Електричний струм - це упорядкований рух заряджених частинок. Напрямок електричного струму співпадає з напрямком руху позитивних зарядів.

Упорядкований рух електронів у металевому провіднику та струм I

S – площа поперечного перерізу провідника,

Е – електричне поле.

– электрическое поле.

Умови існування електричного струму:

1 Наявність носіїв струму;2 Наявність електричного поля. Носіями струму в металах є електрони провідності, в

електролітах – позитивні і негативні іони, у газах електрони та позитивні іони.

Сила струму – фізична величина, яка показує, який заряд проходить через переріз провідника за одиницю часу

Для характеристики напрямку електричного струму в різних точках поверхні і розподілу сили струму по цій поверхні вводиться вектор густини струму:

Електричний струм називається постійним, якщо напрямок і сила струму не змінюються з часом. Електричний струм, що змінюється з часом називається змінним електричним струмом.Для постійного струму

dIj n

dS

2м

Aj

qI

t I

jS

dqI

dt 1I A

Рівняння нерозривності струмуI jdS

S

dqjdS

dt

З визначення густини струму

Виберемо замкнуту поверхню S, тоді потік вектора j через цю поверхню дорівнює електричному струму, який виходить з області, обмеженої цією поверхнею. Згідно з законом збереження електричного заряду зміна заряду всередені замкнутої поверхні дорівнює

dq IdtТак одержимо рівняння нерозривності електричного струму

У випадку постійного струму

0

S

jdS

Електрорушійна сила (ЕРС)Для створення постійного струму в провіднику не можна використовувати заряджений конденсатор: заряди перейдуть із обкладинки на обкладинку, поле зникне, оскільки різниці потенціалів не буде. Тому, для одержання постійного струму на заряди в електричному колі мають діяти які-небудь сили не електростатичної природи - сторонні сили. Пристрій, у якому виникають сторонні сили, називається джерелом струму. Електрорушійна сила чисельно дорівнює роботі, яку виконують сторонні сили при переміщенні по замкнутому колу пробного заряду.

Природа сторонніх сил: хімічна (акумулятор, гальванічний елемент), магнітна (якір генератора, що обертається внаслідок механічної дії), електромагнітна (світло, що падає на напівпровідник) та т. ін.

q

Aст12 1[ ] 1

1

ДжВ

Кл

Схематичне зображення джерела постійного струму:

1 – батарея розімкнута;

2 – батарея замкнута на зовнішній опір R;

3 – режим короткого замикання.

ЗАКОН ОМА

Закон Ома для ділянки кола в інтегральній формі:

R

UI

Закон Ома для замкнутого кола в інтегральній формі:

IR r

R - зовнішній опір.

r – опір джерела струму - внутрішній опір

Коло постійного струму

R

, r

I

+-

21

U

Отримаємо закон Ома для ділянки кола в диференціальній формі.

jdSI dS

dlR EdlU Edl

dl

dSjdS

EjEdS

jdS1

Враховуючи, що 1

- питома електропровідність, отримаємо

закон Ома для ділянки кола в диференціальній формі: густина струму прямо пропорційна напруженості електричного кола

1j E E

Закон Ома для замкнутого кола в диференціальній формі густина струму прямо пропорційна напруженості електричного поля сторонніх сил: 1

ст стj E E

Вмикання амперметра та вольтметра в

електричне коло

Електричний опірЕлектричний опір залежить від електричних властивостей провідника і його геометричних параметрів. Для однорідного провідника постійного перерізу:

SR

де - питомий опір провідника.

ОмA

BR 1

1

1][

)1(0 t

У значному інтервалі області кімнатних температур

Залежність питомого опору ρ від абсолютної температури T при низьких температурах:

a – нормальний метал;

b – надпровідник

При деякій певній температурі Tкр, яка є різною для різних речовин, питомий опір стрибком зменшується до нуля. Критична температура у ртуті дорівнює 4,1 К, у алюмінію 1,2 К, у олова 3,7 К.

Надпровідність спостерігається не тільки у елементів, але й у хімічних сполук та сплавів.

Деякі речовини, що переходять при низьких температурах у надпровідний стан, не є провідниками за звичайних температур, тоді як такі «гарні» провідники, як мідь і срібло, не стають надпровідниками при низьких температурах.

1911 р. – Камерлінг Оннес відкрив надпровідність для ртуті.

