Chapter 13

Gas Mixtures

مخلوط گازها

Thermodynamics: An Engineering Approach, 7th editionby Yunus A. Çengel and Michael A. Boles

2

3

PV mRT or PV NR Tu

.هوا مثالی از یک مخلوط گازی آرمانی است•

Component % by Volume N2 78.10 O2 20.95 Argon 0.92 CO2 + trace elements 0.03

مخلوط های گازی که در این فصل بررسی می گردند •تنها شامل گازهایی می باشند که میل به واکنش با

می باشند.واکنش ناپذیریکدیگر ندارند و در یک مخلوط گازهای آرمانی، فرض بر این است که •

رفتار هر یک از گازهای تشکیل دهنده مخلوط بر رفتار گازهای دیگر اثر نمی گذارد.

گاز آرمانی گازی است که از قاعده زیر پیروی می کند.•

4

یک مخلوط شامل دو یا چند گاز که دارای فرمول •شیمیایی ثابتی باشد، یک مخلوط گازی واکنش ناپذیر

نامیده می شود. در نظر بگیرید که شامل مخلوطی از V مخزنی با حجم •k گاز مختلف در فشار P و دمای T.می باشد خصوصیت های مخلوط ممکن است بر اساس جرم •

gravimetricهای اجزای تشکیل دهنده آن بیان شوند:analysis

خصوصیت های مخلوط ممکن است بر اساس مول • molarهای گازهای تشکیل دهنده آن بیان شوند:

analysis

Nm و مول های کل مخلوط mm جرم کل مخلوط •عبارتند از:

k gasesT = Tm V = Vm

P = Pm m = mm

m m N Nm ii

k

m ii

k

1 1

and

mfiترکیب یک مخلوط یا با مشخص کردن کسر جرمی هر یک از اجزا معلوم می گردد.yiو یا کسر مولی آنها

روشن است که

از مخلوط با جرم مولی )وزن مولکولی( آن مربوط می iجرم هر پاره .گردد

جرم مولکولی مخلوط بر اساس جرم مولکولی اجزا به این ترتیب محاسبه می گردد.

در رابطه باال از برابری زیر استفاده شده است.

5

mfm

my

N

Nii

mi

i

m

and

mf yii

k

ii

k

1 1

1 = 1 and

m N Mi i i

m m N M N Mm ii

k

i i m mi

k

1 1

Mm

N

N

NM y M kg kmolm

m

m

i

mi

i

k

i ii

k

1 1

( / )

6

ضریب ثابت گاز مخلوط با استفاده از جرم مولکولی مخلوط قابل محاسبه می باشد.

می توان نشان داد که

تحلیل مخلوط بر اساس کسر مولی را می توان با برابری زیر به کسر جرمی ربط داد.

تحلیل مخلوط بر اساس کسر جرمی را می توان با برابری زیر به کسر مولی ربط داد.

RR

MkJ kg Km

u

m

( / )

R mf Rm i ii

k

1

mfy M

y Mi

i i

i ii

k

1

ymf M

mf Mi

i i

i ii

k

/

/1

7

8

کسر حجمی )مدل آماگات(

در T و دمای P فشار V گاز مختلف است با حجم kمخزنی که شامل حجم که در هر یک تنها یکی از گازهای kنظر بگیرید. این حجم را به

باشد تقسیم کنید. T و دمای Pتشکلیل دهنده مخلوط در همان فشار

مدل آماگات بیان می دارد که حجم مخلوط برابر با مجموع حجم های هر یک از گازهای تشکلیل دهنده مخلوط است اگر هر یک در همان

فشار و دمای مخلوط باشند.

V V T Pm i m mi

k

( , )

1

9

به vfiکسر حجمی برای هر یک از گازهای تشکیل دهنده مخلوط، صورت زیر می باشد.

روشن است که خواهیم داشت:

برای یک مخلوط گاز آرمانی داریم:

از نوشتن نسبت دو معادله فوق به یکدیگر رابطه زیر به دست می آید.

پس، کسر حجمی و کسر مولی برای یک گاز تشکیل دهنده مخلوط .آرمانی برابر می باشند

VN R T

Pand V

N R T

Pii u m

mm

m u m

m

vfV

V

N

Nyi

i

m

i

mi

vfV T P

Vii m m

m

( , )

vf ii

k

1

= 1

ای )مدل دالتون( فشار پاره

از یک iبر اساس مدل دالتون، فشار جزئی یا فشار پاره ای عضو به صورت حاصل ضرب کسر (partial pressure)مخلوط گازی

مولی آن عضو و فشار مخلوط تعریف می گردد.

