eprints.uns.ac.id · perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user eksperimentasi...
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DENGAN PENDEKATAN CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING
(CTL) DAN PROBLEM POSING DITINJAU DARI
KEAKTIFAN BELAJAR SISWA
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
SRI REJEKI S850809316
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2011
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
LEMBAR PERSETUJUAN
EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN
PENDEKATAN CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING (CTL)
DAN PROBLEM POSING DITINJAU DARI
KEAKTIFAN BELAJAR SISWA
Disusun oleh:
SRI REJEKI
NIM. S850809316
Telah disetujui oleh Tim Pembimbing
Dewan Pembimbing
Jabatan
Nama Tanda Tangan Tanggal
Pembimbing I Prof. Dr. Budiyono, M.Sc.
NIP. 19530915 197903 1 003
............................... ...................
Pembimbing II Drs. Sutrima, M.Si.
NIP. 19661007 199302 1 001
............................... ...................
Mengetahui
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Dr. Mardiyana, M.Si.
NIP. 19660225 199302 1 002
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
HALAMAN PENGESAHAN
EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN
PENDEKATAN CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING (CTL)
DAN PROBLEM POSING DITINJAU DARI KEAKTIFAN BELAJAR SISWA
Disusun oleh:
SRI REJEKI
NIM. S850809316
Telah disetujui oleh Tim Penguji
Pada Tanggal:
Jabatan Nama Tanda Tangan
Ketua Dr. Mardiyana, M.Si. …...………………
Sekretaris Dr. Riyadi, M.Si. …...………………
Anggota Penguji 1. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. …...………………
2. Drs. Sutrima, M.Si. …...………………
Surakarta, Februari 2011
Mengetahui
Direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
Prof. Drs. Suranto, M.Sc, Ph.D. NIP. 19570820 198503 1 004
Dr. Mardiyana, M.Si. NIP. 19660225 199302 1 002
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : SRI REJEKI
NIM : S850809316
Prodi : Pendidikan Matematika
Dengan ini menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang berjudul:
”Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Contextual
Teaching And Learning (CTL) dan Problem Posing Ditinjau Dari Keaktifan
Belajar Siswa” adalah benar-benar karya saya sendiri. Hal-hal yang bukan karya
saya dalam tesis ini diberi tanda citasi dan ditunjukkan dalam daftar pustaka.
Demikian pernyataan saya, apabila pernyataan saya tidak benar, maka saya
bersedia menerima sanksi berupa pencabutan tesis dan gelar yang saya peroleh
dari tesis tersebut.
Yang menyatakan
SRI REJEKI
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat, nikmat, taufiq dan hidayah-Nya sehingga penyusunan tesis yang berjudul
”Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Contextual
Teaching And Learning (CTL) dan Problem Posing Ditinjau Dari Keaktifan
Belajar Siswa” dapat terselesaikan dengan baik.
Tesis ini disusun sebagai tugas akhir perkuliahan di Program Studi
Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret
Surakarta. Tesis ini bisa terselesaikan atas bantuan, dorongan dan motivasi dari
berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Prof. Drs. Suranto, M.Sc., Ph.D., Direktur Program Pascasarjana Universitas
Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan ijin untuk melakukan
penelitian ini.
2. Dr. Mardiyana, M.Si., Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Program
Pascasarjana yang selalu memberikan dorongan untuk menyelesaikan
penulisan tesis.
3. Prof. Dr. Budiyono, M.Sc., dosen Pembimbing I dan Drs. Sutrima, M.Si.,
dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan dan motivasi
dalam penyusunan tesis ini.
4. Muryani, S.Pd., Kepala UPTD Pendidikan kecamatan Grobogan yang telah
memberikan rekomendasi untuk melaksanakan penelitian.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
5. Darsono, S.Pd., Sudarmi, S.Pd., Sudirahayuningsih, S.Pd., Pramu, S.Pd.,
Suratman, S.Pd. dan Sugeng, A.Ma., Kepala Sekolah pada SD Negeri kelas
eksperimen dan kelas kontrol yang telah mengijinkan penulis untuk
melakukan penelitian.
6. Segenap siswa SD Negeri 4 Karangrejo, SD Negeri 3 Teguhan, SD Negeri 2
Putatsari, SD Negeri 2 Tanggungharjo, SD Negeri 1 Lebengjumuk dan SD
Negeri 3 Sedayu yang telah membantu terlaksananya penelitian ini.
7. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika angkatan
2009 yang telah membantu terselesaikanya penelitian ini.
8. Semua pihak yang telah membantu penyelesaian tesis ini.
Semoga segala amal kebaikan yang telah diberikan, mendapat balasan
pahala dari Allah SWT. Penulis berharap semoga tesis ini bermanfaat bagi
pembaca semuanya. Amin.
Surakarta, Februari 2011
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................ ii
HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... iii
PERNYATAAN .............................................................................................. iv
KATA PENGANTAR .................................................................................... v
DAFTAR ISI ................................................................................................... vii
DAFTAR TABEL ........................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xi
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xii
ABSTRAK ...................................................................................................... xiv
ABSTRACT ...................................................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah .................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah ........................................................................ 6
C. Pemilihan Masalah .......................................................................... 7
D. Pembatasan Masalah ....................................................................... 8
E. Perumusan Masalah ......................................................................... 9
F. Tujuan Penelitian ............................................................................. 10
G. Manfaat Penelitian ........................................................................... 11
BAB II LANDASAN TEORI ......................................................................... 13
A. Tinjauan Pustaka ............................................................................... 13
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
1. Prestasi Belajar Matematika ........................................................ 13
2. Keaktifan Belajar Matematika ..................................................... 14
3. Pendekatan Pembelajaran Matematika ........................................ 16
4. Contextual Teaching And Learning (CTL) .................................. 18
5. Problem Posing ............................................................................ 24
B. Penelitian yang Relevan .................................................................... 28
C. Kerangka Pemikiran ......................................................................... 31
D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 35
BAB III METODE PENELITIAN ................................................................. 37
A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................... 37
1. Tempat Penelitian ......................................................................... 37
2. Waktu Penelitian .......................................................................... 37
B. Metode Penelitian ............................................................................. 38
1. Jenis Penelitian ............................................................................. 38
2. Rancangan Penelitian .................................................................... 39
3. Prosedur Penelitian ....................................................................... 40
C. Populasi dan Sampel ......................................................................... 41
1. Populasi ......................................................................................... 41
2. Sampel ......................................................................................... 41
3. Teknik Pengambilan Sampel ....................................................... 41
D. Definisi Operasional Variabel .......................................................... 42
1. Variabel Bebas .............................................................................. 42
2. Variabel Terikat ............................................................................ 44
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
E. Metode Pengumpulan Data ............................................................... 44
1. Metode Pengumpulan Data ........................................................... 44
a. Metode Dokumentasi .............................................................. 44
b. Metode Tes .............................................................................. 45
c. Metode Angket ........................................................................ 45
2. Pengembangan Instrumen Penelitian ........................................... 46
a. Instrumen Dalam Penelitian .................................................... 46
b. Uji Coba Instrumen ................................................................. 48
1) Uji Coba Soal Tes ............................................................... 48
2) Uji Coba Angket ................................................................. 51
F. Teknik Analisis Data ......................................................................... 52
1. Uji Keseimbangan ......................................................................... 53
2. Uji Hipotesis ................................................................................. 58
3. Uji Komparasi Ganda ................................................................... 63
BAB IV HASIL PENELITIAN ...................................................................... 66
A. Uji Keseimbangan ............................................................................ 66
B. Deskripsi Data ................................................................................... 67
C. Pengujian Prasyarat Analisis Variansi .............................................. 72
1. Uji Normalitas ............................................................................... 72
2. Uji Homogenitas ........................................................................... 73
D. Hasil Pengujian Hipotesis ................................................................. 73
1. Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama ...................... 73
2. Uji Lanjut Pasca Anava ................................................................ 74
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
D. Pembahasan Hasil Analisis Data ...................................................... 77
1. Hipotesis Pertama .......................................................................... 78
2. Hipotesis Kedua ............................................................................ 78
3. Hipotesis Ketiga ............................................................................ 79
4. Hipotesis Keempat ........................................................................ 79
5. Hipotesis Kelima ........................................................................... 80
E. Keterbatasan Penelitian ..................................................................... 81
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN ................................... 83
A. Kesimpulan ........................................................................................ 83
B. Implikasi ........................................................................................... 84
1. Implikasi Teoritis .......................................................................... 84
2. Implikasi Praktis ........................................................................... 85
C. Saran .................................................................................................. 86
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 88
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... 91
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Perbedaan Pengajaran Konvensional dan Kontekstual ..................... 22
Tabel 2.2. Persamaan dan Perbedaan Penelitian ................................................. 31
Tabel 3.1. Tabel Data Amatan ........................................................................... 39
Tabel 3.2. Rangkuman Analisis Variansi ........................................................... 62
Tabel 4.1. Rangkuman Uji Normalitas Nilai Awal ............................................. 66
Tabel 4.2. Rangkuman Uji Homogenitas Nilai Awal ........................................ 67
Tabel 4.3. Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa menurut Pendekatan
Pembelajaran ...................................................................................... 70
Tabel 4.4. Deskripsi Cacah Siswa menurut Keaktifan Belajar .......................... 72
Tabel 4.5. Hasil Uji Normalitas .......................................................................... 72
Tabel 4.6. Hasil Uji Homogenitas ....................................................................... 73
Tabel 4.7. Rangkuman Analisis Variansi ........................................................... 73
Tabel 4.8. Tabel Rerata Data .............................................................................. 74
Tabel 4.9. Hasil Uji Komparasi Ganda Antar Kolom ......................................... 75
Tabel 4.10. Rangkuman Hasil Uji Komparasi Ganda Antar Sel ........................ 76
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2. 1 Skema Respon Problem Posing Siswa ........................................ 27
Gambar 2.3 Paradigma Penelitian ................................................................... 33
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) ............................... 87
Lampiran 2 Kisi-kisi Uji Coba Tes Prestasi Belajar ...................................... 140
Lampiran 3 Soal Uji Coba Tes Prestasi Belajar ............................................ 142
Lampiran 4 Validasi Instrumen Tes Prestasi Belajar .................................... 146
Lampiran 5 Lembar Jawaban Soal Uji Coba Tes Prestasi Belajar ............... 150
Lampiran 6 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Tes Prestasi Belajar .................. 151
Lampiran 7 Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Soal Uji Coba Tes Prestasi
Belajar ...................................................................................... 152
Lampiran 8 Reliabilitas Soal Uji Coba Tes Prestasi Belajar ........................ 158
Lampiran 9 Lembar Soal Tes Prestasi Belajar ............................................. 164
Lampiran 10 Lembar Jawaban Soal Tes Prestasi Belajar ............................... 168
Lampiran 11 Kunci Jawaban Soal Tes Prestasi Belajar ................................. 169
Lampiran 12 Kisi-kisi Angket Keaktifan Belajar ............................................ 170
Lampiran 13 Uji Coba Angket Keaktifan Belajar ........................................... 172
Lampiran 14 Validasi Instrumen Angket Keaktifan Belajar ........................... 176
Lampiran 15 Konsistensi Internal Uji Coba Angket Keaktifan Belajar ......... 180
Lampiran 16 Reliabilitas Uji Coba Angket Keaktifan Belajar ........................ 189
Lampiran 17 Angket Keaktifan Belajar .......................................................... 198
Lampiran 18 Skor Keaktifan Belajar Siswa ................................................... 201
Lampiran 19 Data Induk Penelitian ................................................................ 207
Lampiran 20 Uji Prasyarat Keseimbangan ..................................................... 223
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xv
Lampiran 21 Uji Keseimbangan ..................................................................... 232
Lampiran 22 Uji Prasyarat Analisis Variansi .................................................. 234
Lampiran 23 Uji Hipotesis ............................................................................. 253
Lampiran 24 Uji Komparasi Ganda ................................................................ 258
Lampiran 25 Tabel Statistik ........................................................................... 271
Lampiran 26 Data Nilai UASBN Matematika SD Negeri
Se-Kecamatan Grobogan .......................................................... 276
Lampiran 27 Pengelompokan SD Berdasarkan Nilai UASBN Matematika .. 277
Lampiran 28 Surat Perijinan ........................................................................... 278
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan suatu kekuatan yang dinamis dalam
kehidupan setiap manusia yang dipengaruhi oleh seluruh aspek kehidupan
dan kepribadian seseorang. Dengan kedinamisannya, pendidikan selalu
menuntut adanya perubahan-perubahan dan perbaikan secara terus-menerus.
Pendidikan yang bermutu adalah pendidikan yang dapat menghasilkan output
atau lulusan yang memiliki kemampuan dasar yang dapat menjadi pelopor
dalam pemahaman.
Matematika adalah salah satu pelajaran mendasar yang diajarkan di
sekolah. Matematika sebagai ilmu yang bersifat deduktif, dalam hal ini
sebagai ilmu eksakta, untuk mempelajarinya tidak cukup hanya dengan
hafalan dan membaca, tetapi memerlukan pemikiran dan pemahaman.
Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang sangat berguna untuk
menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini selaras
dengan apa yang dikemukakan Ignacio (2006: 16), “Learning mathematics
has become a necessity for an individual’s full development in today’s
complex society”. Belajar matematika sudah menjadi kebutuhan bagi
kemajuan seseorang di masyarakat kita yang kompleks sekarang ini.
Sudah sejak dulu rendahnya prestasi belajar matematika siswa
menjadi salah satu kekhawatiran di banyak negara termasuk Indonesia.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
Sejauh ini, Indonesia masih belum mampu lepas dari deretan penghuni papan
bawah. Menurut penelitian Trends in International Mathematics and Science
Study (TIMMS) tahun 2007 matematika Indonesia berada di peringkat 36
dari 48 negara (data UNESCO). Sementara berdasarkan hasil Programme for
International Student Assesment (PISA) 2006, kualitas pembelajaran
Indonesia berada pada peringkat 50 dari 57 negara untuk bidang matematika
(www.sampoerna foundation.org).
Menurut data yang diperoleh dari UPTD Pendidikan Kecamatan
Grobogan, hasil ujian nasional SD Negeri se kecamatan Grobogan pada
tahun ajaran 2007/2008 dan 2008/2009 menunjukkan bahwa nilai rata-rata
Matematika berada pada posisi ketiga setelah Bahasa Indonesia dan IPA.
Pada tahun ajaran 2007/2008 nilai rata-rata Bahasa Indonesia sebesar 7,25,
IPA sebesar 6,91 dan Matematika sebesar 6,11. Pada tahun ajaran 2008/2009
nilai rata-rata Bahasa Indonesia sebesar 7,15, IPA sebesar 6,87 dan
Matematika sebesar 5,91. Hal ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa
yang mengalami kesulitan dalam matematika dibandingkan dengan pelajaran
lainnya.
Salah satu faktor yang mempengaruhi rendahnya prestasi belajar
matematika siswa adalah ketakutan siswa terhadap matematika. Murat Peker
(2008) mengatakan bahwa: “Students’ low success level in mathematics has
been a worry for a long time in many countries. There are a lot of factors
affecting success in mathematics. One of these factors is students’
mathematical anxiety, in other words, their mathematical fear”. Sudah sejak
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
dulu rendahnya prestasi belajar matematika siswa menjadi salah satu
kekhawatiran di banyak negara. Banyak faktor yang mempengaruhi
kesuksesan belajar matematika. Salah satu dari faktor tersebut adalah
ketakutan pada matematika.
