フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合
DESCRIPTION
フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合. 22 February 2008 仙台市 作並温泉 谷本盛光 ( 新潟大学 ). Introduction Neutrinos: Windows to New Physics. Neutrino Oscillations provided information. ● Tiny Neutrino Masses ● Large Neutrino Flavor Mixings. Flavor Symmetry. Global fit for 3 flavors - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/1.jpg)
フレーバーの離散対称性とニュートリノフレーバー混合
22 February 2008仙台市 作並温泉
谷本盛光 ( 新潟大学 )
![Page 2: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/2.jpg)
11 IntroductionIntroduction
Neutrinos: Windows to New Neutrinos: Windows to New PhysicsPhysics
● Tiny Neutrino Masses● Large Neutrino Flavor Mixings
Flavor Symmetry
Neutrino Oscillations provided information
![Page 3: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/3.jpg)
Global fit for 3 flavorsMaltoni et al : hep-ph/0405172 ver.6 (Sep 2007)
![Page 4: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/4.jpg)
Two Large MixingsTri-bi maximal
(Δmsol / |Δmatm| )1/2 = 0.16 - 0.20 ≒ λ
22
![Page 5: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/5.jpg)
Tri-Bi-Maximal
Harrison, Perkins, Scott (2002) sin2θ12 =1/3 , sin2θ23 =1/2
![Page 6: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/6.jpg)
Neutrino Mixing closes to Tri-bi maximal mixing !
Tri-bi maximal mixing provides good theoretical motivationto search flavor symmetry.
A key to looking for “hidden” flavor symmetry.
![Page 7: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/7.jpg)
Mixing angles are independent of mass eigenvalues
Different from quark mixing angles
![Page 8: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/8.jpg)
Non-Abelian Flavor Symmetry is appropriatefor lepton flavor physics.
22 Discrete Flavor SymmetryDiscrete Flavor Symmetry
![Page 9: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/9.jpg)
Quark SectorQuark Sector
![Page 10: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/10.jpg)
order 6 8 10 12 14 ...
SN : permutation groups S3 ...
DN : dihedral groups D3 D4 D5 D6 D7 ...
QN : quaternion groups Q4 Q6 ...
T : tetrahedral groups T(A4) ...
Discrete Symmetry Discrete SymmetryNon-Abelian discrete groups have non-singlet irreducible representations which can be assigned to interrelate families. Non-Abelian discrete groups have non-singlet irreducible representations which can be assigned to interrelate families.
Pakvasa and Sugawara (’78) : S3Pakvasa and Sugawara (’78) : S3
Frampton and Rasin (’99) : D4, Q4 Frampton and Rasin (’99) : D4, Q4 Frigerio, S.K., Ma and Tanimoto (’04) : Q4 Frigerio, S.K., Ma and Tanimoto (’04) : Q4
Babu and Kubo (’04) : Q6 Babu and Kubo (’04) : Q6
Frampton and Kephart (’94), Frampton and Kong (’95)Frampton and Kephart (’94), Frampton and Kong (’95)Chang, Keung and Senjanovic, (’90) Chang, Keung and Senjanovic, (’90)
Kubo et al. (’03,’04,’05) : S3Kubo et al. (’03,’04,’05) : S3
. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
Grimus and Lavoura (’03) : D4 Grimus and Lavoura (’03) : D4
Discrete symmetric models have long history . . .Discrete symmetric models have long history . . .
![Page 11: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/13.jpg)
Need some ideas to realize Tri-bi maximal mixing by S3 flavor symmetry
![Page 14: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/15.jpg)
by E. Ma1 1’ 1” 3
33 A4A4 ModelModel
![Page 16: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/16.jpg)
by E. Ma
![Page 17: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/17.jpg)
Diagonal terms come from 3 × 3 → (1, 1’,1”) 1’ × 1” → 1 Off Diagonal terms come from 3 × 3 ×3 → 1
![Page 18: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/18.jpg)
hi are yukawa couplings; vi are VEV
![Page 19: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/19.jpg)
Move to diagonal basis of the charged lepton mass matrix
![Page 20: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/21.jpg)
What is the origin of b=c and e=f=0 ?
Can one predict the deviation fromTri-bi maximal mixing ?
In order to answer this question, we should discuss the model:
Altarelli, Feruglio, Nucl.Phys.B720:64-88,2005
Tri-bimaximal neutrino mixing from discrete symmetry in extra dimensions
![Page 22: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/22.jpg)
hd (1) , hu (1) : gauge doublets gauge singlets
b=c and e=f=0 is required for Tri-bi maximal.
