Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом
TRANSCRIPT
![Page 1: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/2.jpg)
Добро пожаловать
http://geekbrains.ru/events/129
![Page 3: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/3.jpg)
Добро пожаловать
http://geekbrains.ru/events/129
![Page 4: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/4.jpg)
Будем знакомы
![Page 5: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/5.jpg)
Анекдот
0 Ералаш, выпуск 45 серия 2, “На всякий случай”
http://goo.gl/DlfquL
![Page 6: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/6.jpg)
Анекдот
0 Ералаш, выпуск 45 серия 2, “На всякий случай”
http://goo.gl/DlfquL
![Page 7: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/7.jpg)
Анекдот
0 Ералаш, выпуск 45 серия 2, “На всякий случай”
http://goo.gl/DlfquL
![Page 8: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/8.jpg)
Анекдот
0 Ералаш, выпуск 45 серия 2, “На всякий случай”
http://goo.gl/DlfquL
![Page 9: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/9.jpg)
Анекдот
0 Ералаш, выпуск 45 серия 2, “На всякий случай”
http://goo.gl/DlfquL
![Page 10: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/10.jpg)
Анекдот
0 Ералаш, выпуск 45 серия 2, “На всякий случай”
http://goo.gl/DlfquL
![Page 11: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/11.jpg)
Что читал мальчик?
![Page 12: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/12.jpg)
Что читал мальчик?
![Page 13: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/13.jpg)
Цель нашей встречи
![Page 14: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/14.jpg)
Цель нашей встречи
0 Совершить путешествие в страну Теории Вероятностей
![Page 15: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/15.jpg)
Цель нашей встречи
0 Совершить путешествие в страну Теории Вероятностей
![Page 16: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/16.jpg)
Цель нашей встречи
0 Понять зачем и почему теория вероятностей может пригодиться разработчику или программисту
![Page 17: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/17.jpg)
Цель нашей встречи
0 Узнать много нового интересного и полезного и хорошо провести время
![Page 18: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/18.jpg)
Цель нашей встречи
0 Разобраться как продолжить знакомство с теорией вероятностей самостоятельно
statistics for medicine
![Page 19: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/19.jpg)
План 0 Монте Карло – Ленин и казино
0 Смерть в колыбели
0 Страна потерянных носков
0 Бесконечный лабиринт
0 Восьмимерные влюбленные программисты, блуждающие в одиночестве
0 Как Google распознает изображения
0 Теория вероятностей при прохождении собеседований
0 Как изучить теорию вероятностей
![Page 20: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/20.jpg)
ГОТОВЫ?
![Page 21: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/28.jpg)
Метод Монте Карло
0 Предположим мы хотим найти площадь нижнего треугольника
![Page 29: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/29.jpg)
Метод Монте Карло
0 Предположим мы хотим найти площадь нижнего треугольника
0 Бросим в квадрат большое количество случайных точек ( x= rand(uniform,100,2d) )
![Page 30: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/30.jpg)
Метод Монте Карло
0 Предположим мы хотим найти площадь нижнего треугольника
0 Бросим в квадрат большое количество случайных точек ( x= rand(uniform,100,2d) )
0 Сколько в среднем точек попадет в нижний треугольник?
0 Чему равна площадь нижнего треугольника?
![Page 31: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/31.jpg)
Метод Монте Карло
0 Предположим мы хотим найти площадь нижнего треугольника
0 Бросим в квадрат большое количество случайных точек ( x= rand(uniform,100,2d) )
0 Сколько в среднем точек попадет в нижний треугольник? Половина точек
0 Чему равна площадь нижнего треугольника? 0.5
![Page 32: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/32.jpg)
Метод Монте Карло
0 Предположим мы хотим найти площадь нижнего треугольника
0 Бросим в квадрат большое количество случайных точек ( x= rand(uniform,100,2d) )
0 Сколько в среднем точек попадет в нижний треугольник? Половина точек
0 Чему равна площадь нижнего треугольника? 0.5
![Page 33: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/33.jpg)
Метод Монте Карло
0 Пропорция точек попавших в заданную фигуру в среднем будет равна площади данной фигуры вписанной в единичный квадрат
![Page 34: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/34.jpg)
Метод Монте Карло 0 Пропорция точек попавших в заданную фигуру в
среднем будет равна (сходится по вероятности) площади данной фигуры вписанной в единичный квадрат
0 Вывод: можно вычислить площадь треугольника по формуле, а можно с помощью случайных чисел
И ВСЕ?