Guru juga merupakan salah satu faktor yang sangat berpengaruh
dalam prestasi belajar siswa. Kualifikasi pendidikan guru, kemampuan guru
dalam mengajar sangatlah penting. Pemilihan pendekatan pembelajaran
dalam pembelajaran matematika oleh guru juga sangat menentukan
keberhasilan proses pembelajaran. Pada dasarnya pendekatan pembelajaran
yang tepat akan menjadikan siswa mengerti dan memahami secara optimal
dalam suatu pembelajaran. Banyak guru matematika yang menggunakan
waktu pelajaran dengan kegiatan membahas tugas-tugas yang lalu,
memberikan pelajaran baru, dan memberikan tugas lagi kepada siswa.
Pembelajaran tersebut dapat dikategorikan sebagai hal yang membosankan,
membahayakan dan merusak minat siswa.
Pengelolaan proses pembelajaran yang efektif akan menjadi titik
awal keberhasilan pembelajaran yang muaranya akan meningkatkan prestasi
belajar siswa khususnya matematika. Di era baru terdapat berbagai
pendekatan pembelajaran di mana akan menempatkan kegiatan pembelajaran
sebagai sesuatu yang identik dengan aktivitas siswa secara optimal, tidak
cukup dengan mendengar dan melihat, tetapi harus dengan hands-on, minds-
on, konstruktivistik, dan daily life (kontekstual).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4
Dari banyak pendekatan pembelajaran yang berkembang saat ini
diantaranya adalah dengan CTL (Contextual Teaching and Learning) dan
Problem Posing. CTL adalah pendekatan pembelajaran yang bertitik tolak
dari hal-hal yang 'real' bagi siswa, menekankan keterampilan 'process of
doing mathematics', berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan
teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri ('student inventing'
sebagai kebalikan dari 'teacher telling') dan pada akhirnya menggunakan
matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun
kelompok. Sedangkan Problem Posing adalah suatu pendekatan dalam
pembelajaran matematika dimana siswa diminta untuk merumuskan,
membentuk dan mengajukan pertanyaan atau soal dari situsi yang
disediakan. Situasi dapat berupa gambar, cerita, atau informasi lain yang
berkaitan dengan materi pelajaran. Poincare (1948) dalam Silver (1997)
mengemukakan,
Mathematicians may solve problems that have been posed for them by others or may work on problems that have been identified as important problem in the literature, but it is more common for them to formulate their own problems, based on their personal experience and interest. Dalam matematika, siswa biasanya memecahkan soal-soal yang
diberikan oleh guru atau yang sudah terdapat di dalam buku. Akan tetapi
siswa akan lebih memahami suatu materi apabila mereka memformulasikan
soal sendiri berdasarkan pengalaman mereka.
Selain dengan pendekatan pembelajaran yang tepat, keaktifan siswa
selama proses pembelajaran juga perlu mendapat sorotan. Sistem kurikulum
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5
sekarang ini menuntut siswa aktif baik rohani maupun jasmani. Jadi dalam
belajar matematika agar bermakna tidak cukup hanya dengan mendengar dan
melihat tetapi harus melakukan aktivitas (membaca, bertanya, menjawab,
berkomentar, mengerjakan, mengkomunikasikan, presentasi, diskusi).
Dengan pembelajaran yang menuntut keaktifan siswa diharapkan dapat
mempengaruhi cara berfikir siswa sehingga berujung pada peningkatan
prestasi belajarnya.
Salah satu pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika yang
dipelajari siswa SD kelas V adalah operasi hitung bilangan bulat. Pada pokok
bahasan ini siswa akan belajar tentang membaca dan menulis bilangan bulat,
menjumlah dan mengurang, mengali dan membagi dan pengerjaan hitung
campuran. Kesulitan yang dialami siswa dalam pokok bahasan ini biasanya
adalah mereka sukar mengerjakan operasi bilangan yang menyertakan
bilangan negatif, baik pada penjumlahan, pengurangan, perkalian maupun
pembagian karena biasanya guru mengajarkan materi ini dengan memberikan
rumus-rumus sebagai patokan dalam mengerjakan operasi-operasi bilangan
sementara siswa tidak memahami maknanya. Kesulitan lain yang dialami
siswa adalah mereka cenderung menghafal rumus dan contoh soal, sehingga
apabila diberi soal yang berbeda dengan contoh soal, mereka akan merasa
kesulitan. Maka diperlukan pendekatan yang tepat agar siswa lebih mudah
mempelajari pokok bahasan ini.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut dapat diidentifikasi
masalah-masalah sebagai berikut :
1. Ada kemungkinan rendahnya prestasi dalam pokok bahasan operasi
hitung bilangan bulat disebabkan oleh digunakannya pendekatan
pembelajaran yang tidak tepat dan membosankan. Terkait dengan ini
muncul pertanyaan apakah kalau guru menggunakan pendekatan
pembelajaran yang lebih baik, maka prestasi siswa akan menjadi lebih
baik. Untuk menjawab hal ini dapat dilakukan penelitian yang
membandingkan dua pendekatan pembelajaran yang inovatif yaitu
Contextual Teaching and Learning (CTL) dan Problem Posing untuk
melihat apakah pendekatan pembelajaran tersebut cocok untuk berbagai
karakteristik siswa.
2. Ada kemungkinan rendahnya prestasi pada pokok bahasan operasi hitung
bilangan bulat karena guru hanya memberikan rumus-rumus sebagai
patokan dalam operasi-operasi bilangan. Terkait dengan isu ini muncul
pertanyaan apakah kalau para guru menggunakan alat peraga, prestasi
belajar para siswa menjadi lebih baik. Untuk menjawab hal ini dapat
dilakukan penelitian yang membandingkan pembelajaran dengan
berbagai alat peraga. Dapat diteliti pula apakah berbagai alat peraga
tersebut cocok untuk berbagai karakteristik siswa.
3. Ada kemungkinan rendahnya prestasi belajar pada pokok bahasan
operasi hitung bilangan bulat karena guru tidak memiliki kualifikasi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7
pendidikan yang memadai karena mereka hanya berijazah Diploma II.
Dalam konteks ini dapat dilakukan penelitian yang membandingkan
kelas-kelas yang diberi pelajaran oleh guru-guru yang berijazah sarjana
dengan yang berijazah Diploma II.
4. Ada kemungkinan rendahnya prestasi pada pokok bahasan operasi hitung
bilangan bulat karena para siswa tidak mempunyai semangat dan
motivasi yang tinggi untuk belajar. Penelitian yang muncul dari hal ini
adalah bagaimana merancang pembelajaran menyenangkan, sehingga
dapat meningkatkan semangat dan motivasi dalam belajar operasi hitung
bilangan bulat.
5. Ada kemungkinan rendahnya prestasi pada pokok bahasan operasi hitung
bilangan bulat karena rendahnya keaktifan belajar siswa. Untuk
menjawab hal ini dapat dilakukan penelitian untuk mengetahui tingkat
keaktifan siswa yang berbeda-beda dan bagaimana pengaruhnya terhadap
prestasi belajar matematika.
C. Pemilihan Masalah
Dari kelima masalah tersebut, peneliti hanya ingin melakukan
penelitian yang terkait dengan permasalahan pertama dan kelima,
penggunaan pendekatan pembelajaran Contextual Teaching and Learning
(CTL) dan Problem Posing dan apakah pendekatan pembelajaran tersebut
cocok untuk karakteristik keaktifan belajar siswa yang berbeda-beda. Alasan
peneliti melakukan penelitian tersebut adalah :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
1. Ingin memberikan gambaran pada para guru matematika penggunaan
pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL) dan Problem Posing
dalam pembelajaran matematika.
2. Ingin memberikan masukan tentang pengaruh keaktifan belajar siswa
terhadap prestasi belajar matematika.
D. Pembatasan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah, agar permasalahan yang akan
dikaji lebih terarah maka masalah-masalah tersebut penulis batasi sebagai
berikut :
1. Pendekatan pembelajaran yang dibandingkan dalam penelitian ini adalah
pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL) dan pendekatan
Problem Posing di mana dari data yang diperoleh pada penelitian-
penelitian sebelumnya disimpulkan bahwa pembelajaran matematika
dengan kedua pendekatan tersebut menghasilkan prestasi yang lebih baik
daripada pembelajaran dengan pendekatan konvensional.
2. Keaktifan belajar siswa pada penelitian ini dibatasi pada keaktifan belajar
yang meliputi keaktifan dalam bertanya, mengemukakan pendapat dan
memecahkan masalah, dikelompokkan menjadi keaktifan tinggi, keaktifan
sedang dan keaktifan rendah.
3. Penelitian dilakukan pada siswa kelas V semester gasal SD Negeri se
kecamatan Grobogan tahun ajaran 2010/2011.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
9
4. Prestasi belajar matematika siswa pada penelitian ini dibatasi pada prestasi
belajar pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat yang meliputi
membaca dan menulis bilangan bulat, melakukan operasi penjumlahan dan
pengurangan, melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat
positif, melakukan operasi hitung campuran dan memecahkan masalah
sehari-hari yang melibatkan bilangan bulat.
E. Perumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah dapat dirumuskan permasalahan
sebagai berikut :
1. Apakah pembelajaran dengan pendekatan Contextual Teaching and
Learning (CTL) menghasilkan prestasi yang lebih baik daripada
pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing?
2. Apakah siswa-siswa dengan keaktifan belajar tinggi mempunyai prestasi
yang lebih baik daripada siswa-siswa dengan keaktifan belajar sedang dan
rendah serta apakah siswa-siswa dengan keaktifan belajar sedang
mempunyai prestasi yang lebih baik daripada siswa-siswa dengan
keaktifan belajar rendah?
3. Apakah pembelajaran dengan pendekatan Contextual Teaching and
Learning (CTL) menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik
dibandingkan pendekatan Problem Posing pada siswa dengan keaktifan
belajar tinggi, sedang dan rendah?
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
4. Apakah pada pembelajaran dengan pendekatan Contextual Teaching and
Learning (CTL), siswa dengan keaktifan belajar tinggi lebih baik prestasi
belajarnya daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang dan dan rendah
serta siswa dengan keaktifan belajar sedang lebih baik prestasinya daripada
siswa dengan keaktifan belajar rendah?
5. Apakah pada pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing, siswa
dengan keaktifan belajar tinggi lebih baik prestasi belajarnya daripada
siswa dengan keaktifan belajar sedang dan rendah serta siswa dengan
keaktifan belajar sedang lebih baik prestasinya daripada siswa dengan
keaktifan belajar rendah?
F. Tujuan Penelitian
Bertolak dari perumusan masalah, penelitian ini bertujuan :
1. Untuk mengetahui apakah pembelajaran dengan pendekatan Contextual
Teaching and Learning (CTL) menghasilkan prestasi yang lebih baik dari
pada pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing.
2. Untuk mengetahui apakah siswa-siswa dengan keaktifan belajar tinggi
mempunyai prestasi yang lebih baik dari pada siswa-siswa dengan
keaktifan belajar sedang dan rendah serta apakah siswa-siswa dengan
keaktifan belajar sedang mempunyai prestasi yang lebih baik dari pada
siswa-siswa dengan keaktifan belajar rendah.
3. Untuk mengetahui apakah pembelajaran dengan pendekatan Contextual
Teaching and Learning (CTL) menghasilkan prestasi belajar matematika
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
11
yang lebih baik dibandingkan pendekatan Problem Posing pada siswa
dengan keaktifan tinggi, sedang dan rendah.
4. Untuk mengetahui apakah pada pembelajaran dengan pendekatan
Contextual Teaching and Learning (CTL), siswa dengan keaktifan belajar
tinggi lebih baik prestasi belajarnya daripada siswa dengan keaktifan
belajar sedang dan dan rendah serta siswa dengan keaktifan belajar sedang
lebih baik prestasinya daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
5. Untuk mengetahui apakah pada pembelajaran dengan pendekatan Problem
Posing, siswa dengan keaktifan belajar tinggi lebih baik prestasi belajarnya
daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang dan rendah sertan siswa
dengan keaktifan belajar sedang lebih baik prestasinya daripada siswa
dengan keaktifan belajar rendah.
G. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi para pembaca,
khususnya para guru dan calon guru. Manfaat yang penulis harapkan adalah :
1. Hasil penelitian ini dapat memberikan gambaran pada para guru
matematika tentang pembelajaran matematika menggunakan pendekatan
Contextual Teaching and Learning (CTL) dan pendekatan Problem
Posing.
2. Sebagai bahan pertimbangan dalam perbaikan pelaksanaan kegiatan
pembelajaran yang dilakukan oleh guru matematika.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
3. Sebagai bahan masukan tentang pengaruh keaktifan siswa terhadap
prestasi belajar matematika.
4. Sebagai bahan pertimbangan dan referensi ilmiah bagi penelitian sejenis
dengan subyek dan tempat penelitian yang berbeda.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
13
BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dikaji beberapa teori yang digunakan sebagai
bahan kajian dalam analisis, penelitian yang relevan, kerangka berfikir, dan
hipotesis penelitian. Sesuai dengan penelitian, maka teori-teori yang dikaji
meliputi :
1. Prestasi Belajar Matematika
2. Keaktifan Belajar Matematika
3. Pendekatan Pembelajaran Matematika
4. Contextual Teaching and Learning (CTL)
5. Problem Posing
A. Tinjauan Pustaka
1. Prestasi Belajar Matematika
Saifuddin Azwar (1999: 164) mengemukakan bahwa prestasi atau
keberhasilan belajar dapat dilihat dalam bentuk indikator-indikator yang
berupa nilai rapor, indeks prestasi studi, angka kelulusan predikat
keberhasilan dan semacamnya. Sementara menurut Mulyono Abdurahman
(2003: 37), prestasi belajar atau hasil belajar adalah kemampuan yang
diperoleh anak setelah melakukan kegiatan.
Sutratinah Tirtonegoro (2001: 43) mengemukakan bahwa prestasi
belajar adalah penilaian hasil usaha kegiatan belajar yang dinyatakan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
dalam bentuk simbol, angka, huruf, maupun kalimat yang dapat
mencerminkan hasil yang sudah dicapai oleh setiap anak dalam periode
tertentu.
Berdasarkan pandangan ahli di atas dapat disimpulkan bahwa
prestasi belajar matematika adalah keberhasilan yang dicapai siswa setelah
melakukan kegiatan belajar matematika dalam jangka waktu tertentu,
berupa penguasaan pengetahuan dan pemahaman yang diyatakan dalam
bentuk nilai yang berupa simbol-simbol baik angka, huruf maupun
kalimat.
2. Keaktifan Belajar Matematika
Aktif adalah giat, rajin, selalu berusaha dengan sungguh-sungguh,
dalam hal ini pada waktu guru mengajar harus mengusahakan agar anak
didiknya aktif jasmani maupun rohani. Keaktifan dalam pembelajaran
matematika adalah keaktifan siswa dalam bertanya, mengemukakan
pendapat dan memecahkan masalah (Sriyono dkk, 1992: 75).
Keaktifan jasmani maupun rohani itu antara lain :
a. Keaktifan indera: pendengaran, penglihatan, peraba, dan lain-lain.
Siswa harus dirangsang agar dapat menggunakan alat inderanya sebaik
mungkin.
b. Keaktifan akal: akal anak harus aktif atau diaktifkan untuk
memecahkan masalah, menyusun pendapat dan mengambil keputusan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
15
c. Keaktifan ingatan: pada waktu mengajar anak harus aktif menerima
bahan pengajaran yang disampaikan guru dan menyimpannya dalam
otak, kemudian pada suatu saat siap dan mapu mengutarakan kembali.
Keaktifan siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar dapat
dilihat dalam :
a. Turut serta dalam melaksanakan tugas belajarnya.
b. Terlihat dalam memecahkan masalah.
c. Bertanya kepada siswa lain atau guru apabila tidak memahami
persoalan yang dihadapinya.
d. Berusaha mencari berbagai informasi yang diperlukan untuk
memecahkan masalah.
e. Melatih diri dalam memecahkan masalah atau soal.
f. Menilai kemampuan dirinya dan hasil-hasil yang diperoleh.
g. Kesempatan menggunakan atau menerapkan apa yang telah
diperolehnya dalam menyelesaikan tugas atau persoalan yang
dihadapinya.
