Нелин модели
DESCRIPTION
ЭконометрикаTRANSCRIPT
Нелинейные модели парной регрессии и
корреляциик.ф-м.н., доцент Шыныбеков А.Н. кафедра
“Информационных технологии”
План лекции
• Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам
• Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам
• Сведение к линейному виду. Коэффициент эластичности
• Коэффициент детерминации. Проверка значимости уравнения регрессии
• Пример. Сравнение различных моднлей
Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам
xbayx
bay
dxcxbxay
x
x
x
lnˆ
ˆ
ˆ 32
Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам
bxax
xx
bx
ey
bay
xay
ˆ
ˆ
ˆ
Сведение к линейному виду
bzayxzx
bay
cxbxay
xxxxcxbxay
xx
x
x
ˆ/1ˆ
ˆ
,ˆ
21
22
12
ln,ln,ln
.lnlnlnln)ln(ln
ˆ,lnˆ
EaAyY
xbayxay
xay
xbayxbay
b
b
xx
• Для степенной функции b - коэффициент эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:
• Э=f(x)x/y
Экономическии смысл параметра b:
Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии:
Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции:
2
2
1ó
îñòxy
10 xyВеличина данного показателя находится в пределах:
Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака,
объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
2
2
2
22 1
ó
ô
ó
îñòxy
Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по -критерию
Фишера:
m
mnF
xy
xy 1
1 2
2
проверки существенности уравнения регрессииФактическое значение –критерия сравнивается с табличным при уровне значимости и числе степеней свободы k1=n-m-1 (для остаточной суммы квадратов) и k2=m (для факторной суммы квадратов).Если Fфакт<Fтабл – подтверждается статистическая значимость уравнения регрессии и его принимаем.Если Fфакт>Fтабл – статистическая значимость уравнения регрессии не подтверждается и его отвергают
• Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.
%100ˆ1
y
yy
nA x
Рассмотрим пример. По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи
расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.