反比例函数图象中的

面积问题

则垂足为轴的垂线作过

上任意一点是双曲线设

,,

,)0(),(

AxP

kx

kynmP

P(m,n)

Ao

y

x

kS OAP 2

1

P(m,n)A

o

y

x

图象上的面积☞☞

,,,, BAyxP 垂足分别为轴的垂线轴分别作过

P(m,n)

Ao

y

x

BkS OAPB＝矩形

图象上的面积☞☞

ks PBC

kSSS

kSS

COPO

CP

CBOPBOPBC

CBOPBO

2

1

两点关于原点对称，、

PB y⊥ 轴于点 B, 直线 PC 经过原点。

图象上的面积☞☞

图象上的面积☞☞

1

2

2 2121 2 22

2

AP | m| AP | n|

S |AP AP |ΔPAP

| m| | n|

|k |

解:设P(m, n),则P(-m, -n).， ；

P(m,n)

A

o

y

x

P/

kS APP 2

图象上的面积☞☞PA P’A,PP’⊥ 经过原点

小试牛刀☞☞

（ 1 ）如图 1 ，反比例函数图像上一点A 与坐标轴围成的矩形 ABOC 的面积是8 ，则该反比例函数的解析式为 y=

.

图 1

x

y

O

C

B

A

8

x

小试牛刀☞☞

（ 2 ）如图 2 ， P1 、 P2 、 P3 是双曲线上的三点．过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形 P1A1

0 、 P2A20 、 P3A30 ，设它们的面积分别是 S1 、 S2 、S3 ，则 ( ) ．

A ． S1<S2<S3 B ． S2<S1<S3

C ． S1<S3<S2 D ． S1=S2=S3

图 2

D

小试牛刀☞☞

211

33)3(

SSS

yxBAx

yBA

，则若轴作垂线段，轴、两点向、分别经过

上的点，是双曲线、，点如图

阴影

x

y

A

B

O 图 3

S1

S2

4

F

A

BC

O

E

图 4

（ 4 ）如图 4 ，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，且与反比例函数

小试牛刀☞☞

x

y

x

ky

2OFBES四边形

的图像交于点 E 、 F ，其中点 E 、

，则 k 的值 ．

F 分别是 BC 、 AB 的中点，若四边形 OFBE 的面积2

如图，是反比例函数 y= （ k1 ＜ k2 ）在第一象限的图象，直线 AB x∥ 轴，并分别交两条曲线于 A 、 B 两点，若 S AOB△ =2 ，则 k2-k1 的值为（ ） ．

1k

x和 y=

2k

x

☞☞（ 5 ）

4

小试牛刀☞☞

O

…….E

12

.)2(

;)1(

的面积求式求这个一次函数的解析

POQ

y

xo

P

Q

随堂巩固☞☞

125. ,

4 , ,

6.

yx

y kx P Q P

如图已知反比例函数 的图象与一次函数

的图象相交于 两点并且 点的纵坐标是

M

N

作 PC 垂直 x 轴， QB 垂直 y 轴．

4

x

直击中考☞☞

直击中考☞☞

12

直击中考☞☞

16

3

如图，直线 AB 过点 A （ m, 0 ）、 B （ 0, n ）（其中m ＞ 0, n ＞ 0 ）．反比例函数 （ p>0 ）的图象与直线 AB 交于 C 、 D 两点，连结 OC 、 OD ．

（ 1 ）已知 m ＋ n ＝ 10 ，△ AOB 的面积为 S ，问：当 n 何值时， S 取最大值？并求这个最大值；

（ 2 ）若 m=8 ， n=6 ，当△ AOC 、△COD 、△ DOB 的面积都相等时，求 p 的值。

x

py

直击中考☞☞

.

. …..

……

…

E F