ai li` khoa hoc v i la - · pdf fileu,i tang khoa to ˘. ´an–tin tru ... tai li`...

SO .AN TAI LI .ÊUKHOA H .OC vo,i LATEX

Biên so .an: Gary L. Gray

Laboratory for Parallel and Computational MechanicsEngineering Science and Mechanics Department

The Pennsylvania State University

D.ich b,o,i: Nguyên Phi Hung

Ngay 24 thang 08 nam 2004

B,an quyên c©2000-2004 thu .ôc vê Gary L. Gray, “All rights reserved”.

Cam o,n!

Phân lo,n n .ôi dung c,ua tai li .êu nay du, .o

,c lây tu, b,an hu,o,ng dân so .an tai li .êu

khoa h .oc vo,i LATEX b`ang tiêng Anh c,ua Gary L. Gray, d .ai h .oc Pennsylva-

nia State.Tai li .êu nay du, .o

,c d.ich trong tho,i gian tôi h .oc LATEX vo,i mong muôngiup cac b .an h .oc va s

,u, d .ung LATEX tôt ho,n.

No cung la mon qua lu,u ni .êm c,ua tôi g

,u,i t .ang khoa Toan–Tin tru,o,ng

Ð .ai h .oc Su, Ph .am Thanh Phô Hô Chı Minh sau khi kêt thuc khoa h .oc. Nêuco sai sot trong vi .êc danh may, hay cân bô

,sung thêm tai li .êu nay cac b .an

hay liên h .ê vo,i tôi.

Nguyên Phi Hungemail: [email protected]

LO,I GIO

,I THI .ÊU

LATEX la m .ôt h .ê thông so .an th,ao rât phu h .o

,p vo,i vi .êc t .ao ra cac tai li .êukhoa h .oc va toan h .oc vo,i chât lu, .o

,ng b,an in rât cao. Ðông tho,i, no cung

rât phu h .o,p vo,i cac công vi .êc so .an th

,ao cac tai li .êu khac tu, thu, tu, cho dên

nhu,ng cuôn sach hoan ch,ınh. LATEX s

,u, d .ung TEX lam b .ô may d.inh d .ang.

Tai li .êu nay se gio,i thi .êu cho cac b .an cach s,u, d .ung LATEX 2ε dê

,so .an

tai li .êu khoa h .oc va con ho,n thê nu,a.

Tai li .êu nay du, .o,c chia lam 7 chu,o,ng:

Chu,o,ng 1 gio,i thi .êu vê câu truc co, b,an c

,ua m .ôt tai li .êu du, .o

,c so .an th,ao

b`ang LATEX 2ε. Ngoai ra, chu,o,ng nay cung gio,i thi .êu vê m .ôt sô thu .âtngu, va kiên thu,c co, b

,an dê

,lam co, s

,o, cho vi .êc d.inh d .ang tai li .êu c

,ua

b .an..

Chu,o,ng 2 Gio,i thi .êu sâu ho,n vê cac môi tru,o,ng li .êt kê, tabbing, list, . . .

Chu,o,ng 3 Hu,o,ng dân cach so .an th,ao cac công thu,c Toan trên hang va

trên m .ôt hang riêng bi .êt.

Chu,o,ng 4 Hu,o,ng dân cach so .an th,ao cac công thu,c Toan nhiêu hang.

Chu,o,ng 5 Noi vê cac goi l .ênh hô tr .o, chen hınh

,anh va b

,ang vao tai li .êu.

Chu,o,ng 6 Hu,o,ng dân b .an t .ao l .ênh mo,i va môi tru,o,ng mo,i.

Chu,o,ng 7 T .ao danh sach tai li .êu tham kh,ao vo,i BIBTEX.

Nêu b .an co nhu câu vê cac vân dê liên quan dên LATEX, hay tham kh,ao thêm

tai li .êu,o, trang web c

,ua Comprehensive TEX Archive Network (CTAN).

Trang ch,u du, .o

,c d .at t .ai http://www.ctan.org. B .an co thê,t,ai vê tât c

,a cac

goi du, li .êu thông qua cac chu,o,ng trınh FTP,o, d.ia ch

,ı ftp://www.ctan.org

hay rât nhiêu d.ia ch,ı liên kêt ph .u khac trên thê gio,i nhu, ftp://ctan.tug.org

(US), ftp://ftp.dante.de (Germany), ftp://ftp.tex.ac.uk (UK). Nêub .an không

,o, cac nu,o,c trên thı hay l .u

,a ch .on d.ia ch,ı nao gân b .an nhât.

Nêu b .an muôn s,u, d .ung LATEX trên may tınh ca nhân, hay xem qua nhu,ng

thông tin,o, d.ia ch

,ı CTAN:/tex-archive/systems.

M .uc l .uc

Cam o,n! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiLo,i gio,i thi .êu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiiChu,o,ng 1. Gio,i thi .êu vê LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Gio,i thi .êu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1. LATEX la gı ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2. T .ai sao ta dung LATEX ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3. Cac nguôn cung câp phân mêm va tai li .êu vê LATEX . . . . . . . 2

1.2. Bát dâu vo,i LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1. Câu truc chung c

,ua tai li .êu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.2. Cac l .ênh c,ua LATEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.3. Môi tru,o,ng (Environment) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.4. Declarations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.5. Kı t .u

, (character), tu, (word), do .an van (paragraph) . . . . . . . . . . 41.2.6. Câu (Sentence) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.7. Quotes, Hyphens, & Dashes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.8. Kiê

,u tai li .êu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.9. Cac goi thêm vao (Package) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.10. Biên giây, phân dâu va chân trang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Tô,ng h .o

,p nhu,ng gı da biêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Chu,o,ng 2. Font chu,, cac môi tru,o,ng li .êt kê . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1. Tô,ng quan vê LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1. Vı d .u vê cac sach d .ep so .an bàng LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2. Font trong LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Thay dô,i font cho kı t .u

, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.1. Nhân m .anh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2. Ð .ô lo,n font chu, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.3. H .o Font, d .ô sác net, Ð .âm nh .at. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Canh giu,a va th .ut dâu hang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.1. Canh giu,a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3.2. Trıch dân m .ôt do .an van . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

M .UC L .UC v

2.4. Cac môi tru,o,ng li .êt lê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4.1. Danh sach châm diê

,m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.2. Danh sach danh sô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.3. Danh sach mô t

,a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.4. Thay dô,i nhan cho môi tru,o,ng li .êt kê. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.5. Môi tru,o,ng li .êt kê tô,ng quat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4.6. Môi tru,o,ng tabbing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.5. H .ôp trong LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6. B,ang trong LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Chu,o,ng 3. So .an th,ao Toan trong LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1. S,u, d .ung AMS-LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Cac chê d .ô hiê,n th.i công thu,c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1. Môi tru,o,ng math . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.2. Kho

,ang tráng trong chê d .ô so .an công thu,c Toan. . . . . . . . . 24

3.2.3. Cac phu,o,ng trınh Toan h .oc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.4. Cac câu truc co, b

,an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.5. Chen chu, vao công thu,c Toan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.6. Cac dâu ngo .ac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.7. Ham sô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2.8. Cac dâu nhân

,o, trên m .ôt kı hi .êu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.9. Kho,ang tráng xung quanh cac kı hi .êu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.10. Kı t .u, va kı hi .êu Toan h .oc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.2.11. Phân sô tô,ng quat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Chu,o,ng 4. Cac phu,o,ng trınh nhiêu dong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.1. Biê

,u diên công thu,c Toan trên nhiêu dong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2. G .ôp nhom cac công thu,c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3. Ngát dong cac công thu,c dai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4. Vai nguyên tác co, b,an. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4.1. Công thu,c con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.4.2. Ngát dong va sáp theo c .ôt cac công thu,c . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4.3. Ðanh sô nhom cac công thu,c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

vi M .UC L .UC

4.5. Canh ngay cac c .ôt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.5.1. Môi tru,o,ng align . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.5.2. Môi tru,o,ng flalign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5.3. Môi tru,o,ng alignat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.6. Môi tru,o,ng Toan con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.6.1. Môi tru,o,ng con split . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.7. Ð.inh d .ang c .ôt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.7.1. Cac d .ang c

,ua môi tru,o,ng matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.7.2. Môi tru,o,ng array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.7.3. Môi tru,o,ng cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.8. Ng´at trang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Chu,o,ng 5. Hınh,anh va cac dôi tu,

.o,ng d .ac bi .êt . . . . . . . . . . . . . 60

5.1. Goi graphicx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.1.1. Co, b

,an vê l .ênh \includegraphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.2. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on scale . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.1.3. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on width, height, va keepaspec-tratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .625.1.4. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on angle . . . . . . . . . . . . . . . . 635.1.5. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on bb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2. Goi lscape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3. Cac vân dê x,ay ra khi chen hınh

,anh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.4. S,u, d .ung mau vo,i goi color . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4.1. Ð.inh nghıa mau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.4.2. Tên mau co trong tuy ch .on dvips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.5. Môi tru,o,ng float . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735.5.1. No,i d .at dôi tu, .o

,ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.5.2. Vı d .u vê môi tru,o,ng table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.5.3. Vı d .u s

,u, d .ung môi tru,o,ng figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Chu,o,ng 6. Tôi u,u cho ngu,o,i s,u, d .ung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.1. Tôi u,u vi .êc s,u, d .ung LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.1.1. B .ô dêm (Counters) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.1.2. Ð .ô dai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.1.3. Ð.inh nghıa l .ênh mo,i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

M .UC L .UC vii

6.1.4. Vai chu y co, b,an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Chu,o,ng 7. Danh sach tai li .êu tham kh,ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.1. Tai li .êu tham kh,ao & BIBTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.1.1. T .ao danh sach tai li .êu tham kh,ao do,n gi

,an . . . . . . . . . . . . . . 86

7.1.2. T .ao danh sach tai li .êu tham kh,ao vo,i BIBTEX . . . . . . . . . . . 88

Tai li .êu tham kh,ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Ch,ı m .uc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

viii M .UC L .UC

CHU,O

,NG 1

GIO,I THI .ÊU VÊ LATEX

1.1. Gio,i thi .êu

1.1.1. LATEX la gı ?

LATEX du, .o,c phat âm la “Lay-tech” hay “Lah-tech”. Chung ta da s˜an sang

dê,s

,u, d .ung LATEX 2εva co thê

,nâng câp lên LATEX3. Chung ta viêt LATEX

co nghıa la LATEX 2ε. LATEX la phân mêm x,u, lı van b

,an, ho,n nu,a co thê

,

dê dang t .ao ra file .html. No rât tôt dê,t .ao cac van b

,an khoa h .oc ma nhât

la Toan h .oc. TEX, b .ô may d.inh d .ang c,ua LATEX, s

,u, d .ung cac font co chât

lu, .o,ng rât tôt (Computer Modern), du, .o

,c t .ao b,o,i Donald Knuth, m .ôt nha khoa

h .oc may tınh,o, Stanford, trong khi viêt tac phâ

,m “The Art of Computer

Programming”. B,o,i v .ây, ông ta tr

,ai qua nhiêu nam dê

,l .âp trınh TEX tru,o,c

khi hoan thanh cuôn sach nay.

1.1.2. T .ai sao ta dung LATEX ?• No không giông Microsoft Word !!!

• Vo,i LATEX, b .an co thê,dê dang t .ao ra cac tai li .êu dai, phu,c t .ap nhu,ng

rât d .ep va chuyên nghi .êp1.

• LATEX hô tr .o, rât tôt cho vi .êc so .an th

,ao cac tai li .êu Toan h .oc va khoa

h .oc kı thu .ât.

• Cac phu,o,ng trınh, hınh,anh, b

,ang, chu,o,ng, m .uc . . . co thê

,du, .o

,c gannhan, du, .o

,c LATEX danh sô t .u, d .ông vı thê ta co thê

,tham kh

,ao dên

chung dê dang.

• Chung ta co thê,t .ao ra va tham chiêu dên m .ôt danh sach tai li .êu tham

kh,ao rât lo,n nho, s

,u, d .ung BIBTEX.

1cac tai li .êu t .ao ra b,o,i LATEX la kiê

,u mâu du,.o

,c s,u, d .ung b

,o,i cac nha xuât b

,an nô

,i tiêng,

o, nu,o,c ngoai.

2 Gio,i thi .êu vê LATEX

• TEX hoan toan miên phı va ta co thê,dung ô

,n d.inh trên m .oi h .ê thông

co câu hınh cao hay thâp, dong PC hay Mac.

• File nguôn c,ua TEX lu,u

,o, d .ang kı t .u

, ASCII (file .tex) nên rât nh,o.

• Sau khi biên d.ich file nguôn, LATEX t .ao ra kêt qu,a co thê

,la file .pdf

(Adobe Portable Document Format), .ps (PostScript), ho .ac .dvi (De-vice Independent format).

• Hi .ên nay trên thê gio,i co rât nhiêu ca nhân va tô,chu,c s

,u, d .ung TEX.

1.1.3. Cac nguôn cung câp phân mêm va tai li .êu vêLATEX

• Web site c,ua tai li .êu nay: http://www.esm.psu.edu/courses/LaTeX

(,o, tho,i diê

,m nay no da du, .o

,c thay b`ang m .ôt d.ia ch,ı mo,i.)

• C .ông dông ngu,o,i dung TEX: comp.text.tex

• Comprehensive TEX Archive Network (CTAN): http://www.ctan.org

• TEX Users Group (TUG) http://www.tug.org

• American Mathematical Society (AMS), t .ao ra AMSLATEX (h .o râtthông minh !): http://www.ams.org

• N. J. Higham, Handbook of Writing for the Mathematical Sciences,SIAM, Philadelphia, PA, 1993.

• Macintosh TEX/LATEX Web Site: http://www.esm.psu.edu/mac-tex

1.2. B´at dâu vo,i LATEX

1.2.1. Câu truc chung c,ua tai li .êu

Môi file nguôn c,ua LATEX co câu truc co, b

,an sau:

1.2 B ´at dâu vo,i LATEX 3

\documentclass[options]{class}Phân đâu tai li.êu\begin{document}. . . n.ôi dung tai li.êu . . .\end{document}

trong do class la m .ôt trong cac kiê,u tai li .êu sau article, report, book hay

letter2 va options la m .ôt danh sach cac tuy ch .on tu,o,ng u,ng vo,i kiê,u tai

li .êu do.

1.2.2. Cac l .ênh c,ua LATEX.

M .ôt l .ênh c,ua LATEX co câu truc co, b

,an sau:

\name[parameter]{mandarg}

name la tên l .ênh, parameter la tham sô (hay la biên), sô lu, .o,ng cac tham sô

co thê,co la tu, 0 dên 9, mandarg la n .ôi dung c

,ua l .ênh. Cac l .ênh c

,ua LATEX

co hai d .ang:

• Cac kı t .u, & $ % ∼ _ { } # ˆ co nghıa d .ac bi .êt va rât hay dung trong

LATEX. Kı t .u, \ theo sau b

,o,i duy nhât m .ôt kı t .u

, noi trên se in ra chınhno trong van b

,an.

• Kı t .u, \ theo sau b

,o,i m .ôt hay nhiêu kı t .u

, thông thu,o,ng.

Sau nay chung ta se biêt va dung nhiêu l .ênh nhu, thê nay.

1.2.3. Môi tru,o,ng (Environment)

Phân van b,an bên trong m .ôt môi tru,o,ng thı khac vo,i phân van b

,an

,o, ngoai

môi tru,o,ng do. M .ôt môi tru,o,ng co d .ang:

\begin{environment}phân thân c

,ua môi tru,o,ng

\end{environment}

2th .u,c ra trên Internet con co nhiêu kiê

,u tai li .êu khac, m .ôt sô trong chung co b

,an quyên.


Ðây cung la m .ôt câu truc quan tr .ong c,ua LATEX ma ta se dung rât nhiêu.

M .ôt vı d .u la môi tru,o,ng center (canh giu,a m .ôt do .an van b,an) giông nhu,

thê nay:

Ðo .an van b,an nay nàm trong môi tru,o,ng center

va no du, .o,c canh dêu hai biên giây.

1.2.4. Declarations

Declaration la nhu,ng l .ênh ma no lam thay dô,i cach ho .at d .ông c

,ua m .ôt tham

sô hay l .ênh nao do ma no không in ra van b,an gı c

,a. Vı d .u nhu, l .ênh

\setlength{\topmargin}{-0.9in}

du, .o,c dung trong tai li .êu dê

,diêu ch

,ınh l .ai biên trên (top margin) c

,ua to, giây

la −0.9 inches (vâng, d .ô dai vân co thê,âm). Nhu, m .ôt vı d .u khac, chung

ta dung declaration \footnotesize dê,t .ao kıch thu,o,c nh

,o ho,n kıch thu,o,c

thông thu,o,ng, giông nhu, thê nay: Ðây la footnotesize.

M .ôt declaration co tac d .ung tr .u,c tiêp tu, khi g .oi no va kêt thuc khi

co m .ôt declaration khac cung lo .ai du, .o,c g .oi l .ai. Nêu m .ôt declaration xuât

hi .ên bên trong m .ôt môi tru,o,ng hay c .ap dâu {... } thı tac d .ung c,ua no ch

,ı co

trong môi tru,o,ng nay hay dôi vo,i phân van b,an trong c .ap dâu ngo .ac giông

nhu, khi thây vı d .u,o, trên vo,i declaration \footnotesize.

1.2.5. Kı t .u, (character), tu, (word), do .an van (paragraph)

LATEX xem xet dê,xêp m .ôt nhom cac kı t .u

, thanh m .ôt tu, thông qua cackho

,ang tráng (nhiêu kho

,ang tráng hay xuông hang cung ch

,ı du, .o

,c coi lam .ôt kho

,ang tráng). M .ôt hang tráng hay nhiêu hang tráng ch

,ı cho LATEX

ràng ta muôn kêt thuc m .ôt do .an va bát dâu do .an mo,i. M .ôt kho,ang tráng

không b.i ngát du, .o,c du,a vao vo,i dâu ∼. Chung ta se thây nhiêu vı d .u lo .ai

nay. Nhu,ng kı t .u,: & $ % ∼ { } # ˆ co nhu,ng nghıa d .ac bi .êt dôi vo,i LATEX.

Nêu b .an muôn xuât ra chung thı ta ph,ai d .at tru,o,c no kı t .u

, \ giông nhu, thênay: \$ \& \# .... Tât c

,a cac l .ênh c

,ua LATEX bát dâu vo,i kı t .u

, \, kı t .u, %

lam cho LATEX b,o qua tât c

,a cac phân van b

,an trên hang kê

,tu, sau no.

1.2 B át dâu vo,i LATEX 5

1.2.6. Câu (Sentence)

M .ôt câu kêt thuc vo,i . (ho .ac co thê,la ? hay !) va LATEX t .u

, d .ông thêmvao m .ôt kho

,ang tráng lo,n ho,n khi bát dâu câu mo,i (gâp dôi kho

,ang tráng

thông thu,o,ng). Trong s .u, thêm vao do, se co vai tru,o,ng h .o

,p LATEX lamsai khi tru,o,c dâu châm câu la chu, in hoa. Sau dây la m .ôt vı d .u minh h .oa,nêu ta nh .âp vao: G. L. Gray sent a proposal to NSF. How nice., ta sedu, .o

,c kêt qu,a la: G. L. Gray sent a proposal to NSF. How nice.

• Chu y ràng kh,a nang ngát câu va thêm vao cac kho

,ang tráng t .u

, d .ôngc

,ua LATEX se b.i sai khi tru,o,c dâu châm la chu, in hoa, dê

,khác ph .uc

diêu nay ta co thê,

thêm vao l .ênh \@ tru,o,c dâu châm. Giông nhu,

thê nay: G. L. Gray sent a proposal to NSF\@. How nice. No secho ta kêt qu

,a la: G. L. Gray sent a proposal to NSF. How nice.

• L .ênh \frenchspacing se t át chu,c nang thêm vao kho,ang tráng khi

kêt thuc câu vı dây la d .ac tru,ng c,ua tiêng Phap.

1.2.7. Quotes, Hyphens, & Dashes

Chung ta hâu nhu, không bao gio, dung kı t .u, " , b

,o,i vı dê

,m

,o, hay dong

ngo .ac (do,n hay kep) ta thu,o,ng dung nhu, sau ‘single’ hay “double”. Chungdu, .o

,c nh .âp vao nhu, sau: ‘single’ va ‘‘double’’.Nhu,ng lo .ai dâu g .ach nôi (dash) du, .o

,c dung trong so .an th,ao tuy tu,ng

hoan c,anh. LATEX co thê

,t .ao ra bôn lo .ai dâu g .ach nôi sau:3

Hyphen (-) s,u, d .ung dê

,nôi cac tu, b.i ngát quang khi kêt thuc hang, vı d .u

nhu, docu-ment.

En dash (–) dung biê,u th.i day co thu, t .u

,, vı d .u nhu, “tu, 12–16 ThangTam”.

dâu tru, ($-$) dung trong chê d .ô so .an th,ao công thu,c toan giông nhu,

x− y2, chu y d .ô dai c,ua dâu tru, va cac kho

,ang tráng lo,n xung quanh

no.

dash ho .ac emdash (—) Cac tru,o,ng h .o,p khac.

3Nhu,ng ngu,o,i s,u, d .ung Microsoft Word du,o,ng nhu, ch

,ı biêt m .ôt lo .ai trong chung.


1.2.8. Kiê,u tai li .êu

Ðôi vo,i môi tai li .êu, LATEX dêu yêu câu ngu,o,i so .an xac d.inh câu truc c,ua

tai li .êu thông qua cac tuy ch .on (option) va ch .on kiê,u tai li .êu (class) muôn

so .an. Cac ch .on l .u,a co thê

,dung la:

font size 10pt, 11pt, 12pt, trong do m .ac d.inh la 10pt.

paper size/orientation Khô,giây m .ac d.inh ph .u thu .ôc vao b

,an LATEX ma

b .an cai d .at. Khô,giây letterpaper dung cho U.S. la 81

2 × 11 in. Kiê,u

dang m .ac d.inh la portrait, nhu,ng ta co thê,thay thanh landscape.

one/two column onecolumn la gia tr.i m .ac d.inh. Tuy ch .on twocolumn t .u,

d .ông d.inh d .ang l .ai tai li .êu thanh 2 c .ôt.

Vı thê, b .an co thê,b´at dâu tai li .êu vo,i l .ênh:

\documentclass[letterpaper,12pt]{article}

Xem Sach [4] dê,co cac thông tin chi tiêt ho,n va cac tuy ch .on khac.

1.2.9. Cac goi thêm vao (Package)M .ôt phân mo,i du, .o

,c thêm vao dâu tai li .êu la cac goi l .ênh. Co hang ngangoi l .ênh co s

,an va miên phı trên CTAN ma ta co thê

,dung.

Nhu,ng goi nao co thê,dung ph .u thu .ôc vao b

,an LATEX ma b .an cai d .at,

nhu,ng ta cung co thê,cai bô

,sung thêm sau do. Sach [4] se cho b .an nhu,ng

y tu,,o,ng tôt dê

,cai cac goi thêm vao. No,i b .an cai cac goi ph .u thu .ôc vao thu,

m .uc gôc ma b .an cai LATEX. Vı d .u, vo,i h .ê diêu hanh Mac OS X (UNIX),thu, m .uc cai LATEX la

/Library/texmf/tex/latex/misc/

va trong Windows vo,i MikTEX thı m .ac d.inh la thu, m .uc

C:\texmf\tex\

M .oi file .sty ma LATEX cân dung dêu,o, trong thu, m .uc nay, co thê

,du, .o

,c tımthây va s

,u, d .ung. Ðây la thu, m .uc cai LATEX thông d .ung, va ta co thê

,cai cac

goi vao dây. Khi biên d.ich, TEX se tım cac file cân dung trong thu, m .ucnay, va thu, m .uc d .at file cân biên d.ich.

1.3 Tô,ng h .o

,p nhu,ng gı da biêt 7

1.2.10. Biên giây, phân dâu va chân trang

B .an co thê,diêu ch

,ınh hınh dang c

,ua trang in khi cân cho phu h .o

,p vo,i m .ucdıch c

,ua mınh. Môi trang chu,a phân dâu trang (head), chân trang (foot) va

phân thân (phân chu,a van b,an–body). LATEX dung cac kıch thu,o,c m .ac d.inh

nhu,ng ta co thê,thay dô

,i no. Hay câ

,n th .ân, thay dô

,i cac gia tr.i nay co thê

,

lam mât di tınh trong sang va chuyên nghi .êp c,ua van b

,an.