Пояснення надпровідності в рамках квантової теорії провідності - Дж.Бардін, Дж. Купер та Дж. Шріффер, 1957 р.

Надпровідність – це явище зникнення опору в речовині в околі низьких температур.

• Класична електронна теорія не здатна пояснити явище надпровідності. Пояснення механізму цього явище було дано тільки через 60 лет після його відкриття на основі квантово - механічних уявлень.

• Науковий інтерес до надпровідності зріс після відкриття у 1986 році високотемпературної надпровідності – явища переходу речовин у надпровідний стан при температурах, які перевищують температуру кипіння рідкого азоту (77 К). .

• У 1988  році було створене керамічну сполуку з критичною температурою 125 К.

• Вчені мають надію отримати речовину у надпровідному стані при кімнатній температурі. Якщо це станеться – це буде справжня технологічна революція.

ГЕОРГ СИМОН ОМ 

1787—1854

Німецький фізик

Народився в Німеччині у досить бідній родині. Тому, почавши в 1805 р. навчання в Ерлангенському університеті, він не зміг його закінчити. Працював учителем у Готштадті (Швейцарія). В 1811 р. підготував і захистив в Ерлангені докторську дисертацію. Протягом 20 років Ом викладав у гімназіях Бамберга, Кельна, Берліна. Науковими дослідженнями йому вдавалося займатися лише у вільне від викладання час. В 1833 р. він став директором Політехнічної школи в Нюрнберзі, а в 1849 р. - професором Мюнхенського університету.В 1826 р. Ом відкрив свій основний закон електричного кола. В 1881 р. на Міжнародному конгресі електриків ім'ям Ома була названа одиниця електричного опору (Ом).Ом також займався дослідженнями в області оптики та кристалооптики.В 1842 р. він був обраний членом Лондонського королівського товариства.

Паралельне з’єднання провідників

R1

Rn

R3

R2

, rU

1

;n

ii

I I

1 1

iR R

1 2 ... ;nU U U U

Послідовне з’єднання провідників

U

R1 R3R2 Rn

U1 U2 U3 Un I

, r

1

n

ii

U U

1

n

ii

R R

1 2 3 ... nI I I I I

Приклад електричного кола, яке не можна звести до комбінації послідовно та паралельно з'єднаних провідників

Правила Кірхгофа

Подібні кола, а також кола з розгалуженнями, які містять кілька джерел струму розраховуються за допомогою правил Кірхгофа.

Правила Кірхгофа дозволяють полегшити розрахунки складних (розгалужених) мереж сталого струму.

Правила Кірхгофа є узагальненням закона Ома для розгалужених мереж.

В розгалужених мережах можна виділити вузлові точки (вузли), в яких сходяться не менше трьох провідників. Струми, які входять у вузол вважають додатними; струми, які виходять з вузла – від'ємними.

Вузол електричного

кола

1 2

3 4

, 0;

, 0

I I

I I

n

kkI

1

0

Перше правило Кірхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума струмів, які сходяться в одному вузлі, дорівнює нулю

Перше правило Кірхгофа є наслідком закону збереження електричного заряду

У розгалуженому колі цепи завжди можна виділити певну кількість замкнутих шляхів, які містять однорідні та неоднорідні ділянки. Такі замкнуті шляхи називаються контурами.

Коло містить один незалежний вузол (a або d) та два незалежних контура (наприклад, abcd і adef).

Друге правило Кірхгофа є узагальненням закону Ома на розгалужені електричні кола.Для запису другого правила Кірхгофа потрібно на кожній ділянці задати позитивний напрямок струму та позитивний напрямок обходу контура, а також виконувати певні “правила знаків”

«Правила знаків».

обхідобхід

обхідобхід

Друге правило Кірхгофа

В будь-якому замкнутому контурі, довільно вибраному в розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума напруг на всіх ділянках цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС усіх джерел електричної енергії цьому контурі:

1 1

1 1

n n

k k kk k

I R

Правила Кирхгофа зводять розрахунок розгалуженого кола до розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Коли внаслідок розв'язання сила струму на якійсь ділянці виявиться від'ємною, то це означає, що струм на цій ділянці йде у напрямку, протилежному вибраному позитивному напрямку.

