수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · a...

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工學碩士學位請求論文 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 A study of the Gas Discharge characteristics in Nitrogen and Air using numerical analysis 2001 2仁荷大學校 大學院 電氣工學科 (電氣 에너지 및 材料 專攻) 宋奉植

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Page 1: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

工學碩士學位請求論文

수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의

기체방전특성에 관한 연구

A s tu dy of th e Ga s D i s ch arg e ch aract eri s t ic s

in N itrog en and A ir u s in g num eric al an aly s i s

2001년 2월

仁荷大學校 大學院

電氣工學科(電氣 에너지 및 材料 專攻)

宋 奉 植

工學碩士學位請求論文

수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의

기체방전특성에 관한 연구

A s tu dy of th e Ga s D i s ch arg e ch aract eri s t ic s

in N itrog en and A ir u s in g num eric al an aly s i s

2001년 2월

指導敎授 李 晳 賢

本 論文을 碩士學位論文으로 提出함

仁荷大學校 大學院

電氣工學科(電氣 에너지 및 材料 專攻)

宋 奉 植

이 論文을 宋奉植의 碩士學位論文으로 認定함

2001年 2月

主審

副審

委員

국문요약

최근에 비열플라즈마를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히 진행

되고 있다 본 논문에서는 수치해석을 이용하여 스트리머의 물리적 성질과

화학적 성질을 규명을 수행하였다 기존의 유한 차분법은 구조화된 요소망

을 사용함으로써 계산 시간이 많이 소요되었다 그러나 본 논문에서는 비

구조화된 구조를 사용하는 유한요소법을 사용하여 관심 영역에서 높은 해

상도를 갖고 계산 시간을 줄일 수 있었다 2차원 모델링에 있어 유한 요소

법에 기초하여 포아송 방정식과 하전 입자에 대한 연속방정식을 풀었으며

연구사례로 질소가스뿐만 아니라 공기중에서의 스트리머 형성을 2차원적

모델링하였다 스트리머 진행에 있어 중요한 역할을 하는 광전리 현상을

고려하여 시뮬레이션을 통하여 광전리 효과가 스트리머 생성과 진행에 많

은 영향을 주고 있음을 알 수 있었다

그리고 CVODE sov ler를 사용하여 0차원적으로 오염물질을 주입하여 오

염물의 생성과 소멸의 살펴 보고 첨가물을 주입하였을 경우 예상되는 물질

에 대하서도 시뮬레이션을 수행하였다 지금까지는 기체방전을 해석하는

데 계산량은 많은 화학적 반응식을 무시해 왔으나 본 논문에서는 여러 가

지 데이터를 조사하여 화학적 계산을 고려하였으며 화학적 반응에 있어 각

각의 하전 입자뿐만아니라 중성종에 대한 화학적 반응을 고려함으로써 비

교적 정확한 화학종의 밀도 분포를 계산하였다

- i -

Abstract

Recently r esearches of r em ov al of pollut ant s h av e been done by u sing

n on - th erm al plasm a In th is paper the phy sical an d ch em ical propert ies

of str eam er w ere ident ified by u sin g num erical an aly sis Previou s

w ork s w ere obtain ed from the fin it e differ en ce m ethod (F DM ) w ith

stru ctured grids w hich requir e v ery larg e comput at ional tim e and hav e

unflexibility of g eom etric stru cture In this paper th e finite elem ent

m ethod w ith un structured grids w hich has high resolu tion in the region

of int er est an d can reduce com putat ion al t im e w as u sed T h e continuity

equ at ion s and P oisson s equat ion of charged part icles w ere solv ed in

t w o- dim en sion al coordinat e by u sin g the fin it e elem ent m eth od (F EM )

A sin gle st ream er form at ion w as sim ulat ed not only in nit rog en g as

but also in air at atm ospheric pressure Phot oionizat ion w hich play s

im port ant roles in str eam er form at ion an d propag at ion w as con sidered

W h en pollu tant s ar e added in a sy st em th e result s of zero- dim en sion al

sim ulat ion are obt ain ed by u sing CV ODE solv er And w hen additiv e

g as NH 3 is included th e chem ical species den sit ies are simulated In

other w ork s chem ical r eact ion s hav e b een ign ored or sim plified at the

g as discharg e analy sis In th is paper chem ical r eaction s includin g

recom binat ion an d att achm ent w ere calculated Chemical species

dist ribution s in cludin g electron ion s ex cit ed and neutral m olecules are

obt ain ed

T herefore this simulation program w ill help t o un der st and gas phy sics

and can be applied t o in du str ial applicat ion s

- ii -

목 차

국문요약 ⅰ

A b str act ⅱ

목 차 ⅲ

그림 목차 v

표 목차 vii

제 1 장 서 론 1

제 2 장 이론 적 배 경 2

21 스트리머 이론 2

22 스트리머로의 천이 6

23 광전리 현상 7

제 3 장 스 트 리 머 모델 링 8

31 공기 중의 화학반응 8

311 양이온의 화학반응 8

312 음이온의 화학반응 12

313 재결합 반응 14

314 여기화학종 반응 19

315 중성종과의 반응 21

32 모델링과 지배방정식 24

33 수치해석 27

제 4 장 기 체 방 전 시 뮬 레 이 션 (적 용 사 례 ) 29

41 질소 가스 중에서의 스트리머 형성 29

411 광전리를 고려하지 않은 경우 30

412 광전리를 고려하는 경우 43

- iii -

42 공기 중에서 영차원 모델 49

421 0차원 모델링 49

422 영차원 수치해석 결과 53

43 공기 중에서 이차원 모델 61

제 5 장 결 론 75

참 고 문 헌 77

- iv -

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 2: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

工學碩士學位請求論文

수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의

기체방전특성에 관한 연구

A s tu dy of th e Ga s D i s ch arg e ch aract eri s t ic s

in N itrog en and A ir u s in g num eric al an aly s i s

2001년 2월

指導敎授 李 晳 賢

本 論文을 碩士學位論文으로 提出함

仁荷大學校 大學院

電氣工學科(電氣 에너지 및 材料 專攻)

宋 奉 植

이 論文을 宋奉植의 碩士學位論文으로 認定함

2001年 2月

主審

副審

委員

국문요약

최근에 비열플라즈마를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히 진행

되고 있다 본 논문에서는 수치해석을 이용하여 스트리머의 물리적 성질과

화학적 성질을 규명을 수행하였다 기존의 유한 차분법은 구조화된 요소망

을 사용함으로써 계산 시간이 많이 소요되었다 그러나 본 논문에서는 비

구조화된 구조를 사용하는 유한요소법을 사용하여 관심 영역에서 높은 해

상도를 갖고 계산 시간을 줄일 수 있었다 2차원 모델링에 있어 유한 요소

법에 기초하여 포아송 방정식과 하전 입자에 대한 연속방정식을 풀었으며

연구사례로 질소가스뿐만 아니라 공기중에서의 스트리머 형성을 2차원적

모델링하였다 스트리머 진행에 있어 중요한 역할을 하는 광전리 현상을

고려하여 시뮬레이션을 통하여 광전리 효과가 스트리머 생성과 진행에 많

은 영향을 주고 있음을 알 수 있었다

그리고 CVODE sov ler를 사용하여 0차원적으로 오염물질을 주입하여 오

염물의 생성과 소멸의 살펴 보고 첨가물을 주입하였을 경우 예상되는 물질

에 대하서도 시뮬레이션을 수행하였다 지금까지는 기체방전을 해석하는

데 계산량은 많은 화학적 반응식을 무시해 왔으나 본 논문에서는 여러 가

지 데이터를 조사하여 화학적 계산을 고려하였으며 화학적 반응에 있어 각

각의 하전 입자뿐만아니라 중성종에 대한 화학적 반응을 고려함으로써 비

교적 정확한 화학종의 밀도 분포를 계산하였다

- i -

Abstract

Recently r esearches of r em ov al of pollut ant s h av e been done by u sing

n on - th erm al plasm a In th is paper the phy sical an d ch em ical propert ies

of str eam er w ere ident ified by u sin g num erical an aly sis Previou s

w ork s w ere obtain ed from the fin it e differ en ce m ethod (F DM ) w ith

stru ctured grids w hich requir e v ery larg e comput at ional tim e and hav e

unflexibility of g eom etric stru cture In this paper th e finite elem ent

m ethod w ith un structured grids w hich has high resolu tion in the region

of int er est an d can reduce com putat ion al t im e w as u sed T h e continuity

equ at ion s and P oisson s equat ion of charged part icles w ere solv ed in

t w o- dim en sion al coordinat e by u sin g the fin it e elem ent m eth od (F EM )

A sin gle st ream er form at ion w as sim ulat ed not only in nit rog en g as

but also in air at atm ospheric pressure Phot oionizat ion w hich play s

im port ant roles in str eam er form at ion an d propag at ion w as con sidered

W h en pollu tant s ar e added in a sy st em th e result s of zero- dim en sion al

sim ulat ion are obt ain ed by u sing CV ODE solv er And w hen additiv e

g as NH 3 is included th e chem ical species den sit ies are simulated In

other w ork s chem ical r eact ion s hav e b een ign ored or sim plified at the

g as discharg e analy sis In th is paper chem ical r eaction s includin g

recom binat ion an d att achm ent w ere calculated Chemical species

dist ribution s in cludin g electron ion s ex cit ed and neutral m olecules are

obt ain ed

T herefore this simulation program w ill help t o un der st and gas phy sics

and can be applied t o in du str ial applicat ion s

- ii -

목 차

국문요약 ⅰ

A b str act ⅱ

목 차 ⅲ

그림 목차 v

표 목차 vii

제 1 장 서 론 1

제 2 장 이론 적 배 경 2

21 스트리머 이론 2

22 스트리머로의 천이 6

23 광전리 현상 7

제 3 장 스 트 리 머 모델 링 8

31 공기 중의 화학반응 8

311 양이온의 화학반응 8

312 음이온의 화학반응 12

313 재결합 반응 14

314 여기화학종 반응 19

315 중성종과의 반응 21

32 모델링과 지배방정식 24

33 수치해석 27

제 4 장 기 체 방 전 시 뮬 레 이 션 (적 용 사 례 ) 29

41 질소 가스 중에서의 스트리머 형성 29

411 광전리를 고려하지 않은 경우 30

412 광전리를 고려하는 경우 43

- iii -

42 공기 중에서 영차원 모델 49

421 0차원 모델링 49

422 영차원 수치해석 결과 53

43 공기 중에서 이차원 모델 61

제 5 장 결 론 75

참 고 문 헌 77

- iv -

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 3: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

이 論文을 宋奉植의 碩士學位論文으로 認定함

2001年 2月

主審

副審

委員

국문요약

최근에 비열플라즈마를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히 진행

되고 있다 본 논문에서는 수치해석을 이용하여 스트리머의 물리적 성질과

화학적 성질을 규명을 수행하였다 기존의 유한 차분법은 구조화된 요소망

을 사용함으로써 계산 시간이 많이 소요되었다 그러나 본 논문에서는 비

구조화된 구조를 사용하는 유한요소법을 사용하여 관심 영역에서 높은 해

상도를 갖고 계산 시간을 줄일 수 있었다 2차원 모델링에 있어 유한 요소

법에 기초하여 포아송 방정식과 하전 입자에 대한 연속방정식을 풀었으며

연구사례로 질소가스뿐만 아니라 공기중에서의 스트리머 형성을 2차원적

모델링하였다 스트리머 진행에 있어 중요한 역할을 하는 광전리 현상을

고려하여 시뮬레이션을 통하여 광전리 효과가 스트리머 생성과 진행에 많

은 영향을 주고 있음을 알 수 있었다

그리고 CVODE sov ler를 사용하여 0차원적으로 오염물질을 주입하여 오

염물의 생성과 소멸의 살펴 보고 첨가물을 주입하였을 경우 예상되는 물질

에 대하서도 시뮬레이션을 수행하였다 지금까지는 기체방전을 해석하는

데 계산량은 많은 화학적 반응식을 무시해 왔으나 본 논문에서는 여러 가

지 데이터를 조사하여 화학적 계산을 고려하였으며 화학적 반응에 있어 각

각의 하전 입자뿐만아니라 중성종에 대한 화학적 반응을 고려함으로써 비

교적 정확한 화학종의 밀도 분포를 계산하였다

- i -

Abstract

Recently r esearches of r em ov al of pollut ant s h av e been done by u sing

n on - th erm al plasm a In th is paper the phy sical an d ch em ical propert ies

of str eam er w ere ident ified by u sin g num erical an aly sis Previou s

w ork s w ere obtain ed from the fin it e differ en ce m ethod (F DM ) w ith

stru ctured grids w hich requir e v ery larg e comput at ional tim e and hav e

unflexibility of g eom etric stru cture In this paper th e finite elem ent

m ethod w ith un structured grids w hich has high resolu tion in the region

of int er est an d can reduce com putat ion al t im e w as u sed T h e continuity

equ at ion s and P oisson s equat ion of charged part icles w ere solv ed in

t w o- dim en sion al coordinat e by u sin g the fin it e elem ent m eth od (F EM )

A sin gle st ream er form at ion w as sim ulat ed not only in nit rog en g as

but also in air at atm ospheric pressure Phot oionizat ion w hich play s

im port ant roles in str eam er form at ion an d propag at ion w as con sidered

W h en pollu tant s ar e added in a sy st em th e result s of zero- dim en sion al

sim ulat ion are obt ain ed by u sing CV ODE solv er And w hen additiv e

g as NH 3 is included th e chem ical species den sit ies are simulated In

other w ork s chem ical r eact ion s hav e b een ign ored or sim plified at the

g as discharg e analy sis In th is paper chem ical r eaction s includin g

recom binat ion an d att achm ent w ere calculated Chemical species

dist ribution s in cludin g electron ion s ex cit ed and neutral m olecules are

obt ain ed

T herefore this simulation program w ill help t o un der st and gas phy sics

and can be applied t o in du str ial applicat ion s

- ii -

목 차

국문요약 ⅰ

A b str act ⅱ

목 차 ⅲ

그림 목차 v

표 목차 vii

제 1 장 서 론 1

제 2 장 이론 적 배 경 2

21 스트리머 이론 2

22 스트리머로의 천이 6

23 광전리 현상 7

제 3 장 스 트 리 머 모델 링 8

31 공기 중의 화학반응 8

311 양이온의 화학반응 8

312 음이온의 화학반응 12

313 재결합 반응 14

314 여기화학종 반응 19

315 중성종과의 반응 21

32 모델링과 지배방정식 24

33 수치해석 27

제 4 장 기 체 방 전 시 뮬 레 이 션 (적 용 사 례 ) 29

41 질소 가스 중에서의 스트리머 형성 29

411 광전리를 고려하지 않은 경우 30

412 광전리를 고려하는 경우 43

- iii -

42 공기 중에서 영차원 모델 49

421 0차원 모델링 49

422 영차원 수치해석 결과 53

43 공기 중에서 이차원 모델 61

제 5 장 결 론 75

참 고 문 헌 77

- iv -

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 4: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

