทาทควรเนองจากครมการเนนเพยงใหบรรลจดมงหมายเทานน ไมไดเนนในดานปฏบต ทถอวาเปนวธการหนงทจะสงเสรมการใชการสอสารใหมประสทธภาพมากยงขน คลารค (Clark. 2005: 1) ไดศกษากลยทธเกยวกบการสรางการสอสารทางคณตศาสตรในชนเรยนของนกเรยนในระดบชนประถมศกษาปท 5 ถงนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ซงประกอบดวย 4 กลยทธ คอ 1) การตงคาถาม 2) การสรางสรรคดวยสภาพแวดลอมทปลอดภย 3) การถามเพอใหอธบายและแยกแยะผลเฉลย และ 4) กระบวนการคดอยางมชวตชวา ผลปรากฏวา กลยทธตางๆ มประสทธภาพสาหรบการสอสารทางคณตศาสตร และเปนกลยทธทครผสอนสามารถนาไปใชในชนเรยนเพอฝกนกเรยนในดานการสอสารทางคณตศาสตรไดเปนอยางด แอสซวฮ (Assuah. 2010: i-ii) ไดทาการศกษาพฤตกรรมการสอสารทางคณตศาสตรดวยการพดในชนเรยนของนกเรยนและครเกยวกบพชคณตและเรขาคณต โดยใชแบบสอบถามในการสารวจเกบรวบรวมขอมล กลมตวอยางคอนกเรยนโรงเรยนมธยมศกษาตอนปลายทเรยนพชคณตและเรขาคณตและครในโรงเรยน ผลการวจยพบวา ครและนกเรยนมพฤตกรรมในการสอสารดวยการพดเกยวกบพชคณตไดดกวาเรขาคณต และการสอสารทางคณตศาสตรโดยการพดเปนพฤตกรรมทครสามารถสนบสนนนกเรยนในการทาความเขาใจทางคณตศาสตร รวมถงการพด ยงสงผลใหนกเรยนสามารถสรางความคดรวบยอดทางคณตศาสตรดวยตวเอง

งานวจยในประเทศ ประภาวด เทพทอง (2545: 50-54) ไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรของ นกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ดวยการสอนโดยใชกระบวนการสอสาร กลมตวอยางเปนนกเรยนชน ประถมศกษาปท 5 จานวน 94 คน เปนกลมทดลองและกลมควบคมกลมละ 47 คน ผลการวจยพบวา คาเฉลยของคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรทเพมขนของนกเรยนชนประถม ศกษาปท 5 ทใชการเรยนการสอนดวยกระบวนการสอสารมคาสงกวาคาเฉลยของคะแนนผลสมฤทธทเพมขนของนกเรยนทไดรบการเรยนการสอนตามปกตอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 ศรพร รตนโกสนทร (2546: 69-75) ไดสรางชดกจกรรมเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรสาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรองอตราสวนและรอยละ โดยชดกจกรรมทผวจยสรางขนไดเนนการฝกแกปญหาผานกระบวนการแกปญหา 4 ขนตอนของโพลยา และแนวคดเกยวกบการแกปญหาทเปนพลวตของวลสน เฟอรนนเดช และฮาดาเวย โดยการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนสาคญ เปดโอกาสใหนกเรยน

99

ไดมสวนรวมในการดาเนนกจกรรมอยางเตมท มโอกาสไดพดคย แลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน และเขยนแสดงแนวคด ผลการวจยพบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงการใชชดกจกรรมคณตศาสตรสงกวากอนการใชชดกจกรรมคณตศาสตรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 พรสวรรค จรสรงชยสกล (2547: 91-97) ไดพฒนาชดการเรยน เรองเมทรกซและ ดเทอรมนนตโดยใชหลกการเรยนเพอรอบร เพอสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 จดการเรยนการสอนเปนกลม ใหนกเรยนไดรวมมอชวยเหลอกน ในการเรยนร เปดโอกาสใหนกเรยนไดสารวจแนวคดอธบายแนวคดในกลม ผลการวจยพบวา ทกษะการสอสารทางคณตศาสตรภายหลงจากการใชชดกจกรรมเรองเมทรกซและดเทอรมนนต โดยใชหลกการเรยนเพอรอบร ปรากฏวา นกเรยนมทกษะการสอสารทางคณตศาสตรโดยเฉลยรอยละ 79.94 เปนความสามารถทจดอยในระดบด ทนรตน กาญจนกญชร (2550: 112) ไดศกษาผลของการพฒนากจกรรมการเรยนร คณตศาสตร เรอง แคลคลสเบองตน โดยใชหลก “ส จ ป ล” ทมตอผลสมฤทธทางการเรยนและทกษะ/กระบวนการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนเตรยมทหาร จานวน 1 หองเรยนจานวน 30 คน ผลการวจยพบวา กจกรรมการเรยนรโดยใชหลก “ส จ ป ล” เรองแคลคลสเบองตน มประสทธภาพ 80.88/82.57 ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรและทกษะ/กระบวนการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนหลงไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชหลก “ส จ ป ล” มคาเฉลยสงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จตตมา ชอบเอยด (2551: 91) ไดศกษาการใชปญหาปลายเปดเพอสงเสรมทกษะการใหเหตผลและทกษะการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวา ทกษะการใหเหตผลและทกษะการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 หลงการใชปญหาปลายเปดสงกวากอนการใชปญหาปลายเปด และสงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 สญญา ภทรากร (2552: 152) ไดศกษาผลของการจดการเรยนรอยางมชวตชวาทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เรอง ความนาจะเปน ผลการวจยพบวา ความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรอยางมชวตชวาสงกวากอนไดรบการจดการเรยนร และผานเกณฑรอยละ 70 ขนไปอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จากการศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการสอสารทางคณตศาสตร จะพบวาการสอสารทางคณตศาสตรเปนอกทกษะหนงทจะชวยใหนกเรยนนนมผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสงขนและยงชวยใหเกดการมปฏสมพนธทดระหวางครกบนกเรยนหรอระหวางนกเรยนกบนกเรยน นอกจากนการสอสารยงชวยใหนกเรยนนนไดฝกการคดวเคราะห การแกปญหา ซงจะชวยใหนกเรยนไดรบการเรยนรจากกจกรรมทครจดขนอยางแทจรง

100

บทท 3 วธดาเนนการวจย

การวจยในครงน ผวจยไดดาเนนการตามขนตอนดงน 1. การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง 2. การสรางเครองมอทใชในการวจย 3. การเกบรวบรวมขอมล 4. การจดกระทาและการวเคราะหขอมล

การกาหนดประชากรและการเลอกกลมตวอยาง ประชากรทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละง พทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จานวน 5 หองเรยน รวม 174 คน กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จานวน 1 หองเรยน รวม 34 คน ทไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยของการสมดวยการจบสลากมา 1 หองเรยน จากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองมผลการเรยนไมตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนแบบคละความสามารถ เนอหาทใชในการวจย เนอหาทใชในการวจยครงน เปนเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ระดบมธยมศกษาตอนตน ชนมธยมศกษาปท 2 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ของกระทรวงศกษาธการ ทจดทาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ระยะเวลาทใชในการวจย การศกษาครงนดาเนนการทดลองในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 ซงใชเวลาในการทดลอง 19 คาบ คาบละ 50 นาท โดยแบงเปน ทดสอบกอนเรยน 2 คาบ ดาเนนการสอน 15 คาบ และทดสอบหลงเรยน 2 คาบ

101

การสรางเครองมอทใชในการวจย การวจยในครงน ผวจยไดใชเครองมอในการวจยดงน 1. แผนการจดการเรยนรคณตศาสตรแบบ SSCS 2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ดานการอานและดานการเขยน 3. แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง 4. แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด

ขนตอนในการสรางแผนการจดการเรยนรคณตศาสตรแบบ SSCS แผนการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว จานวน 7 แผน รวม 15 คาบ ซงผวจยสรางขนเอง โดยมรายละเอยดดงตอไปน 1. ศกษาพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 ทแกไขเพมเตม (ฉบบท 2) พทธศกราช 2545 2. ศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 3. ศกษามาตรฐานการเรยนรและตวชวดของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ในระดบมธยมศกษาตอนตน (ชนมธยมศกษาปท 1-3) 4. ศกษาคมอครสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 2 ของสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ 5. ศกษาหลกสตรสถานศกษาของโรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ระดบชนมธยมศกษาปท 2 6. ศกษาแนวคด ทฤษฎ และผลการวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS จากเอกสารและงานวจยทเกยวของกบการจดการเรยนรแบบ SSCS 7. วเคราะหตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว เพอกาหนดตวชวดและสาระการเรยนร 8. จดทาแผนการจดการเรยนรแบบ SSCS ทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ใหสอดคลองกบตวชวดและสาระการเรยนรทกาหนดไวโดยมแผนการจดการเรยนร 7 แผน โดยจดแผนการจดการเรยนรเปนรายคาบดงน แผนการจดการเรยนรท 1 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว จานวน 2 คาบ แผนการจดการเรยนรท 2 เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ จานวน 2 คาบ แผนการจดการเรยนรท 3 เรอง โจทยปญหาเกยวกบอาย จานวน 2 คาบ แผนการจดการเรยนรท 4 เรอง โจทยปญหาเกยวกบเงน จานวน 2 คาบ

102

แผนการจดการเรยนรท 5 เรอง โจทยปญหาเกยวกบความยาวและพนท จานวน 2 คาบ แผนการจดการเรยนรท 6 เรอง โจทยปญหาเกยวกบอตราสวนและรอยละ จานวน 3 คาบ แผนการจดการเรยนรท 7 เรอง โจทยปญหาเกยวกบอตราเรว จานวน 2 คาบ รวม 15 คาบ ซงแผนการจดการเรยนรแตละแผนประกอบดวย 8.1 มาตรฐานการเรยนร 8.2 ตวชวด 8.3 สาระสาคญ 8.4 จดประสงคการเรยนร ซงประกอบดวย 3 ดาน 8.4.1 ดานความร 8.4.2 ดานทกษะ/กระบวนการ 8.4.3 ดานคณลกษณะอนพงประสงค 8.5 สาระการเรยนร 8.6 กจกรรมการเรยนร ประกอบดวยขนตอนตอไปน 8.6.1 ขนนา 8.6.2 ขนสอน 8.6.2.1 ขน Search: S 8.6.2.2 ขน Solve: S 8.6.2.3 ขน Create: C 8.6.2.4 ขน Share: S 8.6.3 ขนสรป 8.7 ชนงาน/ภาระงาน 8.8 สอการเรยนร/แหลงการเรยนร 8.9 การวดและประเมนผลการเรยนร 8.10 บนทกผลหลงการจดการเรยนร 9. นาแผนการจดการเรยนรแบบ SSCS ทผวจยสรางเสรจแลวเสนอตอประธานและกรรมการ เพอตรวจสอบความชดเจน และความถกตองของมาตรฐานการเรยนร ตวชวดทสอดคลองกบสาระการเรยนรและกจกรรมการเรยนร สอการเรยนร และความสอดคลองระหวางตวชวดกบ การวดและการประเมนผลการเรยนร และผลจากการพจารณาพบวา แผนการจดการเรยนรดงกลาว ควรไดรบการปรบปรงแกไขในสวนของการจดกจกรรมการเรยนร โดยการจดกจกรรมใหผเรยน มสวนรวมในการเรยนรใหมากทสด และในการสรางใบกจรรมตางๆ ควรสรางสรรคปญหาใหม ความหลากหลายและเกยวของกบชวตประจาวนของนกเรยนทงนเพอเปนประโยชนในการนาไปประยกตใชกบชวตประจาวนของนกเรยนตอไป

103

10. นาแผนการจดการเรยนรมาปรบปรงแกไขตามคาแนะนาและขอเสนอแนะของประธานและกรรมการ จากนนนาเสนอประธานและกรรมการ เพอตรวจสอบพจารณาอกครง 11. นาแผนการจดการเรยนรทไดรบการปรบปรงแกไขจากประธานและกรรมการเรยบรอยแลว ไปเสนอผเชยวชาญดานการสอนคณตศาสตร จานวน 3 ทาน คอ อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา อาจารยปาจรย วชชวลค และอาจารยนงคราญ สนทราวนต เพอตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา ความชดเจน และความถกตองของมาตรฐานการเรยนร ตวชวดทสอดคลองกบสาระการเรยนรและกจกรรมการเรยนร สอการเรยนร และความสอดคลองระหวางตวชวดกบการวดและการประเมนผลการเรยนร ผลจากการพจารณาจากผเชยวชาญ พบวา แผนการจดการเรยนรดงกลาวควรไดรบการปรบปรงแกไขเกยวกบการใชภาษา ซงควรใหมความชดเจนและเขาใจงายขน 12. นาแผนการจดการเรยนรมาปรบปรงแกไขใหถกตองตามคาแนะนาและขอเสนอแนะของผเชยวชาญ จากนนนาแผนการจดการเรยนรทผานการปรบปรงแกไขตามคาแนะนาและขอเสนอแนะเรยบรอยแลว เสนอประธานและกรรมการ เพอตรวจสอบพจารณาอกครง แลวนามาปรบปรงแกไขใหเรยบรอยเพอนาไปใชในการวจยกบกลมตวอยางตอไป

ขนตอนในการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดาน การอานและดานการเขยน เปนเครองมอทผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนของกลมตวอยาง เปนแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ ขอละ 24 คะแนน รวมเปน 120 คะแนน โดยแตละขอแบงเปนการวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร 14 คะแนน วดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดาน การอาน 4 คะแนน และดานการเขยน 6 คะแนน ใชเวลา 50 นาท ผวจยดาเนนการสรางแบบทดสอบ ดงน 1. วเคราะหสาระการเรยนร และตวชวด 2. ศกษาหลกการและวธการในการสรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรจากเอกสารและตาราทเกยวของ 3. สรางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน โดยสรางแบบทดสอบชนดอตนย จานวน 10 ขอ 4. กาหนดเกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน โดยกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ซงผวจยปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของแตละดานดงตอไปน

104

4.1 เกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรไดปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของรส ซยแดม และลนควสท (Reys; Suydam; & Lindquist. 1995: 313) อรชร ภบญเตม (2550: 59) และศรวรนทร ทองยน (2552: 62) 4.2 เกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานไดปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของสมเดช บญประจกษ (2540: 334) ปรญญา สองสดา (2550: 62) และสญญา ภทรากร (2552: 133) 4.3 เกณฑการใหคะแนนของแบบทดสอบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยน ไดปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนของศรพรรณ ศรอทธา (2548: 59) ปรญญา สองสดา (2550: 62) และจตตมา ชอบเอยด (2551: 79) 5. นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนพรอมเกณฑการใหคะแนนทผวจยสรางขนเสนอประธาน กรรมการ และผเชยวชาญ จานวน 3 ทาน คอ อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา อาจารยปาจรย วชชวลค และอาจารยนงคราญ สนทราวนต เพอตรวจสอบความสอดคลองกบเนอหา จดประสงคการเรยนร โดยพจารณาจากคา IOC ตงแต .50 ขนไป ซงผลการพจารณาคา IOC ของขอสอบแตละขอมคาเทากบ 1 และจากการพจารณาตรวจสอบจากประธาน กรรมการ และผเชยวชาญ พบวา แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนควรมการแกไขในเรองการปรบปรงภาษาทใชในโจทย โดยแกไขภาษาทใชในโจทยใหมความชดเจนยงขน และปรบปรงเกณฑการใหคะแนนใหมความชดเจนมากขน และแบงเปนสวนๆ ใหชดเจน จากนนผวจยนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไขตามคาชแนะจากประธาน กรรมการ และผเชยวชาญตอไป 6. นาแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนทปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะของประธาน กรรมการ และผเชยวชาญเรยบรอยแลว จานวน 10 ขอ ไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทไมใชกลมตวอยางในการวจย จานวน 50 คน ทเคยเรยนเรองการประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวมาแลว เพอหาคาความงายและคาอานาจจาแนก 7. นาผลการทดสอบมาวเคราะหเปนรายขอโดยพจารณาจากคาความงาย (PE) และคาอานาจจาแนก (D) พรอมกบคดเลอกเฉพาะขอทมคาความงาย (PE) ตามเกณฑตงแต 0.20-0.80 และคาอานาจจาแนก (D) ตามเกณฑตงแต 0.20 ขนไป โดยไดคาความงาย (PE) ตงแต 0.41-0.62 และคาอานาจจาแนก (D) ตงแต 0.69-0.94 โดยคดเลอกใหครอบคลมจดประสงคการเรยนรจานวน 5 ขอ 8. นาแบบทดสอบทคดเลอกแลวไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทไมใชกลมตวอยางในการวจย จานวน 50 คน ทเคยเรยนเรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวมาแลว นามาตรวจใหคะแนนตามเกณฑโดยผวจยและผชวยวจยอก 1 คนในการตรวจใหคะแนนแบบทดสอบ จากนนนาคะแนนของผวจยและผชวย วจยมาหาคาสมประสทธสหสมพนธของเพยรสน โดยไดคาความเชอมนของการใหคะแนน

105

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเทากบ 0.95 ไดคาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานเทากบ 0.98 และไดคาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยนเทากบ 0.96 แสดงวา การตรวจใหคะแนนตามเกณฑทกาหนดมความเชอถอได 9. นาแบบทดสอบแบบอตนยทงฉบบมาหาคาความเชอมน โดยใชสมประสทธแอลฟา (α -Coefficient) ของครอนบค โดยไดคาความเชอมนของแบบทดสอบเทากบ .80 แลวนาคาความเชอมนทไดของแบบทดสอบนาเสนอตอประธานและกรรมการเพอตรวจสอบกอนนาไปใชกบกลมตวอยาง 10. นาแบบทดสอบทผานการตรวจสอบและแกไขไปทดสอบกบนกเรยนชนมธยม ศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทเปนกลมตวอยางจานวน 1 หองเรยน

106

ตวอยางแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ดานการอานและดานการเขยน เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

คาชแจง จงเขยนแสดงขนตอนในการแกปญหาและหาคาตอบของปญหาตอไปน

(0) ปจจบนพอมอายเปน 2 เทาของลก เมอ 2 ปทแลวพอและลกมอายรวมกนได 68 ป อยากทราบวาปจจบนพอและลกมอายรวมกนเทาไร ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………….………...…. โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง………………………………………………….…………. …………………………………………………..……………………………………………………...… …………………………………………………………………………………..………...……………… วางแผนแกปญหา …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...……………… …………………………………………………………………………………..………...………………

107

เฉลยแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสาร ทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน

(0) ปจจบนพอมอายเปน 2 เทาของลก เมอ 2 ปทแลวพอและลกมอายรวมกนได 68 ป อยากทราบวาปจจบนพอและลกมอายรวมกนเทาไร ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร อายของพอและลกรวมกนเปนเทาไร โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. ปจจบนพอมอายเปน 2 เทาของลก 2. เมอ 2 ปทแลวพอและลกมอายรวมกนได 68 ป วางแผนแกปญหา ให ปจจบนลกมอาย x ป ปจจบนพอมอาย x2 ป เมอ 2 ปทแลวลกมอาย 2−x ป เมอ 2 ปทแลวพอมอาย 22 −x ป จะไดสมการ 68)22()2( =−+− xx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 68)22()2( =−+− xx 68222 =−+− xx 22682 ++=+ xx 723 =x

372

=x

24=x จะไดวา ปจจบน ลกมอาย 24 ป พอมอาย 2 x 24 = 48 ป ดงนน พอและลกมอายรวมกนเปน 24 + 48 = 72 ป ตรวจสอบผล ใหปจจบนลกมอาย 24 ป และปจจบนพอมอาย 2 x 24 = 48 ป และ เมอ 2 ปทแลว ลกมอาย 24 – 2 = 22 ป เมอ 2 ปทแลว พอมอาย 48 – 2 = 46 ป โดยเมอ 2 ปทแลว และลกมอายรวมกน 46 + 22 = 68 ป ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ ในปจจบนพอและลกมอายรวมกน 72 ป

108

ตาราง 4 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ประเดนการประเมน คะแนน การแสดงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ทปรากฏใหเหน ความเขาใจปญหา 1. โจทยตองการหาอะไร

1

คาตอบถกตอง

0 คาตอบไมถกตอง 2. โจทยกาหนดขอมล อะไรใหบาง

2 คาตอบถกตอง ครบตามทโจทยกาหนด 1 คาตอบถกตอง แตไมครบตามทกาหนด 0 คาตอบไมถกตอง หรอไมตอบ

วางแผนแกปญหา

4 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหา บอกวธการแกปญหาไดถกตองครบถวนสมบรณ

3 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหาไดถกตอง บอกวธการแกปญหาไดถกตองไดเปนสวนใหญ

2 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหาไดบางสวนบอกวธการแกปญหาไดถกตองบางสวน

1 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหาไดเพยงเลกนอย บอกวธการแกปญหาไดถกตองเพยงเลกนอย

0 ไมตอบคาถามหรอบอกวธการแกปญหาไดไมถกตอง ดาเนนการแกปญหา

4 แสดงวธทา นาเสนอวธการแกปญหาทมความสมพนธกนอยางมเหตผลไดถกตองครบถวนสมบรณ คาตอบถกตอง

3 แสดงวธทา นาเสนอวธการแกปญหาทมความสมพนธกน อยางมเหตผลไดถกตองเปนสวนใหญ คานวณผดพลาดบางสวน

2 แสดงวธทา นาเสนอวธการแกปญหาทมความสมพนธกน อยางมเหตผล ไดถกตองเปนบางสวน คานวณผดพลาดบางสวน

1 แสดงวธทาบางสวนนาเสนอวธการแกปญหาไดบางสวนคานวณผดพลาด

0 ไมแสดงวธทาหรอตอบผดไมตรงกบการวางแผนการแกปญหา ตรวจสอบผล

3 แสดงวธตรวจสอบคาตอบไดดวยวธการทถกตอง สรปคาตอบ ไดครบถวนสมบรณ

2 แสดงวธตรวจสอบคาตอบไดดวยวธการทถกตองเปนสวนใหญ สรปคาตอบไดถกตองเปนสวนใหญ

1 แสดงวธตรวจสอบคาตอบไดถกตองเพยงบางสวน สรปคาตอบไดเพยงบางสวน

0 ไมตรวจสอบคาตอบหรอตรวจสอบคาตอบไมถกตอง

109

ตาราง 5 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน (พจารณาการใหคะแนนในสวนของการทาความเขาใจปญหา)

ประเดนการประเมน คะแนน การแสดงความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร

ดานการอานทปรากฏใหเหน โจทยตองการหาอะไร 2 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยตองการหาไดถกตอง

ครบถวน 1 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยตองการหาไดอยาง

คราวๆ ไมชดเจนในบางสวน 0 ไมสามารถบอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยตองการหา

ได โจทยกาหนดขอมล

2 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยกาหนดใหไดถกตองครบถวน

1 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยกาหนดใหไดอยางคราวๆ ไมชดเจนในบางสวน

0 ไมสามารถบอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยกาหนดใหได

110

ตาราง 6 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยน (พจารณาการใหคะแนนในสวนของการวางแผนแกปญหา การดาเนนการแกปญหา และการตรวจสอบผล)


ดานการเขยนทปรากฏใหเหน การวางแผนแกปญหา

2 เขยนอธบายการวางแผนการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการไดอยางถกตองชดเจน

1 เขยนอธบายการวางแผนการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการไดถกตองบางสวน

0 ไมมการเขยนอธบายวธการวางแผนแกปญหา หรอเขยนอธบายการวางแผนการแกปญหาไมถกตอง

การดาเนนการแกปญหา

2 เขยนอธบายโดยใชภาษาและสญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตรทถกตองตามหลกคณตศาสตร

1 เขยนอธบายโดยใชภาษาและสญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตรทถกตองตามหลกคณตศาสตรเปนบางสวน

0 ไมมการใชภาษาและสญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตร

การตรวจสอบผล 2 เขยนอธบายการตรวจสอบผลโดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการ และอธบายสรปคาตอบไดอยางถกตองชดเจน

1 เขยนอธบายการตรวจสอบผล โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการ และอธบายสรปคาตอบไดถกตองบางสวน

0 ไมมการตรวจสอบผล หรอตรวจสอบผลไมถกตอง และไมมการอธบายสรปคาตอบ

111

ขนตอนในการสรางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการฟง แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงเปนเครองมอทผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง จานวน 2 ขอ โดยมขนตอนในการสรางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง ดงน 1. ศกษาหลกการและวธการในการสรางแบบวดความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตรจากเอกสารและตาราทเกยวของ 2. สรางตารางวเคราะหจดประสงคเชงพฤตกรรมทสอดคลองกบตวชวดและสาระการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 2 3. สรางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง จานวน 2 ขอ โดยใหสอดคลองกบตารางวเคราะหจดประสงคเชงพฤตกรรม 4. กาหนดเกณฑการใหคะแนนของแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง โดยกาหนดเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ซงผวจยปรบปรงเกณฑการตรวจใหคะแนนของสมเดช บญประจกษ (2540: 334) และ สญญา ภทรากร (2552: 135) 5. นาแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงพรอมเกณฑ การใหคะแนนทผวจยสรางขนเสนอประธาน กรรมการ และผเชยวชาญ จานวน 3 ทาน คอ อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา อาจารยปาจรย วชชวลค และอาจารยนงคราญ สนทราวนต เพอตรวจสอบความสอดคลองระหวางขอคาถามกบนยามศพทเฉพาะ และความครอบคลมในเกณฑทผวจยจะนา มาวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงของนกเรยน โดยพจารณาจากคา IOC ตงแต .50 ขนไป ซงผลการพจารณาคา IOC ของแบบวดแตละขอมคาเทากบ 1 และจากการพจารณาตรวจสอบจากประธาน กรรมการ และผเชยวชาญ พบวา ควรมการปรบปรงเกณฑการใหคะแนนใหมความชดเจนมากยงขน จากนนผวจยนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไขตามคาชแนะ จากประธาน กรรมการ และผเชยวชาญตอไป 6. นาแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงทผานการแกไขแลวเสนอตอประธานและกรรมการ เพอตรวจสอบแกไข 7. นาแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงทปรบปรงแกไขเรยบรอยแลวไปใชกบกลมตวอยางตอไป

112

ตวอยางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง

คาชแจง ใหพจารณาขอความในชองซายมอเพอวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดาน การฟงของนกเรยนแลวทาเครองหมาย ลงในชองทตรงหรอสอดคลองกบเกณฑการให คะแนน ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง

ทตองการวด เกณฑการใหคะแนน

4 3 2 1 0

1. เมอฟงคาถามแลวนกเรยนสามารถตอบคาถามไดถกตอง

2. นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงได

113

ตาราง 7 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง

ประเดนการประเมน คะแนน

การแสดงความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง ทปรากฏใหเหน


4 เมอฟงคาถามแลวสามารถตอบคาถามถกตองใหรายละเอยดของคาตอบไดอยางชดเจน

3 เมอฟงคาถามแลวสามารถตอบคาถามถกตอง แตจะใหรายละเอยดไดเมอผถามบอกรายละเอยดหรอถามตอ

2 เมอฟงคาถามแลวมความลงเล ไมตอบทนทแตเมอถามซาสามารถตอบไดถกตอง

1 เมอฟงคาถามแลวตอบผด หรอตะกกตะกกในครงแรก แตสามารถแกไขให ถกตองไดบางเมอไดรบการถามซา

0 สาหรบผทฟงคาถามแลวไมเขาใจคาถาม และไมพดเลย 2. นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงได

4 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดอยางครบถวน สมบรณ

3 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเกอบครบถวน สมบรณ

2 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเพยงบางสวน 1 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเพยงเลกนอย พอ

