ขอสอบปลายภาค คณติศาสตร ม.5 เลม 2 ฉบับท่ี 2 ตอนท่ี 1 ปรนยั คําช้ีแจง จงเลือกคําตอบท่ีถูกตองเพียงขอเดียว 1. การเก็บขอมูลจากทุกหนวยในประชากร เรียกวาอะไร 1 การสํารวจ (Survey) 2 การสํามะโน (Census) 3. การสํารวจดวยตัวอยาง (Sample Survey) 4 การแจงนับอยางครบถวน (Complete Enumeration) 2. วิธีการเก็บรวบรวมขอมูลในขอใดไมถูกตอง 1 ระเบียบ สํารวจ ทดลอง 2 ทดลอง สังเกต ถอดแบบ 3 สํารวจ ทดลอง สังเกต 4 สังเกต ระเบียบ ทดลอง 3. ขอมูลสถิติหมายถึงอะไร 1 ขอเท็จจริงท่ีไดจากหนวยเดยีว 2 ขอเท็จจริงเกีย่วกับเร่ืองท่ีสนใจจํานวนมาก ๆ 3 ขอเท็จจริงท่ีเปนตัวเลขแสดงจํานวนจากประชากร 4 ขอเท็จจริงเกีย่วกับจํานวนแสดงถึงตัวเลขจากตัวอยาง 4. ขอความใดไมใชวิธีเก็บรวบรวมขอมูลแบบปฐมภูมิ 1 สอบถามโดยตรง 2 สอบประวัติจากระเบียนสะสม 3 สอบถามบุคคลที่เกี่ยวของ 4 สงแบบสอบถามไปใหกรอกขอความ 5. วิธีเก็บรวบรวมขอมูลจากขอใด ท่ีมีความเช่ือถือไดมาก 1 การสังเกต 2 การสํารวจ 3 การทดลอง 4 ทะเบียนประวติั

6. ขอมูลเกี่ยวกับวันเดือนปเกิด เพศ สวนสูงของนักเรียนหองหนึ่ง ควรเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีใด 1 การทดลอง 2 การสํารวจ 3 การสังเกต 4 การสัมภาษณ 7. ขอใดไมอยูในขอบขายของวิชาสถิติ 1 การสํารวจความคิดเห็น 2 การสํามะโนประชากร 3 การทดสอบสมมติฐาน 4 การทําบัญชีรับจาย 8.การเก็บรวบรวมขอมูลเกี่ยวกับจํานวนนกัเรียนท่ีเดินผานประตูโรงเรียนจากเวลา 7.00 – 8.00 น. ในวนัหนึ่งของสัปดาห ควรใชวิธีใด 1 การทดลอง 2 การสํารวจ 3 การสังเกต 4 การแจงนับ 9. ขอความใดตอไปนี้ถูกตองท่ีสุด 1 นาย ก วิ่ง 200 เมตร ดวยเวลา 20.5 วินาทีเปนสถิติ 2 จํานวนขอมูลในตัวอยาง มีมากกวาจํานวนขอมูลในประชากร 3 โรงเรียนสาธิตวิทยามีครูผูหญิง 20 คน ครูผูชาย 15 คน เปนขอมูลปริมาณ 4 ขอมูล คือ ขอเท็จจริงตาง ๆ ท่ีมีมากกวา 1 รายการ อาจเปนตัวเลขหรือไมเปน ตัวเลขก็ได 10. การเก็บรวบรวมขอมูลเกีย่วกับจํานวนวนัตาง ๆ ของสัปดาหในชวง 2 ป ควรเก็บรวบรวมขอมูล จากอะไร 1 สํารวจ 2 สํามะโน 3 แจงนับ 4 ทะเบียนประวติั

11. ขอมูลท่ีเปนตัวเลขเปนขอมูลท่ีแสดงถึงอะไร 1 ปริมาณ 2 ขอเท็จจริง 3 คุณภาพ 4 สถิติของขอมูล ใชขอมูลขางลางตอบคําถามขอ 12 และขอ 13 นักเรียนในโรงเรียนแหงหนึง่มี 350 คน จําแนกอายุไดดังนี้ ตํ่ากวา 10 ปมี 50 คน 10 – 14 ป มี 240 คน และ 15 – 18 ปมี 60 คน 12. นักเรียนท่ีมีอายุตํ่ากวา 15 ป มีรอยละเทาใด 1 80.2% 2 83.3% 3 82.9% 4 85.5% 13. นักเรียนท่ีมีอายุตํ่ากวา 10 ป เปนรอยละเทาใดของนกัเรียนท่ีมีอายุ 15 – 18 ป 1 80.5% 2 83.3% 3 82.9% 4 85.5% 14. จากการสํารวจครอบครัว 16 ครองครัว ซ่ึงมีจํานวนสมาชิก 4 คน เทากันทุกครอบครัว ในการ บันทึก ช แทนสมาชิกชาย ญ แทนสมาชิกหญิง ปรากฏผลของการสํารวจดังนี ้ ชชญญ ญชญช ชชชญ ชชญญ ชญชช ชญชช ชญญญ ชชชช ญญญญ ชชญช ชญชญ ญญญช ชชญญ ชญญญ ญญญช ญญชช