![Page 35: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/35.jpg)
Метод Монте Карло
![Page 36: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/36.jpg)
Как найти площадь Ленина
![Page 37: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/37.jpg)
Как вычислить число 𝜋 с помощью иглы
![Page 38: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/38.jpg)
Как найти площадь Ленина с помощью иглы
![Page 39: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/39.jpg)
Как найти площадь Ленина с помощью программиста 0 Дайте мне: компьютер и Ленина
![Page 40: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/40.jpg)
Как найти площадь Ленина с помощью программиста 0 Дайте мне: компьютер и Ленина
0 Алгоритм:
0 Генерируем большое количество случайных точек
0 Вычисляем пропорцию точек попавших в объект
![Page 41: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/41.jpg)
Метод Монте Карло - итоги 0 Позволяет с помощью теории вероятностей
(симуляции) вычислять площадь различных объектов
0 Позволяет вычислять площадь\объем многомерных объектов
0 Прост и понятен, а также легок в реализации
![Page 42: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/42.jpg)
Дайте мне точку опоры
![Page 43: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/43.jpg)
Дайте мне кубики и я вычислю все что угодно
![Page 44: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/44.jpg)
Метод Монте Карло
![Page 45: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/45.jpg)
Теория вероятностей в суде
0 Может ли незнание теории вероятностей довести до тюрьмы?
0 Да
0 Нет
![Page 46: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/46.jpg)
Теория вероятностей в суде
0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской смерти
![Page 47: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/47.jpg)
Теория вероятностей в суде
0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской смерти
![Page 48: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/48.jpg)
Теория вероятностей в суде
0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской смерти
0 В журнале Science рассказывается о деле женщины, оба ребенка которой умерли от СВДС
![Page 49: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/49.jpg)
Теория вероятностей в суде 0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской
смерти
0 В журнале Science рассказывается о деле женщины, оба ребенка которой умерли от СВДС
0 Врач - эксперт, утверждал, что вероятность ребенка умереть от СВДС = 1/8500, поэтому вероятность двух детей умереть от СВДС =
![Page 50: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/50.jpg)
Теория вероятностей в суде 0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской
смерти
0 В журнале Science рассказывается о деле женщины, оба ребенка которой умерли от СВДС
0 Врач - эксперт, утверждал, что вероятность ребенка умереть от СВДС = 1/8500, поэтому вероятность двух детей умереть от СВДС =1/8500* 1/8500=0.00000001
![Page 51: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/51.jpg)
Теория вероятностей в суде
0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской смерти
0 В журнале Science рассказывается о деле женщины, оба ребенка которой умерли от СВДС
0 На основании утверждений врача мать была приговорена к тюремному сроку
![Page 52: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/52.jpg)
Теория вероятностей в суде
0 Смерть в колыбели – синдром внезапной детской смерти
0 В журнале Science рассказывается о деле женщины, оба ребенка которой умерли от СВДС
0 На основании утверждений врача мать была приговорена к тюремному сроку
![Page 53: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/53.jpg)
Теория вероятностей в суде
0 В чем ошибся врач?
![Page 54: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/54.jpg)
Теория вероятностей в суде 0 В чем ошибся врач?
0 Врач - эксперт, утверждал, что вероятность ребенка умереть от СВДС = 1/8500, поэтому вероятность двух детей умереть от СВДС =1/8500* 1/8500=0.00000001
0 Перемножаются лишь вероятности независимых событий, а дети одной женщины (общие гены), проживающие в одном городе , в одно время это зависимые события
![Page 55: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/55.jpg)
Теория вероятностей в суде 0 В чем ошибся врач?
0 Врач - эксперт, утверждал, что вероятность ребенка умереть от СВДС = 1/8500, поэтому вероятность двух детей умереть от СВДС =1/8500* 1/8500=0.00000001
0 Перемножаются лишь вероятности независимых событий, а дети одной женщины (общие гены), проживающие в одном городе , в одно время это зависимые события
![Page 56: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/56.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
![Page 57: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/57.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков.