.به این ترتیب قانون دالتون چنین بیان می شود

روشن است که مجموع فشارهای پاره ای برابر با فشار مخلوط خواهد بود.

10

P y Pi i m

P P T Vm i m mi

k

( , )

1

گاز تشکیل دهنده مخلوط را kحال در نظر بگیرید هر یک از جداگانه در محفظه ای با همان دما و حجم کل مخلوط قرار دهیم.

در آن صورت فشار هر یک از این گازها، فشار اختصاصی (component pressure) آن گاز Pi 'نامیده می شود .

به فشار مخلوط به صورت زیر iدر این صورت نسبت فشار پاره خواهد بود.

برای یک مخلوط گاز آرمانی، فشار پاره ای و فشار اختصاصی هر یک از گازهای تشکیل دهنده مخلوط یکسان و برابر با حاصل ضرب

کسر مولی آن پاره در فشار مخلوط می باشند.partial pressure of gas i = component pressure of gas i

11

PN R T

Vand P

N R T

Vii u m

mm

m u m

m

'

P

P

V

V

N

Nyi

m

i

m

i

mi

'

از ابوسعید ابوالخیر سئوال کردند : این حسن شهرت را از کجا آوردی ؟

ابوسعید گفت : شبی مادر از من آب خواست ، دقایقی طول کشید تا آب

آوردم وقتی به کنارش رفتم ، خواب مادر را در ربود ! دلم نیامد که بیدارش کنم ، به کنارش نشستم تا پگاه ، مادر

چشمان خویش را بار کرد و وقتی کاسه ی آب را در دستان من دید پی به ماجرا

فرزندم امیدوارم که نامت   برد و گفت:عالمگیر شود .

ابوسعید ابوالخیر، مرد خرد و آگاهی و عرفان ، شهرت خویش را مرهون یک

دعای مادر می داند .

13

سایر خصوصیتهای ترمودینامیکی مخلوطهای گازی آرمانی

خصوصیات مقداری یک مخلوط می تواند به صورت مجموع سهم هر یک از گازهای تشکیل دهنده مخلوط به دست آیند.

U U mu N u

H H mh N h

S S m s N s

m ii

k

i ii

k

i ii

k

m ii

k

i ii

k

i ii

k

m ii

k

i ii

k

i ii

k

1 1 1

1 1 1

1 1 1

(kJ)

(kJ)

(kJ / K)

14

u mf u u y u

h mf h h y h

s mf s s y s

m i ii

k

m i ii

k

m i ii

k

m i ii

k

m i ii

k

m i ii

k

1 1

1 1

1 1

and (kJ / kg or kJ / kmol)

and (kJ / kg or kJ / kmol)

and (kJ / kg K or kJ / kmol K)

C mf C C y C

C mf C C y C

v m i v ii

k

v m i v ii

k

p m i p ii

k

p m i p ii

k

, , , ,

, , , ,

1 1

1 1

and

and

به دست آوردن خصوصیات شدتی مخلوط درگرو محاسبه میانگین بر حسب کسر مولی یا کسر جرمی گازهای تشکیل دهنده مخلوط

می باشد.

kC

C

C

Cmp m

v m

p m

v m

,

,

,

,

15

انتروپی یک مخلوط گازی آرمانی برابر با مجموع انتروپی های •اجزای مخلوط به همان صورتی که در مخلوط وجود دارند می باشد.

با به خدمت گرفتن قاعده گیبز-دالتون چنین فرض می شود که •رفتار هر یک از مولفه های مخلوط چنان است که گویی هر یک به تنهایی همه حجم مخلوط را در همان دمای مخلوط اشغال نموده

است. به این ترتیب، فشار هر عضو از مخلوط معادل فشار پاره ای آن •

عضو در مخلوط می باشد. به 1 هنگامی که یک مخلوط فرایندی را طی می کند و از حالت •

می رسد، اگر از تغییرات گرمای ویژه درگذریم، تغییرات 2حالت انتروپی هر عضو مخلوط برابر خواهد بود با

P یادآوری می گردد که• y P

P y P

i i m

i i m

, , ,

, , ,

1 1 1

2 2 2

16

بر واحد جرم مخلوط:

به صورت مولی:

18

Example 13-1

An ideal-gas mixture has the following volumetric analysis

Component % by Volume N2 60 CO2 40

(a)Find the analysis on a mass basis.