นําขอมูลดังกลาวมาสรางตารางแจกแจงความถ่ีแสดงผลจํานวนสมาชิกของครอบครัวท่ี เปนชายไดดังขอใด 1

จํานวนชาย (คน)

ความถ่ี

0 1 1 4 2 7 3 3 4 1

2

จํานวนชาย (คน)

ความถ่ี

0 1 1 4 2 6 3 4 4 1

3

จํานวนชาย (คน)

ความถ่ี

0 5 1 6 2 4 3 1

4

จํานวนชาย (คน)

ความถ่ี

1 5 2 6 3 4 4 1

15. ถาอันตรภาคช้ันมีความกวางเทากับ w1 มีความถ่ี f1 จะแทนกรณีดังกลาวดวยแทงส่ีเหล่ียมผืนผา ท่ีกวาง w1 สูง f1 หนวยแลว อันตรภาคช้ันท่ีกวาง w2และมีความถ่ีf 2 แทนแทงส่ีเหล่ียมผืน ผาขนาดใด 1 กวาง w2 สูง f2 หนวย

2 กวาง w2สูง w1 f 2

w 2หนวย

3 กวาง w2 สูง f 1f2 หนวย

4 กวาง w2สูง w 2 f 1

w 1หนวย

16. สวนสูงของฮิสโทแรมข้ึนอยูกับอะไร 1 ความกวางของอันตรภาคช้ันและความถ่ี 2 จํานวนแทงและความถ่ี 3 ความกวางของอันตรภาคช้ันและพิสัย 4 จํานวนแทงและพิสัย 17. ในการสรางฮิสโทแกรม จะใชอันตรภาคช้ันแทนอะไร 1 ความกวางของแทงส่ีเหล่ียมผืนผา 2 จํานวนรูปส่ีเหล่ียมผืนผา 3 ความยาวของแทงส่ีเหล่ียมผืนผา 4 จํานวนช้ันในตาราง 18.

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถ่ีสัมพัทธ

35-39 2 ….........

40-44 7 RF1

45-49 6 …........

50-54 13 …........

55-59 3 RF2

60-64 1 …........

กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RF1 – RF2 เทากับจาํนวนใด

1 0.0125 2 0.0525 3 0.1250 4 0.2500 19.

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี ความถ่ีสะสมสัมพัทธ

345-383

4 ….........

384-422

2 ….........

423-461

1 RCF1

462-500

7 RCF2

501-539 1 …..........

กําหนดตารางแจกแจงความถี่ ดังนั้น RCF1 – RCF2 เทากบัจํานวนใด 1 -0.44 2 -0.28 3 0.16 4 0.28

20.

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี

34-43 2

44-53 4

54-63 f

64-73 12

74-83 11

84-93 7

รวม 42

จากตารางแจกแจงความถ่ี f มีคาเทาใด

1 4 2 5 3 6 4 7 21.ขอมูลชุดหนึ่งมี 6 จํานวน แตหายไปจํานวนหนึ่ง คงเหลือเพียง 28, 29, 28, 32, 28 ถาคาเฉล่ีย เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เปน 30 แลวขอมูลท่ีหายไปคือจํานวนใด 1 35 2 50 3 45 4 55 22.นักเรียน 5 คน ช่ังน้ําหนกัได 30.4, 41.3, 32.6, 34.5 และ 38.6 กิโลกรัม ถาปรากฏวาทุกคร้ังท่ีช่ัง น้ําหนกัเข็มของเคร่ืองช่ังช้ีเกินน้ําหนกัจริงอยู 0.2 กิโลกรัม แลวคาเฉล่ียเลขคณิตของน้ําหนัก จริงเปนกีก่ิโลกรัม 1 35.12 2 35.48 3 35.28 4 35.62

