КМС 09.12. 2017 г. О Т Г О В О Р И

Първи клас ( 80 точки ) 1. Първи ред: 6 ; 4 Втори ред 5; 7 (по 1 точка за всеки правилен отговор)……………………………………4 точки

2. 0, 2, (по 2 точка за всеки правилен отговор)……………………………………………......4 точки

3. 10, 6 (по 2 точка за всеки правилен отговор)………………..……………………….…….4 точки

4. 3, 2, 2, 6 ,10 (по 1 точка за всеки правилен отговор)………………………………………5 точки

5. <, >, <, =, > (По две точки за първите три примера и по три – за последните два)… 12 точки

6. Отговор 10 …………………..……………………………………………………………..10 точки

(За написан отговор 5 – 3 точки, за написан отговор 6, 7, или 8 – 6 точки, за написан

отговор 9 – 8 точки)

7. 1, 0, 8, 1 по редове (по 2 точка за всеки правилен отговор)……………..……………...8 точки

8. По 1т. за всяка правилна отсечка при спазена симетрия.................................................15 точки

Забележка : Отсечка се разбира – страна на единично квадратче.

9. При достигане на „ кръстовище“ ……….……2 точки

При достигане на „ кръстовище“ ……………1 точки

При достигане на „ кръстовище“ ……………1 точки

При достигане на „ кръстовище“ ………...…1 точки

При достигане на финала ……………………1 точки

Общо...............................................................................................................................6 точки

1

2

3

4

2 3

4

1

10. При правилно заместване

8 – 6 + 8 = 10........4 точки

7 – 5 + 7 = 9.........4 точки

.............4 точки

За правилно пресметната разлика при грешка в междинните резултати …….2 точки

Общо..............................................................................................................................12

точки

Отговори на задачите за 2 клас:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

в) в) г) в) г) 10 б) б) г) 33 а)

10.

18 – 8 = 10 дм разстоянието между Антон и Борис (5 точки)

20 – 8 = 12 дм разстоянието между Васил и Георги (5 точки)

10 + 8 + 12 = 30 дм разстоянието между Антон и Георги (5 точки)

КМС 3 КЛАС ОТГОВОРИ

Отговори: 1-а. 2-б, 3-в, 4а, 5б, 6г(6), 7г(5), 8а 9б

Задача 10. Отг. 31 стъпки

За страните на равностранните триъгълници – 6 точки (по 1 точка на страна)

За единичните отсечки – 5 точки

А Б = А – Б + А

А Б = Б – А + Б

– 5

–

8 6 = 10 – 9 = 1 7

–

За отсечката с дължина 5 – 2 точки

За обиколката – 2 точки

КМС 4 клас Отговори:

1 зад. 2 зад. 3 зад. 4 зад. 5 зад. 6 зад. 7 зад. 8 зад. 9 зад.

г а б г - 134 а в а г - 6 б

10 зад.

За извода, че при подялбата всеки от приятелите трябва да получи общо 7 чаши (пълни, празни или на

половина пълни) – 1т.

За извода, че цялата течност е за 10 пълни чаши и 1 до половината пълна – 2т.

За извода, че количеството на лимонадата за всеки от приятелите трябва да бъде по 3 пълни чаши и 1

половинка – 2т.

I начин подялба: 2-ма приятели получават по 3 пълни, 3 празни и 1 до половината пълна чаша.

3-ят приятел получава 1 пълна, 1 празна и 5 до половината пълни чаши. –общо

10 т.

или II начин подялба: 2-ма приятели получават по 2 пълни, 2 празни и 3 до половината пълни чаши. –

3-ят приятел получава 3 пълни, 3 празни и 1 до половината пълна чаша. – общо

10т.

При описани двата начина-12 т

КМС 09.12.2017 г. 5 клас

Отговори: 1 – б); 2 – а); 3 – в ); 4 – в); 5 – г) 256; 6 – б) ; 7 – б); 8 – а); 9 – г ) 168

10 зад. Отг: За намиране на 28 – 1 точка

а) второто джудже 2 точки

б) третото джудже 5 точки

в) 1403 подаръка 7 точки

Решения:

Когато седемте джуджета направят по един курс, те общо пренасят 1 +2 +3+ 4+ 5+ 6+ 7 =28

подаръка. ( 1 т.)

а) 28+1=29 подаръка след втория курс на първото джудже. (1 т.)

Следващият курс прави второто джудже, което пренася два подаръка. Следователно 30-я

подарък е пренесен от второто джудже. (1 т.)