For ideal-gas mixtures, the percent by volume is the volume fraction. Recall

y vfi i

19

Comp. yi Mi yiMi mfi = yiMi /Mm kg/kmol kg/kmol kgi/kgm

N2 0.60 28 16.8 0.488 CO2 0.40 44 17.6 0.512

Mm = yiMi = 34.4

(b) What is the mass of 1 m3 of this gas when P = 1.5 MPa and T = 30oC?

RR

MkJ kg K

kJkmol Kkgkmol

kJ

kg K

mu

m

( / )

.

..

8 314

34 40 242

mP V

R T

MPa m

kJ kg K K

kJ

m MPa

kg

mm m

m m

15 1

0 242 30 273

10

20 45

3 3

3

. ( )

( . / ( ))( )

.

20

(c) Find the specific heats at 300 K.

Using Table A-2, Cp N2 = 1.039 kJ/kgK and Cp CO2 = 0.846 kJ/kgK

C mf C

kJ

kg K

p m i p i

m

, , ( . )( . ) ( . )( . )

.

1

2

0 488 1039 0 512 0846

0 940

C C RkJ

kg K

kJ

kg K

v m p m mm

m

, , ( . . )

.

0 940 0 242

0 698

21

(d) This gas is heated in a steady-flow process such that the temperature is increased by 120oC. Find the required heat transfer.

The conservation of mass and energy for steady-flow are

( )

( ),

m m m

m h Q m h

Q m h h

mC T T

in

in

p m

1 2

1 1 2 2

2 1

2 1

The heat transfer per unit mass flow is

qQ

mC T T

kJ

kg KK

kJ

kg

inin

p m

m

m

( )

. ( )

.

, 2 1

0 940 120

112 8

22

(e) This mixture undergoes an isentropic process from 0.1 MPa, 30oC, to 0.2 MPa. Find T2.

The ratio of specific heats for the mixture is

kC

Cp m

v m

,

,

.

..

0 940

0 6981347

Assuming constant properties for the isentropic process

(f) Find Sm per kg of mixture when the mixture is compressed isothermally from 0.1 MPa to 0.2 MPa.

23

But, the compression process is isothermal, T2 = T1. The partial pressures are given by

P y Pi i mThe entropy change becomes

For this problem the components are already mixed before the compression process. So,

y yi i, ,2 1

Then,

24

s mf s

kg

kg

kJ

kg K

kg

kg

kJ

kg K

kJ

kg K

m i ii

N

m N

CO

m CO

m

1

2

0 488 0 206 0 512 0131

0167

2

2

2

2

( . )( . ) ( . )( . )

.

Why is sm negative for this problem? Find the entropy change using the average specific heats of the mixture. Is your result the same as that above? Should it be?

(g) Both the N2 and CO2 are supplied in separate lines at 0.2 MPa and 300 K to a mixing chamber and are mixed adiabatically. The resulting mixture has the composition as given in part (a). Determine the entropy change due to the mixing process per unit mass of mixture.

25

Take the time to apply the steady-flow conservation of energy and mass to show that the temperature of the mixture at state 3 is 300 K.

But the mixing process is isothermal, T3 = T2 = T1. The partial pressures are given by

P y Pi i mThe entropy change becomes

26

But here the components are not mixed initially. So,

y

y

N

CO

2

2

1

2

1

1

,

,

and in the mixture state 3,

y

y

N

CO

2

2

3

3

0 6

0 4

,

,

.

.

Then,

27

Then, s mf s

kg

kg

kJ

kg K

kg

kg

kJ

kg K

kJ

kg K

m i ii

N

m N

CO

m CO

m

1

2

0 488 0152 0512 0173

0163

2

2

2

2

( . )( . ) ( . )( . )

.

If the process is adiabatic, why did the entropy increase?

Extra Assignment

Nitrogen and carbon dioxide are to be mixed and allowed to flow through a convergent nozzle. The exit velocity to the nozzle is to be the speed of sound for the mixture and have a value of 500 m/s when the nozzle exit temperature of the mixture is 500°C. Determine the required mole fractions of the nitrogen and carbon dioxide to produce this mixture. From Chapter 17, the speed of sound is given by

C kRTMixtureN2 and CO2

C = 500 m/sT = 500oC

NOZZLE

Answer: yN2 = 0.589, yCO2 = 0.411

خود چهره ی به آینه در زشتروییمی گفت و :می نگریست

نیکو صورتی مرا که را خدای سپاس.بداد

سخن این و بود ایستاده غالمشمی شنید.

در بر کسی آمد، در به او نزد از چونپرسید غالمخانه صاحبش حال از .را

خدا: پاسخ بر و نشسته خانه در گفت. بندد می دروغ