قانون غاوس ابراهيم غبار

ــــــــــــــــــــــ الكهرباء الســــكونة المستوى الثالث: الفيزياء إبراهيـــم غبــــــــــار

1

www.tawjihiacademy.co

m

إذا ذلنك سنه لقد رأينا كيف استخدمنا تعريف المجال وقانون كولوم لحساب المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية، ولنن يكنون

اب طيع منن خ لنح حسنتلذلك نمجأ لطرق متقدمة أكثر لحساب المجنال، ومنن هنذل الطنرق قنانون اناوس النذي نسنلم تكن الشحنة نقطية،

المجال الكهربائي لشنحنات نسنتطيع تطبينق قنانون كولنوم عميهنا، ومنع ذلنك اقنانون اناوس يحسنب المجنال الكهربنائي لحنا ت محندودة

.واق شروط معينة كما سنرى، وكمقدمة لقانون ااوس نبدأ بالتداق الكهربائي

: األول الدزس

ضطحا ما بصهل عنودي رتماليت خت (لهل وحدة مطاحة دد خطوط اجملال الهسبائيع):

.هذا المفهوم اي التعبير عن المجال نفسحيمكن ا اادة من

: لندرس المثال التالي والعوامل التي يعتمد عميها مفهوم التدفق الكهربائي لفهمو

ا قربهننننا ث ثننننة أسننننط ، نننننننا و ننننعلنفننننر أن لنننندينا شننننحنة نقطيننننة كمننننا انننني الشننننكل المقابننننل، وأامسناحتح 3لهما نفس المساحة لكنهما عمى بعدين مختمفنين امنا السنط س 2وس 1السطحين س

. 2أكبر ولكنح عمى نفس بعد السط سذلك؟ ، ولكن ماذا يعني1أكبر من الذي يخترق السط س 2إن عدد خطوط المجال الذي يخترق السط س، ويمكنننك م ح ننة 1اكبننر مننن التننداق الكهربننائي عبننر س 2ببسنناطة يعننني ذلننك أن التننداق الكهربننائي عبننر س

، أي ان التنننداق 1أكبننر منننن المجنننال عنننند السنننط س( ألننننح أقنننرب لمشنننحنة) 2أن المجننال عنننند السنننط س .الكهربائي يزداد بزيادة المجال الكهربائي

إ أن ( أي يؤثر ايهما نفنس المجنال) ، رام أنهما عمى نفس البعد عن الشحنة 1و س 3ن لنقارن بين ساآلو أكبنر، 3أكبنر ممنا يعنني أن التنداق الكهربنائي عبنر السنط س 3عدد خطوط المجال التني تختنرق السنط س

.بزيادة المساحة تداق يزدادأكبر أي أن ال 3لكن ما الفرق بين الو عين؟، وا أن مساحة السط س

، لنتخينل مجنا سنرى اآلن عام ثالثا يؤثر اي التداق وهو الزاوية التي يصنعها المجال مع متجنح المسناحة والنذي سأو نحح لنك اآلن

اي الشكل التالي اما لكن هذل المرة سنعمل عمى إمالة السط مع المجال كم منت ما ون ع ايح سطحا

(جن (ب (أ

أإ وتج املطاح .عباز ع وتج وكداز طا وطاح الططح اجتا وتعاود وع الططح كىا وضح يف الصكن

تعسيف التدفل الهسبائي

التدددددفق يعتمددددد عمدددد المجال الكهربائي

التددددددددفق يعتمدددددددد عمددددددد

مساحة السطح

:هسبائيالتدفل ال

:ق الكهربائيفوالتد غاوسانون ق: 1-3

أ

أ

أ

3س

2س 1س


2


m

وأن جميننع خطننوط ( وبعبننارة أخننرى متعامنند مننع السننط ) زي لمتجننح المسنناحة نجنند أن المجننال الكهربننائي مننوا (أ ) إذا ن رنننا لمشننكل

انن ن المجننال يصنننع زاويننة مننع متجننح المسنناحة ونجنند أن عنندد ( ب)المجننال تعبننر السننط والتننداق أكبننر مننا يمكننن، أمننا إذا ن رنننا لمشننكل

) صب المجال متعامدا مع متجح المساحة حيث أ( جن)وبالن ر لمشكل . خطوط المجال الذي يعبر السط قد قل، أي أن التداق قد قل

.ا ن التداق أصب صفرا حيث يعبر السط أي خط مجال( بعبارة اخرى موزيا لمسط

يعتمد التداق الكهربائي عمى : ملخص ما شسحيا

(السطح المقام على العمود)متجه المساحة الزاوة بن المجال و -3مساحة السطح -2مقدار المجال الكهربائ -1