국문요약

최근에 비열플라즈마를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히 진행

되고 있다 본 논문에서는 수치해석을 이용하여 스트리머의 물리적 성질과

화학적 성질을 규명을 수행하였다 기존의 유한 차분법은 구조화된 요소망

을 사용함으로써 계산 시간이 많이 소요되었다 그러나 본 논문에서는 비

구조화된 구조를 사용하는 유한요소법을 사용하여 관심 영역에서 높은 해

상도를 갖고 계산 시간을 줄일 수 있었다 2차원 모델링에 있어 유한 요소

법에 기초하여 포아송 방정식과 하전 입자에 대한 연속방정식을 풀었으며

연구사례로 질소가스뿐만 아니라 공기중에서의 스트리머 형성을 2차원적

모델링하였다 스트리머 진행에 있어 중요한 역할을 하는 광전리 현상을

고려하여 시뮬레이션을 통하여 광전리 효과가 스트리머 생성과 진행에 많

은 영향을 주고 있음을 알 수 있었다

그리고 CVODE sov ler를 사용하여 0차원적으로 오염물질을 주입하여 오

염물의 생성과 소멸의 살펴 보고 첨가물을 주입하였을 경우 예상되는 물질

에 대하서도 시뮬레이션을 수행하였다 지금까지는 기체방전을 해석하는

데 계산량은 많은 화학적 반응식을 무시해 왔으나 본 논문에서는 여러 가

지 데이터를 조사하여 화학적 계산을 고려하였으며 화학적 반응에 있어 각

각의 하전 입자뿐만아니라 중성종에 대한 화학적 반응을 고려함으로써 비

교적 정확한 화학종의 밀도 분포를 계산하였다

- i -

Abstract

Recently r esearches of r em ov al of pollut ant s h av e been done by u sing

n on - th erm al plasm a In th is paper the phy sical an d ch em ical propert ies

of str eam er w ere ident ified by u sin g num erical an aly sis Previou s

w ork s w ere obtain ed from the fin it e differ en ce m ethod (F DM ) w ith

stru ctured grids w hich requir e v ery larg e comput at ional tim e and hav e

unflexibility of g eom etric stru cture In this paper th e finite elem ent

m ethod w ith un structured grids w hich has high resolu tion in the region

of int er est an d can reduce com putat ion al t im e w as u sed T h e continuity

equ at ion s and P oisson s equat ion of charged part icles w ere solv ed in

t w o- dim en sion al coordinat e by u sin g the fin it e elem ent m eth od (F EM )

A sin gle st ream er form at ion w as sim ulat ed not only in nit rog en g as

but also in air at atm ospheric pressure Phot oionizat ion w hich play s

im port ant roles in str eam er form at ion an d propag at ion w as con sidered

W h en pollu tant s ar e added in a sy st em th e result s of zero- dim en sion al

sim ulat ion are obt ain ed by u sing CV ODE solv er And w hen additiv e

g as NH 3 is included th e chem ical species den sit ies are simulated In

other w ork s chem ical r eact ion s hav e b een ign ored or sim plified at the

g as discharg e analy sis In th is paper chem ical r eaction s includin g

recom binat ion an d att achm ent w ere calculated Chemical species

dist ribution s in cludin g electron ion s ex cit ed and neutral m olecules are

obt ain ed

T herefore this simulation program w ill help t o un der st and gas phy sics

and can be applied t o in du str ial applicat ion s

- ii -

목 차

국문요약 ⅰ

A b str act ⅱ

목 차 ⅲ

그림 목차 v

표 목차 vii

제 1 장 서 론 1

제 2 장 이론 적 배 경 2

21 스트리머 이론 2

22 스트리머로의 천이 6

23 광전리 현상 7

제 3 장 스 트 리 머 모델 링 8

31 공기 중의 화학반응 8

311 양이온의 화학반응 8

312 음이온의 화학반응 12

313 재결합 반응 14

314 여기화학종 반응 19

315 중성종과의 반응 21

32 모델링과 지배방정식 24

33 수치해석 27

제 4 장 기 체 방 전 시 뮬 레 이 션 (적 용 사 례 ) 29

41 질소 가스 중에서의 스트리머 형성 29

411 광전리를 고려하지 않은 경우 30

412 광전리를 고려하는 경우 43

- iii -

42 공기 중에서 영차원 모델 49

421 0차원 모델링 49

422 영차원 수치해석 결과 53

43 공기 중에서 이차원 모델 61

제 5 장 결 론 75

참 고 문 헌 77

- iv -

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 5: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

Abstract

Recently r esearches of r em ov al of pollut ant s h av e been done by u sing

n on - th erm al plasm a In th is paper the phy sical an d ch em ical propert ies

of str eam er w ere ident ified by u sin g num erical an aly sis Previou s

w ork s w ere obtain ed from the fin it e differ en ce m ethod (F DM ) w ith

stru ctured grids w hich requir e v ery larg e comput at ional tim e and hav e

unflexibility of g eom etric stru cture In this paper th e finite elem ent

m ethod w ith un structured grids w hich has high resolu tion in the region

of int er est an d can reduce com putat ion al t im e w as u sed T h e continuity

equ at ion s and P oisson s equat ion of charged part icles w ere solv ed in

t w o- dim en sion al coordinat e by u sin g the fin it e elem ent m eth od (F EM )

A sin gle st ream er form at ion w as sim ulat ed not only in nit rog en g as

but also in air at atm ospheric pressure Phot oionizat ion w hich play s

im port ant roles in str eam er form at ion an d propag at ion w as con sidered

W h en pollu tant s ar e added in a sy st em th e result s of zero- dim en sion al

sim ulat ion are obt ain ed by u sing CV ODE solv er And w hen additiv e

g as NH 3 is included th e chem ical species den sit ies are simulated In

other w ork s chem ical r eact ion s hav e b een ign ored or sim plified at the

g as discharg e analy sis In th is paper chem ical r eaction s includin g

recom binat ion an d att achm ent w ere calculated Chemical species

dist ribution s in cludin g electron ion s ex cit ed and neutral m olecules are

obt ain ed

T herefore this simulation program w ill help t o un der st and gas phy sics

and can be applied t o in du str ial applicat ion s

- ii -

목 차

국문요약 ⅰ

A b str act ⅱ

목 차 ⅲ

그림 목차 v

표 목차 vii

제 1 장 서 론 1

제 2 장 이론 적 배 경 2

21 스트리머 이론 2

22 스트리머로의 천이 6

23 광전리 현상 7

제 3 장 스 트 리 머 모델 링 8

31 공기 중의 화학반응 8

311 양이온의 화학반응 8

312 음이온의 화학반응 12

313 재결합 반응 14

314 여기화학종 반응 19

315 중성종과의 반응 21

32 모델링과 지배방정식 24

33 수치해석 27

제 4 장 기 체 방 전 시 뮬 레 이 션 (적 용 사 례 ) 29

41 질소 가스 중에서의 스트리머 형성 29

411 광전리를 고려하지 않은 경우 30

412 광전리를 고려하는 경우 43

- iii -

42 공기 중에서 영차원 모델 49

421 0차원 모델링 49

422 영차원 수치해석 결과 53

43 공기 중에서 이차원 모델 61

제 5 장 결 론 75

참 고 문 헌 77

- iv -

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 6: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

목 차

국문요약 ⅰ

A b str act ⅱ

목 차 ⅲ

그림 목차 v

표 목차 vii

제 1 장 서 론 1

제 2 장 이론 적 배 경 2

21 스트리머 이론 2

22 스트리머로의 천이 6

23 광전리 현상 7

제 3 장 스 트 리 머 모델 링 8

31 공기 중의 화학반응 8

311 양이온의 화학반응 8

312 음이온의 화학반응 12

313 재결합 반응 14

314 여기화학종 반응 19

315 중성종과의 반응 21

32 모델링과 지배방정식 24

33 수치해석 27

제 4 장 기 체 방 전 시 뮬 레 이 션 (적 용 사 례 ) 29

41 질소 가스 중에서의 스트리머 형성 29

411 광전리를 고려하지 않은 경우 30

412 광전리를 고려하는 경우 43

- iii -

42 공기 중에서 영차원 모델 49

421 0차원 모델링 49

422 영차원 수치해석 결과 53

43 공기 중에서 이차원 모델 61

제 5 장 결 론 75

참 고 문 헌 77

- iv -

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 7: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

42 공기 중에서 영차원 모델 49

421 0차원 모델링 49

422 영차원 수치해석 결과 53

43 공기 중에서 이차원 모델 61

제 5 장 결 론 75

참 고 문 헌 77

- iv -

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 8: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 목 차

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정 9

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메카니즘 23

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망 28

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포 32

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포 33

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포 34

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포 35

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포 35

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포 37

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포 38

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기 40

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도 40

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도 41

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도 41

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수 42

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( ) 42

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포 44

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포 46

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포 46

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 47

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포 48

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도 52

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화 56

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율 56

- v -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 9: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화 57

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 0ppm ) 58

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 58

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 500ppm ) 59

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

(150T d NO500ppm NH 3 200ppm ) 59

그림 4- 28 50H z에서의 래디칼의 생성과 소멸

(150T d NO 200 ppm NO2 5 ppm ) 60

그림 4- 29 주파수에 따른 N Ox 농도 60

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율 62

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율 62

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포 65

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+ 밀도분포 66

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포 67

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포 68

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포 69

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포 70

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포 71

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포 73

그림 Z축상에서 전자밀도 분포 73

- v i -

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 10: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

표 목 차

표 1 양이온과 중성가스와의 반응 9

표 2 음이온의 반응 12

표 3 재결합 반응 14

표 4 여기종의 반응 19

표 5 중성종과의 반응 21

- v ii -

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 11: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

제 1장 서 론

대기압 상태에서 전극간에 높은 전압을 인가하면 절연 파괴 현상인 스

트리머가 생성된다 최근 스트리머를 이용한 산업적 응용으로 오존발생기

와 오염물질을 제거하는 등 많은 연구가 진행되고 있다[1][2] 그리고 스트

리머에 대한 수치해석 논문은 많이 보고되고 있다[3][4] 특히 NOx와 S Ox

등 오염물질을 제거하는 분야에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다 산

업화와 더불어 공해문제는 우리 삶에 심각한 문제로 대두되기 시작하였다

이에 환경문제는 지구적인 문제로 인식이 되어가면서도 경쟁시대에 생산

력의 증대로 인해 발생되는 공해 문제는 날로 심각해지고 있다 화석연료

를 사용함으로 생기는 대기오염은 과거 여러 선진국에서 많은 피해사례를

남기었다 이러한 대기오염은 인간의 건강뿐만 아니라 자연 생태계에도 많

은 영향을 미치고 있다 이러한 대기오염의 주범인 오염물질의 배출에 대

한 규제의 목소리가 높아지고 있다 규제가 논의되고 있는 주요 온실가스

는 이산화탄소 (CO2)를 비롯하여 메탄 (CH4) 아산화질소(N2O) 기타 HF C

P F C SF 6 CF C H CF C 등이 있다 이러한 가스의 발생원을 줄이기 위한

무공해 연료에 대한 기술개발과 동시에 후처리기술로 발생된 오염물질을

줄이려는 연구와 수반되어야 한다 본 연구에서는 실제적인 실험보다는

플라즈마 내에서 일어날 가능성이 있는 화학반응을 여러 가지 문헌과 기존

의 실험적 데이터를 조사하였다 그리고 오염물질을 제거하는 데 있어서의

주요한 화학적 반응식을 선별하였다 이러한 데이터를 기초로 하여 화학적

메커니즘 체계를 확립하며 수치 해석적 방법으로 실행을 하였다 플라즈마

반응로에서 얻은 결과 통하여 이를 수정하고 보완하여 영차원 플라즈마 수

치해석 프로그램을 완성했다 모델의 적용 사례로 광전리가 없는 질소

광전리를 고려한 질소가스 그리고 공기 중에서 광전리를 고려한 경우로

하였다 수치해석방법은 기존의 유한 차분법[3][4]이 아니라 구조화되지 않

- 1 -

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 12: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

은 격자를 사용한 유한 요소법을 사용하여 연속방정식과 포아송 방정식을

풀어서 각각의 화학종의 밀도를 구하였다 수치해석을 이용한 기체방전을

영차원 해석과 2차원 해석으로 각각 계산하여 코로나의 물리적 성질뿐만

아니라 화학적 성질에 대한 규명을 하기 위해 시뮬레이션을 수행하였다

- 2 -

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 13: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