0 Программист Вася достает носки по одной штуке пока не получится пара
![Page 58: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/58.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков.
0 Вася программист достает носки по одной штуке пока не получится пара
0 while (нет носок одной пары) 0 {
Бери еще один носок из машинки
0 }
![Page 59: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/59.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков.
0 Вася программист, достает носки по одной штуке пока не получится пара
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков? Успеет ли Вася на свидание?
![Page 60: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/60.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков.
0 Вася программист, достает носки по одной штуке пока не получится пара
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков? Успеет ли Вася на свидание?
0 В среднем нужно извлечь носков
![Page 61: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/61.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков.
0 Вася программист, достает носки по одной штуке пока не получится пара
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков? Успеет ли Вася на свидание?
0 В среднем нужно извлечь носков
![Page 62: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/62.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков? Успеет ли Вася на свидание?
0 В среднем нужно извлечь носков
n попытки
5 3,963326
10 5,604989
20 7,926651
50 12,53314
![Page 63: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/63.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков? Успеет ли Вася на свидание?
0 В среднем нужно извлечь носков
n попытки
5 3,963326
10 5,604989
20 7,926651
50 12,53314
![Page 64: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/64.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков?
0 В среднем нужно извлечь носков
0 Обратная задача
![Page 65: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/65.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков?
0 В среднем нужно извлечь носков
0 Обратная задача:
0 Вася извлек 13 носков пока не нашел пару
0 Сколько пар носков в машинке?
![Page 66: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/66.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков?
0 В среднем нужно извлечь носков
0 Обратная задача:
0 Вася извлек 13 носков пока не нашел пару
0 Сколько пар носков в машинке? = 13
![Page 67: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/67.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 После стирки в машинке n пар носков
0 Сколько в среднем нужно Васе извлечь носков?
0 В среднем нужно извлечь носков
0 Обратная задача:
0 Вася извлек 13 носков пока не нашел пару
0 Сколько пар носков в машинке? = 13, n=14
![Page 68: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/68.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 Обратная задача:
0 Вася извлек 13 носков пока не нашел пару
0 Сколько пар носков в машинке? = 13, n=14
0 Математическая статистика – анализ модели с помощью наблюдений (выборка)
![Page 69: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/69.jpg)
Теория вероятностей и страна перепутанных носков
0 Обратная задача:
0 Вася извлек 13 носков пока не нашел пару
0 Сколько пар носков в машинке? = 13, n=14
0 Математическая статистика – анализ модели с помощью наблюдений (выборка)
0 Теория вероятностей – модель дана, предсказание результатов наблюдений (вероятностей)
![Page 70: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/70.jpg)
Эксперимент – прямой эфир
![Page 71: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/71.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Предположим, что вы находитесь в лабиринте в котором 10^300 комнат
![Page 72: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/72.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Предположим, что вы находитесь в лабиринте в котором 10^300 комнат
0 Наша цель – обойти все комнаты лабиринта
0 Т.е. в какой-то момент мы должны остановиться и сказать - «все лабиринт пройден»
![Page 73: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/73.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Предположим, что вы находитесь в лабиринте в котором 10^300 комнат
0 Наша цель – обойти все комнаты лабиринта
0 Т.е. в какой-то момент мы должны остановиться и сказать - «все лабиринт пройден»
0 Правило левой руки?