ولنحاول كتابة القانون من العوامل( )واآلن لنرمز لمتداق بالرمز

أ 0 مـ = : يكتب قانون التداق كما يمي أ جتا×مـ =

أحيث متجه المجال: مـ . متجهة المساحة

مقدار المجال: مقدار مساحة السطح مـ : أ

: متجه المساحةوالزاوة بن المجال

(كولوم/2نوتن م: ) ( )حد قاس التدفل

:1-3-1تأكد و فىك

.عرف التدفق الكهربائ ( أ

ق الكهربائعدد العوامل الت عتمد علها التدف ( ب

أ 0 مـ = حسب التدفق الكهربائ من القانون ( جـ أ جتا×مـ =

( )ما ه وحدة قاس الكمة -1

أ)ماذا تسمى الكمة -2 .اتجاهها وكف حدد مقدارا ، وماذا تساوي(

.وف أي الحالتن كون التدفق صفرا ف كل من الحاالت التالة( )ماذا تساوي الزاوة -3

.عندما كون المجال موازا للسطح* عندما كون المجال متعامدا مع السطح *

: الدزس الثاىي

للوصول لقانون غاوس أما الخطوة الثانة فه دراسة التدفق الكهرباائ لقد عرفنا التدفق الكهربائ وكان ذلك الخطوة األولى

سضي عم كلن هل وتجل وطلاح وقد تكون السطح المغلق من عدة أوجه فمثال المكعب مكون من ستة أوجه كما تعلم،. على سطح مغلق

.حبث ك عىدا خازها و الططح املػمل

:على ضطح مػلل الهسبائي التدفل

أ متجه المساحة

مـ


3


m

=180 ، داخلة للسطح

سالبة

=0، خارجة من السطح

موجبة

سطح مكعب مغلق

=00

=00

:نوزة يف جمال نسبائيحتيط بصحية ولهيا مػ ػلكة اليت الاالضطح امل: أوال

سأوضح ذلك من خالل دراسة مكعب مغمور فا مجاال كهرباائ

منتظم لسهولة تحدد الزاوة، الحظ متجه المسااحة علاى كال وجاه

.وهو السهم المنقط

بااالنظر للمكعااب فاا الدااكل نجااد أن خطااوط المجااال تاادخل

من، بنماا ال تادخل للمكعب من الوجه األسروتخرج من الوجه األ

أي أناه ال وجاد تادفق أو تخرج خطوط المجاال مان بااق األوجاه

.عبر الوجهن الخلف واألمام والوجهن العلوي والسفل

لذلك نحن بحاجة لحساب التدفق الداخل والتدفق الخارج من المكعب، ولنفرض أن مساحة الوجه الواحد ه أ،

(الحظ أن خطوط المجال بعكس متجه المساحة) مـ أ - = 180مـ أ جتا = داخل : لداخم لمىكعبالتدفل الاتج و خطط اجملاه ا

(الحظ أن خطوط المجال بنفس اتجاه متجه المساحة) مـ أ = 0مـ أ جتا= خارج : التدفل الاتج و خطط اجملاه ااخلازه و املكعب

: واألن لنحسب مجموع التدفق على جمع األوجه

ل ك = داخل + خارج + 0= 0+مـ أ + مـ أ -= باق األوجه

:اضتيتاجات منة للتدفل على الططح املػلل

يكوى التدفق سالبا إذا كانت خطوط اجملال تدخل للسطح

يكوى التدفق موجبا إذا كانت خطوط اجملال خترج مو السطح

.يساوي صفر داخله شحهة وال يوجد سطح مغلق مغنور يف جمال عربالتدفق الكلي

:التدفل الكم عرب أ ضطح وػمل وػىز يف دلاه كسبائ وطاا لمصفس : عمن: 1ضؤاه

.أل عدد خطط اجملاه اليت تدخن لمططح طا عددا الر خيسج و: هاب

ن السطح منتظم أو غار مناتظم األسطح المغلقة الت ال تحط بدحنة سواء كاعلى التدفق ف حساب مهمة النتجة السابقة إن

التالن كف نستخدم هاذه النتجاة فا حسااب التادفق نحث أصبحنا نعلم أن التدفق الكل عله ساوي صفرا، سنرى من خالل المثال

.من سطح مغلقوهو جزءا معلوم المساحة عبر وجه غر

: املطتطن الططح عربهد التدفل الكسبائ ( كل/ت 600 )ازدوك ظيوتكسبائ دلاه ضع الططح املػمل املضح يف الصكن يف :1وثاه

بما أنه سطح مغلق، فهل في داخله شحنة؟، باالطب يوداد أان نحا ( 1: احلنخمطط

z =0نعلم أ

ألن خطااوط المجااالالتاادفق ربااس السااطحي الدااانبيي والااراادر يساااو اافسان ( 2