Menurut Abu Ahmadi dan Joko Tri Prasetya (2005), proses
belajar bermakna adalah proses yang melibatkan berbagai aktivitas para
siswa. Untuk itu guru harus berupaya untuk mengaktifkan kegiatan belajar
mengajar tersebut. Selanjutnya tingkat keaktifan belajar siswa dalam suatu
proses pembelajaran juga merupakan tolak ukur dari kualitas pembelajaran
itu sendiri. E. Mulyasa (2003) mengemukakan bahwa pembelajaran
dikatakan berhasil dan berkualitas apabila seluruhnya atau setidaknya
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
16
sebagian besar (75%) peserta didik terlibat secara aktif, baik secara fisik,
mental, mental maupun sosial dalam proses pembelajaran di samping
menunjukkan kegairahan belajar yang tinggi, semangat yang besar, dan
rasa percaya pada diri sendiri. Sedangkan menurut Lynch dalam Reese
(2002) ,
”To most high school students, the traditional teaching methods involving lecturing, lecturing with overhead or chalkboard, and working or reading at one’s desk are boring. As a result, these disengaged students not only do not learn well, but they also have difficulty retaining, and subsequently applying, what they learned in both the short and long term. This contrasts sharply with the result of studies who are actively engaged in their learning, apply the content in context, draw on prior knowledge to construct and sinthesize new knowledge, and are allowed to demonstrate knowledge acquisition in a variety of ways. These students are demonstrated to retain the knowledge and its practices far into the future”.
Dalam proses pembelajaran matematika, melibatkan siswa secara
aktif sangatlah penting karena dalam matematika banyak kegitan
pemecahan masalah yang menuntut kreativitas dan aktifitas. Siswa sebagai
subyek didik adalah yang merencanakan dan ia sendiri yang melaksanakan
belajar.
3. Pendekatan Pembelajaran Matematika
Syaiful Sagala (2006: 68) mengemukakan bahwa pendekatan
pembelajaran merupakan jalan yang akan ditempuh oleh guru dan siswa
dalam mencapai tujuan instruksional untuk suatu satuan instruksional
tertentu. Pendekatan pembelajaran merupakan aktivitas guru dalam
memilih kegiatan pembelajaran, apakah guru akan menjelaskan suatu
pengajaran dengan materi bidang studi yang sudah tersusun dalam urutan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
17
tertentu, ataukah dengan menggunakan materi yang terkait satu dengan
lainnya dalam tingkat kedalaman yang berbeda, atau bahkan merupakan
materi yang teritegrasi dalam suatu kesatuan multi disiplin ilmu.
Pendekatan pembelajaran ini sebagai penjelas untuk mempermudah bagi
para guru memberikan pelayanan belajar dan juga mempermudah bagi
siswa untuk memahami materi ajar yang disampaikan guru, dengan
memelihara suasana pembelajaran yang menyenangkan.
Pendekatan pembelajaran merupakan salah satu komponen
pembelajaran yang menentukan situasi belajar yang akan berlangsung.
Pendekatan pembelajaran adalah cara yang dilakukan untuk menyelesaikan
persoalan pembelajaran secara menyeluruh. Cara ini akan tampak dalam
suatu urutan aktivitas yang dipilih dari berbagai alternatif, dan
direncanakan secara sistematis. Pilihan pendekatan pembelajaran ini akan
menentukan variasi metode, media dan pola pengelompokan subyek
(Suwarna dkk, 2006: 101).
Pendekatan dalam pembelajaran adalah suatu jalan, cara atau
kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam pencapaian
tujuan pembelajaran dilihat dari sudut bagaimana proses pembelajaran atau
materi pembelajaran itu, umum atau khusus dikelola.
For learning in general, different teaching approaches in classrooms influence the outcomes for students in different ways. Setting were students are allowed and encouraged to cooperate with classmates and teachers give the students more opportunities to understand and succeed (Granstrom dalam Samuelsson, 2009).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
18
Dalam pembelajaran secara umum Granstrom mengemukakan
bahwa pendekatan pembelajaran yang berbeda berpengaruh pada hasil
belajar siswa. Suasana pembelajaran dimana siswa diperkenankan dan
didorong untuk bekerjasama dengan teman sekelas dan guru memberikan
kesempatan kepada siswa untuk lebih mengerti dan lebih berhasil.
Dari berbagai uraian tersebut dapat dipastikan bahwa pendekatan
pembelajaran merupakan hal yang sangat penting yang harus dikuasai oleh
seorang guru untuk membuat pembelajaran matematika menjadi lebih
efektif. Ketika memilih suatu pendekatan yang sesuai, guru harus
memperhatikan tingkat perkembangan psikologis dan kemampuan siswa
sehingga materi akan sampai pada siswa secara maksimal.
4. Contextual Teaching and Learning (CTL)
Konsorsium Pusat Washington untuk pembelajaran kontekstual
(The State Consortium for CTL), yaitu sebuah proyek yang dibiayai
Departemen Pendidikan Amerika Serikat untuk meningkatkan perhatian
pada pengajaran kontekstual dalam program persiapan guru-guru,
mendefinisikan pembelajaran kontekstual sebagai pengajaran yang
memungkinkan siswa-siswa sekolah dari tingkat pra-sekolah sampai
menengah atas mendapat penguatan, memperluas dan menerapkan
pengetahuan dan keterampilan akademiknya dalam berbagai macam situasi
di sekolah maupun diluar sekolah agar mampu memecahkan masalah di
kelas maupun di dunia nyata (Tatag Yuli, 2002).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
19
Belajar kontekstual akan terjadi ketika siswa menerapkan dan
mengalami apa yang telah diajarkan yang berkaitan dengan masalah nyata
dengan peranan dan tanggung jawabnya sebagai anggota keluarga, warga
negara, siswa dan pekerja. Pembelajaran kontekstual menekankan pada
tingkat berpikir yang tinggi, transfer pengetahuan yang lintas disiplin
akademik, pengumpulan, analisis dan sintesis infomasi dan data dari
berbagai sumber dan sudut pandangan.
Menurut John Dewey (1916) dalam Tatag Yuli (2002) Contextual
Teaching and Learning (CTL) adalah suatu teori pembelajaran berakar
dari filosofi pendidikan yang menganjurkan suatu kurikulum dan metode
belajar yang mendasarkan pada pengalaman-pengalaman dan minat anak.
Definisi operasional pembelajaran kontekstual berakar dari teori
progresivisme Dewey dan hasil-hasil temuan riset yang menunjukkan
bahwa siswa akan belajar dengan baik, ketika apa yang dipelajarinya
dikaitkan dengan apa yang mereka ketahui dan ketika mereka secara aktif
belajar sendiri.
Hal ini selaras dengan apa yang dikemukakan Lynch dalam
Predmore (2005), “Ninety-four percent of students said that they learned a
lot more in CTL-aprroach classes than in other traditional courses in that
same subject area”. Sembilan puluh empat persen siswa mengatakan
bahwa pada mata pelajaran yang sama, mereka belajar lebih banyak di
kelas yang menerapkan pendekatan CTL daripada di kelas yang
menggunakan pendekatan tradisional. Lebih lanjut Predmore (2005)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
20
mengungkapkan, “Some students learn best through CTL approaches and
they really need more hands on real world experience”. Beberapa siswa
belajar sangat baik dengan pendekatan CTL dan mereka benar-benar
membutuhkan lebih banyak belajar tentang pengalaman di dunia nyata.
Menurut Johnson (2002: 86) terdapat tiga prinsip ilmiah dalam
CTL, yaitu :
a. CTL mencerminkan prinsip kesaling-bergantungan.
Kesaling-tergantungan mewujudkan diri, misalnya ketika para siswa
bergabung untuk memecahkan masalah dan ketika para guru
mengadakan pertemuan dengan rekannya.
b. CTL mencerminkan prinsip differensiasi.
Differensiasi menjadi nyata ketika CTL menantang siswa untuk saling
menghormati keunikan masing-masing, untuk menghormati
perbedaan, untuk menjadi kreatif, untuk bekerjasama, untuk
menghasilkan gagasan dan hasil baru yang berbeda, dan untuk
menyadari bahwa keragaman adalah tanda kemantapan dan kekuatan.
c. CTL mencerminkan prinsip pengorganisasian diri.
Pengorganisasian diri terlihat ketika para siswa mencari dan
menemukan kemampuan dan minat mereka sendiri yang berbeda,
mendapat manfaat dari umpan balik yang diberikan oleh penilaian
autentik, mengulas usaha-usaha mereka dalam tuntunan tujuan yang
jelas dan standar yang tinggi dan berperan serta dalam kegiatan-
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
21
kegiatan yang berpusat pada siswa yang membut hati mereka
bernyanyi.
Sistem CTL mencakup delapan komponen berikut ini :
a. Membuat keterkaitan-keterkaitan yang bermakna.
b. Melakukan pekerjaan yang berarti.
c. Melakukan pembelajaran yang diatur sendiri.
d. Bekerjasama.
e. Berpikir kritis dan kreatif.
f. Membantu individu untuk tumbuh dan berkembang.
g. Mencapai standar tinggi.
h. Menggunakan penilaian autentik.
(Johnson, 2002: 86)
Belajar secara kontekstual adalah belajar yang akan terjadi bila
dihubungkan dengan pengalaman nyata sehari-hari. Blanchard (2001)
menjelaskan sebuah hasil penelitian kognitif yang menunjukkan bahwa
sekolah-sekolah (yang pengajarannya dikelola secara tradisional) tidak
membantu siswa dalam menerapkan pemahamannya terhadap bagaimana
seseorang itu harus belajar dan bagaimana menerapkan sesuatu yang
dipelajari pada situasi baru. Selain itu dijelaskan juga perbedaan
pembelajaran konvensional dan pembelajaran yang kontekstual sebagai
berikut.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
22
Tabel 2.1
Perbedaan Pengajaran Konvensional dan Kontekstual
Pengajaran Konvensional Pengajaran Kontekstual
1. Mengandalkan pada hafalan 1. Mengandalkan pada berpikir spasial
2. Mengfokuskan secara khusus pada satu subjek (materi pelajaran)
2. Memadukan secara khusus materi-materi pelajaran yang lain (multiple subjects)
3. Nilai-nilai informasi ditentukan oleh guru
3. Nilai informasi didasarkan pada kebutuhan siswa sendiri (individual siswa)
4. Memberikan kepada siswa semua informasi-informasi yang ada, tanpa menghubungkan dengan pengetahuan awalnya.
4. Menghubungkan dengan pengetahuan awal
5. Penilaian dalam belajar hanya bersifat formal akademis, seperti ujian
5. Penilaian autentik melalui kegiatan-kegiatan aplikasi atau memecahkan masalah nyata.
(Tatag Yuli, 2002: 66)
Secara umum penerapan pembelajaran kontekstual melibatkan
bermacam langkah pembelajaran sebagai berikut.
a. Pembelajaran aktif: Siswa diaktifkan untuk mengkonstruksikan
pengetahuan dan memecahkan masalah.
b. Multi konteks: Pembelajaran dalam konteks yang ganda (multi
konteks) memberikan siswa pengalaman yang dapat digunakan untuk
mempelajari dan mengidentifikasi ataupun memecahkan masalah
dalam konteks yang baru (terjadi transfer).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
23
c. Kooperasi dan diskursus (penjelasan/ceramah): Siswa belajar dari
orang lain melalui kooperasi (kerjasama), diskursus (penjelasan-
penjelasan), kerja tim dan mandiri (self reflection).
d. Berhubungan dengan dunia nyata: Pembelajaran yang
menghubungkan dengan isu-isu kehidupan nyata melalui kegiatan
pengalaman di luar kelas dan simulasi.
e. Pengetahuan prasyarat/awal: Pengalaman awal siswa dan situasi
pengetahuan yang didapat mereka akan berarti atau bernilai dan
nampak sebagai dasar dalam pembelajaran.
f. Ragam nilai: Pengajaran yang fleksibel menyesuaikan kebutuhan dan
tujuan-tujuan dari siswa-siswa yang berbeda.
g. Kontribusi pada masyarakat: Suatu cara yang dapat meningkatkan
pemberdayaan masyarakat melalui pembelajaran atau akibat
prosesnya harus diutamakan.
h. Penilaian autentik: Proses belajar siswa perlu dinilai dalam konteks
ganda yang bermakna.
i. Pemecahan masalah: Berpikir tingkat tinggi yang diperlukan dalam
memecahkan masalah nyata harus ditekankan dalam hal
kebermaknaan memorisasi dan pengulangan-pengulangannya.
j. Mengarahkan sendiri (self-direction): Siswa ditantang dan
dimungkinkan diperbolehkan membuat pilihan-pilihan,
mengembangkan alternatif-alternatif dan diarahkan sendiri, berbagi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
24
dengan guru. Dengan demikian mereka bertanggung jawab sendiri
dalam belajarnya.
k. Melibatkan kerjasama: Melibatkan kerjasama antara guru dengan
siswa dan siswa dengan siswa di kelas sangat membantu/mendukung
proses pembelajaran.
Secara sederhana pembelajaran dengan pendekatan CTL
digambarkan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Guru menyampaikan tujuan, pokok-pokok materi pelajaran dan
melakukan apersepsi.
b. Guru memberikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan
materi yang akan dipelajari.
c. Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil.
d. Siswa bekerja dalam kelompok untuk mendiskusikan permasalahan
yang diberikan.
e. Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi di depan
kelas.
f. Guru dan siswa mengadakan refleksi terhadap kejadian, aktivitas atau
pengetahuan yang baru diterima.
g. Guru memberikan kesimpulan, penguatan dan tes kepada siswa.
5. Problem Posing
Menurut Silver (1996) dalam Zahra Chairani (2007), dalam
pustaka pendidikan matematika problem posing mempunyai tiga
pengertian, yaitu: pertama, problem posing adalah perumusan soal
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
25
sederhana atau perumusan ulang soal yang ada dengan beberapa perubahan
agar lebih sederhana dan dapat dipahami dalam rangka memecahkan soal
yang rumit. Kedua, problem posing adalah perumusan soal yang berkaitan
dengan syarat-syarat pada soal yang telah dipecahkan dalam rangka
mencari alternatif pemecahan lain (sama dengan mengkaji kembali
langkah problem solving yang telah dilakukan). Ketiga, problem posing
adalah merumuskan atau membuat soal dari situasi yang diberikan.
In mathematics teaching of primary and secondary schools, teachers usually devise some mathematical problems for students to solve, such as mathematical proof, algebraic computation, numerical inspection etc. Most of them are characterized by their clear statements and definite targets. Obviously, they could have helped students to master mathematical knowledge and skills, however, these problems are far from all mathematical activities. In fact, whether it is a science subject or a mathematics activity, mathematics consists of two aspects: “problem posing” and “problem solving”. So, when the “problem” is regarded as the heart of mathematics, it seems to be not only the "problem-solving" object, but also the mathematical creativity which can be found. (Xia, Lü dan Wang: 2008). Pada pembelajaran matematika di sekolah dasar dan sekolah
menengah guru biasanya memberikan soal matematika pada siswa untuk
diselesaikan, seperti pembuktian matematis, operasi aljabar, inspeksi bilangan
dan lain-lain. Kebanyakan dari mereka terbentuk dari pernyataan yang jelas
dan objek yang terbatas. Sehingga tidak dapat membantu siswa untuk
mengembangkan pengetahuan dan kemampuan matematika karena soal-soal
ini jauh dari semua aktivitas matematika. Pada kenyataannya, ada aktivitas
matematika, matematika terdiri dari dua aspek: “problem posing”
dan“problem solving”. Jadi ketika masalah/problem/soal dipandang
sebagai jantung matematika, kelihatannya tidak hanya pemecahan masalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
26
yang menjadi objek dalam matematika, tetapi kreativitas matematika dapat
juga ditemukan.