б) Тъй като седемте джуджета при извършване на един курс пренасят 28 подаръка, тогава

1126 : 28 = 40 (ост 6) (1 т.). Следователно всяко джудже е направило по 40 курса и започнали

41-я курс. (2 т.) Като при 41-я курс, първото пренесло един подарък, второто - два подаръка,

третото-три подаръка. Следователно 1126-я подарък е пренесен от третото джудже. ( 2 т.)

в) Тъй като второто джудже всеки път пренася по два подаръка, то пренася 102 подаръка,

когато извърши 51 курса. Следователно всички са извършили по 50 курса, а първото и второто

извършили по 51 курса. (3 т.)

Следователно след оставянето на 102 –я подарък от второто джудже в шейната ще има

50.28+1+2=1403 подаръка. (4 т.)

КМС 09. 12. 2017 г. Отговори 6 клас

Зад. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Отг. в) в) а) б) г)

60 − 4𝜋

б) г)

40

а) г)

1622

3𝜋

Решение на Задача 10.

А)Означаване с

a – участниците, които танцуват и свирят

b –участниците, които пеят и свирят на китара

c – тези, които пеят и танцуват в програмата

1т.

Броят на помощниците, които пеят b+c+2+13=22

⟹ b+c=22 - 15=7⟹ b + c = 7 2 т.

Броят на тези, които танцуват

c+a+2+7=19⟹ c+a=19-9=10⟹ c + a = 10

2 т.

Свирещи на китара a+b+2+6=17⟹ a+b=17 – 8=9⟹ a + b = 9 2т.

2a+2b+2c=26 ⟹ a+b+c=13

2т.

9+c=13 ⟹ c=4

7+а=13 ⟹ a=6

10+b=13 ⟹ b=3 са участниците, които танцуват и свирят на китара 3 т.

Б) Броят на участващите в програмата е

7+13+6+2+4 +6+ 3=41

3 т.

При представяне на пълно решение на задачата с кръговете на Ойлер-Вен– 15 точки

Означаване с

a – участниците, които пеят и свирят на китара

b – участниците, които танцуват и свирят

c – тези, които пеят и танцуват в програмата

a=6

b=3

c=4

7 клас Решения и отговори:

Зад. № отг. отг. отг. отг.

1 а б в г

2 а б в г

3 а б в г

4 а б в г

19 танцуват 22 пеят

7

2 a b

c 13

6

17 свирят на китара

Брой верни отговори х 1 точка = точки

Зад. № отг. отг. отг. отг.

5 а б в г

6 а б в г

7 а б в г

8 а б в г

9 а б в г

10 а б в г

Брой верни отговори х 2 точки = точки

Зад. № отг. отг. отг. отг.

11 а б в г

12 а б в г

13 а б в г

14 а б в г

15 а б в г

16 а б в г

Брой верни отговори х 3 точки = точки

Зад.№ Резултат точки

17 7 или 7 Само 7 - 2т

18 0

19 45º, 54º, 81º

20 90º

Брой верни отговори х 5 точки = точки

Зад.№ Резултат точки

21 а С 3;4

2

21 б Д 2;7

2

21 в К 6;7

2

21 г Х 5;6

2

22 а 1) 8ч. 0,5

2) 9ч. 0,5

3) 13000 0,5

4) 60мин. 0,5

5) втората 1

22 б 1) 12ч. 1

2) 1000бут./час 2

3) 28,57% 2

Зад.№ точки

23

24

Предложените решения са примерни. Всяко друго

правдоподобно решение се оценява според етапите – общо

с 15 точки.

23.

а) За привеждане на многочлена в нормален вид 2 21 9 6 1Р т х т х т

б) За съставяне на равенството 6 1 3 9т т

За определяне на 1т

в) За определяне на 3т

За намиране стойността на 2х

За намиране стойността на Р=61

6

2

1

1

2

3

24.

1. За изготвяне на правилен чертеж и означаване на ъглите на ∆АВС с α, β, γ

2. Изразяване на ъглите ВАА1=90º- β, АВВ1=90º- α, АНВ=180º- γ

3. Изразяване на ъгъл ВАО=45º-2

4. Изразяване на ъгъл АОВ в АОВ - 1802

АОВ

5. Решаване на 4 180 , 402

6. Намиране на ъгъл АНВ=140º.

2

3*1

3

3

2

2

КМС 09.12.2017 г. 8 клас

Отговори: 1 – б); 2 – а); 3 – в); 4 – в); 5 – г) 3 см; 6 – а) ; 7 – г) 4 см; 8 – б); 9 – в )

10 зад. 4,90 лв.

Решения:

Означаваме цената на една кока кола с „к”, на сандвича със „с” и на айряна с „а”. 1т.

Тогава 1к+3с+7а=12,70 1т.

