ამოცანები ს ამოხსნისხელოვნება

qalaq quTaisis #17 sajaro skolis VII klasis moswavleebi: lika kokaia, xelaZe ana, qristine sirbilaZe, salome gelaZe, irakli RibraZeხელ-ლი: ლ.ბარბაქაძე

VII . .კლ მათემატიკა

( : . , . , . .)ავტორები ნ ჯაფარიძე მ წილოსანი ნ წულაია

“ყოველ ამოცანას ისეთი სახე უნდა მივცეთ, რომ მისი ამოხსნა შეიძლებოდეს.” ნილს ჰენრიკ აბელი

ნილს ჰენრიკ აბელი ( 1802- 1829) ნორვეგიელი მათემატიკოსი.

….განტოლებების შედგენით იხსნება ძალიან ბევრი პრაქტიკული ამოცანა. მაგრამ არსებობს ამოცანების ამოხნისადმი არასდანდარტული მიდგომა და ამოხსნის ორიგინალური მეთოდები. მათი გამოყენებით ამოცანები ”ლამაზად”, კომპაქტურად იხსნება. ჩვენი მიზანია თქვენც დაგანახოთ მათემატიკური ამოხსნების ეს ”სილამაზე”. განვიხილოთ რამდენიმე ამოცანა.

1. ამოცანა . ფერმაში ჰყავთ ათასი კურდღელი და ქათამი

3150 . ყველას ერთად აქვს ფეხი რამდენი კურდღელი და რამდენი ქათამი ჰყავთ

? ფერმაში

ამოხსნაწარმოვიდგინოთ, რომ კურდღლები დგანან ორ ფეხზე, ხოლო ქათმები ერთ ფეხზე, მაშინ მიწაზე მდგომი ფეხების რაოდენობა იქნება 3150/2=1575. ახლა კიდევ თუ წარმოვიდგენთ, რომ ყველა ქათამი გავიყვანეთ და კურდღლები დავაყენეთ ცალ ფეხზე, მიწაზე მდგომი ფეხების რაოდენობას გამოაკლდება ათასი ფეხი (კურდღლების და ქათმების საერთო რაოდენობა 1000-ია). ე.ი. დარჩა 1575-1000=575. ეს კი კურდღლების რაოდენობაა იმიტომ, რომ ყველა კურდღელი დგას ცალ ფეხზე. ამრიგად, ფერმაში 575 კურდღელი და 425 ქათამია.

ამოცანა 2. ალადინმა ჟასმინს მიართვა ერთი ფინჯანი ყავა. დალია რა ნახევარი ფინჯანი, შეავსებინა რძით, დალია ნარევის და კვლავ შეავსებინა რძით, დალია კიდევ , ისევ შეავსებინა რძით. ამის შემდეგ ფინჯანი ბოლომდე შესვა. რომელი მეტი დალია ჟასმინმა ყავა თუ რძე?

ამოხსნარადგან ჟასმინმა ყავა ერთი ფინჯანი დალია, დავთვალოთ დალეული რძის რაოდენობა და შევადაროთ დალეული ყავის რაოდენობას. დალეული რძის რაოდენობაა + + =1

ე.ი. ჟასმინს დაულევია თანაბარი რაოდენობის რძე და ყავა.

ამოცანა 3. A და B ქალაქებს შორის მანძილი 100 კმ-ია. A ქალაქის 100 და B 50 ქალაქის მოსწავლე

