Ταλαντώσεις (Periodic Motions)

Βασικές γνώσεις

Περίοδος: Τ (σε sec): Το χρονικό διάστημα για μια πλήρη επανάληψη της περιοδικής κίνησης.

Συχνότητα f (σε Hz): Ο αριθμός των επαναλήψεων της περιοδικής κίνησης στη μονάδα του χρόνου (σε 1 sec)

και

Όπου Ν ο αριθμός των επαναλήψεων και t ο αντίστοιχος χρόνος

Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση (Simple harmonic motion) (Γ.Α.Τ.)

Είναι η κίνηση που κάνει ένα σώμα όταν η απομάκρυνσή του περιγράφεται από σχέση της μορφής

x=Aημωt όπου x=0 για t=0

Ισχύουν ακόμα:u = umaxημωt με umax=ωΑα = -αmaxημωt με αmax=ω2Α

Δύναμη επαναφοράς

Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να κάνει ένα σώμα γ.α.τ. είναι ΣF = - Dx

όπου:D : σταθερά επαναφοράς που εξαρτάται από το σύστημα που κάνει

ταλάντωσηx : η απομάκρυνση από την Θ.Ι.

Κυκλική συχνότητα ω (angular frequency) ή γωνιακή συχνότητα

D = mω2 άρα ω = επίσης

και ω=2πf

Περίοδος Τ (Period)

Τ =2π

Σχέση επιτάχυνσης - απομάκρυνσης

α = - ω2x

Σχέση ταχύτητας - απομάκρυνσης (χρειάζεται απόδειξη για να χρησιμοποιηθεί)

Σχέση επιτάχυνσης – ταχύτητας (χρειάζεται απόδειξη για να χρησιμοποιηθεί)

Θ.Ι.

+Α-Α xΑπομάκρυνση

Πλάτος

Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Κινητική ενέργεια ταλάντωσης

Μηχανική ενέργεια (ολική) ταλάντωσης

Διατήρηση μηχανικής ενέργειας ταλάντωσης

Κ + UT = E

Φθίνουσα Ταλάντωση

Κάθε ταλάντωση που δέχεται δύναμη αντίστασης (συνήθως της μορφής F=-bu) χάνει ενέργεια όποτε μειώνεται το πλάτος της. όπου:

b: συντελεστής απόσβεσης

Μείωση πλάτους σε φθίνουσα ταλάντωσηΑ = Αοe-Λt

όπου:Αο : Το πλάτος για t=0Λ : σταθερά που εξαρτάται από το bt : χρόνος πολλαπλάσιος της περιόδου t=NT

Σχέση πλατών σε φθίνουσα ταλάντωση

…

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση

Ένα σύστημα κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση όταν δρα πάνω του μία εξωτερική περιοδική δύναμη (διεγέρτης). Στην εξαναγκασμένη ταλάντωση το σύστημα έχει την συχνότητα f του διεγέρτη και όχι την ιδιοσυχνότητά του fo

δηλαδή την συχνότητα της ελεύθερης ταλάντωσης.

Συντονισμός (Resonance)

Λέγεται το φαινόμενο που παρατηρείται όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος:

fδ = fo.

Στον συντονισμό παρατηρούμε μεγιστοποίηση του πλάτους της ταλάντωσης γιατί το σύστημα απορροφά καλύτερα την ενέργεια που του παρέχει ο διεγέρτης σε συχνότητα fo

Καμπύλη συντονισμούfo f

A