程序控制

控制器程序控制程序控制

控制器控制器

混合程序

感測器感測器感測器感測器(Sensor)及訊號及訊號及訊號及訊號傳送器傳送器傳送器傳送器(Transmitter)

程序程序程序程序(Process)

回饋控制器回饋控制器回饋控制器回饋控制器(Feedback Controller)

電流電流電流電流/氣壓轉換器氣壓轉換器氣壓轉換器氣壓轉換器(Current-to-Pressure Transducer)

最後控制元件最後控制元件最後控制元件最後控制元件(Final Control Element)

訊號傳送線訊號傳送線訊號傳送線訊號傳送線

控制器之演變

氣動式控制器(機械結構內為噴嘴、彈簧、槓桿等)

傳送器 控制器 控制閥3~15psig 3~15psig

電子式控制器(電路結構內為電阻、電容等)

傳送器 控制器 I/P4~20mA 4~20mA

控制閥3~15psig

數位式控制器(內為類似電腦主機板+A/D＋D/A等)

A/D 微電腦4~20mA

D/A4~20mA

分散式控制器(Distributed Control System, DCS)

氣動式控制器氣動式控制器氣動式控制器氣動式控制器

• 安裝於現場 (1920) �位於控制室 (1930)

電子式類比控制器電子式類比控制器電子式類比控制器電子式類比控制器

• 發展於1950年代末期

• 以導線取代氣動式的管材

電腦控制系統電腦控制系統電腦控制系統電腦控制系統

• 以大型數位電腦為基礎 (1959)

• 提供數據儲存與取回、警報功能和程序最佳化等功能

PrinterVideo Display

Unit

InterfacingHardware

AnalogControl

Subsytem

AlarmingFunctions

Supervisory Control Computer

Data StorageAcquisition

System

...

分散式控制系統分散式控制系統分散式控制系統分散式控制系統 (DCS)

• 於1970年代末期引入

• 基於多重局部控制單元(LCU)執行分散式控制功能

控制作用

• 開關控制 (On-Off Control)

• 比例控制 (Proportional Control) – P

• 比例-積分控制 (Proportional-Integral Control) – PI

• 比例-微分控制 (Proportional-Derivative Control) – PD

• 比例-積分-微分控制

(Proportional-Integral-Derivative Control) – PID

開關控制 (On-Off Control)

• 簡單、便宜

• 控制器輸出值只有兩種，造成控制閥全開或全關

max min

max min

100%, 0%

20mA, 4mA

p p

p p

= == =

例如

或

開關控制 (On-Off Control)

• 為了避免控制閥開關太頻繁，實用上之開關控制為

開關控制範例：液位控制

pmax

pmin

程序變數值永遠會上下震盪程序變數值永遠會上下震盪程序變數值永遠會上下震盪程序變數值永遠會上下震盪

pmax

pmin

比例控制比例控制比例控制比例控制

• 比例控制器是控制器之輸出與輸入誤差成正比

Kc

+

-

ysp(t) e(t)

ym(t)

p(t)

( )( ) ( )

( ) ( )

s c

s c sp m

p t p K e t

p K y t y t

= +

= + −

– e(t) : 誤差(Error)

– ysp(t) : 設定點

– ym(t) : 控制變數之量測值

– p(t): 控制器輸出• 0%~100%, 4~20 mA, 3~15 psi

– ps: p(t)之穩態值

– Kc: 比例常數(proportional constant)

(controller gain)

Slope = Kc

比例控制

• 實際上之比例控制

• 有些控制器的廠商並不使用比例常數這個參數，而使用比例帶(proportional band, PB)

– PB(%)與Kc的關係

• 比例控制器之轉移函數

100%

c

PBK

≜

( )( )( )c c

P sG s K

E s= =

比例控制• 比例控制的目的，可使誤差值減小，Kc愈大，誤差值也愈減小，但不能消去誤差值不能消去誤差值不能消去誤差值不能消去誤差值，因此會產生偏差偏差偏差偏差(offset)，即穩態誤差(steady-state error)，這是因為原輸出之穩定值未變

( ) ( )s cp t p K e t= +

原本穩態時，p(t) = ps，當發生設定點改變或負荷干擾，為達到控制之目的，p(t)必須偏離 ps，故e(t)不能為零

為何比例控制會有offset ?