23.การวัดปริมาณของกาซชนิดหนึ่ง เม่ือความดันตาง ๆ กัน ปรากฏวาไดปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8, ลูกบาศกเมตร ถาให P1, P2, P3, P4 เปนความดนัของกาซในขณะมีปริมาตร 1.2, 2.4, 4.8, ลูกบาศกเมตร ตามลําดับ ผลคูณของปริมาตรและความดันมีคาคงท่ีซ่ึงเทากับ 5.8 แลว คา เฉล่ียเลขคณิตของความ ดัน P1, P2, P3, P4 ปริมาณเทาใด 1 1.67 2 2.4 3 2.1 4 2.7 24.นักเรียนหองหน่ึงมี 50 คน ในการสอบคร้ังหนึ่งมีนักเรียนไดระดับ 4 รวม 7 คน ไดระดับ 3 รวม 12 คน ไดระดับ 2 รวม 20 คน ไดระดับ 1 รวม 8 คน นอกน้ันได 0 ดังนั้นคะแนนเฉล่ียของ นักเรียนท้ังหองเปนเทาใด 1 2.02 2 2.20 3 2.04 4 2.24 25.กําหนดขอมูล 29.0, 28.1, 31.2, 27.1, 26.5, 26.8, 25.3, 26.3, 28.4, 29.6, x, 27.5 ถาคาเฉล่ีย เลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 28.0 แลว x เทากับจํานวนใด 1 30.1 2 30.4 3 30.2 4 30.8 26.ขอมูลชุดหนึ่งมี 10 จํานวน มีคาเฉล่ียเลขคณิตเปน 5.6 แตผูคํานวณอานขอมูลผิดไป 1 จํานวน คืออาน 1.0 เปน 0.1 ดังนั้นคาเฉล่ียเลขคณิตท่ีถูกตองของขอมูลชุดนี้เปนเทาใด 1 5.69 2 5.83 3 5.71 4 5.94

27.ในการสอบวิชาหน่ึงมีการสอบ 5 คร้ัง แตละคร้ังคิดคะแนนเต็ม 60 ถาในการสอบ 4 คร้ัง นาย ก สอบไดคะแนน 25, 31, 42 และ 30 เขาจะตองสอบคร้ังสุดทายใหไดคะแนนเทาใดจึงจะสอบได คะแนนเฉลี่ย 60% 1 36 2 48 3 40 4 52 28.รานคาแหงหนึ่งซ้ือขาวมาในอัตราสวน 4:3:2 ดวยราคา 550, 620 และ 850 ดังนัน้คาเฉล่ีย เลขคณิตของราคาซ้ือตอกระสอบเปนกี่บาท 1 580.9 2 620 3 595.7 4 640 29. กําหนดตารางแสดงนํ้าหนักเปนปอนดของคน 11 คนดังนี ้

น้ําหนกั (ปอนด) จํานวนคน

94 4

83 5

72 2

รวม 11

จากขอมูลในตาราง คาเฉล่ียเลขคณิตของน้ําหนักเปนกี่ปอนด

1 85 2 88 3 93 4 96

30.

คะแนน ความถ่ี

39 1 41 2 42 3 43 5 44 4 45 7 46 6 47 3 48 4 49 3 50 1 51 1

ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียนจาํนวน 40 คน ไดคะแนนดังตาราง คาเฉล่ียเลขคณิตของ การสอบวิชาสถิติของนักเรียนจํานวน 40 คนเปนเทาใด 1 41.75 2 42.75 3 45.25 4 47.25 31.

คะแนน จํานวนนักเรียน(คน)

52 2 57 2 62 3 67 2 72 1 77 1

มีนักเรียนจํานวน 10 คน สอบวิชาสถิติไดคะแนนดังตาราง คาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนน สอบเทากับกี่คะแนน

1 62.45 2 63.35 3 68.65 4 68.75 32.

คะแนน 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

ความถ่ี 1 1 3 8 17 13 10 4 1 2

คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลจากตารางเทากับกี่คะแนน 1 14.37 2 15.01 3 14.67 4 15.65 33.ผลการสอบคัดเลือกผูไปศึกษาตอตางประเทศตามความตองการของรัฐบาล พบวามีผูทําคะแนน ได 75 คะแนน อยู 6 คน ผูทําคะแนนได 85 คะแนนอยู 7 คน และผูทําคะแนนได 90 คะแนน อยู 8 คน ดังนัน้ผูเขาสอบท้ังหมดทําคะแนนเฉล่ียไดกี่คะแนน 1 81.04 2 84.05 3 81.40 4 84.10

