салобуто логариф функ
TRANSCRIPT
Логарифмическая функция
Выполнила: Салобуто Анастасияученица 11-А класса
Определение логарифмической функции
Функция , где ,
называется логарифмической
функцией с основанием a.
y = loga x
Логарифмическая функция непрерывна и строго
возрастает (если основание a > 1) или строго
убывает (если 0 < a < 1) на всей области определения.
Множество ее значений – все действительные числа.
Так как логарифмическая и показательная функции взаимно обратны, то при a > 0, a ≠ 1,
График логарифмической функции y = log2 x.
Основное логарифмическое тождество Пусть числа у, a и x связаны соотношением , причем Тогда верно тождество . Подставим в равенство вместо числа x его
значение . Получим тождество . Это тождество называется основным
логарифмическим тождеством, так как оно в точности передает определение логарифма: логарифмом числа y при основании aназывается показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число y.
Ниже приведены некоторые свойства логарифмов (x > 0,
a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, ).
loga (x1*x2) = loga x1 + loga x2,
loga xα = α loga x,
Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается ln x. Логарифм по основанию 10 называется десятичным и обозначается lg x.Сравнивая рост степенной, показательной и
логарифмической функции при больших x, можно прийти к следующим выводам:
Показательная функция растет быстрее степенной, а степенная – быстрее
логарифмической.Отметим также еще два важных предела:
Логарифмическая функция при основании, меньше 1
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой .
• Поэтому мы можем построить график логарифмической функции без ее исследования, а только опираясь на определение.
• Получилась кривая, проходящая через точки (1;0) и (а;1). По этому графику мы можем установить следующие свойства логарифмической функции с основанием, меньшим единицы:
• область определения - та же, что и область значений показательной функции - множество всех положительных чисел;
• область значений - та же, что и область определения показательной функции - множество всех действительных чисел;
• нулем функции является число 1, так как логарифм единицы равен нулю;
• интервалы знакопостоянства (0;1) и (1; ) на первом функция положительна, на втором отрицательна;
• функция убывает на всей области определения, так же, как и показательная функция с основанием, меньшим единицы;
• функция стремится к , когда аргумент стремится к нулю. Функция стремится к , когда аргумент стремится к .
График логарифмической функции при основании меньше 1
Логарифмическая функция при основании больше 1
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой . Поэтому мы можем построить график
логарифмической функции без ее исследования, а только опираясь на определение. Получилась кривая,
проходящая через точки (1;0)и (а;1). По этому графику мы можем установить
следующие свойства логарифмической функции с основанием, большим единицы:
1.область определения - та же, что и область значений показательной функции - множество всех положительных чисел;2.область значений - та же, что и область определения показательной функции - множество всех действительных чисел;3.нулем функции является число 1, так как логарифм единицы равен нулю;4.интервалы знакопостоянства (0;1) и (1; ); на первом функция отрицательна, на втором положительна;5.функция возрастает на всей области определения, так же, как и показательная функция с основанием, большим единицы;6.функция стремится к , когда аргумент стремится к нулю. Функция стремится к , когда аргумент стремится к +0.
Графики логарифмических функций.
Вы можете прослушать и просмотреть видео урок на тему
«Логарифмическая функция»
Ëîãàðèôìè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ.mp4.mp4
Задания для практической части урока
Задания для практической части урока