اضاقتکيسالكهيرظن

دادحزرواشکاضرمالغ

١درخداصتقا

١٣٩۵زییاپ

١٣٩۵١٠١/١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

بلاطمتسرهف

همدقم١

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار٢

تیبولطموتاحیجرت٣

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم٤

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم٥

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور٦

یریذپلارگتنا٧

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا٨

هدشراکشآتاحیجرتیوقفراعتملصا٩

١٣٩۵١٠١/٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

همدقم

همدقم

هعلاطمارهدننكفورعمیاضاقتتاحيجرتربینتبمکيسالكتفايهر،لصفنيارد•

.مينك‌یم

:زادنترابع،دوش‌یمهعلاطملصفنیاردهکیبلاطم•

نآیا‌هیاپیاه‌یگژیویخربوهدننک‌فرصمتاحيجرتهطبار١

ییامنزابارهدننک‌فرصمتاحیجرتهکتیبولطمعباتدوجویاربمزالیاه‌یگژیویسررب٢

.دنک

هدننک‌فرصمتیبولطمیزاسرثکادحهلئسم٣

هدننک‌فرصمجراخمیزاس‌لقادحهلئسم٤

اضاقتهیرظنجیاتننیرت‌مهمزایا‌هراپنایبوتابثا٥

؟مینکایحاارهدننک‌فرصمیاضاقتراتفریا‌هیاپتاحیجرتمیناوت‌یمینامزهچردوهنوگچ٦

هدننکفرصمهافرربتمیقرییغتکیتارثاهعلاطم٧

١٣٩۵١٠١/٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

ودیارادرگا،دوش‌یمهدیمانینالقعXرب%تاحیجرتهطبار:١-B-٣فیرعت•:دشابریزتیصاخ

,xمامتیارب:لامک١ y ∈ Xمیشابهتشاد،x % yایy % x)ودرهای(

,xمامتیارب:ریذپ‌لاقتنا٢ y, z ∈ X،رگاx % yوy % zهاگنآx % z

:میهد‌یمرارقهدافتسادرومارتاحیجرتهرابردرگیدضورفهعومجمود،همادارد•

حیجرتاهنآرتمکرادقمرباراهالاکرتشیبریداقمهدننک‌فرصمندوببولطمیاه‌ضرف١نیاربارضرف.دوش‌یمنایبندوباونکیضرفبلاقردتاحیجرتزاهبنجنیا.دهد‌یم

رگاهکنیاینعی.تسایندشهشیمهاهالاکزارتگرزبریداقمالوصاهکمیهد‌یمرارق

x ∈ Xوy ≥ x،هاگنآy ∈ X.

بدحتیاه‌ضرف٢

١٣٩۵١٠١/٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

ندوببولطمیاه‌ضرف

xرگا،دوش‌یمهدیماناونکیXرب%تاحیجرتهطبار:٢-B-٣فیرعت• ∈ Xوy � x

yهکدشابهتشادنیاربتلالد � x.رگادوش‌یمهدیماناونکیادیکا%هطبارy ≥ xو

y 6= x)رباربمهابریظنهبریظناقیقدودشابهتشادرتگرزبدرومکیلقادحینعی

yهکدشابهتشادنیاربتلالد)دنشابن � x)دنک‌یمنادیپینعماجنیاردیتوافت‌یب(.

یاربرگا،تساریذپان‌‌عابشایعضومروطبXرب%تاحیجرتهطبار:٣-B-٣فیرعت•

xره ∈ Xرهوε > yکی،0 ∈ Xهکدراددوجو‖y− x‖ ≤ εوy � xتسا.

١٣٩۵١٠١/٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

Xهکیتلاحیارب١-B-٣رادومنردریذپانعابشایعضومروطبتاحیجرتنومزآ• = RL+

xدبسرهیاربهکدهد‌یمناشنرادومننیا.دوش‌یمهدادناشن ∈ RLهلصافرهیاربو+

εهلیسوبهک،xزاکچوکیرایتخا > yدبس،دوش‌یمهدادناشن0 ∈ RLزاهلصافنیارد+

xربهکدراددوجوxدرادحیجرت.

یعضومیریذپان‌عابشانومزآ:١-B-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

فیرعتاریفرصمیاهدبسزاهعومجمهسمیناوت‌یمxیفرصمدبسو%زاهدافتسااب•

.مینک

xهبتبسنهکتساییاهدبسمامتزایا‌هعومجم،xهطقنلماشیتوافت‌یبهعومجم١:نیدامنروطب،دنتسهتوافت‌یب

{y ∈ X : y ∼ x}

xیبوخهبلقادحهکتساییاهدبسمامتزایا‌هعومجم،xدبسزارتالابزارتهعومجم٢:ینعی،دنتسه

{y ∈ X : y % x}

؛تساهنآیبوخهبلقادحxهکتساییاهدبسمامتهعومجمxدبسرت‌نییاپزارتهعومجم٣

{y ∈ X : x % y}

ضرفنیاهکتسانیا)ییاونکیورنیازاو(یعضومیریذپ‌‌انعابشایاه‌تلالدزایکی•

.دراذگ‌یمرانکاریراوننهپیتوافت‌یبیاه‌هعومجم

١٣٩۵١٠١/٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

یریذپان‌عابشادناوت‌یمن)a(٢-B-٣رادومنردهدشهدادناشنیتوافت‌یبهعومجم•

لخادرد،xزارتهبهطقنکیهاگنآ،تخاس‌یمرارقربرگا،اریز.دزاسرارقرباریعضوم

ردیتوافت‌یبهعومجم،نآفالخرب.دشابهتشاددوجوتسناوت‌یم،هدشمیسرتهریاد

.دشاب‌یمیعضومیریذپان‌عابشاابراگزاس)b(٢-B-٣رادومن

١٣٩۵١٠١/٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

بدحتیاه‌ضرف

xرهیاربرگا،میمانیمبدحمارXرب%تاحیجرتهطبار:B-۴-٣فیرعت• ∈ X،

y}رتالابزارتهعومجم ∈ X : y % x}رگاینعی.دشاببدحمy % xوz % x،هاگنآ

αy+ (1− α)z �∼ xرهیاربα ∈ [0, .دشاب[1

دینکضرف:ددرگریسفتیشهاکینیشناجییاهنخرنتروصهبدناوت‌یمبدحتضرف•

رهزا،بدحمتاحیجرتکیاب.دشابهتشاددوجودرفیفرصمدبسردالاکوداهنت

یارباهالاکزایکیزایرتشیبریداقم،هدنیازفاروطبهراومه،xهیلوایفرصمتیعضو

.دنامبیقابتباثتیبولطمرادقماتتسامزالرگیدیالاکندادتسدزاناربج

عونتیاربهدننکفرصمردلیامتدوجوزانیدامننایبکیدناوت‌یمبدحتنینچمه•

.دشابیبلط

١٣٩۵١٠١/٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

:٣-B-٣:لکش)a(:بدحمتاحیجرت)b(:بدحمریغتاحیجرت

١٣٩۵١٠١/١٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

رهیاربرگا،میمانیمبدحمادیکاارXرب%تاحیجرتهطبار:B-۵-٣فیرعت•

x ∈ Xمیشابهتشاد،y % x،z % xوy 6= z،هاگنآαy+ (1− α)z � xرهیارب

α ∈ (0, 1)

دیکاریغیلو،بدحمتاحیجرتهطبار:B-۴-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/١١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یا‌هیاپیاه‌یگژیو:تاحیجرتهطبار

Xرب%تاحیجرتهطبار:B-۶-٣فیرعت• = RLمامترگا،میمان‌یمکیتتومهار+

مههبأدبمزاهدنریذپلاقتناطوطخلوطردیبسنهعسوتهلیسوبیتوافت‌یبیاه‌هعومجم

xرگاینعی،دنشابطبترم ∼ yهاگنآαx ∼ αyرهیاربα ≥ 0.

Xرب%تاحیجرتهطبار:٧-B-٣فیرعت• = (−∞,∞)× RL−1هبتبسنیطخهمین+

:رگا)دوش‌یمهدیمانرگ‌شرامشیالاکتلاحنیارد(١یالاک

١یالاکروحملوطردرگیدکیزایزاومیاه‌لاقتناتروصبیتوافت‌یبیاه‌هعومجممامت١

xرگاینعی،دنشاب ∼ yهاگنآ(x+ αe1) ∼ (y+ αe1)یاربe1 = (1, 0, · · · , و(0αره ∈ Rدشاب.

+xینعی،تسابولطم١یالاک٢ αe1 � xمامتیاربxواهα > 0.

١٣٩۵١٠١/١٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطموتاحیجرت

تیبولطموتاحیجرت

هلیسوبارهدننک‌فرصمتاحیجرتمیناوتبهکتسادنمدوسرایسب،یلیلحتفادهایارب•

لحرددنناوت‌یمیضایریزیر‌همانربیاه‌کینکتاریز،میهدناشنتیبولطمعباتکی

درومنآماجناناکمایگنوگچ،شخبنیارد.دنوشهتفرگراکبهدننک‌فرصمهلئسم

.دریگ‌یمرارقهعلاطم

هدشیفرعمینالقعتاحیجرتهطبار،هدشهتفریذپنونکاتهکییاه‌ضرفابهنافسأتم•

.دوشهدادناشنتیبولطمعباتکیهلیسوبدناوت‌یمن

دینکضرفتلوهسیارب.)ییابفلایدنبهبتر(یسوماقتاحیجرتهطبار:١-C-٣لاثم•X = R2

xمینک‌یمفیرعت.دشاب+ % y،xیبوخهبلقادحyریداقمزارظنفرص،تسا

x2وy2،رگاx1 > y1رگاای،دشابx1 = y1دوب،x2 ≥ y2ارتاحیجرتعوننیا.دشاب

.دنمان‌یمیسوماقتاحیجرتهطبار

لاحنیااب.تسابدحمادیکاواونکیدیکاروطبو،ریذپ‌لاقتنا،لماکیسوماقیدنبهبتر•دناوت‌یمنیتیبولطمعباتتاحیجرتهطبارندوبیسوماقتروصردهکدادناشنناوت‌یم

.دهدبماجناارتاحیجرتنیایدنب‌هبترهکدشابهتشاددوجو

١٣٩۵١٠١/١٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطموتاحیجرت

هطبارندوبهتسویپضرف،تسامزالتیبولطمعباتدوجوزانانیمطایاربهکیضرف•

.تساتاحیجرت

ظوفحمیریگدحتحترگا،تساهتسویپXرب%تاحیجرتهطبار:١-C-٣فیرعت•,xn)}یاه‌جوززاهلابندرهیارب،هکنیاینعی.دنامب yn)}∞n=1ایxn �∼ ynمامتیاربn

x،اه = limn→∞

xnوy = limn→∞

ynمیشابهتشادx % y.

.دشابهتشاد"شهج"دناوت‌یمنهدننک‌فرصمتاحیجرتهکدیوگ‌‌یمندوبهتسویپضرف•

هتسبالابنارکهعومجمونییاپنارکهعومجمهکدرادنیاربتلالدتاحیجرتیگتسویپ•.تسا

١٣٩۵١٠١/١٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطموتاحیجرت

نآهظحالمیارب.تسینهتسویپ)ییابفلا(یسوماقتاحیجرت:همادا،١-C-٣لاثم•

xnیاهدبسهلابند = (1/n , ynو(0 = (0 , .میرادnرهیارب.دیریگبرظنردار(1

xn % yn،اماlimn→∞

yn = (0, 1) � (0, 0) = limn→∞

xn.

