УДК 621.45.046.8

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ УРОВНЕМЕРА

ТЕРМИНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИНХРОННОГО

ОПОРОЖНЕНИЯ БАКОВ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ

© 2015 А.Г. Гимадиев1, Д.А. Одиноков2, Д.М. Стадник1

1 Самарский государственный аэрокосмический университет им.акад. С.П. Королева (национальный исследовательский университет)

2 АО «РКЦ Прогресс»

Поступила в редакцию 17.04.2015

Разработана математическая модель движения жидкости в уровнемере с ёмкостными чувствительными элементами системы управления расходованием топлива ракеты-носителя. На основе разработанной математической модели в программном пакете Delphi исследована погрешность показаний уровнемера при возмущающих воздействиях, возникающих в процессе полёта ракеты-носителя. Предложены рекомендации по снижению погрешности уровнемера, выполнение которых позволит увеличить точность показаний уровнемера и повысить надёжность функционирования системы управления расходованием топлива. Ключевые слова: ракета-носитель, топливный бак, уровнемер, математическая модель, погрешность Управление режимами работы двигатель-

ной установки ракеты-носителя (РН) (по тяге и соотношению компонентов топлива) осуществ-ляется системой управления расходованием топ-лива (СУРТ), от точности которой зависит пре-дельно допустимая масса полезного груза, выво-димого на целевую орбиту. В общем случае в СУРТ можно выделить следующие взаимосвя-занные подсистемы: регулирования соотноше-ния компонентов топлива; внутриблочного регу-лирования опорожнения баков; межблочной синхронизации расходованием топлива; регули-рования опорожнения баков и синхронизации расходования окислителя; прогнозирования мо-мента выработки топлива; прогнозирования ка-жущейся скорости в момент выработки топлива. От качества и точности функционирования СУРТ зависят энергетические свойства РН, её устойчивость и управляемость, параметры, ха-рактеризующие траекторию полёта и, следова-тельно, точность выведения полезного груза и фактические районы падения отделяемых ча-стей. Столь существенный вклад СУРТ в полёт-ные процессы РН предполагает наличие жёстких требований по точности и надёжности функцио-нирования данной системы. Большое внимание в ________________________________________________ Гимадиев Асгат Гатьятович, доктор технических наук, профессор кафедры автоматических систем энергетических установок. E-mail: gimadiev_ag@mail.ru. Одиноков Денис Александрович, инженер-конструктор. E-mail: _deo_@rambler.ru. Стадник Дмитрий Михайлович, младший научный сотрудник. E-mail: sdm-63@bk.ru

части разработки алгоритмов СУРТ уделено в публикациях Института проблем управления РАН [1]-[3].

Работа СУРТ базируется на показаниях уровнемеров компонентов топлива, установлен-ных в топливных баках. По данным [4] уровнемеры СУРТ могут быть емкостного, гид-ростатического и поплавкового типа в зависимо-сти от метода измерения. Датчики на основе ем-костного и поплавкового методов измерений являются дискретными. Показания уровнемера в полёте неизбежно сопровождаются погрешно-стью, обусловленной внешними воздействиями на топливный бак и конструкцией самого уровнемера. Очевидно, что чем меньше погреш-ность показаний уровнемера, тем надёжнее от-рабатывают алгоритмы СУРТ. В статье разрабо-тана математическая модель движения жидкости в уровнемере ёмкостного типа, исследована его дополнительная (динамическая) погрешность и даны рекомендации по её снижению.

Конструкция и математическая модель уровнемера. Уровнемер устанавливается внутри топливного бака и представляет собой трубча-тую конструкцию с расположенными по высоте емкостными чувствительными элементами (рис. 1 и 2). Такие датчики используются, в частности, на семействе РН «Союз».

Для снижения чувствительности датчика к колебаниям зеркала жидкости к выходу из вер-тикального участка подсоединены две трубки меньшего диаметра, развёрнутые по кругу днища бака. По мере выработки топлива из топливного бака имеет место отставание уровня жидкости в

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, том 17, №2(4), 2015

746

уровнемере относительно уровня жидкости в баке, обусловленное инерционностью жидкости в датчике и гидравлическим сопротивлением его конструкции.