제2장 이론적 배경

2 1 스 트리 머 이 론

타운젠드 (T ow n sen d)이론과는 달리 높은 압력과 긴 전극 간격 등에서 발

생하는 방전현상으로 스트리머 이론으로 해석하고 있다 타운젠드 방전 이

론이 비교적 pd (p 압력 d 전극간격)가 비교적 적은 영역에서 성립된다

pd가 크게 되면 타운젠드방전 이론으로 주로 다음 점을 설명할 수 없다

1) 절연파괴가 생성되는 시간이 양이온의 전극사이 횡단시간보다 짧다

2) 방전모양이 채널형태를 갖고 지그재그를 형성하기도 한다

3 ) T ow n sen d 방전에서는 작용이 존재하여 방전에 있어서 음극재료의

영향을 받지만 pd가 큰 경우에는 절연파괴와 음극재료는 무관하다

이와 같은 문제점을 설명하기 위해 도입된 이론이 스트리머 이론이다 스

트리머 이론은 Reather Loeb와 M eek에 의해 주장되었다[5] 기본적 이론

은 전자사태에 의해 만들어진 전자 또는 이온들에 의한 전계가 외부 인가

전계가 되면 약이온화된 채널을 형성하여 자기 발전하면서 진행을 한다

전자사태가 스트리머로 천이하기 위해서는 전자사태가 충분히 커야한다

그리고 전자나 이온에 의한 공간전하의 왜곡이 외부 인가 전계와 비슷한

크기를 가져야 한다 스트리머는 진행하는 방향에 따라 음극으로 진행하는

스트리머 (Cath ode- Directed Str eam er )와 양극으로 진행하는 스트리머(

A node- Direct ed Str eam er )로 나눌 수 있다 음극으로 진행하는 스트리머는

양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )라고도 불린다

양극성 스트리머는 전자사태 주변에 광전리에 의한 스트리머가 성장하게

된다 그림 2- 1은 양극성 스트리머 성장과정을 나타낸 것이다 광전리에 의

해 생성된 전자는 2차 전자사태(S econdary av alanches )를 일으킨다 2차

전자사태에 의해 생성된 전자는 초기 전자사태 이온과 함께 존재하게 되며

- 3 -

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 14: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

이때 스트리머 내는 중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 그리고 전자들

은 다시 중성가스를 여기시키며 여기된 화학종은 광자를 방출시키면서 광

전리현상을 일으킨다 이와 같이 양극성 스트리머는 음극으로 진행된다 한

편 음극성 스트리머는 양극방향으로 진행을 한다 음극성 스트리머는 양극

성 스트리머와 다르게 전자의 drift 방향과 스트리머의 진행방향이 동일하

다 음극성 스트리머의 성장과정은 그림2- 2와 같다 이론상으로는 음극성

스트리머는 원리상으로 광전리 없이도 스트리머 진행이 가능하다 음극성

스트리머는 스트리머의 진행 방향과 전자의 drift가 같기 때문이다 스트리

머 첨두부분에서는 전계가 강하며 뒷부분은 전자와 이온이 중성 N e =ex p (

d ) 108 플라즈마을 형성하므로 전계가 약하게 되어 도전성 채널을 형성하

게 된다

- 4 -

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 15: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 2- 1 양극성 스트리머의 성장 과정

T he dev elopm ent proces s of positiv e st r eam er

그림 2- 2 음극성 스트리머의 성장 과정

T h e dev elopm ent process of neg at iv e str eam er

- 5 -

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 16: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

2 2 스 트리 머로 의 천 이

공간전하에 의한 전계가 외부 인가와 비슷한 크기가 되면 전자사태가

스트리머로 천이하게 된다 M eek은 스트리머는 전자수 N e ~108 정도 되었을

때 스트리머로 천이함을 실험적으로 이론적으로 확인하였다 스트리머로

천이하는 판별조건은 다음과 같이 나타낼 수 있다

N e = ex p ( d) 10 8 (2- 1)

( E 0 ) d 18 20 (2- 2)

식 (2- 1)(2- 2)에서 N e는 전자수이며 는 이온화계수[ cm ] d는

전극간격 그리고 E 0는 외부 인가 전계를 나타낸다 M eek의 판별식은

초기 전자수가 1개일 경우에 대한 식이다 따라서 일반적인 식으로

확장한 다면 다음과 같다

N e = N 0 ex p ( d) (2- 3)

d = log e (N e

N 0) (2- 4)

식 (2- 3)(2- 4)에서 N 0는 초기 전자수를 나타낸다 그러나 M eek의

판별식은 공간 전하에 의한 전계의 왜곡을 고려하지 않았다 즉 d는

고정된 값이 아니라 전계에 의존하기 때문에 결정하기 어렵다 왜냐하면

이온화계수 는 전계에 상당히 의존적이다 예를 들면 전계 1 증가는

이온화계수 4 증가시키기 때문이다 그리고 Loeb는 실험적인 분석

후에 M eek의 판별식에 스트리머는 적어도 0 7 10 12 cm - 3이상의

필요조건을 추가하였다[5] M eek의 판별식이 정량적인 기준은 아니지만

전자 사태에서 스트리머로의 천이 현상에 대한 많은 이해를 주고 있다

- 6 -

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 17: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

2 3 광 전리 현상

광전리는 스트리머 진행에 있어서 중요한 역할을 한다[6] 광전리는

이온화 에너지보다 큰 에너지의 여기된 원자나 분자에 의해 일어난다

이러한 원자 가스에서는 초여기 (superex citation ) 확률은 그다지 높지 않다

이온화 에너지보다 높은 광자는 가스의 흡수계수 ( ab sorption )에 의해

감소하게 된다 예를 들면 대기압 상태의 아르곤가스의 흡수계수

10 3 cm - 1 이다 스트리머 첨두의 반경 r m = 0 1cm 이라면 이 때

어떤 거리에서 방사 강도는 ex p ( r m ) = 10 43으로 감소할 것이다 즉

원자 가스에서 광전리효과에 대하여 무시할 수 있다 한편 낮은 이온화

에너지 준위를 갖는 혼합 가스에서는 광전리에 의해 전자가 생성될 수가

있다 공기는 혼합가스로 질소와 산소로 구성되어 있다 질소의 이온화

에너지는 156eV 이며 이보다 낮은 에너지를 갖는 여기된 질소분자의

방사는 122eV의 이온화 에너지를 갖는 산소분자를 광전리 시킬 수 있다

Zh elezny ak는 이와 같은 이론으로 광전리현상을 실험적으로 이론적으로

제시하였다[7] 즉 이와 같은 메커니즘에 따르면 외부 인가 전계에 의해

가속된 전자는 질소가스를 여기시키며 이때 여기된 질소분자는 기저상태로

천이되면서 자외선을 방사하게 된다 이때 방사된 광자의 파장은 980- 1025

Å이며 Berdg e- Hopfield b and영역에서 질소분자가 흡수하는 것이 아니라

불순물인 산소 분자가 대부분 흡수하게 된다 즉 광전리현상은 불순물인

산소분자가 일으킨다

광원으로부터 r만큼 떨어진 점에서 광전자의 생성율은 다음 식과 같다

q e =F ex p ( - p 0 r)

4 r 3 ln ( 2 1)(2- 4)

F 는 단위초당 광자의 pow er p 0는 산소의 분압 q e는 단위초당 단위

부피당 전자수를 나타낸다 흡수계수 1 = 26 6 cm - 1 2 = 1520 cm - 1

값을 갖는다

- 7 -

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 18: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

제3장 스트리머의 모델링

3 1 공 기 중 에서 화학 반응

전극사이에 높은 전압을 인가하면 초기 전자는 높은 전계에 의해서 가속

이 된다 이때 초기 전자들은 우주선이나 자외선에 의해서 자연적으로 발

생된다 전계에 의해 가속되는 전자들은 이온화를 통하여 전자수를 증가시

킨다 그리고 가속된 전자들은 이온화이외에 배경가스를 여기시키며 여기

된 분자들은 높은 에너지준위를 갖게 된다 이와 같이 여기된 분자들은 원

래 에너지준위로 천이하면서 여러 가지 파장의 광자를 발생시킨다 이러한

광자중 자외선영역의 파장을 갖는 광자들이 광전리효과를 나타내는 것으로

알려져 있다 대기 중에서 연소가스에 대한 화학적 반응을 여러 데이터가

보고되었다 본 연구에서는 기존의 데이터 값[8]을 비교하여 대기중의 오염

물질 생성과 소멸의 과정에 대한 메커니즘을 구명하였다

311 양이온의 화학반응

양이온은 직접 이온화와 광전리에 의해서 생성된다 전하이동반응(charg e

tr an sfer process )은 수명이 짧고 불안정한 이온들을 비교적 긴 수명을 갖

는 이온으로 바꾸어 주는 역할을 한다 이와 같은 전하이동반응을 통하여

복잡한 화학종이 생성되며 이와 같은 많은 화학종은 서로 밀도변화에 영향

을 미친다 [5] 표1은 양이온과 중성가스와의 반응을 나타낸 것이다 반응

식에서 전하이동반응에 있어서도 래디칼이 형성되고 있음을 알 수 있다

- 8 -

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 19: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

표1 양이온과 중성가스와의 반응

T able 1 P osit iv e Ion - Neutr al React ion

반응식 반응상수

1 N 2+ + O2 - gt O2

+ + N 2 K =39times10 - 10ex p (- T 143)

2 N 2+ + O2 - gt NO+ + NO K =20times10 - 9

3 N 2+ + NO- gt NO+ + N 2 K =33times10 - 10

4 N 2+ + NO2 - gt N O2

+ + N 2 K =30times10 - 10

5 N 2+ + O3 - gt O2

+ + O + N 2 K =10times10 - 10

6 N 2+ + N 2 O- gt N 2 O+ + N 2 K =30times10 - 10

7 N 2+ + O- gt N O+ + N K =14times10 - 10

8 N 2+ + O- gt N O+ + N (2D ) K =18times10 - 10 (300 T )

9 N 2+ + O- gt O + + N 2 K =60times10 - 12

10 N 2+ + N - gt N + + N 2 K =10times10 - 1 1

11 N 2+ + N + M - gt N 3

+ + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

12 N 2+ + N 2 + M - gt N 4

+ + M K =50times10 - 2 9 (300 T )

13 N + + O2 - gt N O+ + O K =26times10 - 10

14 N + + O2 - gt N + O2+ K =30times10 - 10

15 N + + O2 - gt O+ + NO K =36times10 - 1 1

16 N + + NO - gt N O+ + N K =41times10 - 10

- 9 -

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 20: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

17 N + + NO - gt N 2+ + O K =50times10- 11

18 N + + NO2 - gt NO+ + NO K =50times10- 10

19 N + + NO2 - gt NO2+ + NO K =30times10- 10

20 N + + NO2 - gt NO2+ + N K =17times10- 9

21 N + + O3 - gt N O+ + O2 K =50times10- 10

22 N + + N 2O - gt NO+ + N 2 K =55times10- 10

23 N + + O- gt O+ + N K =10times10- 12

24 N + + O + M - gt NO+ + M K =10times10- 29 ( (300 T )

25 N + + N + M - gt N 2+ + M K =10times10- 29 (300 T )

26 N + + N 2 + M - gt N 3+ +M K =10times10- 20 (300 T )

27 N 3+ + O2 - gt NO+ + O + N 2

K =40times10 - 7 (300)0 5 +30times10 - 2 5 (300

T )2 5M

30 N 3+ + NO- gt NO+ + N + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

31 N 3+ + NO2 - gt N O2

+ + N +N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

32 N 3+ + N - gt N 2

+ + N 2

K =40times10- 7 (300 T )0 5 +30times10- 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + N 2 - gt NO+ + NO K =10times10- 16

34 O2+ + NO- gt NO+ + O2 K =35times10- 10

35 O2+ + NO2 - gt NO2

+ + O2 K =60times10- 10

36 O2+ + N 2 O5 - gt NO2

+ +N O3 +O2 K =88times10- 10

37 O2+ + N - gt N O+ + O K =18times10- 10

38 O+ + 2O2 - gt O4+ + O2 K =28times10- 30 (300 T )

- 10 -

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 21: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

39 O+ + N 2 - gt N 2+ + O K =90times10 - 1 1 T - 0 7

40 O+ + N 2 - gt N O+ + N K =12times10 - 12 +54times10 - 2 9 (300 T )M

41 O+ + O2 - gt O2+ + O K =66times10 - 10T - 0 55

42 O+ + N O - gt NO + + O K =10times10 - 12

43 O+ + N O2 - gt N O2+ + O K =160times10 - 9

44 O+ + N O2 - gt N O+ + O2 K =50times10 - 10

45 O+ + O3 - gt O2+ + O2 K =11times10 - 10

46 O+ + N 2O- gt N 2O + + O K =50times10 - 10

47 O4+ + NO - gt N O+ + 2O2 K =50times10 - 10

48 O4+ + NO2 - gt NO3

+ +2O2 K =30times10 - 10

49 O4+ + O - gt O2

+ + O3 K =30times10 - 10

50 NO+ + O3 - gt NO2+ + O2 K =10times10 - 14

51 NO+ + N 2 O5 - gt N O2+ + 2NO2 K =59times10 - 10

52 NO+ + N + M - gt N 2O + + M K =10times10 - 2 9 (300 T )

53 NO2+ + NO - gt NO+ + NO2 K =29times10 - 16

54 N 2O + + O2 - gt O2+ + N 2O K =23times10 - 10

55 N 2O + + O2 - gt O2+ + NO2 K =40times10 - 1 1

56 N 2O + + N O- gt N O+ +N 2O K =20times10 - 10

57 N 2O + + NO2 - gt N O2+ + N 2O K =22times10 - 10

58N 2O + + N O2 - gt NO+ + N 2

+ OK =33times10 - 10

- 11 -

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 22: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

312 음이온의 화학반응

질소 가스에서는 음이온을 무시할 수 있다 그러나 대기 중에는 전자가

산소분자에 흡착되거나 산소원자로 분리되면서 음이온을 발생시킨다 절

연파괴를 억제하는 절연가스로는 지금까지는 SF 6가스가 가장 좋은 특성을

가지고 있다 이와 같은 음이온은 기체방전에 있어서 중요한 파라메타로

작용한다 지금까지 양이온에 비해 음이온의 화학반응은 비교적 늦게 반응

하는 것으로 알려졌다 그리고 음이온은 부산물로 래디칼을 생성하지 못한

다 이러한 특성 때문에 음이온의 기여도는 그다지 중요시되지 못했다 표

2는 음이온의 화학반응식을 나타내고 있다

표2 음이온의 반응

T able 2 Neg ativ e Ion - Neutral Reaction

반응식 반응상수

1 e + 2O2 - gt O2- + O2

K =12times10 - 22 (300 T )1 3 8

ex p (- 6602 T )

2 e + O2 + M - gt O2- + M K =30times10 - 3M is n ot O2

3 e + NO2 + M - gt NO2- + M K =80times10 - 3 1

4 e + NO2 +M - gt N O2- + M K =15times10 - 30

5 e + O3 - gt O - + O2 K =90times10 - 12 (300 T )1 5

6 e + O3 + M - gt O2+ + O2 K =10times10 - 30

7 e + NO3 + M - gt NO3- + M K =10times10 - 30

8 O - + O2 + M - gt O3- + M K =11times10 - 30 (300 T )

9 O - + O2 - gt e +O3 K =30times10 - 10

10 O - + N O - gt e + NO2 K =31times10 - 10 (300 T )0 8 3

- 12 -

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 23: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

