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Estudio Comparativo de Diseño de Miembrosde Acero Formados en Frío Aplicando el

Método Tradicional de Anchos Efectivos y elMétodo de Resistencia Directa-Edición Única

Title Estudio Comparativo de Diseño de Miembros de Acero Formadosen Frío Aplicando el Método Tradicional de Anchos Efectivos y elMétodo de Resistencia Directa-Edición Única

Issue Date 2006-05-01

Publisher Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

Item Type Tesis de maestría

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http://hdl.handle.net/11285/567538

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

“ESTUDIO COMPARATIVO DE DISEÑO DE MIEMBROS DE ACERO FORMADOS EN FRÍO APLICANDO EL MÉTODO

TRADICIONAL DE ANCHOS EFECTIVOS Y EL MÉTODO DE RESISTENCIA DIRECTA”

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA CIVIL

POR:

RAFAEL MÁRQUEZ TIRSO

MONTERREY, N. L. MAYO DE 2006

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis, presentado por el Ing.Rafael Márquez Tirso, sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado académico de

M A E S T R O E N C I E N C I A S con especialidad en:

I N G E N I E R Í A C I V I L (Ingeniería Estructural)

COMITÉ DE TESIS:

M. Sc. Carlos E. Nungaray Pérez Asesor

Ph. D. Sergio Gallegos Cázares

Sinodal

Ph. D. Raymundo A. Cordero Cuevas

Sinodal

A P R O B A D O :

Ph. D. Federico Viramontes Brown Director del Programa de Graduados en Ingeniería

MAYO DE 2006

Resumen

Tomando en cuenta los avances en la ciencia y en la tecnología, los cuales tienen un impacto positivo en los procedimientos de diseño, se hace necesaria la revisión de los métodos utilizados para la determinación de resistencias de perfiles de acero formados en frío. El criterio tradicional de anchos efectivos se ha aplicado desde que el Profesor von Kármán acuñó el término en 1932, y ha venido evolucionando hasta la actualidad, como está contenido en las Especificaciones North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (NAS, 2001). Como parte de esa evolución natural, los Profesores Benjamín Schafer y Teoman Peköz propusieron un nuevo procedimiento de diseño denominado Direct Strength Method (DSM), que ya fue aceptado por el American Iron and Steel Institute (AISI). La adición de este criterio se incluye en la especificación principal con el título Design of Cold-Formed Steel Structural Members using the Direct Strength Method, Appendix 1 of the NAS (AISI, 2004). De aquí surge la idea de efectuar un estudio comparativo de desempeño entre el método tradicional de anchos efectivos y el de resistencia directa. En este trabajo se han evaluado analíticamente una serie de especímenes cuyos perfiles son los más comunes utilizados en la construcción, tales como secciones C, Z y sombrero, los cuales fueron analizados a flexión, a compresión y a flexo-compresión. Se concluyó que el método de anchos efectivos es sencillo de utilizar, siempre y cuando se cuente con una hoja de cálculo electrónica para programar las funciones que realicen las iteraciones. Si el cálculo se realiza de forma manual, se vuelve complicado, máxime cuando la configuración del perfil adopta una geometría compleja. Por otro lado, el método DSM, con el auxilio del programa CUFSM para determinar el esfuerzo de pandeo elástico del miembro estructural, es sencillo en su formulación y por lo tanto fácil de utilizar, aún sin contar con una hoja de cálculo electrónica. El programa CUFSM es sólo una herramienta que utiliza el método de franjas finitas en su implementación, con la ventaja de poder explorar diferentes modos de pandeo. En cuanto a la precisión de los resultados de resistencias obtenidos en esta Tesis, el método DSM demostró ser estable, aunque conservador, respecto a los datos experimentales. Mientras que el método de anchos efectivos, aplicando el Procedimiento I (cuyo criterio de falla es el esfuerzo de fluencia), mostró variaciones en sus predicciones al compararlas con los datos de pruebas, observándose una tendencia respecto a la relación de esbeltez del alma: a mayor esbeltez reporta sobreestimación, a menor esbeltez resulta conservador.

Dedicatoria

A mis padres, Profr. Ignacio Márquez Pineda y Adela Tirso Arroyo, por su cariño y sustento. A mis hermanos Margarita, Luz Angela, Gabriel, María del Pilar y Francisco Antonio. A mis abuelas las señoras Severina Pineda y Luz Arroyo. A los compañeros del Programa de Graduados en la Maestría MAC Especialidad Estructuras, generación 2004-2006: César, Paco, Fito, Verduzco, Denisse. A Carlos Caballero García, por inducirme a estudiar la Maestría en el ITESM Campus Monterrey.

Agradecimientos

Al Profesor Carlos E. Nungaray Pérez, por la orientación, dedicación y paciencia en la elaboración del presente trabajo. Al Dr. Sergio Gallegos Cázares y al Dr. Raymundo A. Cordero Cuevas, por la revisión y observaciones hechas a esta Tesis. A los profesores del Programa de Graduados en Ingeniería de la Maestría MAC, por los conocimientos transmitidos. A todos aquellos que directa o indirectamente contribuyeron en la elaboración de esta investigación. Al programa FAPPI-CONACYT, por el apoyo financiero.

Tabla de Contenido i

Tabla de Contenido

1. Introducción ................................................................................................................ 1

1.1 Antecedentes ........................................................................................................ 1 1.2 Definición del problema....................................................................................... 2 1.3 Objetivo general................................................................................................... 3 1.4 Objetivos particulares .......................................................................................... 4 1.5 Justificación ......................................................................................................... 4 1.6 Limitaciones......................................................................................................... 4 1.7 Organización del trabajo ...................................................................................... 5

2. Revisión de Literatura................................................................................................ 6

2.1 Generalidades....................................................................................................... 6 2.2 Elementos a flexión............................................................................................ 11 2.3 Elementos a compresión .................................................................................... 13 2.4 Elementos viga-columna.................................................................................... 15 2.5 El método de resistencia directa (DSM) ............................................................ 16

3. Criterios de diseño .................................................................................................... 18

3.1 Secciones de perfiles formados en frío .............................................................. 18 3.2 Especificaciones................................................................................................. 19

3.2.1 El formato LRFD ......................................................................................... 19 3.2.1.1 Requisitos de resistencia para LRFD..................................................... 20

3.3 Factores y combinaciones de carga para LRFD................................................. 20 3.4 Serviciabilidad ................................................................................................... 22 3.5 Comportamiento estructural de elementos a compresión y criterios de diseño. 23

3.5.1 Elementos rigidizados a compresión ........................................................... 23 3.5.1.1 Elementos rigidizados bajo compresión uniforme................................. 23

3.6 Elementos........................................................................................................... 31 3.6.1 Limitaciones y consideraciones sobre las dimensiones ............................... 31

3.6.1.1 Consideraciones sobre la relación entre el ancho plano del patín y su espesor............................................................................................... 31

3.6.2 Máxima relación entre el peralte del alma y su espesor .............................. 33 3.7 Anchos efectivos de elementos rigidizados ....................................................... 33

3.7.1 Elementos rigidizados uniformemente comprimidos .................................. 33 3.7.2 Almas y otros elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos ......... 35

3.8 Anchos efectivos de elementos no rigidizados .................................................. 39 3.8.1 Elementos no rigidizados uniformemente comprimidos ............................. 39 3.8.2 Elementos no rigidizados y atiesadores de borde bajo un gradiente de

esfuerzos ...................................................................................................... 39 3.9 Anchos efectivos de elementos con un atiesador intermedio o un atiesador de

borde................................................................................................................... 41 3.9.1 Elementos uniformemente comprimidos con un atiesador intermedio........ 41 3.9.2 Elementos uniformemente comprimidos con un atiesador de borde ........... 43

Tabla de Contenido ii

3.10 Anchos efectivos de elementos rigidizados con múltiples atiesadores intermedios o bordes rigidizados con atiesadores intermedios.......................... 44

3.10.1 Anchos efectivos de elementos rigidizados comprimidos uniformemente con múltiples atiesadores intermedios ......................................................... 44

3.10.1.1 Caso específico: ‘n’ atiesadores idénticos y equidistantes .................... 46 3.10.1.2 Caso general: tamaño arbitrario del atiesador, ubicación y número...... 47

3.10.2 Elementos de borde rigidizados con atiesadores intermedios...................... 47 3.11 El Método de Resistencia Directa (DSM).......................................................... 48

3.11.1 Análisis de pandeo mediante el Método de Franjas Finitas......................... 49 3.11.1.1 Funciones básicas para la dirección longitudinal .................................. 50 3.11.1.2 Funciones de forma para la dirección transversal.................................. 52 3.11.1.3 Formulación del método ........................................................................ 52

3.11.2 Formulación del programa CUFSM ............................................................ 57 3.11.3 Precalificación de vigas y columnas ............................................................ 66 3.11.4 Pandeo elástico............................................................................................. 66

3.11.4.1 Pandeo elástico – Soluciones numéricas ............................................... 67 3.11.4.2 Determinación del pandeo local por medio del método de franjas

finitas (MFF).......................................................................................... 67 3.11.4.3 Determinación del pandeo distorsional por medio del método de

franjas finitas.......................................................................................... 68 3.11.4.4 Determinación del pandeo global (de Euler) por medio del método

de franjas finitas..................................................................................... 68 3.11.4.5 Pandeo elástico – Soluciones manuales................................................. 68

3.11.5 Determinación de la serviciabilidad............................................................. 70

4. Miembros a flexión ................................................................................................... 72

4.1 Flexión ............................................................................................................... 72 4.1.1 Resistencia nominal de la sección................................................................ 72 4.1.2 Resistencia al pandeo lateral-torsional......................................................... 74

4.1.2.1 Resistencia al pandeo lateral-torsional de miembros con sección transversal abierta .................................................................................. 74

4.1.2.2 Resistencia al pandeo lateral torsional de miembros tipo caja cerrados.................................................................................................. 77

4.1.3 Vigas que tienen un patín unido al tablero o revestimiento mediante sujetadores pasantes ..................................................................................... 78

4.1.4 Vigas que tienen un patín sujeto a un sistema de piso de junta fija............. 80 4.2 Miembros cilíndricos tubulares a flexión........................................................... 80 4.3 Diseño de miembros a flexión usando DSM ..................................................... 81

4.3.1 Precalificación de vigas ............................................................................... 81 4.3.2 Diseño de vigas ............................................................................................ 82

4.3.2.1 Pandeo Lateral-Torsional....................................................................... 83 4.3.2.2 Pandeo local ........................................................................................... 83 4.3.2.3 Pandeo distorsional ................................................................................ 83

4.4 Resultados en determinación de resistencias de miembros a flexión ................ 84

5. Miembros a compresión ........................................................................................... 91

5.1 Miembros a compresión cargados concéntricamente ........................................ 94

Tabla de Contenido iii

5.1.1 Secciones no sujetas a pandeo torsional o flexo-torsional........................... 94 5.1.2 Secciones doble o monosimétricas sujetas a pandeo torsional o flexo-

torsional........................................................................................................ 95 5.1.3 Secciones Punto-simétricas.......................................................................... 95 5.1.4 Secciones asimétricas................................................................................... 96 5.1.5 Miembros a compresión que tienen un patín conectado a un tablero o

cubierta......................................................................................................... 96 5.2 Miembros cilíndricos tubulares a compresión ................................................... 97 5.3 Diseño de miembros a compresión usando DSM .............................................. 98

5.3.1 Precalificación de columnas ........................................................................ 99 5.3.2 Diseño de columnas ................................................................................... 100

5.3.2.1 Pandeos flexional, torsional o flexotorsional....................................... 100 5.3.2.2 Pandeo local ......................................................................................... 101 5.3.2.3 Pandeo distorsional .............................................................................. 101

5.4 Resultados en determinación de resistencias de miembros a compresión ....... 102

6. Miembros viga-columna......................................................................................... 105

6.1 Cargas de compresión axial y de flexión combinadas, criterio NAS (2001)... 108 6.2 Diseño de viga-columna con DSM .................................................................. 110 6.3 Resultados en determinación de resistencias de miembros viga-columna ...... 115

7. Conclusiones y recomendaciones........................................................................... 123

7.1 Conclusiones .................................................................................................... 123 7.1.1 Conclusiones miembros a flexión.............................................................. 123 7.1.2 Conclusiones miembros a compresión....................................................... 124 7.1.3 Conclusiones miembros viga-columna ...................................................... 125

7.2 Recomendaciones para investigaciones futuras............................................... 126

Apéndice A..................................................................................................................... 127

Apéndice B..................................................................................................................... 131

Apéndice C..................................................................................................................... 136

Apéndice D..................................................................................................................... 151

Apéndice E..................................................................................................................... 161

Referencias Bibliográficas............................................................................................ 172

Lista de Figuras iv

Lista de Figuras

Figura 2.1 Columna simplemente apoyada tipo ángulo (Rasmussen y Hossain, 2004) ............................................................................................................ 16

Figura 3.1 Perfiles estructurales típicos de acero formados en frío (Merritt, 1994) ..... 18

Figura 3.2 Pandeo local del patín de compresión de una viga de sección sombrero (Comentarios NAS, 2001) ........................................................................... 23

Figura 3.3 Coeficiente de pandeo para placas planas rectangulares (Yu, 2000)........... 24

Figura 3.4 Modelo para la resistencia posterior al pandeo (Comentarios NAS, 2001). 26

Figura 3.5 Etapas consecutivas de distribución de esfuerzos en elementos a compresión rigidizados (Yu, 2000).............................................................. 27

Figura 3.6 Distribución de esfuerzos en elementos a compresión rigidizados (Yu, 2000) ............................................................................................................ 27

Figura 3.7 Factor de reducción, ρ , versus factor de esbeltez, λ (Yu, 2000) ............... 30

Figura 3.8 Elementos rigidizados (NAS, 2001) ............................................................ 34

Figura 3.9 Almas y otros elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos (NAS, 2001)................................................................................................. 36

Figura 3.10 Acotaciones a paños exteriores para almas y elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos (NAS, 2001) ....................................................... 37

Figura 3.11 Miembros atiesados a flexión, tales como vigas, con el patín superior en compresión (Comentarios NAS, 2001)........................................................ 38

Figura 3.12 Miembros atiesados a compresión, tales como columnas (Comentarios NAS, 2001) .................................................................................................. 38

Figura 3.13 Elemento no rigidizado sometido a compresión uniforme (NAS, 2001)..... 39

Figura 3.14 Miembros sin atiesar a flexión, tales como vigas (Comentarios NAS, 2001) ............................................................................................................ 40

Figura 3.15 Miembros sin atiesar sujetos a compresión, tales como columnas (Comentarios NAS, 2001) ........................................................................... 40

Figura 3.16 Elementos con atiesador intermedio (NAS, 2001) ...................................... 42

Figura 3.17 Elementos con atiesador de borde tipo labio simple (NAS, 2001) .............. 44

Figura 3.18 Anchos de placa y ubicación de atiesadores (NAS, 2001) .......................... 46

Figura 3.19 Localización de anchos efectivos (NAS, 2001)........................................... 46

Figura 3.20 Grados de libertad de un elemento franja simplemente apoyado ................ 57

Figura 3.21 Discretización de un perfil tipo C con labios utilizando: (a) el Método de Elementos Finitos; (b) el Método de Franjas Finitas (Schafer, 1997) ......... 58

Lista de Figuras v

Figura 3.22 Campo de desplazamientos de una franja (Hancock, 1978) ........................ 59

Figura 3.23 Grados de libertad de un elemento franja (Schafer, 1997) .......................... 60

Figura 3.24 Elemento franja con bordes en tracción (Schafer, 1997) ............................. 64

Figura 4.1 Acotaciones de especímenes Z y arreglo para la prueba (Yu y Schafer, 2002) ............................................................................................................ 84

Figura 4.2 Acotaciones de especímenes C y arreglo para la prueba (Yu y Schafer, 2002) ............................................................................................................ 86

Figura 4.3 Definición de dimensiones de especímenes C y arreglo para las pruebas (Put et al., 1999a) ......................................................................................... 88

Figura 4.4 Definición de dimensiones del espécimen sombrero (Reck y Peköz, 1975) ............................................................................................................ 89

Figura 5.1 Definición de x (NAS, 2001) ....................................................................... 97

Figura 5.2 Definición de dimensiones para especímenes C (Mulligan y Peköz, 1984) .......................................................................................................... 102

Figura 5.3 Definición de dimensiones para especímenes C (Mulligan y Peköz, 1987) .......................................................................................................... 103

Figura 5.4 Definición de dimensiones para especímenes C (Young y Rasmussen, 1998) .......................................................................................................... 104

Figura 6.1 Columnas con carga axial excéntrica: (a) sección asimétrica, (b) sección con un eje de simetría (Venanci, 2005) ..................................................... 106

Figura 6.2 Introducción de datos para el análisis de un miembro sometido a carga excéntrica con CUFSM.............................................................................. 113

Figura 6.3 Resultado del análisis del miembro cargado excéntricamente .................. 114

Figura 6.4 Definición de dimensiones para especímenes C viga-columna (Mulligan y Peköz, 1984) ........................................................................................... 115

Figura 6.5 Definición de dimensiones para especímenes C con labios, grupo 1, sometidos a compresión excéntrica (Venanci, 2005) ................................ 116



Lista de Tablas vi

Lista de Tablas

Tabla 3.1 Valores de k para determinar esfuerzos críticos de pandeo........................ 25

Tabla 3.2 Patines cortos y anchos. Máxima relación admisible entre el ancho efectivo de diseño y el ancho real (NAS, 2001) .......................................... 32

Tabla 3.3 Determinación del coeficiente de pandeo de placa k (NAS, 2001)............ 43

Tabla 4.1 Valores de R para tramos simples de secciones C o Z ................................ 79

Tabla 4.2 Límites para precalificación de vigas (Apéndice 1, 2004) .......................... 81

Tabla 4.3 Límites para precalificación de vigas (Apéndice 1, 2004)[Continuación] .. 82

Tabla 4.4 Dimensiones de especímenes Z, en pulgadas (Yu y Schafer, 2002) ........... 85

Tabla 4.5 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes Z de la Tabla 4.4. 85

Tabla 4.6 Comparativa de resultados para especímenes Z de la Tabla 4.4, evaluando sólo el momento por pandeo local para DSM ............................ 85

Tabla 4.7 Dimensiones de especímenes C, en pulgadas (Yu y Schafer, 2002) ........... 86

Tabla 4.8 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 4.7................................................................................................................. 87

Tabla 4.9 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 4.7, evaluando sólo el momento por pandeo local para DSM ............................ 87

Tabla 4.10 Dimensiones del espécimen C, en mm (Put et al., 1999a)........................... 88

Tabla 4.11 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 4.10............................................................................................................... 89

Tabla 4.12 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 4.10 ............... 89

Tabla 4.13 Dimensiones de especímenes sombrero, en pulgadas (Reck y Peköz, 1975) ............................................................................................................ 89


Tabla 4.15 Comparativa de resultados para especímenes sombrero de la Tabla 4.13... 90

Tabla 5.1 Límites para precalificación de columnas (Apéndice 1, 2004).................... 99

Tabla 5.2 Límites para precalificación de columnas (Apéndice 1, 2004)[Continuación] .................................................................................. 100

Tabla 5.3 Dimensiones para especímenes C, en pulgadas (Mulligan y Peköz, 1984)102


Tabla 5.5 Comparativa de resultados para especímenes de la Tabla 5.3 ................... 102

Tabla 5.6 Dimensiones para especímenes C, en pulgadas (Mulligan y Peköz, 1987)103

Lista de Tablas vii



Tabla 5.9 Dimensiones para especímenes C, en mm (Young y Rasmussen, 1998) .. 104



Tabla 6.1 Dimensiones para especímenes C viga-columna (Mulligan y Peköz, 1984) .......................................................................................................... 115


Tabla 6.3 Resultados de resistencia teórica para especímenes C de la Tabla 6.1 ...... 115

Tabla 6.4 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos para especímenes C de la Tabla 6.1 ................................................................... 116

Tabla 6.5 Dimensiones para especímenes C con labios, grupo 1 (Venanci, 2005) ... 116


Tabla 6.7 Resultados de resistencia teórica de especímenes del grupo 1 .................. 117

Tabla 6.8 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos de especímenes del grupo 1 ............................................................................ 117



Tabla 6.11 Resultados de resistencia teórica para especímenes del grupo 2 ............... 119

Tabla 6.12 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos de especímenes del grupo 2 ............................................................................ 119


Tabla 6.14 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 6.13............................................................................................................. 121

Tabla 6.15 Resultados de resistencia teórica de especímenes del grupo 3 .................. 121

Tabla 6.16 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos para especímenes del grupo 3 ............................................................................ 122

Introducción 1

1. Introducción

Con la oportunidad que da el avance continuo de la ciencia y la tecnología, se hace necesaria la revisión de los métodos y procedimientos que se emplean en los procesos de diseño. La presente investigación se enfoca en el caso particular del diseño estructural de miembros de acero formados en frío, pues la evolución natural en ese campo ha pasado de la aplicación de criterios empíricos a la corroboración de planteamientos teóricos con los resultados de ensayes de laboratorio. La manufactura de nuevos perfiles de formas complicadas, utilizados como miembros estructurales, crea verdaderos desafíos a los investigadores para determinar su capacidad de carga de una manera precisa y práctica. Con la utilización de herramientas computacionales de avanzada y equipos sofisticados de medición, así como el mejoramiento de las teorías que se aplican para explicar el comportamiento estructural, se está atendiendo esa área de oportunidad, en virtud de que en ocasiones no es práctica la aplicación de los procedimientos vigentes en las Especificaciones de diseño a secciones con geometrías complejas, debido a que recurren al cálculo iterativo para determinar los anchos efectivos de los elementos que componen al perfil.

1.1 Antecedentes La puesta en marcha de molinos de rolado de lámina en el año de 1784 en Inglaterra, a cargo de Henry Cort, dio por resultado la aplicación del acero estructural formado en frío, la cual consistió en láminas corrugadas de calibre ligero para la cubierta de construcciones. En Estados Unidos, John Tytus desarrolló en 1923 los molinos de laminación continua en caliente, siendo el pionero de la actual industria de fabricación de tiras de acero en rollo. Fue hasta la década de 1940, también en Estados Unidos, que los perfiles de acero formados en frío comenzaron a utilizarse en edificios (Merritt, 1994). Los perfiles formados en frío (es decir, en donde las operaciones de doblado se ejecutan a temperatura ambiente) son de sección transversal delgada que se fabrican doblando la tira de acero en dobladoras, máquinas de rodillos o prensas. El proceso de formación en frío es ideal para la fabricación de perfiles especiales con aplicaciones arquitectónicas y para maximizar la rigidez de la sección. Algunas muestras de aplicación de perfiles formados en frío lo representan las fachadas de lámina, vigas de piso, los marcos de puertas y ventanas, carrocerías y torres de transmisión, entre otros. No se tiene una clasificación estándar de perfiles estructurales formados en frío como existe para los rolados en caliente. Las secciones de acero formadas en frío se fabrican a partir de lámina cuyo espesor varía de 0.0149 plg (0.4 mm) a ¼ plg (6 mm). El acero utilizado puede ser lámina

Introducción 2

negra (sin recubrimiento) o galvanizada. El acero sin recubrir es utilizado para propósitos estructurales, mientras que el material galvanizado se utiliza cuando va a estar expuesto a la acción del medio ambiente, para garantizar de esta manera una mejor defensa contra la corrosión. Por lo general, la selección del grado del acero depende de los esfuerzos a los que estará sometido el perfil deseado durante el proceso de manufactura. Un acero con bajo contenido de carbón es muy solicitado. Una buena parte de los elementos que se fabrican para fines estructurales se elaboran con aceros cuyos puntos de fluencia varían de 33 a 40 ksi (2,320 a 2,800 2Kg cm ), de acuerdo con las especificaciones A570 y A611 de la American Society for Testing and Materials (ASTM). El acero A606, utilizado para láminas y tiras laminadas en caliente o en frío de “alta resistencia, aleación pobre, y con resistencia mejorada a la corrosión”, así como el A607, empleado para “láminas y tiras laminadas en caliente o en frío de aleación pobre de columbio y/o vanadio” (Yu, 2000), son ideales para alcanzar un menor peso de las estructuras debido a que poseen esfuerzos de fluencia que van de 45 a 65 ksi (3,160 a 4,570 2Kg cm ).

1.2 Definición del problema La construcción en acero está integrada por dos tipos de familias de elementos estructurales. Por un lado se encuentra el conjunto de perfiles formados en caliente, que es el más conocido, y por el otro el conjunto de perfiles formados en frío, entre cuyos elementos más representativos se encuentran las láminas, placas, perfiles tubulares y de alma abierta, entre otros. A últimas fechas el uso del acero formado en frío ha mantenido un crecimiento constante, lo que ha originado que universidades alrededor del mundo e instituciones como el American Iron and Steel Institute (AISI), financien investigaciones encaminadas al estudio del comportamiento y diseño de estructuras construidas con ese tipo de elementos. Una de estas últimas investigaciones, llevada a cabo en la Universidad de Cornell por el Dr. Benjamín W. Schafer bajo el patrocinio del AISI, dio origen a un avanzado método de diseño para determinar la capacidad de carga de miembros de acero formados en frío, llamado Método de Resistencia Directa (Direct Strength Method, DSM por sus siglas en inglés), el cual consiste, en términos generales, en determinar el esfuerzo de pandeo elástico del perfil y, mediante el uso de curvas de resistencia última, estimar la capacidad del miembro sin calcular sus propiedades geométricas efectivas, sino más bien utilizando las de la sección entera, sin descomponer el perfil en elementos ni tampoco haciendo uso de cálculos iterativos, con la ventaja de poder utilizar métodos numéricos en el cálculo del pandeo elástico, como el llamado de franjas finitas, el cual discretiza al miembro estructural en franjas longitudinales. Puede decirse que el método de franjas finitas es una especialización del método de elementos finitos. Utilizando el programa computacional desarrollado por el Dr. Schafer denominado CUFSM (Cornell University Finite Strip Method) se explora y comprende mejor el comportamiento de pandeo elástico de miembros de pared delgada; además se determina de manera precisa el esfuerzo de

Introducción 3

pandeo elástico de un perfil con forma arbitraria. A diferencia del método tradicional, el cual a menudo ignora la compatibilidad entre las intersecciones de las placas y no provee los medios para calcular una variedad de importantes modos de pandeo, como por ejemplo el pandeo distorsional, también conocido como “pandeo del atiesador” o bien “pandeo local-torsional”, el cual es un modo caracterizado por la rotación del patín alrededor de la junta alma/patín, en un miembro con elementos atiesados (Schafer, 2002b), con la aplicación del programa CUFSM se pueden investigar todos los posibles modos de pandeo elástico de perfiles formados en frío que tengan una geometría regular a lo largo de su longitud. La idea detrás de la predicción de Resistencia Directa es que con los valores conocidos de las cargas críticas de pandeo local (Pcr)local, pandeo distorsional (Pcr)distorsional y pandeo generalizado (Pcr)Euler, un diseñador puede calcular la capacidad de carga de un perfil a ser utilizado como columna, sin necesidad de recurrir al cálculo de los anchos efectivos. El DSM ya fue aceptado por parte del AISI para ser incluido en sus Especificaciones North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (NAS, 2001), por medio del Apéndice Design of Cold-Formed Steel Structural Members using the Direct Strength Method, Appendix 1 of the NAS (AISI, 2004). De aquí nace la idea de hacer un estudio comparativo entre los resultados obtenidos con el nuevo procedimiento y los que se obtienen con los criterios actuales contenidos en las Especificaciones (NAS, 2001) y en el Cold-Formed Steel Design Manual (AISI, 2002), que utilizan el método tradicional de anchos efectivos para evaluar las propiedades de los perfiles.

1.3 Objetivo general El objetivo general de este trabajo consiste en realizar un estudio comparativo de resultados obtenidos en el diseño de miembros de acero formados en frío, aplicando el método tradicional AISI, basado en el criterio de anchos efectivos, contrastándolo con el nuevo procedimiento de diseño, el AISI-DSM, que en su versión computacional emplea el método numérico de franjas finitas a través del programa CUFSM, el cual ya no considera el concepto de ancho efectivo en su formulación. Para tal fín se procederá a resolver una serie de problemas para obtener la capacidad resistente de elementos de acero formados en frío, aplicando los dos criterios. Se integrará un conjunto de problemas resueltos relacionados con la revisión y el diseño de elementos estructurales de acero formado en frío, sometidos a diferentes solicitaciones de carga. Este catálogo podrá servir como apoyo didáctico para futuras generaciones en los cursos de diseño de estructuras de acero, tanto a nivel profesional como en postgrado. Por otro lado, también se hará énfasis en la aplicación de programas computacionales para la obtención de los resultados analíticos. Entre éstos se encuentran CUFSM, CUTWP (Cornell University Thin-Walled Section Properties) y CUEWA (Cornell University Effective Width Approach), desarrollados en la Universidad de Cornell y disponibles en http://ceeserver.cee.cornell.edu/tp26/TWResearchGroup/tpadd, así como Matlab y Mathcad 2000 Professional, disponibles en el campus.

Introducción 4

1.4 Objetivos particulares En este trabajo se integrará un catálogo de problemas resueltos en los que se revisarán las propiedades de las secciones y se diseñarán los elementos estructurales utilizando las secciones más comunes. En la solución de estos problemas se utilizará el criterio desarrollado en Load and Resistance Factor Design (LRFD) para perfiles formados en frío. Los elementos estarán sometidos a diferentes acciones que por lo general se encuentran en la práctica. A diferencia de los elementos formados en caliente, en que los perfiles se encuentran estandarizados y sus propiedades tabuladas en los manuales, los perfiles formados en frío, dada su enorme variedad de formas y espesores, no lo están del todo, por lo que se tiene la necesidad de calcular sus propiedades geométricas de forma individual. Para ello el Manual AISI (2002) resultará de utilidad. Los objetivos particulares de este proyecto de investigación son los siguientes:

• Estudiar elementos a flexión (vigas) para obtener su resistencia de diseño, revisando la carga de pandeo lateral elástico, pandeo local y pandeo distorsional.

• Estudiar elementos a compresión (columnas), en donde se calcularán las cargas de

pandeo y relaciones de esbeltez para obtener resistencias de diseño por compresión, pandeo por torsión y por flexo-torsión.

• Estudiar elementos sujetos a esfuerzos combinados de carga axial y flexión

(vigas-columna), cuya carga se aplique con excentricidad simple o doble.

• Presentar conclusiones para cada uno de los tres estudios anteriores.

1.5 Justificación Se eligió el desarrollo del tema de diseño de miembros de acero formados en frío, por un lado, porque casi no es tratado durante la formación profesional del Ingeniero Civil, al menos en el ámbito mexicano. Es además un rubro que está cobrando mucho auge debido a la gran cantidad de aplicaciones que tiene, desde cubiertas para estufas hasta edificios completos. Es importante mencionar que en este trabajo se pondrá énfasis en la aplicación de paquetes computacionales para la determinación analítica de la capacidad de carga de especímenes que tengan disponible el valor de su resistencia obtenida experimentalmente. Los ingenieros de los 60’s, 70’s y parte de los 80’s no contaban con las sofisticadas computadoras que tenemos hoy en día de manera accesible, así que se tiene la consigna de dominar la aplicación de estas máquinas en la solución de problemas complejos en un tiempo relativamente corto, con una mayor precisión y a un costo que irá disminuyendo con el paso del tiempo.

1.6 Limitaciones Esta tesis se basará en ejemplos y problemas de revisión y diseño de elementos de acero formados en frío que se encuentren sujetos sólo a las acciones citadas en el Apartado 1.4. Debido a que en el método DSM aún no se tienen todas las consideraciones para abordar perfiles con geometrías complicadas, el tratamiento estará sujeto a aquellos

Introducción 5

casos en los que se pueda trabajar con este método, para después calcular el mismo caso con el método tradicional, y de esta manera poder efectuar la comparación de resultados.

1.7 Organización del trabajo El Capítulo 2 resume algunos trabajos representativos de diversos investigadores al tratar el problema de diseño de perfiles de acero formados en frío. Se han separado los temas en elementos a flexión, elementos a compresión, elementos vigas-columna y en forma particular el Método de Resistencia Directa. Comienza con los estudios del Profesor von Kármán, a quien se atribuye el criterio de anchos efectivos en el análisis de placas delgadas en compresión, hasta una breve referencia al método DSM, tratando de destacar la evolución que ha sufrido a lo largo de su corta existencia. El Capítulo 3 recopila lo relacionado a las consideraciones de diseño que deben tomarse en cuenta al aplicar tanto el método tradicional como el de Resistencia Directa. Se ha tomado como base lo dispuesto en las Especificaciones AISI Standard North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (NAS, 2001), así como el complemento emitido también por el AISI en el 2004 denominado Apéndice 1. El Capítulo 4 trata los miembros o perfiles sujetos a flexión, donde se detalla la formulación del caso considerada por el criterio NAS (2001) y la considerada por el método DSM (2004), sólo para aquellas formas utilizadas como vigas y que no tengan elementos con perforaciones. Además se incluyen tablas en donde se resumen los resultados de resistencias de especímenes obtenidas analíticamente, comparándolos a su vez con datos experimentales obtenidos de artículos especializados en la materia. El Capítulo 5 se enfoca en los miembros sometidos a carga de compresión axial concéntrica, que pueden o no estar sujetos a pandeo torsional o flexo-torsional, empleando los criterios de diseño NAS y DSM, junto con las consideraciones mencionadas en el Capítulo 3, con la excepción de sólo tomar en cuenta lo relacionado a elementos en compresión. Incluye tablas comparativas entre los resultados analíticos y los experimentales obtenidos de especímenes C. El Capítulo 6 analiza los perfiles que se encuentran sujetos a flexo-compresión con base en los métodos NAS y DSM. Éste es un caso especial para el Método de Resistencia Directa, ya que en el Apéndice 1 AISI (2004) no se proporcionan criterios específicos para analizar a este tipo de miembros. Por lo tanto, con lo dispuesto en Rasmussen y Hossain (2004) y en Venanci (2005) se ha establecido un procedimiento para evaluar vigas-columnas de perfiles C. Se incluyen también tablas comparativas entre los resultados analíticos y los experimentales obtenidos para tales especímenes. El Capítulo 7 detalla las conclusiones producto del análisis comparativo de los resultados obtenidos aplicando los criterios NAS y DSM en miembros sujetos a flexión, a compresión y a flexo-compresión. Destaca las ventajas y deficiencias de uno y otro método aplicado, así como las recomendaciones para futuras investigaciones.

Revisión de Literatura 6

2. Revisión de Literatura

A continuación se presenta una breve descripción del material bibliográfico disponible que da soporte a lo descrito en este trabajo. Se destacan algunos de los reportes de investigadores que han contribuido al acervo cultural del diseño de miembros de acero formados en frío. Comienza con las generalidades, que describe los conceptos teóricos, continuando con elementos a flexión, elementos a compresión, elementos vigas-columnas y, finalmente, el Método de Resistencia Directa (DSM), como tema especial por su novedad. Se trata de visualizar la evolución que han tenido los diversos enfoques para tratar el diseño de miembros de acero de pared delgada.

2.1 Generalidades En el diseño de edificios de acero, el método de diseño por esfuerzos permisibles (ASD) ha sido muy utilizado en los Estados Unidos y otros países. Los investigadores L. E. Hsiao, W. W. Yu y T. V. Galambos (1990), con el objeto de actualizar el formato de diseño, tal y como se hizo para los perfiles rolados en caliente, publicaron un trabajo donde desarrollaron el criterio de factores de carga y resistencia (LRFD) aplicado a miembros estructurales de acero formados en frío. En esencia, el criterio es similar al divulgado por M. K. Ravindra y T. V. Galambos (1978), en cuanto a que se basa en criterios probabilísticos para determinar los factores de carga y resistencia, siendo una de las diferencias destacables el factor de resistencia φ , que varía de magnitud en función del modo de falla, esto es, si el elemento se encuentra en tensión, flexión o compresión. Establecieron los procedimientos para el diseño de elementos bajo tensión, vigas, columnas y vigas-columnas. La fórmula general del LRFD es

n i iR Qφ γ≥ ∑ Ec. (2.1) donde

nR = resistencia nominal. φ = factor de resistencia.

iQ = efecto de la carga i .

iγ = factor de carga correspondiente a iQ . El lado izquierdo representa la resistencia (capacidad) de la estructura y, el lado derecho, los efectos de las cargas que actúan sobre el elemento estructural.


El pandeo local se presenta en perfiles de pared delgada y se caracteriza por la aparición de una longitud de onda (comba) en un elemento placa, cuya magnitud es menor a la dimensión mayor de la sección, siendo Timoshenko y Gere (1936) quienes estudiaron y determinaron el esfuerzo crítico elástico de pandeo local. En cuanto al pandeo global, que en columnas y vigas-columnas incluye los pandeos por flexión de Euler, por torsión y por flexo-torsión, y en vigas el pandeo lateral-torsional, Timoshenko y Gere (1936) también formularon soluciones de las ecuaciones diferenciales de estabilidad de dichos elementos estructurales. En un miembro estructural de pared delgada y sección abierta sometido a carga, llega a presentarse un fenómeno de transición entre el pandeo local y el pandeo global, denominado pandeo distorsional, pandeo del atiesador o pandeo local-torsional. En este trabajo se denominará pandeo distorsional. Los primeros estudios de este modo de pandeo los llevó a cabo Sharp (1966), aunque de manera simplificada en secciones canal. Hancock (1978) planteó una formulación para determinar el pandeo distorsional de vigas I utilizando el Método de Franjas Finitas, mientras que Bradford y Trahair (1981) lo hicieron utilizando el Método de Elementos Finitos. Más tarde Lau y Hancock (1987) publicaron fórmulas simplificadas para determinar el pandeo distorsional de columnas y en Hancock (1997) se destacan las fórmulas para miembros a flexión. Recientemente Schafer (1997), (2000), (2001) y (2002b) publicó el criterio para determinar el pandeo distorsional en vigas y columnas utilizando el Método de Franjas Finitas, al tiempo que Young y Yan (2002) y Yang y Hancock (2003) dan a conocer los resultados de pruebas experimentales sobre miembros que fallan en el modo distorsional. M. Yener y T. B. Peköz (1985a), sobre las bases del criterio de falla desarrollado por ellos mismos, llevaron a cabo un estudio para determinar la resistencia de miembros de acero formados en frío sujetos a flexión, utilizando la plastificación parcial de la sección, concluyendo que con este procedimiento se obtienen resultados muy aproximados a los registrados en los ensayes de laboratorio, además de la economía ganada al optimizar la capacidad de carga del perfil, a diferencia de los resultados obtenidos con el criterio elástico, que son más conservadores. Debido a la resistencia posterior al pandeo de placas, los elementos a compresión rigidizados en miembros de acero formados en frío son capaces de resistir esfuerzos muy por encima del esfuerzo de pandeo. M. Yener y T. B. Peköz (1985b) publicaron un procedimiento de análisis y diseño que consiste en diseño al límite, similar al desarrollado para miembros de concreto reforzado. En general, la resistencia posterior a la fluencia depende de lo siguiente: (1) plastificación de la sección, y (2) la redistribución de momento subsecuente a la plastificación. Yener y Peköz demostraron que existe una buena reserva en capacidad debido a la distribución de momento, comparado con los resultados que arroja el criterio basado en las Especificaciones para el Diseño de Miembros Estructurales de Acero Formados en Frío edición 1983, debido a que éste último se fundamenta en suposiciones conservadoras. Los profesores T. von Kármán, E. E. Sechler y L.H. Donnell (1932), publicaron un artículo en atención al problema presentado en estructuras aeronáuticas, las cuales


emplean hojas delgadas de metal y son sometidas a cargas que rebasan los límites de la estabilidad, por lo que la carga que dicha estructura puede soportar está determinada por el criterio de resistencia última en compresión. Por esas fechas el Bureau of Standards de Estados Unidos presentó los resultados de pruebas de laboratorio, indicando que la carga última era independiente del ancho y longitud de la placa, y aproximadamente proporcional al cuadrado del espesor. Esto se resume en la Ec. (2.2)

2P Kt= Ec. (2.2) donde

P = carga última. t = espesor. K = constante que depende de las propiedades físicas del material, entendiéndose

como propiedades físicas una medida del esfuerzo. Con estos antecedentes, von Kármán et al. (1932) desarrollaron un análisis teórico de este problema, con el cual pueden calcularse el “ancho efectivo” y la resistencia última de los perfiles utilizados. Los resultados de este planteamiento se sintetizan en las ecuaciones (2.3) y (2.4):

( )

212 1

πσµ

=−

Ew t Ec. (2.3)

( ) ( )2 2

2 22

3 1 3 1

EP wt t E tπ πσ σ σσµ µ

= = =− −

Ec. (2.4)

donde

w = ancho de franja (o ancho efectivo). E = módulo de elasticidad. µ = coeficiente de Poisson. σ = esfuerzo en el material.