มองเหนสงทเปนประเดนสาคญ หรอมสงทบงชถงความพยายามในการจบประเดนสาคญจากการฟง

0 นกเรยนไมสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเลย

114

ขนตอนในการสรางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการพด แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดเปนเครองมอทผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด จานวน 2 ขอ โดยมขนตอนในการสรางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดดงน 1. ศกษาหลกการและวธการในการสรางแบบประเมนความสามารถในการสอสาร ทางคณตศาสตร จากเอกสาร/ตาราทเกยวของ 2. สรางตารางวเคราะหจดประสงคเชงพฤตกรรมทสอดคลองกบตวชวดและสาระการเรยนรวชาคณตศาสตร เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 2 3. สรางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด จานวน 2 ขอ โดยใหสอดคลองกบตารางวเคราะหจดประสงคเชงพฤตกรรม 4. สรางเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด โดยปรบปรงแนวคดและเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) ของเคนเนด และทปปส (Kennedy; & Tipps. 1994: 112) ปรญญา สองสดา (2550: 61) และจตตมา ชอบเอยด (2551: 77-79) 5. นาแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดพรอมเกณฑ การใหคะแนนทผวจยสรางขนเสนอประธาน กรรมการ และผเชยวชาญ จานวน 3 ทาน คอ อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา อาจารยปาจรย วชชวลค และอาจารยนงคราญ สนทราวนต เพอตรวจสอบความสอดคลองระหวางขอคาถามกบนยามศพทเฉพาะ และความครอบคลมในเกณฑทผวจยจะนา มาวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดของนกเรยน โดยพจารณาจากคา IOC ตงแต .50 ขนไป ซงผลการพจารณาคา IOC ของแบบวดแตละขอมคาเทากบ 1 และจากการพจารณาตรวจสอบจากประธาน กรรมการ และผเชยวชาญ พบวา ควรมการปรบปรงเกณฑการใหคะแนนใหมความชดเจนมากยงขน จากนนผวจยนาขอเสนอแนะมาปรบปรงแกไขตามคาชแนะ จากประธาน กรรมการ และผเชยวชาญตอไป 6. นาแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดและเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดทผานการแกไขแลวเสนอตอประธานและกรรมการ เพอตรวจสอบแกไข 7. นาแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดทปรบปรงแกไขเรยบรอยแลวไปใชกบกลมตวอยางตอไป

115

ตวอยางแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด

คาชแจง ใหพจารณาขอความในชองซายมอเพอวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดาน การพดของนกเรยนแลวทาเครองหมาย ลงในชองทตรงหรอสอดคลอง กบเกณฑการให คะแนน ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด


4 3 2 1 0 1. ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชใน การแกปญหา

2. ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตร

116

ตาราง 8 เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด

ประเดนการประเมน คะแนน

การแสดงความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด ทปรากฏใหเหน

1. ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหา

4 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไดถกตอง และครบถวน

3 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการ แกปญหาไดเปนสวนใหญ

2 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไดบางสวน

1 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไดไมคอยชดเจน

0

ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไมได


4 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนเขาใจไดถกตองและชดเจน

3 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนเขาใจไดอยางชดเจนเปนสวนใหญ

2 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนเขาใจไดอยางชดเจนบางสวน

1 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนเองใหผอนเขาใจไดเพยงเลกนอย พอมองเหนแนวคด หรอมสงบงชถงความพยายามในการพยายามพดแสดงแนวคด

0 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรไดไมถกตอง

117

การเกบรวบรวมขอมล แบบแผนการวจย การวจยครงนเปนการวจยเชงทดลอง (Experimental research) ซงผวจยใชแบบแผนการทดลองแบบ One - Group Pretest - Posttest Design (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2538: 248-249) ดงตาราง 9 ตาราง 9 แบบแผนการวจย

กลม สอบกอน ทดลอง สอบหลง E T1 X T2

สญลกษณทใชในแบบแผนการทดลอง E แทน กลมทดลอง X แทน การจดการเรยนรแบบ SSCS T1 แทน การสอบกอนทจะกระทาการทดลอง (Pretest) T2 แทน การสอบหลงจากทจดกระทาการทดลอง (Posttest)

การดาเนนการทดลอง การวจยในครงนเปนการวจยเชงทดลอง โดยดาเนนการทดลองตามขนตอน ดงน 1. ขอความรวมมอกบโรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ททาการทดลองซงเปนกลมตวอยางของการศกษาคนควาในครงน ผวจยไดดาเนนการสอนดวยตนเองดวยการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 ในระหวางวนท 14 มกราคม - 11 กมภาพนธ พ.ศ. 2554 2. ชแจงใหนกเรยนทเปนกลมตวอยางทราบถงการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวเพอใหนกเรยนไดปฏบตตนไดถกตอง 3. ขอความรวมมอจากผชวยวจยในการเปนผชวยประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพดระหวางการดาเนนกจกรรมในชวงการเกบคะแนนกอนเรยนและหลงเรยน 4. ชแจงใหผชวยวจยทราบถงการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด พรอมเกณฑการใหคะแนน ทงนเพอใหผชวยวจยมความเขาใจอยางถกตองในการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพดของกลมตวอยาง

118

5. เกบคะแนนกอนการจดการเรยนรแบบ SSCS ซงคะแนนทไดใหเปนคะแนนทดสอบกอนเรยน (Pretest) โดยการใหกลมตวอยาง ซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทากจกรรมดงตอไปน 5.1 คาบท 1 ของการทดลอง ทาแบบทดสอบกอนเรยนเพอวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน ซงเปนแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ 5.2 คาบท 2 ของการทดลอง ทาการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด ดวยแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด โดยผวจยและผชวยวจย หลงจากมการประเมนเสรจสน จะนาคะแนนของผวจยและผชวยวจยมาหาคาสมประสทธสหสมพนธของเพยรสน เพอดความสอดคลองการใหคะแนนระหวางผวจยและผชวยวจยวามการใหคะแนนแตกตางกนมากนอยเพยงใด ผลปรากฏวา ไดคาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงเทากบ 0.98 และดานการพดเทากบ 1.00 ซงจะเหนวามความสอดคลองกนสงมาก นนแสดงวา ผวจยและผชวยมการใหคะแนนความสามารถในการสอสารดานการฟงและดานการพดทแตกตางกนนอยมาก ดงนนผวจยจงเลอกคะแนนในสวนของผวจยไวเปนคะแนนกอนเรยน (Pretest) เพอนาคะแนนดงกลาวไปใชในการวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐานตอไป 6. คาบท 3-17 รวมทงสน 15 คาบ ดาเนนการทดลองสอน โดยทาการสอนกลมตวอยางตามแผนการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว 7. เมอดาเนนการทดลองสอนครบตามแผนการจดการเรยนรแบบ SSCS เรยบรอยแลว ทาการเกบคะแนนหลงการจดการเรยนรแบบ SSCS ซงคะแนนทไดใหเปนคะแนนทดสอบหลงเรยน (Posttest) โดยการใหกลมตวอยาง ซงเปนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทากจกรรมดงตอไปน 7.1 คาบท 18 ของการทดลอง ทาการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด ดวยแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด โดยผวจยและผชวยวจย หลงจากมการประเมนเสรจสน จะนาคะแนนของผวจยและผชวยวจยมาหาคาสมประสทธสหสมพนธของเพยรสน เพอดความสอดคลองการใหคะแนนระหวางผวจยและผชวยวจยวามการใหคะแนนแตกตางกนมากนอยเพยงใด ผลปรากฏวา ไดคาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด เทากบ 1.00 ทงสองดาน ซงจะเหนวามความสอดคลองกนสงมาก นนแสดงวา ผวจยและผชวยมการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด ไมแตกตางกน ดงนนผวจยอาจจะเลอกคะแนนหลงเรยนในสวนของผวจยหรอผชวยวจย ไวเปนคะแนนหลงเรยน (Posttest) เพอนาคะแนนดงกลาวไปใชในการวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน

119

7.2 คาบท 19 ของการทดลอง ทาแบบทดสอบหลงเรยนเพอวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน ซงเปนแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ 8. เมอตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน รวมถงการใหคะแนนจากแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพดเรยบรอยแลว จากนนนา คะแนนทไดมาวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน

การจดกระทาขอมลและการวเคราะหขอมล การวเคราะหขอมล การวจยในครงน ผวจยมลาดบขนตอนในการวเคราะหขอมลดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสถต t - test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample 3. เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสถต t - test for Dependent Samples 4. เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample สถตทใชวเคราะหขอมล ในการทดลองครงน ผวจยไดใชสถตการวเคราะหขอมล ดงตอไปน 1. สถตพนฐาน 1.1 คาเฉลยเลขคณต (Mean) โดยคานวณจากสตร (ชศร วงศรตนะ. 2550: 33)

nXX ∑

=

120

เมอ X แทน คะแนนเฉลย X∑ แทน ผลรวมทงหมดของขอมล n แทน จานวนขอมลทงหมด 1.2 ความเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) โดยคานวณจากสตร (ชศร วงศรตนะ. 2550: 60)

( )( )1

22

−∑−∑

=nn

XXns

เมอ s แทน คาความเบยงเบนมาตรฐาน X∑ แทน ผลรวมของขอมลทงหมด ( )2X∑ แทน ผลรวมของขอมลทงหมดยกกาลงสอง 2∑ X แทน ผลรวมของขอมลแตละตวยกกาลงสอง n แทน จานวนขอมลทงหมด 2. สถตเพอหาคณภาพเครองมอ 2.1 หาคาดชนความสอดคลอง (Index of Item - Objective Congruence: IOC) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานการเขยน การฟง และการพด โดยคานวณจากสตรของโรวเนลลและแฮมเบลตน (Rovinelli; & Hambleton) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2543: 249)

NRIOC ∑

=

เมอ IOC แทน ดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบ ลกษณะพฤตกรรม R∑ แทน ผลรวมของคะแนนความคดเหนของ ผเชยวชาญทงหมด N แทน จานวนผเชยวชาญ 2.2 หาคาความงายของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและ การสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนเปนรายขอ โดยแบงกลมนกเรยนเปนกลมเกงและกลมออน โดยเทคนค 25 เปอรเซนตของนกเรยนทเขาสอบทงหมด ซงคานวณจากสตรของวทนยและซาเบอร (Whitney; & Sabers) (ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. 2543: 199-200)

121

( )( )minmax

min

22XXNNXSS

P LUE −

−+=

เมอ EP แทน ดชนคาความงาย US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด mixX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน 2.3 หาคาอานาจจาแนกของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน โดยคานวณจากสตรของวทนยและ ซาเบอร (D.R. Whitney; & D.L. Sabers) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543: 201)

( )minmax XXNSS

D LU

−−

=

เมอ D แทน คาอานาจจาแนก US แทน ผลรวมของคะแนนกลมเกง LS แทน ผลรวมของคะแนนกลมออน maxX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดสงสด mixX แทน คะแนนทนกเรยนทาไดตาสด N แทน จานวนผเขาสอบของกลมเกงหรอกลมออน 2.4 คาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน โดยการหาสมประสทธแอลฟา (α -Coefficient) โดยคานวณจากสตรของครอนบค (Cronbach) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ. 2543: 218)

∑−

−= =

21

2

11 s

s

kkα

k

ii

เมอ α แทน คาสมประสทธความเชอมน k แทน จานวนขอสอบ 2

is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอหาไดจาก สตร

122

( )2

222

NXXN

s iii

∑−∑=

โดยท iX∑ แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนในขอท i 2

iX∑ แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนแตละคนยกกาลง สองในขอท i N แทน จานวนคนเขาสอบ 2s แทน คะแนนความแปรปรวนของขอสอบทงฉบบ คานวณจากสตร

( )2

222

NXXNs ∑−∑

=

โดยท X∑ แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนของขอสอบทงฉบบ 2X∑ แทน ผลรวมทงหมดของคะแนนแตละคนยกกาลง สอง 2.5 คาความเชอมนของเกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน การเขยน การฟง และการพด โดยใชสตรคานวณหาคาสมประสทธสหสมพนธของเพยรสน (Pearson product-moment coefficient correlation) (ชศร วงศรตนะ. 2550: 312)

( )[ ] ( )[ ]2222 YYNXXN

YXXYNrxy∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลง สอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลง สอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา 3. สถตทใชทดสอบสมมตฐาน 3.1 ใชวธการทางสถตแบบ t - test for Dependent Samples เพอเปรยบ เทยบความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน การเขยน การฟง

123

การพด และโดยรวมของนกเรยน กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว จากสตรของเฟอรกสน (Ferguson. 1981: 180)

( )1

1

22−=

−∑−∑

∑= ndf;

nDDn

Dt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution D แทน ความแตกตางของคะแนนรายค D∑ แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS 2D∑ แทน ผลรวมของกาลงสองของความแตกตางระหวาง คะแนนการทดสอบหลงและกอนไดรบการ จดการเรยนรแบบ SSCS n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง 3.2 ใชวธการทางสถตแบบ t - test for One Sample เพอเปรยบเทยบความ สามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน การเขยน การฟง การพด และโดยรวม หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑรอยละ 70 จากสตร (ชศร วงศรตนะ. 2550: 134)

10 −=−

= ndf;

nsµX

t

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง 0µ แทน คาเฉลยทใชเปนเกณฑ s แทน ความเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง

124

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล การทาวจยครงน ผวจยไดใชสญลกษณในการแปลความหมายของการวเคราะหขอมลดงตอไปน n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง X แทน คาเฉลยของคะแนน s แทน ความเบยงเบนมาตรฐานของคะแนน k แทน คะแนนเตม oµ แทน เกณฑคาเฉลยทตงไว ( %70=oµ ) ∑D แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนนการทดสอบหลงและกอน ไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ∑ 2D แทน ผลรวมของกาลงสองของความแตกตางระหวางคะแนนการทดสอบ หลงและกอนไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS df แทน ชนแหงความเปนอสระ (Degrees of Freedom) t แทน คาสถตของการแจกแจงแบบ t - Distribution การนาเสนอผลการวเคราะหขอมล ในการทดลองครงน ผวจยมลาดบขนในการวเคราะหขอมล ดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสถต t - test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสน ตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample 3. เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสถต t - test for Dependent Samples

125

4. เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample ผลการวเคราะหขอมล ผวจยไดดาเนนการศกษาทดลอง ตามแผนการทดลองแบบ One - Group Pretest - Posttest Design ขอมลทไดสามารถแสดงคาสถต โดยจาแนกตามตวแปรทศกษา ไดดงน 1. การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการ เชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสถต t - test for Dependent Samples ผวจยไดนาคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน โดยไดทาการทดสอบกอนและหลงการทดลอง แลวนาคะแนนมาคานวณเพอวเคราะห ปรากฏผลดงตาราง 10 ตาราง 10 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของ สมการเชงเสนตวแปรเดยว

กลมตวอยาง n X s ∑D 2∑D t

กอนทดลอง 34 7.12 3.29 1,781 94,381 53.19**

หลงทดลอง 34 59.50 5.14

** มนยสาคญทางสถตทระดบ .01

จากตาราง 10 พบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอ 1 ทวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS

126

2. การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสน ตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample ผวจยไดนาคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน โดยไดทาการทดสอบหลงการทดลอง แลวนาคะแนนมาคานวณเพอวเคราะห ปรากฏผลดงตาราง 11 ตาราง 11 การเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการ เชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ

กลมตวอยาง n k X s %)70(oµ t

34 70 59.50 5.14 49 11.93**


จากตาราง 11 พบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 โดยมคะแนนเฉลยเทากบ 59.50 คดเปนรอยละ 85 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอ 2 ทวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไป 3. การเปรยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสถต t - test for Dependent Samples ผวจยไดนาคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน โดยไดทาการประเมนกอนและหลงการทดลอง แลวนาคะแนนมาคานวณเพอวเคราะห ปรากฏผลดงตาราง 12

127

ตาราง 12 การเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

ความสามารถ ในการสอสารทางคณตศาสตรดาน

n กอน หลง

∑D 2∑D t X s X s

การฟง การพด การอาน การเขยน

34 34 34 34

3.18 2.91 8.15 1.62

1.36 1.58 3.77 2.28

6.24 6.32 19.59 24.26

1.18 1.09 0.82 2.50

104 116 389 770

338 426 4,921 17,804

22.98** 20.78** 17.67** 39.67**

โดยรวม 34 15.85 4.80 56.41 4.38 1,379 56,531 55.45**

** มนยสาคญทางสถตทระดบ .01 จากตาราง 12 พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานขอ 3 ทวาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 4. การเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample ผวจยไดนาคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน โดยไดทาการประเมนหลงการทดลอง แลวนาคะแนนมาคานวณเพอวเคราะห ปรากฏผลดงตาราง 13

128

ตาราง 13 การเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนร แบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ ความสามารถในการสอสาร

ทางคณตศาสตรดาน n k X s %)70(oµ t

การฟง การพด การอาน การเขยน

34 34 34 34

8 8 20 30

6.24 6.32 19.59 24.26

1.18 1.09 0.82 2.50

5.60 5.60 14.00 21.00

3.13** 3.86** 39.70** 7.61**

โดยรวม 34 66 56.41 4.38 46.20 13.60**


จากตาราง 13 พบวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 โดยมคะแนนเฉลย ดงน ดานการฟงเทากบ 6.24 ดานการพดเทากบ 6.32 ดานการอานเทากบ 19.59 ดานการเขยนเทากบ 24.26 และโดยรวมเทากบ 56.41 คดเปนรอยละ 78.00, 79.00, 97.95, 80.87 และ 85.47 ตามลาดบ ซงเปนไปตามสมมตฐานขอ 4 ทวา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไป

129

บทท 5 สรปผล อภปรายผล และขอเสนอแนะ

ความมงหมายของการวจย ในการวจยครงนผวจยไดตงความมงหมายไวดงน 1. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 2. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS กบเกณฑ 3. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 4. เพอเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS กบเกณฑ

สมมตฐานในการวจย 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไป 3. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS 4. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยน หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS ผานเกณฑรอยละ 70 ขนไป

วธดาเนนการวจย กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจยครงนเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทเรยนวชาคณตศาสตร ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จานวน 1 หองเรยน รวม 34 คน ทไดมาจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) โดยใชหองเรยนเปนหนวยของการสมดวยการจบสลากมา 1 หองเรยน จากหองเรยนทงหมด ซงนกเรยนแตละหองมผลการเรยนไมตางกน เนองจากทางโรงเรยนไดจดหองเรยนแบบคละความสามารถ

130

เครองมอทใชในการวจย 1. แผนการจดการเรยนรคณตศาสตรแบบ SSCS 2. แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ดานการอานและดานการเขยน 3. แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง 4. แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด การดาเนนการทดลอง การวจยในครงนเปนการวจยเชงทดลอง โดยดาเนนการทดลองตามขนตอน ดงน 1. ขอความรวมมอกบโรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ททาการทดลองซงเปนกลมตวอยางของการศกษาคนควาในครงน ผวจยจะดาเนนการสอนดวยตนเองดวยการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 ในระหวางวนท 14 มกราคม - 11 กมภาพนธ พ.ศ. 2554 2. ชแจงใหนกเรยนทเปนกลมตวอยางทราบถงการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยวเพอใหนกเรยนไดปฏบตตนไดถกตอง 3. ขอความรวมมอจากผชวยวจยในการเปนผชวยประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพดระหวางการดาเนนกจกรรมในชวงการเกบคะแนนกอนเรยนและหลงเรยน 4. ชแจงใหผชวยวจยทราบถงการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด พรอมเกณฑการใหคะแนน ทงนเพอใหผชวยวจยมความเขาใจอยางถกตองในการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพดของกลมตวอยาง 5. เกบคะแนนกอนการจดการเรยนรแบบ SSCS ซงคะแนนทไดใหเปนคะแนนทดสอบกอนเรยน (Pretest) โดยการใหกลมตวอยาง ซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทากจกรรมดงตอไปน 5.1 คาบท 1 ของการทดลอง ทาแบบทดสอบกอนเรยนเพอวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน ซงเปนแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ 5.2 คาบท 2 ของการทดลอง ทาการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด ดวยแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด โดยผวจยและผชวยวจย หลงจากมการประเมนเสรจสน จะนาคะแนนของผวจยและผชวยวจยมาหาคาสมประสทธสหสมพนธของเพยรสน เพอดความสอดคลองการใหคะแนนระหวางผวจยและผชวยวจยวามการใหคะแนนแตกตางกนมากนอยเพยงใด ผลปรากฏวา

131

ไดคาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงเทากบ 0.98 และดานการพดเทากบ 1.00 ซงจะเหนวามความสอดคลองกนสงมาก นนแสดงวา ผวจยและผชวยมการใหคะแนนความสามารถในการสอสารดานการฟงและดานการพดทแตกตางกนนอยมาก ดงนนผวจยจงเลอกคะแนนในสวนของผวจยไวเปนคะแนนกอนเรยน (Pretest) เพอนาคะแนนดงกลาวไปใชในการวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐานตอไป 6. คาบท 3-17 รวมทงสน 15 คาบ ดาเนนการทดลองสอน โดยทาการสอนกลมตวอยางตามแผนการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว 7. เมอดาเนนการทดลองสอนครบตามแผนการจดการเรยนรแบบ SSCS เรยบรอยแลว ทาการเกบคะแนนหลงการจดการเรยนรแบบ SSCS ซงคะแนนทไดใหเปนคะแนนทดสอบหลงเรยน (Posttest) โดยการใหกลมตวอยาง ซงเปนชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ทากจกรรมดงตอไปน 7.1 คาบท 18 ของการทดลอง ทาการประเมนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด ดวยแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด โดยผวจยและผชวยวจย หลงจากมการประเมนเสรจสน จะนาคะแนนของผวจยและผชวยวจยมาหาคาสมประสทธสหสมพนธของเพยรสน เพอดความสอดคลองการใหคะแนนระหวางผวจยและผชวยวจยวามการใหคะแนนแตกตางกนมากนอยเพยงใด ผลปรากฏวา ไดคาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด เทากบ 1.00 ทงสองดาน ซงจะเหนวามความสอดคลองกนสงมาก นนแสดงวา ผวจยและผชวยมการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด ไมแตกตางกน ดงนนผวจยอาจจะเลอกคะแนนหลงเรยนในสวนของผวจยหรอผชวยวจย ไวเปนคะแนนหลงเรยน (Posttest) เพอนาคะแนนดงกลาวไปใชในการวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน 7.2 คาบท 19 ของการทดลอง ทาแบบทดสอบหลงเรยนเพอวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน ซงเปนแบบทดสอบอตนย จานวน 5 ขอ 8. เมอตรวจใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน รวมถงการใหคะแนนจากแบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพดเรยบรอยแลว จากนนนาคะแนนทไดมาวเคราะหดวยวธการทางสถตเพอตรวจสอบสมมตฐาน

132

การวเคราะหขอมล การวจยในครงน ผวจยมลาดบขนตอนในการวเคราะหขอมลดงน 1. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใช สถต t - test for Dependent Samples 2. เปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample 3. เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชสถต t - test for Dependent Samples 4. เปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample

สรปผลการวจย 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 2. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 3. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญ ทางสถตทระดบ .01 4. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน และการเขยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01

133

อภปรายผล จากการศกษาผลของการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เรอง การประยกตของสมการ เชงเสนตวแปรเดยวสามารถอภปรายผลการวจยไดดงน 1. ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 และสงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานทกาหนดไว ทงนอาจเนองมาจาก การจดการเรยนรแบบ SSCS เปนรปแบบการสอนทมกระบวนการและขนตอนทสงเสรมความสามารถในการแกปญหา ซงผวจยไดนารปแบบการสอนดงกลาวมาจดกจกรรมการเรยน การสอนเพอสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนผานกระบวนการแกปญหาของรปแบบ SSCS 4 ขนตอน โดยใชโจทยปญหาทหลากหลายและเกยวของกบชวต ประจาวนของนกเรยน ซงในแตละขนตอนของการจดการเรยนรแบบ SSCS ไดสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนดงน ขน Search: S เปนขนของการคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา การแยกแยะประเดนของปญหา และการแสวงหาขอมลตางๆ ทเกยวกบปญหา โดยผวจยใหนกเรยนไดศกษาจากใบกจกรรมตางๆ เกยวกบปญหาทผวจยไดกาหนดขน เรมจากการทาความเขาใจปญหา ซงนกเรยนตองตอบคาถามใหไดวา โจทยปญหาในแตละขอตองการหาอะไร โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง และในการจดกจกรรมในแตละคาบผวจยใหนกเรยนไดศกษาและคนหาขอมลจากโจทยปญหาดวยตนเองใหมากทสด โดยใหนกเรยนทากจกรรมเปนรายบคคลหรอเปนกลม ซงนกเรยนไดมการระดมความคด วเคราะห และทาความเขาใจปญหา เพอคนหาขอมลทมอยในปญหาใหไดครบถวน ดงนน สงสาคญทนกเรยนตองกระทา คอ นกเรยนตองมการจดระบบของขอมลทไดใหเปนลาดบขนตอน โดยเฉพาะในการตอบคาถามวา โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง นกเรยนตองลาดบความสาคญจากสงทโจทยกาหนดให ทงน เพอนาไปสขนวางแผนในการแกปญหา และเลอกดาเนนการแกปญหาในขอนนๆ ไดอยางถกตอง ซงสอดคลองกบแนวคดของเพรสซเซน (Presseisen. 1985: 34-48) ทไดกลาวไววา ในการทจะแกปญหาทดนน ทกษะสาคญสาหรบการแกปญหาทพงม นนคอ ทกษะในการจดระบบขอมล และตดสนใจวามขอมลอะไรบางทมความจาเปนทตองการหาเพมเตม เพอนาไปสทางเลอกของวธการแกปญหาและทาการบรณาการขอมลใหอยในระดบทสามารถอธบายใหเขาใจไดมากทสด เพอประสทธภาพในการแกปญหาตอไป อกทงในระหวางทนกเรยนดาเนนกจกรรมการคนหาปญหานนผวจยไดมการสงเกตการทากจกรรมของนกเรยน เพอดวานกเรยนสามารถวเคราะหหรอทาความเขาใจโจทยปญหาไดมากนอยเพยงใด พบวา มนกเรยนบางคนไมสามารถคนหาขอมลทโจทยกาหนดใหไดครบถวน จงทาใหนกเรยนไมสามารถวางแผนในการแกปญหาตอไปได ดงนนผวจยจงใหนกเรยนไดลองคนหาขอมลอกครง โดยการกระตนดวยคาถาม รวมถงในกรณทเปนการ

134

ทากจกรรมกลม ผวจยใหนกเรยนลองตงคาถามกนเองในโจทยปญหาขอนน พบวา หลงจากทครกระตนดวยคาถาม หรอนกเรยนถามกนเอง สามารถทาใหนกเรยนคนหาขอมลไดครบถวน รวมถงไดฝกฝนใหนกเรยนมการคดวเคราะหไดเปนอยางด ซงสอดคลองกบแนวคดของชน (Chin. 1997: 9-10) ทไดกลาววา ถาครมเทคนคในการตงคาถามทดเพอกระตนใหนกเรยนไดคดคนสารวจคนหาขอมล และใหโอกาสนกเรยนตงคาถามกนเอง จะทาใหนกเรยนสามารถคนหาหรอสบเสาะขอมลของปญหาไดอยางครบถวนสมบรณ อกทงยงเปนการสรางแรงจงใจและความกระตอรอรนในการเรยนรของนกเรยนอกดวย ดงนน ในขน Search ของการจดการเรยนรแบบ SSCS นจงทาใหนกเรยนสามารถทจะเขาใจปญหาทางคณตศาสตรมากขน ซงสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทสงขนนนเอง ขน Solve: S เปนขนตอนของการวางแผนและการดาเนนการแกปญหาดวยวธการตางๆ ซงผวจยไดดาเนนกจกรรมการเรยนการสอน ทใหนกเรยนไดศกษาใบกจกรรมเปนรายบคคล หรอเปนกลม โดยในแตละกจกรรมจะเรมจากปญหาทงายไปจนถงปญหาทมความซบซอนขนเรอยๆ ดงนนในขนนนกเรยนจงไดมการพจารณาวาจะแกปญหาอยางไร ปญหาทใหมานนมความสมพนธกบปญหาทนกเรยนเคยมประสบการณในการแกปญหามากอนหรอไม และในขนนเปนขนตอนทคอนขางยากสาหรบนกเรยน ซงนกเรยนบางคนไมสามารถนาขอมลจากขน Search มาสมพนธกนได จงทาใหนกเรยนไมสามารถสรางสมการจากโจทยปญหาได อกทงในชวงการทากจกรรมในระยะแรกๆ นกเรยนยงไมคนเคยกบปญหา จงทาใหนกเรยนไมสามารถวางแผนแกปญหาไดดวยตนเอง ผวจยจงมการกระตนความคดของนกเรยนอยางตอเนองเพอนาไปสการวางแผนการแกปญหาไดอยางถกตอง และเมอดาเนนกจกรรมการวางแผนการแกปญหาโดยใหนกเรยนไดทากจกรรมทหลากหลายและเกยวของกบชวตประจาวนอยางสมาเสมอในทกคาบ พบวา นกเรยนเรมมแนวคดในการแกปญหา และเชอมโยงกบปญหาทนกเรยนเคยแกมากอน จงทาใหใชเวลานอยลงในการทากจกรรม และคนพบวธการแกปญหาไดดวยตนเอง จนสงผลใหนกเรยนสามารถวางแผนแกปญหาไดดขน และมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรทสงขนตามลาดบ ซงสอดคลองกบแนวคดของสรพร ทพยคง (2544: 13-16) ทไดกลาววา ในการเรยนวชาคณตศาสตรนน ถานกเรยนไดฝกฝนการแกปญหาอยางสมาเสมอ จะทาใหนกเรยนสามารถนาความรไปใชในการแกปญหาไดด และยงสอดคลองกบวจยของบงกชรตน สมานสนธ (2551: 78) พบวา การฝกใหนกเรยนแกปญหาอยเปนประจาจะทาใหความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนสงขน และผานเกณฑรอยละ 60 ขนไป ขน Create: C เปนการนาผลทไดมาจดกระทาเปนขนตอนเพอใหงายตอความเขาใจ และสามารถสอสารกบคนอนได โดยการใหนกเรยนนาขอมลจากขน Solve มาดาเนนการแกสมการ โดยใชสมบตการเทากน ไดแก สมบตสมมาตร สมบตถายทอด สมบตการบวก และสมบตการคณ เพอใหไดมาซงคาตอบของสมการ พบวา นกเรยนสามารถแกสมการไดเปนอยางด ทงนอาจเนอง มาจากผวจยไดทบทวนความรพนฐานเกยวกบเรองการแกสมการใหกบนกเรยนมากอน จงทาใหนกเรยนมพนฐานความรทเพยงพอทจะนาไปแกสมการอยางเปนลาดบขนตอน ชดเจน และ