متجاه المسااحةالزاواة بان المجاال و) ح وال تخترقهاا الكهربائ موازاة لهاذه األساط

، لاذلك ال تهمناا ولان تافثر فا حسااب التادفق، فلنار انفسانا مان التفكار (°00تساوي

.فها

حيث تدخل خطوط المدال ( اليساس) التدفق ربس السطح المستطيل المواده لخطوط المدال ( 3

= أ جتا×مـ =600 ×(0.08×0.03 )(الحظ أن المجال بعكس اتجاه متجه المساحة) كولوم / 2نوتن م 1.44- = 180جتا

م 0.04

0.03 م

0.08 م


4


m

كما يليz =0نستخدم: التدفق ربس السطح المستطيل المائللحساب : 4

z =داخل + مستطل المائل + لكن مثلثن والقاعدة 0= مثلثن والقاعدة

0 =-1.44 + ومنه ل المائلمستط كولوم/ 2نوتن م 1.44= مستطل المائل

=600 × (0.08×0.05 )أ جتا×مـ = أو 0.05

0.03= كولوم حث جتا/ 2نوتن م 1.44=

0.05

0.03

:ل التدفل الكسبائ عرب الططح املخسط هدكىا يف الصكن، ( كل/ت 400) خيرتق دلاه كسبائ وتظي( ضي1) خمسط قائي صف قطس قاعدت : 2وثاه

من المالحظ أن السطح عبارة عن سطح مغلق لذلك نفكر ف الحل بنفس الطرقة فا المثاال الساابق، ماع مالحظاة أن للمخاروط : احلن

ذي تخارج مناه خطاوط المجاال والوجاه المخروطا الا هوجهن، الوجه الدائري الاذي تادخل منا

.خطوط المجال

أ جتا×مـ = قاعدة θ

= 400 ( 2نق )400-= 180جتا ×(0.01 2 = )-1.25 كولوم /2نوتن م

كل = قاعدة + 0= مخروط 0 =-1.25 + مخروط

كولوم /2نوتن م 1.25= مخروط


200)ميثن الصكن التال ضطخا وػمكا وػىزا يف دلاه كسبائ وتظي وكداز ( أ

(كل/ت

ما هو مقدار التدفق عبر السطح الكل المغلق، ولماذا؟( 1

: احسب التدفق عبر كل من األوجه التالة(2

.المن( 3)الوجه . السار( 2)الوجه . العلوي( 1)الوجه

كل، احطب التدفل عرب /ت(300)ضي وػىز يف دلاه كسبائ وتظي وكداز (5)ضي، صف قطسا (20)ا اضطا طهل( ب

القاعدة المنى -1

القاعدة السرى -2

.السطح الجانب -3

.التدفق الكل عبر االسطوانة -4

مغمور ف مجال( سم 6)وارتفاعه ( سم2)مخروط قائم مصف قطر قاعدته (جـ

ائ منتظم كما ف الدكل، جدكهرب

.الكهربائ عبر كل المخروطالتدفق (1

.التدفق الكهربائ لنصف المخروط الذي واجه خطوط المجال الكهربائ الداخلة للسطح (2

سم5

سم10

سم8

3

1

2


5


m

الططح املػلل الري حييط بصحية: االقرتاب أنثس م قاىو غاوس

را، سانحاول اققتاراب أكثار مان قاانون غااوس وبداكل بعد أن عرفنا أن التدفق على سطح مغلق ال حط بداحنة سااوي صاف

.بسط ثم معرفة ما الذي نستفده من قانون غاوس

.نصف قطر السطح الكروي: ، حث نق 2نق 4=مساحة السطح الكروي : قبل البدء جب أن تتذكر ما ل

= مـالنقطة عطى بالقانون التال مجال الدحنة 4

1

ف

A2

يف وسكص شخ كط وهب (ف)صف قطس تخن ضطخا كساللإلهاب عم را الطؤاه : ؟اآل واذا ل كا اك شخ داخن الططح املػمل

مع خطوط المجال تخرج من السطح وال وجاد خطاوط سطحا مغلقا لكنه ف هذه الحالة حط بدحنة، الحظ أن ج إن السطح الكروي

مجال داخلة للسطح لتلغها، لذلك فالتدفق ال ساوي صفرا، ولنسحب هذا التدفق معا من قانون التدفق السابق

= أ جتا×مـ 4= حث أ و 2ف =0 ألن خطوط المجال موازة لمتجه المساحة.