![Page 74: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/74.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Предположим, что вы находитесь в лабиринте в котором 10^300 комнат
0 Наша цель – обойти все комнаты лабиринта
0 Т.е. в какой-то момент мы должны остановиться и сказать - «все лабиринт пройден»
0 Правило левой руки? не всегда работает
![Page 75: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/75.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Предположим, что вы находитесь в лабиринте в котором 10^300 комнат
0 Наша цель – обойти все комнаты лабиринта
0 Т.е. в какой-то момент мы должны остановиться и сказать - «все лабиринт пройден»
0 Если можно помечать краской комнаты где мы были то задача легко решается BFS, DFS
![Page 76: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/76.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Задача про лабиринт на языке графов – имеется ненаправленный граф, в котором очень много вершин (10^300). Наша цель обойти все вершины графа
![Page 77: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/77.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Задача про лабиринт на языке графов – имеется ненаправленный граф, в котором очень много вершин (10^300). Наша цель обойти все вершины графа
0 Решение: BFS, DFS – если можно красить вершины, то задача легко решаема
![Page 78: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/78.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Задача про лабиринт на языке графов – имеется ненаправленный граф, в котором очень много вершин (10^300). Наша цель обойти все вершины графа
0 Сколько нужно памяти для наивного решения? BFS. DFS - 10^300 бит – нужно отмечать все комнаты где мы были
![Page 79: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/79.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Задача про лабиринт на языке графов – имеется ненаправленный граф, в котором очень много вершин (10^300). Наша цель обойти все вершины графа
0 Сколько нужно памяти для наивного решения? BFS. DFS - 10^300 бит – нужно отмечать все комнаты где мы были
Столько памяти не существует на всей планете
![Page 80: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/80.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
0 Задача про лабиринт на языке графов – имеется ненаправленный граф, в котором очень много вершин (10^300). Наша цель обойти все вершины графа
0 Сколько нужно памяти для наивного решения? BFS. DFS - 10^300 бит – нужно отмечать все комнаты где мы были
Столько памяти не существует на всей планете
Как же быть???
![Page 81: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/81.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Как же быть???
Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)
Мы не можем помечать вершины (комнаты) в которых были?
![Page 82: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/82.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Как же быть??? Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)
Мы не можем помечать вершины (комнаты) в которых были?
Задача нерешаема - можно идти домой?
![Page 83: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/83.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Как же быть??? Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)
Мы не можем помечать вершины (комнаты) в которых были?
Задача нерешаема - можно идти домой?
Теория вероятностей – на помощь!!!
![Page 84: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/84.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Нам нужно обойти гигантский граф (лабиринт)
обозначим через n – количество комнат
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
![Page 85: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/85.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Алгоритм понятен?
![Page 86: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/86.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Алгоритм понятен? да.
Сколько требуется памяти?
![Page 87: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/87.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Алгоритм понятен? да.
Сколько требуется памяти? Нужно хранить i.
![Page 88: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/88.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Алгоритм понятен? да.
Сколько требуется памяти? Нужно хранить i.
log(3*n^3*log(n)) = const* log(n)= const *300* log(10) < 20000 бит
![Page 89: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/89.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Алгоритм понятен? да.
Сколько требуется памяти? Нужно хранить i.
log(3*n^3*log(n)) = const* log(n)= const *300* log(10) < 20000 бит
вместо 10^300 бит получили 20000 бит
![Page 90: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/90.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Вопросы:
Почему алгоритмы работает?
![Page 91: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/91.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Вопросы:
Почему алгоритмы работает? Теория случайных блужданий. Случайные графы.
![Page 92: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/92.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Вопросы:
Может ли алгоритм ошибиться?
![Page 93: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/93.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Вопросы:
Может ли алгоритм ошибиться? Может, но вероятность ошибки ничтожна мала
![Page 94: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/94.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
for ( i=1 to 3*n^3*log(n)) {
выбери случайно одну из соседних комнат и иди туда
}
print («мы были во всех комнатах лабиринта почти наверняка»)
Вопросы:
Можно ли решить задачу без теории вероятностей?
![Page 95: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/95.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Вопросы:
Можно ли решить задачу без теории вероятностей?
Да легко! http://research.microsoft.com/pubs/148550/sl.pdf
![Page 96: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/96.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Вопросы:
Можно ли решить задачу без теории вероятностей?
Да легко! http://research.microsoft.com/pubs/148550/sl.pdf
![Page 97: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/97.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Вопросы:
Можно ли решить задачу без теории вероятностей?
Да легко! http://research.microsoft.com/pubs/148550/sl.pdf
![Page 98: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/98.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Одна задача – два решения:
1) Вероятностное, прозрачное доступное для понимания и реализации
2) Невероятностное, сложное (20 страниц), сложная реализация -
![Page 99: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/99.jpg)
Теория вероятностей и алгоритмы
Одна задача – два решения:
1) Вероятностное, прозрачное доступное для понимания и реализации
2) Невероятностное, сложное (20 страниц), сложная реализация – галактический алгоритм
![Page 100: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/100.jpg)
Влюбленные одномерные программисты
Случайное блуждание на прямой
0 На каждом шаге, одновременно, каждый из программистов выбирает случайно направление и делает шаг влево или вправо с вероятностями 0.5, 0.5
![Page 101: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/101.jpg)
Влюбленные одномерные программисты
0 На каждом шаге, одновременно, каждый из программистов выбирает случайно направление и делает шаг влево или вправо с вероятностями 0.5, 0.5
0 Встретятся ли программисты когда-нибудь?