Los resultados obtenidos con estas fórmulas son bastante aproximados a los datos experimentales con que contaban en ese entonces. La Ec. (2.3) es relevante en virtud de que se la reconoce como la fórmula de von Kármán de anchos efectivos. Con la finalidad de simplificar el cálculo de anchos efectivos y revisar las ecuaciones correspondientes contenidas en la Canadian Standard S136 , N. C. Lind, M. K. Ravindra y G. Schorn (1976) emplearon métodos estadísticos para derivar expresiones con el fín de calcular los anchos efectivos en elementos a compresión rigidizados, de manera tal que fueran compatibles con la evidencia disponible y que proveyeran un apropiado margen de seguridad. Concluyeron que el concepto de ancho efectivo normalizado de la sección transversal de un elemento, determinado con la Ec. (2.5), y el ancho plano normalizado obtenido por Winter, definido por la Ec. (2.6), resultaron ser


simplificaciones apropiadas, fórmulas que ya habían sido incorporadas a la Canadian Standard S136 para diseño de miembros estructurales de acero formados en frío para edificios, edición 1974.

( )B b t f E= Ec. (2.5)

( )W w t f E= Ec. (2.6) donde

B = ancho efectivo normalizado. b = ancho efectivo. t = espesor de la placa. f = esfuerzo equivalente al esfuerzo de fluencia del material. E = módulo de Young. W = ancho plano normalizado. w = ancho total.

Uno de los parámetros que se requiere calcular en el diseño de acero formado en frío es el coeficiente de pandeo local. Un procedimiento analítico publicado por V. Kalyanaraman (1979) para calcular dicho parámetro, orientado a miembros con elementos a compresión con o sin atiesadores, proporciona ecuaciones paramétricas y gráficas para ser usadas en trabajo de gabinete. Este procedimiento puede utilizarse para calcular los esfuerzos de pandeo local, requeridos para estimar los anchos efectivos. También es útil para predecir conservadoramente la capacidad de deformación plástica de elementos de pared delgada, antes de la falla. Otras investigaciones para evaluar los anchos efectivos de elementos placa se detallan en Abdel-Sayed (1969), para elementos en compresión. Schafer y Peköz (1998) proponen un procedimiento para calcular el ancho efectivo de elementos con atiesadores intermedios múltiples y en Schafer y Peköz (1999) se plantea un nuevo procedimiento para integrar el pandeo distorsional en el criterio de ancho efectivo unificado, utilizado actualmente en muchas normas de diseño. Los investigadores T. P. Desmond, T. B. Peköz y G. Winter (1981a) publicaron un planteamiento para calcular las resistencias últimas de elementos con atiesadores de borde total o parcialmente rigidizados. Un elemento está totalmente rigidizado si el atiesador de borde tiene suficiente rigidez a la flexión, de tal manera que la resistencia última del patín equivale a la de un patín idéntico que esté rigidizado ya sea en el alma o en ambos bordes. Se considera que un elemento está parcialmente rigidizado si no es capaz de cumplir el requisito anterior, así tenga una geometría similar. Un elemento no rigidizado se considera un caso degenerado de un elemento parcialmente rigidizado. Siguiendo estas definiciones, Desmond et al. (1981a) desarrollaron un procedimiento para determinar el requerimiento adecuado de atiesador de borde, esto es, para aquel atiesador lo suficientemente rígido tal que se comporte como un elemento a compresión rigidizado, siguiendo uno de los siguientes criterios:


1. El critical buckling criterion (CBC), que considera que la inestabilidad del atiesador inicia simultáneamente al pandeo local de la placa.

2. El ultimate strength criterion (USC), que establece la rigidez mínima que

genera la resistencia última de un patín rigidizado longitudinalmente, igual a un patín similar que este rigidizado en el alma o en ambos bordes.

Por otra parte también T. P. Desmond, T. B. Pekoz y G. Winter (1981b) publicaron otro trabajo orientado a elementos con atiesadores intermedios. El planteamiento predice los anchos efectivos de dichos elementos que estén completa o parcialmente rigidizados. Presentan además los requerimientos del atiesador que provean la rigidez mínima requerida para soportar adecuadamente a esos elementos. Aplican los dos criterios descritos por Desmond et al. (1981a) para asegurar la suficiencia del atiesador. Para patines que se encuentren en el rango de relaciones ancho-espesor como el expresado en la Ec. (2.7), el criterio CBC provee un requerimiento satisfactorio. Para patines que tienen relaciones w t grandes, el criterio USC es el adecuado.

( ) ( )1.5w t w t w tβ α

< ≤ Ec. (2.7) Los elementos con múltiples atiesadores son comunes en miembros de calibres ligeros hechos de acero o aluminio. En un análisis hecho por N. C. Lind (1973), derivó la Ec. (2.8) para determinar el espesor de placa equivalente para elementos multirrigidizados

1 31 20

3

312

sIat ts st

= +

Ec. (2.8)

donde

0t = espesor de placa equivalente. t = espesor de placa. a = ancho plano del perfil. s = perímetro de la sección transversal del perfil.

sI = momento de inercia de la sección entera. Esta fórmula resultó más racional que la establecida en las especificaciones AISI 1968 de Estados Unidos y CSA S136 1963 de Canadá, ya que es válida hasta el rango posterior al pandeo. La Teoría Generalizada de Vigas (Generalised Beam Theory, GBT), planteada en Schardt (1994), describe el comportamiento de estructuras prismáticas a partir de ecuaciones diferenciales ordinarias, utilizando las resultantes de deformación similar a los modos de pandeo individuales. La GBT proporciona esas resultantes mediante la solución de un problema de valores propios. Esta teoría toma en cuenta los modos de deformación local (en la sección transversal) y global (correspondiente al miembro completo), misma


que puede ser aplicada para (i) el análisis geométrico lineal (GBT de primer orden) y (ii) el análisis de estabilidad lineal (GBT de segundo orden). Silvestre y Camotim (2002a y 2002b) extendieron esta teoría a materiales ortotrópicos y en Silvestre y Camotim (2004a y 2004b) al pandeo distorsional de perfiles C y Z. Un nuevo planteamiento para el análisis de pandeo de miembros de pared delgada propuesto por B. W. Schafer y S. Ádány (2005), incluye definiciones claras para los modos de pandeo, basadas en la Teoría Generalizada de Vigas (GBT), cuya denominación se rige bajo los siguientes criterios de diseño: (1) deformaciones de membrana, (2) alabeo longitudinal, y (3) flexión transversal. Los modos de pandeo en GBT pueden definirse como:

(a) Modo global, para aquellos patrones de deformación que satisfacen los tres criterios de diseño antes citados.

(b) Modo distorsional, para aquellos patrones de deformación que satisfacen los

criterios 1 y 2, pero no satisface el criterio 3 (por ejemplo cuando ocurre flexión transversal en el miembro).

(c) Modo local, para aquellos patrones de deformación que satisfacen el criterio 1,

pero no el criterio 2, mientras que el criterio 3 es irrelevante (por ejemplo cuando no ocurre alabeo longitudinal en el miembro)

(d) Si el patrón de deformación no satisface el criterio 1, puede clasificarse como otro

modo (independientemente de los otros criterios). La aplicación de estas definiciones en un método numérico fue desarrollada en el contexto del método de franjas finitas (FSM). La principal ventaja del método propuesto es que hace posible el cálculo directo de modos de pandeo puros, además de la determinación de contribuciones de otros modos acoplados dentro de FSM o del método de elementos finitos (FEM), debido a que en ellos pueden incluirse más grados de libertad para la membrana. Los resultados pueden ser directamente usados para cálculos estandarizados, y quizás sean el punto de inicio para el desarrollo de procedimientos de diseño más eficientes.

2.2 Elementos a flexión El tema de los modos de pandeo de vigas I sujetas a momento en su eje mayor, fue tratado por G. J. Hancock (1978), utilizando el método de franjas finitas en su formulación, para estudiar los modos de pandeo local, distorsional y flexo-torsional. Debido a que las teorías aproximadas para diseño contra pandeo local de patines y almas no son lo suficientemente precisas para ser aplicadas en el diseño de alma y patín combinados bajo flexión, Hancock (1978) presenta una gráfica de diseño para solventar esta deficiencia en el caso donde el patín está en compresión y el alma en flexión. Lo interesante del artículo es que utiliza el método de franjas finitas, base del actual programa CUFSM utilizado en esta tesis, cuya descripción y aplicación se presenta en Apartados posteriores.


Una investigación experimental conducida por R. P. Nguyen y W. W. Yu (1982) para estudiar la resistencia a flexión de vigas de acero formadas en frío, con el objeto de mejorar dicha resistencia mediante la colocación de atiesadores longitudinales maquinados en el alma del miembro, derivó en el establecimiento de fórmulas empíricas de diseño que establecen los requerimientos mínimos de rigidez que dichos atiesadores deben satisfacer, y así considerar que el alma se encuentra adecuadamente reforzada para las condiciones de carga a las que estará sometida la viga. Este método utiliza ya sea la capacidad de resistencia posterior al pandeo del perfil, o bien un factor de reducción propuesto por Nguyen y Yu (1982). Sobre las bases de un estudio experimental y analítico, H. P. Reck, T. Pekoz y G. Winter (1975) demostraron que la reserva en resistencia inelástica de vigas hechas de acero formado en frío, debido a la plastificación parcial de la sección transversal, puede ser significativa para muchos perfiles. Descubrieron que con el cuidado apropiado esta reserva, la cual resulta de la redistribución de esfuerzos inelásticos a través del peralte de la sección, puede ser utilizada para llevar a cabo un diseño más económico de tales miembros. En un trabajo conducido por M. Kubo y Y. Fukumoto (1988), fueron probadas vigas I soldadas de pared delgada simplemente apoyadas, sometidas a una carga concentrada ubicada al centro del claro del patín de compresión. Investigaron la interacción entre los pandeos local y lateral-torsional en el rango elástico. Para las vigas con longitud intermedia, obtuvieron el modo de falla combinada de pandeo local y lateral-torsional, mientras que para vigas largas encontraron que solo fallan por pandeo lateral-torsional. El pandeo del alma no fue observado en ninguna de las pruebas. La resistencia última experimental fue comparada con la resistencia nominal de diseño proporcionada por las especificaciones AISI edición 1986, además de la obtenida con la fórmula propuesta en este estudio. Encontraron que el procedimiento basado en el concepto de anchos efectivos da por resultado estimaciones razonables con respecto a los resultados de las pruebas. La fórmula propuesta está dada en la Ec. (2.9)

1

2

11

n

nn

y q

M QM λ

= +

Ec. (2.9)

donde

nM = resistencia nominal a flexión.

yM = momento de fluencia. Q = relación e fS S .

λq = parámetro de esbeltez = y eQM M .

eM = momento crítico teórico por pandeo lateral-torsional elástico.

eS = módulo de sección efectivo calculado al esfuerzo yF .

fS = módulo de sección elástico.


Esta ecuación proporciona una representación satisfactoria para la interacción de pandeo local y lateral-torsional, y la curva para 2.5 =n fue la mejor para el valor medio de la resistencia última. En años recientes se han llevado a cabo un conjunto de pruebas experimentales reportadas en Zhao et al. (1995), donde evalúan la resistencia al pandeo lateral de perfiles RHS. Una serie publicada por Put et al. (1999a, 1999b, 1999c y 1999d) aborda los modos de pandeo lateral y flexo-torsional en secciones C, que incluye la formulación para diseño, así como el pandeo lateral y flexión biaxial de secciones Z. En Yu y Schafer (2002 y 2005) se reseñan las pruebas hechas a perfiles C y Z en pandeo local y en pandeo distorsional.

2.3 Elementos a compresión Una serie de fórmulas para calcular la relación de esbeltez equivalente de piezas delgadas de aluminio rigidizado, cargadas a compresión uniforme en la dirección de los elementos atiesadores, fue publicada por M. L. Sharp (1966). Las ecuaciones fueron desarrolladas para un diseño más directo de dichos elementos. Considerando resultados de pruebas disponibles para el pandeo de secciones con labios, la formulación de Sharp (1966) muestra una razonable precisión al comparar los resultados teóricos con los experimentales. Lo rescatable de este artículo lo representan las mencionadas ecuaciones, con el fín de compararlas con las de uso actual. Con el objeto de facilitar el cálculo de pandeo de placas a compresión simplemente apoyadas que tengan atiesadores longitudinales, P. Seide y M. Stein (1949) publicaron una serie de gráficas para el análisis de estabilidad de placas rectangulares simplemente apoyadas bajo compresión uniforme, las cuales pueden tener uno, dos, tres y un número infinito de atiesadores longitudinales idénticos equidistantes, que no posean rigidez torsional. Dichas gráficas muestran la relación entre el coeficiente de esfuerzo de pandeo, dado en la Ec. (2.10), y la relación de aspecto del claro de la placa a d , donde a es igual a la longitud de la placa, para varios valores de EI dD ( EI = rigidez efectiva a flexión del atiesador sujeto a la placa), que es la relación de la rigidez a flexión del atiesador de la placa, y A dt ( A = área del atiesador), la relación del área del atiesador respecto a un claro de la placa.

2 2crd t Dσ π Ec. (2.10)

donde

crσ = esfuerzo de compresión crítico. d = distancia entre atiesadores. t = espesor de la placa. D = rigidez de la placa a flexión por unidad de ancho.

En una serie experimental publicada por A. N. Sherbourne y R. M. Korol (1972), con el objeto de complementar la solución teórica orientada a estimar la capacidad de carga de placas sujetas a compresión uniforme en una dirección, se realizó bajo la


premisa de que los criterios de predicción de carga vigentes en ese tiempo en Canadá, sobreestimaban la capacidad real de las placas. Demostraron que cuando las imperfecciones en la geometría del perfil son incorporadas a la solución, los valores escalados de la predicción teórica bajan, acercándose a los resultados experimentales. Mediante el empleo del Método de Franjas Finitas, Hancock, G. J. (1981) desarrolló un procedimiento alternativo para evaluar la interacción entre los pandeos local y global en columnas de sección I en el rango elástico, con la ventaja de no ser iterativo. Hancock (1981) comparó los datos obtenidos aplicando su formulación con información experimental, verificando su buena precisión. Para considerar los efectos del pandeo local sobre el comportamiento y resistencia de columnas y vigas-columna, Mulligan y Peköz (1984) propusieron un procedimiento para analizar y predecir dichos efectos. Con base en el concepto de ancho efectivo y de resultados de pruebas de laboratorio, derivaron expresiones para efectuar los cálculos tomando en cuenta la resistencia posterior al pandeo local. En Mulligan y Peköz (1987) ampliaron este criterio a columnas de sección canal con y sin labios, respaldado con las pruebas de laboratorio correspondientes. Elaboraron dos planteamientos: (i) uno que emplea el Método de Franjas Finitas para determinar la interacción del pandeo local y (ii) otro que desprecia los efectos de la interacción y además considera a los elementos como simplemente apoyados. Ambos criterios resultaron aceptables pero conservadores respecto a la información experimental. Con base en la teoría de vigas-columnas, Weng y Lin (1992) realizaron un estudio para determinar la resistencia de columnas tomando en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales, la imperfección inicial y la influencia de la variación del esfuerzo de fluencia en las esquinas. Para tomar en cuenta el efecto de los esfuerzos residuales sobre el pandeo local, proponen un nuevo concepto denominado segunda reducción, con lo que se disminuye la resistencia teórica de la columna. Weng y Lin (1992) obtuvieron nuevas fórmulas que demostraron generar resultados aceptables respecto a datos experimentales. A últimas fechas se han publicado investigaciones experimentales realizadas sobre diferentes secciones de acero de pared delgada, con el fín de comparar esos resultados con los obtenidos de manera teórica, aplicando las especificaciones de diseño para miembros de acero formados en frío de varias partes del mundo. En Polyzois y Sudharmapal (1990) proponen una adecuación en la determinación de resistencia de perfiles Z, con labios inclinados (no orientados a 90°), sujetos a compresión concéntrica, ya que las especificaciones AISI 1986 fueron calibradas considerando labios colocados perpendicularmente. Young y Rasmussen (1998) realizaron pruebas sobre columnas de sección canal sin labios considerando especímenes con apoyos empotrados y con apoyos articulados. Yan y Young (2002) reportaron un estudio realizado en secciones C con atiesadores complejos, lo que sirvió de base para que Young y Yan (2004) propusieran un procedimiento de diseño para tales tipos de perfiles utilizando el Método de Resistencia Directa. Young y Yan (2002) reportaron los resultados de resistencia de perfiles tipo C con labios, con extremos empotrados, en los modos de pandeo local, distorsional y global, utilizando el Método de Elementos Finitos y los códigos de diseño de Estados


Unidos (AISI 1996), Australia/Nueva Zelanda (AS/NZS 4600 1996) y de Europa (Eurocode 3 1996). Yang y Hancock (2003) ensayaron perfiles C con atiesadores longitudinales en el alma y patín que fallan en el modo distorsional. Young y Hancock (2003) reportaron los resultados de pruebas realizadas a secciones C con labios inclinados (de 30° a 140°). Para columnas de sección ángulo, con o sin labios, han sido publicados reportes experimentales en Popovic et al. (2001), Young (2004) y Young (2005). Un análisis de pandeo en ángulos con labios considerando imperfecciones iniciales, esfuerzos residuales y propiedades de material en las esquinas, fue publicado por Young y Ellobody (2005), empleado el Método de Elementos Finitos en su formulación, proponiendo además nuevas reglas de diseño, ya que las Especificaciones NAS (2001) y AS/NZS (1996) dieron resultados conservadores.

2.4 Elementos viga-columna Debido a que cada vez más las secciones abiertas de pared delgada están siendo utilizadas como miembros estructurales primarios, surge la necesidad de considerar la falla por pandeo flexo-torsional en el diseño de miembros a compresión. Los investigadores A. Chajes y G. Winter (1965) publicaron un método simple para predecir dicho comportamiento, que con base en una ecuación de interacción, se puede determinar la carga de pandeo flexo-torsional. Este procedimiento es aplicable a todos los perfiles monosimétricos. Está restringido a columnas doblemente articuladas y doblemente empotradas, que se pandean en el rango elástico del material. Además, utilizando el concepto de longitud efectiva y un módulo de reducción, el método puede extenderse para incluir a miembros con extremos elásticos y pandeo inelástico. Este método aplica la teoría de pequeñas deformaciones lineales para predecir la capacidad de carga de las columnas. Los investigadores K. Rasmussen y S. Hossain (2004) publicaron un reporte en el que presentan el uso del método de resistencia directa (DSM) a vigas-columnas de ángulos de lados iguales de pared delgada. El método consiste en determinar el esfuerzo de pandeo local para la carga aplicada de flexo-compresión, que en general requiere un análisis de pandeo racional, pero para un ángulo de lados iguales esto se puede solventar fácilmente con las expresiones analíticas disponibles para elementos sin rigidizar bajo un gradiente de esfuerzos. El criterio combina una esbeltez ( nλ ), determinada en términos de las distancias radiales para pandeo local y pandeo global ( ,ne crr r ), con una ecuación de resistencia directa para determinar la distancia radial de resistencia directa ( nr ), con el cual las capacidades axiales y de flexión pueden ser obtenidas (ver Figura 2.1). El procedimiento incluye efectos del segundo orden en la determinación del momento máximo e incorpora una carga excéntrica para explicar el efecto del cambio de centroide efectivo.


Figura 2.1 Columna simplemente apoyada tipo ángulo (Rasmussen y Hossain, 2004)

2.5 El método de resistencia directa (DSM) El método de resistencia directa es un procedimiento alternativo para determinar la resistencia y rigidez de miembros de acero formados en frío, en particular de vigas y columnas. En 2004 el AISI publicó las Especificaciones y Comentarios del Apéndice 1, Design of Cold-Formed Steel Structural Members with the Direct Strength Method, dando pie a su aplicación oficial. Actualmente, el método DSM no proporciona ninguna consideración explícita para miembros en tensión, corte, flexión y corte combinados, aplastamiento del alma, flexión y aplastamiento del alma combinados, o carga axial y flexión combinadas (vigas-columnas). Además, no se da ninguna consideración para ensambles o conexiones y juntas estructurales. Las consideraciones de la especificación principal, cuando apliquen, son utilizadas para todos los casos enumerados arriba. Para la aplicación del método se requiere someter a la sección a una precalificación de valores límite, tanto en vigas como en columnas, antes de proceder al cálculo de la capacidad de carga y deflexión utilizando los factores dados en los criterios ASD y LRFD. El DSM utiliza las propiedades de la sección sin reducir y curvas de resistencia para obtener la capacidad de carga de un miembro. El análisis de estabilidad lo realiza para la sección entera, en lugar de elemento por elemento, por lo tanto no utiliza el procedimiento de iteración para calcular las propiedades efectivas, como lo dispone el método tradicional de anchos efectivos. El Método de Resistencia Directa está basado en las mismas hipótesis que el método tradicional, es decir, que la resistencia última está en función del pandeo elástico

M

My

N

NyNne

Ny

Ncr

Ny

Nn

Ny

Mn

My

Mcr

My

Mne

My

Nrne

Nrcr N

rnrn

rcr

rne

θ

N Mone one , N My y

N Mocr ocr , N My y

N Mon on , N My y


del miembro y del esfuerzo de fluencia del material. Se fundamenta en dos principios básicos (Venanci, 2005):

(i) Utilización de métodos racionales de análisis para determinar el comportamiento de pandeo elástico, considerando la interacción entre elementos y asegurado que la compatibilidad y el equilibrio se mantengan en las intersecciones entre elementos, en lugar que esto se cumpla elemento por elemento.

(ii) Empleo de curvas de resistencia calibradas con resultados de pruebas, tomando en

cuenta los efectos de imperfecciones geométricas, de esfuerzos residuales, de la forma de la sección transversal, entre otros.

Schafer (2002a) sugiere la utilización del programa CUFSM Elastic Buckling Analysis of Thin-Walled Members by Finite Strip Analysis (Disponible en http://www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm), para efectuar los análisis de la sección para obtener las cargas críticas de pandeo local y distorsional en el rango elástico. No obstante, este análisis también puede realizarse con el Método de Elementos Finitos, la Teoría Generalizada de Vigas o algún otro método numérico.

Criterios de Diseño 18

3. Criterios de diseño

En el diseño de miembros de acero formados en frío, los elementos individuales son usualmente delgados y por tanto tienen una alta relación de esbeltez. Por esta razón estos elementos pueden pandearse localmente a niveles de esfuerzo menores al de fluencia, cuando se encuentren sujetos a cargas de flexión, compresión axial, corte, aplastamiento o flexo-compresión. En este capítulo se proporcionan las bases de diseño para calcular los anchos efectivos según las distintas configuraciones que puede tener la sección transversal y el tipo de carga aplicado, así como las pautas a seguir con el Método de Resistencia Directa.

3.1 Secciones de perfiles formados en frío Muchas de las formas conocidas de perfiles rolados en caliente también se

manufacturan en frío. Secciones como el canal (C), el ángulo (L) y las Z pueden fabricarse a partir de una hoja de lámina, mientras que una I se puede formar con un canal soldándole dos ángulos, o con dos canales soldados espalda con espalda. Las secciones de elementos formados en frío pueden fabricarse con patines planos (ver Figura 3.1 a, g, i, j, m y o) o con patines rigidizados (Figura 3.1 b, c, h, k, l, n y p). La rigidización de los patines se logra haciendo un pequeño doblez en las orillas exteriores, como se puede apreciar en las figuras mencionadas. Debido a la facilidad con que se dobla el acero, es posible obtener secciones tales como sombrero, cajón abierto, U invertidas, entre otras (Figura 3.1 d, e y f). Estos perfiles ofrecen mucha rigidez en dirección lateral. El espesor de las secciones puede suponerse uniforme al calcular su peso y propiedades geométricas.

Figura 3.1 Perfiles estructurales típicos de acero formados en frío (Merritt, 1994)

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)

(i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) (p)


3.2 Especificaciones En las especificaciones vigentes para diseño de elementos formados en frío NAS (2001), se incluyeron dos métodos para el diseño de miembros estructurales de acero formados en frío. El primer criterio corresponde al método de diseño por esfuerzos permisibles (ASD), y el otro, al método de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD). Ambos son considerados aceptables, pero nunca deberán mezclarse en cualquier etapa del diseño. En el presente trabajo se hará énfasis en el empleo del formato LRFD, ya que ofrece algunas ventajas, tales como:

(1) Ayuda proporcionando una confiabilidad más uniforme a la estructura, sin importar los tipos de carga a que esté sometida.

(2) El formato está definido en forma tal que facilita la incorporación de los

avances que se vayan logrando en ingeniería estructural.

(3) A diferencia del método ASD, el cual utiliza el mismo factor de carga tanto para las cargas muertas como para las vivas, en LRFD se utiliza un factor de carga menor para la carga muerta, ya que ésta puede estimarse con mayor precisión que la viva.

De este modo puede verse que la relación carga viva/carga muerta juega un papel muy importante al comparar el peso obtenido con ASD y LRFD. Así, para estructuras que tengan una relación de carga viva a muerta menores (<3), con ASD se obtienen miembros más pesados, dando por resultado un aumento en el factor de seguridad, en cambio aplicando LRFD se obtendrían ahorros en peso, por tanto, representa una ventaja económica. Si la relación entre carga viva y muerta es grande, entonces habrá poca diferencia en peso al utilizar ambos métodos.

3.2.1 El formato LRFD Un estado límite es la condición en la cual la utilidad estructural de un elemento o miembro se ve afectada a tal grado que deja de ser confiable para los ocupantes de la estructura, o bien cuando el elemento ya no es capaz de satisfacer la función para la cual fue diseñado. Los estados límite típicos para los miembros de acero formado en frío son las deflexiones excesivas, la fluencia, el pandeo y llegar a la máxima resistencia luego del pandeo local (es decir, resistencia posterior al pandeo), corte último y arrugamiento del alma. Estos estados límite se han establecido con base a la experiencia práctica o de laboratorio, y han sido investigados analítica y experimentalmente. En LRFD se consideran dos tipos de estados límite: (1) el estado límite de resistencia requerido, relacionado al soporte de las cargas extremas durante la vida útil de la estructura, y (2) el estado límite de capacidad de la estructura para desempeñar la función para la cual fue diseñada durante su vida útil. Estos dos estados límite se conocen como estado límite de resistencia y estado límite de servicio respectivamente.


3.2.1.1 Requisitos de resistencia para LRFD A diferencia del método ASD, que emplea solamente un factor de carga para un estado límite, el criterio LRFD utiliza múltiples factores de carga y resistencia para tomar en cuenta los diferentes grados de incertidumbre y variabilidad de los diferentes tipos de carga, las propiedades del material, así como al estimar los esfuerzos residuales producto de la fabricación de los perfiles, entre otros factores. Todo diseño que satisfaga los requisitos de este planteamiento, debe tener una resistencia mayor o igual que la resistencia requerida, determinada con base en las cargas nominales multiplicadas por los factores de carga correspondientes, para todas las combinaciones de carga aplicables. El formato general del método LRFD, atendiendo el estado límite de resistencia, se resume en la siguiente expresión:

n i iR Qφ ≥ γ∑ Ec. (3.1)

o bien

u nR R≤ φ Ec. (3.2) donde

uR = i iQγ∑ = resistencia requerida.

nR = resistencia nominal.

iQ = efecto de la carga i . φ = factor de resistencia.

iγ = factor para la carga iQ .

nRφ = resistencia de diseño. La resistencia nominal es la resistencia del elemento o miembro para un estado límite dado, calculada con base en las propiedades nominales de la sección y para las propiedades mínimas especificadas del material. El factor de resistencia φ toma en cuenta las incertidumbres y variabilidades inherentes a nR , y generalmente es menor que la unidad. Los efectos de las cargas iQ son los esfuerzos en la sección transversal (es decir, momento flector, fuerza axial y esfuerzo de corte) determinados a partir de las cargas nominales especificadas mediante análisis estructural, y λi son los correspondientes factores de carga que toman en cuenta la incertidumbre y variabilidad de las cargas.

3.3 Factores y combinaciones de carga para LRFD En este trabajo se aplicarán los siguientes factores y combinaciones de carga, estipulados en la American Society of Civil Engineers Standard, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, ASCE 7 (ASCE 1998), de modo que la estructura y sus componentes se diseñen procurando que las resistencias de diseño sean mayores o


iguales que los efectos de las cargas nominales factorizadas, para cada una de las siguientes combinaciones de cargas:

1.4D Ec. (3.3)( )r r1.2D 1.6L 0.5 L o S o R+ + Ec. (3.4)

( ) ( )r r r1.2D 1.6 L o S o R 0.5 L o 0.8W+ + Ec. (3.5)

( )r r1.2D 1.6W 0.5L 0.5 L o S o R+ + + Ec. (3.6)1.2D 1.0E 0.5L 0.2S+ + + Ec. (3.7)

( )0.9D 1.6W o 1.0E± Ec. (3.8) donde

D = carga muerta. E = carga de sismo. L = carga viva debido a intensidad de uso y ocupación.

rL = carga viva de techo.

rR = carga de lluvia, excepto el encharcamiento. S = carga de nieve. W = carga de viento.

Excepciones:

1. En las combinaciones (3.7) y (3.8), el factor de carga correspondiente a E es igual a 1.0, cuando el modelo de cargas sísmicas especificado por el código o especificación aplicable se basa en estados límite.

2. En las combinaciones (3.5), (3.6) y (3.7) el factor de carga correspondiente a L es

igual a 1.0, en el caso de cocheras, lugares de reunión pública y todas las áreas en las cuales la carga viva sea superior a 100 2lb pie (488 2kg m ).

3. Para el caso de viento sobre polines, cintas, paneles de muros y tableros de

cubiertas, multiplicar el factor de carga correspondiente a W por 0.9.

4. En la combinación (3.5) el factor de carga correspondiente a rL es igual a 1.4 en vez de 1.6 cuando la sobrecarga de cubierta se debe a la presencia de trabajadores y materiales durante las tareas de reparación.

Los siguientes criterios de LRFD se aplican para losas o cubiertas mixtas que utilizan acero conformado en frío:

s w1.2 D + 1.6 C + 1.4 C Ec. (3.9) donde

sD = peso de la cubierta de acero.


wC = peso del concreto fresco durante la construcción. C = carga de construcción nominal, incluyendo equipos, obreros y cimbra, pero

excluyendo el peso del concreto fresco. Con esta combinación de cargas se logran prácticas constructivas seguras para los tableros y paneles de acero conformado en frío, que de otro modo podrían resultar dañados durante la etapa de la construcción. El factor de carga utilizado en la ecuación (3.9) para el peso del concreto fresco igual a 1.6 es debido a los métodos de colado, y porque es posible que sólo un tablero individual esté sometido a esta carga. El uso de un factor de 1.4 para la carga de construcción refleja una práctica generalizada del enfoque del diseño por esfuerzos admisibles que consiste en incrementar la resistencia en un 33% en el caso de cargas concentradas.

3.4 Serviciabilidad Los estados límite de servicio son condiciones bajo las cuales la estructura ya no puede satisfacer las funciones para las cuales fue diseñada. En general las condiciones de seguridad y resistencia no se ven afectadas por los estados límites de servicio. Sin embargo, los criterios de serviciabilidad son esenciales para garantizar el comportamiento estructural y la economía del diseño. Las condiciones habituales que pueden requerir estados límites de servicio son:

1. Deflexiones o rotaciones excesivas que pueden afectar la apariencia o funcionalidad de la estructura. Es necesario considerar las deflexiones que pueden provocar daños en los elementos no estructurales.

2. Vibraciones excesivas que pueden incomodar a los ocupantes o provocar el mal

funcionamiento de los equipos.

3. Deterioro provocado por el tiempo que puede incluir la corrosión o aspectos estéticos.

Las cargas de servicio que requieren consideración incluyen las cargas estáticas, de nieve o de lluvia, las variaciones de temperatura y las cargas dinámicas provocadas por las actividades de los ocupantes del edificio, los efectos inducidos por el viento o la operación de la maquinaria. Estas cargas son las reales que actúan sobre la estructura en cualquier instante arbitrario. Generalmente la respuesta de la estructura frente a las cargas de servicio se puede obtener suponiendo un comportamiento lineal y elástico. Sin embargo, es posible que los miembros que acumulan deformaciones residuales bajo cargas de servicio requieran la consideración de este comportamiento a largo plazo. Los estados límite de servicio dependen de la función de la estructura y de la percepción del observador. A diferencia de los estados límite de resistencia, no es posible especificar estados límite de servicio generalizados que sean aplicables a todas las


estructuras. Las Especificaciones NAS (2001) no contiene requisitos específicos, pero en general los códigos de construcción aplicables contienen lineamientos sobre este tema.

3.5 Comportamiento estructural de elementos a compresión y criterios de diseño

3.5.1 Elementos rigidizados a compresión

3.5.1.1 Elementos rigidizados bajo compresión uniforme Fluencia.-La resistencia de un elemento rigidizado, como el caso del patín de compresión de una sección sombrero, está gobernada por la fluencia si su relación ancho-espesor w t es relativamente pequeña. En cambio, el pandeo local puede gobernar si su relación w t es relativamente grande, como se ilustra en la Figura 3.2.

Figura 3.2 Pandeo local del patín de compresión de una viga de sección sombrero (Comentarios NAS, 2001)

Esfuerzo de pandeo local elástico de placas.-En ingeniería estructural, una placa larga que tenga una relación a w relativamente grande (siendo ‘ a ’ y ‘ w ’ la longitud y el ancho de la placa, respectivamente), es de particular interés porque representa a menudo el caso de elementos individuales de las secciones comúnmente utilizadas en estructuras. Como se muestra en la Figura 3.3, siempre que la relación de aspecto a w exceda de 4, un valor del coeficiente de pandeo k 4= puede ser utilizado para determinar el esfuerzo crítico de pandeo, crf , para una placa simplemente apoyada en sus cuatro bordes, sujeta a compresión uniaxial, mediante la E.c. (3.10)

( )( )

2

cr 22

k Ef12 1 w t

π=

− µ Ec. (3.10)

O bien, sustituyendo k = 4

adc

b


( )( )

2

cr 22

Ef3 1 w t

π=

− µ Ec. (3.11)

Figura 3.3 Coeficiente de pandeo para placas planas rectangulares (Yu, 2000)

donde

E = módulo de elasticidad del acero = 29,500 ksi (2,074,057 2kg cm ). µ = coeficiente de Poisson, con valor de 0.3 para el acero en el rango elástico. t = espesor de la placa.

La Ec. (3.10) es también aplicable a placas con otras condiciones de apoyo en sus bordes. Los valores de k para una placa rectangular larga sujeta a diferentes tipos de esfuerzos (compresión, corte o flexión) y bajo diferentes condiciones de frontera (simplemente apoyada, empotrada o borde libre), están condensadas en la Tabla 3.1. Pandeo de placas en el rango inelástico.-Cuando el esfuerzo de compresión uniaxial en una placa excede el límite de proporcionalidad del acero, ésta se vuelve anisotrópica, lo que significa que presenta propiedades distintas en diferentes direcciones dentro de la misma. La siguiente ecuación diferencial fue propuesta por Bleich (Yu, 2000), para el cálculo de pandeo inelástico

4 4 4 2x

4 2 2 4 2

f t2 0x x y y D x

∂ ω ∂ ω ∂ ω ∂ ωτ + τ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Ec. (3.12)

donde

τ = tE E ω = deflexión de la placa perpendicular a la superficie.

xf = esfuerzo de compresión en la dirección x .

m 1= m 2= m 3=

m 4=

a

b

22a b mk 2m a b

= + +

S.S. S.S.S.S.

S.S.


tE = módulo tangente del acero.

( )3

2

EtD12 1

=− µ

Tabla 3.1 Valores de k para determinar esfuerzos críticos de pandeo

(Comentarios NAS, 2001)

Caso Condición de borde Tipo de esfuerzo

Valor de k para placa larga

(a)

Compresión 4.0

(b)

Compresión 6.97

(c)

Compresión 0.425

(d)

Compresión 1.277

(e)

Compresión 5.42

(f)

Corte 5.34

(g) Corte 8.98

(h)

Flexión 23.9

(i) Flexión 41.8

Aplicando las condiciones de frontera modificadas, se obtiene el esfuerzo crítico para pandeo plástico de placas:

S.S. S.S. S.S.

S.S.

S.S. S.S. Empotrado

Empotrado

S.S. S.S. S.S.

Libre

S.S. S.S. Empotrado

Libre

Empotrado S.S. S.S.

S.S.

S.S. S.S.

S.S. S.S.

Empotrado

Empotrado

S.S. S.S. S.S.

S.S.

Empotrado

Empotrado

Empotrado Empotrado

Empotrado Empotrado


( ) ( ) ( )( )

22t

cr 2 22 2

k EEk Ef12 1 w t 12 1 w t

ππ τ= =

− µ − µ Ec. (3.13)

La longitud de onda para una placa larga es

4 wλ = τ Ec. (3.14) En las ecuaciones (3.12) y (3.13), el factor de reducción de plasticidad es

tE Eτ = , para una placa simplemente apoyada sujeta a esfuerzo uniforme de compresión uniaxial [véase el caso (a) de la Tabla 3.1]. Este factor varía según el tipo de carga y las condiciones de apoyo. Por ejemplo, para el caso (c) de la Tabla 3.1, el valor definido por sE E se considera un apropiado factor de reducción de plasticidad, donde

sE representa el módulo secante. Resistencia posterior al pandeo y ancho efectivo de diseño.-A diferencia de los miembros estructurales unidimensionales tales como las columnas, los elementos rigidizados a compresión no colapsarán cuando el esfuerzo de pandeo sea alcanzado. Un elemento puede soportar una carga adicional después de haber alcanzado el pandeo debido a una redistribución de esfuerzos. Este fenómeno es conocido como resistencia posterior al pandeo, el cual es más marcado en elementos con relaciones w t grandes. El mecanismo de acción de la resistencia posterior al pandeo puede ser visualizado a partir del modelo de placa cuadrada mostrado en la Figura 3.4.