ودرادحیجرتyدبسهبxدبس،دشابyزارتگرزبxلواهفلومهکینامزات،رگیدترابع‌هب•

اهنت،دوشبربارباهنآلوارصنعهکنیاضحمهباما.دشابx2زارتشیبیلیخy2رگایتح

طاقنردتاحیجرتیدنب‌هبترنیاربانب.دوبدهاوخهدننکنییعتمودیالاکمودرصنع

.دوش‌‌یمسوکعمهلابندیدح

١٣٩۵١٠١/١٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطموتاحیجرت

عباتکیهاگنآ،،تساهتسویپXرب%ینالقعتاحیجرتهطبارمیریگ:١-C-٣هرازگ•

.دنایامن‌‌یمار%هکدراددوجوهتسویپu(x)تیبولطم

.تسیناتکی،دراذگ‌‌یمشیامنهبارتاحیجرتهطبارکیهکیتیبولطمعبات•

v(x)الثم،u(x)یشیازفاادیکالیدبتره• = f(u(x))،نآردهکf(.)تسایشیازفاادیکا،

.دراذگبشیامنهبدناوت‌‌یمار%هکدوبدهاوخیتیبولطمعبات

شیازفاادیکالیدبترهینعی،دنتسینهتسویپ%هدنهدناشنتیبولطمیاهعباتهمهاموزل•

.دراذگ‌‌یمشیامنهبار%زینهتسویپتیبولطمعباتکیزاهتسویپاناما

نیا(.مینکضرفریذپ‌قتشمار(.)uهکتساموسرمنینچمه،یلیلحتفادهایارب•

).دوش‌یمضقنفیتنوئلتاحیجرتدرومردضرف

روطبتیبولطمعباتهکدوش‌یمرارقنیاربارضرفدشابمزالهکاجره،یدعبیاهثحبرد•

.تسامودهبترمزاریذپقتشمهتسویپ

١٣٩۵١٠١/١٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطموتاحیجرت

عباتلکشردییاهدیقهبلیدبت،دنوش‌‌یملیمحتتاحیجرتیوگلاربهکییاهدیق•

.دندرگ‌یمتیبولطم

تسایشیازفاعباتکی،تیبولطمعباتهکدرادنیاربتلالد،ییاونکیتیصاخ•

y � x ⇒ u(y) > u(x)

.دشابیمرعقمهبش(.)u،هکدرادنیاربتلالدتاحیجرتهطباربدحتتیصاخ•

u(αx+ (1− α)y) ≥ Min(u(x),u(y)) ,∀x, y , α ∈ [0, 1]

.دشاب‌یم(.)uدیکاهبشرعقتینعمهبتاحیجرتدیکابدحت•

u(αx+ (1− α)y) > Min(u(x),u(y)) ,∀x, y ,& x 6= y , α ∈ (0, 1)

.دشاب‌یمرعقتزایرت‌فیعضتیصاخندوبرعقم‌هبش•

١٣٩۵١٠١/١٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطموتاحیجرت

RLربهدشفیرعتهتسویپ%تاحیجرتهطبار•عباتکیرگاطقفورگاتساکیتتومه+

.دهدبهجیتنارکیهجردزانگمهu(x)تیبولطم

u(αx) = αu(x), ∀α > 0

RL−1×(∞,∞−)ربهدشفیرعتهتسویپ%تاحیجرتهطبار•هبشلوایالاکهبتبسن،+

لکشهبu(x)تیبولطمعباتکیرگاطقفورگا،تسایطخ

u(x) = x1 + φ(x2, · · · , xL)دهدبهجیتنار.

١٣٩۵١٠١/١٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

pیاهتمیقردیوهدشهدادحیجرتیفرصمدبسباختنایاربهدننک‌فرصمهلئسم• � و0

wتورثحطس > نایبریزیزاسرثکادحهلئسمتروص‌هبدناوت‌‌یمنونکاهک،تسا0

.دوشMaxx∈X

u(x)

s.t. p.x ≤ w

pرگا:١-D-٣هرازگ• � تیبولطمیزاسرثکادحهلئسمهاگنآ،دشابهتسویپ(.)uو0

.تساباوجیاراد

١٣٩۵١٠١/١٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

:ناهرب

pرگا• � Bp,wهجدوبهعومجمهاگنآ،0 = { x ∈ RL+ : p.x ≤ w هعومجمکی{

`رهیاربنوچ[.تساهتسبمهورادنارکمهنآاریز،تساهدرشف = 1, 2, · · · ,L`x:میراد ≤ (w/p`)همهیاربx ∈ B p.w[

اردوخرثکادحرادقمهشیمههتسویپعباتکیهکدوش‌‌یمیشانتیعقاونیازاهجیتننیا

.دریگ‌‌یمهدرشفهعومجمرهرب

١٣٩۵١٠١/٢٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

یسارلاویاضاقتعبات/رظانت

تورث‐تمیقیاه‌تیعضوزاکیرهابارUMPردلامیتپایفرصمرادربهکیا‌هدعاق•

(p,w) � x(p,w)هلیسو‌هب،دهد‌‌یمرارقرظانترد0 ∈ RLمان‌هبودوش‌‌یمهدادناشن+

.دوش‌‌یمهتخانش)رازاباییلومعمای(یسارلاویاضاقترظانت

یسارلاویاضاقتعباتارنآ،دشاب(p,w)مامتیاربیرادقمکتx(p,w)هکیماگنه•

.میمان‌‌یم)رازاباییلومعم(

١٣٩۵١٠١/٢١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم:١-D-٣:لکش)a(:اتکیباوج)b(:هناگدنچباوج

١٣٩۵١٠١/٢٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

تاحیجرتهطبارهدنهدناشنهتسویپتیبولطمعباتکی(.)uدینکضرف:٢-D-٣هرازگ•

Xیفرصمهعومجمربهدشفیرعت%ریذپانعابشایعضومروط‌هب = RLهاگنآ.دشاب+

:درادارریزتایصوصخx(p,w)یسارلاویاضاقترظانت

xینعی(p,w)ردرفصهجردزانگمه١ (αp , αw) = x(p,w)رهیاربp,wوαرلاکسا > 0.

p.xسارلاونوناق٢ = w.مامتیاربx ∈ x(p,w).

کیx(p,w)هاگنآ،دشابرعقمهبش(.)uهک‌یروط‌‌هب،بدحم%رگا:ییاتکیوبدحت٣رعقمهبش(.)uهکیروطب‌،بدحمدیکاروط‌هب%رگانآربهوالع.تسابدحمهعومجم.دوش‌‌یمرصنعکتکیلماشاهنتx(p,w)هاگنآ،دشابدیکا

١٣٩۵١٠١/٢٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

ناهرب

αرلاکسارهیاربهکمیرادهجوت،ینگمهیارب١ > 0.

{ x ∈ RL+ : α p.x ≤ αw } = { x ∈ RL

+ : p.x ≤ w }

یزاسرثکادحهلئسمردیندشویسرتسدلباقیفرصمیاهدبسهعومجم،هکنیاینعی

نیاربانب.دنک‌یمنرییغت،αتبسنکیهبتورثواهتمیقنامزمهرییغتابتیبولطم

دشابناسکیتیعضوودنیارددیابتیبولطمهدنزاسرثکادحیفرصمیاهدبسهعومجم

αx؛ینعی (p,w) = x(αp , αw)

p.xرگا.دوش‌‌یمهجیتنیعضومیریذپانعابشاضرفزاسارلاونوناقیرارقرب٢ ≤ wیارب

یفاکهزادناهبهکدشابهتشاددوجویرگیدyیفرصمدبسدیابهاگنآ،دشابزایضعب

p.yوهدوبxهبکیدزن < wوy � xندوبلامیتپاضرفابضقانتردعوضومنیااماx

p.xسپ.تساتیبولطمیزاسرثکادحهلئسمرد < wیاربدناوت‌یمنxدشابرارقربهنیهب

p.xدیاباذلو = wدوشب.

١٣٩۵١٠١/٢٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

سارلاونوناقیرارقربثعابیعضومیریذپانعابشا:٢-D-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٢٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

xاب′xوxدبسودوهدوبرعقمهبش(.)uدینکضرف٣ 6= x′یوضعودرههکدنراددوجو

′′xهکمیهد‌‌یمناشن،هجیتنتابثایارب.دنشاب‌‌یمx(p,w)زا = αx + (1− α) x′

αرهیارب ∈ [0, u(x)هکمیناد‌‌یم،عورشیارب.تساx(p,w)زایوضع[1 = u(x′)و

.میهد‌‌یمناشن(.)∗uابارتیبولطمزاحطسنیا

u(x′′)ندوبرعقمهبشضرفهبانب ≥ u∗.هکییاجنآزانیاربهوالعp.x ≤ wو

p.x′ ≤ wمیراد:

p.x′′ = p[αx+ (1− αx′)

]≤ w

Bp,wاریز(.تساتیبولطمیزاسرثکادحهلئسمردیندشباختناکی′′xنیاربانب

,x،تسابدحم x′ ∈ Bp,w،سپx′′ ∈ Bp,w(.هکییاجنآزانیاربانبu(x′′) ≥ u∗)انب

′′xمیراد،تسایندش′′xو)تیبولطمعباتندوبرعقمهبشفیرعتهب ∈ x(p,w).نیا

.دشابرعقمهبش(.)uرگا،تسابدحمهعومجمکیx(p,w)هکدنک‌یمتابثا

،میریگ‌‌یمراکبارلالدتسانامه.دشابرعقمهبشدیکاروط‌هب(.)uهکدینکروصتنونکا

یندشباختناکی′′xهکمینکتباثمیناوت‌‌یم،دیکارعقتهبشتیصاخزاهدافتسااباما

u(x′′)هکنیاوهدوب > u∗مامتیاربα ∈ (0, ضرفابضقانتردهجیتننیااریز.(1

x(p,w)ردرصنعکیرثکادحاهنتهکدوش‌‌یمهجیتنوتساx(p,w)رد′xوxتیوضع

دشابهتشاددوجودناوت‌‌یم

١٣٩۵١٠١/٢٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

رادومنودنیاتوافتهکمیرادهجوت.دهد‌‌یمناشنارلالدتسانیا)b(٣-D-٣رادومن•

)a(و)b(دیکارعقتزایشانu(x)تسا.

:٣-D-٣:لکش)a(:بدحتربتلالدتاحیجرتبدحتx(p,w)دراد.)b(:کیربتلالدتاحیجرتدیکابدحتx(p,w)درادیرادقمکت.

