電子ガスに埋め込まれた単一陽子 系 に おける近藤共鳴状態の出現
DESCRIPTION
新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン:複合相関と非平衡ダイナミクス」 計画研究 A03 高田班「第一原理系励起状態の多体論と高転移温度超伝導物質デザイン」 2013 年 7 月 8 日 ( 月 ) 東京 大学武田 ホール(武田先端知ビル 5F ). 電子ガスに埋め込まれた単一陽子 系 に おける近藤共鳴状態の出現. 東大物性 研( CMSI ) 吉澤香奈子 北陸先端大情報科学 前園涼 東大物性 研 高田康民. Outline. Introduction - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
電子ガスに埋め込まれた単一陽子系における近藤共鳴状態の出現
東大物性研( CMSI ) 吉澤香奈子
北陸先端大情報科学 前園涼東大物性研 高田康民
新学術領域「コンピューティクスによる物質デザイン:複合相関と非平衡ダイナミクス」計画研究 A03 高田班「第一原理系励起状態の多体論と高転移温度超伝導物質デザイン」2013 年 7 月 8 日 ( 月 ) 東京大学武田ホール(武田先端知ビル 5F )
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Outline
• Introduction• 陽子埋め込み電子ガス系の物理
Local density approximation (LDA) と Diffusion Monte Carlo (DMC) で密度 n(r) を計算* electron density at the proton site n(0) ← DMC の n(0) を求める。 DMC と LDA の比較* 位相シフト dl(k) ← 束縛状態の有無を調べる。
• Summary
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・ rs → 小 (高密度)
・ rs → 大 (低密度)
水素陽イオン H+ の誘電遮蔽状態。 局在しない。
陽子の周りにシングレットの電子対が局在した水素負イオン H-
( Z < 4 ではスピン偏極しないので、 H ではない)
Z
Z = 1
n0 =3/ 4π aB3 rs
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密度パラメータ陽子埋め込み電子ガス系の物理
→ 電子の遍歴性と局在性が絡む一番簡単 な第一原理系電子ガスの1不純物問題、 1970 年代から研究されているZ, rs 1≪ :線形応答理論で記述できる。 遍歴電子による誘電遮蔽が起こって原子核の周りに 電子は局在しない。スピン偏極もない。Z, rs 1≫ :電子が原子核に束縛されて局在化
Introduction
C. O. Almbladh, U. von Barth, Z. D. Popovic, and M. J.Stott, Phys. Rev. B 14, 2250 (1976). ← LDAJ. K. Nørskov, Phys. Rev. B 20, 446 (1976). ← LDAG. Sugiyama, L. Terray, and B. J. Alder, J. Stat. Phys. 52, 1211 (1988). ← VMCV. U. Nazarov, C. S. Kim, and Y. Takada, Phys. Rev. B 72, 233205 (2005). ← LDA
LDA の計算 rs 〜 2 で不安定
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← 中間領域を詳しく調べたい
・ rs → 小 (高密度)
・ rs → 大 (低密度)
線形応答で記述できる。水素陽イオン H+ の誘電遮蔽状態。 局在しない。スピン偏極しない。
陽子の周りにシングレットの電子対が局在した水素負イオン H- 。スピン偏極しない。
Z = 1
• クロスオーバーか転移密度があるのか?• もし転移点があるなら、 H+ と H- の間の転
移か?その間に他の状態はないのか?
• rs → 大で、電子相関は強くなるLDA の結果は正しいのか?( LDA で H- を記述できるのか?)DMC の結果と共に解析をす
る
H-H+rs
LDA の計算 rs 〜 2 で不安定
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問題点
わかっているこ
と
陽子埋め込み電子ガス系の物理ハミルトニアン
Z
DMC の計算スレータ•ジャストロ型の試行関数
ジャストロ関数
電子密度
2体項電子間
1体項 3体項2電子と原子核
n0 =3/ 4π aB3 rs
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密度パラメータ
Kohn-Sham 方程式
Kohn-Sham ポテンシャル
外場
LDA
LDA の計算
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DMCの計算(有限系)
有限系の場合、端の影響をどうするか?Z=0 の陽子のないバックグラウンドだけの密度を求めて、その部分を引くと、フリーデル振動が見える
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n(r)Z=1 – n(r)Z=0
カスプ定理 n(r) ~ n(0)exp(-2Zr/aB) は、
Zr < 0.7aB で成り立つ○ rs 〜 2 を境に DMC の n(0) は LDA のそれより小から大に変
化 rs < 2 では LDA は電子相関を過大評価、 rs > 2 では過小評価LDA は常に電子相関を過小評価する(常に nDMC (0) > nLDA (0) )と考えられてい
たが密度( rs )の大きさによって変わることがわかった。
electron density at the proton site n(0)
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rs < 2 : nDMC (0) < nLDA (0)rs > 2 : nDMC (0) > nLDA (0)
LDAの計算(無限系)
Levinson の定理
bound state : 1 bound state : 2bound state : 0
これはどのような状態か?H ができてる?スピンは?
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0
1
2
位相シフト dl (k)
電子ガス中の1不純物問題 → 不純物アンダーソン模型に対応するように見える。
局在⦿ d スピンがある場合、 s-d 模型に還元 近藤効果 しかし、 TK より低温ではシングレット基底状態で非磁性状態
局在⦿ d スピンがなければ、はじめから非磁性状態 いずれにしても、基底状態では非磁性状態のはず。
+Z rs
+Z rs
不純物アンダーソン模型
9第一原理から強相関系のハミルトニアンへ
近藤シングレット
○ rs 〜 2や rs 〜 13 では何が起こっているか? LDA が有効な r が大きい領域で位相シフトを分析 rs<1.75 では単純な金属遮蔽状態、 1.75<rs<13.8 では近藤共鳴状態、 rs>13.8 では H- で表される 2 電子局在閉殻状態 であることが分かる。
bound state : 1
束縛状態が1つ存在するが、スピン偏極しない→上向き(下向き)スピンの電子が束縛された場合、下向き(上向き)スピンの伝導電子で近藤遮蔽されている→ 近藤シングレット状態
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DMCの計算(有限系)DMC は有限系での計算なので、位相シフトを直接求められない。DMC の密度からどのように位相シフトが p 飛んでいると判断するか?束縛状態が1つ出来て、 DMC の密度が揺らぐ(不安定になる)
束縛状態が2つ出来て、 H- より密度が下がる
DMC
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Summary
• 位相シフトの解析により、低密度( rs → 大)になった時の、H+ から H-へ転移密度がわかり、
間に Kondo singlet 相を発見した。• DMC の n(0) の値を見積もった。• LDA の精度
DMC と LDA の比較により、rs < 2 : LDA は電子相関を過大評価rs > 2 : LDA は電子相関を過小評価(密度( rs )に依存する)Kondo singlet が出来る中間の rs
の領域では、 LDA は DMC と比べて悪くない。
陽子埋め込み電子ガス系の物理
HPC による高精度の DMC と LDA の計算によって、長年の問題が解釈できた。
相関を過大評価しているので、束縛状態が出来やすい
相関を過小評価しているので、2つ目の束縛状態が出来ずらい
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