Figura 3.4 Modelo para la resistencia posterior al pandeo (Comentarios NAS, 2001)

w

w

a

b

c

d


Esto representa la porción abcd del patín de compresión de la sección sombrero ilustrada en la Figura 3.2. En el modelo se observa a la placa al inicio del pandeo, las líneas horizontales en la malla actúan como barras de sujeción que contrarrestan el incremento de deflexión en los puntales longitudinales. La distribución de esfuerzo en la placa es uniforme antes de pandearse, como se indica en la Figura 3.5a. Después del pandeo, una porción de la carga posterior al pandeo, en la faja central, se transfiere al borde de la placa. Esto da como resultado una distribución no uniforme del esfuerzo, como se aprecia en la Figura 3.5b. La redistribución de esfuerzo continua hasta que el esfuerzo en el borde alcanza el punto de fluencia del acero y entonces se presenta la falla en la placa (Figura 3.5c).

Figura 3.5 Etapas consecutivas de distribución de esfuerzos en elementos a compresión

rigidizados (Yu, 2000) Debido a que la solución de la ecuación diferencial para deflexiones grandes, utilizada en el análisis del comportamiento posterior al pandeo de placas, es compleja y tiene poca aplicación práctica, von Kármán (1932) introdujo el concepto de ancho efectivo. En este planteamiento, en lugar de considerar una distribución de esfuerzos no uniforme sobre el ancho total de la placa, w , se asume que la carga está soportada por un ancho efectivo ficticio, b , el cual está sujeto a un esfuerzo uniformemente distribuido, cuyo valor es igual al esfuerzo de borde maxf , como se muestra en la Figura 3.6. El ancho b se selecciona de forma tal que el área bajo la curva de distribución de esfuerzos sea igual a la suma de dos áreas rectangulares equivalentes sombreadas, cuya base es b 2 y su altura lo representa el esfuerzo maxf , esto es

w

max0f dx bf=∫ Ec. (3.15)

Figura 3.6 Distribución de esfuerzos en elementos a compresión rigidizados (Yu, 2000)

1 crf f≤

(a) (b) (c)

1f2f 3f

3 y f F=cr 2 yf <f <F

w w w

maxf

b 2 b 2dxx

fx

w


Se debe tener presente que el ancho efectivo, b , representa un ancho particular de la placa que se pandea sólo cuando el esfuerzo de compresión alcance el punto de fluencia del acero. Por lo tanto, para una placa larga el valor teórico de b puede calcularse con la siguiente ecuación:

( )( )

2

cr y 22

Ef F3 1 b t

π= =

− µ Ec. (3.16)

o bien

y y

E Eb Ct 1.9tF F

= = Ec. (3.17)

donde

( )2C 1.9

3 1

π= =

− µ Ec. (3.18)

y el valor de la relación de Poisson para el acero es = 0.3µ . La Ec.(3.17) es conocida como la fórmula de von Kármán para el diseño de elementos rigidizados. Ahora bien, siempre que w b> , se puede aplicar la Ec.(3.10), de donde se deriva

cr

Ew Ctf

= Ec. (3.19)

De las Ec. (3.15) a (3.18) se obtiene la siguiente relación entre b y w :

cr

y

fbw F

= Ec. (3.20)

Se debe a G. Winter (Yu, 2000) la aplicabilidad de la Ec. (3.17) a elementos cuyo nivel de esfuerzos esté por debajo del punto de fluencia, por lo que dicha ecuación puede reescribirse como

max

Eb Ctf

= Ec. (3.21)

donde maxf es el esfuerzo máximo en el borde de la placa, que puede tener un valor menor al punto de fluencia.


En 1946 Winter (Yu, 2000) presentó la siguiente fórmula modificada para calcular el ancho efectivo b para placas simplemente apoyadas en sus bordes longitudinales:

max max

E t Eb 1.9t 1 0.475f w f

= −

Ec. (3.22)

Puede notarse en esta ecuación que el ancho efectivo no solo depende del esfuerzo de borde maxf , sino también de la relación w t . Además, se puede escribir en términos de la relación cr maxf f de la siguiente forma

cr cr

max max

f fb 1 0.25w f f

= −

Ec. (3.23)

Se puede demostrar que una placa a compresión es completamente efectiva, es decir cuando el ancho efectivo es igual al ancho real, cuando la relación w t es menor que

lim max

w E0.95t f

=

Ec. (3.24)

y que la primera curvatura por pandeo se presenta cuando el esfuerzo sea igual a crf 4 . En síntesis, puede considerarse que las ecuaciones (3.22) y (3.23) son generalizaciones de las ecuaciones (3.17) y (3.19) por dos razones: (1) al sustituir maxf por yF , las ecuaciones pueden aplicarse tanto a cargas servicio como a cargas de falla, y (2) al incluir factores de corrección empíricos, se están tomando en cuenta los efectos acumulativos de varias imperfecciones, incluyendo las desviaciones iniciales. Con la experiencia acumulada, se ha definido una ecuación más realista para estimar el ancho efectivo con la expresión:

max max

E t Eb 1.9t 1 0.415f w f

= −

Ec. (3.25)

En virtud de que la Ec. (3.25) se correlaciona bien con elementos rigidizados a compresión, ya sea que tengan o no restricciones rotacionales a lo largo de sus bordes longitudinales, dicha ecuación puede generalizarse para determinar el ancho efectivo de elementos rigidizados con diferentes restricciones rotacionales de borde:


max max

kE t kEb 0.95t 1 0.208f w f

= −

Ec. (3.26)

donde k = 4, es el coeficiente de pandeo local (ver Tabla 3.1, caso (a)). La Ec. (3.24) puede escribirse en términos de la relación maxcrf f , de la siguiente manera

max max

1 0.22cr crf fbw f f

= −

Ec. (3.27)

Por lo tanto, el ancho efectivo puede determinarse con la ecuación

b w= ρ Ec. (3.28) donde

ρ = factor de reducción

= ( )max cr max cr1 0.22 f f f f−

= ( )1 0.22 1− λ λ ≤ Ec. (3.29)

En la Ec. (3.29), λ es el parámetro de esbeltez, determinado por

( )( ) ( )22 2max cr maxf f f 12 1 w t k E λ = = − µ π Ec. (3.30)

= ( )( ) max1.052 k w t f E Ec. (3.31) La Figura 3.7 muestra la relación entre ρ y λ , puede verse que cuando

0.673λ ≤ , 1.0ρ = .

Figura 3.7 Factor de reducción, ρ , versus factor de esbeltez, λ (Yu, 2000)

( )( )

Ec. 3.29

1 0.22ρ = − λ λ

ρ

λ0.673


3.6 Elementos

3.6.1 Limitaciones y consideraciones sobre las dimensiones

3.6.1.1 Consideraciones sobre la relación entre el ancho plano del patín y su espesor

(a) Máximas relaciones entre el ancho plano y el espesor Las máximas relaciones entre el ancho plano y el espesor, w t , despreciando los atiesadores intermedios y considerando a t como el espesor real del elemento, deben ser las siguientes:

(1) Elemento comprimido rigidizado que posee un borde longitudinal

conectado a un alma o patín, el otro rigidizado por:

Labio simple 60 Cualquier otro tipo de atiesador

i) cuando s aI I< 60 ii) cuando s aI I≥ 90

donde sI = momento de inercia actual del atiesador completo con respecto a su

eje centroidal paralelo al elemento. aI = momento de inercia adecuado del atiesador, de forma tal que cada

componente se comporte como un elemento rigidizado.

(2) Elemento a compresión rigidizado con ambos bordes longitudinales conectados a otros elementos rigidizados 500

(3) Elemento a compresión no rigidizado 60

Es probable que los elementos a compresión no rigidizados que poseen relaciones w t superiores a 30, y los elementos a compresión rigidizados que poseen relaciones w t superiores a aproximadamente 250, desarrollen una deformación considerable en la resistencia de diseño total, sin que esto afecte la capacidad del miembro de desarrollar la resistencia requerida. Los elementos rigidizados que poseen relaciones w t mayores que 500 se pueden utilizar para soportar las cargas requeridas con una resistencia de diseño adecuada. Sin embargo, las importantes deformaciones de estos elementos generalmente invalidan las ecuaciones de diseño de la Especificación NAS (2001).

(b) Desplazamiento vertical del patín Cuando el patín de un miembro flexionado es inusualmente ancho y se desea limitar la máxima cantidad de desplazamiento vertical o movimiento del patín


hacia el eje neutro, se aplica la Ec. (3.32) para patines a compresión y tensión, ya sea que estén rigidizados o no:

( )4f av fw 0.061tdE f 100c d= Ec. (3.32)

donde

fw = Ancho del patín que se proyecta más allá del alma; o a la mitad de la distancia entre las almas de vigas cajón o secciones en U.

t = espesor del patín. d = peralte de la viga.

fc = magnitud del desplazamiento vertical.

avf = Esfuerzo medio calculado en el ancho total, no reducido, del patín. (Cuando los miembros se diseñan utilizando el procedimiento del ancho efectivo de diseño, el esfuerzo medio es igual al esfuerzo máximo multiplicado por la relación entre el ancho efectivo de diseño y el ancho real.

(c) Efectos de retraso de corte en tramos cortos que soportan cargas concentradas

Cuando la viga tiene una longitud de menos de f30w (donde fw corresponde a lo definido a continuación) y soporta una carga concentrada, o varias cargas espaciadas a más de f2w , el ancho efectivo de diseño de cualquier patín, ya sea que esté a tensión o a compresión, se debe limitar a los valores establecidos en la Tabla 3.2:

Tabla 3.2 Patines cortos y anchos. Máxima relación admisible entre el

ancho efectivo de diseño y el ancho real (NAS, 2001)

fL w Relaciónb w fL w Relación

b w 30 1.00 14 0.82 25 0.96 12 0.78 20 0.91 10 0.73 18 0.89 8 0.67 16 0.86 6 0.55

donde:

L = Longitud total para vigas simples; o distancia entre los puntos de inflexión para vigas continuas; o el doble de la longitud para los vigas en voladizo.

fw = Ancho de la proyección del patín más allá del alma para vigas I y

secciones similares; o la mitad de la distancia entre las almas en el caso de vigas cajón o secciones U.


Para los patines de vigas I y secciones similares rigidizados en sus bordes exteriores mediante labios atiesadores, fw se debe tomar como la suma de la proyección del patín más allá del alma y el peralte del labio.

3.6.2 Máxima relación entre el peralte del alma y su espesor La relación h t de las almas de los miembros flexionados no debe ser mayor que los siguientes límites:

(a) Para almas no reforzadas: ( )maxh t 200=

(b) Para almas con atiesadores transversales que satisfacen los requisitos de la

Sección C3.6.1 de las Especificaciones NAS (2001):

(1) Cuando sólo se utilizan atiesadores de apoyo, ( )maxh t 260=

(2) Cuando se utilizan atiesadores de apoyo y atiesadores intermedios, ( )maxh t 300=

en donde:

h = peralte de la porción plana del alma medida sobre el plano del alma.

t = espesor del alma. Si un alma consiste de dos a más láminas, la relación h t se debe calcular para las láminas individuales.

3.7 Anchos efectivos de elementos rigidizados

3.7.1 Elementos rigidizados uniformemente comprimidos (a) Determinación de la capacidad de carga

El ancho efectivo, b , se debe determinar utilizando las siguientes ecuaciones:

b w cuando 0.673= λ ≤ Ec. (3.33)b w cuando 0.673= ρ λ > Ec. (3.34)

donde:

w = ancho plano como se ilustra en la Figura 3.8

( )1 0.22ρ = − λ λ Ec. (3.35)

λ es un factor de esbeltez que se determina de la siguiente manera:


cr

fF

λ = Ec. (3.36)

( )22

cr 2

E tF kw12 1

π = − µ Ec. (3.37)

donde:

t = espesor del elemento uniformemente comprimido. µ = relación de Poisson del acero. f = esfuerzo de compresión en el elemento calculado de la siguiente manera:

Para miembros a flexión:

(1) Si se utiliza el procedimiento I del Apartado 4.1.1: Cuando en el elemento considerado la fluencia inicial es en compresión, yf F= . Cuando la fluencia inicial es en tensión, el esfuerzo de compresión, f , en el elemento considerado se debe determinar con base en la sección efectiva en yM (momento que provoca la fluencia inicial).

(2) Si se utiliza el procedimiento II del Apartado 4.1.1, f es el esfuerzo en el

elemento considerado en nM determinado con base en la sección efectiva.

(3) Si se utiliza el Apartado 4.1.2, f es el esfuerzo cF tal y como se describe en esta sección al determinar cS .

En el caso de miembros a compresión, f se toma igual a nF de acuerdo con lo dispuesto en el Capítulo 5.

E = módulo de elasticidad. k = coeficiente de pandeo de placas. = 4 para elementos rigidizados apoyados sobre un alma en cada borde

longitudinal. En las secciones correspondientes se dan valores para diferentes tipos de elementos.

Figura 3.8 Elementos rigidizados (NAS, 2001)

w f

b 2 b 2

Elemento efectivo, b, y esfuerzo, f, sobre los elementos efectivos

Elemento Real


(b) Determinación de la deflexión El ancho efectivo, db , utilizado para calcular la deflexión se debe determinar utilizando las siguientes ecuaciones:

db w cuando 0.673= λ ≤ Ec. (3.38)

db w cuando 0.673= ρ λ > Ec. (3.39)

donde: w = Ancho plano. ρ = Factor de reducción determinado por uno de los dos procedimientos

siguientes:

(1) Procedimiento I. Se puede obtener una estimación baja del ancho efectivo utilizando las ecuaciones (3.35) y (3.36), excepto que df sustituye a f , siendo df el esfuerzo de compresión calculado en el elemento.

(2) Procedimiento II.

Para los elementos rigidizados soportados por un alma en cada borde longitudinal, se puede obtener una mejor estimación del ancho efectivo calculando ρ de la siguiente manera:

1 cuando 0.673ρ = λ ≤ Ec. (3.40)

( ) c 1.358-0.461 cuando 0.673 < < ρ = λ λ λ λ Ec. (3.41)

( )y d c = 0.41 - 0.59 F f - 0.22 cuando ρ λ λ λ ≥ λ Ec. (3.42)

En ningún caso ρ excederá de 1.0. Donde

( )c y= 0.256 + 0.328 w t F Eλ Ec. (3.43)

y λ corresponde a lo definido por la Ec. (3.36), excepto que df sustituye a f .

3.7.2 Almas y otros elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos En este Apartado se utiliza la siguiente notación:

1b = ancho efectivo, dimensión definida en la Figura 3.9.

2b = ancho efectivo, dimensión definida en la Figura 3.9.

eb = ancho efectivo b determinado de acuerdo con el Apartado 3.7.1, sustituyendo a f por 1f , y con k determinado de acuerdo a esta sección.

0b = ancho medido a paños exteriores del patín de compresión como esta definido en la Figura 3.10.


1 2f , f = esfuerzos mostrados en la Figura 3.9 calculados con base en la sección efectiva, donde 1f y 2f están a compresión, siendo 1 2f f≥ .

0h = peralte del alma medido a paños exteriores, como se define en la Figura 3.10.

k = coeficiente de pandeo de placa. ψ = 2 1f f (valor absoluto) Ec. (3.44)

Figura 3.9 Almas y otros elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos (NAS,

2001)

(a) Determinación de la capacidad de carga i) Para almas bajo un gradiente de esfuerzos (donde 1f está en compresión y

2f en tensión, como se muestra en la Figura 3.9)

( ) ( )3k = 4 + 2 1 + ψ 2 1 + ψ+ Ec. (3.45)

w

Elemento real

1f (Compresión)

1b

2b

2f (Tensión)

Elementos efectivos y esfuerzossobre los elementos efectivos

1f (Compresión)

1b

2b2f (Compresión)

(a) Almas bajo un gradiente de esfuerzos (b) Otros elementos atiesados bajo un gradiente de esfuerzos


Para 0 0h b 4≤

( )1 eb b 3 + ψ= Ec. (3.46)

2 eb b 2 cuando ψ> 0.236= Ec. (3.47)

2 e 1b b b cuando ψ 0.236= − ≤ Ec. (3.48)

Además, la suma de 1 2b b+ no deberá exceder la porción del alma en compresión, calculada con base en la sección efectiva.

Para 0 0h b 4>

( )1 eb b 3 + ψ= Ec. (3.49)

( )2 e 1b b 1 ψ b= + − Ec. (3.50)

ii) Para otros elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos (con 1f y

2f en compresión, como se muestran en la Figura 3.9) se tiene

( ) ( )3k 4 2 1 ψ 2 1 ψ= + − + − Ec. (3.51)

( )1 eb b 3 ψ= − Ec. (3.52)

2 e 1b b b= − Ec. (3.53)

(b) Determinación de la deflexión Los anchos efectivos utilizados en la determinación de la deflexión deberá calcularse de acuerdo con el apartado 3.7.2a), excepto que d1f y d2f son sustituidos por 1f y 2f , donde d1f y d2f son los esfuerzos calculados 1f y 2f con base en la sección efectiva, para la carga a la cual se determina la deflexión.

Figura 3.10 Acotaciones a paños exteriores para almas y elementos rigidizados bajo un

gradiente de esfuerzos (NAS, 2001)

0b

0h

0b

0h


A continuación se muestran los anchos efectivos de perfiles con atiesadores de borde usados comúnmente, sometidos ya sea a flexión o a compresión uniforme, en las Figuras 3.11 y 3.12 respectivamente.

Figura 3.11 Miembros atiesados a flexión, tales como vigas, con el patín superior en compresión (Comentarios NAS, 2001)

Figura 3.12 Miembros atiesados a compresión, tales como columnas (Comentarios NAS, 2001)

2b

1b

1b

sd

2b

w

Eje neutro

t

(1)

Sección C con labios

1b

2b 2b

sd

2b

w

Eje neutro

1b 1bw

sd

(2)

Viga I hecha con dos secciones C colocadas espalda con espalda

t

1b

2b

w

1 2 b 1 2 b

Eje neutro

t

(3)Sección sombrero

w

1 2 b 1 2 b

1b2b Eje neutro

t

(4)Sección tipo cajón

w

1 2 b 1 2 b

1b2b Eje neutro

t

(5)Sección tipo "U" invertida

1b

sd

2b

(6)

Sección C con labios

2b 2b1b 1b

sd

(7)

Viga I hecha con dos secciones C colocadas espalda con espalda

21 2 b

21 2 b

2w

t

21 2 b

21 2 b

2w

t

11 2 b 11 2 b1w

21 2 b

21 2 b

2w

(8)

Sección tipo cajón

21 2 b

21 2 b

1w

sd

(9)

Sección ángulo con labios

t

t

1w1w 1w


3.8 Anchos efectivos de elementos no rigidizados

3.8.1 Elementos no rigidizados uniformemente comprimidos (a) Determinación de la capacidad de carga

El ancho efectivo, b , se debe determinar de acuerdo con el Apartado 3.7.1(a), excepto que k se debe tomar igual a 0.43, y w se define según la Figura 3.13

(b) Determinación de la deflexión

El ancho efectivo, db , utilizado para calcular la deflexión, se debe determinar de acuerdo con el Procedimiento I del Apartado 3.7.1(b), excepto que df sustituye a f y k 0.43= .

Figura 3.13 Elemento no rigidizado sometido a compresión uniforme (NAS, 2001)

3.8.2 Elementos no rigidizados y atiesadores de borde bajo un gradiente de esfuerzos

(a) Determinación de la capacidad de carga El ancho efectivo, b , se debe determinar de acuerdo con el Apartado 3.7.1(a) con

3f f= , como se muestra en el elemento de la Figura 3.17, y k 0.43= .

(b) Determinación de la deflexión El ancho efectivo, db , usada para calcular la deflexión, se debe determinar de acuerdo con el Procedimiento I del Apartado 3.7.1(b), excepto que d3f sustituye a f y k 0.43= , siendo d3f el esfuerzo calculado 3f como se muestra en la Figura 3.17. Los cálculos se basan en la sección efectiva a la carga para la cual se determinan las deflexiones.

A continuación se muestran los anchos efectivos de algunos perfiles sin atiesar más comunes sometidos a flexión y a compresión uniforme, ilustrados en las Figuras 3.14 y 3.15, respectivamente.

w

b

Elemento Real Elemento efectivo y esfuerzo sobre los elementos efectivos

Esfuerzo f


Figura 3.14 Miembros sin atiesar a flexión, tales como vigas (Comentarios NAS, 2001)

Figura 3.15 Miembros sin atiesar sujetos a compresión, tales como columnas (Comentarios NAS, 2001)

2b

1b

b

w

Eje neutro

t

(1)

Sección C sin labios

b b

2b

w

Eje neutro

w

(3)

Viga I hecha con dos secciones Csimples colocadas espalda con espalda

t

hh

w

b

1b

2bh

w

(2)

Sección Z sin labios

w

hb

(4)

Sección ángulo plano

1b

t

t

1b

w

t

(5)

Sección C sin labios

1b 1bww

(7)

Viga I hecha con dos secciones Csimples colocadas espalda con espalda

t

w

w

1b

w

(6)

Sección Z sin labios

w

w

1b

(8)

Sección ángulo plano

b 2

b 2

b 2

b 2

b 2

b 2t

t

w


3.9 Anchos efectivos de elementos con un atiesador intermedio o un atiesador de borde En este Apartado se utiliza la siguiente notación:

S = 1.28 E f Ec. (3.54)

k = coeficiente de pandeo. 0b = dimensión definida en la Figura 3.16.

d, w, D = dimensiones definidas en la Figura 3.17.

sd = Ancho efectivo reducido del atiesador de acuerdo con lo especificado en esta sección, sd , calculado de acuerdo con el Apartado 3.9.2, se debe utilizar para calcular las propiedades de la sección efectiva total (ver Figura 3.17).

sd′ = Ancho efectivo del atiesador calculado de acuerdo con el Apartado 3.8.1 (ver Figura 3.17).

sA = Área reducida del atiesador de acuerdo con lo especificado en esta sección.

sA se debe utilizar para calcular las propiedades de la sección efectiva total. Se debe considerar que el centroide del atiesador está ubicado en el centroide del área total del atiesador.

aI = Momento de inercia adecuado del atiesador, de manera que cada elemento componente se comporte como un elemento rigidizado.

s sI , A′ = Momento de inercia de la sección total del atiesador respecto a su propio eje centroidal paralelo al elemento a rigidizar, y superficie efectiva del atiesador, respectivamente. Para los atiesadores de borde, la esquina redondeada entre el atiesador y el elemento a rigidizar no se debe considerar parte del atiesador.

Para el atiesador mostrado en la Figura 3.17

( )3 2sI d t sen θ 12= Ec. (3.55)

s sA d t′ ′= Ec. (3.56)

3.9.1 Elementos uniformemente comprimidos con un atiesador intermedio (a) Determinación de la capacidad de carga

Para 0b t S≤

aI 0 (no es necesario ningún atiesador intermedio)= b w= Ec. (3.57)

s sA A′= Ec. (3.58)Para 0b t S>

( )s s IA A R′= Ec. (3.59)

0b t 1n 0.58312S 3

= − ≥ Ec. (3.60)

( )nIk 3 R 1= + Ec. (3.61)


I s aR I I 1= ≤ Ec. (3.62)

donde i) Para 0S < b t < 3S

4 0a

b tI t 50 50S

= − Ec. (3.63)

ii) Para 0b t 3S≥

4 0a

b tI t 128 285S

= − Ec. (3.64)

El ancho efectivo, b , se debe calcular de acuerdo con el Apartado 3.7.1(a).

(b) Determinación de la deflexión El ancho efectivo, db , utilizado para determinar la deflexión debe ser calculado de acuerdo con el Apartado 3.9.1(a), excepto que df sustituye a f .

Figura 3.16 Elementos con atiesador intermedio (NAS, 2001)

b 2 b 2 b 2 b 2

0b

w

Esfuerzo f

Elementos reales

Elementos efectivos y esfuerzossobre los elementos efectivos

Sección del atiesador


3.9.2 Elementos uniformemente comprimidos con un atiesador de borde (a) Determinación de la resistencia

Para w t 0.328 S≤ :

aI 0 (no es necesario ningún atiesador intermedio)= b w= Ec. (3.65)

1 2b b w 2 (ver la Figura 3.17)= = Ec. (3.66)

2 sd d (para un atiesador de labio simple)′= Ec. (3.67)

sA A (para otros tipos de atiesadores)′= Ec. (3.68)

Para w t > 0.328 S:

( )1 Ib b 2 R (ver la Figura 3.17)= Ec. (3.69)

2 1b b b (ver la Figura 3.17)= − Ec. (3.70)

( )2 s Id d R (para un atiesador de labio simple)′= Ec. (3.71)

( )s IA A R (para otros tipos de atiesadores)′= Ec. (3.72)

donde

S = término definido en la Ec.(3.54) ( )IR = s aI I 1≤ Ec. (3.73)

aI = 3

4 4w t w t399t 0.328 t 115 5S S

− ≤ + Ec. (3.74)

n = w t 10.582 0.3284S 3

− − ≥ Ec. (3.75)

El ancho efectivo, b , debe calcularse de acuerdo con el Apartado 3.7.1, con el coeficiente k dado en la Tabla 3.3.

Tabla 3.3 Determinación del coeficiente de pandeo de placa k (NAS, 2001)

Atiesador de borde tipo labio simple

( )140 θ 40≥ ≥o o

D w 0.25≤ 0.25< D w 0.8≤

Otros tipos de atiesadores de borde

( )nI3.57 R 0.43 4+ ≤ ( )n

I5D4.82 R 0.43 4w

− + ≤

( )nI3.57 R 0.43 4+ ≤


El ancho efectivo, db , utilizado para determinar la deflexión debe calcularse como se especifica en el Apartado 3.9.2(a), excepto que df sustituye a f .


Figura 3.17 Elementos con atiesador de borde tipo labio simple (NAS, 2001)

3.10 Anchos efectivos de elementos rigidizados con múltiples atiesadores intermedios o bordes rigidizados con atiesadores intermedios

3.10.1 Anchos efectivos de elementos rigidizados comprimidos uniformemente con múltiples atiesadores intermedios

La siguiente notación es utilizada en este Apartado: gA = Área gruesa del elemento, incluyendo atiesadores.

sA = Área gruesa del atiesador.

eb = Ancho efectivo del elemento, ubicado al centroide del elemento incluyendo los atiesadores, ver Figura 3.19.

pb = Ancho plano del subelemento más largo, ver Figura 3.18.

0b = Ancho plano total del elemento rigidizado, ver Figura 3.18.

d

Dθ

w

D, d Dimensiones reales del atiesador=

sdsd′

d

2b 1b

Esfuerzo f del patín de compresión

3Esfuerzo f para el labio

Eje centroidal

s

s

d Ancho efectivo del atiesador calculado de acuerdo con 3.9.2

d Ancho efectivo reducido del atiesador

′ =

=


ic = Distancia horizontal del elemento de borde al centro(s) de línea del atiesador(es), ver Figura 3.18.

crF = Esfuerzo de pandeo elástico de placa. f = Esfuerzo de compresión uniforme actuando sobre el elemento plano. h = Ancho de los elementos adjuntos al elemento rigidizado (por ejemplo, el

peralte del alma de una sección sombrero con múltiples atiesadores intermedios en el patín de compresión es igual a h ; si los elementos adjuntos tienen diferentes anchos, se utiliza el menor de ellos).

spI = Momento de inercia del atiesador con respecto al centro de línea de la porción plana del elemento. Puede incluirse el arco que conecta al atiesador con el plano.

k = Coeficiente de pandeo de placa del elemento. dk = Coeficiente de pandeo de placa para pandeo distorsional.

lock = coeficiente de pandeo de placa para pandeo local del subelemento.

brL = Longitud sin soporte entre el punto de apoyo u otra restricción que no permite el pandeo distorsional del elemento.

R = Factor de modificación para el coeficiente de pandeo distorsional de placa.

n = Número de atiesadores en el elemento. t = Espesor del elemento. i = Índice para el atiesador “ i ”. λ = Factor de esbeltez. ρ = factor de reducción.

El ancho efectivo debe determinarse como sigue:

ge

Ab

t

= ρ

Ec. (3.76)

1 cuando 0.673ρ = λ ≤ Ec. (3.77)( ) 1 0.22 cuando 0.673ρ = − λ λ λ ≤ Ec. (3.78)

cr

f F

λ = Ec. (3.79)

( )22

cr 20

E tF kb12 1

π=

− µ Ec. (3.80)

El coeficiente de pandeo de placa, k , debe determinarse a partir de los valores mínimos de dRk y lock , tal y como está especificado en 3.10.1.1 o en 3.10.1.2, según corresponda.

d lock a partir de los valores mínimos de Rk y k= Ec. (3.81)


0R 2 cuando b h 1= < Ec. (3.82)

00

11 b h 1R cuando b h 15 2

−= ≥ ≥ Ec. (3.83)

3.10.1.1 Caso específico: ‘n’ atiesadores idénticos y equidistantes (a) Determinación de la resistencia

( )2lock 4 n 1= + Ec. (3.84)

( ) ( )( )( )

22

d 2

1 1 nk

1 n 1

+ β + γ +=

β + δ + Ec. (3.85)

( )( )1 4 1 n 1β = + γ + Ec. (3.86)

Si br 0L b< β entonces br 0L b se debe sustituir por β para considerar el incremento en capacidad debido al arriostramiento.

sp

30

10.92 Ib t

γ = Ec. (3.87)

s

0

Ab t

δ = Ec. (3.88)

Figura 3.18 Anchos de placa y ubicación de atiesadores (NAS, 2001)

Figura 3.19 Localización de anchos efectivos (NAS, 2001)

ob

pb

1c

2c

tCentroide

t

e0.5be0.5b

Centroide


3.10.1.2 Caso general: tamaño arbitrario del atiesador, ubicación y número

(a) Determinación de la resistencia

( )2

loc 0 pk 4 b b= Ec. (3.89)

( )n22

i ii 1

d n2

i ii 1

1 2k

1 2

=

=

+ β + γ ω=

β + δ ω

∑

∑ Ec. (3.90)

1 4

i i 2 1 β = γ ω +

∑ Ec. (3.91)

Si br 0L b< β entonces br 0L b se debe sustituir por β para considerar el incremento en capacidad debido al arriostramiento.

( )sp i

i 30

10.92 I

b tγ = Ec. (3.92)

2 ii

0

csenb

ω = π

Ec. (3.93)

( )s ii

0

Ab t

δ = Ec. (3.94)


El ancho efectivo, db , utilizado en la determinación de la deflexión debe ser calculado como se indica en el Apartado 3.10.1.2(a), excepto que df debe sustituir a f , donde df es el esfuerzo de compresión calculado en el elemento considerado, con base en la sección efectiva a la carga para la cual se determina la deflexión.

3.10.2 Elementos de borde rigidizados con atiesadores intermedios (a) Determinación de la resistencia

El ancho efectivo, eb , debe determinarse como sigue: Si 0b t 0.328 S≤ , el elemento es completamente efectivo y no necesita reducirse para pandeo local. Si 0b t 0.328 S> , entonces el coeficiente de pandeo de placa, k , debe determinarse como se especifica en 3.9.2, pero reemplazando a w por 0b en todas las expresiones.

Si el coeficiente k calculado según 3.9.2 es menor que 4.0 ( k 4< ), el (los) atiesador(es) intermedio(s) debe(n) ignorarse y las consideraciones del Apartado 3.9.2 se deberán seguir para calcular el ancho efectivo.


Si el coeficiente k calculado según 3.9.2 es igual a 4.0 ( k 4= ), el ancho efectivo del elemento de borde rigidizado, debe calcularse según las consideraciones del Apartado 3.10.1, con la siguiente excepción: El parámetro R calculado de las ecuaciones 3.82 y 3.83 debe ser menor o igual a 1.

donde

0b = ancho plano total del borde rigidizado.

(b) Determinación de la deflexión El ancho efectivo, db , utilizado en la determinación de la deflexión debe ser calculado como se especifica en el Apartado 3.10.2(a), excepto que df debe sustituir a f y 1f , donde df es el esfuerzo de compresión calculado en el elemento considerado.

3.11 El Método de Resistencia Directa (DSM) El Método de Resistencia Directa (DSM) es un procedimiento alternativo para determinar la resistencia y rigidez de miembros de acero formados en frío (vigas y columnas), el cual significa una mejora en las especificaciones de diseño, ya que no utiliza el criterio de anchos efectivos como el procedimiento tradicional, además de añadir una formulación específica para el pandeo distorsional, incorporando a la solución final los modos de pandeo global, local y distorsional, si se presentan. La confiabilidad del método se asegura utilizando un factor de seguridad calibrado, Ω (ASD), y un factor de resistencia, φ (LRFD), si las secciones cumplen con un conjunto de limitaciones geométricas (contenidas en las Tablas 4.2, 4.3, 5.1 y 5.2), para otras configuraciones se logra utilizando factores Ω y φ conservadores. La aplicabilidad del método en vigas y columnas trae consigo que en algunas situaciones es indistinto utilizar tanto el criterio DSM como el tradicional para determinar la resistencia de un miembro. El hecho de que uno de los métodos dé por resultado una resistencia mayor o menor no significa un aumento en la precisión. Los factores Ω y φ están diseñados para asegurar que ambos métodos alcancen su confiabilidad objetivo. El Método de Resistencia Directa emplea las propiedades geométricas de la sección completa para generar las curvas de resistencia y de ahí obtener la capacidad de carga del miembro analizado. El análisis de estabilidad estructural se realiza por tanto utilizando la sección entera, en lugar de realizarlo elemento por elemento como en el criterio tradicional. Con esto en DSM se elimina la necesidad de calcular las propiedades efectivas de la sección (área y módulo de sección efectivos), además de tomar en cuenta la interacción entre los elementos de la sección transversal, fenómeno no considerado en el método de anchos efectivos. El método DSM proporciona soluciones sólo para vigas y columnas, pero esas soluciones pueden combinarse con las consideraciones de las Especificaciones NAS (2001) para cubrir otros casos como corte, vigas-columnas, etc.


La precalificación de vigas y columnas solo incluye a miembros sin perforaciones. Los miembros con perforaciones son diseñados con base en las Especificaciones.

3.11.1 Análisis de pandeo mediante el Método de Franjas Finitas El método de franjas finitas, en su forma clásica, fue presentado por primera vez por Y. K. Cheung para el análisis de placas rectangulares con dos bordes opuestos simplemente apoyados [Cheung, Y. K., “The Finite Strip Method in the Analysis of the Plates with Two Opposite Simply Supported Ends”, Proc. Inst. Civ. Eng., 40 (1968), 1-7]. Básicamente, el Método de Franjas Finitas involucra una aproximación de la solución matemática exacta por medio del uso de una serie de funciones armónicas continuas, que satisfacen las condiciones de frontera en los extremos para la dirección longitudinal y una interpolación en la dirección transversal. Las condiciones de frontera en la dirección transversal pueden ser arbitrarias. De esta forma, una placa rectangular se puede discretizar en franjas finitas longitudinales (Figura 3.21b). Estas franjas se conectan entre sí a lo largo de las líneas nodales. Los desplazamientos y giros representan los grados de libertad de cada línea nodal. Las matrices de rigidez y carga de cada franja se obtienen ya sea por trabajo virtual o por el principio de la energía potencial mínima, y se ensamblan de la manera usual para formar las matrices de rigidez y de carga del sistema. La función de desplazamiento de cada franja es de la forma general

( ) ( ) ( )n nn 1

w x, y X x Y y∞

=

= ∑ Ec. (3.95)

La cual representa la técnica de Kantorovich de separación de variables. Si los extremos de la franja están simplemente apoyados, la función de forma en la dirección longitudinal está definida por

( )nn yY y sen

bπ

= Ec. (3.96)

Mientras que para la dirección transversal se pueden emplear polinomios correspondientes a los “n” términos de la serie nY . En general, las siguientes condiciones se deben cumplir para que la solución converja a la respuesta correcta:

1) La función básica ( )nY y debe estar representada por series trigonométricas que satisfagan las condiciones de frontera de la placa en la dirección y .


2) La parte transversal de la función de desplazamiento, ( )nX x , debe ser un polinomio que satisfaga las de deformación constante en la dirección x . El vector de deformación, ε , se obtiene por derivación de la función de desplazamiento

2

2

2

2

2

wxw

yw2

x y

∂−

∂ ∂ ε = − ∂ ∂

∂ ∂

Ec. (3.97)

3) Los desplazamientos w y x w xθ = ∂ ∂ deben ser compatibles a lo largo de las

líneas nodales.

3.11.1.1 Funciones básicas para la dirección longitudinal

Para la representación en series de la función básica ( )nY y , el método de franjas finitas clásico usa funciones características provenientes del problema de vibración de vigas o del pandeo de vigas. La forma general de las funciones características de vibración de una viga se define de la siguiente manera:

( ) n n n nn 1 2 3 4

y y y yY y C sen C cos C senh C cosha a a a

λ λ λ λ= + + + Ec. (3.98)

En donde nλ es un parámetro que se determina de acuerdo con las condiciones de apoyo y “a ” representa la longitud de la franja (ver Figura 3.20). Los coeficientes 1 4C a C deben determinarse con base en las condiciones de frontera en la dirección y . Las siguientes formas particulares de la función básica ( )nY y se pueden usar en el método de franjas finitas para resolver los problemas más comunes de placas:

a) Para ambos extremos simplemente apoyados

( ) ( )( ) ( )

n n

n n

nn n

Y 0 Y 0 0

Y a Y a 0yY sen ; , 2 ,3 ,...

a

′′= =

′′= =

λ= λ = π π π

Ec. (3.99)

b) Para un extremo simplemente apoyado y el otro empotrado


( ) ( )( ) ( )

n n

n n

n nn n

n

nn

n

Y 0 Y 0 0

Y a Y a 0y yY sen C senh

a a4n 1 ; n 1, 2,3,...

4senCsenh

′′= =

′= =

λ λ= −

+λ = π =

λ=

λ

Ec. (3.100)

c) Para ambos extremos empotrados

( ) ( )( ) ( )

n n

n n

n n n nn n

n

n nn

n n

Y 0 Y 0 0

Y a Y a 0

y y y yY sen senh C cos cosha a a a

2n 1 ; n 1, 2,3,...2

sen senhCcos cosh

′= =

′= =

λ λ λ λ = − − −

+λ = π =

λ − λ=

λ − λ

Ec. (3.101)

Otra fuente valiosa para las funciones básicas ( )nY y lo es el conjunto de funciones características del problema de pandeo de columnas. La forma general de estas funciones es la siguiente:

( )n 1 2 3 4Y y C senky C cos ky C y C= + + + Ec. (3.102) En donde 1 4C a C son constantes y k representa un parámetro; sus valores se obtienen al considerar las condiciones de frontera de la franja finita en la dirección y . Si ambos extremos están simplemente apoyados

( )n 1n yY y C sen ; n 1,2,3,...

aπ

= = Ec. (3.103)

La constante 1C , que representa la amplitud indefinida de la deformada, se puede tomar igual a 1 en nuestro caso. Para columnas empotradas en ambos extremos:

( )n2n yY y cos 1

aπ

= − Ec. (3.104)

Para una franja empotrada en y 0= y libre en el otro extremo


( ) ( )n

cos 2n 1 yY y 1

2a− π

= − Ec. (3.105)

Por último, ya sea que se usen las funciones características del problema de vibraciones o de pandeo, las funciones son ortogonales, esto es

a

m n0

a

m n0

Y Y dy 0

Y Y dy 0

=

′′ ′′ =

∫∫

Ec. (3.106)

3.11.1.2 Funciones de forma para la dirección transversal

Con relación a la componente transversal de la deflexión de la franja, ( )nX x , se pueden usar polinomios. Para este fín, se emplean las funciones de forma correspondientes a elementos viga, que representan las deformadas de una viga doblemente empotrada sujeta a traslaciones y rotaciones unitarias en sus extremos por separado. Así, para un elemento franja típico con lados i y j , la función de desplazamiento se puede escribir como:

( ) ( )

2 3 2 3

in in2 3 2r

n2 3 2 3n 1

jn jn2 3 2

3x 2x 2x x1 w xb b b b

w x,y Y y3x 2x x xwb b b b

=

− + + − + − θ +

= + − + − θ

∑ Ec. (3.107)

En donde in jn in jnw , w , , θ θ = son traslaciones y rotaciones, respectivamente,

correspondientes a las líneas nodales i y j .