Vı thê, nhu, m .ôt vı d .u, vo,i khô,giây 81

2 × 11in, co thê,thiêt l .âp l .ai biên

trai va ph,ai la 1 in b`ang cac l .ênh sau:

\setlength{\textwidth}{6.5in}\setlength{\oddsidemargin}{0.0in}

Nhu, m .ôt vı d .u khac,,o, dâu tai li .êu ta co thê

,dung l .ênh:

\setlength{\textwidth}{9.75in}\setlength{\textheight}{6.8in}\setlength{\oddsidemargin}{-0.25in}\setlength{\topmargin}{-0.9in}

Ðê,co trang in d .ep b .an hay xem

,o, trang 555–557 trong Sach [4].

1.3. Tô,ng h .o

,p nhu,ng gı da biêt

Ðây la m .ôt phân file nguôn tô,ng h .o

,p cac hu,o,ng dân trên dây.

\documentclass[12pt,letterpaper]{article}\title{Tai li.êu đâu tiên c

,ua b.an so.an băng \LaTeX}

\author{Tên tac gi,a\thanks{chu thıch cho tac gi

,a: no,i

lam vi.êc, email,...}\and

Ðông tac gi,a\thanks{chu thıch nhu, trên}}

\date{\today}% in ra ngay trong may\begin{document}\maketitle % l.ênh yêu câu t.ao tiêu đê\begin{abstract} % tom tăt bai bao cao c

,ua b.an

\addcontentsline{toc}{section}{Tom tăt}Ðây la tom tăt c

,ua b.an.


\end{abstract}\tableofcontents % t.ao m.uc l.uc\section{Ðây la m.uc thu, nhât} \label{sec:01}Phân thân c

,ua M.uc~\ref{sec:01}

,o, đây.

\subsection{Ðây la m.uc con c,ua M.uc~\ref{sec:01}}

\label{ssec:01}Phân thân c

,ua M.uc~\ref{ssec:01}

,o, đây.

......................\end{document}

CHU,O

,NG 2

FONT CHU,, CAC MÔI TRU

,O

,NG

LI .ÊT KÊ

2.1. Tô,ng quan vê LATEX

2.1.1. Vı d .u vê cac sach d .ep so .an bàng LATEX

Chung tôi luôn muôn lam cho b .an biêt du, .o,c m .ôt tai li .êu du, .o

,c so .an vo,iLATEX chu,a nhu,ng gı va no d .ep nhu, thê nao, b .an hay xem

• M .ôt trang trong Journal of the Mechanics and Physics of Solids.

• M .ôt trang trong Journal of Applied Mechanics.

• M .ôt quyê,n sach c

,ua George Greatzer: First Steps in LATEX: A Short

Course.

M .ôt ngu,o,i co thê,tranh cai ràng co ph

,ai LATEX t .ao ra cac trang in noi trên

dê,t .âp trung vao n .ôi dung ho,n la cach thu,c d.inh d .ang không ?Vo,i phân dông nhu,ng ngu,o,i so .an th

,ao, h .o cô gáng so sanh va lam theo

nhu,ng trang van b,an da d.inh d .ang hoan ch

,ınh hay cac quyê

,n sach ma cac

nha xuât b,an da sáp xêp l .ai cac dê m .uc, tham chiêu cheo ...

2.1.2. Font trong LATEX

M .ôt b,an LATEX cai d .at hoan ch

,ınh se chu,a dây d

,u cac font h .o “CM...”, co

thê,thêm cac font “LAZY..., LOGO...” . Nêu co cai goi vietnam thı se co thêm

cac font “VN...”. Chung,o, trong thu, m .uc: \texmf\font\...

10 Font chu,, cac môi tru,o,ng li .êt kê

2.2. Thay dô,i font cho kı t .u

,

2.2.1. Nhân m .anh

Nhu,ng ngu,o,i danh may khi h .o muôn nhân m .anh (emphasisze) diêu gı thıh .o g .ach du,o,i no. Trong so .an th

,ao, ta không nên dung bi .ên phap g .ach du,o,i

dê,nhân m .anh ma ph

,ai THAY Ðô

,I FONT c

,ua do .an van b

,an do.

Thông thu,o,ng, ta co thê,nhân m .anh m .ôt do .an van bàng cach in nghiêng

no trong font th,ang du,ng, l .ênh \emph cho phep nhân m .anh m .ôt do .an van

trong m .oi font. Ta co thê,nhân m .anh m .ôt phân do .an van ma do .an do da

du, .o,c nhân m .anh. Hay xem vı d .u sau: B .an co thê

,nhân m .anh van b

,an khi

ma no du,.o,c ch

,ınh la in nghiêng, trong font chu, d .ang sans-serif, hay kiê

,u

đanh may.

2.2.2. Ð .ô lo,n font chu,

Ð .ô lo,n c,ua font co thê

,du, .o

,c thay dô,i bàng cac declarations (xem m .uc 2.4

c,ua Chu,o,ng 1) sau dây:

\tiny (tiny) \scriptsize (scriptsize)

\footnotesize (footnotesize) \small (small)\normalsize (normalsize) \large (large)\Large (Large) \LARGE (LARGE)\huge (huge) \Huge (Huge)

Cac co, chu, trong cac l .ênh trên ph .u thu .ôc vao font chu, ch .on,o, dâu tai

li .êu. Chu y ràng hai l .ênh \huge va \Huge co cung d .ô lo,n khi ch .on co, chu,

la 12pt hay kiê,u tai li .êu la FoilTEX . Thêm nu,a, d .ô dai kho

,ang tráng va

kho,ang cach giu,a cac hang se thay dô

,i khi thay dô

,i co, chu,.

2.2.3. H .o Font, d .ô sác net, Ð .âm nh .at.

S,u, d .ung cac font chuâ

,n c

,ua LATEX (Computer Modern fonts), chung ta co

thê,:

2.3 Canh giu,a va th .ut dâu hang 11

family: cho ta nhu,ng kiê,u chu,sau: Roman, Typewriter, Sans

Serif.shape: cho ta nhu,ng d .ang du,ng, nghiêng: upright, italic, slanted,SMALL CAPS.series: cho ta d .ô s ác net c

,ua chu,: medium, bold.

Chu y ràng h .o font san serif thu,o,ng dung m .ac d.inh trong trınh diên vakhông co cac kiê

,u in nghiêng va CHU

,IN NH

,O. Ðê

,thay dô

,i h .o font, kiê

,u,

d .ô sác net ta co thê,

dung cac l .ênh du,o,i dây hay chınh xac ho,n la cacdeclarations (xem trong [4]).family: \textrm{text},\texttt{text},\textsf{text}shape: \textup{text},\textit{text},\textsl{text},\textsc{text}series: \textmd{text},\textbf{text}

2.3. Canh giu,a va th .ut dâu hang

2.3.1. Canh giu,a

Co nhiêu cach dê,canh giu,a m .ôt do .an, nhu,ng vo,i LATEX, chung ta ch

,ı co

môi tru,o,ng center dê,lam vi .êc nay, giông nhu, thê nay:

\begin{center}dong 1\\ dong 2 dai ho,n\\ dong nay dai nhât\end{center}

no se cho ta kêt qu,a sau

dong 1dong 2 dai ho,n

dong nay dai nhât

trong do l .ênh \\ cho ta m .ôt hang mo,i.[4] co noi dên hai declaration la \centering va \centerline nhu,ng c

,a

hai không tôt.

2.3.2. Trıch dân m .ôt do .an van

Ta co thê,thêm vao m .ôt do .an trıch dân nhiêu hang bàng cach s

,u, d .ung môi

tru,o,ng quote ho .ac quotation. Ðây la vı d .u vê môi tru,o,ng quote:


“My father was a relentlessly self-improving boulangerie owner fromBelgium with low-grade narcolepsy and a penchant for buggery.My mother was a fifteen-year-old French prostitute named Chloewith webbed feet. My father would womanize, he would drink, hewould make outrageous claims, like he invented the question mark.Sometimes he would accuse chestnuts of being lazy. A sort of gen-eral malaise that only the genius possess and the insane lament.

My childhood was typical. Summers in Rangoon, luge lessons. Inthe spring we’d make meat helmets. If I was insolent, I was placedin a burlap bag and beaten with reeds. Pretty standard, really. At theage of twelve I received my first scribe.” —Dr. Evil, Austin Powers.

va dây la môi tru,o,ng quotation:

“My father was a relentlessly self-improving boulangerie ownerfrom Belgium with low-grade narcolepsy and a penchant for bug-gery. My mother was a fifteen-year-old French prostitute namedChloe with webbed feet. My father would womanize, he would drink,he would make outrageous claims, like he invented the questionmark. Sometimes he would accuse chestnuts of being lazy. A sortof general malaise that only the genius possess and the insanelament.

My childhood was typical. Summers in Rangoon, luge lessons.In the spring we’d make meat helmets. If I was insolent, I wasplaced in a burlap bag and beaten with reeds. Pretty standard, re-ally. At the age of twelve I received my first scribe.” —Dr. Evil, AustinPowers.

B .an hay tım s .u,khac nhau1 giu,a hai môi tru,o,ng nay di !

1Môi tru,o,ng quote không co th .ut dâu hang (noindent),o, dâu môi do .an nhu,ng kho

,ang

tr´ang d .oc giu,a hai do .an thı lo,n ho,n thông thu,o,ng; môi tru,o,ng quotation co phân cach do .antu,c la l .ênh \par co tac d .ung va co th .ut dâu hang.

2.4 Cac môi tru,o,ng li .êt lê 13

2.4. Cac môi tru,o,ng li .êt lê

2.4.1. Danh sach châm diê,m

Ðây la môi tru,o,ng li .êt kê vo,i cac dâu châm hay kı t .u, d .ac bi .êt

,o, dâu dong,

hay xem vı d .u sau:

\begin{itemize}\item Câp đ.ô lo,n nhât la châm đen lo,n.\begin{itemize}

\item Sau đo ta đu,.o,c m.ôt g.ach đâu hang (\engidx{dash}).

\begin{itemize}\item Kê đo ta co dâu sao (\engidx{asterisk}).

\begin{itemize}\item Cuôi cung la dâu châm nh

,o.

\end{itemize}\item M.ôt dâu sao khac.\end{itemize}

\end{itemize}\item Item 2\end{itemize}

no se cho ta

• Câp d .ô lo,n nhât la châm den lo,n.

– Sau do ta du, .o,c m .ôt g .ach dâu hang.

∗ Kê do ta co dâu sao.· Cuôi cung la dâu châm nh

,o.

∗ M .ôt dâu sao khac.

– M .ôt g .ach dâu hang n,u,a.

• Item 2

Co bôn lo .ai môi tru,o,ng li .êt kê va ta co thê,dung xen ke hay lông vao nhau

dên 4 lân.


2.4.2. Danh sach danh sôMôi tru,o,ng enumerate cho phep t .ao ra cac danh sach danh sô. Sau dây lavı d .u vê môi tru,o,ng nay:

\begin{enumerate}\item Ðanh sô băng sô kiê

,u Arabic

,o, lân s

,u, d.ung thu, nhât.

\begin{enumerate}\item Ðanh sô băng chu, thu,o,ng.\begin{enumerate}

\item Ðanh sô băng sô kiê,u Roman

,o, câp đ.ô thu, 3.

\begin{enumerate}\item Cuôi cung dung chu, in hoa.\end{enumerate}

\item Va đây la đanh sô kiê,u Roman.

\end{enumerate}\end{enumerate}

\item Number 2\end{enumerate}

No se cho ta:

1. Ðanh sô bàng sô kiê,u Arabic

,o, lân s

,u, d .ung thu, nhât.

(a) Ðanh sô bàng chu, thu,o,ng.

i. Ðanh sô bàng sô kiê,u Roman

,o, câp d .ô thu, 3.

A. Cuôi cung dung chu, in hoa.ii. Va dây la danh sô kiê

,u Roman.

2. Number 2

Chu y ràng c,a hai môi tru,o,ng itemize va enumerate dêu co thê

,lông vao

nhau xen ke tuy y dên 4 lân.

2.4.3. Danh sach mô t,a

anh x .a la m .ôt qui tác tu,o,ng u,ng tu, m .ôt t .âp h .o,p, g .oi la t .âp xac d.inh, vao

m .ôt t .âp h .o,p khac g .oi la t .âp gia tr.i ma môi phân t

,u,

,o, t .âp xac d.inh co

duy nhât m .ôt,anh

,o, t .âp gia tr.i.


Ham sô la anh x .a co t .âp xac d.inh la t .âp con c,ua tâp sô th .u

,c R.

Tıch phân Riemann la gio,i h .an c,ua m .ôt day cac tô

,ng Riemann c

,ua

ham f , tu,c la gio,i h .an∫ b

af (x) dx = lim

|P|→0

n∑k =1

f (ξk)(xk − xk−1)

trong do x0 = a < x1 < · · · < xn−1 < xn = b va ξk ch .on tuy y trong(xk−1, xk).

Cac d.inh nghıa trên so .an b,o,i môi tru,o,ng description nhu, sau:

\begin{description}\item[anh x.a] la m.ôt qui tăc tu,o,ng u,ng tu, m.ôt t.âp h.o

,p,g.oi la \emph{t.âp xac đ.inh}, vao m.ôt t.âp h.o

,p khac g.oi la\emph{t.âp gia tr.i} ma môi phân t

,u,,o, t.âp xac đ.inh co duy

nhât m.ôt,anh

,o, t.âp gia tr.i.

\item[Ham sô] la anh x.a co t.âp xac đ.inh la t.âp con c,ua

t.âp sô th.u,c R.

\item[Tıch phân Riemann] la gio,i h.an c,ua m.ôt day cac tô

,ng

Riemann c,ua ham $f$, tu,c la gio,i h.an $$\int_a^bf(x)\,dx=

\lim_{|P|\rightarrow0}\sum_{k=1}^nf(\xi_{k})(x_k-x_{k-1})$$ trong đo $x_0=a<x_1<\dots<x_{n-1}<x_n=b$ va $\xi_k$ch.on tuy y trong $(x_{k-1},x_k)$.

\end{description}

Chung ta se th,ao lu .ân vê vi .êc so .an cac công thu,c Toan

,o, Chu,o,ng 3.

2.4.4. Thay dô,i nhan cho môi tru,o,ng li .êt kê.

Trong môi tru,o,ng li .êt kê (itemize) cac nhan,o, dâu môi m .uc (item) co thê

,

du, .o,c thay dô

,i toan b .ô hay tu,ng cai m .ôt. Ðê

,lam vi .êc nay ta co thê

,dung

thêm m .ôt tham sô,o, l .ênh \item.

♣ clubs

♥ hearts

♦ diamonds


♠ spades

No du, .o,c so .an nhu, sau:

\begin{itemize}\item[$\clubsuit$] clubs\item[$\heartsuit$] hearts\item[$\diamondsuit$] diamonds\item[$\spadesuit$] spades

\end{itemize}

Ðê,thay dô

,i toan b .ô cac nhan thanh m .ôt nhan mo,i, ta co thê

,dung l .ênh

\labelitemi theo vı d .u sau

\begin{itemize}\renewcommand{\labelitemi}

{$\checkmark$}\item item 1 \item item 2\end{itemize}

cho ta kêt qu,a

X item 1

X item 2

2.4.5. Môi tru,o,ng li .êt kê tô,ng quat

Ðu, .o,c t .ao b

,o,i môi tru,o,ng list theo d .ang sau:

\begin{list}{label}{declarations}\item m.uc 1\item m.uc 2\end{list}

trong do

label la nhan m .ac d.inh cho nhu,ng m .uc nao không co ch,ı r

,o

nhan c .u thê, ,o, l .ênh \item.

declarations la cac l .ênh diêu khiê,n d .ô dai ngang va d .oc cho

môi tru,o,ng list giông nhu, cac l .ênh xac d.inh d .ô dai khac.

Sau dây la vı d .u vê môi tru,o,ng list:

\begin{list}{}{%% đ.ô r.ông biên trai


\setlength{\leftmargin}{1.6in}% đ.ô r.ông phân chu,a nhan\setlength{\labelwidth}{1.2in}% kho

,ang trăng ngang giu,a nhan va text

\setlength{\labelsep}{0.0in}% kho

,ang trăng d.oc giu,a hai item

\setlength{\parsep}{5pt plus 1pt minus 0pt}% kho

,ang trăng d.oc giu,a hai item

\setlength{\itemsep}{7pt plus 1pt minus 0pt}% kho

,ang trăng d.oc tru,o,c va sau môi tru,o,ng list

\setlength{\topsep}{10pt plus 1pt minus 0pt}}

\item[\textsc{\textbf{Education}}\hfill]Ph.D., Engineering Mechanics, 1993\\\emph{University of Wisconsin--Madison}M.S., Engineering Mechanics, 1988\\\emph{University of Wisconsin--Madison}S.M., Engineering Science, 1987\\\emph{Harvard University}B.S. \emph{cum laude}, Mechanical Engineering, 1985\\\emph{Washington University}

\item[\textsc{\textbf{Experience}}\hfill] Some jobs here andsome jobs there.\end{list}

Kêt qu,a la ta du, .o

,c do .an sau:

EDUCATION Ph.D., Engineering Mechanics, 1993University of Wisconsin–Madison M.S., Engineer-ing Mechanics, 1988University of Wisconsin–Madison S.M., Engineer-ing Science, 1987Harvard University B.S. cum laude, Mechanical En-gineering, 1985Washington University

EXPERIENCE Some jobs here and some jobs there.


2.4.6. Môi tru,o,ng tabbing

Ðây la vı d .u s,u, d .ung môi tru,o,ng tabbing

Professors Dr. Gary L. Gray 409C Earth-Engineering Sciences Bldg.Associate Professor phone: 863-1778ESM Dept. email: [email protected]

Dr. Francesco Costanzo 409D Earth-Engineering Sciences Bldg.Associate Professor phone: 863-2030ESM Dept. email: [email protected]

va dây la do .an ma c,ua no

\begin{tabbing}\hspace{1.7in} \= \hspace{3.4in} \= \kill\textbf{Professors} \> Dr.\ Gary L. Gray \> 409CEarth-Engineering Sciences Bldg. \+ \\Associate Professor \> phone: 863-1778 \\ESM Dept. \> email: \texttt{[email protected]} \\[0.1in]Dr.\ Francesco Costanzo \> 409D Earth-EngineeringSciences Bldg.\\Associate Professor \> phone: 863-2030\\ESM Dept. \> email: \texttt{[email protected]}

\end{tabbing}

Ðây la vai lo,i gi,ai thıch c

,ua tôi: môi tru,o,ng tabbing lam vi .êc giông nhu,

cach canh ngay cac c .ôt c,ua nhu,ng ngu,o,i dung may danh chu,

X canh ngay cac c .ôt vê bên trai.

X tab du,ng khi g .ap l .ênh \=.

X không co ng´at dong t .u, d .ông trong môi tru,o,ng nay, muôn ng´at dong

ph,ai dung l .ênh \\.

X \> ngan cach cac c .ôt.

X Vi .êc du,ng tab co thê,thiêt l .âp trên m .ôt dong không du, .o

,c in ra nêudong do kêt thuc vo,i \kill.

B .an co thê,xem vı d .u phu,c t .ap ho,n

,o, file tabbing_demo.pdf. Vê môi tru,o,ng

nay b .an co thê,tham kh

,ao thêm trong Sach [?].

2.5 H .ôp trong LATEX 19

2.5. H .ôp trong LATEX

Môi h .ôp box la m .ôt v .ât thê,ma LATEX xem nhu, la m .ôt do,n v.i, giông nhu,

m .ôt kı t .u,. Do do môi kı t .u

, du, .o,c LATEX xem nhu, m .ôt cai h .ôp, nhu,ng cai h .ôp

nay co thê,di chuyê

,n sang m .oi hu,o,ng xung quanh no nhu,ng không thê

,pha

vo, no.

• M .ôt \framebox la m .ôt h .ôp th .u,c s .u

, ma ta co thê,

thây du, .o,c, l .ênh

\framebox{text} se cho ta kêt qu,a text , l .ênh \framebox co thê

,thay

dô,i theo y thıch, hay xem chi tiêt trong [4].

• M .ôt do .an co thê,du,a vao m .ôt cai h .ôp lo,n bàng cach s

,u, d .ung l .ênh

\parbox hay la d .at no trong môi tru,o,ng minipage. Ta se co vı d .u vêno

,o, du,o,i dây.

• M .ôt rule box cho phep ve m .ôt h .ôp den chu, nh .ât vo,i chiêu dai va r .ôngxac d.inh, câu truc c

,ua no la \rule[lift]{width}{height}.

Sau dây la nhu,ng vı d .u vê cac l .ênh trên. L .ênh \framebox thı không cânph

,ai du,a vao vı d .u vı no qua ro rang. L .ênh \rule{\textwidth}{1pt} se

cho ta du,o,ng th,ang ngang dai bàng d .ô dai c

,ua l .ênh \textwidth va d .ô day

la 1 pt.

va dây la l .ênh \rule{0.3\textwidth}{1pt}.Cac tham sô width va height co thê

,thay tuy y bàng d .ô dai hay cac l .ênh

xac d.inh d .ô dai nhu, trên. Vı d .u tinh tê ho,n vê l .ênh \rule va \baselineskip,o, file rule_command_demo.pdf.

Ðôi vo,i l .ênh \parbox, dây la câu truc du, .o,c dung trong rât nhiêu vı d .u:

\parbox[pos][height][innerpos]{width}{text}

Problem 1The mechanism shown at the right consistsof the disk whose center is pinned at O andtwo links AB and BC. The disk O has radiusR and is rotating with a constant counter-clockwise angular velocity ω0. If the lengthsof AB and BC are also equal to R, deter-mine the angular accelerations of link AB ,αAB , and link BC, αBC , at the instant shown.


No du, .o,c t .ao ra b`ang cach dung do .an sau:

\textsf{\textbf{Problem 1}}\\\parbox[t][][t]{3in}{\textsf{The mechanism shown at the right consists of the diskwhose center is pinned at $O$ and two links $AB$ and$BC$. The disk $O$ has radius $R$ and is rotating witha constant counterclockwise angular velocity $\omega_0$.If the lengths of $AB$ and $BC$ are also equal to $R$,determine the angular accelerations of link $AB$,$\alpha_{AB}$, and link $BC$, $\alpha_{BC}$, at theinstant shown.}}\hfill\parbox[t][][b]{2.1in}{

\includegraphics[scale=.8]{Problem1}}

L .ênh \parbox t .ao ra m .ôt h .ôp (không co biên nhın thây nhu, l .ênh \framebox)co chiêu r .ông va dai lân lu, .o

,t cho b,o,i tham sô width va height, pos va

innerpos la tham sô ch,ı v.i trı c

,ua h .ôp u,ng vo,i chiêu d .oc va chiêu ngang.

2.6. B,ang trong LATEX

Ðây la do .an nh .âp li .êu c,ua m .ôt cai b

,ang rât d .ep.

\begin{table}[ht]\begin{center}\begin{tabular}{||l|c|c|c|c||} \hline \hline\multicolumn{2}{||c|}{Onset of Delamination} &\multicolumn{3}{c||}{Laminate Type} \\ \hlineResult & Source & $[0]$ & $[(0/90)_{N}]_{S}$ &$[(0_7/90_5)_N]_S$ \\ \hline\hline$\rho$ & Martin’s Analysis & 0.42 & N/A & 0.42 \\ \cline{2-5}& Martin’s Experiment & 0.33--0.49 & N/A & N/A\\ \cline{2-5}& DDSHM & 0.41 & 0.41 & 0.41\\ \hline$\theta^{\circ}$ & Martin’s Analysis & 25 & N/A & 25 \\

\cline{2-5}& DDSHM & 25.4 & 25.4 & 25.4\\ \hline$P$ (N) & Martin’s Experiment & 7.23--14.60 & N/A &6.50--10.50\\ \cline{2-5}& DDSHM & 9.13--9.74 & 7.99--8.49 & 8.88--9.48\\ \hline \hline\end{tabular}

2.6 B,ang trong LATEX 21

\caption{Ðây la m.ôt b,ang rât phu,c t.ap va tinh tê,

đung không b.an ?}\label{table}\end{center}\end{table}

No t .ao ra b,ang 2.1.

Onset of Delamination Laminate TypeResult Source [0] [(0/90)N ]S [(07/905)N ]S

ρ Martin’s Analysis 0.42 N/A 0.42Martin’s Experiment 0.33–0.49 N/A N/A

DDSHM 0.41 0.41 0.41θ◦ Martin’s Analysis 25 N/A 25

DDSHM 25.4 25.4 25.4P (N) Martin’s Experiment 7.23–14.60 N/A 6.50–10.50

DDSHM 9.13–9.74 7.99–8.49 8.88–9.48

B,ang 2.1: Ðây la m .ôt b

,ang rât phu,c t .ap va tinh tê, dung không b .an ?

