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経 営 統 計＜経営学総論： June 16 – July 7, 2005 ＞

小島 平夫経営統計学担当

経済学博士 ( 九州大学 ),

M. B. A. ( 米国カーネギーメロン大学 )

http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/

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以下の順で，テキストに沿って，話を進めます（クリックして，各スライドへ飛ぶことができます）

企業経営とビジネス予測の関わり合い 統計学エッセンス ビジネス時系列予測システム 製造業企業収益力予測への応用 予測システムの拡張 おわりに

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企業経営とビジネス予測の関わり合い ビジネス予測が組み込まれた，経営の流れ

– テキスト第８章 p.108 の図 1 ：• http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A1

• 上図では，経営を，以下の四つから成るシステム，として捉える：

– インプット（投入）» 経営資源

– 経営プロセス（経営資源を処理する過程）» 詳細は，テキスト第２章以降で概説

– アウトプット（産出／成果）– フィードバック（修正のための経営コントロール）

– 経営を， Plan - Do - See - Feedback として捉えると：

• http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A2

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統計学エッセンス (1)

経営データとは（テキスト pp.110-111 ）

– 表 1 海外進出日本企業の売上高データ：横断面データ（ 2000 年度実績）

データを整理する <1> ：データの中心を調べる（テキスト pp.111-112 ）

– 平均値（＝算術平均），中央値，最頻値 データを整理する <2> ：データのばらつき

を調べる（テキスト p.112 ）

– 分散，標準偏差，範囲

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統計学エッセンス (2)

データを整理する <3> ：データの度数分布表，ヒストグラムを作り描く（テキスト p.112 ）

– データの分布の様子：• 左右対称？• 尖（とが）っている？• 歪（ゆが）んでいる？• 理想： Yes, No, No ：正規（せいき）分布

– 分布の様子を目視観察する

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統計学エッセンス (3) 時系列データを整理する <4> ：中心を調べる（テキス

ト pp.112-113 ）

– 表 2 日本企業（電気機械）のアジア現地法人経常利益データ：時系列データ

• Excel でグラフを描いてみよう：

– 幾何平均（前掲の算術平均とは違う！）• 年平均増加率，年平均成長率を求めるときに必要• 算術平均では，正しい平均増加率は計算できない

– 表２について，経常利益の年平均増加率を計算

（百万円）

年度 1997 1998 1999 2000

144,239 136,163 265,020 310,661

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統計学エッセンス (4) データを整理する <5> ：二つのデータ間の関

係を，相関係数で調べる［＝関係分析］ （テキスト p.113 ）

– 表 1 海外進出日本企業の売上高データ：横断面データ（ 2000 年度実績）• 表 1 の (A) 北米現地法人売上高と (B) アジア現地法人売上

高を二つの異なるデータについて，それらの関係を調べる

– 相関係数は，直線関係の度合いを示す：• 曲線関係の度合いを調べることはできない！！• 表 1(A) と (B) の関係が直線的なのか，曲線的なのか，を

調べるには， (A) と (B) を縦軸，横軸に置いた相関図（散布図）を描くことが肝要！

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統計学エッセンス (5) 確率，確率変数，確率分布（テキスト pp.113-115 ）

– ビジネス予測は，結果が不確定な将来（＝次期）を予測する作業– 一般に，結果が不確実な事象（例えば，次期売上高が上昇する，

という事象）は，確率を使ってその起こりやすさ，起こりにくさを考えることができる• 理論的には，いくつかの条件を満たす実数であれば，それは確率と

呼ぶことができる– 私たちが主観的に想定する数字でも，それらの条件さえ満たせば確率と

なる– 確率変数：将来の結果が不確定な変数– 確率分布は，結果がどういう値で起こりやすい，起こりにくい

のか，を目に見える形で示してくれる• 「確率変数の確率分布」• 既述の正規分布は，確率分布のひとつ

– 理論と実際の両面で，重要！• 注：データのヒストグラムは，既に生起したデータの起こりやすさ，

起こりにくさを示している

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統計学エッセンス (6) 統計的推測（テキスト p.115 ）

