1

آموزش نرم افزار

LINDO تهیه کننده: یاسرقربان زاد

بسمه تعالی

2

معرفي

يا QSB بر خالف نرم افزارهاي منويي ) lindo 5.0نرم افزار STORM لقاب قدرتي كه است دستوري افزار نرم يك )

+ بزرگ دارد و نسخه فعلي آن قبول براي حل مسائل نسبتامي 16000تا حل شرايط( برخي با )البته را متغير

اكارب ل اواي ه ك ت اس د.ممكن ته lindoكنخس كمي بشويد،ولي پس از مدتي آن را بر نرم افزار هاي آسان وكم

LINDO محصول شركت LINDOقدرت ترجيح خواهيد داد. systems.مي باشد

3

کاربرد

LINDO یر ابزاری ساده برای بکار گرفتن قدرت بهینه سازی خطی و غخطی جهت فرموله کردن مسائل بزرگ به صورت مختصر، حل و

آنالیز می باشد.

Lindo /386 , super , studentاین نرم افزار در نسخه های مختلف خود ) )

می تواند مسائل برنامه ریزی خطی، برنامه ریزی عدد صحیح، مختلط، برنامه ریزی صفر و یک و برنامه ریزی کوادراتیک را حل کند.

4

lindoقابلیت های نسخه های مختلف

Lindo 386:با ای مسئله میتواند افزار نرم غیر 16000این متغیر

، ماتریس 100صفر و صحیح ماتریس و صحیح متغیر را بپذیرد.200*100

Lindo/student:با را مسائل تواند می که افزاری غیر 300نرم متغیر

، با 100صفر و ماتریسی متغیر صحیح 60 ستون و 120 سطر را قبول کند.

Super lindo: متغیر 100 متغیر غیر صفر ،8000این نرم افزار هم مسائلی با

سطر را بپذیرد.60 ستون و 120صحیح و ماتریسی با

5

lindoطریقه نصب نرم افزار

برای نصب درایور نصب برنامه را

داخل cd-rom. می گذاریم

مراحل نصب را با تصویر در زیر

نشان داده ایم :

6

7

8

9

10

11

12

13

14

باز کردن برنامه لیندو

15

با باز کردن لیندو این صفحه در مقابل شما

ظاهر می شود

16

این ن>رم اف>زار دارای گزین>ه ه>ای متع>ددی اس>ت ک>ه دیگ>ر ه>ای ا>ف>زا>ر ب>ه >ن>رم زی>ا>دی بس>یار ش>ب>اهت> دا>رد در> ای>نج>ا> م>ا ب>ه توض>یح> گ>ز>ین>ه >ه>ای> پ>ر ک>اربرد

:می >پردازیم>

17

Log out put:های پنجره زیر تمامی حالت در که را عملیات معمولی به پنجره گزارش فرستاده می شود به یک فایل نوشتاری ارسال می

کند.

ده پرون ل مح تی وقگردید تعیین را نوشتاری این ار کن در تی عالمل فای وی من در ان فرم

ظاهر خواهد شد.

برای غیر فعال کردن این مجددا توانید می فرمان

این گزینه را انتخاب کنید.

fileمنوی

18

Take command:ات عملی ام انج برای بصورت خودکار یک فایل لیندو را همراه بسته ای با فرمان ها و متن وارد حافظه می کند.یک مدل می تواند در حافظه قرار نتیجه و شود ،حل گیرد ره پنج ک ی در آن ل حگزارش قرار گرفته و در یک فایل ذخیره شود .اگر را ای بسته فرمان یک بکار متن از شروع قبل تورات دس و دل د،مبریموجود در فایل،در پنجره دیده حل در و گزارش

می شود.

19

Date:نشان دادن تاریخ

و زمان جاری

20

Time:نشان دهنده مدت زمانی است که نرم افزار اجرا

شده است.

21

License:دادن کلمه عبور جدید رسانی روز به جهت شدن آزاد و سیستم

نرم افزار

22

editمنوی

Go to line:با این دستور می توان ط خ ه ب را انگر نشفحه ص در واهی دلخ

هدایت کرد.

23

Clear all:جهت پاک کردن کل مدل فرمان صفحه تمام و

بکار میرود.

24

Choose new font:

این گزینه برای انتخاب جهت مختلف فونتهای

.نگارش است

25

:solveمنوی

Solve:ه ب وط مرب مدل برای پنجره فعال را کننده حل ،به حل

لیندو می فرستد.

26

Debug:در موجود خطاهای و ه یافت را دل م

توضیح میدهد.

