Мультиреджевские амплитуды в неабелевых ...
DESCRIPTION
Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН. Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях. Козлов Михаил Геннадьевич. 27 сентября 2012 г. Мультиреджевская кинематика. P 1. P 2. P 3. P n-1. P n. P n+1. …. Процесс множественного рождения. A. B. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/1.jpg)
Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях
Козлов Михаил Геннадьевич
Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН
27 сентября 2012 г.
![Page 2: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/2.jpg)
Мультиреджевская кинематика
…P1 Pn+1P2 P3 PnPn-1
A B
110 ... nn PPPPBA
Процесс множественного рождения
Мультиреджевская кинематика означает строгое упорядочение быстрот конечных частиц
110 ... nn yyyy
![Page 3: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/3.jpg)
Квазимультиреджевская кинематика
…J1 Jn+1J2 J3 JnJn-1
A B
110 ... nn JJJJBA
Процесс множественного рождения
Квазимультиреджевская кинематика означает строгое упорядочение по быстротамгрупп частиц с близкими быстротами в группе
110 ... nn yyyy
![Page 4: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/4.jpg)
Мультиреджевская кинематика1
2
3
4
5
6
78
9
Схематическое представление процесса в мультиреджевской кинематике
921 ... PPPBA
A B
9821 ... yyyy
i
ii
iiiii
p
py
nnnpnpnpp
ln2
1
0,1),(, 22121
![Page 5: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/5.jpg)
Мультиреджевская кинематика
• Процессы множественного рождения становятся более вероятными при больших энергиях, чем упругие процессы
• (Квази)Мультиреджевская кинематика дает основной вклад в сечения процессов множественного рождения (Тер-Мартиросян, 1963)
• Амплитуда в мультиреджевской кинематике принимает простой вид
![Page 6: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/6.jpg)
Мультиреджевская форма амплитуды
111111'
))((2
)1(1
))((2
1'22
1),(Re
nnnniii
i
ii cBB
yyq
n
n
i
yyq
i
iiJccc
AAn eq
eq
qqA
Для многочастичного процесса '...' 1 BJJABA n амплитуда в (квази)мультиреджевской кинематике имеет следующий вид:
![Page 7: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/7.jpg)
Мультиреджевская форма амплитуды
111111'
))((2
)1(1
))((2
1'22
1),(Re
nnnniii
i
ii cBB
yyq
n
n
i
yyq
i
iiJccc
AAn eq
eq
qqA
2. Основная энергетическая зависимость находится в Редже-факторах
1. Реальная часть амплитуды имеет простой факторизованный вид
3. Зависимость от квантовых чисел налетающих частиц факторизуется в виде эффективных вершин
4. Зависимость от конечных частиц находится в эффективных вершинах
![Page 8: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/8.jpg)
Что необходимо для построения мультиреджевской амплитуды в главном
логарифмическом приближении
)(q Траектория глюона (калибровочного бозона) в однопетлевом приближении
RGG ' R
QQ '
RSS '
GRR 21
Эффективные вершины для налетающих частиц в борновском приближении.Вершина для налетающего скаляра есть только в СЯМ N=2 и N=4
Эффективная вершина рождения глюона в центральной области быстрот в борновском приближении
(Фадин, Кураев, Липатов 1976)
![Page 9: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/9.jpg)
Что необходимо для построения мультиреджевской амплитуды в СГЛП
)(q Траектория глюона (калибровочного бозона) в двухпетлевом приближении (Фадин, Коцкий 1995) скалярные поправки (Фадин, Герасимов 2008)
3 Эффективные вершины для налетающих частиц в следующем приближении. (Фадин, Коцкий и др. 1993--1995) Скалярная вершина (Козлов, Резниченко 2012)
Эффективная вершина рождения глюона в центральной области быстрот в следующем приближении (Фадин, Коцкий, Липатов и др. 1993--2001)Скалярные поправки (Фадин, Герасимов 2003)
7 эффективных вершин для расщепления начальной частицы в пару частиц в борновском приближении (Фадин, Коцкий и др. 2000)4 Вершины со скалярами (Козлов, Резниченко 2012)
3 Эффективные вершины для рождения пар частиц в центральной области быстрот в борновском приближении (Фадин, Липатов 1989, 1996)Вершина рождения пары скаляров (Фадин, Герасимов 2008)
![Page 10: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/10.jpg)
Как получить эффективные вершины или траекторию
1. Выбираем простейший процесс, который будет содержать нужную нам вершину
2. Выбранный процесс рассматриваем в (квази)мультиреджевской кинематике и с отрицательной сигнатурой
3. Вычисляем диаграммы по правилам Фейнмана, учитывая кинематику – выбрасываем ненужные диаграммы или упрощаем их
4. Сравниваем с (квази)мультиреджевской формой для данного процесса
RSS '
1S 2S
'1S '
2S '1S '
2S
1S 2Sts Отрицательная сигнатура
![Page 11: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/11.jpg)
Как получить эффективные вершины или траекторию?