![Page 23: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/23.jpg)
4 Deviations from Tri-bi maximal mixing
M.Honda and M. Tanimoto, arXiv:0801.0181
![Page 24: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/24.jpg)
Deviations in Charged Lepton Sector
![Page 25: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/26.jpg)
CP violating phases
![Page 27: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/28.jpg)
Deviations in Charged Lepton Sector
b=c=0 e=f=0
![Page 29: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/29.jpg)
55 DiscussionsDiscussions Experiments indicate Tri-bi maximal mixing for Leptons, which is easily realized in A4 flavor symmetry.
does not deviate from 1 largely due to A4 phase.
can deviate from 0.5 largely.
can be as large as 0.2.
Deviation from Tri-bi maximal mixing is important to test A4 flavor symmetry.
Desired vacuum
![Page 30: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/30.jpg)
Can we predict CKM Quark Mixing angles in A4 flavor symmetry ? Quark mass matrices are given as
There is no Quark mixing while tri-bi maximal mixing for Leptons.
Deviation is a clue to deeper understanding of flavor symmetry !
![Page 31: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/31.jpg)
What is the origin of the Discrete Symmetry ? Stringy origin of non-Abelian discrete flavor symmetries:Tatsuo Kobayashi, Hans Peter Nilles, Felix Ploger , Stuart Raby , Michael RatzNucl.Phys.B768:135-156,2007.
![Page 32: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/34.jpg)
arXiv:0802.2310Hajime Iashimori, Tatsuo Kobayashi, Ohki HiroshiYuji Omura, Ryo Takahashi, Morimitsu Tanimoto
![Page 35: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/38.jpg)
SUSY 化が 容易にできる D4 モデルが構成できる。
・ FCNC の抑制の大きさが予言できる。・ Slepton の質量行列の構造が予言できる。
LHC でのテスト可能
再び クォークセクターは?
![Page 39: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/39.jpg)
Hirsch, Ma, Moral, Valle: Phys. Rev. Hirsch, Ma, Moral, Valle: Phys. Rev. D72(2005)091301(R)D72(2005)091301(R)
L lcΦi 3 ×3× (1,1’,1”) ← Diagonal matrix
LLηi 3 ×3 × (1,1’,1”) LLξ 3 ×3 × 3
< Φi >=v1, v2, v3
![Page 40: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/40.jpg)
Bi - MaximalBi - Maximal θθ1212 == θθ2323 =π/4 , θ =π/4 , θ1313 =0 =0
Tri - Bi-maximalθ12 ≒35°, θ23 =π/4 , θ13 =0
![Page 41: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/42.jpg)
A4 flavor symmetry can easily realize (approximate or exact) Tri-Bi-maximal Mixing
A4 symmetry (Tetrahedral Symmetry)
![Page 43: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/43.jpg)
Landau and LifschitzLandau and Lifschitz(理論物理学教程 量子力学12章対称性の理論 (理論物理学教程 量子力学12章対称性の理論 点群点群)) 群群 TT (正四面体群):正4面体の対称軸系(正四面体群):正4面体の対称軸系
立方体の向かい合った面の中心を通る3っの2回対称軸と立方体の向かい合った面の中心を通る3っの2回対称軸とこの立方体の空間対角線である4っの3回対称軸この立方体の空間対角線である4っの3回対称軸(二面的ではない)(二面的ではない)
二つの同じ角度の回転は、もしも群の元の中に、一方の回転軸を二つの同じ角度の回転は、もしも群の元の中に、一方の回転軸を他の回転軸に重ねるような変換があれば、同じ類に属する。他の回転軸に重ねるような変換があれば、同じ類に属する。
定義:定義: ある物体がある軸のまわりを角度 ある物体がある軸のまわりを角度 2π/n2π/n 回転するとき自分自身に回転するとき自分自身に 重なり合うとすれば、このような軸はn回対称軸と呼ばれる。 重なり合うとすれば、このような軸はn回対称軸と呼ばれる。 同じ軸の周りの、同じ角度の、反対方向の回転が共役ならば、同じ軸の周りの、同じ角度の、反対方向の回転が共役ならば、 この軸を二面的と呼ぶ。 この軸を二面的と呼ぶ。
従って、 群従って、 群 TT の12の元(回転)は4っの類に分類される。の12の元(回転)は4っの類に分類される。 EE (単位元) (単位元) CC 2(4っの回転) 2(4っの回転) CC 3(4っの回転) 3(4っの回転) CC 4(3っの回4(3っの回転)転)
![Page 44: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/44.jpg)
Tri - Bi-maximalθ12 ≒35°, θ23 =π/4 , θ13 =0
A, B, C are independent complex parameters
![Page 45: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/45.jpg)
S-Kam Atmospheric Neutrino Data
![Page 46: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/46.jpg)
MINOS Experiment
SK atmospheric neutrinos
![Page 47: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/47.jpg)
KamLand
![Page 48: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/48.jpg)
![Page 49: フレーバーの離散対称性と ニュートリノフレーバー混合](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022032708/56812b04550346895d8ee632/html5/thumbnails/49.jpg)
Numerical Results: Deviations from Tri-bi maximal mixing.