27

report منوی

Range:ل تحلی زارش گ یک حساسیت ارائه می کند. این گزارش نشان میدهد می ضرائب تغییرات که ای در چه محدوده تواند مقادیر اینکه باشد،بدون

بهینه عوض شود.

28

Picture:صورت به را مدل ایش نم ی ماتریس

می دهد.

29

:windowمنوی

Command window:به دسترسی امکان خط با کاربر رابط فرمان لیندو را فراهم

می آورد. توان می جا این در مقابل در را فرمان

عالمت : وارد کرد.

30

Status window:حل وضعیت پنجره را دو لین ده کننده دهن ایش نممورد در اطالعاتی وضعیت بهینه سازی اد تص ل قبی از ان زب و ا تکرارهاجرای صرف شده

است.

31

Tile:های پنجره تمامی ای گونه به را باز که کند می مرتب ای فض همگی مساوی را در پنجره

برنامه اشغال کنند.

32

Cascade:تمام پنجره های باز را از آبشاری به صورت سمت چپ باال تا سمت رتب م ایین پ ت راسکرده و پنجره فعال را

نیز در باال قرار میدهد.

33

Arrang Icons:نشان که را آیکونهای ک کوچ ای ه ره پنجداد امت تدر اس ده شنمایش صفحه چایین

مرتب می کند.

34

اصول اولیه مدل نویسی در لیندو-لیندو نسبت به حروف کوچک و بزرگ حروف حساس نیست1-می توانیم دو خط برنامه را در یک خط و یک خط را در دو خط بیاوریم.2 کاراکتر بیشتر نباشد و با عدد هم آغاز نشود.8-اسم متغیر ها از 3-برخالف لینگو عالمت * بین ضریب و متغییر نیازی نیست .45 -RHS.همیشه سمت راست محدودیت ها باشند -از عالمت ! برای یادداشت گذاری در مدل استفاده می شود.6 در آخر مدل Xi>0-پیش فرض متغیرها مثبت است و نیازی به فرض 7

نیست.

نمونه: وتابع MAXهمانطور که می بینید بین فرمان

عالمت = نیازی نیست.MAX 2X + 3Y

ST

4X + 5Y < 9

7X + 6Y < 13

END

35

شروع کار با لیندو Open command گزینه Windowsجهت شروع کار با لیندو از منوی

را انتخاب می کنیم تا صفحه فرمان لیندو باز شود.

را تایپ h یاhelpالف( جلوی ):( فرمان helpکنید. :

توانایی حل چه مسائلی lindo- این فرمان اطالعاتی را درباره اینکه لیندو به چه شکلی باید نوشته شوند و را دارد و اینکه مدلها دررا به ما را با چه تعداد دارند قابلیت دریافت چه نوع متغییرهاییگزارش می دهد. ضمنا ما را راهنمایی می کند که چگونه بقیه فرامین لیندو را شناسایی کنیم و بتوانیم کاربرد هر کدام از آنها را

ببینیم. می دهد( time )اطالعاتی در موردhelp timeمثال:

36

را تایپ کنید. comب( دستور : com

لیندو را در 64- این دستور کلیه طبقه 11 دستور موجود در نشان می دهد که در این قسمت به بررسی و توضیح تعدادی

از این دستورات از هر طبقه می پردازیم.1 .help این فرمان از طبقه :information است که با کاربرد لن

آشنا شدیم.

2 .com ایفرمانه جزو یعن اول طبقه از هم فرمان این :اطالعاتی است که با آن هم آشنا شدیم.

3 .local.ورزن لیندوی مورد استفاده را نشان می دهد :

4 .catتور فرامین را نشان می com: این فرمان هم مانند دسبااین تفتوت که بعد از دستور کردن باید enter و comدهد

جلوی عالمت سوال هر طبقه ای را از یک یا یازده که نیاز است تایپ کرد تا فرامین همان طبقه را نشان دهد.

37

فرامین جلوی ):( تایپ می شوند وهرگاه در خط ؟ نکت>ه: ظاهرشد فرمان تمام نشده است و ادامه دارد.

5 .time ه از:این فرمان هم از فرامین اطالعاتی است کمنوی فایل هم قابل دسترسی است و زمان استفاده

از لیندو را نمایش می دهد.

6 .date ل هماز منوی فای :از طبقه فرامین اطالعاتی و قابل دسترسی است و زمان و تاریخ جاری را نشان

می دهد.

7 .min , max از فرامین مهم لیندو و از طبقه ورودی :است که برای نوشتن مدلها استفاده می شود.

max (min) تابع هدف :

?St

محدودیت ها ? ?End

38

8 .retr این فرمان همان :save az است که ازمنوی فایل هم قابل دسترسی است.