Пример для процесса рассеяния глюона на скаляре в следующем приближении:
Пример вычисления вершины фрагментации глюона в пару скаляров:
![Page 12: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/12.jpg)
Гипотеза о мультиреджевской форме амплитуды
• В МРК в главном логарифмическом приближении (ГЛП) амплитуда имеет мультиреджевскую форму в КХД (Фадин, Липатов, 1975) и в суперсимметричной теории Янга−Миллса (Липатов, 1980)
• В МРК и в КМРК в следующем за ГЛП приближении (СГЛП) амплитуда имеет мультиреджевскую форму в КХД (Фадин, Козлов, Резниченко, 2011)
• Гипотеза: В (квази)мультиреджевской кинематике в СГЛП амплитуда имеет мультиреджевскую форму в (N=1, 2, 4) суперсимметричной теории Янга−Миллса
![Page 13: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/13.jpg)
Чем интересна мультиреджевская форма амплитуды
• Мультиреджевская кинематика дает основной вклад в сечения
• Мультиреджевская форма амплитуды имеет простой факторизованный вид
• На мультиреджевской форме амплитуды основан подход Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова (БФКЛ)
• Возможность проверки различных гипотез, которые включают в себя область мультиреджевской кинематики (например, гипотеза БДС или «дипольная формула»)
![Page 14: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/14.jpg)
Применение мультиреджевской формы амплитуды для описания эксперимента
В подходе БФКЛ (для квантовой хромодинамики) произведено вычисление сечений следующих процессов:
J/ψ,, **** VVppVV 2. Процессы вида: Партон+Партон --> Струя+Струя+ процесс с мягким излучением
1. Процессы квазиупругого рассеяния виртуального фотона
Мультиреджевская форма амплитуды применяется для феноменологического подхода к вычислению сечения рождения частиц в центральной области быстрот:
Vpppp Где V – мезон или струя, содержащая кварки.
![Page 15: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/15.jpg)
Подход БФКЛ
''BAAB
AA'
BB '
YG
YY GK
dY
Gd
Уравнение БФКЛ на функцию Грина GA A’
B B’
),(),;,(),( 22'221111'21'' rqrrqrrqrGrqrdrdr BBYAABAAB
q
r1
r2
Сечение процесса упругого рассеяния в реджевской кинематике выражается через свертку импакт-факторов, в которых находится зависимость от квантовых чисел начальных частиц, и функции Грина, в которой находится энергетическая зависимость.
2ln,ln
~2
2
0
0
Ng
s
stot
![Page 16: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/16.jpg)
Анзац Бёрна−Диксона − СмирноваАнзац Бёрна−Диксона −Смирнова состоит в том, что n-частичная амплитуда с максимальным нарушением спиральности в пределе `т Хофта и в N=4 суперсимметричной теории Янга-Миллса имеет вид во всех петлях:
)0(
)()( )(
n
LnL
n A
AM
0
)( )(1L
Ln
Ln MaM
)4(2
eN
a sc
1
)()()1()( )()()(expl
ln
ln
lln EClMfaM
С помощью мультиреджевской формы амплитуды в ГЛП в N=4 СЯМ было показано, что анзац нарушается для амплитуд 2->4:
BDSMRM R − остаточная функция, зависящая от конформного соотношения импульсов
Недавно вычислена остаточная функция R6 в ГЛП с помощью мультиреджевской формы амплитуды (Липатов 2012)
![Page 17: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/17.jpg)
«Дипольная формула»
),(,,),(,),(, 222fs
fip
fsf
ip
sip
HZM
)(),(,),(, 2,
22
sip
sip
sip
ZZd
d
)(TTln)(4
1)( 2
1),(2
,22,
s
L
iJji
ji
jisKs
ip
dip i
s
Дипольная формула – это анзац для матрицы аномальных размерностей Γ:
![Page 18: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/18.jpg)
Методика доказательства мультиреджевской формы амплитуды
Доказательство мультиреджевской формы амплитуды основано на совместимости ее с s-канальной унитарностью. Эта совместимость выражается в соотношениях бутстрапа:
Соотношений бесконечно много, поскольку n=0, 1, 2, … . Для выполнения всех соотношений достаточно выполнения нескольких условий – условий бутстрапа.
Соотношения бутстрапа – это соотношения между сигнатуризованной амплитудой и ее скачками в различных каналах
![Page 19: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/19.jpg)
Вычисление скачков мультиреджеской амплитуды
Скачки вычисляются для сигнатуризованной амплитуды в si,j-каналах и в следующем за главным логарифмическом приближении (Фадин, Козлов, Резниченко 2006)
![Page 20: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/20.jpg)
Примеры вкладов эффективных вершин в импакт-факторы
Импакт-фактор скаляра в следующем приближении
Импакт-фактор рождения глюона в центральной области в следующем приближении
![Page 21: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/21.jpg)
Условия бутстрапа
Условия бутстрапа для области фрагментации начальной частицы
Условия бутстрапа для рождения частицы в центральной области
Импакт-факторы преобразуются по присоединенному представлению калибровочной группы, так как скачки амплитуды вычисляются для сигнутаризованной амплитуды.
