指導老師：林燦煌 博士

學生 : 劉芳怡

A problem generator-solver heuristic for vehicle routing with soft time windows

目的• 考慮軟性時間窗的車輛排程問題• 特別重要的是允許決策者 (decision-maker

s) 從 logistics and marketing-sales 兩邊，藉由適當的 contract negotiations 在客戶訂單的運送時間上，來決定最小的車隊 size 。

• 結合 nearest-neighbor 與 problem generator

Problem formulation

• 設定兩種群組的變數。• 第一 :the sequence in which vehicles visit c

ustomers

• 第二 : 當 vehicle k 開始 active 就設為 1 ，且至少要拜訪一個客戶。

(Penalty function) 1.cei 、 cli is the unit

penalty 。

2. 每一客戶 i 的開始服務時間。

• impose a maximum limit wtmax on the waiting time of a vehicle at any customer, to contain possible high levels of waiting times before customer service begins

1. aj:customer j 開始服務時間。

2. ai:customer i 開始服務時間。

3. si:service time

4. tij:travel time

:if customer j follows customer i in the sequence visited by vehicle k

kijx

十• Overall objective function for the VRPSTW include three components: route cost, vehicle activation cost and time window violation cost.

tcij:customer i to customer j 的距離乘上 travel time tij 。

:if customer j follows customer i in the sequence visited by vehicle k 。

wk: 車輛 k 活動的成本。

zk:if vehicle k is active 。

Pi:customer i time window violation cost 。

kijx

• The effect of time window violations can be expressed in terms of the total average time window deviation per customer

• The measure of (6) is critical since it provides an indication of the size of the time window violations.

Solution method

• 利用 a problem instance and a solution engine ，來解 VRPSTW 問題。

• Problem generator-- 重複產生軟性時間窗的案例，產生不同客戶數的軟性時間窗案例及可允許的最大時間窗違反。

• Solution engine-- 利用 nearest-neighbor heuristic(NNH) 結合 penalty function ，來當作客戶選擇的標準。

The instance generator engine• the generator selects customer i that has the

minimum violation,which is less than a tightness coefficient ε.

• the generator engine allows violations for the first┌ nλ/100 ┐customers and selects customer j, which satisfies the property below, for time window fixing:

The solution engine• 在選擇 customer j 時有一個最低成本 Cj 。• The cost Cj can be mathematically expressed as:

• bd,ba,bu,bp 是權重，定義為所有選擇標準在每一 metric 的相關貢獻度。

• bd +ba +bu +bp =1• bd, ba,bu, bp≧0.• NNH 在 implementation 時，使用各種 bd,ba,bu,bp 值下去實

驗。

• define the last three sub-metrics of (8) as follows:

顧客 j 可被服務的最晚時間

The heuristic

• Algorithm PGSH(problem generator solver heuristic)

使用一個參數 γ 來增加 λ 值

Computational results

• Three metrics for each data set are reported:(a) the number of vehicles reached by PGSH

(problem generator solver heuristic)(b) the percentage of non-violated time

windows (TW) for each vehicle fleet size(c) the total average violation of time

windows for each vehicle fleet size(TATWD).

7% 的時間窗違反只要 16 輛車。

最佳解的17 輛車是沒有時間窗違反。

車輛數 沒有違反時間窗的百分比

從後面五個客戶看來 PGSH 有明顯的達到最佳解，且沒有違反時間窗。

ε

The percentage of non-violated time windows

72

55

圖上橫座標 55 、 72 分別是文獻中 Balakrishnan 在 16 、 17vehicles 的最好解

如果不管 ε 值，可以觀察到 PGSH 的解優於 Balakrishnan

PGSH

Balakrishnan

Original heuristic of Baker and Scaffer for hard case

= 客戶需求總合 / 車的容量

結論• 本篇方法解的 engine ，是建立在 nearest-

neighbor heuristic ，適當的應用在當時間窗違反 (time window violations) 時，會有一個懲罰值 (penalty) 。

• 這特別是為了 fleet planning and contract negotiations ，因為他可以允許決策者做出最好的權衡在時間窗擴張和車輛數之間。