١٣٩۵١٠١/٢٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

∗xهنیهبیفرصمدبس،دشابریذپ‌قتشمهتسویپروط‌هب(.)uرگا• ∈ x(p,w)ابدناوت‌‌یم

طیارش.دیآتسد‌هبلواهبترمطیارشهلیسو‌هبهداسودیفمرایسبشورکیزاهدافتسا

∗xرگاهکدرادیمنایبرکاتناک)مزال( ∈ x(p,w)یاربیباوجUMPکیهاگنآ،دشاب

λژنارگالبیرض ≥ `مامتیاربهک‌یروط‌هب،دراددوجو0 = 1, · · · ,L

∂ u(x∗)/∂ x` ≤ λp`

`∗xرگایربارباب > 0

u∇رگا،زرامهروط‌هب• (x) = [∂ u(x)/∂ x1 , ..., ∂ u(x)/∂ xL رادربهدنهد‌ناشن[

:دیآ‌یمردریزتروص‌هبسیرتامیراذگدامنردرکاتناکطیارش،دشابxرد(.)uنایدارگ

∇u (x∗) ≤ λP

x∗.[∇u (x∗) − λp

]= 0

→ ∇u (x∗) = λp if x∗ � 0

١٣٩۵١٠١/٢٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

u∇نایدارگرادربینوردهنیهبباوجکیرد• (x∗)دیاب،هدننک‌فرصمتیبولطمعبات

:دشابتمیقرادربزایتبسنتروص‌هب

∂ u(x∗) / ∂x`∂ u(x∗) / ∂xk

=p`pk

MRS`k(xینعی،∗xردkیاج‌هب`یالاکینیشناجییاهنخرنارپچتمسترابع∗)

یاربهدننک‌فرصمدیابهکتساkیالاکزایرادقمهدنهدناشنهطبارنیا،دنمان‌‌یم

هدننک‌فرصمناربجثعابات،دهدبتسدزا`یالاکفرصمزادحاوکیندروآتسد‌هب

.دوشب

رددیقنتشاذگرانکیا‌هیاسایییاهنشزرا،لواهبترمطیارشردژنارگالبیرض•

UMPهطقنردهدننک‌فرصمتورثزالصاحییاهنتیبولطمابرباربنیاربانب.تسا

.تسانیهب

Dwx(p,w) = [∂x1(p,w)/∂w , ..., ∂xL(p,w)/∂w]

∇u (x∗) .Dw x (p,w) = λp.Dwx(p,w) = λ

ردییاهنشیازفاکیزالصاحتیبولطمرد)یدح(ییاهنشیازفاکیاقیقدλسپ•.تساهدننک‌فرصمتورث

١٣٩۵١٠١/٢٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

Lابینوردهنیهبهطقنتلاحیاربلواهبترمطیارش)D-۴)a-٣رادومن• = ناشنار2

.دهد‌‌یمLدرومیاربلواهبترمطیارش،)D-۴)b-٣رادومن• = ∗xهنیهبدبسفرصمیارب،2

x∗2ینعی(یفرصمهعومجمزرمردهکهدننک‌فرصم = ناشن،ارتساهتفرگرارق)0

.دشاباهتمیقزایتبسنتروص‌هبنایدارگرادربتسینمزال،تلاحنیارد.دهد‌‌یم

تبسنوینیشناجییاهنخرننیبردیرباربانهطبارکی،ینوردلح‌هارتلاحفالخرب•ردرتشیبشهاکهبرداقهدننک‌فرصماریز،دیایبدوجو‌هبیزرمهنیهبرددناوت‌‌یماهتمیق.تسین)١یالاکزادوخفرصمشیازفا،نآابرظانتمو(٢یالاکزادوخفرصم

D-۴-٣:لکش١٣٩۵١٠١/٣٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

عباتکی.سالگادباکتیبولطمعباتزاهدشجارختسایاضاقتعبات:١-D-٣لاثم•

Lیاربسالگاد‌باکتیبولطم = ,u(x1هلیسوب2 x2) = kxα1 x1−αریداقمزایضعبیارب2

α ∈ (0, kو(1 > uددرگ‌یمفیرعت0 = xα1 x1−αریداقممامتیاربعباتنیا.2

(x1, x2) � .تساکیهجردزانگمهویشیازفا0

αیشیازفالیدبتزاهدافتساهکدسر‌یمرظنهب ln x1 + (1− α) ln x2عباتکیهک،نآ

دناوت‌یمUMP،باختنانیااب.دشابرت‌هداستیبولطمعباتناونعهب،تسارعقمادیکا

.ددرگنایبریزتروصهب

Maxx1,x2

α ln x1 + (1− α) ln x2

s.t. p1x1 + p2x2 = w

رارقربدیکایواستتروصهبیباوجرهردهجدوبتیدودحم،(.)uندوبیشیازفالیلدب•.ددرگ‌یم

١٣٩۵١٠١/٣١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

lnهکنیاهبهجوتاب:همادا،١-D-٣لاثم• 0 = هنیهبباختنا،∞−

(x1(p,w), x2(p,w))دزاسرارقربارلواهبترمطیارشدیابوهدوبتبثمدیکاروطب.

α/x1 = λp1 , 1− α/x2 = λp2

p1x1 = (α/(1− α))p2x2

p1x1 = (α/1− α))(w− p1x1)

→ x1(p,w) = αw/p1 , x2(p,w) = (1− α)w/p2

زایرادربرهیاربالاکرهیورربهدشفرصجراخم،سالگاد‐باکتیبولطمعباترد•

p،مهس(تساتورثزایتباثشخبα1مهسولوایالاکدیرخفرص− αدیرخهب

.)دباییمصاصتخامودیالاک

١٣٩۵١٠١/٣٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

میقتسمریغتیبولطمعبات

(p,w)رهیارب• � v(p,w)هلیسو‌هبUMPتیبولطمرادقم0 ∈ Rدوش‌‌یمهدادناشن.

∗xرهیاربu(x∗)ابرباربتیبولطمزارادقمنیا ∈ x(p,w)وهدوبv(p,w)،عبات

.دوش‌‌یمهدیمانمیقتسمریغتیبولطم

%تاحیجرتهطباررگناشنوهتسویپتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ:٣-D-٣هرازگ•

Xهعومجمربهدشفیرعتیعضومریذپانعابشا = RLمیقتسمریغتیبولطمعبات.دشاب+

v(p,w)

.تسارفصهجردزانگمه١

.تسایشیازفاان`رهیارب`pردوتسادیکایشیازفاwرد٢

(p,w)}هعومجمینعیبدحمهبش٣ : v(p,w) ≤ v}رهیاربvتسابدحم.

.تساهتسویپwوpرد٤

١٣٩۵١٠١/٣٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

ناهرب

١

v (αp, αw) = u (x(αp, αw) = u(x(p,w) = v(p,w) , ∀α > ٠

′wدینکضرف٢ < w′′راکشآروط‌هبهاگنآB (p,w′′) ⊇ B (p,w′)هکنیاینعی.تسا

.دبای‌‌یمشیازفاتورثwشیازفاابدیکاروط‌هبهجدوبهعومجم

′xمیریگ ∈ x(p,w′)تورثردهنیهبدبسوw′هاگنآ،دشابx′شیازفاابwهبw′′زونه

انیقینیاربانب.تسیننیهب"wتورثیارباموزلرگیداماهدوبسرتسدلباق

v(p, w′′) > v(p,w′)تسا.

′′pدنکرییغتاهالاکزایکیتمیقرگاو ≤ p′هاگنآB (p′′,w) ⊇ B (p′,w)نیاربانب

,′′v(pانیقی w) ≥ v(p′,w)رارقربدیکاتروص‌هبیماگنهیربارباننیاعقاورد.تسا

یاربهدمآتسدبلحهارتسانکمماریز،دشابیشیازفادیکاتروص‌هب(.)uهکدوش‌‌یم

.دشابیا‌هشوگتیبولطمیزاسهنیشیبهلئسم

١٣٩۵١٠١/٣٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

Lیارب،v(p,w)عباتبدحمهبشیگزیو• = D-۵-٣رادومنزاهدافتساابدناوت‌یم،2

.دوشهدادناشن

تسابدحم‌هبشv(p,w)میقتسمریغتیبولطمعبات:D-۵-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٣٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

تیبولطمیزاسرثکادحهلئسم

,u(x1تیبولطمعباتهکدینکضرف:٢-D-٣لاثم• x2) = α ln x1 + (1− α) ln x2رد

؛میرادu(x)رد١-D-٣لاثمزاx2(p,w)وx1(p,w)یراذگیاجاب،هاگنآ.دشابرایتخا

v(p,w) = u(x(p,w))

= [α lnα+ (1− α) ln(1− α)] + lnw− α ln p1 − (1− α) ln p2

.تسامیقتسمتیبولطمعباتییامنزابولکشهبهتسباومیقتسمریغتیبولطمعباتلکش•

فرصمتیبولطمعباتیارب،میقسمریغتیبولطمعباتv(p,w)رگا،صخشمروطب

(.)uمیقتسمریغتیبولطمعباتهاگنآ،دشاب(.)uهدننک = f(u(x))دومنزابابرظانتم

v(p,w)میقتسمتیبولطم = f(v(p,w))تسا.

١٣٩۵١٠١/٣٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

تورثزاضورفمحطسرداریبایتسدلباقتیبولطمرثکادححطسUMPهکیلاحرد•

ارuتیبولطمحطسهبندیسریاربمزالتورثلقادححطسEMP،دنک‌‌یمهبساحم

.دیامن‌‌یمهبساحم

Min p.xx≥0

s.t. u(x) ≥ u

Where p� ٠ & u > u(٠)

هلئسمنیا.تساUMPیارب)دازمه(ناگودهلئسمکیجراخمیزاس‌لقادحهلئسم•

یزاساجباجتروص‌هبارهدننک‌فرصمدیرختردقزاآراکهدافتسافدهنامه

.دنک‌‌یمنایبارتورثتیدودحموفدهعباتیاه‌شقن

١٣٩۵١٠١/٣٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

ابدبس،∗xهنیهبفرصمدبس.دوش‌‌یمهدادناشن١-E-٣رادومنردEMPهلئسم•

مهارفارuتیبولطمحطسهبهدننک‌فرصم‌ندیسرناکماهکتسایجراخملقادح

}هعومجمردتسیا‌هطقنیسدنهروط‌هب.دزاس‌‌یم x ∈ RL+ : u(x) ≥ u}ردهک

.دریگ‌‌یمرارقpاهتمیقرادربرد،نکممهجدوبطخنیرت‌نییاپ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم:١-E-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٣٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

ریذپانعابشا%تاحیجرتهطباررگناشنوهتسویپعباتکی(.)uمیریگ:١-E-٣هرازگ•

Xیفرصمهعومجمربهدشفیرعتیعضوم = RLpتمیقرادربوهدوب+ � ،دشاب0

؛میراد

wیاربUMPرد∗xرگا١ > درومتیبولطمحطسهکیماگنهرد∗xهاگنآ،دشابنیهب0هدشلقادحجراخمحطسنیاربهوالع.تسانیهبزینEMPهلئسمردتساu(x∗)رظن

.wابتساربارباقیقدزینEMPنیارد

uرظندرومتیبولطمحطسیارب٢ > u(.)رگاx∗ردEMPهکیماگنههاگنآ،دشابنیهبهدشرثکادحتیبولطمحطسنیاربهوالع.تسانیهبUMPرد∗x،دشاب∗p.xتورث

.تساuاقیقدUMPنیارد

١٣٩۵١٠١/٣٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

‎

:لواتمسق،ناهرب•

کیهاگنآ.دشابننیهب،u(x∗)رظندرومتیبولطمحطساب،EMPرد∗xدینکضرف

u(x′)هکدوشتفایدناوت‌‌یم′xدبس > u(x∗)وp.x′ < p.x∗ ≤ wعابشاضرفهبانب

هک‌یروط‌هب،مینکادیپ′xهبکیدزنرایسب′′xدبسمیناوت‌‌یم،یعضومیریذپان

u(x′′) > u(x′)وp.x′′ < w.هکدرادنیاربتلالدنیاینعیx′′ ∈ Bp,wو

u(x′′) > u(x′)ندوبهنیهبابضقانتردهکx∗ردUMPهکیماگنهنیاربانب.درادرارق

جراخمحطسهجیتنرد،دشاب‌هنیهبEMPرددیاب∗x،تساu(x∗)تیبولطمحطس

رباربتورثیاربUMPباوج∗xهکییاجنآزاماجنارس.ددرگ‌‌یم∗p.xرباربهدشلقادح

∗p.xمیرادسارلاونوناقهبانب.تساwاب = w.