![Page 102: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/102.jpg)
Влюбленные одномерные программисты
0 На каждом шаге, одновременно, каждый из программистов выбирает случайно направление и делает шаг влево или вправо с вероятностями 0.5, 0.5
0 Встретятся ли программисты когда-нибудь?
0 Хорошая новость:
0 Плохая новость:
![Page 103: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/103.jpg)
Влюбленные одномерные программисты
0 На каждом шаге, одновременно, каждый из программистов выбирает случайно направление и делает шаг влево или вправо с вероятностями 0.5, 0.5
0 Встретятся ли программисты когда-нибудь?
0 Хорошая новость: программисты встретятся с p=1
0 Плохая новость:
![Page 104: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/104.jpg)
Влюбленные одномерные программисты
0 На каждом шаге, одновременно, каждый из программистов выбирает случайно направление и делает шаг влево или вправо с вероятностями 0.5, 0.5
0 Встретятся ли программисты когда-нибудь?
0 Хорошая новость: программисты встретятся с p=1
0 Плохая новость: среднее время до встречи равно 00
![Page 105: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/105.jpg)
Влюбленные одномерные программисты
0 На каждом шаге, одновременно, каждый из программистов выбирает случайно направление и делает шаг влево или вправо с вероятностями 0.5, 0.5
0 Встретятся ли программисты когда-нибудь?
0 Хорошая новость: программисты встретятся с p=1
0 Плохая новость: среднее время до встречи равно 00
0 Вывод: не стоит случайно блуждать в поисках любви
![Page 106: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/106.jpg)
Влюбленные двумерные программисты
Встретятся ли программисты когда-нибудь? Хорошая новость: программисты встретятся с p=1 Плохая новость: среднее время до встречи равно 00 Вывод: не стоит случайно блуждать в поисках любви
![Page 107: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/107.jpg)
Влюбленные многомерные программисты
![Page 108: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/108.jpg)
Влюбленные многомерные программисты
0 Чем больше размерность пространства тем меньше вероятность встречи
0 Начиная с размерности 3, вероятность встречи строго меньше 1.
0 Вывод: многомерные существа очень одиноки
«трансцендентное одиночество» рассказ
Шекли «Обмен разумов»
![Page 109: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/109.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
![Page 110: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/110.jpg)
![Page 111: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/111.jpg)
Поиск похожих изображений
0 Как определить похожесть?
0 текстура
0 сюжет
0 цвета
0 Начнем с более простой задачи
![Page 112: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/112.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
![Page 113: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/113.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
![Page 114: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/114.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
![Page 115: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/115.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
![Page 116: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/116.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
![Page 117: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/117.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
![Page 118: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/118.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
0 Наивный алгоритм – беда!
0 Можно ли быстрее?
![Page 119: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/119.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
0 Наивный алгоритм – беда!
0 Можно ли быстрее?
0 Теория вероятностей – на помощь!!!
![Page 120: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/120.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
0 Вероятностное решение – случайные пиксели + умный анализ, достаточно 200 000 операций вместо 1 500 000 000 000 000 операций
![Page 121: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/121.jpg)
Теория вероятностей и анализ изображений
0 Вероятностное решение – случайные пиксели + умный анализ, достаточно 200 000 операций вместо 1 500 000 000 000 000 операций
![Page 122: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/122.jpg)
Теория вероятностей на собеседовании
0 Иногда на интервью задают задания, решения которых подразумевает знание теории вероятностей 0 Задача о купонах
0 Тасование колоды карт
0 Безумная старушка в самолете
0 Оценочные задачи
0 Спасение заключенных
![Page 123: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/123.jpg)
Задача о купонах
0 Интервью в Интерфакс (Москва)
0 https://goo.gl/kVQBvH
![Page 124: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/124.jpg)
Теория вероятностей на собеседовании
0 Предложите алгоритм перемешивающий колоду карт, работающий за линейное время
![Page 125: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/125.jpg)
Теория вероятностей на собеседовании
0 Верно ли перемешает карты следующий алгоритм
for (i=1 to 52) {
j=random(1..52)
switch(a[i],a[j])
}
![Page 126: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/126.jpg)
Теория вероятностей на собеседовании
0 Верно ли перемешает карты следующий алгоритм
for (i=1 to 52) { j=random(1..52)
switch(a[i],a[j])
}
Нет
![Page 127: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/127.jpg)
Теория вероятностей на собеседовании
0 Сумасшедшая старушка в самолете - https://goo.gl/g9sn1T
![Page 128: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/128.jpg)
Теория вероятностей на собеседовании
0 Спасение заключенных - https://goo.gl/OelxCn
![Page 129: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/129.jpg)
Вопрос
0 Можно ли выучить самостоятельно теорию вероятностей?