34. ในการสอบประจําภาคตนของเด็กชายสมพงษซ่ึงเปนนักเรียนช้ัน ม.3 ผลดังตาราง

วิชา จํานวนหนวยการเรียน ระดับคะแนน

ภาษาไทย 2.0 2

สังคมศึกษา 2.5 3

คณิตศาสตร 3.0 2

วิทยาศาสตร 2.0 4

ภาษาอังกฤษ 2.0 2

สุขศึกษา 0.5 3

ตะกรอ 0.5 4

ระดับคะแนนเฉล่ียของวิชาในตารางเปนเทาใด 1 2.56 2 2.86 3 2.64 4 2.92 35.รานขายอาหาร 2 ราน รานหนึ่งขายขาวมันไก จานละ 12 บาท อีกรานหนึ่งขายขาวหมูแดงจาน ละ 15 บาท ถาทานขาวหมูแดง 20 วัน และทานขาวมันไก 10 วัน วนัละ 1 จาน เฉล่ียแลวคาขาว ท้ังสองอยางนี้จานละกี่บาท 1 13.50 2 14.00 3 13.75 4 14.50 36. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 20 คน ปรากฏดังตาราง

คะแนน 60 64 72 75 77 8

จํานวนนักเรียน (คน) 1 5 6 2 4 2

คาเฉล่ียเลขคณิตเทากับกี่คะแนน 1 70 2 74 3 72 4 75 37.ถาคะแนนใดคะแนนหน่ึงในกลุมมีคาเปล่ียนไป เราจะรูอยางแนนอนวาคาท่ีจะตอง เปล่ียนแปลงไปดวยคืออะไร 1 mean 2 median 3 mode 4 mean และ median 38.ในการเขียนรายงานการวิจัยเร่ืองหน่ึง มีขอมูลอยูชุดหนึ่งท่ีเปนขอมูลของรายไดของคนจํานวน มาก และจะตองเขียนรายงานดวย ถาทานเปนผูเสนอรายงาน ทานจะใชตัวกลางใดสําหรับขอมูล ชุดนี ้ 1 ฐานนิยม 2 คาเฉล่ียเลขคณิต 3 มัธยฐาน 4 คาเฉล่ียเรขาคณิต 38. ขอมูลตอไปนี้ทานควรจะใชวิธีใดในการวัด จาก 3 วิธีท่ีกําหนดใหคือ คาเฉล่ียเลขคณิตมัธยฐาน และฐานนยิม (1) ประมาณรายไดของประชากรของประเทศ (2) ประมาณอายุเฉล่ียของนกัเรียนในหองเรียน (3) ประมาณจาํนวนนักเรียนเฉล่ียในแตละช้ัน (4) ประมาณขนาดเฉล่ียของรองเทาท่ีใช (5) ประมาณรายไดของกสิกรในประเทศ (6) ประมาณสีของกระเปาถือของสุภาพสตรีท่ีนิยมกนั ขอใดบางท่ีวดัโดยใชคาเฉล่ียเลขคณิต 1 ขอ (2) ขอ (4) และขอ (6) 2 ขอ (1) และขอ (3) 3 ขอ (1) ขอ (3) และขอ (5) 4 ขอ (2) และขอ (4)

40.รายงานวา “ตัวกลางเลขคณิตของรายไดตอปของประชากรในเขตเทศบาลแหงหนึง่เทากับ 40,000 บาท” จะตีความขอมูลดังกลาวไดดังขอใด 1 คร่ึงหนึ่งของประชากรมีรายไดตอปสูงกวา 40,000 บาท และอีกคร่ึงหนึ่งมีรายได ตํ่ากวา 40,000 บาท 2 ประชากรมีรายไดมากกวา 40,000 บาท และนอยกวา 40,000 บาทตอปมีจํานวน เทากัน 3 ประชากรที่มีรายได 40,000 บาท จะเปนพวกท่ีมีฐานะปานกลาง 4 คาเฉล่ียของแตละคนมีรายได 40,000 บาทตอป 41.นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 6 ของโรงเรียนแหงหนึ่งมี 50 คน ถาคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนน สอบวิชาสถิติของนักเรียนในช้ันนี้เทากับ 48 คาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบวชิาภาษา อังกฤษเทากับ 54 จะสรุปไดหรือไมวานกัเรียนท่ีสอบวชิาภาษาอังกฤษไดมีจํานวนมากกวา นักเรียนท่ีสอบวิชาสถิติได เหตุผลขอใดตอไปนี้เหมาะสมกับการสรุปขอมูลขางตนไดถูกตอง 1 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดอาจมีคะแนนใกลเคียงกัน 2 สรุปไดวาผูสอบวิชาภาษาอังกฤษไดบางคนมีคะแนนสูงมาก 3 สรุปไดวาผูสอบวิชาสถิติไดบางคนมีคะแนนสูงมากและมีผูสอบมาก 4 สรุปไมไดเพราะคะแนนเต็มของแตละวิชาอาจไมเทากนัและจํานวนนกัเรียนเขา สอบก็อาจไมเทากัน 42.