Dalam pelaksanaanya menurut Zahra Chairani (2007) dikenal
beberapa jenis model problem posing antara lain:
a. Situasi problem posing bebas, siswa diberikan kesempatan yang
seluas-luasnya untuk mengajukan soal sesuai dengan apa yang
dikehendaki . Siswa dapat menggunakan fenomena dalam kehidupan
sehari-hari sebagai acuan untuk mengajukan soal.
b. Situasi problem posing semi terstruktur, siswa diberikan
situasi/informasi terbuka. Kemudian siswa diminta untuk mengajukan
soal dengan mengkaitkan informasi itu dengan pengetahuan yang
sudah dimilikinya. Situasi dapat berupa gambar atau informasi yang
dihubungkan dengan konsep tertentu.
c. Situasi problem posing terstruktur, siswa diberi soal atau selesaian
soal tersebut, kemudian berdasarkan hal tersebut siswa diminta untuk
mengajukan soal baru.
Lebih lanjut Zahra Chairani (2007) mengemukakan bahwa dari
beberapa jenis situasi problem posing yang diberikan pada siswa,
diperoleh beberapa respon siswa terhadap tugas-tugas problem posing.
Ada 3 (tiga) jenis respon pengajuan soal siswa terhadap tugas problem
posing, yaitu:
a. Pertanyaan matematika adalah pertanyaan yang mengandung masalah
dalam matematika dan mempunyai kaitan dengan informasi yang ada
pada situasi yang diberikan. Pertanyaan matematika dapat
dikategorikan dengan, (i) pertanyaan matematika yang dapat
diselesaikan yaitu jika pertanyaan tersebut memuat informasi yang
cukup dari situasi yang ada untuk diselesaikan dan (ii) pertanyaan
matematika yang tidak dapat diselesaikan jika pertanyaan tersebut
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
27
tidak memiliki informasi yang cukup dari situasi yang ada untuk
diselesaikan atau jika pertanyaan tersebut memiliki tujuan yang tidak
sesuai dengan informasi yang ada.
b. Pertanyaan non matematika adalah pertanyaan yang tidak
mengandung masalah matematika.
c. Pernyataan adalah kalimat yang bersifat ungkapan/berita yang bernilai
benar atau salah saja.
Hubungannya yang mungkin terjadi antara respon siswa dengan
pertanyaan matematika dapat dilihat pada bagan di bawah ini :
Gambar 2.1.
Skema respon problem posing siswa
Langkah-langkah dalam pembelajaran dengan pendekatan
problem posing adalah sebagai berikut:
a. Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya yang relevan,
menyampaikan tujuan, pokok-pokok materi pelajaran dan melakukan
apersepsi.
Respon siswa
Pertanyaan non matematika Pertanyaan
matematika
Pernyataan
Dapat diselesaikan
Tidak dapat diselesaikan
Respon simetrik
Respon berantai
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
28
b. Guru memberi contoh tentang cara membuat soal dan memberikan
beberapa situasi (informasi) yang berkenaan dengan materi
pembelajaran yang sudah disajikan.
c. Berdasarkan situasi tersebut siswa diminta untuk membuat soal yang
berkaitan dengan situasi tersebut dan diminta untuk menyelesaikan
soal mereka sendiri.
d. Sebagai latihan, guru memberikan situasi yang lain dan meminta
siswa untuk membuat soal lagi.
e. Mempersilahkan siswa untuk mencoba menyelesaikan soal yang
dibuat teman mereka.
f. Guru dan siswa membahas soal yang telah dibuat oleh siswa dan
penyelesaiannya.
g. Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi yang
sudah dipelajarinya
B. Penelitian Yang Relevan
Banyak penelitian yang telah dilakukan dalam rangka peningkatan
kualitas pembelajaran matematika, diantaranya adalah penelitian yang
dilakukan oleh Edi Haryana (2004) yang menyatakan bahwa pembelajaran
matematika dengan pendekatan kontekstual memberikan prestasi yang lebih
baik daripada pembelajaran matematika dengan pendekatan konvensional.
Siswa dengan keaktifan tinggi memiliki prestasi yang lebih baik daripada
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
29
siswa dengan keaktifan sedang dan rendah, siswa dengan keaktifan sedang
memiliki prestasi yang lebih baik daripada siswa dengan keaktifan rendah.
Wahyu Wijayanti (2009) dalam tesisnya yang berjudul “Efektivitas
Penerapan Pendekatan Kontekstual Bermedia VCD Terhadap Pencapaian
Kompetensi Belajar Matematika Ditinjau dari Minat Belajar Siswa SMP
Kabupaten Karanganyar” menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan
efektivitas antara pendekatan pembelajaran bermedia VCD dan pendekatan
pembelajaran bermedia LKS terhadap kompetensi belajar matematika siswa.
Tri Andari (2010), menyatakan bahwa peserta didik yang mengikuti
pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan kontekstual
mempunyai prestasi belajar yang lebih baik daripada peserta didik yang
mengikuti pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan
konvensional baik secara umum maupun kalau ditinjau dari kategori
kemampuan awal siswa tinggi, sedang maupun rendah..
Sumarno (2004) dalam tesisnya yang berjudul “Pengaruh
pembelajaran Problem Posing terhadap hasil belajar matematika ditinjau dari
kemampuan penalaran” menyatakan bahwa pembelajaran matematika dengan
Problem Posing mendapatkan hasil belajar yang lebih baik daripada
pembelajaran konvensional.
Penelitian Bambang Sugiarto (2009) pada siswa SMAN Kota
Surakarta menunjukkan bahwa strategi pembelajaran matematika yang
dilengkapi dengan model pembelajaran Problem Posing sama efektifnya
dengan strategi pembelajaran matematika tanpa dilengkapi dengan model
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
30
pembelajaran Problem Posing. Dalam hal ini pembelajaran yang dimaksud
adalah pembelajaran konvensional.
Berdasarkan beberapa penelitian di atas dapat diambil kesimpulan
bahwa pendekatan pembelajaran mempunyai peranan yang sangat penting
terhadap peningkatan prestasi belajar siswa. Pembelajaran dengan pendekatan
CTL memberikan prestasi yang lebih baik jika dibandingkan dengan
pembelajaran konvensional, sementara pembelajaran dengan pendekatan
Problem Posing juga memberikan prestasi yang lebih baik jika dibandingkan
dengan pembelajaran konvensional. Pada variabel keaktifan belajar, siswa
dengan keaktifan belajar tinggi cenderung menghasilkan prestasi yang lebih
baik daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang maupun rendah dan
siswa dengan keaktifan belajar sedang cenderung menghasilkan prestasi yang
lebih baik daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
Sehubungan dengan hal tersebut maka akan diadakan penelitian
mengenai pendekatan pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL)
dan Problem Posing ditinjau dari keaktifan belajar matematika siswa. Adapun
persamaan dan perbedaan dari penelitian-penelitian yang telah dilakukan dan
akan dilakukan oleh penulis adalah sebagai berikut :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
31
Tabel 2.2
Persamaan dan Perbedaan Penelitian
No. Variabel
Peneliti
CTL Problem Posing
Kemampuan awal
Keaktifan Belajar
Minat Belajar
Prestasi belajar
1. Edi Haryana √ √ √
2. Wahyu Wijayanti √ √ √
3. Tri Andari √ √ √
4. Sumarno √ √
5. Bambang Sugiarto
√ √ √
6. Peneliti √ √ √ √
C. Kerangka Pemikiran
1. Kaitan Pendekatan Pembelajaran dengan Prestasi Belajar
Matematika
Pendekatan pembelajaran memiliki peranan yang sangat penting
dalam peningkatan prestasi belajar siswa. Terdapat banyak penelitian
yang mengungkapkan bahwa pembelajaran yang menerapkan pendekatan
yang inovatif menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik daripada
pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Dari berbagai
pendekatan pembelajaran yang sedang berkembang di antaranya terdapat
pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL) dan Problem
Posing. Kedua pendekatan pembelajaran melibatkan siswa aktif dalam
pembelajaran, akan tetapi dalam pembelajaran dengan pendekatan CTL
lebih menekankan pembelajaran yang bermakna dan keterkaitan materi
pembelajaran dengan kehidupan sehari-hari sehingga kemungkinan siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
32
akan lebih mudah untuk mengerti dan memahami matematika, dengan
demikian dapat dikatakan bahwa pendekatan Contextual Teaching and
Learning (CTL) menghasilkan prestasi yang lebih baik daripada
pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing.
2. Kaitan Keaktifan Belajar Siswa dengan Prestasi Belajar Matematika
Selain pendekatan pembelajaran, prestasi belajar matematika
juga dipengaruhi keaktifan belajar siswa. Melibatkan siswa secara aktif
dalam belajar dan pembelajaran sangatlah penting karena dalam
matematika banyak hal yang menuntut keaktifan siswa untuk
memecahkan suatu masalah. Jika siswa tidak aktif belajar baik di dalam
maupun di luar pembelajaran maka kemampuan matematika siswa tidak
akan berkembang dengan baik karena siswa menjadi pasif dan hanya
mengandalkan apa yang disampaikan oleh guru. Jadi siswa dengan
keaktifan belajar tinggi kemungkinan akan lebih baik prestasinya
daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang dan rendah serta siswa
dengan keaktifan belajar sedang kemungkinan akan lebih baik
prestasinya daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
3. Kaitan Pendekatan Pembelajaran dengan Prestasi Belajar
Matematika pada Masing-masing Tingkat Keaktifan Belajar
Dari 1 dan 2 dapat dinyatakan bahwa penerapan pendekatan
pembelajaran mempunyai hubungan positif dengan prestasi belajar
matematika dan keaktifan belajar siswa juga mempunyai hubungan
positif dengan prestasi belajar matematika. Dengan demikian
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
33
penggunaan pendekatan pembelajaran dan berdasarkan keaktifan belajar
siswa, keduanya secara bersama-sama akan berpengaruh terhadap
prestasi belajar matematika.
Tingkat keaktifan belajar siswa dalam suatu proses
pembelajaran juga merupakan tolak ukur dari kualitas pembelajaran itu
sendiri. Keaktifan yang dilihat dari keaktifan jasmani dan rohani
dikategorikan menjadi keaktifan indera, keaktifan akal, dan keaktifan
ingatan. Pada siswa dengan tingkat keaktifan tinggi, sedang maupun
rendah dimungkinkan pembelajaran dengan pendekatan CTL lebih baik
daripada pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing. Hal ini
karena dalam pembelajarannya CTL lebih melibatkan semua indera, di
mana selalu diawali dan dikaitkan dengan hal-hal yang konkret dalam
kehidupan sehari-hari sehingga siswa lebih bisa menangkap makna dari
materi yang mereka pelajari.
4. Kaitan Pendekatan Contextual Teaching and Learning dan
Keaktifan Belajar Siswa dengan Prestasi Belajar Matematika
Sesuai dengan definisi operasionalnya pembelajaran kontekstual
berakar dari teori progresivisme Dewey dan hasil-hasil temuan riset yang
menunjukkan bahwa siswa akan belajar dengan baik dan akhirnya akan
bermuara pada prestasi yang baik ketika apa yang dipelajarinya dikaitkan
dengan apa yang mereka ketahui dan ketika mereka secara aktif belajar
sendiri. Hal ini menunjukkan bahwa keaktifan belajar menjadi hal yang
sangat penting dalam pembelajaran dengan pendekatan CTL. Dalam
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
34
langkah-langkah pembelajarannya pun siswa dituntut untuk aktif dalam
berdiskusi, bekerjasama, mengkonstruksikan pengetahuan dan
memecahkan masalah. Jadi pada pembelajaran dengan pendekatan CTL,
siswa dengan keaktifan belajar tinggi kemungkinan akan lebih baik
prestasinya daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang dan rendah
serta siswa dengan keaktifan belajar sedang kemungkinan akan lebih baik
prestasinya daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
5. Kaitan Pendekatan Problem Posing dan Keaktifan Belajar Siswa
dengan Prestasi Belajar Matematika
Pada pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing, siswa
diminta untuk membuat pertanyaan berdasarkan informasi yang
diberikan oleh guru. Pengajuan pertanyaan memberikan kesempatan
kepada siswa untuk secara aktif menyelidiki dan membuat jawaban-
jawaban. Keaktifan siswa dalam pengorganisasian dan penemuan
informasi saat pembelajaran ini akan menghasilkan peningkatan
pengetahuan dan peningkatan kemampuan berpikir yang akhirnya akan
berpengaruh positif terhadap prestasi belajar siswa. Jadi pada
pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing, siswa dengan
keaktifan belajar tinggi kemungkinan akan lebih baik prestasinya
daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang dan rendah serta siswa
dengan keaktifan belajar sedang kemungkinan akan lebih baik
prestasinya daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
35
Berdasarkan pemikiran di atas dapat digambarkan kerangka
pemikiran sebagai berikut :
Gambar 2. 2
Paradigma Penelitian
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka pemikiran tersebut, maka hipotesis yang muncul
dalam penelitian ini adalah :
1. Pada pembelajaran operasi bilangan bulat dengan pendekatan Contextual
Teaching and Learning (CTL) menghasilkan prestasi belajar yang lebih
baik daripada pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing.
2. Pada pembelajaran operasi bilangan bulat siswa dengan keaktifan belajar
tinggi menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik
dibandingkan siswa dengan keaktifan belajar sedang dan rendah serta
siswa dengan keaktifan belajar sedang menghasilkan prestasi matematika
yang lebih baik dibandingkan siswa dengan keaktifan belajar rendah.
3. Pada pembelajaran operasi bilangan bulat dengan pendekatan Contextual
Teaching and Learning (CTL) menghasilkan prestasi belajar matematika
Pendekatan pembelajaran
Keaktifan belajar siswa
Prestasi belajar
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
36
yang lebih baik dibandingkan pendekatan Problem Posing pada siswa
dengan keaktifan belajar tinggi, sedang dan rendah.
4. Pada pembelajaran operasi bilangan bulat dengan pendekatan Contextual
Teaching and Learning (CTL), siswa dengan keaktifan belajar tinggi lebih
baik prestasi belajarnya daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang
dan rendah serta siswa dengan keaktifan belajar sedang lebih baik
prestasinya daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
5. Pada pembelajaran operasi bilangan bulat dengan pendekatan Problem
Posing, siswa dengan keaktifan belajar tinggi lebih baik prestasi
belajarnya daripada siswa dengan keaktifan belajar sedang dan rendah
serta siswa dengan keaktifan belajar sedang lebih baik prestasinya
daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
37
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada SD Negeri se Kecamatan
Grobogan dengan subyek penelitian adalah siswa kelas V semester ganjil
Tahun Ajaran 2010/2011. Uji coba instrumen juga dilaksanakan di SD
Negeri se Kecamatan Grobogan.
2. Waktu Penelitian
a. Tahap Persiapan
Tahap persiapan meliputi pengajuan judul, penyusunan
proposal penelitian, penyusunan instrumen penelitian, konsultasi
proposal penelitian, konsultasi instrumen penelitian, dan pengajuan ijin
penelitian dilakukan pada bulan Juli 2010 sampai dengan bulan
September 2010.
b. Tahap Pelaksanaan
Tahap pelaksanaan meliputi uji coba instrumen penelitian, uji
validitas, indeks kesukaran, daya beda, konsistensi internal, dan
reliabilitasnya. Setelah instrumen siap, selanjutnya dilakukan
pengambilan data penelitian. Tahap pelaksanaan ini dilakukan pada
bulan 25 Oktober 2010 sampai dengan 27 November 2010.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
38
c. Tahap Penyelesaian
Tahap penyelesaian meliputi pengolahan data hasil penelitian
dan penyusunan laporan akhir dilakukan pada bulan Desember 2010
sampai dengan bulan Februari 2011.