КІРХГОФ Густав Роберт

 (1824—1887)Німецький фізик

Роботи присвячені електриці, механіці, оптиці, математичній фізиці, теорії пружності, гідродинаміці. В 1845—47 відкрив закономірності в протіканні електричного струму в розгалужених електричних мережах (правила Кірхгофа), в 1857 побудував загальну теорію струму в провідниках. Разом з Р. Бунзеном у 1859 розробив метод спектрального аналізу та відкрив нові елементи — цезій (1860) і рубідій (1861).Встановив (1859) один з основних законів теплового випромінювання (закон Кірхгофа), запропонував (1862) концепцію чорного тіла й дав його модель. Розвив (1882) строгу теорію дифракції. Вдосконалив теорію магнетизму Пуассона. Досліджував також пружність твердих тіл, коливання пластин і дисків, форму вільного струменя рідини, рух тіла в рідкому середовищі.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА В колі, яке складається з нерухомих металевих провідників, робота постійного струму повністю витрачається на нагрівання провідників.

Закон перетворення роботи струму в тепло був експериментально встановлений незалежно Дж. Джоулем і Е. Ленцем.

Закон Джоуля-Ленца для ділянки кола: кількість теплоти, що виділяється на провіднику при проходженні по ньому постійного електричного струму дорівнює добуткові квадрата сили струму на час його проходження й електричний опір цього провідника

RtIQ 2

З урахуванням закону Ома:

IUtQ

2dAP I R IU

dt

У випадку змінного струму закон Джоуля – Ленца в інтегральній формі має вигляд:

RdtIQ 2

Потужність електричного струму дорівнює відношенню роботи струму dA до інтервалу часу Δt, за який ця робота була виконана:

Виділимо в провіднику елементарний об’єм dV=dl dS у вигляді

циліндру. Струм через цей об’єм I=jdS, а опір , тоді

згідно з законом Джоуля – Ленца за час dt виділяється кількість

теплоти dVdtjdtjdSdS

dldtRIdQ 222

dR

dS

Питомою тепловою потужністю струму називається кількість тепла, яке виділяється в одиниці об’єму за одиницю часу:

пит

dQQ

dt dV

Тоді закон Джоуля – Ленца в диференціальній формі: питома потужність струму прямо пропорційна добутку питомого опору і квадрата густини струму

2jQпит

3пит

ДжQ

с м

Енергія, що вивільняється у зовнішньому колі, може частково або повністю перетворюватися не тільки в тепло, але і в інші види енергії, наприклад, в механічну роботу, яка виконується електродвигуном. Цьому питання про використання енергії джерела струму має велике практичне значення.Повна потужність джерела, тобто робота, яка виконується сторонніми силами за одиницю часу, дорівнює

При протіканні струму по замкнутому колу електричне поле роботи не виконує; тому тепло виробляється тільки сторонніми силами, що діють всередині джерела. Роль електричного поля полягає в перерозподілі тепла між різними ділянками кола.

У зовнішньому колі вивільняється потужність

2

äæP IR r

22

2

RP RI

R r

Співвідношення

називається коефіцієнтом корисної дії джерела

äæ

P

P

R

R r

Залежність потужності джерела Pист, потужності у зовнішньому колі P та ККД джерела η от сили струму

ЕМІЛІЙ ХРИСТИАНОВИЧ

ЛЕНЦ (1804 - 1865)

Російський фізик й електротехнік. Серед численних наукових праць Ленца найбільш відомі дві:“Про визначення напрямку гальванічних струмів, порушуваних електродинамічною індукцією” (1833) і “Про закони виділення тепла гальванічним струмом” (1842). У першій з них установлюється правило, що визначає напрямок індукційних струмів і має ім'я вченого. У другій роботі описаний закон, нині відомий у науці як закон Джоуля — Ленца. Праці Ленца дають підставу вважати його одним із творців вчення про електрику та теоретичні основи електротехніки.Він відомий також роботами з геофізики. Крім наукової діяльності Е. X.. Ленц багато років очолював кафедру фізики та фізичної географії в Петербурзькому університеті, він надавав великого значення викладанню фізики в середній школі. Його наукова праця “Керівництво до фізики, складена... для російських гімназій” (1839) видавалася 11 разів.