3.11.1.3 Formulación del método Los desplazamientos nodales de un elemento franja rectangular correspondientes al n-ésimo término de la serie nY son

i

in

i in inn

j jn jn

jn

j

ww wx

w wwy

∂ ∂ θ δ δ = = = δ θ ∂ ∂

Ec. (3.108)

Por lo tanto


i in

ri in i

nn 1j jn j

j jn

w w

Yw w=

θ θ δ = = δ θ θ

∑ Ec. (3.109)

El campo de desplazamiento

( ) ( )

2 3 2 3

in in2 3 2r

n2 3 2 3n 1

jn jn2 3 2

3x 2x 2x x1 w xb b b b

w x,y Y y3x 2x x xwb b b b

=

− + + − + − θ +

= + − + − θ

∑ Ec. (3.110)

Se puede escribir en forma matricial como

( )r

n nn 1

w x,y L N=

= δ = δ∑ Ec. (3.111)

donde

2 3 2 3

n n2 3 2

3x 2x x xL 1 ,..., Yb b b b

= − + +

Ec. (3.112)

y

1

2

r

δ δ δ = δ

M Ec. (3.113)

El vector de deformación ε se obtiene al aplicar las derivadas de w con respecto a x y a y

2

2

2 r

n n2n 1

2

wxw B B

yw2

x y

=

∂−

∂ ∂ ε = − = δ = δ ∂ ∂

∂ ∂

∑ Ec. (3.114)


En donde B representa la matriz de deformación y la submatriz nB , correspondiente al n-ésimo término de la serie nY , está dada por

n n n n2 3 2 2 3 2

2 3 2 3 2 3 2 3

n n n n n2 3 2 2 3 2

2 2

n n2 3 2

6 12x 4 6x 6 12x 2 6xY Y Y Yb b b b b b b b

3x 2x 2x x 3x 2x x xB 1 Y x Y Y Yb b b b b b b b

12x 12x 8x 6x 1Y 2 Yb b b b

− − + − + − +

′′ ′′ ′′ ′′= − − + − + − + − + ′ ′− + − + −

2 2

n n2 3 2

2x 12x 4x 6xY Yb b b b

′ ′− −

Ec. (3.115)

El vector de esfuerzos es

x r

y n nn 1

xy

mm D DB D Bm =

σ = = ε = δ = δ

∑ Ec. (3.116)

en donde D representa la matriz elástica.

[ ]

( )3

2

1 0D D 1 0

10 02

EhD12 1

µ

= µ − µ

=− µ

Ec. (3.117)

Para obtener la matriz de rigidez eK de un elemento franja finita se puede usar el principio de la energía potencial total mínima

U WΠ = + Ec. (3.118) donde U es la energía de deformación

b a b aT T T

0 0 0 0

1 1U dxdy B DB dxdy2 2

ε σ σ δ= =∫ ∫ ∫ ∫ Ec. (3.119)

y W es el trabajo hecho por las cargas aplicadas sobre el campo de desplazamiento w Nδ=

a b T T

0 0W N pdxdy= − δ∫ ∫ Ec. (3.120)


donde p = vector de carga. N = función de forma. Por el principio de la energía potencial mínima

( )

a b a bT T

0 0 0 0

U W0

B DB dxdy N pdxdy 0

∂ +∂π= =

∂δ ∂δ∂π

= δ − =∂δ ∫ ∫ ∫ ∫

Ec. (3.121)

Así, obtenemos

e pK f 0δ − = Ec. (3.122) donde

a b Te 0 0

K B DBdxdy= ∫ ∫ Ec. (3.123)

es la matriz de rigidez de la franja finita rectangular, y

a b Tp 0 0

f N pdxdy= ∫ ∫ Ec. (3.124)

es el vector de carga consistente. Como el campo de desplazamiento ( )w x,y está expresado en términos de una serie, la ecuación de la matriz de rigidez del elemento franja se puede expresar de la siguiente forma más general

[ ] [ ]

a b Te 0 0

a b T1 2 r 1 2 r0 0

T T T1 1 1 2 1 rT T Ta b 2 1 2 2 2 r

0 0

T T Tr 1 r 2 r r

K B DBdxdy

B B B D B B B dxdy

B DB B DB B DBB DB B DB B DB

B DB B DB B DB

=

=

=

∫ ∫∫ ∫

∫ ∫

K K

K

K

M M O M

K

Ec. (3.125)

con el término actual

a b ii ijTij,mn m n0 0

ji jj mn

k kk B DB dxdy

k k

= =

∫ ∫ Ec. (3.126)


Si los dos extremos de la franja están simplemente apoyados en la dirección longitudinal, la función básica y sus primeras dos derivadas, que están involucradas en la evaluación de la matriz de rigidez, están dadas por

n

n

2 2

n 2

n yY sena

n n yY cosa a

n n yY s ena a

π=

π π′ =

π π′′ = −

Por lo tanto

a

0a

m n 2 20

2

m n m y n ycos cos dy 0, m na a a aY Y dy

n , m na

π π π π ⋅ = ≠′ ′ = π =

∫∫ Ec. (3.127)

2 2 a

2a 0

m n 2 20

2

n m y n ysen sen dy 0, m na a aY Y dy

n , m na

π π π− = ≠′ ′′ =

π− =

∫∫ Ec. (3.128)

De esta manera, para m n≠ , el elemento ij,mnk se hace cero, mientras que para m n= los elementos de la matriz de rigidez

11 12 13 14

21 22 23 24e,n

31 32 33 34

41 42 43 44

k k k kk k k k

K Dk k k kk k k k

=

Ec. (3.129)

La numeración de los grados de libertad (caso simplemente apoyado) es


Figura 3.20 Grados de libertad de un elemento franja simplemente apoyado Para la determinación del vector de carga consistente

( )

1

a b 2p 1 1 2 2 r r0 0

r

NN

f P Y P Y P Y dxdy

N

= + + +

∫ ∫ LM

Ec. (3.130)

r

1 1 2 2 r r n nn 1

p P Y P Y P Y P Y=

= + + + = ∑L Ec. (3.131)

a

n0n a 2

n0

pY dyP

Y dy= ∫

∫ Ec. (3.132)

3.11.2 Formulación del programa CUFSM Uno de los primeros investigadores en aplicar el Método de Franjas Finitas para evaluar la capacidad y comportamiento de miembros estructurales de acero rolados en caliente fue Hancock (1978), que más tarde derivó en el programa comercial THIN-WALL, desarrollado para predecir la resistencia de miembros de acero de pared delgada, a disposición en la Universidad de Sydney, Australia. Schafer (1997) utilizó el Método de Franjas Finitas para desarrollar el programa CUSTRIP, al cual se le han agregado mejoras hasta convertirse en el actual CUFSM v2.6 (2005), de libre acceso en http://www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm. Estos dos programas (THIN-WALL y CUFSM) permiten obtener las cargas críticas para los correspondientes modos de pandeo local,

a

b

y

x

a 21

2

3

4

línea nodal


distorsional y global. Una de las ventajas que ofrecen esos programas es que se pueden analizar perfiles de configuración compleja y sección constante a lo largo de su longitud, discretizando sólo la sección transversal, ya que cada elemento producto de la discretización posee la misma longitud del miembro, por lo tanto la matriz de rigidez tiene un tamaño menor con pocos grados de libertad, como se muestra en la Figura 3.21b.

Figura 3.21 Discretización de un perfil tipo C con labios utilizando: (a) el Método de

Elementos Finitos; (b) el Método de Franjas Finitas (Schafer, 1997) El Método de Franjas Finitas (FSM) es una variación del Método de Elementos Finitos (FEM), ya que en ambos se aplican las mismas bases teóricas y metodológicas. En FSM se utilizan partes de funciones de forma para aproximar la configuración de la deformada en términos de grados de libertad nodales. El elemento para modelar al miembro estructural en su dirección longitudinal es una franja, en lugar de utilizar una serie de pequeños polígonos como en el caso del FEM (Figura 3.21a). Esto da por resultado que el número total de elementos o ecuaciones necesarias para obtener la solución se reducen significativamente, comparado con la solución típica aplicando elementos finitos. Para la derivación de la matriz de rigidez utilizando FSM se requieren dos hipótesis. La primera es que los elementos placa del perfil se comportan de acuerdo con la teoría de placas, y la segunda tiene que ver con el campo de desplazamientos utilizado en el análisis de una franja. Considerando el caso del programa CUFSM, (Schafer 1997, Yu y Schafer 2005) en este se utiliza una función de forma polinomial en la dirección transversal y una función armónica en la dirección longitudinal. Asume que en la dirección longitudinal la deformada toma una forma de onda senoidal, lo cual es consistente con las condiciones de frontera de apoyos simples en los extremos. Las funciones de forma se utilizan para definir el campo de desplazamientos en términos de los grados de libertad nodales. La deformación también está definida en términos del campo de desplazamientos, por lo tanto está en función de dicho campo. Definida la deformación y con una deformación constitutiva conocida (por ejemplo la relación esfuerzo-deformación), se pueden derivar los coeficientes de rigidez para los grados de libertad nodales.

( )b( )a


El campo de desplazamientos (Hancock, 1978) en el plano de una franja (desplazamientos de membrana) se muestra en la Figura 3.22a. La configuración de una franja deflectada en el plano consiste en los componentes u en el eje x y v en el eje y . El componente u se representa con una curva senoidal en la dirección y , y una variación lineal en la dirección x . El componente v consiste en una curva cosenoidal en la dirección y , y una variación lineal en la dirección x , lo cual equivale al concepto de deformación en el plano. El campo de desplazamiento normal al plano de la franja se muestra en la Figura 3.22b, que representa a la deflexión, w , la cual puede modelarse mediante una función polinomial cúbica en la dirección x y por una curva senoidal en la dirección y .

Figura 3.22 Campo de desplazamientos de una franja (Hancock, 1978) Las líneas 1 1A B y 2 2A B en la Figura 3.22 reciben el nombre de líneas nodales. Se asume que a lo largo de esas líneas los desplazamientos en los ejes cartesianos y las rotaciones respecto al eje y son compatibles entre juntas adyacentes. Las líneas 1 2A A y

1 2B B definen los extremos de la franja. Al aplicar estas hipótesis da por resultado que las integrales utilizadas en la formación de las matrices de rigidez estén desacopladas, simplificando la solución. La Figura 3.23 muestra un elemento franja con sus grados de libertad.

z

x

1v

1v

1A

2A

1B

2B

1A′2A′

2v

1C

1C

1u

1B′

2B′ 2v

2C

2C

2u

Curva senoidal

Lineal

Lineal

(a) Desplazamientos en el plano (membrana)

z

1zθ

1A

2A

1B

2B

1C

1C1w

2C

2C2w

Curva senoidal

2zθ

(b) Desplazamientos fuera del plano (flexión)

Polinomial cúbica

x

yy


Figura 3.23 Grados de libertad de un elemento franja (Schafer, 1997) La definición estándar de la matriz de rigidez inicial tiene la forma:

[ ] F K d= Ec. (3.133)

O bien, expandiendo para ser más explícitos y mostrar las cargas nodales, los grados de libertad nodales y las submatrices de rigidez inicial [ ]uvK (esfuerzo en el plano) y [ ]wK θ (flexión):

[ ]

[ ]

1

1

1

2

1

1

2

2

u1

v1

uvu 2

v 2

1w

1w

2w

2

Fu0 0 0 0

F v0 0 0 0KF u0 0 0 0

F v0 0 0 0wF 0 0 0 0

0 0 0 0M Kw0 0 0 0F

0 0 0 0M

θθ

θ

= θ θ

Ec. (3.134)

La matriz de rigidez inicial puede expresarse como:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ]T TK B E B dV ó N E N dV′ ′= ∫ ∫ Ec. (3.135)

b

a

1v

2u

1w

2v

1u

2w

y

x

z


Donde la matriz [ ]B o bien [ ]N′ son las derivadas apropiadas de las funciones de forma

[ ]N , las cuales están definidas a partir de ( ) [ ] Tu v w N d= , en la que el vector

( )Tu v w es el campo de desplazamientos y d es el vector de grados de libertad nodales. En una placa ortotrópica, y asumiendo que no hay variación en su espesor, t , la matriz [ ]K puede expresarse de la siguiente manera:

[ ] [ ] [ ][ ]TK t B D B dA= ∫ Ec. (3.136) Las ecuaciones que definen las rigideces de una placa son:

[ ]x 1

1 y

xy

D D 0D D D 0

0 0 D

=

Ec. (3.137)

donde

( ) ( )

( ) ( )

33yx

x yx y x y

3 33y x x y

xy 1x y x y

E tE tD D12 1 12 1

E t E tGtD D12 12 1 12 1

= =− µ µ − µ µ

µ µ= = =

− µ µ − µ µ

Ec. (3.138)

La derivación de la matriz de rigidez inicial [ ]K da como resultado a dos partes desacopladas, como se ve en la Ec. (3.134). Para el plano formado por los grados de libertad u y v se asume una condición de esfuerzo plano puro. Los grados de libertad w y θ son derivados utilizando la teoría de placas para pequeñas deflexiones. Las funciones de forma empleadas por el programa CUFSM son las siguientes:

1) Para determinar la matriz de rigidez en el plano 1

m2

ux xu 1 Yub b

= − Ec. (3.139)

1m

2

vx x av 1 Yvb b m

′= − π Ec. (3.140)

mm yY sen

aπ =

Ec. (3.141)


Que en formato matricial

[ ] [ ]

1

1

2

2

uvu

N N duvv

= =

Ec. (3.142)

Por lo tanto, la matriz [ ]B que define la relación deformación-desplazamiento puede

escribirse en términos de las derivadas de la matriz de funciones de forma, [ ]N

[ ] [ ] x

y

xy

u xv y B d N d

u y v x

ε ∂ ∂ ′ε = ∂ ∂ = = γ ∂ ∂ + ∂ ∂

Ec. (3.143)

Haciendo las sustituciones en la Ec. (3.136), se obtiene la matriz de rigidez por esfuerzo plano, dada en la Ec. (3.144)

[ ]11

21 22uv

31 32 33

41 42 43 44

kuv Simétricokuv kuv

K tkuv kuv kuvkuv kuv kuv kuv

=

Ec. (3.144)

donde

21 m

11aE abk Gkuv2b 6

= +

m x 2 m

21ak E ak Gkuv

4 4µ = −

2m 2

22abk E aGkuv

6 2b

= +

21 m

31aE abk Gkuv2b 12

= − +

m x 2 m

32ak E ak Gkuv

4 4µ = − −

21 m

33aE abk Gkuv2b 6

= +

m x 2 m41

ak E ak Gkuv4 4µ = +

2m 2

42abk E aGkuv

12 2b

= −

m x 2 m43

ak E ak Gkuv4 4µ = − +

2m 2

44abk E aGkuv

6 2b

= +

yx1 2

x y x y

EEE E1 1

= =− µ µ − µ µ

mmkaπ

=

2) Para determinar la matriz de rigidez por flexión utiliza la siguiente función


12 3 2 2 3 2

1m 2 3 2 2 3 2

2

2

w3x 2x 2x x 3x 2x x xw Y 1 x 1 x

wb b b b b b b b

θ = − + − + − −

θ

Ec. (3.145)

En este caso la matriz [ ]B puede escribirse como sigue

[ ] [ ]

2

2

2

2

2

wxw B d N d

yw

x y

∂−

∂ ∂ ′ε = − = = ∂ ∂

∂ ∂

Ec. (3.146)

Con lo que la matriz de rigidez por flexión para un elemento franja está dada por la Ec. (3.147)

[ ]11

21 22w

31 32 33

41 42 43 44

kw Simétricokw kw

K tkw kw kwkw kw kw kw

θ

θ θ θ = θ θ θ θ θ θ θ

Ec. (3.147)

donde

4 2 211 m y m xy m 1 x3

13ab 12a 6a 6akw k D k D k D D70 5b 5b b

θ = + + + 2

2 2 421 m 1 m xy x m y2

3a a 3a 11abkw k D k D D k D5 5 420b

θ = + + + 3

4 2 222 m y m xy m 1 x

ab 4ab 2ab 2akw k D k D k D D210 15 12 b

θ = + + + 4 2 231 m y m xy m 1 x3


θ = − − −

24 2 2

32 m y m xy m 1 x2

13ab a a 3akw k D k D k D D840 5 10 b

θ = − − − 4 2 233 m y m xy m 1 x3


θ = + + +

24 2 2

41 m y m xy m 1 x2

13ab a a 3akw k D k D k D D840 5 10 b

θ = − + − − 3

4 2 242 m y m xy m 1 x

3ab ab ab akw k D k D k D D840 15 30 b

θ = − − − +

24 2 2

43 m y m xy m 1 x2

11ab a 3a 3akw k D k D k D D420 5 5 b

θ = − − − − 3

4 2 244 m y m xy m 1 x

ab 4ab 2ab 2akw k D k D k D D210 15 15 b

θ = + + +

La matriz de rigidez geométrica para un elemento franja sujeto a esfuerzo con variación lineal en el borde de tracción, puede determinarse calculando la energía potencial bajo el criterio de esfuerzos en el plano. Como se ilustra en la Figura 3.24, las


tracciones correspondientes a los esfuerzos lineales en el borde 1f y 2f son

1 1 2 2T f t y T f t= = .

Figura 3.24 Elemento franja con bordes en tracción (Schafer, 1997) La expresión para la energía potencial ( )U debido a las fuerzas en el plano se da en la Ec. (3.148)

( )T

a b

1 1 20 0

1 x u v w u v wU T T T dxdy2 b y y y y y y

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∫ ∫ Ec. (3.148)

La energía potencial puede expresarse en términos de los grados de libertad nodales d y la matriz geométrica gK

Tg

1U d K d2

= Ec. (3.149)

( ) [ ] [ ]a b T

g 1 1 20 0

xK T T T G G dxdyb

= − − ∫ ∫ Ec. (3.150)

donde

[ ] T

u v w G dy y y

∂ ∂ ∂= ∂ ∂ ∂

Ec. (3.151)

La matriz de rigidez geométrica en formato matricial está dada en la Ec. (3.152).

a y

x

z

1T 2T


11 13

22 24

33

44g

55 56 57 58

66 67 68

77 78

88

kg 0 kg 0 0 0 0 0kg 0 kg 0 0 0 0

kg 0 0 0 0 0kg 0 0 0 0

K Ckg kg kg kg

kg kg kgkg kg

kg

=

Ec. (3.152)

Donde

( )11 1 2kg 70 3T T= + ( )13 1 2kg 70 T T= + ( )22 1 2kg 70 3T T= + ( )24 1 2kg 70 T T= + ( )33 1 2kg 70 T 3T= + ( )44 1 2kg 70 T 3T= + ( )55 1 2kg 8 30T 9T= + ( )56 1 2kg 2b 15T 7T= + ( )57 1 2kg 54 T T= + ( )58 1 2kg 2b 7T 6T= − + ( )2

66 1 2kg b 5T 3T= + ( )67 1 2kg 2b 6T 7T= + ( )2

68 1 2kg 3b T T= − + ( )77 1 2kg 24 3T 10T= + ( )78 1 2kg 2b 7T 15T= − + ( )288 1 2kg b 3T 5T= +

( )2C b m 1680a= π

Similar al FEM, en el método de franjas finitas la matriz de rigidez inicial global [ ]K y la matriz de rigidez geométrica global gK se obtienen ensamblando la matriz de rigidez inicial y la matriz de rigidez geométrica de cada elemento franja, por lo tanto

[ ] [ ]# franjas # franjas

g gnn 1 n 1 n

K k y K k= =

= = ∑ ∑ Ec. (3.153)

Claro está que para efectuar estas sumatorias se requerirá de una adecuada matriz de transformación de coordenadas y cuidar la conectividad entre franjas, para proceder a sumar las rigideces en términos del sistema global de coordenadas y de los grados de libertad. El problema de pandeo elástico da origen a un problema estándar de valores característicos, como se muestra en la Ec. (3.154) [ ] gK d K d = λ Ec. (3.154) Donde los valores característicos λ son las cargas de pandeo, y los vectores característicos son los modos de pandeo. Toda vez que [ ]K y gK están en función de la longitud “ a ”, y que el esfuerzo de pandeo y su correspondiente modo son también función de “ a ”, el problema puede resolverse para varias longitudes “ a ”, y por lo tanto obtenerse una gráfica que relacione la carga de pandeo con la longitud. Los mínimos de tal curva pueden considerarse como las cargas y modos críticos de pandeo para el miembro en estudio.


No obstante, el Método de Franjas Finitas también tiene sus limitaciones, de entre las cuales se enuncian (Sándor, 2004 y Venanci, 2005):

(i) Sólo puede manejar secciones prismáticas (sección constante).

(ii) La carga es aplicada en los extremos del miembro.

(iii) Se aplica para miembros de un solo claro.

(iv) El modo de pandeo está predefinido como una función de interpolación, ya que asume la misma función de forma longitudinal para todas las franjas, lo cual omite considerar modos de pandeo con diferente longitud de onda en diferentes franjas, los cuáles podrían ser críticos en ciertas secciones.

3.11.3 Precalificación de vigas y columnas La precalificación de vigas y columnas consiste en evaluar la geometría (esbeltez de elementos, relación de aspecto) y propiedades del material (Módulo de elasticidad, esfuerzo de fluencia) del miembro y compararlo con las limitaciones dadas en las Tablas 4.2. 4.3, 5.1 y 5.2. Estas limitaciones fueron deducidas con base en resultados de pruebas realizadas con anterioridad para la calibración del método DSM, lo que asegura la confiabilidad del criterio dentro de esos límites. En el caso de que la sección evaluada no cumpla con ello, las Especificaciones NAS (2001) proveen los lineamientos a seguir para determinar la resistencia del miembro, lo cual no será tratado en esta tesis.

3.11.4 Pandeo elástico La carga de pandeo elástico es la carga para la que el equilibrio del miembro es neutro respecto a estos dos estados alternativos: derecho y pandeado. Los miembros de acero formados en frío tienen al menos 3 modos de pandeo elástico relevantes: local, distorsional y global. El modo de pandeo global incluye los fenómenos de flexión, torsión, pandeo flexo-torsional en columnas y lateral torsional para vigas. El método tradicional de las Especificaciones NAS (2001) se concentra en los pandeos local y global. Además, en dicho método el pandeo local se investiga en cada elemento que compone al miembro por separado. El DSM proporciona un medio para incorporar los tres modos de pandeo relevantes en el proceso de diseño. Además, los modos de pandeo se determinan con el miembro entero, en lugar de hacerlo elemento por elemento como en el método tradicional. Esto asegura que la compatibilidad y equilibrio se mantengan hasta en las juntas de los elementos. Por otro lado, el criterio DSM permite realizar un análisis racional para determinar la carga o momento de pandeo tanto local, distorsional y global. Hay que recordar que la resistencia de un miembro no es equivalente a la carga o momento de pandeo elástico. De hecho, la carga de pandeo elástico puede ser menor que la resistencia real en miembros esbeltos con considerable reserva posterior al pandeo; o bien dicha carga puede ser falsamente alta debido a que no toma en cuenta los efectos inelásticos.


No obstante, la carga de pandeo elástico es una buena referencia para determinar la esbeltez y resistencia última de un miembro.

3.11.4.1 Pandeo elástico – Soluciones numéricas Una variedad de métodos numéricos tales como el de elementos finitos, de diferencias finitas, teoría generalizada de vigas (GBT), análisis por franjas finitas y otros, proporcionan soluciones precisas del pandeo elástico para vigas y columnas de acero formadas en frío. El Método de Resistencia Directa enfatiza el uso del análisis por franjas finitas para determinar el pandeo elástico. Este método numérico es una herramienta que proporciona soluciones precisas para el pandeo elástico con un mínimo de tiempo y esfuerzo. El Instituto Americano del Hierro y el Acero (AISI) patrocinó un trabajo de investigación que, en parte, derivó en el desarrollo del programa computacional de libre acceso llamado Cornell University Finite Strip Method (CUFSM), el cual emplea el método de franjas finitas para determinar el pandeo elástico de miembros de acero formados en frío, cuya sección transversal puede tener casi cualquier configuración.

3.11.4.2 Determinación del pandeo local por medio del método de franjas finitas (MFF)

En el método de franjas finitas (MFF), los miembros son cargados con una distribución de esfuerzo de referencia: compresión pura para calcular crP , y flexión pura para estimar crM . En la determinación del modo de pandeo se requiere considerar la longitud de onda media y la configuración del perfil del miembro. Longitud de onda media El pandeo local mínimo ocurre cuando la longitud de onda media (véase la gráfica

cr yM M - Longitud de onda media, generada con el programa CUFSM, en el Apéndice E) sea menor que la mayor dimensión del miembro sujeto a un esfuerzo de compresión (por ejemplo el alma en secciones C, Z y ángulos, o bien el patín de compresión en una sección sombrero). Este criterio está basado en que el pandeo local de una placa simplemente apoyada sujeta a compresión pura ocurre en ondas cuadráticas, esto es, la longitud de onda media al ancho de la placa (la mayor dimensión exterior). Si existe un gradiente de esfuerzo sobre la placa, o cualquier restricción en los bordes de la placa proporcionada por otros elementos, la longitud de onda media será menor que el ancho de la placa. Por lo tanto, el pandeo local, con el potencial de respuesta estable posterior al pandeo, se asume que ocurre sólo cuando la longitud de onda media es menor que la placa más grande (esto es, la dimensión exterior con esfuerzo compresivo aplicado) en un miembro. Configuración del perfil El pandeo local genera distorsión en la sección transversal del miembro, dicha distorsión se manifiesta sólo en rotación, no en traslación, hasta las líneas de los dobleces


o pliegues. Las configuraciones de perfil para miembros con patines de borde atiesados, tales como los labios en secciones C y Z, proporcionan una comparación directa entre pandeos local y distorsional. Nótese que el comportamiento de la junta patín/labio, en pandeo local solo se genera rotación, en pandeo distorsional ocurre traslación.

3.11.4.3 Determinación del pandeo distorsional por medio del método de franjas finitas

Longitud de onda media El pandeo distorsional ocurre en una longitud de onda media intermedia entre los modos de pandeo local y global. La longitud de onda media es varias veces mayor que la dimensión de placa más grande en el miembro, y depende tanto de la carga como de la geometría. Configuración del perfil El pandeo distorsional genera tanto traslación como rotación. Se manifiesta con distorsión de una porción de la sección transversal, mientras que otra porción permanece rígida. Por ejemplo, los patines de borde atiesados de secciones C y Z con labios responden como una pieza rígida, mientras que el alma se distorsiona.

3.11.4.4 Determinación del pandeo global (de Euler) por medio del método de franjas finitas

Los modos de pandeo para columnas incluyen: flexión, torsión y flexo-torsión. Para vigas flexionadas respecto a su eje fuerte, el pandeo lateral torsional es el modo de pandeo global de interés. Longitud de onda media Los modos de pandeo global (o de Euler), tanto en vigas como en columnas, se presentan como el modo mínimo de las longitudes de onda medias. Configuración del perfil Los modos de pandeo global incluyen traslación (flexión) y/o rotación (torsión) de la sección entera. La distorsión no existe en cualquiera de los elementos de la sección para los modos de pandeo, a lo largo de la longitud de onda media.

3.11.4.5 Pandeo elástico – Soluciones manuales Pandeo elástico Las soluciones manuales para pandeo local en miembros se basan en el uso de coeficientes de pandeo de elementos placa, de la siguiente manera:

Para columnas cr g crP A f=l l Ec. (3.155)

gA = área gruesa.

crf l = esfuerzo de pandeo local.


Para vigas cr g crM S f=l l Ec. (3.156)

gS = módulo de sección grueso a la fibra extrema en compresión.

crf l = esfuerzo de pandeo local a la fibra extrema en compresión. y

( )22

cr 2

E tf kw12 1

π = − µ l Ec. (3.157)

donde

E = módulo de elasticidad. µ = coeficiente de Poisson. t = espesor del elemento. w = ancho plano del elemento. k = coeficiente de pandeo del elemento (placa). Los coeficientes de pandeo

para un elemento aislado pueden determinarse por medio de la Tabla 3.1. En Schafer (1997), Apéndice B, se proporcionan expresiones adicionales de k para elementos atiesados sometidos a un gradiente de esfuerzos. También en Bambach (2003) se aportan expresiones para k , pero para elementos no atiesados bajo un gradiente de esfuerzos. El pandeo local elástico de un miembro puede aproximarse conservadoramente utilizando el esfuerzo de pandeo local mínimo de los elementos que constituyen al miembro. Sin embargo, al utilizar el mínimo e ignorar el fenómeno de interacción el pandeo puede resultar demasiado conservador. Para mejorar la precisión, se permite que los métodos manuales tomen en cuenta la interacción de dos elementos. Las soluciones incluyen a dos elementos o bordes atiesados (un patín y un alma) sometidos a una variedad de tipos de carga, como se proporcionan en Schafer (2002b, 2005); y el pandeo local de un borde atiesado, incluyendo la interacción labio/patín (Schafer y Peköz, 1999).

Pandeo distorsional El pandeo distorsional de miembros con patines de borde atiesados también puede calcularse con base en soluciones manuales. Desafortunadamente, la complicada interacción que ocurre entre el patín de borde atiesado y el alma conduce a fórmulas complicadas.

Para columnas crd g crdP A f= Ec. (3.158)

gA = área gruesa.

crdf = esfuerzo de pandeo distorsional.


Para vigas crd f crdM S f= Ec. (3.159)

fS = módulo de sección grueso a la fibra extrema en compresión.

crdf = esfuerzo de pandeo distorsional a la fibra extrema en compresión. Las soluciones y ayudas de diseño para crdf se encuentran en Hancock (1997), Schafer y Peköz (1999) para el caso de vigas, y para columnas en Lau y Hancock (1987) y Schafer (2002b). Las ayudas de diseño para patines con atiesadores de borde inusuales o miembros a flexión con un atiesador longitudinal en el alma se encuentran en Schafer (1997).

Pandeo global El pandeo global en un miembro se calcula con base en las Especificaciones NAS (2001). Por lo tanto, para columnas y vigas ya se tienen expresiones para ser utilizadas en el cálculo manual, como se expone a continuación.

Para columnas cre g creP A f= Ec. (3.160)

gA = área gruesa.

cref = el menor esfuerzo de pandeo elástico crítico entre flexión, torsión o flexo-torsión. El esfuerzo cref equivale a eF del Apartado 5.1.

Para vigas

cre f creM S f= Ec. (3.161)

fS = módulo de sección grueso a la fibra extrema en compresión.

cref = esfuerzo de pandeo lateral-torsional elástico crítico. El esfuerzo

cref equivale a eF del Apartado 4.1.2.1 para miembros de sección abierta y 4.1.2.2 para miembros de sección tubular. Las soluciones manuales están bien establecidas para secciones doble y monosimétricas, pero no para puntosimétricas (Z). El esfuerzo eF de una sección puntosimétrica se toma como la mitad del valor de una sección doblemente simétrica. Se requerirá de un análisis numérico racional si se desea obtener una solución más exacta.

3.11.5 Determinación de la serviciabilidad En DSM se utiliza un planteamiento simplificado para determinar la deflexión, asumiendo que el momento de inercia de la sección es directamente proporcional a su resistencia, la cual es determinada hasta un esfuerzo permisible de interés. Esto evita el cálculo de la sección efectiva para determinar la deflexión.


La deflexión producto de un momento debido a cargas nominales puede determinarse reduciendo el momento de inercia total, gI , en un momento de inercia efectivo para deflexión, como se indica en la Ec. (3.162)

( )eff g d gI I M M I= ≤ Ec. (3.162)

donde

dM = Resistencia nominal definida en el Apartado 4.3.2, pero reemplazando a M por yM en todas las fórmulas presentadas en dicho Apartado.

M = Momento producido por las cargas nominales [momento especificado] en el miembro ( )yM M≤ .

Miembros a flexión 72

4. Miembros a flexión

Dentro de la gama de perfiles formados en frío que pueden ser utilizados como vigas, es decir, para soportar cargas transversales y/o momento, se encuentran las secciones I, C (canal), Z, L (ángulos), T, sombrero, miembros tubulares y cubiertas y paneles para techo. En este capítulo se tratará lo relacionado al diseño de miembros sometidos a flexión, según los lineamientos de las Especificaciones NAS (2001) y del Apéndice 1 AISI (2004) con el método DSM, resolviendo ejemplos de diseño hechos con base en ambos criterios, considerando especímenes cuyo valor de resistencia experimental esté disponible, con la finalidad de hacer la comparativa carga experimental versus carga analítica, y de esta forma determinar el desempeño de los dos métodos.

4.1 Flexión La resistencia nominal a flexión (momento resistente), nM , debe ser el menor de los valores calculados de acuerdo con los Apartados 4.1.1 a 4.1.4, según corresponda. En este Apartado no se consideran los efectos torsionales, los cuales son producto de cargas que no pasan a través del centro de corte de la sección.

4.1.1 Resistencia nominal de la sección El momento resistente, nM , debe calcularse ya sea con base al inicio de la fluencia en la sección efectiva (Procedimiento I), o bien con base en la reserva en capacidad inelástica (Procedimiento II), según corresponda. Para secciones con patines comprimidos atiesados o parcialmente atiesados: b 0.95φ = Para secciones con patines comprimidos sin atiesar: b 0.90φ =

(a) Procedimiento I-Con base en el inicio de la fluencia El momento de fluencia efectivo con base en la resistencia de la sección, nM , se debe determinar de la siguiente manera:

n e yM S F= Ec. (4.1)

donde

yF = esfuerzo de fluencia de diseño.


eS = módulo elástico de la sección efectiva, calculado respecto a la fibra extrema comprimida o tensionada a yF .

(b) Procedimiento II-Con base a la capacidad de reserva inelástica

La capacidad de reserva flexional inelástica se puede utilizar cuando se satisfacen las siguientes condiciones:

(1) El miembro no está sujeto a torsión ni a pandeo lateral, torsional o flexo-

torsional.

(2) El efecto del trabajo de formación en frío no se incluye al determinar el punto de fluencia yF .

(3) La relación entre el peralte de la porción comprimida del alma y su espesor

no debe exceder el valor de 1λ .

(4) El esfuerzo de corte no debe ser mayor que 0.6 yF multiplicado por el área del alma, th .

(5) El ángulo formado entre cualquier alma y la vertical no debe exceder de

30°.

La resistencia nominal a flexión, nM , no deberá exceder de e y1.25S F , determinado de acuerdo con en Procedimiento I, o bien de aquel momento que causa la máxima deformación por compresión y yC e (no se limita la máxima deformación por tensión).

donde

ye = deformación de fluencia = yF E . E = módulo de elasticidad.

yC = factor de deformación por compresión, determinado de la siguiente manera:

(a) Elementos comprimidos atiesados sin atiesadores intermedios

y 1C 3 para w t= ≤ λ

1y 1 2

2 1

w tC 3 2 para <w t< − λ

= − λ λ λ − λ

y 2C 1 para w t= ≥ λ

donde


1y

1.11F E

λ = Ec. (4.2)

2y

1.28F E

λ = Ec. (4.3)

(b) Elementos comprimidos sin rigidizar yC 1=

(c) Elementos comprimidos con atiesadores múltiples y elementos

comprimidos con atiesadores de borde yC 1=

Cuando sea aplicable, para calcular las propiedades de la sección se deben utilizar los anchos efectivos de diseño. El momento resistente nM se debe calcular considerando el equilibrio de esfuerzos, suponiendo una curva esfuerzo-deformación idealmente elastoplástica, igual para compresión y tensión, suponiendo pequeñas deformaciones y asumiendo que las secciones planas permanecen planas durante la flexión.

4.1.2 Resistencia al pandeo lateral-torsional

4.1.2.1 Resistencia al pandeo lateral-torsional de miembros con sección transversal abierta

Las consideraciones de este Apartado se aplican a perfiles I-, Z-, C- y otros miembros a flexión monosimétricos (no se incluyen las cubiertas de almas múltiples, secciones U- y miembros tipo caja cerrados, así como tampoco arcos o miembros curveados). Estas consideraciones no aplican para patines comprimidos sin soporte lateral de otras secciones lateralmente estables. Para segmentos sin soporte lateral de perfiles mono, doble y punto simétricos sujetos a pandeo lateral torsional, el momento resistente, nM , debe calcularse de la siguiente manera:

n c cM S F= Ec. (4.4) b 0.90φ =

donde cS = módulo elástico de la sección efectiva, calculado respecto a la fibra

extrema comprimida a cF .

cF = esfuerzo que se determina como sigue:

Para e yF 2.78F≥


c yF F= Ec. (4.5)

Para y e y2.78F F 0.56F> >

yc y

e

10F10F F 19 36F

= −

Ec. (4.6)

Para e yF 0.56F≤

c eF F= Ec. (4.7)

donde

eF = esfuerzo de pandeo lateral-torsional crítico elástico, calculado de acuerdo a los incisos (a) o (b), como sigue:

(a) Para secciones mono, doble y punto simétricas:

b 0e ey y

f

C r AF para flexión respecto S

al eje de simetría

= σ σ Ec. (4.8)

Para secciones monosimétricas, el eje x es el eje de simetría orientado de manera tal que el centro de corte tiene una coordenada x negativa. Para secciones punto simétricas, utilizar e0.5F . El eje x de una sección Z- es el eje centroidal perpendicular al alma. Por otro lado, eF puede calcularse usando la ecuación dada en el inciso (b) para perfiles I doblemente simétricos, perfiles C monosimétricos o secciones Z puntosimétricas. Para secciones monosimétricas en flexión respecto al eje centroidal perpendicular al eje de simetría, se tiene:

( )2 2s exe s 0 t ex

TF f

C AF j C j r C S

σ = + + σ σ Ec. (4.9)

sC = +1 para el momento producido por compresión sobre el centro de

corte, que coincide con el centroide. sC = -1 para el momento producido por tensión sobre el centro de corte,

que coincide con el centroide.

( )

2

ex 2x x x

EK L r

πσ = Ec. (4.10)


( )2

ey 2

y y y

E

K L r

πσ = Ec. (4.11)

( )

2w

t 220 t t

EC1 GJAr K L

πσ = +

Ec. (4.12)

A = Área de la sección transversal sin reducir. fS = módulo de sección elástico de la sección total sin reducir,

calculado para la fibra extrema comprimida. max

bmax A B C

12.5MC2.5M 3M 4M 3M

=+ + +

donde:

maxM = valor absoluto del momento máximo en el segmento no arriostrado.

AM = valor absoluto del momento correspondiente al punto ubicado a un cuarto del segmento no arriostrado.