B. Metode Penelitian
1. Jenis Penelitian
Penelitian yang dilaksanakan merupakan penelitian eksperimental
semu. Alasan digunakan penelitian eksperimental semu adalah peneliti
tidak memungkinkan untuk mengontrol atau memanipulasi semua variabel
yang relevan. Seperti yang dikemukakan Budiyono (2003: 82), tujuan
penelitian eksperimental semu adalah untuk memperoleh informasi yang
merupakan perkiraan bagi informasi yang dapat diperoleh dengan
eksperimen yang sebenarnya dalam keadaan yang tidak memungkinkan
untuk mengontrol dan atau memanipulasi semua variabel yang relevan
dimana akan dibandingkan akibat dari dua jenis perlakuan tertentu.
Data yang merupakan hasil pengaruh perlakuan terhadap
kelompok eksperimen diukur secara kuantitatif kemudian dibandingkan.
Penelitian ini dilakukan dengan membandingkan dua kelompok
eksperimen yang diberi perlakuan pembelajaran dengan pendekatan
Contextual Teaching and Learning (CTL) dan Problem Posing. Kedua
pendekatan pembelajaran tersebut merupakan variabel bebas dari
penelitian, sedangkan variabel bebas lain adalah keaktifan belajar siswa.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
39
Pada akhir penelitian, kedua kelompok diukur dengan
menggunakan alat ukur yang sama yaitu soal tes prestasi belajar
matematika siswa. Hasil pengukuran tersebut dianalisis dan dibandingkan
dengan tabel uji statistik yang digunakan.
2. Rancangan Penelitian
Rancangan yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
rancangan faktorial 2 x 3. Adapun desainnya adalah sebagai berikut :
Tabel 3.1.
Tabel Data Amatan
Keaktifan Belajar (B) Pendekatan Pembelajaran (A)
Tinggi (b1) Sedang (b2)
Rendah (b3)
CTL (a1) AB11 AB12 AB13
Problem Posing (a2) AB21 AB22 AB23
Keterangan :
AB11 = nilai siswa dengan keaktifan belajar tinggi yang diberi perlakuan
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan CTL.
AB12 = nilai siswa dengan keaktifan belajar sedang yang diberi perlakuan
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan CTL.
AB13 = nilai siswa dengan keaktifan belajar rendah yang diberi perlakuan
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan CTL.
AB21 = nilai siswa dengan keaktifan belajar tinggi yang diberi perlakuan
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem Posing.
AB22 = nilai siswa dengan keaktifan belajar sedang yang diberi perlakuan
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem Posing.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
40
AB23 = nilai siswa dengan keaktifan belajar rendah yang diberi perlakuan
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Problem Posing.
3. Prosedur Penelitian
Prosedur dalam penelitian ini adalah :
a. Menentukan populasi;
b. Menentukan sampel penelitian secara stratified cluster random
sampling, pada penelitian ini sampel dibagi menjadi dua kelompok
yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol di mana pada
keduanya kemudian dilakukan uji keseimbangan untuk mengetahui
bahwa sebelum dilakukan eksperimen, kedua kelompok berada dalam
kondisi yang seimbang;
c. Melakukan pengambilan data tentang keaktifan belajar matematika
dengan angket yang dikategorikan menjadi tiga kategori yaitu
keaktifan belajar tinggi, keaktifan belajar sedang dan keaktifan belajar
rendah;
d. Kelompok eksperimen diberikan pembelajaran dengan pendekatan
CTL sedangkan kelompok kontrol diberikan pembelajaran dengan
pendekatan Problem Posing;
e. Melakukan tes prestasi belajar matematika untuk pokok bahasan
Operasi Hitung Bilangan Bulat;
f. Melakukan analisis data untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar
siswa pada pokok bahasan Operasi Hitung Bilangan Bulat ditinjau
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
41
dari penggunaan pendekatan pembelajaran yang berbeda, keaktifan
belajar dan interaksi pendekatan pembelajaran dan keaktifan belajar.
C. Populasi danSampel
1. Populasi
Menurut Budiyono (2009: 121), ”Keseluruhan pengamataan yang
akan diteliti, berhingga atau tak berhingga, membentuk apa yang disebut
populasi (universum)”. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa
kelas V semester ganjil SD Negeri di kecamatan Grobogan Tahun Ajaran
2010/2011 yang terdiri dari 42 SD Negeri, seperti terlihat pada Lampiran
27.
2. Sampel
Sebagian populasi yang diamati disebut sampel atau contoh
(Budiyono, 2009: 119). Dalam penelitian ini peneliti mengambil sampel
dari populasi, diharapkan hasil yang dicapai sudah dapat menggambarkan
sifat dari populasi tersebut. Hasil pada penelitian ini akan digeneralisasi
pada populasi.
3. Teknik Pengambilan Sampel
Pengambilan sampel dilakukan secara acak bertingkat (stratified
cluster random sampling) pada Sekolah Dasar Negeri se Kecamatan
Grobogan. Pertama dilakukan pengelompokkan pada Sekolah Dasar di
Kecamatan Grobogan berdasarkan rangking sekolah yang didasarkan pada
rata-rata nilai UASBN mata pelajaran matematika tahun ajaran 2007/2008,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
42
2008/2009 dan 2009/2010. Sekolah-sekolah ini digolongkan menjadi tiga
kelompok yaitu kelompok tinggi, sedang dan rendah. Dari tiga kelompok
tersebut diambil secara random masing-masing dua sekolah sekaligus satu
kelas pada masing-masing sekolah.
Pengambilan sampel dengan cara acak dimaksudkan agar setiap
SD mempunyai peluang yang sama untuk menjadi sampel. Setelah dipilih
secara acak, didapatkan sampel SD dari kelompok tinggi adalah SDN 4
Karangrejo dan SDN 2 Putatsari. Dari kelompok sedang SDN 3 Teguhan
dan SDN 2 Tanggungharjo. Dari kelompok rendah SDN 1 Lebengjumuk
dan SDN 3 Sedayu. Sehingga diperoleh 3 SD untuk kelas eksperimen
yaitu SDN 4 Karangrejo, SDN 3 Teguhan dan SDN 3 Sedayu serta 3 SD
untuk kelas kontrol yaitu SDN 2 Putatsari, SDN 2 Tanggungharjo dan
SDN 1 Lebengjumuk. Daftar SD yang termasuk ke dalam kelompok
tinggi, sedang dan rendah dapat dilihat pada Lampiran 28.
D. Definisi Operasional Variabel
Berdasarkan kerangka pemikiran, dalam penelitian ini terdapat dua
variabel bebas dan satu variabel terikat. Variabel-variabel tersebut adalah
sebagai berikut :
1. Variabel Bebas
a. Pendekatan Pembelajaran
1) Definisi operasional
Pendekatan dalam pembelajaran adalah suatu jalan, cara atau
kebijaksanaan yang ditempuh oleh guru atau siswa dalam
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
43
pecapaian tujuan pembelajaran dilihat dari sudut bagaimana proses
pembelajaran atau materi pembelajaran itu, umum atau khusus
dikelola.
2) Indikatornya adalah pembelajaran dengan pendekatan Contextual
Teaching and Learning (CTL) dan pendekatan Problem Posing.
3) Skala pengukurannya adalah nominal.
4) Simbolnya adalah Ai dengan i =1,2.
b. Keaktifan Belajar
1) Definisi Operasional
Keaktifan adalah keadaan siswa yang giat, rajin, selalu berusaha
bekerja dengan sungguh-sungguh dalam proses belajar mengajar.
2) Indikatornya adalah skor angket keaktifan belajar.
3) Skala pengukurannya adalah skala interval kemudian diubah dalam
skala ordinal, yang terdiri dari tiga kategori yaitu tinggi, sedang
dan rendah.
a) Keaktifan siswa tinggi jika totaltotal sX21
nilai +>
b) Keaktifan siswa sedang jika nilai21
£- totaltotal sX
totaltotal sX21
+£
c) Keaktifan siswa rendah jika totaltotal sX21
nilai -<
4) Simbolnya adalah Bj dengan j = 1,2,3.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
44
2. Variabel Terikat
Variabel terikatnya adalah prestasi belajar matematika siswa.
a. Definisi operasional
Prestasi belajar matematika adalah hasil belajar yang berupa gambaran
dan penguasaan kemampuan dalam pelajaran matematika setelah siswa
mengikuti pelajaran dalam kurun waktu tertentu.
b. Indikatornya adalah skor tes prestasi belajar.
c. Skala pengukurannya adalah skala interval.
d. Simbolnya adalah (AB)ij.
E. Metode Pengumpulan Data
1. Metode Pengumpulan Data
Metode yang digunakan utuk mengumpulkan data dalam penelitian
ini adalah sebagai berikut :
a. Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi merupakan metode yang digunakan
untuk menelusuri data historis (Burhan Bungin, 2008: 144).
Dokumentasi berasal dari kata dokumen yang artinya barang-barang
tertulis, misalnya buku-buku, majalah, dokumen, peraturan-peraturan,
catatan, dan sebagainya.
Metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data
tentang keadaan awal siswa yang diambil dari nilai ulangan
matematika siswa kelas V pada pokok bahasan sebelumnya. Data
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
45
yang diperoleh digunakan untuk menguji keseimbangan rerata
kemampuan awal dari kelompok kontrol dan kelompok eksperimen.
b. Metode Tes
Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain
yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan
intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau
kelompok (Suharsimi Arikunto, 2006: 150).
Dalam menggunakan metode tes, peneliti menggunakan
instrumen berupa item soal tes yang masing-masing mengukur satu
jenis variabel. Pada penelitian ini metode tes digunakan untuk
mengumpulkan data mengenai prestasi belajar matematika pada sub
pokok bahasan Operasi Hitung Bilangan Bulat setelah dikenai suatu
perlakuan. Tes ini berupa soal-soal mengenai materi Operasi Hitung
Bilangan Bulat. Tes yang digunakan berbentuk tes obyektif berbentuk
pilihan ganda di mana terdapat 4 alternatif jawaban.
c. Metode angket
Angket atau kuesioner adalah sejumlah pertanyaan tertulis
yang digunakan untuk memperoleh informasi dari responden dalam
arti laporan tentang pribadinya, atau hal-hal yang ia ketahui
(Suharsimi Arikunto, 2006: 151). Metode ini merupakan suatu teknik
atau cara pengumpulan data secara tidak langsung (peneliti tidak
langsung bertanya jawab dengan responden). Instrumen yang dipakai
dalam penelitian ini adalah angket atau kuesioner langsung tertutup,
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
46
yaitu angket yang dirancang sedemikian rupa untuk merekam data
yang dialami oleh responden sendiri kemudian alternatif jawaban yang
harus dijawab telah tertera dalam angket tersebut. Angket ini berisi
soal-soal untuk mengukur keaktifan belajar siswa.
2. Pengembangan Instrumen Penelitian
a. Instrumen dalam Penelitian
Pada penelitian ini, metode tes akan digunakan untuk
memperoleh data prestasi belajar siswa. Bentuk tes yang digunakan
yaitu tes obyektif.
Langkah-langkah dalam membuat tes terdiri dari:
1) Menyusun materi yang akan digunakan dalam membuat soal
2) Membuat kisi-kisi soal tes
Kisi-kisi soal tes prestasi belajar terdapat pada Lampiran 2.
3) Menyusun soal
Soal tes prestasi belajar terdapat pada Lampiran 3.
4) Prosedur pemberian skor untuk jawaban tes sebagai berikut:
nilai 1 jika benar, 0 jika salah.
5) Mengadakan uji coba tes
Sedangkan untuk mengetahui tingkat keaktifan siswa,
digunakan metode angket. Dalam penelitian ini digunakan angket
langsung tertutup berbentuk obyektif yaitu suatu bentuk angket
dimana siswa memilih jawaban yang disediakan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
47
Langkah-langkah membuat angket :
1) Menyusun materi yang akan digunakan untuk membuat angket.
2) Membuat kisi-kisi angket
Kisi-kisi angket terdapat pada Lampiran 12.
3) Menyusun angket
Item soal aktivitas belajar dibuat berdasarkan kisi-kisi yang telah
disusun sebelumnya. Angket terdapat pada Lampiran 13.
4) Menentukan cara pemberian skor.
Dalam menentukan skor angket setiap alternatif jawaban
mempunyai skor berbeda-beda. Pemberian untuk tiap-tiap
alternatif jawaban disesuaikan dengan kriteria item.
Pemberian bobot nilai pernyataan positif adalah sebagai berikut:
· Nilai 4 untuk jawaban a
· Nilai 3 untuk jawaban b
· Nilai 2 untuk jawaban c
· Nilai 1 untuk jawaban d
Sedangkan bobot nilai pernyataan negatif adalah sebagai berikut :
· Nilai 1 untuk jawaban a
· Nilai 2 untuk jawaban b
· Nilai 3 untuk jawaban c
· Nilai 4 untuk jawaban d
5) Mengadakan uji coba angket.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
48
b. Uji Coba Instrumen
Instrumen yang telah disusun, diuji cobakan terlebih dahulu
untuk melihat apakah instrumen yang telah disusun memenuhi syarat-
syarat instrumen yang baik.
1) Ujicoba Soal Tes
a) Uji Validitas Isi
Berdasarkan tujuan diadakannya tes hasil belajar
yaitu untuk mengetahui apakah prestasi belajar yang
ditampakkan secara individual dapat pula ditampakkan pada
keseluruhan situasi, maka uji validitas yang dilakukan pada
tes ini adalah uji validitas isi dengan langkah-langkah seperti
yang dikemukakan Crocker dan Algina dalam Budiyono
(2003: 60) sebagai berikut:
(1) Mendefinisikan domain kerja yang akan diukur (pada tes prestasi dapat berupa serangkaian tujuan pembelajaran atau pokok-pokok bahasan yang diwujudkan dalam kisi-kisi).
(2) Membentuk sebuah panel yang ahli (qualified) dalam domain-domain tersebut.
(3) Menyediakan kerangka terstruktur untuk proses pencocokan butir-butir soal dengan domain performan yang terkait.
(4) Mengumpulkan data dan menyimpulkan berdasarkan data yang diperoleh dari proses pencocokan pada langkah (3).
Penilaian validitas isi ini biasanya dilakukan oleh
para pakar, seperti yang dikemukakan oleh Budiyono (2003:
59) berikut:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
49
Penilaian apakah instrumen mempunyai validitas isi yang tinggi biasanya dilakukan melalui expert judgement (penilaian yang dilakukan oleh para pakar atau validator). Dalam hal ini para penilai (yang sering disebut subject-matter experts), menilai apakah kisi-kisi yang dibuat oleh pengembang tes telah menunjukkan bahwa klasifikasi kisi-kisi telah mewakili isi (substansi) yang akan diukur.
b) Uji Reliabilitas
Dilakukan untuk mengetahui sejauh mana
pengukuran tersebut dapat memberikan hasil relatif tidak
berbeda bila dilakukan kembali pada subyek yang sama pada
waktu yang berbeda. Untuk mengetahui tingkat reliabilitas
menggunakan teknik Kuder-Richardson atau biasa disebut
dengan KR-20 (digunakan untuk mencari reliabilitas yang
skornya bukan 1 atau 0), yaitu sebagai berikut:
÷÷÷
ø
ö
ççç
è
æ -÷øö
çèæ
-= å
2
2
11 1t
iit
s
qps
nn
r
dengan:
11r = indeks reliabilitas instrumen.
n = banyaknya butir instrumen.
ip = proporsi subyek yang menjawab benar pada butir ke-i.
iq = ip-1 , i = 1, 2, ..., n
2ts = variansi total.
Adapun suatu instrumen dikatakan reliabel jika 7,011 ³r .
