02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση
DESCRIPTION
02β-Μηχανικές ταλαντώσεις-Δυναμική προσέγγισηTRANSCRIPT
![Page 1: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/1.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 1
Φυσική ΚατεύθυνσηςΓ’ Λυκείου
Κεφάλαιο 1ο
ταλαντώσειςΕνότητα 1η
μηχανικέςταλαντώσεις
![Page 2: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/2.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 21.3 Απλή Αρμονική Ταλάντωση
![Page 3: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/3.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 3
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΕξίσωση απομάκρυνσης
x = A ·ημωt
Εξίσωση ταχύτητας
υ = ω·A ·συνωt υ = υmax·συνωtυmax=ω·Α
Εξίσωση επιτάχυνσηςα = - ω2·A ·ημωt α = -αmax·ημωtαmax=ω2·Α
α = - ω2·x Η επιτάχυνση είναι πάντα αντίθετη της απομάκρυνσης.
![Page 4: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/4.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 4
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΟι εξισώσειςx=Aημωt, υ=ωΑσυνωt και α=-ω2Αημωtισχύουν με την προϋπόθεση ότι το σώμα την t=0διέρχεται από τη ΘΙ κινούμενο προς τη θετικήκατεύθυνση.Σε κάθε άλλη περίπτωση υπάρχει αρχική φάση (φ)και οι εξισώσεις γίνονταιx=Aημ(ωt+φ), υ=ωΑσυν(ωt+φ), α= - ω2Αημ(ωt+φ)
![Page 5: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/5.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 5
Γραφικές παραστάσεις
x=Aημωt
υ=υmaxσυνωt
α=-αmaxημωt
![Page 6: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/6.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 6
∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1Η δύναμη που θα ασκείται σε ένα σώμα που εκτελεί ΑΑΤθα είναι (σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα)...
Fολ = m·αα = - ω2·A ·ημωt
Fολ = -m·ω2·A ·ημωt
Αλλά ... x = A ·ημωt
Οπότε...Fολ = - m·ω2·χ
Αν θέσουμεD = m·ω2
σταθερά επαναφοράςN/m
Τότε...
Fολ = - D·χ
![Page 7: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/7.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 7
∆ηλαδή, όταν ένα σώμα εκτελεί ΑΑΤ, η συνολική δύναμηπου ασκείται σ’αυτό:
- είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ- έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ
∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 2
Fολ = - D·χ
ΣΥΝΘΗΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ∆ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Προκειμένου ένα σώμα να εκτελεί ΑΑΤ, πρέπει η συνολική δύναμη πουασκείται σ’αυτό :
- να είναι ανάλογη της απομάκρυνσης χ- να έχει κάθε στιγμή αντίθετη φορά από την απομάκρυνση χ
![Page 8: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/8.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 8
ΠΡΟΣΟΧΗΗ δύναμη Foλ ονομάζεται δύναμη επαναφοράς και τείνει να επαναφέρειτο σώμα στη θέση ισορροπίας, γι’αυτό και έχει πάντα φορά προς τηθέση ισορροπίας !
∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 3
Η δύναμη επαναφοράςFεπ = - D·χ
Είναι μηδέν όταν το σώμα βρίσκεται στη ΘΙ
Αποκτά μέγιστο μέτρο στις ακραίες θέσειςόπου
|Fεπ, max| = D·A
![Page 9: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/9.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 9
Παράδειγμα ΑΑΤ 1
![Page 10: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/10.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 10
Γραφικές παραστάσεις δύναμης
Σε συνάρτηση με το χρόνο
-2,5-2
-1,5-1
-0,50
0,51
1,52
2,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5t/ s
F / N
![Page 11: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/11.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 11
Σε συνάρτηση με την απομάκρυνση
-60
-40
-20
0
20
40
60
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5x/m
F /N
![Page 12: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/12.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 12
Περίοδος στην ΑΑΤ
2ω⋅= mD Τ=
πω 2
2
22 42Τ
⋅=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Τ
⋅=ππ mDmD
Αν για μια ταλάντωση γνωρίζουμε τη σταθερά επαναφοράς,μπορούμε να υπολογίσουμε και την περίοδο.
DmT ⋅= 22 4π
DmT π2=
![Page 13: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/13.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 13
![Page 14: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/14.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 14
![Page 15: 02β μηχανικές ταλαντώσεις δυναμική προσέγγιση](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042602/5595a96b1a28ab76678b457a/html5/thumbnails/15.jpg)
Φωτιάδου Σαπφώ - ΓΕΛ∆Ε Σαπών 2011-2012 15