١٣٩۵١٠١/٤٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

‎

:مودتمسق،ناهرب•

uهکییاجنآزا > u(.)دیابتساx∗ 6= ∗p.xورنیازا0 > رد∗xدینکضرف.0

UMPهکیماگنهp.x∗ = wدبسکیهاگنآ.دشابننیهب،تساx′هکیروط‌هبدراددوجو

u(x′) > u(x∗)وp.x′ ≤ p.x∗.دبسx′′ = αx′نآردهکα ∈ (0, 1))x′′کچوکهخسن

هزادناهبαرگا،(.)uیگتسویپضرفهبانب.دیریگبرظنردارتسا)دشاب‌یم′xهدش

u(x′′)میراد،دشابکیهبکیدزنیفاک > u(x∗)وp.x" < p.x∗.هنیهبضرفابنیایلو

نیهب∗p.xتورثابUMPرددیاب∗xنیاربانب.تساضقانتردEMPرد∗xندوب

ناشن،)٢(٣-E-٣هرازگردتساu(x∗)رباربزینهدشرثکادحتیبولطمحطسو،دشاب

u(x∗)هاگنآدشابuتیبولطمحطسیاربEMPباوج∗xرگاهکمیهد‌‌یم = uتسا.

١٣٩۵١٠١/٤١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

جراخم‌عبات

pیاهتمیقنتسنادضورفماب• � uرظندرومتیبولطمحطسو0 > u(.)رادقم

EMPتروص‌هبe(p,u)عبات.دوش‌‌یمهدادناشنe(p,u)رادقم.میمان‌یمجراخمعباتار

.تساEMPیاربیباوج∗xنآردهک،دشابیم∗p.xابربارب(p,u)رهیاربنآ

%تاحیجرتهطباررگناشنوهتسویپتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ:٢-E-٣هرازگ•

Xیفرصمهعومجمربهدشفیرعتیعضومریذپانعابشا = RLجراخمعبات.دشاب+

e(p,u):

pردکیهجردزانگمه١

اه`مامتیارب`pردیشهاکریغویشیازفاuرددیکاروطهب٢

pردرعقم٣

uوpردهتسویپ٤

١٣٩۵١٠١/٤٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

ناهرب

.دنک‌یمنرییغتاه‌تمیقردرییغتابEMPجراخمیزاسلقادحهلئسمدیقهعومجم١

αرلاکسارهیارب،نیاربانب > نامههبرجنمهعومجمنیاربx.(αp)یزاس‌لقادح،0

ودردنیهبیاهدبس∗xدینکضرف.ددرگ‌‌یمp.xهدنزاسلقادحهنیهبیفرصمیاهدبس

:میراد،دشابتیعضو

αe (p,u) = αp . x∗ = e(αp , u)

نیهبیفرصمیاهدبس′′xو′xمیریگودشابنuرددیکایشیازفاe(p,u)دینکضرف٢

′′uهک‌یروط‌هب،هدوب′′uو′uرظندرومتیبولطمحوطسیارببیترت‌هب > u′و

p.x′ > p.x′′ > xدبس.0 = α .x′′نآردهکα ∈ (0, ضرفهبانب.دیریگبرظنردار(1

u(x)هک‌یروط‌هب١هبکیدزنαدراددوجو،(.)uیگتسویپ > u′وp.x′ > p. x.اما

′′x.تسا′uرظندرومتیبولطمحطسابEMPرد′xندوبلامیتپاابضقانتردنیا

′pو′′pتمیقیاهرادربهکدینکضرف`pردe(p,u)ندوبیشهاکریغندادناشنیارب

`′′pیاراد > p′`وp′′k = p′kمامتیاربk 6= ردزاسنیهبرادربکی′′xمیریگ.دنشاب`

EMPیاه‌تمیقرادربردp′′هاگنآ.دشابe(p′′, u) = p′′.x′′ ≥ p′. x′′ ≥ e(p′,u)

]رخآیواسمانهکددرگ‌یم p′. x′′ ≥ e(p′,u)]فیرعتزاe(p′,u)دوش‌یمهجیتن.

١٣٩۵١٠١/٤٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

میریگودیریگبرظنردارuتیبولطمتباثرادقمکی،رعقتتابثایارب٣

p′′ = αp + (1− α) p′یاربα ∈ [0, ردEMPردنیهبدبس′′xدینکضرف.[1

هاگنآ،دشابرارقربیضرفنینچرگا.دشاب′′pیاه‌تمیق

e (p′′ , u) = p′′. x′′

= α p . x′′ + (1− α) p′x′′

≥ αe (p, u) + (1− α) e(p′, u)

u(x′′)زارخآیواسماننآردهک ≥ uنآردهکجراخمعباتفیرعتوp. x′′ ≥ e(p, u)

.′pو x′′ ≥ e(p′,u)دوش‌‌یمهجیتن.

١٣٩۵١٠١/٤٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

pردجراخمعباترعقت:٢-E-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٤٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

هدشناربجاییسکیهیاضاقتعبات

h(p,u)هلیسو‌هبهک،تساEMPرداهالاکنیهبیاهرادربزایا‌هعومجم• ⊂ RLناشن+

ای(یسکیهیاضاقتعبات،ندوبیرادقمکتتروصردایرظانتمانبودوش‌‌یمهداد

.دوش‌‌یمهتخانش)هدشناربج

%تاحیجرتهطباررگناشنوهتسویپتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ:٣-E-٣هرازگ•

Xیفرصمهعومجمربهدشفیرعتیعضومریذپانعابشا = RLرهیاربهاگنآ..دشاب+

p � :درادارریزصاوخh(p,u)یسکیهیاضاقترظانت،0

p،hردرفصهجردزانگمه١ (αp , u) = h (p,u), ∀p,u & α > ٠

u(x)رهیاربینعی:یفاضاتیبولطمدوبن٢ = u , x ∈ h(p,u)

رگاوتسابدحمهعومجمکیh(p,u)هاگنآ،دشاببدحم%رگا:ییاتکیوبدحت٣اتکیرصنعکیهاگنآ،دشابدیکارعقمهبش(.)uهک‌یروط‌هب،دشاببدحمدیکاروط‌هب%.دراددوجوh(p,u)رد

١٣٩۵١٠١/٤٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

ناهرب

دیقابp.xجراخمهدنزاسلقادحنیهبرادرباریز،تسارارقربpردرفصهجردزاینگمه١

u(x) ≥ u،هکتسایماگنهدننامهαp.xرلاکسارادقمرهیاربدیقنامههبدیقم

α > .دشاب0

h(αp,u) = x(αp, e(αp,u)) = x(p, e(p,u)) = x(p,u) = h(p,u)

xکیدینکضرف.دوش‌‌یمهجیتن(.)uندوبهتسویپزاتیصاخنیا٢ ∈ h(p,u)دوجو

u(x)هک‌یروط‌هب،دشابهتشاد > u.دبسx′ = αxنآردهکارα ∈ (0, رظنرددشاب(1

u(x′)،١هبکیدزنیفاکردقهبیاهαیارب،ندوبهتسویپضرفهبانب.دیریگب > uو

p.x′ < p.xندوبنیهبابضقانتردهجیتننیاهک،دشاب‌‌یمxردEMPحطساب

.دشاب‌‌یمرظندرومuتیبولطم

١٣٩۵١٠١/٤٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

ار′pوpیاهتمیقزاتوافتمرادربودیاربh(p,u)باوجهعومجم٣-E-٣رادومن•

.دهد‌‌یمناشن

)هدشناربجای(یسکیهیاضاقتعبات:٣-E-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٤٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

ریزتروص‌هباریسکیهوسارلاویاضاقترظانتمیناوت‌‌یم١-E-٣هرازگیریگراکباب•

:میهدبرارقمهابطابترارد

x(p, w) = h (p, v( p, w))

h( p, u) = x(p, e( p, u))

:دهد‌‌یمناشنارh(p,u)فیصوتیاربیناربجیاضاقترظانتمهژاوزاهدافتسالواهطبار•

رگاهکداددهاوخناشنارییاضاقترادقماقیقدh(p,u)،اهتمیقردرییغتتروصردuحطسردواتیبولطمظفحیاربزینهدننک‌فرصمتورث،اهتمیقرییغتابنامزمه

.دوش‌‌یمهتخانشیسکیهتورثناربجمان‌هب،تورثناربجزاعوننیا.دیدرگ‌‌یملیدعت

تورثهک،یسارلاویاضاقتعباتفالخربارهدننک‌فرصمتیبولطمیاضاقتعباتنیاربانب•

تباثاهتمیقرییغتتروصرد،دهد‌‌یمرییغتارتیبولطمحطسوهتشادهگنتباثاریلوپ

.دراد‌‌یمهگن

١٣٩۵١٠١/٤٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

سپسو(p,w)تورثوتمیقجوزهدننک‌فرصمهیلواتیعقومE-۴-٣رادومنرد•

p′1نآردهک′pهباهتمیق = p1وp′2 > p2رادقمیسکیهناربج.دنک‌‌یمرییغت

∆wHicks = e(p′,u) −wتسا.

یسکیهتورثناربج:E-۴-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٥٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

%تاحیجرتهطباررگناشنوهتسویپتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ:E-۴-٣هرازگ•

pریداقممامتیاربh(p,u)زینوریذپانعابشا � عباتهاگنآ،دشابیرادقمکت0

′pمامتیاربینعی:دزاس‌‌یمرارقربارهدشناربجیاضاقتنوناقh(p,u)یسکیهیاضاقت

.میراداه′′pواه

(p′′ − p′) . [h(p′′,u) − h(p′,u)] ≤ 0

یاضاقتعباتیاربهکتسانیا،دیآ‌‌یمتسد‌هبE-۴-٣هرازگنیازاهکیا‌هجیتننیلوا•

هرازگ،دنکرییغت`pاهنترگاینعی.تساتبثمانالاکدوختمیقرییغترثا،هدشناربج

)٣-D-۴(هکدیوگ‌‌یم:

(p′′` − p′`) . [h` (p′′, u) − h`( p

′, u)] ≤ 0

،یسارلاویاضاقتینعی.دشابتسردسارلاویاضاقتعباتیاربدناوت‌یمنیهباشممکح•

تروصرددناوت‌‌یماضاقترادقملاثمروط‌هب.دزاسرارقرباراضاقتنوناقهکتسینمزال.دبایشهاک،تمیقشهاک

١٣٩۵١٠١/٥١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

ناهرب

pرهیارب• � ردجراخمنیرتمکنیاربانب،تسانیهبEMPردh(p,u)یفرصمدبس0

،دنهد‌‌یمتسد‌هبارuتیبولطمحطسلقادحهکییاهدبسمامتابهسیاقمردpیاهتمیق

:میرادنیاربانب.دراد

p′′.h (p′′,u) ≤ p′′ .h (p′,u)

و

p′h(p′′,u) ≥ p′h(p′,u) ⇒ −p′h(p′′,u) ≤ −p′h(p′,u)

.دوش‌‌یملصاحهجیتنیواسمانودنیافیرعتزا

(p′′ − p′) .h (p′′, u) ≤ p′′.h (p′, u) − p′.h (p′′, u)

(p′′ − p′) .h (p′′, u) − ( p′′ − p′) .h (p′, u) ≤ 0

(p′′ − p′) . [h (p′′, u) − h( p′ ,u) ≤ 0

١٣٩۵١٠١/٥٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمیزاس‌لقادحهلئسم

‐باکتیبولطمعباتیاربجراخمعباوتویسکیهیاضاقتعبات:١-E-٣لاثم•

سالگاد‐باکعونزاتیبولطمعباتیارادهدننکفرصمهکدینکضرف.سالگاد

؛ینعی.دشابالاکودیاربهدشفیرعت١-D-٣لاثمردضورفم

u(x1, x2) = xα1 x1−α2.