(Budiyono, 2003: 69)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
50
c) Tingkat Kesukaran
Soal yang baik adalah soal yang mempunyai tingkat
kesukaran yang memadai artinya tidak terlalu mudah dan
tidak terlalu sukar. Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-
tiap butir tes digunakan rumus:
sJB
P =
dengan: P = indeks kesukaran.
B = banyak peserta tes yang menjawab soal benar tiap
butir soal.
sJ = banyaknya peserta tes yang memberi jawaban.
Dalam penelitian ini soal dianggap baik, jika 70,030,0 ££ P
(Suharsimi Arikunto, 1998: 208)
d) Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal
untuk membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi
dengan siswa yang berkemampuan rendah. Daya pembeda
masing-masing butir soal dilihat dari korelasi antar skor
butir-butir soal tersebut dengan skor totalnya. Daya pembeda
menggunakan rumus korelasi momen produk dari Karl
Pearson sebagai berikut:
( )( )( )( ) ( )( )2222 ååå å
å åå--
-=
YYnXXn
YXXYnrxy
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
51
dengan:
xyr = indeks daya pembeda untuk butir tes ke-i.
n = banyak subyek yang dikenai tes.
X = skor butir ke-i.
Y = skor total.
Dalam penelitian ini soal tes dikatakan mempunyai daya
pembeda yang baik jika 3,0³xyr .
(Budiyono, 2003: 65)
2) Uji coba Angket
a) Validitas Isi
Validitas dari suatu instrumen biasanya dinilai oleh
para pakar (Budiyono, 2003: 65). Sehingga validitas isi dari
instrumen yang digunakan dalam penelitian ini dilakukan
oleh para pakar.
b) Reliabilitas angket
Uji reliabilitas angket digunakan rumus Alpha.
Adapun rumus Alpha adalah sebagai berikut:
÷÷ø
öççè
æ-
-= å
2
2
11 11
t
i
s
s
nn
r
dengan:
11r = indeks reliabilitas instrumen.
n = banyaknya butir instrumen.
2is = variansi butir ke-i, i = 1, 2, ..., n
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
52
2ts = variansi skor total yang diperoleh subyek uji coba.
Adapun suatu instrumen dikatakan reliabel jika 7,011 ³r .
(Budiyono, 2003: 70)
c) Konsistensi Internal
Untuk mengetahui korelasi butir soal angket
digunakan rumus korelasi momen produk dari Karl Pearson
sebagai berikut:
( )( )( )( ) ( )( )2222 ååå å
å åå--
-=
YYnXXn
YXXYnrxy
dengan:
xyr = indeks konsistensi internal untuk butir angket ke-i.
n = banyak subyek yang dikenai angket.
X = skor butir ke-i.
Y = skor total (dari subyek uji coba).
Butir soal angket dipakai jika 3,0³xyr
(Budiyono, 2003: 65)
F. Teknik Analisis Data
Setelah data diperoleh dari pelaksanaan penelitian, yang dilakukan
selanjutnya adalah pengujian terhadap data tersebut. Adapun pengujian data
adalah sebagai berikut: Pada awal penelitian dilakukan uji keseimbangan
dengan menggunakan analisis uji t, dengan terlebih dahulu dilakukan uji
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
53
prasyarat keseimbangan yaitu uji normalitas dan uji homogenitas nilai awal.
Selanjutnya pada nilai hasil penelitian dilakukan dilakukan uji prasyarat
analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas baru kemudian dilakukan uji
hipotesis dengan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama. Setelah
dilakukan uji hipotesis, bila perlu dilakukan juga uji lanjut pasca anava dengan
melakukan uji komparasi ganda.
1. Uji Keseimbangan
Uji keseimbangan dilakukan pada saat kedua kelompok belum
dikenai perlakuan, bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok
tersebut dalam keadaan seimbang. Secara statistik, untuk mengetahui
apakah terdapat perbedaan rataan yang berarti dari dua sampel yang
independen. Sebelum dilakukan uji keseimbangan terlebih dahulu
dilakukan uji prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.
a. Uji Normalitas
Uji Normalitas digunakan untuk membuktikan bahwa sampel berasal
dari populasi yang berdistribusi normal. Seperti dikemukakan
Budiyono (2009: 168) bahwa semua penggunaan uji statistik mengenai
beda rerata dan uji statistik lain mensyaratkan sampel berasal dari
populasi yang berdistribusi normal. Pada penelitian ini untuk uji
normalitas menggunakan metode Lilliefors, yaitu:
1) Hipotesis
0H : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
1H : Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
54
2) Taraf signifikansi 05,0=a
3) Statistik uji
)()( ii zSzFMaksL -=
dengan :
L = koefisien Lilliefors dari pengamatan
F(zi) = P(Z ≤ zi) ; Z ~ N(0,1)
S(zi) = proporsi cacah Z ≤ zi terhadap seluruh cacah zi
s
XXz i
i-
=
Keterangan :
i.-keskor =iX
sampel.rataan =X
sampel. variansi=s
4) Daerah kritik
{ }nLLLDK :| a>= yang diperoleh dari tabel Lilliefors pada
tingkat signifikansi dan derajat kebebasan n (dengan n : ukuran
sampel).
5) Keputusan uji
a) Jika aLL > maka H0 ditolak
b) Jika aLL £ maka H0 diterima
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
55
6) Kesimpulan
a) Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal jika H0
diterima.
b) Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal jika H0
ditolak.
(Budiyono, 2000 : 169)
b. Uji Homogenitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian
mempunyai variansi yang sama atau tidak. Hal ini dimaksudkan untuk
menentukan statistik uji yang akan digunakan dalam uji keseimbangan.
Prosedur uji homogenitas populasi dengan uji Bartlett sebagai berikut:
1) Hipotesis
H0 : 22
21 ss = (variansi populasi homogen)
H1 : Tidak semua variansi sama (variansi populasi tidak homogen)
2) Taraf signifikansi 05,0=a
3) Statistik uji
[ ]å-= 22 loglog303,2
jj sfRKGfc
c
dengan :
2c ~ ( )12 -kc
k = banyaknya populasi (banyaknya sampel)
k = 2 untuk pendekatan pembelajaran
k = 3 untuk keaktifan belajar siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
56
f = derajat kebebasan untuk RKG = N – k
fj = nj – 1= derajat bebas untuk sj2 ; j = 1,2,...k
j = 1, 2, …, k
N = banyaknya seluruh nilai (ukuran)
nj = banyaknya nilai (ukuran) sampel ke-j = ukuran sampel ke-j
( ) ú
úû
ù
êêë
é-
-+= å jfk
cj
1113
11
åå=
j
j
f
SSRKG
( )j
jjj n
XXSS
2
2 åå -=
4) Daerah kritik
{ ( )}21:
22 | ->= kDK accc
5) Keputusan uji
H0 ditolak jika DKÎ2c atau diterima jika DKÏ2c
6) Kesimpulan
1) Populasi-populasi homogen jika H0 diterima.
2) Populasi-populasi tidak homogen jika H0 ditolak.
(Budiyono, 2000: 176 – 177)
Langkah-langkah dalam uji keseimbangan adalah sebagai berikut:
a. Hipotesis
210 : mm =H (kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama).
211 : mm ¹H (kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
57
b. Taraf signifikansi 05,0=a
c. Statistik uji yang digunakan:
1) Untuk populasi-populasi normal dan independen yang
mempunyai variansi yang sama digunakan statistik uji sebagai
berikut:
( )2~11
21
21
21 -++
-=
--
nnt
nns
XXt
p
( ) ( )2
11
21
222
211
-+-+-
=nn
snsns p
2) Untuk populasi-populasi normal dan independen yang
mempunyai variansi yang berbeda digunakan statistik uji sebagai
berikut:
( )vt
n
s
n
s
XXt ~
2
22
1
21
21
+
-=
--
( )( ) ( )
1
/
1
/
//
2
2
22
2
1
2
12
1
2
22
212
1
-+
-
+=
n
ns
n
ns
nsnsv
(Budiyono, 2009:151)
dengan:
t = t observasi
1
-
X = rataan dari sampel kelompok eksperimen
2
-
X = rataan dari sampel kelompok kontrol
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
58
1n = ukuran sampel kelompok eksperimen
2n = ukuran sampel kelompok kontrol
21s = variansi kelompok eksperimen
22s = variansi kelompok kontrol
a. Daerah kritik:
DK= þýü
îíì
>-<-+-+ 2,
22,
2 2121
atau|nnnn
ttttt aa
b. Keputusan uji:
H0 ditolak jika tÎDK.
c. Kesimpulan:
1) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal sama jika H0
diterima.
2) Kedua kelompok memiliki kemampuan awal berbeda jika H0
ditolak.
(Budiyono, 2009: 151)
2. Uji Hipotesis
Menurut Budiyono (2009:185), pada analisis variansi,
dipersyaratkan dipenuhinya bahwa setiap populasi berdistribusi normal
(sifat normalitas variansi) dan populasi-populasi mempunyai variansi yang
sama (sifat homogenitas variansi). Prosedurnya sama dengan uji
normalitas dan homogenitas nilai awal.
Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan
dengan sel tak sama, dengan model sebagai berikut:
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
59
ijkijjiijkX eabbam ++++=
dengan :
Xijk = data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j.
m = rerata dari seluruh data amatan.
ia = efek baris ke-i pada variabel terikat.
ßj = efek baris ke-j pada variabel terikat.
ijab = kombinasi efek baris ke-i dalam kolom ke-j pada variabel terikat.
ijke = deviasi data pengamatan terhadap rataan populasinya ( m ij) yang
berdistribusi normal dengan rataan 0.
i = 1, 2 ; 1 = pembelajaran dengan pendekatan Contextual Teaching
and Learning (CTL); 2 = pendekatan problem posing.
j = 1, 2, 3 ; 1 = keaktifan belajar siswa tinggi; 2 = keaktifan belajar
siswa sedang; 3 = keaktifan belajar siswa rendah.
k = 1,2,3,...nij ; nij : cacah pengamatan pada sel ij.
Prosedur penilaian menggunakan analisis variansi dua jalan :
a. Hipotesis
1) H0A : 0=ia untuk setiap i = 1, 2, 3
H1A : paling sedikit ada satu ia yang tidak 0
2) H0B : jb = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3
H1B : paling sedikit ada satu jb yang tidak 0
3) H0AB : ij)(ab = 0 untuk setiap i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3
H1AB : paling sedikit ada satu (ab )ij yang tidak 0
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
60
b. Komputasi
1) Menghitung komponen jumlah kuadrat
(1) = pqG 2
(2) = åji
ijSS,
(3) = åi
i
q
A 2
(4) = åj
j
p
B 2
(5) = ( )åji
ijAB,
2
dengan :
N = jumlah cacah pengamatan semua sel
G2 = kuadrat jumlah rerata pengamatan semua sel
Ai2 = jumlah kuadrat rerata pengamatan pada baris ke-i
Bj2 = jumlah kuadrat rerata pengamatan pada kolom ke-j
ABij 2 = jumlah kuadrat rerata pengamatan pada sel ij
2) Jumlah Kuadrat
JKA = hn-
{(3) – (1)}
JKB = hn-
{(4) – (1)}
JKAB = hn-
{(1) + (5) – (3) – (4)}
JKG = (2)
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
61
3) Derajat Kebebasan
dkA = p – 1
dkB = q – 1
dkAB = ( p – 1 ) ( q – 1 )
dkG = N – pq
dkT = N – 1
4) Rataan Kuadrat
Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan
masing-masing diperoleh rataan kuadrat berikut ini :
RKA = dkAJKA
RKB = dkBJKB
RKAB = dkABJKAB
RKG = dkGJKG
c. Statistik Uji
a) Untuk H0A adalah Fa = RKGRKA
b) Untuk H0B adalah Fb = RKGRKB
c) Untuk H0AB adalah Fab = RKGRKAB
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
62
dengan :
1-==
pJKA
dkAJKA
RKA
1-==
qJKB
dkBJKB
RKB
( )( )11 --==
qpJKAB
dkABJKAB
RKAB
)1( -==
npqJKG
dkGJKG
RKG
d. Daerah Kritik (DK)
Fa = {FïF > Fa ; p-1, N-pq}
Fb = {FïF > Fa ; q-1, N-pq}
Fab = {FïF > Fa ; (p-1)(q-1), N-pq}
e. Keputusan uji
H0 ditolak apabila Fobs Î DK
f. Rumusan analisis
Tabel 3.2
Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama
Sumber JK dk RK Fobs Keputusan Uji
A (Baris) JKA p -1 RKA Fa H0 diterima/H0 ditolak
B (Kolom) JKB q -1 RKB Fb H0 diterima/H0 ditolak
AB (Interaksi) JKAB (p -1)( q -1) RKAB Fab H0 diterima/H0 ditolak
G (Galat) JKG (N-pq) RKG - -
Total JKT N-1 - - -
Keterangan: untuk N > 120, Ftabel dicari menggunakan software
minitab agar perhitungan lebih akurat
(Budiyono, 2000:201-208)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
63
3. Uji Komparasi Ganda
Komparasi ganda adalah tindak lanjut dari analisis variansi.
Apabila analisis variansi tersebut menunjukkan bahwa hipotesis nol
ditolak. Untuk uji lanjutan setelah analisis variabel digunakan metode
Scheffe. Langkah-langkah dalam menentukan metode Scheffe :
a. Mengidentifikasi semua pasangan komparasi rataan dan merumuskan
hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi tersebut.
b. Menentukan tingkat signifikansi.
c. Mencari harga statistik uji F dengan rumus sebagai berikut :
1) Untuk komparasi rataan antar baris ke-i dan ke-j
Jika H0A pada uji hipotesis ditolak sehingga ada perbedaan
efek antar baris, maka tidak perlu dilakukan uji lanjut pasca anava
karena hanya mempunyai 2 nilai (pendekatan Contextual Teaching
and Learning dan pendekatan Problem Posing). Dengan demikian
cukup membandingkan rataan marginal diantara keduanya.
2) Untuk komparasi rataan antar kolom ke-i dan ke-j
Jika H0B pada uji hipotesis ditolak sehingga ada perbedaan
efek antar kolom, maka perlu dilakukan uji lanjut pasca anava yaitu
uji komparasi antar kolom. Metode yang digunakan adalah uji
Scheffe’:
( )
÷÷ø
öççè
æ+
-=
··
···-·
ji
jiji
nnRKG
XXF
11
2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
64
dengan :
jiF ·-· = nilai Fobs pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j
iX · = rataan pada kolom ke-i
jX · = rataan pada kolom ke-j
RKG = rataan kuadrat galat dari perhitungan analisis variansi
in· = ukuran sampel kolom ke-i
jn· = ukuran sampel kolom ke-j
3) Untuk komparasi rataan antar sel ij dan sel kj
( )
÷÷ø
öççè
æ+
-=-
kjij
kjijkjij
nnRKG
XXF
11
2
dengan :
Fij-kj = nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan
pada sel kj
ijX = rataan pada sel ij
kjX = rataan pada sel kj
RKG = rataan kuadrat galat perhitungan analisis variansi
nij = ukuran sel ij
nkj = ukuran sel kj
4) Untuk komparasi rataan antar sel ij dan sel ik
( )
÷÷ø
öççè
æ+
-=-
ikij
ikijikij
nnRKG
XXF
11
2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
65
dengan:
ikijF - = nilai Fobs pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan
pada sel ik
ijX = rataan pada sel ij
ikX = rataan pada sel ik
RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan
analisis variansi
ijn = ukuran sel ij
ikn = ukuran sel ik
d. Menentukan tingkat signifikansi (a)
e. Menentukan daerah kritik (DK)
DK.i-..j = { F ï F > (p-1) Fa; q-1, N-pq }
DKij-kj = { F ï F > (pq-1) Fa; pq-1, N-pq }
DKij-ik = { F ï F > (pq-1) Fa; pq-1, N-pq }
f. Menentukan keputusan uji (beda rerata) untuk setiap pasang komparasi
rerata.
g. Menyusun rangkuman analisis (komparasi ganda).