а 1к+4с+10а=16,60.

(1к+3с+7а)+(1с+3а)=16,60 12,70+(1с+3а)=16,601с+3а=3,90 3т.

(1к+3с+7а)+( 1к+4с+10а)= 12,70+16,60=29,30 2т.

2к+7с+17а=29,30. Оттук 2к+7с+17а=(2к+2с+2а)+( 5с+15а)=29,30 2т.

2(1к+1с+1а)+5(1с+3а)=29,30 3т.

2(1к+1с+1а)=29,30-5.3,90=29,30-19,50=9,80 2т.

1к+1с+1а=9,80:2=4,90 лв. 1т.

Отговори 9 клас

1.Г(-3); 2.Г(н.р.к.); 3.А); 4. Б) 5. Г (20); 6.В); 7.Г)

,11,

3

4k 8.Б); 9.В)

Решение 10 зад.:

А) Уравнението има вида 13

1

3

222

x

xx

xx 1 точка

ДС: 3x

Привеждаме към общ знаменател и получаваме 02 x 1 точка

Корен е x = 0 1 точка

Коренът е от ДС: 1 точка

Б) ДС: 2 0а ах а ; 2а

ха

, 0а 1 точка

2 2 2 1 1

2 2

х х х

а ах а ах а а

, 2 2 2 1 2х х а х ах а 3 точки

21 2 0а х ах 1 точка

1 случай: 1 0а , 1а получаваме 2 0х 1 точка

0х ДС , коренът е единствен 1 точка

2 случай: 1 0а , 1а

1 2 0х а х а , 1 0х и 2

2

1

ах

а

1 точка

За да бъде 2х корен на уравнението 2 2

1

а а

а а

2 22 2 2а а а а , 2 2 0а а , 1 8 0D 1 точка

Следователно 2 2 0а а за всяко а и 2

2

1

ах ДС

а

0,5 точки

За да бъде единствен корен 21 xx , 01

2

a

a, а = 0, което не е от ДС 1 точка

Единствена възможност е а = –1. 0,5 точки

Отговори 10 клас

1.Г); 2.Г); 3.Б); 4.Г (−1) ; 5.А); 6.Б); 7.Г) 3,00,4 x 8.А); 9.В)

Решени 10 зад.:

А) ( 4 точки)

0542 xx 1 точка

корените са −1 и 5 1 точка

решенията на неравенството са ,51,x 2 точки

Б) (4 точки)

2844 2 kkD 1 точка

Новата дискриминанта е 04321 D 1 точка

Коефициента пред 2k е положителен 0D за всяко k, следователно 0xf

има два различни реални корени х1 и х2 за всяка стойност на k. 2 точки В) (7точки)

От формулите на Виет 7

2

21

21

kxx

kxx 2 точки

14242 2

21

2

21

2

2

2

1 kkxxxxxxkg 2 точки

Най-малката стойност на kg се достига при върха на параболата

за 4

1

20

a

bk 2 точки

Най-малката стойност на kg е равна на4

55

4

1

g 1 точка

КМС 09. 12. 2017 11 и 12 кл. отговори

Първа част

1 2 3 4 5

а в в в г

6 7 8 9 10

г – ( 21 k ) а б г – 154 а

Втора част

11. 3,00,4 x

12. 24 cm2

Трета част

13зад. а) За да се допират графиките, уравнението xgxf

трябва да има единствен корен 1242 xkxx

0122 kxx (1)

Дискриминантата 084144 kkD k = 2

б) при k = 2 уравнението (1) се получава 0122 xx

с единствен корен x = –1. Т( –1; f(–1)) T(–1; –1)

242 xxxf

Отсечката TO намираме от Питагорова теорема за TMO

2TO .

Оценяване: а) 3 точки

Приравняване на xgxf 1 точка

Оценяване на дискриминантата 1 точка

Намиране на k 1 точка

б) 7 точки

намиране на координатите на Т 2 точки

построяване на графиките на f и g 3 точки (съответно 2 точки и 1 точка)

намиране 2TO 2 точки

14 зад. Намираме, че ъглите на триъгълника са 36,72,72

Построяваме ъглополовящата AD. Триъгълниците ABD, ADC са

равнобедрени. От свойството на ъглополовящата DC

DB

AC

AB

6

66

x

x. Получаваме уравнението

03662 xx с положителен корен 533x

Забележка: Връзката може да се получи и от подобните

триъгълници ABC и ABD .

Оценяване:

Намиране на ъглите на ABC 1 точка

Доказване,че ABD, ADC са равнобедрени. 2 точки

Получаване на уравнението 10 точки

Намиране на бедрото 2 точки