=4

1

ف

A2

(4 0جتا 2ف= )0

A

الحظ أن التدفق عبر السطح الكروي عتمد على الدحنة المحصورة داخال الساطح وعلاى

.نوع الوسط الذي توجد فه الدحنة

كاناات الدااحنة الموجااودة داخاال وهااذه النتجااة ال تتعااارض مااع مااا توصاالنا لااه سااابقا، فاا ن

ساوي صفر ف ن التدفق كون صفرا، ومكن تعمم هذه النتجة على جمع األسطح المغلقة السطح المغلق

.وعتبر هذا إثبات بسط لقانون غاوس

ضطح وػمل عتىد التدفل الكسبائ عمالعاون اليت اضح أ

الدحنة المحصورة داخل السطح -1

.ط بالدحنةحنوع الوسط الم -2

.عم ضطح وػمل طا صفس z =0 أ احلاتا ك يف: 2ضؤاه

إذا كان عدد خطوط المجال الداخلة للسطح ساوي عدد خطوط المجال الخارجة من السطح، وهذا كون ف حالتن :هاب

.إذا كان مجموع الدحنة داخل السطح ساوي صفر -2. عدم وجود دحنة داخل السطح -1

كىنىو يىضىعت يف انفراغ (01-01×8885) احسب يمدار انتدفك انكهربائ عرب سطح يمفم حيط بشحنت نمطت 0 3يثال :أمثلة

= سطح مغلق بالرموز 0

Az0 =8.85×10اعتبر .الدحنة المحصورة داخل السطح Αz، حث

-12 2نوتن م /2كولوم

=8.8510

8.851012

10

كولوم / 2نوتن م 100=

، فجد الصلخ ( كل /2ت 5-) وضع يف اهلاء إذا كا التدفل الكم عرب 0.2 قطس قاعدت الدائس 1.2ضطح اضطا وػمل ازتفاع :4وثاه

.الكم داخن الططح

االسطوانةسطح =0

Az ، -5 =

85.810

Az12

.كولوم Αz =-44.25×10-12ومنه

ف

A

أو مساحته المغلق رلى شكل السطح التدفق رلى سطح مغلق يعتمد


6


m

بككل ، احطب التدفل عم أحد أه املكعب( 2، 6-) ضعت شختا كطتا يف وسكص وكعب وكدازىا( 5وثاه

ن نقطتن وتكون الداحنة الكلاة المحصاورة داخال الساطح المغلاق إن المكعب سطحا مغلقا، ولن ف هذه الحالة المكعب حصر دحنت

.مجموع الدحنتن، وعندما نجمع الدحنتن ف ننا نأخذ إدارة الدحنة باالعتبار

مكعبسطح =0

Az =

8.8510

-61021012

-1212

كولوم/ 2وتن من0.45 -=

(ال الداخلة للسطح أكبر من عدد خطوط المجال الخارجة منهبما أن التدفق سالب ف ن عدد خطوط المج)

أوجه متماثلة( 6)ولحساب التدفق على أحد أوجه المكعب تذكر أن المكعب تكون من

عبر أحد أوجه المكعب =6

- 0.45 كولوم/2نوتن م 0.00-=


؟تدفق على سطح مغلقالت عتمد علها ال عدد العوامل( أ

مثل الدكل التال سطحن مغلقن حطان بدحنة نقطة ، ( ب

: أي العبارات التالة صححة

(ص)اكبر من التدفق عبر السطح ( ع)التدفق عبر السطح (1

(ص)أصغر من التدفق عبر السطح ( ع)التدفق عبر السطح (2

(ص)ساوي التدفق عبر السطح ( ع)التدفق عبر السطح (3

(م عددا عددا من خطوط المجال خارجة من الدحنة واجعلها تخترق السطحن ثم قارن بنهماارس)

عبر كل من األسطح المغلقة التالة( الرموزب)ما هو التدفق ( جـ

(س)السطح (1

(ص)السطح (2

(ع)السطح (3

سم غر مدحونة، احسب(10)ف مركز قدرة كروة نصف قطرها ( مكروكولوم 4) وضعت دحنة نقطة مقدارها ( د

.المجال الكهربائ الناتج عن الدحنة النقطة والمفثر ف القدرة الكروة -1

.التدفق الكل عبر القدرة الكروة -2

.التدفق عبر نصف القدرة الكروة -3

س

ص

+

A1 =16 nC

-

A1 =-4 nC ع

ص

+

A1 ع


0


m

:الدرس الثالث

: ص قا غاس بالكمىا السوش

.لمضط () الططح وكطوا عم ثابت الطىاح الكسبائذلك احملصز داخن الكم لصخ وكداز اأ ضطح وػمل طا التدفل الكسبائ عرب

أ 0 مـzبالرموز

=0

Az .صورة داخل سطح غاوس المغلقمجموع الدحنة المح: Αzحث

: الفائد و اضتخدا قا غاس

.و الصخا الكسبائ اثنىعال الت لتشعا اجملاه الكسبائ اجياد

.على دجةعالية مو التناثلأى تكوى الصحهات :شرط استخدام قانوى غاوس سفال الذي طر نفسه كف وال

