Учебный курс Учебный курс «Теория вероятностей и статистика»«Теория вероятностей и статистика»

7 класс

Занятие №30

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 п. Ивня»

Автор Шубная Т.Е.

учитель математики

«О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья

духИ опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,И случай, бог – изобретатель…»

А.С. Пушкин

Эпиграф

Как-то раз молодой человек беседовал с успешным и состоятельным бизнесменом.- Скажите, как вам удалось сколотить такое состояние? Раскройте свой секрет успеха.- Мой секрет прост, - ответил собеседник, - всего два слова: правильные решения.- Интересно, и что же помогает принимать вам эти решения?- Тоже просто. Одно слово – опыт.- Да, но как вы получаете этот опыт, - не унимался молодой человек.- Проще простого, - улыбнулся успешный, - два слова: неправильные решения.

В чём секрет успеха?

№1. Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие. Приведите примеры.№2. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:а) летних каникул не будет;б) бутерброд упадет маслом вниз;в) учебный год когда-нибудь закончится.№3. Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем:а) их дни рождения не совпадают;б) их дни рождения совпадают;в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля;г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня);д) дни рождения в этом году.№4.Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Какие?

Экскурсия в прошлое

Предмет теории вероятностей

Предметом изучения теории вероятностей являются закономерности, которым подчиняются случайные события при многократном повторении опыта в одних и тех же условиях.

События

результаты испытаний, опытов

невозможныедостоверные случайные

Предмет теории вероятностей

События

результаты испытаний, опытов

невозможныедостоверные случайные

обязательно произойдут

никогда не произойдут

могут произойти, а могут нет

U V A,B,C,A1...

«буриданов осёл»

Тема занятия

Вероятность событий. Свойства вероятностей.

20.04.2011г

Если произведено n одинаковых испытаний и некоторое событие А произошло m раз, то

отношение называется

относительной частотой события А.

n

m

Формула частоты события А

ЭкспериментаторЧисло бросаний монеты

Число выпадений

герба

Относительная частота

Бюффон 4040 2048 0,5080

Пирсон 12000 6014 0,5016

Керрих 24000 12012 0,5006

0,5

Опыты учёных

n

mAP )(

Вероятностью события А называется отношение числа m

благоприятных для него исходов испытания к общему числу n всех равновозможных несовместных

событий

Формула вычисления вероятности события А

1.0 < P(A) < 1 , т.к. 0 <m < n

2. P(U) = 1 , т.к. m = n

3. P(V) = 0, т.к. m = 0

Свойства вероятности

Задачи по теории вероятностей и статистике из экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году

Задача №1В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют: три гимнасткииз России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии.Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того,что первой будет выступать гимнастка из РоссииОтвет: ________________________

Задачи по теории вероятностей и статистике из экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году

Задача №2 На 1000 электрических лампочек в среднем приходится 5 бракованных.Какова вероятность купить исправную лампочку?Ответ: ________________________

Задача №3Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?Ответ: ________________________

Задачи по теории вероятностей и статистике из экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году

Задача №4На диаграмме показан возрастной состав населения Индонезии. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.1) 0–14 лет2) 15–50 лет3) 51–64 года4) 65 лет и более

Ответ: ________________________

Задача №5В пенале лежат 4 шариковые ручки, 5 гелевых и 3 карандаша. Какова вероятность, что первый взятый наугад из пенала предмет будет карандашом? Ответ: ________________________

Задача №6Из 35 учащихся музыкальной школы 8 человек занимаются вокалом, 12 человек играют на фортепиано, 8 человек играют на духовых инструментах, остальные занимаются хореографией. Какова вероятность, что наугад выбранный ученик не занимается хореографией. Ответ: ________________________

Задачи по теории вероятностей и статистике из экзаменационных вариантов ГИА в 2011 году

Задача:В доме100 квартир. Наугад

выбирается одна из них. Какова вероятность того, что на двери выбранной квартиры вы увидите цифру «5»?

Прояви себя !

Решение задачи

Выпишем все числа в пределах 100, содержащие цифру 5 раз.5,15,51,25,52,35,53,45,54,55,55,65,56,75,57,85,58,95,59Всего чисел 19, значит, вероятность того, что на двери выбранной квартиры вы увидите цифру «5» равна 0,19

Со стола случайно упал бутерброд. Чему равна вероятность того, что он упадет маслом вниз? А маслом вверх?

«Закон бутерброда»

«Доктор, – спрашивает пациент – пойдут ли у меня дела на поправку?»«Несомненно, – отвечает врач – потому что теория вероятностей говорит, что один пациент из 10 выздоравливает при этой болезни».«Но почему же при этом именно я должен выздороветь?»«Потому что вы как раз и есть мой десятый больной».

О теории вероятностей с юмором