คะแนน ความถ่ี

31-40 3

41-50 4

51-60 6

61-70 3

71-80 5

81-90 3

91-100 1

จากตารางแจกแจงความถ่ี คาเฉล่ียเลขคณิตเทากับกี่คะแนน 1 61.9 2 70.1 3 71.0 4 71.8 43.

คะแนน ความถ่ี

58-62 6

63-67 12

68-72 5

73-77 4

จากตารางแจกแจงความถ่ี คาเฉล่ียเลขคณิตเทากบักี่คะแนน 1 61.29% 2 62.29% 3 65.29% 4 66.296% 44.

อายุ (ป) จํานวนคน (คน)

11-14 3

15-18 10

19-22 20

23-26 11

27-30 5

31-34 1

จากตารางแจกแจงความถ่ีของอายุเปนปของคนกลุมหนึ่ง จํานวน 50 คน ดังนั้นคาเฉล่ีย เลขคณิตของอายุเปนกี่ป 1 19.86 2 20.14 3 21.14 4 24.86 45.

คะแนน ความถ่ี

873-880

1

881-888

8

889-896 18

897-904 16

905-912 7

จากตารางแจกแจงความถ่ี คาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลเทากับกี่คะแนน 1 889.3 2 895.7 3 899.3 4 905.7 46.

I.Q. (%)

จํานวนนักเรียน

60-62

1

63-65 4

66-68 1

69-71 3

72-74 2

จากตารางแจกแจงความถ่ี I.Q. คาเฉล่ียเลขคณิตของนักเรียนเปนเทาใด 1 67.05 2 67.15 3 68.05 4 68.15 47.

คะแนน ความถ่ี

30-26

8

25-21

10

20-16 1

15-11 x

10-6

6

จากตารางแจกแจงความถ่ี ถาคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 18.3 คะแนน แลว x มีคาเทาใด 1 9 2 10 3 11 4 12

48.

เงินเดือน (บาท) ความถ่ี

450-599 43

600-749 99

750-899 152

900-1,049 178

1,050-1,199 160

1,200-1,349 40

1,350-1,499 25

1,500-1,649 3

จากตารางแจกแจงความถ่ีของเงินเดือน คาเฉล่ียเลขคณิตเทากับกี่บาท 1 931.67 2 941.93 3 951.17 4 961.14 49.

คะแนนความฉลาด ความถ่ีสะสม

75 – ตํ่ากวา 85 15

85 – ตํ่ากวา 95 40

95 – ตํ่ากวา 105 80

105 – ตํ่ากวา 115 188

115 – ตํ่ากวา 125 280

125 – ตํ่ากวา 135 300

จากตารางแจกแจงความถ่ี คาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนความฉลาดเปนกี่คะแนน 1 109.4 2 110.4 3 110.9 4 111.1 50.เม่ือทางโรงเรียนประกาศผลการสอบของนายอุดม เพียง 4 วิชา เขาเฉล่ียดูปรากฏวาเขาทําไดรอย ละ 78 แตเม่ือทางโรงเรียนประกาศผลการสอบวิชาท่ี 5 ซ่ึงเปนวิชาชุดสุดทาย เขาเฉล่ียดูปรากฏ วาเขาสอบไดรอยละ 80 พอดี อยากทราบวานายอุดมสอบวิชาท่ี 5 ไดกี่คะแนน 1 82 2 86 3 84 4 88 51.รายไดถัวเฉล่ียตอหัวของผูประกอบอาชีพทางเกษตรกรรมเทากับ 11,000 บาทตอป เทียบกับ 16,000 บาทตอปของผูอ่ืนท่ีมิไดประกอบอาชีพทางเกษตรกรรม ถาหากจํานวนผูประกอบอาชีพ ทางเกษตรกรรมเทากับ 75% ของประชาชนท้ังประเทศ รายไดเฉล่ียตอคนในประเทศเทากับกี ่ บาทตอป 1 12,000 2 13,000 3 12,250 4 13,500 52.ในการสอบวิชาคณิตศาสตรเพื่อคัดเลือกเขามหาวิทยาลัย คะแนนชั้นท่ีมีความถ่ีสูงสุดเทากับ 50 คะแนน และคะแนนช้ันท่ีมีคาอยูกึ่งกลางเทากับ 40 ดังนั้นคะแนนเฉล่ียเปนกี่คะแนน 1 55.0 2 42.5 3 45.0 4 35.0