ون غاوس فإننا نتبع الخطوات التاليةقانولحساب المجال الكهربائي باستخدام

منااتظم ولااه دااكل توزااع ( 2ماار فاا النقطااة التاا نرااد أن نحسااب المجااال عناادها، ( 1نختااار سااطح غاااوس المناسااب وهااو سااطح -1

(مغلق) حط بالدحنات إحاطة تامة ( 3الدحنات،

أ 0 مـz: قانون غاوسنطبق -2

= غاوس0

Az الدحنة المحصورة داخل سطح غاوس: AA، حث

وبمقدار الدحنة المحصورة داخل السطح .المساحة الت تعبرها خطوط المجال، وه ( غاوسأ )حة سطح غاوسانعوض بمس -3

حتى نستطع اجاد المجال الكهربائ، وبالطبع األسطح التا مكنناا (أ)القانون أننا بحاجة لمعرفة مساحة السطح الحظ من

.نعرف مساحتها ه االسطح المنتظمة لذلك جب أن تكون الدحنة موزعة على سطح منتظم

وسانبدأ انن باسااتخدام قااانون غاااوس لحساااب المجااال الكهربااائ، وساانبدأ بحالااة بسااطة نوعااا مااا، وحتااى تااتقن هااذا الموضااوع

ثام تنتقال للحااالت الثاناة والتا ساتجد أنهاا الخطاوات جادا تتقنن تتقن ادتقاق الحالة األولى وتكررها أكثر من مرة حتى انصحك با

.أصبحت سهلة


أ 0 مـz يمثل الاانو التالي يغة سياضية مهمة في الكهسباء السكونية

=0

Az

ما اسم القانون (1

اذكر نص القانون بالكلمات (2

ما ه الفائدة من استخدام هذا القانون القانون (3

الواجااب توافرهااا فاا ( خصااائص) اذكاار الدااروط (4

الذي نختاره لتطبق هذه العالقة( أ) السطح الوهم

الواجب توافره ف الدحنة التا نطباق ما هو الدرط (5

.علها هذا القانون

:قانون غاوس( 1-3-3


8


m

احطب اجملال الهسبائي عيد ىكطة( Α)ىصف قطسا ىل وحتنل شحية ( أو موصل نسوي) زقيكة موصلةقصسة نسوية: 1حالة

نق> ، فتقع داخل القدرة – 1

نق ≤ف .تقع خارج القدرة – 2

:الكصسيف املطك داخن -1

(0= داخل سطح غاوسΑ) القدرةال وجد دحنة داخل

.ألن الدحنة تتوزع على السطح الخارج للموصل

zأ 0 مـ

= غاوس0

Az

(للعدم وجود دحنة داخل الموص Αz =0حث ) =0جتا غاوسومنه مـ أ

. الكروة القدرة داخل 0 = مـومنه

المجال الكهربائي داخل أي موصل يساوي صفر

مجاالت الكهربائية ألنها ال تسمح لمرور المجال الكهربائيلتستخدم الموصالت كدرع حماية من ا

: الكصسيف املطك خازج -2

ف المركز اوتحد معهلقدرة الكروة اغلف ( نصف قطره ف) الذي نختاره هو سطح كروي سإن سطح غاو: اوال

أ 0 مـz= مغلق غاوس سطح : ثانا

= غاوس0

Az Α=Αz، 2ف 4= غاوسأ كل ما نحتاجه هو معرفة

= 0جتا 2ف 4مـ 0

A= مـ ومنه

4

1

ف

A2

وهاذا ، نفاس قاانون المجاال الكهرباائ للداحنة النقطاةهو خارج الموصل تقععند نقطة الحظ أن المجال الناتج عن الموصل الكروي

.الكرات وكانها دحنات نقطة مركزة ف مركز الكرةعندما تعامل مع ا تفق مع ما افترضه كولوم

0 ميثم انرسى انبان انتايل اجملال انكهربائ انناتج عن لشرة كروت فهست، اعتادا عهى انشكم أجب عا ه0 6يثال

احسب مقدار دحنة الكرة -2. ما هو نصف قطر الكرة -1

(سم5) احسب مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركزها -3

(.سم20)احسب مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركزها -4

من الرسم البان .سم 10 = نق -1

010×0= مـ -2نق

A2

000 =0×010 1.0

A2

Α =1×10-0 كولوم

.داخل الموصل الكروي صفر= مـ -3

010×0= مـ -40.2

1102

9

.كولوم/نوتن 225=

المجال كولوم/نوتن 000

0.3 0.2 0.1 (م)المسافة

مـ

العمودي على السطح

=0

سطح غاوس +++++ القدرةخارج

+ + +سطح غاوس + + القدرةداخل ا+

+ + + +

+نق + + + + +

+ + +

ف

Α


0


m

هد كىا يف الصكن املكابن، ،0.2صف قطس ( Α2) و وصن كس وصخ بصخ 2عم بعد ( Α1) ضالب ضعت شخ كط: 7وثاه