9 .rmps رمتبا ف فایلی که آوردن یک فرمان ورودی است جهت :mpsویاز من است البته ذخیره شده file هگزین open ابو انتخ

هم می توان این کار را انجام داد.mpsفرمت

10 .take.یک فرمان ورودی است جهت آوردن فایلهای ذخیره شده :

11 .pic ند و: این فرمان از طیقه سوم که فرمانهای نمایشی می باشتصویری از ضرائب متغییرها را بصورت ماتریسی نمایش می دهد

هم قابل دسترسی است.reportکه این فرمان از منوی

12 .table.جدول سیمپلکس مدل را نشان می دهد :

13 .look ا: دستور نمایشی است برای مشاهده کل مدل در صفحه ویسطری از مدل که مد نظر است.

39

14 .nonz زارش: دستور دیگری از طبقه سوم)نمایشی( که یک گکوتاه شامل متغییرهای غیر صفر می دهد.

15 .shoc اصمتغییر خ یک دادن نشان برای که است فرمانی :استفاده میشود. ضرائب متغییر نام

+shocمتغییر

16 .rang لتحلی و تجزیه که لیندو فرامین سوم طبقه فرمان :ها را نمایش می دهد. ضمنا این فرمان از ciها و biحساسیت

هم قابل دسترسی است.reportمنوی

17 .lklc مدل نوشته شده را در فرمت مدل نویسی لینگو نمایش :می دهد.

18 .save دل: از طبقه چهارم فرامین لیندو است که جهت ذخیره ممورد نظر استفاده می شود که از منوی فایل هم قابل دسترسی

قابل بازیابی است.retrاست و فایل ذخیره شده با فرمان

40

19 .dire ل ثبت می: تمام تغییرات که در مدل می دهیم را در یک فاینمایش نمی آید که تاثیر از بین retr با فرمان direکند و در صفحه

رود.

20 .smps رمت ذخیره می کند که با mps: این فرمان مدل را با فrmps.قابل بازیابی است

21 .go رای این: این فرمان از فرمانهای حل مدل است که بعد از اجبا پاسخ به سوال پرسیده شده از yesدستور و حل مدل می توان

.نرم افزار به تجزیه و تحلیل حساسیت مدل پرداخت

22 .pir د: دستور پاشنه گردی که مدل را مرحله به مرحله حل می کن مرحله اول حل مدل را نشان می دهد و بیان pir +1مثال با ورود

خارج شده است و می کند که کدام متغییر وارد پایه و کدامیک.مقدار بهینه چقدر است

23 .alt هویرایش مدل است ک از فرامین طبقه ششم جهت : یکی بوسیله آن می توان ضرائب هر متغییری در هر سطری را تغییر

داد.

41

24 .ext انفرم این از مدل به جدید یک محدودیت ورود : جهت استفاده می شود.

25 .del.جهت حذف یک محدودیت از مدل بکار برده می شود :

26 .free جهت نشان دادن متغییر که آزاد در عملیات در نظر :گرفته شود.

متغییر آزاد در عملیات نام متغییر free+

27 .slb.جهت نمایش کران پایین برای متغییر :

x => 15 slb * 15

28 .sub این فرمان برای نشان دادن کران باال برای متغییر بکار :می رود. y <= 8 sub y 8

42

29 .quit.از طبقه هفتم فرامین جهت خروج از برنامه لیندو استفاده می شود :

30 .gin.این فرمان از طبقه هشتم که متغییر را عدد صحیح در نظر می گیرد : gin x x عدد صحیح

31 .int در نظر گرفته می شود.0 و 1: بالین فرمان متغییر مذکور x int x 0 یا 1

32 .debug ل slove: این فرمان جهت اشکال زدائی از مدل است که در فایهم قابل دسترسی است.

43

مراحل کار در لیندومدل را با فرمت لیندو وارد مدل کنید.1. رااجرا کنید.)مدل را در فرمت لینگو نمایش می lklgفرمان 2.

دهد( را نوشته و خروجی را مشاهده و تحلیل کنید.goدستور 3. کنید.)تجزیه و تحلیل حساسیت yesبرای آنالیز حساسیت 4.

bi ها وci)ها را نشان می دهد.5Pir1 و pir2.را انجام دهید را انجام دهید.)در این فرمان جدول سیمپلکس tableفرمان 6.

مدل را نشان می دهد( را انجام دهید.)مدل جاری را برای شما look allفرمان 7.

نمایش می دهد( را انجام دهید.picفرمان 8.