53.นักเรียนช้ันหนึ่งเปนนกัเรียนชาย 60 คน นักเรียนหญิง 40 คน คํานวณอายุเฉล่ียของนักเรียนชาย ได 15.2 ป อายุเฉล่ียของนักเรียนหญิงได 14.5 ป แตนกัเรียน 2 คน บอกอายุเกนิไป 1 ป อีก 2 คน บอกอายุตํ่าไป 2 ป อายุเฉล่ียท่ีแทจริงของนักเรียนช้ันนีเ้ปนเทาใด 1 14.56 2 14.64 3 14.60 4 14.96 54.นักเรียนหองหน่ึงมี 40 คน มีท้ังนักเรียนชายและหญิง ปรากฏวานกัเรียนชายสอบวิชา คณิตศาสตรไดคะแนนเฉล่ียเทากับจํานวนนกัเรียนชาย และนักเรียนหญิงก็เชนเดียวกันคือสอบ วิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉล่ียเทากับจํานวนนักเรียนหญิงพอดี ถาอัตราสวนนักเรียนหญิงตอ นักเรียนชายเปน 3 : 1 แลวคะแนนเฉล่ียท้ังหองเทากับกี่คะแนน 1 24.0 2 25.0 3 24.5 4 26.0 55.รายไดในรอบ 10 เดือนของพนักงานคนหน่ึงเปนดังนี้ตามลําดับ 4,000, 5,500, 8,450, 5,050, 7,070, 9,425, 4,250, 8,000, 9,750 และ 8,500 และไดรับคาตอบแทนพิเศษเดือนละ 300 บาท ดัง นั้นคาเฉล่ียเลขคณิตของรายไดท้ัง 10 เดือนเปนกี่บาท 1 6,800 2 7,200 3 7,100 4 7,300 56.จากการสํารวจรายไดของคนงาน 3 กลุม กลุมท่ีหนึ่งมีจํานวน 200 คน รายไดเฉล่ียสัปดาหละ 500 บาท กลุม ท่ีสองมีจํานวน 150 คน รายไดเฉล่ียสัปดาหละ 650 บาท กลุม ท่ีสามมีจํานวน 170 คน รายไดเฉล่ียสัปดาหละ 600 บาท ดังนั้นรายไดเฉล่ียของคนงานท้ังหมดสัปดาหละกี่บาท 1 567.84 2 575.96 3 572.02 4 576.73

57.ถาขอมูลเรียงลําดับตามปริมาณเปน X 1, X 2, X 3, … X n แลวมัธยฐานเม่ือ n เปนเลขคูเทากับ จํานวนใด

1 Xn�Xn�1

2

2

X n

2

�X n

2�1

2

3

X n

3

�X n�1

2

2

4

X n

2

�Xn�

1

2

2

58. กําหนดขอมูล 5, 6, 7, 8, 10 ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตมากกวามัธยฐานเทาใด 1 0.2 2 0.5 3 0.3 4 0.6 59. มัธยฐานของขอมูลในขอใดผิด 1 5, 2, 2, 3 มีคามัธยฐาน = 2.5 2 1, 2, 0, 3, 3, 4 มีคามัธยฐาน= 3) 3 156, 152, 157, 157, 156, 159 มีคามัธยฐาน= 156 4 57, 55, 45, 60, 55, 45, 62, 45 มีคามัธยฐาน= 55 60. มัธยฐานของขอมูล 0.1, 8, -100, 72, 9, -6, 45.1, 12, -2 และ 4 เทากับจํานวนใด 1 4 2 8 3 6 4 9 61. มัธยฐานของขอมูล 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7 และ 20.0 เทากับจํานวนใด 1 18.95 2 19.85 3 19.70 4 20.00

62. มัธยฐานของขอมูล 7.5, 8.2, 6.3, 8.5, 9.7, 9.2, 10.1, 6.4, 11.3, 8.4, 12.1, 7.1 เทากบัจํานวนใด 1 6 2 8.4 3 6.5 4 8.45 63.แดงมีอายุ 7 ป ไก ไข และตุมอายุเทากนัรวมกนัได 15 ป หนอยและนิดอายุเทากนัรวมกนัได 12 ป คุณทวดมีอายุ 92 ป ดังนั้นมัธยฐานของอายุคนท้ัง 7 เปนกี่ป 1 6 2 12 3 7 4 15 64.มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรเปน 72 คะแนน ภายหลังพบวาไดกรอกคะแนนของ นักเรียนผิดไป 2 คน คือคนแรกกรอกมากกวาความจริงไป 5 คะแนน คนท่ีสองกรอกนอยกวา ความจริงไป 3 คะแนน ถาคะแนนจริงของนักเรียนท้ังสองเปน 81 และ 69 ตามลําดับ มัธยฐานท่ี ถูกตองเปนเทาใด 1 70 2 78 3 72 4 80 65.ขอมูลของคะแนนชุดหนึง่คือ 7, 10, 8, 12, 9, 11, 7 และขอมูลของคะแนนอีกชุดหนึ่งคือ 7, 8, 10, 12, 9, 11 จะหาตําแหนงมัธยฐานในแตละขอมูลไดจากเง่ือนไขในขอใด 1 จํานวนตัวคะแนนท้ังหมดหารดวย 2