0 Да
0 Нет
![Page 130: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/130.jpg)
Вопрос
0 Можно ли выучить самостоятельно теорию вероятностей?
0 Да
0 Нет
0 Можно, но путь может быть долог и извилист
![Page 131: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/131.jpg)
Вопрос
0 Какие дисциплины напрямую связаны с теорией вероятностей?
![Page 132: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/132.jpg)
![Page 133: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/133.jpg)
Онлайн курсы coursera.org/learn/kombinatorika-dlya-nachinayushchikh
![Page 134: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/134.jpg)
Онлайн курсы coursera.org/learn/probability-theory-basics
![Page 135: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/135.jpg)
Онлайн курсы 0 Теория вероятностей для крутых программистов от
преподавателей одного из лучших технологических университетов мира
0 EDX – MITx 0 edx.org/course/introduction-probability-science-mitx-6-041x-0
0 Интересный, но сложный курс
0 Теория вероятностей
0 Математическая статистика
0 Теория случайных процессов
![Page 136: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/136.jpg)
Онлайн курсы 0 Теория вероятностей для медиков программистов
Statistics for Medical Professionals - Stanford
0 Интересный, доступный и познавательный курс, знакомящий с основами Т.В. и математической статистики
0 med.stanford.edu/cme/courses/online/medstats.html
![Page 137: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/137.jpg)
Онлайн курсы 0 «Я люблю статистику» - EDX 0 edx.org/course/i-heart-stats-learning-love-statistics-notredamex-soc120x
![Page 138: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/138.jpg)
Результаты опроса
0 Нужна ли теория вероятностей программисту
0 poll-maker.com/results446763xB54341a3-18#tab-2
![Page 139: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/139.jpg)
![Page 140: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/140.jpg)
Интервью для программистов
0 Бесплатный онлайн курс - https://goo.gl/dMS7ic
0 доступно 80 уроков
![Page 141: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/141.jpg)
Дополнительный материал
0 Парадоксы теории вероятностей - встреча в обществе скептиков Москва 2014 – в трех частях
0 http://goo.gl/0cH3rB - видео
![Page 142: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/142.jpg)
Дополнительный материал
0 Комбинаторика, Н.Я. Виленкин – учебник
0 Один из лучших, доступных и интересных учебников на русском языке:
0 комбинаторика
0 теория вероятностей
0 производящие функции
0 динамическое программирование
youtube.com/watch?v=2GrWE5lV5W8
![Page 143: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/143.jpg)
Дополнительный материал
0 Парадоксы теории вероятностей и математической статистики Г. Секей
![Page 144: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/144.jpg)
Уголок Библиофила
![Page 145: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/145.jpg)
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ 0 [email protected]
0в контакте: vk.com/agile_psy
0youtube: youtube.com/user/igorkle1
Ваши вопросы и обратная связь суть лучший источник мотивации
![Page 146: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/146.jpg)
Благодарности
![Page 147: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/147.jpg)
Благодарности
Образовательный IT-портал GeekBrains
![Page 148: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/148.jpg)
Благодарности
0Клейнер Надежда
0Бородин Захар
0Гольцман Александр
0Дубинский Игаль
0Гликин Григорий
![Page 149: Невероятная теория вероятностей - удивительное рядом](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022020113/58a169251a28abc1708b6753/html5/thumbnails/149.jpg)
Ответы на вопросы участников