Рис. 1. Бак окислителя (вид сбоку)

Рис. 2. Нижнее днище бака окислителя (вид сверху)

Для разработки математической модели

движения жидкости в уровнемере была составле-на его принципиальная схема (рис. 3). Газовая полость бака находится по давлением рн. Уровень жидкости в баке 1 опускается по мере выработки топлива через расходную магистраль 4. Одновре-менно с этим происходит снижение уровня в мерной трубке 2 с чувствительными элементами 5. При выводе расчётных зависимостей принимается следующие допущения: движение жидкости в трубках датчика одномерно; трубки датчика уровня рассматриваются в сосредото-

ченных параметрах; гидравлические потери по концам трубок не учитываются. За положитель-ное направление движения жидкости в трубках датчика принято движение в сторону движения жидкости.

Рис. 3. Принципиальная схема уровнемера:

1 – бак компонента топлива; 2 – трубка уровнемера; 3 – демпфирующие трубки или успокоители; 4 – топливная магистраль; 5 – ёмкостные чувствительные элементы

Для описания движения жидкости спра-ведливо уравнение Бернулли в трубке между сечениями n и n+1, правая часть которого до-полнена инерционным напором [5]:

2 2

1 11 1

ин1

2 2

,

n n n nn n n n

x xN

ii

p v p vx xg n g g n g

h h

α αρ ρ

+ ++ +

=

+ + = + + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅

+ +∑ (1)

где х – уровень жидкости в мерной трубке; р – гидростатическое давление; ρ – плотность жид-кости; g – ускорение свободного падения; nx – перегрузка в процессе полёта РН; α – коэффици-ент кинетической энергии; v – скорость потока

жидкости; 1

N

ii

h=∑ - суммарная потеря напора на

участке между рассматриваемыми сечениями; N – число учитываемых сопротивлений; hин – инерционный напор.

Уровнемер разделим на два участка: пер-вый – между сечениями 0-0 мерной трубки и се-чением 1-1 на входе в успокоители; второй – между сечением 1-1 и сечением 2-2 на выходе из успокоителей. Учитывая малую скорость дви-жения жидкостной пробки в мерной трубке, на основании равенства (1) можно записать для неё уравнение движения жидкости

1( ) 2

н 1 1 11 1 1 2

1( )

N x

iix x

p p x d xx h xg n g n g dtρ ρ =

+ = + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∑

. (2)

VII Всероссийская конференция «Актуальные проблемы машиностроения», 25-27.03.2015

747

где 1( )

1 11

( )N x

ii

h x=∑ - суммарное гидравлическое со-

противление, зависящее от уровня жидкости в мерной трубке. Представим его в виде суммы распределённого и местных сопротивлений

1 12( ) ( )

1 11 1 1 1

1 11

1( )2

N x N x

i ii i

x dxh xd g dt

λ ζ= =

= +

∑ ∑ (3)

здесь λ1 – коэффициент гидравлического сопро-тивления по длине мерной трубки; d1 – внутрен-ний диаметр мерной трубки; ζ1i – коэффициенты местных гидравлических сопротивлений.

Уравнение (1) для второго участка записы-вается аналогично:

2 2

1 2 2 2 2 22 2

22x x

p p l dx l d xg n g n gd dt g dt

λρ ρ

= + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ . (4)

где 2 н xp p g n Hρ= + ⋅ ⋅ ⋅ - давление на выходе из трубок-успокоителей; H – уровень жидкости в баке; λ2– коэффициент гидравлического сопро-тивления по длине трубок-успокоителей; l2 и d2 – соответственно длина и диаметр успокоителя; dx2/dt – скорость движения жидкостной пробки в трубках-успокоителях.