. მონაწილეობს ღონისძიებაში სად უნდა , ჩავატაროთ ღონისძიება რომ ყველა მოსწავლის

?მიერ გავლილ მანძილთა ჯამი იყოს უმცირესი

100 50

ამოხსნა

C , ვთქვათ ღონისძიება ჩავატარეთ პუნქტში რომელიც A-დან x - . , C კმ ითაა დაშორებული ცხადია პუნქტი B-დან დაშორებული იქნება (100-x) კმ-ით. A-დან წამოსული ბავშვის მიერ გავლილ მანძილთ ჯამი იქნება 100x კმ, ხოლო B-დან - 50(100-წამოსულისა კი x)კმ. ყველა მოსწავლის მიერ გავლილი მანძილი იქნება100x+50(100-x)=50x+5000კმთუ ღონისძიებას ჩავატარებთ A-ში, მაშინ იმგზავრებენ მხოლოდ B ქალაქის მოსწავლეები. ისინი გაივლიან 50*100 კმ-ს. ცხადია, 50x+5000>50*100 ე.ი. ღონისძიება უნდა ჩატარდეს A პუნქტში.

A BC

X კმ (100–x)კმ

ამოცანა 4. პროდუქციის დასამზადებლად საჭირო ნედლეული ჯდება ამ პროდუქციის გასაყიდი ფასის ნახევარი და კიდევ 1000ლ. მუშა-მოსამსახურეთა ხელასების გადახდას სჭირდება დარჩენილი თანხის ნახევარი და კიდევ 1000ლ. ყველა სხვა გადასახადს სჭირდება ამ ეტაპზე დარჩენილი თანხის ნახევარი და კიდევ 1000ლ. რამდენი უნდა დახარჯოს მეწარმემ, რომ 1000ლ მოგება დარჩეს?

ამოხსნაამოცანის ამოსახსნელად გაძლევთ თანხის განაწილების სქემას.

მითითება: შევაბრუნოთ ისრები და ანგარიში დავიწყოთ ქვემოდან ზემოთ.

პროდუქციის გასაყიდი ფასი

4000 40001000+

2000 20001000+

1000+ 10001000

8000

არითმეტიკული ამოცანებისადმი ალგებრული მიდგომის ნიმუშები გვხვდება ჯერ კიდევ ძველ ეგვიპტურ პაპირუსში, რომელიც ძვ. წ.აღ. 2000-1700 წლებშია დაწერილი ვინმე აჰმესის მიერ

ahmesis maTematikuri papirusi (rindis papirusi) Zvelegvipturi saswavlo saxelmZRvaneloa ariTmetikasa da geometriaSi. papirusis sigrZe 5,25 metria da sigane 33 santimetri. ahmesis papirusi aRmoCenili iqna 1858 wels da rindis papirusis saxeliTaa cnobili, pirveli mflobelis sapativcemulod. 1870 wels papirusi gaSifres, Targmnes da gamosces wignis saxiT. xelnaweris udidesi nawili inaxeba londonSi da nawili niu-iorkSi. ahmesis papirusSi 84 amocanis piroba da amoxsnaa mocemuli da warmoadgens yvelaze srul egviptur amocanaTa krebuls, romelmac Cvenamde moaRwia.

საილუსტრაციოდ გავეცნოთ ერთ, რიგით 26-ე ამოცანას. თავად დარწმუნდებით, რა ლამაზ მეთოდს იყენებს აჰმესი.

ამოცანა: ”რაოდენობა და მისი მეოთხედი ერთად არის 15. იპოვეთ რაოდენობა”. ამოხსნა:

”დაიწყე დათვლა 4-დან, - გვირჩევს აჰმესი, - მათგან უნდა აიღო მეოთხედი, სახელდობრ1.ერთად იქნება ხუთი”.ამის შემდეგ აჰმესი 15-ს ჰყოფს 5-ზე და განაყოფს, ესე იგი, 3-ს ამრავლებს 4-ზე. რადგან 4*3=12 ამიტომ საძიებელი რაოდენობაა 12 .

როგორც უკვე ვნახეთ, არსებობს ამოცანების ამოხნისადმი არასდანდარტული მიდგომა და ამოხსნის ორიგინალური მეთოდები. დავრწმუნდით,რომ მათი გამოყენებით ამოცანები ”ლამაზად”და კომპაქტურად იხსნება.