Vê cach so .an th,ao cac b

,ang trong LATEX, b .an co thê

,tham kh

,ao chi tiêt

trong m .uc 2.11.5 Sach [?] ho .ac [?].

CHU,O

,NG 3

SO .AN TH,AO TOAN TRONG

LATEX

3.1. S,u, d .ung AMS-LATEX

Tôi gi,a s

,u, ràng b .an da cai d .at va co thê

,s

,u, d .ung cac goi l .ênh sau: amsmath,

amssymb, exscale, eucal va môi khi b .an so .an van b,an Toan h .oc, tôi khuyên

b .an nên n .ap hêt bôn goi nay. Ðây la mô t,a ngán g .on vê bôn goi l .ênh trên:

amsmath Ðây la goi l .ênh dâu tiên c,ua AMS-LATEX, bô

,sung vao LATEX

cac l .ênh va môi tru,o,ng mo,i dê,so .an cac công thu,c, h .ê phu,o,ng trınh

nhiêu hang, thêm nhiêu kı hi .êu Toan in d .âm, dê dang t .ao ra kı hi .êumo,i va nhiêu tınh nang khac.

amssymb Thêm vao ho,n m .ôt tram kı hi .êu Toan h .oc mo,i ma chung khôngco trong LATEX thông thu,o,ng.

exscale Goi nay cho phep LATEX dung cac font m,o, r .ông khac nhau (font

cmex) trong tru,o,ng h .o,p co thê

,. Cac font cmex du, .o

,c dung cho cac kıhi .êu toan lo,n nhu,

∑,∏

,∫

, . . . va exscale con cho phep nhu,ng fontnay co thê

,du, .o

,c lam lo,n lên cho phu h .o,p vo,i lo,p tai li .êu headings va

nhu,ng kiê,u tai li .êu dung font lo,n khac.

eucal Thay thê kı thu .ât t .ao ra cac kı t .u, Toan h .oc d .ep c

,ua LATEX vo,i cac

kı t .u, Toan Euler Script. Vo,i tuy ch .on mathscr, b .an co c

,a hai lo .ai font

bàng cach dung \mathcal dê,t .ao ra cac kı t .u

, Toan d .ep c,ua LATEX,

giông nhu, ABCD, va s,u, d .ung l .ênh \mathscr dê

,t .ao ra cac kı t .u

, EulerScript, giông nhu, ABCD.

AMS-LATEX con bao gôm nhiêu goi khac, t .u, d .ông n .ap vao khi n .ap bôn

goi trên, c .u thê,la amsmath t .u

, d .ông n .ap thêm vao amsgen, amsbsy, amsopnva amstext con amssymb t .u

, d .ông n .ap vao amsfonts.

3.2 Cac chê d .ô hiê,n th.i công thu,c 23

3.2. Cac chê d .ô hiê,n th .i công thu,c

Thông thu,o,ng, công thu,c Toan du, .o,c hiê

,n th.i trên cung m .ôt hang, do la

m .ôt phân c,ua hang hi .ên tho,i, ho .ac du, .o

,c hiê,n th.i trên m .ôt hay nhiêu hang

khac song song vo,i hang hi .ên tho,i. Ðâu tiên, chung ta se th,ao lu .ân vê công

thu,c hiê,n th.i trên cung hang hay trên m .ôt hang riêng bi .êt sau do se noi vê

công thu,c trên nhiêu hang.

3.2.1. Môi tru,o,ng math

Cung m .ôt công thu,c nhu,ng dây la,o, cung trên hang M (θ) =

∫ +∞−∞

f (Xc(t))∧g(Xc(t), t + θ) dt va dây la trên m .ôt hang riêng bi .êt

M (θ) =∫ +∞

−∞

f (Xc(t)) ∧ g(Xc(t), t + θ) dt

Co m .ôt vai chu y nh,o

,o, dây:

• Hai công thu,c trên du, .o,c nh .âp vao khac nhau tuy vao ta muôn công

thu,c,o, trên hang hay

,o, m .ôt hang riêng.

• Công thu,c trên hang du, .o,c gio,i h .an b

,o,i c .ap dâu $...$, ta cung co thê

,

dung c .ap dâu $...$ hay môi tru,o,ng math, tôi luôn dung dâu $.

• Công thu,c hiê,n th.i trên m .ôt dong riêng bi .êt co thê

,nh .âp vao b

,o,i c .ap

dâu $$...$$ hay la \[...\] hay co thê,dung môi tru,o,ng displaymath.

• Thông thu,o,ng, dôi vo,i công thu,c Toan, cac sô va ham du, .o,c dung

font Roman th,ang du,ng, va cac biên thı in nghiêng (italics). LATEX t .u

,

d .ông thêm vao cac kho,ang tr´ang xung quanh cac toan t

,u, nhu, +,−, =

. . .

• Ðôi vo,i công thu,c trên cung hang thı cac ch,ı sô (trên va du,o,i) không

du, .o,c dâ

,y ra xa, cac kı hi .êu tıch phân, tô

,ng không lo,n, con dôi vo,i

công thu,c trên m .ôt dong riêng thı ngu, .o,c l .ai. B .an hay xem vı d .u trên

dê,thây ro s .u

, khac nhau nay.

Tât c,a nhu,ng c .ap kı t .u

, hay môi tru,o,ng noi trên (va con nhu,ng môi tru,o,ngkhac nu,a) dêu cho phep ta vao hay thoat kh

,oi chê d .ô so .an th

,ao Toan h .oc.

24 So .an th,ao Toan trong LATEX

Ho,n nu,a, ta không cân ph,ai thêm vao cac kho

,ang tráng 1 khi dang

,o, trong

chê d .ô Toan h .oc, va nêu b .an nh .âp vao m .ôt hang tráng trong no thı LATEXse bao lôi.

! Missing $ inserted.<inserted text>

$l. 67?

3.2.2. Kho,ang tráng trong chê d .ô so .an công thu,c Toan.

LATEXb,o qua m .oi kho

,ang tráng trong chê d .ô so .an công thu,c Toan theo qui

lu .ât sau:

• B .an ph,ai gio,i h .an tên l .ênh bàng kho

,ang tráng, sô hay kı hi .êu ma

không la cac kı t .u,: a, b, c, ...

• Nêu b .an t .am tho,i chuyê,n qua chê d .ô so .an th

,ao thông thu,o,ng trong

chê d .ô Toan, khi do kho,ang tráng trong phân so .an theo chê d .ô thu,o,ng

vân co tac d .ung.

Th .ât v .ây, nhu, m .ôt vı d .u, b .an se thây co cung m .ôt kêt qu,a khi nh .âp vao

$\ddot{x} +\sin x=0$ va $ \ddot{x} +\sin x =0 $, do la công thu,cx + sin x = 0. Chu y ràng kho

,ang tráng theo sau l .ênh \sin va tru,o,c biên

x la cân thiêt vı nêu không co no thı tu,c la ta da nh .âp vao l .ênh \sinx, mal .ênh nay chu,a co nên LATEX bao lôi

! Undefined control sequence

Th .ât la tôt nêu b .an co thê,so .an file nguôn m .ôt cach ro rang dê

,co thê

,dê

dang tım kiêm nêu co lôi.

3.2.3. Cac phu,o,ng trınh Toan h .oc

Equation du, .o,c hiê

,u la m .ôt phu,o,ng trınh hay m .ôt công thu,c, no luôn du, .o

,cdanh sô va hiê

,n th.i

,o, riêng trên m .ôt hang, du, .o

,c nh .âp vao thông qua môi

1Ngo .ai tru, kho,ang tráng dung dê

,ngan cach cac l .ênh vo,i kı t .u

, ngay sau no.


tru,o,ng equation. Theo m .ac d.inh, sô thu, t .u, phu,o,ng trınh hiê

,n th.i

,o, sat biên

ph,ai va l .ênh \label cho phep b .an gan cho no m .ôt tên g .oi bât kı, dê

,sau

nay co thê,tham kh

,ao hay dôi chiêu dên no. Vı d .u sau dây se giup b .an ro

ho,n:

\begin{equation} \label{int:Mel}M(\theta) = \int_{-\infty}^{\infty} \mathbf{f}(\mathbf{x}_c(t))\wedge \mathbf{g}(\mathbf{x}_c(t), t + \theta) \, dt.\end{equation}

se cho ta công thu,c sau

M (θ) =∫∞

−∞

f(xc(t)) ∧ g(xc(t), t + θ) dt. (3.1)

ma no co thê,du, .o

,c tham kh,ao tr

,o, l .ai b

,o,i l .ênh \eqref nhu, la tıch phân Mel-

nikov,o, (3.1). Chu y r`ang LATEX chuâ

,n dung l .ênh \ref, no yêu câu b .an ph

,ai

t .u, nh .âp vao c .ap dâu ngo .ac do,n: tıch phân Melnikov~(\ref{int:Mel}).

L .ênh \eqref rât tôt vı no luôn giu, sô c,ua phu,o,ng trınh

,o, font Roman

th,ang du,ng ma không ch.iu tac d .ông c

,ua cac l .ênh thay dô

,i font nhu, \emph,

\textsl,. . .Cac phu,o,ng trınh du, .o

,c danh sô liên tiêp bên trong tai li .êu, va cachdanh sô ph .u thu .ôc lo,p tai li .êu ma b .an ch .on. Ðôi vo,i kiê

,u tai li .êu article,

phu,o,ng trınh du, .o,c danh sô d .ang 1, 2, 3, ... nhu,ng ta co thê

,thay dô

,i nho,

l .ênh sau d .at,o, dâu tai li .êu \numberwithin{equation}{section} se cho

ta cach danh sô bên trong section nhu,,o, tıch phân (3.1) noi trên. Do do

phu,o,ng trınh thu, hai trong m .uc nay se du, .o,c danh sô nhu, sau:

y(x) = e−∫ x

a p(ξ ) dξ(∫ x

ae−

∫ ξa p(ζ ) dζq(ξ ) dξ + b

)(3.2)

Cuôi cung ta co thê,dung môi tru,o,ng equation* dê

,t .ao ra cac công thu,c

không danh sô theo day trên, vı d .u nhu, công thu,c tıch phân Leibniz saudây

ddt

∫ b(t)

a(t)f (x, t) dx =

∫ b(t)

a(t)

∂ f∂t

dt + b′(t) f (b(t), t)− a′(t) f (a(t), t)

Th .ât ra, hâu nhu, ta không cân dung equation* dê,

t .ao ra cac công thu,ckhông danh sô vı dê

,t .ao ra no ta ch

,ı cân dung c .ap dâu $$...$$ se lam cho


vi .êc nh .âp li .êu tr,o, nên do,n gi

,an. M .uc dıch chınh c

,ua ngu,o,i so .an khi dung

equation* la ta co thê,dung l .ênh \tag{nhan riêng} dê

,gan m .ôt nhan riêng

vı tınh chât d .ac bi .êt c,ua công thu,c do, vı d .u:

x2

a2 +y2

b2 = 1 (elip)

Va ta co thê,tham chiêu dên no bàng cac l .ênh \label va \ref: Công thu,c

trên la m .ôt elip tâm 0, di qua cac diê,m (a, 0) va (0, b).

M .ôt lân nu,a, tôi nhác cac b .an ràng không thê,co m .ôt hang tráng bên

trong môi tru,o,ng equation.

3.2.4. Cac câu truc co, b,an

Bây gio, tôi se ch,ı cho b .an cach so .an cac công thu,c nho, cac chu y vê tınh

chât c,ua công thu,c ma b .an muôn t .ao ra.

Ð .ô lo,n c,ua công thu,c

D .u,a vao môi tru,o,ng so .an th

,ao trên dong hay trên m .ôt dong riêng ma b .an

da nh .âp vao, LATEX t .u, d .ông thêm vao cac kho

,ang tráng co d .ô dai thıch h .o

,pt .ai v.i trı thıch h .o

,p. Vı d .u x +y, x−y, x/y,−x, xy, x×y, x ·y va x÷y. Trongchê d .ô so .an Toan, phân sô luôn du, .o

,c nh .âp vao b,o,i l .ênh \frac{ }{ } co

kêt qu,a giông nhu, sau:

5 ·v =∂vx

∂x+∂vy

∂y+∂vz

∂z(3.3)

Cac phu,o,ng trınh hay công thu,c lo,n, quan tr .ong2 thu,o,ng không d .at trêncung hang ma nên d .at riêng bi .êt trên m .ôt hang va co danh sô hay không latuy thu .ôc vao b .an co cân nhác l .ai no hay không.

Thê nhu,ng, co khi b .an muôn d .at no trên cung hang ? Thông thu,o,ng,kêt qu

,a se không d .ep nêu b .an nh .âp vao bàng l .ênh \frac giông nhu, thê

nay: 5 · v = ∂vx∂x + ∂vy

∂y + ∂vz∂z , co le cac phân sô trong công thu,c nay ho,i

nh,o ? Tôt nhât b .an nên dung dâu / dê

,biê

,u diên phân sô trên cung hang:

5 · v = ∂vx/∂x + ∂vy/∂y + ∂vz/∂z.2Cac công thu,c nay thu,o,ng la kêt qu

,a c

,ua m .ôt vai suy lu .ân ma b .an se dung l .ai sau

nay.


Cac ch,ı sô trên va du,o,i — Sô mu

Ch,ı sô du,o,i (subscript) va trên (superscript) lân lu, .o

,t du, .o,c nh .âp vao b

,o,i

dâu ‘_’ va “^”. Nh .âp vao $x^y, e^{x+y}, x_1, x_2, a_i^1, a^1_i$ secho kêt qu

,a la xy, ex+y, x1, x2, a1

i , a1i . B .an co thê

,dung c .ap dâu ngo .ac { } dê

,

nhom cac biên cân lam ch,ı sô hay sô mu3. B .an hay nh .âp vao $x^{y^z}, x^{yz}, x_1,

x_12, x_{12}$ ta se du, .o,c xyz

, xyz, x1, x12, x12. LATEX t .u, d .ông diêu h

,ınh kıch

thu,o,c nh,o ho,n cho cac sô mu va ch

,ı sô (subscript va superscript) nhu, b .an

thây,o, trên.

Co m .ôt kı t .u, luôn t .u

, d .ông n`am cao ho,n (theo trên g .oi la superscript) cackı t .u

, thu,o,ng, do la dâu phâ,y (prime) ‘’’. Nhu, m .ôt vı d .u, trong công thu,c

tıch phân Leibniz, ta da dung dâu phâ,y b′(t) f (b(t), t) − a′(t) f (a(t), t) dê

,

ch,ı d .ao ham. Ngoai cach nh .âp tr .u

,c tiêp tu, ban phım, dâu phâ,y trong chê

d .ô Toan co thê,du, .o

,c nh .âp vao b,o,i l .ênh \prime va dâu phâ

,y nay không

,o,

chê d .ô superscript.

Dâu ba châm trong LATEX

Ellipses la s .u, lu, .o

,c b,o m .ôt hay nhiêu tu, c

,ua m .ôt câu ma ta vân hiê

,u du, .o

,cnghıa c

,ua no. Ðây la m .ôt câu truc rât quan tr .ong trong Toan h .oc. No du, .o

,cs

,u, d .ung trong cac biê

,u thu,c liên quan vo,i sô t .u

, nhiên, sô nguyên, giôngnhu, d.inh nghıa ham logarit c

,ua sô phu,c:

log z def= log r + i(θ0 + k2π), k = 0,±1,±2,±3, . . .

Trên dây, tôi da dung l .ênh \ldots dê,t .ao ra dâu ba châm

,o, trên chân c

,ua

hang “. . . ”, con dây la l .ênh \cdots, ta dung l .ênh nay t .ao ra dâu ba châmgiu,a hang trong phu,o,ng trınh vi phân tuyên tınh b .âc n sau

L def=dn

dxn + p1(x)dn−1

dxn−1 + · · · + pn−1(x)ddx

+ pn(x)

B .an hay so sanh cac dâu ba châm,o, hai công thu,c trên.

Khi dung AMS-LATEX, tôi khuyên b .an không bao gio, dung l .ênh \ldotshay \cdots, thê nhu,ng \dot (va \ddot) thı hu,u ıch ho,n, no t .ao ra m .ôt châm

3Tât c,a cac l .ênh trong LATEX, tru, cac declaration, dêu dung c .ap dâu { } dê

,gio,i h .an

ph .am vi tac d .ung c,ua no.


(tu,o,ng u,ng hai châm),o, trên m .ôt kı ki .êu giông nhu, biên x nay du, .o

,c nh .âpvao b

,o,i l .ênh \dot{x}. L .ênh \dots cung t .ao ra dâu ba châm giông nhu, l .ênh

\ldots, AMS-LATEX con cung câp cho chung ta cac l .ênh hu,u ıch sau dê,t .ao

ra cac dâu châm:

• \dotsc: l .ênh nay t .ao ra cac dâu châm theo sau dâu phâ,y;

• \dotsb: t .ao ra dâu ba châm theo sau cac phep toan nh.i phân nhu,

x · y · · · ;

• \dotsm: t .ao ra dâu ba châm theo sau cac phep nhân, vı d .u x1x2x3 · · · ;

• \dotsi: dâu ba châm vo,i tıch phân;

• \dotso: s,u, d .ung trong cac tru,o,ng h .o

,p khac (tôi thu th .ât ràng tôikhông biêt vê no).

Bây gio,, ta nh .âp vao công thu,c Taylor c,ua ham f t .ai a

\begin{equation}\label{ct Taylor}f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+\frac{1}{2!}f’’(a)(x-a)^2+\dotsb,\end{equation}

va ta du, .o,c

f (x) = f (a) + f ′(a)(x− a) +12!

f ′′(a)(x− a)2 + · · · , (3.4)

no du, .o,c so .an nhu, v .ây la rât tôt.

Tıch phân

L .ênh \int se in ra kı hi .êu tıch phân∫

va hai c .ân c,ua no du, .o

,c nh .âp vao nhu,

hai ch,ı sô bàng dâu ^ va _, cach LATEX in ra cac c .ân tuy vao ta nh .âp vao,

o, chê d .ô trên cung hang (in-line) hay la trên m .ôt hang riêng (displaymath).Chung ta da g .ap tıch phân Melnicov

,o, công thu,c (3.1) nhu,ng tôi se nhác

l .ai,o, dây dê

,ti .ên so sanh

M (θ) =∫∞

−∞

f(xc(t)) ∧ g(xc(t), t + θ) dt. (3.5)


Vê chê d .ô hiê,n th.i in-line va displaymath b .an co thê

,xem l .ai

,o, M .uc 3.2.1.

Nêu b .an muôn cac c .ân th .u,c s .u

, ,o, trên va du,o,i kı hi .êu tıch phân thı b .an co

thê,thêm l .ênh \limits ngay sau l .ênh \int. No se in ra công thu,c sau:

M (θ) =∞∫−∞

f(xc(t)) ∧ g(xc(t), t + θ) dt. (3.6)

B .an hay so sanh cach xêp cac c .ân c,ua tıch phân trong công thu,c (3.5) va

(3.6). Tôi nghı r`ang (3.6) trông tôt ho,n (3.5), nêu b .an muôn tât c,a cac tıch

phân trong chê d .ô displaymath dêu co cac c .ân giông nhu,,o, công thu,c (3.6)

ma không cân ph,ai nh .âp l .ênh \limits

,o, tu,ng công thu,c thı co thê

,dung

tuy ch .on intlimits trong goi amsmath

\usepackage[intlimits]{amsmath}

Cac dâu tıch phân hai, ba hay nhiêu lo,p co thê,du, .o

,c nh .âp vao nhu, sau\iint, \iiint, \iiiint, \idotsint, \oint va lân lu, .o

,t ta co∫ ∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫· · ·

∫ ∮Dâu can

Dâu can b .âc hai du, .o,c nh .âp vao b

,o,i l .ênh \sqrt giông nhu, \sqrt{x} ta du, .o

,c√x. Can b .âc lo,n ho,n hai du, .o

,c nh .âp vao nho, m .ôt tuy ch .on c,ua l .ênh \sqrt

giông nhu, l .ênh \sqrt[x]{y}, no se cho ta x√

y. Dâu can nay rât dê nhınthây va rât d .ep nhu,ng cung co dôi khi co m .ôt vai kı t .u

, ma font chu, lam tarât kho nhın thây, vı d .u nhu, g

√x. AMS-LATEX cung câp hai l .ênh \leftroot

va \uproot dê,c

,ai thi .ên m .ôt ıt cho s .u

, khuyêm khuyêt trên. B .an hay xemxet cac vı d .u sau dây:

\sqrt[g]{x}\sqrt[\uproot{2}{g}]{x}\sqrt[q]{x}\sqrt[\leftroot{-1}{q}]{x}

g√

xg√xq√

xq√

x

L .ênh \uproot keo b .âc c,ua can lên phıa trên, ph .u thu .ôc tham sô, tu,o,ng t .u

,

l .ênh \leftroot keo b .âc c,ua can vê bên trai, dâu tru, trong vı d .u trên cho

hu,o,ng ngu, .o,c l .ai.


3.2.5. Chen chu, vao công thu,c Toan

Khi so .an th,ao trong LATEX, nhiêu ngu,o,i se lam nhu, sau, vı d .u sau la d.inh

nghıa t .âp h .o,p cac diê

,m ô

,n d.inh trong dong ch

,ay (a local stable manifold:)

W slot(x) def= {x ∈ U |φt(x)→ xast→∞, andφt(x) ∈ U forallt ≥ 0} (3.7)

M .ac du b .an da co dê,cac kho

,ang tráng tru,o,c va sau cac tu, “as, and, for

all” nhu,ng kêt qu,a hoan toan không nhu, mong d .o

,i, tât c,a cac kho

,ang tráng

do dêu b.i b,o qua vı no nàm trong môi tru,o,ng so .an công thu,c Toan, ho,n

nu,a, tât c,a cac kı t .u

, trong cac tu, “lot, as, and, for all” dêu du, .o,c TEX coi la

biên, du, .o,c in nghiêng va hiê

,u la nhiêu biên nhân vo,i nhau, chung lam ta

nhâm vo,i cac tu, “ast, fooralt”. Ðo la m .ôt ac m .ông !. Tôi co m .ôt vai chu ynh

,o cho b .an vê diêu nay:

• Cac chu, “loc”, “as”, “and”, “for all” du, .o,c TEX hiê

,u la nhiêu biên

nhân vo,i nhau;

• Không co dây d,u cac kho

,ang tráng giu,a cac biên va cac chu, theo y

ta, diêu nay lam ngu,o,i d .oc rât dê hiê,u nhâm th .âm chı không hiê

,u;

• Cac chu, “loc”, “as”, “and”, “for all” du, .o,c d.inh d .ang la in nghiêng

ma le ra la th,ang du,ng.

Nhiêu tai li .êu vê LATEX ch,ı cho b .an dung l .ênh \mbox dê

,gi

,ai quyêt cac vân

dê trên khi cân so .an vai chu,,o, chê d .ô thu,o,ng bên trong môi tru,o,ng so .an

công thu,c Toan. Tât nhiên, no co thê,gi

,ai quyêt hâu hêt cac vân dê trên.

B .an hay nhın công thu,c 3.8 du,o,i dây ma tôi co dung l .ênh \mbox:

W slot(x) def= {x ∈ U |φt(x)→ x as t→∞, and φt(x) ∈ U for all t ≥ 0}

(3.8)No da tu,o,ng dôi tôt nhu,ng chu, “lot” do nàm trong l .ênh \mbox nên thoatkh

,oi tınh nang diêu ch

,ınh kıch thu,o,c t .u

, d .ông trong môi tru,o,ng Toan vo,icac ch

,ı sô trên va du,o,i va vı thê no ho,i lo,n so vo,i m .ôt ch

,ı sô du,o,i thông

thu,o,ng. May mán thay, AMS-LATEX cung câp cho ta l .ênh \text lam chocông thu,c (3.8) tr

,o, nên hoan h

,ao nhu, du,o,i dây:

W slot(x) def= {x ∈ U |φt(x)→ x as t→∞, and φt(x) ∈ U for all t ≥ 0}

(3.9)Cac công thu,c (3.7), (3.8) va (3.9) du, .o

,c t .ao ra nhu, sau:


%%%%%%%%%%%%%% Công thu,c (2.7) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%\begin{equation}\label{def:stable1}

W_{lot}^s(\overline{\mathbf{x}})\stackrel{def}{=}\{x\in U\,|\,\phi_t(x)\rightarrow\overline{\mathbf{x}}as t\rightarrow\infty, and \phi_t(x)\in U for allt\geq0\}

\end{equation}%%%%%%%%%%%%% Công thu,c (2.8) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\begin{equation}\label{def:stable2}

W_{\mbox{lot}}^s(\overline{\mathbf{x}})\stackrel{\mbox{def}}{=}\{x\in U\,|\,\phi_t(x)\rightarrow\overline{\mathbf{x}}\mbox{ as }t\rightarrow\infty,\mbox{ and }\phi_t(x)\in U\mbox{ for all }t\geq0\}

\end{equation}%%%%%%%%%%%%% Công thu,c (2.9) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\begin{equation}\label{def:stable3}

W_{\text{lot}}^s(\overline{\mathbf{x}})\stackrel{\text{def}}{=}\{x\in U\,|\,\phi_t(x)\rightarrow\overline{\mathbf{x}}\text{ as }t\rightarrow\infty,\text{ and }\phi_t(x)\in U\text{ for all }t\geq0\}

\end{equation}

B .an cung co thê,dung l .ênh \textrm{small text} dê

,d .at m .ôt vai chu, bên

trong môi tru,o,ng so .an công thu,c Toan nhu,ng no co nhu,ng h .an chê giôngh .êt nhu, l .ênh \mbox.