11 O - + N O + M - gt NO2- + M K =10times10 - 29 (300 T )

12 O - + NO2 - gt NO2- + O K =12times10 - 9

13 O - + O3 - gt O3- + O K =65times10 - 10

14 O - + O - gt e + O2 K =19times10 - 10

15 O - + N - gt e + NO K =20times10 - 10

16 O - + N O3 - gt NO3- + O K =30times10 - 11

17 O2- + O2 + M - gt O4

- + M K =35times10 - 3 1 (300 T )

18 O2- + O2

- gt e + 2O2 K =20times10 - 10

19 O2- + NO2 - gt NO2

- + O2 K =80times10 - 10

20 O2- + O3 - gt O3

- +O2 K =50times10 - 10

21 O2- + O - gt O - + O2 K =15times10 - 10

22 O2 - + O- gt e + O3 K =15times10 - 10

23 O2- + N - gt e + NO2 K =50times10 - 10

24 O2- + NO3 - gt NO3

- + O2 K =50times10 - 10

25 O3- + NO - gt N O2

- + O2 K =10times10 - 11

26 O3- + NO2 - gt NO2

- + O3 K =28times10 - 10

27 O3- + NO2 - gt NO3

- + O2 K =20times10 - 11

30 O3- + O - gt O2

- + O2 K =25times10 - 10

31 O3- + O - gt e + 2O2 K =10times10 - 11

32 O3- + NO3 - gt NO3

- + O3 K =50times10 - 10

- 13 -

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 24: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

33 NO - + M - gt e + NO + MK =21times10- 11 (300 T )1 54

exp (- 278 T )

34 NO - + O2 - gt O2- + NO K =50times10- 10

35 NO - + NO2 - gt NO2- + NO K =30times10- 10

36 NO - + O3 - gt O3- + NO K =30times10- 10

37 NO - + NO3 - gt NO3- + NO K =30times10- 10

38 NO2- + NO2 - gt N O3

- + NO K =20times10- 13

39 NO2- + O3 - gt NO3

- + O2 K =50times10- 11

40 NO2- + NO3 - gt N O3

- +NO2 K =50times10- 10

41 NO3- + NO - gt NO2

- +NO2

K =43times10- 11 (300 T )0 35

exp (- 3788 T )

313 재결합 반응

고속으로 가속된 전자에 의해 생성된 많은 이온들은 재결합으로 전하를

잃게 된다 이렇게 전하 값을 잃게 되면 따라서 공간 전계도 변하게 되므

로 재결합반응도 중요한 역할을 한다 표3은 이온재결합반응을 나타낸 것

이다

표3 이온 재결합 반응

T able 3 Ionic r ecom bin at ion react ion s

반응식 반응상수

1 N 2+ + e - gt N + N (2D )

K =22times10 - 7 (300 T )0 39 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

2 N 2+ + e - gt N 2

K =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

3 N 2 + + O2

- - gt N 2 + O2

K =16times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

4 N 2+ + O - - gt N 2 + O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

- 14 -

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 25: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

5 N 2+ + O3

- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

6 N 2+ + NO - - gt N 2 + NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

7 N 2+ + NO2

- - gt N O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

8 N 2+ + NO3

- - gt N O2 + N 2OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

9 N 2+ + O4

- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

10 N + + e - gt NK =35times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 27 (3

00 T )2 5M

11 N + + O - - gt N + OK =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

12 N + + O2- - gt N + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

13 N + + O3- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

14 N + + N O - - gt O+ N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

15 N + + N O2- - gt 2NO

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

16 N 3+ + e - gt N 2 + N

K =70times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 2 7 (3

00 T )2 5M

17 N 3+ + O - - gt NO + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

18 N 3+ + O3

- - gt NO3 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

19 N 3+ + NO - - gt N 2 + N 2 O

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

20 N 3+ + NO2

- - gt O2 + 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

21 N 3+ + NO3

- - gt N O+ N O2 +N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (3

00 T )2 5M

- 15 -

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 26: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

22 N 3+ + O4

- - gt N 2 +N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

23 N 4+ + e - gt 2N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

24 N 4+ + O2

- - gt 2N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

25 N 4+ + NO - - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

26 N 4+ + NO2

- - gt 2N 2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

27 N 4+ + NO3

- - gt N 2 +NO2 +N 2 OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

28 N 4+ + O4

- - gt 2N 2 + 2O2

K =26times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

29 O2+ + e- gt O + O (1D ) K =21times10 - 7 (300 T )0 55

30 O2+ + e- gt O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (3

00 T )2 5M

31 O2+ + O - - gt O2 + O

K =96times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

32 O2+ + O2

- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

33 O2+ + O3

- - gt 2O2 + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

34 O2+ + NO - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

35 O2+ + NO2

- - gt N O2 + O2

K =41times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

36 O2+ + NO3

- - gt NO2 + O2 +OK =13times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

37 O+ + e - gt OK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7 (

300 T )2 5M

38 O+ + O - - gt 2OK =27times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (3

00 T )2 5M

- 16 -

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 27: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

39 O+ + O2- - gt O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

40 O+ + O3- - gt 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

41 O+ + N O - - gt N O + OK =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

42 O+ + N O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

43 O4+ + e - gt 2 O2

K =20times10 - 6 (300 T )+30times10 - 27 (30

0 T )2 5M

44 O4+ + O - - gt O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

45 O4+ + O2

- - gt 2O2 + 2O K =20times10 - 6

46 O4+ + O2

- - gt 3O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

47 O4+ + O3

- - gt 2O2 + O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

48 O4+ + NO - - gt O2 + NO2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

49 O4+ + NO2

- - gt 2O2 + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

50 O4+ + NO3

- - gt O2 + N O2 +O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

51 NO+ + e - gt NOK =40times10 - 12 (300 T )0 7 +60times10 - 2 7

(300 T )2 5M

52 NO+ + e + M - gt N +O + M K =10times10 - 27

53 NO+ + e- gt O+ N (2D ) K =43times10 - 7 (300 T )0 8

54 NO+ + O - - gt O + NOK =49times10 - 7 (300 T )0 5 +60times10 - 25 (

300 T )2 5M

55 NO+ + O2- - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 17 -

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 28: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

56 NO+ + O3- - gt NO + O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

57 NO+ + NO - - gt O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

58 NO+ + NO2- - gt NO2 +N +O K =10times10 - 7

59 NO+ + NO2- - gt NO + NO2

K =35times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

60 NO+ + NO3- - gt 2 NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 2 5 (30

0 T )2 5M

61 NO2+ + e - gt N O+ O K =30times10 - 7 (300 T )0 5

62 NO2+ + e + M - gt NO2 + M K =60times10 - 27 (300 T )0 5

63 NO2+ + O - - gt NO + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

64 NO2+ + O2

- - gt N O2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

65 NO2+ + O3

- - gt NO3 + O2

K =40times10 - 8 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

66 NO2+ + NO - - gt 2O2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

67 NO2+ + NO3

- - gt NO2 +NO +O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

68 NO2+ + O4

- - gt 2O2 +NO2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

69 N 2O+ + e - gt N 2 +O K =20times10 - 7

70 N 2O+ + e + M - gt N 2 O+ M K =60times10 - 27 (300 T )2 5

71 N 2O+ + O - - gt N 2 + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

72 N 2O+ + O2- - gt N 2O + O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 2 5 (

300 T )2 5M

73 N 2O+ + O3- - gt N 2 + 2O2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

- 18 -

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 29: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

74 N 2O+ + NO - - gt NO2 + N 2

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

75 N 2O+ + NO2- - gt N 2 +NO3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

76 N 2O+ + NO2- - gt N 2 + N O3

K =40times10 - 7 (300 T )0 5 +30times10 - 25 (

300 T )2 5M

77 N 2O+ + NO3- - gt 2N O + NO2

K =40times10 - 7 (300 T )+30times10 - 25 (30

0 T )2 5M

314 여기화학종 반응

표4는 여기종의 반응을 나타낸 것이다 여기 화학종은 외부 전계에 의해

가속된 전자가 배경가스와 충돌함으로써 생성된다 직접적으로 여기되거나

또는 분리과정을 거쳐 여기되기도 한다 이와 같은 여기종은 각각의

수명시간을 가지고 있으며 다른 화학종과 반응하거나 자연방사로 고유의

파장을 방출하기도 한다 특히 여기된 질소 분자중 Berdge- H opfield

b and영역의 파장을 방출하는 광자는 광전리에 있어서 중요한 역할을 하는

인자로 알려져 있다

표4 여기종의 반응

T able 4 React ion s of Ex cit ed Species

반응식 반응상수

1 N 2 + N 2 - gt 2N 2 K =27times10 - 11

2 N 2 + O2 - gt N 2 + O2

K =10times10 - 12

3 N 2 + O2 - gt N 2 + 2O K =20times10 - 12

4 N 2 + O2 - gt N 2O + O K =30times10 - 14

5 N 2 + O2 - gt N 2O+ O (1D ) K =30times10 - 14

6 N 2 + NO- gt N O + N 2 K =15times10 - 10

- 19 -

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 30: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

7 N 2 + N O2 - gt NO+O+N 2 K =10times10 - 12

8 N 2 + N 2O- gt 2N 2 + O K =80times10 - 11

9 N 2 + N 2O - gt 2N 2 +O K =80times10 - 11

10 N 2 + N 2O- gt N 2 + N +M K =80times10 - 11

11 N 2 + N - gt N 2 + N K =50times10 - 11

12 N 2 + O- gt N 2 + O K =23times10 - 11

13 O (1D )+ M - gt O + MK =18times10 - 11ex p (110 T )

M is n ot O2

14 O (1D )+N 2 + M - gt N 2O + M K =35times10 - 37 (300 T )0 6

15 O (1D )+O2 - gt O + O2 K =27times10 - 11ex p (67 T )

16 O (1D )+O2 - gt O2 + O K =50times10 - 12 ex p (67 T )

17 O (1D )+ O3 - gt 2O + O2 K =12times10 - 10

18 O (1D ) +O3 - gt 2O2 K =12times10 - 10

19 O (1D ) + N 2O - gt 2N O K =67times10 - 11

20 O (1D ) + N 2O- gt N 2 +O2 K =49times10 - 11

21 O (1D )+ NO2 - gt NO + O2 K =14times10 - 10

22 O - gt O+ + e K =20times10 - 7

23 O + O2 - gt O2 + O K =49times10 - 12ex p (- 850 T )

24 N (2D )+ N 2 - gt N + N 2 K =94times10 - 14 ex p (- 510 T )

25 N (2D ) + O2 - gt NO + O K =35times10 - 13T 0 5

26 N (2D ) + NO- gt N 2 +O K =70times10 - 11

- 20 -

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 31: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

27 N (2D ) + NO2 - gt N 2 O + O K =15times10 - 13

28 N (2D ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

29 N (2D ) + N 2O - gt N 2 + NO K =12times10 - 1 1ex p (- 570 T )

30 N (2D ) + O - gt N + O K =70times10 - 13

31 N (2P ) + N 2 - gt N 2 + N K =20times10 - 18

32 N (2 P )+ O2 - gt N O + O K =20times10 - 12

33 N (2P ) + NO2 - gt N 2 O+ O K =15times10 - 13

34 N (2P ) + NO2 - gt 2NO K =11times10 - 13

35 N (2P ) + O- gt N (2D ) +O K =10times10 - 1 1

36 O2 + M - gt O2 + M K =50times10 - 19

37 O2 + O3 - gt 2O2 +O K =52times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

38 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

39 O2 + O - gt O2 + O K =17times10 - 10

40 O (1D ) - gt O + hv K =63times10 - 3

315 중성종과의 반응

표 5는 중성조의 반응식을 나타낸 것이다 전하량을 갖지 않은 중성 분

자나 화학적 활성종은 가스 온도에 의존하여 반응한다 직접적으로 전계

에 대한 영향을 받지 않으며 방전하는 동안에는 정지상태로 가정할 수 있

다 오염물질인 NO는 다른 중성분자와 반응하여 산화반응으로 다른 화학

종으로 바뀐다

- 2 1 -

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 32: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

표5 중성종의 반응

React ion s of Neutr al Species

반응식 반응상수

1 O3 + M - gt O2 +O + M K =413times10 - 30T - 1 2 5ex p (- 11500 T )

2 O3 + O - gt 2O2 K =80times10 - 12ex p (- 2060 T )

3 O2 + N - gt NO + O K =44times10 - 1 1ex p (- 2840 T )

4 NO+ O3 - gt NO2 + O2 K =18times10 - 10ex p (- 1370 T )

5 NO+ N - gt N 2 + O K =325times10 - 11

6 NO + NO3 - gt N 2 + O K =30times10 - 1 1

7 NO2 + N - gt N 2O + O K =30times10 - 12

8 NO2 + O3 - gt NO3 + O2 K =12times10 - 13ex p (- 2450 T )

9NO2 + NO3 - gt NO2 + N O

+ O2

K =23times10 - 13ex p (- 1600 T )

10 NO2 +O - gt N O + O2 K =521times10 - 12 ex p (202 T )

11 N 2O4 + M - gt 2N O2 + M K =42times10 - 7 exp (- 5550 T )

12 NO3 + NO3 - gt 2NO2 + O2 K =75times10 - 12ex p (- 3000 T )

13 NO3 + O - gt N O2 + O2 K =17times10 - 1 1

14 O3 + N - gt NO + O2 K =10times10 - 16

15 O (1D )+ NO2 - gt N O + O2 K =14times10 - 10

- 22 -

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 33: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

반응식 반응상수

16 O2 + O + M - gt O3 + M K =60times10- 34 (300 T )2 3

17 NO + O + M - gt N O2 + M K =10times10- 3 1 (300 T )2 6

18 NO2 + O + M - gt NO3 +M K =90times10- 32 (300 T )2 0

19 N 2O5 + M - gt N O2 + NO3

K =22times10 - 3 (300 T )4 4ex p (- 11080

T )