BM = valor absoluto del momento en el eje del segmento no arriostrado.

CM = valor absoluto del momento correspondiente al punto ubicado a tres cuartos del segmento no arriostrado.

En todos los casos está permitido tomar bC igual a la unidad. Para voladizos en los que el extremo libre no está apoyado, bC puede tomarse igual a la unidad. E = módulo de elasticidad.

( )TF 1 2C 0.6 0.4 M M= − Ec. (4.13)

donde: 1M es el menor y 2M es el mayor momento flector en los extremos de la

longitud no arriostrada en el plano de flexión, y 1 2M M , la relación entre los momentos de los extremos, es positiva cuando 1M y 2M tienen el mismo signo (flexión con curvatura inversa) y negativa cuando son de signos contrarios (flexión con curvatura simple). Cuando el momento flector en cualquier punto de una longitud no arriostrada es mayor que en los dos extremos de dicha longitud, TFC debe tomarse igual a la unidad.

0r = radio de giro polar de la sección transversal respecto al centro de corte.

= 2 2 2x y 0r r x+ + Ec. (4.14)

x yr , r = radios de giro de la sección transversal respecto a los ejes centroidales principales.

G = módulo de corte.


x y tK , K , K = factores de longitud efectiva para flexión respecto a los ejes x e y , así como para torsión.

x y tL ,L ,L = Longitud sin soporte del miembro comprimido por flexión con respecto a los ejes x e y , así como para torsión.

0x = distancia del centro de corte al centroide a lo largo del eje principal x , considerada negativa.

J = Constante de torsión de Saint-Venant de la sección transversal.

wC = Constante de alabeo torsional de la sección transversal.

3 20A A

y

1j x dA xy dA x2I

= + − ∫ ∫ Ec. (4.15)

(b) Para perfiles I, secciones C monosimétricas o secciones Z flexionadas con

respecto al eje centroidal perpendicular al alma (eje x), se permite el uso de las siguientes ecuaciones, en lugar de las del inciso (a), para calcular

eF :

( )

2b yc

e 2

f y y

C EdIF

S K L

π= Ec. (4.16)

para secciones I doblemente simétricas y secciones C monosimétricas.

= ( )

2b yc

2

f y y

C EdI

2S K L

π Ec. (4.17)

para secciones Z puntosimétricas,

donde: d = peralte de la sección

ycI = Momento de inercia de la porción comprimida de una sección respecto al eje centroidal de la sección entera paralelo al alma, utilizando la sección sin reducir.

4.1.2.2 Resistencia al pandeo lateral torsional de miembros tipo caja cerrados

Para miembros tipo caja cerrados, la resistencia nominal a flexión, nM , se debe calcular de la siguiente manera: Si la longitud sin soporte lateral del miembro es menor o igual a uL , el momento resistente se debe calcular utilizando el Apartado 4.1.1, donde


bu y

y f

0.36CL EGJIF S

π= Ec. (4.18)

Si la longitud sin soporte lateral del miembro es mayor que uL , el momento resistente se debe calcular de acuerdo con el Apartado 4.1.2.1, donde el esfuerzo de pandeo lateral crítico, eF , se determina de la siguiente manera:

be y

y y f

CF EGJIK L S

π= Ec. (4.19)

donde

yI = momento de inercia de la sección completa sin reducir con respecto al eje centroidal paralelo al alma.

J = constante torsional de la sección tipo caja.

4.1.3 Vigas que tienen un patín unido al tablero o revestimiento mediante sujetadores pasantes

El contenido de este Apartado no aplica a vigas continuas para la región entre puntos de inflexión adyacentes a un apoyo, ni a vigas en voladizo. La resistencia nominal a flexión, nM , de una sección C o Z cargada en el plano paralelo al alma, con el patín a tensión unido a la cubierta y el patín de compresión sin apoyo lateral, debe calcularse como sigue:

n e yM RS F= Ec. (4.20) con b 0.90φ = , y R se obtiene de la Tabla 4.1 para secciones C o Z de un solo claro, cuyos valores son R = 0.60, para perfiles C continuos = 0.70, para perfiles Z continuos El factor de reducción, R , se debe limitar a los sistemas de piso y muro que satisfagan las siguientes condiciones:

(1) El peralte del miembro menor de 11.5 plg (292 mm). (2) Los patines del miembro deben tener atiesadores. (3) La esbeltez del alma se encuentre dentro de 60 peralte / espesor 170≤ ≤ . (4) 2.8 peralte / ancho del patín 4.5≤ ≤ (5) 16 ancho plano/espesor del patín 43≤ ≤ (6) Para sistemas continuos, la longitud de superposición en cada apoyo

interior y en cada dirección (distancia entre el centro del apoyo y el final de la superposición), debe ser menor que 1.5d .

(7) La longitud del claro del miembro no debe ser mayor que 33 pies (10 m).


(8) Para sistemas continuos, la longitud del tramo más largo no deberá exceder en 20% la longitud del tramo más corto.

(9) Se debe impedir el desplazamiento lateral de ambos patines en los apoyos.

(10) Los paneles de piso o muro deben ser láminas de acero con 50 ksi (3,520 2kg cm ) de esfuerzo de fluencia mínimo, y un espesor mínimo de 0.018

plg (0.46 mm) de metal base, con peralte mínimo de costillas de 1 ¼ plg (32 mm), con espaciamiento mínimo de 12 plg (305 mm) entre ejes y sujetas de manera tal de impedir eficazmente el movimiento relativo entre el tablero y el patín del polín.

(11) El aislamiento debe proveerse con una capa comprimida de fibra de vidrio de entre 0 a 6 plg (152 mm), colocada entre el miembro y el tablero, de manera compatible con los sujetadores utilizados.

(12) Tipo de sujetadores: tornillos autotaladrantes o autoroscantes No. 12 o remaches de 3/16 plg (4.76 mm) para lámina, con arandelas de ½ plg (12.7 mm) de diámetro.

(13) Los sujetadores no deben ser tornillos tipo rosca. (14) La separación entre centros de los sujetadores no debe ser mayor que 12

plg (305 mm) y deben estar colocados cerca del centro del patín de la viga, y adyacente al lecho alto de la costilla o nervio.

(15) El esfuerzo de fluencia del miembro no debe ser mayor que 60 ksi (4,220 2kg cm ).

Si alguna de las variables no está comprendida dentro de los límites indicados en el párrafo precedente, el usuario debe llevar a cabo ensayos a escala real o bien aplicar un procedimiento de análisis racional.

Tabla 4.1 Valores de R para tramos simples de secciones C o Z Rango de peralte, plg (mm) Perfil R

( )d 6.5 165≤ C o Z 0.70

( ) ( )6.5 165 d 8.5 216≤ ≤ C o Z 0.65

( ) ( )8.5 216 d 11.5 292< ≤ Z 0.50

( ) ( )8.5 216 d 11.5 292< ≤ C 0.40

Para miembros de claro simple, R deberá reducirse por los efectos del aislamiento colocado entre el recubrimiento y el miembro. La reducción debe calcularse multiplicando R de la Tabla 4.1 con el siguiente factor de corrección, r :

i ir 1.00 0.01 t cuando t se da en pulgadas= − Ec. (4.21)

i ir 1.00 0.0004 t cuando t se da en milímetros= − Ec. (4.22) it espesor del aislamiento de fibra de vidrio sin comprimir.=


4.1.4 Vigas que tienen un patín sujeto a un sistema de piso de junta fija La resistencia nominal a flexión, nM , de una sección C o Z, cargada en un plano paralelo al alma, con el patín superior apoyado en un sistema de piso de junta fija se debe determinar utilizando arriostramiento en puntos discretos y los requisitos del Apartado 4.1.2.1, o bien calcularse como sigue:

n e yM RS F= Ec. (4.23) b 0.90φ = donde

R = factor de reducción determinado con base en el “Método de Prueba Básico para Polines que soportan un Sistema de Piso con Junta Fija”, de la parte VIII del Manual de Diseño de Acero Formado en Frío AISI (2001).

4.2 Miembros cilíndricos tubulares a flexión Los requisitos de este Apartado se aplican a miembros cilíndricos tubulares cuya relación diámetro exterior/espesor de pared, D t , no sea mayor que y0.441E F . La resistencia nominal a flexión [momento resistente], nM , debe calcularse como sigue:

n c fM F S= Ec. (4.24) b 0.95φ = Para yD t 0.0714E F≤

c yF 1.25F= Ec. (4.25)

Para y y0.0714E F D t 0.318E F< ≤

yc y

E FF 0.97 0.020 F

D t

= +

Ec. (4.26)

Para y y0.318E F D t 0.441E F< ≤

( )cF 0.328E D t= Ec. (4.27) donde

D = diámetro exterior del tubo. t = espesor.

cF = esfuerzo de pandeo crítico a flexión.

fS = módulo de sección elástico de la sección completa sin reducir con respecto a la fibra extrema en compresión.


4.3 Diseño de miembros a flexión usando DSM

4.3.1 Precalificación de vigas Las vigas sin perforaciones que fallan dentro de las limitaciones geométricas y de material dadas en las Tablas 4.2 y 4.3, pueden ser diseñadas utilizando el factor de resistencia φ .

Tabla 4.2 Límites para precalificación de vigas (Apéndice 1, 2004)

( )

0

0

0 0

0

2y y

h t 321b t 750 D t 341.5 h b 17.00 D b 0.7044 90

E F 421 F 70 ksi 4,920 kg cm

<

<

< << <

< <

° < θ < °

> <

( )

0

0

0 0

0

2y y

h t 358b t 5814 D t 175.5 h b 11.700.27 D b 0.56

90

E F 578 F 51 ksi 3,590 kg cm

<

<

< << <

< <

θ = °

> <

( )

0

0

0 0

0

2y y

h t 183b t 7110 D t 162.5 h b 4.100.15 D b 0.3436 90

E F 440 F 67 ksi 4,710 kg cm

<

<

< << <

< <

° < θ < °

> <

Secciones C

0b

0h

θ

D

Secciones C con labiosy un atiesador en el alma

0b

0h

D

θ

0b D

0h

θ

Secciones Z


Tabla 4.3 Límites para precalificación de vigas (Apéndice 1, 2004)[Continuación]

( )

0

0

s

0 0

0 t

2y y

h t 97b t 4670 d t 26 (peralte del atiesador)0.14 h b 0.870.88 b b 5.40 n 4 (número de atiesadores de patín en compresión)

E F 492 F 60 ksi 4,220 kg cm

<

<

< <

< << <

< ≤

> <

( )

0

0

0 0

0 t

c

w

t

h t 203b t 2310.42 h sen b <1.911.10 b b 3.380 n 2 (número de atiesadores de patín en compresión)0 n 2 (número de atiesador de alma/dobleces)0 n 2 (número de a

<<

< θ

< <

< ≤

< ≤

< ≤

( )2y y

tiesadores de patín en tensión)52° 84 (ángulo entre el alma y el plano horizontal)

E F 310 F 95 ksi 6,680 kg cm

< θ < °

> <

donde

r t 10, siendo r el centro de línea del radio de la comba .<

0b = Ancho total. D = Peralte total del labio. t = Espesor del metal base.

0h = Peralte total.

4.3.2 Diseño de vigas La resistencia nominal a flexión, nM , será el menor de los momentos neM , nM l y

ndM . Para las vigas que cumplan con los requisitos de las Tablas 4.2 y 4.3, el factor de resistencia a flexión en LRFD es

b 0.90φ =

0b

sd0h

tb

Secciones sombrero (cubiertas) conel patín atiesado en compresión

0b

0h

tb

Secciones trapezoidales (cubiertas) con el patín atiesado en compresión

θ


4.3.2.1 Pandeo Lateral-Torsional La resistencia nominal a flexión, neM , por pandeo lateral-torsional, es: para cre yM 0.56M<

ne creM M= Ec. (4.28) para y cre y2.78M M 0.56M≥ ≥

yne y

cre

10M10M M 19 36M

= −

Ec. (4.29)

para cre yM 2.78M>

ne yM M= Ec. (4.30) donde

y f yM S F= , donde fS es el módulo de sección grueso referenciado a la fibra extrema en primera fluencia.

Ec. (4.31)

creM = Momento de pandeo lateral-torsional elástico crítico, determinado con base en la Ec. (3.161).

4.3.2.2 Pandeo local La resistencia nominal a flexión, nM l , para pandeo local, es: para 0.776λ ≤l

n neM Ml = Ec. (4.32) para 0.776λ ≤l

0.4 0.4

cr crn ne

ne ne

M MM 1 0.15 MM M

l ll

= −

Ec. (4.33)

donde

ne crM Mλ =l l Ec. (4.34)

crM l = Momento de pandeo local elástico crítico, determinado con base en la Ec. (3.156).

neM = como está definido en el Apartado 4.3.2.1.

4.3.2.3 Pandeo distorsional La resistencia nominal a flexión, ndM , para pandeo distorsional, es: para d 0.673λ ≤

nd yM M= Ec. (4.35)


para d 0.673λ > 0.5 0.5

crd crdnd y

y y

M MM 1 0.22 MM M

= −

Ec. (4.36)

donde

d y crdM Mλ = Ec. (4.37)

crdM = Momento de pandeo distorsional elástico crítico, determinado con base en la Ec. (3.159).

yM = como está definido en la Ec. (4.31).

4.4 Resultados en determinación de resistencias de miembros a flexión

Figura 4.1 Acotaciones de especímenes Z y arreglo para la prueba (Yu y Schafer, 2002)

5 4.0′ ′′− 2 8.0′ ′′−

standard decking fastened through flanges ofpurlins to retard lateral and distorsionalbuckling fastener pattems and spacing investigated

4"x4"x1/ 4" angles bolted to endplates and specimens to avoidcrippling at ends

spreader beam to applythe load at 1/3 points

additional webstiffening bar

tubes at ends and at support pointsbolting the two specimens together, top of tube flush with top of purlin to avoid crippling at loading point

1 1/4 x1 1/4 x0.057 anglesconnecting tensión flanges of 2specimens to insure they act asa unit 12 on center

′′ ′′ ′′

′′

each span is 5 -4.0 on center. Length is selectedconsidering: shear demands, actuator capacity,actuator stroke, and future testing (distortionalbuckling when panel is removed)

′ ′′

simetric

cb cd

h

htr dtr

hcr dcr

tθ

td tb

cθ


Tabla 4.4 Dimensiones de especímenes Z, en pulgadas (Yu y Schafer, 2002) Espécimen h cb cd cθ ° tb td tθ ° hcr dcr htr dtr t L 8.5Z120-3 8.44 2.58 0.96 47.2 2.46 0.99 48.9 0.36 0.36 0.35 0.35 0.1183 192 8.5Z092-4 8.41 2.61 0.93 53.0 2.41 0.96 50.8 0.29 0.29 0.31 0.31 0.0900 192 8.5Z073-1 8.49 2.50 0.92 48.4 2.41 0.95 51.2 0.28 0.28 0.30 0.30 0.0720 192 8.5Z059-1 8.50 2.51 0.78 51.2 2.33 0.71 49.4 0.28 0.28 0.28 0.28 0.0590 192 11.5Z092-1 11.41 3.33 0.96 50.1 3.51 0.96 49.5 0.25 0.27 0.27 0.27 0.1027 192 11.5Z082-2 11.45 3.50 0.88 50.3 3.45 0.87 52.2 0.31 0.31 0.35 0.35 0.0837 192 11.5Z073-2 11.39 3.51 0.87 46.0 3.35 0.83 44.8 0.27 0.28 0.27 0.28 0.0709 192

Tabla 4.5 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes Z de la Tabla 4.4 Relaciones de esbeltez y aspecto

Espécimen h t b t d t h b d b 8.5Z120-3 71.3 21.3 8.2 3.3 0.4 8.5Z092-4 93.4 27.9 10.5 3.4 0.4 8.5Z073-1 117.9 34.1 13.0 3.5 0.4 8.5Z059-1 144.1 41.0 12.6 3.5 0.3 11.5Z092-1 111.1 33.3 9.3 3.3 0.3 11.5Z082-2 136.8 41.5 10.5 3.3 0.3 11.5Z073-2 160.6 48.4 12.0 3.3 0.2

Tabla 4.6 Comparativa de resultados para especímenes Z de la Tabla 4.4, evaluando sólo

el momento por pandeo local para DSM DSM NAS

Espécimen yF

ksi yM

kip-in neM

kip-in nlM

kip-in ndM

kip-in nM

kip-in nM

Kip-in

expM

Kip-in

exp

nlDSM

MM

exp

nNAS

MM

8.5Z120-3 61.34 268.10 266.56 266.56 233.55 233.55 259.20 280.3 1.05 1.08 8.5Z092-4 57.36 189.56 189.44 189.44 154.38 154.38 185.61 181.3 0.96 0.98 8.5Z073-1 54.80 146.95 146.95 130.75 108.00 108.00 134.35 133.5 1.02 0.99 8.5Z059-1 58.90 123.93 120.81 94.09 80.68 80.68 98.09 100.4 1.07 1.02 11.5Z092-1 61.00 417.43 417.43 366.07 292.63 292.63 355.27 352.0 0.96 0.99 11.5Z082-2 61.50 344.97 344.97 265.16 212.52 212.52 262.67 274.0 1.03 1.04 11.5Z073-2 65.40 306.43 306.43 207.26 165.07 165.07 200.06 193.9 0.93 0.97 Media ( x ) 1.003 1.01 Desviación estándar (σ ) 0.053 0.039


Figura 4.2 Acotaciones de especímenes C y arreglo para la prueba (Yu y Schafer, 2002)

Tabla 4.7 Dimensiones de especímenes C, en pulgadas (Yu y Schafer, 2002)

Espécimen h cb cd cθ ° tb td tθ ° hcr dcr htr dtr t L 12C068-4 12.02 2.01 0.52 80.6 2.00 0.52 83.3 0.26 0.27 0.26 0.27 0.0670 192 10C068-1 10.03 2.04 0.55 80.7 1.97 0.54 81.9 0.27 0.26 0.28 0.25 0.0573 192 8C054-1 8.00 2.04 0.52 88.9 2.07 0.50 84.7 0.22 0.23 0.23 0.23 0.0550 192 6C054-1 6.03 2.01 0.56 86.5 2.05 0.52 90.5 0.22 0.25 0.25 0.24 0.0616 192 4C054-1 3.95 1.99 0.55 79.2 2.02 0.55 77.4 0.24 0.24 0.23 0.23 0.0551 192 3.62C054-1 3.65 1.97 0.49 77.1 2.00 0.42 88.1 0.23 0.26 0.26 0.25 0.0555 192

cb

hcθ

tθ

cd

td

tb

htrdtr

hcr dcr

5 4.0′ ′′− 2 8.0′ ′′−

standard decking fastened through flanges ofpurlins to retard lateral and distorsionalbuckling fastener pattems and spacing investigated

4"x4"x1/ 4" angles bolted to endplates and specimens to avoidcrippling at ends

spreader beam to applythe load at 1/3 points

additional webstiffening bar

tubes at ends and at support pointsbolting the two specimens together, top of tube flush with top of purlin to avoid crippling at loading point

1 1/4 x1 1/4 x0.057 anglesconnecting tensión flanges of 2specimens to insure they act asa unit 12 on center

′′ ′′ ′′

′′

each span is 5 -4.0 on center. Length is selectedconsidering: shear demands, actuator capacity,actuator stroke, and future testing (distortionalbuckling when panel is removed)

′ ′′

simetric


Tabla 4.8 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 4.7 Relaciones de esbeltez y aspecto Espécimen h t b t d t h b d b

12C068-4 101.6 16.9 4.4 6.0 0.3 10C068-1 111.4 22.3 6.1 5.0 0.3 8C054-1 111.1 28.5 7.1 3.9 0.2 6C054-1 102.2 34.4 9.2 3.0 0.3 4C054-1 38.5 19.5 5.4 2.0 0.3 3.62C054-1 43.6 23.7 5.4 1.8 0.2

Tabla 4.9 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 4.7, evaluando sólo el momento por pandeo local para DSM

DSM NAS Espécimen yF

ksi yM

Kip-in neM

kip-in nlM

kip-in ndM

kip-in nM

kip-in nM

kip-in

expM

kip-in

exp

nlDSM

MM

exp

nNAS

MM

12C068-4 57.3 192.80 176.43 121.37 116.05 116.05 144.0 136.7 1.13 0.95 10C068-1 34.2 75.84 75.84 61.79 59.78 59.78 73.8 70.1 1.13 0.95 8C054-1 40.0 62.58 61.94 53.35 50.33 50.33 56.61 55.9 1.05 0.99 6C054-1 37.0 43.59 43.55 43.55 41.42 41.42 42.0 44.8 1.03 1.07 4C054-1 45.0 27.39 26.83 26.83 25.14 25.14 24.4 27.7 1.03 1.14 3.62C054-1 32.8 17.39 17.39 17.39 17.25 17.25 16.7 20.2 1.16 1.21 Media ( x ) 1.088 1.052 Desviación estándar (σ ) 0.058 0.107


Figura 4.3 Definición de dimensiones de especímenes C y arreglo para las pruebas (Put et al., 1999a)

Tabla 4.10 Dimensiones del espécimen C, en mm (Put et al., 1999a) Prueba Espécimen D B t l r L 19L17e0 C10019 102 51 1.9 14.5 5 1700 19L19e0 C10019 102 51 1.9 14.5 5 1900 19L21e0 C10019 102 51 1.9 14.5 5 2100 19L23e0 C10019 102 51 1.9 14.5 5 2300 19L25e0 C10019 102 51 1.9 14.5 5 2500 10L17e0 C10010 102 51 1.0 12.5 5 1700 10L19e0 C10010 102 51 1.0 12.5 5 1900 10L21e0 C10010 102 51 1.0 12.5 5 2100 10L23e0 C10010 102 51 1.0 12.5 5 2300 10L25e0 C10010 102 51 1.0 12.5 5 2500

B

D

l

90o

r

Holding drum

Fixed support

Moveable support

H-frame

Test beam

Loading yokeCalibrated link

Digital scaleFlexible pipe

Loading drum

Safety trolley


Tabla 4.11 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 4.10 Relaciones de esbeltez y aspecto

Espécimen h t b t d t h b d b 19L17e0 53.7 26.8 7.6 2.0 0.3 19L19e0 53.7 26.8 7.6 2.0 0.3 19L21e0 53.7 26.8 7.6 2.0 0.3 19L23e0 53.7 26.8 7.6 2.0 0.3 19L25e0 53.7 26.8 7.6 2.0 0.3 10L17e0 102.0 51.0 12.5 2.0 0.2 10L19e0 102.0 51.0 12.5 2.0 0.2 10L21e0 102.0 51.0 12.5 2.0 0.2 10L23e0 102.0 51.0 12.5 2.0 0.2 10L25e0 102.0 51.0 12.5 2.0 0.2

Tabla 4.12 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 4.10

DSM NAS Espécimen yF

MPa yM

kN-m neM

kN-m nlM

kN-m ndM

kN-m nM

kN-m nM

kN-m

expM

kN-m

exp

nlDSM

MM

exp

nNAS

MM

19L17e0 450 6.04 6.04 6.04 5.64 5.64 5.56 5.63 1.00 1.01 19L19e0 450 6.04 6.04 6.04 5.64 5.64 5.56 5.75 1.02 1.04 19L21e0 450 6.04 6.04 6.04 5.64 5.64 5.56 5.76 1.02 1.04 19L23e0 450 6.04 5.92 5.92 5.64 5.64 5.50 5.49 0.97 1.00 19L25e0 450 6.04 5.78 5.78 5.64 5.64 5.41 4.87 0.86 0.90 10L17e0 550 3.95 3.07 3.07 2.54 2.54 2.97 1.58 0.62 0.53 10L19e0 550 3.95 3.07 3.07 2.54 2.54 2.96 1.51 0.59 0.51 10L21e0 550 3.95 3.86 3.02 2.54 2.54 2.90 1.41 0.56 0.49 10L23e0 550 3.95 3.77 2.97 2.54 2.54 2.84 1.60 0.63 0.56 10L25e0 550 3.95 3.41 2.78 2.54 2.54 2.76 1.44 0.57 0.52 Media ( x ) 0.784 0.76 Desviación estándar (σ ) 0.206 0.254

Figura 4.4 Definición de dimensiones del espécimen sombrero (Reck y Peköz, 1975)

Tabla 4.13 Dimensiones de especímenes sombrero, en pulgadas (Reck y Peköz, 1975)

Espécimen A B C t R L HA1-10 5.075 3.235 1.540 0.138 0.125 72 HA2-12 4.725 3.245 1.510 0.105 0.095 72 HA3-12 4.700 3.249 1.493 0.103 0.100 72 HA4-16 4.730 3.250 0.750 0.061 0.062 72 HA5-20 4.755 3.255 0.745 0.038 0.062 72

B

C

A

R

C



Espécimen h t b t h b d b HA1-10 23.4 36.8 0.6 3.3 HA2-12 30.9 45.0 0.7 3.1 HA3-12 31.5 45.6 0.7 3.1 HA4-16 53.3 77.5 0.7 6.3 HA5-20 85.7 125.1 0.7 6.4

Tabla 4.15 Comparativa de resultados para especímenes sombrero de la Tabla 4.13 DSM NAS

Espécimen yF

ksi yM

kip-in neM

kip-in nlM

kip-in ndM

kip-in nM

kip-in nM

kip-in

expM

kip-in

exp

nlDSM

MM

exp

nNAS

MM

HA1-10 36 62.54 62.54 62.54 62.54 62.54 60.18 72.82 1.16 1.21 HA2-12 36 48.25 48.25 48.25 48.25 48.25 46.86 55.76 1.16 1.19 HA3-12 36 47.09 47.09 47.09 47.09 47.09 45.73 55.79 1.18 1.22 HA4-16 36 20.07 20.07 18.11 20.07 18.11 19.75 23.3 1.29 1.18 HA5-20 36 12.80 12.80 8.35 12.80 8.35 12.64 13.78 1.65 1.09 Media ( x ) 1.288 1.178 Desviación estándar (σ ) 0.209 0.502

Miembros a compresión 91

5. Miembros a compresión

Los miembros a compresión deben diseñarse para los siguientes estados límite, dependiendo de la configuración de la sección transversal, espesor del material, longitud sin soporte, restricción en los apoyos: (1) fluencia, (2) pandeo de toda la columna [pandeo por flexión, por torsión o por flexo-torsión], y (3) pandeo local de elementos individuales. A. Fluencia Es bien conocido que una columna corta, compacta, sometida a carga axial puede fallar por fluencia. Esta carga puede determinarse con la Ec. (5.1)

y g yP A F= Ec. (5.1) donde

gA = área de la sección gruesa de la columna.

yF = esfuerzo de fluencia en el acero. B. Pandeo de columnas por flexión

(a) Esfuerzo de pandeo elástico Una columna esbelta sometida a carga axial puede fallar por pandeo total por

flexión si la sección transversal de la columna es doblemente simétrica, tubular (cuadrada o rectangular), cilíndrica o puntosimétrica. Para perfiles monosimétricos, el pandeo por flexión es uno de los posibles modos de falla. Los muros conectados con pernos a la cubierta pueden fallar también debido al pandeo por flexión. La carga de pandeo elástico crítico para una columna larga puede determinarse con la siguiente ecuación de Euler:

( )( )

2

cr 2e

EIPKLπ

= Ec. (5.2)

donde

( )cr eP = carga de pandeo de la columna en el rango elástico.

E = módulo de elasticidad. I = momento de inercia. K = factor de longitud efectiva. L = longitud sin soporte.


Por consecuencia, el esfuerzo de pandeo elástico en la columna es

( ) ( )( )

2cr e

cr 2eg

P EFA KL r

π= = Ec. (5.3)

donde

r = radio de giro de la sección transversal completa. ( )KL r = relación de esbeltez efectiva.

(b) Esfuerzo de pandeo inelástico

Cuando el esfuerzo de pandeo elástico en la columna calculado con la Ec. (5.3) excede el límite proporcional, prF , la columna se pandeará en el rango inelástico. Antes de 1996, la Ec. (5.4) fue utilizada por el AISI para calcular este tipo de esfuerzo en la columna

( ) ( )y

cr yIcr e

FF F 1

4 F

= −

Ec. (5.4)

Puede verse que la ecuación anterior está basada en la suposición de que

pr yF F 2= , por lo que solo es aplicable para ( )cr yeF F 2≥ .

Al utilizar cλ como parámetro de esbeltez de la columna en lugar de la relación de esbeltez ( )KL r , la Ec. (5.4) puede reescribirse como:

( )2

ccr y yI

F F 1 F4

λ= −

Ec. (5.5)

donde

( )y y

ccr e

F FKLF r E

λ = =π

Ec. (5.6)

Por consiguiente, la Ec. (5.5) se aplica solo para c 2λ ≤ .

(c) Resistencia axial nominal [Resistencia compresiva] para columnas localmente estables.

Si los componentes individuales de los miembros a compresión tienen relaciones de esbeltez w t pequeñas, el pandeo local no ocurrirá antes de que el esfuerzo compresivo alcance el esfuerzo de pandeo de la columna o el punto de fluencia del acero. Por lo tanto, la resistencia axial nominal puede ser determinada con la siguiente ecuación:

n g crP A F= Ec. (5.7)


donde nP = resistencia axial nominal.

gA = área gruesa de la columna.

crF = esfuerzo de pandeo en la columna. (d) Resistencia axial nominal [Resistencia compresiva] para columnas localmente

inestables. Para los miembros de acero formados en frío sometidos a compresión que

tengan relaciones w t grandes, el pandeo local de sus elementos individuales puede ocurrir antes de que la carga aplicada alcance la resistencia axial nominal, determinada por la Ec. (5.7). El efecto de la interacción entre los pandeos de columna local y total puede dar por resultado en una reducción de la resistencia de la columna. La resistencia axial nominal de miembros en compresión puede determinarse con la Ec. (5.8)

n e crP A F= Ec. (5.8)

donde

crF = esfuerzo de pandeo elástico o inelástico, según corresponda.

eA = área efectiva correspondiente a crF .

Una excepción a la Ec. (5.8) lo representan los perfiles C-, Z- y ángulos que tienen patines sin atiesar. Para esos casos, la resistencia axial nominal está limitada por la siguiente capacidad, la cual está determinada por el esfuerzo de pandeo local del elemento no atiesado y el área de la sección transversal completa:

( )

2

n 2A EP

25.7 w tπ

= Ec. (5.9)

Las ecuaciones de diseño para calcular los esfuerzos de pandeo a flexión, elástico e inelástico, son las mismas que las utilizadas en las Especificaciones AISC LRFD (2003) Capítulo E, las cuales son:

( )2c

c n yPara 1.5 : F 0.658 Fλλ ≤ = Ec. (5.10)

c n y2c

0.877Para 1.5 : F F

λ > = λ Ec. (5.11)

donde

yc

e

F

Fλ = Ec. (5.12)


eF = esfuerzo de pandeo elástico mínimo de los obtenidos por flexión, torsión y flexo-torsión, determinado de acuerdo con los Apartados 5.1.1 a 5.4.4.

5.1 Miembros a compresión cargados concéntricamente Este Apartado se aplica a miembros en los cuales la resultante de todas las cargas que actúan sobre el miembro es una carga axial que pasa a través del centroide de la sección efectiva, calculada hasta el esfuerzo nF . (a) La resistencia axial nominal, nP , debe calcularse como sigue:

n e nP A F= Ec. (5.13) c 0.85φ = donde eA = Área efectiva calculada al esfuerzo nF . nF se determina conforme a las ecuaciones (5.10) a (5.12). (b) Los perfiles tipo ángulo cargados concéntricamente puede diseñarse para un

momento flexionante adicional, como se especifica en las definiciones de uxM y

uyM .

5.1.1 Secciones no sujetas a pandeo torsional o flexo-torsional Para secciones doblemente simétricas, tubulares y cualquier otra sección que no muestre los efectos del pandeo torsional o flexo-torsional, el esfuerzo de pandeo elástico a flexión, eF , se determina con la Ec. (5.14)

( )

2

e 2EF

KL rπ

= Ec. (5.14)

donde

E = módulo de elasticidad. K = factor de longitud efectiva. L = Longitud sin soporte lateral del miembro. r = radio de giro de la sección transversal sin reducir con respecto al eje del pandeo.

En marcos contraventeados con diagonales, muros de corte, conectados a una estructura adjunta que tiene adecuada estabilidad lateral, o en el caso de losas de entrepiso o techumbres aseguradas horizontalmente por muros o sistemas de contraventeo paralelas al plano del marco, así como en armaduras, el factor de longitud efectiva, K , para miembros a compresión que no dependen de su propia rigidez a flexión para estabilidad lateral del marco o de la armadura, se toma como la unidad, a menos que un


análisis demuestre que un valor menor pueda ser utilizado. En un marco que depende de su propia rigidez a flexión para estabilidad lateral, la longitud efectiva KL , de los miembros a compresión, debe ser determinado por un método racional y no debe ser menor que la longitud sin soporte real.

5.1.2 Secciones doble o monosimétricas sujetas a pandeo torsional o flexo-torsional

Para secciones monosimétricas sujetas a pandeo flexo-torsional, eF debe tomarse como el menor del calculado con las ecuaciones (5.14) y (5.15)

( ) ( )2e ex t ex t ex t

1F 42

= σ + σ − σ + σ − βσ σ β Ec. (5.15)

De manera alternativa, una estimación conservadora de eF puede obtenerse utilizando la Ec. (5.16)

t exe

t ex

F σ σ=

σ + σ Ec. (5.16)

donde

t exy σ σ están definidos en el Apartado 4.1.2.1

( )20 01 x rβ = − Ec. (5.17)

En secciones monosimétricas, se define como eje x al eje de simetría. Para perfiles doblemente simétricos sujetos a pandeo torsional, eF debe tomarse como el menor del calculado con la Ec. (5.14) y e tF = σ donde tσ está definido en el Apartado 4.1.2.1. Para perfiles tipo ángulo sin atiesar monosimétricos, en los que el área efectiva ( )eA , calculado hasta el esfuerzo de fluencia yF , es igual al área de la sección sin reducir

( )A , eF debe calcularse utilizando la Ec. (5.14), donde r debe ser el radio de giro menor.

5.1.3 Secciones Punto-simétricas Para secciones punto-simétricas, eF debe tomarse como el menor entre tσ [Ec. (4.12)] y el calculado con la Ec. (5.14), utilizando el eje principal menor de la sección.


5.1.4 Secciones asimétricas Para perfiles que no tienen eje de simetría, eF debe determinarse mediante un análisis racional.

5.1.5 Miembros a compresión que tienen un patín conectado a un tablero o cubierta

Estas consideraciones son aplicables a secciones C- o Z- cargados concéntricamente, con sólo uno de sus patines conectado al tablero o cubierta a través de sujetadores. La resistencia axial nominal de secciones C- o Z-, de claros simples o continuos, debe calcularse como sigue: (a) Resistencia nominal en el eje débil

n 1 2 3P C C C AE 29500 kips (Newtons)= Ec. (5.18) 0.85φ = donde

( )1C 0.79x 0.54= + Ec. (5.19)

( )2C 1.17 t 0.93= α + Ec. (5.20)

( )3C 2.5b 1.63d 22.8= α − + Ec. (5.21) Para secciones Z-

x = distancia entre el sujetador y el borde externo del alma dividido por el ancho del alma, como se ilustra en la Figura 5.1.

Para secciones C-

x = el ancho del patín menos la distancia entre el sujetador y el borde externo del alma dividido entre el ancho del alma, como se ilustra en la Figura 5.1.

t = espesor de la sección C- o Z-. b = ancho del patín de la sección C- o Z-. d = peralte de la sección C- o Z-. A = área de la sección sin reducir de la sección C- o Z-. E = módulo de elasticidad del acero. = 29,500 ksi, en unidades estadounidenses. = 203,000 MPa, en unidades SI. = 2,070,000 2kg cm , en unidades MKS. α = coeficiente para conversión de unidades. = 1 cuando t, b y d están en pulgadas. = 0.0394 cuando t, b y d están en mm. = 0.394 cuando t, b y d están en cm.

La Ec. (5.18) debe limitarse a losas o cubiertas que cumplan las siguientes de condiciones:


(1) ( )t 0.125 in 3.22 mm≤ . (2) 6 plg (152 mm) d 12 plg (305)≤ ≤ . (3) Los patines son elementos comprimidos con bordes atiesados. (4) 70 d t 170≤ ≤ . (5) 2.8 d b 5≤ ≤ . (6) 16 ancho plano del patín t 50≤ ≤ . (7) Ambos patines están impedidos de moverse lateralmente en los apoyos. (8) Cubiertas o paneles de acero con sujetadores espaciados a cada 12 plg

(305 mm) o menos entre centros, y con una rigidez rotacional lateral mínima igual a 0.0015 k/plg/plg (10,300 N/m/m) (sujetadores colocados al centro del ancho del patín).

(9) Los perfiles C y Z tienen un límite de fluencia mínimo igual a 33 ksi (228 MPa o 2,320 2kg cm ).

(10) La longitud del claro no supera los 33 pies (10 m). (b) Para calcular la resistencia nominal respecto al eje fuerte, se deben utilizar las

ecuaciones contenidas en los Apartados 5.1 y 5.1.1.

aPara secciones Z, xb

= Ec. (5.22)

b aPara secciones C, xb−

= Ec. (5.23)

Figura 5.1 Definición de x (NAS, 2001)

5.2 Miembros cilíndricos tubulares a compresión Los requerimientos de este Apartado se aplican a miembros cuya resultante de todas las cargas y momentos equivale a una sola carga que pasa a través del centroide de la sección. La resistencia axial nominal [resistencia a compresión], nP , debe calcularse como sigue:

n n eP F A= Ec. (5.24) c 0.85φ = El esfuerzo nF se determina de la siguiente manera:

ab


Para c 1.5λ ≤

( )2c

n yF 0.658 Fλ= Ec. (5.25)

Para c 1.5λ >

n y2c

0.877F F

= λ Ec. (5.26)

donde

yc

e

FF

λ = Ec. (5.27)

En las ecuaciones de arriba

eF = esfuerzo de pandeo elástico a flexión determinado de acuerdo con el Apartado 5.1.1

( )e 0 0A A R A A= + − Ec. (5.28)

y eR F 2F 1.0= ≤ Ec. (5.29)

( ) ( )0yy

0.037 D EA 0.667 A A para 0.441t FDF tE

= + ≤ ≤

Ec. (5.30)

A = área de la sección completa sin reducir. D = diámetro exterior del tubo. t = espesor.

5.3 Diseño de miembros a compresión usando DSM El análisis de pandeo elástico indica que el menor de los tres modos de pandeo: el local, distorsional y el de Euler (que incluye flexión, torsión y flexo-torsión), deben ser considerados en el diseño. Por lo tanto, agregando a las consideraciones de diseño usuales para columnas de acero (la no linealidad del material, imperfecciones y esfuerzos residuales) se anexa el papel individual y potencial de la interacción de los modos de pandeo. La resistencia de columnas compactas o completamente efectivas se determinan con las curvas para columnas (AISC, 2003). Por lo tanto, la resistencia de una columna larga, neP , se puede calcular siguiendo las Especificaciones NAS (2001) o bien el Manual AISC (2003).


5.3.1 Precalificación de columnas Para aquellos perfiles sin perforaciones a ser utilizados como columnas que fallen cumpliendo con las limitaciones geométricas y de material proporcionadas en las Tablas 5.1 y 5.2, pueden diseñarse utilizando el factor de seguridad Ω , en ASD, y el factor de resistencia φ , para LRFD.