3.2.6. Cac dâu ngo .ac

Cac dâu ngo .ac,o, m .uc nay co thê

,la (), {}, [ ], va cac phân sau la noi chung

cho c,a ba lo .ai do.

Ð .ô lo,n cac dâu ngo .ac

Nêu b .an nh .âp vao cac dâu ngo .ac ma không co cac l .ênh diêu khiê,n d .ô lo,n

thı chung se co cung m .ôt kıch thu,o,c nhu, trong công thu,c (3.10)

ωr =1

Ir − B −1[(

1A−

1C + A

)h1h3 +γ

Ir(B +1)ωr−1(

h2 − Irωr

B +1)] (3.10)


Cac dâu ngo .ac nay qua nh,o lam ta kho phân bi .êt tu,ng c .ap tu,o,ng u,ng nhau.

Khác ph .uc vân dê nay, ta co thê,diêu ch

,ınh kıch thu,o,c cac dâu ngo .ac bàng

cac l .ênh \big, \Big, \bigg, \Bigg (môi l .ênh cho kıch thu,o,c lo,n dân) giôngnhu, công thu,c sau

ωr =1

Ir − B −1

[(1A−

1C + A

)h1h3 +

γ

Ir(B +1)ωr − 1

(h2 − Irωr

B +1

)](3.11)

Chy y ràng tu,ng c .ap dâu ngo .ac tu,o,ng u,ng nhau ph,ai co cung d .ô lo,n, vo,i

cac l .ênh nay công thu,c so .an ra da tu,o,ng dôi tôt nhu,ng vân con m .ôt khuyêtdiê

,m, do la phân biên giu,a cac c .ap dâu ngo .ac ma d .ac bi .êt la cac kho

,ang

tr áng co d .ô lo,n không phu h .o,p vo,i c .ap dâu ngo .ac lo,n xung quanh no.

Tât c,a cac dâu ngo .ac (co 22 lo .ai, xem trang 130 Sach [4]) co thê

,ch

,ı

dung,o, m .ôt bên (trai hay ph

,ai) c

,ua m .ôt tu,, m .ôt sô h .ang, vı d .u dâu “ | ” ch

,ı

dung m .ôt lân trong công thu,c sau

∫ b

aF ′(x) dx = F (x)

∣∣∣ab

vo,i F ′(x) liên t .uc trên [a, b] (3.12)

Ð .ô lo,n cac biên bên trong c .ap dâu ngo .ac

Nhu, da noi,o, trên, cac l .ênh thay dô

,i kıch thu,o,c

,o, m .uc 3.2.6 không lam

thay dô,i kıch thu,o,c cac biên

,o, bên trong c .ap dâu ngo .ac, do do công thu,c

không du, .o,c d .ep. May thay, LATEX co cung câp hai l .ênh \left va \right s

,u,

d .ung thanh tu,ng c .ap co tac d .ung thay dô,i kıch thu,o,c c .ap dâu ngo .ac do va

c,a phân biên bên trong m .ôt cach t .u

, d .ông cho phu h .o,p vo,i ngu, c

,anh. Công

thu,c (3.11) du, .o,c so .an l .ai dung l .ênh \left va \right nhu, sau:

ωr =1

Ir − B −1

[(1A−

1C + A

)h1h3 +

γ

Ir(B +1)ωr − 1

(h2 − Irωr

B +1

)](3.13)

B .an hay so sanh công thu,c (3.11) va (3.13) dê,thây s .u

, khac bi .êt, chu y cackho

,ang tráng gân cac dâu ngo .ac va tru,o,c biên h1h3.Cac l .ênh \left va \right ph

,ai dung thanh tu,ng c .ap, do do vân dê d .at

ra la lam sao biê,u diên công thu,c (3.12) vı no ch

,ı dung m .ôt dâu |. Câu tr

,a

lo,i la b .an ph,ai dung m .ôt “dâu ngo .ac trông” du, .o

,c t .ao ra b,o,i l .ênh \left.


hay \right., công thu,c (3.12) tr,o, thanh:∫ b

aF ′(x) dx = F (x)

∣∣∣∣ab

vo,i F ′(x) liên t .uc trên [a, b] (3.14)

ho .ac ∫ b

aF ′(x) dx = F (x)

∣∣ab vo,i F ′(x) liên t .uc trên [a, b] (3.15)

C,a hai trong chung thı dêu giông vo,i công thu,c (3.12) (theo y tôi, (3.12)

la công thu,c du, .o,c so .an tôt nhât). B .an co y tu,

,o,ng gı cho vi .êc so .an ra công

thu,c (3.14) va (3.15) hay không, hay suy nghı va lam th,u, di !. Sau dây la

m .ôt vı d .u vê cac l .ênh \left va \right., no giup b .an tr,a lo,i câu h

,oi trên.

$$D(x)=\left\{\begin{array}{ccl}1 & \text{nêu} & x\text{ hu,u t

,ı}\\

0 & \text{nêu} & x\text{ vô t,ı} \\

\end{array}\right.$$D(x) =

{1 nêu x hu,u t

,ı

0 nêu x vô t,ı

Cuôi cung, b .an se du, .o,c thây m .ôt s .u

, th .ât r`ang LATEX không ph,ai luôn luôn

t .u, d .ông diêu ch

,ınh kıch thu,o,c cac dâu ngo .ac m .ôt cach chınh xac. Ðê

,lam

vı d .u, b .an hay so sanh4 hai d .ang c,ua công thu,c sau[∑

i

ai

] 1p

va[∑

i

ai

] 1p

Tât nhiên tôi thıch cai thu, hai ho,n. Vı d .u thu, hai x,ay ra vo,i cac nhom dâu

ngo .ac

z1 ((x1 + y1)(x2 + y2) + z2) va z1((x1 + y1)(x2 + y2) + z2

)trong do ta thây biê

,u thu,c thu, hai co cac dâu ngo .ac vo,i kıch thu,o,c phu h .o

,pho,n. Tât nhiên, tru, khi b .an d.inh nghıa l .ai dâu ngo .ac vuông vo,i m .ôt y nghıanao khac, trong tru,o,ng h .o

,p thông thu,o,ng tôi thây biê,u thu,c thu, hai du,o,i

dây hoan thi .ên ho,n cai thu, nhât.

z1 [(x1 + y1)(x2 + y2) + z2] va z1[(x1 + y1)(x2 + y2) + z2

]4Tu,ng c .ap trong ba vı d .u tu, dây dên cuôi m .uc nay, biê

,u thu,c thu, nhât cac dâu ngo .ac

,o, ngoai du,.o

,c diêu ch,ınh kıch thu,o,c b

,o,i c .ap l .ênh \left, \right con biê

,u thu,c thu, hai dâu

ngo .ac ngoai du,.o,c diêu ch

,ınh kıch thu,o,c b

,o,i l .ênh \big.


Cac dâu ngo .ac co quan h .ê vo,i nhau theo tu,ng dôi

Hay câ,n th .ân va b .an ph

,ai s

,u, d .ung dung cac l .ênh dê

,diêu ch

,ınh d .ô lo,n c

,ua

c .ap dâu ngo .ac ma giu,a chung co môi quan h .ê nao do. Hay xem s .u, khac

bi .êt giu,a hai cach d.inh d .ang sau:

{x ∈ R | x ≤ 2} va {x ∈ R|x ≤ 2}

trong do,o, công thu,c thu, hai không co d

,u cac kho

,ang tráng tru,o,c va sau

dâu “ | ”. Nêu b .an muôn co cac dâu ngo .ac d,u lo,n, b .an co thê

,dung cac

d .ang c,ua l .ênh \big {

x∣∣∣∣ ∫ x

0t2 dt ≤ 5

}nhu,ng ph

,ai chu y dên d .ô dai cac kho

,ang tráng

,o, nhu,ng v.i trı cân thiêt trong

công thu,c. Cac l .ênh thêm bo,t m .ôt kho,ang tráng nh

,o trong khi so .an th

,ao se

du, .o,c noi dên trong B

,ang 3.3 – Trang 38.

3.2.7. Ham sô

Cac ham sô co, b,an (sin, cos, tan, sup, inf, . . . ) co vai tro rât quan tr .ong

trong Toan h .oc, do do dôi vo,i LATEX chung du, .o,c d.inh d .ang khac bi .êt so

vo,i cac biên. B .an co thê,nh .âp vao “$sin x$” (không co hai dâu nhay kep

dâu) va kêt qu,a la sinx, không co s .u

, phân bi .êt giu,a ham va biên x. Thayvı lam nhu, v .ây, b .an co thê

,dung l .ênh \sin, nh .âp vao \sin x va ta du, .o

,ckêt qu

,a la sin x. Quan sat vı d .u trên, tên ham dung font Roman th

,ang du,ng

biên du, .o,c in nghiêng, ho,n nu,a co m .ôt kho

,ang tr áng nh

,o giu,a tên ham va

biên, tât c,a nhu,ng diêu nay la d.inh d .ang chuâ

,n c

,ua LATEX dôi vo,i vi .êc so .an

th,ao cac ham trong Toan h .oc.

Hâu hêt cac ham sô so, câp co, b,an dêu du, .o

,c AMS-LATEX hô tr .o, va co

thê,nh .âp vao theo cach trên, tu,c la \<tên ham>, vı d .u \tan, \cos, \log,

\ln, \exp, \lim, . . .LATEX phân bi .êt hai lo .ai ham

• Cac ham không co gio,i h .an hay ch,ı sô ma ch

,ı tac d .ông tr .u

,c tiêp vaobiên

,o, sau no vı d .u nhu,: sin, cos, tan, cotan, ln, log, exp, . . . , vı d .u

cos x, log x, exp x;


• Cac ham co gio,i h .an, ch,ı sô hay diêu ki .ên bên du,o,i: inf, sup, lim,

limsup, liminf, max, min . . . , vı d .u nhu, lim supx→0 f (x), maxx∈A g(x).

Cac ham sô co ch,ı sô du,o,i thı ch

,ı sô se du, .o

,c d.inh d .ang kiê,u subscript (xem

M .uc 3.2.4), vı d .u nhu, trong chê d .ô displaymath ta co

limx→0

sin xx

= 1

va trong chê d .ô in-line, b .an se du, .o,c limx→0

sin xx = 1 ho .ac b .an co thê

,viêt

limx→0(sin x/x) = 1.B .an hay so sanh cach d .at ch

,ı sô (dôi vo,i công thu,c trên la “x → 0”)

trong chê d .ô in-line va chê d .ô displaymath, no tuân theo cac qui lu .ât danoi trong M .uc 3.2.4 vê subscript va superscript.

Ð.inh nghıa tên ham mo,i

M .ac du AMS-LATEX da hô tr .o, hâu hêt cac ham phô

,d .ung trong Toan h .oc,

nhu,ng ta vân luôn co nhu câu d.inh nghıa ham mo,i cho riêng mınh. Vo,i goiamsmath ta co thê

,d.inh nghıa tên ham mo,i vo,i l .ênh \DeclareMathOperator.

Vı d .u, LATEX va AMS-LATEX d.inh nghıa cac ham hyperbolic: \cosh, \coth,\sinh va \tanh nhu,ng không co \sech va \csch. B

,o,i v .ây, chung ta se d.inh

nghıa hai ham nay:

\DeclareMathOperator{\sech}{sech}\DeclareMathOperator{\csch}{csch}

No cho phep so .an công thu,c sau:∫∞

−∞

sin ax sech2 bx tanh bx dx =πa2

2b3 csch(πa2b

); b > 0 (3.16)

B .an hay ly gi,ai t .ai sao ta không dung l .ênh \text{sech} cho vi .êc so .an ham

“sech” ?

Cac toan sectiont,u, co kıch thu,o,c lo,n

Co vai toan t,u, Toan h .oc nhu,

∑,∫,∏, . . . du, .o

,c LATEX t .u, d .ông diêu ch

,ınh

kıch thu,o,c cho phu h .o,p chê d .ô hiê

,n th.i, dôi vo,i chê d .ô in-line chung thu,o,ng


du, .o,c biê

,u diên vo,i kıch thu,o,c nh

,o va trong chê d .ô displaymath thı du, .o

,cLATEX s

,u, d .ung kıch thu,o,c lo,n.

Không co gı ph,ai noi nhiêu vê diêu nay vı LATEX da t .u

, d .ông diêu ch,ınh

kıch thu,o,c chung m .ôt cach thıch h .o,p, ch

,ı co m .ôt diêu la lam thê nao dê

,

t .ao ra cac ch,ı sô nhiêu hang

n∑i =1

~Fi +n∑

i =1

n∑j =1j 6=i

~fi j =n∑

i =1

mi~ai, (3.17)

Công thu,c trên du, .o,c so .an vo,i l .ênh \substack nhu, sau

\begin{equation}\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i + \sum_{i=1}^{n}\sum_{\substack{j=1 \\ j \neq i}}^{n} \vec{f}_{ij}= \sum_{i=1}^{n} m_i \vec{a}_i,

\end{equation}

3.2.8. Cac dâu nhân,o, trên m .ôt kı hi .êu

Trong Toan h .oc, dê,biê

,u diên m .ôt biên ph .u thu .ôc vao biên x theo m .ôt y

nghıa nao do, ta co thê,kı hi .êu no la x. Cac kı hi .êu nhu, x, x, ~a, x va rât

nhiêu cai khac nu,a lam cho cac kı hi .êu Toan h .oc vô cung phong phu. Cacl .ênh va kêt qu

,a c

,ua no vê cac dâu nhân nay du, .o

,c cho trong B,ang 3.1. Co

hai d .ang lo,n ho,n c,ua l .ênh \hat va \tilde la \widehat va \widetilde, hai

l .ênh nay theo thu, t .u, t .ao ra dâu nhân co d .ô lo,n phu h .o

,p vo,i d .ô lo,n c,ua biên

sô bên du,o,i no. Vı d .u

w, wi, wid, wide, wider, widest.

Thêm nu,a, AMS-LATEX lam rât tôt trong vi .êc chông cac dâu nhân, tu,cla ta co thê

,t .ao ra biên “ ˆa ” nho, l .ênh \hat{\hat{a}}. Ho,n nu,a, cac

biên d .ang ˙x′1 hay ~x3 du, .o,c so .an rât tôt b

,o,i l .ênh $\dot{\hat{x}}’_1$ hay

$\ddot{\vec{x}}_3$. Vı LATEX se diêu ch,ınh dê

,dâu nhân n`am bên trên va

chınh giu,a kı hi .êu du,o,i no nên vo,i l .ênh \dot{\hat{x’_1}} ta se du, .o,c kı

hi .êu “ ˙x′1 ”, no không d .ep va co thê,lam sai y nghıa nêu cac dâu mu co m .ôt

nghıa riêng nao do.


B,ang 3.1: Cac l .ênh t .ao dâu nhân cho kı hi .êu.

\acute{a} a\bar{a} a \ddddot{a}

....a\breve{a} a \grave{a} a\check{a} a \hat{a} a\dot{a} a \widehat{a} a\ddot{a} a \tilde{a} a\dddot{a}

...a \widetilde{a} a

3.2.9. Kho,ang tráng xung quanh cac kı hi .êu

Thông thu,o,ng, LATEX biêt cân ph,ai d .at m .ôt kho

,ang tráng co d .ô dai bao

nhiêu xung quanh nhu,ng kı hi .êu khac nhau, du, .o,c phân lo .ai nhu, sau:

• Cac kı hi .êu Toan h .oc thông thu,o,ng nhu, D, α, x, . . . ;

• Quan h .ê hai ngôi: =, ∈, ≤, |, ⊥, . . . ;

• Phep toan hai ngôi: +, −, ×, ◦, �, . . . ;

• Cac dâu ngo .ac: {, (, [, . . . .

M .at khac, cac kı hi .êu +,− va | co thê,xuât hi .ên trong nhu,ng tınh huông

không la phep toan hai ngôi, vı d .u +,− co thê,la dâu (sign) giông nhu,−x.

Lân nu,a, LATEX chen vao kho,ang tráng rât phu h .o

,p nho, dung qui lu .ât “+hay − la m .ôt phep toan hai ngôi nêu chung du,

.o,c du,ng tru,o,c va theo sau

b,

o,i m .ôt kı hi .êu hay m .ôt nhom trông {} ”. B .an se thây nhiêu vı d .u khi taso .an cac công thu,c nhiêu hang.

Kı hi .êu | co bôn vai tro du, .o,c noi

,o, B

,ang 3.2. Co nhu,ng tru,o,ng h .o

,p maLATEX thêm vao cac kho

,ang tráng không phu h .o

,p va chung ta dê dang nhınthây nhu,ng chô do, thu,o,ng la kho

,ang tráng ho,i h .ep, do do ta co thê

,yêu

câu LATEX thêm vao m .ôt kho,ang tr áng nh

,o bàng l .ênh \,. Vı d .u, khi so .an

công thu,c tıch phân m .ôt cach thông thu,o,ng se du, .o,c∫ 2π

0cos2 xdx = π


B,ang 3.2: Vai tro c

,ua dâu |.

L .ênh Vai tro| kı hi .êu thông thu,o,ng

\mid quan h .ê hai ngôi\left| ngo .ac bên trai

\right| ngo .ac bên ph,ai

B,ang 3.3: Kho

,ang tráng trong Toan h .oc. “mu” la do,n v.i va 18 mu = 1 em.

Kho,ang tráng L .ênh ngán L .ênh dai

Thêm vao2 em \qquad1 em \quadKho

,ang tráng nh

,o \; \thickspace

Kho,ang tráng nh

,o ho,n \: \medspace

Kho,ang tráng nh

,o nhât \, \thinspace

1 mu \mspace{1mu}Bo,t di

Kho,ang tráng nh

,o \; \negthickspace

Kho,ang tráng nh

,o ho,n \: \negmedspace

Kho,ang tráng nh

,o nhât \, \negthinspace

1 mu \mspace{-1mu}

Trong công thu,c trên ta thây không co s .u, phân bi .êt giu,a ham lây tıch phân

cos2 x va vi phân dx, do do ta thêm vao m .ôt kho,ang tráng nh

,o giu,a chung∫ 2π

0cos2 x dx = π

LATEX va AMS-LATEX cung câp m .ôt sô lu, .o,ng lo,n cac l .ênh diêu ch

,ınh

kho,ang tráng, chung du, .o

,c noi dên trong B,ang 3.3. Nêu b .an so .an $|-f(x)|$

se du, .o,c | − f (x)|, vi .êc chen kho

,ang tráng không thıch h .o

,p vı LATEX hiê,u

nhâm− la phep toan hai ngôi. Ðê,du, .o

,c hoan h,ao, b .an ph

,ai so .an $\left|-f(x)\right|$

va ta co |− f (x)|.


Nêu b .an so .an $\sin x/\log n$ dê,du, .o

,c công thu,c sin x/ log n,o, chê d .ô

in-line, b .an se thây ràng co ho,i nhiêu kho,ang tráng giu,a / va log n. Ta co

thê,s

,u,a no vo,i m .ôt kho

,ang tráng âm thinspace nhu, $\sin x/\!\log n$ va

ta du, .o,c sin x/log n.

Nêu b .an nh .âp vao $f(1/\sqrt{n})$ se du, .o,c f (1/

√n), b .an thây ràng

kı hi .êu can b .âc hai dınh vao dâu ngo .ac. Co thê,s

,u,a diêu nay bàng cach

nh .âp $f(1/\sqrt{n} \,)$ va se cho ta kêt qu,a d .ep ho,n f (1/

√n ).

Cuôi cung, l .ênh \colon du, .o,c dung phô

,biên trong vi .êc in ra dâu “ : ”

c,ua m .ôt anh x .a. Nêu b .an nh .âp tr .u

,c tiêp $$f:A\rightarrow B$$ ta du, .o,c

f : A→ B

con nêu dung l .ênh nay $$f\colon A\rightarrow B$$ thı

f : A→ B

Hay chu y kho,ang tráng tru,o,c dâu “ : ” trong hai công thu,c trên, ro rang

công thu,c thu, hai tôt ho,n.

3.2.10. Kı t .u, va kı hi .êu Toan h .oc

LATEX dung cac font Computer Modern in ngiêng (CM italic) cho cac chu,

cai trong Toan h .oc va dung font CM Roman cho sô. Thêm nu,a, b .an thu,o,ngmuôn dung cac font chu, d .âm dê

,biê

,u diên cac kı hi .êu vecto,, ma tr .ân, ten-

xo,. B .an cung co nhu câu dung cac chu, trong cac b,ang chu, cai khac dê

,biê

,u

diên cho cac kı hi .êu Lagrangians, không gian vecto,, cac t .âp h .o,p d .ac bi .êt

hay cac dôi tu, .o,ng Toan h .oc khac. Tât nhiên, LATEX va AMS-LATEX hoan

toan co thê,th

,oa man nhu,ng nhu câu

,o, trên.

B,ang 3.4 cho ta cac b

,ang chu, cai co thê

,dung trong Toan h .oc va chung

trông nhu, thê nao.

Kı hi .êu Toan in d .âm

Ðê,t .ao ra cac chu, cai in d .âm trong công thu,c Toan ta ch

,ı cân dung l .ênh

\mathbf va dê dang t .ao ra công thu,c sau:

M (θ) =∫∞

−∞

f(xc(t)) ∧ g(xc(t), t + θ) dt. (3.18)


B,ang 3.4: Cac chu, cai trong Toan h .oc.

L .ênh B,ang chu, cai Kêt qu

,a Kiê

,u chu,

\mathbf in d .âm a b c d e f g h Hoa, thu,o,ng\mathit in nghiêng a b c d e f g h Hoa, thu,o,ng\mathsf sans serif a b c d e f g h Hoa, thu,o,ng\mathrm Roman a b c d e f g h Hoa, thu,o,ng\mathtt chu, danh may abcdefgh Hoa, thu,o,ng\mathcal viêt hoa AB C D E F G H Hoa\mathscr Euler script ABCDEF GH Hoa\mathfrak Euler Fraktur a b c d e f g h Hoa, thu,o,ng

ABCDEFGH\mathbb chu, hai lo,p NZQRCP Hoa\alpha\beta Chu, cai Hi l .ap αβ γ δ ε ε ζ Hoa, thu,o,ng

�9016

Ta không thê,lam nhu, thê dê

,du, .o

,c cac kı hi .êu in d .âm, do do ta ph,ai dung

l .ênh \boldsymbol nhu, sau:

α, 0, B, D, ⇒

B .an co thê,t .ao m .ôt công thu,c du, .o

,c in d .âm toan b .ô giông nhu, sau nho, l .ênh\mathversion{bold}

θ +gl

sin θ = 0

L .ênh \mathversion d .at tru,o,c va bên ngoai môi tru,o,ng so .an công thu,cToan va co tac d .ung kê

,tu, do vê sau, khi ta muôn quay tr

,o, l .ai chê d .ô

thu,o,ng cân d .at l .ai l .ênh \mathversion{normal}. Vai kı hi .êu không co d .angin d .âm, b .an hay so sanh hai công thu,c sau, cai thu, nhât da dung l .ênh\mathversion{bold} va cai thu, hai

,o, chê d .ô thu,o,ng

n∑i =1

i2n∑

i =1

i2

Quan sat kı se thây kı hi .êu tô,ng

,o, công thu,c thu, nhât giông nhu,

,o, công

thu,c thu, hai, tu,c la no không du, .o,c in d .âm ho,n. B .an co thê

,t .ao ra kı hi .êu

tô,ng d .âm ho,n nho, l .ênh \pmb (viêt t´at c

,ua chu, poor man’s bold). L .ênh \pmb


lam ra cac kı hi .êu d .âm bàng cach d.ich chuyê,n no vê bên ph

,ai va chông

lên kı hi .êu co sãn, do do ta co thê,lam kı hi .êu rât d .âm nho, dung nhiêu lân

l .ênh nay nhu,ng h .âu qu,a la no se pha h

,uy câu truc c

,ua kı hi .êu do.