44

حل rangفرمان 9. را مدل اینکه دهید.)بدون انجام را کنیدآنالیز حساسیت را می دهد(

که ضرائب یک متغییر خاص را نشان shocنام متغییر + 10.می دهد.

را اجرا و محدودیت سوم را حذف کنید.delفرمان 11.

را اجرا و محدودیت سوم را وارد کنید.extفرمان 12.

در محدودیت دوم را تغییر x2 ضریب متغییر altبا دستور 13.دهید.

را انجام دهید و نتیجه را با sub x2 7 و slb x1 3فرمان 14. مشاهده کنید.look allانجام فرمان

را انجام داده و نتیجه را مشاهده gin x2 و int x1فرمان 15.کنید.

را انجام دهید و نتیجه را مشاهده کنید. free x1فرمان 16.

45

اكن>ون ب>ه ص>ورت ق>دم ب>ه ق>دم مث>الي را ح>ل مي ك>نيم ت>ا ب>ا اين نرم افزار آشنا شويد :

  LINDOبراي وارد كردن اين مدل در

كافيست كه عيناN متن باال را تايپ كنيد.

بگيريد :مثال – نظر در را زير خطي مدلMIN x+yStx-y = 10x + 2y >= 0x,y>= 0

46

  

نوشت. SUBJECT TO مي توان STبه جاي - نويسه باشد و به سطرها هم مي 8- نام متغير ها مي تواند تا

توانيد نام تخصيص دهيد .  - بعد از اولين عالمت : عالمت ? ظاهر مي شود.

- از آنجا كه پيش فرض متغيرها مثبت است ، الزم نيست خط x , y>= 0  .تايپ شود

+ به جاي + 3x)10- بهتر است كه ضرايب را واضح بنويسيد ؛ مثال4y 30 ( بنويسيدx + 40y

  -RHS د+ بايد عددي باشد . پس اگر مدلي چنين نبود ، باي حتمامتغيرها را به سمت چپ و اعداد را به سمت راست ببريد .- نبايد از عالمت ضرب )*( ، بين ضريب و متغير استفاده شود.

47

LINDO . دهد مي مسأله در گذاري يادداشت امكان شما به ! مورد متن ، گذاشته را عالمت كه است كافي كار اين براي

. بنويسيد آن جلوي را نظرتان

كرد؟ بايد چه باشد خط يك از بيش هدف تابع اگرهنوز نباشد مشخص كه برسانيم پايان به را خط نحوي به بايدمتغير عالمت به بسته خط انتهاي در بايد ، پس ؛ دارد ادامه

بگذاريم + – . يا ، بعدي

48

از بتن به 3شرکت داده 3کارخانه دادیم جدول در را بتن هرواحد هزینه که مقصد . هدف تابع ضرائب دامنه و فرصت هزینه و کنید حل را مدل این است شده

آورید؟ بدست را

1 2 3 عرضه

1 8 5 6 120

2 15 10 12 80

3 3 9 10 80

تقاضا 150 170 60 280

روشهای از وبایکی داده تشکیل را نقل و حمل اولیه و lcmجدول غربی شمال وگوشهروش از ما البته کنیم می مقداردهی ستون یاحداقل و سطر حداقل lcmحداقل یعنی

: کردیم استفاده هزینه

1 2 3 S

1 70 50 120

2 70 10 80

3 80 80

D 150 70 60 280

8 5 6

3 9

15 10 12

10

1مثال

49

حال با یکی از روشهای پله سنگی یا سیستم توزیع تعدیل شده باید این جدول را بهینه کنیم که ما از روش سیستم توزیع تعدیل شده

استفاده کرده و به جدول نهایی می رسیم:1 2 3 S

1 70 50 120

2 70 10 80

3 80 80

D 150 70 60 280

( برای متغییرهای پایه ای صفر Reduced costهزینه فرصت )است.

هزینه فرصت برای متغییرهای غیر پایه به شرح زیر است:

C12= 5-6+12-10=1C21= 15-8+6-12=1C32= 9-3+8-6+12-10=10C33= 10-3+8-6=9

12

8 65

3 10

15 10

5

50

ها :Cijدامنه باشد مانند پایه ای ترتیب X13اگر متغییر بدین افزایش هم کاهش و

است که یک مقداری را به ضریب اضافه می کنیم وبرای متغیر غیرپایه می نویسیم.