Tabla 5.1 Límites para precalificación de columnas (Apéndice 1, 2004)

( )

0

0

0 0

0

2y y

h t 472b t 1594 D t 330.7 h b 5.00.05 D b 0.41

90

E F 340 F 86 ksi 6,050 kg cm

<

<

< << <

< <

θ = °

> <

( )

0

0

0 0

0

2y y

h t 489b t 1606 D t 331.3 h b 2.700.05 D b 0.41

90Uno o dos atiesadores intermedios

E F 340 F 86 ksi 6,050 kg cm

<

<

< << <

< <θ = °

> <

( )

0

0

0 0

0

2y y

h t 137b t 560 D t 361.5 h b 2.700.00 D b 0.73

50

E F 590 F 50 ksi 3,520 kg cm

<

<

< << <

< <

θ = °

> <

Secciones C

0b

0h

D

θ

Secciones C con labiosy atiesador(es) en el alma

0b

0h

D

θ

0b D

0h

θ

Secciones Z


Tabla 5.2 Límites para precalificación de columnas (Apéndice 1, 2004)[Continuación]

( )

0

0

0 0

2 2 0

2 2

2y y

h t 51b t 225 D t 82.1 h b 2.91.6 b D 2.0 (b atiesador paralelo a b )D D 0.3 (D segundo labio paralelo a D)

E F 340 F 86 ksi 6,050 kg cm

<

<

< << <

< < =

= =

> <

( )

0

0

0 0

0

2y y

h t 50b t 204 D t 61.0 h b 3.38D b 0.13

E F 428 F 69 ksi 4,850 kg cm

<

<

< << <

=

> <

r t 10, siendo r el centro de línea del radio de la comba .<

0b = Ancho total. D = Peralte total del labio. t = Espesor del metal base.

0h = Peralte total.

5.3.2 Diseño de columnas La resistencia axial nominal, nP , es el valor mínimo entre neP , nP l y ndP definidos más adelante. Para las columnas que cumplen con las limitaciones dadas en las Tablas 5.1 y 5.2, el factor de resistencia LRFD para miembros en compresión es 0.85φ =

5.3.2.1 Pandeos flexional, torsional o flexotorsional La resistencia axial nominal, neP , para flexión, torsión o flexo-torsión es

0b

D

0h

2b

2D

Montante de anaquel

0b

D

0h

Sombrero


Para c 1.5λ ≤

( )2c

ne yP 0.658 Pλ= Ec. (5.31)

Para c 1.5λ >

ne y2c

0.877P P

= λ Ec. (5.32)

donde

c y creP Pλ = Ec. (5.33)

y g yP A F= Ec. (5.34)

creP = valor mínimo de la carga de pandeo elástico crítico en la columna debido a flexión, torsión o flexo-torsión.

5.3.2.2 Pandeo local La resistencia axial nominal, nP l , para pandeo local es Para 0.776λ ≤l

n neP P=l Ec. (5.35) Para 0.776λ >l

0.4 0.4

cr crn ne

ne ne

P PP 1 0.15 PP P

= −

l ll Ec. (5.36)

donde

ne crP Pλ =l l Ec. (5.37)

crP l = carga de pandeo local elástico crítico en la columna.

neP = como está definido en 5.2.2.1.

5.3.2.3 Pandeo distorsional La resistencia axial nominal, ndP , para pandeo distorsional es Para d 0.561λ ≤

nd yP P= Ec. (5.38) Para d 0.561λ >

0.6 0.6

crd crdnd y

y y

P PP 1 0.25 PP P

= −

Ec. (5.39)


donde

d y crdP Pλ = Ec. (5.40)

crdP = carga de pandeo distorsional elástico crítico en la columna.

5.4 Resultados en determinación de resistencias de miembros a compresión

Figura 5.2 Definición de dimensiones para especímenes C (Mulligan y Peköz, 1984)

Tabla 5.3 Dimensiones para especímenes C, en pulgadas (Mulligan y Peköz, 1984)

Espécimen 1w 2w 3w t OR L C1 180x60 8.813 2.895 0.528 0.045 0.152 72.01 C2 180x90 8.441 4.144 0.600 0.048 0.166 99.07 C1 120x60 5.856 2.885 0.559 0.045 0.154 63.00

Tabla 5.4 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 5.3

Relaciones de esbeltez y aspecto Espécimen h t b t d t h b d b C1 180x60 195.8 64.3 11.7 3.0 0.2 C2 180x90 175.9 86.3 12.5 2.0 0.1 C1 120x60 130.1 64.1 12.4 2.0 0.2

Tabla 5.5 Comparativa de resultados para especímenes de la Tabla 5.3 DSM NAS

Espécimen Fy

ksi

Py

kip Pne

kip

Pnl

kip

Pnd

kip

Pn

kip

Pn

kip

expP

Kip

exp

nDSM

PP

exp

nNAS

PP

C1 180x60 32.59 24.21 19.50 8.20 11.759 8.20 10.43 9.60 1.17 0.92 C2 180x90 35.42 32.07 22.67 10.33 15.58 10.33 11.82 12.30 1.19 1.04 C1 120x60 32.41 19.83 15.63 8.81 12.31 8.81 10.44 9.80 1.11 0.93 Media ( x ) 1.157 0.963 Desviación estándar (σ ) 0.042 0.067

2w

1w

3w

90o

OR


Figura 5.3 Definición de dimensiones para especímenes C (Mulligan y Peköz, 1987)

Tabla 5.6 Dimensiones para especímenes C, en pulgadas (Mulligan y Peköz, 1987)

Espécimen 1w 2w t OR L SC/1 60x30 2.894 1.441 0.048 0.168 9.98 SC/2 120x30 5.781 1.437 0.048 0.168 16.85 SC/1 120x60 5.813 2.817 0.047 0.156 18.98 SC/2 180x60 8.524 2.816 0.048 0.164 24.98


Espécimen h t b t h b SC/1 60x30 60.3 30.0 2.0 SC/2 120x30 120.4 29.9 4.0 SC/1 120x60 123.7 59.9 2.1 SC/2 180x60 177.6 58.7 3.0

Tabla 5.8 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 5.6 DSM NAS

Espécimen Fy

ksi

Py

kip Pne

kip

Pnl

kip

Pnd

kip

Pn

kip

Pn

kip

expP

Kip

exp

nDSM

PP

exp

nNAS

PP

SC/1 60x30 32.79 9.8 9.51 6.63 0.0 6.63 6.53 7.40 1.12 1.13 SC/2 120x30 32.79 14.32 13.45 7.01 0.0 7.01 6.85 7.10 1.01 1.04 SC/1 120x60 32.79 18.28 17.75 7.81 0.0 7.81 6.86 8.20 1.05 1.20 SC/2 180x60 32.79 22.97 22.10 8.39 0.0 8.39 7.27 8.50 1.01 1.17 Media ( x ) 1.048 1.135 Desviación estándar (σ ) 0.052 0.07

2w

1w

OR


Figura 5.4 Definición de dimensiones para especímenes C (Young y Rasmussen, 1998)

Tabla 5.9 Dimensiones para especímenes C, en mm (Young y Rasmussen, 1998)

Espécimen fB wB t r L P36F1000 36.7 96.6 1.48 0.85 1000.2 P36F3000 36.8 96.9 1.47 0.85 3000.5 P48F1000 49.7 94.7 1.47 0.85 999.7 P48F3000 49.5 96.0 1.47 0.85 3001.3


Espécimen h t b t h b P36F1000 24.8 65.3 0.4 P36F3000 25.0 65.9 0.4 P48F1000 33.8 64.4 0.5 P48F3000 33.7 65.3 0.5

Tabla 5.11 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 5.9 DSM NAS

Espécimen Fy

MPa

Py

kN Pne

kN

Pnl

kN

Pnd

kN

Pn

kN

Pn

kN

expP

kN

exp

nDSM

PP

exp

nNAS

PP

P36F1000 450 110.69 49.64 49.64 66.40 49.64 36.67 59.0 1.19 1.60 P36F3000 450 110.90 6.10 6.10 57.83 6.10 6.05 24.7 4.05 4.08 P48F1000 450 126.74 67.08 67.08 58.19 58.19 41.05 62.7 1.08 1.53 P48F3000 450 127.29 12.40 12.40 66.37 12.40 11.12 37.4 3.02 3.02 Media ( x ) 2.335 2.558 Desviación estándar (σ ) 1.449 1.225

fB

wB

r

Miembros viga-columna 105

6. Miembros viga-columna

Un miembro estructural se denomina “viga-columna” si se encuentra sujeto a cargas de compresión axial y flexión combinadas. Esto se debe (1) a que la resultante de una carga puntual esta aplicada a una distancia e del centroide, definido por la configuración del perfil, (2) a que en el miembro se aplique una carga axial y otra transversal y (3) a la aplicación una carga axial y momento en los extremos del miembro. En este capítulo se plantean los requerimientos para diseño de miembros viga-columna contenidos en las especificaciones NAS (2001) y un tratamiento para aplicar el método DSM (2004), ya que no se encuentra explícitamente el caso de viga-columna en dicho método. El estudio de vigas-columna recurre a planteamientos utilizados para vigas y para columnas, debido a la interacción no lineal entre el esfuerzo normal y el momento flexionante producido por una carga excéntrica. Los desplazamientos debido a la flexión son incrementados por el efecto de la carga axial, caracterizando al efecto de segundo orden, razón por la cual ya no es válida la hipótesis simplificatoria de superposición lineal de efectos utilizado ya sea en columnas o en vigas. Un análisis riguroso de vigas-columna en estado real involucra la interacción entre pandeo y plasticidad, además de considerar las imperfecciones geométricas del perfil y los esfuerzos residuales debido al proceso de manufactura. El estudio de estabilidad de una viga-columna sometida a carga axial con cualquier excentricidad (Figura 6.1), tratándose de perfiles monosimétricos y asimétricos, parte de la solución de la ecuación diferencial general por deflexiones (Bazant y Celodin, 2003)

( ) ( )EIw Pw p′′ ′′′ ′+ = Ec. (6.1) donde w = deflexión (desplazamiento transversal de la sección transversal). P = carga axial impuesta. p = carga lateral uniformemente distribuida. De la Ec. (6.1) se deriva el sistema de ecuaciones diferenciales de equilibrio que describen el comportamiento de la viga-columna, cuya solución se obtiene mediante la resolución de un problema de valores característicos. Este sistema de ecuaciones se describe en las ecuaciones (6.2), (6.3) y (6.4) [Venanci (2005) y Yu(2000)].


( )4 2 2

y 0 y4 2 2

d u d u dEI P P y e 0dz dz dz

φ+ + − = Ec. (6.2)

( )4 2 2

x 0 x4 2 2

d v d v dEI P P x e 0dz dz dz

φ+ − − = Ec. (6.3)

( ) ( )

4 20

w x y y x4 2

2 2

0 x 0 y2 2

Id dEC GJ Pe Pe Pdz A dz

d v d uP x e P y e 0dz dz

φ φ − − β − β − −

− − + − =

L

Ec. (6.4)

donde 0I = momento polar de inercia respecto al centro de corte. xI = momento de inercia respecto al eje x . yI = momento de inercia respecto al eje y . x ye ,e = excentricidad en las direcciones x e y . u = desplazamiento lateral en la dirección x . v = desplazamiento lateral en la dirección y . φ = ángulo de rotación. 0x = coordenada x del centro de corte. 0y = coordenada y del centro de corte. E = módulo de elasticidad. G = módulo de corte. J = constante de torsión de Saint Venant. wC = constante de alabeo. A = área de la sección sin reducir. P = carga excéntrica aplicada.

Figura 6.1 Columnas con carga axial excéntrica: (a) sección asimétrica, (b) sección con

un eje de simetría (Venanci, 2005)

CC CG

N

Z,w

X,u

Y,v

0xyexe

φ

CC

Y, v

N

0x

xeye

X,u

CG

φ

Z,w

0y

( )a ( )b


Las ecuaciones (6.2) y (6.3) caracterizan la flexión respecto a los ejes x e y respectivamente, y la Ec. (6.4) está relacionada con la torsión respecto al eje z . Los coeficientes xβ y yβ , llamados coeficientes de Wagner (Mohri et al., 2001), que están relacionados con la torsión de la columna, se determinan mediante las ecuaciones (6.5) y (6.6), respectivamente

3 2x 0

x A A

1 y dA x ydA 2yI

β = + −

∫ ∫ Ec. (6.5)

3 2y 0

y A A

1 x dA y xdA 2xI

β = + −

∫ ∫ Ec. (6.6)

El sistema de ecuaciones no proporciona soluciones para todos los casos de carga y condiciones de apoyo. No obstante, la solución general al problema de inestabilidad global por bifurcación de miembros sujetos a compresión, cuya sección transversal no tenga simetría, la carga esté ubicada con doble excentricidad y los apoyos sean iguales, da por resultado la siguiente ecuación de tercer grado, en función de la carga P (Venanci, 2005),

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( )

0ex ey et x y y x

2 22 2ex 0 y ey 0 x

IP P P P P P P e eA

P P y e P P P x e P 0

− − − − β + β −

− − − − − − =

Ec. (6.7)

Como la mayoría de los perfiles de acero formados en frío de uso común tienen al menos un eje de simetría, siendo éste el eje x , la Ec. (6.7) se simplifica al ser oy y xβ nulos, por lo tanto

( )( ) ( )

( ) ( )( )

0ex ey et x y

22 2 2ex y ey 0 x

IP P P P P P PeA

P P e P P P x e P 0

− − − − β −

− − − − − = Ec. (6.8)

Desarrollando la Ec. (6.8) y agrupando los coeficientes de P , se tiene

( )

( ) ( ) ( )

( )

22 20 x y y 0 x

22 20 ex ey et x y ex ey ex y ey 0 x

20 ex ey ex et ey et ex ey y y

20 ex ey et

a r e e x e

b r P P P e P P P e P x e

c r P P P P P P P P e

d r P P P

= − − β + + − = + + + β + − − − = − + + − β =

Ec. (6.9)

Por lo tanto, la ecuación de tercer grado puede reescribirse de la siguiente manera


3 2aP bP cP d 0+ + + = Ec. (6.10) donde

( )

2w

et 220 t t

EC1P GJr K L

π= +

Ec. (6.11)

ex ExP P= [de la Ec. (6.19)]

ey EyP P= [de la Ec. (6.20)] Las expresiones exP y eyP representan las cargas críticas de pandeo global por flexión para columnas biarticuladas sujetas a compresión concéntrica (carga de pandeo de Euler), referenciadas a los ejes x e y , respectivamente, y etP es la carga por torsión pura, calculada considerando que el centroide y el centro de corte de la sección coinciden en un punto (para los casos de secciones con simetría doble y puntosimétricas), además de que está permitido el alabeo en los apoyos. La solución del sistema de ecuaciones diferenciales sólo es explícita para las siguientes condiciones de frontera: u v 0, para z 0 y z L= = φ = = = Ec. (6.12)

2 2 2

2 2 2

d u d v d 0 para z 0 y z Ldz dz dz

φ= = = = = Ec. (6.13)

La solución de la Ec. (6.10) da por resultado 3 raíces que corresponden a las cargas críticas de pandeo global elástico y los modos de pandeo para la viga-columna, asociados a los valores y vectores característicos, respectivamente. La raíz positiva menor denota la carga crítica y el modo de pandeo global, los cuales dependen de las propiedades geométricas de la sección, las excentricidades de la carga, la longitud del miembro y de sus condiciones de apoyo.

6.1 Cargas de compresión axial y de flexión combinadas, criterio NAS (2001)

Las resistencias requeridas (fuerza axial y momento factorizados) uP , uxM y uyM deben satisfacer las siguientes ecuaciones de interacción. Las relaciones individuales dadas por las ecuaciones (6.14) y (6.15) no debe exceder la unidad.

my uyu mx ux

c n b nx x b ny y

C MP C M 1.0P M M

+ + ≤φ φ α φ α

Ec. (6.14)

uyu ux

c no b nx b ny

MP M 1.0P M M

+ + ≤φ φ φ

Ec. (6.15)

En caso de que


u

c n

P 0.15P

≤φ

está permitido utilizar la Ec. (6.16) en lugar de las ecuaciones (6.14) y (6.15)

uyu ux

c n b nx b ny

MP M 1.0P M M

+ + ≤φ φ φ

Ec. (6.16)

donde

uP = resistencia axial a compresión requerida [carga compresiva factorizada].

ux uyM , M = resistencia a flexión requerida [momentos factorizados] con respecto a los ejes centroidales de la sección efectiva, determinada sólo para resistencia axial compresiva [carga axial factorizada]. Para secciones tipo ángulo sin atiesar con área efectiva sin reducir, uyM debe tomarse como la resistencia a flexión requerida [momento factorizado]. Para otros perfiles tipo ángulo o ángulos monosimétricos sin atiesar, en los cuáles el área efectiva ( eA ) calculada hasta el esfuerzo yF es menor que el área de la sección transversal

sin reducir ( )A , uyM debe tomarse como la resistencia a flexión requerida o ésta resistencia más uP L 1000 , la que resulte en un valor más bajo posible de uP .

nP = resistencia axial nominal [resistencia axial], determinada de acuerdo con el Apartado 5.1.

noP = resistencia axial nominal [resistencia axial], determinada de acuerdo con el Apartado 5.1, con n yF F= .

nx nyM ,M = resistencias nominales a flexión [momentos resistentes] con respecto a los ejes centroidales, determinadas de acuerdo con el Apartado 4.1.

ux

Ex

P1P

α = − Ec. (6.17)

ux

Ey

P1P

α = − Ec. (6.18)

( )

2x

Ex 2x x

EIPK Lπ

= Ec. (6.19)

( )2

yEy 2

y y

EIP

K L

π= Ec. (6.20)

bφ = factor para resistencia a flexión, que puede ser 0.90 o 0.95, para vigas sin apoyo lateral y con apoyo lateral respectivamente (Apartado 4.1.1)

cφ = 0.85


xI = momento de inercia de la sección sin reducir con respecto al eje x .

yI = momento de inercia de la sección sin reducir con respecto al eje y .

xL = longitud sin soporte para flexión respecto al eje x .

yL = longitud sin soporte para flexión respecto al eje y .

xK = factor de longitud efectiva para pandeo respecto al eje x .

yK = factor de longitud efectiva para pandeo respecto al eje y .

mx myC ,C = coeficientes cuyos valores deben determinarse como sigue: 1. Para miembros a compresión en marcos sujetos a traslación de juntas

(sidesway). mC 0.85=

2. Para miembros restringidos a compresión en marcos contraventeados

contra traslación de juntas, y no sujetos a carga transversal entre sus apoyos en el plano de flexión

( )m 1 2C 0.6 0.4 M M= − Ec. (6.21)

donde

1 2M M es la relación entre el momento menor y el momento mayor en los apoyos. Esta relación es positiva cuando el miembro se encuentra a flexión en curvatura inversa (hacia abajo del plano) y negativa cuando genera una curvatura anversa (hacia arriba).

3. Para miembros a compresión en marcos contraventeados contra

traslación de juntas en el plano de la carga, y sujetos a carga transversal entre sus apoyos, el valor de mC debe determinarse empleando un análisis racional. Sin embargo, en lugar de dicho análisis, se pueden utilizar los siguientes valores:

(a) Para miembros con apoyos restringidos, mC 0.85= . (b) Para miembros con apoyos no restringidos, mC 1.0= .

6.2 Diseño de viga-columna con DSM Como ya se comentó en páginas anteriores, el Método de Resistencia Directa fue formulado y calibrado para ser aplicado en vigas y en columnas. No obstante, el DSM está siendo utilizado en investigaciones recientes considerando otras solicitaciones de carga, tales como corte y flexión combinados, y lo que interesa en este Apartado, compresión y flexión combinados. La formulación para compresión excéntrica aplicando el criterio DSM y el programa CUFSM puede resumirse de la siguiente manera (Venanci, 2005):


• ( )n_ce exc_cre nl_ce nd_ce yP f P ;P ;P ;P= .

• De las ecuaciones (5.31), (5.32) y (5.33) se obtiene: ( )ne_ce exc_cre yP f P ;P= ,

sustituyendo neP por ne_ceP y creP por exc_creP .

• De las ecuaciones (5.35), (5.36) y (5.37) se obtiene: ( )nl _ ce crl _ ce ne _ ceP f P ;P= ,

sustituyendo crlP por crl_ceP y neP por ne _ ceP .

• De las ecuaciones (5.38), (5.39) y (5.40) se obtiene: ( )nd _ ce crd _ ce yP f P ;P= ,

sustituyendo ndP por nd_ceP y crdP por crd_ceP . • Finalmente, la carga nominal excéntrica se obtiene a partir de:

( )n_ce ne_ce nl_ce nd_ceP mínimo P ;P ;P= . donde exc _ creP = carga crítica elástica de pandeo global en compresión excéntrica, cuyo

valor es la raíz menor de la Ec. (6.10). crl _ ceP = carga crítica elástica de pandeo local en compresión excéntrica. crd _ ceP = carga crítica elástica de pandeo distorsional en compresión excéntrica. y _ ceP = yP , carga nominal a primera fluencia en compresión excéntrica o

concéntrica. ne _ ceP = resistencia nominal en compresión excéntrica considerando el pandeo

global. nl _ ceP = resistencia nominal en compresión excéntrica considerando la

interacción entre los pandeo local y global. nd _ ceP = resistencia nominal en compresión excéntrica considerando el pandeo

distorsional. n _ ceP = resistencia nominal en compresión excéntrica, tomada como el mínimo

de los pandeos global, local y distorsional. Con este planteamiento, se procede a formular una expresión que incluya el doble comportamiento de viga y columna del miembro mediante una ecuación de interacción, con la cual se puede obtener la resistencia teórica de viga-columna, tomando en cuenta la influencia de la flexión. La expresión de interacción para viga-columna es

my uyu mx ux

n u unx ny

Ex Ey

C MP C M 1.0P P P1 M 1 MP P

+ + ≤

− −

Ec. (6.22)


Los momentos flectores de primer orden tienen su origen en la aplicación de la carga axial, uP , y pueden expresarse mediante las ecuaciones (6.23) y (6.24)

ux u yM P e= Ec. (6.23)

uy u xM P e= Ec. (6.24) Las expresiones entre paréntesis en el denominador de la Ec. (6.22) tienen la función de amplificar los momentos de primer orden. Dicho incremento tiene la finalidad de reproducir los efectos de segundo orden de la viga-columna en flexión. Por lo tanto la Ec. (6.22) puede reescribirse como

mx u y my u xu

n u unx ny

Ex Ey

C P e C P eP 1.0P P P1 M 1 MP P

+ + ≤

− −

Ec. (6.25)

Para efectos de cálculo y comparación en esta Tesis, se utilizarán las mismas ecuaciones de interacción propuestas en Venanci (2005), las cuales llevarán por nomenclatura Arreglo 1 y Arreglo 2. El Arreglo 1 se caracteriza por usar las resistencias de viga y columna obtenidas a partir de la aplicación del método DSM, con lo que haciendo las sustituciones en la Ec. (6.25), el Arreglo 1 queda definido en la Ec. (6.26)

mx u y my u xuDSM

DSMn u DSMunx ny

Ex Ey


+ + ≤

− −

Ec. (6.26)

donde

DSMnP = carga axial nominal obtenida según el Apartado 5.3.

DSMnxM = resistencia nominal a flexión respecto al eje x , obtenida según el

Apartado 4.3. DSMnyM = resistencia nominal a flexión respecto al eje y , obtenida según el

Apartado 4.3. El Arreglo 2, definido por la Ec. (6.27), se compone de la carga axial obtenida según la formulación DSM-CUFSM para columnas, DSM

n _ ceP , con el agregado del análisis de carga excéntrica (viga-columna) realizado con el programa CUFSM, los momentos

CUFSMy _ xM y CUFSM

y _ yM son tomados al inicio de la fluencia respecto a los ejes x e y , respectivamente, sin reducción debido a los pandeos local, distorsional o lateral-torsional.


mx u y my u xuDSM

CUFSMn _ ce u CUFSMuy _ x y _ y

Ex Ey


+ + ≤

− −

Ec. (6.27)

La Ec. (6.27) se justifica debido a que la carga DSM

n _ ceP ya incluye la influencia de los modos de falla local, distorsional y global, producto de la aplicación excéntrica de la carga, siendo ésta la razón por la que no se requiere incorporar reducciones adicionales a los momentos resistentes. El análisis de un miembro sujeto a carga excéntrica con CUFSM se realiza introduciendo los datos de la carga excéntrica ( n _ ceP ), del momento respecto al eje x ( y _ xM ) y del momento respecto al eje y ( y _ yM ), asumiendo una carga unitaria para

n _ ceP , como se muestra en el siguiente ejemplo: Datos: n ceP 1_ = (arbitrario)

y x n ce y

y y n ce x

M P e 1 2 5 2 5

M P e 1 2 0 2 0

= × = × =

= × = × =_ _

_ _

. .

. .

Estos datos se cargan en el programa CUFSM, de la siguiente manera

Figura 6.2 Introducción de datos para el análisis de un miembro sometido a carga

excéntrica con CUFSM El análisis por franjas finitas genera la siguiente curva

Datos introducidos


Figura 6.3 Resultado del análisis del miembro cargado excéntricamente

Como resultado del análisis se obtiene un factor de carga de 38.3, en una longitud

de onda media de 3.3 plg, por lo tanto la carga crítica por pandeo local es n _ ce,crlP 1 38.3 38.3 kip= × = Esta carga de pandeo excéntrica se utiliza posteriormente con la formulación DSM-CUFSM para columnas, como se indica en el Apartado 5.3, dando por resultado la carga axial nominal DSM

n _ ceP .


6.3 Resultados en determinación de resistencias de miembros viga-columna

Figura 6.4 Definición de dimensiones para especímenes C viga-columna (Mulligan y

Peköz, 1984)

Tabla 6.1 Dimensiones para especímenes C viga-columna (Mulligan y Peköz, 1984) Dimensiones (plg) Excentricidad (plg)

Espécimen 1w 2w 3w t OR L xe ye

yF (ksi)

C1.1 120x30 5.832 1.378 0.231 0.048 0.131 19.96 -0.203 0.0 32.79 C2.1 120x60 5.836 2.835 0.542 0.047 0.168 75.00 -0.536 0.0 31.82 C2.1 180x60 8.852 2.865 0.551 0.048 0.156 95.05 -0.424 0.0 34.98 C2.1 180x90 8.415 4.180 0.614 0.048 0.152 99.03 -0.521 0.0 33.06

Tabla 6.2 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 6.1

Relaciones de esbeltez y aspecto Espécimen h t b t d t h b d b

C1.1 120x30 121.5 28.7 4.8 4.2 0.2 C2.1 120x60 124.2 60.3 11.5 2.1 0.2 C2.1 180x60 184.4 59.7 11.5 3.1 0.2 C2.1 180x90 175.3 87.1 12.8 2.0 0.1

Tabla 6.3 Resultados de resistencia teórica para especímenes C de la Tabla 6.1

NAS DSM Espécimen nP

kip n0P

kip nxM

kip-in nyM

kip-in u _ ceP kip

nP kip

nxM kip-in

nyM kip-in

n _ excP kip

Arreglo 1u _ ceP kip

Arreglo 2u _ ceP kip

C1.1 120x30 8.86 9.27 24.76 3.55 5.88 8.25 23.33 3.75 7.60 5.60 5.30 C2.1 120x60 10.00 12.31 34.72 13.08 7.02 8.78 32.61 10.69 7.84 5.83 5.75 C2.1 180x60 10.62 13.55 59.64 15.39 8.17 8.61 54.80 12.10 7.90 6.27 6.24 C2.1 180x90 11.27 13.58 56.75 25.62 9.12 10.02 52.95 16.64 9.33 7.40 7.70

2w

1w

3w

90o

OR


Tabla 6.4 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos para especímenes C de la Tabla 6.1

DSM Espécimen u _ expP

kN u _ exp

NASu _ ce

PP

u _ exp

Arreglo 1u _ ce

PP

u _ expArreglo 2u _ ce

PP

C1.1 120x30 8.00 1.36 1.43 1.51 C2.1 120x60 10.30 1.46 1.77 1.79 C2.1 180x60 10.40 1.27 1.66 1.67 C2.1 180x90 12.50 1.37 1.69 1.62 Media ( x ) 1.365 1.638 1.647 Desviación estándar (σ ) 0.078 0.146 0.116

Dimensiones por la línea de centro

EXCENTRICIDAD DOBLE x ye 0; e 0≠ > , de acuerdo con la Tabla 6.5 - Posición de la carga

CONDICIONES DE PRUEBA

xK 1.0= giro respecto a x permitido

yK 1.0= giro respecto a y permitido

tK 0.5= alabeo impedido PROPIEDADES MECÁNICAS E = 203,395 MPa (29,500 ksi)

yF = de acuerdo con la Tabla 6.5

Figura 6.5 Definición de dimensiones para especímenes C con labios, grupo 1, sometidos

a compresión excéntrica (Venanci, 2005)

Tabla 6.5 Dimensiones para especímenes C con labios, grupo 1 (Venanci, 2005) Dimensiones (mm) Excentricidad (mm)

Espécimen 1b 2b 3b t r L xe ye

yF (MPa)

LC9-LS-1 86.3 59.3 15.3 2.64 3.175 1,003 38.1 50.8 401 LC9-LS-2 86.3 59.3 15.3 2.64 3.175 1,341 38.1 50.8 401 LC9-LS-3 86.3 59.3 15.3 2.64 3.175 1,643 38.1 50.8 401

LC10-LS-1 99.0 73.6 24.1 2.57 3.175 996 -50.8 63.5 379 LC10-LS-2 99.0 73.6 24.1 2.57 3.175 1,300 -50.8 63.5 379 LC10-LS-3 99.0 73.6 24.1 2.57 3.175 1,605 -50.8 63.5 379

LC11-LS-1 74.3 74.3 18.1 1.93 3.175 991 50.8 63.5 336 LC11-LS-2 74.3 74.3 18.1 1.93 3.175 1,257 63.5 50.8 336 LC11-LS-3 74.3 74.3 18.1 1.93 3.175 1,557 50.8 63.5 336

2b

ye

xe

x

y

CC CG1b

r

3b



Espécimen h t b t d t h b d b LC9-LS-1 32.7 22.5 5.8 1.5 0.3 LC9-LS-2 32.7 22.5 5.8 1.5 0.3 LC9-LS-3 32.7 22.5 5.8 1.5 0.3

LC10-LS-1 38.5 28.6 9.4 1.3 0.3 LC10-LS-2 38.5 28.6 9.4 1.3 0.3 LC10-LS-3 38.5 28.6 9.4 1.3 0.3

LC11-LS-1 38.5 38.5 9.4 1.0 0.2 LC11-LS-2 38.5 38.5 9.4 1.0 0.2 LC11-LS-3 38.5 38.5 9.4 1.0 0.2

Tabla 6.7 Resultados de resistencia teórica de especímenes del grupo 1

NAS DSM Espécimen nP

kN n0P

kN nxM

kN-m nyM

kN-m u _ ceP kN

nP kN

nxM kN-m

nyM kN-m

n _ excP kN

Arreglo 1u _ ceP kN

Arreglo 2u _ ceP kN

LC9-LS-1 198.09 226.45 6.82 3.28 39.85 205.20 7.33 3.39 135.34 41.63 37.82 LC9-LS-2 180.23 226.45 6.82 3.28 37.93 180.64 7.08 3.39 135.34 38.93 36.80 LC9-LS-3 156.00 226.45 6.82 3.28 35.63 156.26 6.54 3.39 109.34 35.79 33.75

LC10-LS-1 243.02 256.09 9.13 7.05 53.35 237.79 9.69 5.47 178.14 48.68 45.62 LC10-LS-2 233.91 256.09 9.13 7.05 52.00 237.79 9.69 5.47 163.67 47.87 43.99 LC10-LS-3 217.67 256.09 9.13 7.05 50.10 222.75 9.67 5.47 149.72 46.37 42.33

LC11-LS-1 140.03 152.77 4.09 3.48 26.23 129.71 4.15 3.08 95.14 24.75 23.84 LC11-LS-2 133.38 152.77 4.09 3.48 25.29 129.71 4.15 3.08 83.03 23.77 22.07 LC11-LS-3 124.73 152.77 4.09 3.48 24.87 115.31 4.15 3.08 73.50 23.44 21.67

Tabla 6.8 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos de

especímenes del grupo 1


kN u _ exp

NASu _ ce

PP

u _ exp

Arreglo 1u _ ce

PP


PP

LC9-LS-1 51.2 1.285 1.230 1.350 LC9-LS-2 49.6 1.308 1.274 1.348 LC9-LS-3 44.3 1.243 1.240 1.310

LC10-LS-1 78.7 1.475 1.617 1.725 LC10-LS-2 75.6 1.454 1.599 1.739 LC10-LS-3 72.9 1.455 1.572 1.722

LC11-LS-1 35.1 1.338 1.418 1.472 LC11-LS-2 32.9 1.301 1.384 1.491 LC11-LS-3 30.2 1.214 1.289 1.394 Media ( x ) 1.341 1.403 1.504 Desviación estándar (σ ) 0.097 0.158 0.174



EXCENTRICIDAD SIMPLE x ye 0; e 0≠ = , de acuerdo con la Tabla 6.9 - Posición de la carga


xK 0.5= giro respecto a x impedido


tK 0.5= alabeo impedido PROPIEDADES MECÁNICAS E = 203,395 MPa (29,500 ksi)


Figura 6.6 Definición de dimensiones para especímenes C con labios, grupo 2, sometidos a compresión excéntrica (Venanci, 2005)

Tabla 6.9 Dimensiones para especímenes C con labios, grupo 2 (Venanci, 2005)

Dimensiones (mm) Excentricidad (mm) Espécimen

1b 2b 3b t R L xe ye yF

(MPa) LC1-LS-1 74.2 74.2 18.1 1.98 3.175 991 38.1 0.0 324 LC1-LS-2 74.2 74.2 18.1 1.98 3.175 1,295 38.1 0.0 324 LC1-LS-3 74.2 74.2 18.1 1.98 3.175 1,600 38.1 0.0 324

LC2-LS-1 72.8 72.8 17.4 3.35 3.175 930 -50.8 0.0 298 LC2-LS-2 72.8 72.8 17.4 3.35 3.175 1,265 -57.2 0.0 298 LC2-LS-3 72.8 72.8 17.4 3.35 3.175 1,539 -57.2 0.0 298


Espécimen h t b t d t h b d b LC1-LS-1 37.5 37.5 9.1 1.0 0.2 LC1-LS-2 37.5 37.5 9.1 1.0 0.2 LC1-LS-3 37.5 37.5 9.1 1.0 0.2

LC2-LS-1 21.7 21.7 5.2 1.0 0.2 LC2-LS-2 21.7 21.7 5.2 1.0 0.2 LC2-LS-3 21.7 21.7 5.2 1.0 0.2

2b

ye

xe

x

y

CC CG1b

r

3b


Tabla 6.11 Resultados de resistencia teórica para especímenes del grupo 2 NAS DSM

Espécimen nP kN

n0P kN

nxM kN-m

nyM kN-m

u _ ceP kN

nP kN

nxM kN-m

nyM kN-m

n _ excP kN

Arreglo 1u _ ceP kN

Arreglo 2u _ ceP kN

LC1-LS-1 121.75 134.50 3.72 2.97 45.86 130.64 4.19 2.84 95.23 45.76 42.07 LC1-LS-2 117.13 134.50 3.72 2.97 44.12 130.64 4.19 2.84 95.23 44.59 41.20 LC1-LS-3 111.64 134.50 3.72 2.97 42.07 126.33 4.19 2.84 95.23 42.69 40.11 LC2-LS-1 226.08 240.66 6.29 4.29 59.64 226.14 6.63 4.47 208.01 61.41 60.03 LC2-LS-2 211.82 240.66 6.29 4.29 52.65 211.88 6.63 4.47 178.62 54.21 51.86 LC2-LS-3 198.35 240.66 6.29 4.29 50.61 198.41 6.63 4.47 154.87 52.07 48.72

Tabla 6.12 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos de

especímenes del grupo 2


kN u _ exp

NASu _ ce

PP

u _ exp

Arreglo 1u _ ce

PP


PP

LC1-LS-1 56.7 1.236 1.239 1.348 LC1-LS-2 50.0 1.133 1.121 1.214 LC1-LS-3 42.0 0.998 0.984 1.047

LC2-LS-1 97.9 1.640 1.594 1.631 LC2-LS-2 83.0 1.577 1.531 1.600 LC2-LS-3 78.3 1.547 1.504 1.607 Media ( x ) 1.355 1.329 1.408 Desviación estándar (σ ) 0.268 0.250 0.244



EXCENTRICIDAD SIMPLE x ye 0; e 0= > , de acuerdo con Tabla 6.13 - Posición de la carga


xK 0.5= giro respecto a x impedido


tK 0.5= alabeo impedido

PROPIEDADES MECÁNICAS E = 203,395 MPa (29,500 ksi)


Figura 6.7 Definición de dimensiones para especímenes C con labios, grupo 3, sometidos

a compresión excéntrica (Venanci, 2005)

Tabla 6.13 Dimensiones para especímenes C con labios, grupo 3 (Venanci, 2005) Dimensiones (mm) Excentricidad (mm)

Espécimen 1b 2b 3b t R L xe ye

yF (MPa)

LC3-LS-1 73.7 40.6 17.8 1.85 3.175 1,321 0.0 36.8 291 LC3-LS-2 74.3 39.4 18.1 1.85 3.175 993 0.0 50.8 279 LC3-LS-3 74.3 39.4 18.1 1.85 3.175 1,298 0.0 50.8 279 LC3-LS-4 74.3 39.4 18.1 1.85 3.175 1,610 0.0 50.8 279

LC4-LS-1 73.9 39.8 17.9 2.29 3.175 993 0.0 63.5 423 LC4-LS-2 73.9 39.8 17.9 2.29 3.175 1,300 0.0 63.5 423

LC5-LS-1 72.8 72.8 17.4 3.35 3.175 1,300 0.0 51.6 338 LC5-LS-2 72.8 72.8 17.4 3.35 3.175 1,758 0.0 50.8 338

LC6-LS-1 74.3 74.3 18.1 1.91 3.175 1,308 0.0 60.5 280 LC6-LS-2 74.3 74.3 18.1 1.91 3.175 1,613 0.0 54.1 280

LC7-LS-1 98.2 72.8 17.4 3.35 3.175 1,275 0.0 57.2 266 LC7-LS-2 98.2 72.8 17.4 3.35 3.175 1,753 0.0 56.4 266

LC8-LS-1 99.6 74.2 18.1 1.96 3.175 1,019 0.0 38.1 296 LC8-LS-2 99.6 74.2 18.1 1.96 3.175 1,298 0.0 38.1 296 LC8-LS-3 99.6 74.2 18.1 1.96 3.175 1,621 0.0 38.1 296 LC8-LS-4 99.7 74.3 18.1 1.93 3.175 1,920 0.0 42.2 303 LC8-LS-5 99.7 74.3 18.1 1.93 3.175 2,225 0.0 50.8 303

ye

ye

xe

x

y

CC CG1b

r

3b



Espécimen h t b t d t h b d b LC3-LS-1 39.8 21.9 9.6 1.8 0.4 LC3-LS-2 40.2 21.3 9.8 1.9 0.5 LC3-LS-3 40.2 21.3 9.8 1.9 0.5 LC3-LS-4 40.2 21.3 9.8 1.9 0.5

LC4-LS-1 32.3 17.4 7.8 1.9 0.4 LC4-LS-2 32.3 17.4 7.8 1.9 0.4

LC5-LS-1 21.7 21.7 5.2 1.0 0.2 LC5-LS-2 21.7 21.7 5.2 1.0 0.2

LC6-LS-1 38.9 38.9 9.5 1.0 0.2 LC6-LS-2 38.9 38.9 9.5 1.0 0.2

LC7-LS-1 29.3 21.7 5.2 1.3 0.2 LC7-LS-2 29.3 21.7 5.2 1.3 0.2

LC8-LS-1 50.8 37.9 9.2 1.3 0.2 LC8-LS-2 50.8 37.9 9.2 1.3 0.2 LC8-LS-3 50.8 37.9 9.2 1.3 0.2 LC8-LS-4 51.7 38.5 9.4 1.3 0.2 LC8-LS-5 51.7 38.5 9.4 1.3 0.2

Tabla 6.15 Resultados de resistencia teórica de especímenes del grupo 3 NAS DSM

Espécimen nP kN

n0P kN

nxM kN-m

nyM kN-m

u _ ceP kN

nP kN

nxM kN-m

nyM kN-m

n _ excP kN

Arreglo 1u _ ceP kN

Arreglo 2u _ ceP kN

LC3-LS-1 78.49 97.92 2.32 1.06 33.00 78.45 2.37 1.09 76.41 33.39 33.04 LC3-LS-2 83.13 93.49 2.21 0.98 27.66 83.08 2.25 1.02 78.31 28.03 27.48 LC3-LS-3 76.28 93.49 2.21 0.98 26.33 76.23 2.25 1.02 72.66 26.67 26.24 LC3-LS-4 68.36 93.49 2.21 0.98 24.75 68.32 2.25 1.02 63.51 25.05 24.42

LC4-LS-1 146.06 175.89 4.10 1.83 42.93 146.06 4.21 1.92 132.53 43.76 42.51 LC4-LS-2 128.21 175.89 4.10 1.83 40.20 128.20 4.21 1.92 115.83 40.94 39.67

LC5-LS-1 215.87 264.63 7.01 4.87 79.05 215.93 7.52 5.07 207.98 82.41 81.29 LC5-LS-2 176.83 264.63 7.01 4.87 71.25 176.92 7.52 5.07 175.11 74.00 73.70

LC6-LS-1 99.04 115.19 3.18 2.48 33.04 109.43 3.59 2.45 82.61 32.82 33.97 LC6-LS-2 93.36 115.19 3.18 2.48 33.79 98.43 3.59 2.45 82.89 36.95 35.29

LC7-LS-1 217.85 244.14 8.27 4.19 84.57 217.70 8.54 4.34 201.53 86.21 83.62 LC7-LS-2 197.45 244.14 8.27 4.19 80.25 197.32 8.54 4.34 194.97 81.72 81.33

LC8-LS-1 120.47 129.62 4.92 2.81 61.35 128.26 5.38 2.69 110.08 66.07 62.72 LC8-LS-2 117.58 129.62 4.92 2.81 60.00 128.26 5.38 2.69 110.08 65.35 62.15 LC8-LS-3 113.51 129.62 4.92 2.81 58.12 127.21 5.38 2.69 110.08 64.06 61.31 LC8-LS-4 107.15 128.86 4.93 2.83 53.00 118.96 5.36 2.69 107.48 57.95 57.22 LC8-LS-5 101.77 128.86 4.93 2.83 46.42 107.74 5.36 2.69 98.43 50.03 49.50


Tabla 6.16 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos para especímenes del grupo 3


kN u _ exp

NASu _ ce

PP

u _ exp

Arreglo 1u _ ce

PP


PP

LC3-LS-1 39.6 1.200 1.186 1.199 LC3-LS-2 34.7 1.255 1.238 1.263 LC3-LS-3 32.0 1.215 1.200 1.219 LC3-LS-4 31.6 1.217 1.261 1.294

LC4-LS-1 51.6 1.202 1.179 1.214 LC4-LS-2 46.7 1.162 1.141 1.177

LC5-LS-1 84.5 1.069 1.025 1.040 LC5-LS-2 76.5 1.074 1.034 1.038

LC6-LS-1 45.8 1.386 1.244 1.348 LC6-LS-2 46.7 1.382 1.264 1.323

LC7-LS-1 104.1 1.231 1.207 1.245 LC7-LS-2 96.5 1.203 1.181 1.186

LC8-LS-1 74.7 1.218 1.131 1.191 LC8-LS-2 72.1 1.202 1.103 1.160 LC8-LS-3 68.9 1.186 1.076 1.124 LC8-LS-4 61.4 1.159 1.060 1.073 LC8-LS-5 54.7 1.179 1.093 1.105 Media ( x ) 1.208 1.154 1.188 Desviación estándar (σ ) 0.082 0.079 0.092

Conclusiones y recomendaciones 123

7. Conclusiones y recomendaciones

7.1 Conclusiones De acuerdo con los objetivos planteados en este trabajo de Tesis, fueron calculadas las resistencias de varios perfiles sometidos a flexión, compresión y flexo-compresión. Las soluciones se obtuvieron aplicando el criterio tradicional de anchos efectivos del American Iron and Steel Institute (NAS, 2001) así como el Método de Resistencia Directa (DSM, 2004). Los perfiles estudiados, los cuales fueron extraídos de otros trabajos de investigación de carácter experimental, son los más comunes en cuanto a su utilización en la industria de la construcción, tales como las secciones tipo canal o C (con y sin labios), Z y sombrero. Se incluyó además un Capítulo para el análisis de miembros viga-columna por el método DSM, que al día de hoy ya han sido planteados por investigadores como Schafer [Schafer, B. W., 2002, “Progress on the Direct Strength Method”. 16th Internacional Specialty Conference on Recent Research and Developments in Cold-Formed Steel Design and Construction, pp. 647-662. Orlando, Florida, Estados Unidos de América. Octubre 2002], pero que aún no obtienen el reconocimiento del AISI.