• Example: liquid level control system

• Initial steady-state:fi = f =150, x = 0.5, p(t)=50% (ps)

• Now, fi is changed to fi =170

• To reach a new steady-state, f =170 is required � x = 0.6, p(t)=60%

fi

f

p(t)

( ) ( ) ( ) 10% ( ) 0s c cp t p K tt ee K e t= + ⇒ = ⇒ ≠

比例-積分控制• 若希望控制系統沒有偏差，則必須加入積分作用

• 比例-積分控制器(PI controller)

ττττI : 積分時間積分時間積分時間積分時間(Integral Time)或重整時間或重整時間或重整時間或重整時間(Reset Time)

* *

0

* *

0

1( ) ( ) ( )

( ) ( )

t

s c

I

tc

s c

I

p t p K e t e t dt

Kp K e t e t dt

τ

τ

= + +

= + +

∫

∫����������比例控制

積分控制

τ 1( ) 1( ) 1

( ) τ

Ic c c

I I

sP sG s K K

E s s sτ += = + =

•轉移函數

1/ττττI : 重整率重整率重整率重整率(Reset Rate)

PI控制 -τI

• 當e(t)=單位階梯變化(e(t)=1)

( ) 1 1t

cs c o

I

cs c

I

Kp t p K dt

Kp K t

τ

τ

= + ⋅ + ⋅

= + +

∫

•當當當當 t =ττττI時時時時

2 cp K=PI 控制控制控制控制

I 控制控制控制控制

ττττI

Kc

Kc

P控制控制控制控制

積分時間為當控制器輸積分時間為當控制器輸積分時間為當控制器輸積分時間為當控制器輸出量為比例控制器輸出出量為比例控制器輸出出量為比例控制器輸出出量為比例控制器輸出量兩倍時量兩倍時量兩倍時量兩倍時，，，，所需的時間所需的時間所需的時間所需的時間

PI控制 -τI

ττττI,1

ττττI,2ττττI,3

PI1

PI2

PI3

ττττI愈大愈大愈大愈大，，，，PI 輸出愈小輸出愈小輸出愈小輸出愈小

PI控制的應答

(應答變慢)(應答變快)

重整飽和(Reset Windup)

• 當誤差進入控制器並在長時間下維持頗大的值，則控制器的積分運作將會累積誤差而形成一個大的輸出值，通常逼近控制器輸出的飽和值，這樣的輸出累積稱為重整飽和。

– 當程序變數回歸到設定點時，控制器的輸出並不會立即回到使程序保持在設定點的數值上，因為控制器輸出已經產生累積(或已達到重整飽和)，此時必須利用與前述相反符號之誤差來降低控制器的輸出。

Reset Windup• Example: Heat exchanger control

閥全開(飽和)

p(t)

x (t)

Largeovershoot

Disturbance

p(t) >100%

比例-微分控制• 微分控制之功能在於預測誤差訊號之未來走向(考慮誤差之變化率)

• 比例-微分控制器(PD controller)

ττττD : 微分時間微分時間微分時間微分時間(Derivative Time)

( )( ) ( )

( )( )

s c D

s c c D

de tp t p K e t

dt

de tp K e t K

dt

τ

τ

= + +

= + +���

�����比例控制微分控制

( )( )( ) 1

( )c c D

P sG s K s

E sτ= = +

•轉移函數

微分作用 -預測• Example: Heat exchanger control

• t = ta, error is positive and small� P action small � I action small � D action large

• t = tb, error is still positive and is larger than before

� P action large � I action large� D action in reverse direction

� Reduce overshoot and decrease oscillation around set-point

• 當e(t)=單位階梯變化時

– 微分控制部作不產生作用(除了產生變化的瞬間)

• 當e(t)=t時

PD控制 -τD

( )( ) ( )c c D c

de tp t K e t K K

dtτ= + =

( )( ) c c D c D

dtp t K t K K t

dtτ τ= + = +

p

P控制器控制器控制器控制器

D控制器控制器控制器控制器

PD控制器控制器控制器控制器

KcττττD2KcττττD

ττττD

•當當當當 t =ττττD時時時時

2 c Dp K τ=

PD控制 -τD

ττττD=t2-t1

PD控制器控制器控制器控制器

P控制器控制器控制器控制器

對一相同的控制器輸出對一相同的控制器輸出對一相同的控制器輸出對一相同的控制器輸出，，，，PD控制作用的應答時間控制作用的應答時間控制作用的應答時間控制作用的應答時間，，，，較較較較P控制的應答時間控制的應答時間控制的應答時間控制的應答時間，，，，要超前某一時間要超前某一時間要超前某一時間要超前某一時間，，，，此一時間即為此一時間即為此一時間即為此一時間即為ττττD

pa pa,P=Kct2

t1 t2

pa,PD=Kc(t1+ ττττD)

KcττττD

pa,P=pa,PD

PD 控制器• 理想之PD控制器物理上並不可行(因為其轉移函數之分子次數大於分母次數)，實際上應用將其修正為

– 常數 通常介於0.05至0.2之間

– 稱為微分濾波器(derivative filter)，可減少高頻

量測誤差之影響

( )( )

τ( ) 1

ατ 1D

c cD

P s sG s K

E s s

= = + +

α

1

ατ 1Ds +

比例-積分-微分控制• 平行式 (parallel) PID控制器 (ideal form)

* *

0

1 ( )( ) ( ) ( )

t

s c D

I

de tp t p K e t e t dt

dtτ

τ

= + + +

∫

( ) 1( ) 1

( )c c D

I

P sG s K s

E s sτ

τ

= = + +

轉移函數

( )P s

比例-積分-微分控制• 串級式 (series) PID控制器 (actual form)