20 O + O + M - gt O2 + M K =276times10 - 3 1T 0 6

21 N + N + M - gt N 2 + M K =83times10- 34exp (500 T )

22 N + O + M - gt N O + M K =18times10- 3 1T - 0 5

이와 같은 반응을 기초로 NO의 변환 메커니즘은 다음과 같이 나타낼 수

있다

그림 3- 1 오염 물질 제거에 대한 메커니즘

T he m ech anism of rem ov al of pollut ant s

- 23 -

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 34: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

3 2 모 델링 과 지 배방 정식

스트리머는 대기압이상의 높은 압력에서 높은 전압을 인가하였을 때 발생

하는 현상이다 스트리머는 T ow n send 이론으로 설명할 수 없는 현상을 보

완하기 위한 이론이다 그리고 이러한 스트리머현상을 설명하기 위해 많은

연구가 진행되어 왔다 본 논문에서는 이러한 스트리머 현상에 대한 기초

적 이론과 현상에 대한 이해에 초점을 맞추었다 즉 전극사이에 높은 전압

을 인가하였을 때 발생하는 화학종에 생성에 대하여 수치해석을 하였다

최근에는 기체방전을 통해 생성된 화학종을 오염물질 제거에 이용되고 있

본 연구에서는 비교적 짧은 전극간격을 모델로 하였다 그리고 광전리현

상 (photoionizat ion )을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우를 모델링 하였다

광전리현상은 전자의 생성에 중요한 인자로 작용한다 2차원 해석에 있어

서 광전리현상에 대한 모델은 Kulikov sky에 의해 제시된 방법을 적용하였

다[4] Kulikov sky방법에서는 광전리를 고려할 때 일정한 반경내의 절점

을 균일한 source로 가정하여 Z축에 대한 적분으로 간략화한 방법을 사용

하였다 그러나 본 연구에서는 충분한 메모리를 사용하여 모든 요소를 광

전리의 source와 t arget으로 하였다

기체방전을 해석할 때는 하전입자에 대한 연속방정식과 포아송 (P ois son )

방정식을 푸는 과정이 필요하다 연속방정식은 대류항이 지배적인 1차의

쌍곡선 형태이므로 그 해는 공간에 대해 매우 큰 변화율을 가지게 되며 큰

변화율을 가지는 해석영역에 있어서는 높은 해상도를 요구하게 된다 구조

화된 요소망을 사용하는 유한 차분법의 경우는 불필요한 영역에서 계산시

간이 증가된다 이러한 문제에 대해 계산시간을 줄이면서 정확한 해를 구

하기 위해서 본 연구에서는 유한 차분법에 기초한 F lux - corr ect ed

T ran sport 알고리즘을 유한요소법 (F in it e Elem ent M eth od )에 적용한

F EM - F CT 을 사용하였다[9][10]

- 24 -

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 35: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

스트리머의 생성과 진행에 대한 지배방정식은 하전입자의 연속방정식과

포아송( P ois son )방정식이다 지배방정식은 다음과 같다

n e

t+ ( n e v e) - ( D n e ) = S p + S i - S a tt - L ep (3- 1)

n p

t= S p + S i - L ep - L p n (3- 2)

n n

t= S a tt + S i - L pn (3- 3)

2 = - e0

( n p - n e - n n ) (3- 4)

E = - (3- 5)

식 (3- 1)~(3- 5)에서 t는 시간 n e n p n p는 전자 양이온 음이온의 밀도

를 나타낸다 S i는 이온화에 의해 전자가 생성되는 항 S p는 광전리에

의해 전자가 생성되는 항 S a tt은 흡착에 의해 음이온이 생성되는 항을

나타낸다 그리고 L ep 는 전자와 양이온과의 재결합에 의해 전자가 소멸

되는 항이며 L p n은 양이온과 음이온에 의해 소멸되는 항을 나타낸다

한편 포아송 방정식은 전자 음이온과 양이온의 합이 source항으로 작용

한다 식 (3- 4)와 (3- 5)에서 는 전위 E는 전계 0은 유전율 e는 기본전

하량이다

초기밀도조건으로 가우시안 분포(Gau s sian distr ibut ion )를 갖는 중성 플라

즈마를 음극표면에 위치시켰다

n e | t = 0 = n p | t = 0 = n 0 ex p [ - ( rr

) 2 - ( z - dz

) 2 ] (3- 6)

d는 전극간격 (0 25 cm ) n 0 = 10 10 8 cm - 3 r = 0 005 cm z = 0 005cm

- 25 -

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 36: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

로 하였다 초기의 전자개수는 약 35개이다 그리고 초기에 있어서 이온의

생성은 산소 양이온으로 가정하였다 초기의 밀도가 작기 때문에 화학종

조성비는 화학반응에 많은 영향을 미치지 않는다

V | z = 0 = V 0 V | z = d = 0 (3- 7)

식 (3- 7)에서 R은 계산영역이며 d는 전극간격 V 0는 인가전압이다

지금까지는 많은 수치해석논문에서는 화학적 반응에 대하여 무시하였거나

근사화해왔기 때문에 실제 화학종에 대한 계산을 할 수가 없었다[11][12]

그러나 본 논문에서는 전자이외에 많은 이온과 중성종들간의 화학반응을

고려하였다 그리고 광전리효과를 2차원적으로 모델링 하였다 스트리머가

진행하는 시간범위에 있어서는 전자만의 운동으로 생각할 수 있다 그리고

화학반응에 있어 전자와 배경가스(질소 산소)와의 반응계수는 전자에너지

분포함수에 의존한다 본 연구에서는 이러한 반응계수를 ELENDIF 프로그

램을 사용하여 계산하였다[13]

- 26 -

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 37: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

3 3 수 치해 석

각각 화학종의 밀도에 대한 상미분방정식은 CVODE를 사용하여 밀도를

구하였다 CV ODE는 n on - stiff 와 stiff한 상미분방정식에 적용할 수 있는

solv er로 Jacobian행렬을 사용하여 밀도를 계산한다[14][15] 배경가스 온도

는 스트리머 진행에 있어서 중요한 변수로 작용한다 최근의 논문에 의하

면 대기압상의 온도에 따라 스트리머 속도 등 물리적 현상에 영향을 주고

있음이 보고되고 있다 가스방전동안에 시스템에 약간의 온도변화가 일어

난다[16] 그러나 약간의 온도변화는 무시할 정도이며 온도는 300K로 하였

다[17]

기존의 2차원 스트리머 시뮬레이션은 유한차분법(F inite Differ en ce

M eth od )을 사용해 왔다[3][4] 유한차분법은 해석공간을 균일한 격자로 분

할하기 때문에 특정 영역에서 해상도를 높이기 위해서는 전체적으로 많은

격자가 필요하다 반면 유한 요소법(F inite Elem ent M ethod)은 구조화되지

않은 격자를 사용하기 때문에 모델의 형상을 쉽게 고려할 수 있을 뿐만 아

니라 물리량이 급변하는 영역을 세밀화 함으로써 계산시간을 줄일 수 있

다[10]

2차원 포아송 방정식에서 전위를 구하기 위해서 ICCG 방법 ( Im com plete

Ch olesky for Conjug at e Gradient )을 사용하였다 유한요소해석에 있어서

it er ation solv er로써 Conju gat e Gradient 방법은 빠른 수렴성 때문에 많이

사용되고 있으며 ICCG는 수렴성 향상에 있어 spar se 시스템에 유용한 방

법이다 그리고 연속방정식에 있어서 Lohner에 의해 발전된 F EM - F CT 알

고리즘을 사용하였다[9] 확산에 대한 간단한 형태는 lumped m ass 행렬과

con sistent m a ss 행렬의 차에 의해서 얻을 수 있다

그림 3- 2는 평판대 평판 전극구조에서 요소분할도를 나타내고 있다 음극

영역에서 높은 해상도를 갖고 있으며 양극에서는 거친 요소망을 나타내고

있다

- 27 -

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 38: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 3- 2 평판대 평판 전극에서의 요소망

F ig 3- 2 M esh of parallel- plane electrodes

분할한 총 절점수는 5191개 총 요소수는 10036개다 그림 1에서 알 수 있

듯이 음극부근을 세밀하게 분할하면서 r =0인 z축을 따라 조밀하게 요소를

분할하여 배치하였다 이는 전자의 밀도가 축을 따라 급격한 변화율을 가

지기 때문이다

- 28 -

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 39: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

제 4장 기체방전시뮬레이션

(적용사례 )

4 1 질 소 가 스 중 에서 스트 리머 형성

대기는 대부분 질소가스로 구성되며 지금까지 가스방전 또는 가스 절연 분

야등 산업적으로 많이 응용되어 왔다 질소가스의 물리적 화학적 성질은

많은 실험을 통하여 알려졌다 질소가스는 풍부하고 가격이 싸며 무독성으

로 많은 응용 분야에서 버퍼가스로 사용되고 있다 한편 질소가스는 다른

가스와 달리 전자친밀도가 낮기 때문에 음이온이 발생하지 않는다 최근

SF 6와 N 2를 혼합하여 절연특성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다

질소가스는 (3- 3)식 소스 항에 있어서 흡착에 의해 전자가 소멸되는 항이

없으며 따라서 음이온에 대한 연속방정식을 포함하지 않는다 한편 전자에

대한 물리적 성질인 v e D 는 전자의 drift 속도 이온화 계수와 전자

의 확산계수이며 다음과 같다[18][19]

= 5 7 p E x p ( - 260P E ) [ cm ] (4- 1)

e = 2 9 10 5 P [ cm s] (4- 2)

D L = 1800 [ cm 2 s] (4- 3)

D T = 2190 [ cm 2 s] (4- 4)

즉 식 (3- 1)에서 S i 는 직접적 이온화 (Dir ect ionization )에 의해 생성되는 항

을 나타낸다 전자에 비해 이온의 drift 속도와 확산계수는 매우 작고 스트

리머의 진행 시간이 수 nan o sec이므로 무시하였다

- 29 -

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 40: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

411 광전리를 고려하지 않은 경우

실제 실험을 통해 광전리 현상이 생길 수 있지만 지금까지 질소 가스에

대한 방전 해석에 있어서는 순수한 질소 가스 중에서 광전리 현상에 대해

보고되지 않았다 따라서 본 연구 사례에서 광전리 없는 음극성 스트리머

를 수치해석을 통하여 화학종에 대한 밀도를 계산하였다 지금까지는 물리

적 현상에 대하여 많은 기술은 하였지만 대기압 상태에서 화학적 현상에

대하여 많은 연구가 이루어지지 않았다 그러나 기체 방전시 생성되는 화

학종은 스트리머의 해석에 있어서 중요하며 최근에는 스트리머의 화학적

성질을 응용한 연구가 활발히 진행되고 있다

그림 4- 1은 초기 밀도 108 cm 3의 가우시안 분포의 중성플라즈마를 음극 표

면에 seed로 놓았을 경우 시간에 따른 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림

4- 1에서 알 수 있듯이 초기에 음극의 전자들은 전계방향의 반대방향인 양

극으로 진행하게 된다 음극성 스트리머에 대한 기존 시뮬레이션 논문은

전극경계에서 전류밀도를 연속적인 조건을 사용하였다[20][21] 그러나 본

논문에서는 불연속적인 경계조건을 사용하였으므로 전자는 음극에서 분리

되고 있음을 알 수 있다 초기에 전자는 외부 전계에 의해 가속이 된다

가속된 전자는 질소분자와 충돌하면서 여기과정과 이온화에 의해 전자 이

온과 여기종 개수가 증가하게 된다 증가된 하전입자는 공간전하에 의한

공간 전계가 형성된다 즉 형성된 전계와 외부 전계의 합으로 전계는 강해

지며 이온화에 의해 전자와 이온의 수는 지수 함수적으로 증가되게 된다

그림4- 2 ~ 4- 5에 따른 이온의 밀도를 나타낸 것이다 직접적 이온화에 의

해서 생성된 N 2+는 이온전환반응( ion conv er sion proces s )에 의해 N 4

+로

변환되고 있음을 알 수 있다 따라서 스트리머가 진행함에 따라 첨두부근

에서는 N 2+가 생성되며 내부에 있어서는 N 2

+가 N 4

+로 변환된다 지금까지

기체방전의 물리적 현상에 대한 논문은 많이 보고되었다 그러나 최근에

있어서는 스트리머의 화학적 성질에 대한 응용이 많은 연구가 진행되고 있

고 있다 따라서 본 연구는 기체방전을 통해 생성된 화학종에 대한 밀도

- 30 -

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 41: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

계산을 통하여 각각의 화학종의 생성 메커니즘을 규명하는 데 기여할 것으

로 사료된다 한편 그림 4- 4와 4- 5에서 알 수 있듯이 그 밖의 이온 N +

N 3+는 N 2

+ N 4+에 비해 비교적 밀도가 낮음을 알 수 있으며 N + N 3

+는 스트

리머 내부 전계에 있어서도 많은 기여를 하지 못함을 예측할 수 있다

- 3 1 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 42: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f) t =75 n sec

그림 4- 1 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 1 E lectron den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 32 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 43: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 2 시간에 따른 N 2+의 밀도 분포

F ig 4- 2 N 2+den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 33 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 44: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 3 시간에 따른 N 4+의 밀도 분포

F ig 4- 3 N 4+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 34 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 45: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 4 시간에 따른 N +의 밀도분포

F ig 4- 4 N + den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

(a ) t =6 n sec (b ) t =75 n sec (c ) t =75 n sec

그림 4- 5 시간에 따른 N 3+의 밀도 분포

F ig 4- 5 N 3+ den sity dist r ibution v s t im e (logarithm ic scale )

- 35 -

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 46: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