135

หาคาตอบไดถกตอง จากนนเมอนกเรยนไดดาเนนการหาคาตอบของปญหาแลว ผวจยไดใหนกเรยนมการตรวจสอบผลคาตอบเพมเตม เพอพจารณาวาคาตอบทไดเปนไปตามเงอนไขในโจทยปญหาหรอไม โดยนกเรยนตองมการจดกระทาขอมลใหออกมาในรปทงายตอความเขาใจ และสามารถสอสารกบคนอนได ซงพบวา ในขนการตรวจสอบผลนนกเรยนสวนใหญไมสามารถจะเขยนอธบายตามเงอนไขจากโจทยได แตนกเรยนจะมการตรวจสอบโดยการนาคาตอบทไดไปแทนในสมการทนท ซงเปนวธการตรวจคาตอบของการแกสมการแบบทนกเรยนคนเคย ดงนน ในชวงแรกของการดาเนนการในขนน ผวจยไดมการอธบายเพอใหนกเรยนเขาใจอยางเปนลาดบขนตอน และชใหเหนวา ในการตรวจสอบผลของโจทยปญหานน นกเรยนตองเรมจากคาตอบและทายอนกลบไปจนไปสเงอนไขทงหมดของโจทยปญหาในแตละขอ ซงแสดงใหเหนวา ในขนนสามารถชวยใหนกเรยนไดฝกคดอยางเปนระบบ เปนขนตอน และสามารถเขยนขนตอนการแกปญหาไดออกมาเปนขนๆ ได จงสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทดขน ซงสอดคลองกบแนวคดของ สรพร ทพยคง (2536: 157) กลาววา การเปนคนรจกคดอยางเปนระบบ มระเบยบขนตอนในการคด และรจกคดอยางมเหตผล จะสงผลใหการแกปญหาเปนไปอยางมประสทธภาพ ขน Share: S เปนขนตอนทเปดโอกาสใหนกเรยนไดมการแลกเปลยนความคดเหน เกยวกบวธการแกปญหา และขอสรปทไดจากการแกปญหา โดยหลงจากทนกเรยนมการดาเนนการหาคาตอบของปญหาในขอนนๆ รวมถงการตรวจสอบผลครบถวนตามกระบวนการเรยบรอยแลว ผวจยใหนกเรยนไดออกมานาเสนอผลงานของตนเอง ซงไดมาจากการสม หรอใหนกเรยนอาสา สมครดวยตนเอง และในชวงการนาเสนอผวจยใหนกเรยนไดนาเสนอวธการแกปญหาจนกระทงไดคาตอบทถกตองพรอมทงตรวจสอบผลทได ทตนเองหรอทางกลมไดคดมาจนเสรจสน หลงจากนาเสนอเสรจแลว ผวจยไดมการซกถามนกเรยนทเหลอเกยวกบวธการแกปญหาของนกเรยนทไดออกมานาเสนอ วามขอดหรอขอจากดอยางไรบาง หรอมนกเรยนคนใดหรอกลมใดทมวธการทแตกตางจากเพอนทไดนาเสนอไปหรอไม เพอใหนกเรยนทงหองไดมโอกาสแลกเปลยนเรยนร โดยในระหวางทมการแลกเปลยนความคดเหนกนนน พบวา นกเรยนมการแลกเปลยนความคดระหวางคร และระหวางนกเรยนดวยกนเอง ซงออกมาในรปของคาถามหรอการเสนอแนะเพออธบายใหเพอนเขาใจวธการของตน จงทาใหนกเรยนทกคนเกดการเรยนร และเขาใจวธการแกปญหาหรอการสรปประเดนตางๆ ไปในทางเดยวกน ซงสงผลใหนกเรยนมความเขาใจในวธการแกปญหาและสามารถทจะแกปญหาทางคณตศาสตรไดดขน ซงสอดคลองกบงานวจยของพซซน และเชพพารดสน (Pizzini; & Shepardson. 1991: 348-352) ทไดศกษาการตงคาถาม และ การอภปรายของนกเรยนระดบเกรด 5-8 ระหวางทครสอนดวยวธแกปญหาโดยใชรปแบบ SSCS กบการสอนดวยวธทครเปนผนาในการทดลองปฏบตมผลตอการแกปญหาของนกเรยนหรอไม ผลการวจยพบวา การตงคาถามและการอภปรายของนกเรยนระหวางการสอนแบบ SSCS และแบบครเปนผนาในการทดลองปฏบต แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 โดยการสอนแบบ SSCS ทาใหนกเรยนมการตงคาถามและการอภปรายมากขน จงสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาทสงขน และยงสอดคลองกบแนวคดของ สสวท. (2551: 180-186) ทไดกลาววา

136

แนวทางในการสงเสรมความสามารถในการแกปญหาใหมประสทธภาพนน ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนไดคด อธบายในสงทตนคด และนาเสนอแนวคดของตนอยางอสระกบเพอนนกเรยนในชนเรยนเกยวกบวธการแกปญหาทแตละคนไดทา แลวรวมกนพจารณาและหาขอสรปถงวธการแกปญหาดงกลาว จากขนตอนการจดการเรยนรแบบ SSCS 4 ขนตอนทกลาวมาขางตน ซงผวจยไดมการฝกฝนนกเรยนตามกระบวนการขนตอนดงกลาวอยางสมาเสมอ จงสงผลใหนกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรไดเปนอยางด ซงสอดคลองกบแนวคดของเชยพเพทตาและรสเซลล (Chiappetta; & Russell. 1982: 85-93) ทไดกลาววา ในการสอนแกปญหาดวยกระบวนการแกปญหาทเปนลาดบขนตอนจะทาใหนกเรยนสามารถแกปญหาไดอยางมประสทธภาพและนกเรยนยงตระหนกถงกระบวนการแกปญหามากกวาทจะสนใจผลลพธของปญหา และยงสอดคลองกบวจยของวลเลยม (William. 2003: 185-187) ทไดทาการวจยเกยวกบการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาวาสามารถชวยสงเสรมการทางานแกปญหาได กลมตวอยางเปนนกเรยนทกาลงเรมตนเรยนพชคณตจานวน 42 คน แบงเปนกลมทดลอง 22 คน และกลมควบคม 20 คน ผลการวจยพบวา กลมทดลองทเรยนการแกปญหาผานขนตอนกระบวนการแกปญหาสามารถทางานแกปญหาไดดกวากลมควบคม และนกเรยนกลมทดลองมการเขยนตามขนตอนกระบวนการแกปญหาไดเรวกวานกเรยนในกลมควบคม ดงนนในการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมการสอนดวย 4 ขนตอนสามารถทาใหนกเรยนมความสามารถในการแกปญหาสงขน และสงกวาเกณฑรอยละ 70 ทกาหนดไว 2. ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว สงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญ ทางสถตทระดบ .01 และสงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .01 ซงเปนไปตามสมมตฐานทกาหนดไว ทงนอาจเนองมาจาก การจดการเรยนรแบบ SSCS เปนรปแบบการสอนทใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยน การสอนอยางแทจรง โดยผวจยไดมการจดกจกรรมทหลากหลาย เชน การทากจกรรมกลม การเลนเกมกอนนาเขาสบทเรยน การรวมกนอภปรายหรอแลกเปลยนความคดเหน เปนตน ทงนเพอใหนกเรยนมปฏสมพนธกบครผสอนและเพอนในชนเรยน เกดความรวมมอกนระหวางนกเรยน และสงผลใหนกเรยนมความสามารถในการสอสารทดขนอยางเปนลาดบ ซงสอดคลองกบคากลาวของ บารด (Baroody. 1993: 2-9) ทไดกลาววา การมปฏสมพนธระหวางนกเรยนดวยกนและสอสารระหวางครกบนกเรยนเปนสงสาคญในการพฒนาความสามารถทางคณตศาสตรของนกเรยน อกทงในรปแบบการสอนแบบ SSCS ยงมขนตอนตางๆ ทสามารถทาใหการสอสารในดานตางๆ ของนกเรยนมประสทธภาพมากยงขน ดงน ขน Search: S เปนขนของการคนหาปญหา วาโจทยตองการหาอะไร และโจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง ซงนกเรยนตองมการสงเกต และวเคราะหออกมาใหได ทงนเพอจะนาไปสการ

137

วางแผนการแกปญหาไดอยางถกตอง โดยผวจยไดเรมจากการใหนกเรยนทงหองอานโจทยปญหาพรอมกนดงๆ หรอสมใหนกเรยนอานโจทยปญหาเปนรายบคคล และจากการทากจกรรมดงกลาว พบวา นกเรยนทกคนสามารถอานหนงสอไดคลอง ถกตอง และชดเจน แตปญหาทพบคอ มนกเรยนบางคนไมสามารถตอบคาถาม หรอจบประเดนจากการอานได แสดงใหเหนวา นกเรยนไมสามารถทจะคดตาม วเคราะห หรอแยกแยะประเดนปญหาจากโจทยทนกเรยนไดอาน ดงนน ในการดาเนนกจกรรมผวจยจงใหนกเรยนฝกการอานในใบกจกรรมทกใบอยางสมาเสมอ เพอใหนกเรยนไดฝกการคดวเคราะหจากสงทนกเรยนไดอาน และหลงจากทผวจยไดดาเนนกจกรรมในลกษณะดงกลาวไปไดระยะเวลาหนง พบวา นกเรยนทเคยมปญหาเกยวกบการอานแลวจบประเดน หรอวเคราะหไมได สามารถพฒนาทกษะการอานของตนเองใหดขนอยางเปนลาดบ นกเรยนสามารถรบรขอเทจจรงเกยวกบปญหาทางคณตศาสตรอยางเขาใจไดอยางมประสทธภาพ อกทงสามารถตอบคาถามไดเปนอยางด ซงสอดคลองกบแนวคดของ ไพฑรย สนลารตน และคณะ (2535: 66-67) ซงกลาววา การอานบอยๆ จะชวยเพมพนสตปญญา ทาใหทราบขอเทจจรงเกยวกบปญหา ตลอดจนสามารถวเคราะหประเดนสาคญจากสงทไดอานเปนอยางด ดงนนในขนนจงสามารถทจะสงเสรม ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานของนกเรยนใหดขนได ขน Solve: S และขน Create: C เปนขนการเขยนเพอวางแผนในการแกปญหาและ จดกระทาขอมลใหออกมาในรปอยางงาย ทสามารถจะสอสารกบคนอนได ซงผวจยใหนกเรยนได ลงมอเขยนดวยตนเองกอน เพอดแนวการเขยนและแนวคดของนกเรยน โดยการใหนกเรยนไดม การเขยนแสดงวธการวางแผนการแกปญหา การดาเนนการหาคาตอบ จนกระทงการตรวจสอบผล เพอถายทอดแนวคดทางคณตศาสตรโดยใชตวอกษร ตวเลข หรอสญลกษณทางคณตศาสตร และจากการดาเนนกจกรรมในสองขนน พบวา ในชวงระยะแรกของการดาเนนกจกรรมมนกเรยนบางคนสามารถวางแผนการแกปญหาได แตไมสามารถทจะเขยนแสดงแนวคดของตนเองใหผอนเขาใจได ดงนนผวจยจงไดมการฝกทกษะการเขยนอยางสมาเสมอใหกบนกเรยน ทงน เพอใหนกเรยนสามารถถายทอดความร แนวคด ผานตวอกษรอยางเปนระบบและเปนทเขาใจของผอนไดอยางชดเจน พบวา นกเรยนมการพฒนาทกษะการเขยนทดขนเปนลาดบ และมการถายทอดแนวคดทางคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพ ซงสอดคลองกบวจยของโจแฮนนง (Johanning. 2000: 151-160) ไดศกษาการวเคราะหการเขยนของนกเรยนมธยมศกษาในการ ศกษาวชาพชคณตเบองตน การศกษาครงนไดใหความสาคญกบการเขยนซงจะชวยใหนกเรยนคดไปพรอมๆ กนโดยพจารณาจากผลงานของนกเรยน ผลการศกษาพบวา การเขยนอธบายเปนวธหนงทกระตนนกเรยนในการเรยนรคณตศาสตร เมอนกเรยนไดสอสารความคดของตนลงบนกระดาษและถายทอดสบคคลอน การเขยนอธบายกอนการอภปราย ทาใหมนใจวานกเรยนทกคนมโอกาสศกษาดวยตนเองกอนทจะพบครกบเพอนๆ การเขยนทาใหนกเรยนมความมนใจมากขน และสามารถถายทอดแนวคดทางคณตศาสตรไดอยางมประสทธภาพ ขน Search: S เปนขนของการแลกเปลยนความคดเหนระหวางครกบนกเรยน หรอระหวางนกเรยนดวยกน ซงผวจยไดดาเนนกจกรรมทใหนกเรยนมสวนรวมในการอภปรายผล

138

แลกเปลยนความคดเหนกนใหมากทสด โดยทนกเรยนแตละคนไดทาหนาททงในสวนของพดและผฟง แตจากการทากจกรรมในขนน พบวา มนกเรยนบางคนทไมกลาแสดงความคดเหน ทงทนกเรยนผนนสามารถคดและวางแผนแกปญหาได ดงนนผวจยจงไดมการกระตนดวยคาถาม และสรางความเชอมนใหกบนกเรยน เพอใหนกเรยนกลาพด กลาแสดงความคดเหนของตนเองใหผอนเขาใจ ซงสงผลใหนกเรยนมความมนใจในตนเองมากขน และกลาแสดงความคดเหนไดอยางเตมท อกทงยงทาใหนกเรยนสามารถสรางองคความรไดดวยตนเอง ซงสอดคลองกบแนวคดของมมม และเชพเฟอรด (Mumme; & Shepherd. 1993: 7-9) ทไดกลาววา เมอครตงคาถาม โดยใหนกเรยนตอบคาถามในรปของการพด กจะทาใหนกเรยนเกดความเชอมนในความสามารถเกยวกบความคดทางคณตศาสตร จากการนาเสนอในสงทนกเรยนคดวาสาคญ เพราะวานกเรยนจะตองใชศกยภาพและควบคมการเรยนรในการคนควาเพมเตม และในทสดพวกเขาจะเปนผเสรมสรางความร (Empowerment) ดวยตนเอง สวนนกเรยนทเปนผฟงกจะทาหนาเปนผฟงทด โดยการตงใจฟงในสงทครหรอเพอนกาลงนาเสนอ ซงนกเรยนตองฟงอยางเขาใจ สามารถจบประเดน วเคราะห ตความ ประเมนคณคาและจดบนทกได โดยผวจยไดมการเรยกถามนกเรยนเปนระยะๆ หลงจากทนกเรยนมการนาเสนอ อภปราย หรอแลกเปลยนความคดเหน ทงนเพอตรวจสอบดวานกเรยนตงใจฟง และ จบประเดนไดหรอไม จะเหนวาในการจดการเรยนรแบบ SSCS ทผวจยไดฝกฝนใหผเรยนมทกษะการสอสารทางคณตศาสตรผานกระบวนการแกปญหาของรปแบบ SSCS 4 ขนตอนอยางสมาเสมอ สามารถทจะพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนไดเปนอยางด ซงสอดคลองกบงานวจยของคสมาแวน (Kusmawan. 2005: 1-5) พบวา หลงจากการใชรปแบบ SSCS กบนกเรยนอยางสมาเสมอสามารถทาใหทศนคตของนกเรยนตอความรและความตระหนกในสถาการณตางๆ ของปญหาดขน อกทงทกษะการสอสาร และการมปฎสมพนธกบผอนทเกยวของกบปญหาสงขนอยางมนยสาคญทางสถต ดงนนในการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมการสอนดวย 4 ขนตอนทกลาวมาขางตน สามารถทาใหนกเรยนมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวมสงขน และสงกวาเกณฑรอยละ 70 ทกาหนดไว

ขอสงเกตจากการวจย จากการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสาร ทางคณตศาสตรของนกเรยน ผวจยไดพบขอสงเกตบางประการจากการวจย ซงพอสรปไดดงน 1. ในการชแจงการทากจกรรมในการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรในแตละขนตอนของการจดการเรยนรแบบ SSCS อยางละเอยด ชดเจนและมการแจงจดมงหมายในการจดการเรยนการสอนนน ทาใหนกเรยนมความกระตอรอรนและสนใจเรยนมากขน สงเกตจากการรวมมอในการทากจกรรมซงนกเรยนแตละคนใหความรวมมอเปนอยางด

139

2. ในคาบท 1-2 ของการดาเนนกจกรรมทผวจยใหนกเรยนรวมกนอภปรายแลกเปลยนความคดเหน นกเรยนสวนใหญจะไมคอยกลาแสดงออก ไมกลาพด หรอแสดงความคดเหนใดๆ แตหลงจากคาบท 3 เปนตนไปนกเรยนเรมมความกลาแสดงออกมากขน 3. นกเรยนมความสนใจในการเรยน ตงใจเรยน เอาใจใสในการเรยน และมความ กระตอรอรนในการเรยน สงเกตไดจากเมอนกเรยนมปญหาหรอขอสงสยกจะซกถามคร หรอซกถาม กนเองระหวางเรยน กลาแสดงออก และกลาทจะตอบคาถาม 4. การจดการเรยนรแบบ SSCS นกเรยนไดปฏบตกจกรรมตางๆ ดวยตนเอง เปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรผานขนตอน 4 ขนตอนของการจดการเรยนรแบบ SSCS โดยครมหนาทแนะนาและชวยเหลอ ทาใหนกเรยนมความกระตอรอรนในการเรยน นกเรยนมความสขในการเรยน ทาใหนกเรยนเกดการเรยนรสามารถทจะสรปความคดรวบยอดไดดวยตนเอง 5. การตรวจใบกจกรรมและแบบฝกทกษะอยางสมาเสมอทาใหทราบถงความกาวหนา ในขณะเดยวกนทาใหทราบขอบกพรองตางๆ ของนกเรยน ซงทาใหครแกไขขอบกพรองของ นกเรยนได

ขอเสนอแนะ ขอเสนอแนะทวไป 1. ครผสอนควรศกษาความรเกยวกบหลกการจดการเรยนรแบบ SSCS ใหเขาใจอยางถองแท เพอทจะไดนาความรไปใชในการจดการเรยนสอนใหนกเรยนประสบผลสาเรจในการแกปญหาตางๆ ในชนเรยนไดอยางมประสทธภาพ 2. ครผสอนควรจดบรรยากาศในการเรยนการสอนทเออตอการพฒนาการเรยนร ความเขาใจแกนกเรยน เพอใหนกเรยนเกดความรสกและเจตคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตรและเอออาทรและเขาใจในความแตกตางในความสามารถของแตละบคคล 3. ในขน Share ของการจดการเรยนรแบบ SSCS นกเรยนไมคอยกลาแสดงออก หรอไมกลาแสดงความคดเหนในการแลกเปลยนเรยนรซงกนและกน ดงนนกอนการจดการเรยนร ครผสอนควรสรางความคนเคยใหเกดขนกบนกเรยน เพอใหนกเรยนเกดความกลวนอยลง และมความมนใจมากขน อกทงในระหวางการแลกเปลยนความคดเหน ถานกเรยนไมใหความรวมมอในการทากจกรรม ครผสอนอาจจะใชวธการกระตนดวยคาถาม เพอใหนกเรยนเกดแนวคดและพรอมทจะแลกเปลยนความคดเหนกบครผสอนหรอเพอนในชนเรยนตอไป 4. ในการจดการเรยนรแบบ SSCS แตละครง กจกรรมบางกจกรรม เชน กจกรรมตนทนเทาไร กจกรรมขายเทาไรด หรอกจกรรม on the road เปนตน ซงตองใชเวลาคอนขางมาก ผสอนควรประมาณชวงเวลาใหเหมาะสมกบแตละกจกรรม

140

5. ครผสอนควรนารปแบบการจดการเรยนรแบบ SSCS ไปใชในการเรยนการสอนอยางตอเนองเพอใหนกเรยนเกดทกษะการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรทม ประสทธภาพ และสงผลใหนกเรยนสามารถนาไปใชในชวตประจาวนของนกเรยนได

ขอเสนอแนะเพอการวจย 1. ควรศกษาผลการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ในเนอหาวชาคณตศาสตรอนๆ เชน ความนาจะเปน อตราสวนตรโกณมต การใหเหตผล เปนตน 2. ควรศกษาผลการจดการเรยนรแบบ SSCS กบตวแปรอนๆ เชน ทกษะการใหเหตผล ทกษะการเชอมโยง และความคดรเรมสรางสรรค ความคงทนในการเรยนร เจตคตตอวชาคณตศาสตร ความใฝรใฝเรยน และการมจตสาธารณะ เปนตน 3. ควรมการศกษาเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรโดยใชการจดการเรยนรแบบ SSCS กบวธการสอนแบบอนๆ เชน การสอนโดยใชปญหาเปนฐาน (PBL) การสอนแบบรวมมอ การสอนโดยใชตวแทน (Representation) เปนตน

141

บรรณานกรม

142

บรรณานกรม

กมลรตน หลาสวงษ. (2528). จตวทยาการศกษา. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: ภาควชาการ แนะแนวและจตวทยาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร. กรมวชาการ. (2545). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนร คณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.). กระทรวงศกษาธการ. (2545). 110 ป กระทรวงศกษาธการ: คณภาพและความเสมอภาคทาง การศกษา. กรงเทพฯ: กระทรวงศกษาธการ. -----------. (2546). พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. ๒๕๔๒ และทแกไขเพมเตม (ฉบบท ๒) พ.ศ. ๒๕๔๕ พรอมกฎกระทรวงทเกยวของ และ พระราชบญญตการศกษาภาคบงคบ พ.ศ. ๒๕๔๕. กรงเทพฯ: โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.). -----------. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตาม หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนม สหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. กฤษณา ศกดศร. (2530). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ: บารงสาสน. กองเทพ เคลอบพณชกล. (2542). การใชภาษาไทย. กรงเทพฯ: โอ.เอส. พรนตง เฮาส. กองวจยทางการศกษา. (2531). รายงานผลการประชมเกยวกบกระบวนการคดและความรสก โครงการพฒนารปแบบการเรยนการสอนทางดานความรความคด. กรงเทพฯ: ม.ป.พ. -----------. (2542). การสงเคราะหรปแบบการพฒนาศกยภาพของเดกไทยดานทกษะการสอสาร. กรงเทพฯ: โรงพมพการศาสนา. กดานนท มลทอง. (2543). เทคโนโลยการศกษาและนวตกรรม. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: อรณ การ พมพ. กตมา สรสนธ. (2548). ความรทางการสอสาร. พมพครงท 4. กรงเทพฯ: จามจรโปรดกท. จตตมา ชอบเอยด. (2551). การใชปญหาปลายเปดเพอสงเสรมทกษะการใหเหตผลและทกษะการ สอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. จตมา วรรณศร. (2552, มกราคม-มนาคม). คณภาพการศกษากบสมรรถนะของครทพงประสงค. วารสารศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน. 32(1): 1. ฉว วชญเนตนย; และ เกษมศร เหมวราพรชย. (2526). ชดการเรยนวชาจตวทยาการศกษา. นนทบร: สถานสงเคราะหหญงปากเกรด. ฉววรรณ เศวตมาลย. (2544). ปกณกะคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน.

143

ชมนาด เชอสวรรณทว. (2542). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาหลกสตรและการสอน มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ชยยงค พรหมวงศ. (2530). หลกการสอสารทมประสทธภาพ. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: สานกพมพ มหาวทยาลยรามคาแหง. ชยวฒน สทธรตน. (2552). 80 นวตกรรมการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญ. กรงเทพฯ: แดเนกซ อนเตอรคอรปอเรชน. ชยศกด ลลาจรสกล. (2539). เอกสารประกอบการสอน รายวชา การจดกจกรรมคณตศาสตรใน โรงเรยน. กรงเทพฯ: โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ปทมวน. -----------. (2542). ชดกจกรรมคายคณตศาสตรเพอพฒนาการจดคายคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ. -----------. (2543). เอกสารคาสอนรายวชาหลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงเรยน สาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ปทมวน. ชศร วงศรตนะ. (2550). เทคนคการใชสถตเพอการวจย. พมพครงท 10. นนทบร: ไทเนรมตกจ อนเตอร โปรเกรสซฟ. ฐตพร บรพนธ. (2548). ผลของการสอนโดยใชรปแบบเอสเอสซเอสทมตอความสามารถในการ แกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). สงขลา: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยทกษณ. ถายเอกสาร. ณรงค สมพงษ. (2543). การสอสารมวลชนเพองานสงเสรม. กรงเทพฯ: สานกพมพมหาวทยาลย เกษตรศาสตร. ณฐ สทธกร. (2551). ผลการจดการเรยนการสอนโดยใชกระดานตะปในกจกรรมตามความสนใจ คณตศาสตรทมตอความสามารถในการแกปญหาและความสนใจในวชาคณตศาสตรของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ดวงเดอน ออนนวม. (2533). การสอนซอมเสรมคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพจฬาลงกรณ มหาวทยาลย. -----------. (2547). ความรความเขาใจเกยวกบมาตรฐานและสาระการเรยนรกลมคณตศาสตรตาม หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544. ใน ประมวลบทความหลกการและแนว ทางการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พรอมพรรณ อดมสน; และ อมพร มาคนอง. หนา 6. กรงเทพฯ: บพธการพมพ. ดวงเดอน ออนนวม และคนอนๆ. (2537). เรองนารสาหรบครคณตศาสตร. พมพครงท 4. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. ดารณ อทยรตนกจ. (2545). โปรแกรมการสอนคณตศาสตรทเนนประสบการณการแกปญหา. กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ (พว.).