Собственная функция для собственного значения траектории преобразуется по присоединенному представлению калибровочной группы
![Page 22: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/22.jpg)
Условия бутстрапа для КХД в СГЛП
},{},{'}{
},{},,{},{'}{ 21
GQQBQB
QQGGGBGB
5 условий бутстрапа
1 условие
},{},,{},{ 211 QQGGGJ
3 условия
![Page 23: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/23.jpg)
Условия бутстрапа для КХД в СГЛП
},{},{'}{
},{},,{},{'}{ 21
GQQBQB
QQGGGBGB
5 условий бутстрапа
1 условие
},{},,{},{ 211 QQGGGJ
3 условия
(Фадин, Коцкий и др. 1995--2005)
(Фадин, Коцкий и др. 1995--2005)
(Фадин, Козлов, Резниченко 2004)
(Фадин, Козлов, Резниченко 2004)
(Фадин, Козлов, Резниченко 2011)
![Page 24: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/24.jpg)
Отличие суперсимметричной теории Янга-Миллса от КХД
1. Все поля в СЯМ преобразуются по присоединенному представлению калибровочной группы (в КХД кварки преобразуются по фундаментальному представлению)
2. Фермионы являются майорановскими частицами в СЯМ3. Появляются дополнительные скалярные частицы (При N=2 и N=4)4. Скалярные частицы (для N=2 и N=4) взаимодействуют и с глюонами,
и с фермионами 5. Возможны переходы кварков одного аромата в другой благодаря
взаимодействию со скалярами
![Page 25: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/25.jpg)
Условия бутстрапа для суперсимметричной теории Янга-Миллса в СГЛП
},{},,{},{'}{
},{},,{},{'}{
},{},,{},,{},{'}{
21
212121
QQGSSBSB
SQGQQBQB
SSQQGGGBGB
10 условий бутстрапа
1 условие
},{},,{},,{},{ 2121211 SSQQGGGJ 4 условия
Таких соотношений нет в КХД
![Page 26: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/26.jpg)
Условия бутстрапа для суперсимметричной теории Янга-Миллса в СГЛП
},{},,{},{'}{
},{},,{},{'}{
},{},,{},,{},{'}{
21
212121
QQGSSBSB
SQGQQBQB
SSQQGGGBGB
10 условий бутстрапа
1 условие
},{},,{},,{},{ 2121211 SSQQGGGJ 4 условия
Есть поправки, отсутствующие в КХД
![Page 27: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/27.jpg)
Условия бутстрапа для суперсимметричной теории Янга-Миллса в СГЛП
},{},,{},{'}{
},{},,{},{'}{
},{},,{},,{},{'}{
21
212121
QQGSSBSB
SQGQQBQB
SSQQGGGBGB
10 условий бутстрапа
1 условие
},{},,{},,{},{ 2121211 SSQQGGGJ 4 условия
(Фадин, Герасимов 2008)
(Козлов, Резниченко - 2012)
![Page 28: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/28.jpg)
Список основных публикаций1. V. S. Fadin, M. G. Kozlov, A. V. Reznichenko. Radiative correction to QCD amplitudes in
quasi-multi-Regge kinematics // Ядерная Физика. — 2004. — том 67, №2. — С. 377–393.
2. V. S. Fadin, R. Fiore, M. G. Kozlov, A. V. Reznichenko. Proof of the multi-Regge form of QCD amplitudes with gluon exchanges in the NLA // Phys. Lett. B. — 2006. — Vol. 639. — P. 74–81.
3. М. Г. Козлов, А.В. Резниченко, В. С. Фадин. Проверка условия реджезации глюона в следующем за главным порядке. Кварковая часть // Ядерная физика. — 2011. — том 74. — С. 784–796.
4. М. Г. Козлов, А. В. Резниченко, В. С. Фадин. Проверка условия реджезации глюона в следующем за главным порядке. Глюонная часть // Ядерная физика. — 2012. — том 75, №4. — С. 529–542.
5. М. Г. Козлов. Проверка условия бутстрапа для рождения глюона в мультиреджевской кинематике // 12-я Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ–12). Материалы конференции. — 2006. — С. 49.
![Page 29: Мультиреджевские амплитуды в неабелевых калибровочных теориях](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062723/56813b5f550346895da45959/html5/thumbnails/29.jpg)
Заключение1. Вычислены эффективные вершины в следующем
приближении, необходимые для построения мультиреджевской формы амплитуды, в суперсимметричной теории Янга-Миллса
2. Проверены все условия бутстрапа для МРК и КМРК в следующем приближении
3. Гипотеза о мультиреджевской форме амплитуды в следующем за главным логарифмическом приближении в N=4 суперсимметричной теории Янга–Миллса доказана
4. Доказательство годится для других неабелевых калибровочных теорий, таких как СЯМ N=1, 2 и КХД.
Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы «Научно-педагогические кадры инновационной России» № 14.В37.21.1181