한편 질소 가스중 방전 시에는 직접적 이온화와 이온전환반응이외에도 분

리 (Dis sociat ion )와 여기 (Ex citat ion )반응도 일어난다 본 연구에서는 이러한

각각의 반응을 고려하였다 그림 4- 6과 4- 7은 N과 N 2 ( A3)에 대한 밀도

분포를 나타낸 것이다 이러한 화학종은 최근에 오염물질 NOx S Ox를 제

거하는 데 주요한 역할을 하는 것으로 알려져 있다 분리와 여기반응도

그림 4- 1과 비슷한 밀도 분포를 갖는다 이는 분리와 여기반응은 전자에

의존하기 때문이다 그러나 이렇게 생성된 화학종들은 복잡한 화학반응을

거쳐 새로운 화학종을 생성할 것으로 예상할 수 있다

그림 4- 8은 Z축에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초기에 전극사이의

하전입자의 밀도가 낮기 때문에 외부 전계를 왜곡시키지 못한다 그러나

높은 외부 인가 전계에 의해서 전자는 가속이 되며 이온화과정을 거치면서

하전 입자수가 증가하게 된다 따라서 5 n sec이후에는 공간전하에 의한 전

계가 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖게 된다 이때 스트리머로 천이하

게 된다 그리고 스트리머 내부에는 균일한 밀도의 하전입자가 존재하는

준중성 플라즈마 상태를 유지하게 된다 따라서 스트리머 내부는 외부 인

가 전계를 차폐하게 되며 낮은 전계를 갖게 된다

그림 4- 9~4- 11은 Z축에 따른 하전입자의 밀도 분포를 나타낸 것이다 초

기에 전자가 음극에서 분리되어 양극으로 진행되며 시간이 지남에 따라 이

온화에 의해 밀도는 증가하게 된다 그리고 내부적으로 균일한 밀도를 형

성하게 되며 이 때 스트리머 내부에는 전자와 직접적 이온화에 의해 생성

된 N 2+와 이온전환 반응에 의해 생성된 N 4

+가 주요한 하전입자로 구성된

다 그림 4- 10 에서 알 수 있듯이 스트리머 첨부에서는 N 2+가 생성되고 있

음을 알 수 있다

한편 스트리머의 천이 조건으로 알려진 M eek의 판별조건에 대하여 본 연

구 사례에 대하여 적용하였다 M eek에 따르면 전극사이의 하전입자 개수

가 108 정도일 때 전자사태가 스트리머로 천이되며 이 때 공간전하에 의한

전계는 외부 인가 전계와 비슷한 크기를 갖는다고 하였다[22]

- 36 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 47: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 6 시간에 따른 N의 밀도분포

F ig 4- 6 N den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 37 -

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 48: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =3 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =5 n sec

(d ) t =6 n sec (e ) t =7 n sec (f ) t =75 n sec

그림 4- 7 시간에 따른 N 2 ( A3)의 밀도 분포

F ig 4- 7 N 2 ( A3) den sity dist ribution v s t im e (logarithmic scale )

- 38 -

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 49: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

유한요소법에 의한 2차원 원통좌표에서 전자개수는 다음과 같다

N ( t) = 20 0

n e ( r z t) rd rdz 2m

e = 1n e R e A e (4- 5)

m은 요소개수 n e는 전자의 밀도 R e는 축으로부터 거리 그리고 A e

는 e번째 요소의 면적을 나타낸다 그림 4- 12는 시간에 따른 전자개수를

나타낸 것이다 약 4~5n sec에서 약간 기울기가 바뀌고 있으나 시간에 따라

지수 함수적으로 증가하고 있다 또한 전자개수는 다음과 같은 표현될 수

있다

N ( t) = N 0 ex p ( t) = dd t

( ln NN 0

) (4- 6)

여기서 는 실효 이온화 주파수 ( effect iv e fr equen cy of ionization )이며

N 0는 초기 전자개수이다 그림 4- 13은 시간에 따른 실효 이온화 주파수

를 나타낸 것이다 약 4 n sec에서 실효 이온화 주파수가 감소되고 있음

을 알 수 있다 이것은 Kunhardt에 의해 제안된 스트리머 천이 조건과 일

치한다[23]

- 39 -

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 50: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 8 Z축상에서 전계의 세기

F ig 4- 8 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 9 Z축상에서 전자밀도

F ig 4- 9 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

- 40 -

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 51: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 10 Z축에서 N 2+의 밀도

F ig 4- 10 N 2+ den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 11 Z축에서 N 4+의 밀도

F ig 4- 11 N 4+ den sity dist ribution along Z- axis

- 4 1 -

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 52: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 12 시간에 따른 전자개수

F ig 4- 12 T h e total num ber of electron s v s t im e

그림 4- 13 시간에 따른 실효 이온화 계수 ( )

F ig 4- 13 T he v ariat ion of v s t im e

- 42 -

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 53: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

412 광전리를 고려한 경우

411절에서는 이온화에 의해서 생성된 소스 항인 S i만 고려되었다 광전리

현상은 스트리머의 형성과 진행에 중요한 파라메타로 작용한다 그러나 아

직 순수한 질소가스에서 광전리 현상에 대하여 보고된 바가 없다 따라서

본 논문에서는 Kulikov sky에 의해 제안된 광전리 모델을 사용하였다[4]

소량인 05의 산소를 첨가하여 광전리 현상을 모델링 하였으며 물리적

파라메타만을 고려하였다

그림 4- 14는 시간에 따른 전자 밀도 분포를 나타낸 것이다 그림4- 14에서

(a )는 5 10 10 [ cm 3 ] (b )는 2 10 11 [ cm 3 ] (c )는 5 10 11 [ cm 3 ]

(d )는 1 10 12 [ cm 3 ] (e )는 2 10 12 [ cm 3 ] (f )는 5 10 12 [ cm 3 ]

의 등간격으로 그린 것이다 초기 6 n sec까지는 광전리를 고려하지 않은

경우와 밀도 분포가 비슷하다 그러나 그림 4- 14의 (e )(f )에서 알 수 있듯

이 스트리머는 양극뿐만 아니라 음극으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

이는 광전리를 고려했을 경우에만 나타나는 현상이다 초기에는 하전입자

의 밀도가 낮고 공간전하에 의한 전계가 작기 때문에 광전리 효과는 스트

리머 형성에 그다지 기여하지 못한다 그러나 하전입자 밀도가 커지고 전

계가 강해지면서 광전리효과는 스트리머 진행에 주요하게 작용한다 75

n sec이후에는 양극에 도달한 전자와 이온화에 의해 생성된 이온은 거의 같

은 밀도인 중성플라즈마 상태를 유지하게 된다 이러한 중성플라즈마 상태

는 기존의 많은 수치해석논문의 양극성 스트리머 시뮬레이션의 초기상태와

같다 따라서 이후에는 양극성 스트리머 (P osit iv e Str eam er )의 전형적인 특

징을 보이고 있다 한편 전자는 Z축으로 확장뿐만 아니라 R축으로도 확장

되고 있음을 알 수 있다 이는 공간전하에 의해 생긴 R축방향의 전계와 확

산에 의해서 R축으로 확장되기 때문이다

그림 4- 15와 4- 16은 Z축상에서 전자 밀도와 전계를 나타낸 것이다 전자

밀도와 전계가 양극과 음극으로 진행함을 알 수 있다 광전리를 고려한

경우는 초기에는 음극에서 양극으로 진행하지만 광전리효과가 커짐에 따라

- 43 -

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 54: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =4 n sec (b ) t =5 n sec (c ) t =6 n sec

(d ) t =7 n sec (e ) t =75 n sec (f ) t =85 n sec

그림 4- 14 시간에 따른 전자 밀도 분포

F ig 4- 14 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 44 -

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 55: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

양극으로 진행하는 스트리머 (Anode - Direct ed Str eam er )와 음극으로 진행

하는 스트리머(Cath ode- Directed Str eam er )가 공존하게 된다

이는 유한 차분법에 기초한 Gu o의 논문[24]에서도 이와 같은 현상을 시뮬

레이션 하였다 그러나 Gu o의 결과에서는 광전리현상을 1차원으로 근사화

하였으며 비교적 절점수가 적기 때문에 높은 해상도를 갖는 2차원시뮬레이

션 결과를 얻지 못하였다

그림 4- 17은 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자의 밀도 분포를 나타

낸 것이다 광전리효과에 의해 생기는 전자는 거리에 세제곱에 반비례하므

로 거리가 따라 생성량은 많은 변화를 갖는다 7 n sec에서 음극과 양극방

향으로 생성되는 전자가 증가하고 있음을 알 수 있다 이는 광전리효과를

고려할 경우 얻을 수 있는 결과이며 점점 음극방향으로의 생성량이 증가하

고 있다 이와 같이 광전리효과는 스트리머의 진행방향에 많은 영향을 주

게 된다

그림 4- 18은 시간에 따른 전계세기의 분포를 나타낸 것이다 초기 하전입

자 밀도가 낮기 때문에 공간 전하에 의한 전계의 왜곡은 거의 없다 그러

나 이온화와 광전리 효과가 커짐에 따라서 공간 전하에 의한 전계가 스트

리머 형성에 영향을 끼치게 된다 그리고 스트리머 내부에는 중성적 플라

즈마 형태로 유지되기 때문에 외부전계를 차폐시킨다

- 45 -

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 56: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 15 Z축상에서의 시간에 따른 전자밀도의 분포

F ig 4- 15 Electron den sity distr ibut ion along Z- ax is

그림 4- 16 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 분포

F ig 4- 16 Electr ic field dist ribution along Z- axis

- 46 -

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 57: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t = 6 n sec (b ) t = 7 n sec

(c ) t = 75 n sec (d ) t = 85 n sec

그림 4- 17 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 17 Electron den sity dist r ibut ion g enerat ed du e t o ph ot oionizat ion

at v ariou s t im es

- 47 -

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 58: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =6 n sec (b ) t =7 n sec

(c ) t =75 n sec (d ) t =85 n sec

그림 4- 18 시간에 따른 전계의 세기 분포

F ig 4- 18 Electr ic field dist ribution v s t im e

- 48 -

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 59: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

4 2 공 기 중 에서 0차 원 모 델

421 0차원 모델링

최근에 있어서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 연구가 활발히

진행되고 있다 펄스 코로나를 이용한 오염물질 제거는 후처리 기술에 속

한다 공기는 질소와 산소 이외에 이산화탄소 수증기 등 여러 가지 기체를

포함하고 있다 따라서 스트리머를 이용한 오염물질 제거에 대한 시뮬레이

션을 하기 위해서는 적어도 2차원 모델링이 필요하다 2차원 계산을 위해

서는 각각의 화학종 반응 계산하는 데 많은 시간이 소비된다 반면 0차원

모델은 공간적인 변화를 무시하였기 때문에 정확한 공간적 분포를 계산할

수 없으나 빠른 시간 내에 화학종간의 밀도 변화를 계산함으로써 화학적

메커니즘의 경로를 쉽게 파악할 수 있는 이점이 있다 0차원 모델에 있어

서는 무한 평판 전극으로 가정하였다 코로나 방전을 이용하여 대기 중에

오염물질을 제거하는 탈황 탈질에 있어서 상승시간이 매우 빠른 고전압을

전극사이에 인가하면 전극사이에 강력한 스트리머 코로나 방전이 형성된

다 이렇게 형성된 전자는 가스분자와 충돌과정을 거치면서 화학적으로 매

우 반응성이 좋은 래디칼을 형성시킨다 본 연구에서는 수치적 방법으로

코로나방전 해석을 접근하였다 영차원 코로나해석은 펄스코로나 방전해

석에 대한 Bolt zm ann 프로그램과 대기 중에서 일어나는 화학적 반응에 대

한 계산프로그램으로 구성된다 Bolt zm ann 프로그램을 통해서 코로나 방전

을 통해 형성된 스트리머에 의한 초기의 전자에 의한 충돌계수를 구하였

다 높은 전압을 전극간에 인가하면 전자가 높은 전계에 의해 가속이 된

다 그리고 가속된 전자는 에너지를 얻어 대기의 중성입자와 충돌을 통하

여 여러 가지 화학종을 발생시킨다 대기 중에서 대표적 활성 화학종은 N

N 2 N 2 ( A3)O O (1D )등이 있다 이러한 화학종들이 오염물질의 제거에

기여하는 것으로 알려져 있다

코로나 방전은 수치 해석적으로 3차원 모델 전극구조에 따라 스트리머의

진행 양상도 달라진다 기하학적인 구조를 고려한 수치해석은 상당한 계산

- 49 -

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 60: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

시간이 소요된다 따라서 본 연구에서는 화학적 반응을 통하여 탈황 탈질

에 있어서의 주요한 화학적 변수를 찾는 목적으로 화학적 메커니즘을 영차

원모델로 하였다 공간에 코로나 방전이 균일하게 생성된다고 가정하였다

그리고 스트리머는 대기압 상태에서 약 38kV cm (E N =15times10 - 15Vmiddotcm 2 =

150 T d )이며 대기온도는 300K로 하였다

코로나 해석에 필요한 전자 이온 화학적 활성종인 래디칼의 생성율 등을

Boltzm ann 프로그램인 ELENDIF를 이용하여 구하였다 각 펄스 코로나의

초기 전자밀도는 1로 하였다 초기 전자수가 증가하면서 여러 가지 화학종

을 발생시킨다

펄스 코로나에 의해 생성된 전자 이온 래디칼은 배경 가스와 반응하여

복잡한 화학적 반응을 통하여 대기중의 오염물질을 제거하게 된다 화학반

응식에서 배경가스의 밀도는 1018~1019 cm 3으로 다른 생성물에 비하여

크므로 일정하다고 가정하였다

화학 반응에 대하여 일반적으로 반응속도론으로 설명하고 있다 이는 화

학공업에서 중요하며 공장 공정 및 장치를 설계할 때 온도 압력 및 농도

의 변화를 알아야 한다 반응속도는 물리적 속도와 유사하며 이러한 속도

반응론에 입각한 일반적인 화학반응식은 다음과 같다

a A + b Bk

c C + d D (4- 7)

이때 a b c d 는 화학반응차수이며 A B C D는 반응물과 생성물을

나타낸다 식 (4- 7)에서는 식 (4- 8)~(4- 11)과 같은 네개의 상미분방정식

을 얻을 수 있다

d [ A ]dt

= - a k [ A ] a [ B ] b (4- 8)

d [ B ]d t

= - b k [ A ] a [ B ] b (4- 9)

- 50 -

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 61: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

d [ C]d t

= c k [A ] a [ B ] b (4- 10)

d [ D ]d t

= d k [ A ] a [ B ] b (4- 11)