(Budiyono, 2009 : 215 – 217)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
66
BAB IV
HASIL PENELITIAN
A. Uji Keseimbangan
Uji keseimbangan dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
mempunyai kemampuan awal sama. Sebelum diuji keseimbangan, masing-
masing sampel terlebih dahulu diuji apakah berdistribusi normal atau tidak,
serta diuji apakah sampel berasal dari populasi yang homogen atau tidak.
Hasil dari uji normalitas kemampuan awal kelas eksperimen dan kelas kontrol
disajikan dalam tabel berikut :
Tabel 4.1
Hasil Uji Normalitas Nilai Awal
Uji Normalitas Lobs L0,05;n Keputusan Kesimpulan
Eksperimen (CTL)
0,0758 0,0853 H0 diterima Normal
Kontrol (Problem Posing)
0,0514 0,0914 H0 diterima Normal
Berdasarkan tabel di atas, untuk masing-masing sampel nilai dari
Lobs < L0,05;n, sehingga H0 diterima. Ini berarti bahwa masing-masing sampel
berdistribusi normal.
Selain uji normalitas, dilakukan juga uji homogenitas nilai awal.
Hasil dari uji homogenitas nilai awal kelas eksperimen dan kelas kontrol
disajikan dalam tabel berikut :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
67
Tabel 4.2
Hasil Uji Homogenitas Nilai Awal
Sampel k χ2 obs χ2
0,05;k-1 Keputusan Kesimpulan
Kelas 2 1,593 3,841 H0 diterima Homogen
Berdasarkan tabel di atas, harga dari χ2
obs < χ2 0,05;k-1 sehingga dapat
disimpulkan bahwa sampel berasal dari populasi yang variansinya sama.
Hasil uji keseimbangan dengan menggunakan uji-t (sebelumnya
kedua kelompok diuji normalitas dan hasilnya kedua kelompok berasal dari
populasi yang berdistribusi normal) diperoleh tobs = 0,127 dengan t0,025;200=
1,960. Karena t0,025;200 < tobs < t0,025;200 maka H0 diterima. Ini berarti
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mempunyai kemampuan awal
yang sama. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa kemampuan awal
kedua kelompok tersebut dalam keadaan seimbang.
B. Deskripsi Data
Data dalam penelitian ini meliputi data hasil uji coba instrumen, data
prestasi belajar matematika siswa dan data keaktifan belajar matematika
siswa, yaitu sebagai berikut :
1. Data hasil uji coba instrumen
Instrumen yang diujicobakan dalam penelitian ini adalah tes
prestasi belajar matematika siswa pada pokok bahasan operasi hitung
bilangan bulat, sedangkan angket yang digunakan untuk mengetahui
keaktifan belajar siswa khususnya pada pelajaran matematika.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
68
a. Hasil uji coba tes prestasi belajar matematika
1) Validitas isi uji coba tes prestasi belajar matematika
Tes prestasi belajar matematika pada pokok bahasan
operasi hitung bilangan bulat terdiri dari 30 soal obyektif.
Penilaian validitas isi dilakukan dengan menggunakan daftar
check list (√) oleh Sugeng, A.Ma., Kepala SD N Sedayu 3
sekaligus guru matematika kelas VI di sekolah tersebut dan
Indah Sari Susilowati, S.Pd, seorang guru kelas pada SD Negeri
Sedayu 3. Dari kedua validator diperoleh bahwa 30 soal tes
prestasi belajar dinyatakan valid karena telah memenuhi kriteria
yang diberikan, data hasil penilaian validitas isi dapat dilihat
pada Lampiran 4.
2) Daya pembeda uji coba tes prestasi belajar matematika
Tes prestasi yang diujicobakan terdiri dari 30 butir soal
obyektif. Setelah dilakukan perhitungan daya pembeda dengan
rumus korelasi produk momen diperoleh 27 soal yang daya
pembedanya baik, yaitu dengan nilai rxy lebih besar dari 0,3.
Sedangkan 3 soal yang daya pembedanya tidak berfungsi
dengan baik adalah nomor 4, 10, 13 karena nilai rxy dari 5 soal
tersebut kurang dari 0,3. Perhitungan selengkapnya pada
lampiran 7.
3) Tingkat kesukaran
Dari 30 soal tes uji coba prestasi belajar matematika
diperoleh 4 butir soal yang tidak dapat digunakan yaitu nomor 4,
8, 10, 13, jadi terdapat 26 soal termasuk soal sedang, yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
69
artinya tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Perhitungan
selengkapnya pada Lampiran 7.
Setelah dilakukan analisis terhadap 30 butir soal tes
prestasi belajar matematika dengan mempertimbangkan Daya
Pembeda dan Tingkat Kesukaran diperoleh 4 butir soal tidak
dapat digunakan yaitu nomor 4, 8, 10, 13. Terdapat 26 butir soal
yang dapat digunakan, namun untuk memudahkan dalam
penilaian peneliti hanya menggunakan 25 butir soal untuk
melakukan penelitian dengan membuang butir soal nomor 25.
Ke 25 butir soal tersebut telah memenuhi semua indikator.
4) Reliabilitas uji coba tes pestasi belajar matematika
Dengan menggunakan rumus KR-20 pada 25 butir soal
diperoleh nilai dari r11 = 0,894. Karena r11 = 0,894 > 0,7 maka
instrumen tes tersebut reliabel. Perhitungan selengkapnya pada
Lampiran 8.
b. Hasil uji coba angket keaktifan belajar siswa
1) Validitas isi uji coba angket
Angket keaktifan belajar matematika siswa terdiri dari
40 soal obyektif. Penilaian validitas isi pada angket keaktifan
belajar juga dilakukan dengan menggunakan daftar check list (√)
oleh Sugeng, A.Ma., Kepala SD N Sedayu 3 sekaligus guru
matematika kelas VI di sekolah tersebut dan Indah Sari
Susilowati, S.Pd, seorang guru kelas pada SD Negeri Sedayu 3.
Dari kedua validator diperoleh bahwa 40 soal tes prestasi belajar
dinyatakan valid karena telah memenuhi kriteria yang diberikan,
data hasil penilaian validitas isi dapat dilihat pada Lampiran 14.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
70
2) Konsistensi internal angket
Angket yang diujicobakan terdiri dari 40 butir. Dari
hasil perhitungan uji konsistensi internal dengan menggunakan
rumus korelasi produk moment diperoleh nilai rxy dari 36 butir
angket adalah lebih dari 0,3. Dengan demikian, dari 40 butir soal
angket yang ada, terdapat 4 butir soal angket yang tidak dapat
digunakan untuk penelitian yaitu butir soal nomor 2, 7, 8 40.
Perhitungan selengkapnya pada Lampiran 15.
3) Reliabilitas uji coba angket
Dengan rumus Cronbach Alpha pada 36 butir soal
diperoleh r11 = 0,893. Karena nilai dari r11 > 0,70 maka angket
dinyatakan reliabel. Perhitungan selengkapnya pada Lampiran
16.
2. Data skor prestasi belajar matematika siswa
Dari data prestasi belajar matematika siswa, terlebih dahulu
ditentukan ukuran tendensi sentral yang meliputi rataan (呻), median
(Me), dan modus (Mo). Selain itu ditentukan juga ukuran dispersinya
antara lain adalah jangkauan (J), dan simpangan baku (s) yang dapat
dirangkum dalam tabel berikut :
Tabel 4.3 Deskripsi Data Prestasi Belajar Matematika Siswa Menurut
Pendekatan Pembelajaran
Kelas Ukuran tendensi sentral Ukuran dispersi 呻 Mo Me Skor min Skor maks J s
Kontrol (CTL)
67,15 68 68 24 100 76 16,87
Eksperimen (Problem Posing)
68,09 68 68 28 100 72 16,77
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
71
3. Data skor keaktifan belajar matematika siswa
Data keaktifan belajar siswa diperoleh dari angket tentang
keaktifan belajar siswa. Berdasarkan data skor keaktifan belajar yang
diperoleh, selanjutnya dikelompokkan ke dalam tiga kategori
berdasarkan rataan dan standar deviasi. Diperoleh rataan total ( totalX ) =
95,45 dan standar deviasi total (stotal) = 11,39 sehingga 69,521
=totals .
Untuk nilai sX total21
-< dikategorikan rendah, nilai sX total21
+>
dikategorikan tinggi dan untuk sXsX totaltotal21
nilai21
+££-
dikategorikan sedang. Dari hasil perhitungan diperoleh untuk nilai <
89,756 dikategorikan rendah, untuk 89,756 ≤ nilai ≤101,145
dikategorikan sedang dan untuk nilai > 101,145 dikategorikan tinggi.
Dari data yang terkumpul, pada kelompok eksperimen terdapat
39 siswa yang termasuk kategori tinggi, 45 siswa termasuk kategori
sedang dan 24 siswa yang termasuk kategori rendah. Sedangkan untuk
kelompok kontrol terdapat 20 siswa yang termasuk kategori tinggi, 37
siswa termasuk kategori sedang dan 37 siswa yang termasuk kategori
rendah. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 18.
Hasil dari pengelompokan siswa berdasarkan kategori keaktifan
belajar disajikan dalam tabel berikut ini :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
72
Tabel 4.4 Deskripsi Cacah Siswa Menurut Keaktifan Belajar
Keaktifan Belajar
Cacah siswa Eksperimen
(CTL) Kontrol
(Problem Posing)
Tinggi 39 20
Sedang 45 37
Rendah 24 37
Jumlah 108 94
C. Pengujian Persyaratan Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak
Sama
1. Uji Normalitas
Uji normalitas untuk masing-masing sampel dilakukan dengan
menggunakan metode Lilliefors. Berdasarkan uji yang telah dilakukan
diperoleh harga statistik uji untuk taraf signifikansi 0,05 pada masing-
masing sampel sebagai berikut :
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas
Uji Normalitas Lobs L0,05;n Keputusan Kesimpulan CTL 0,0430 0,0853 H0 diterima Normal
Problem Posing 0,0572 0,0914 H0 diterima Normal
Keaktifan Belajar Tinggi 0,0684 0,1153 H0 diterima Normal
Keaktifan Belajar Sedang 0,0627 0,0978 H0 diterima Normal
Keaktifan Belajar Rendah 0,0742 0,1134 H0 diterima Normal
Berdasarkan tabel di atas untuk masing-masing sampel
harga dari Lobs < L0,05;n, ini berarti bahwa masing-masing sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
73
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas antara kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol, serta antara tingkat aktivitas siswa dilakukan
dengan menggunakan uji Bartlett pada taraf signifikansi 0,05. Hasil
perhitungan uji homogenitas disajikan pada tabel berikut :
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas
Sampel k χ2 obs χ2
0,05;k-1 Keputusan Kesimpulan
Pendekatan Pembelajaran 2 0,004 3,841 H0 diterima Homogen
Keaktifan Belajar 3 1,459 5,991 H0 diterima Homogen
Berdasarkan tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa
variansi-variansi dari populasi yang diberi perlakuan pendekatan
pembelajaran dan variansi-variansi keaktifan belajar siswa adalah
sama atau homogen.
D. Hasil Pengujian Hipotesis
1. Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama
Hasil perhitungan analisis variansi dua jalan sel tak sama dengan
tingkat signifikansi 0,05 disajikan pada tabel berikut :
Tabel 4.7
Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan dengan Sel Tak Sama
Sumber JK dK RK Fobs Ftabel Keputusan Uji
A 433,0361 1 433,0361 1,6727 3,8893 H0A diterima
B 3862,1509 2 1931,0755 7,4593 3,0419 H0B ditolak
AB 2841,0590 2 1420,5295 5,4872 3,0419 H0AB ditolak
Galat 50740,5866 196 258,8805
Total 57876,8327 201
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
74
Dari tabel tersebut, dapat dilihat bahwa H0A diterima, H0B
ditolak, dan H0AB ditolak, kesimpulannya adalah:
a. Tidak terdapat pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap prestasi
belajar matematika.
b. Terdapat pengaruh keaktifan belajar siswa terhadap prestasi belajar
matematika.
c. Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan keaktifan
belajar terhadap prestasi belajar matematika.
2. Uji Lanjut Pasca Anava
Tabel 4.8
Tabel Rerata Data
Keaktifan Belajar (A)
Pendekatan (B)
Tinggi
(b1)
Sedang
(b2)
Rendah
(b3)
Rerata Marginal
CTL (a1) 67,077 68,089 65,500 67,148
Problem Posing (a2) 80,200 70,054 59,568 68,085
Rerata Marginal 71,525 68,976 61,902
Dari rangkuman analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama
di atas telah diperoleh bahwa :
a. H0A diterima, maka tidak perlu dilakukan uji komparasi ganda.
b. H0B ditolak, maka perlu dilakukan uji komparasi ganda.
Rangkuman uji komparasi ganda dengan metode Scheffe’
disajikan dalam tabel berikut. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 24.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
75
Tabel 4.9
Hasil Uji Komparasi Ganda Antar Kolom
H0 Fobs 2.F0,05;2;196 Keputusan Uji
21 ·· = µµ 0,8617 (2)(3,0419) = 6,0838 H0 diterima
31 ·· = µµ 10,7298 (2)(3,0419) = 6,0838 H0 ditolak
32 ·· = µµ 6,7614 (2)(3,0419) = 6,0838 H0 ditolak
Dari tabel di atas tampak bahwa :
1) H0 yang pertama diterima. Hal ini menunjukkan bahwa keaktifan
belajar tinggi dan keaktifan belajar sedang memberikan efek yang
sama terhadap prestasi belajar, artinya kedua tingkat keaktifan
tersebut memberikan prestasi belajar matematika yang sama.
2) H0 yang kedua ditolak, artinya keaktifan belajar tinggi dan
keaktifan belajar rendah memberikan efek yang berbeda terhadap
prestasi belajar. Keaktifan belajar tinggi memberikan prestasi
belajar yang lebih baik jika dilihat dari rataannya pada Tabel 4.8.
3) H0 yang ketiga juga ditolak sehingga menunjukkan bahwa
keaktifan belajar sedang dan keaktifan belajar rendah juga
memberikan efek yang berbeda terhadap prestasi belajar dan jika
dilihat dari rataannya pada Tabel 4.8, keaktifan belajar sedang
memberikan prestasi belajar yang lebih baik jika dibandingkan
dengan keaktifan belajar rendah.
c. H0AB ditolak, maka perlu dilakukan uji komparasi ganda.
Rangkuman uji komparasi ganda dengan metode Scheffe’
disajikan dalam tabel berikut. Perhitungan selengkapnya dapat
dilihat pada Lampiran 24.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
76
Tabel 4.10 Hasil Uji Komparasi Ganda Antar Sel
H0 Fobs 5.F0,05;5;196 Keputusan Uji
1211 µµ = 0,0826 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
1311 µµ = 0,1427 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
1312 µµ = 0,4052 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
2221 µµ = 5,1623 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
2321 µµ = 21,3481 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 ditolak
2322 µµ = 7,8584 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
2111 µµ = 8,7946 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
2212 µµ = 0,3029 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
2313 µµ = 1,9790 (5)(2,26017) = 11,3009 H0 diterima
Dari tabel di atas tampak bahwa :
1) H0 yang pertama diterima. Hal ini menunjukkan bahwa pada
pembelajaran dengan pendekatan CTL, keaktifan belajar tinggi
dan keaktifan belajar sedang memberikan efek yang sama
terhadap prestasi belajar.
2) H0 yang kedua juga diterima, artinya pada pembelajaran dengan
pendekatan CTL, keaktifan belajar tinggi dan keaktifan belajar
rendah memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar.
3) H0 yang ketiga diterima, artinya pada pembelajaran dengan
pendekatan CTL, keaktifan belajar sedang dan keaktifan belajar
rendah memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar.