2 ผลบวกของจํานวนตัวคะแนนกับ1

2

3 จํานวนคะแนนตรงกลางของขอมูลในแตละชุด 4 จํานวนคะแนนท้ังหมดบวกกับ 1 แลวหารดวย 2

66.ขอมูลชุดหนึ่ง ถาเอา 10 คูณแลวลบดวย 3 ทุก ๆ จํานวน (Yi= 10X i– 3) ถาขอมูลเปน 9, 9, 8, 5, 4, 2, 2, 18, 11, 1, 8, 4, 1, 7, 13, 9, 5, 11, 3, 3, 8, 9, 4, 2, 6, 11, 7, 8, 6, 3 แลวคามัธยฐานเทากับ จํานวนใด 1 65.3 2 62.0 3 65.0 4 61.7 67. ฐานนิยมของคะแนน 1, 2, 2, 4, 4, 5, 6 เทากับจํานวนใด 1 4 2 2 และ 4 3 6 4 2, 4 และ 6 68. ฐานนิยมของขอมูลชุดใดเปน “0” 1 1, 2, 3, 4 2 0, 1, 0, 2 3 1, 1, 1, 1 4 0, 0, 0, 0 69. ฐานนิยมของขอมูล 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19, 12 เทากับขอใด 1 15.5 2 15 และ 16 3 12 และ 15 4 12 และ 19 70. ขอความใดตอไปนี้กลาวถึงฐานนยิม (mode) 1 โดยเฉล่ียแลวคนไทยใชรองเทาเบอร 8 2 โดยเฉล่ียแลวคนไทยเรียนหนังสือจบช้ัน ม.3 3 โดยเฉล่ียแลวคนไทยมีรายไดปละ 5,400 บาท 4 โดยเฉล่ียความเร็วจากกรุงเทพฯ – นครสวรรค และ นครสวรรค – เชียงใหม 80 กิโลเมตรตอช่ัวโมง

71. “โดยเฉล่ีย คนกรุงเทพฯ เลือกพรรคสังคมไทย” ทานคิดวาขอความนี้ กลาวถึงตัวกลางใด 1 มัธยฐาน 2 มัธยฐานและคาเฉล่ียเลขคณติ 3 ฐานนิยม 4 ฐานนิยมและคาเฉล่ียเลขคณิต 72. กําหนดขอมูล 2 ชุด คือ ชุดท่ี 1 a 6 5 3 3 ชุดท่ี 2 1 4 4 4 v ดังนั้นคาของ a เปนเทาใดทีทํ่าใหคาเฉล่ียเลขคณิตเทากบัฐานนิยมของชุดท่ีสอง 1 2.5 2 3.5 3 3.0 4 4.0 73.กําหนดขอมูล 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 ถาเอา 200 บวก แลวเอา 8 หาร ขอมูลทุก จํานวน แลวฐานนยิมของขอมูลชุดใหมเทากับจํานวนใด 1 5 2 25.625 3 15 4 200.85 74.ในการปลอยวัตถุอันหนึง่จากท่ีสูง จับความเร็วเปนชวง ๆ มีระยะทางเทากัน 5 ระยะจากท่ีสูงลง มาตํ่าดังนี้ 28.5, 31.5, 47.2, 64.8 และ 73.6 เมตรตอวนิาที ดังนั้นความเร็วเฉล่ียตลอดระยะทาง เปนกี่เมตรตอนาที 1 49.1 2 43.6 3 48.5 4 42.7 75.เคร่ืองบินบินระยะทาง 1,000, 1,500, 2,000 กิโลเมตร ดวยอัตราเร็ว 400, 500, 400 กิโลเมตร ตอ ช่ัวโมงตามลําดับ ดังนั้นอัตราเร็วเฉล่ียของการบินในระยะทางท้ังหมดเปนกีก่ิโลเมตรตอช่ัวโมง 1 424.67 2 429.33 3 428.57 4 436.54