دیقزایرازگیاجابوEMPیاربلواهبترمطیارشجارختسااب

u(h1(p,u),h2(p,u)) = uمیروآیمتسدباریسکیهیاضاقتعباوت.

h1(p,u) = [αp2/(1− α)p1]1−αu

h2(p,u) = [(1− α)p1/αp2]αu

e(p,u)هبساحم = p.h(p,u)؛هکدهدیمهجیتن

e(p,u) = [α−α(1− α)1−α]pα1 p1−α2 u

١٣٩۵١٠١/٥٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

تاحیجرتهطبارهدنهدناشنتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ)درافشمل(:١-G-٣هرازگ•

یفرصمهعومجمربهدشفیرعت%بدحمادیکاوریذپانعابشایعضومروط‌هب

X = RLجراخمعباتقتشمرادربh(p,u)یسکیهیاضاقتuوpمامتیارب.دشاب+

.دشاب‌‌یماهتمیقهبتبسن

h (p,u) = ∇pe(p,u)

h`(p,u)،هکنیاینعی = ∂e (p,u)/∂ p`مامتیارب` = 1, ...,L.عباترهیاربنیاربانب

یریگ‌قتشمکیاباهنتارهدننک‌فرصمسکیهیاضاقتعباتمیناوت‌‌یمضورفمجراخم

.میروآتسد‌هب

١٣٩۵١٠١/٥٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

ردهکمیوش‌‌یمزکرمتمیدرومهبیگداسیارب:)لواهبترمطیارشلالدتسا(:٢ناهرب•

h(p,u)نآ � ریذپ‌قتشم(p,u)هبتبسنh(p,u)هکدوش‌‌یمهدادرارقنیاربیضرفو0

.تسا

هتشونریزتروص‌هبدناوت‌‌یمجراخمردرییغت،یریجنزیریگ‌قتشمهدعاقزاهدافتسااب

.دوش∇pe(p,u) = ∇p [p.h(p,u) ]

= h(p,u) + [p.Dph(p,u) ]T

EMP،pینوردیلداعتلحهاریاربلواهبترطیارشزایرازگیاج = λ∇u [h(p,u)]

:هکدهد‌‌یمهجیتن

∇pe(p,u) = h(p,u) + λ [∇u (h(p,u)) .Dp h (p,u) ]T

h(p,u)دیقهکییاجنآزا = uمامتیاربpرداهEMPهکمیناد‌‌یمتسارارقرب

∇u[h(p,u) .Dp h (p,u) ] = .ددرگ‌‌یمرارقربهجیتننیاربانبو0

١٣٩۵١٠١/٥٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

هدشهدافتساهدنزاسهداسیاهضرفتحت:)شوپهیضقزاهدافتساابتابثا(:٣ناهرب•

،φ(α)یرادقمعبات.مینکهدافتساشوپهیضقزامیقتسمروطبمیناوت‌یم،٢تابثارد

.دیریگبرظنردارریزدیقمیزاسلقادحهلئسم

Minx

f(x, α), s.t. g(x, α) = 0

زایعباتتروصب،هلئسمنیایارب)ریذپقتشم(باوجکیx∗(α)رگا

α = (α1, · · · , αm)رهردهکدهد‌یمناشنشوپهیضقهاگنآ،دشابα = (α1, · · · , αm)

؛میراد∂ φ(α)

∂αm=

∂f(x∗(α), α)

∂αm− λ

∂g(x∗(α), α)

∂αm, m = ١, · · · ,M

α∇؛میرادیسیرتامیراذگدامنردای φ(α) = ∇α f(x ∗ (α), α)− λ∇α g(x ∗ (α), α)ردهکدنتسهییاهرتماراپاهنتجراخمیزاسلقادحهلئسمرداهتمیقهکنیاهبهجوتاب

تبسنجراخمیزاسلقادحهلئسمیرادقمعباتردرییغت،دنوش‌یمدراوp.xفدهعبات

p∇ابرباربpردتمیقرییغتهب e(p,u)،هبتبسنیئزجیاه‌قتشمزایرادرباقیقدpعبات

p∇ورنیازا.دنشاب‌یمh(p,u)زاس‌هنیهبرادربردهدشیبایزرافده e(p,u) = h(p,u)

.تسا

١٣٩۵١٠١/٥٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

روط‌هبتاحیجرتهطبارهدنهدناشنتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ:٢-G-٣هرازگ•

Xیفرصمهعومجمربهدشفیرعت%بدحمادیکاوریذپانعابشایعضوم = RL+

وهدوبریذپ‌قتشم(p,u)هبتبسنهتسویپروط‌هبh(.,u)دینکضرفنینچمه.دشاب

×LداعباابDph(p,u)سیرتامکیردنآیاه‌قتشم Lهاگنآ.دوشهدادناشن:

١Dp h(p,u) = D2p e(p,u)

٢Dph(p,u)نیعمهبشیفنمسیرتام

٣Dph(p,u)نراقتمسیرتام

٤Dph(p,u)p = 0

١٣٩۵١٠١/٥٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

:ناهرب•

.دیآ‌‌یمتسد‌هب)١-G-٣(هرازگزایگداس‌هبیریگ‌قتشمماجنااب١تیصاخ١

هبترمزاریذپ‌قتشمرعقمعباتکیe(p,u)هکتیعقاونیاو١تیصاخزا٣و٢صاوخ٢.دشاب‌‌یمتابثالباق،دشاب‌‌یمنراقتمویفنمهبشنیشهسیرتامیارادوهدوبمود

h(p,u)ندوبرفصهجردزاینگمهلیلد‌هب،هکدینکهجوتهتکننیاهب،٤تیصاخیارب٣h(α،اه‌تمیقرد p,u) − h(p,u) = هجردزانگمهلیلد‌هبهکدینکهجوت(.تسا0Dph(p,u)pرلیواهدعاقهبانب،h(p,u)ندوبرفص = .تسا0

١٣٩۵١٠١/٥٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

یسارلاوویسکیهیاضاقتعباوت

هطبارهدنهدناشنتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ)یکستالساهلداعم(:٣-G-٣هرازگ•

هعومجمربهدشفیرعت%بدحمادیکاوریذپانعابشایعضومروط‌هبتاحیجرت

Xیفرصم = RLuو(p,w)مامتیاربهاگنآ.دشاب+ = v(p,w)،میراد:

∂h`(p,u)

∂pk=

∂x`(p,w)

∂pk+

∂x`(p,w)

∂wxk(p,w)

.اه`وkمامتیارب

یسیرتامدامنردلداعمروط‌هبای

Dph(p,u) = DpX(p,w) +DwX(p,w).X(p,w)T

١٣٩۵١٠١/٥٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

,p)تمیقوتورثجوزابهکدیریگبرظنرداریا‌هدننک‌فرصم:ناهرب• w)وهدوبوربور

wدیابwتورثحطسهکدیشابهتشادهجوت.دروآ‌‌یمتسد‌هبارuتیبولطم = e(p, u)

اه(p,u)اهمامتیاربهکمیناد‌‌یم٤-E-٣طرشزا.دزاسرارقربار

h`(p,u) = x`(p, e (p,u))هبتبسنترابعنیازایریگ‌قتشمابpkردنآیبایشزراوp

:میروآ‌‌یمتسد‌هبuو

∂ h`(p, u)

∂pk=

∂ x`(p, e(p, u)

∂pk+

∂ x` (p, e(p, u)

∂w.∂ e(p, u)

∂pk

.دهد‌‌یمهجیتن١-G-٣هرازگیریگراکب

∂ h`(p, u)

∂pk=

∂ x`(p, e(p, u)

∂pk+

∂ x` (p, e(p, u)

∂w. hk(p, u)

wهکنیاهبهجوتابماجنارس = e(p, u)وh`(p, u) = (p, e(p, u)) = xk(p, w)میراد:

∂ h`(p, u)

∂pk=

∂ x`(p, w)

∂pk+

∂ x` (p, w)

∂w. xk(p, w)

١٣٩۵١٠١/٦٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

زایعباتتروص‌هبار`الاکیاربیسکیهویسارلاویاضاقتیاه‌ینحنم١-G-٣رادومن•

p`رداهتمیقریاسندوبتباثضرفابp−`دهد‌‌یمناشنار.

`یالاکیاربیسکیهویسارلاویاضاقتعباوت:١-G-٣:لکش

)a(:لامرنیالاک)b(:تسپیالاک

١٣٩۵١٠١/٦١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

هبارتورثیکستالساناربج،تیبولطمتباثحطسظفحیاربتورثناربجیاجب•

دیدجیاه‌تمیقردارxهیلوادبسدناوتبهدننکفرصمهکدنک‌یملیدعتیا‌هزادنا

یسکیهیاضاقتعباتقتشمهکمیسر‌یمریگ‌مشچهجیتننیاهب،نیاربانب.دیامنیرادیرخ

.تسایکستالساهدشناربجویتانرتلآیاضاقتعباتابابربارب

,p)هیلواتیعضورد(.)uتیبولطمعباتهکدیهدرارقنیانیاربارضرف• w)اب

x = x(p, w)وu = u(x)هبتمیقرییغتاب.میشابهتشادp′،یاربارتورثمیهاوخیم

شورودهبناربجنیا،لصارد.میهدرییغتتمیقرییغتنیازایشانتورثتارثاناربج

:دریگتروصدناوتیم

wSlutsky∆هزادناهبتورثرییغتاب١ = p′.x(p, w)− w،هیلوادبسدیرخناکماxار.مینک‌یممهارفهدننکفرصمیارب

wHicks∆هزادناهبارتورثمیناوت‌یم٢ = e(p′, u)− wهدننکفرصماتمینکناربج

.دروآتسدبارهیلواتیبولطمحطسدناوتب

wHicks∆میراد• ≤ ∆wSlutsky،هبیاهتسویپانرییغترهیاربدناوت‌یمیواسماننیا

,pe(p∇هکییاجنآزااما.دشابرارقربدیکاتروص u) = h(p, u) = x(p, w)تسا،.تساناسکیpردیلیسنارفیدتمیقتارییغتکییاربناربجودنیا

١٣٩۵١٠١/٦٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

یکستالسالباقمردیسکیهتورثناربج:٢-G-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٦٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