– 母集団• 日本企業の海外現地法人すべて（世界各地域を網羅）の売上高

• この売上高の平均＝母平均：これは，未知– この母集団の一部＝標本

• 未知の母平均を推測，推定するために，母集団から標本抽出（標本の無作為抽出）

• この標本について計算される平均＝標本平均– 標本平均そのもの＝母平均の点推定– 標本平均を使って幅のある推定＝母平均の区間推定

– 母平均について仮説検定• 帰無仮説：母平均＝ 2,000,000 （百万円）• 対立仮説：母平均＜ 2,000,000 （百万円）• 仮説検定：標本平均を使って，帰無仮説を検定す

る；帰無仮説は否定されるのか？否定されれば，対立仮説が受け入れられる．

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統計学エッセンス (7 ＝最後) 回帰分析（テキスト pp.115-116 ）

– 関係分析：日本企業北米子会社の売上高（表 1 の(A)欄）は，日本国内の本社売上（例えば表 1 の (C)欄）が増えるとき，どんな動きを見せているか？

– 単回帰分析• 単回帰式： Yi = α + βXi + ai• Yi：北米子会社の売上高• Xi ：本社売上高• β ：本社売上高 Xi が 1単位（表 1 では 1単位＝百万円）

増加した場合，北米子会社の売上高 Yi がどのように変化するのか，を表す

– 重回帰分析• Xiに加えて， Wi ， Zi（例えば「北米での広告宣伝費」な

ど）も考慮に入れる• 重回帰式： Yi = α + βXi + γWi + δZi + ai

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ビジネス時系列予測システム

ビジネス時系列：時間的に変化していく経営データ（既出の表 2 のようなデータ）

予測システムの構成要素（テキスト pp.116-117 ）

– 時系列モデルを予測モデルとして応用• 時系列モデル＝回帰式（前スライド）をベースにしたモデル

– 過去から現時点までの情報分析• 予測モデルの識別• 予測モデルの推定とより良いモデルを目指して診断

– 情報分析を踏まえた将来予測• 予測モデルによる予測• 予測精度の測定とモデル間比較

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過去から現時点までの情報分析 (1) 予測モデル：ありま (ARIMA)モデル（テキスト p.117 ）

– Xt：ビジネス時系列 (原系列 ) ：既出の表 2 のようなデータ

– wt = (1－ B)d Xt：原系列の d 次階差系列• ここで BdXt = Xt ー d

– トレンドがなくなるように， 通常 d=1

– 原系列 Xt の ARIMA モデル• Ap× [Xt の d 次階差 ] = Mq× at• ARIMA(p, d, q)• Ap に， AR ( えいあーる：自己回帰 )パラメータが p 個含まれる；Mq に，MA ( えむえい：移動平均 )パラメータが q 個含まれる

• at：「トレンドがみられない」「分散は時間を通じて一定」「純粋にランダムな動きをする」などのいくつかの特異な性質を持つ誤差項

– ホワイトノイズ（白色雑音）とも呼ばれる

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過去から現時点までの情報分析 (2)

予測モデル：あーま (ARMA)モデル（テキスト p.118 ）

– Xt：ビジネス時系列（原系列）– wt = (1－ B)d Xt：原系列の d 次階差系列

• ここで BdXt = Xt ー d– トレンドがなくなるように，通常 d=1

– 階差 系列 wt の ARMA モデル• Ap× wt = Mq× at• ARMA(p,q)•原系列の ARIMA モデル ( 前スライド ) との違

いに注意

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過去から現時点までの情報分析 (3)