.صلالموالمجال الكهربائ داخل ( 1

.المجال الكهربائ المفثر ف الدحنة النقطة( 2

(.ص)ئ ف النقطة المجال الكهربا( 3

) القاااوة الكهربائاااة المااافثرة فااا داااحنة ساااالبة نقطاااة مقااادارها ( 4

(ص)إذا تم وضعها ف النقطة ( مكروكولوم2

: لحال

.المجال داخل الموصل ساوي صفر( 1

ل الكهرباائ نرى أنها تتأثر من الموصل الكاروي فقاط لاذلك نحساب المجاا، (Α1) ئ المفثر ف الدحنةالحساب المجال الكهرب( 2

نزلهاا مان الداكل ونضاع مكانهاا ( Α1)، أو بعبارة أخارى عناد حسااب المجاال علاى الداحنة (Α1)ف موقع ( Α2)من الدحنة

.دحنة اختبار ثم نحسب المجال

= مـ ( 24

1

ف

A2

2 =0×010×2

2102

9

.المن نحو. كولوم/نوتن 4.5=

لذلك نحسب مجالن( Α2)والدحنة ( Α1)تتأثر من الدحنة ( ص)، الحظ ان النقطة (ص)لحساب المجال ف النقطة ( 3

= ص1مـ4

1

ف

A2

1 =0×010×1

4102

9

.نحو المن. كولوم/نوتن 36=

= ص2مـ4

1

ف

A2

2 =0×010×1

2102

9

.نحو المن. كولوم/نوتن 18=

.نحو المن. كولوم/نوتن 54= 18+36= ص2مـ+ ص1مـ = ص محصلة المجالن مـ

نحسب القوة من القانون ( 4

.سار بعكس المجال ألن الدحنة سالبةواتجاهها نحو ال. نوتن 6-10×108= 6-10× 2× 54= موضوعةΑ× ص مـ= ق

ب لاك هاذا المفهاوم قبل االنتقال للحالة الثانة سأقدم مفهوماا مهماا فا الكهربااء الساكونة وهاو ماسامى بكثافاة الداحنة، وألقار

نة ف مدنة ما بما سمى بالكثافة السكانة حث حسب من قسمة عدد السكان على مساحة األرض ولنفرض أن الكثافة السكا كسأذكر

وانن لو عدنا للموصل الكروي ف ن الدحنة تتاوزع علاى . نسمة ف كل كلومتر مربع 100فهم من هذا أنه وجد ( 2كم/نسمة 100)

أي انها تتوزع على مساحة، سمى هاذا الناوع مان توزاع الداحنات باالتوزع الساطح وكثافاة الداحنة مان هاذا الناوع تسامى سطحه

(. سجما )السطحة وتحسب من حاصل قسمة الدحنة على مساحة سطح الموصل، ورمز لها بالرمز بكثافة الدحنة

= تحسب كثافة الدحنة من القانون أ

A

موصل

.هد كثاف الصخ الطخط عم ضطخ( وكسكل 4) حيىن شخ وكدازا ( ضي10)وصن كس صف قطس : 8وثاه

=أ

A

موصل

2م(10×10-2 )2 =12.65×10-4 4= 2نق 4= موصللكن تذكر أن أ

=65.1210

4104

6

.2م/كولوم 10-3×3.18=

ص

1=-4×10-0

كولوم

2=2×10-0

كولوم

م0.2

م2

م1

أ

Α

Α

ص1مـ

ص ص2مـ


10


m

الهسبحائي أ اجملحال باضحتخداو قحاىو غحاوس علحى ضحطحاا ات ح عاشلة نثافة الصححية الطحطحية صفيحة زقيكة الىائية: (2)حالة

(.ال يعتند على ال عد ع الصفيحة) الياتج عيا ميتظه

(المسافة) المطلوب إجاد عالقة للمجال الكهربائ ال ظهر فها البعد

مقطعا من الصفحة ولكن دائرا، نختار :اوال

متعاماد ماع محورهاا اساطوانةهاو الذي غلاف المقطاع الادائري غاوسسطح إن : ثانا

( أ) لمقطع الدائريكما ف الدكل، بحث أن مساحة قاعدتها تساوي مساحة ا ،الصفحة

،(ف2)وارتفاعها

أ 0 مـz= مغلق غاوس سطح :ثالثا

= غاوس0

Az

أ Αz =من والذي حسب ( Αz)كل ما نحتاجه انن معرفة

فتم اهماله من حساب التدفق ألن خطوط المجال موازة للسطح، 0= سطح الجانب عبر ال ومعرفة أ، الحظ أن