여기서 [A ] [B] [C] [D]는 A B C D에 대한 몰농도를 나타낸

다 시간에 따라 식 (4- 8)과 (4- 9)에서 - 는 반응물의 소멸과정을 나타내

고 식 (4- 10)과 (4- 11)는 생성과정을 나타낸다 대기 중에서 연소가스에

대한 화학적 반응에 대하여 지금까지 많은 데이터가 보고되었다 본 연구

에서는 대기 중에서 일어나는 거의 모든 반응식을 정리한 M at zin g의 자

료와 NIST (Nat ion al In st itut e of St an dards and T echnology )의 화

학반응식을 비교하여 84개의 화학종과 746개의 화학반응식을 적용하였

746개의 화학적 반응식은 농도로 서로 생성과 소멸에 연관되어 있다 농

도계산에 있어서 생성되는 화학종에 따라 생성과 소멸시간이 많은 차이를

보이는 Stiff상미분방정식이므로 일반적으로 많이 사용하는 Run ge- Kutt a

방법을 사용할 경우 계산시간이 많이 소요되며 많은 오차를 발생시킨다

따라서 화학적 농도계산은 비선형 상미분방정식과 선형상미분방정식을

풀 수 있는 CV ODE를 이용하였다 746개의 화학식에 대한 Stiff상미분

방정식의 농도를 시간에 따라 계산하였다 이때 한 개 펄스당 소비되는 에

너지밀도를 3 m J cm 3로 하였다 코로나 방전을 통하여 반응영역의 온도가

미소하게 상승하나 본 0차원 모델에서는 배경가스의 온도는 300K로 가정

하였다 본 연구에서는 ELENDIF 를 통하여 기체방전해석에 필요한 기초적

파라메타를 구하였다 그리고 초기의 조건(온도 전계 각각 화학종의 초기)

을 결정하여 화학식으로 이루어진 상미분 방정식을 통하여 각각의 84종의

농도를 구하였다

- 5 1 -

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 62: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 19 영차원시뮬레이션 흐름도

F ig 4- 19 F low chart of 0- dim en sion al sim ulat ion

- 52 -

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 63: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

422 영차원 수치해석 결과

그림 4- 20은 대기 중에서 가스조성비인 N 2 O2 = 80 20의 E N에 따른

전자 온도의 변화를 나타낸 것이다 외부 전계가 높을수록 전자는 많은 운

동에너지를 갖게 되므로 전자온도도 비례적으로 증가하는 경향을 보인다

그림 4- 21은 전계에 따른 전자의 생성율과 흡착율을 나타내고 있다 150

T d보다 작은 전계에서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 코로나

스트리머가 진행할 수가 없음을 알 수 있다

그림 4- 22는 코로나 방전영역이 150T d로 일정하고 NO 10ppm과 NO2

10ppm일 때 코로나 방전에 의한 래디칼의 생성과 농도 변화를 나타낸 것

이다 방전후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해서 감소하고 있다

그림 4- 23은 코로나 전계를 200T d로 하였을 경우 래디칼 생성 및 화학반

응을 나타내고 있다 그림 4- 22에서 나타난 바와 같이 전계를 높일 경우

N 래디칼과O (1D )의 밀도가 증가함을 알 수 있다 같은 반응 시간에 대하

여서도 N O농도가 그림 4- 22에 비해 감소하게 된다 즉 전계를 높이게 되

면 같은 에너지에 대하여 많은 래디칼을 생성되며 따라서 오염물질인

N Ox를 제거하는 데 있어서도 효율적인 방법임을 알 수 있다 이와 같은

결과는 지금까지 알려진 실험에서 같은 조건에서 전압을 높였을 경우 같은

에너지에 대한 오염물질의 제거량도 증가하는 경향과 일치한다 그러나 그

림4- 23도 그림4- 22와 마찬가지로 N O의 농도가 감소하는 만큼 NO2의 농도

가 증가하고 있다 생성된 래디칼과 NO와 반응을 하여 다른 형태의 질소

산화물을 만들게 된다 이러한 이유로 N Ox를 제거하기 위해서 생성물의

다른 생성물로 바꿀 수 있는 첨가물을 사용하고 있다 대표적인 첨가물로

는 NH 3가 가장 많이 사용하고 있다 본 연구에서는 NH 3에 대하여 화학적

생성물에 대하여 시뮬레이션으로 평가해 보았다

그림 4- 24는 대기중과 같은 조건에서 오염물질인 NO를 500ppm로 하였고

처리시간을 5초로 하였을 때 화학적 생성물의 농도변화를 나타낸 것이다

N O의 농도는 감소하나 여러 가지 질소화합물 (N O2 N 2 O N 2O5등)이 생성

- 53 -

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 64: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

된다 그림 4- 25는 그림 4- 24와 같은 조건이며 단지 NH 3을 200ppm을 첨

가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타내고 있다

그림 4- 26은 NH 3을 500ppm을 첨가하였을 경우의 생성물의 농도를 나타

내고 있다 그림4- 25와 4- 26에서 알 수 있듯이 질소산화물의 전체적인 농

도는 감소하였음을 알 수 있다 N O2의 최고값도 그림 4- 24에 비해 상대

적으로 작은 값을 나타내다 암모니아에 의하여 질소산화물은 질산화물로

환원된다 실제 반응기에서는 질산화물에 대한 포집장치가 별도로 필요하

게 된다 그러나 반응이 끝난 후에도 암모니아는 상당한 농도를 유지하고

있다 만약 암모니아가 별다른 포집장치없이 대기 중에 배출되었을 경우

심한 냄새와 대기중의 물방울과의 반응을 통하므로 2차적 오염의 원인이

될 수 있다 즉 N O를 제거하는 데 쓰이는 첨가제인 암모니아는 2차적 오

염을 일으키지 않는 범위 내에서 적절한 양을 첨가해야 함을 시뮬레이션을

통하여 알 수 있다

그림4- 27은 그림4- 25와 같은 조건에서 5초 동안에 에너지를 2배 증가시

켰을 경우에 대한 오염물질의 농도의 변화를 나타낸 것이다 그림 6에 비

해서 짧은 시간에 NO가 다른 생성물로 전환되고 있음을 알 수 있다

0차원 수치해석을 실험 결과와 비교하기 위해 실린더 타입의 전극 구조에

서 N 2 83 O2 13 CO2 4의 가스를 주입하여 실험을 하였다 수치해

석 모델은 대기 중 코로나의 전계 38kV cm (150T d )로 유지되며 가스의

성분비를 N 2 83 O2 13 CO2 4로 하여 펄스코로나 해석에 필요한

전자의 drift속도 이온화 흡착율 래디칼 생성은 ELENDIF 를 사용하여

구하였다 반응기에서 코로나가 생기는 영역을 정확히 알 수 없지만 10 - 3

~ 10 - 2 (체적비)로 하였다 50Hz를 기준으로 하였으며 가스 흐름에 따른

화학적 반응은 플러그흐름 모델로 가정하고 38개의 화학종과 547개의 화

학반응식을 적용하였다

그림 4- 28은 가스의 성분비(N 2 83 O2 13 CO2 4 )일 때의 래디

칼의 생성을 나타내고 있다 방전 후 생성된 래디칼이 화학적 반응에 의해

- 54 -

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 65: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

감소하고 있음을 알 수 있다

그림 4- 29는 주파수에 따른 실험치와 0차원 시뮬레이션NO의 감소량을

나타내고 있다 주파수가 증가할수록 시간당 레디칼의 생성이 많아져 NO

가 NO2로 전환되는 데 필요한 레디칼도 증가하므로 NO의 농도는 감소한

다 NO가 감소함에 따라 NO2는 비례적으로 증가함을 알 수 있다 실험

치와 시뮬레이션의 경향성이 거의 일치하고 있음을 알 수가 있었다

수치해석 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 인가하는 전계가 증가함에 따라 래디칼 생성량도 증가한다

(2) 첨가제인 암모니아를 첨가하면 N Ox의 양은 줄어드나 암모니아의

잔여량도 오염원이 되므로 적절한 암모니아 양을 결정할 필요가 있다

(3) 에너지를 많이 투입하였을 경우 반응속도가 증가된다

- 55 -

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 66: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 20 전계에 따른 전자온도의 변화

F ig 4- 20 T he v ariat ion of electron t em perature

v s E N

그림 4- 21 전계에 따른 이온화율과 흡착율

F ig 4- 21 Ionization and at tachm ent r at e v s E N

- 56 -

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

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A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 67: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 22 150T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 22 Radical and chem ical species den sity at 150T d

그림 4- 23 200T d에서의 래디칼의 생성 및 농도 변화

F ig 4- 23 Radical and chem ical species den sity at 200T d

- 57 -

그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 24 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 0ppm )

그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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그림 4- 24 시간에 따른 농도 변화

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그림 4- 25 시간에 따른 농도 변화

F ig 4- 25 T he v ariat ion of ch em ical species

den sity v s t im e

(150T d N O500ppm NH 3 200ppm )

- 58 -

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 69: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 26 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 26 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 500ppm )

그림 4- 27 시간에 따른 농도변화

F ig 4- 27 T he v ariat ion of chemical species

den sity v s t im e

(150T d NO 500ppm NH 3 200ppm )

- 59 -

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

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그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

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그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

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(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

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(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 70: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 28 50Hz에서의 래디칼의 생성과 소멸

F ig 4- 28 Product ion and loss of Radicals at 50H z

( 150T d NO 200 ppm N O2 5 ppm )

그림 4- 29 주파수에 따른 NOx 농도

F ig 4- 29 NOx den sity v s fr equ ency

- 60 -

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

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st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

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[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

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Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

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[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

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Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

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Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

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Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 71: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

4 3 공 기 중 에서 2차 원 모 델

본 연구에서는 대기압상태인 P =760 T orr 가스온도 T =300K (가스밀도

2 45 10 19 cm - 3 ) 전극간의 간격 d = 025 cm 인가 전압 14 [kV ]이다

그림 4- 30은 E N에 따른 이온화율과 흡착율을 나타낸 것이다 반응계수

는 전자에너지 분포함수로 결정된다 0차원적인 균일한 전계 상에서 에너

지분포함수는 E N ( 1 [ T d ] = 1 10 - 17 V cm 2 )과 가스 온도에 의해서

결정된다 그림 4- 30에서 알 수 있듯이 약 150T d에서 이온화율과 흡착율

은 같은 값을 갖게 된다 즉 150T d이상에서는 이온화율이 흡착율보다 크기

때문에 이온화에 절연파괴현상이 일어난다 한편 150T d보다 작은 전계에

서는 전자 흡착율이 이온화율보다 크기 때문에 스트리머가 진행할 수 없으

며 스트리머는 소멸된다

그림 4- 31은 E N에 따른 여러 화학종의 생성율을 나타내고 있다 높은

전계에서는 전자들은 높은 에너지를 외부 전계로부터 받으므로 여러 화학

종을 보다 많이 생성시킨다 외부 인가 전계가 높을수록 생성율도 증가함

을 알 수 있다 즉 오염물질 제거에 필요한 화학종을 생성시키기 위해서는

높은 전압을 인가해야함을 알 수 있다

- 6 1 -

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
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  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 72: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 30 E N (1T d =1times10 - 17cm 2V )에 따른 흡착율과 이온화율

F ig 4- 30 Ionizat ion an d Att achm ent r at e v s E N

그림 4- 31 E N에 따른 여기종의 생성율

F ig 4- 31 T he rat e of ex cit ed species v s E N

- 62 -

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

- 63 -

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 73: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 32 ~4- 37은 초기의 전자사태에서 스트리머로 천이하는 과정에서

의 화학종의 분포를 나타낸 것이다 기존의 2차원 질소가스 방전 해석에

있어서는 전극 면의 경계조건에서 전류밀도가 연속적인 Vitello의 경계 조

건을 사용하였다 음극성 스트리머를 모델링 하였기 때문에 전자는 전극으

로부터 분리되면서 양극으로 진행하게 된다 양극으로 진행함에 따라 공간

전하에 의한 전계와 외부 인가 전계가 중첩되어 전계의 세기가 커지게 된

다 전계가 커질수록 전자밀도는 증가하게 된다 그림 4- 32에서 알 수 있

듯이 약 5 n sec이후에는 내부적으로 균일한 밀도의 플라즈마가 존재한다

스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상태로 존

재하며 이 때부터 전자사태는 스트리머로 천이하게 된다 그리고 스트리머

는 양극 방향뿐만 아니라 음극방향으로도 진행하게 된다 즉 음극성 스트

리머와 양극성 스트리머가 동시에 존재하게 된다

직접적 이온화와 광전리를 통해서 생성된 질소이온과 산소이온은 재결합

(Recom binat ion )과 전하 전환 과정 (Ion Conv er sion proces s )을 거쳐 복잡

한 화학종을 생성시킨다 그림 4- 32~ 4- 37에서 알 수 있듯이 이온과 중성

종의 밀도분포는 대체로 전자밀도 분포에 의존한다 이는 스트리머에 의한

방전이 매우 짧은 시간에 이루어지기 때문에 전자에 비해 이동도가 낮은

이온과 중성종은 정지상태로 가정했기 때문이다 실제 스트리머를 이용한

오염물질 제거에 있어서는 초기 방전 시에 생성된 전자 이온 그리고 여기

종 등이 수 m sec ~수 sec 동안의 반응을 통해서 여러 가지 화학종으로 환

원된다 스트리머 내부는 전자 음이온 그리고 양이온이 중성플라즈마 상

태로 존재한다 그림 4- 38은 시간에 따른 광전리 효과를 나타낸 것이다 시

간에 따라 광전리효과가 점점 커짐을 알 수 있다 광전리효과는 이온화에

너지보다 더 큰 에너지로 여기된 원자나 분자가 방출하는 광자에 의해서

이온화되는 것이다 이온화에너지보다 큰 광자들은 가스의 흡수에 의해서

감소된다 일반적으로 원자 가스에서는 흡수계수가 매우 크므로 광자에 의

한 광전리 현상이 거의 일어나지 않는다 그러나 공기 중에서는 여기된 질

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소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

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(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

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(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

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(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

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(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

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그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

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제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

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Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

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irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

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- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 74: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