144

ไตรรงค เจนการ. (2548). การประเมน การอาน คดวเคราะห และเขยน ตามหลกสตรการศกษาขน พนฐาน พทธศกราช ๒๕๔๔. กรงเทพฯ: โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. ทองหลอ วงษอนทร. (2537). การวเคราะหความรเฉพาะดานกระบวนการในการคดแกปญหาและ เมตาคอคนชน ของนกเรยนมธยมศกษาผชานาญและไมชานาญในการแกปญหา คณตศาสตร. วทยานพนธ ค.ด.(จตวทยาการศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร. ทว ทอแกว; และอบรม สนภบาล. (2517). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร. ทวสทธ สขกล. (2538). การเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนฟสกสของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 5 เรองสมดลกล โดยใชการสอนแบบเอสเอสซเอส การสอนแบบเรยนเพอ รอบรและการสอนตามคมอคร สสวท. ปรญญานพนธ กศ.ม. (ศกษาศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. ถายเอกสาร. ทนรตน กาญจนกญชร. (2550). ผลของการพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง แคลคลส เบองตน โดยใชหลก “ส จ ป ล” ทมตอผลสมฤทธทางการเรยนและทกษะ/กระบวนการ สอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนเตรยมทหาร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ทศนา แขมมณ. (2552). ศาสตรการสอน: องคความรเพอการจดกระบวนการเรยนรทม ประสทธภาพ. พมพครงท 9. กรงเทพฯ: ดานสทธาการพมพ. ธนาวฒ ลาตวงษ. (2548). ผลของการเรยนการสอนวทยาศาสตรดวยรปแบบ เอสเอสซเอสทมตอ ผลสมฤทธทางการเรยนและความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนมธยมศกษา ตอนตน. วทยานพนธ ค.ม. (การศกษาวทยาศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณ มหาวทยาลย. ถายเอกสาร. ธน ทดแทนคณ; และกานตรว แพทยพทกษ. (2552). ภาษาไทยเพอการสอสาร. พมพครงท 3. กรงเทพฯ: โอ.เอส. พรนตง เฮาส. นวลจนทร ผลอดทา. (2545). ผลของการสอนคณตศาสตรโดยใชรปแบบ SSCS ทมตอ ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธ ค.ม. (การศกษาคณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณ มหาวทยาลย. ถายเอกสาร. นนทวน คาสยา. (2551). การเปรยบเทยบความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณ ผลสมฤทธ ทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และเจตคตตอการเรยนคณตศาสตร เรอง อสมการ ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทเรยนดวยวธการเรยนรแบบ LT การเรยนร แบบ KWL และการเรยนรแบบ SSCS. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การวจยการศกษา). มหาสารคาม: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยมหาสารคาม.

145

บงกชรตน สมานสนธ. (2551). ผลการจดการเรยนการสอนแบบอรยสจ 4 ทมตอความสามารถ ในการแกปญหาและทกษะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 5. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. บญญต ชานาญกจ. (2549). ทาไมจงจาเปนตองจดการเรยนรแบบใฝรในระดบอดมศกษา. วารสารการจดการความร มหาวทยาลยราชภฏนครสวรรค. 1(1): 1-7. บนลอ พฤกษะวน. (2533). พฒนาทกษะการเขยนเชงสรางสรรค. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. บญศร ปราบณศกด และศรพร จรวฒนกล. (2538). การสอสารเพอคณภาพการพยาบาล. พมพครงท 4. กรงเทพฯ: สานกพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย. ประภาวด เทพทอง. (2545). การพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ของนกเรยนชน ประถมศกษาปท 5 ดวยการสอนโดยใชกระบวนการสอสาร. วทยานพนธ ค.ม. (การประถมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร. ปรชญา อาภากล; และการณนทน รตนแสนวงษ. (2541). ศลปะการใชภาษา การพด การเขยน. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: คณะศลปศาสตร มหาวทยาลยศรปทม. ปรญญา ผลเจรญสข. (2552). คมอสงเสรมผเรยนทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร เลม 5. กรงเทพฯ: ศนยพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตร มหาวทยาลยราชภฏพระนคร. ปรญญา สองสดา. (2550). ผลของการจดการเรยนการสอนแบบ 4 MAT เรอง ทศนยมและ เศษสวน ทมตอผลสมฤทธทางการเรยนและทกษะการสอสารทางคณตศาสตรของ นกเรยน ชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑต วทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ปรชา เนาวเยนผล. (2537, พฤศจกายน-ธนวาคม). “การพฒนาความสามารถในการแกปญหา คณตศาสตร. วารสารคณตศาสตร. 38(434-435 ): 62-67, 81-82. -----------. (2538). การแกปญหาทางคณตศาสตรการพฒนาทกษะการคดคานวณของนกเรยน ระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ: โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย. -----------. (2544). กจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชการแกปญหาปลายเปดสาหรบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ปยะนาถ เหมวเศษ. (2551). การสรางกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรทเลอกใชกลยทธใน การ แกปญหาทหลากหลายเพอเสรมสรางความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ : บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. พยอม วงศสารศร. (2526). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ: ภาควชาจตวทยาและการแนะแนว คณะวชาครศาสตร วทยาลยครสวนดสต.

146

พรสวรรค จรสรงชยสกล. (2547). การพฒนาชดการเรยน เรอง เมทรกซ และดเทอรมนนท โดยใช หลกการเรยนเพอรอบรเพอสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตร ของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 4. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. พรอมพรรณ อดมสน. (2545). การวดและการประเมนผลการเรยนการสอนคณตศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย. -----------. (2547). การประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรดวยทางเลอกใหม. ใน ประมวลบทความ หลกการและแนวทางการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พรอมพรรณ อดมสน; และอมพร มาคนอง. หนา 173-175. กรงเทพฯ: บพธการพมพ. เพญพรรณ จาปา. (2536). การศกษาเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนวชาฟสกส ชนมธยมศกษาปท 5 เรอง งานและพลงงาน โดยใชรปแบบการสอน SSCS MODEL และ การสอนปกต. วทยานพนธ ศษ.ม. (หลกสตรและการสอน). ขอนแกน: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน. ถายเอกสาร. ไพฑรย สนลารตน. (2547). คานาคณบด. ใน ประมวลบทความหลกการและแนวทางการจดการ เรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พรอมพรรณ อดมสน; และอมพร มาคนอง. หนา ก. กรงเทพฯ: บพธการพมพ. ไพฑรย สนลารตน และคณะ. (2535). ภาษาไทย 1. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: สานกพมพ จฬาลงกรณมหาวทยาลย. มงคล วงศพยคฆ. (2546). การแกปญหาทางคณตศาสตร (Problem Solving). 60 ป มหาวทยาลยเกษตรศาสตร: ประมวลบทความทางการศกษาการจดการศกษาตามแนว ปฏรปการเรยนร. กรงเทพฯ: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. (2537). แนวการศกษาชดวชาสารตถะและวทยวธทางวชา คณตศาสตร (หนวยท 8-15). กรงเทพฯ: บณฑตศกษา สาขาวชาศกษาศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช. -----------. (2543). ภาษาไทย 1=Thai: 1 หนวยท 1-8. พมพครงท 9. นนทบร: มหาวทยาลย สโขทยธรรมาธราช. มงกร ทองสขด. (2535). การสอนวทยาศาสตรในชนประถมศกษา. กรงเทพฯ: สานกพมพ จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ยพน พพธกล. (2530). การสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาการมธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย. -----------. (2539). การเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: บพธการพมพ. รววรรณ องคนรกษพนธ. (2533). เอกสารคาสอนวชา วผ 306: การวดทศนคตเบองตน. ชลบร: ภาควชาหลกสตรและการสอน มหาวทยาลยบรพา.

147

ราชบณฑตยสถาน. (2546). พจนานกรมฉบบราชบณทตยสถาน พ.ศ. 2542. กรงเทพฯ: นานมบคส. รง แกวแดง. (2540). ปฏบตการศกษาไทย. กรงเทพฯ: มตชน. ลวน สายยศ; และองคณา สายยศ. (2538). เทคนคการวจยทางการศกษา. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. -----------. (2543). เทคนคการวดผลการเรยนร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: สวรยาสาสน. วนช บรรจง และคนอนๆ. (2515). วชาการศกษา จตวทยาการศกษา ตรงตามหลกสตร ประกาศนยบตรประโยคครประถม. พมพครงท 2. นครปฐม: วทยาลยครนครปฐม. วรณน ขนศร. (2546, มนาคม). การจดการเรยนการสอนคณตศาสตร. วรสารวชาการ. 6(3): 74. วราภรณ ทองสมฤทธ; และวภาวรรณ อยเยน. (2549). การพฒนาทกษะการรบสาร. ใน ภาษาไทยเพอการสอสาร. หนา 100. กรงเทพฯ: สานกพมพมหาวทยาลยเกษตรศาสตร. วฒนาพร ระงบทกข. (2541). การจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนศนยกลาง. พมพครงท 1. กรงเทพฯ: ตนออ. -----------. (2545). เทคนคและกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนสาคญตามหลกสตรการศกษา ขนพนฐาน พ.ศ. 2544. กรงเทพฯ: พรกหวานกราฟฟค. วลลภ มานกฆอง. (2549). การพฒนาชดกจกรรมดวยวธการสอนแบบ SSCS เรอง อสมการเชง เสนตวแปรเดยว สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (หลกสตรและการสอน). พษณโลก: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยนเรศวร. ถายเอกสาร. วชชดา งามอกษร. (2541). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตร ทกษะกระบวน การทางวทยาศาสตรขนบรณาการ และความสามารถในการคดอยางมเหตผล ของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 โดยการสอนแบบ เอส เอส ซ เอส กบการสอนตามคมอ คร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร วชย พาณชยสวย. (2546). สอนอยางไรใหเดกเกงโจทยปญหาคณตศาสตร. กรงเทพฯ: พฒนา คณภาพวชาการ. วฑร แสงทอง. (2548). การศกษาความสามารถและความสนใจในการเรยนคณตศาสตร เรอง กาหนดการเชงเสนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 และนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). สงขลา: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยทกษณ. ถายเอกสาร. วระพล สวรรณนนต. (2534). กระบวนการแกปญหา. กรงเทพฯ: ไทยพรเมยรพรนตง.

148

ศรภรณ ณะวงศษา. (2542). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความสนใจในวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชกจกรรมการเรยนแบบ TEAMS- GAMES-TOURNAMENT แบบ STUDENTS TEAMS-ACHIEVEMENT DIVISION และ การสอนตามคมอคร. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑต วทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ศรวรนทร ทองยน. (2552). ผลของการเรยนแบบรวมมอทมตอความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เมอปรบอทธพลของความสามารถดาน เหตผล. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การวจยและสถตทางการศกษา). กรงเทพฯ: บณฑต วทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ศรพร รตนโกสนทร. (2546). การสรางชดกจกรรมคณตศาสตรเพอสงเสรมความสามารถในการ แกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรสาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 เรอง อตราสวนและรอยละ. ปรญญานพนธ กศ.ม. (คณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. ศรพร ลมตระการ. (2533). เขยนองกฤษใหเกง. โรงพมพจฬาลงกรณมหาวทยาลย. ศรพรรณ ศรอทธา. (2548). การพฒนากจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบรวมมอกน เรยนรเพอสงเสรมทกษะการสอสารทางคณตศาสตรเรองเซต สาหรบนกเรยนในชวงชน ท 4 (ชนมธยมศกษาปท 4). วทยานพนธ กศ.ม. (หลกสตรและการสอน). ขอนแกน: วทยานพนธ บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน. ถายเอกสาร. ศวชญ ราชพฒน. (2552, มกราคม-ธนวาคม). การพฒนาชดกจกรรมเพอสงเสรมทกษะการ แกปญหาทางคณตศาสตร เรอง ภาคตดกรวย สาหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4. วารสารศกษาศาสตร มหาวทยาลยนเรศวร. ฉบบพเศษ 2552: 193. ศนยพฒนาหลกสตร. (2540). เอกสารเสรมความรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา: อนดบท 8 เรอง ทกษะการแกปญหา. กรงเทพฯ: โรงพมพการศาสนา. -----------. (2541). เอกสารเสรมความรคณตศาสตร ระดบประถมศกษา อนดบท 9 เรอง การ แกปญหาเชงสรางสรรค. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว. สถาบนทดสอบทางการศกษาแหงชาต. (2552). คาสถตพนฐานคะแนน O-NET มธยมศกษาปท 3 ปการศกษา 2552. สบคนเมอ 25 มถนายน 2553 จาก http://www.niets.or.th/ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2543). มาตรฐานการเรยนรและสาระการ เรยนรกลมสาระการเรยนรวทยาศาสตรและเทคโนโลย. กรงเทพฯ: สสวท. -----------. (2544). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพคร สภาลาดพราว. -----------. (2546). คมอวดผลประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สสวท. -----------. (2550). ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพครสภาลาดพราว.

149

-----------. (2551). ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: หจก.ส. เจรญ การพมพ. -----------. (2553). เอกสารประกอบการแถลงขาวผลการวจยโครงการศกษาแนวโนมการจด การศกษาคณตศาสตรและวทยาศาสตรรวมกบนานาชาต ป พ.ศ. 2550 (Trends in International Mathematics and Science Study 2007, TIMSS-2007). สบคนเมอ 25 มถนายน 2553, จาก www.ipst.ac.th/research/project.shtml สนท ตงทว. (2529). การใชภาษาเชงปฏบต. กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร. สมเดช บญประจกษ. (2540). การพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 1 โดยใชการเรยนแบบรวมมอ. ปรญญานพนธ กศ.ด. (คณตศาสตรศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. สมเดช โสภณพนจ. (2543, พฤศจกายน-ธนวาคม). ยทธวธการแกปญหาเชงคณตศาสตร (กบการสอน). วารสารคณตศาสตร. 44(506-508): 41-52. สมวงษ แปลงประสพโชค; และสมเดช บญประจกษ. (2545). กจกรรมสงเสรมการคดและแกปญหา คณตศาสตร. กรงเทพฯ: Learn and Play MATHGROUP มหาวทยาลยราชภฏพระนคร. สมศกด คาศร. (2534). จตวทยาการศกษา. มหาสารคาม: ภาควชาจตวทยาและการแนะแนว วทยาลยครมหาสารคาม. สญญา ภทรากร. (2552). ผลของการจดการเรยนรอยางมชวตชวาทมตอความสามารถในการ แกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 เรอง ความนาจะเปน. ปรญญานพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. สานกงานปลดกระทรวงศกษาธการ. (2549). รายงานผลการวจย เรอง ปจจยทมอทธพลตอ ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนตน. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนม สหกรณ การเกษตรแหงประเทศไทย. สานกวชาการและมาตรฐานการศกษา. (2547). แนวคดการวดผลประเมนผลองมาตรฐานการ เรยนรควบคกบการจดการเรยนการสอนทเนนผเรยนเปนสาคญ. กรงเทพฯ: สานก วชาการและมาตรฐานการศกษา. สรพร ทพยคง. (2536). เอกสารคาสอนวชา 158522: ทฤษฎและวธสอนวชาคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ภาควชาการศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร. -----------. (2544). หนงสอเสรมประสบการณวชาคณตศาสตร ระดบประถมศกษา และระดบ มธยมศกษาตอนตนเรองการแกปญหาคณตศาสตร. กรงเทพฯ: ศนยพฒนาหนงสอ. -----------. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.).

150

-----------. (2551, พฤศจกายน-ธนวาคม; 2552, มกราคม). จานวนและการดาเนนการชวงชนท 1 (ชนประถมศกษาปท 1-3). วารสารคณตศาสตร. 53(602-604): 9. สรวรรณ นนทจนทล; และสมเกยรต รกษมณ. (2549). การพฒนาทกษะการรบสาร. ใน ภาษาไทยเพอการสอสาร. หนา 83. กรงเทพฯ: สานกพมพมหาวทยาลยเกษตรศาสตร. สชา จนทรเอม; และสรางค จนทรเอม. (2518). จตวทยาการศกษา. ชลบร: โรงพมพจรสสนทวงศ. สทธพร รตนกล. (2551). อารยธรรมกบการสอสาร (Civilization and Communication). นนทบร: เพชรรงการพมพ. สนนทา มนเศรษฐวทย. (2543). หลกและวธการอานภาษาไทย. (พมพครงท 5). กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. สนย คลายนล. (2546, กนยายน-ตลาคม). คณตศาสตรไมเขมแขง: เพราะอะไร. วารสารการศกษาวทยาศาสตร คณตศาสตรและเทคโนโลย. 31(126): 6-7. สนย คลายนล; ปรชาญ เดชศร; & อมพลกา ประโมจนย. (2550). บทสรปเพอการบรหารการร วทยาศาสตร การอาน และคณตศาสตร ของนกเรยนวย 15 ป: รายงานจากการประเมนผล นกเรยนนานาชาต PISA 2006. กรงเทพฯ: เซเวน พรนตง กรป. สรชย จามรเนยม. (2548). ผลของการใชชดกจกรรมคณตศาสตรบรณาการเชงเนอหา เรองพนท ผวและปรมาตรทมตอความสนใจในวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. สรเยส สขแสวง. (2548). ผลของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชเทคนคการตงปญหาทมตอ ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและความคดสรางสรรคของนกเรยนชน มธยมศกษาปท 5 จงหวดสรนทร. วทยานพนธ ค.ม. (การศกษาคณตศาสตร). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย จฬาลงกรณมหาวทยาลย. ถายเอกสาร. สวร กาญจนมยร. (2542). เทคนคการสอนคณตศาสตร ระดบประถมศกษา เลม 3. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. อรชร ภบญเตม. (2550). การศกษาความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรเรอง โจทย สมการของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 โดยการใชตวแทน (Representation). สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย ศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. อรอมา กลนโลกย. (2549). การสรางบทเรยนเรองความนาจะเปนสาหรบนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 3 โดยใชสถานการณจาลองทสงเสรมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร. วทยานพนธ วท.ม. (การสอนคณตศาสตร). กรงเทพฯ: มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอม เกลาธนบร. ถายเอกสาร.

151

อภชาต เพชรพลอย. (2543). การศกษาผลสมฤทธทางการเรยนและความสนใจในวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 ทไดรบการสอนโดยใชชดการสอนมนคอรสกบการสอน ตามคมอคร. ปรญญานพนธ กศ.ม.(การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. อมพร มาคนอง. (2547). การพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร. ใน ประมวล บทความหลกการและแนวทางการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พรอมพรรณ อดมสน; และอมพร มาคนอง. หนา 102-103. กรงเทพฯ: บพธการพมพ. อมพร เจยรโณรส. (2548). ผลของการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตร โดยใช VTAPER Model รวมกบเทคนคการเรยนแบบรวมมอทมตอผลสมฤทธทางการเรยนและความสนใจ เรอง สถต ชนมธยมศกษาปท 4. สารนพนธ กศ.ม. (การมธยมศกษา). กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. ถายเอกสาร. อศราวฒ สมซา. (2549). ผลของการสอนแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกโจทยปญหา และเจตคตตอวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4. วทยานพนธ ค.ม. (หลกสตรและการสอน). พษณโลก: บณฑตวทยาลย มหาวยาลยราชภฏพบลสงคราม. ถายเอกสาร. อไรวรรณ รกดวน. (2542). ผลของการสอนโดยใชรปแบบเอสเอสซเอสทมตอผลสมฤทธทางการ เรยนและความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5. วทยานพนธ ศษ.ม. (หลกสตรและการสอน). ขอนแกน: บณฑตวทยาลยมหาวทยาลยขอนแกน. ถายเอกสาร. Assuah, Charles K. (2010, May). Student and Teacher Perceptions of Teacher Oral Communication Behavior in Algebra and Geometry Classrooms. Retrieved August 28, 2010, from http://proquest.umi.com. Ausubel, David P. (1968). Educational Psychology : A Cognitive View. New York: Holt Rinehart. Awang, Halizah; & Ramly, Ishak. (2008). Creative Thinking Skill Approach Through Problem-Based Learning: Pedagogy and Practice in the Engineering Classroom. International Journal of Social Sciences. 3(1): 22. Baroody, Arthur J. (1987). Children’s Mathematical Thinking. New York: Teachers College Press. -----------. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8 Helping Children Think Mathematically. New York: Macmillan. Bitter, Gary G.; Hatfield, Mary M.,; & Edwards, Nancy T. (1989). Mathematics Methods for the Elementary and Middle School : A Comprehensive Approach. Boston: Allyn and Bacon.

152

Bransford, J.D.; & Stein, B.S. (1984). The IDEAL Problem Solver: A Guide to Improving Thinking. New York, NY: W.H. Freeman & Co. Buschman, Larry. (1995, February). Communicating in the Language of Mathematics. Teaching Children Mathematics. 1(6): 324-329. Butts, David F.; & Jones, Howard L. (1966, August). Inquiry Training and Problem Solving in Elementary School Children. Journal of Research in Science Teaching. 4(1): 21-27. Chiappetta, E. L., & Russell, J. M. (1982, January). The Relationship among Logical Thinking, Problem Solving Instruction, and Knowledge and Application on Earth Science Subject Matter. Science Education. 66(1): 85-93. Chin, Christine. (1997, October). Promoting Higher Cognitive Learning in Science Through a Problem-Solving Approach. National Institute of Education (Singapore). 1(5): 9-10. Chun-Yen Chang. (1999, January). The Use of a Problem-solving-based Instructional Model in Initiating Change in Students' Achievement and Alternative Frameworks. International Journal of Science Education. 21(4): 373-388. Clark, Karen K. (2005). Strategies for Building Mathematical Communication in the Middle School Classroom: Modeled in Professional Development, Implemented in the Classroom. Current Issues in Middle Level Education. 11( 2): 1. Clyde, Corle G. (1967). Teaching Mathematics in the Elementary School. New York: Ronald Press. Conbach, Lee J. (1970). Essentials of Psychological Testing. 3rd ed. New York: Harper and Row. Costa, A. L.; & et al. (1985). Other Meditative Strategies. In A. L. Costa (Ed.), Developing Minds: A Resource Book for Teaching Thinking. pp. 166-170. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. Cruikshank, Douglas E.; & Sheffield, Linda Jensen. (1992). Teaching and Elementary and Middle School Mathematics. New York: Maxwell Macmillan International. Davis, Frederic B. (1964). Educational Measurement and Their Interpretation. California: Wadsworth. Dewey, J. (1938). Experience and Education. New York, NY: Collier. -----------. (1959). Dictionary of Education. New York: Philosophical Library.

153

Fensell, Francis; & Rowan, Tom. (2001, January). Representation: An Important Process for Teaching and Learning Mathematics. Teaching Children mathematics. 7(5): 188-302. Ferguson, George A. (1981). Statistical Analysis in Psychology and Education. 5th ed. Tokyo: McGraw-Hill. Fiksdal, Janel Kay. (1996, September). The Effects of Instruction in Heuristics of the Use of Problem Solving Strategies and Problem Solving Performance of Preservice Elementary Education Majors. Dissertation Abstracts International. 57(3): 1064. Freundlich, L. (1978, January). The Problem in Inquiry. The Science Teacher. 45(1): 19-22. Gagné, Robert M. (1970). The Condition of Learning. New York: Holt, Rinehart and Winston. -----------. (1985). The Condition of Learning. 2nd ed. New York: CBS College. Glatthorn, A. A.; & Baron, J. (1985). The Good Thinker. In Developing Minds: A Resource Book for Teaching Thinking. pp. 49-53. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. Gray, Lillian; & Reese, Dora. (1957). Teaching Children to Read. 2nd ed. New York: Ronald Press. Greeno, James G. (1978). Natures of Problem-solving Abilities. In Handbook of Learning and Cognitive Process, V.5. pp. 239-270. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. -----------. (1980). Some Examples of Cognitive Task Analysis with Instructional Implications. New Jersey: Elbaum. Harnack, Victor R.; & Fest, Thorrell. (1964). Group Discussion. New York: Appleton- Century-Crofts. Hatfield, Mary M.; et al. (2000). Mathematics Methods for the Elementary and Middle Schools. 4th ed. New York: John Wiley & Sons. Heddens, James W.; & Speer, William R. (1992). Problem Solving Decision Making and Communicating in Mathematics. 7th ed. New York: Macmillan. -----------. (2001). Today’s Mathematics; Part 1: Concepts and Classroom Methods. 10th ed. New York: John Wiley & Sons. Heimer, R.T.; & Trueblood, C.R. (1977). Strategies for Teaching Children Mathematics. Reading, Mass.: Addison-Wesley.

154

Hoffer, Alan R.; & et al. (1992). Teacher’s Edition Mathematics in Action. New York: Macmillan/McGraw-Hill. Hopkins, Christine; Gifford, Sue; & Pepperell, Sandy. (1999). Mathematics in the Primary School: A Sense of Progression. London: Fulton. Johanning, I. Debra. (2000, March). An Analysis of Writing and Postwriting Group Collaboration In Middle School Pre- Algebra. School Science and Mathematics. 100(3): 151-160. Kennedy, Leonard M. (1984). Guiding Children’s Learning of Mathematics. 4th ed. California: Wadsworth. Kennedy, Leonnard M.; & Tipps, Steve. (1994). Guiding Children’ s Learning of Mathematics. 7th ed. California: Wadsworth. -----------. (1997). Guiding Children’ s Learning of Mathematics. 8th ed. California: Wadsworth. Kirkley, Jamie. (2003). Principles for Teaching Problem Solving. India: PLATO Learning. Krulik, Stephen.; & Rudnick, Jesse A. (1993). Reasoning and Problem Solving : A Handbook for Elementary School Teachers. Boston: Allyn and Bacon. -----------. (1996). The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Junior and Senior High School. Boston: Allyn and Bacon. Kurlock, Elizabeth B. (1955). Adolescence Development. New York: McGraw-Hill Book. Kusmawan , Udan. (2005). Values Infusion into Scientific Actions in Environmental Learning. Retrieved June 14, 2010, from http://www.aare.edu.au/05pap/kus05200.pdf Lampert, Magdalene; & Blunk, Merrie. (1998). Talking Mathematics in School Studies of Teaching and Learning. U.S.A.: Cambridge University Press. Lappan, Glenda; & Schram, Pamela W. (1989). Communication and Reasoning: Critical Dimensions of Sense Making in Mathematics. New Directions for Elementary School Mathematics 1989 Yearbook. p. 14-30. Virginia: The National Council of Teachers of Mathematics. Lester, Frank K. (1977, November). Ideas about Problem Solving: A Look at some Psychological. Arithmetic Teacher. 25(2): 12. Lester, Frank K.; & Kroll, Diana L. (1991, April) Evaluation a New Vision. The Mathematics Teacher. 84(4): 276-284. Li Li, Tan. (1996). Teaching Problem Solving. Retrieved June 14, 2010, from http://www.aare.edu.au/96pap/tanll96465.txt

155

Mayer, Richard E. (1975, December). Information Processing Variables in Learning to Solve Problem. Review of Education Research. 45(4): 525-541. McCutchan, Nell. (1980). Focus on Reading. New Jersey: Prentice-Hall. Mehrens, William A.; & Lehmann, Irvin J. (1973). Measurement and Evaluation in Education and Psychology. New York: Holt, Rinehart and Winston. Mitchell, William E.; & Kowalik, Thomas F. (1989). Creative Problem Solving. Retrieved August 17, 2010, from http://www.qub.ac.uk/directorates/sgc/learning/ Resources/Managingstress/Filetoupload,119297,en.pdf Morgan, Candia. (1998). Writing Mathematically: The Discourse of Investigation. Great Britain: Biddles. Mumme, Judith.; & Shepherd, Nancy. (1993). Communication in Mathematics. In Implementing the K-8 Curriculum and Evaluation Standards. Virginia: NCTM. Musser, Gary L.; Burger, William F.; & Peterson, Blake E. (2000). Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. New York: John Wiley & Sons. National Council of Supervisors of Mathematics (NCSM). (1977, October). Position Paper on Basic Skills. Arithmetic Teacher. 25(1): 19-22. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (1980). An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of the 1980s. Reston, VA: NCTM. -----------. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. -----------. (1991). Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, VA.: NCTM. -----------. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston,Virginia: NCTM. Newcomb, Theodore M. (1965). Social Psychology. New York: Holt, Rinehart and Winston. Nunnally, Jum C., Jr. (1970). Introduction to Psychological Measurement . New York: McGraw-Hill. Pandiscio, Eric A. (2002). Exploring the Link between Preservice Teachers’ Conception of Proof and the Use of Dynamic Geometry Software. School Science and Mathematics. 102(5): 216-220. Perdikaris, S.C. (1993, May-June). Applications of Ergodic Chains to Problem Solving. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 24 (3): 423-427.