ОСНОВИ КЛАСИЧНОЇ ЕЛЕКТРОННОЇ ТЕОРІЇ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ МЕТАЛІВ

В класичній теорії Друде – Лоренца електрони провідності розглядаються як електронний газ з властивостями одноатомного газу. Концентрація електронів провідності в одновалентному металі дорівнює числу атомів в одиниці об’єму:

DA

Nn A~

32928 0!10 мnЗа порядком величини

У відсутність електричного поля електрони провідності хаотично рухаються і стикаються з іонами металу, які в свою чергу, виконують хаотичні теплові коливання навколо положень рівноваги - вузлів кристалічної решітки. Припустимо, що середня довжина вільного пробігу електронів дорівнює відстані між вузлами кристалічної решітки, тобто

м1010~

Газ вільних електронів у кристалічній решітці металу. Показана траєкторія одного з електронів

Середня кінетична енергія теплового руху електронів 21 3

v2 2

m kT

За температури CKT 00273 5v 10

м

c

Електричний струм у металі виникає під дією електричного поля, яке викликає упорядкований рух електронів провідності їх дрейф у напрямку, протилежному напрямку вектора напруженості поля. Густина струму unej

При найбільших струмах швидкість дрейфу складає 310 мu с

vu

В класичній електронній теорії припускається, що під час стикань з іонами електрони повністю втрачають швидкість упорядкованого руху. Рівняння руху електрона під час вільного пробігу має вигляд: vd

m eEdt

В процесі вільного пробігу рух електронів є рівноприскореним. Тому середня швидкість їх упорядкованого руху

max

2

uu

Інтегрування рівняння руху електрона дає

meEu

max

meE

uu

22max

Середній час вільного пробігу v

2 vu eE

m

Тоді

Таким чином, густина струму 2

2 vj ne E

m

2

2 vne

m

- питома електропровідність

Таким чином, ми отримали закон Ома в диференціальній формі

j E

НЕДОЛІКИ КЛАСИЧНОЇ ЕЛЕКТРОННОЇ ТЕОРІЇ

Електронна теорія провідності Друде була занадто спрощеною, оскільки в ній вважалося, що всі електрони мають однакові за модулем швидкості. Але в електронному газі, як і в будь-якому газі має існувати певний розподіл електронів за швидкостями. Вони мають підкорятися певній статистиці. Лоренц удосконалив теорію Друде, застосувавши до електронного газу статистику Максвела – Больцмана. Але з’ясувалося, що за експериментальними даними більш точна теорія менше збігається з експериментом.

Теорія Друде – Лоренца не змогла пояснити низку експериментально встановлених закономірностей для металів. а) Експериментально встановлено, що в досить широкому інтервалі температур питомий електричний опір пропорційний температурі. Теорія Друде – Лоренца дає пропорційність .б) Виникли труднощі у визначенні середньої довжини вільного пробігу електронів у металі. Для того, щоб отримати значення питомої електропровідності, яка відповідає експериментальним даним, потрібно припустити, що електрон без стикань з іонами решітки проходить сотні міжвузлових відстаней. Це не збігається з припущеннями класичної теорії електропровідності.в) Найбільші труднощі виникли з теплоємністю металів. Молярна теплоємність металів за звичайних температур мало відрізняється від молярної теплоємності діелектриків і близька доПричому внутрішня енергія електронного газу не змінюється при його награванні, що суперечить класичній теорії.Тільки квантова теорія металів, створена Зоммерфельдом (1928) змогла пояснити всі властивості електронного газу.

T

RC 3

Дати коротку відповідь на нижченаведені питання

1 Напрямок вектора густини струму співпадає з напрямком: а) руху електронів ; б) позитивних зарядів ; в) іонів .

2 Вкажіть одиницю вимірювання густини струму 3 Одиницею вимірювання ЕРС є: а) 1А; б) 1В;в) 1 Ом. 4 Запишіть закон Ома для ділянки кола в диференціальній формі 5 Чому дорівнює алгебраїчна сума струмів, які сходяться в одному

вузлі? 6 Друге правило Кірхгофа є: а) узагальненням закону Ома на

розгалужені електричні кола; б) законом збереження електричного заряду; в) законом збереження електричної енергії.

7 Вкажіть одиниці вимірювання потужності електричного струму8 Яку швидкість мають електрони в металі згідно з класичною

теорією електропровідності

9 Вкажіть одиниці вимірювання питомої тепловою потужності струму.10 Вкажіть одиниці вимірювання питомого опору

3v

kT

m