7.1.1 Conclusiones miembros a flexión • Para el caso del análisis sobre las secciones Z (ver Tabla 4.5), se observa que las

relaciones de esbeltez y de aspecto se encuentran dentro de los límites aceptados tanto por NAS como DSM (dados en el Apartado 3.6 y en la Tabla 4.2, respectivamente). Con la información geométrica proporcionada (Tabla 4.4) da por resultado que se pierda la característica de puntosimetría del perfil, de tal manera que al aplicar el método de anchos efectivos acarrea trabajo extra en el cálculo iterativo de las propiedades efectivas. Este contratiempo no se presenta aplicando el criterio DSM, ya que para el análisis de pandeo elástico efectuado de forma manual o por medio del programa CUFSM, la diferencia entre las dimensiones de los elementos que componen a la sección no representa ninguna dificultad, toda vez que utiliza las propiedades geométricas de la sección gruesa (área, momento de inercia, módulo de sección, etc) calculadas con las fórmulas ya conocidas en ingeniería estructural. En cuanto al cálculo de la resistencia nominal, y dado que los especímenes analizados tienen la misma longitud (192 pulgadas), se observa que comparativamente ambos métodos predicen la capacidad del perfil muy próxima a los resultados de las pruebas experimentales proporcionadas en Yu y Schafer (2002), considerando que sólo se toma el momento por pandeo local en el caso de DSM, debido a que la disposición de las pruebas experimentales se acondicionó de tal manera que “forzaba” al perfil a fallar en el modo de pandeo local. En este caso los dos métodos arrojan predicciones muy similares y próximas a los valores experimentales, tal como se muestra en la Tabla 4.6.


• Para el grupo de perfiles C (ver la Tabla 4.8), se observa que cumplen con los límites de esbeltez y aspecto de las Especificaciones. En este caso también se presentaron las mismas dificultades al aplicar el método NAS que en el grupo de especímenes Z mencionado en el punto anterior. Por otro lado, en el cálculo de la resistencia nominal utilizando el método tradicional se observa una tendencia a sobreestimar la resistencia nominal conforme aumenta la relación de esbeltez del alma ( h t ), comportándose conservadoramente conforme disminuye dicha esbeltez; mientras que al determinar la resistencia nominal empleando el método DSM dicha resistencia no exhibe una influencia marcada de la relación de esbeltez del alma (ver Tabla 4.9). Lo anterior al comparar ambos métodos con los resultados de pruebas de capacidad realizadas a ese grupo de perfiles por Yu y Schafer (2002), concluyendo que en este conjunto de perfiles, el método NAS es sensible a la relación de esbeltez del alma. Por otro lado, el análisis de otro grupo de perfiles C (ver Tabla 4.10), dio por resultado un desempeño diferente de los dos métodos. Los especímenes 19L17e0 a 19L25e0, con un

yF 450 MPa= (65.267 ksi) muestran una sobreestimación de la resistencia hasta en un 10% con el criterio NAS y en un 14% con el criterio DSM (ver Tabla 4.9), respecto a los resultados experimentales proporcionados en Put et al. (1999a). En cambio para los especímenes 10L17e0 a 10L25e0, con un

yF 550 MPa= (79.771 ksi) la sobreestimación de resistencia raya en el 50% en ambos métodos. La explicación se debe a que el esfuerzo de fluencia de los perfiles analizados está próximo al límite de precalificación de vigas en los especímenes 19L o incluso lo rebasan en el caso de los especímenes 10L, que según la norma vigente debe ser yF 70 ksi< para perfiles C (ver Tabla 4.2), para que la resistencia analítica calculada sea confiable. Luego entonces la tendencia de ambos métodos de diseño es de sobrevaluar la capacidad de los perfiles cuando el acero con que están fabricados excede los 70 ksi.

• En el caso de los especímenes tipo sombrero, el desempeño de ambos métodos

no fue satisfactorio, ya que el criterio NAS proporciona una sobreestimación del orden del 18% en promedio, mientras que el criterio DSM tiene un índice del 29% en promedio (ver Tabla 4.15). Lo anterior al comparar ambos métodos con los resultados de resistencias obtenidas experimentalmente por Reck y Peköz (1975). DSM presenta una tendencia a subvaluar la capacidad de la sección en mayor medida cuando aumenta la relación de esbeltez del alma. En cambio NAS tiende a ajustarse a los valores experimentales mientras mayor sea la relación de esbeltez del alma. La diferencia se debe a que el método DSM toma en cuenta el modo de falla distorsional, que en los análisis realizados proporciona una menor estimación de la resistencia que el modo de pandeo local, siendo este último modo de falla el único considerado por NAS en su formulación.

7.1.2 Conclusiones miembros a compresión • Del análisis para perfiles C con labios (ver Tabla 5.5) se observa que el método

DSM subestima la resistencia nominal del perfil (15% en promedio) mientras que NAS proporciona predicciones ligeramente sobrevaluadas (8%) en dos especímenes y ligeramente conservador (4%) en uno, comparando estos resultados con los experimentales proporcionados en Mulligan y Peköz (1984). Claro está que se trata de una muestra pequeña de 3 elementos, con lo cual no


puede determinarse una tendencia clara respecto al desempeño de los dos criterios.

• Del conjunto de perfiles C sin labios (ver Tabla 5.7), se determinó que se

encuentran dentro de los límites de esbeltez y aspecto de las Especificaciones. El criterio DSM demostró ser estable en el cálculo de la resistencia nominal de los perfiles, mostrándose ligeramente conservador (5%) respecto a los valores experimentales (ver Tabla 5.8) contenidos en Young y Rasmussen (1998). El método NAS también arrojó resultados conservadores (13%), con la característica de que el índice exp nNASP P aumenta conforme aumenta la esbeltez del patín.

• En el caso de los perfiles C sin labios (ver Tabla 5.11), se observa que los

análisis efectuados con ambos criterios para determinar su capacidad se comportan conservadoramente respecto a los datos de prueba condensados en Young y Rasmussen (1998), sobretodo cuando la longitud de los especímenes es de 3.0 m. El método DSM mostró una buena aproximación cuando se analizaron columnas cortas de 1.0 m de longitud.

7.1.3 Conclusiones miembros viga-columna Para el estudio de vigas-columna se utilizaron los datos de resistencias experimentales de perfiles C con labios [Mulligan y Peköz (1984), Venanci (2005) grupos 1 a 3] para después compararlas con las obtenidas aplicando los criterios NAS y DSM, considerando que en el caso del criterio DSM se aplicaron los dos procedimientos siguientes: el primero, denominado Arreglo 1, el cual corresponde a una ecuación de interacción (Ec. 6.26) que se caracteriza por utilizar las resistencias del perfil como viga y como columna calculadas por separado utilizando el método DSM, tal como se hace en el diseño de perfiles rolados en caliente; el segundo es el Arreglo 2, cuya ecuación de interacción (Ec. 6.27) se compone de la carga de columna que incluye el análisis por carga excéntrica realizada con el programa CUFSM, y los momentos respecto a los ejes x e y son tomados al inicio de la fluencia, sin reducción debido a los modos de pandeo local, distorsional o lateral-torsional, derivándose las siguientes conclusiones:

• Los perfiles obtenidos en Mulligan y Peköz (1984) fueron probados experimentalmente con la carga aplicada sólo a lo largo de su eje de simetría ( x ye 0; e 0> = ), en cuyos análisis de resistencia (ver Tablas 6.3 y 6.4) se observa que el método NAS resultó ser más preciso en su predicción que el procedimiento DSM, ya que este último reportó que el modo de falla de todos los especímenes es el distorsional, lo cual implicó una estimación de resistencia menor al proporcionado por NAS. Comparando las predicciones de los Arreglos 1 y 2, se observa que al evaluar columnas cortas, el Arreglo 1 predice resistencias menos conservadoras que el Arreglo 2, pero esa tendencia cambia cuando se aumenta la longitud del espécimen. Para este grupo de especímenes el método NAS resultó menos conservador (36.5%) que el criterio DSM (64% Arreglo 1, 65% Arreglo 2).


• Los resultados de capacidad obtenidos analíticamente para los especímenes con excentricidad doble ( x ye 0; e 0≠ ≠ ) del grupo 1 (ver Tablas 6.7 y 6.8), muestran un mejor desempeño del método NAS por su consistencia, a pesar de ser conservadora, al compararlos con los datos obtenidos experimentalmente contenidos en Venanci (2005). Tanto DSM como NAS se muestran muy conservadores al estimar la resistencia de perfiles C cuya carga, al estar aplicada en un punto con excentricidad xe negativa, produce un gradiente de esfuerzos en el alma (serie LC10-LS-1 a 3). El Arreglo 1 de DSM proporcionó una mejor aproximación de resistencia respecto al Arreglo 2.

• Para los especímenes del grupo 2, cuya carga se va ubicando a lo largo del eje de

simetría ( x ye 0; e 0> = ), los resultados de resistencia nominal (ver Tablas 6.11 y 6.12) indican que tanto NAS como DSM tienen un desempeño similar, con un comportamiento conservador comparados con los datos experimentales contenidos en el trabajo de Venanci (2005). El Arreglo 2 de DSM vuelve a registrar las estimaciones de resistencia más conservadoras. Sólo el espécimen LC1-LS-3 registra una ligera sobreestimación de la resistencia por parte de NAS y del Arreglo 1 DSM, debido a que su longitud es de 1.60 m, a diferencia de los otros perfiles cuyas longitudes son inferiores o esta última (de 0.99 a 1.30 m).

• En cuanto a los perfiles del grupo 3, los cuales fueron ensayados con la carga

ubicándose a lo largo del eje débil ( x ye 0; e 0= > ), los resultados de resistencia nominal (ver Tablas 6.15 y 6.16), indican un mejor desempeño del criterio DSM, en sus dos arreglos, comparados con el procedimiento NAS. Se puede decir que si bien las resistencias obtenidas son conservadoras respecto a los datos experimentales condensados en Venanci (2005), los dos criterios son consistentes al permanecer del lado de la seguridad, de manera que la diferencia entre ambos es poco significativa.

• De acuerdo con el desempeño mostrado, para DSM se elige el Arreglo 1 para

evaluar perfiles sometidos a carga axial y flexión combinados, debido a que mostró mayor estabilidad en sus resultados, considerando la variedad de especímenes tratados.

7.2 Recomendaciones para investigaciones futuras Dentro de las recomendaciones para investigaciones futuras se sugiere lo siguiente:

• La aplicación del criterio DSM a secciones con geometrías complejas.

• Realizar una evaluación más exhaustiva de secciones sometidas a compresión, ya que del material con que se contó en esta Tesis se extrajeron sólo tres series de pruebas de especímenes. En varios artículos se halló información de pruebas, pero no registraban la geometría de las secciones, ya que proporcionaban esa información mediante la relación ancho/espesor de cada elemento de la sección.

• Estudiar perfiles con perforaciones, perfiles tipo panel y perfiles de sección

tubular aplicando tanto el método tradicional como el de resistencia directa.

Apéndice A 127

Apéndice A

En esta Tesis, los siguientes términos tienen los significados indicados a continuación: Acero virgen. Se refiere al acero tal como se recibe del fabricante o proveedor, antes de ser trabajado en frío en una operación de fabricación. Alma. En un miembro sujeto a flexión, la porción de la sección que se encuentra junto a dos patines, o que esté unida solamente a un patín. Análisis racional de ingeniería. Es el análisis basado en una teoría apropiada para la situación, así como de cualquier dato producto de ensayes de laboratorio que sea relevante, además del buen juicio ingenieril. Ancho efectivo de diseño. Cuando por motivos de diseño se reduce el ancho plano de un elemento, el ancho calculado reducido se denomina ancho efectivo. Ancho plano. El ancho plano de un elemento es la medida de su longitud llana sin considerar esquinas redondeadas. Área de la sección transversal:

Área efectiva. El área efectiva, eA , es el calculado usando los anchos efectivos de los elementos componentes del perfil, de acuerdo con el capítulo B de las Especificaciones NAS (2001). Se puede considerar el área gruesa o el área neta, según corresponda, si la suma de los anchos efectivos de todos los elementos es igual a la suma de los anchos planos reales. Área completa, sin reducir. Es el área sin reducir, A , calculado a partir de los anchos de los elementos componentes del perfil. Puede ser un área gruesa o un área neta, según corresponda. Área gruesa. El área gruesa, gA , es aquel que se calcula sin deducir los agujeros, aperturas ni recortes. Área neta. El área neta, nA , es aquel que se obtiene tomado el área gruesa menos el área de los agujeros, aperturas y recortes.

ASD (Diseño por Esfuerzos Permisibles). Método para dimensionar componentes estructurales (miembros, conectores, elementos de conexión y conjuntos ensamblados) de

Apéndice A 128

manera tal que la resistencia requerida del componente determinada por los efectos de todas las combinaciones de cargas nominales que corresponda no supere el esfuerzo permisible, la fuerza permisible o el momento permisible. Cargas nominales. Son las cargas cuyas magnitudes se encuentran especificadas en el código de diseño aplicable, excluyendo los factores de carga. Elementos comprimidos no rigidizados. Un elemento comprimido no rigidizado es un elemento plano sujeto a compresión que sólo está rigidizado en uno de los bordes paralelos a la dirección del esfuerzo. Elementos comprimidos rigidizados o parcialmente rigidizados. Un elemento comprimido rigidizado o parcialmente rigidizado es un elemento plano sujeto a compresión (es decir, un patín comprimido de un miembro flexionado o un alma o patín plano de un miembro comprimido) en el cual ambos bordes paralelos a la dirección del esfuerzo están rigidizados ya sea por un alma, un patín, un labio atiesador, un atiesador intermedio u otro elemento similar. Elementos con atiesadores múltiples. Un elemento con atiesadores múltiples es un elemento que está rigidizado entre sus almas, o entre un alma y un borde rigidizado, por medio de atiesadores intermedios que son paralelos a la dirección del esfuerzo. Ensayo de confirmación. Un ensayo de confirmación es un ensayo que se efectúa, si se desea, sobre miembros, conexiones y conjuntos diseñados de acuerdo con los requisitos de los Capítulos A a G de las Especificaciones NAS (2001) o sus referencias específicas, a fin de comparar el comportamiento real con el comportamiento calculado. Esfuerzo. De acuerdo con el uso que se le da en las Especificaciones NAS (2001), el término esfuerzo significa fuerza por unidad de área. Espesor. El espesor, t , de cualquier elemento o sección, es el espesor del acero base, excluyendo cualquier revestimiento. Factor de resistencia. Factor que toma en cuenta las inevitables diferencias que existen entre la resistencia real y su valor nominal y los modos de falla y sus consecuencias. Límite de fluencia. De acuerdo con el uso que se le da en Especificaciones NAS (2001), el término límite de fluencia, yF o syF significa esfuerzo de fluencia. Límite de fluencia mínimo especificado. El límite de fluencia mínimo especificado es el valor mínimo del esfuerzo de fluencia que debe ser igualado o superado en una prueba a tensión realizada de acuerdo con las normas, para determinar que un lote de acero es adecuado para fabricar miembros estructurales de acero conformado en frío, diseñados para dicho límite de fluencia.

Apéndice A 129

LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia). Método para dimensionar componentes estructurales (miembros, conectores, elementos de conexión y conjuntos ensamblados) de manera tal que cuando la estructura sea sometida a todas las combinaciones de carga que corresponda no se supere ninguno de los estados límites aplicables. Miembros estructurales de acero formado en frío. Los miembros estructurales de acero formado en frío son perfiles que se fabrican plegando chapas metálicas, longitudes cortadas de bobinas o planchas, o laminando bobinas o planchas laminadas en frío o laminadas en caliente; siendo ambas operaciones realizadas a temperatura ambiente, es decir, sin agregar calor, del modo que sería necesario para un conformado en caliente. Pandeo distorsional. Es un modo de pandeo que se manifiesta con un cambio en la sección transversal del miembro, no incluye el pandeo local. Pandeo flexo-torsional. El pandeo flexo-torsional es un modo de pandeo en el cual los miembros comprimidos sufren de manera simultánea flexión y torsión durante el pandeo, sin que se modifique la forma de su sección transversal. Pandeo lateral-torsional. El pandeo lateral-torsional es un modo de pandeo en el cual la deformación del miembro incluye la deformación en el plano, la deformación fuera del plano y la torsión. La carga que lo produce se llama carga de pandeo lateral-torsional elástico, y es influenciada por factores tales como las condiciones de carga y apoyo, la configuración de la sección transversal y la longitud sin soporte. Pandeo local. Pandeo de elementos sólo dentro de una sección, en el cual las líneas de unión entre los elementos permanecen rectas y los ángulos entre los elementos no varían. Patín de una sección en flexión. Es el ancho plano de un patín incluyendo cualquier atiesador intermedio, además de las esquinas adjuntas. Polín. Es un miembro estructural colocado horizontalmente para soportar cubiertas de techo, y está sujeto principalmente a flexión bajo las cargas aplicadas. Propiedades del acero virgen. Propiedades del acero virgen se refiere a las propiedades mecánicas del acero como se recibe del proveedor, tales como el límite de fluencia, la resistencia a la tracción y el alargamiento. Prueba de desempeño. Una prueba de desempeño es aquella efectuada sobre miembros, conexiones y conjuntos estructurales cuyos comportamientos no se pueden determinar aplicando los requisitos de los Capítulos A a G de las Especificaciones NAS (2001) o sus referencias específicas. Relación entre el ancho plano y el espesor. Se define como el ancho de un elemento medido sobre su plano, dividido entre su espesor.

Apéndice A 130

Resistencia a tensión. Es el máximo esfuerzo alcanzado en una prueba de tensión. Resistencia de diseño. Resistencia factorizada, nRφ o resistencia permisible, Rn/Ω (fuerza, momento, según corresponda), proporcionada por el componente estructural. Resistencia nominal. Capacidad de una estructura o componente de resistir los efectos de las cargas. Se calcula utilizando las resistencias y dimensiones especificadas de los materiales y ecuaciones derivadas a partir de principios aceptados de la mecánica estructural, o bien mediante ensayos en obra o ensayos efectuados en laboratorio sobre modelos a escala, considerando los efectos del modelado, y las diferencias entre las condiciones en obra y las condiciones de laboratorio. Resistencia requerida. Efecto de las cargas (fuerza, momento, según corresponda) que actúa sobre un componente estructural. Se determina mediante un análisis estructural a partir de las cargas factorizadas, en el caso de LRFD, o a partir de las cargas nominales, en el caso de ASD, (utilizando las combinaciones de cargas críticas más adecuadas). Sección asimétrica. Es aquella sección que no es simétrica ya sea respecto a un eje o a un punto. Sección doblemente simétrica. Es aquella sección que tiene dos ejes de simetría que son perpendiculares entre sí. Sección con simetría puntual. Una sección con simetría puntual es una sección simétrica con respecto a un punto (centroide), como por ejemplo un perfil Z de patines iguales. Sección monosimétrica. Es aquella sección que tiene un solo eje de simetría. Subelemento de un elemento con atiesadores múltiples. Es la porción comprendida entre atiesadores adyacentes o entre el alma y un atiesador intermedio o entre un atiesador de borde y un atiesador intermedio. Travesaños. Son miembros estructurales colocados horizontalmente para soportar paneles de muros, y están sujetos principalmente a flexión bajo las cargas aplicadas.

Apéndice B 131

Apéndice B

El cálculo de propiedades de secciones de acero formadas en frío puede simplificarse utilizando el denominado método lineal, el cual considera que el material del perfil se encuentra concentrado a lo largo de su línea de centro, y el área de los elementos que componen al miembro son reemplazados por “elementos de línea”, ya sean rectos o curvos. La dimensión del espesor, t , se incluye después de concluidos los cálculos. A continuación se describe el método lineal, de acuerdo con el Manual AISI (2002). El área total de la sección se calcula con la relación:

Área L t= × donde

L = longitud total de todos los elementos lineales. El momento de inercia de la sección, I , se calcula con la relación:

I I t′= × donde

I′ = es el momento de inercia de la línea de centro de la hoja de acero El módulo de sección se calcula dividiendo I o I t′ × entre la distancia del eje neutro a la fibra extrema, no de la línea de centro al elemento extremo. Las primeras dimensiones, tales como x, y y r (radio de giro) se obtienen directamente del método lineal y no requieren de la dimensión t . Cuando el ancho plano, w , de un elemento a compresión rigidizado se reduce para propósitos de diseño, el ancho efectivo, b , se emplea directamente para calcular la longitud efectiva total effL de los elementos de línea. La mayoría de las secciones que pueden ser segmentadas para aplicar el método lineal, consisten de líneas rectas y arcos circulares. Para referencia conveniente, los momentos de inercia y la ubicación del centroide de tales elementos están identificados en los bosquejos y ecuaciones en el Apartado B.2. Las ecuaciones para los elementos de línea son exactas, toda vez que la línea como tal no tiene la dimensión de espesor; pero para calcular las propiedades de una sección real, donde el elemento de línea representa a un elemento con su dimensión de espesor, los resultados serán aproximados por las siguientes razones:

Apéndice B 132

(1) El momento de inercia de un elemento de línea recto, con respecto a su eje longitudinal, es considerado despreciable.

(2) El momento de inercia de un elemento de línea recto, inclinado con respecto a

los ejes de referencia, es ligeramente mayor que el correspondiente al de un elemento de línea, pero para elementos de igual longitud el error que produce es menor que el producido con respecto a su eje longitudinal. Obviamente, el error desaparece cuando el elemento es normal a los ejes.

(3) Al calcular las propiedades de un arco de esquina se producen pequeños errores,

pero como generalmente los radios son de poca magnitud, prácticamente el error en la ubicación del centroide es de poca importancia, y el momento de inercia se hace despreciable. Cuando el radio medio de un elemento circular es mayor de 4 veces su espesor, como en secciones tubulares y en láminas con corrugaciones circulares, los errores en las propiedades de arco desaparecen.

Usando los valores de x y xyI , I e I , el momento de inercia con respecto a los ejes principales de la sección puede calcularse con la siguiente ecuación

Max ,Min

2x y x y 2

xy

I I I II I

2 2+ −

= ± +

donde

x yI , I = momentos de inercia de la sección con respecto al eje x y al eje y respectivamente

xyI = producto de inercia El ángulo entre el eje x y el eje principal menor es

( )xy1

y x

2I1 tan en radianes2 2 I I

− π

θ = + −

Apéndice B 133

B.1 Propiedades de elementos de línea B.1.1 Elementos de línea rectos [Manual AISI, (2002)] Los momentos de inercia de elementos de línea rectos pueden calcularse empleando las ecuaciones siguientes:

3

1 2I , I 012

= =l

3 22 2

3I a a12 12

= + = +

l ll l

3

1 2

23

I 0, I12

I a

= =

=

l

l

2 23

1

2 23

2

312

2 22 2

3

cos nI12 12

sen mI12 12

sen cos mnI12 12

n nI a a12 12

θ= =

θ

= =

θ θ = =

= + = +

ll

ll

ll

ll l

a

m

θ2l

2l

ln

233

1 1

l 2 l 2

l

a

3 3

2

2

1 1

l 2 l

l 2

a

3 3

2

2

11

2

Apéndice B 134

B.1.2 Elementos de línea circulares [Manual AISI, (2002)] Los momentos de inercia de elementos de línea circulares pueden calcularse empleando las ecuaciones siguientes:

( )

( )

R radio interiorr radio medio

expresado en radianes 0.01745

expresado en grados y decimales180

==

θ = θ

πθ=

( )

( )

( )

2 1

2 1 1 21 2

2 1 2 1

22 1 32 1 2 2 1 1

12 1

22 1 32 1 2 2 1 1

22 1

2 222 1

12

rsen sen cos cosc r c r

sen sensen cos sen cosI r2

cos cossen cos sen cosI r2

sen sensen senI2

= θ − θ

θ − θ θ − θ= =

θ − θ θ − θ

θ − θθ − θ + θ θ − θ θ = −

θ − θ θ − θθ − θ − θ θ + θ θ = −

θ − θ θ −θ − θ

= −

l

( )( )1 2 1 3

2 1

32 1 2 2 1 13

32 1 2 2 1 14

2 232 1

34

cos cosr

sen cos sen cosI r2

sen cos sen cosI r2

sen senI r2

θ θ − θ θ − θ θ − θ + θ θ − θ θ = θ − θ − θ θ + θ θ = θ − θ

=

1 2

31 2

312

33 4

334

Caso I 0; 90r 2 1.57r

c 0.637rI I 0.149r

I 0.137r

I I 0.785r

I 0.5r

θ = θ == π ==

= =

= −

= =

=

o : l

C

4

4

2

2

11

3 3

l

90o r

C

c.g.

1θ

2θ1C

1C

4

4 2

2

11

3 3

c.g.l

r

R

r

Apéndice B 135

( )

( )

( )

1 2

1

2

23

1

23

2

23

12

33

34

23

34

Caso II : 0;rr senc

r 1 cosc

sen cos senI r2

1 cossen cosI r2

sen cos 1senI r2

sen cosI r2

sen cosI r2

senI r2

θ = θ = θ= θ

θ=

θ− θ

=θ

θ + θ θ θ= − θ

− θθ − θ θ= −

θ θ θ −θ

= + θ θ + θ θ = θ − θ θ = θ

=

l

1C

2C

θ

4

4

2

2

1 1

3 3

rc.g.

l

Apéndice C 136

Apéndice C

Ejemplo C.1 Determine el módulo de sección completo Sx de la sección canal mostrada en la figura. Use el método lineal

Solución: La línea media de la sección transversal se muestra en la siguiente figura

a. Datos: Dimensión Aprima: Aprima 6.0 in⋅:= Dimensión Bprima: Bprima 1.5 in⋅:= Espesor: t 0.105 in⋅:= Radio interior: R 0.1875in⋅:= b. Propiedades de la sección: Ancho extendido de los patines (elemento 1): Lf Bprima R t+( )− := Lf 1.2075in= Distancia del eje x-x al centro

de línea del patín: y1Aprima

2t2

−:= y1 2.947in=

Cálculo de propiedades de esquina a 90° (elemento 2) Rprima R

t2

+:= Rprima 0.24in=

Lc 1.57 Rprima⋅:= Lc 0.377in= c 0.637 Rprima⋅:= c 0.153in=

1.5 in

0.2925 in

y

3 16R in=

x6.0 in 0.105 in

x x xL 5.416 inw =

fL 1.208 in=

c.g.

c 0.153 in=

c

R 0.24 in′ =

cL

Apéndice C 137

Ancho extendido del alma (elemento 3): Lw Aprima 2 t R+( )⋅−:= Lw 5.415in= Distancia del eje x-x al c.g. de

la esquina yLw2

c+:= y 2.86in=

Momento de inercia de la línea media de la lámina, Ix_prima: Patines 2 Lf⋅ y1

2⋅:= Patines 20.981in3=

Esquina 2 Lc⋅ y2⋅:= Esquina 6.166in3=

Alma112

Lw3⋅:= Alma 13.232in3=

Ix_prima Patines Esquina+ Alma+:=

Ix_prima 40.378in3= Momento de inercia real Ix: Ix Ix_prima t⋅:= Ix 4.24in4=

Módulo de sección: SxIx

0.5 Aprima⋅:= Sx 1.413in3=

Apéndice C 138

Ejemplo C.2 Para la placa delgada soportada en sus dos bordes longitudinales, como se muestra en la figura, determine los siguientes puntos:

1.- El esfuerzo de pandeo crítico. 2.- La carga crítica de pandeo. 3.- La carga última.

Definición de variables ksi 1000 psi⋅:= kip 1000 lbf⋅:= a. Datos: Módulo de elasticidad E: E 29500ksi⋅:= Esfuerzo de fluencia: Fy 50 ksi⋅:= Espesor: t 0.06 in⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= Ancho de placa w: w 6.0 in⋅:= Largo de placa a: a 24 in⋅:= b. Solución: 1.- Esfuerzo crítico de pandeo Relación de aspecto: asp

aw

:= asp 4=

Coeficiente de pandeo: k 4:=

Esfuerzo crítico: fcrk π

2⋅ E⋅

12 1 µ2

−( )⋅wt

2⋅

:= fcr 10.665ksi=

2.- Carga crítica de pandeo Área de la sección: A w t⋅:= A 0.36in2= Carga crítica: Pcr A fcr⋅:= Pcr 3.839kip=

6 in=w

24 in=a

Apéndice C 139

3.- Carga última Esfuerzo en la placa f Fy:= f 50ksi=

Parámetro de esbeltez: λ1.052

k

wt

⋅fE

⋅:= λ 2.166=

Como l > 0.673, el ancho efectivo se calcula con la ecuación b = ρw

El factor de reducción: ρ

10.22

λ−

λ:= ρ 0.415=

El ancho efectivo: b ρ w⋅:= b 2.489in= El área efectiva: Aeff b t⋅:= Aeff 0.149in2= La carga última: Pult Aeff Fy⋅:= Pult 7.468kip= Conclusiones: Se observa que la carga última Pult 7.468kip= en este caso es casi el doble de la carga crítica de pandeo Pcr 3.839kip= .

Apéndice C 140

Ejemplo C.3 Calcule el ancho efectivo de diseño del patín de compresión de la viga de sección sombrero mostrada en la figura:

a) Para la determinación de la resistencia - asuma que el esfuerzo de compresión en el patín sin considerar el factor de seguridad es de 25 ksi. b) Para determinar la deflexión - asuma que el esfuerzo de compresión en el patín bajo

carga de servicio o carga permisible sea de 15 ksi

Definición de variables

ksi 1000 psi⋅:= kip 1000 lbf⋅:=

a. Datos: Módulo de elasticidad E: E 29500ksi⋅:= Esfuerzo de fluencia: Fy 50 ksi⋅:= Espesor: t 0.105 in⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= Dimensión Aprima: Aprima 15.0 in⋅:= Dimensión Bprima: Bprima 10.0 in⋅:= Dimensión Cprima: Cprima 1.34 in⋅:= Radio interior: R 0.1875in⋅:= b. Solución: 1.- Ancho efectivo con determinación de la resistencia Coeficiente de pandeo: k 4:= Ancho plano: w Aprima 2 R t+( )⋅−:= w 14.415in=

Relación de esbeltez: esbwt

:= esb 137.286=

Esfuerzo en la placa: f 25 ksi⋅:=


k

wt

⋅fE

⋅:= λ 2.102=

Dado que l > 0.673, entonces

A 15 in′ =

R 3 16 in=

x

C 1.34 in′ =

x B 10 in′ =

Apéndice C 141


10.22

λ−

λ:= ρ 0.426=

El ancho efectivo: b ρ w⋅:= b 6.14in=

2.- Ancho efectivo por determinación de deflexión Esfuerzo de deflexión: fd 15 ksi⋅:=

Parámetro de esbeltez: λd1.052

k

wt

⋅fdE

⋅:= λd 1.628=

Como l > 0.673, el ancho efectivo se calcula con la ecuación b = ρw


10.22λd

−

λd

:= ρ 0.531=


A 15 in′ =

R 3 16 in=

x

C 1.34 in′ =

x B 10 in′ =

w

b 2 b 2

Apéndice C 142

Ejemplo C.4 Calcule el ancho efectivo de diseño del patín de compresión del perfil tubular mostrado en la figura, utilizado como viga, con flexión sobre el eje x. Utilice Fy = 33 ksi. Asuma que las almas de las vigas son

completamente efectivas y que el momento flexionante se basa en el inicio de la fluencia del material.