كما سنرى( أ)من القعدة السار، ولسنا بحاجة لمعرف قمة ( أ)من القفعدة المن و( أ)فكون لدنا

= 0جتا سارمـ أ+ 0جتا منمـ أ

0

أ

= أ × مـ 2ومنه

0

أ= مـ وباختصار أ من الطرفن

20

وهذه العالقة ال تعتمد على بعد النقطة عن الصفحة

σ =+32×10) صفحت فهست كبرية كثافت انشحنت انسطحت عهها 0 9يثال-8

0 =8×10) اعتبر 0،(2م/كولوم -12

.2كولوم/2نوتن م(

(اكمل الحل بتعوض القم الواردة ف المثال) . إلكترون موضوع أمام الصفحةاحسب القوة الكهربائة المفثرة ف

= لكن مـ Αمـ = ق20

نىتن، اتسنت يف اهلىاء فىق يركس صفحت أفمت ( 18113)شكم اجملاور كرة صغرية احلجى خففت وين يادة غري يىصهت ويشحىنت، وزهنا بني ان (01يثال

0، احسب يا أت2و/كىنىو( 6-01×0787)غري يىصهت يستىت رلمت وواسعت جدا ويشحىنت بشحنت يىجبت يىزعت عهها بانتظاو، وبكثافت سطحت تساوي .مقدار المجال الكهربائ المفثر ف الكرة -1

(.ب همال قوة الطفو ف الهواء. )مقدار ونوع دحنة الكرة -2

= مـ -120

=

28.8510

17.71012

6

كولوم/نوتن 610=

حتااى تتاازن الكاارة فاا ن القااوة الكهربائااة جااب أن تعاااكس الااوزن فتكااون باتجاااه -2

نفس اتجاه المجال، لذلك فالدحنة موجبةاألعلى وب

Α =0.003مـ ومنه و= ق

610 Α =0.003 ومنهΑ =3×10-0 ،كولوم

أ× مـ

أ× مـ مقطع دائري

=0 =0

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

ق

و مـ


11


m

تمفتني عا طا باضتخدا التج الطابك أثبت أ اجملاه بني لحني فمصني وتاشني وصخني بصختني وتطاتني وكدازا خم: 11وثاه

=مد -2صفس خازج المحني -1

0

.وا بني المحني

= -مـ - +مـ = حخاسج اللوحي مـ ( ب) الناطة -120

-

20

=0

= -مـ + +مـ = حمـ : ما بي اللوحي ( د)الناطة -220

+

20

=

0

(2/كل 6-10×40)لحا فمصا وتاشا وصخا بصختني وتطاتني وكدازا خمتمفتني كثاف الصخ الططخ عم كن وىا : 12وثاه

.2نيوت م/2كولوم =10×10-12 اعترب .احطب اجملاه الكسبائ بني المحني -1

: اكىن احلن .حطب الك املؤثس يف إلكرت عد ضع بني المحنيا -2

=مـ -1

0

=

=Α eمـ = ق -2

بائي عيد ىكطة قسي ة ا أت باضتخداو قاىو غاوس أ اجملال الهس( ) نثافة الصحية الطولية علي تطاوي ضلو فلصي الىائي : 3حالة

.مي يتياضب عهطيا مع بعد اليكطة ع الطلو

ف حالة السلك ف ن الدحنة توزع عله طولا لذلك تسمى كثافة دحنة طولة ورمز

= ،وتحسب من حاصل قسمة الدحنة على طول السلك ( )لها بالرمز g

A

ون سطح غاوس الذي غلف هذا ، وك( ل)نأخذ مقطعا من السلك طوله

(ف)ونصف قطرها ( ل)المقطع اسطوانة محورها السلك وارتفاعها

الحظ أن خطوط المجال موازة للقاعدتن و التدفق عبر كال منهاا سااوي :نطبق قانون غاوس

( ف ل2)صفر، أما السطح الجانب فمتعامد مع المجال ومساحته

zأ 0 مـ

=0

Az ، لΑ =لكن

= 0ف ل جتا2مـ

ل ف ل 2= غاوسأ و

= ومنه مـ 2

1

ف

=0×010

ف

2

ينه، احسب انمىة ( سى2)كىنىو، عهى بعد ( 6-01× 3)و، وضعت شحنت نمطت يمدارها /كىنىو( 6-01×2)سهك ال هنائ انطىل كثافت انشحنت انطىنت عهه 0 03يثال

0 انكهربائت املؤثرة يف انشحنت اننمطت مفثر ف الدحنة النقطة هو مجال السلكالحظ أن المجال ال Α× مفثرمـ = ق