156

Perveen, Kousar. (2010, March). Effect of the Problem-Solving Approach on Academic Achievement of Students in Mathematics at the Secondary Level. Education Research. 3(3): 9. Pimm, David. (1987). Speaking Mathematically: Communication in Mathematics Classrooms. London: Routledge & Kegan Paul. Pizzini, Edward L.; & Abell, Sandra K. (1992, September). The Effect of a Problem In-service Program on the Classroom Behaviors and Attitudes of Middle School Science Teachers. Journal of Research in Science Teaching. 29(7): 649. Pizzini, Edward L.; & Shepardson, Daniel P. (1991, December). Student Questioning in the Presence of the Teacher During Problem Solving in Science. School Science and Mathematics. 91(8): 348-352. Pizzini, Edward L.; & Shepardson; & Abell, Sandra K. (1989, September). A Rationale for and the Development of a Problem Solving Model of Instruction in Science Education. Science Education. 73(5): 523-534. Polya, George. (1957). How to Solve It. A New Aspect of Mathematical Method. New York: Doubleday. -----------. (1980). On Solving Mathematics; 1980 Year book. Virginia: NCTM. -----------. (1985). How to Solve it : A New Aspect of Mathematical Method. New York: Doubleday and Garden City. Powell, Marvin. (1963). The Psychology of Adolescence. New York: Bobbs-Merrill. Presseisen, B. (1985). Thinking Skills: Meaning and Models. In Developing Minds: A Resource Book for Teaching Thinking. pp. 34-48. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. Randall, Charles.; & Lester, Frank K. (1982). Teaching Problem Solving What, Why & How. Boston: Dale Seymour. Reys, Robert E.; Suydam, Marilyn N.; & Lindquist, Mary M. (1995). Helping Children Learn Mathematics. 4th ed. Boston: Allyn and Bacon. Reys, Robert E., & et al. (2001). Helping Children Learn Mathematics. 6th ed. New York: John Wiley and Sons. Rickert, R. (1967, February). Development Critical Thinking. Science Education. 51(1): 24-27. Riedesel, C. Alan. (1990). Teaching Elementary School Mathematics. 5th ed. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall.

157

Riedesel, C. Alan.; Schwartz, James E.; & Clements, Douglas H. (1996). Teaching Elementary School Mathematics. Boston: Allyn and Bacon. Rodeheaver, Lounette Reeves. (2000). A Case Study of Communication Between Secondary Mathematics Teachers and the Cooperative Teacher. Dissertation Abstracts International. (Online). 53-05A. Rost, Michael. (1991). Listening in Action: Activities for Development Listening in Language Teaching . Great Britain: Prentice Hall International (UK). Rowan, Thomas E.; & Morrow, Lorna J. (1993). Implementting K-8 Curriculum and Evaluation Standards : Reading from the Arithmetic Teacher. Virginia: NCTM. Russel, P.V. (1961). Essentials of Mathematics. New York: John Wiley & Sons. Schoenfeld, A.H. (1989). Teaching Mathematics in the Elementary School. New York: Ronald Press. Schoenfeld, A.H. (1989). Teaching Mathematics in the Elementary School. New York: Ronald Press. Shepardson, Daniel Philip. (1991, March). The Relationships between Problem-solving Phase, Student Interactions, and Thinking Skills among Middle School Students Taught within the SSCS Problem-solving Instructional Model. Retrieved July 20, 2010, from http://proquest.umi.com/pqdweb?index=0&did=744600981& SrchMode=1&sid=1&Fmt=2&VInst=PROD&VType=PQD&RQT=309&VName=PQD &TS=1279625412&clientId=61839 Sternberg, R. J. (1985). Beyond IQ: A Triarchic Theory of Human Intelligence. New York: Cambridge University Press. -----------. (1986). Critical Thinking: Its Nature, Measurement, and Improvement. In F. R. Link (Ed.), Essays on the Intellect. pp. 45–65. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development. Stewart, J. (1982, October). Two Aspects of Meaningful Problem Solving in Science. Science Education. 66(5): 731-741. Thorndike, Robert L.; & Hagen, Elizabeth. (1969). Measurement and Evaluation in Psychology and Education. 3rd ed. New York: John Wiley & Sons. Thurber, Walter A. (1976). Teaching Science in Today’s Secondary Schools. Boston: Allyn and Bacon. Tougaw, Paul William. (1994, February). A Study of the Effect of Using an Open Approach to Teaching Mathematics upon the Mathematical Problem Solving Behaviors of Secondary School Students. Dissertation Abstracts International. 54(8): 2934-A.

158

Underwood, Mary. (1989). Teaching Listening. New York: Longman. Van, Garderen D. (2006). Spatial Visualization, Visual Imagery and Mathematical Problem Solving of Students with Varying Abilities. Dissertation Abstracts International. 39(6): 496. Wavering, Michael J. (1980, December). What are the basics of science education? What is important to know, how to use knowledge or how to obtain answer?. School Science and Mathematics. 80(8): 633-636. Wibawati, Fina. (2009). Penerapan Pembelajaran Kooperatif SSCS (Search Solve Create and Share) Terhadap Hasil Belajar Biologi Siswa Pokok Bahasan Ekosistem Di Kelas Vii E Semester II Smp Al Islam 1 Surakarta Tahun Ajaran 2008/2009. Retrieved June 14, 2010, from http://etd.eprints.ums.ac.id/4326/1/A420050100.pdf Wiest, Lynda R. (1997). The Role of Fantasy and Real-World Problem Contexts in Fourth- Grade and Six-Grade Students’ Mathematical Problem Solving. Dissertation Abstracts International -A. 57(1): 5091. William, Kenneth M. (2003, March). Writing about the Problem-Solving Process to Improve Problem-solving Performance. Mathematics Teacher. 96(3): 185. Wilmot, W. W. (1987). Dyadic Communication. New York: Random House. Wilson, Julie Luft. (1995, October). The Effects of a Demonstration Classroom on Elementary Teachers involved in a Problem-solving Inservice Program. Retrieved July 20, 2010, from http://proquest.umi.com/pqdweb?did=742018171&sid=1&Fmt=2&clientId= PQD Winne, P.; & Mark, P. (1977, December). Reconceptualizing research on teaching. Journal of Education Psychology. 69(6): 668-678. Zoller, U. (1987). The Fostering of Question-Asking Capability: A Meaningful Aspect of Problem-solving in Chemistry. Journal of Chemical Education. 64: 510-512.

159

ภาคผนวก

160

ภาคผนวก ก

ผลการวเคราะหเครองมอทใชในการวจย - คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบจดประสงคการเรยนรของ แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ดานการอานและดานการเขยน - คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบนยามศพทเฉพาะของแบบวด ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด - คาความงาย (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ของแบบทดสอบวดความสามารถใน การแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน - คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทาง คณตศาสตร - คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตรดานการอาน - คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการสอสารทาง คณตศาสตรดานการเขยน - คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการฟงและดานการพด กอนการจดการเรยนรแบบ SSCS - คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการฟงและดานการพด หลงการจดการเรยนรแบบ SSCS - คา ∑ ix คา∑ 2

ix และคา 2is เพอหาความเชอมนของแบบทดสอบวด

ความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและ ดานการเขยน

161

ผเชยวชาญ

ขอท ผเชยวชาญ

ขอท

ตาราง 14 คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบจดประสงคการเรยนรของแบบทดสอบ วดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

คนท 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 คนท 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 คนท 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 IOC 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 คดเลอกแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร ดานการอานและดานการเขยนเฉพาะขอทมคาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา (IOC) โดยพจารณาจากคา IOC ≥ .50 จงคดเลอกขอทมคา IOC เทากบ 1.00 จานวน 10 ขอ ตาราง 15 คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบนยามศพทเฉพาะของแบบวดความสามารถ ในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง

1 2

คนท 1 1 1 คนท 2 1 1 คนท 3 1 1 IOC 1 1

คดเลอกแบบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงเฉพาะขอทมคาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา (IOC) โดยพจารณาจากคา IOC ≥ .50 จงคดเลอกขอทมคา IOC เทากบ 1.00 จานวน 2 ขอ

162

ขอท ผเชยวชาญ

ตาราง 16 คาดชนความสอดคลองระหวางขอคาถามกบนยามศพทเฉพาะของแบบวดความสามารถ ในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด 1 2

คนท 1 1 1 คนท 2 1 1 คนท 3 1 1 IOC 1 1

คดเลอกแบบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดเฉพาะขอทมคาดชนความเทยงตรงเชงเนอหา (IOC) โดยพจารณาจากคา IOC ≥ .50 จงคดเลอกขอทมคา IOC เทากบ 1.00 จานวน 2 ขอ ตาราง 17 คาความงาย (PE) และคาอานาจจาแนก (D) ของแบบทดสอบวดความสามารถในการ แกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน

ขอท PE D

ผลการพจารณา 1 0.62 0.69 คดเลอก 2 0.73 0.23 คดออก 3 0.38 0.73 คดออก 4 0.50 0.91 คดเลอก 5 0.41 0.82 คดเลอก 6 0.41 0.45 คดออก 7 0.24 0.47 คดออก 8 0.47 0.94 คดเลอก 9 0.25 0.50 คดออก 10 0.46 0.91 คดเลอก

คดเลอกแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนเฉพาะทมคาความงาย (PE ) อยระหวาง 0.41 - 0.62 ซงเปนความงาย พอเหมาะ ไมยากหรอไมงายจนเกนไป และคดเลอกขอทมคาอานาจจาแนก (D) ตงแต 0.69 - 0.94 ซงเปนขอทแยกคนได และสามารถนาไปใชครงตอไป โดยคดเลอกแบบทดสอบนทงหมด 5 ขอ

163

ตาราง 18 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

คนท คะแนนจากผวจย ( X )

คะแนนจากผตรวจใหคะแนนคนท 2

(Y ) 2X 2Y XY

1 50 49 2,500 2,401 2,450 2 69 69 4,761 4,761 4,761 3 52 53 2,704 2,809 2,756 4 55 53 3,025 2,809 2,915 5 58 60 3,364 3,600 3,480 6 63 62 3,969 3,844 3,906 7 65 63 4,225 3,969 4,095 8 54 56 2,916 3,136 3,024 9 56 57 3,136 3,249 3,192

10 50 49 2,500 2,401 2,450 11 59 60 3,481 3,600 3,540 12 50 49 2,500 2,401 2,450 13 57 56 3,249 3,136 3,192 14 65 67 4,225 4,489 4,355 15 52 50 2,704 2,500 2,600 16 58 57 3,364 3,249 3,306 17 56 54 3,136 2,916 3,024 18 58 57 3,364 3,249 3,306 19 57 56 3,249 3,136 3,192 20 53 54 2,809 2,916 2,862 21 60 59 3,600 3,481 3,540 22 59 61 3,481 3,721 3,599 23 60 59 3,600 3,481 3,540 24 61 60 3,721 3,600 3,660 25 66 65 4,356 4,225 4,290 26 60 61 3,600 3,721 3,660 27 63 61 3,969 3,721 3,843 28 65 61 4,225 3,721 3,965

164




(Y ) 2X 2Y XY

29 56 57 3,136 3,249 3,192 30 56 57 3,136 3,249 3,192 31 57 59 3,249 3,481 3,363 32 64 62 4,096 3,844 3,968 33 61 60 3,721 3,600 3,660 34 55 56 3,025 3,136 3,080 35 62 59 3,844 3,481 3,658 36 65 63 4,225 3,969 4,095 37 53 54 2,809 2,916 2,862 38 66 67 4,356 4,489 4,422 39 67 65 4,489 4,225 4,355 40 52 53 2,704 2,809 2,756 41 58 60 3,364 3,600 3,480 42 61 60 3,721 3,600 3,660 43 60 58 3,600 3,364 3,480 44 65 63 4,225 3,969 4,095 45 60 59 3,600 3,481 3,540 46 60 62 3,600 3,844 3,720 47 54 56 2,916 3,136 3,024 48 54 53 2,916 2,809 2,862 49 57 55 3,249 3,025 3,135 50 62 61 3,844 3,721 3,782

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของผวจยและผตรวจใหคะแนนคนท 2 โดยการใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน

])(][)([ 2222 YYNXXNYXXYNrxy

∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

165

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลงสอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลงสอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา จากตาราง จะได 936,2=∑ X , 917,2=∑Y , 558,1732 =∑ X ,

939,1712 =∑Y , 334,172 XY =∑ , 50=N

])917,2()239,171)(50][()936,2()558,173)(50[()917,2)(936,2()334,172)(50(

22 −−

−=xyr

]889,508,8950,561,8][096,620,8900,677,8[

312,564,8700,616,8−−

−=

]061,53[]804,57[

388,52=

044,138,3067

388,52=

75.381,55

388,52=

95.0=

166

ตาราง 19 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการอาน



(Y ) 2X 2Y XY

1 18 18 324 324 324 2 19 19 361 361 361 3 18 17 324 289 306 4 17 17 289 289 289 5 18 18 324 324 324 6 20 20 400 400 400 7 20 20 400 400 400 8 19 19 361 361 361 9 16 16 256 256 256

10 17 17 289 289 289 11 16 16 256 256 256 12 15 15 225 225 225 13 18 18 324 324 324 14 20 20 400 400 400 15 16 16 256 256 256 16 16 16 256 256 256 17 17 17 289 289 289 18 17 17 289 289 289 19 16 16 256 256 256 20 16 15 256 225 240 21 16 17 256 289 272 22 16 17 256 289 272 23 20 20 400 400 400 24 20 20 400 400 400 25 20 20 400 400 400 26 18 19 324 361 342 27 20 20 400 400 400

167




(Y ) 2X 2Y XY

28 20 20 400 400 400 29 16 16 256 256 256 30 16 17 256 289 272 31 16 16 256 256 256 32 20 20 400 400 400 33 18 18 324 324 324 34 16 16 256 256 256 35 20 20 400 400 400 36 18 18 324 324 324 37 16 16 256 256 256 38 20 20 400 400 400 39 19 19 361 361 361 40 17 17 289 289 289 41 20 20 400 400 400 42 20 20 400 400 400 43 20 20 400 400 400 44 20 20 400 400 400 45 17 17 289 289 289 46 17 17 289 289 289 47 18 18 324 324 324 48 17 17 289 289 289 49 16 16 256 256 256 50 17 17 289 289 289

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานของผวจยและผตรวจใหคะแนนคนท 2 โดยการใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน

168


∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลงสอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลงสอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา จากตาราง จะได 893=∑ X , 895=∑Y , 085,162 =∑ X , 155,162 =∑Y ,

117,16=∑ XY , 50=N

])895()155,16)(50][()893()085,16)(50[(

)895)(893()117,16)(50(22 −−

−=xyr

]025,801750,807][449,797250,804[

235,799850,805−−

−=

]725,6][801,6[

615,6=

725,736,45

615,6=

89.762,6

615,6=

98.0=

169

ตาราง 20 คาความเชอมนของการตรวจใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการเขยน



(Y ) 2X 2Y XY

1 18 18 324 324 324 2 30 30 900 900 900 3 23 22 529 484 506 4 20 21 400 441 420 5 22 21 484 441 462 6 25 24 625 576 600 7 25 26 625 676 650 8 24 25 576 625 600 9 22 21 484 441 462

10 20 21 400 441 420 11 23 23 529 529 529 12 20 21 400 441 420 13 23 23 529 529 529 14 25 24 625 576 600 15 20 19 400 361 380 16 22 21 484 441 462 17 21 20 441 400 420 18 21 22 441 484 462 19 22 23 484 529 506 20 22 23 484 529 506 21 21 22 441 484 462 22 22 21 484 441 462 23 28 27 784 729 756 24 24 25 576 625 600 25 30 30 900 900 900 26 23 24 529 576 552 27 27 26 729 676 702

170




(Y ) 2X 2Y XY

28 28 27 784 729 756 29 25 25 625 625 625 30 20 20 400 400 400 31 22 22 484 484 484 32 23 23 529 529 529 33 25 25 625 625 625 34 24 24 576 576 576 35 26 26 676 676 676 36 24 24 576 576 576 37 25 24 625 576 600 38 27 26 729 676 702 39 23 22 529 484 506 40 21 21 441 441 441 41 26 27 676 729 702 42 27 27 729 729 729 43 25 26 625 676 650 44 24 23 576 529 552 45 26 26 676 676 676 46 22 21 484 441 462 47 25 25 625 625 625 48 22 22 484 484 484 49 23 23 529 529 529 50 25 25 625 625 625

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยนของผวจยและผตรวจใหคะแนนคนท 2 โดยการใชสถตสหสมพนธ อยางงายของเพยรสน

171


∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลงสอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลงสอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา จากตาราง จะได 181,1=∑ X , 177,1=∑Y , 235,28X 2 =∑ , 039,282 =∑Y ,

12228,XY =∑ , 50=N

])177,1()039,28)(50][()181,1()235,28)(50[(

)177,1)(181,1()122,28)(50(22 −−

−=xyr

]329,385,1950,401,1][761,394,1750,411,1[

037,390,1100,406,1−−

−=

]621,16][989,16[

063,16=

169,374,282

063,16=

99.803,16

063,16=

96.0=

172

ตาราง 21 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง กอนการจดการเรยนรแบบ SSCS

คนท คะแนนจากผวจย

( X ) คะแนนจากผชวยวจย

(Y ) 2X 2Y XY

1 0 0 0 0 0 2 5 5 25 25 25 3 2 2 4 4 4 4 2 2 4 4 4 5 3 3 9 9 9 6 3 3 9 9 9 7 4 4 16 16 16 8 2 2 4 4 4 9 3 3 9 9 9

10 5 5 25 25 25 11 4 4 16 16 16 12 3 3 9 9 9 13 3 3 9 9 9 14 5 5 25 25 25 15 2 2 4 4 4 16 2 2 4 4 4 17 4 4 16 16 16 18 3 3 9 9 9 19 3 3 9 9 9 20 2 2 4 4 4 21 1 1 1 1 1 22 2 2 4 4 4 23 4 4 16 16 16 24 5 5 25 25 25 25 6 6 36 36 36 26 2 2 4 4 4 27 4 4 16 16 16 28 5 4 25 16 20

173




(Y ) 2X 2Y XY

29 4 4 16 16 16 30 5 4 25 16 20 31 2 2 4 4 4 32 3 3 9 9 9 33 3 2 9 4 6 34 2 2 4 4 4

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงของผวจยและผชวยวจย โดยการใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน


∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลงสอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลงสอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา จากตาราง จะได ∑ = 108X , ∑ = 105Y , ∑ = 4042X , 3812∑ =Y , ∑ = 391XY , 34=N

])105()381)(34[(])108()404)(34[(

)105)(108()391)(34(22 −−

−=xyr

98.0=

174

ตาราง 22 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการพด กอนการจดการเรยนรแบบ SSCS



(Y ) 2X 2Y XY

1 0 0 0 0 0 2 5 5 25 25 25 3 2 2 4 4 4 4 2 2 4 4 4 5 4 4 16 16 16 6 4 4 16 16 16 7 4 4 16 16 16 8 2 2 4 4 4 9 2 2 4 4 4

10 6 6 36 36 36 11 4 4 16 16 16 12 4 4 16 16 16 13 4 4 16 16 16 14 5 5 25 25 25 15 0 0 0 0 0 16 2 2 4 4 4 17 2 2 4 4 4 18 2 2 4 4 4 19 2 2 4 4 4 20 2 2 4 4 4 21 1 1 1 1 1 22 1 1 1 1 1 23 4 4 16 16 16 24 4 4 16 16 16 25 6 6 36 36 36 26 1 1 1 1 1 27 2 2 4 4 4 28 5 5 25 25 25

175




(Y ) 2X 2Y XY

29 4 4 16 16 16 30 4 4 16 16 16 31 2 2 4 4 4 32 2 2 4 4 4 33 3 3 9 9 9 34 2 2 4 4 4

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดของผวจยและผชวยวจย โดยการใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน


∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลงสอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลงสอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา จากตาราง จะได ∑ = 99X , ∑ = 99Y , ∑ = 3712X , 3712∑ =Y , ∑ = 371XY , 34=N

])99()371)(34][()99()371)(34([

)99)(99()371)(34(22 −−

−=xyr

00.1=

176

ตาราง 23 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง หลงการจดการเรยนรแบบ SSCS



(Y ) 2X 2Y XY

1 4 4 16 16 16 2 8 8 64 64 64 3 5 5 25 25 25 4 6 6 36 36 36 5 7 7 49 49 49 6 7 7 49 49 49 7 8 8 64 64 64 8 5 5 25 25 25 9 5 5 25 25 25

10 8 8 64 64 64 11 7 7 49 49 49 12 7 7 49 49 49 13 7 7 49 49 49 14 7 7 49 49 49 15 5 5 25 25 25 16 5 5 25 25 25 17 7 7 49 49 49 18 6 6 36 36 36 19 7 7 49 49 49 20 5 5 25 25 25 21 5 5 25 25 25 22 6 6 36 36 36 23 8 8 64 64 64 24 7 7 49 49 49 25 8 8 64 64 64 26 5 5 25 25 25 27 6 6 36 36 36 28 7 7 49 49 49

177




(Y ) 2X 2Y XY

29 7 7 49 49 49 30 7 7 49 49 49 31 5 5 25 25 25 32 5 5 25 25 25 33 5 5 25 25 25 34 5 5 25 25 25

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงของผวจยและผชวยวจย โดยการใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน


∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลงสอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลงสอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา จากตาราง จะได ∑ = 212X , ∑ = 212Y , ∑ = 368,12X , 368,12∑ =Y , ∑ = 368,1XY , 34=N

])212()368,1)(34][()212()368,1)(34[(

)212)(212()368,1)(34(22 −−

−=xyr

00.1=

178

ตาราง 24 คาความเชอมนของการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการพด หลงการจดการเรยนรแบบ SSCS



(Y ) 2X 2Y XY

1 5 5 25 25 25 2 8 8 64 64 64 3 6 6 36 36 36 4 6 6 36 36 36 5 7 7 49 49 49 6 6 6 36 36 36 7 8 8 64 64 64 8 5 5 25 25 25 9 6 6 36 36 36

10 8 8 64 64 64 11 7 7 49 49 49 12 7 7 49 49 49 13 7 7 49 49 49 14 7 7 49 49 49 15 5 5 25 25 25 16 6 6 36 36 36 17 7 7 49 49 49 18 7 7 49 49 49 19 7 7 49 49 49 20 5 5 25 25 25 21 5 5 25 25 25 22 5 5 25 25 25 23 7 7 49 49 49 24 7 7 49 49 49 25 8 8 64 64 64 26 5 5 25 25 25 27 6 6 36 36 36 28 7 7 49 49 49

179




(Y ) 2X 2Y XY

29 7 7 49 49 49 30 8 8 64 64 64 31 5 5 25 25 25 32 5 5 25 25 25 33 5 5 25 25 25 34 5 5 25 25 25

ศกษาผลสมประสทธสหสมพนธระหวางคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดของผวจยและผชวยวจย โดยการใชสถตสหสมพนธอยางงายของเพยรสน


∑−∑∑−∑

∑∑−∑=

เมอ r แทน สมประสทธสหสมพนธ X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y 2X∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด X แตละตวยกกาลงสอง 2Y∑ แทน ผลรวมของคะแนนชด Y แตละตวยกกาลงสอง XY∑ แทน ผลรวมของผลคณระหวาง X กบ Y N แทน จานวนคนหรอสงทศกษา จากตาราง จะได ∑ = 215X , ∑ = 215Y , ∑ = 399,12X , 399,12∑ =Y , ∑ = 399,1XY , 34=N

])215()399,1)(34][()215()399,1)(34[(

)215)(215()399,1)(34(22 −−

−=xyr

00.1=

180

ตาราง 25 คา ∑ ix คา ∑ 2ix คา 2

is เพอหาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถใน การแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน

ขอท ∑ ix ∑ 2ix

2is

1 980 19,500 5.84 2 908 16,856 7.33 3 1,029 21,329 3.04 4 1,018 20,894 3.35 5 1,075 23,309 3.93

หาความเชอมนของแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน โดยใชสตรการหาคาสมประสทธแอลฟา (α -Coefficient)

∑−

−= =

21

2

11 s

s

kkα

k

ii

เมอ α แทน คาสมประสทธความเชอมน k แทน จานวนขอสอบ 2

is แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอ 2

is∑ แทน คะแนนความแปรปรวนของขอสอบทงฉบบ จากตาราง จะได 5=k , 50.232 =∑ is , 40.652 =s

−

−=

40.6550.231

155α

( )36.0145

−=

( )( )64.025.1= 80.0=

181

ภาคผนวก ข

- การวเคราะหเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของ กลมตวอยาง กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS โดยใชสถต t - test for Dependent Samples - การวเคราะหเปรยบเทยบความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของ กลมตวอยาง หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample - การวเคราะหเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดาน การฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม ของกลมตวอยาง กอนและหลง ไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS โดยใชสถต t - test for Dependent Samples - การวเคราะหเปรยบเทยบความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดาน การฟง การพด การอาน การเขยน และโดยรวม ของกลมตวอยาง หลงไดรบการ จดการเรยนรแบบ SSCS กบเกณฑ โดยใชสถต t - test for One Sample

182

ตาราง 26 คะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสน ตวแปรเดยว (คะแนนเตม 70 คะแนน) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X

1 12 55 43 1,849 3,025 2 11 69 58 3,364 4,761 3 2 49 47 2,209 2,401 4 7 60 53 2,809 3,600 5 7 63 56 3,136 3,969 6 1 61 60 3,600 3,721 7 8 61 53 2,809 3,721 8 3 53 50 2,500 2,809 9 16 52 36 1,296 2,704 10 13 67 54 2,916 4,489 11 5 60 55 3,025 3,600 12 6 57 51 2,601 3,249 13 11 62 51 2,601 3,844 14 6 64 58 3,364 4,096 15 7 58 51 2,601 3,364 16 6 61 55 3,025 3,721 17 7 63 56 3,136 3,969 18 6 62 56 3,136 3,844 19 3 67 64 4,096 4,489 20 3 56 53 2,809 3,136 21 8 54 46 2,116 2,916 22 9 50 41 1,681 2,500 23 12 64 52 2,704 4,096 24 6 62 56 3,136 3,844 25 6 66 60 3,600 4,356 26 6 60 54 2,916 3,600 27 7 50 43 1,849 2,500 28 10 65 55 3,025 4,225

183

ตาราง 26 (ตอ) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X 29 5 56 51 2,601 3,136 30 9 62 53 2,809 3,844 31 5 55 50 2,500 3,025 32 5 60 55 3,025 3,600 33 5 61 56 3,136 3,721 34 9 58 49 2,401 3,364

การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

จากสตร ( )

1

1

22−=

−∑−∑

∑= ndf;

nDDn

Dt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution D แทน ความแตกตางของคะแนนรายค D∑ แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนร แบบ SSCS ( )2D∑ แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวาง คะแนนการทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง เนองจาก 781,1=∑D , 381,942 =∑D , 34=n

ดงนน

134)781,1()381,94)(34(

781,12

−−

=t

33961,171,3954,208,3

781,1−

=

184

33993,36

781,1=

121,1

781,1=

48.33

781,1=

19.53= (เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.73 ทระดบนยสาคญ ท .01 เมอ df = 34 – 1 = 33) การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ

จากสตร 10 −=−

= ndf;

ns

µXt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution X แทน คาเฉลยของกลมตวอยาง 0µ แทน คาเฉลยทใชเปนเกณฑ s แทน ความเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง n แทน ขนาดของกลมตวอยาง

คาเฉลยหลงเรยน สตร nXX ∑

=

เนองจาก ∑ = 023,2X , ∑ = 239,1212X , 34=n

ดงนน 34023,2

=X

50.59=

สวนเบยงเบนมาตรฐาน สตร ( )( )1

22

−∑−∑

=nn

XXns

)134(34

)023,2()239,121)(34( 2

−−

=

185

122,1

529,092,4126,122,4 −=

122,1597,29

=

38.26= 14.5= เนองจาก 50.59=X , 49=oµ , 14.5=s , 34=n

ดงนน

3414.5

4950.59 −=t

3414.550.10

=

14.5

3450.10 ×=

14.5

83.550.10 ×=

14.522.61

=

93.11= (เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.73 ทระดบนยสาคญ ท .01 เมอ df = 34 – 1 = 33)

186

ตาราง 27 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของ สมการเชงเสนตวแปรเดยว (คะแนนเตม 8 คะแนน) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X