1 1( )( )

( ) 1I D

c c

I D

s sP sG s K

E s s s

τ ττ ατ

+ += = +

( )1( )( ) 1

( )I

c c D

I

sP sG s K s

E s s

τ ττ

+= = +

1( )( ) 1

( ) 1I D

c c

I D

s sP sG s K

E s s s

τ ττ ατ

+= = + +

(without filter)

(with filter)

(with filter)

1I

I

s

s

ττ

+ ( )P s

回饋控制系統之應答回饋控制系統之應答回饋控制系統之應答回饋控制系統之應答– Consider response of a controlled system after a

sustained disturbance occurs

(e.g., step change in the disturbance variable)

y

控制器正作用與反作用• 任何設備(控制器、控制閥、傳送器、測量元件、信號轉換器)如果輸入值愈大，輸出值也愈大，稱為正作用設備；如果輸入值愈大，輸出值愈小，稱為反作用設備

• 控制器之增益(Kc)可設定為正或負

– 以比例控制為例

•正作用: Kc < 0

•反作用: Kc > 0

( ) ( ) ( )s c sp mp t p K y t y t − = −

控制器之輸入視為程序變數控制器之輸入視為程序變數控制器之輸入視為程序變數控制器之輸入視為程序變數 ym (並非誤差並非誤差並非誤差並非誤差 e )

控制器正作用與反作用

• ATO閥為正作用閥， ATC閥為反作用閥

• 傳送器、測量元件、信號轉換器一般皆使用正作用

• 程序也有正作用與反作用之分

• 一個合理的回饋控制系統，反作用設備的總數必須是奇數

• 控制器的正、反作用是設計來使控制系統不會失去控制

Example

• 此液位程序，控制閥的閥開度愈大，流量愈大，程序液位愈低為一反作用程序，如果控制閥為正作用之ATO閥，則控制器必須選正作用。

• 反之若控制閥為反作用之ATC閥，則控制器必須選擇反作用。

控制器比較

P - Simplest controller to tune (Kc).- Offset with sustained disturbance or setpoint

change.

PI - More complicated to tune (Kc, τI) .

- Better performance than P

- No offset

- Most popular feedback controller

PID - Most complicated to tune (Kc, τI, τD) .

- Better performance than PI

- No offset

- Derivative action may be affected by noise

PID 控制器設計原則控制器設計原則控制器設計原則控制器設計原則

• 超過90%的控制環路是利用PI控制器

• P: 用於應答快速快速快速快速之程序且不需要無穩態誤差不需要無穩態誤差不需要無穩態誤差不需要無穩態誤差的操作

(例如某些液位和壓力控制器)

• PI: 用於應答快速快速快速快速之程序且需要無穩態誤差需要無穩態誤差需要無穩態誤差需要無穩態誤差的操作

(例如某些流量、液位、壓力以及溫度、組成控制器)

• PID: 用於應答緩慢緩慢緩慢緩慢之程序或程序在使用PI控制器會出現控制器會出現控制器會出現控制器會出現嚴重震盪嚴重震盪嚴重震盪嚴重震盪之情況。PID控制器應用在某些溫度和組成控制環路。

常見控制環路之控制器常見控制環路之控制器常見控制環路之控制器常見控制環路之控制器

PID生質濃度控制器生質濃度控制器生質濃度控制器生質濃度控制器

PI溶氧量控制器溶氧量控制器溶氧量控制器溶氧量控制器

PIpH控制器控制器控制器控制器

PI or PID組成控制器組成控制器組成控制器組成控制器

PI or PID溫度控制器溫度控制器溫度控制器溫度控制器

P-only or PI液位控制器液位控制器液位控制器液位控制器

P-only or PI壓力控制器壓力控制器壓力控制器壓力控制器

PI流量控制器流量控制器流量控制器流量控制器

Homework #4

1. 平行式 PID

串級式 PID

(1) 推導兩種形式PID控制器參數之關係

(即 與 之關係)

(2) 若串級式之參數為 ，

則其對應之平行式PID參數為何？

* * **

1( ) 1c c D

I

G s K ss

ττ

= + +

( )1( ) 1 1c c D

I

G s K ss

ττ

= + +

( )* * *, ,c I DK τ τ ( ), ,c I DK τ τ

4, 10min, 2minc I DK τ τ= = =

Homework #4

2. 若控制變數 ym(t) 發生一個階梯改變 ，

而 PI 控制器之輸出如下圖所示，則此 PI控制器之比例

常數 與積分時間 分別為何？

2( )mY s

s=

IτcK

( )p t

Homework #4

3. 有一液位控制系統如下圖所示，若液體有腐蝕性不可

滿溢出水槽，則該控制閥應選擇為FO或FC，假設訊號

傳送器為正作用，則控制器應選擇正作用或反作用？請

說明理由。