第四章 控制系统数字仿真的实现

4.1 控制系统的结构及拓扑描述

• 控制系统基本连接方式

G1 G2)(tr )(ty

G1

G2 +)(tr )(ty

G1

G2

+)(ty)(tr

控制系统典型环节

ii

ii k

u

ysG )(

1)(

sT

k

u

ysG

i

i

i

iisT

k

u

ysG

i

i

i

ii )(

1

)1()(

sT

sk

u

ysG

i

ii

i

ii

12)(

22

sTsT

k

u

ysG

ii

i

i

ii

sBA

sDC

u

ysG

ii

ii

i

ii

)(

控制系统的连接矩阵

ru 1

12 yu

13 yu

3y3u

1 2

3

+ 4

5

4y1u 1y 2u 2y

5y

4u

5u-

5324 yyyu

45 yu

5

4

3

2

1

u

u

u

u

u

5

4

3

2

1

y

y

y

y

y

= +

r

1

1

1

1 1 -1

1

rWWYU 0

4.2 面向微分（状态）方程的数字仿真

)(...

...)(

11

11

1 nmasas

bsbsbssG

nnn

mmmm

G(s)

v

+yr u

• 采用龙格 - 库塔法求解x Ax Bu

y cx

vcxrvyru

BrxBvcAvcxrBAxx )()( BrxAb

)22(6

),(

)2

,2

(

)2

,2

(

)(),(

43211

34

23

12

1

kkkkh

xx

hkxhtfk

kh

xh

tfk

kh

xh

tfk

tBrxAxxtfk

kk

kk

kk

kk

kkbkk

11 kk cxy

BrxAtxfx b ),(

• 根据仿真模型和各环节的连接关系构造系统的仿真模型

4.3 面向结构图的数字仿真

sBA

sDC

u

ysG

ii

ii

i

ii

)(

rWWYU 0

UDsCYBsA )()(

nA

A

A

A

2

1

nB

B

B

B

2

1

nC

C

C

C

2

1

nD

D

D

D

2

1

ny

y

y

Y2

1

nu

u

u

U2

1

将联接矩阵的表达式代入环节：

)()( DsCYBsA U )( 0rWWY

srDWrCWYACWsYDWB 00)()(

Q R 1V 2V

rVQrVQRYQY 2

11

11

• 存在

• 消除

1Q

r

环节不能为纯比例或纯微分环节

直接与外加输入相连的环节 0iD

• 各环节参数输入

nnnn dcba

dcba

dcba

P2222

1111

A=diag(P(:,1))

na

a

a

A

2

1

• 联接矩阵输入

141

134

123

112

101

IJW

i j ijw

0100

0010

0001

1000

W

0

0

0

1

0W

ij

j i

4.4 环节离散化与非线性系统的数字仿真

• 连续系统状态方程离散化BuAxx

t

dButxttx0

)()()0()()( t tAAt dBuexetx0

)( )()0()(

令采样时刻 kT,(k+1)T

kT kTAAkT dBuexekTx

0

)( )()0()(

Tk TkATkA dBuexeTkx)1(

0

))1(()1( )()0())1((

Ake kT TkATkA dBuexe

0

))1(()1( )()0(

dBuekTxeTkxTk

kT

TkAAT )()(])1[()1( ])1[(

tkT

dttkTBuekTxeTkxT tTAAT )()(])1[(0

)(

零阶保持器

t

u

kT Tk )1(

dtkTBuekTxeTkxT tTAAT )()(])1[(0

)(

一阶保持器

tkTukTutkTu )()()(

T tTA

T tTAAT

kTuBdtet

dtkTBuekTxeTkx

0

)(

0

)(

)]([

)()(])1[(

• 典型环节离散化 关键：将典型环节化成状态方程

sBA

sDC

u

ysG

ii

ii

i

ii

)( s

C

D

BsA

C

BsA

C

uBsA

Cx

CuBsxAx u

B

Cx

B

Ax

sxC

Dxy

再按状态方程离散化

4.5 计算机控制系统的数字仿真

D(z) 保持器)(sGh

+ A/D 控制器 D/A 对象

测量元件

)(tr )(te )(ty)(0 sG

差分方程递推求解

ll

rr

zczc

zdzdd

zE

zUzD

11

110

1)(

)()(

nn

mm

h zaza

zbzbbsGsGZzG

11

110

0 1)]()([)(

化为差分方程：rkrkklklkk edededucucu 11011

mkmkknknkk ubububyauay 11011

kkk yre