همدقم

هطبارهدنهدناشنتیبولطمعباتکی(.)uمیریگ)یورداحتا(:G-۴-٣هرازگ•

هعومجمربهدشفیرعت%بدحمادیکاوریذپانعابشایعضومروط‌هبتاحیجرت

Xیفرصم = RLردمیقتسمریغتیبولطمعباتهکدینکضرفنینچمه.دشاب+

(p, w) � :هاگنآ،دشابریذپ‌قتشم0

x(p, w) = − 1

∇w v(p, w)∇pv(p, w)

`رهیاربهکنیاینعی = ١, · · · ,L:

x` = −∂v(p, w)/∂p`∂v(p, w)/∂w

١٣٩۵١٠١/٦٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

uمیریگ:١ناهرب• = v(p, w).داحتانیاهکنیاهبهجوتابv(p, e(p, u)) = uمامتیارب

pهبتبسنیریگ‌قتشم،تسارارقرباهpردنآیبایشزراوp = pهکدهد‌یمهجیتن

∇pv(p, e(p, u)) +∂v(p, e(p, u))

∂w∇pe(p, u) = 0

,pe(p∇میراد،١-G-٣هرازگهبانباما u) = h(p, u)،یرازگیاجمیناوت‌یمنیاربانبو

؛هکمیروآتسدبوهدرک

∇pv(p, e(p, u)) +∂v(p, e(p, u))

∂wh(p, u) = 0

wهکییاجنآزا،ماجنارس = e(p, u)میسیونبمیناوت‌یم،تسا:

∇pv(p, e(p, u)) +∂v(p, e(p, u))

∂wx(p, w) = 0

.دنک‌یملماکارهجیتنالابهطبارییارآزاب

١٣٩۵١٠١/٦٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

xوریذپ‌قتشمx(p,w)هکدینکضرف)لواهبترمطیارشلالدتسا(:٢ناهرب• (p, w) � 0

:میسیونبمیناوت‌‌یمیا‌هریجنزقتشمهدعاقزاهدافتسااب.دشاب

∂v(p, w)

∂p`=

L∑k=1

∂u(x(p, w))

∂xk.∂xk(p, w)

∂p`

∂زاUMPهلئسمزایرازگیاجاب u(x(p, w))/∂xk،میراد:

∂v(p, w)

∂p`=

L∑k= 1

λ pk.∂xk(p, w)

∂p`= −λ x` (p, w)

.میراد)٢-E-٢(هرازگهبهجوتاب∑

k pk .(∂ xk (p, w) /∂ p` ) = − x`(p, w)ماجنارس

λهکمیدادناشنلبقیاهشخبرد = − ∂ v (p, w)/∂w.ناوت‌یمهطبارنیازاهدافتسااب

.دروآتسدبیگداسبارهجیتن

١٣٩۵١٠١/٦٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

جراخمومیقتسمریغتیبولطمعباوتنیبطباور

EMPوUMPزالصاحیرادقمعباتواضاقتعباتنیبطابترا:٣-G-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٦٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

یریذپلارگتنا

‎

ییالقعتاحیجرتیوگلالصاحx(p,w)ریذپ‌قتشمهتسویپروطبیاضاقتعباترگا•

یارادو،سارلاونوناقهدنزاسرارقرب،رفصهجردزانگمهدیابهکمیدیدهاگنآ،دشاب

.دشاب‌(p,w)مامترد(n.s.d)نیعمهبشیفنمونراقتمS(p,w)ینیشناجسیرتام

هدهاشمتایصوصخنآاباریاضاقتعباترگا:مینک‌‌یمحرطمارنآسکعشسرپنونکا•

؟دیامنهیجوتار(.)xهکدرکادیپتاحیجرتیوگلاناوت‌‌یمایآ،مینک

داصتقاهیرظنردیا‌هنیریدتنسزاوهدوبفورعمیریذپلارگتناهلئسمهبهکعوضومنیا•.تسارادروخرب

١٣٩۵١٠١/٦٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

‎

)ینالقعتاحیجرت(هلئسمنیاتیمهاهبهجوتموزلیاربیدربراکویرظنددعتملیالد•

.دراددوجو)الابردهدشداییگژیوراهچ(نآهجیتنو

:یرظنلیالد١

؟دنشاب‌یمزینیفاکلیالدهدشرکذطرش۴نیاایآ١

رظنربهتفایراوتسایاضاقتوتاحیجرتربینتبمیاضاقتهیرظننایمهطبارزاارامهعلاطم٢

.دیامن‌‌یملماکارفیعضفراعتملصازاهدمآتسد‌هبباختنا

:یدربراکلیالد٢

هدهاشمزاارهدننک‌فرصمتاحیجرتمیناوت‌‌یمینامزهچوهنوگچهکدیوگ‌‌یمامهبهجیتننیا١

.میروآتسد‌هب،یهافرزیلانآیارب،هدننک‌فرصمیاضاقتراتفر

.دشابنرظانتمتاحیجرتزایا‌هداسیاه‌مرفابدناوت‌یماضاقتعباوتزایا‌هداسمرف٢

:دوشمیسقتشخبریزودهبدناوت‌‌یمx(p,w)زا%تاحیجرتیبایزابهلئسم•

x(p,w)زاe(p,u)جراخمعباتکییبایزاب١

.e(p,u)جراخمعباتزاتاحیجرتندرکیبایزاب٢

١٣٩۵١٠١/٦٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

جراخمعباتزاتاحیجرتیبایزاب

‎

،یشیازفا،هتسویپوuردیشیازفادیکاروط‌هبعباتکیe(p,u)میریگ:١-H-٣هرازگ•

،uتیبولطمحطسرهیاربهاگنآ.دشابpردریذپ‌قتشمورعقم،کیهجردزانگمه

یبوخهبلقادحهعومجمهبطوبرمجراخمعباتe(p,u)عبات

Vu = {x ∈ RL+ : p.x > e(p,u) for all p � 0}

e(p,u)ینعی.تسا = Minx

{ p.x : x ∈ Vu}مامتیاربp � 0

uزایحطسرهیاربارVuهعومجمکیمیناوت‌‌یم،١-H-٣هرازگنتفرگرظنرداب•

رگاهکدوش‌‌یمهجیتن،تسایشیازفادیکاروط‌هبuرد،e(p,u)هکنیاهبهجوتاب.میزاسب

u > u′هاگنآدشابVuدیکاروط‌هبV′uدوشبلماشار.

١٣٩۵١٠١/٧٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

‎

هبلقادحفلتخمیاه‌هعومجمنیا.تساراد‌نارکنییاپزاوبدحم،هتسبVuره•

.تساجراخمعباتناونع‌هبe(p,u)یارادهکدنک‌‌یمفیرعتار%تاحیجرتهطبار،یبوخ

جراخمعباتزاتاحیجرتیبایزاب:١-H-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٧١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

اضاقتعباتزاجراخمعباتیبایزاب

‎

Lییالاکوددرومکیادتبا• = p2.میریگبرظنردار2 = .میهد‌‌یمرارقکیابرباربار1

p01)تورثتمیقیرایتخاهطقن , 1 , wدبسابارu0تیبولطمحطسوهتفرگرظنردار(0

x(p01 , 1 , we(p01جراخمعباترادقممیناوت‌‌یمنونکا.میهد‌‌یمرارقرظانترد(0 , 1 , u

0)

p1یاهتمیقمامتردار > .مینکیبایزاب0

:هکمینک‌یمضرفیگداسیارب•

e(p1) = e(p01 , 1 , u0)

وx(p1,w) = x(p01 , 1 , w

0)

:لیسنارفیدهلداعمتسامزالنونکا

de (p1)

d p1= x1 (p1 , e(p1))

eهیلواطیارشابار (p01) = w0مینکلح.

١٣٩۵١٠١/٧٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

‎

eرگا• (p1)یاربباوجe (p01) = w0هاگنآ،دشابe (p1)حطسهبطوبرمجراخمعبات

یفنمنیعمهبشینیشناجسیرتامرگاهکمیرادهجوتهژیو‌هب.دوبدهاوخu0تیبولطم

eهاگنآ،دشاب (p1)تمیقحطساب(دشابهتشاددیابارجراخمعباتتایصوصخمامت

.)١ابربارب٢یالاکهدشهزیلامرن

eهکنیالیلدهب١ (p1)هبتبسنتخاسهبانب،تسالیسنارفیدهلداعمکییاربیباوجp1.تساهتسویپ

x(p1,w)هکییاجنآزا٢ ≥ عباتکیe(p1)هکدرادنیاربتلالدهدشرکذهلداعم.تسا0

.تساp1ردیشهاکریغ

؛هکدهد‌‌یمناشنهدشرکذهلداعمزایریگ‌قتشم،اثلاث٣

d2e(p1)

dp21=

∂ x1(p1 , 1 , e(p1))

∂ p1+

∂ x1(p1 , 1 , e(p1))

∂w. x1(p1 , 1 , e(p1))

= s11 (p1 , 1, e(p1 ) ≤ 0

.تسارعقمp1ردe(p1)باوجهکیروط‌هب

١٣٩۵١٠١/٧٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

‎

,x1(p1بیشابتارییغتزاتهجکیاب،eجراخموp1تمیقزاحطسرهرد• e)وربور

,p01)هیلواطیارشیارب.میتسه w,p01)زاهکتساینحنمکیe(p1)رادومن،(0 w

0)

.دبای‌یمهمادارییغتتهجنامهدادتماردوهدشعورش

x(p,w)زاجراخمعباتیبایزاب:٣-H-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٧٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یریذپلارگتنا

لیسنارفیدهلداعم.دوش‌‌یمرت‌هدیچیپیمکتیعضو،ییالاکLیمومعتلاحیارب•

:دوشنیزگیاجییزجلیسنارفیدتالداعممتسیسابدیابیلومعم

∂ e(p1)

∂ p1= x1(p , e(p))

...

