А.В. Орешина, Б.В. Сомов

Государственный астрономический институт им. П.К. ШтернбергаМосковского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова

РЕЛАКСАЦИЯ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА

В УСЛОВИЯХ СОЛНЕЧНЫХ ВСПЫШЕК

22

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение физического механизма переноса тепла из сверхгорячего (T > 108 К) пересоединяющего токового слоя в окружающую слой плазму атмосферы Солнца.

ЗАДАЧИ: 1) Расчёт распределения температуры в окрестности токового слоя при • классической теплопроводности,• аномальной теплопроводности,• теплопроводности с учётом релаксации теплового потока.

2) Анализ преимуществ и недостатков каждого подхода.

3) Выбор вида теплового потока, наилучшим образом описывающего рассматриваемый процесс.

33

1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА ВДОЛЬ ТРУБКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Время контакта трубки с ТС t ~ 7 c.

44

Наблюдаемое распределние температуры

14-16 keV 12-14 keV10-12 keV

8-10 keV

12-14 keV 16-20 keV

footpoints

(Sui & Holman, ApJ, 2003)

Градиент температуры направлен к токовому слою.

temperature increase

55

Уравнение теплопроводности: . div F

t

Здесь - внутренняя энергия единицы объёма плазмы,

- поток тепла. F

Математическая постановка задачи

Tkn Be23

66

2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ,Tclcl F .1084.1 2/5

5

Tcl

Распределение температуры вдоль трубки магнитного поля

0.7 cек 7 14 21

Слишком высокая скорость фронта волны.

77

Проверка условий применимости классической теплопроводности

).,min(,

satancl

eT

FFFl

,eeTt

Закон Фурье выведен в предположении, что функция распределения электронов слабо отличается от максвелловской – слишком строгое ограничение в условиях солнечных вспышек.

88

По известному решению T=T(l,t), полученному для классической теплопроводности, вычислим

• классический тепловой поток

• характерный масштаб изменения температуры

• характерное время изменения температуры

• аномальный тепловой поток

• насыщенный тепловой поток

• длину свободного пробега электрона

• время электронных столкновений

,Tclcl F

|,|/ TTlT

),()(2/1

2/3

i

e

i

eBean T

Tfm

TknF

,3,23

e

eBTeTeeBesat m

TkVVTknF

,e

.ee

,// tTTtT

99

Характерные времена задачи оказываются меньше времени электронных столкновений.

tee

tT

0.7 сек

7 сек

1010

Характерные масштабы оказываются меньше длины свободного пробега электрона.

lelT

0.7 cек

7 сек

1111

Классический тепловой поток превосходит аномальный и насыщенный потоки.

0.7 cекFcl

7 сек Fsat

Fan

1212

ВЫВОД: Применение классического потока в окрестности высокотемпературного пересоединяющего токового слоя не оправдано.

1313

3. АНОМАЛЬНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ (F ~T 3/2)

Вывод: В случае аномальной теплопроводности получаем неустойчивый профиль температуры. В одной точке силовой трубки присутствуют горячие и холодные электроны. В действительности в такой ситуации разовьются плазменные неустойчивости, и поток тепла изменится. Каким будет тепловой поток?

Распределение температуры вдоль трубки магнитного поля0.7 cек 7 cек

1414

Математические модели теплового потока

Эти модели физически не обоснованы, а их использование может привести к искажению процесса теплопереноса даже в диапазоне действия классического приближения.

,1sat

1cl

1 FFF

.||11

sat

FTTF

1515

4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ С УЧЁТОМ РЕЛАКСАЦИИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА

tF

lTF

Moses G.A., Duderstadt J.J.// The Physics of Fluids, 20(5), P. 762 (1977)Голант В.Е. и др. «Основы физики плазмы», М.:Атомиздат, 1977

., 2/30

2/50 TT

Метод 13 моментов Грэда не требует малости отклонения функции распределения электронов от максвелловской, как это было в классическом случае.

1616

Свойства релаксационного теплового потока

В терминах кинетической теории, время релаксации – это время, за которое кулоновские столкновения (или др. процесс) изотропизуют функцию распределения электронов, и она релаксирует к локальному максвелловскому распределению.

В условиях солнечных вспышек время релаксации t ~ 13 cек, что сравнимо со временем контакта трубки с токовым слоем (7 сек).

0

lT /

0teFF =>

1717

Распределение температуры при теплопроводности с учётом релаксации

l, 1010 см

T, 1

08

K

7cек 21

7 21

Решение в классическом случаеРешение с учётом релаксации

1818

Аномальный, насыщенный и релаксационный потоки тепла

Fsat

Fan

F

0.7 cек

7 сек

1919

МЕРА ЭМИССИИ НАГРЕТОЙ ПЛАЗМЫ

7 сек

14

21

EM (см-3):

1047

4∙1046

1046

Результаты согласуются с наблюдениями RHESSI:Joshi et al. (ApJ, 2009); Liu et al. (ApJ, 2008); Sui et al. (ApJ, 2003); Sui & Holman (ApJ, 2003).

2020

ЗАКЛЮЧЕНИЕ• Разработаны три типа математических

моделей, описывающих нагрев плазмы в короне Солнца высокотемпературным пересоединяющим токовым слоем при классическом и аномальном тепловых потоках, а также с учётом релаксации теплового потока.

• Расчёты демонстрируют, что теплопроводность с учётом релаксации теплового потока существенно влияет на характер переноса энергии в солнечной плазме и лучше описывает процесс переноса тепла во вспышках.

2121

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !