Тетраэдр и параллелепипед
DESCRIPTION
Тетраэдр и параллелепипед. Выполнила: Рябкова Ю.И. Что такое многоугольник?. Многоугольник – часть плоскости, ограниченная линией, включая её саму. Тетраэдр. Рассмотрим произвольный треугольник А BC и точку D , не лежащую в плоскости этого треугольника. D. A. B. C. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/1.jpg)
Тетраэдр и Тетраэдр и параллелепипед.параллелепипед.
Тетраэдр и Тетраэдр и параллелепипед.параллелепипед.
Выполнила: Рябкова Ю.И
![Page 2: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/2.jpg)
• Многоугольник – часть плоскости, ограниченная линией, включая её саму.
Что такое многоугольник?
![Page 3: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/3.jpg)
Тетраэдр.Рассмотрим произвольный
треугольник АBC и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.
AB
C
D
![Page 4: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/4.jpg)
• Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника.
AB
C
DПоверхность, составленная из четырёх треугольников:ABC, DAB, DBC и DCA, Называется тетраэдром.
ОбозначаетсяDABC
![Page 5: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/5.jpg)
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами тетраэдра.
У тетраэдра: 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины.
Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие – боковыми гранями.
![Page 6: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/6.jpg)
D
B
C
A
1) Назовите грани тетраэдра
ABC, ADC, CDB, ADB
2) Назовите основание и Боковые грани
ABC – ADC,CDB,ADBADC – ABC, CDB, ADBCDB – ABC, ADC, ADBADB – ABC, ADC, CDB
3) Назовите ребратетраэдра
AD, DC, DB, AB,AC, CB
![Page 7: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/7.jpg)
Задачи на построение сечения в тетраэдре.
• Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.
• Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра.
• Сечением тетраэдра может быть треугольник и четырёхугольник.
![Page 8: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/8.jpg)
Обязательные условия для задач на построение
сечений.1. Отрезок соединяющий две точки
сечения, лежит в одной плоскости (принадлежит одной грани).
2. Все дополнительные точки лежат на линии пересечения плоскостей.
3. Если строим плоскость параллельную данной, то секущая плоскость пересекает плоскость по прямым параллельным данной плоскости.
![Page 9: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/9.jpg)
Задача:• На рёбрах AB, BD и CD
тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.
![Page 10: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/10.jpg)
D
C
A
B
M
N
P
Дано: ABCD – тетраэдр MєAB, NєBD, PєCDНайти: сечение плоскостью MNP
![Page 11: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/11.jpg)
D
C
A
B
M
N
P
Решение:1)Построим прямую, по которой (MNP) пересекается с Плоскостью (ABC). Точка M общая точка этих плоскостейЧтобы построить ещё одну точку пересечения этих плоскостей
Продолжим отрезки NP и BC .NP пересекает BC в точке E
E
2)E вторая общая точка (ABC) и (MNP).3)Плоскости пересекаютсяПо прямой ME.
4)ME пересекаетРебро AC вНекоторой точкеQ.
Q 5)ЧетырёхугольникMNPQ – искомоеСечение.
![Page 12: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/12.jpg)
Параллелепипед.Рассмотрим два равных
параллелограмма ABCD и A1B1C1D1Расположенных в параллельных
плоскостях, так что отрезки AA1, BB1, CC1, DD1 параллельны. Четырёхугольники ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 – параллелограммы, т.к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны.
![Page 13: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/13.jpg)
Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, DAA1D1 называется параллелепипедом.
Обозначается: ABCDA1B1C1D1.
A
D C
B
A1
D1 C1
B1
![Page 14: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/14.jpg)
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда.
Параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
![Page 15: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/15.jpg)
Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными, а не имеющие общих рёбер – противоположными.
Две вершины, не принадлежащие одной грани называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
Две противоположные грани называют основаниями, а остальные грани – боковыми гранями параллелепипеда.
![Page 16: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/16.jpg)
Свойства параллелепипеда.
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
1.1 Две грани параллелепипеда называются параллельными, если их плоскости параллельны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
![Page 17: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/17.jpg)
1. Назовите грани параллелепипеда2. Назовите рёбра3. Назовите смежные и
противоположные грани4. Назовите основание и боковые
грани параллелепипеда
A
D C
B
A1
D1 C1
B1
![Page 18: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/18.jpg)
Задачи на построение сечения в параллелепипеде.
• Секущей плоскостью параллелепипеда называется любая плоскость по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда.
• Секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением параллелепипеда.
• Сечением параллелепипеда могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники.
![Page 19: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/19.jpg)
Задача:• На рёбрах параллелепипеда
даны три точки A, B и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.
![Page 20: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/20.jpg)
A
B
C
Дано: параллелепипед, точки A, B и C принадлежат рёбрам.Найти: сечение (ABC)
![Page 21: Тетраэдр и параллелепипед](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081418/56814a9d550346895db7ad8f/html5/thumbnails/21.jpg)
A
B
C
Решение:1) Построим прямую, по которой секущая плоскость Пересекается с плоскостью нижнего основания. Для Этого проведём прямую AB и продолжим нижнее ребро,Лежащее в той же грани, что и прямая AB, до пересеченияС этой прямой в точке M.
2) Через точку M проведёмПрямую параллельную BC.Это и есть прямая, по которойСекущая плоскость Пересекается с плоскостьюНижнего основания. Эта Прямая пересекается с Рёбрами нижнего основания В точках E и F.
M F
E 3) Через точку E проведёмПрямую, параллельнуюПрямой AB, и получимТочку D.
D
4) Проводим отрезки AF и CD.
5) Шестиугольник ABCDEF – искомое сечение.