می نویسیم:X12برای

1 < 5 5-16 => 0 17 -5-6-5+12-10 =>0

یعنی 5 < C13 < 7

ها آنالیز حساسیت را انجام می دهیم.Cijو بدین ترتیب برای تمام ( وارد نرم افزار m+n محدودیت)6( و n*m متغییر)9مدل حمل ونقل را با

لیندو کرده و آن را حل می کنیم و آنالیز حساسیت را انجام می دهیم:

51

Min 8X11+5X12+6X13+15X21+10X22+12X23+3X31+9X32+10X33

ST

? X11+X12+X13=120

?X21+X22+X23=80

?X31+X32+X33=80

?X11+X21+X31=150

?X12+X22+X32=70

?X13+X23+X33=60

?END

محدودیت عرضه

تقاضا محدودیت

52

2مثالدرصدد خود فروش بردن باال برای ای زنجیره فروشگاه یک

نوع 3است که تبلیغات را در سطح وسیعی برنامه ریزی کند وسیله تبلیغاتی موجود عبارتند از:

آگهی تجاری تلویزیونی آگهی تجاری رادیوستون تبلیغاتی روزنامه.

هربار معرض در که مشتریانی تعداد و تبلیغات هربار هزینه تبلیغات قرار می گیرند برحسب نوع وسیله تبلیغات در جدول

زیر داده شده است:هزینه)تومان( تعدادافرادی که

درمعرض تبلیغات قرارمی گیرند

وسیله تبلیغات

150000 20000 آگهی تجاری تلویزیونی

60000 12000 آگهی تجاری رادیو

40000 9000 روزنامه

53

شرکت باید محدودیت های زیر را در تبلیغات خود مد نظر گیرد:

تومان است.1000000کل بودجه تبلیغات 1( نوبت است.4مجوز تعداد تبلیغات تلویزیونی حداکثر 2( نوبت است.10مجوز تعداد تبلیغات رادیو حداکثر 3( نوبت است.7مجوز تعداد آگهی روزنامه برای 4(وسیله نباید بیشتر از 3مجموع آگهی های تبلیغاتی در 5(

نوبت باشد.15

هدف این است که تعداد کل شنونده ای که در معرض آگهی های تبلیغاتی شرکت قرار می گیرند حداکثر

شود.

54

وارد کردن مدل در لیندو

55

حل مدل در لیندو

56

اگر خطایی در نوشتن مدل وجود نداشته باشد لیندو شروع به حل مدل می کند.

در این لحظه از ما می پرسد که آنالیز حساسیت انجام شود یا نه؟

نام به ای پنجره زیر که گزارش lindo solver statusدر دارد وجود مختصری از حل مدل را می توان در آن مشاهده کرد این گزارش ،وضعیت حل مدل ،شامل تعداد متغییرهای غیر خطی ، صحیح

می باشد. .و.. هدف و مدت زمان حل مدل مقدار بهینه تابع

57

58

جواب بهینه بدست آمده در لیندو

59

مقدار تابع هدف و متغییر در جدول بهینه

60

تفسیر حل بدست آمده

Objective value مقدار بهینه تابع هدف را نشان می دهد که : است.185000در این مسئله

Total solver iterations تعداد تکرارهای مدل برای رسیدن به : تکرار صورت گرفته است.5جواب بهینه که در این مسئله

Value مقدار جواب بهینه برای هر یک از متغییرهای تصمیم را :نشان می دهد.

x1=1.82 x2=10 x3=3.18در این مساله

و آگهی تجاری 2یعنی باید تعداد آگهی های تجاری تلویزیونی باشد تا بیشترین 3 و و تعداد آگهی تجاری روزنامه 10رادیو

سود عاید گردد.

61

تفسیر حل بدست آمدهReduced cost ضریب متغییر در سطر صفر جدول بهینه را :

نشان می دهد.x1=0 x2=0 x3=0در این مساله

Slackor surplus.مقدار متغییر کمکی و اصلی در جدول بهینه :

Dual price.قیمت سایه را نشان می دهد :قیمت سایه ای هر منبع همان ضریب متغییر کمکی آن منبع در سطر صفر تا بلوک بهینه است که نشان می دهد به ازای افزایش یک واحد به سمت راست محدودیت تابع هدف چه

مقدار بهبود می یابد.

62

تحلیل حساسیت مدل

63

تفسیر حل بدست آمده پنجره گزارش باال تحلیل حساسیت مدل را نشان می دهد.تحلیل حساسیت عبارتست از: تحلیل و بررسی چگونگی تغییر پارامترهای یک مدل برنامه ریزی خطی و ارزیابی

تاثیر آن در جواب بهینه.

در گزارش باال حداکثر افزایش مجاز و حداکثر کاهش مجاز برای پارامترهای نشان داده شده است.

یعنی پارامترهای ما به چه میزان می توانند افزایش و کاهش پیدا کنند به طوری که جواب ما همچنان بهینه باقی بماند.

64

پایان