1 0 4 4 16 16 2 5 8 3 9 64 3 2 5 3 9 25 4 2 6 4 16 36 5 3 7 4 16 49 6 3 7 4 16 49 7 4 8 4 16 64 8 2 5 3 9 25 9 3 5 2 4 25 10 5 8 3 9 64 11 4 7 3 9 49 12 3 7 4 16 49 13 3 7 4 16 49 14 5 7 2 4 49 15 2 5 3 9 25 16 2 5 3 9 25 17 4 7 3 9 49 18 3 6 3 9 36 19 3 7 4 16 49 20 2 5 3 9 25 21 1 5 4 16 25 22 2 6 4 16 36 23 4 8 4 16 64 24 5 7 2 4 49 25 6 8 2 4 64 26 2 5 3 9 25 27 4 6 2 4 36 28 5 7 2 4 49

187

ตาราง 27 (ตอ) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X 29 4 7 3 9 49 30 5 7 2 4 49 31 2 5 3 9 25 32 3 5 2 4 25 33 3 5 2 4 25 34 2 5 3 9 25

การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว


1

1

22−=

−∑−∑

∑= ndf;

nDDn

Dt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution D แทน ความแตกตางของคะแนนรายค D∑ แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนร แบบ SSCS ( )2D∑ แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวาง คะแนนการทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง เนองจาก 104=∑D , 3382 =∑D , 34=n

ดงนน

134)104()338)(34(

1042

−−

=t

33816,10492,11

104−

=

188

33676

104=

48.20

104=

53.4

104=

98.22= (เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.73 ทระดบนยสาคญ ท .01 เมอ df = 34 – 1 = 33) การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ


= ndf;

ns

µXt



=

เนองจาก ∑ = 212X , ∑ = 368,12X , 34=n

ดงนน 34212

=X

24.6=


22

−∑−∑

=nn

XXns

)134(34

)212()368,1)(34( 2

−−

=

189

122,1

944,44512,46 −=

122,1568,1

=

40.1= 18.1= เนองจาก 24.6=X , 6.5=oµ , 18.1=s , 34=n

ดงนน

3418.1

6.524.6 −=t

18.1

3464.0 ×=

18.1

83.564.0 ×=

18.173.3

=


190

ตาราง 28 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของ สมการเชงเสนตวแปรเดยว (คะแนนเตม 8 คะแนน) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X

1 0 5 5 25 25 2 5 8 3 9 64 3 2 6 4 16 36 4 2 6 4 16 36 5 4 7 3 9 49 6 4 6 2 4 36 7 4 8 4 16 64 8 2 5 3 9 25 9 2 6 4 16 36 10 6 8 2 4 64 11 4 7 3 9 49 12 4 7 3 9 49 13 4 7 3 9 49 14 5 7 2 4 49 15 0 5 5 25 25 16 2 6 4 16 36 17 2 7 5 25 49 18 2 7 5 25 49 19 2 7 5 25 49 20 2 5 3 9 25 21 1 5 4 16 25 22 1 5 4 16 25 23 4 7 3 9 49 24 4 7 3 9 49 25 6 8 2 4 64 26 1 5 4 16 25 27 2 6 4 16 36 28 5 7 2 4 49

191


การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว


1

1

22−=

−∑−∑

∑= ndf;

nDDn

Dt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution D แทน ความแตกตางของคะแนนรายค D∑ แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนร แบบ SSCS ( )2D∑ แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวาง คะแนนการทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง เนองจาก 116=∑D , 4262 =∑D , 34=n

ดงนน

134)116()426)(34(

1162

−−

=t

33456,13484,14

116−

=

192

33028,1

116=

15.31

116=

58.5

116=

78.20= (เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.73 ทระดบนยสาคญ ท .01 เมอ df = 34 – 1 = 33) การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพดของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ


= ndf;

ns

µXt



=

เนองจาก ∑ = 215X , ∑ = 399,12X , 34=n

ดงนน 34215

=X

32.6=


22

−∑−∑

=nn

XXns

)134(34

)215()399,1)(34( 2

−−

=

193

122,1

225,46566,47 −=

122,1341,1

=

19.1= 09.1= เนองจาก 32.6=X , 6.5=oµ , 09.1=s , 34=n

ดงนน

3409.1

6.532.6 −=t

09.1

3472.0 ×=

09.1

83.572.0 ×=

09.120.4

=


194

ตาราง 29 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของ สมการเชงเสนตวแปรเดยว (คะแนนเตม 20 คะแนน) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X

1 7 16 9 81 256 2 6 19 13 169 361 3 3 20 17 289 400 4 9 19 10 100 361 5 10 19 9 81 361 6 1 19 18 324 361 7 7 19 12 144 361 8 4 20 16 256 400 9 17 20 3 9 400 10 4 20 16 256 400 11 7 20 13 169 400 12 8 19 11 121 361 13 15 20 5 25 400 14 8 20 12 144 400 15 9 20 11 121 400 16 8 20 12 144 400 17 10 20 10 100 400 18 7 19 12 144 361 19 4 20 16 256 400 20 4 20 16 256 400 21 8 20 12 144 400 22 12 20 8 64 400 23 17 20 3 9 400 24 8 20 12 144 400 25 7 20 13 169 400 26 8 20 12 144 400 27 10 20 10 100 400 28 4 20 16 256 400

195


การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว


1

1

22−=

−∑−∑

∑= ndf;

nDDn

Dt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution D แทน ความแตกตางของคะแนนรายค D∑ แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนร แบบ SSCS ( )2D∑ แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวาง คะแนนการทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง เนองจาก 389=∑D , 921,42 =∑D , 34=n

ดงนน

134)389()921,4)(34(

3892

−−

=t

33321,151314,167

389¨−

=

196

33993,15

389=

64.484

389=

01.22

389=

67.17= (เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.73 ทระดบนยสาคญ ท .01 เมอ df = 34 – 1 = 33) การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ


= ndf;

ns

µXt



=

เนองจาก ∑ = 666X , ∑ = 068,132X , 34=n

ดงนน 34666

=X

59.19=


22

−∑−∑

=nn

XXns

)134(34

)666()068,13)(34( 2

−−

=

197

122,1

556,443312,444 −=

122,1756

=

67.0= 82.0= เนองจาก 59.19=X , 14=oµ , 82.0=s , 34=n ดงนน

3482.0

1459.19 −=t

3482.059.5

=

82.0

3459.5 ×=

82.0

83.559.5 ×=

82.059.32

=


198

ตาราง 30 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยนของนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของ สมการเชงเสนตวแปรเดยว (คะแนนเตม 30 คะแนน) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X

1 4 20 16 256 400 2 5 30 25 625 900 3 2 24 22 484 576 4 6 25 19 361 625 5 2 26 24 576 676 6 2 24 22 484 576 7 3 27 24 576 729 8 0 23 23 529 529 9 4 24 20 400 576 10 5 25 20 400 625 11 0 29 29 841 841 12 0 21 21 441 441 13 0 24 24 576 576 14 0 25 25 625 625 15 5 24 19 361 576 16 0 23 23 529 529 17 0 23 23 529 529 18 9 21 12 144 441 19 2 22 20 400 484 20 0 20 20 400 400 21 1 22 21 441 484 22 0 23 23 529 529 23 0 28 28 784 784 24 0 24 24 576 576 25 1 28 27 729 784 26 0 21 21 441 441 27 1 27 26 676 729 28 3 27 24 576 729

199


การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการเขยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว


1

1

22−=

−∑−∑

∑= ndf;

nDDn

Dt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution D แทน ความแตกตางของคะแนนรายค D∑ แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนร แบบ SSCS ( )2D∑ แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวาง คะแนนการทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง เนองจาก 770=∑D , 804,172 =∑D , 34=n

ดงนน

134)770()804,17)(34(

7702

−−

=t

33900,592336,605

770−

=

200

33436,12

770=

85.376

770=

41.19

770=

67.39= (เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.73 ทระดบนยสาคญ ท .01 เมอ df = 34 – 1 = 33) การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการเขยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ


= ndf;

ns

µXt



=

เนองจาก ∑ = 825X , ∑ = 225,202X , 34=n

ดงนน 34825

=X

26.24=


22

−∑−∑

=nn

XXns

( )13434)825()225,20)(34( 2

−−

=

201

122,1

625,680650,687 −=

122,1025,7

=

26.6= 50.2= เนองจาก 26.24=X , 21=oµ , 50.2=s , 34=n

ดงนน

3450.2

2126.24 −=t

3450.226.3

=

50.2

3426.3 ×=

50.201.19

=


202

ตาราง 31 คะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรโดยรวมของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสน ตวแปรเดยว (คะแนนเตม 66 คะแนน) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X

1 11 43 32 1,024 1,849 2 21 65 44 1,936 4,225 3 9 53 44 1,936 2,809 4 19 52 33 1,089 2,704 5 19 59 40 1,600 3,481 6 10 56 46 2,116 3,136 7 18 58 40 1,600 3,364 8 8 49 41 1,681 2,401 9 26 55 29 841 3,025 10 20 61 41 1,681 3,721 11 15 63 48 2,304 3,969 12 15 54 39 1,521 2,916 13 22 58 36 1,296 3,364 14 18 59 41 1,681 3,481 15 16 50 34 1,156 2,500 16 12 54 42 1,764 2,916 17 16 57 41 1,681 3,249 18 21 53 32 1,024 2,809 19 11 56 45 2,025 3,136 20 8 50 42 1,764 2,500 21 11 49 38 1,444 2,401 22 15 49 34 1,156 2,401 23 25 63 38 1,444 3,969 24 17 58 41 1,681 3,364 25 20 64 44 1,936 4,096 26 11 50 39 1,521 2,500 27 17 59 42 1,764 3,481 28 17 61 44 1,936 3,721

203

ตาราง 31 (ตอ) คนท คะแนนกอนเรยน คะแนนหลงเรยน ( X ) D 2D 2X 29 15 60 45 2,025 3,600 30 23 56 33 1,089 3,136 31 11 49 38 1,444 2,401 32 12 48 36 1,296 2,304 33 13 44 31 961 1,936 34 17 46 29 841 2,116

การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรโดยรวม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กอนและหลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว


1

1

22−=

−∑−∑

∑= ndf;

nDDn

Dt

เมอ t แทน คาสถตทใชพจารณาใน t - Distribution D แทน ความแตกตางของคะแนนรายค D∑ แทน ผลรวมของความแตกตางระหวางคะแนน การทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการเรยนร แบบ SSCS ( )2D∑ แทน ผลรวมกาลงสองของความแตกตางระหวาง คะแนนการทดสอบหลงและกอนไดรบการจดการ เรยนรแบบ SSCS n แทน จานวนนกเรยนในกลมตวอยาง เนองจาก 379,1=∑D , 531,562 =∑D , 34=n

ดงนน t

134)379,1()531,56)(34(

379,12

−−

=

33641,901,1054,922,1

379,1−

=

204

33413,20

379,1=

58.618

379,1=

87.24

379,1=

45.55= (เปดตาราง t จะไดคาวกฤตของ t จากการแจกแจงแบบ t เทากบ 2.73 ทระดบนยสาคญ ท .01 เมอ df = 34 – 1 = 33) การวเคราะหเปรยบเทยบคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรโดยรวม ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 หลงไดรบการจดการเรยนรแบบ SSCS เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว กบเกณฑ


= ndf;

ns

µXt



=

เนองจาก ∑ = 918,1X , ∑ = 830,1082X , 34=n

ดงนน X34918,1

=

41.56=


22

−∑−∑

=nn

XXns

)134(34

)918,1()830,108)(34( 2

−−

=

205

122,1

724,678,30220,370 −=

122,1496,21

=

16.19= 38.4= เนองจาก 41.56=X , 20.46=oµ , 38.4=s , 34=n

ดงนน t

3438.4

20.4641.56 −=

3438.421.10

=

38.4

3421.10 ×=

38.4

83.521.10 ×=

38.454.59

=


206

ภาคผนวก ค

- ตวอยางแผนการจดการเรยนรแบบ SSCS - แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทาง คณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนพรอมเกณฑการตรวจใหคะแนน แบบวเคราะห (Analytic scoring rubric) - แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด พรอมเกณฑการใหคะแนนแบบวเคราะห (Analytic scoring rubric)

207

บทท 3 การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

แผนการจดการเรยนรท 3 เรอง โจทยปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เกยวกบอาย

สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2 จานวน 2 คาบ 1. มาตรฐานการเรยนร ค 4.2: ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแกปญหาได ค 6.1: มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทาง คณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และมความคดรเรมสรางสรรค 2. ตวชวด ค 4.2 ม.2/1 : แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบ ค 6.1 ม.1 - 3/1 : ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ค 6.1 ม.1 - 3/2 : ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.1 - 3/3 : ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ค 6.1 ม.1 - 3/4 : ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการนาเสนอไดอยางถกตองและชดเจน ค 6.1 ม.1 - 3/5 : เชอมโยงความรตางๆ ในคณตศาสตรและนาความร หลกการกระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอนๆ ค 6.1 ม.1 - 3/6 : มความคดรเรมสรางสรรค 3. สาระสาคญ 1. สมการเชงเสนตวแปรเดยว มประโยชนในการแกโจทยปญหาเกยวกบอายซงเปนปญหาทกลาวถงความสมพนธของอายกบอดต ปจจบน และอนาคตโดยมวธคดทมหลกเกณฑ

208

2. การแกโจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอาย สามารถทาความเขาใจโจทยปญหา โดยการวเคราะหวาโจทยตองการหาอะไร โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง จากนนวางแผนการแกปญหาอาจจะโดยการเขยนภาพ ใชเสนจานวน หรอใชตารางวเคราะหโจทย แลวสรางสมการเชงเสนตวแปรเดยวเปนตวแทนโจทยปญหา และดาเนนการแกสมการหาคาตวแปรจากสมการทสรางขน จากนนจงหาคาตอบของโจทยปญหา แลวตรวจคาตอบเพอตรวจสอบวาคาตอบทไดเปนสงทโจทยตองการหรอไม 4. จดประสงคการเรยนร ดานความร : นกเรยนสามารถ 1. ใชความรเรองการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวหาคาตอบของโจทยปญหาเกยวกบ อายได 2. ตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได ดานทกษะ/กระบวนการ : นกเรยนมความสามารถในการ 1. แกปญหาทางคณตศาสตร 2. สอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ 3. เชอมโยงความรทางคณตศาสตร 4. คดรเรมสรางสรรค ดานคณลกษณะ : นกเรยนม 1. ความรบผดชอบ 2. ระเบยบวนย 3. การทางานเปนระบบ รอบคอบ 5. สาระการเรยนร

ความสมพนธของอายกบอดต ปจจบน อนาคต

โจทยสมการเชงเสนตวแปรเดยวทเกยวกบอาย

อายในอดต เทากบ อายในปจจบน – จานวนปทลวงมาแลว อายในอนาคต เทากบ อายในปจจบน + จานวนปทจะมาถงขางหนา

209

ตวอยางท 1 ปจจบนกอลฟอายเปน 5 เทาของไมค อก 9 ปขางหนา กอลฟจะมอายเปนสองเทา ของอายของไมค จงหาอายปจจบนของไมค วธทา ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร : อายปจจบนของไมค โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. ปจจบนกอลฟอายเปน 5 เทาของไมค 2. อก 9 ปขางหนา กอลฟจะมอายเปนสองเทาของอายของไมค วางแผนแกปญหา ให ปจจบนไมคมอาย x ป จากโจทยกาหนดขอมลมาให สามารถเขยนเปนแผนภาพไดดงน

อายปจจบน อายอก 9 ปขางหนา ไมค x 9+x กอลฟ x5 95 +x

ในอก 9 ปขางหนา กอลฟจะมอาย เทากบ สองเทาของอายของไมค นนคอ )9(295 +=+ xx ดงนน จะไดสมการ คอ )9(295 +=+ xx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ )9(295 +=+ xx 18295 +=+ xx 91825 −=− xx 93 =x 3=x ดงนน ปจจบนไมคมอาย 3 ป ตรวจสอบผล อายปจจบนของไมค คอ 3 ป จะไดวา ปจจบนกอลฟ มอายเปน 1535 =× ป และ อก 9 ปขางหนา ไมคจะมอาย 1293 =+ ป อก 9 ปขางหนา กอลฟจะมอาย 24915 =+ ป

210

จะเหนวา 24 เปนสองเทาของ 12 จรง แสดงวา อก 9 ปขางหนา กอลฟจะมอายเปนสองเทาของอายของไมค ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ อายปจจบนของไมค คอ 3 ป ตวอยางท 2 ปจจบนอายของนาหวานเปนสองเทาของอายของเหมย และอายของเหมยเปนสองเทา ของอายของโรมม เมอ 2 ปทแลว อายของคนทงสามรวมกนจะเปน 57 ป จงหาวาปจจบนแตละ คนมอายเทาไร วธทา ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร ปจจบน นาหวาน เหมย และ โรมม มอายเทาไร โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. ปจจบนอายของนาหวานเปนสองเทาของอายของเหมย 2. อายของเหมยเปนสองเทาของอายของโรมม 3. เมอ 2 ปทแลว อายของคนทงสามรวมกนจะเปน 57 ป วางแผนแกปญหา

ให อายปจจบนของโรมม คอ x ป จากโจทยกาหนดขอมลมาให สามารถเขยนเปนแผนภาพไดดงน

อาย 2 ปทแลว อายปจจบน โรมม 2−x x เหมย 22 −x x2 นาหวาน 24 −x xx 4)2(2 = เมอ 2 ปทแลว อายของโรมม เหมย และนาหวาน รวมกน เปน 57 ป ดงนน จะไดสมการ คอ 57)24()22()2( =−+−+− xxx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 57)24()22()2( =−+−+− xxx 5767 =−x 6577 +=x 637 =x 9=x

211

ดงนน อายปจจบนของโรมมคอ 9 ป อายของเหมยเปน 2 x 9 = 18 ป และ อายของนาหวานเปน 4 x 9 = 36 ป ตรวจสอบผล

อายปจจบนของโรมมคอ 9 ป อายของเหมยเปน 2 x 9 = 18 ป และอายของนาหวานเปน 4 x 9 = 36 ป เมอ 2 ปทแลว โรมมจะมอาย 9 - 2 = 7 ป เหมยจะมอาย 18 - 2 = 16 ป นาหวานจะมอาย 36 – 2 = 34 ป จะเหนวา เมอ 2 ปทแลว อายของคนทงสามรวมกนจะเปน 7 + 16 + 34 = 57 ป ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ ปจจบน โรมมมอาย 9 ป เหมยมอาย 18 ป และนาหวานมอาย 34 ป 6. กจกรรมการเรยนร คาบท 1 ขนนา 1. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทกคนทราบ 2. ครทบทวนเรองการเขยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณโดยการใหนกเรยนเลนเกมตามลาหาค ดงน 2.1 ครแบงกลมใหนกเรยนกลมละ 2 - 3 คน โดยคละความสามารถ 2.2 ครสมแจกบตรประโยคภาษาใหนกเรยน 6 กลม และบตรประโยคสญลกษณใหนกเรยน 6 กลม 2.3 ครใหนกเรยนแตละกลมตามลาหาคของตวเองทอาจจะอยกลมใดกลมหนงโดยบตรเกมของทงสองกลมตองมความสมพนธกน ถากลมใดไดคของตวเองแลวคดวาถกตอง ใหนงลงพรอมกบตะโกนคาวา “Math Hey” ถากลมใดทไดนงพรอมกบตะโกนคาวา “Math Hey” เปนกลมแรกรวมถงคาตอบถกตอง กลมนนกจะเปนกลมทชนะ และรองลงมาตามลาดบ เมอกจกรรมการเลนเกมดาเนนเสรจ นนคอ นกเรยนทกกลมนงลงกบพนหมดแลว จากนนครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง

212

ขนสอน ขน Search: S (การคนหาปญหา) 3. ครแจกใบกจกรรมท 3.1 “คนหาอาย” ใหนกเรยนแตละกลมอานโจทยปญหาเพอศกษาและทาความเขาใจโจทยปญหาไปพรอมๆ กน 4. ครใหนกเรยนแตละกลมคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา วาปญหาในใบกจกรรมตองการใหหาอะไร และคนหาวาปญหานนกาหนดอะไรมาใหบาง โดยการรวมกนอภปราย และระดมสมองกบเพอนในกลมเกยวกบปญหาดงกลาว ในระหวางทนกเรยนทากจกรรมกลมครจะคอยดแลและใหคาชแนะแกนกเรยนเมอนกเรยนสงสย หรอถาเลงเหนวานกเรยนไมสามารถดาเนนการคนหาขอมลไดหรอไดขอมลไมครบถวน ครอาจจะใชคาถามเพอกระตนใหนกเรยนเกดแนวคด เชน - ปญหาขอนเปนปญหาทเกยวกบอะไร - ขอความสาคญ/คาสาคญทปรากฏในปญหามอะไรบาง - ปญหานตองการหาอะไร - ปญหานกาหนดอะไรมาใหบาง 5. ครใหนกเรยนบนทกผลทไดลงใบกจกรรมในสวนของการทาความเขาใจปญหา ขน Solve: S (การแกปญหา) 6. ครใหนกเรยนแตละกลมไดลองวางแผนและดาเนนการแกปญหาโจทยปญหาดงกลาวดวย กลมของตนเองกอน โดยนาขอมลจากขน Search มาวางแผนและดาเนนการแกปญหาตามความเขาใจของนกเรยนจนนาไปสการสรางสมการทสามารถนาไปหาคาตอบไดถกตอง 7. ถานกเรยนกลมใดยงมขอมลทจะนามาใชในการวางแผนการแกปญหาไมเพยงพอ ครจะใหนกเรยนกลบไปคนหาขอมลเพมเตมอกครง โดยมครคอยชแนะเพมเตม 8. ในระหวางทนกเรยนแตละกลมดาเนนการวางแผนแกปญหา จะมครคอยดแลและคอยชแนะใหกบนกเรยนเมอนกเรยนสงสย และถานกเรยนกลมใดไมสามารถดาเนนการวางแผนได เนองจากอาจคนหาขอมลไดไมเพยงพอมาประกอบการดาเนนการ ครอาจใหนกเรยนกลบไปคนหาขอมลเพมเตม หรอครอาจใชคาถามเพอกระตนใหนกเรยนเกดแนวคดในการแกปญหา เชน - คาวา “ของ” ในโจทยปญหาหมายความวาอยางไร (การคณ) - โจทยปญหาดงกลาวไดกลาวถงความสมพนธของอายระหวาง ปจจบน อดต และอนาคต อยางไร และมคาสาคญใดทบงบอกถงความสมพนธดงกลาว (โจทยปญหาไดกลาวถงความสมพนธระหวางปจจบนกบอนาคต โดยมคาวา “อก 9 ปขางหนา” เปนตวบงบอกถงความสมพนธ) 9. หลงจากทครใหเวลานกเรยนลงมอปฏบตแลว (ซงอาจจะมนกเรยนบางกลมทสามารถวางแผนแกปญหาได หรอวางแผนไมได) จากนนเพอใหนกเรยนทงหองเขาใจและวางแผนแกปญหาไดถกตอง ครและนกเรยนจะรวมกนสนทนาถงวธการวางแผนการแกปญหาอกครง โดยครจะแสดงวธการวางแผนการแกปญหาบนกระดานโดยการถามตอบประกอบการอธบายเพอนาไปสการสรางสมการจากโจทยปญหาทถกตอง

213

10. ครใหนกเรยนบนทกผลการวางแผนลงในใบกจกรรมในสวนของการวางแผนแกปญหา ขน Create: C (การสรางคาตอบ) 11. ครใหนกเรยนแตละกลมนาผลทไดจากขน Solve มาจดกระทาเปนขนตอน เพอใหงายตอความเขาใจและสามารถสอสารกบคนอนได พรอมทงตรวจสอบคาตอบ 12. ครใหนกเรยนบนทกการการสรางคาตอบของปญหาในใบกจกรรมในสวนของการดาเนนการแกปญหา และการตรวจสอบผล ขน Share: S (การแลกเปลยนความคดเหน) 13. ครและนกเรยนสนทนาเกยวกบการแกปญหาในใบกจกรรมท 3.1 14. ครสมเรยกนกเรยนบางกลมออกมานาเสนอการแกปญหา โดยครและนกเรยนทเหลอรวมกนพจารณาคาตอบเพอตรวจสอบความถกตอง 15. ครใหโอกาสนกเรยนทเหลอซกถามสงทสงสยกบนกเรยนทออกไปนาเสนอ 16. ครถามนกเรยนวามกลมใดบางทมวธการแกสมการทตางจากทเพอนนาเสนอไปแลว ครใหนกเรยนกลมทมวธการแกสมการทตางจากเพอนมานาเสนอใหเพอนฟงโดยครรวมแสดงความคดเหนดวย 17. ครใหนกเรยนทงชนรวมกนอภปรายผลจากการแกปญหา และความรทไดจากการแกปญหา 18. ครแจกใบกจกรรมท 3.2 “ทายซ อายเทาไร” ใหนกเรยนทาเปนรายบคคลแตสามารถปรกษากนได เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน โดยครคอยสงเกตการดาเนนการแกปญหาของนกเรยนทงชนพรอมทงคอยใหคาแนะนาเมอนกเรยนมปญหา เมอนกเรยนทาเสรจแลวครและนกเรยนรวมกนเฉลยคาตอบ และวธการแกโจทยปญหาดงกลาว ขนสรป 19. ครและนกเรยนชวยกนสรปผลจากทาใบกจกรรมแกโจทยปญหาเกยวกบอาย เพอใหนกเรยนไดมองเหนความสมพนธของอาย ระหวางปจจบน กบอนาคต 20. ครและนกเรยนชวยกนสรปวธการในการแกปญหาวาโดยหลกการแลวประกอบดวย การทาความเขาใจโจทยปญหา การวางแผนการแกปญหา การดาเนนการแกปญหา และการตรวจสอบผล 21. ครใหนกเรยนแตละคนทาแบบฝกทกษะท 3.1 เปนการบาน

214

คาบท 2 ขนนา 1. ครและนกเรยนรวมกนเฉลยคาตอบและวธทาในแบบฝกทกษะท 3.1 จากนนครใหนกเรยนรวมกนสรปขนตอนเกยวกบการแกโจทยสมการ และวธการตรวจสอบคาตอบของสมการ โดยครคอยแนะนาเบองตนและสนบสนนแนวคดทถกตอง ขนสอน ขน Search: S (การคนหาปญหา) 2. ครแจกใบกจกรรมท 3.3 “ใครแกกวาใคร (1)” ใหนกเรยนแตละคนอานโจทยปญหาเพอศกษาและทาความเขาใจโจทยปญหา 3. ครใหนกเรยนแตละคนคนหาขอมลทเกยวของกบปญหา วาปญหาตองการใหหาอะไร และคนหาวาปญหานนกาหนดอะไรมาใหบาง โดยการรวมกนอภปราย และระดมสมองกบเพอนทนงใกลเคยงกน ในระหวางทนกเรยนทากจกรรมกลมครจะคอยดแลและใหคาชแนะแกนกเรยนเมอ นกเรยนสงสย หรอถาเลงเหนวานกเรยนไมสามารถดาเนนการคนหาขอมลไดหรอไดไมครบถวน ครอาจจะใชคาถามเพอกระตนใหนกเรยนเกดแนวคด เชน - ปญหาขอนเปนปญหาทเกยวกบอะไร - ขอความสาคญ/คาสาคญทปรากฏในปญหามอะไรบาง - ปญหานตองการหาอะไร - ปญหานกาหนดอะไรมาใหบาง 4. ครใหนกเรยนบนทกผลทไดลงใบกจกรรมในสวนของการทาความเขาใจปญหา ขน Solve: S (การแกปญหา) 5. ครใหนกเรยนแตละคนไดลองวางแผนและดาเนนการแกปญหาจากโจทยปญหาดงกลาวดวยกลมของตนเองกอน โดยนาขอมลจากขน Search มาวางแผนและดาเนนการแกปญหาตามความเขาใจของนกเรยนจนนาไปสการสรางสมการทสามารถนาไปหาคาตอบไดถกตอง 6. ถานกเรยนคนใดยงมขอมลทจะนามาใชในการวางแผนการแกปญหาไมเพยงพอ ครจะใหนกเรยนกลบไปคนหาขอมลเพมเตมอกครง โดยมครคอยชแนะเพมเตม 7. ในระหวางทนกเรยนแตละคนดาเนนการวางแผนแกปญหา จะมครคอยดแลและคอยชแนะใหกบนกเรยนเมอนกเรยนสงสย และถานกเรยนคนใดไมสามารถดาเนนการวางแผนได เนองจากอาจคนหาขอมลไดไมเพยงพอมาประกอบการดาเนนการ ครอาจใหนกเรยนกลบไปคนหาขอมลเพมเตม หรอครอาจใชคาถามเพอกระตนใหนกเรยนเกดแนวคดในการแกปญหา เชน - คาวา “ของ” ในโจทยปญหาหมายความวาอยางไร (การคณ) - คาวา “รวมกน” ในโจทยปญหาหมายความวาอยางไร (การบวก)