予測モデル ARMA の識別（テキスト p.118 ）

– トレンドがなくなるように，階差次数 d を決める： wt = (1－ B)d Xt

– AR ( えいあーる：自己回帰 )パラメータ数 p とMA (えむえい：移動平均 )パラメータ数 q，を決める

• 表 3 次数 p, qの決定： ACF(自己相関関数 ), PACF( 偏自己相関関数 )と関連づけて

• 図 2 予測モデルの ACFと PACFの特徴– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#

A3– 倹約の原理 : 次数 p, q は小さめに

予測モデルの推定（テキスト p.118 ）

– p個の ARパラメータと q個のMAパラメータを推定

• その手続は複雑，難解；詳細は小島 (1994) を参照

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過去から現時点までの情報分析 (4 ＝最

後 ) 推定された予測モデルの診断によるモデル改良

（テキスト pp.118-120 ）

– 推定されたパラメータは予測に有用か• 帰無仮説「パラメータ = 0 （パラメータが予測に有用ではな

い）」を検定する• 帰無仮説の真実度が高いようなパラメータは削除

– 残差のチェック：残差分析• 特に，残差は正規分布に従っていて欲しい

– SCCFチェック• SCCF = wtと atー lagsとの標本相互相関関数• ラグ < 0 で突出：その突出を削除するために，そのラグに等し

い次数で ARパラメータを追加

– 残差 SACFチェック• 残差 SACF = 残差の標本自己相関関数• 特定のラグで SACFが突出：それを突出しないようにするため

に，そのラグに等しい次数でMAパラメータを新たに導入

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情報分析を踏まえた将来予測 (1)

将来予測（テキスト p.120 ）

– 現時点までの（＝標本期間内）データを用いて推定された（おそらく複数の）予測モデルを使って，ビジネス時系列の将来（＝標本期間外）予測をする

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情報分析を踏まえた将来予測 (2 ＝最

後) 現時点で（将来データの入手前に），予測精度

を測る（テキスト pp.120-121 ）

– 予測値：「点」予測としての平均– （将来の）現実値はおそらくこの点予測値の周辺に落ち着く• この周辺の広さを示す指標は「予測誤差の標準誤差」と呼

ばれる• この標準誤差を使うと，広さ（幅）を持った「区間」予測

が可能となる：– 点予測値 ± 1.96× 予測誤差の標準誤差– ここで， 1.96 は，（将来の）現実の値がこの区間に入る確

率が 95％であると想定

– つまり，この予測誤差の標準誤差が小さいほど区間幅が狭くなり，したがって区間予測の精度が良くなる• そのような予測モデルが特定できるよう，作業を進める

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製造業企業収益力予測への応用 (1)

ビジネス時系列（原系列）＝ 企業収益力– 製造業企業の総合的収益力の指標＝経常

利益• 総合的＝本業（ものつくり）＋本業外（金融業など）

– 表 4 損益計算書（テキスト p.121 ）

• http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/hirao/course_busstats.html#A1

– ビジネス時系列 ＝ 売上高経常利益率• ＝経常利益 ÷ 売上高

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製造業企業収益力予測への応用 (2) ビジネス時系列（原系列）＝四半期毎売上高

経常利益率– 四半期＝ 1月— 3月 ( 第 1四半期 ),…,10月— 12月 ( 第4四半期 )

– 1977年から現時点（＝ 1997年第 4四半期，と想定）までの 21 年間• 表 5 石油危機とその後の不況期（テキスト p.122 ）

– 次スライドで図３をみよ

– 時系列データ出所：財務省ウェブサイト• http://www.mof.go.jp/ssc/kihou.htm• 日本製造業全体の集計されたデータ（個別の企業データ

ではなく）を用いる まず， 1977 - 1997年期間の情報分析を企業

は行い，次に，収益力の将来（＝ 1998年から 1999年第 3四半期までの）予測を行う

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製造業企業収益力予測への応用 (3) 現時点までの情報分析：予測モデルを識別，続けて，推定と診断でモデルを改良– 1977年から現時点（＝ 1997年第 4四半期）までの 21 年

間– テキスト p.122 で，＜問：…＞に答えながら，順に下の図

を詳しく観察しなさい• 図 3 予測モデル識別：原系列 (売上高経常利益率 )そしてそ

の SACFと SPACF– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A4

• 図 4 予測モデル識別： 1 次階差系列そしてその SACFと SPACF

– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A5

• 図 5　 ARI[16;1;0] モデルの推定結果– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A6

• 図 6　 ARI[3,16;1;0] モデルの推定結果– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A7

• ARIMA[3,16;1;1] （図は掲載せず）は，図６の ARIより良いモデルと判断される（あくまでもこの情報分析の段階では）

– そこで次に，あり ARI[3,16;1;0]とありま ARIMA[3,16;1;1] の二つを予測モデルとして将来分析に適用し，予測精度を比較する

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製造業企業収益力予測への応用 (4) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する <1>– 以上の情報分析を基に，企業は，収益力の将来（ 1998年から 1999年第 3四半期までの）予測を行う：