∂ e(p1)

∂ pL= xL(p , e(p))

e(p0)وp0هیلواطیارشیارب• = w0تلاحردباوجدوجوL > راکدوخروط‌هب2

نیشهسیرتامهاگنآ،دشابهتشاددوجوe(p)باوجرگا،عقاورد.دوش‌یمننیمضت

D2pe(p)نراقتممودهبترمزاریذپ‌قتشمعباترهنیشهسیرتاماریز.دشابنراقتمدیابنآ

pe(p)∇تروص‌هبدناوت‌‌یمهک،تالداعمزایریگ‌قتشم.تسا = x(p1, e (p))هتشون

:هکدیوگ‌‌یم،دوش

D2p e(p) = Dp x(p, e(p)) + Dw x(p, e(p)) . x(p, e(p))

T = S(p, e(p))

x(p,w)عباتیکستالساسیرتامندوبنراقتم،باوجدوجویاربمزالطرشنیاربانب

ندوبنیعمیفنمهبشونراقتم،جراخمعباتکییبایزابیاربیفاکومزالطرش.تسا

.تسایکستالساسیرتام١٣٩۵١٠١/٧٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

هعلاطمارهافریاه‌لیلحتهبموسوم،هدننک‌فرصمهیرظنویتامرنهیور،شخبنیارد•

ربطیحمردهدشداجیاتارییغترثایبایزرا،هافریاه‌لیلحتهغدغدوعوضوم.مینک‌یم

.تساهدننک‌فرصمهافرتیعضو

عابشایعضومروطبوهتسویپینالقعتاحیجرتهطبارابیا‌هدننک‌فرصم،شخبنیارد•

عباتدوبمزالهکاجرههکمیهد‌یمرارقنیاربارضرف.میریگ‌یمرظنردارریذپان

.دشابریذپ‌قتشمهدننک‌فرصممیقتسمریغتیبولطمعباتزینوجراخم

v(p,w)رگا.تساهدننک‌فرصمهافرربp1هبp0زاتمیقرییغتریثأتیبایزراامفده•

رتدبهدننک‌فرصمیهافرعضو،دشاب%زاهدمآتسدبمیقتسمریغتیبولطمعبات

−v(p1,w)رگاطقفورگا،دوش‌یم v(p0,w) < .دشاب0

١٣٩۵١٠١/٧٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

,v(0میقتسمریغتیبولطمعباتزاعورشاب• pتمیقرادربزایهاوخلدحطس(0 � ار0

,e(pعباتودینکباختنا v(p,w))ندیسریاربمزالتورث،عباتنیا.دیریگبرظنردار

.دنک‌یمنییعتارpیاه‌تمیقحطسردv(p,w)تیبولطمحطسهب

,e(pعباتدوخ،(p,w)زایعباتناونعب،نیاربانب• v(p,w))میقتسمریغتیبولطمعباتکی

ودوریمرامشهب%یارب

e(p, v(p1,w))− e(p, v(p0,w))

.دزاس‌یممهارفارهافریریگ‌هزادناهافررییغتیاربیلوپرایعمکی

١٣٩۵١٠١/٧٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

,e(pجراخم• v(p,w))،٣(رادومنردهکیروطنامه-I-دیکاروطب،دوش‌یمهدادناشن)١

.تسایشیازفاv(p,w)رد

لوپابیریگ‌هزادنالباقمیقتسمریغتیبولطمعبات:١-I-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٧٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

تمیقرادربرهیاربلوپابیریگ‌هزادنالباقمیقتسمریغتیبولطمعباتبیترتنیدب•

p � رادربوp0هیلواتمیق،pتمیقرادربیاربلومعمهنیزگود.دوش‌یمهتخاس0

.تساp1دیدجتمیق

مانب،)٩٣٩١(سکیهطسوتهدشعادباهافررییغتزارایعمودهبرجنماه‌هنیزگنیا•

.ددرگ‌یم(CV)یناربجتارییغتو(EV)لداعمتارییغت

u0ندادرارقاب،نیدامنتروصهب• = v(p0,w)وu1 = v(p1,w)هکنیاهبهجوتابو

w = e(p0,u0) = e(p1,u1)مینک‌یمفیرعتارهافررییغتزارایعمودنیا،تسا.

١٣٩۵١٠١/٧٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

(EV)لداعمتارییغت

‎

هدننک‌‌فرصمهکددرگیقلتهافرتارییغتیرالدشزراناونع‌هبدناوت‌‌یملداعمتارییغت•

.دنکلوبقارنآu1تیبولطمحطسهبندیسریارب،تمیقتارییغتیاجبدرادلیامت

EV(p0, p1 , w) = e(p0 , u1) − e(p0, u0) = e(p0, u1) − e(p1, u1 )

= e(p0 , u1 )− w =

∫ p01

p11

x (p1 , p02 , u

1)dp1

،هکنیاینعی.تسانآشیازفاینعمهبندوبتبثموهافرشهاکینعمهبنآندوبیفنم•

.دوبدهاوخیهافرتارثابسحربتمیقردرییغتلداعمدرفتورثردتارییغت

eهکورنیازا• (p0, u1 ) − wحطسندمآتسد‌هبببسهکتساتورثردصلاخرییغت

عباتیریگراکبابارلداعمتارییغتمیناوت‌‌یمنینچمه.دوش‌‌یمp0ردu1تیبولطم

,v(0میقتسمریغتیبولطم :مینکنایبریززرط‌هب(0

v(p0, w+ EV) = u1

١٣٩۵١٠١/٨٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

(CV)یناربجتارییغت

‎

رثادیابهکدنک‌یمیریگهزادنااریزیر‌همانربصخشصلاخدمآرد،یناربجتارییغت•

؛دیامنناربجهدننک‌فرصمیارب،)رگیدرییغترهای(عوقوزاسپارتمیقرییغتیهافر

.دنادرگزابu1شا‌هیلواتیبولطمحطسهبارواهک‌یروط‌هب

CV (p0, p1 , w) = e(p1 , u1) − e(p1 , u0) = e(p0, u0)

= e(p0, u0 ) − e(p1, u0) =

∫ p01

p11

x (p1 , p02 , u

0)dp1

رییغتهکرطاخنیاهبدزادرپبهدننک‌فرصمهبارناربجزایتبثمحطسدیابزیر‌همانربرگا•

ناوت‌یمارتلاحنیا.تسایفنمیناربجتارییغت،تساهدومنرتدبارواتیعضوتمیق

،زیر‌همانربصخشزانآلوبقابهدننک‌فرصمهکدرکروصتیرادقمیفنمتروص‌هب

.تساهدادهزاجاارتمیقرییغتعوقوهکدرادلیامت

:دومننایبزینریزلکشهبناوت‌یماریناربجتارییغت•

v(p1,w−CV

)= u0

١٣٩۵١٠١/٨١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

،یلکروط‌هب.دهد‌یمناشنارهافررییغتیناربجولداعمتارییغتریداقم٢-I-٣لکش•

ضرفهک،یتمیقیاهرادرباریز،دنتسینناسکیوهلیسوبهدشهبساحمیرالدریداقم

توافتم،دتفا‌یمقافتااهنآساساربهافررییغتیریگ‌هزادناشورودنیاردناربجدوش‌یم

.دنتسه

١٣٩۵١٠١/٨٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

یسکیهیاضاقتینحنم،یریگراکبابیبلاجشیامنیاه‌لکشیناربجولداعمتارییغت•

p01نیاربانبودنکرییغت١یالاکتمیقاهنتدینکضرف،بلطمیگداسیارب.دنراد 6= p11

`p0و = p1` = p`یمامتیارب` 6= wهک‌ییاجنآزا.1 = e(p0,u0) = e(p1,u1)و

h1(p,u) = ∂e(p,u)/∂p1میسیونبمیناوت‌یم:

EV(p0, p1,w) = e(p0,u1)−w

= e(p0,u1)− e(p1,u1)

=

∫ p01

p11

h1(p1, p−1,u1)dp1

:میسیونبریزتروص‌هبمیناوت‌یماریناربجتارییغت،بیترت‌نیمههب

CV(p0, p1,w) =

∫ p01

p11

h1(p1, p−1,u0)dp1

١٣٩۵١٠١/٨٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

لداعمتارییغت:)a(:٣-I-٣:لکش)b(:یناربجتارییغت

١٣٩۵١٠١/٨٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

:(CV)و(EV)هطبار•

.دشاب‌یملامرنیالاککی١یالاکنآردهکدهد‌یمناشناریدروم٣-I-٣لکش•:میرادتروص‌نیارددرکهدهاشمناوت‌یملکشنیاردهکهنوگنامه

EV(p0, p1,w) > CV(p0, p1,w)

.دوش‌یمسوکعم(CV)و(EV)نایمهطبار،تساتسپ١یالاکهکیتقو•

هطباررگالاثمیارب(،دشابهتشادندوجو١یالاکیاربتورثرثاهنوگ‌چیهرگااما•

`اهالاکیخربهبتبسن،تاحیجرت 6= و(EV)یاهرایعمهاگنآ)دنشابیطخهبش1(CV)میرادتروص‌نیارداریزدنتسهناسکی:

h1(p1, p−1,u0) = x1(p1, p−1,w) = h1(p1, p−1,u

1)

١٣٩۵١٠١/٨٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

.الاکدحاوربتایلامزایشانیهافرنایز:١-I-٣لاثم•

طسوتیراذگتایلامرطاخهبp1تمیقدیدجرادربنآردهکدینکهجوتیتیعضوهب

ربتلودتایلامعوندینکضرف،صخشمروطهب.دبایشیازفاالاکفرصمربتلود

.دشابtنازیمهبدحاوربتایلامتروصهب١یالاکزاهدننک‌فرصمدیرخهب،١یالاک

p11هبار١یالاکرثومتمیقتایلامنیا = p01 + tیاه‌تمیقهک‌یلاحرد.دهد‌یمرییغت

`رگیدیاهالاک 6= `p1میرادنیاربانب(دنام‌یمتباث`p0رد0 = p0`رهیارب` 6= 1(.

Tتایلامهلیسوبهتفایشیازفادمآردلکبیترت‌نیدب = t.x1(p1,w)تسا.

دمآردزارادقمنامه،تمیقرییغتنودبهکالاک)دحاو(ربتایلامنیایاربرگیدهنیزگ•

ربمیقتسمروط‌هبTرادقمهباجکیتایلامکیعضو،دروآ‌یمدوجوبتلودیاربار

رد(اجکیتایلامنیاابههجاومردهدننک‌فرصمعضوایآ.تساهدننک‌فرصمتورث

؟رتدبای،تسارتهب)الاک)دحاو(ربتایلامابهسیاقم

١٣٩۵١٠١/٨٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

,EV(p0الاک)دحاو(ربتایلاملداعمتارییغترگا• p1,w)،زارت‌کچوک،تسایفنمهک

−Tعضو،دشاباجکیتایلامتلاحردهدننک‌فرصمهتفرتسدزاتورثرادقمینعی

.دوش‌یمرتدبالاک)دحاو(ربتایلامتلاحردهدننک‌فرصم

w−Tرگا،جراخمعباتنابزهب > e(p0,u1)زاسپهدننک‌فرصمتورثهک‌یروط‌هبدشاب

زاحطسنامهداجیایاربp0یاه‌تمیقردهکدشابیتورثحطسزاشیباجکیتایلام

لضافت،دروآ‌یمتسدبالاکدحاوربتایلامتخادرپتروصردهکدشابu1تیبولطم

(−T)− EV(p0, p1,w) = w− T− e(p0,u1)دحاوربتایلامزایشانیهافرنایزهب

.تساموسومالاک

ارالاکدحاوربتایلامزایشانهدننک‌فرصمعضوندشرتدبزایدازامرادقم،رایعمنیا

ردرباربرادقمهبیتایلامدمآردشیازفایاربمزالرادقمزاشیبهکدنک‌یمیریگ‌هزادنا

.تسااجکیتایلامتلاح

١٣٩۵١٠١/٨٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

یسکیهیاضاقتینحنمزاهدافتساابناوت‌یمارالاکدحاوربتایلامزایشانیهافرنایز•

هک‌ییاجنآزا.دومننایبزینu0تیبولطمحطسرد

T = t.x1(p1,w) = t.h1(p

1,u1)دحاوربتایلامزایشانیهافرنایزمیناوت‌یمتسا

:میسیونبریزتروص‌هبارالاک

(−T)− EV(p0, p1,w) = e(p1,u1)− e(p0,u1)− T

=

∫ p01+t

p01

h1(p1, p−1,u1)dp1 − t.h1(p

01 + t, p−1,u

1)