소분자로부터 방출된 광자는 산소분자에 흡수되면서 광전리현상을 일으킨

다 Zhelezny ak의 이론에 따르면 광자에 의해 생성되는 전자는 거리의 세

제곱에 반비례하며 광자 수에 비례한다 광자 수는 여기된 질소분자수에

비례하며 여기된 질소분자는 전계에 의존하게 된다 즉 전계가 강할수록

전자는 많은 질소여기 분자를 만들며 여기된 질소분자는 많은 광자를 방출

하게 된다 그리고 방출된 광자는 산소와의 반응을 통해 이온화가 된다

따라서 광전리를 통하여 생성되는 이온은 산소이온이 될 것이다 본 연구

에서는 Zh elezny ak의 이론을 가정으로 시뮬레이션을 수행하였다

- 64 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

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[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

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[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

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Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

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1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

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439- 446 1997

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[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

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- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

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[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

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[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

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[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

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Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

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Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

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[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

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- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

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[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

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IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

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[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 75: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t = 6n sec

그림 4- 32 시간에 따른 전자밀도 분포

F ig 4- 32 Electron den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 65 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 76: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 33 시간에 따른 N 2+

밀도분포

- 66 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

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957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

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finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 77: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t = 4n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 34 시간에 따른 N 4+ 밀도분포

F ig 4- 34 N 4+ den sity dist r ibut ion v s tim e (log arithm ic scale )

- 67 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 78: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =2 n sec (b ) t =3 n sec (c ) t =4 n sec

(d) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 35 시간에 따른 O2+ 밀도분포

F ig 4- 35 O2+ den sity dist ribution v s t im e (logarithm ic scale )

- 68 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 79: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 36 시간에 따른 O3 밀도분포

F ig 4- 36 O3 den sity dist r ibut ion v s t im e (log arithm ic scale )

- 69 -

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 80: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) O4+ (b ) N2O+ (c ) NO+

(d) O2- (e ) NO

그림 4- 37 t =6 n sec때 화학종의 밀도분포

F ig 4- 37 Chem ical species den sity dist r ibut ion at 6 n sec

(logarithm ic scale )

- 70 -

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 81: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

(a ) t =2 n sec (b ) t =4 n sec (c ) t =4 n sec

(d ) t =5 n sec (e ) t =6 n sec

그림 4- 38 시간에 따른 광전리에 의해 생성된 전자밀도분포

F ig 4- 38 Electron den sity distr ibut ion g enerated

due t o photoionization at v ariou s t im es (log arithm ic scale )

- 7 1 -

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 82: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 39는 Z축상에서의 시간에 따른 전계의 세기를 나타낸 것이다 초

기 전자사태에 의한 공간 전계는 외부 인가 전계(56kV cm )에 비해 작다

그리나 전자사태에 의해 전자가 높은 밀도를 갖게 되면 외부 인가 전계와

비슷한 크기를 갖게 되면 스트리머로 천이하게 된다 한편 스트리머 내부

는 중성플라즈마 상태로 외부 전계를 차폐하게 된다

그림 4- 40은 Z축상의 시간에 따른 전자의 밀도분포를 나타낸 것이다 경

계면에서 불연속적인 조건을 적용하였기 때문에 전자는 음극으로부터 분리

되어 양극으로 진행된다 진행하면서 첨두부근의 전계가 강해지면 전자밀

도도 증가한다 그림 4- 32에서 알 수 있듯이 스트리머 내부가 차폐되면서

균일한 밀도의 스트리머가 생성된다 그리고 광전리 효과가 커지면서 음극

으로도 진행하고 있음을 알 수 있다

- 72 -

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

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957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

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st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

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1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

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F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

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[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

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[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

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LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

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1109 1987

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of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

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[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 83: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

그림 4- 39 Z 축상에서 전계의 세기 분포

F ig 4- 39 Electr ic field dist ribution along Z- axis

그림 4- 40 Z축상에서 전자밀도 분포

F ig 4- 40 Electron den sity dist ribution

alon g Z- ax is

- 73 -

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 84: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

본 연구는 공기를 배경가스로 2차원 가스방전해석에 있어서 연속방정식과

포아송 방정식을 푸는 과정에서 유한 요소법에 기초해서 구조화되지 않은

요소를 사용함으로써 계산시간을 줄임과 동시에 필요한 영역에서 높은 해

상도를 갖는 결과를 얻었다 그리고 2차원적인 광전리 효과를 고려하여 생

성된 화학종을 확인함으로써 스트리머의 화학적 반응을 알아보았다

본 연구에서 수행한 결과를 정리하면 다음과 같다

(1) 광전리효과로 인해 양방향으로 스트리머가 진행함을 알 수 있다

(2) 스트리머 내부의 화학적인 조성비는 전자와 음이온으로는 직접적 흡착

에 의한 O2- 와 양이온으로는 N 4

+ O2+ N 2

+가 상당 부분을 차지한다

(3) 초기에 오염물질이 없더라도 스트리머 방전을 통해 자연적으로 N O가

발생된다

- 74 -

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 85: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

제5장 결 론

본 논문에서는 기존에 무시해 왔던 화학식을 고려하여 화학종에 따라 연

속방정식과 포아송 방정식을 동시에 계산함으로써 스트리머 방전을 통한

생성종의 메커니즘을 알 수 있으며 유한요법을 기초로 수치해석을 이용하

여 스트리머의 물리적 성질과 화학적 성질을 규명해 왔다 본 연구사례로

질소뿐만 아니라 공기 중에서의 스트리머 형성을 2차원적 모델링 하였다

2차원 모델링을 통하여 전자가 스트리머의 형성에 있어서 중요한 역할을

하며 다른 화학종의 생성에 주요하게 작용한다 그리고 광전리 효과를 고

려함으로써 음극성 스트리머뿐만 아니라 양극성 스트리머로의 천이도 확인

할 수 있었다 즉 광전리현상는 스트리머는 물리적 화학적으로 중요한 파

라메타로 작용함을 시뮬레이션을 통하여 알 수 있었다 그리고 0차원적으

로 오염물질을 주입하여 오염물의 생성과 소멸의 과정을 살펴보았다 첨가

물을 주입하였을 경우 오염물질 제거에 대한 시뮬레이션을 수행하였다 그

리고 2차원 수치해석을 통하여 초기 오염물질이 없더라도 NO와 같은 오염

물질이 생성됨을 알 수 있었다 최근에 고전압 방전 플라즈마를 이용한

N Ox S Ox V OC 등의 유해가스를 제거에 관한 많은 연구가 발표되고 있

다 그러나 이러한 연구는 대부분 최적화되지 않은 상태에서 실험이 행해

져 왔다 이는 방전 플라즈마의 생성middot진행에 관한 이해가 충분하지 않았

기 때문이다 따라서 본 연구에서 제시된 물리적 화학적 성질을 고려한다

면 최적화 시스템을 만드는 데 도움이 되리라 기대된다 그리고 본 연구에

서 제시된 여러 데이터를 NOx 제거뿐만 아니라 산업적인 응용에도 이용

될 수 있으리라 기대된다 플라즈마를 응용한 기술에 대한 해석 프로그램

을 완성함으로써 여러 조건에 따라 본 프로그램이 응용될 것이라고 생각된

다 특히 요즘에는 소각로를 이용한 산업 폐기물을 소각하는 경우에 있어

많은 환경 오염물질이 배출되어 심각한 문제가 되고 있다 본 수치해석 응

용프로그램을 이용한다면 예상되는 생성물을 알 수 있으며 이는 시스템을

- 75 -

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 86: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

설계하는 있어서 많은 도움이 될 것으로 기대한다

본 시뮬레이터를 만들면서 앞으로 고려되어야 할 사항은 객관적 데이터

를 보정해 주는 작업이 필요하다 지금까지 스트리머의 물리적 성질과 화

학적 성질은 많은 인용 데이터에 의존적이다 이와 같이 인용된 데이터에

대하여 최근에도 계속적으로 수정되고 있는 상황이다 따라서 본 시뮬레이

터를 사용하면서 계속적인 최신 데이터로 갱신해야 할 필요성이 있다

그리고 시뮬레이션 결과에서 알 수 있듯이 여러 가지 화학종은 끊임없이

다른 화학종으로 변환하게 된다 이러한 화학종에 대한 물리적 성질에 대

한 연구가 진행된다면 보다 유용한 정보를 얻을 수 있으리라 사료된다

- 76 -

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

[5] An drei A Kulikov sky Production of Chem ically A ct iv e

Species in the A ir by a Single P osit iv e Str eam er in a Nonuniform

F ield IEEE T ran saction s on P lasm a S cience v ol25 n o 3 pp

439- 446 1997

[6] G W P enn ey an d G T H omm ert Pht oionizat ion

M easurem ent s in Air Oxy g en and Nitrogen Journal of Appled

Phy sics v ol 41 no 2 pp 572- 577 1970

[7] E M Bazely an and Yu P Raizer ldquoSpark Disch argerdquo CRC

press pp 72- 75 1997

[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

irr adiat ion w ith electron srdquoA dv ances in Chem ical Phy sics v ol

LXXX pp315- 402 1991

- 77 -

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

equat ion s Journal for Num erical m ethod in F luids v ol 7 pp 1093-

1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 87: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

[참 고 문 헌]

[1] An drew S Viner Phil A Law less Dav id S En sor an d Leslie

E Spark s Ozone Gen erat ion in DC- En ergized Electrostat ic

Precipit at or s IEEE T ran sact ion s on Indu stry Applicat ion v ol

28 no 3 pp 504- 511 1992

[2] A kir a Mizun o NOx Rem ov al Process U sig Pulsed Disch arge

Plasm a IEEE T ran sact ion s on Pla sm a S cience v ol 31 n o 3 pp

957- 962 1995

[3] R M orrow an d J J Low ke Str eam er propagat ion in air

Journ al of Phy sics D A pplied Phy sics v ol 30 pp 614- 627 1997

[4] A A Kulikov sky T w o dim en sional sim ulat ion of posit iv e

st ream er in N2 bet w een parallel - plate electrodes Journal of

Phy sics D Applied Phy sics v ol28 pp 2483- 2493 1995

[5] Yuri P Raizer Gas Discharge P hy sic Spring er - Verlag p 11

1991

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[8] H M at zin g ldquo Chem ical k in etics of flue g as cleanin g by

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[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

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[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

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[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

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[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

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Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

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- 78 -

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[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

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[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 88: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

[9] R Lohn er K M orgen J P erair e and M Vahdati ldquoF inite elem ent

F lux - Corrected T ran sport (F EM - F CT )for the euler and Navier - Stokes

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1109 1987

[10] G E Georghiou R M orrow an d A C M etax as T he theory

of short - g ap breakdow n of needle point - plan e gap s in air u sin g

finite - differ en ce and fin it e - elem ent m eth ods rdquo Journal of Phy sics D

Applied Phy sics v ol 32 pp 1370- 1385 1999

[11] Jin g Li W anm in g Sun Bijan P a shaie and Shir shak K Dhali

Str eam er Disch arge Sim ulat ion in F lu e Gas IEEE T ran saction s

on P lasm a S cien ce v ol 23 n o 4 pp 672 - 678 1997

[12] An drei A Kulikov sky An alytical M odel of P ositiv e Str eam er

in W eak F ield in A ir Applicat ion to P lasm a Chem ical

Calculat ion s IEEE T ran saction s on Plasm a S cien ce v ol26 n o 4

pp 1339- 1346 1998

[13] W L M org an an d B M P en etr ant e ELENDIF A

tim e- dependant Bolt zm ann solv er for part ially ionized plasm a

Com puter Phy sics Com m unication s v ol 58 pp 127- 152 1990

[14] P N Brow n G D Byrne and A C Hindm ar sh a

Variable - Coefficient ODE S olv er SIA M J S ci St at Com put n o

10 pp 1038- 1051 1989

[15] Georg e D Byn e Pragm atic Experim ent s w ith Krylov

M eth ods in the St iff ODE Sy stem s in Com putation al Ordinary

Differ ent ial Equat ion s J R Cash an d IGladw ell (EDs ) Oxford

Univ er sity Prr es s pp 323- 356 1992

[16] N L Allen and A Ghaffar T he v ariation w ith t em perature

of posit iv e st ream er propert ies in air Journ al of Phy sics D

- 78 -

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

Applied Phy sics v ol 25 pp 477- 480 1992

[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

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[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

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[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

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[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

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- 79 -

  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq
Page 89: 수치해석을 이용한 질소와 공기 중에서의 기체방전특성에 관한 연구 · A single streamer formation was simulated not only in nitrogen gas but also in air at

Applied Phy sics v ol 28 pp 338- 343 1995

[17] G V N aidis M odelling of plasm a chem ical processes in

st able coron a discharg es at thin w ires Journ al of P hy sics D

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[18] A J Davies C S Davies an d C J Ev an s Com put er

sim ulat ion of r apidly dev eloping g aseou s discharge P roceeding of

IEE v ol 118 pp 816- 823 1971

[19] J Dut t on A surv ey of electron sw arm dat a Journal of

Phy sical Ch em istry Referen ce Dat a v ol4 p 664 1975

[20] P A Vit ello B M P enetr ante an d J N Bardsley ldquo

Sim ulat ion of neg at iv e - str eam er dyn am ics in nit rog enrdquo P hy sical

Review E v ol 49 n o 6 pp 5574- 5598 1994

[21] Z Kanzari M You sfi and A H am ani M odeling an d basic

dat a for str eam er dyn am ics in N2 and O2 discharge Journal of

Applied Phy sics v ol 84 n o 8 pp 4161- 4169 1998

[22] H Reather Electron Av alan ches an d Breakdow n in Gases

But t erw orth Lon don 1964

[23] E E Kunhardt and Y T zen g ldquoDev elopm ent of an electron

av alanch e and it s t r an sit ion in t o st ream er srdquo Phy s Rev A v ol

38 no 3 pp 1410- 1421 1988

[24] J M Gu o and C H W u ldquoStr eam er Radiu s M odel and It s

A ssessm ent U sing T w o- Dim en sional M odelsrdquoIEEE T ran sact ion s

on P lasm a S cien ce v ol 24 n o 6 pp 1348- 1357 1996

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  • 표제
  • 국문요약
  • Abstract
  • 목차
  • 1 서론
  • 2 이론적 배경
  • 3 스트리머의 모델링
  • 4 기체방전시뮬레이션(적용사례)
  • 5 결론
  • 참고문헌
      1. qqq