“Улаанбаатар” бүрэн дунд сургуулийн математикийн багш Л.Батнаран

Косинусын теорем, түүний хэрэглээ

Хичээл №2

/10р анги/

Косинусын теоремын баталгаа:

m

болохыг баталъя.

b-mҮүнд:

ба -ийг орлуулбал

болж батлагдав.

Баталгаа:

с

b

a

сa h

c

b

a

Зургаас косинусын теоремыг a, b, c талуудын хувьд бич.

Гэрийн даалгаварт өгсөн бодлого: Гурвалжны хоёр тал хоорондох өнцөг өгснөөр гурав дахь талыг

олоорой.

№1. (d)

№3 (a)

11

х = 7

= 31

11

24

х

Сэдэв: Косинусын теоремын

хэрэглээБид энэ хичээлээр:Косинусын теоремыг ашиглан бодлого бодох аргад суралцана.

Үүний тулд:1. Косинусын теоремыг ашиглан гурвалжны аль

нэг талыг олох чадвар эзэмших2. Гурвалжны талуудаар түүний хэлбэрийг тогтоох3. Гурвалжны гурван талаар аль нэг өнцгийг нь

олох мэдлэг чадвартай болно.

Гэрийн даалгаварт өгсөн бодлого:

№1. (d)

№3 (a)

11

24

31

11

7 Илэрхийллийг үл тооцож

Эндээс ямар дүгнэлт хийж болох вэ?

Энэ гурвалжны хэлбэрийг тодорхойлоорой.

Их талын эсрэг их өнцөг оршино. Иймд энэ гурвалжны хамгийн их хэмжээтэй өнцөг нь ямар байх бол.

Хурц өнцөг байна.

Суурийн өнцгүүд ямар өнцгүүд байх бол.

Хурц өнцөг байна. Учир нь гурвалжны их талын эсрэг их өнцөг оршино гэдгээс энэ гурвалжны хамгийн их талын эсрэг орших өнцөг нь хурц өнцөг тул суурийн өнцгүүд мэдээж хурц өнцөг байх нь илэрхий болно.

Иймд Хурц өнцөгт гурвалжин байна.

11

7

А

В

С

Иймд 7 гэсэн хэмжээтэй талын эсрэг орших өнцөг нь хурц өнцөг байна.

Дүгнэлт:

a

b

c

ab

c

a

b

c

№1. Гурвалжны талууд 13м, 14м ба 15м бол уг гурвалжны их талын эсрэг өнцгийг олоорой. Уг

гурвалжны хэлбэрийг тодорхойл.

68 градус нь хамгийн их хэмжээ болно. Иймд хурц өнцөгт гурвалжин.Нөгөө талаас,

1513

14

№2. MNK гурвалжны талууд 3, 7, 8 урттай бол энэ гурвалжны хэлбэрийг тогтоо.

64 > 49+9 иймд мохоо өнцөгт гурвалжин

7

3

8

M K

N

Мохоо өнцгийн эсрэг талын хэмжээ хэд вэ?

11

7

№3. Өгөгдсөн зургаас Их өнцгийн COS-ийг олоорой.

өнцгийн cos-ийг олоорой.

-нь гурвалжны хамгийн их хэмжээтэй өнцөг болно.

Их өнцөг аль талын эсрэг оршиж байгаа вэ?

№4.Гурвалжны хажуу тал 16 м ба суурьтай 60о –ын өнцөг үүсгэнэ.

Нөгөө хажуу тал 14 м бол суурийг ол.

тул суурь нь 10 үед хурц өнцөгт гурвалжин байна.

Суурь нь 6 үед мохоо өнцөгт гурвалжин байна.

16 14

10

16 14

х 1614

6Суур нь 10 ба 6 байх үед гурвалжны хэлбэрийг тодорхойлсноор бодлого бодогдож дууссанд тооцно.

Гэрийн даалгавар:

Сурах бичгийн хуудас –16№10, 11, 16.