Из условия неразрывности потока жидко-сти в сечении 1-1 следует, что объёмный расход

жидкости в мерной трубке 11 1

dxQ Sdt

= ⋅ ⋅ равен

сумме объёмных расходов жидкости 22 2

dxQ Sdt

= ⋅ через одинаковые по размерам успокоители, то есть Q1=2Q2 или

2 1 1

22dx S dxdt S dt

=,

2 22 1 1

2 222

d x S d xdt S dt

= (5)

где S1 и S2 – площади проходных сечений успо-коителей. Дополнительным возмущающим фак-тором является увеличение осевой перегрузки nx по мере выработки топлива, что соответствует ускорению РН на активном участке полёта.

После совместного решения уравнений (3)-(5) получим уравнение неустановившегося движения жидкости в уровнемере

1

22 1 1

1 22

2 2( )1 2 1 1

1 1 2 111 2 2

12

12 2

N x

ii

l S d xxg S dt

x l S dx x Hg d d S dt

λ ζ λ=

⋅+ +

+ + + = −

∑

(6)

Как видно из формулы (6), в ней не при-сутствует перегрузка nx, что связано с тем, что перегрузка одинаково действует на бак и

уровнемер. Однако, если перегрузка РН приво-дит к деформации корпуса топливных баков, то это скажется на точности уровнемера в виде до-полнительного возмущающего фактора, наравне с расходом компонентов. В этом случае при за-дании уровня топлива в баке необходимо при-нять [ ]( ), ( )KT xH Q t n tϕ= , где QKT(t) – объём-ный расход компонента топлива в процессе по-лёта РН.

Анализ функционирования уровнемера показывает, что непосредственно после начала выработки топлива из бака имеют место колеба-ния уровня жидкости в мерной трубке, вызван-ные разностью скоростей опускания уровня жидкости в уровнемере и баке. Такие колебания называют разгонными. Разгонные колебания мо-гут вносить существенную погрешность в пока-зания верхних чувствительных элементов. Для снижения амплитуды таких колебаний уров-немер оснащают перфорационным гасителем колебаний. Перфорационный гаситель представ-ляет собой один или несколько поясов отвер-стий, выполненных на верхнем участке мерной трубки уровнемера, вблизи начального уровня топлива (рис. 4). Перфорация обеспечивает пе-ретекание жидкости мерной трубки уровнемера в бак и, тем самым, исключают в ней колеба-тельный процесс. Расход жидкости QП через перфорационные отверстия согласно [6] рассчи-тывается по формуле

П ( ) 2 ( )П П П П ПQ S x g x H sign x Hµ= ⋅ − −,

(7)

где μП – коэффициент расхода; площадь отвер-стия; хП – уровень жидкости в мерной трубке в момент её течения через перфорации; SП(хП) – суммарная площадь перфораций, зависящая от уровня жидкости в мерной трубке.

Рис. 4. Принципиальная схема перфорационного гасителя

Уровень жидкости в мерной трубке, в пре-

деле которой происходит течение жидкости че-рез перфорации, то есть до момента, когда

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, том 17, №2(4), 2015

748

площадь перфорации SП(х1) не станет равной ну-лю, определяется по зависимости

1 п

1П

dx Qx dtdt S

= +

∫

. (8)

При SП(х1)=0 установится значение хП=х1. В результате совместного решения нели-

нейных дифференциальных уравнений (6)-(8) можно определить уровень жидкости в мерной трубке хур=х0 – хП , здесь х0 – начальный уровень в мерной трубке, совпадающий с начальным уровнем топлива в баке Н0.

Исследование погрешности уровнемера. В качестве примера рассчитана погрешность по-казаний датчика уровня в баке окислителя блока первой ступени РН «Союз-2-1в». В результате расчёта в программной среде Delphi получены параметры движения компонента в уровнемере при возмущении в виде расхода окислителя с учётом осевой перегрузки, конфигурации бака и решёток конденсаторов, установленных по высоте уровнемера. Анализ полученного гра-фика, изображённого на рис. 5 показывает, что при изменении расхода компонента из бака про-исходит неустановившееся движение жидкости в уровнемере, сопровождающееся колебаниями уровня.

Рис. 5. Изменение уровня окислителя в топливном баке и уровнемере в течение первых 40 секунд полёта РН

Одной из базовых задач, стоящих при про-

ектировании уровнемеров СУРТ, является ми-нимизация случайной составляющей погрешно-сти регистрируемых ими данных независимо от внешних возмущений, сопровождающих РН на активном участке полёта. Решение данной зада-чи состоит в рациональном выборе геометриче-ских параметров уровнемера, успокоителей и, при необходимости, гасителя колебаний. Ввиду этого возникает необходимость в анализе их влияния на динамические характеристики си-стемы, в частности, на статическую и колеба-тельную составляющие отставания уровня ком-понента в уровнемере от уровня в топливном баке. Из рис. 6 видно, что при увеличении диа-метра уровнемера происходит снижение колеба-тельной составляющей за счёт увеличения пло-щади проходного сечения трубопровода. При этом увеличивается статическая составляющая отставания уровня из-за увеличения объёма компонента в трубопроводе, который необходи-мо пропустить через успокоители с неизменным диаметром.

Чрезмерное уменьшение проходного сече-ния (рис. 7) успокоителей может привести к зна-чительному росту статического отставания уровня компонента в трубопроводе, даже не-смотря на снижение при этом колебательной со-

ставляющей. Гашение колебаний происходит из-за увеличения сопротивления успокоителей, но при этом увеличивается отставание из-за уменьшения их пропускной способности. Уве-личение длины успокоителей приводит к росту амплитуды колебаний уровня в уровнемере при незначительном повышении стационарной со-ставляющей отставания (рис. 8).

Рис. 6. Погрешность уровнемера бака окислителя в зависимости от его диаметра

Таким образом, реализация приведенной

математической модели движения жидкости в уровнемере при использовании численных ме-тодов в программе Delphi позволяет проанали-зировать влияние основных геометрических па-раметров на динамические характеристики

VII Всероссийская конференция «Актуальные проблемы машиностроения», 25-27.03.2015

749

системы с целью прогнозирования величины стационарной составляющей и гашения колеба-тельной составляющей отставания уровня ком-понента в уровнемере от уровня в баке.

Рис. 7. Погрешность уровнемера бака окислите-ля в зависимости от диаметра успокоителей

Рис. 8. Погрешность уровнемера бака окислителя в зависимости длины успокоителей

Выбор геометрических параметров

уровнемеров всегда сопровождается рядом огра-ничений, связанных с габаритами и массой кон-струкции. Зачастую без применения дополни-тельных конструктивных мер невозможно до-стичь желаемого результата по точности изме-рений. Одной из таких мер является включение в состав уровнемера специального гасителя коле-баний. Простейший гаситель представляет собой один или несколько поясов отверстий, выпол-ненных в измерительном канале уровнемера вблизи начального уровня топлива (перфораци-онный гаситель). Настройка такого гасителя со-стоит в выборе количества поясов перфорации, их расположения и диаметров отверстий. На рис. 9 наглядно продемонстрировано, что включение перфорационного гасителя в состав уровнемера может весьма существенно снизить амплитуду колебаний уровня жидкости в нём непосред-ственно после начала выработки топлива из ба-ка. Для данного расчётного случая параметры оптимального перфорационного гасителя были получены методом перебора с учётом разброса начального уровня жидкости в баке. Критерий оптимальности – минимизация амплитуды коле-баний между первым и вторым чувствительны-ми элементами уровнемера, которые срабатыва-ют на 11 и 20 секундах соответственно, с

ограничениями по координате расположения поясов перфорации и диаметров отверстий.

Рис. 9. Погрешность уровнемера бака окислителя при использовании перфорационного гасителя

Как и ожидалось, погрешность измерения

есть суперпозиция стационарного отставания и колебательной составляющей, возникающей при изменении скорости опускания уровня в баке в случаях: в момент начала выработки топлива из бака: при переходе от расширяющейся части ба-ка к цилиндрической (90 с): при прохождении зеркала жидкости на уровне шар-баллонов си-стемы наддува вблизи нижнего днища (175-190 с). При этом стационарное отставание по мере выработки топлива падает с 6 до 1 мм, тогда как амплитуда колебательной составляющей в зоне расположения чувствительных элементов (после 11 с) без учёта перфорационного гасителя дости-гает 60 мм.