• 図 7 ARI[16;1;0] モデル vs ARIMA[3,16;1;1] モデル：売上高経常利益率の現実値MGと予測値MGFRCST，そして区間予測の 95%信頼限界UPPER, LOWER （テキスト p.127）

– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html#A8

– この図 7で，売上高経常利益率（企業収益力）の将来予測値二つ， ARI[16;1;0]予測と ARIMA[3,16;1;1]

予測，について吟味する -> 次のスライド（予測精度は次の次のスライドで）

– 更に，それらの予測が経営意思決定について何を含意するか，考える -> 次のスライド

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製造業企業収益力予測への応用 (5) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する <2>– 現時点でみた予測の特徴点（テキスト pp.122-123 ）

• テキスト p.123 で，図 7関する＜問：…＞に答え，予測の特徴を調べなさい

• 図 7– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.ht

ml#A8

– 経営意思決定にもつ意味（テキスト pp.123-124）

• この収益力予測を基に，企業は現時点で，将来の製品生産計画（生産管理），製品の価格・マーケティング政策（販売管理），賃金・配置転換政策（人的資源管理）といった経営管理に関する重要な意思決定を下す

• Plan - Do - See - Feedback で，経営計画，経営コントロールにも留意：

– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/figs.html - A2

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製造業企業収益力予測への応用 (6) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する <3>– 現時点でみた予測精度（テキスト pp.124-125）

• 推定の段階： ARIMA[3,16;1;1]が， ARI[16;1;0]と比べて， SCCF と残差 SACF が改善されていた。果たして，この改善は ARIMA の予測精度を向上させたのか

• 図 7 ： ARI[16;1;0]の方が，区間予測の幅（一点鎖線UPPER, LOWERの幅）が狭い（正確には， 1四半期先という極短期予測には ARIMA が狭いが，それを越える予測には ARIの方が狭い）

– この意味で ARIの方が総じて予測精度が高く，結局企業は（将来収益力の落ち込み程度がかなり楽観的な） ARI予測を採用した経営意思決定をすべきだろう

• 加えて，倹約の原理に従った ARI[16;1;0]の方が予測精度がより高いというのは，望ましいこと

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製造業企業収益力予測への応用 (7 ＝最

後 ) 将来分析：予測の特徴と精度を調べ，経営意思決定にもつ意味を考察する <4>– 図 7 の補足： 1999年第 3四半期時点で ( つま

り事後的に ) 現実との比較でみた予測の特徴点（テキスト pp.125-126）

• テキスト p.126 ＜問：図 7 …で， ＞に答え，以下のことを確かめなさい：

– ARI予測と ARIMA 予測ともに，製造業企業の売上高経常利益率は 1998年第４四半期を底に増加に転じるだろうとしているが，現実はまさにこの予測に合致した動きをしている

• しかし，最終時点を除いて予測は終始過大予測：– 即ち，平成 2 次不況期にあって現実の売上高経常利益

率は， 1997年第 4四半期時点での予測以上に落ち込んでいる

• また，点予測としては ARIMA 予測の方が現実値により近い動きをしているように見える

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予測システムの拡張：多変量へ，そして異なる予測の結合へ

予測精度を改善し，より適切な経営意志決定を行うために：– これまでの一つのデータのみに絞った「一変量」時系列予測システムを拡張して，複数のデータを用いて，異なるデータが互いに及ぼし合う影響などを取り込んだ「多変量」予測システムを作ることができる

– 更に，複数の異なるモデル（例えば時系列モデルに加えて，第 2.4節の回帰モデル）による予測を，適切な形で結合するシステムを構築する

– これらの拡張により：• 因果関係といった定性的な要因も加味した分析を可能とする，精度のより高いビジネス予測システムが構築でき，より望ましい経営意志決定が行われよう

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おわりに この「経営統計」スライドは，以下で閲覧

できます：– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/intro_business/

• この URLでアンダーバー（ _）に注意： /intro_business/

• このウェブページで， intro_b_stats.ppt をクリックして閲覧

閲覧できない，などの問い合わせは，小島宛てにどうぞ： kojima@seinan-gu.ac.jp

ビジネス予測については，私の公開講座スライド (Friday,May 7,2004) も参考になります：– http://www.seinan-gu.ac.jp/~kojima/Ext/