3.2.11. Phân sô tô,ng quat

L .ênh \genfrac cung câp m .ôt công c .u ti .ên l .o,i dê

,t .ao cac phân sô co cac

dâu ngo .ac bên ngoai va diêu ch,ınh cac kho

,ang tráng. Câu truc c

,ua l .ênh

nay

\genfrac{ldelim}{rdelim}{thick}{style}{num}{den}

trong do

ldelim dâu ngo .ac bên trai c,ua phân sô;

rdelim dâu ngo .ac bên ph,ai c

,ua phân sô;

thick d .ô day c,ua kı hi .êu phân sô;

style the math style of fraction;

num t,u, sô;

den mâu sô.

Ðê,dung l .ênh nay dê ho,n ta hay d.inh nghıa cac l .ênh sau

,o, dâu tai li .êu

\newcommand{\pfrac}[2]{\genfrac{(}{)}{}{}{#1}{#2}}\newcommand{\bfrac}[2]{\genfrac{[}{]}{}{}{#1}{#2}}\newcommand{\vfrac}[2]{\genfrac{|}{|}{}{}{#1}{#2}}

va hay so sanh hai phân sô co hai dâu ngo .ac sau, m .ôt so .an vo,i l .ênh\genfrac va m .ôt so .an theo cach thông thu,o,ng(

a + bc + d

)va(

a + bc + d

)

Ro rang phân sô thu, nhât co cac kho,ang tráng du, .o

,c sáp tôt ho,n.

CHU,O

,NG 4

CAC PHU,O

,NG TRINH NHIÊUDONG

4.1. Biê,u diên công thu,c Toan trên nhiêu dong

Ðê,c

,ai thi .ên s .u

, sang s,ua va dê d .oc c

,ua m .ôt bai viêt co nhiêu công thu,c,

thu,o,ng ngu,o,i ta d .at cac công thu,c hay phu,o,ng trınh lên nhiêu dong. Cactai li .êu ngay nay thu,o,ng du, .o

,c chia thanh nhiêu ch,u dê, kêt h .o

,p vo,i biê,u

diên cac công thu,c trên nhiêu hang.M .ôt cach t .u

, nhiên, m .uc dıch c,ua vi .êc tô

,chu,c cac công thu,c thanh nhiêu

hang la dê,ngu,o,i d .oc dê tiêp c .ân no. Vı lı do do, cac công thu,c nhiêu hang

du, .o,c s áp ngay theo c .ôt, co thê

,m .ôt hay nhiêu c .ôt. Grätzer dê ngh.i t .ao ra

m .ôt môi tru,o,ng Toan cho phep ngu,o,i s,u, d .ung d.inh d .ang cac công thu,c

trên nhiêu hang d .u,a vao hai tham sô sau:

• Ð.inh d .ang c .ôt, khi do cac công thu,c du, .o,c canh trai canh ph

,ai hay

canh giu,a.

• Canh lê c .ôt, trong do s .u, sáp xêp cac công thu,c du, .o

,c thiêt l .âp b,o,i

tham sô do ngu,o,i dung ch,ı d.inh.

4.2. G .ôp nhom cac công thu,c

Môi tru,o,ng gather la m .ôt trong nhu,ng môi tru,o,ng co thê,hiê

,n th.i nhom cac

công thu,c ma môi công thu,c nàm trên m .ôt hang riêng bi .êt. Nhu,ng côngthu,c nay se xuât hi .ên trên nhu,ng hang song song va du, .o

,c canh giu,a. Vıd .u, b .an hay xem cac h .ê thu,c lu, .o

,ng giac co, b,an sau:

sin2 (x) + cos2 (x) = 1, (4.1)sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α) , (4.2)cos (α + β) = cos (α) cos (β)− sin (α) sin (β) . (4.3)

Cac công thu,c trên du, .o,c t .ao ra b

,o,i do .an sau:

4.2 G .ôp nhom cac công thu,c 43

\begin{gather}\sin^{2}\left(x\right)+\cos^{2}\left(x\right)=1,\label{TrigA1}\\\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)+\sin\left(\beta\right)\,\cos\left(\alpha\right)\label{TrigB1}\\\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\left(\alpha\right)\,\cos\left\beta\right)-\sin\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right).\label{TrigC1}\end{gather}

Chung ta quan tâm dên s .u,khac nhau giu,a môi tru,o,ng gather va môi tru,o,ng

equation ma cac công thu,c du,o,i dây dung:

sin2 (x) + cos2 (x) = 1 (4.4)

sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α) (4.5)cos (α + β) = cos (α) cos (β)− sin (α) sin (β) (4.6)

Ro rang kho,ang tr´ang d .oc giu,a cac công thu,c (4.4), (4.5) va (4.6) la không

dêu, va do do trong tru,o,ng h .o,p nay môi tru,o,ng gather th

,oa man tôt ho,n yêu

câu c,ua ta. Tôi co vai chu y cho b .an vê vi .êc s

,u, d .ung môi tru,o,ng gather:

• Cac công thu,c riêng bi .êt du, .o,c xuông hang b

,o,i l .ênh \\;

• Công thu,c cuôi cung trong môi tru,o,ng nay không bao gio, co l .ênh \\;

• Môi hang du, .o,c danh sô t .u

, d .ông tru, khi co l .ênh \tag ho .ac \notagtru,o,c l .ênh \\;

• Nhan c,ua môi công thu,c ph

,ai d .at tru,o,c l .ênh \\;

• Không du, .o,c phep co m .ôt hang tr´ang trong môi tru,o,ng nay.

Nêu muôn tât c,a cac công thu,c bên trong gather dêu không du,

.o,c danh

sô, chung ta co thê,dung môi tru,o,ng gather* ma cac công thu,c trong môi

tru,o,ng nay co thê,du, .o

,c danh sô vo,i l .ênh \tag. S,u, d .ung môi tru,o,ng gather*,

công thu,c trên du, .o,c so .an l .ai nhu, sau:

sin2 (x) + cos2 (x) = 1 (TrigID)sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)cos (α + β) = cos (α) cos (β)− sin (α) sin (β)

44 Cac phu,o,ng trınh nhiêu dong

Vo,i l .ênh \label theo sau l .ênh \tag ta co thê,tham chiêu dên cac công thu,c

co d .at l .ênh \tag. Vı d .u tôi co thê,nhác l .ai công thu,c (TrigID) bàng l .ênh

\eqref.Chu y ràng, môi tru,o,ng gather ch

,ı chu,a cac “one-line formula” không

co nghıa la môi công thu,c không thê,biê

,u th.i trên nhiêu hang. Ðiêu nay co

nghıa la môi công thu,c ch,ı danh sô m .ôt lân.

4.3. Ngát dong cac công thu,c dai

Môi tru,o,ng multline la môi tru,o,ng cho phep ngát dong cac công thu,c quadai. Chu y dâu tiên la b .an ph

,ai phân bi .êt dây la môi tru,o,ng multline chu,

không ph,ai la multiline (multi-line). Cach s

,u, d .ung c

,ua môi tru,o,ng nay

không giông nhu, môi tru,o,ng gather.B .an hay xem xet vı d .u sau:

(x+y+z)2 (x−y)4 (x−z)2 = x8−2 x7 y−x6 y2+4 x5 y3

−x4 y4−2 x3 y5+x2 y6

−2 x6 y z+6 x5 y2 z−4 x4 y3 z−4 x3 y4 z+6 x2 y5 z−2 x y6 z−2 x6 z2+6 x5 y z2−3 x4 y2 z2

−8 x3 y3 z2+12 x2 y4 z2−6 x y5 z2+y6 z2+2 x4 y z3

−8 x3 y2 z3+12 x2 y3 z3−8 x y4 z3+2 y5 z3+x4 z4

−4 x3 y z4+6 x2 y2 z4−4 x y3 z4+y4 z4.

(4.7)ma no du, .o

,c nh .âp vao nhu, sau:

\begin{equation}(x + y + z)^2 \, (x - y)^4 \, (x - z)^2 =x^8 - 2\,x^7\,y -x^6\,y^2 + 4\,x^5\,y^3 - x^4\,y^4 - 2\,x^3\,y^5 + x^2\,y^6 -2\,x^6\,y\,z + 6\,x^5\,y^2\,z - 4\,x^4\,y^3\,z-4\,x^3\,y^4\,z +6\,x^2\,y^5\,z - 2\,x\,y^6\,z - 2\,x^6\,z^2 + 6\,x^5\,y\,z^2 -3\,x^4\,y^2\,z^2 - 8\,x^3\,y^3\,z^2 + 12\,x^2\,y^4\,z^2 -6\,x\,y^5\,z^2 + y^6\,z^2 + 2\,x^4\,y\,z^3 - 8\,x^3\,y^2\,z^3 +12\,x^2\,y^3\,z^3 - 8\,x\,y^4\,z^3 + 2\,y^5\,z^3 + x^4\,z^4 -4\,x^3\,y\,z^4 +6\,x^2\,y^2\,z^4 - 4\,x\,y^3\,z^4 + y^4\,z^4.\end{equation}

Ro rang công thu,c trên qua dai dên nôi không thê,trınh bay trên m .ôt hang

4.3 Ng át dong cac công thu,c dai 45

ma ph,ai ngát ra thanh tu,ng hang ngán ho,n, giông nhu, sau:

(x + y + z)2 (x− y)4 (x− z)2 = x8− 2 x7 y− x6 y2 + 4 x5 y3

− x4 y4

− 2 x3 y5 + x2 y6− 2 x6 y z + 6 x5 y2 z− 4 x4 y3 z

− 4 x3 y4 z + 6 x2 y5 z− 2 x y6 z− 2 x6 z2 + 6 x5 y z2

− 3 x4 y2 z2− 8 x3 y3 z2 + 12 x2 y4 z2

− 6 x y5 z2 + y6 z2

+ 2 x4 y z3− 8 x3 y2 z3 + 12 x2 y3 z3

− 8 x y4 z3

+ 2 y5 z3 + x4 z4− 4 x3 y z4 + 6 x2 y2 z4

− 4 x y3 z4 + y4 z4. (4.8)

\begin{multline}\label{MulLnEx1}(x + y + z)^2 \, (x - y)^4 \, (x - z)^2 =x^8 - 2\,x^7\,y -

x^6\,y^2 + 4\,x^5\,y^3 - x^4\,y^4\\- 2\,x^3\,y^5 + x^2\,y^6 -2\,x^6\,y\,z + 6\,x^5\,y^2\,z- 4\,x^4\,y^3\,z\\-4\,x^3\,y^4\,z + 6\,x^2\,y^5\,z- 2\,x\,y^6\,z - 2\,x^6\,z^2 + 6\,x^5\,y\,z^2\\- 3\,x^4\,y^2\,z^2 - 8\,x^3\,y^3\,z^2 + 12\,x^2\,y^4\,z^2- 6\,x\,y^5\,z^2 + y^6\,z^2\\+ 2\,x^4\,y\,z^3 - 8\,x^3\,y^2\,z^3 + 12\,x^2\,y^3\,z^3- 8\,x\,y^4\,z^3\\+ 2\,y^5\,z^3 + x^4\,z^4 - 4\,x^3\,y\,z^4 +6\,x^2\,y^2\,z^4- 4\,x\,y^3\,z^4 + y^4\,z^4.

\end{multline}

Cac chu y vê môi tru,o,ng multline:

• No,i tôt nhât dê,d .at l .ênh \label la ngay sau l .ênh \ begin{multline};

• Ngát dong bàng l .ênh \\ , dong cuôi không dung l .ênh \\ ;

• Quan sat công thu,c (4.8) ta thây hang dâu tiên du, .o,c canh trai, hang

cuôi cung du, .o,c canh ph

,ai va cac hang con l .ai du, .o

,c canh giu,a;

• Công thu,c luôn du, .o,c danh sô t .u

, d .ông tru, khi co l .ênh \tag hay \notagva sô thu, t .u

, du, .o,c d .at

,o, bên ph

,ai c

,ua hang cuôi cung (hay bên trai

hang dâu tiên). Ta co thê,không danh sô no vo,i l .ênh \notag. Môi

tru,o,ng multline* t .ao ra công thu,c nhiêu hang không danh sô t .u, d .ông

nhu,ng vân co thê,dung l .ênh \tag. B .an nho, ràng khi dung môi tru,o,ng

nay thı c,a công thu,c ch

,ı du, .o

,c danh sô m .ôt lân ho .ac không co danhsô.


4.4. Vai nguyên tác co, b,an

Sau dây la nhu,ng nguyên tác co, b,an dê

,so .an cac công thu,c Toan nhiêu

hang:

1. Xuông hang b,o,i l .ênh \\ va không dung l .ênh nay khi kêt thuc hang

cuôi cung;

2. Không du, .o,c phep co hang tráng bên trong cac môi tru,o,ng nay;

3. Nêu m .ôt môi tru,o,ng co chu,a nhiêu ho,n m .ôt công thu,c thı cac côngthu,c du, .o

,c danh sô song song. Ðanh sô t .u, d .ông co thê

,lo .ai b

,o b

,o,i l .ênh

\notag hay \tag.

4. L .ênh \label hay \tag luôn d .at tru,o,c l .ênh \\;

5. Môi môi tru,o,ng so .an công thu,c trên nhiêu hang dêu co tu,o,ng u,ngm .ôt môi tru,o,ng d .ang “ * ” ma vo,i no cac công thu,c không du, .o

,c danhsô t .u

, d .ông m .ac du l .ênh \tag vân co hi .êu l .u,c.

4.4.1. Công thu,c con

Vo,i m .ôt công thu,c dai du, .o,c ngát thanh nhiêu hang b

,o,i môi tru,o,ng multline,

ta g .oi môi hang nh,o la m .ôt công thu,c con (subformula) va chung cung co

thê,du, .o

,c tham chiêu dên nhu, la m .ôt công thu,c. Trong cac môi tru,o,ng khacthı d.inh nghıa c

,ua công thu,c con co thay dô

,i dôi chut. Vı d .u, trong cac môi

tru,o,ng canh lê, môi tru,o,ng ma trong no cac hang khac nhau c,ua công thu,c

du, .o,c tô

,chu,c ngay ngán trong nhu,ng c .ôt, công thu,c con la

• Bât cu, phân nao c,ua công thu,c ma no nàm giu,a v.i trı bát dâu va kı t .u

,

& dâu tiên; ho .ac

• Nàm giu,a hai kı t .u, &; ho .ac

• M .ôt kı t .u, & va m .ôt l .ênh \\; ho .ac

• Kı t .u, & cuôi cung va kêt thuc công thu,c.

4.4 Vai nguyên t ác co,b,an 47

Trong môi tru,o,ng canh lê, kı t .u, & du, .o

,c dung dê,ngan cach cac c .ôt, b .an cân

nho, nhu,ng nguyên tác sau khi dung cac môi tru,o,ng lo .ai nay dê,t .ao ra cac

công thu,c con:

1. Môi công thu,c con dêu ph,ai la m .ôt công thu,c hoan ch

,ınh ma LATEX

x,u, lı d .ôc l .âp;

2. Nêu m .ôt công thu,c con kêt thuc vo,i m .ôt trong cac phep toan hai ngôinhu, + hay −, chung ta ph

,ai nh .âp vao +{} hay -{}, theo thu, t .u

, ta thudu, .o

,c kho,ang tráng thıch h .o

,p giu,a công thu,c con va kı hi .êu do;

3. Nêu m .ôt công thu,c con bát dâu vo,i m .ôt trong cac phep toan hai ngôinhu, + hay −, chung ta ph

,ai nh .âp vao {}+ hay {}-, theo thu, t .u

, ta thudu, .o

,c kho,ang tráng thıch h .o

,p giu,a kı hi .êu do va công thu,c con.

4.4.2. Ngát dong va s áp theo c .ôt cac công thu,c

Du,o,ng nhu, dây la m .ôt vân dê dôi vo,i s,o, thıch va phong cach riêng c

,ua môi

ca nhân, th .u,c tê, ph

,ai co m .ôt s .u

, châp nh .ân cac nguyên tác in ân dang du, .o,c

s,u, d .ung dê

,quyêt d.inh ngát dong cac công thu,c dai khi nao va t .ai dâu, cung

nhu, sáp xêp theo c .ôt cac phân c,ua m .ôt công thu,c nhiêu hang nhu, thê nao.

George Grätzer, tac gi,a chınh c

,ua sach “Math into LATEX”, cung vo,i Ellen

Swanson, Arlene A. O’Sean, va Antoinette Tingley Schleyer (AmericanMathematical Society, Providence, RI, 1999) quyêt d.inh xuât b

,an sach

hu,o,ng dân vo,i t .u,a dê “Mathematics into Type”, nhu, la m .ôt s .u

, gio,i thi .êulam cach nao dê

,d.inh d .ang cac công thu,c co nhiêu hang. Phân nhiêu trong

sach ch.iu,anh hu,

,o,ng b

,o,i phong cach riêng c

,ua h .o, dây la m .ôt vai nguyên

tác co, b,an ma h .o noi dên trong sach:

1. Công thu,c ph,ai du, .o

,c ngát dong tru,o,c phep toan hai ngôi nhu, + hay−.

2. Nêu dâu ngát x,ay ra tru,o,c dâu +, − thı

,o, dong kê tiêp ta ph

,ai bát dâu

vo,i {}+ hay {}-.

3. Nêu ngát dong x,ay ra bên trong c .ap dâu ngo .ac do,n, ngo .ac vuông, . . .

thı dong kê tiêp ph,ai th .ut vao phu h .o

,p, do la, no ph,ai bát dâu

,o, bên

ph,ai c

,ua dâu m

,o, ngo .ac.


4. Vi .êc tô,chu,c cac công thu,c trong cac c .ôt giông nhu, cach cac c .ôt du, .o

,csáp

,o, v.i trı cac quan h .ê hay phep toan hai ngôi.

5. Nêu cac c .ôt du, .o,c sáp t .ai chô

,co cac phep toan hay quan h .ê hai ngôi,

kı t .u, & ph

,ai du, .o

,c d .at tr .u,c tiêp

,o, bên trai phep toan hai ngôi do.

6. Nêu s .u, sáp hang du, .o

,c lam b,o,i dâu + ho .ac - nhu, la m .ôt phep toan hai

ngôi thı no ph,ai du, .o

,c nh .âp vao nhu, sau: &{}+ ho .ac &{}-.

4.4.3. Ðanh sô nhom cac công thu,c

M .ac du vi .êc danh sô cac công thu,c co nhiêu hang du, .o,c lam t .u

, d .ông b,o,i

môi tru,o,ng ma b .an dung, nhu,ng thông thu,o,ng, chung ta co thê,thay dô

,i

phong cach danh sô theo y riêng. Vı d .u, quan sat cach danh sô cac phu,o,ngtrınh trong môi tru,o,ng gather sau:

sin2 (x) + cos2 (x) = 1, (4.9)sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α) , (4.9a)cos (α + β) = cos (α) cos (β)− sin (α) sin (β) . (4.9b)

Cach danh sô phu,o,ng trınh thu, hai va thu, ba thu du, .o,c nho, s

,u, d .ung hai

l .ênh \tag{\ref{TrigA3}a} va \tag{\ref{TrigA3}b}. Chu y ràng ta co thê,

tham chiêu dên c,a ba phu,o,ng trınh trên bàng cac l .ênh \label va \ref (hay

\eqref), giông nhu, “ hai phu,o,ng trınh (4.9a) va (4.9b) du, .o,c danh sô bên

trong phu,o,ng trınh (4.9).” M .ôt cach khac dê,thay dô

,i cach danh sô cac

phu,o,ng trınh trên la dung môi tru,o,ng subequations nhu, sau

sin2 (x) + cos2 (x) = 1 (4.10a)sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α) (4.10b)

cos (α + β) = cos (α) cos (β)− sin (α) sin (β) (4.10c)

\begin{subequations} \label{SubEqEx1}\begin{gather}\sin^{2} \left( x \right) + \cos^{2} \left( x \right) = 1\label{SubTrigA1} \\\sin \left(\alpha+\beta\right) = \sin \left( \alpha \right)\,\cos\left( \beta \right) + \sin \left( \beta \right) \, \cos

4.5 Canh ngay cac c .ôt 49

\left( \alpha \right) \label{SubTrigB1} \\\cos \left(\alpha+\beta\right) = \cos \left( \alpha \right)\,\cos\left( \beta \right) - \sin \left( \alpha \right) \, \sin\left( \beta \right) \label{SubTrigC1}\end{gather}\end{subequations}

U,u thê c

,ua môi tru,o,ng subequations la ta co thê

,danh sô cho c

,a nhom công

thu,c va cho tu,ng công thu,c nh,o trong nhom, do do ta co thê

,tham chiêu

dên tu,ng công thu,c ho .ac c,a nhom:

Cac công thu,c (4.10a), (4.10b) va (4.10c) la m .ôt phân c,ua công

thu,c (4.10).

va no du, .o,c so .an nhu, sau:

Cac công thu,c~\eqref{SubTrigA1}, \eqref{SubTrigB1} va\eqref{SubTrigC1} la m.ôt phân c

,ua công thu,c~\eqref{SubEqEx1}.

4.5. Canh ngay cac c .ôt

Trong m .uc nay ta se xet cac môi tru,o,ng ma no cho phep sáp cac phu,o,ngtrınh thanh nhiêu c .ôt.

4.5.1. Môi tru,o,ng align

Môi tru,o,ng align du, .o,c dung dê

,sáp cac phu,o,ng trınh thanh nhiêu c .ôt. Sô

c .ôt b.i h .an chê b,o,i d .ô r .ông c

,ua trang giây, va kho

,ang tráng giu,a cac c .ôt

du, .o,c diêu ch

,ınh m .ôt cach t .u

, d .ông. Vı d .u vê môi tru,o,ng align:

f (x, y) = x + y, g(y, z) = y + sin(z), h(x, z) = log x +√

z, (4.11)

φ(x, y) = (x + y)3, ψ(y, z) =√

y + sin(z), ζ (x, z) =log x +

√z

1 + |z|, (4.12)

trong do do .an l .ênh nh .âp vao la

\begin{align}f(x,y) & = x + y, & g(y,z) &= y+\sin(z), & h(x,z) &= \log x +


\sqrt{z}, \label{AlignExA1}\\\phi(x,y) &= (x + y)^{3}, & \psi(y,z) &= \sqrt{y+\sin(z)}, &\zeta(x,z) &= \frac{\log x + \sqrt{z}}{1+|z|},\label{AlignExA2}\end{align}

D .u,a vao cu phap c

,ua môi tru,o,ng align, ta thây kı t .u

, & du, .o,c dung vo,i tac

d .ung ngan cach cac c .ôt vo,i nhau. Bây gio, ta se xem xet nhu,ng vı d .u khac.Gi

,a s

,u, ta muôn canh ngay công thu,c sau

y(t) + y(t) +

y(t)1 + | sin(t) +

√y(t)|

+∫ t

−∞

y2(t) sin(t)√1 + log

(1

1+√

t

) dt

= 0

va công thu,c ψ (y(t), y(t), y(t)) +∫ t

−∞


(1ζ (t)

) dt

Ta co thê

,dung môi tru,o,ng align dê

,canh ngay hai công thu,c trên theo dâu

ngo .ac do,n nhu, sau:

y(t) + y(t)+

y(t)1 + | sin(t) +

√y(t)|

+∫ t

−∞


(1

1+√

t

) dt

= 0 (4.13)

ψ (y(t), y(t), y(t)) +∫ t

−∞


(1ζ (t)

) dt

. (4.14)

\begin{align}\dot{y}(t) + \ddot{y}(t) + & \left( \frac{\ddot{y}(t) }{1 +

|\sin(t) + \sqrt{y(t)}|} + \int_{-\infty}^{t}\frac{y^{2}(t)\sin(t)}{\sqrt{1+\log\left(\frac{1}{1+\sqrt{t}}\right)}} \, dt \right)=0\label{AlignExB1}\\

& \left( \psi\left(y(t),\dot{y}(t), \ddot{y}(t)\right) +

4.5 Canh ngay cac c .ôt 51

\int_{-\infty}^{t} \frac{y^{2}(t)\sin(t)} {\sqrt{1+\log \left(\frac{1}{\zeta(t)} \right) }} \, dt \right).\label{AlignExB2}\end{align}

ho .ac cung co thê,dung l .ênh \phantom1 theo cach sau:

\begin{align}& \dot{y}(t) + \ddot{y}(t) +

\left( \frac{\ddot{y}(t) }{1 + |\sin(t) + \sqrt{y(t)}|} +\int_{-\infty}^{t}\frac{y^{2}(t)\sin(t)}{\sqrt{1+\log\left(\frac{1}{1+\sqrt{t}}\right)}} \, dt\right) = 0 \\

& \phantom{\dot{y}(t) + \ddot{y}(t) +{}}\left( \psi\left(y(t),\dot{y}(t), \ddot{y}(t)\right) +\int_{-\infty}^{t}\frac{y^{2}(t)\sin(t)}{\sqrt{1+\log \left( \frac{1}{\zeta(t)} \right) }} \, dt\right).