Definición de variables

ksi 1000 psi⋅:= kip 1000 lbf⋅:=

a. Datos: Módulo de elasticidad E: E 29500ksi⋅:= Esfuerzo de fluencia: Fy 33 ksi⋅:= Espesor: t 0.06 in⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= Dimensión Aprima: Aprima 6.50 in⋅:= Dimensión Bprima: Bprima 5.00 in⋅:= Radio interior: R 0.09375in⋅:= b. Solución: Debido a que el patín de compresión de la sección dada es un elemento rígido uniformemente comprimido, la cual está soportada por un alma en cada borde longitudinal, el ancho efectivo del patín para determinar su resistencia se puede calcular utilizando las siguientes ecuaciones. Asuma que la resistencia a flexión de la sección se basa en el inicio de la fluencia y ybarra 2.50 in⋅≥ . Por tanto, el parámetro de esbeltez λ para f Fy:= puede calcularse con: Coeficiente de pandeo: k 4:= Ancho plano: w Aprima 2 R t+( )⋅−:= w 6.1925in=


k

wt

⋅fE

⋅:= λ 1.816=

Dado que l > 0.673


10.22

λ−

λ:= ρ 0.484=


b 2 b 2w

A 6.50 in′ =

y

x xB 5.00 in′ =

t 0.06 in=

R 0.09375 in=

yF

yF<

Apéndice C 143

Ejemplo C.5 Para la sección cajón utilizada en el ejemplo 3.3, puede mostrarse que la distancia del eje neutro a la fibra extrema a compresión es de 2.908 in si el alma de la viga es completamente efectiva. Verifique las dos almas de viga y determine si son completamente efectivas para la determinación de la carga. Utilice Fy = 33 ksi

Definición de variables ksi 1000 psi⋅:=

kip 1000 lbf⋅:= a. Datos: Módulo de elasticidad E: E 29500ksi⋅:= Esfuerzo de fluencia: Fy 33 ksi⋅:= Espesor: t 0.06 in⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= Dimensión Aprima: Aprima 6.50 in⋅:= Dimensión Bprima: Bprima 5.00 in⋅:= Radio interior: R 0.09375in⋅:= Dimensión de ybarra : ybarra 2.908 in⋅:= b. Solución: Distancia del eje neutro a la fibra superior del alma yalma ybarra R t+( )−:= yalma 2.754in= Distancia del eje neutro a la fibra inferior del alma: yalma_inf Bprima ybarra R+ t+( )−:=

yalma_inf 1.938in=

Esfuerzo f1: f1 Fyyalmaybarra

⋅:= f1 31.255ksi=

Esfuerzo f2: f2 Fyyalma_inf

ybarra

⋅:= f2 21.995ksi=

Relación de esfuerzos: ψf2−

f1:= ψ 0.704−=

Coeficiente de pandeo: k 4 2 1 ψ−( )3⋅+ 2 1 ψ−( )⋅+:= k 17.298=

b 2 b 2w

A 6.50 in′ =

x xB 5.00 in′ =

t 0.06 in=

R 0.09375 in=

33 ksi

2.908 in

2.092 in

( )1f Compresión

( )2f Tensión

1b

2b

Apéndice C 144

Dimensión h: h Bprima 2 R t+( )⋅−:= h 4.693in= Para almas sin reforzar, de acuerdo con el Apartado 3.6.2, el límite de la relación h/t = 200 Relación h/t: h

t78.208= < 200 Bien

El peralte efectivo be del alma puede ser calculado de acuerdo con las ecuaciones para elementos rigidizados comprimidos uniformemente, con f1

sustituyendo a f , h/t sustituyendo a w/t y el valor de k se calcula igual como se hizo en el párrafo anterior


k

ht

⋅f1E

⋅:= λ 0.644=

Dado que λ < 0.673, entonces El ancho efectivo: be h:= be 4.693in=

El ancho b1: b1be

3 ψ−( ):= b1 1.267in=

Como ψ <−0.236

El ancho b2: b2be2

:= b2 2.346in=

Suma de b1 y b2: b1 b2+ 3.613in= Debido a que la suma de b1 y b2 > yalma, la porción a compresión del alma es completamente efectiva

b 2 b 2w

A 6.50 in′ =

x xB 5.00 in′ =

t 0.06 in=

R 0.09375 in=

33 ksi

2.908 in

2.092 in

( )1f Compresión

( )2f Tensión

1b

2b

Apéndice C 145

Ejemplo C.6 Determine el esfuerzo crítico de pandeo y la carga crítica de pandeo para la lámina simplemente apoyada en tres de sus bordes, dejando un borde libre, como se muestra en la figura.


kip 1000 lbf⋅:= a. Datos: Módulo de elasticidad E: E 29500ksi⋅:= Espesor: t 0.105 in⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= Dimensión de largo a : a 16.0 in⋅:= Dimensión de ancho w: w 4.00 in⋅:= b. Solución: La relación de aspecto: a

w4=

Coeficiente de pandeo: k 0.425:=

Esfuerzo crítico de pandeo: fcrk π

2⋅ E⋅

12 1 µ2

−( )⋅wt

2⋅

:= fcr 7.808ksi=

El valor del coeficiente de pandeo k se obtuvo de la Tabla 3.1, inciso (c) El área gruesa: Ag w t⋅:= Ag 0.42in2= La carga crítica de pandeo: Pcr Ag fcr⋅:= Pcr 3.279kip=

S.S.S.S. S.S.

libre

a 16 in=

w 4 in=

t 0.105 in=

Apéndice C 146

Ejemplo C.7 Calcule el ancho efectivo del patín de compresión de una sección C que va a ser utilizada como viga. Utilice Fy = 33 ksi. Suponga que el alma de la viga es completamente efectiva y que se provee apoyo lateral adecuado.


kip 1000 lbf⋅:= a. Datos: Módulo de elasticidad E: E 29500ksi⋅:= Resistencia de fluencia: Fy 33 ksi⋅:= Espesor: t 0.06 in⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= Dimensión Aprima: Aprima 8.0 in⋅:= Dimensión Bprima: Bprima 2.00 in⋅:= Radio interior: R 0.09375in⋅:= b. Solución: Debido a que el patín de compresión del canal dado es un elemento sin rigidizar comprimido uniformemente, el cual está soportado sobre un borde paralelo a la dirección del esfuerzo, el ancho efectivo del patín para la determinación de la carga puede calcularse utilizando las siguientes ecuaciones: Coeficiente de pandeo: k 0.43:= Esfuerzo en la placa: f Fy:= f 33ksi=

b

wB 2.0 in′ =

R 0.09375 in=

y A 2′>

A 8.0 in′ =

t 0.06 in=

yF

yF<

xx

Apéndice C 147

Ancho plano: w Bprima R t+( )−:= w 1.8462in=

El parámetro de esbeltez: λ1.052

k

wt

⋅fE

⋅:= λ 1.651=

Como λ > 0.673, entonces


10.22

λ−

λ:= ρ 0.525=

El ancho efectivo: b w ρ⋅:= b 0.969in=

Apéndice C 148

Ejemplo C.8 Calcule el ancho efectivo del patín de compresión de una sección C con un borde atiesado como se muestra en la figura. Asuma que la sección será usada como viga y que se proporciona apoyo lateral adecuado. Use Fy = 33 ksi. Además calcule el ancho efectivo del atiesador de borde.

Definición de variables ksi 1000 psi⋅:= kip 1000 lbf⋅:= a. Datos: Módulo de elasticidad E: E 29500ksi⋅:= Resistencia de fluencia: Fy 33 ksi⋅:= Espesor: t 0.075 in⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= Dimensión Aprima: Aprima 10.0 in⋅:= Dimensión Bprima: Bprima 3.50 in⋅:= Dimensión Cprima: Cprima 0.72 in⋅:= Radio interior: R 0.09375in⋅:= b. Solución: Ancho efectivo del patín de compresión. Debido a que el patín de compresión del canal dado es un elemento comprimido uniformemente con un atiesador de borde, el ancho efectivo puede calcularse utilizando las siguientes ecuaciones: Ancho plano w: w Bprima 2 R t+( )⋅−:= w 3.163in=

Relación w/t: wt

42.167=

Esfuerzo en la placa: f Fy:= f 33ksi=

w

B 3.50 in′ =

R 0.09375 in=

A 10.0 in′ =

t 0.075 in=

xx

C 0.72 in′ =

C 0.72 in′ =

sdsd′ c

C 0.72 in′ =

Atiesador de borde

Apéndice C 149

Parámetro S: S 1.28Ef

⋅:= S 38.27=

Como w/t > 0.328S, se aplica la Ec. (3.74) para calcular el momento de inercia requerido por el atiesador de borde

Momento de inercia : Ia t4

wt

115⋅

S5+

⋅:= Ia 4.167 10 3−× in4=

Para el labio atiesador de borde: Dimensión d: d Cprima R t+( )−:= d 0.551in=

Relación d/t dt

7.35=

El valor límite de la relación d/t es de 14, por lo tanto para este caso, BIEN

El momento de inercia Is : Isd3 t⋅12

:= Is 1.047 10 3−× in4=

Relación Cprima/w: Cprima

w0.228=

El coeficiente de pandeo k se calcula con el siguiente procedimiento: ku 0.43:=

C2IsIa

:= C2 0.251=

ka 5.25 5Cprima

w

⋅−:= ka 4.112=

Como el valor de ka está limitado a 4, se toma ka 4:=

n13

:=

Entonces, el valor de k k C2

n ka ku−( )⋅ ku+:= k 2.683= Esfuerzo en la placa:

f Fy:= f 33ksi=

El parámetro de esbeltez: λ1.052

k

wt

⋅fE

⋅:= λ 0.906=

Como λ>0.673, entonces


10.22

λ−

λ:= ρ 0.836=

El ancho efectivo: b w ρ⋅:= b 2.643in= Ancho efectivo reducido del atiesador de borde. El ancho efectivo reducido del atiesador de borde con gradiente de esfuerzo puede calcularse de acuerdo con el Apartado 3.8.2. Coeficiente de pandeo: k 0.43:=

Apéndice C 150


k

dt

⋅fE

⋅:= λ 0.394=

Como λ<0.673, el ancho efectivo del atiesador de borde es: dprima_s d:= dprima_s 0.551in= El ancho efectivo reducido:

ds C2 dprima_s⋅:= ds 0.138in=

Apéndice D 151

Apéndice D

Ejemplo D.1: Sección C con labios - Propiedades de la sección gruesa

a. Datos: Designación de la sección: Designación "1200S250-97":= Dimensión Aprima : Aprima 12.0 in⋅:= Dimensión Bprima : Bprima 2.5 in⋅:= Dimensión Cprima : Cprima 0.625 in⋅:= Radio interior: R 0.1526in⋅:= Espesor: t 0.1017in⋅:= b. Propiedades de la sección transversal: Constante α (1 o 0), según se tenga o no atiesadores en la sección α 1:= Dimensionamiento a paños exteriores de la sección: Dimensión al centro de línea A: abarra Aprima t−:= abarra 11.898in=

Dimensión al centro de línea B: bbarra Bprimat2

αt2

⋅+

−:= bbarra 2.398in=

c c ′C

bb

S.C. C.G.aam cx

0xt

u

r y

x

′B

′A

Apéndice D 152

Dimensión al centro de línea C: cbarra α Cprimat2

−

⋅:= cbarra 0.574in=

Anchos planos de patín y alma, centros de línea y longitud de arco: Radio al centro de línea: r R

t2

+:= r 0.203in=

Ancho plano de la dimensión A: a Aprima 2 r⋅ t+( )−:= a 11.491in=

Ancho plano de la dimensión B: b Bprima rt2

+ α rt2

+

⋅+

−:= b 1.991in=

Ancho plano de la dimensión C: c α Cprima rt2

+

−

⋅:= c 0.371in=

Longitud de arco: uπ r⋅2

:= u 0.32in=

Propiedades de la sección gruesa: Área gruesa: Ag t a 2 b⋅+ 2 u⋅+ α 2 c⋅ 2 u⋅+( )⋅+ ⋅:= Ag 1.779in2= Momento de inercia respecto al eje x:

Ix 2 t⋅ 0.0417a3⋅ ba2

r+

2⋅+ u

a2

0.637 r⋅+

2⋅+ 0.149 r3⋅+

α 0.0833c3⋅c4

a c−( )2⋅+ ua2

0.637 r⋅+

2⋅+ 0.149 r3⋅+

⋅+

...

⋅:=

Ix 34.027in4= Módulo de sección con respecto

al eje x: SxIx

0.5 Aprima⋅:= Sx 5.671in3=

Radio de giro respecto al eje x: rxIx

Ag:= rx 4.373in=

Distancia entre el centroide y la línea de centro: xc_barra

2 t⋅Ag

bb2

r+

⋅ u 0.363 r⋅( )⋅+

α u b 1.637 r⋅+( )⋅ c b 2 r⋅+( )⋅+[ ]⋅+

...

⋅:=

xc_barra 0.462in= Momento de inercia respecto al eje y:

Iy 2 t⋅ bb2

r+

2⋅ 0.0833b3⋅+ 0.356 r3⋅+

α c b 2 r⋅+( )2⋅ u b 1.637 r⋅+( )2⋅+ 0.149 r3⋅+ ⋅+

...

⋅ Ag xc_barra2⋅−:=

Iy 1.122in4= Distancia entre el centro de corte y la línea de centro del alma:

m bbarra3 abarra

2⋅ bbarra⋅ α cbarra⋅ 6 abarra2⋅ 8 cbarra

2⋅−( )⋅+ abarra

3 6 abarra2⋅ bbarra⋅+ α cbarra⋅ 8 cbarra

2⋅ 12 abarra⋅ cbarra⋅− 6 abarra2⋅+( )⋅+

⋅:=

m 0.867in=

Apéndice D 153

Distancia entre el centroide y el centro de corte: x0 xc_barra m+( )−:= x0 1.329− in= Nota: el signo negativo indica que x0 está medido en la dirección negativa de x. Módulo de sección respecto al

eje x: Sy_labioIy

Bprima xc_barra−t2

−

:= Sy_labio 0.565in3=

Sy_almaIy

xc_barrat2

+

:= Sy_alma 2.186in3=

Radio de giro respecto al eje y: ryIy

Ag:= ry 0.794in=

Radio de giro polar: r0 rx2 ry

2+ x02+:= r0 4.639in=

Cte. de torsión de St. Venant: Jt3

3a 2 b⋅+ 2 u⋅+ 2 α⋅ c u+( )⋅+ ⋅:=

J 6.134 10 3−× in4=

Constante de alabeo:

Cwabarra

2 bbarra2⋅ t⋅

12

2 abarra3⋅ bbarra⋅ 3 abarra

2⋅ bbarra2⋅+

α 48 cbarra4⋅ 112 bbarra⋅ cbarra

3⋅+ 8 abarra⋅ cbarra3⋅+ 48 abarra⋅ bbarra⋅ cbarra

2⋅+

12 abarra2⋅ cbarra

2⋅ 12 abarra2⋅ bbarra⋅ cbarra⋅+ 6 abarra

3⋅ cbarra⋅++

...

⋅+

...

6 abarra2⋅ bbarra⋅ abarra 2 α⋅ cbarra⋅+( )3

+ 24 α⋅ abarra⋅ cbarra2⋅−

⋅:=

Cw 32.734in6= Parámetros βw, βf, βl:

βwt xc_barra⋅ abarra

3⋅

12t xc_barra

3⋅ abarra⋅+

−:=

βw 6.719− in5=

βft2

bbarra xc_barra−( )4 xc_barra4− ⋅

t abarra2⋅

4bbarra xc_barra−( )2 xc_barra

2− ⋅+:=

βf 13.434in5=

β l α 2 cbarra⋅ t⋅ bbarra xc_barra−( )3⋅23

t⋅ bbarra xc_barra−( )⋅abarra

2

3 abarra

2cbarra−

3

−

⋅+

⋅:=

β l 8.102in5=

Parámetro j: j1

2 Iy⋅βw βf+ β l+( )⋅ x0−:= j 7.933in=

Apéndice D 154

Resumen

Datos: Designación de la sección: Designación "1200S250-97"= Dimensión Aprima : Aprima 12in= Dimensión Bprima : Bprima 2.5in= Dimensión Aprima : Cprima 0.625in= Radio interior: R 0.1526in= Espesor: t 0.1017in= Propiedades de la sección gruesa: Área de la sección gruesa: Ag 1.779in2=

Momento de inercia respecto al eje x: Ix 34.027in4=

Momento de inercia respecto al eje y: Iy 1.122in4=

Módulo de sección respecto al eje x: Sx 5.671in3=

Módulo de sección respecto al eje y: Sy_labio 0.565in3=

Sy_alma 2.186in3= Distancia entre el centro de corte y el centroide: x0 1.329− in= Radio de giro respecto al eje x: rx 4.373in= Radio de giro respecto al eje y: ry 0.794in= Radio de giro polar: r0 4.639in=

Constante de torsión de St. Venant: J 6.134 10 3−× in4=

c c ′C

bb

S.C. C.G.aam cx

0xt

u

r y

x

′B

′A

Apéndice D 155

Constante de alabeo: Cw 32.734in6=

Parámetros βw, βf, βl: βw 6.719− in5=

βf 13.434in5=

β l 8.102in5= Parámetro j: j 7.933in=

Apéndice D 156

Ejemplo D.2: Sección Z con labios - Propiedades de la sección gruesa

a. Datos: Designación de la sección: Designación "12ZS3.25x105":= Dimensión Aprima : Aprima 12.0 in⋅:= Dimensión Bprima : Bprima 3.25 in⋅:= Dimensión Cprima Cprima 0.99 in⋅:= Radio interior: R 0.1875in⋅:= Espesor: t 0.105 in⋅:= Ángulo del atiesador del patín: γ 50 deg⋅:= b. Propiedades de la sección transversal: Constante α (1 o 0), según se tenga o no atiesadores en la sección: α 1:= Ángulo del atiesador del patín (en radianes): γ 0.8727rad=

Radio al centro de línea: r Rt2

+:= r 0.24in=

Dimensionamiento a paños exteriores de la sección: Dimensión al centro de línea Aprima : abarra Aprima t−:= abarra 11.895in=

Dimensión al centro de línea Bprima : bbarra Bprimat2

αt2

⋅ tanγ

2

⋅+

−:=

bbarra 3.173in=

Dimensión al centro de línea Cprima : cbarra α Cprimat2

tanγ

2

⋅−


cc

′C

aa′AC.G., S.C.

x

2x

y2y

bb

′B

γ

r

u

θ

t

Apéndice D 157

Anchos planos de patín y alma, centros de línea y longitud de arco: Ancho plano de la dimensión Aprima : a Aprima 2 r⋅ t+( )−:= a 11.415in=

Ancho plano de la dimensión Aprima : b Bprima rt2

+ α rt2

+

⋅ tanγ

2

⋅+

−:= b 2.821in=

Ancho plano de la dimensión Cprima : c α Cprima rt2

+

tanγ

2

⋅−

⋅:= c 0.854in=

Longitud de arco (alma): u1π r⋅2

:= u1 0.377in=

Longitud de arco (atiesador): u2 r γ⋅:= u2 0.209in= Propiedades de la sección gruesa: Área gruesa: Ag t a 2 b⋅+ 2 u1⋅+ α 2 c⋅ 2 u2⋅+( )⋅+ ⋅:=

Ag 2.093in2= Momento de inercia respecto al eje x:

Ix 2 t⋅ 0.0417a3⋅ ba2

r+

2⋅+ u1

a2

0.637 r⋅+

2⋅+ 0.149 r3⋅+

αγ sin γ( ) cos γ( )⋅+

2sin γ( )2

γ−

r3⋅ u2

a2

r sin γ( )⋅

γ+

2

⋅+

c3 sin γ( )2⋅

12c

a2

r cos γ( )⋅+c2

sin γ( )⋅−

2⋅++

...

⋅+

...

⋅:=


al eje x: SxIx

0.5 Aprima⋅:= Sx 7.29in3=


Ag:= rx 4.571in=

Momento de inercia respecto al eje y:

Iy 2 t⋅ bb2

r+

2⋅

b3

12+ 0.356 r3⋅+

α c b r 1 sin γ( )+( )⋅+c2

cos γ( )⋅+

2⋅

c3 cos γ( )2⋅

12+

u2 b r+r 1 cos γ( )−( )⋅

γ+

2

⋅+

...

γ sin γ( ) cos γ( )⋅−

21 cos γ( )−( )2

γ−

r3⋅+

...

⋅+

...

⋅:=

Iy 4.6717in4=

Apéndice D 158

Módulo de sección respecto a y: SyIy

Bprima Cprima cos γ( )⋅+t2

−

:= Sy 1.219in3=

Radio de giro respecto a y: ryIy

Ag:= ry 1.494in=

Producto de inercia:

Ixy 2 t⋅ ba2

r+

⋅b2

r+

⋅ 0.5 r3⋅+ 0.285 a⋅ r2⋅+

α c b r 1 sin γ( )+( )⋅+c2

cos γ( )⋅+

⋅a2

r cos γ( )⋅+c2

sin γ( )⋅−

⋅

sin γ( )2

2sin γ( ) cos γ( ) 1−( )⋅

γ+

r3⋅c3 sin γ( )⋅ cos γ( )⋅

12−+

...

u2 b r+r 1 cos γ( )−( )⋅

γ+

⋅a2

r sin γ( )⋅

γ+

⋅+

...

⋅+

...

⋅:=

Ixy 10.165in4= Ángulo entre el eje x y el eje

principal menor: θπ

20.5 atan

2 Ixy⋅

Iy Ix−

⋅+:= θ 76.254deg=

Momento de inercia respecto al eje principal menor: Ix2 Ix cos θ( )2

⋅ Iy sin θ( )2⋅+ 2 Ixy⋅ sin θ( )⋅ cos θ( )⋅−:=

Ix2 2.185in4= Momento de inercia respecto a los ejes principales: Iy2 Ix sin θ( )2

⋅ Iy cos θ( )2⋅+ 2 Ixy⋅ sin θ( )⋅ cos θ( )⋅+:=

Iy2 46.225in4=

Radio de giro mínimo: rminIx2

Ag:= rmin 1.022in=


2+:= r0 4.809in=


3a 2 b⋅+ 2 u1⋅+ 2 α⋅ c u2+( )⋅+ ⋅:= J 7.693 10 3−× in4=


Cwt

12

abarra2 bbarra

3⋅ 2 abarra⋅ bbarra+( )⋅

α bbarra2 4 cbarra

4⋅ 16 bbarra⋅ cbarra3⋅+ 6 abarra

3⋅ cbarra⋅+ 4 abarra2⋅ bbarra⋅ cbarra⋅+ 8 abarra⋅ cbarra

3⋅+( )⋅

6 abarra⋅ bbarra⋅ cbarra2⋅ abarra bbarra+( )⋅ 2 bbarra⋅ sin γ( )⋅ abarra cos γ( )⋅+( )⋅ +

...

4 abarra⋅ bbarra⋅ cbarra3⋅ 2 abarra⋅ 4 bbarra⋅+ cbarra+( )⋅ sin γ( )⋅ cos γ( )⋅ +

...

cbarra3 2 abarra

3⋅ 4 abarra2⋅ bbarra⋅+ 8 abarra⋅ bbarra

2⋅− abarra2 cbarra⋅+ 16 bbarra

3⋅− 4 bbarra2⋅ cbarra⋅−( )⋅ cos γ( )2

⋅+

...

⋅+

...

abarra 2 bbarra α cbarra⋅+( )⋅+

⋅:=

Cw 122.563in6=

Apéndice D 159

Resumen

Datos: Designación de la sección: Designación "12ZS3.25x105"= Dimensión Aprima : Aprima 8.0 in⋅:= Dimensión Bprima : Bprima 2.25 in⋅:= Dimensión Cprima Cprima 0.91 in⋅:= Radio interior: R 0.1875in⋅:= Espesor: t 0.059 in⋅:= Ángulo del atiesador del patín: γ 50 deg⋅:= Propiedades de la sección gruesa: Área de la sección transversal: Ag 2.093in2=

Momento de inercia respecto al eje x: Ix 43.739in4=

Momento de inercia respecto al eje y: Iy 4.672in4=

Producto de inercia: Ixy 10.165in4=

Módulo de sección respecto al eje x: Sx 7.29in3=

Módulo de sección respecto al eje y: Sy 1.219in3= Radio de giro respecto al eje x: rx 4.571in= Radio de giro respecto al eje y: ry 1.494in= Radio de giro polar: r0 4.809in=

cc

′C

aa′AC.G., S.C.

x

2x

y2y

bb

′B

γ

r

u

θ

t

Apéndice D 160

Ángulo entre el eje principal menor y el eje x: θ 76.254deg= Momento de inercia respecto al eje principal mayor: Ix2 2.185in4= Momento de inercia respecto al eje principal menor: Iy2 46.225in4= Radio de giro mínimo: rmin 1.022in=

Contante de torsión de St. Venant: J 7.693 10 3−× in4= Constante de alabeo: Cw 122.563in6=

Apéndice E 161

Apéndice E

Ejemplo E.1: Sección C con labios - Cálculo de Resistencia de diseño a flexión y a compresión

De la sección mostrada obtener: 1. Resistencia de flexión considerando al miembro con apoyo lateral 2. Resistencia a compresión considerando al miembro con apoyo lateral 3. Resistencia de compresión del miembro hasta un esfuerzo de 37.25 ksi Definición de variables ksi 1000 psi⋅:= kip 1000 lbf⋅:= a. Datos: Designación de la sección: Designación "9CS2.5x059":= Dimensión Aprima : Aprima 9.0 in⋅:= Dimensión Bprima : Bprima 2.5 in⋅:= Dimensión Cprima : Cprima 0.773 in⋅:= Radio interior: R 0.1875in⋅:= Espesor: t 0.059 in⋅:= Ángulo del labio: θ 90 deg⋅:= Coeficiente de pandeo del labio: klabio 0.43:=

c c ′C

bb

S.C. C.G.aam cx

0xt

u

r y

x

′B

′A

Apéndice E 162

Coeficiente de pandeo para alma y patín en compresión: k 4:= De la Tabla 3.1 (a) Coeficiente de pandeo para el alma en tensión: kalma_tensión 23.9:= De la Tabla 3.1 (h) Esfuerzo de fluencia en el acero: Fy 55 ksi⋅:= Módulo de elasticidad: E 29500ksi⋅:= Coeficiente de Poisson: µ 0.3:= b. Propiedades de la sección transversal: Constante α (1 o 0), según se tenga o no atiesadores en la sección α 1:= Dimensionamiento a paños exteriores de la sección: Dimensión al centro de línea A: abarra Aprima t−:= abarra 8.941in=

Dimensión al centro de línea B: bbarra Bprimat2

αt2

⋅+

−:= bbarra 2.441in=

Dimensión al centro de línea C: cbarra α Cprimat2

−


Anchos planos de patín y alma, centros de línea y longitud de arco: Radio al centro de línea: r R

t2

+:= r 0.217in=

Ancho plano de la dimensión A: a Aprima 2 r⋅ t+( )−:= a 8.507in=

Ancho plano de la dimensión B: b Bprima rt2

+ α rt2

+

⋅+

−:= b 2.007in=

Ancho plano de la dimensión C: c α Cprima rt2

+

−

⋅:= c 0.527in=

Longitud de arco: uπ r⋅2

:= u 0.341in=

Propiedades de la sección gruesa: Área gruesa: Ag t a 2 b⋅+ 2 u⋅+ α 2 c⋅ 2 u⋅+( )⋅+ ⋅:=

Ag 0.881in2= Momento de inercia respecto al eje x:

Ix 2 t⋅ 0.0417a3⋅ ba2

r+

2⋅+ u

a2

0.637 r⋅+

2⋅+ 0.149 r3⋅+

α 0.0833c3⋅c4

a c−( )2⋅+ ua2

0.637 r⋅+

2⋅+ 0.149 r3⋅+

⋅+

...

⋅:=


al eje x: SxIx

0.5 Aprima⋅:= Sx 2.29in3=


Ag:= rx 3.419in=

Apéndice E 163

Distancia entre el centroide y la línea de centro: xc_barra

2 t⋅Ag

bb2

r+

⋅ u 0.363 r⋅( )⋅+

α u b 1.637 r⋅+( )⋅ c b 2 r⋅+( )⋅+[ ]⋅+

...

⋅:=

xc_barra 0.611in= Momento de inercia respecto al eje y:

Iy 2 t⋅ bb2

r+

2⋅ 0.0833b3⋅+ 0.356 r3⋅+

α c b 2 r⋅+( )2⋅ u b 1.637 r⋅+( )2⋅+ 0.149 r3⋅+ ⋅+

...

⋅ Ag xc_barra2⋅−:=

Iy 0.698in4= Distancia entre el centro de corte y la línea de centro del alma:

m bbarra3 abarra

2⋅ bbarra⋅ α cbarra⋅ 6 abarra2⋅ 8 cbarra

2⋅−( )⋅+ abarra

3 6 abarra2⋅ bbarra⋅+ α cbarra⋅ 8 cbarra

2⋅ 12 abarra⋅ cbarra⋅− 6 abarra2⋅+( )⋅+

⋅:=

m 1.048in= Distancia entre el centroide y el centro de corte: x0 xc_barra m+( )−:= x0 1.66− in= Nota: el signo negativo indica que x0 está medido en la dirección negativa de x. Módulo de sección respecto

al eje y: Sy_labioIy

Bprima xc_barra−t2

−

:= Sy_labio 0.375in3=

Sy_almaIy

xc_barrat2

+

:= Sy_alma 1.089in3=

Radio de giro respecto al eje y: ryIy

Ag:= ry 0.89in=


2+ x02+:= r0 3.904in=


3a 2 b⋅+ 2 u⋅+ 2 α⋅ c u+( )⋅+ ⋅:= J 1.023 10 3−× in4=


Cwabarra

2 bbarra2⋅ t⋅

12

2 abarra3⋅ bbarra⋅ 3 abarra

2⋅ bbarra2⋅+

α 48 cbarra4⋅ 112 bbarra⋅ cbarra

3⋅+ 8 abarra⋅ cbarra3⋅+ 48 abarra⋅ bbarra⋅ cbarra

2⋅+

12 abarra2⋅ cbarra

2⋅ 12 abarra2⋅ bbarra⋅ cbarra⋅+ 6 abarra

3⋅ cbarra⋅++

...

⋅+

...

6 abarra2⋅ bbarra⋅ abarra 2 α⋅ cbarra⋅+( )3

+ 24 α⋅ abarra⋅ cbarra2⋅−

⋅:=

Cw 11.906in6=

Apéndice E 164

Parámetros βw, βf, βl:

βwt xc_barra⋅ abarra

3⋅

12t xc_barra

3⋅ abarra⋅+

−:=

βw 2.269− in5=

βft2

bbarra xc_barra−( )4 xc_barra4− ⋅

t abarra2⋅

4bbarra xc_barra−( )2 xc_barra

2− ⋅+:=

βf 3.832in5=

β l α 2 cbarra⋅ t⋅ bbarra xc_barra−( )3⋅23

t⋅ bbarra xc_barra−( )⋅abarra

2

3 abarra

2cbarra−

3

−

⋅+

⋅:=

β l 3.241in5=

Parámetro j: j1

2 Iy⋅βw βf+ β l+( )⋅ x0−:= j 5.101in=

Resumen

Datos: Designación de la sección: Designación "9CS2.5x059"= Dimensión Aprima : Aprima 9 in= Dimensión Bprima : Bprima 2.5in= Dimensión Aprima : Cprima 0.773in= Radio interior: R 0.188in= Espesor: t 0.059in= Propiedades de la sección gruesa: Área de la sección gruesa: Ag 0.881in2= Momento de inercia respecto al eje x: Ix 10.305in4=

c c ′C

bb

S.C. C.G.aam cx

0xt

u

r y

x

′B

′A

Apéndice E 165

Momento de inercia respecto al eje y: Iy 0.698in4= Módulo de sección respecto al eje x: Sx 2.29in3= Módulo de sección respecto al eje y: Sy_labio 0.375in3=

Sy_alma 1.089in3= Distancia entre el centro de corte y el centroide: x0 1.66− in= Radio de giro respecto al eje x: rx 3.419in= Radio de giro respecto al eje y: ry 0.89in= Radio de giro polar: r0 3.904in= Constante de torsión de St. Venant: J 1.023 10 3−× in4= Constante de alabeo: Cw 11.906in6= Parámetros βw, βf, βl:

βw 2.269− in5=

βf 3.832in5=

β l 3.241in5= Parámetro j: j 5.101in= 1. Cálculo de la resistencia a flexión del miembro con apoyo lateral Del análisis con el programa CUFSM para el perfil dado en flexión pura se obtuvo

yM 126.55 kip-in=

cr yLocal M M 0.67= cr yDistorsional M M 0.85=

Lateral torsional−

Apéndice E 166

De este análisis se deriva: Momento a la primera fluencia: My 126.55kip⋅ in⋅:= Momento por pandeo local: Mcrl 0.67 My⋅:= Mcrl 84.788kip in⋅= Momento por pandeo distorsional: Mcrd 0.85 My⋅:= Mcrd 107.567kip in⋅= Del Apartado 4.3.2, el momento nominal Mn es el valor mínimo entre Mne , Mnl y Mnd . En un miembro completamente contraventeado no se presenta el pandeo lateral-torsional, por lo que Mne My:= , Mnl y Mnd se deben calcular. Resistencia nominal a flexión por pandeo lateral-torsional: Mne 126.55kip in⋅= Resistencia nominal a flexión por pandeo local. Parámetro de esbeltez para pandeo

local: λlMne

Mcrl:= λl 1.222=

Resistencia nominal a flexión por pandeo local: Mnl Mne λl 0.776≤if

1 0.15Mcrl

Mne

0.4

⋅−

Mcrl

Mne

0.4

⋅ Mne⋅

λl 0.776>if

:=

Mnl 94.039kip in⋅= Resistencia nominal a flexión por pandeo distorsional. Parámetro de esbeltez para pandeo

distorsional: λdMy

Mcrd:= λd 1.085=

Resistencia nominal a flexión por pandeo distorsional: Mnd My λd 0.673≤if

1 0.22Mcrd

My

0.5

⋅−

Mcrd

My

0.5

⋅ My⋅

λl 0.673>if

:=

Mnd 93.008kip in⋅= Resistencia a flexión del miembro considerado: La resistencia a flexión mínima: Mn min Mne Mnl Mnd( )( ):= Mn 93.008kip in⋅= Evaluando la sección con los límites de la Tabla 4.2. Actualizando variables: h0 Aprima:= h0 9 in= b0 Bprima:= b0 2.5in= D Cprima:= D 0.773in=

Apéndice E 167

Para una sección C con labios sin atiesador en el alma se tiene:

Esbeltez del alma: λalma "Cumple"h0

t321<if

"No cumple" otherwise

:= λalma "Cumple"=

Esbeltez del patín: λpatín "Cumple"b0

t75<if


:= λpatín "Cumple"=

Esbeltez del labio: λlabio "Cumple" 0Dt

< 34<if


:= λlabio "Cumple"=

Relación de aspecto labio/patín: As l_p "Cumple" 0

Db0

< 0.70<if


:= As l_p "Cumple"=

Revisando el ángulo del labio: Ang l "Cumple" 44 deg⋅ θ< 90 deg⋅≤if


:=

Ang l "Cumple"= Revisando el esfuerzo de fluencia del material:

Fy_mat "Cumple" Fy 70 ksi⋅<if


:= Fy_mat "Cumple"=

Revisando la relación E/ Fy : RelE_F "Cumple"EFy

421>if


:= RelE_F "Cumple"=

¿El perfil cumple los límites (si/no)? Res "si":= El factor de resistencia es: φb 0.90 Res "si"if

"Requiere análisis racional" otherwise

:= φb 0.9=

La resistencia de diseño a flexión es: Mu φb Mn⋅:= Mu 83.708kip in⋅= 2. Cálculo de la resistencia a compresión del miembro con apoyo lateral Del análisis con el programa CUFSM para el perfil dado en compresión pura se obtuvo

yP 48.42 kips=

cr yLocal P P 0.12= cr yDistorsional P P 0.2718=

Flexional

Apéndice E 168

De este análisis se deriva: Carga axial a la primera fluencia: Py 48.42 kip⋅:= Carga axial por pandeo local: Pcrl 0.12 Py⋅:= Pcrl 5.81kip= Carga axial por pandeo distorsional: Pcrd 0.2718Py⋅:= Pcrd 13.161kip= Del Apartado 5.3.2, la resistencia axial nominal Pn es el valor mínimo entre Pne , Pnl y Pnd . En un miembro completamente contraventeado el pandeo global Pneestá restringido, con lo que la carga concentrada total será soportada siempre y cuando la sección sea compacta. Resistencia axial nominal : Pne Py:= Pne 48.42kip= Resistencia axial nominal por pandeo local. Parámetro de esbeltez para pandeo

local: λlPne

Pcrl:= λl 2.887=

Resistencia axial nominal por pandeo local: Pnl Pne λl 0.776≤if

1 0.15Pcrl

Pne

0.4

⋅−

Pcrl

Pne

0.4

⋅ Pne⋅

λl 0.776>if

:=

Pnl 19.403kip= Resistencia axial nominal por pandeo distorsional. Parámetro de esbeltez para pandeo

distorsional: λdPy

Pcrd:= λd 1.918=

Resistencia nominal a flexión por pandeo distorsional: Pnd Py λd 0.561≤if

1 0.25Pcrd

Py

0.5

⋅−

Pcrd

Py

0.5

⋅ Py⋅

λl 0.561>if

:=

Pnd 21.953kip= Resistencia a compresión del miembro considerado: La resistencia a flexión mínima: Pn min Pne Pnl Pnd( )( ):= Pn 19.403kip= Evaluando la sección con los límites de la Tabla 5.1. Actualizando variables: h0 Aprima:= h0 9 in= b0 Bprima:= b0 2.5in= D Cprima:=

Apéndice E 169

D 0.773in= Para una sección C con labios sin atiesador en el alma se tiene:


t472<if


:= λalma "Cumple"=


t159<if




< 33<if



Relación de aspecto

alma/patín: As a_p "Cumple" 0.7h0

b0< 5.0<if


:= As a_p "Cumple"=


Db0

< 0.70<if


:= As l_p "Cumple"=

Revisando el ángulo del labio: Ang l "Cumple" θ 90 deg⋅if


:= Ang l "Cumple"=

Revisando el esfuerzo de fluencia del material: Fy_mat "Cumple" Fy 86 ksi⋅<if


:= Fy_mat "Cumple"=


340>if


:= RelE_F "Cumple"=

¿El perfil cumple los límites (si/no)? Res "si":= El factor de resistencia es: φc 0.85 Res "si"if


:= φc 0.85=

La resistencia de diseño a compresión es: Pu φc Pn⋅:= Pu 16.492kip= 3. Cálculo de la resistencia a compresión del miembro con apoyo lateral sujeto a un esfuerzo compresivo de 37.25 ksi Del análisis con CUFSM para el perfil dado en compresión pura, se obtuvo Carga axial a la primera fluencia: Py 48.42 kip⋅:= Carga axial por pandeo local: Pcrl 0.12 Py⋅:= Pcrl 5.81kip=

Apéndice E 170

Carga axial por pandeo distorsional: Pcrd 0.2718Py⋅:= Pcrd 13.161kip=

Área gruesa: Ag 0.881in2= Podemos limitar la carga axial que se ubique entre Pnl y Pne , para el esfuerzo dado de Fn 37.25 ksi⋅:= , de donde se obtiene. Resistencia axial nominal : Pne Ag Fn⋅:= Pne 32.829kip= Resistencia axial nominal por pandeo local. Parámetro de esbeltez para pandeo

local: λlPne

Pcrl:= λl 2.377=

Resistencia axial nominal por pandeo local: Pnl Pne λl 0.776≤if

1 0.15Pcrl

Pne

0.4

⋅−

Pcrl

Pne

0.4

⋅ Pne⋅

λl 0.776>if

:=

Pnl 15.19kip= Resistencia axial nominal por pandeo distorsional. Parámetro de esbeltez para pandeo

distorsional: λdPy

Pcrd:= λd 1.918=

Resistencia nominal a flexión por pandeo distorsional: Pnd Py λd 0.561≤if

1 0.25Pcrd

Py

0.5

⋅−

Pcrd

Py

0.5

⋅ Py⋅

λl 0.561>if

:=

Pnd 21.953kip= Resistencia a compresión del miembro considerado: La resistencia a flexión mínima: Pn min Pne Pnl Pnd( )( ):= Pn 15.19kip= Evaluando la sección con los límites de la Tabla 5.1. Actualizando variables: h0 Aprima:= h0 9 in= b0 Bprima:= b0 2.5in= D Cprima:= D 0.773in=

Apéndice E 171

Para una sección C con labios sin atiesador en el alma se tiene:


t472<if


:= λalma "Cumple"=


t159<if




< 33<if



Relación de aspecto

alma/patín: As a_p "Cumple" 0.7h0

b0< 5.0<if


:= As a_p "Cumple"=


Db0

< 0.70<if


:= As l_p "Cumple"=

Revisando el ángulo del labio: Ang l "Cumple" θ 90 deg⋅if


:= Ang l "Cumple"=

Revisando el esfuerzo de fluencia del material: Fy_mat "Cumple" Fy 86 ksi⋅<if


:= Fy_mat "Cumple"=


340>if


:= RelE_F "Cumple"=

¿El perfil cumple los límites (si/no)? Res "si":= El factor de resistencia es: φc 0.85 Res "si"if


:= φc 0.85=

La resistencia de diseño a compresión es: Pu φc Pn⋅:= Pu 12.912kip=

Referencias Bibliográficas 172

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