4) H0 yang keempat diterima. Hal ini menunjukkan bahwa pada
pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing, keaktifan
belajar tinggi dan keaktifan belajar sedang memberikan efek yang
sama terhadap prestasi belajar.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
77
5) H0 yang kelima ditolak sehingga menunjukkan bahwa pada
pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing, keaktifan
belajar tinggi dan keaktifan belajar sedang memberikan efek yang
berbeda terhadap prestasi belajar, siswa dengan keaktifan belajar
tinggi memiliki prestasi yang lebih baik jika dilihat dari rataannya
pada tabel 4.8.
6) H0 yang keenam diterima. Hal ini menunjukkan bahwa pada
pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing, keaktifan
belajar sedang dan keaktifan belajar rendah memberikan efek
yang sama terhadap prestasi belajar
7) H0 yang ketujuh diterima. Hal ini menunjukkan bahwa pada siswa
dengan keaktifan belajar tinggi, pembelajaran dengan pendekatan
CTL dan pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing
memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar.
8) H0 yang kedelapan diterima. Hal ini menunjukkan bahwa pada
siswa dengan keaktifan belajar sedang, pembelajaran dengan
pendekatan CTL dan pembelajaran dengan pendekatan Problem
Posing memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar.
9) H0 yang kesembilan diterima. Hal ini menunjukkan bahwa siswa
dengan keaktifan belajar rendah, pembelajaran dengan
pendekatan CTL dan pembelajaran dengan pendekatan Problem
Posing memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar.
E. Pembahasan Hasil Analisis Data
Berdasarkan hasil uji hipotesis statistik yang telah diuraikan di atas
dapat dijelaskan ketujuh hipotesis sebagai berikut :
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
78
1. Hipotesis pertama.
Berdasarkan hasil anava dua jalan sel tak sama diperoleh
kesimpulan bahwa tidak terdapat pengaruh pendekatan pembelajaran
terhadap prestasi belajar matematika siswa. Jadi pembelajaran dengan
pendekatan CTL maupun Problem Posing memberikan prestasi belajar
yang sama.
Hasil penelitian ini tidak sesuai dengan hipotesis awal penelitian
yang menyatakan bahwa pada pembelajaran operasi bilangan bulat
dengan pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL)
menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik daripada pembelajaran
dengan pendekatan Problem Posing. Hal ini dimungkinkan karena
kesamaan penerapan metode kooperatif baik dalam pembelajaran dengan
pendekatan CTL maupun Problem Posing. Selain itu ketidaksesuaian ini
kemungkinan juga disebabkan oleh keterbatasan penelitian ini di mana
guru dan siswa belum terbiasa dengan dengan pelaksanaan pembelajaran
CTL dan Problem Posing.
2. Hipotesis kedua
Berdasarkan hasil anava dua jalan sel tak sama kesimpulan
bahwa terdapat perbedaan efek keaktifan belajar siswa terhadap prestasi
belajar matematika siswa. Setelah dilakukan uji komparasi ganda antar
kolom, diperoleh kesimpulan bahwa hasil penelitian ini juga
menunjukkan adanya perbedaan dengan hipotesis penelitian di mana
tidak terdapat perbedaan yang antara prestasi siswa dengan keaktifan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
79
belajar tinggi dan sedang. Hal ini dimungkinkan karena dalam pengisian
angket keaktifan belajar masih banyak siswa yang kurang jujur, sehingga
berpengaruh pada pembagian kelompok berdasarkan tingkat keaktifan
belajar tinggi, sedang dan rendah.
3. Hipotesis ketiga
Berdasarkan hasil anava dua jalan sel tak sama diperoleh
kesimpulan bahwa terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dan
gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar matematika siswa pada
pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat.
Berdasarkan hasil uji hipotesis dan uji komparasi ganda, pada
pembelajaran dengan pendekatan CTL pada siswa dengan keaktifan
belajar rendah, sedang maupun tinggi, kedua pendekatan pembelajaran
baik CTL maupun Problem Posing memberikan prestasi belajar yang
sama. Hal ini dimungkinkan karena siswa dan guru belum terbiasa
dengan kedua pendekatan ini sehingga masih perlu penyesuaian.
4. Hipotesis keempat
Berdasarkan hasil uji hipotesis dan uji komparasi ganda, pada
pembelajaran dengan pendekatan CTL, semua tingkat keaktifan belajar
memberikan prestasi belajar yang sama, baik keaktifan belajar rendah,
sedang maupun tinggi. Hasil penelitian ini tidak sesuai dengan hipotesis
awal yang menyatakan bahwa awal penelitian yang menyatakan bahwa
pada pembelajaran operasi bilangan bulat dengan pendekatan Contextual
Teaching and Learning (CTL), siswa dengan keaktifan belajar tinggi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
80
lebih baik prestasi belajarnya daripada siswa dengan keaktifan belajar
sedang dan rendah serta siswa dengan keaktifan belajar sedang lebih baik
prestasinya daripada siswa dengan keaktifan belajar rendah.
Ketidaksesuaian ini dimungkinkan karena CTL dapat
mengakomodasi semua siswa dengan tingkat keaktifan belajar yang
berbeda dalam suatu kelompok yang bekerja sama untuk memecahkan
masalah sehingga diperoleh hasil baik, sebagaimana dikemukakan oleh
Granstrom dalam Samuelsson (2009), ’Setting were students are allowed
and encouraged to cooperate with classmates and teachers give the
students more opportunities to understand and succeed’. Suasana
pembelajaran dimana siswa diperkenankan dan didorong untuk
bekerjasama dengan teman sekelas dan guru memberikan kesempatan
kepada siswa untuk lebih mengerti dan lebih berhasil.
5. Hipotesis kelima
Berdasarkan hasil uji hipotesis dan uji komparasi ganda, pada
pembelajaran dengan pendekatan CTL, keaktifan belajar tinggi dan
keaktifan belajar sedang memberikan efek yang sama terhadap prestasi
belajar matematika pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat,
artinya kedua tingkat keaktifan tersebut memberikan prestasi belajar
matematika yang sama. Keaktifan belajar tinggi dan keaktifan belajar
rendah memberikan efek yang berbeda. Keaktifan belajar tinggi
memberikan prestasi belajar yang lebih baik jika dilihat dari rataannya
pada Tabel 4.8. Keaktifan belajar sedang dan keaktifan belajar rendah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
81
juga memberikan efek yang sama terhadap prestasi belajar matematika
pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat dan jika dilihat dari
rataannya pada Tabel 4.8.
Pada hipotesis kelima ini juga terjadi ketidaksuaian dengan hasil
penelitian di mana hanya pada siswa yang memiliki keaktifan belajar
tinggi memiliki prestasi belajar yang lebih baik daripada siswa yang
memiliki keaktifan belajar rendah. Seperti pada hipotesis kedua hal ini
dimungkinkan karena dalam pengisian angket keaktifan belajar masih
banyak siswa pada kelompok kontrol yang kurang jujur, sehingga
berpengaruh pada pembagian kelompok siswa berdasarkan tingkat
keaktifan belajar tinggi, sedang dan rendah.
F. Keterbatasan Penelitian
Keterbatasan pada penelitian ini antara lain sebagai berikut :
1. Data prestasi yang digunakan pada penelitian ini dimungkinkan bias
karena pada saat mengerjakan soal tes kemungkinan masih ada siswa
yang bekerja sama. Begitu pula dengan data keaktifan belajar siswa
dimungkinkan bias, karena dalam pengisian angket keaktifan belajar
masih banyak siswa yang kurang jujur, sehingga berpengaruh dalam
pembagian kelompok berdasarkan keaktifan belajar rendah, sedang dan
tinggi.
2. Meskipun koordinasi dengan guru kelas eksperimen telah dilakukan
secara efektif, tetapi dalam pelaksanaan pembelajaran masih terdapat
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
82
banyak kekurangan diantaranya adalah keterbatasan fasilitas di sekolah
yang dapat menunjang pelaksanan pembelajaran di kelas, kondisi
lingkungan sekolah, serta kondisi dari siswanya. Selain itu kekurangan
tersebut juga dapat berasal dari guru yaitu guru dan siswa belum terbiasa
dengan pelaksanaan pembelajaran CTL dan Problem Posing, sehingga
guru belum berani untuk melaksanakan pembelajaran tersebut secara
mandiri. Dengan demikian pelaksanaan pembelajaran pada kelas
eksperimen maupun kelas kontrol pada awalnya dilakukan oleh peneliti,
untuk selanjutnya dilakukan oleh guru berdasarkan rencana pelaksanaan
pembelajaran yang telah dibuat. Selanjutnya agar manfaat dari penelitian
ini dapat tercapai, setelah pelaksanaan pembelajaran dilakukan refleksi
dan diskusi dengan guru kelas.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
83
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan kajian teori dan didukung dengan analisis variansi serta
mengacu pada rumusan masalah yang telah diuraikan di awal, dapat
disimpulkan bahwa :
1. Prestasi belajar matematika siswa yang diberi pembelajaran dengan
pendekatan CTL sama baiknya dengan siswa yang diberi pembelajaran
dengan pendekatan Problem Posing.
2. Prestasi belajar matematika siswa yang memiliki keaktifan belajar tinggi
sama baiknya dengan siswa yang memiliki keaktifan belajar sedang,
prestasi belajar siswa yang memiliki keaktifan belajar sedang lebih baik
dibandingkan dengan dengan siswa yang memiliki keaktifan belajar
rendah. Prestasi siswa yang memiliki keaktifan belajar tinggi lebih baik
dibandingkan dengan siswa yang memiliki keaktifan belajar rendah.
3. Pada siswa dengan keaktifan belajar rendah, pembelajaran CTL
menghasilkan prestasi belajar yang sama dengan pembelajaran Problem
Posing, pada siswa dengan keaktifan belajar sedang, pembelajaran CTL
dan Problem Posing menghasilkan prestasi belajar yang sama, begitu pula
pada keaktifan belajar tinggi pembelajaran CTL dan Problem Posing
menghasilkan prestasi belajar yang sama.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
84
4. Pada pembelajaran dengan pendekatan CTL, semua tingkat keaktifan
belajar memberikan prestasi belajar yang sama, baik keaktifan belajar
rendah, sedang maupun tinggi.
5. Pada pembelajaran dengan pendekatan Problem Posing, siswa yang
memiliki keaktifan belajar tinggi prestasi belajarnya sama dengan siswa
yang memiliki keaktifan belajar sedang dan siswa yang memiliki keaktifan
belajar sedang prestasi belajarnya sama dengan siswa yang memiliki
keaktifan belajar rendah, namun siswa yang memiliki keaktifan belajar
tinggi memiliki prestasi belajar yang lebih baik daripada siswa yang
memiliki keaktifan belajar rendah.
B. Implikasi
Berdasarkan pada kajian teori dan mengacu pada hasil penelitian ini,
penulis akan menyampaikan implikasi yang bermanfaat baik secara teoritis
maupun praktis dalam upaya meningkatkan prestasi belajar matematika.
1. Implikasi Teoritis
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran dengan
pendekatan CTL sama baiknya dengan pembelajaran dengan pendekatan
Problem Posing. Sehingga pembelajaran CTL dan Problem Posing dapat
diterapkan pada proses belajar mengajar di kelas sebagai upaya
meningkatkan prestasi belajar matematika siswa. Selain pendekatan
pembelajaran, penelitian ini juga berkaitan dengan keaktifan belajar
siswa. Dari penelitian diketahui bahwa prestasi belajar matematika siswa
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
85
terkait dengan keaktifan belajar yang mereka. Siswa yang mempunyai
keaktifan belajar tinggi akan memiliki prestasi belajar yang lebih baik
dibandingkan dengan siswa yang memiliki keaktifan belajar rendah.
Siswa dengan keaktifan belajar tinggi cocok dikenai pembelajaran
dengan pendekatan Problem Posing, karena akan memberikan prestasi
belajar yang lebih baik jika dibandingkan siswa dengan keaktifan belajar
rendah.
2. Implikasi Praktis
Hasil dari penelitian ini dapat digunakan sebagai masukan bagi
para guru untuk memperbaiki kualitas pelaksanakan proses pembelajaran
sehingga prestasi belajar siswa dapat meningkat. Prestasi belajar tersebut
dapat ditingkatkan dengan menggunakan pendekatan pembelajaran yang
tepat serta dengan memperhatikan keaktifan belajar yang dimiliki oleh
masing-masing siswa. Pembelajaran dengan pendekatan CTL dan
Problem Posing dapat dipakai oleh guru sebagai salah satu alternatif
dalam pelaksanaan pembelajaran. Selain itu sebagai upaya meningkatkan
prestasi belajar matematika siswa, guru juga harus memperhatikan
faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi proses pembelajaran,
diantaranya adalah gaya belajar siswa, kreativitas siswa, motivasi belajar
siswa, sarana dan prasarana, kemampuan awal siswa, kondisi sosial
ekonomi serta latar belakang keluarga dan lingkungan sekitar siswa.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
86
C. Saran
Berdasarkan kesimpulan dan implikasi di atas, maka dapat
disarankan :
1. Bagi Guru Matematika
a. Dalam pelaksanaan pembelajaran, diharapkan guru lebih
menekankan pada keterlibatan siswa secara aktif selama proses
pembelajaran berlangsung, peran guru hanyalah sebagai fasilitator
dan motivator. Penggunaan pendekatan pembelajaran CTL dan
Problem Posing merupakan suatu alternatif pendekatan
pembelajaran yang bisa dipakai.
b. Dalam penggunaan pendekatan CTL dan Problem Posing, guru harus
selalu kreatif mempersiapkan bahan dan sumber belajar dengan baik
agar siswa dapat memahami dan mengaitkan pengetahuan yang
dimiliki dengan lingkungan sekitarnya serta siswa mampu
bekerjasama dengan baik dalam suatu kelompok belajar untuk
menyelesaikan suatu masalah, sehingga pembelajaran dapat
berlangsung dengan aktif dan lancar serta tujuan dari pembelajaran
dapat tercapai.
2. Bagi Kepala Sekolah
a. Kepala sekolah diharapkan selalu mengarahkan guru untuk memakai
pendekatan pembelajaran yang dapat mengaktifkan siswa,
diantaranya adalah mampu mengaitkan pengetahuan yang mereka
miliki dengan situasi dunia nyata di sekitar mereka serta mampu
bekerjasama dengan baik dalam suatu kelompok belajar untuk
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
87
menyelesaikan suatu masalah, sehingga tujuan pembelajaran akan
tercapai dengan maksimal. Pendekatan CTL dan Problem Posing
merupakan suatu pilihan yang dapat dipakai oleh guru dalam
pelaksanaan pembelajaran.
b. Hendaknya kepala sekolah dapat menyediakan sarana dan prasarana
yang dibutuhkan dalam pelaksanaan pembelajaran matematika
dengan pendekatan CTL dan Problem Posing agar pelaksanaannya
dapat berjalan dengan baik dan lancar serta memperoleh hasil yang
maksimal.
3. Bagi Siswa
a. Siswa diharapkan untuk dapat berpartisipasi aktif selama mengikuti
proses pembelajaran. Oleh karena itu siswa harus terbiasa untuk
berpikir kritis, bekerja secara kelompok dengan baik, berani
mengemukakan ide/pendapat, serta berani untuk mengajukan
pertanyaan.
b. Hendaknya siswa dibiasakan untuk mengaitkan materi pelajaran
dengan masalah kontekstual dalam pembelajaran matematika,
sehingga mereka akan lebih mudah untuk memahami materi yang
dipelajari.
4. Bagi Peneliti Lain
Bagi para peneliti diharapkan untuk dapat mengembangkan penelitian ini
dengan penelitian-penelitian sejenis pada materi pelajaran yang lain agar
penelitian ini dapat dimanfaatkan secara luas.