\end{align}

Vı d .u nay th .u,c hi .ên vi .êc canh ngay hai công thu,c trên theo dâu tıch phân

bên trong c .ap dâu ngo .ac do,n:

y(t) + y(t) +

y(t)1 + | sin(t) +

√y(t)|

+t∫

−∞


(1

1+√

t

) dt

= 0 (4.15)

ψ (y(t), y(t), y(t)) +t∫

−∞


(1ζ (t)

) dt

. (4.16)

4.5.2. Môi tru,o,ng flalign

Môi tru,o,ng flalign la m .ôt d .ang c,ua môi tru,o,ng align trong do c .ôt thu, nhât

du, .o,c dâ

,y vê bên trai va c .ôt cuôi cung dâ

,y vê bên ph

,ai nêu co thê

,. Ðây la

1L .ênh \phantom xuât ra m .ôt kho,ang tráng trong công thu,c bàng vo,i d .ô dai c

,ua tham

sô c,ua l .ênh nay, vı d .u l .ênh $\phantom{aaaaa} cho ta kho

,ang tráng dai bàng d .ô dai c

,ua

nam chu, “a” giông nhu, sau . L .ênh nay du,.o,c dung phô

,biên dê

,canh ngay nhiêu

công thu,c theo c .ôt t .ai m .ôt v.i trı nao do.


vı d .u trên nhu,ng s,u, d .ung môi tru,o,ng nay:


z, (4.17)

φ(x, y) = (x + y)3, ψ(y, z) =√


√z

1 + |z|, (4.18)

4.5.3. Môi tru,o,ng alignat

M .ôt biên thê,khac rât linh d .ông c

,ua môi tru,o,ng align la môi tru,o,ng alignat.

Câu truc va cach s,u, d .ung c

,ua no gân giông vo,i môi tru,o,ng align nhu,ng

ph,ai co chu y la môi tru,o,ng alignat yêu câu ngu,o,i dung xac d.inh sô c .ôt c

,ua

môi tru,o,ng nay. So sanh công thu,c nay

f (x, y) = x + y,g(x, y) = log x +√

y, (4.19)

φ(x, y) = (x + y)3 + log x,ψ(x, y) =√

y + sin(x) + log y +√

x, (4.20)

vo,i công thu,c sau

f (x, y) = x + y, g(x, y) = log x +√

y, (4.21)

φ(x, y) = (x + y)3 + log x, ψ(x, y) =√

y + sin(x) + log y +√

x, (4.22)

M .ôt u,ng d .ung rât hu,u ıch c,ua môi tru,o,ng alignat la thêm vao chu y sau

công thu,c

f (x, y) = x + y, (Ðây la m .ôt công thu,c) (4.23)

φ(x, y) = (x + y)3 + log x (va dây la m .ôt công thu,c khac) (4.24)

L .ênh \intertext cho phep ta thêm m .ôt do .an van b,an vao môi tru,o,ng Toan

ma no không b.i s´ap xêp nhu, m .ôt c .ôt, b .an co thê,xem vı d .u sau:

f (x, y) = sin x cos y + cos x + sin y, (4.25)

ho .ac, b`ang vo,i,

= sin (x + y) , (4.26)

va no du, .o,c nh .âp vao:

\begin{align}f(x,y) &= \sin x \cos y + \cos x + \sin y, \\\intertext{ho.ăc, băng vo,i,} &= \sin\left( x + y \right),\end{align}

4.6 Môi tru,o,ng Toan con 53

4.6. Môi tru,o,ng Toan con

Môi tru,o,ng toan con la m .ôt môi tru,o,ng Toan ma no ch,ı co thê

,du, .o

,c dungbên trong m .ôt môi tru,o,ng Toan khac. Cac công thu,c du, .o

,c t .ao ra b,o,i môi

tru,o,ng Toan con du, .o,c xem nhu, m .ôt v .ât ma ta co thê

,tu,

,o,ng tu, .o

,ng nhu, lam .ôt “kı hi .êu Toan lo,n” hay do,n gi

,an la m .ôt “cai h .ôp”.

Cac môi tru,o,ng align, alignat, va gather co cac môi tru,o,ng Toan contu,o,ng u,ng la aligned, alignedat, va gathered. Xem xet cac công thu,c sau:


z,

φ(x, y) = (x + y)3, ψ(y, z) =√


√z

1 + |z|,

(4.27)

Công thu,c (4.27) du, .o,c t .ao ra nho, d .at môi tru,o,ng aligned bên trong môi

tru,o,ng equation.Ðiê

,m khac nhau co, b

,an giu,a s .u

, biê,n diên

,o, trên va nhu,ng công thu,c

nay so .an b`ang môi tru,o,ng align (,o, trang 52) la công thu,c trên du, .o

,c xemnhu, m .ôt phu,o,ng trınh duy nhât, co d .ac tru,ng la ch

,ı danh sô m .ôt lân.

Bây gio, b .an hay xem xet vı d .u sau:

f (x, y) = x + y

φ(x, y) = (x + y)3

sin2 (x) + cos2 (x) = 1sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)cos (α + β) = cos (α) cos (β)− sin (α) sin (β)

(4.28)Công thu,c (4.28) du, .o


\begin{equation}\label{Sub02}\begin{aligned}f(x,y) & = x+y \\\phi(x,y) & =(x+y)^{3}\end{aligned} \qquad \begin{gathered}\sin^{2}\left(x\right)+\cos^{2}\left(x\right)=1\\\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)+\sin\left(\beta\right)\,\cos\left(\alpha\right)\\\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\left(\alpha\right)\,\cos\left(\beta\right)-\sin\left(\alpha\right)\,\sin\left(\beta\right)


\end{gathered}\end{equation}

B .an hay chu y cach d .at môi tru,o,ng gathered va aligned bên trong môitru,o,ng equation, va c

,a hai môi tru,o,ng nay du, .o

,c canh giu,a theo chiêu d .ocnhu, thê nao. V.i trı c

,ua cac môi tru,o,ng con bên trong theo chiêu d .oc du, .o

,cdiêu khiê

,n b

,o,i tham sô vertical alignment ma no co thê

,nh .ân cac gia tr.i

sau: c–canh giu,a, t–canh dêu vê phıa trên, b–canh dêu vê phıa du,o,i. Vı d .u,chung ta co thê

,d.inh d .ang l .ai công thu,c (4.28) dêu vê phıa trên nhu, sau:

f (x, y) = x + y

φ(x, y) = (x + y)3


(4.29)hay dêu vê phıa du,o,i:

f (x, y) = x + y

φ(x, y) = (x + y)3


(4.30)hay theo m .ôt cach d .ac bi .êt:

f (x, y) = x + y

φ(x, y) = (x + y)3 sin2 (x) + cos2 (x) = 1sin (α + β) = sin (α) cos (β) + sin (β) cos (α)cos (α + β) = cos (α) cos (β)− sin (α) sin (β)

(4.31)M .ôt hi .êu u,ng thu,o,ng dung trong trınh diên c

,ua môi tru,o,ng aligned la biê

,u

th.i kêt qu,a c

,ua cac phep tınh do,n gi

,an, vı d .u:

sin (2α) = sin (α + α)= sinα cosα + cosα sinα= 2 sinα cosα

(4.32)

4.6.1. Môi tru,o,ng con split

Môi tru,o,ng split du, .o,c dung dê

,ng´at m .ôt công thu,c du, .o

,c canh ngay theom .ôt phân nao do. Môi tru,o,ng nay cung câp hai thu .ôc tınh quan tr .ong lam

4.6 Môi tru,o,ng Toan con 55

cho no tr,o, nên hu,u ıch, d .ac bi .êt khi dung bên trong môi tru,o,ng align.

• Môi tru,o,ng Toan chu,a no ch,ı xem c

,a công thu,c t .ao ra b

,o,i môi tru,o,ng

split nhu, la m .ôt công thu,c duy nhât va ch,ı danh sô m .ôt lân.

• Môi tru,o,ng split th .u,c s .u

, la môi tru,o,ng aligned vo,i m .ôt c .ôt, no chophep ta d.inh nghıa ch

,ı m .ôt v.i trı canh ngay cac c .ôt. Khi môi tru,o,ng

split dung bên trong môi tru,o,ng align thı diê,m dê

,canh ngay cac c .ôt

trong môi tru,o,ng split du, .o,c châp nh .ân b

,o,i môi tru,o,ng align va du, .o

,cdung dê

,canh ngay tât c

,a cac công thu,c bên trong môi tru,o,ng align.

Va dây la m .ôt vı d .u u,ng d .ung tr .u,c tiêp môi tru,o,ng split:

y(t) + y(t) +

y(t)1 + | sin(t) +

√y(t)|

+∫ t

−∞


( 11+t

) dt

+(ψ (y(t), y(t), y(t)) +

∫ t

−∞

y2(t) sin(t)√1 + ζ (t)

dt)

= 0.

(4.33)

no du, .o,c nh .âp vao nhu, sau:

\begin{equation} \label{SplitEx1}\begin{split}\dot{y}(t)+\ddot{y}(t) & {}+\left(\frac{\ddot{y}(t)}{1+|\sin(t)+\sqrt{y(t)}|}+\int_{-\infty}^{t}\frac{y^{2}(t)\sin(t)}{\sqrt{1+\log\left(\frac{1}{1+t}\right)}}\,dt\right)\\& {}+\left(\psi\left(y(t),\dot{y}(t),\ddot{y}(t)\right)+\int_{-\infty}^{t} \frac{y^{2}(t)\sin(t)}{\sqrt{1+\zeta(t)}}\,dt\right)=0.\end{split}\end{equation}

Nhu,ng ta cung co thê,dung môi tru,o,ng multline dê

,d.inh d .ang l .ai công thu,c

trên:

y(t) + y(t) +

y(t)1 + | sin(t) +

√y(t)|

+∫ t

−∞


( 11+t

) dt

+(ψ (y(t), y(t), y(t)) +

∫ t

−∞

y2(t) sin(t)√1 + ζ (t)

dt)

= 0. (4.34)


Trong tru,o,ng h .o,p nay, theo tôi, công thu,c (4.34) trông d .ep ho,n công

thu,c (4.33).Con dây la vı d .u s

,u, d .ung môi tru,o,ng split bên trong môi tru,o,ng align:

p1(x) = (x + sin x)3

+ 3 log(

1√x

),

p2(x) = (x + sin x)3

+ 33 log(

1√x

),

(4.35)

p(x)3 = (x + sin x)3

+ 4 log(

1√x

),

p4(x) = (x + sin x)3

+ 44 log(

1√x

).

(4.36)

va dây la do .an l .ênh nh .âp vao

\begin{align}\begin{split}p_{1}(x) & = (x + \sin x )^{3} \\

& {}+ 3 \log\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right),\end{split}

&\begin{split}p_{2}(x) & = (x + \sin x )^{3} \\

& {}+ 33 \log\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right),\end{split}

\\\begin{split}p(x)_{3} & = (x + \sin x )^{3} \\

& {}+ 4 \log\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right),\end{split}&

\begin{split}p_{4}(x) & = (x + \sin x )^{3} \\

& {}+ 44 \log\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right).\end{split}

\end{align}

4.7 Ð.inh d .ang c .ôt 57

4.7. Ð .inh d .ang c .ôt

Khi b .an lam vi .êc vo,i nhu,ng dôi tu,.o,ng du,

.o,c s ´ap xêp nhiêu theo c .ôt giông

nhu, ma tr .ân, thông thu,o,ng chung ta mong muôn cac phân t,u, c

,ua ma tr .ân

du, .o,c canh giu,a bên trong c .ôt chu,a no. Ðê

,th .u

,c hi .ên vi .êc nay, chung takhông thê

,d .u

,a vao cac môi tru,o,ng canh ngay theo lê ma ph,ai dung dên cac

môi tru,o,ng mo,i, du, .o,c g .oi la môi tru,o,ng Toan canh ngay theo nhiêu c .ôt.

Cac môi tru,o,ng array, matrix va case dêu co thê,lam du, .o

,c yêu câu nay.Sau dây la vai vı d .u:

A =[A11 A12A21 A22

]Môi tru,o,ng matrix co thê

,cho phep so .an cac ma tr .ân co thê

,co to,i 10 c .ôt,

nêu b .an muôn nhiêu ho,n thı b .an ph,ai diêu ch

,ınh tham sô MaxMatrixCols

dê,xac d.inh sô c .ôt nhiêu nhât, b .an hay nhın vı d .u nay:

\begin{equation*}\setcounter{MaxMatrixCols}{12}\begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\1 & 2 & \hdotsfor{8} & 11 & 12\end{matrix}

\end{equation*}

va no xuât ra kêt qu,a la

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 12

4.7.1. Cac d .ang c,ua môi tru,o,ng matrix

Cac d .ang c,ua môi tru,o,ng matrix cho phep t .ao ra cac ma tr .ân vo,i cac dâu

ngo .ac vuông, chuâ,n, dâu d.inh thu,c. Xem xet cac ma tr .ân sau:

A11 A12A21 A22

(A11 A12A21 A22

) [A11 A12A21 A22

]∣∣∣∣A11 A12A21 A22

∣∣∣∣ ∥∥∥∥A11 A12A21 A22

∥∥∥∥ {A11 A12A21 A22

}


Chung lân lu, .o,t du, .o

,c t .ao ra b,o,i cac môi tru,o,ng matrix, pmatrix, bmatrix,

vmatrix, Vmatrix va Bmatrix.

4.7.2. Môi tru,o,ng array

Môi tru,o,ng array cung câp b,o,i AMS-LATEX co trong goi amsmath. Th .u

,cchât no gân giông vo,i môi tru,o,ng matrix nhu,ng cho phep ta diêu ch

,ınh vi .êc

d.inh d .ang cac c .ôt trong môi tru,o,ng nay. Cac tham sô la c, l, r lân lu, .o,t canh

giu,a, canh trai, canh ph,ai cac c .ôt trong môi tru,o,ng nay. Sau dây la m .ôt vı

d .u co bôn c .ôt, trong do c .ôt thu, nhât du, .o,c canh trai, hai c .ôt giu,a canh giu,a

va c .ôt cuôi cung canh ph,ai

A =

1 A12 A13 111 A22 A23 11111 A32 A33 1111111 A42 A43 1111

no du, .o


\[A=\left(\begin{array}{lccr}1 & A_{12} & A_{13} & 1 \\11 & A_{22} & A_{23} & 11 \\111 & A_{32} & A_{33} & 111 \\1111 & A_{42} & A_{43} & 1111\end{array}\right)

\]

4.7.3. Môi tru,o,ng cases

Môi tru,o,ng cases la m .ôt môi tru,o,ng Toan con, d .ac bi .êt co ıch trong tru,o,ngh .o

,p b .an d.inh nghıa cac ham co nhiêu công thu,c khac nhau u,ng vo,i nhu,ngt .âp xac d.inh khac nhau. Vı d .u

f (x) =

log(−x), nêu x < 0;0, nêu x = 0;x sin x nêu x > 0.

4.8 Ng át trang 59

\begin{equation*}f(x) =

\begin{cases}\log(-x), & \text{nêu } x<0; \\0, & \text{nêu } x=0; \\x^{\,\sin x} & \text{nêu } x>0.\end{cases}

\end{equation*}

4.8. Ngát trang

Theo m .ac d.inh, cac môi tru,o,ng Toan nhiêu hang không cho phep ngáttrang giu,a no. Vı v .ây, khi dung cac môi tru,o,ng nay, không hiêm khi ta cothê

,thây m .ôt vai trang du, .o

,c lâp dây không hoan ch,ınh. Ðê

,bát bu .ôc ngát

trang x,ay ra bên trong môi tru,o,ng Toan nhiêu hang, chung ta co thê

,dung

declaration \allowdisplaybreaks nhu, vı d .u sau:

{\allowdisplaybreaks\begin{multline}\dot{y}(t) + \ddot{y}(t) {}+ \left( \frac{\ddot{y}(t) }{1 + |\sin(t) + \sqrt{y(t)}|} + \int_{-\infty}^{t}\frac{y^{2}(t)\sin(t)}{\sqrt{1+\log\left(\frac{1}{1+t}\right)}} \,dt\right) \\{}+ \left( \psi\left(y(t),\dot{y}(t), \ddot{y}(t)\right)+\int_{-\infty}^{t} \frac{y^{2}(t)\sin(t)}{\sqrt{1+\zeta(t)}}\, dt \right) = 0,\end{multline}}

CHU,O

,NG 5

HINH,ANH VA CAC ÐÔI TU

,.O,NG

Ð .AC BI .ÊT

5.1. Goi graphicx

Goi graphicx la m .ôt trong nhiêu goi hô tr .o, cho vi .êc chen vao van b

,an cac

hınh,anh bên ngoai, do la cac hınh

,anh du, .o

,c t .ao b,o,i cac chu,o,ng trınh x

,u,

ly,anh khac ma không ph

,ai la b

,an thân LATEX. Goi nay co thê

,t .ao ra m .ôt sô

kêt qu,a thông d .ung, cho phep ta thêm vao tai li .êu hınh

,anh va ho,n thê nu,a,

no co thê,tuy biên d .ô lo,n, hu,o,ng, no,i du,a

,anh vao. Cac l .ênh dê

,diêu khiê

,n

vi .êc du,a,anh vao va diêu ch

,ınh dang v

,e c

,ua no co tac d .ung ph .u thu .ôc vao

s .u, tu,o,ng thıch giu,a d.inh d .ang

,anh va driver dung dê

,hiê

,n th.i hay in kêt qu

,a

xuât ra c,ua LATEX. B

,an chât c

,ua vân dê nay la b .an ph

,ai ch .on driver phu

h .o,p c

,ua goi graphicx vo,i yêu câu c

,ua b .an. Vı d .u, khi n .ap vao goi graphicx,

o, dâu tai li .êu, hai l .u,a ch .on driver pdftex va dvips ph

,ai du, .o

,c xac d.inh, ph .uthu .ôc vao b .an dung TEX hay pdfTEX.

L .ênh co, b,an cung câp b

,o,i goi nay la \includegraphics, no cho phep ta

du,a hınh,anh vao tai li .êu. Nhu,ng gı sau dây, chung ta xem nhu, la m .ôt th

,ao

lu .ân tom t´at vê l .ênh nay va cac tham sô c,ua no. Cac vı d .u se giup b .an thây

du, .o,c kh

,a nang cung nhu, minh h .oa tac d .ung c

,ua tu,ng tuy ch .on ma tôi noi

dên. Ðê,co nhu,ng thông tin chi tiêt ho,n b .an co thê

,tham kh

,ao

,o, M .uc 6.2

c,ua Sach [4].

5.1 Goi graphicx 61

5.1.1. Co, b,an vê l .ênh \includegraphics

Vı d .u nay cho b .an m .ôt cach do,n gi,an dê

,dung l .ênh \includegraphics,

ch,ı cân d .at tên file hınh va không co m .ôt tuy ch .on nao du, .o

,c dung.

\includegraphics{CCODMasterCurve}

5.1.2. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on scale

Thu nh,o

\includegraphics[scale=0.5]{CCODMasterCurve.eps}

62 Hınh,anh va cac dôi tu,

.o,ng d .ac bi .êt

Phong lo,n

\includegraphics[scale=0.5]{CCODMasterCurve}

5.1.3. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on width, height, vakeepaspectratio

Ðiêu ch,ınh chiêu r .ông va chiêu cao

\includegraphics[width=4.3in,height=2in]{CCODMasterCurve}

5.1 Goi graphicx 63

Giu, hınh cân dôi

\includegraphics[width=6in,height=3in,keepaspectratio=true]{CCODMasterCurve.eps}

5.1.4. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on angle

\includegraphics[angle=45,origin=tl]{CCODMasterCurve}


.o,ng d .ac bi .êt

5.1.5. L .ênh \includegraphics: tuy ch .on bb

,o, dây, bb d .ai di .ên cho “bounding box”. Bounding box c

,ua m .ôt hınh d.inh

nghıa d .ô lo,n c,ua no cho LATEX phân phôi lu, .o

,ng kho,ang tr´ang dê

,d .at hınh,

anh vao.

Gio,i h .an m .ôt phân va c´at hınh

\includegraphics{CCODMasterCurve.eps}

5.1 Goi graphicx 65

\includegraphics[bb=0.000 10.000 150.000 230.000]{CCODMasterCurve}

\includegraphics[bb=0.000 0.000 150.000 200.000,clip=true]{CCODMasterCurve.eps}


.o,ng d .ac bi .êt

Phong to

\includegraphics[bb=0.000 0.000 266.000 236.000]{CCODMasterCurve.eps}

\includegraphics[clip=true,scale=2.0,viewport=0.0 100.0150.0 200.0]{CCODMasterCurve}

5.2 Goi lscape 67

5.2. Goi lscape

M .ôt phân c,ua goi l .ênh x

,u, ly hınh

,anh, goi lscape cung câp m .ôt cach gi

,ai

quyêt dôi vo,i nhu,ng hınh,anh lo,n ma no ph

,ai hiê

,n th.i trong c

,a m .ôt trang

in ngang (landscape). Khi ph,ai du,a vao tai li .êu m .ôt hınh d

,u lo,n, ta thu,o,ng

không muôn lam vo, câu truc xuyên suôt c,ua c

,a tai li .êu. Vı thê, dê

,b

,ao d

,am

câu truc c,a tai li .êu trong khi co m .ôt vai dôi tu, .o

,ng du, .o,c thêm vao t .ai nhu,ng

trang riêng,o, chê d .ô landscape, môi tru,o,ng landscape du, .o

,c cung câp b,o,i

goi lscape. M .ôt vı d .u vê vi .êc s,u, d .ung no la Hınh 5.1.

\afterpage{\clearpage\begin{landscape}\begin{figure}\begin{center}\includegraphics[scale=0.75]{Specter}\end{center}\caption{\label{fig:girls}Ðây la m.ôt

,anh trăng đen nhu,ng rât đ.ep.}

\end{figure}\end{landscape}}


.o,ng d .ac bi .êt

Hın

h5.

1:Ð

âyla

m.ôt

, anh

tr´ an

gde

nnh

u, ngrâ

td.ep

.

5.3 Cac vân dê x,ay ra khi chen hınh

,anh 69

5.3. Cac vân dê x,ay ra khi chen hınh

,anh

Th,ınh tho

,ang, ph .u thu .ôc vao cach t .ao ra dôi tu, .o

,ng hınh,anh b .an co thê

,se

g .ap vai vân dê trong vi .êc du,a hınh,anh vao hay d .at no vao tai li .êu không

dung y d.inh.,o, dây, chung tôi mô t

,a vai vân dê thu,o,ng x

,ay ra ma nguyên

nhân c,ua no la kıch thu,o,c c

,ua hınh qua lo,n so vo,i khô

,giây. B .an hay xem

xet nhu,ng vı d .u sau.

Hınh 5.2: Ðây la m .ôt vı d .u vê bu,c tranh theo phong cach hi .ên d .ai.

Hınh nay du, .o,c du,a vao nhu, m .ôt trang riêng, Ðiêu bât ti .ên nay co thê

,

dê dang s,u,a chu,a bàng cach ch

,ınh s

,u,a kıch thu,o,c c

,ua

,anh. Vı d .u, hınh trên

du, .o,c t .ao b

,o,i Adobe Illustrator 9.0 va lu,u tru,

,o, d .ang file PDF. May mán

thay, bàng cach m,o, file PDF nay trong m .ôt chu,o,ng trınh so .an van b

,an do,n

gi,an (a text editor, vı d .u nhu, Notepad) ta co thê

,thây cac “kıch thu,o,c c

,ua

hınh” (air box) rât khac va th .âm chı nh,o ho,n kıch thu,o,c c

,ua trang van b

,an.