=

∫ p01+t

p01

[h1(p1, p−1,u

1)− h1(p01 + t, p−1,u

1)]dp1

تایلامزایشانیهافرنایزنیاربانبو(ترابعنیاتسایشیازفاانp1ردh1(p,u)نوچ

.دشابهدنهاکادیکاp1ردh1(p,u)رگاتسانیعمتبثمویفنمان)الاکدحاورب

١٣٩۵١٠١/٨٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

ثلثمهیحانتروص‌هبالاکدحاوربتایلامزایشانیهافرنایز)I-۴-٣(لکشرد•

یهافرنایزثلثمیهاگهیحاننیا.تساهدشهدادناشنهدروخروشاههرابودلکش

.دوش‌یمهدیمانالاکدحاوربتایلامزایشان

الاکدحاوربتایلامزایشانیهافرنایز:I-۴-٣:لکش)a(:هیاپربیریگ‌هزادناu1

)b(:هیاپربیریگ‌هزادناu0١٣٩۵١٠١/٨٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

ناشنزینالاکیاضفزاهدافتساابناوت‌یمارالاکدحاوربتایلامزایشانیهافرنایز•

Lدینکضرفلاثمیارب.داد = p02دینکهزیلامرنو2 = رظنردارI-۵-٣رادومن.1

.دیریگب

١٣٩۵١٠١/٩٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

زاهدافتساابناوت‌یمارالاکدحاوربتایلامزایشانیهافرنایزياربيهباشمثلثم•

h1(p,uیسکیهیاضاقتینحنمزایشانیهافرنایززینهبساحمنیا.درکهبساحم(0

.توافتمیشورهبامادنک‌یمیریگ‐هزادناارالاکدحاوربتایلام

تلودنآردهکمینک‌یمیسررباریدوبمکایدازامندمآدوجوبدینکضرف،روظنمنياهب

لبقوایهافرعضوابربارباریراذگ‌تایلامتلاحردهدننک‌فرصمهافرحطسدهاوخ‌یم

یروآ‌عمجتایلامرگادروآ‌یمدوجوباریدوبمکتلود.دیامنu0ینعییراذگ‌تایلامزا

t.h1(p,uهدش,CV(p0−زارتمک(0 p1,w)رگیدترابعهبای

t.h1(p1,u0

)< e

(p1,u0

):تشونریزتوص‌هبناوت‌یماردوبمکبیترت‌نیدب.دشاب

−CV(p0, p1,w)− t.h1(p1,u) = e(p1,u0)− e(p0,u0)− t.h1(p

1,u0)

=

∫ p01+t

p01

h1(p1, p−1,u0)dp1 − t.h1(p

01 + t, p−1,u

0)

=

∫ p01+t

p01

[h1(p1, p−1,u

0)− h1(p01 + t, p−1,u

0)]dp1

.تساتبثمادیکا،دشابیشهاکp1ردh1(p,u)هکیماگنهات،رگیدرابهک

١٣٩۵١٠١/٩١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

ثلثمهیحانرباربالاکدحاوربتایلامزایشانیهافرنایزهدشیریگ‌هزادنارادقمنیا•

.تسا)I-۶-٣(لکشردهدروخروشاههرابودلکش

دنوش‌یمثعابارTدمآردهکتایلامودهسیاقم:I-۶-٣:لکش)a(:١یالاکربتایلام)b(:٢یالاکربتایلام

١٣٩۵١٠١/٩٢زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

یئزجتاعالطاابهافرلیلحت

‎

عابشاهدشراکشآتاحیجرتهطبارکییارادهدننک‌فرصمدینکضرف:١-I-٣هیضق•

p1)رگا.دشاب%یعضومریذپان − p0)x0 < ـتمیقتلاحردهدننک‌فرصمهاگنآدشاب0

.درادیرتهبعضوادیکا(p0,w)ابهسیاقمرد(p1,w)تورث

نوناقساساربهک‌ییاجنآزا.دیآ‌یمتسدبهدشراکشآتاحیجرتزایناسآ‌هبهجیتن:ناهرب•

p0x0سارلاو = wرگاتسا(p1 − p0)x0 < p1x0هاگنآدشاب0 < wرداما.تسا

هجدوبهعومجملخادردهوالعبوتسایسرتسدلباقp1یاه‌تمیقابx0تروص‌نیا

Bp1,wردفرصمدبسکیدیابیعضومیریذپانعابشاساسارب.دریگ‌یمرارقBp1,w

.دهد‌یمحیجرتx0هبادکومارنآهدننک‌فرصمهکدشابهتشاددوجو

١٣٩۵١٠١/٩٣زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

هاگنآ.تساریذپقتشمجراخمعباتکییارادهدننک‌فرصمدینکضرف:٢-I-٣هیضق•

p1)رگا − p0)x0 > αکی،دشاب0 ∈ (0, هک‌یروط‌هبدراددوجوکچوکیفاکهزادنا‌هب(1

αیمامتیارب < α1))میراد− α)p0 + αp1,u0) > w،یهافرعضونیاربانبو

−1))ابهسیاقمرد(p0,w)تورثـتمیقتلاحردهدننک‌فرصم α)p0 + αp1,w)ادیکا

.دوش‌یمرتهب

١٣٩۵١٠١/٩٤زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

نانچp1اهنآردهکدهد‌یمناشنیدراومیارب٢-I-٣هیضقارجیاتن٧-I-٣لکش•

p1)هکتسا − p0)x0 < p1)و)لکش)a(تمسق(0 − p0)x0 > )لکش)b(تمسق(0

.دوش‌یم

١٣٩۵١٠١/٩٥زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

هافررایعمزایبیرقتناونع‌هب)رازاب(یسارلاویاضاقتینحنمپچتمسهیحانزاهدافتسا

‎

تمیقردرییغتزایشانهافررییغت،هکمیدرکهدهاشم)I-۴-٣(و)٣-I-٣(ردالبق•

اقیقدناوت‌یمبسانمیسکیهیاضاقتینحنمکیپچتمسهدافتساابار١یالاک

میقتسمیریذپانهدهاشملکشماب)یریگ‌هزادنایاه‌شور(اهرايعمنیااما.دومنهبساحم

رارقهدافتسادرومرایسبهکدراددوجونآرت‌ناسآشورکیضوعرد.دنتسهوربور

هافررییغتنیمختنیا.درادطابترا)رازاب(یسارلاویاضاقتینحنمابشورنیا.دریگ‌یم

:میمان‌یم)AVای(هیحانرییغترايعمار

AV(p0, p1,w) =

∫ p10

p11

x1(p1, p−1,w)dp1

هاگنآ،دشابهتشادندوجو١یالاکیاربیتورثریثاتچیهرگا•

x1(p,w) = h1(p,u0) = h1(p,u

ربارباقیقدهیحانرییغترايعموتساpیمامتیارب(1.تسایناربجولداعمتارییغتیاهرايعم

,EV(p0:لامرنیالاکیارب• p1,w) > AV(p0, p1,w) > CV(p0, p1,w),EV(p0:تسپیالاکیارب• p1,w) < AV(p0, p1,w) < CV(p0, p1,w)

١٣٩۵١٠١/٩٦زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

رییغتوهیحانرییغتنایمتوافتهکB+Dهیحانمینک‌یمهدهاشم٨-I-٣لکشرد•

p11هکیتقو،دنک‌یمیریگ‌هزادنااریقیقحیناربج − p01زایرسكتروص‌هبدشابکچوک

.دوش‌یمکچوک،یقیقحیناربجرییغت

١٣٩۵١٠١/٩٧زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

p11یتقو• − p01دینکضرفهژیوهب.تساسرتسدردیرتهببیرقتشورتساکچوک

میروآ‌یمتسدبp0ردارh(p,u0)لواهبترمرولیتبیرقت

h(p,u0) = h(p,u0) +Dph(p0,u0)(p− p0)

هطبارو∫ p01p11

h1(p1, p−1,u0)dp1مینک‌یمهبساحمهافررییغتزایبیرقتناونع‌هبار.

h(p0,u0)هکییاجنآزا• = x(p0,w)وDph(p0,u0) = S(p0,w)تسا،h(p,u0)ار

(p0,w)هطقنردنآتاقتشمویسارلاویاضاقتعباتردیتالمجبسحرباهنتناوت‌یم

:دومننایب

h(p,u0) = x(p0,w) + S(p0,w)(p− p0)

،میراددنک‌یمرییغت١یالاکتمیقطقفهک‌ییاجنآزاهژیو‌هب

h1(p1, p−1,u0) = x1(p

01, p−1,w) + s11(p

01, p−1,w)(p1 − p01)

،نآردهک

s11(p01, p−1,w) =

∂x1(p0,w)

∂p1+

∂x1(p0,w)

∂wx1(p

0,w)

١٣٩۵١٠١/٩٨زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

یداصتقاتارییغتیهافریبایزرا

‎

,h1(p1عبات• p−1,uلکشنیاردهکهنوگنامه.تساهدشهدادناشن٩-I-٣لکشرد(0

,h1(p1بیشهک‌ییاجنآزادومنهدهاشمناوت‌یم p−1,uیاضاقتعباتبیشدننام(0

h1(p,uیعقاویسکیههببیرقتنیاکچوکیتمیقتارییغتیارب،تساp0رد(0

.تسارییغتهیحانرايعمزارت‌کیدزنیعقاوهافرتارییغت

p0ردh(p,u0)زالواهبترمبیرقت:٩-I-٣:لکش

١٣٩۵١٠١/٩٩زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

هدشراکشآتاحیجرتیوقفراعتملصا

هدشراکشآتاحیجرتیوقفراعتملصا

‎

مینکادیپهدننک‌فرصمیاضاقتراتفریاربمزالویفاکیراگزاسطرشکیمیناوت‌یمایآ•

اباراضاقتراتفرناوت‌یمدهدناشنامادشاب(WA)فیعضمویسکآدننامههک

.تسا»یلب«خساپ؟دومنهیجوتناوت‌یمتاحیجرت

نیماتارهدشراکشآتاحیجرتیوقمویسکآx(p,w)رازابیاضاقتعبات:١-J-٣فیرعت•

یتسرهفرهیاربرگادیامن‌یم

(p1,w1), ..., (pN,wN)

x(pn+1,wn+1)اب 6= x(pn,wn)یمامت‌یاربn ≤ N− pNمیراد1 · x(p1,w1) > wN

pnهاگره · x(pn+1,wn+1) ≤ wnیمامتیاربn ≤ N− 1.

x(pN,wN)میقتسمریغایمیقتسمهدشراکشآتاحیجرتx(p1,w1)رگارگید‌ترابع‌هب•

دشابx(p1,w1))میقتسم(هدشراکشآتاحیجرتدناوت‌یمنx(pN,wN)هاگنآدشاب

.)دشابسرتسدلباقx(pN,wN)رددناوت‌یمنx(p1,w1)نیاربانب(

١٣٩۵١٠١/١٠٠زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ

هدشراکشآتاحیجرتیوقفراعتملصا

‎

ارهدشراکشآتاحیجرتیوقمویسکآx(p,w)یسارلاویاضاقتعباترگا:١-J-٣هرازگ•

هیجوتارx(p,w)هکدراددوجو%ییالقعتاحیجرتهطبارکیهاگنآ.دیامننیمات

x(p,w)میراد،(p,w)رهیاربهک‌یروط‌هبدیامن‌یم � yرهیاربy 6= x(p,w)اب

y ∈ Bp,w.

١٣٩۵١٠١/١٠١زییاپاضاقتکیسالكهيرظن(GSME)دادحزرواشکاضرمالغ