=0×010 ف

2 Α =0×010

210

4102

6

نوتن 5.4= 10-6×3×

+ + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

د ب

سم2

+++++++++++++

ف

ل

جانب

=0

علوي

=00

سفل

=00

+

+++++++++++


12


m

جد اجملال الهسبحائي .ومصحوىة بصحية نسبائية تتوشع داخل الهسة باىتظاو( ىل)نسة غري موصلة موضوعة يف اهلواءا ىصف قطسا : 4حالة

إذا ناى الهسةكطة ت عد مطافة ف ع مسنص يف ى

(الكسالكط خازج ) ل <ف -1

فا اوتحاد معهاالكارة غلاف ( نصاف قطاره ف) الذي نختاره هاو ساطح كاروي سإن سطح غاو

عود الحل كما ف الدحنة النقطةالمركز، و

zأ 0 مـ

=0

Az 2ف 4= غاوسأ حث


Az= ومنه مـ

4

1

ف

A2

(الكرةالنقطة داخل ا )نق > ف -2

ف المركز اوتحد معهالكرة غلف ( نصف قطره ف) الذي نختاره هو سطح كروي سإن سطح غاو

جتا غاوسمـ أ = مغلق غاوس سطح =0

Az 2ف 4= غاوسأ حث


Aغاوس

= مـ 4

1

ف

نق

ف

2

3

3

Α الكرة

) = مـ4

1

نق

ف3

)Α

: ، اعتادا عهى انشكم أجب عا ه.ت بانتظاوميثم انرسى انبان انتايل اجملال انكهربائ انناتج عن كرة عازنت يشحىنتتتىزع فها انشحن0 04يثال

.سم عن مركزها( 5)احسب عند نقطة تبعد ( 2ما هو مقدار دحنة الكرة -1

(.سم20)احسب مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركزها -3

010×0= السطح مـ( 1نق

A2

000 =0×010 نق

A2

Α =1×10-0 كولوم

= )مـ -24

1

نق

ف3

)Α =0×010 1.0

1103

9

. كولوم/نوتن 450= 10-2×5×0000= 10-2×5×

010×0= مـ -3ف

A2

=0×010 0.2

1102

9

.مكولو/نوتن 225=

ف

نق

ف

نق

وبما أن الدحنة موزعة بانتظام ف ن كثافتها تبقى ثابتة

=ح

A

غاوس

غاوس =

الكرة

الكرةA

= غاوس Αومنه

الكرة

غاوس =

3

4نق

3

4ف

3

3

Α

Αغاوس =نق

ف3

3

Α

المجال كولوم/نوتن 000

0.3 0.2 0.1 (م)المسافة


13


m

ملخص ادتقاقات غاوس والقوانن

zأ 0 مـ

=0

Az

مساحة سطح الدحنة المحصورة سطح غاوس الحالة

غاوس

القانون

اسطوانة متعامدة مع صفحة رققة النهائة

الصفحة

Α = أ2= غاوسأ أ = مـ

20

ف ل2= غاوسأ لΑ = اسطوانة محورها السلك سلك النهائ= مـ

2

1

ف

0=مـ أ Α=0 كروي داخل الموصل موصل كروي داخله

موصل كروي خارجه

نق<ف

2ف 4= غاوسأ Α كروي حط بالموصل= مـ

4

1

ف

A2

خارجهاكرة عازلة

نق<ف

2ف 4= غاوسأ Α الكرةكروي داخل = مـ

4

1

ف

A2

داخلهاكرة عازلة

نق>ف

كرةكروي حط بالΑغاوس =

نق

ف3

3

Α 2ف 4= غاوسأ

=مـ 4

1

نق

ف3

Α

: ألي كرة موصلة أم عازلة ف ن المجال على سطح الكرة حسب من القانون التال

= مـ 4

1

نق

A2

(نق)بنصف القطر ( ف) لقد استبدلنا

: ملخص القوانن السابقة

=أ 0 مـ التدفق الكهربائ أ جتا×مـ =

Aجسم =Ae تكمة الدحنة ،

010×0= قف

AA2

12 .قانون كولوم ستخدم لحساب القوة الكهربائة المتبادلة بن دحنتن نقطتن

= مـ 4

1

ف

A2

.المجال الناتج عن الدحنة النقطة، قارنه مع المجال الناتج عن كرة مدحونة خارجها؟

.وطبق ف حالة المجال المنتظم وف حالة الدحنات النقطة( A)، لحساب القوة الكهربائة المفثرة ف الدحنة Aمـ = ق

(قانون نوتن لحساب التسارع) ك ت = ق

قوانن كثافة الدحنة

= الدحنة الطولة كثافةل

A=ρكثافة الدحنة الحجمة ( م/كولوم)

ح

A

=كثافة الدحنة السطحة أ

A (2م/كولوم)

قانون غاوس ابراهيم غبار

Documents