B .an co thê,m

,o, file

,anh do va co thê

,thây nhu,ng dong gân

,o, trên nhu, sau:


.o,ng d .ac bi .êt

/MediaBox [ 0 0 612 792 ]/ArtBox [ 181.80859 473.23535 398.08789 637.84473 ]%%BoundingBox: 181 473 399 638%%HiResBoundingBox: 181.8086 473.2354 398.0879 637.8447

Chu y r`ang /MediaBox chınh la kıch thu,o,c c,ua trang giây 81

2 × 11 inch(kıch thu,o,c th .u

,c c,ua

,anh trong file PDF rât lo,n). Cac kıch thu,o,c /ArtBox,

BoundingBox, va HiResBoundingBox xac d.inh “bounding box” c,ua hınh.

Do do, ta co thê,dê dang ch

,ınh s

,u,a cac thông sô nay, b`ang cach s

,u,a l .ai cac

kıch thu,o,c xâp x,ı trong file PDF va s

,u, d .ung no cho cac gia tr.i c

,ua bb. Vı

d .u vê diêu nay co kêt qu,a la Hınh 5.3.

Hınh 5.3: Ðây la m .ôt vı d .u vê bu,c tranh theo phong cach hi .ên d .ai.

5.4. S,u, d .ung mau vo,i goi color

Goi color la m .ôt phân c,ua goi graphicx va co vai phân du, .o

,c s,u, d .ung b

,o,i

goi graphicx, d .ac bi .êt, xa ho,n nu,a m .ôt sô driver c,ua hai goi co liên quan

5.4 S,

u,d .ung mau vo,i goi color 71

dên nhau. Ðê,thêm vao m .ôt sô tınh nang cho goi graphicx, goi color co thê

,

du, .o,c n .ap vo,i cac l .u

,a ch .on sau:

• monochrome: chuyê,n m .oi l .ênh xac d.inh mau thanh tráng den;

• dvipsnames: lam cac tên mau c,ua tuy ch .on dvips co thê

,s

,u, d .ung cho

cac driver khac;

• nodvipsnames: vô hi .êu hoa tên mau c,ua dvips dê

,tiê ki .êm b .ô nho,;

• usenames: n .ap tât c,a cac tên mau ma ta d.inh nghıa (Tôi thu,o,ng không

dung no vo,i TEX).

5.4.1. Ð.inh nghıa mau

Mau sác co thê,du, .o

,c ta d.inh nghıa bàng cach pha tr .ôn cac mau co, b,an

(model-component). Vı d .u:

[rgb]{1,0,0}

d.inh nghıa mau mo,i theo h .ê mau rgb vo,i {1,0,0} la cac tham sô dê,pha

tr .ôn mau. Trong vı d .u d .ac bi .êt trên mau mo,i do la mau d,o. Nêu m .ôt h .ê

mau du, .o,c dung, mau mo,i du, .o

,c d.inh nghıa nhu, sau:

[named]{ColorName}

trong do ColorName la b .ô gôm tên mau va cac tham sô dê,trôn mau. Hai h .ê

mau thu,o,ng dung la rgb ho .ac cmyk.Mau mo,i du, .o

,c d.inh nghıa b,o,i l .ênh:

\definecolor{name}{model}{specs}

Vı d .u:

\definecolor{MyKindOfBlue}{rgb}{0.3,0.5,0.7}

d.inh nghıa tên mau MyKindOfBlue cho b,o,i h .ê mau rgb vo,i cac thông sô

{0.3,0.5,0.7}. Sau do ta co thê,dung mau nay trong tai li .êu.

Cac l .ênh s,u, d .ung mau du, .o

,c th,ao lu .ân thông qua cac vı d .u.


.o,ng d .ac bi .êt

Mau nên c,ua trang van b

,an

L .ênh \pagecolor xac d.inh mau nên c,ua trang van b

,an hi .ên tho,i va c

,a

nhu,ng trang sau do.

Mau c,ua chu,

Mau c,ua chu, co thê

,xac d.inh b

,o,i l .ênh \color theo d .ang

\color{<tên mau> text}

hay

\textcolor{tên mau}{text}

Vı khi in ra tât c,a dêu co mau den nên tôi không du,a ra cac vı d .u

,o, phân

nay.Ðê

,tr

,o, l .ai mau chu, “thông thu,o,ng” ta co thê

,s

,u, d .ung l .ênh \normalcolor.

Bây gio, tôi co vai chu y,o, dây.

• Mau BurntOrange du, .o,c d.inh nghıa trong file dvipsnam.def, ma no

du, .o,c n .ap t .u

, d .ông khi goi color du, .o,c n .ap vo,i tuy ch .on dvipsnames.

• Ðê,thay dô

,i mau cho m .ôt vai chu, ma không la tât c

,a ta co thê

,dung

l .ênh \textcolor du,o,i d .ang sau:

\textcolor{tên mau}{text}

B .an hay so .an cac l .ênh nay va biên d.ich dê,xem th

,u, kêt qu

,a thê nao.

\textcolor{red}{red},\textcolor{green}{green},\textcolor{blue}{blue},\textcolor{yellow}{yellow},\textcolor{cyan}{cyan},\textcolor{magenta}{magenta},\textcolor{black}{black}, and\textcolor{white}{white}.

• Nêu muôn t .ao ra m .ôt “h .ôp” co mau nên vu,a d,u chu,a m .ôt do .an ng´an

thı b .an co thê,dung l .ênh \colorbox.

5.5 Môi tru,o,ng float 73

• Nêu muôn thay dô,i c

,a mau nên va biên c

,ua h .ôp chu,c van b

,an ta co

thê,dung l .ênh \fcolorbox vo,i hai tham sô vê mau, cai thu, nhât cho

biên va thu, hai la mau nên.

5.4.2. Tên mau co trong tuy ch .on dvips

Tên mau trong file dvipsnam.def

GreenYellowYellowGoldenrodDandelionApricotPeachMelonYellowOrangeOrangeBurntOrangeBittersweetRedOrangeMahoganyMaroonBrickRedRedOrangeRedRubineRed

WildStrawberrySalmonCarnationPinkMagentaVioletRedRhodamineMulberryRedVioletFuchsiaLavenderThistleOrchidDarkOrchidPurplePlumVioletRoyalPurpleBlueViolet

PeriwinkleCadetBlueCornflowerBlueMidnightBlueNavyBlueRoyalBlueBlueCeruleanCyanProcessBlueSkyBlueTurquoiseTealBlueAquamarineBlueGreenEmeraldJungleGreenSeaGreen

GreenForestGreenPineGreenLimeGreenYellowGreenSpringGreenOliveGreenRawSiennaSepiaBrownTanGrayBlackWhite

5.5. Môi tru,o,ng float

Chen hınh b`ang l .ênh \includegraphics se du, .o,c th .u

,c hi .ên ch,ang bao lâu

sau no,i ta d .at l .ênh do, cung giông nhu, ta t .ao cac b,ang vo,i môi tru,o,ng

tabular. M .ôt cach khac dê,chen hınh ho .ac b

,ang không khac mây so vo,i

cach trên la dung cac môi tru,o,ng figure hay table dê,lam cho TEX d .at cac

dôi tu, .o,ng nay t .ai m .ôt v.i trı co thê

,du, .o

,c vo,i m .uc dıch la lam cho tai li .êu tr,o,

nên sang s,ua. Ðiê

,m khac la cac hınh hay b

,ang nay du, .o

,c d .at tên va co thê,

tham chiêu dê dang. Cac môi tru,o,ng figure va table la nhu,ng d .ang d .at bi .êtc

,ua m .ôt môi tru,o,ng float tô

,ng quat du, .o

,c cung câp b,o,i goi floats.


.o,ng d .ac bi .êt

Hınh 5.4: Ðây la m .ôt hınh,anh hâp dân.

5.5.1. No,i d .at dôi tu,.o,ng

Hınh,anh va b

,ang co thê

,du, .o

,c xem la m .ôt dôi tu,.o,ng linh d .ông bàng cach

d .at chung vao cac môi tru,o,ng figure, figure*, table, va table*. D .ang * c,ua hai

môi tru,o,ng trên ch,ı dung khi b .an dang dung câu truc van b

,an hai c .ôt va

no lam cho dôi tu, .o,ng du,a vao nàm ngang c

,a hai c .ôt tu,c la không ch.iu tac

d .ông c,ua môi tru,o,ng hai c .ôt nay. Nhu,ng tru,o,ng h .o

,p khac b .an nên dungcac môi tru,o,ng thông thu,o,ng.

Hınh 5.4 du, .o,c chen vao bàng môi tru,o,ng figure. Vı d .u nay s

,u, d .ung do .an

l .ênh sau:

\begin{figure}\begin{center}\includegraphics{TCCODExample}


\end{center}\caption{\label{fig:AnExamFig}Ðây la m.ôt hınh

,anh hâp dân.}

\end{figure}

Thanh phân co, b,an c

,ua vı d .u nay la hınh

,anh co sãn, thêm vao do la tên

hınh dê,gi

,ai thıch n .ôi dung co, b

,an hay m .ôt nh .ân d.inh c

,ua b .an vê no. Bàng

cac l .ênh \label va \ref ta co thê,gan nhan va tham chiêu dên no dê dang.

Vân dê chınh c,ua m .uc nay la th

,ao lu .ân vê no,i d .at dôi tu,

.o,ng ma c .u thê

,,o, dây la hınh

,anh. Cac tham sô diêu khiê

,n vi .êc v.i trı d .at hınh gôm co:

• h (here): d .at hınh,anh hay b

,ang giông nhu, tru,o,ng h .o

,p ta ch,ı dung

l .ênh \includegraphics hay môi tru,o,ng tabular;

• t (top): quyêt d.inh d .at dôi tu, .o,ng

,o, dâu trang hi .ên t .ai hay dâu nhu,ng

trang khac sau do;

• b (bottom): d .at dôi tu, .o,ng

,o, cuôi trang hi .ên t .ai hay cuôi nhu,ng trang

kê tiêp;

• p (page): d .at cac dôi tu, .o,ng nay lên m .ôt trang d .at bi .êt ch

,ı chu,a cac

dôi tu, .o,ng linh d .ông,

,o, dây la hınh hay b

,ang;

• !: không quan tâm dên cac tham sô bên trong,anh hu,

,o,ng dên s .u

, sápxêp no.

Lân nu,a, ta ph,ai hiê

,u ràng tât c

,a nhu,ng tuy ch .on trên dây không co tınh

tuy .êt dôi. Nêu ph,ai s

,u, d .ung nhiêu thı goi float co thê

,giup nhiêu cho b .an

nho, co thêm tuy ch .on H.1

Khi s,u, d .ung cac môi tru,o,ng float dê

,chen hınh hay b

,ang, ta co thê

,

dung cac l .ênh \clearpage hay \cleardoublepage dê,chu,a ra m .ôt hay hai

trang tráng dê,xuât cac hınh va b

,ang con trong hang d .o

,i. Ðiê,m bât l .o

,ikhi dung hai l .ênh nay la trang hi .ên tho,i se co thê

,b.i b

,o trông m .ôt phân

lam cho trang do không d .ep. Ðê,c

,ai thi .ên vân dê nay ta co thê

,dung l .ênh

\afterpage cung câp b,o,i goi afterpage. Ðiê

,m l .o

,i c,ua l .ênh nay la trang hi .ên

tho,i du, .o,c lâp dây b

,o,i phân van b

,an tiêp theo, sau khi kêt thuc trang do thı

1tuy ch .on H co hi .êu l .u,c tuy .êt dôi bát bu .ôc dôi tu,.o

,ng ph,ai du,.o

,c d .at ngay t .ai no,i du,avao, dê

,s

,u, d .ung no b .an cân co goi here.


.o,ng d .ac bi .êt

trang sau se b,o trông dê

,chen hınh vao. Ta co thê

,lam vi .êc nay b

,o,i l .ênh

sau: \afterpage{\clearpage}.Cac l .ênh sau du, .o

,c d.inh nghıa l .ai dê,thu du, .o

,c m .ôt dang v,e tôt ho,n cho

môi tru,o,ng float.

\renewcommand{\floatpagefraction}{0.85}\renewcommand{\topfraction}{0.85}\renewcommand{\bottomfraction}{0.85}\renewcommand{\textfraction}{0.15}

5.5.2. Vı d .u vê môi tru,o,ng table

Ðây la m .ôt vı d .u minh h .oa vi .êc s,u, d .ung môi tru,o,ng table. B

,ang 5.1 du, .o

,ct .ao b

,o,i cac l .ênh sau:

\begin{table}[b]\begin{center}\begin{tabular}{@{}p{1.7in}p{3.3in}@{}}Course and Date & Brief Description \\\hlineIntroduction to LSEDIT\newline March 14 -- 16 &Logging on ---explanation of the VMS file system ---explanation and intensive application of the VMS editorLSEDIT --- user modifications \\\hlineIntroduction to \LaTeX{}\newline March 21 -- 25 &

Course and Date Brief DescriptionIntroduction to LSEDITMarch 14 – 16

Logging on — explanation of the VMS file sys-tem — explanation and intensive application ofthe VMS editor LSEDIT — user modifications

Introduction to LATEXMarch 21 – 25

Word processors and formatting programs — textand commands — environments — document andpage styles — displayed text — math equations— simple user-defined structures


,ang rât d .ep.


Word processors and formatting programs ---text and commands --- environments ---document and page styles ---displayed text --- math equations ---simple user-defined structures\end{tabular}\end{center}\caption{\label{TableExample1}Ðây la m.ôt b

,ang rât đ.ep.}

\end{table}

Chu y r`ang trong B,ang 5.1 tên b

,ang du, .o

,c d .at,o, phıa du,o,i. Ta co thê

,d .at no

,o, phıa trên c

,ua b

,ang b`ang cach d .at l .ênh \caption tru,o,c môi tru,o,ng tabular

giông nhu,,o, B

,ang 5.2.


,ang rât d .ep.

Course and Date Brief DescriptionIntroduction to LSEDITMarch 14 – 16

Logging on — explanation of the VMS file sys-tem — explanation and intensive application ofthe VMS editor LSEDIT — user modifications

Introduction to LATEXMarch 21 – 25

Word processors and formatting programs — textand commands — environments — document andpage styles — displayed text — math equations— simple user-defined structures

5.5.3. Vı d .u s,u, d .ung môi tru,o,ng figure

Xac d.inh no,i d .at hınh,anh giông nhu, lam dôi vo,i b

,ang. Khi du,a vao cac

hınh nh,o chung ta muôn d .at hai hınh trên m .ôt hang ngang. Khi do ta co

thê,dung môi tru,o,ng minipage giông nhu, Hınh 5.5 va 5.6. Hınh 5.5 va 5.6

du, .o,c t .ao b

,o,i cac l .ênh sau:

\begin{figure}[ht]\begin{minipage}[t]{2.7in}

\begin{center}\includegraphics[scale=0.5]{TCCODExample.eps}


.o,ng d .ac bi .êt

Hınh 5.5: Ðây la tên c,ua hınh nay.

No co d .ep không?Hınh 5.6: M .ôt tên qua dai, hi v .ongno du, .o

,c in ra trên nhiêu hang.

\end{center}\caption{\label{fig:CZFragmentation}Ðây la tên c

,ua

hınh nay. No co đ.ep không?}\end{minipage}

\hfill\begin{minipage}[t]{2.7in}

\begin{center}\includegraphics[scale=0.5]{CCODMasterCurve.eps}

\end{center}\caption{\label{fig:StriationMarks} M.ôt tên qua dai,hi v.ong no đu,.o

,c in ra trên nhiêu hang.}\end{minipage}\end{figure}

CHU,O

,NG 6

TÔI U,U CHO NGU

,O

,I

S,U

,D .UNG

6.1. Tôi u,u vi .êc s,u, d .ung LATEX

Trong m .uc nay tôi hu,o,ng dân cac b .an diêu ch,ınh, d.inh nghıa cac l .ênh va

môi tru,o,ng mo,i dê,s

,u, d .ung vo,i m .uc dıch riêng c

,ua mınh.

6.1.1. B .ô dêm (Counters)

Môi b.ô đêm c,ua LATEX la m .ôt biên dung dê

,dêm sô lân xuât hi .ên c

,ua m .ôt

dôi tu, .o,ng nao do trong tai li .êu, va do do no nh .ân gia tr.i la sô nguyên; ngoai

ra môi goi l .ênh co thê,co thêm cac biên dêm khac; khi bát dâu tai li .êu cac

biên dêm nay du, .o,c gan m .ôt gia tr.i nhât d.inh, môi khi g .ap m .ôt dôi tu, .o

,ngcung lo .ai thı biên dêm nay du, .o

,c c .ông thêm 1. B,an thân LATEX da co sãn

m .ôt sô b .ô dêm va ch,ang bao lâu ta se ph

,ai s

,u, d .ung dên no. M .ôt sô trong

rât nhiêu b .ô dêm c,ua LATEX cho trong B

,ang 6.1.

Trong B,ang 6.1 enumi, enumii, enumiii va enumiv la cac b .ô dêm c

,ua

bôn môi tru,o,ng danh sô. Khi bát dâu tai li .êu d .ang article tât c,a cac b .ô

dêm kê,c

,a b .ô dêm sô trang dêu du, .o

,c gan la 0, tât nhiên môi b .ô dêm du, .o,c

tang lên hay kh,o,i d .ông l .ai khi b .an bát dâu m .uc mo,i hay môi tru,o,ng mo,i.

Ta co thê,gan gia tr.i c

,ua m .ôt b .ô dêm b

,o,i m .ôt gia tr.i bât kı bàng l .ênh

\setcounter theo cach sau:

B,ang 6.1: M .ôt sô b .ô dêm co, b

,an c

,ua LATEX.

section page table enumiisubsection equation footnote enumiiisubsubsection figure enumi enumiv

80 Tôi u,u cho ngu,o,i s,

u,d .ung

\setcounter{counter}{number}

Vı d .u, tai li .êu c,ua b .an co nhiêu chu,o,ng du, .o

,c so .an riêng le, khi biên d.ichchu,o,ng thu, tam ta ph

,ai gan l .ai b .ô dêm sô chu,o,ng bàng l .ênh sau:

\setcounter{chapter}{8}

Bàng cach nay ta co thê,thay dô

,i cach danh sô phu,o,ng trınh (theo d .ang

(1.1.3)) trong tai li .êu nhu, sau:

\renewcommand{\theequation}{\arabic{section}.%\arabic{subsection}.\arabic{equation}}

Ð.inh nghıa b .ô dêm mo,i

B .an co thê,t .ao m .ôt b .ô dêm mo,i bàng l .ênh \newcounter theo cach sau:

\newcounter{name}[supercounter]

trong do name la tên c,ua b .ô dêm mo,i va tham sô supercounter la tên

c,ua m .ôt b .ô dêm da co (do b .an d.inh nghıa hay co sãn). Nêu tham sô

trên du, .o,c dung thı b .ô dêm name tr

,a vê gia tr.i 0 môi khi b .ô dêm super-

counter du, .o,c tang lên khi s

,u, d .ung m .ôt trong hai l .ênh \stepcounter hay

\refstepcounter. Gia tr.i m .ac d.inh c,ua m .ôt b .ô dêm mo,i t .ao ra la 0.

Thay dô,i gia tr.i c

,ua m .ôt b .ô dêm

B .an co thê,thay dô

,i gia tr.i c

,ua m .ôt b .ô dêm vo,i cac l .ênh co trong B

,ang 6.2.

Nêu muôn biêt gia tr.i c,ua m .ôt b .ô dêm da dung, ta co thê

,dung l .ênh

\value{counter}. Vı d .u, b .an co thê,danh sô m .uc nay bàng vo,i sô trang

chu,a no bàng cach dung l .ênh

\setcounter{section}{\value{page}}

m .ac du tôi nghı vi .êc lam nay không co ıch l .o,i gı nhu,ng cung nêu ra nhu, la

m .ôt vı d .u d .ac bi .êt.Cuôi cung, b .an co thê

,in ra gia tr.i c

,ua b .ô dêm counter bàng m .ôt trong

cac l .ênh sau:

6.1 Tôi u,u vi .êc s,

u,d .ung LATEX 81

L .ênh Tac d .ung\setcounter{counter}{num} L .ênh nay gan sô nguyên num cho gia

tr.i c,ua b .ô dêm counter

\addtocounter{counter}{num} Gia tr.i c,ua b .ô dêm counter du, .o

,c c .ôngthêm b

,o,i sô nguyên num, ma no co

thê,âm hay du,o,ng.

\stepcounter{counter} Gia tr.i c,ua b .ô dêm counter du, .o

,c tanglên b

,o,i chung ta. Thêm nu,a, tât c

,a cac

b .ô dêm con, b .ô dêm nh .ân counterlam supercounter dêu tr

,a vê gia tr.i 0.

\refstepcounter{counter} Xem trong K&D.

B,ang 6.2: L .ênh lam thay dô

,i gia tr.i c

,ua m .ôt b .ô dêm do ngu,o,i dung hay

LATEX d.inh nghıa.

\arabic{counter} sô thông thu,o,ng;\Roman{counter} sô La Ma in hoa;\roman{counter} sô La Ma in thu,o,ng;\alph{counter} kı t .u

, in thu,o,ng;\Alph{counter} kı t .u

, in hoa;\fnsymbol{counter} tu, 1 dên 9 kı hi .êu chu thıch.

trong do 9 kı hi .êu chu thıch theo thu, t .u, la: ∗, †, ‡, §, ¶, ‖, ∗∗, ††, va ‡‡. B .an

hay tım cach dê,in ra cac kı t .u

, trên.Vo,i môi b .ô dêm da du, .o

,c d.inh nghıa, ta co thêm l .ênh \thecountergiông nhu, l .ênh \thesection da biêt. Vo,i hâu hêt cac b .ô dêm, l .ênh nay do,ngi

,an ch

,ı la l .ênh \arabic{counter}, nhu,ng no co thê

,du, .o

,c d.inh nghıa l .ai tuyvao kiê

,u tai li .êu hay theo y thıch c

,ua b .an. Vı thê, vı d .u, \thesubsection

cho ta m .uc con hi .ên tho,i la 6.1.1, \thepage cho ta sô trang hi .ên t .ai la 81,va \thefootnote cho ta 0.

6.1.2. Ð .ô daiChung ta da biêt rât nhiêu d .ai lu, .o

,ng do chiêu dai trong LATEX, m .ôt vı d .u lacac thiêt l .âp c

,ua trang giây in, gôm co

\hoffset \voffset


u,d .ung

\oddsidemargin \topmargin\headheight \headsep\textheight \textwidth\marginparsep \marginparwidth\footskip \marginparpush\paperwidth \paperheight

Cac d .ô dai trong LATEX co thê,dê dang thay dô

,i. Vı d .u ta co thê

,gan m .ôt

d .ô dai bât kı cho m .ôt biên d .ô dai bàng l .ênh

\setlength{\length_cmd}{length_spec}

trong do length_spec la m .ôt d .ô dai bât kı nhu, 20mm hay m .ôt d .ô dai khacnhu, \textwidth, khi do, biên d .ô dai length_cmd co gia tr.i la d .ô dai chob

,o,i length_spec.

Ta cung co thê,tang thêm gia tr.i c

,ua m .ôt biên d .ô dai vo,i l .ênh:

\addtolength{\length_cmd} {length_spec}

ma no se thêm vao gia tr.i c,ua length_cmd d .ô dai length_spec. Chu y ràng

length_spec co thê,âm.

Thêm nu,a, b .an co thê,nh .âp vao du,o,i d .ang 3\baselineskip cho gia tr.i

c,ua length_spec vo,i nghıa do,n gi

,an la d .ô dai length_spec la gia tr.i c

,ua

\baselineskip nhân 3.Cuôi cung, vo,i goi calc, ta co thê

,dung cac phep toan do,n gi

,an trong

vi .êc xac d.inh cac gia tr.i d .ô dai giông nhu, hi .êu sau: \headsep-\topskip.B .an co thê

,dung l .ênh \settowidth{\length_cmd}{text} dê

,xac l .âp d .ô

dai c,ua length_cmd cho chiêu r .ông t .u

, nhiên c,ua text.

Cuôi cung, b .an cung co thê,d.inh nghıa m .ôt d .ô dai mo,i bàng l .ênh

\newlength{\new_length_cmd}

Ð .ô dai mo,i nay du, .o,c gan gia tr.i la 0 nhu,ng ta co thê

,dung cac l .ênh noi trên

dê,thay dô

,i no khi cân dung.