Выводы и рекомендации по снижению погрешности уровнемера

- погрешность ёмкостного уровнемера скла-дывается из стационарной и динамической (ко-лебательной) составляющей;

- стационарная и динамическая погрешности ёмкостного уровнемера обратно пропорцио-нальны;

- колебательные процессы уровня жидкости в ёмкостном уровнемере могут вносить суще-ственную (до 60 мм для рассмотренного уров-немера) погрешность измерения;

- для снижения погрешности ёмкостного уровнемера геометрическую расстановку чув-ствительных элементов по высоте мерной труб-ки следует выполнять таким образом, чтобы в момент их срабатывания отсутствовали колеба-тельные процессы;

- если предыдущее условие выполнить по ка-ким-либо причинам невозможно, то чувстви-тельные элементы следует устанавливать таким образом, чтобы в момент его прохождения от-клонение колебательной составляющей уровня жидкости в мерной трубке было близко к нулю, и, как следствие, увеличение количества чув-ствительных элементов необязательно приведёт к увеличению точности измерений;

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, том 17, №2(4), 2015

750

- оптимально настроенный перфорационный гаситель позволяет успешно бороться с разгон-ными колебаниями жидкости в уровнемере, воз-никающими непосредственно после начала вы-работки топлива из бака, что способствует уменьшению погрешности показаний верхних датчиков уровня.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Андриенко, А.Я. Цифровая система управления

расходованием топлива ракет-носителей «Союз-2» и «Союз-СТ» / А.Я. Андриенко, Л.Н. Бельский, М.И. Заплатин и др. // Проблемы управления. 2012. № 5. С. 81-83.

2. Андриенко, А.Я. Вопросы теории и практики созда-ния бортовых терминальных систем жидкостных

ракет-носителей / А.Я. Андриенко, В.П. Иванов // Автоматика и телемеханика. 2013. № 3. С. 103–119.

3. Андриенко, А.Я. Совершенствование энергетиче-ских характеристик жидкостных ракет средствами автоматического управления / А.Я. Андриенко, В.П. Иванов // Ч. II. Бортовые системы управления рас-ходованием топлива. Проблемы управления. 2009. выпуск 1. С. 66-71.

4. Мазуренко, В.Б. Обзор применяемых методов из-мерения уровня жидкого топлива в баках нижних ступеней ракет-носителей // Системне проектуван-ня та аналіз характеристик аерокосмічної техніки. Том XVI. 2013. С. 82-96.

5. Некрасов, Б.Б. Гидравлика и ее применение на ле-тательных аппаратах. – М.: Машиностроение, 1967. 368 с.

6. Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим со-противлениям. – М.: Машиностроение, 1992. 672 с.

LIQUID QUANTITY INDICATOR DISCREPANCY ANALYSIS

OF THE LAUNCH VEHICLE TERMINAL PROPELLANT FEED

SYSTEM

© 2015 A.G. Gimadiev1, D.A. Odinokov2, D.M. Stadnik1

1 Samara State Aerospace University

2 JSC "RCC" Progress"

The mathematical model of the fluid flow in the liquid content gage with the capacitive sensors of the launch vehicle fuel consumption control system was developed. The gage error of indication under disturbances arising during the flight of the launch vehicle (LV) was investigated on the basis of the mathematical model by the Delphi software. The recommendations to reduce the liquid content gage error were made and its implementation will increase the accuracy of the gage and improve the reliability of the fuel consumption control system operation. Key words: launch vehicle, fuel tank, liquid quantity indicator, mathematic model, discrepancy

________________________________________________ Asgat Gimadiev, Doctor of Technical Sciences, Professor at the Department of Automatic Systems of Power Plants. E-mail: gimadiev_ag@mail.ru. Denis Odinokov, Engineer-Designer. E-mail: _deo_@rambler.ru. Dmitriy Stadnik, Minor Research Fellow. E-mail: sdm-63@bk.ru

VII Всероссийская конференция «Актуальные проблемы машиностроения», 25-27.03.2015

751