76.ชายคนหนึง่ขับรถจากจังหวัด ก ไปยังจงัหวัด ข ซ่ึงหางกัน 100 กม. ดวยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. แลวขับรถจากจังหวดั ข ไปยังจังหวดั ค ซ่ึงหางออกไป 150 กม. ดวยอัตราเร็ว 50 กม./ชม. ดังนั้น อัตราเร็วเฉล่ียท่ีชายคนนีขั้บรถจากจังหวัด ก ไปยังจังหวัด ค โดยผานจังหวัด ข เทากับกี่ กม./ชม. 1 53.57 2 51.33 3 52.41 4 50.67 77.คาเฉล่ียเรขาคณิตของขอมูล 100, 117, 146, 179 เทากบัจํานวนใด กําหนด antilog 1.3224 = 0.1214, log 1.17 = 0.0682, log 1.46 = 0.1644 และ log 1.79 = 0.2529 1 1.3224 2 132.24 3 13.224 4 1,322.4 78.ขับรถออกจากเชียงใหมถึงกรุงเทพฯ ดวยความเร็ว 70 กิโลเมตรตอช่ัวโมง และขับรถจาก กรุงเทพฯ ถึงหาดใหญดวยความเร็ว 80 กิโลเมตรตอช่ัวโมง ดังนัน้ความเร็วเฉล่ียจากเชียงใหม ถึงหาดใหญเปนกี่กิโลเมตรตอช่ัวโมง 1 74.67 2 76.62 3 75.00 4 78.72 79.ในการเดินทางระยะ 300 กิโลเมตร ก ขับรถดวยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม.แรก 50 กม./ชม. ในระยะทาง 100 กม. ท่ีสอง และ 60 กม./ชม. ในระยะ 100 กม. สุดทาย ดังนัน้ อัตราเร็วเฉล่ียของรถในการเดินทางตลอดเสนทางเปนกี่ กม./ชม. 1 45.00 2 48.65 3 46.85 4 50.00

80. จากตารางแจกแจงความถ่ี คาเฉล่ียฮารโมนิกเทากับจาํนวนใด

คะแนน

ความถ่ี

11-15 2

16-20 5

21-25 3

1 15.6 2 16.7 3 17.1 4 18.2 ตอนท่ี 2 อัตนยั คําช้ีแจง จงแสดงวิธีทํา 1. จากตารางแจกแจงความถ่ีแสดงคะแนนสอบระหวางภาควิชาคณิตศาสตรของนักเรียนช้ัน ม.5 จํานวน 30 คน จงหาคาเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบดังกลาว

คะแนน

จํานวนนักเรียน

5-9 3

10-14 5

15-19 10

20-24 7

25-29 5

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.ขอมูลชุดหนึง่มีสวนเบ่ียงเบนมาตรฐานเทากับ 1 ผลรวมของขอมูลท้ังหมดเทากับ 10 และผลรวม ของกําลังสองของแตละขอมูลเทากับ 25 จงหาจํานวนขอมูลชุดนี้ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

เฉลย ตอนที่ 1 1. 4 11. 1 21. 1 31. 1 41. 4 51. 3 61. 2 71. 3 2. 4 12. 3 22. 3 32. 1 42. 1 52. 4 62. 4 72. 3 3. 2 13. 2 23. 2 33. 2 43. 4 53. 4 63. 1 73. 2 4. 2 14. 2 24. 4 34. 3 44. 3 54. 2 64. 3 74. 4 5. 4 15. 2 25. 3 35. 2 45. 2 55. 4 65. 3 75. 3 6. 2 16. 1 26. 1 36. 3 46. 2 56. 2 66. 2 76. 1 7. 4 17. 1 27. 4 37. 1 47. 3 57. 2 67. 2 77. 2 8. 3 18. 3 28. 4 38. 2 48. 2 58. 2 68. 2 78. 1 9. 4 19. 2 29. 1 39. 3 49. 1 59. 2 69. 3 79. 2 10. 4 20. 3 30. 3 40. 4 50. 4 60 .3 70. 1 80. 2 ตอนที่ 2 1.

จํานวนเงิน (X) จํานวนนักเรียน (fi) fixi

50 6 300

75 7 525

90 9 810

100 11 1,100

120 10 1,200

150 7 1,050

N = ∑∫

=

6

1i i = 50 iX∑∫=

6

1i i = 4,985

X = N

iX∑=∫

6

1ii

= 4,985

50

= 99.7 ดังน้ัน คาเฉล่ียเลขคณิตของจํานวนเงินที่นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที่ 5 จํานวน 50 คน นํามาในแตละวันเทากับ 99.7 บาท 2. วิธีทํา จากโจทย S = 1

∑=

N

1i iX = 10 จะได X =10

N

∑=

N

1i X i2 = 25

พิจารณา S จาก S = XNX 21i

2i

N

−∑=

1 = 2

N10

N25

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

1 2 =

22

N10

N25

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

1 = 2

N10

N25

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

N2 – 25N + 100 = 0 (N – 20) (N – 5) = 0 N = 20 หรือ 5 ดังน้ันจํานวนขอมูลชุดน้ีเทากับ 5 หรือ 20