6.1.3. Ð.inh nghıa l .ênh mo,i

Chung ta co thê,d.inh nghıa l .ênh mo,i bàng l .ênh \newcommand va d.inh nghıa

l .ai l .ênh da co bàng l .ênh \renewcommand. B .an hay xem cac vı d .u trong cacm .uc sau.


u,d .ung LATEX 83

L .ênh không co tham sô

Lo .ai nay co l .o,i khi trong tai li .êu b .an ph

,ai thu,o,ng nh .âp m .ôt do .an ngán,

thu .ât ngu,, hay m .ôt tu, co d.inh d .ang phu,c t .ap. Vı d .u, b .an ph,ai thu,o,ng xuyên

nh .âp vao công thu,c tıch phân sau:∫ b

af (x, t) dx.

Th .ât la dai dong va m .êt m,oi khi ph

,ai nh .âp vao tıch phân trên rât nhiêu

lân. Do do, ta co thê,t .ao ra l .ênh mo,i d .at

,o, dâu tai li .êu co tên la “intf” bàng

cach sau:

\newcommand{\intf}{\ensuremath{\int_a^b f(x,t)\,dx}}

va sau do ta ch,ı cân nh .âp vao \intf se thu du, .o

,c tıch phân∫ b

a f (x, t) dx.B .an da biêt ràng LATEX kêt thuc m .ôt l .ênh khi g .ap kı t .u

, dâu tiên khôngph

,ai la chu, cai va b

,o qua m .oi kho

,ang tráng ngay phıa sau tên l .ênh, do

do, nêu ta nh .âp vao ‘‘tıch phân \intf băng’’, va ta se du, .o,c “tıch phân∫ b

a f (x, t) dxbàng”. L .ênh \intf kêt thuc b,o,i kho

,ang tráng tru,o,c chu, “bàng”

va kho,ang tráng do b.i b

,o qua. Ðê

,khác ph .uc no, ta ph

,ai nh .âp vao “tıch

phân \intf{} băng” ho .ac ‘‘tıch phân \intf\ băng’’ se du, .o,c “tıch phân∫ b

a f (x, t) dx bàng”. V .ây l .ênh \ensuremath co tac d .ung gı? No cho phepLATEX d .at tham sô c

,ua l .ênh \ensuremath trong chê d .ô toan khi cân va

không nêu không cân. Do do c,a hai l .ênh $\intf$ va \intf dêu lam vi .êc

tôt.

L .ênh co tham sô

Cac l .ênh co tham sô rât co ıch khi b .an ph,ai thu,o,ng xuyên l .ap l .ai m .ôt câu

truc nao do nhiêu lân. Vı d .u, b .an cân so .an dâu tıch phân,o, trên nhu,ng co

thê,thay dô

,i hai c .ân, khi do ta co thê

,d.inh nghıa l .ênh sau:

\newcommand{\intfl}[2]{\ensuremath{\int_{#1}^{#2} f(x,t)\,dx}}

va ta co thê,d .at −3ξ va 3ξ vao hai c .ân c

,ua tıch phân

\intfl{-3\xi}{3\xi}


u,d .ung

ta du, .o,c: ∫ 3ξ

−3ξf (x, t) dx.

Chu y r`ang tôi co m .ôt ıt thay dô,i

,o, tên l .ênh khi d.inh nghıa l .ênh \intfl.

T .ai sao? Nguyên nhân la,o, trên tôi da d.inh nghıa l .ênh \intf trong tai li .êu

va LATEX không châp nh .ân b .an d.inh nghıa l .ai no lân nu,a. Tât nhiên, trongtru,o,ng h .o

,p nay ta co thê,dung l .ênh \renewcommand dê

,b

,ao LATEX b

,o di d.inh

nghıa cu va thay b`ang d.inh nghıa mo,i

\renewcommand{\intf}[2]{\ensuremath{\int_{#1}^{#2}f(x,t)\,dx}}

M .ôt sô l .ênh sau co thê,co ıch cho cac b .an:

\newcommand{\pfrac}[2]{\genfrac{(}{)}{}{}{#1}{#2}}\newcommand{\bfrac}[2]{\genfrac{[}{]}{}{}{#1}{#2}}\newcommand{\vfrac}[2]{\genfrac{|}{|}{}{}{#1}{#2}}

\newcommand{\fig}[1]{Hınh~\ref{#1}}\newcommand{\figtwo}[2]{Hınh~\ref{#1} va~\ref{#2}}\newcommand{\tab}[1]{B

,ang~\ref{#1}}

Chu y: m .ôt l .ênh co thê,co nhiêu nhât 9 tham sô va ngoai hai l .ênh trên ta

co thê,dung l .ênh \def dê

,d.inh nghıa l .ênh mo,i.

6.1.4. Vai chu y co, b,an

S,u, d .ung l .ênh \input

Khi t .ao ra cac tai li .êu lo,n, b .an nên chia no ra thanh nhiêu phân va lu,u tru,

trên nhu,ng file riêng, vı d .u nhu, layout.tex, chapter1.tex, chapter2.tex . . . va,o, file chınh ta co thê

,dung l .ênh \input dê

,du,a n .ôi dung cac chu,o,ng vao tai

li .êu:

\documentclass{12pt}{book}\input{layout}\begin{document}\input{chapter1}\input{chapter2}...............\end{document}


u,d .ung LATEX 85

M .uc dıch c,ua vi .êc d.inh nghıa l .ênh mo,i

Ðây la vai nguyên t´ac giup t .ao ra cac l .ênh hay môi tru,o,ng mo,i.

• Cac l .ênh hay môi tru,o,ng g .oi chung la câu truc du, .o,c d.inh nghıa

,o,

dâu tai li .êu thı co tac d .ung trong suôt tai li .êu do.

• Cac câu truc du, .o,c d.inh nghıa

,o, trong m .ôt môi tru,o,ng thı ch

,ı co tac

d .ung trong môi tru,o,ng do. Ðiêu nay cho phep chung ta t .ao ra cacl .ênh ch

,ı co hi .êu l .u

,c,o, m .ôt no,i nao do.

• Cac câu truc du, .o,c d.inh nghıa

,o, dâu tai li .êu co thê

,du, .o

,c thay dô,i

sau do vo,i l .ênh \renewcommand hay \renewenvironment. Nêu chungdu, .o

,c d.inh nghıa trong m .ôt môi tru,o,ng thı ch,ı co tac d .ung

,o, trong

môi tru,o,ng do. Khi thoat kh,oi môi tru,o,ng, câu truc do s

,u, d .ung l .ai

d.inh nghıa,o, dâu tai li .êu.

CHU,O

,NG 7

DANH SACH TAI LI .ÊUTHAM KH

,AO

7.1. Tai li .êu tham kh,ao & BIBTEX

7.1.1. T .ao danh sach tai li .êu tham kh,ao do,n gi

,an

LATEX cung câp m .ôt môi tru,o,ng do,n gi,an dê

,t .ao ra danh sach tai li .êu tham

kh,ao, do la môi tru,o,ng thebibliography. Trong môi tru,o,ng nay, danh sach

tai li .êu tham kh,ao du, .o

,c s´ap thanh nhiêu m .uc, môi m .uc xac d.inh m .ôt taili .êu. Môi l .ênh \bibitem (bibliography item) cho phep t .ao m .ôt tai li .êu thamkh

,ao va du, .o

,c LATEX t .u, d .ông danh sô. Ðê

,hiê

,u cach s

,u, d .ung môi tru,o,ng nay

b .an hay xem vı d .u sau:

\begin{thebibliography}{xxx}\bibitem{AndiaEtAl:mrs:2000:1}P.~C. Andia, F. Costanzo, G.~L. Gray, and T.~J. Yurick (2000)‘‘Calculation of Intrinsic Stresses and Elastic Moduli inNonhomogeneous Thin Films,’’ In: L. Kubin, J.~L. Bassani,K. Cho, H. Gao, and R.~L.~B. Selinger (eds.): \emph{MultiscaleModeling of Materials--2000}, Vol.~653 of \emph{MaterialsResearch Society Symposium Proceedings}, Pittsburgh, PA:Materials Research Society. In print and currently availableon the web via the Materials Research Society web site athttp://www.mrs.org.

\bibitem{GrayCostanzo:ijee:1999:1}G.~L. Gray and F.~Costanzo (1999), ‘‘The Interactive Classroomand its Integration into the Mechanics Curriculum’’, \emph{International Journal of Engineering Education}, \textbf{15}(1), pp.~41--50.

\bibitem{GrayCostanzo:ijee:2000:1}F.~Costanzo and G.~L.~Gray (2000), ‘‘On the Implementation of

7.1 Tai li .êu tham kh,ao & BIBTEX 87

Interactive Dynamics’’, \emph{International Journal ofEngineering Education}, \textbf{16} (5), pp.~385--393.\end{thebibliography}

Va dây la vai chu y cho b .an:

1. xxx du, .o,c thay bàng sô tai li .êu tham kh

,ao ma b .an khai bao, dây la

thanh phân bát bu .ôc c,ua môi tru,o,ng thebibliography.

2. Phân chu, theo sau l .ênh \bibitem bát bu .ôc ph,ai co, nhu,ng chu, do la

nhan cho tai li .êu do va no du, .o,c dung dê

,tham chiêu dên tai li .êu do

bàng l .ênh \cite nhu, sau \cite{GrayCostanzo:ijee:1999:1}. L .ênh\cite gân giông vo,i l .ênh \ref hay \pageref, . . .

3. Khi dung môi tru,o,ng thebibliography, phong cach thê,hi .ên cac tai li .êu

tham kh,ao la do ta t .u

, d.inh d .ang, do do, khi muôn thay dô,i ta ph

,ai s

,u,a

l .ai th,u công hoan toan.

4. Trong lo,p tai li .êu article, tên c,ua danh sach tai li .êu tham kh

,ao la

“References” dôi vo,i tiêng Anh, con khi kıch ho .at goi vietnam thıdô

,i thanh “Tai li .êu”, va no du, .o

,c d.inh d .ang nhu, la tên m .ôt m .uc lo,n(section). Trong lo,p tai li .êu book va report, tên c

,ua danh sach tai li .êu

tham kh,ao la “Bibliography” hay “Tai li .êu tham kh

,ao” va du, .o

,c d.inhd .ang nhu, tên m .ôt chu,o,ng. Ta cung co thê

,thay dô

,i tên danh sach tai

li .êu tham kh,ao bàng l .ênh

\renewcommand{\refname{YourBibName}

dôi vo,i lo,p tai li .êu article, va l .ênh

\renewcommand{\bibname}{YourBibName}

cho lo,p tai li .êu report hay book.

5. L .ênh \bibitem cho phep ta d .at vao m .ôt tham sô, do la,

\bibitem[label]{refkey}

khi do tai li .êu nay không du, .o,c danh sô thu, t .u

, t .u, d .ông ma sô do se

du, .o,c thay thê bàng label ma b .an cung câp.

88 Danh sach tai li .êu tham kh,ao

7.1.2. T .ao danh sach tai li .êu tham kh,ao vo,i BIBTEX

BIBTEX cung câp m .ôt cach khac dê,t .ao va tham chiêu dên m .ôt danh sach

tai li .êu tham kh,ao lo,n bàng cach s

,u, d .ung co, s

,o, du, li .êu cac tai li .êu tham

kh,ao. Vo,i cac file co, s

,o, du, li .êu da t .ao ra tru,o,c do va cac d.inh nghıa cach

thê,hi .ên danh sach tai li .êu tham kh

,ao (bibliography style definition) co sãn,

LATEX co thê,t .u

, d .ông t .ao ra danh sach tai li .êu tham kh,ao phu h .o

,p vo,i taili .êu c

,ua b .an. Ðiêu nay co ıch trong vı nhu,ng lı do sau:

• B .an co thê,t .ao ra va lu,u giu, m .ôt co, s

,o, du, li .êu gôm tât c

,a cac tai li .êu

tham kh,ao thu,o,ng s

,u, d .ung, va vo,i BIBTEX b .an co thê

,dung m .ôt sô

trong chung nêu cân; d .ac bi .êt co ıch khi b .an dung chung m .ôt danhsach tai li .êu tham kh

,ao vo,i nhiêu tai li .êu khac nhau;

• BIBTEX co thê,lam vi .êc vo,i m .ôt ho .ac nhiêu co, s

,o, du, li .êu va ta co thê

,

d.inh nghıa l .ai cach in ra danh sach tai li .êu tham kh,ao theo y mınh

bàng cach d.inh nghıa l .ai cac file .bst.

Ðê,b

,ao LATEX va BIBTEX lam vi .êc vo,i cac file co, s

,o, du, li .êu muôn s

,u,

d .ung, ta ch,ı cân thêm vao tai li .êu l .ênh:

\bibliography{database1,database2,. . . }

t .ai no,i ma ta muôn danh sach tai li .êu tham kh,ao xuât hi .ên. Tât nhiên, ta

vân co thê,dung l .ênh \cite{key} dê

,tham kh

,ao dên m .ôt tai li .êu nao do

trong co, s,o, du, li .êu. Nhu,ng file co, s

,o, du, li .êu: database1, database2, . . . la

nhu,ng file text thông thu,o,ng nhu,ng lu,u l .ai vo,i phân m,o, r .ông la .bib . Vı

d .u b .an da t .ao ra m .ôt file co, s,o, du, li .êu la Complex Analysis.bib dê

,lu,u danh

sach tai li .êu tham kh,ao vê môn Gi

,ai tıch phu,c thı khi muôn dung no ta se

dung l .ênh

\bibliography{Complex Analysis}

Nhu, gio,i thi .êu,o, trên, ta co thê

,ch .on phong cach thê

,hi .ên danh sach tai li .êu

tham kh,ao nho, l .ênh:

\bibliographystyle{style}

7.1 Tai li .êu tham kh,ao & BIBTEX 89

trong do style la cach thê,hi .ên ma b .an ch .on, va theo tôi tôt nhât la b .an

nên d .at l .ênh nay ngay tru,o,c l .ênh \bibliography. Tham sô style la tên c,ua

file .bst co trong h .ê thông TEX c,ua b .an va không co phân m

,o, r .ông. Co rât

nhiêu cac file style .bst trong h .ê thông TEX c,ua b .an va trên Internet. Vı d .u,

kêt h .o,p vo,i l .ênh trên ta co thê

,t .ao danh sach tai li .êu tham kh

,ao bàng hai

l .ênh sau:

\bibliographystyle{plain} % ph,ai chăc răng h.ê thông TeX

% c,ua b.an co file ‘‘plain.bst’’

\bibliography{Complex Analysis}

Sau khi biên d.ich vo,i BIBTEX se du, .o,c file .bbl va vo,i MikTeX 2.3 thı file

nay se du, .o,c t .u

, d .ông thêm vao tai li .êu. Nêu m,o, file do ra xem thı ta se thây

trong do la m .ôt môi tru,o,ng thebibliography vo,i cac tai li .êu tham kh,ao ma

b .an co tham chiêu dên trong phân thân tai li .êu chınh c,ua b .an.

Chu y ràng trong co, s,o, du, li .êu co rât nhiêu tai li .êu tham kh

,ao nhu,ng

ch,ı co nhu,ng tai li .êu nao du, .o

,c tham chiêu dên,o, phân thân tai li .êu chınh

thı mo,i du, .o,c in ra trong danh sach.

File co, s,o, du, li .êu c

,ua BIBTEX

File co, s,o, du, li .êu c

,ua BIBTEX la file text thông thu,o,ng nhu,ng co phân m

,o,

r .ông la .bib. Môi tai li .êu tham kh,ao du, .o

,c lu,u trong file theo mâu sau

@article{label,author = {<tên cac tac gi

,a>},

title = {<tên sach>},journal = {<phiên b

,an>},

year = {<năm in sach>},volumn = {<t.âp ? c

,ua b.ô sach>},

number = {<sô phat hanh>},page = {<cac trang trıch dân>}}

trong do label la nhan c,ua sach va co thê

,dung vo,i l .ênh \cite{label}.

Chu y ràng không nhât thiêt ph,ai co d

,u cac m .uc trong phân khai bao

trên. Ngoai lo .ai tai li .êu la article, con co thê,co cac lo .ai khac nhu,: book,

incollection, techreport, misc,. . . tuy thu .ôc vao lo .ai tai li .êu tham kh,ao c

,ua

b .an. Vı d .u:

90 Danh sach tai li .êu tham kh,ao

@article{MillerGray:jgcd:2001:1,author = {Andrew J. Miller and Gary L. Gray

and Andre P. Mazzoleni},title = {Nonlinear Spacecraft Dynamics with a

Flexible Appendage, Damping, andMoving Internal Submasses},

journal = {Journal of Guidance, Control,and Dynamics},

year = {2001},volume = {24},number = {3},pages = {605--615}

@article{ AbrahamGao:prl:2000:1,Author = {Abraham, F. F. and Gao, H. J.},Title = {How Fast can Cracks Propagate?},Journal = {Physical Review Letters},Volume = {84},Number = {14},Pages = {3113-3116},Abstract = {We have performed atomic simulations of

crack propagation along a weak interfacejoining two harmonic crystals. The simulationsshow that a mode II shear dominated crackcan accelerate to the Rayleigh wave speedand then nucleate an intersonic daughterthat travels at the longitudinal wave speed.This contradicts the general belief that acrack can travel no faster than theRayleigh speed.},

Keywords = {fracture mechanics dynamics},Year = {2000} }}

.......................................

Co nhiêu cach dê,t .ao file .bib cho BIBTEX s

,u, d .ung, b .an co thê

,xem trong

ph .u l .uc B.2 c,ua Sach [4].

Tai li .êu tham kh,ao

[1] Nguyên Hu,u Ðiê,n, Nguyên Minh Tuân LaTeX tra cu,u va so .an th

,ao,

ÐHQG Ha N .ôi, 2001.

[2] Nguyên Tân Khoa, M .ôt tai li .êu ng ´an gio,i thi .êu vê LaTeX, Phiên b,an

tiêng Vi .êt, 2003.

[3] Tobias Oetiker, The Not So Short Introduction to LATEX2, 2003.

[4] Kopka and P. W. Daly, A Guide to LATEX: Document Preparationfor Beginners and Advanced Users, 1999

Ch,ı m .uc

danh sô, 44, 53d .ô lo,n c

,ua font, 10

Bo demb.ô đêm, 79enumiii, 79enumii, 79enumiv, 79enumi, 79equation, 79figure, 79footnote, 79page, 79section, 79subsection, 79subsubsection, 79table, 79

Command\,, 37, 38\:, 38\;, 38\=, 18\>, 18\Alph, 81\Bigg, 32\Big, 32\DeclareMathOperator, 35\Huge, 10\LARGE, 10\Large, 10\Roman, 81\\, 11, 18\acute, 37\addtocounter, 81\addtolength, 82\afterpage, 75

\allowdisplaybreaks, 59\alpha, 40\alph, 81\arabic, 81\bar, 37\baselineskip, 19\beta, 40\bibitem, 86, 87\bibliography, 88, 89\bibname, 87\bigg, 32\big, 32, 34\boldsymbol, 40\breve, 37\cdots, 27\centering, 11\centerline, 11\check, 37\cite, 87, 88\cleardoublepage, 75\clearpage, 75\colon, 39\cosh, 35\cos, 34\coth, 35\csch, 35\ddddot, 37\dddot, 37\ddot, 27, 37\def, 84\dotsb, 28\dotsc, 28\dotsi, 28\dotsm, 28\dotso, 28

CH,I M .UC 93

\dots, 28\dot, 27, 37\emph, 10, 25\ensuremath, 83\eqref, 25, 44\exp, 34\fcolorbox, 73\fnsymbol, 81\footnotesize, 4, 10\frac, 26\framebox, 19\frenchspacing, 5\genfrac, 41\grave, 37\hat, 36, 37\huge, 10\idotsint, 29\iiiint, 29\iiint, 29\iint, 29\includegraphics, 61\input, 84\intertext, 52\int, 28\item, 16\kill, 18\labelitemi, 16\label, 25, 44, 45, 75\large, 10\ldots, 27\left., 32\leftroot, 29\left, 32\limits, 29\lim, 34\ln, 34\log, 34\mathbb, 40

\mathbf, 39, 40\mathcal, 22, 40\mathfrak, 40\mathit, 40\mathrm, 40\mathscr, 22, 40\mathsf, 40\mathtt, 40\mathversion, 40\mbox, 30\medspace, 38\mid, 38\mspace, 38\negmedspace, 38\negthickspace, 38\negthinspace, 38\newcommand, 82\newcounter, 80\newlength, 82\normalcolor, 72\normalsize, 10\notag, 43, 45\numberwithin, 25\oint, 29\pagecolor, 72\pageref, 87\parbox, 19, 20\par, 12\phantom, 51\pmb, 40\prime, 27\qquad, 38\quad, 38\refname, 87\refstepcounter, 81\ref, 75, 87\renewcommand, 82, 84, 85\renewenvironment, 85

94 CH,I M .UC

\right., 33\right, 32\roman, 81\rule, 19\scriptsize, 10\sech, 35\setcounter, 79, 81\setlength, 82\settowidth, 82\sinh, 35\sin, 24, 34\small, 10\sqrt, 29\stepcounter, 81\substack, 36\tag, 26, 43, 45\tanh, 35\tan, 34\textcolor, 72\textrm, 31\textsl, 25\textwidth, 19\text, 30\thecounter , 81\thefootnote, 81\thepage, 81\thesubsection, 81\thickspace, 38\thinspace, 38\tilde, 36, 37\tiny, 10\uproot, 29\widehat, 36, 37\widetilde, 36, 37

Documentclassarticle, 3, 25, 79, 87book, 3, 87headings, 22

letter, 3report, 3, 87

EnvironmentBmatrix, 58Vmatrix, 58alignat, 52alignedat, 53aligned, 53–55align, 49, 56array, 57, 58bmatrix, 58cases, 58case, 57center, 4, 11description, 15displaymath, 23, 28enumerate, 14equation*, 25equation, 25, 26, 43, 53figure*, 74figure, 73flalign, 51float, 73gather*, 43gathered, 53gather, 42–44, 48itemize, 14landscape, 67list, 16math, 23matrix, 57, 58minipage, 19, 77multline*, 45multline, 44, 45, 55pmatrix, 58quotation, 11, 12quote, 11split, 54, 56

CH,I M .UC 95

subequations, 49tabbing, 18table*, 74table, 73thebibliography, 86vmatrix, 58

Option

, 75H, 75angle, 63bb, 64b, 75cmyk, 71dvipsnames, 71, 72dvips, 60height, 62h, 75intlimits, 29keepaspectratio, 62landscape, 6mathscr, 22monochrome, 71nodvipsnames, 71onecolumn, 6pdftex, 60portrait, 6p, 75rgb, 71scale, 61twocolumn, 6t, 75usenames, 71width, 62

Packageafterpage, 75amsbsy, 22amsfonts, 22

amsgen, 22amsmath, 22, 29, 35, 58amsopn, 22amssymb, 22amstext, 22calc, 82color, 70eucal, 22exscale, 22floats, 73graphicx, 60here, 75lscape, 67vietnam, 9

Thuat ngu tieng AnhComputer Modern fonts, 10Computer Modern, 1Counters, 79Declaration, 4Ellipses, 27Environment, 3Equation, 24Package, 6air box, 69bibliography style definition, 88body, 7box, 19character, 4class, 6dash, 5displaymath, 29emphasisze, 10foot, 7head, 7in-line, 28, 29itemize, 15item, 15landscape, 67

96 CH,I M .UC

noindent, 12option, 6paragraph, 4prime, 27rule box, 19section, 87sign, 37subformula, 46subscript, 27superscript, 27thinspace, 39top margin, 4word, 4

.bbl, 89

.bib, 88–90

.bst, 88, 89

.dvi, 2

.html, 1

.ps, 2

.sty, 6

.tex, 2

.bib, 88

B,ang, 20

câu truc, 27công thu,c con, 46công thu,c không danh sô, 25ch

,ı sô du,o,i, 27

ch,ı sô trên, 27

cmex, 22

dâu ba châm, 27dâu can, 29dâu ngo .ac, 31dâu phâ

,y, 27

Euler Script, 22

Font

cm..., 9lazy..., 9logo..., 9vn..., 9

font, 1, 9, 10font chu,, 29font m

,o, r .ông, 22

goi l .ênh, 22

hang tr´ang, 24

kı t .u, Toan h .oc d .ep, 22

môi tru,o,ng Toan con, 53môi tru,o,ng, 3ma tr .ân, 57

nhân m .anh, 10nhan riêng, 26

sô mu, 27

tai li .êu tham kh,ao, 86

tıch phân, 28thay dô

,i font, 10

ai li` khoa hoc v i la - · pdf fileu,i tang khoa to ˘. ´an–tin tru ... tai li`...

Documents