215

- โจทยปญหาดงกลาวไดกลาวถงความสมพนธของอายระหวาง ปจจบน อดต และอนาคตอยางไร และมคาสาคญใดทบงบอกถงความสมพนธดงกลาว (โจทยปญหาไดกลาวถงความสมพนธระหวางปจจบนกบอดต โดยมคาวา “เมอ 2 ปทแลว” เปนตวบงบอกความสมพนธ) 8. หลงจากทครใหเวลานกเรยนลงมอปฏบตแลว (ซงอาจจะมนกเรยนบางคนทสามารถวางแผนแกปญหาได หรอวางแผนไมได) จากนนเพอใหนกเรยนทงหองเขาใจและวางแผนแกปญหาไดถกตอง ครและนกเรยนจะรวมกนสนทนาถงวธการวางแผนการแกปญหาอกครง โดยครจะแสดงวธการวางแผนการแกปญหาบนกระดานโดยการถามตอบประกอบการอธบายเพอนาไปสการสรางสมการจากโจทยปญหาทถกตอง 9. ครใหนกเรยนบนทกผลการวางแผนลงในใบกจกรรมในสวนของการวางแผนแกปญหา ขน Create: C (การสรางคาตอบ) 10. ครใหนกเรยนแตละคนนาผลทไดจากขน Solve มาจดกระทาเปนขนตอน เพอใหงายตอความเขาใจและสามารถสอสารกบคนอนได พรอมทงตรวจสอบคาตอบ 11. ครใหนกเรยนบนทกการการสรางคาตอบของปญหาในใบกจกรรมในสวนของการดาเนนการแกปญหา และการตรวจสอบผล ขน Share: S (การแลกเปลยนความคดเหน) 12. ครสนทนาซกถามเกยวกบการแกปญหาในใบกจกรรมท 3.3 13. ครสมเรยกนกเรยนออกมานาเสนอการแกปญหา โดยครและนกเรยนทเหลอรวมกนพจารณาคาตอบเพอตรวจสอบความถกตอง 14. ครใหโอกาสนกเรยนทเหลอซกถามสงทสงสยกบนกเรยนทออกไปนาเสนอ 15. ครถามนกเรยนวามใครบางทมวธการแกสมการทตางจากทเพอนนาเสนอไปแลว ครใหนกเรยนทมวธการแกสมการทตางจากเพอนมานาเสนอใหเพอนฟงโดยครรวมแสดงความคดเหนดวย 16. ครใหนกเรยนทงชนรวมกนอภปรายผลจากการแกปญหา และความรทไดจากการแกปญหา 17. ครแจกใบกจกรรมท 3.4 “ใครแกกวาใคร (2)” ใหนกเรยนทาเปนรายบคคลแตสามารถปรกษากนได เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน โดยครคอยสงเกตการดาเนนการแกปญหาของนกเรยนทงชนพรอมทงคอยใหคาแนะนาเมอนกเรยนมปญหา เมอนกเรยนทาเสรจแลวครและนกเรยนรวมกนเฉลยคาตอบ และวธการแกโจทยปญหาดงกลาว ขนสรป 18. ครและนกเรยนชวยกนสรปผลจากทาใบกจกรรมแกโจทยปญหาเกยวกบอาย เพอใหนกเรยนไดมองเหนความสมพนธของอาย ระหวางอดต ปจจบน และอนาคต

216

19. ครและนกเรยนชวยกนสรปวธการในการแกปญหาวาโดยหลกการแลวประกอบดวย การทาความเขาใจโจทยปญหา การวางแผนการแกปญหา การดาเนนการตามแผน และ การตรวจสอบผล 20. ครใหนกเรยนแตละคนทาแบบฝกทกษะท 3.2 เปนการบาน 21. ครใหนกเรยนแตละคนทาใบงาน “กจกรรมแตงโจทยปญหาเกยวกบอาย” นอกเวลาเรยน 7. ชนงาน/ภาระงาน 7.1 ใบงาน “กจกรรมแตงโจทยปญหาเกยวกบอาย” 8. สอการเรยนร / แหลงการเรยนร 8.1 ใบกจกรรมท 3.1 “คนหาอาย” 8.2 ใบกจกรรมท 3.2 “ทายซ อายเทาไร” 8.3 ใบกจกรรมท 3.3 “ใครแกกวาใคร (1)” 8.4 ใบกจกรรมท 3.4 “ใครแกกวาใคร (2)” 8.5 แบบฝกทกษะท 3.1 - 3.2

217

9. การวดและประเมนผลการเรยนร

สงทตองการวด/ประเมน วธการ เครองมอ เกณฑ ดานความร 1. ใชความรเรองการแกสมการ เชงเสนตวแปรเดยวหา คาตอบของโจทยปญหา เกยวกบอายได 2. ตระหนกถงความสมเหต สมผลของคาตอบทได

ตรวจจากการทา - ใบกจกรรม - แบบฝกทกษะ - ใบงาน

- ใบกจกรรมท 3.1 – 3.4 - แบบฝกทกษะท 3.1 – 3.2 - ใบงาน

ผานเกณฑรอยละ 70

ดานทกษะ/กระบวนการ 1. แกปญหาทางคณตศาสตร 2. การสอสาร สอความหมาย ทางคณตศาสตร และ การนาเสนอ 3. เชอมโยงความรทาง คณตศาสตร 4. ความคดรเรมสรางสรรค

1. ตรวจจากการทา - ใบกจกรรม - แบบฝกทกษะ - ใบงาน 2. สงเกตจาก พฤตกรรม ระหวางเรยน

แบบประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

ผานเกณฑรอยละ 70

ดานคณลกษณะทพงประสงค 1. ความรบผดชอบ 2. ความมระเบยบวนย 3. ทางานเปนระบบ รอบคอบ

ประเมนพฤตกรรมระหวางเรยนและหลงการเรยนร

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

ผานเกณฑในระดบด

218

10. บนทกหลงการจดการเรยนร ผลการจดการเรยนร นกเรยนสวนใหญสามารถบอกความสมพนธของอายระหวางอดต ปจจบน และอนาคตจากโจทยปญหาทกาหนดใหไดอยางถกตอง ในการทากจกรรมกลม นกเรยนแตละกลมชวยกนแกปญหาโจทยทไดรบมอบหมายดมาก มการบรหารจดการในกลมด นกเรยนมความกระตอรอรน มความสนใจและใหความรวมมอในการทากจกรรมเปนอยางด ในขนการแกปญหา (Solve) มนกเรยนบางคนสามารถเขยนภาพประกอบจากโจทยทกาหนดให เพอใหดเปนรปธรรมไดดมาก นกเรยนสวนใหญสามารถดาเนนการแกโจทยปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยวเกยวกบอายตามขนตอนในการแกปญหาไดอยางเปนระบบตามขนตอนทครกาหนดให และถกตอง ในระหวางการทากจกรรมการเรยนการสอน นกเรยนสวนใหญกลาทจะซกถามในสวนทนกเรยนทสงสย และกลาทจะแสดงความคดเหนเมอครเปดโอกาสใหนกเรยนไดแสดงความคดเหน สวนในการประเมนผลจดประสงคการเรยนร ปรากฏผลดงน ดานความร นกเรยนทกคนสามารถใชความรเรองการแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวหาคาตอบของโจทยปญหาเกยวกบอายได และมความตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบทได ดานทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร นกเรยนทกคนมสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ การเชอมโยงความรทางคณตศาสตรและมความคดรเรมสรางผานเกณฑรอยละ 70 โดยอยระหวางรอยละ 78 – 100 ดานคณลกษณะอนพงประสงค โดยภาพรวมผานเกณฑการประเมน อยในระดบดมาก ปญหาและอปสรรค - นกเรยนบางคนแกปญหาโจทยทกาหนดใหไดถกตองคดคาตอบไดอยางรวดเรว แตไมสามารถเขยนแสดงวธทาได - ในแตละใบกจกรรม ในขนการแกปญหาหา (Solve) คอนขางจะใชเวลานานเกนกวากาหนด และบางครงนกเรยนไมสามารถคดเองได - ในการแกโจทยปญหาโดยใชสมการเชงเสนตวแปรเดยวตามขนตอนทไดกาหนดมาให มการเขยนคอนขางเยอะ จงทาใหนกเรยนบางคนทเขยนชาไมสามารถทากจกรรมใหเสรจพรอมกบเพอนคนอนๆ ได - นกเรยนบางคนยงเขยนการตรวจสอบผลไมถกตองและไมชดเจน ซงนกเรยนอางวา นกเรยนไมเคยเจอการตรวจสอบผลทตองเขยนมากมายขนาดน และมนกเรยนบางคนเขยนการตรวจสอบผลในลกษณะทมการตรวจคาตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยวแบบทเคยทามา นนคอ นาคาตอบไปแทนในสมการปกต โดยไมมการเขยนรายละเอยดการตรวจสอบผลใดๆ ทงสน แลวสรปคาตอบทนท

219

ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข - ครใหคาแนะนา และอธบายนกเรยนเปนรายบคคล - ในระหวางการดาเนนการแกปญหา ครจะคอยดแลและคอยแนะนาชแนะใหกบนกเรยน และถานกเรยนคนใดไมสามารถดาเนนการแกปญหาไดครอาจจะใหนกเรยนลองกลบคนหาขอมลเพมเตมในขนการคนหาปญหา (Search) หรอครอาจจะใชคาถามเพอกระตนใหนกเรยนเกดแนวคดในการแกปญหาตอไป - ครคอยใหกาลงใจนกเรยนททางานชา และพยายามดาเนนกจกรรมใหนกเรยนทกคนไดทากจกรรมใหเสรจเรยบรอยไปพรอมๆ กน - ครอธบายชแนะใหนกเรยนเขาใจเกยวกบการตรวจสอบผล ซงกคอการนาคาตอบทไดมาเขยนยอนกลบไปในโจทยทกาหนดใหนนเอง และครเนนยาใหนกเรยนตงใจและมความพยายามในการเขยน เนองจากเวลาสอบทกขนตอนจะมการใหคะแนนทงสน

นางสาวสนนสา สมยอย ผสอน 21, 24 มกราคม 2554

220

เกม ตามลาหาค

วธการเลน ใหนกเรยนแตละกลมหาความสมพนธระหวางประโยคภาษาและประโยคสญลกษณตามทกลมของนกเรยนไดรบ เชน ถากลม A ไดบตรเกมเปนประโยคภาษา กลม A ตองพจารณาถงประโยคดงกลาววาถาเปลยนเปนประโยคสญลกษณแลวจะเปนอยางไร แลวตามลาหาบตรทเปนประโยคสญลกษณของประโยคภาษาของกลม A ใหเจอ เมอทงสองกลมมาพบกนแลวและพจารณาแลววาเปนคาตอบทถกตอง กใหทงสองกลมนงลงพรอมกบพดวา “MATH HEY!!!”

ตวอยางบตรเกม ตามลาหาค

บตรประโยคภาษา บตรประโยคสญลกษณ จานวนจานวนหนงซงเมอเอา 6 คณแลวลบออกดวย 9 จะเทากบเมอเอา 4 คณจานวนนนแลวบวกดวย 11

6x – 9 = 4x + 11

สามเทาของจานวนหนงมคานอยกวาสบสองอยแปด 12 – 3x = 8 ผลตางของ 104 กบ 3 คณดวยจานวนหนงได 40 x(104 - 3) = 40 ผลบวกของจานวน 3 จานวนตดกนเทากบ 63 x + (x + 1) + (x + 2) = 63

7 เทาของจานวนหนงมากกวา 43 มคาเทากบ 2 เทาของจานวนนนมากกวา 8

7x – 43 = 2x - 8

ถาเอา 4 ลบออกจาก 7 เทาของจานวนหนง ผลลพธจะเทากบ 2 เทาของจานวนนนบวกดวย 56

อยากทราบวาจานวนนนคออะไร

7x – 4 = 2x + 56

221

ใบกจกรรมท 3.1 “คนหาอาย”

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

คาชแจง ใหนกเรยนแตละกลมศกษาโจทยปญหาทกาหนดให แลวดาเนนการหาคาตอบโดยการ แกปญหาตามขนตอนดงตอไปน

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร……………………...…………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง……………….………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

“ปจจบนกอลฟอายเปน 5 เทาของไมค อก 9 ปขางหนา กอลฟจะมอายเปนสองเทาของอายของไมค

จงหาอายปจจบนของไมค”

222

ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

223

ใบกจกรรมท 3.2 “ทายซ อายเทาไร”

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

คาชแจง ใหนกเรยนแตละคนศกษาโจทยปญหาตอไปน แลวดาเนนการหาคาตอบโดยการ แกปญหาตามขนตอนทกาหนดให ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร…………………….………………………………….…………………… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง…………….…………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

สามเทาของอายนรมลในอก 3 ปขางหนา มากกวาสามเทาของอายของเธอเมอสามปทผานมาเปนจานวนเทากบครงหนงของอายปจจบน ปจจบนนรมลอายเทาไร

224

เฉลยใบกจกรรมท 3.2 สามเทาของอายนรมลในอก 3 ปขางหนา มากกวาสามเทาของอายของเธอเมอสามปทผานมาเปนจานวนเทากบครงหนงของอายปจจบน ปจจบนนรมลอายเทาไร ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร : อายปจจบนของนรมล โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง สามเทาของอายนรมลในอก 3 ปขางหนา มากกวาสามเทาของอายของเธอเมอสามปทผานมาเปนจานวนเทากบครงหนงของอายปจจบน วางแผนแกปญหา

ใหปจจบนนรมลมอาย x ป อายนรมลในอก 3 ปขางหนา เปน 3+x ป สามเทาของอายนรมลในอก 3 ปขางหนา เปน )3(3 +x ป อายของนรมลเมอสามปทผาน เปน 3−x ป สามเทาของอายของเธอเมอสามปทผาน เปน )3(3 −x ป และสามเทาของอายนรมลในอก 3 ปขางหนา มากกวาสามเทาของอายของเธอเมอสามป ทผาน คอ )3(3)3(3 −−+ xx

จะไดสมการคอ 2

)3(3)3(3 xxx =−−+

ดาเนนการแกปญหา แกสมการ

2)3(3)3(3 xxx =−−+

2

9393 xxx =+−+

2

18 x=

36=x ดงนน ปจจบนนรมลมอาย 36 ป ตรวจสอบผล ถาปจจบนนรมลมอาย 36 ป สามเทาของอายนรมลในอก 3 ปขางหนา เปน 3(36 + 3) = 117 ป สามเทาของอายของเธอเมอสามปทผาน เปน 3(36 - 3) = 99 ป จะไดวาสามเทาของอายนรมลในอก 3 ปขางหนา มากกวาสามเทาของอายของเธอ เมอสามปทผานมาเปน 117 – 99 = 18 ซงเทากบครงหนงของอายปจจบนของนรมล ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ ปจจบนนรมลมอาย 36 ป

225

แบบฝกทกษะท 3.1 “โจทยปญหาเกยวกบอาย”

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

คาชแจง จงเขยนแสดงขนตอนในการแกปญหาและหาคาตอบของปญหาตอไปน 1. นภามอายนอยกวาสองเทาของอายของนทอย 3 ป แตมากกวาอายของนทอย 1 ป ถานบอาย ของนภา นท และนท รวมกนได 38 ปแลว จงหาอายของนภา นท และนท

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร……………………………….…………………………………………… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง………………….……………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

226

2. ปจจบนแตงมอายเปน 5 เทาของตก อก 9 ปเขาจะมอายเปน 2 เทาของอายหลอน จงหาอายของ ทงสองคน

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร…….……………………………………………………………………… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง…………….…………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

227

เฉลยแบบฝกทกษะท 3.1

1. นภามอายนอยกวาสองเทาของอายของนทอย 3 ป แตมากกวาอายของนทอย 1 ป ถานบอาย ของนภา นท และนท รวมกนได 38 ปแลว จงหาอายของนภา นท และนท

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร อายของ นภา นท และนท โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. นภามอายนอยกวาสองเทาของอายของนทอย 3 ป แตมากกวาอายของนทอย 1 ป 2. อายของนภา นท และนท รวมกนได 38 ป วางแผนแกปญหา

ใหนทมอาย x ป นภามอายนอยกวาสองเทาของอายของนทอย 3 ป จะไดวานภามอาย 32 −x ป แตมากกวาอายของนทอย 1 ป จะไดวานทมอาย 42 −x ป อายของนภา นท และนท รวมกนได 38 ป จะไดสมการ 38)42()32( =−+−+ xxx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 38)42()32( =−+−+ xxx 3875 =−x 455 =x 9=x ดงนน นทอาย 9 ป นภาอาย 153)9(2 =− ป และนทอาย 144)9(2 =− ป ตรวจสอบผล

ถานทอาย 9 ป นภาอาย 15 ป และนทอาย 14 ป จะไดอายทงสามคนรวมกนเปน 9 + 15 + 14 = 38 ป ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ นทมอาย 9 ป นภามอาย 15 ป และนทมอาย 14 ป

228

2. ปจจบนแตงมอายเปน 5 เทาของตก อก 9 ปเขาจะมอายเปน 2 เทาของอายตก จงหาอายของ ทงสองคน

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร อายของ แตงและตก โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. ปจจบนแตงมอายเปน 5 เทาของตก 2. อก 9 ปเขาจะมอายเปน 2 เทาของอายหลอน วางแผนแกปญหา

ใหตกมอาย x ป แตงมอาย x5 ป อก 9 ปขางหนา จะไดวา ตกมอาย 9+x ป และแตงมอาย 95 +x ป จะไดสมการ )9(295 +=+ xx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ )9(295 +=+ xx 18295 +=+ xx 91825 −=− xx 93 =x 3=x ดงนน ตกมอาย 3 ป และแตงมอาย 5 x 3 = 15 ป ตรวจสอบผล

ถาตกมอาย 3 ป และแตงมอาย 15 ป อก 9 ปขางหนา ตกจะมอาย 3 + 9 = 11 ป และแตงจะมอาย 15 + 9 = 24 ป ซงจะเหนวา แตงจะมอายเปนสองเทาของตก ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ นทมอาย 9 ป นภามอาย 15 ป และนทมอาย 14 ป

229

ใบกจกรรมท 3.3 “ใครแกกวาใคร (1)”

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

คาชแจง ใหนกเรยนแตละคนศกษาโจทยปญหาทกาหนดให แลวดาเนนการหาคาตอบโดยการ แกปญหาตามขนตอนดงตอไปน

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร………………..…………………………….…………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง…………………….…………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

ปจจบนอายของนาหวานเปนสองเทาของอายของเหมย และอายของเหมยเปนสองเทาของอายของโรมม เมอ 2 ปทแลว อายของคนทงสามรวมกนจะเปน 57 ป จงหาวาปจจบนแตละคนมอายเทาไร

230


231

ใบกจกรรมท 3.4 “ใครแกกวาใคร (2)”

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

คาชแจง ใหนกเรยนแตละคนศกษาโจทยปญหาตอไปน แลวดาเนนการหาคาตอบโดยการ แกปญหาตามขนตอนทกาหนดให

ปจจบนวรนชมอายมากกวาวรวรรณ 13 ป หนงในสามของอายของววรรณเมอ 5 ป

กอนมากกวา 101 ของอายวรนชใน 7 ปขางหนาอย 1 ป จงหาอายของทงสองคนในปจจบน

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร………………..………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง……………….………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………วางแผนแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

232


233

ปจจบนวรนชมอายมากกวาวรวรรณ 13 ป หนงในสามของอายของววรรณเมอ 5 ป

กอนมากกวา 101 ของอายวรนชใน 7 ปขางหนาอย 1 ป จงหาอายของทงสองคนในปจจบน

เฉลยใบกจกรรมท 3.4

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร : อายปจจบนของวรนชและวรวรรณ โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. ปจจบนวรนชมอายมากกวาวรวรรณ 13 ป

2. หนงในสามของอายของววรรณเมอ 5 ปกอนมากกวา 101 ของอายวรนชใน 7 ป

ขางหนาอย 1 ป วางแผนแกปญหา ใหปจจบนวรวรรณมอาย x ป วรนชมอาย 13+x ป อายของวรวรรณเมอ 5 ปกอน คอ 5−x ป และอายของวรนชในอก 7 ปขางหนา คอ 20713 +=++ xx ป สามเทาของอายของเธอเมอสามปทผาน เปน )3(3 −x ป

จะไดสมการคอ 1)20(101)5(

31

=+−− xx

ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 1)20(

101)5(

31

=+−− xx นา 30 คณตลอดสมการ

30)20(3)5(10 =+−− xx 306035010 =−−− xx 605030310 ++=− xx 1407 =x 20=x ดงนน วรวรรณมอาย 20 ป และวรนชมอาย 20 + 13 = 33 ป ตรวจสอบผล ถาปจจบนวรวรรณมอาย 20 ป และวรนชมอาย 33 ป จะไดวาวรนชมอายมากกวาวรวรรณ 33 – 20 = 13 ป เมอ 5 ปกอน วรวรรณมอาย 20 – 5 = 15 ป

234

และอก 7 ปขางหนาวรนชมอาย 33 + 7 = 40 ป

จะไดวาหนงในสามของอายของววรรณเมอ 5 ปกอนมากกวา 101 ของอายวรนชใน 7 ป

เทากบ 145)40(101)15(

51

=−=− ป

ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ ปจจบนนรมลมอาย 36 ป

235

แบบฝกทกษะท 3.2 “โจทยปญหาเกยวกบอาย”

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

คาชแจง จงเขยนแสดงขนตอนในการแกปญหาและหาคาตอบของปญหาตอไปน

1. เมอ 18 ปทแลว รจมอายเปน 32 เทาของอายของรท แตอก 6 ปขางหนาอายของรจจะเปน

65

เทาของอายของรท จงหาอายของรจและรทในปจจบน

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร………….………………….………………………….…..……………… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง………………..………………………….………….………… ………………………………………………………………………………….………………………… …………………………………………………………………………………………………….……… วางแผนแกปญหา

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

236

2. เมอป พ.ศ. 2538 เปลมอายเปน 3 เทาของ เปย แตในป พ.ศ. 2553 เปยจะมอายมากกวา

32 เทาของอายเปลอย 2 ป จงหาวาเปยเกด พ.ศ. อะไร

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร………………………………….………………………………..……… โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง…………………………………….………………..………… ………………………………………………………………………………….………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา

…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

237

เฉลยแบบฝกทกษะท 3.2

1. เมอ 18 ปทแลว รจมอายเปน 32 เทาของอายของรท แตอก 6 ปขางหนาอายของรจจะเปน

65

เทาของอายของรท จงหาอายของรจและรทในปจจบน

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร อายปจจบนของ รจ และรท โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. เมอ 18 ปทแลว รจมอายเปน

32 เทาของอายของรท

2. อก 6 ปขางหนาอายของรจจะเปน 65 เทาของอายของรท


ให เมอ 18 ปทแลว รทอาย x ป

เมอ 18 ปทแลว รจมอาย x32 ป

ดงนน ปจจบน รจมอาย 1832

+x ป

รทมอาย 18+x ป

อก 6 ปขางหนา รจมอาย 2432618

32

+=++ xx ป

รทมอาย 24618 +=++ xx ป

จะไดสมการ )24(6524

32

+=+ xx

ดาเนนการแกปญหา แกสมการ )24(

6524

32

+=+ xx

12051444 +=+ xx 24=x

ดงนน ปจจบน รจมอาย 34182432

=+

× ป และรทมอาย 24 + 18 = 42 ป

ตรวจสอบผล

ถาปจจบน รจมอาย 34 ป และรทมอาย 42 ป เมอ 18 ปทแลว รจมอาย 34 – 18 = 16 ป และรทอาย 42 – 18 = 24 ป

จะไดวาอายของรจเปน 162432

=× ป

238

และอก 6 ปขางหนา รจอาย 34 + 6 = 40 ป และรทอาย 42 + 6 = 48 ป

จะไดวา รจมอายเปน 404865

=×

ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ ปจจบน รจมอาย 34 ป และรทมอาย 42 ป

------------------------------------------------------------------------------------------

2. เมอป พ.ศ. 2538 เปลมอายเปน 3 เทาของเปย แตในป พ.ศ. 2553 เปยจะมอายมากกวา 32 เทา

ของอายเปลอย 2 ป จงหาวาเปยเกด พ.ศ. อะไร

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร เปยเกด พ.ศ. อะไร โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. เมอป พ.ศ. 2538 เปลมอายเปน 3 เทาของเปย

2. แตในป พ.ศ. 2553 เปยจะมอายมากกวา 32 เทาของอายเปลอย 2 ป


ใหเปยมอาย x ป เมอ พ.ศ. 2538

ในป พ.ศ. 2553 เปยม )153(32

+x ป

จะไดสมการ 2)153(32)15( =+−+ xx

ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 2)153(

32)15( =+−+ xx

6306453 =−−+ xx 4530663 −+=− xx 93 −=− x 3=x

พ.ศ. 2538 เปลอาย x3 ป เปยอาย x ป

พ.ศ. 2553 เปลอาย 153 +x ป เปยอาย 15+x ป

เพม

239

ดงนน ในป พ.ศ. 2538 เปยมอาย 3 ป เปยจงเกดใน พ.ศ. 2538 – 3 = 2535 และเปลมอาย 3 x 3 = 9 ป ตรวจสอบผล

ถาเปยเกดใน พ.ศ. 2535 และในป พ.ศ. 2538 เปยมอาย 3 และเปลมอาย 9 ป ซงเปนสามเทาของเปย และในป พ.ศ. 2553 เปลอาย (3 x 3) + 15 = 24 ป เปยอาย 3 + 15 = 18 ป

เปยจะมอายมากกวา 32 เทาของอายเปลอย 2 ป นนคอ 2)24(

3218 =− ป

ซงเปนไปจรงเงอนไขในโจทย ตอบ เปยเกดใน พ.ศ. 2535

240

ใบงาน “กจกรรมแตงโจทยปญหาเกยวกบอาย”

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

“กจกรรมแตงโจทยปญหาเกยวกบอาย”

คาชแจง ใหนกเรยนวางแผนนาความรเรองสมการเชงเสนตวแปรเดยวไปใชแกโจทยปญหา

ทเชอมโยงกบสถานการณในชวตประจาวน โดยการกาหนดสถานการณปญหาทเกยวกบอายและเชอมโยงกบสถานการณ

ในชวตประจาวนแลวนามาแตงเปนโจทยปญหา พรอมทงแสดงแนวคดในการวเคราะหโจทย แสดงวธทา

และหาคาตอบของโจทยปญหา คนละ 1 ปญหา

เกณฑการประเมน

ความซบซอน ความยากงายของโจทยปญหาและแสดงขนตอนการหาคาตอบไดถกตอง

กาหนดสง คาบแรกของอาทตยถดไปคะ

241

“แตงโจทยปญหาเกยวกบอาย”

……………………………………………………………………………………………………………….......…………………………………………………………………………………………………...……………… ……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….......…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......………………………………………………………………………………………………………………....... ……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......……………………………………………………………………………………………………………….......

242

แบบประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร คาชแจง ใหทาเครองหมาย ลงในชองทเปนจรงมากทสด

ท ชอ-สกล

รายการประเมน

รวม

ความสามารถ ในการ

แกปญหาทางคณตศาสตร

ความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และ

การนาเสนอ

ความสามารถ ในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

ความคดรเรมสรางสรรค

2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

การแปลผล ใชเกณฑดงน คะแนน 7 - 8 หมายถง ดมาก คะแนน 5 - 6 หมายถง ด คะแนน 3 - 4 หมายถง ปานกลาง คะแนน 0 - 2 หมายถง ควรปรบปรง

243

เกณฑการใหคะแนนแบบประเมนทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

ดานความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

คะแนน การแสดงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ทปรากฏใหเหน

2 นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรไดสาเรจ และมประสทธภาพ 1 นกเรยนสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรไดสาเรจเพยงบางสวน 0 นกเรยนไมสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรไดหรอไมมรองรอยการแกปญหาทาง

คณตศาสตร

ดานความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอ

คะแนน การแสดงความสามารถในการสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และการนาเสนอทปรากฏใหเหน

2 นกเรยนมการใชภาษาหรอสญลกษณทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง และมการนาเสนอขอมลเปนลาดบขนตอน มระบบ กระชบ และชดเจน

1 นกเรยนมการใชภาษาหรอสญลกษณทางคณตศาสตรไดถกตองเพยงบางสวนและมการนาเสนอขอมลไดชดเจนบางสวน

0 นกเรยนไมมการใชภาษาหรอสญลกษณทางคณตศาสตรเลย

ดานความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

คะแนน การแสดงความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

ทปรากฏใหเหน 2 นกเรยนสามารถนาความร หลกการและวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระ

คณตศาสตร/สาระอน/ในชวตประจาวน เพอชวยในการแกปญหา หรอประยกตใชไดอยางสอดคลองเหมาะสม

1 นกเรยนสามารถนาความร หลกการและวธการทางคณตศาสตรในการเชอมโยงกบสาระคณตศาสตรไดเพยงบางสวน

0 นกเรยนไมมการเชอมโยงใดๆ

ดานความคดรเรมสรางสรรค คะแนน การแสดงความคดรเรมสรางสรรคทปรากฏใหเหน

2 นกเรยนมแนวคด/วธการทแปลกใหมและสามารถนาไปปฏบตไดถกตองสมบรณ 1 นกเรยนมแนวคด/วธการทไมแปลกใหมแตสามารถนาไปปฏบตไดถกตองสมบรณ 0 นกเรยนไมมแนวคดหรอผลงานใดๆ

244

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

คาชแจง ใหทาเครองหมาย ลงในชองทเปนจรงมากทสด

ท

ชอ-สกล

รายการประเมน

รวม ความรบผดชอบ มระเบยบวนย การทางานเปนระบบ รอบคอบ

3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0

1

2

3

4

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

การแปลผล ใชเกณฑดงน คะแนน 7 – 9 หมายถง ดมาก คะแนน 5 - 6 หมายถง ด คะแนน 3 - 4 หมายถง ปานกลาง คะแนน 0 - 2 หมายถง ควรปรบปรง

245

เกณฑการใหคะแนนแบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

ดานความรบผดชอบ คะแนน คณลกษณะทปรากฏใหเหน

3 สงงานกอนหรอตรงกาหนดเวลานดหมาย 2 สงงานชากวากาหนด แตไดมการตดตอชแจงครผสอน มเหตผลทรบฟงได 1 สงงานชากวากาหนด 0 ไมสงงานเลย

ดานความมระเบยบวนย

คะแนน คณลกษณะทปรากฏใหเหน 3 ปฏบตตนใหอยในขอตกลงทกาหนดไวรวมกนอยางเครงครด 2 ปฏบตตนใหอยในขอตกลงทกาหนดไวรวมกนอยางเครงครดเปนสวนใหญ 1 ปฏบตตนใหอยในขอตกลงทกาหนดไวรวมกนเปนบางครง ตองอาศยการแนะนา 0 ไมปฏบตตนตามขอตกลงทกาหนดไวรวมกน

ดานการทางานเปนระบบ รอบคอบ

คะแนน คณลกษณะทปรากฏใหเหน

3 มการวางแผนการปฏบตกจกรรมอยางเปนระบบ ปฏบตกจกรรมตามขนตอนและ เรยงลาดบความสาคญไดอยางถกตอง ครบถวน

2 มการวางแผนการปฏบตกจกรรมอยางเปนระบบ ปฏบตกจกรรมไมตรงตามขนตอนและผดพลาดบาง และเรยงลาดบความสาคญไดเปนสวนใหญ

1 มการวางแผนการปฏบตกจกรรมไมคอยเปนระบบ ปฏบตกจกรรมไมมขนตอนมผดพลาดตองแกไข และเรยงลาดบความสาคญไดเปนเพยงบางสวน

0 มการทางานไมเปนระบบ และผดพลาด

246

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา และการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน

แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา และการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน

เรอง การประยกตของสมการเชงเสนตวแปรเดยว วชาคณตศาสตรพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 2 ประจาภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 จานวน 5 ขอ คะแนนเตม 120 คะแนน เวลา 50 นาท

ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

คาชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบทดสอบชนดอตนย จานวน 5 ขอ 2. แบบทดสอบฉบบน ผวจยสรางขนเพอวดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยนจากการจดการเรยนรแบบ SSCS ทมตอความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตร 3. ขอสอบทกขอมเกณฑการใหคะแนน ขอละ 24 คะแนน โดยแบงเปนดงน 3.1 วดความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ขอละ 14 คะแนน 3.2 วดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน ขอละ 4 คะแนน 3.3 วดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยน ขอละ 6 คะแนน 4. ใหนกเรยนแสดงขนตอนในการแกปญหาและหาคาตอบจากโจทยทกาหนดให

247

1. ปจจบนพอมอายเปน 2 เทาของลก เมอ 2 ปทแลวพอและลกมอายรวมกนได 68 ป อยากทราบวาปจจบนพอและลกมอายรวมกนเทาไร

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร…………………………………….……..……………………………….. โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

248

2. ในกระเปาถอของลกเกตมเหรยญ 3 ชนด คอ เหรยญหนงบาท เหรยญหาบาท และเหรยญสบ บาท ปรากฏวามเหรยญหาบาทมากกวาเหรยญสบบาท 32 เหรยญ และมเหรยญบาทมากกวา เหรยญหาบาทอย 41 เหรยญ ถาในกระเปาใบนมเงนทงสน 473 บาท จงหาวาในกระเปาของ ลกเกตมเหรยญแตละชนดอยางละกเหรยญ

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร…………….……………………………..……………………………….. โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

249

3. โตโนตองการทาปายรปสเหลยมเพอนาไปใชในงานวนปใหม โดยทางรานคดตารางเมตรละ 150 บาท โดยขนาดแผนปายทโตโนตองการมดานยาวยาวเปน 2 เทาของดานกวาง ถาความ ยาวของดานทงสของแผนปายนรวมกนเปน 720 เซนตเมตร จงหาวาโตโนตองเสยคาใชจายใน การทาแผนปายเทาไร (กาหนดให 100 เซนตเมตร = 1 เมตร)

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร……………….…………………………..……………………………….. โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง……………….………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

250

4. พอคาคนหนงซอสมสองชนดมาผสมกนใหได 150 กโลกรม เขาซอสมชนดทหนงมากโลกรมละ 40 บาท และชนดทสองมากโลกรมละ 50 บาท เมอนามาผสมกนแลว เขาขายไปไดกาไร 20% คดเปนกาไร 1,400 บาท อยากทราบวาพอคาซอสมแตละชนดอยางละกกโลกรม

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร……………………….…………………..……………………………….. โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง………….……………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

251

5. รถสองคน คนหนงอยทกรงเทพฯ อกคนหนงอยทนครราชสมา ซงอยหางกนเปนระยะทาง 256 กโลเมตร ออกเดนทางพรอมๆ กน โดยคนทอยกรงเทพฯ มงไปสนครศรธรรมราช และคนทอย นครศรธรรมราชกมงหนาสกรงเทพฯ ถาคนแรกวงได 30 กโลเมตร/ชวโมง และคนทสองวงได 34 กโลเมตร/ชวโมง และทงสองคนวงไมหยดเลย อยากทราบวารถทงสองคนจะพบกนเมอใด

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร…………………………….……………..……………………………….. โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… วางแผนแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ดาเนนการแกปญหา …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ตรวจสอบผล …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………

252

เฉลยแบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหา และการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 เรอง การประยกตสมการเชงเสนตวแปรเดยว ----------------------------------------------------------------------------------------------

1. ปจจบนพอมอายเปน 2 เทาของลก เมอ 2 ปทแลวพอและลกมอายรวมกนได 68 ป อยากทราบวาปจจบนพอและลกมอายรวมกนเทาไร

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร อายของพอและลกรวมกน โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. ปจจบนพอมอายเปน 2 เทาของลก 2. เมอ 2 ปทแลวพอและลกมอายรวมกนได 68 ป วางแผนแกปญหา ให ปจจบนลกมอาย x ป ปจจบนพอมอาย x2 ป เมอ 2 ปทแลวลกมอาย 2−x ป เมอ 2 ปทแลวพอมอาย 22 −x ป จะไดสมการ 68)22()2( =−+− xx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 68)22()2( =−+− xx 68222 =−+− xx 22682 ++=+ xx 723 =x

372

=x

24=x จะไดวา ปจจบน ลกมอาย 24 ป พอมอาย 2 x 24 = 48 ป ดงนน พอและลกมอายรวมกนเปน 24 + 48 = 72 ป

253

ตรวจสอบผล ใหปจจบนลกมอาย 24 ป และปจจบนพอมอาย 2 x 24 = 48 ป และ เมอ 2 ปทแลว ลกมอาย 24 – 2 = 22 ป เมอ 2 ปทแลว พอมอาย 48 – 2 = 46 ป โดยเมอ 2 ปทแลว และลกมอายรวมกน 46 + 22 = 68 ป ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ ในปจจบนพอและลกมอายรวมกน 72 ป ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. ในกระเปาถอของลกเกตมเหรยญ 3 ชนด คอ เหรยญหนงบาท เหรยญหาบาท และเหรยญสบ บาท ปรากฏวามเหรยญหาบาทมากกวาเหรยญสบบาท 32 เหรยญ และมเหรยญบาทมากกวา เหรยญหาบาทอย 41 เหรยญ ถาในกระเปาใบนมเงนทงสน 473 บาท จงหาวาในกระเปาของ ลกเกตมเหรยญแตชนดอยางละกเหรยญ

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร จานวนเหรยญบาท เหรยญหาบาท และเหรยญสบบาท โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. เหรยญหาบาทมากกวาเหรยญสบบาท 32 เหรยญ 2. เหรยญหนงบาทมากกวาเหรยญหาบาทอย 41 เหรยญ 3. เหรยญบาท เหรยญหาบาท และเหรยญสบบาท รวมกนได 473 บาท วางแผนแกปญหา ใหมเหรยญสบบาท x เหรยญ คดเปนเงน x10 บาท ∴มเหรยญหาบาท 32+x เหรยญ คดเปนเงน )32(5 +x บาท มเหรยญหนงบาท 734132 +=++ xx เหรยญ คดเปนเงน 73+x บาท และในกระเปาใบนมเงนทงสน 473 บาท จะไดสมการ 47373)32(510 =++++ xxx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 47373)32(510 =++++ xxx 47373160510 =++++ xxx 47323316 =+x 23347316 −=x 24016 =x 15

16240

==x

254

ดงนน ในกระเปาลกเกต มเหรยญสบบาท จานวน 15 เหรยญ มเหรยญหาบาท จานวน 15 + 32 = 47 เหรยญ

มเหรยญหนงบาท จานวน 15 + 73 = 88 เหรยญ

ตรวจสอบผล ลกเกต มเหรยญสบบาท จานวน 15 เหรยญ คดเปนเงน 15 x 10 = 150 บาท มเหรยญหาบาท จานวน 47 เหรยญ คดเปนเงน 47 x 5 = 235 บาท มเหรยญหนงบาท จานวน 88 เหรยญ คดเปนเงน 88 x 1 = 88 บาท รวมเงนตกตาทงหมด 150 + 235 + 88 = 473 ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ ในกระเปาลกเกตมเหรยญหนงบาท 15 เหรยญ เหรยญหาบาท 47 เหรยญ และเหรยญสบบาท 15 เหรยญ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. โตโนตองการทาปายรปสเหลยมเพอนาไปใชในงานวนปใหม โดยทางรานคดตารางเมตรละ 150 บาท โดยขนาดแผนปายทโตโนตองการมดานยาวยาวเปน 2 เทาของดานกวาง ถาความ ยาวของดานทงสของแผนปายนรวมกนเปน 720 เซนตเมตร จงหาวาโตโนตองเสยคาใชจายใน การทาแผนปายเทาไร (กาหนดให 100 เซนตเมตร = 1 เมตร)

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร คาใชจายในการทาแผนปาย โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. ดานยาวของแผนปาย ยาวเปน 2 เทาของดานกวาง 2. ความยาวทงสดานของแผนปาย รวมเปน 720 เซนตเมตร 3. ทางรานคดคาจางทาแผนปาย ตารางเมตรละ 80 บาท วางแผนแกปญหา 1. ใหดานกวางเปน x เซนตเมตร ดานยาวเปน x2 เซนตเมตร วาดรปประกอบไดดงน x2 x x

x2

แผนปาย

255

จากรปจะไดความยาวรอบปาย คอ 72022 =+++ xxxx เซนตเมตร 2. จากนนนาความกวางและความยาวของแผนปายทไดมาหาพนทเพอนาไปคดคาใชจาย จากสตร พนท = กวาง x ยาว (อาจจะแปลงหนวยดานยาวและดานกวางจากเซนตเมตรไป เปนเมตรกอน หรออาจจะแปลงทหลงกได โดย 100 เซนตเมตร = 1 เมตร) 3. จากนน นาคาทไดจากขอ 3 มาคานวณเพอหาคาใชจายตอไป ดาเนนการแกปญหา 1. แกสมการ 72022 =+++ xxxx 7206 =x

6720

=x

120=x ดงนน แผนปาย ดานกวาง 120 เซนตเมตร คดเปน 2.1

100120

= เมตร

และ ดานยาว 2 x 12 = 240 เซนตเมตร คดเปน 4.2100240

= เมตร

2. หาพนทของแผนปาย จาก พนท = กวาง x ยาว = 1.2 x 2.4 = 2.88 ตารางเมตร 3. ทางรานคดคาแผนปายตารางเมตรละ 150 บาท ดงนน คาใชในการทาแผนปาย คดเปน 2.88 x 150 = 432 บาท ตรวจสอบผล แผนปาย ดานกวางเปน 120 เซนตเมตร ดานยาว เปน 240 เซนตเมตร ความยาวทงสดานของแผนปายรวมเปน 120 + 120 + 240 + 240 = 720 ตารางเซนตเมตร หรอคดเปนพนท 1.2 x 2.4 = 2.88 ตารางเมตร คดเปนคาใชจายในการทาแผนปาย 2.88 x 150 = 432 บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ โตโนเสยคาในการทาแผนปาย 432 บาท ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

256

4. พอคาคนหนงซอสมสองชนดมาผสมกนใหได 150 กโลกรม เขาซอสมชนดทหนงมากโลกรมละ 40 บาท และชนดทสองมากโลกรมละ 50 บาท เมอนามาผสมกนแลว เขาขายไปไดกาไร 20% คดเปนกาไร 1,400 บาท อยากทราบวาพอคาซอสมแตละชนดอยางละกกโลกรม

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร พอคาซอสมแตละชนดอยางละกกโลกรม โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. พอคาคนหนงซอสมชนดทหนงและชนดทสองเพอนามาผสมกนใหได 150 กโลกรม 2. สมชนดทหนง กโลกรมละ 40 บาท และสมชนดทสองกโลกรมละ 50 บาท 3. เมอนามาผสมกนแลว ขายไปไดกาไร 20% คดเปนกาไร 1,400 บาท วางแผนแกปญหา ใหพอคาซอสมชนดทหนง x กโลกรม และซอสมชนดทสอง x−100 กโลกรม ซอสมชนดทหนงเปนเงน x40 บาท ซอสมชนดทสองเปนเงน )150(50 x− บาท ขายขาวผสมไดกาไร 20% คดเปนเงน 1,400 บาท

จะไดสมการ [ ] 400,1)150(504010020

=−+ xx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ [ ] 400,1)150(5040

10020

=−+ xx

[ ] 400,1)50500,74051

=−+ xx

400,1)10500,7(51

=− x

5400,110500,7 ×=− x 000,710500,7 =− x 500,7000,710 −=− x 50010 −=− x 50=x ดงนน พอคาซอสมชนดทหนง 50 กโลกรม และซอสมชนดทสองมา 150 – 50 = 100 กโลกรม

257

ตรวจสอบผล พอคาซอสมชนดทหนงมา 50 กโลกรม คดเปนเงน 40 x 50 = 2,000 บาท และซอสมชนดทสองมา 150 – 50 = 100 กโลกรม คดเปนเงน 50 x 100 = 5,000 บาท พอคาซอสมทงสองชนดเปน 50 + 100 = 150 กโลกรม รวมเปนเงน 2,000 + 5,000 = 7,000 บาท และหลงจากผสมขาวทงสองชนดแลว พอคาขายไปไดกาไร 20%

คดเปน 400,1000,710020

=× บาท ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย

ตอบ พอคาซอสมชนดทหนงมา 50 กโลกรม และซอสมชนดทสองมา 100 กโลกรม ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. รถสองคน คนหนงอยทกรงเทพฯ อกคนหนงอยทนครราชสมา ซงอยหางกนเปนระยะทาง 256 กโลเมตร ออกเดนทางพรอมๆ กน โดยคนทอยกรงเทพฯ มงไปสนครศรธรรมราช และคนทอย นครศรธรรมราชกมงหนาสกรงเทพฯ ถาคนแรกวงได 30 กโลเมตร/ชวโมง และคนทสองวงได 34 กโลเมตร/ชวโมง และทงสองคนวงไมหยดเลย อยากทราบวารถทงสองคนจะพบกนเมอใด

ทาความเขาใจปญหา โจทยตองการหาอะไร เวลาทรถทงสองจะพบกนหลงจากรถออกวง โจทยกาหนดขอมลอะไรใหบาง 1. กรงเทพฯ และ นครราชสมา หางกนเปนระยะทาง 256 กโลเมตร 2. รถทงสองออกเดนทางพรอมๆ กน และไมหยดวงตลอดระยะเวลาการเดนทาง 3. รถคนแรกวงจากกรงเทพฯ มงไปสนครศรธรรมราช ดวยอตราเรว 30 กโลเมตร/ชวโมง 4. รถคนทสองวงจากนครศรธรรมราช มงไปสกรงเทพฯ ดวยอตราเรว 34 กโลเมตร/ ชวโมง วางแผนแกปญหา ให x คอ จานวนชวโมงทรถทงสองพบกนเมอออกวงไปแลว จะไดวา รถคนแรกวงได x30 กโลเมตร รถคนทสองวงได x34 กโลเมตร จะไดสมการ 2763430 =+ xx ดาเนนการแกปญหา แกสมการ 2763430 =+ xx 27664 =x

64276

=x

4=x

258

ดงนน รถทงสองคนจะพบกน เมอเดนทางไป 4 ชวโมง ตรวจสอบผล รถคนแรกวงไดระยะทาง 30(4) = 120 กโลเมตร รถคนทสองวงไดระยะทาง 34(4) = 136 กโลเมตร รวมระยะหางจาก กรงเทพฯ และนครราชสมา คอ 120 + 136 = 256 กโลเมตร ซงเปนจรงตามเงอนไขในโจทย ตอบ รถทงสองคนจะพบกน เมอเดนทางไป 4 ชวโมง ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

259

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ประเดนการประเมน คะแนน การแสดงความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ทปรากฏใหเหน ความเขาใจปญหา 1. โจทยตองการหาอะไร

1

คาตอบถกตอง

0 คาตอบไมถกตอง 2. โจทยกาหนดขอมล อะไรใหบาง

2 คาตอบถกตอง ครบตามทโจทยกาหนด 1 คาตอบถกตอง แตไมครบตามทกาหนด 0 คาตอบไมถกตอง หรอไมตอบ


4 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหา บอกวธการแกปญหาไดถกตองครบถวนสมบรณ

3 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหาไดถกตอง บอกวธการแกปญหาไดถกตองไดเปนสวนใหญ

2 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหาไดบางสวนบอกวธการแกปญหาไดถกตองบางสวน

1 บอกความสมพนธระหวางขอมลทกาหนดใหและสงทตองการหาไดเพยงเลกนอย บอกวธการแกปญหาไดถกตองเพยงเลกนอย

0 ไมตอบคาถามหรอบอกวธการแกปญหาไดไมถกตอง ดาเนนการแกปญหา

4 แสดงวธทา นาเสนอวธการแกปญหาทมความสมพนธกนอยางมเหตผลไดถกตองครบถวนสมบรณ คาตอบถกตอง

3 แสดงวธทา นาเสนอวธการแกปญหาทมความสมพนธกน อยางมเหตผลไดถกตองเปนสวนใหญ คานวณผดพลาดบางสวน

2 แสดงวธทา นาเสนอวธการแกปญหาทมความสมพนธกน อยางมเหตผล ไดถกตองเปนบางสวน คานวณผดพลาดบางสวน

1 แสดงวธทาบางสวนนาเสนอวธการแกปญหาไดบางสวนคานวณผดพลาด

0 ไมแสดงวธทาหรอตอบผดไมตรงกบการวางแผนการแกปญหา ตรวจสอบผล

3 แสดงวธตรวจสอบคาตอบไดดวยวธการทถกตอง สรปคาตอบ ไดครบถวนสมบรณ

2 แสดงวธตรวจสอบคาตอบไดดวยวธการทถกตองเปนสวนใหญ สรปคาตอบไดถกตองเปนสวนใหญ

1 แสดงวธตรวจสอบคาตอบไดถกตองเพยงบางสวน สรปคาตอบไดเพยงบางสวน

0 ไมตรวจสอบคาตอบหรอตรวจสอบคาตอบไมถกตอง

260

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอาน (พจารณาการใหคะแนนในสวนของการทาความเขาใจปญหา)

ประเดนการประเมน คะแนน การแสดงความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานทปรากฏใหเหน

โจทยตองการหาอะไร 2 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยตองการหาไดถกตองครบถวน

1 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยตองการหาไดอยางคราวๆ ไมชดเจนในบางสวน

0 ไมสามารถบอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยตองการหาได

โจทยกาหนดขอมล

2 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยกาหนดใหไดถกตองครบถวน

1 บอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยกาหนดใหไดอยางคราวๆ ไมชดเจนในบางสวน

0 ไมสามารถบอกรายละเอยดเกยวกบสงทโจทยกาหนดใหได

261

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการเขยน (พจารณาการใหคะแนนในสวนของการวางแผนแกปญหา การดาเนนการแกปญหา

และการตรวจสอบผล)


ดานการเขยนทปรากฏใหเหน การวางแผนแกปญหา

2 เขยนอธบายการวางแผนการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการไดอยางถกตองชดเจน

1 เขยนอธบายการวางแผนการแกปญหา โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการไดถกตองบางสวน

0 ไมมการเขยนอธบายวธการวางแผนแกปญหา หรอเขยนอธบายการวางแผนการแกปญหาไมถกตอง

การดาเนนการแกปญหา

2 เขยนอธบายโดยใชภาษาและสญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตรทถกตองตามหลกคณตศาสตร

1 เขยนอธบายโดยใชภาษาและสญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตรทถกตองตามหลกคณตศาสตรเปนบางสวน

0 ไมมการใชภาษาและสญลกษณ (เครองหมาย) ทางคณตศาสตร

การตรวจสอบผล 2 เขยนอธบายการตรวจสอบผลโดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการ และอธบายสรปคาตอบไดอยางถกตองชดเจน

1 เขยนอธบายการตรวจสอบผล โดยอาศยความรทางคณตศาสตรในการดาเนนการ และอธบายสรปคาตอบไดถกตองบางสวน

0 ไมมการตรวจสอบผล หรอตรวจสอบผลไมถกตอง และไมมการอธบายสรปคาตอบ

262

แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร ดานการฟงและดานการพด

แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง

คาชแจง ใหพจารณาขอความในชองซายมอเพอวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดาน การฟงของนกเรยนแลวทาเครองหมาย ลงในชองทตรงหรอสอดคลอง กบเกณฑการให คะแนน ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง


4 3 2 1 0


2. นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงได

263

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง

ประเดนการประเมน

คะแนน การแสดงความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟง

ทปรากฏใหเหน 1. เมอฟงคาถามแลวนกเรยนสามารถตอบคาถามไดถกตอง

4 เมอฟงคาถามแลวสามารถตอบคาถามถกตองใหรายละเอยดของคาตอบไดอยางชดเจน

3 เมอฟงคาถามแลวสามารถตอบคาถามถกตอง แตจะใหรายละเอยดไดเมอผถามบอกรายละเอยดหรอถามตอ

2 เมอฟงคาถามแลวมความลงเล ไมตอบทนทแตเมอถามซาสามารถตอบไดถกตอง

1 เมอฟงคาถามแลวตอบผด หรอตะกกตะกกในครงแรก แตสามารถแกไขให ถกตองไดบางเมอไดรบการถามซา

0 สาหรบผทฟงคาถามแลวไมเขาใจคาถาม และไมพดเลย 2. นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงได

4 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดอยางครบถวน สมบรณ

3 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเกอบครบถวน สมบรณ

2 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเพยงบางสวน 1 นกเรยนสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเพยงเลกนอย พอ

มองเหนสงทเปนประเดนสาคญ หรอมสงทบงชถงความพยายามในการจบประเดนสาคญจากการฟง

0 นกเรยนไมสามารถจบประเดนสาคญจากการฟงไดเลย

264

แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด

คาชแจง ใหพจารณาขอความในชองซายมอเพอวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดาน การพดของนกเรยนแลวทาเครองหมาย ลงในชองทตรงหรอสอดคลอง กบเกณฑการให คะแนน ชอ-สกล.......................................................................................ชน.....................เลขท................

ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด


4 3 2 1 0 1. ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชใน การแกปญหา


265

เกณฑการใหคะแนนความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด

ประเดนการประเมน

คะแนน การแสดงความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการพด

ทปรากฏใหเหน 1. ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหา

4 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไดถกตอง และครบถวน

3 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการ แกปญหาไดเปนสวนใหญ

2 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไดบางสวน

1 ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไดไมคอยชดเจน

0

ใชภาษาพดในการอธบายความสมพนธของขอมลทนามาใชในการแกปญหาไมได


4 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนเขาใจไดถกตองและชดเจน

3 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนเขาใจไดอยางชดเจนเปนสวนใหญ

2 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนใหผอนเขาใจไดอยางชดเจนบางสวน

1 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรของตนเองใหผอนเขาใจไดเพยงเลกนอย พอมองเหนแนวคด หรอมสงบงชถงความพยายามในการพยายามพดแสดงแนวคด

0 ใชภาษาพดในการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรไดไมถกตอง

266

ภาคผนวก ง

รายชอผเชยวชาญตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

267

รายชอผเชยวชาญตรวจสอบเครองมอในการวจย

ผเชยวชาญดานแผนการจดการเรยนร แบบทดสอบวดความสามารถในการแกปญหาและการสอสารทางคณตศาสตรดานการอานและดานการเขยน แบบวดความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตรดานการฟงและดานการพด 1. อาจารยทรงวทย สวรรณธาดา ตาแหนง คร คศ.3 โรงเรยนวดราชบพธ 2. อาจารยปาจารย วชชวลค ตาแหนง คร คศ.3 โรงเรยนสตรวทยา 3. อาจารยนงคราญ สนทราวนต ตาแหนง คร คศ.3 โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ปทมวน

268

ประวตยอผวจย

269

ประวตยอผวจย ชอ-สกล นางสาวสนนสา สมยอย วนเดอนปเกด 13 มกราคม 2526 สถานทเกด อาเภอทงหวา จงหวดสตล สถานทอยปจจบน 6 หม 1 ตาบลทงหวา อาเภอทงหวา จงหวดสตล 91120 ตาแหนงหนาทการงานในปจจบน คร คศ.1 สถานททางานปจจบน โรงเรยนละงพทยาคม อาเภอละง จงหวดสตล ประวตการศกษา พ.ศ. 2545 มธยมศกษาตอนปลาย จากโรงเรยนจฬาภรณราชวทยาลยสตล อาเภอเมอง จงหวดสตล พ.ศ. 2548 วทยาศาสตรบณฑต สาขาวชาคณตศาสตร จากมหาวทยาลยสงขลานครนทร วทยาเขตหาดใหญ อาเภอเมอง จงหวดสงขลา พ.ศ. 2550 ประกาศนยบตรบณฑตวชาชพครวทยาศาสตร จากมหาวทยาลยศลปากร วทยาเขตพระราชวงสนามจนทร อาเภอเมอง จงหวดนครปฐม พ.ศ. 2554 การศกษามหาบณฑต สาขาวชาการมธยมศกษา (การสอนคณตศาสตร) จากมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ กรงเทพมหานคร

ผลการจัดการเรียนรู sscs แบบที่มีต...

Documents